1.2学案1
学案1：1.2.1 空间中的点、直线与空间向量
1.2.1 空间中的点、直线与空间向量【新知初探】1．空间中的点与空间向量一般地，如果在空间中指定一点O ，那么空间中任意一点P 的位置，都可以由向量 唯一确定，此时，OP →通常称为点P 的 ．提醒：空间直角坐标系中的任意一点都由它的位置向量唯一确定． 2．空间中的直线与空间向量一般地，如果l 是空间中的一条直线，v 是空间中的一个非零向量，且表示v 的有向线段所在的直线与l ，则称v 为直线l 的一个 ．此时，也称向量v 与直线l ，记作 ．(1)如果A 、B 是直线l 上两个不同的点，则v ＝AB →，即为直线l 的一个 ． 思考1：直线l 的方向向量唯一吗？直线l 的方向向量之间有怎样的关系？思考2：空间中的直线l 的位置由v 能确定吗？(2)如果v 1是直线l 1的一个方向向量，v 2是直线l 2的一个方向向量，则v 1∥v 2⇔ ．3．空间中两条直线所成的角(1)设v 1、v 2分别是空间中直线l 1，l 2的方向向量，且l 1与l 2所成角的大小为θ，则θ＝ 或θ＝ ，所以sin θ＝ ，cos θ＝ ． (2)〈v 1，v 2〉＝π2⇔ ⇔v 1·v 2＝ ．4．异面直线与空间向量设v 1，v 2分别是空间中直线l 1与l 2的方向向量． (1)若l 1与l 2异面，则v 1与v 2的关系为v 1与v 2不平行．(2)若v 1与v 2不平行，则l 1与l 2的位置关系为 ． 提醒：“v 1与v 2不平行”是“l 1与l 2异面”的必要不充分条件．(3)若A ∈l 1，B ∈l 2，则l 1与l 2异面时，v 1，v 2，AB → ．若v 1，v 2，AB →不共面，则l 1与l 2异面．提醒：“v 1，v 2，AB →不共面”是“l 1与l 2异面”的充要条件．(4)公垂线段：一般地，如果l 1与l 2是空间中两条异面直线，M ∈l 1，N ∈l 2， ． 则称MN 为l 1与l 2的公垂线段，两条异面直线的公垂线段的长，称为这两条异面直线之间的 ．提醒：空间中任意两条异面直线的公垂线段都存在并且唯一．【初试身手】1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线l 的方向向量是唯一的．( )(2)若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反．( )(3)若向量a 是直线l 的一个方向向量，则向量k a 也是直线l 的一个方向向量．( )2．设A (2,2,3)，B (4,0,1)在直线l 上，则直线l 的一个方向向量为( ) A ．(1,2,5) B ．(3，－2，－2) C ．(1，－1，－1)D ．(－1,1，－1)3．若异面直线l 1，l 2的方向向量分别是a ＝(0，－2，－1)，b ＝(2,0,4)，则异面直线l 1与l 2的夹角的余弦值等于( )A ．－25B ．25C ．－255D ．2554．直线l 1，l 2的方向向量分别为v 1＝(3,0,2)，v 2＝(1,0，m )，若l 1∥l 2，则m 等于________．【合作探究】类型一空间中点的位置确定【例1】 已知O 是坐标原点，A ，B ，C 三点的坐标分别为A (3，4,0)，B (2,5,5)，C (0,3,5)． (1)若OP →＝12(AB →－AC →)，求P 点的坐标；(2)若P 是线段AB 上的一点，且AP ∶PB ＝1∶2，求P 点的坐标．[规律方法]此类问题常转化为向量的共线、向量的相等解决，设出要求的点的坐标，利用已知条件得关于要求的点的坐标的方程或方程组求解即可. [跟进训练]1．已知点A (2,4,0)，B (1,3,3)，如图，以AB →的方向为正方向，在直线AB 上建立一条数轴，P ，Q 为轴上的两点，且分别满足条件：(1)AP ∶PB ＝1∶2； (2)AQ ∶QB ＝2∶1． 求点P 和点Q 的坐标．类型二 利用向量法求异面直线的夹角(或余弦值)【例2】 (1)若向量a ＝(x,4,5)，b ＝(1，－2,2)，且a 与b 的夹角的余弦值为26，则x ＝( ) A ．3 B ．－3 C ．－11D ．3或－11(2)如图，BC ＝2，原点O 是BC 的中点，点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，12，0，点D 在平面yOz 上，且∠BDC ＝90°，∠DCB ＝30°．①求向量CD →的坐标；②求AD →与BC →的夹角的余弦值．[规律方法]利用向量求异面直线所成角的步骤 (1)确定空间两条直线的方向向量； (2)求两个向量夹角的余弦值；(3)确定线线角与向量夹角的关系：当向量夹角为锐角时，即为两直线的夹角；当向量夹角为钝角时，两直线的夹角为向量夹角的补角．提醒：两异面直线夹角范围为⎝⎛⎦⎤0，π2，时刻注意两异面直线夹角的范围是解题的关键．[跟进训练]2．侧棱垂直底面的三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1＝2，点O，M分别是BC，A1C1的中点，建立如图所示空间直角坐标系．(1)写出三棱柱各顶点及点M的坐标；(2)求异面直线CM与BA1夹角的余弦值．类型三利用空间向量处理平行问题[探究问题]1．直线的方向向量在确定直线时起到什么作用？2．两条平行直线的方向向量有什么关系？【例3】(1)已知向量a＝(2,4,10)，b＝(3，x,15)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则x＝________．(2)如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，求证：FC1∥平面ADE．[母题探究]1．(变问法)本例3(2)中G，H分别为AD，B1C1的中点，求证：EGFH为平行四边形．2．(变问法)本例3(2)条件不变，改为求平面ADE∥平面B1C1F．[规律方法]1．证两条直线平行可转化为证明两直线的方向向量平行．2．用向量法证明线面平行：一是证明直线的方向向量与平面内的某一向量是共线向量且直线不在平面内；二是证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量是共面向量且直线不在平面内．3．利用向量证明面面平行，可转化为证明线面平行．提醒：利用直线的方向向量证明直线与直线平行、直线与平面平行时，要注意向量所在的直线与所证直线或平面无公共点．【课堂小结】1．空间中的点与直线可以利用空间坐标与直线的方向向量来研究，更进一步研究空间几何中的平行、垂直关系．2．在解决空间中直线与直线所成角的问题时，既可构造相应的角求解，也可以借助空间向量求解，建立空间直角坐标系或选择合适的基底都能解决问题．3．利用空间坐标系可以研究异面直线问题，如异面直线所成的角、异面直线的距离等．【学以致用】1．若A(1,0,1)，B(2,3,4)在直线l上，则直线l的一个方向向量是()A．(－1,3,3)B．(1,3,3)C．(3,3,5) D．(2,4,6)2．向量a＝(x,1，－2)，b＝(3，x,4)，a⊥b，则x＝()A．8B．4C．2D．03．直线l1与l2不重合，直线l1的方向向量为v1＝(－1,1,2)，直线l2的方向向量为v2(－2,0，－1)，则直线l1与l2的位置关系为________．4．已知向量a＝(1,0，－1)，向量b＝(2，0,0)，则〈a，b〉＝________．5．在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA ＝CC1，求BM与AN所成角的余弦值．【参考答案】【新知初探】1．空间中的点与空间向量 OP →位置向量2．空间中的直线与空间向量 平行或重合 方向向量平行v ∥l(1)方向向量 思考1：[提示] 直线l 的方向向量不唯一，若v 为直线的方向向量，则λv (λ≠0)也为直线l 的方向向量，直线l 的任意两个方向向量都平行． 思考2：[提示] 空间中直线l 的位置可由v 和直线上的一个点唯一确定． (2) l 1∥l 2或l 1与l 2重合 3．空间中两条直线所成的角 (1)〈v 1，v 2〉 π－〈v 1，v 2〉sin 〈v 1，v 2〉|cos 〈v 1，v 2〉|(2) l 1⊥l 24．异面直线与空间向量 (2)相交或异面 (3)不共面(4)MN ⊥l 1，MN ⊥l 2距离【初试身手】1．[答案] (1)× (2)√ (3)×[提示] (1)× 与直线l 平行或共线的任何向量都可作为l 的方向向量． (2)√ (3)× k ≠0．2．C [AB →＝(4,0,1)－(2,2,3)＝(2，－2，－2)＝2(1，－1，－1)，故选C ．] 3．B [∵|a |＝5，|b |＝25，a·b ＝(0，－2，－1)·(2,0,4)＝－4， ∴cos 〈a ，b 〉＝－45×25＝－25．∵异面直线夹角的范围是⎝⎛⎦⎤0，π2，∴选B ．]4．23[因为l 1∥l 2，所以存在实数λ，使v 1＝λv 2． 即(3,0,2)＝λ(1,0，m )，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝3，λm ＝2.∴m ＝23．]【合作探究】【例1】[解] (1)AB →＝(－1,1,5)，AC →＝(－3，－1,5)，OP →＝12(AB →－AC →)＝12(2,2,0)＝(1,1,0)，∴P 点的坐标为(1,1,0)．(2)由P 是线段AB 上的一点，且AP ∶PB ＝1∶2，知AP →＝12PB →．设点P 的坐标为(x ，y ，z )，则AP →＝(x －3，y －4，z )，PB →＝(2－x,5－y,5－z )， 故(x －3，y －4，z )＝12(2－x,5－y,5－z )，即⎩⎪⎨⎪⎧ x －3＝12(2－x )，y －4＝12(5－y )，z ＝12(5－z )，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝133，z ＝53.因此P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫83，133，53．[跟进训练]1．[解] 由已知，得PB →＝2AP →，即OB →－OP →＝2(OP →－OA →)，OP →＝23OA →＋13OB →．设点P 坐标为(x ，y ，z )，则上式换用坐标表示，得 (x ，y ，z )＝23(2,4,0)＋13(1,3,3)，即x ＝43＋13＝53，y ＝83＋33＝113，z ＝0＋1＝1．因此，P 点的坐标是⎝⎛⎭⎫53，113，1． 因为AQ ∶QB ＝2∶1，所以AQ →＝－2QB →，OQ →－OA →＝－2(OB →－OQ →)，OQ →＝－OA →＋2OB →， 设点Q 的坐标为(x ′，y ′，z ′)，则上式换用坐标表示，得(x ′，y ′，z ′)＝－(2,4,0)＋2(1,3,3)＝(0,2,6)，即x ′＝0，y ′＝2，z ′＝6． 因此，Q 点的坐标是(0,2,6)．综上，P 点的坐标是⎝⎛⎭⎫53，113，1，Q 点的坐标是(0,2,6)． 类型二利用向量法求异面直线的夹角(或余弦值)【例2】 (1)A [∵a ·b ＝x －8＋10＝x ＋2，|a |＝x 2＋41，|b |＝1＋4＋4＝3． ∴26＝cos 〈a ，b 〉＝a ·b|a ||b |＝x ＋23x 2＋41． 则x ＋2＞0，即x ＞－2，则方程整理得x 2＋8x －33＝0， 解得x ＝－11或x ＝3．x ＝－11舍去，∴x ＝3．] (2) [解] ①如图过D 作DE ⊥BC 于E ，则DE ＝CD ·sin 30°＝32， OE ＝OB －BD cos 60°＝1－12＝12，∴D 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，－12，32，又∵C (0,1,0)，∴CD →＝⎝⎛⎭⎫0，－32，32．②依题设有A 点坐标为⎝⎛⎭⎫32，12，0，∴AD →＝⎝⎛⎭⎫－32，－1，32，BC →＝(0,2,0)，则AD →与BC →的夹角的余弦值：cos 〈AD →，BC →〉＝AD →·BC →|AD →|·|BC →|＝－105．[跟进训练]2．[解] (1)根据图形可求得下列点的坐标：A (3，0,0)，B (0，－1,0)，C (0,1,0)，A 1(3，0,2)，B 1(0，－1,2)，C 1(0,1,2)，M ⎝⎛⎭⎫32，12，2． (2)CM →＝⎝⎛⎭⎫32，－12，2，BA 1→＝(3，1,2)， ∴CM →·BA 1→＝5，|CM →|＝5，|BA 1→|＝22，∴cos 〈CM →，BA 1→〉＝5210＝104． 类型三利用空间向量处理平行问题 [探究问题]1．[提示] (1)非零性：直线的方向向量是非零向量．(2)不唯一性：直线l 的方向向量有无数多个，可以分为方向相同和相反两类，它们都是共线向量．(3)给定空间中的任一点A 和非零向量a ，就可以确定唯一一条过点A 且平行于向量a 的直线．2．[提示] 设直线l ，m 的方向向量分别为a ，b ，则l ∥m ⇔a ∥b ⇔a ＝λb ．【例3】(1)6 [∵l 1∥l 2，∴存在实数k 使得b ＝k a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3＝2k ，x ＝4k ，15＝10k ，解得x ＝6．](2)[证明] 如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz ，则有D (0，0,0)，A (2,0,0)，C (0,2,0)，C 1(0,2,2)，E (2,2,1)，F (0,0,1)．所以FC 1→＝(0,2,1)，DA →＝(2,0,0)，AE →＝(0,2,1)，因为DA ⊂平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，且(0,2,1)＝0×(2,0,0)＋1×(0,2,1)，即FC 1→＝0×DA →＋1×AE →，所以有FC 1⊂平面ADE 或FC 1∥平面ADE ，又因为FC 1⊄平面ADE ，所以FC 1∥平面ADE ．[母题探究]1．[证明] 如图所示，建立空间直角坐标系．则E (2,2,1)，G (1,0,0)，F (0,0,1)，H (1,2,2)．所以EG →＝(－1，－2，－1)，FH →＝(1,2,1)．所以FH →＝－EG →，所以FH →∥EG →．显然EG 与FH 不重合，故EG ∥FH ．又|EG →|＝(－1)2＋(－2)2＋(－1)2＝6，|FH →|＝12＋22＋12＝6，∴EG ＝FH ，∴四边形EGFH 为平行四边形．2．[证明] 如图所示，建立空间直角坐标系，则A (2,0,0)，D (0，0,0)，B 1(2,2,2)，C 1(0,2,2)，E (2,2,1)，F (0,0,1)，得DE →＝(2,2,1)，FB 1→＝(2,2,1)，DA →＝(2,0,0)，B 1C 1→＝(－2,0,0)，所以DE →＝FB 1→，DA →＝－B 1C 1→，又相互不共面，所以DE ∥FB 1，DA ∥B 1C 1，又DA ∩DE ＝D ，FB 1∩B 1C 1＝B 1，所以平面ADE ∥平面B 1C 1F ．【学以致用】1．B [AB →＝(2,3,4)－(1,0,1)＝(1,3,3)．]2．C [∵向量a ＝(x,1，－2)，b ＝(3，x,4)，a ⊥b ，∴a ·b ＝3x ＋x －8＝0，解得x ＝2．故选C ．]3．垂直 [∵v 1·v 2＝－1×(－2)＋1×0＋2×(－1)＝0，∴v 1⊥v 2．]4．45° [∵a ·b ＝2×1＋0×0＋(－1)×0＝2，|a |＝2，|b |＝2，∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝22．又0≤〈a ，b 〉≤180°，∴〈a ，b 〉＝45°．] 5．[解] 以C 1为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系． 设BC ＝CA ＝CC 1＝2，则A (2,0,2)，N (1,0,0)，M (1,1,0)，B (0，2,2)，∴AN →＝(－1,0，－2)，BM →＝(1，－1，－2)，|AN →|＝(－1)2＋02＋(－2)2＝5，|BM →|＝12＋(－1)2＋(－2)2＝6，∴cos 〈AN →，BM →〉＝AN →·BM →|AN →|·|BM →|＝－1＋45×6＝330＝3010．。
华师大版科学九年级上册：1.2 化合反应和分解反应 学案
化合反应和分解反应【学习目标】1．初步认识化合反应和分解反应。
2．知道区分化合反应和分解反应。
【学习重难点】重点：化合反应与分解反应的概念和反应的条件。
难点：正确区分化合反应和分解反应。
【学习过程】1．化合反应：由两种或两种以上的物质生成另外一种物质的反应：A+B→AB主要包括：（1）活泼金属+活泼非金属→无氧酸盐（2）金属+氧气→金属氧化物(多数为碱性氧化物)（3）非金属+氧气→非金属氧化物(多数为酸性氧化物)。
（4）碱性氧化物+水→可溶性碱。
（5）酸性氧化物+水→可溶性含氧酸。
（6）碱性氧化物+酸性氧化物→含氧酸盐。
2．分解反应：由一种物质生成两种或两种以上物质的反应：AB→A+B 主要包括：（1）不溶性碱碱性氧化物+水。
（2）不稳定含氧酸→酸性氧化物+水。
碱性氧化物+酸性氧化物。
（3）某些含氧酸盐典型例题例下列反应属于分解反应的是，属于化合反应的是①加热氯酸钾和二氧化锰的混合物；②白磷自燃；③一氧化碳的燃烧；④水通电【达标检测】一、选择题1．下列反应属于化合反应的是 ( )（A）CO2+H2O→H2CO3（B）Zn+2HCl→ZnC l2+H2（C）NH4HCO3→N H3+CO2+H2O（D）4NH3+5O2→4NO+6H22．下列反应属于分解反应的是 ( ) 催化剂加热（A）2Mg+O2点燃（B）CaO+H2O→Ca(OH)2（C）NH4HCO3→NH3+CO2+H2O（D）2NaHCO3+H2SO4→Na2SO4+2CO2+2H2O3．下列变化中，既不属于化合反应，又不属于分解反应的是 ( )（A）H2O+SO2→H2SO3（B）CaCO3→CaO+CO2（C）CO2+Ca(OH)2→CaCO3+H2O（D）C+O2→CO24．下列反应中：①加热氯酸钾和二氧化锰的混合物；②加热HgO；③水电解；④点燃氢气；⑤白磷自燃，属于分解反应的是 ( )（A）①③⑤ （B）②④⑤ （C）②③④ （D）①②③5．下列叙述中，错误的是 ( )（A）分解反应的产物一定单质（B）化合反应的反应物可能有两种（C）分解反应的反应物一定是化合物（D）化合反应的产物只有一种6．下列说法中，正确的是 ( )（A）化合反应中，反应物只有2种，生成物只可能一种（B）化合反应中，反应物为多种，生成物可能不止一种（C）化合反应中，反应物为多种，生成物只可能是一种（D）化合反应中，反应物为多种，生成物肯定不止一种7．下列说法中，正确的是( )（A）凡是生成盐和水的反应都是中和反应（B）凡是有氧气参加的反应都是氧化反应（C）凡是有盐参加的反应都是复分解反应（D）凡是生成两种或两种以上物质的反应都是分解反应二、填空题1．分别指出下列各反应，哪些是化合反应？哪些是分解反应？（1）2H2O 点燃 2H2↑+O2↑,__________反应。
2019-2020年七年级科学下册1.2声音的发生和传播学案(1)
2019-2020年七年级科学下册 1.2声音的发生和传播学案（1）学习目标：1、了解声音发生的条件：物体的振动2、知道声音传播条件：需要介质；真空不能传播声音。
学习重点：声音发生的条件，声音传播的条件。
学习难点：真空不能传播声音的实验演示学习过程：一、预习·导学1．声音是由于物体产生的。
2．2010年5月24日下午3点30分洪塘中学校园内进行安全演练自救，当时同学们听到的警报声是由警报器的发声体产生发出的。
3．声音在15℃的空气中传播速度是米／秒，北宋时代沈括，在他的著作《梦溪笔谈》中记载着：行军宿营，士兵枕着牛皮制的箭筒睡在地上，能及时听到夜袭的敌人的马啼声，这是因为。
家长签名二、预习·疑问例1：德国音乐家贝多芬晚年耳聋，他为什么能用一根棒来听钢琴的演奏？例2：蛇是没有耳朵的但他也能听见声音。
你知道他是靠什么来感受声音的？星级评定三、学习·研讨[课题揭示]我们生活在充满声音的世界里，没有声音的世界将是一个可怕的世界。
举例：让学生举出一些没有声音的场所或星球。
（月球、太空、宇宙飞船）设问：声音是怎么发生的？又是怎么传播到我们人的耳朵的呢？[新课展开]（一），声音的发生和声源小实验1：让学生用一把尺，想办法使发出声音，然后观察尺在发声时的现象，并用语言描述现象。
当尺停止振动时，观察能否听到声音？①你听到声音了吗？___________________________②尺在做怎样的运动？___________________________③这声音是由什么引起的？___________________________④当尺停止振动时，你还能听到声音吗？________________________小实验2：教师用一把梳子，想办法让其各梳齿发出声音，并观察发出声音时，梳齿的现象。
当梳子的齿停止振动时，能否继续听到声音？思考总结：你认为这些物体是在什么条件下发出声音的？小实验按书本上实验设计两人合作完成实验，并填写空格。
湘教版高中地理必修一1.2太阳对地球的影响学案
第二节太阳对地球的影响教学重点：太阳活动对地球的影响。
教学难点：太阳对地理环境和人类活动的影响。
教具准备：多媒体课件、投影片及材料。
教学目标：1、知识与技能1、了解太阳辐射及其对地球环境和人类生产、生活的影响。
2、了解太阳活动的类型和太阳活动对地球电离层、磁场和气候的影响。
2、过程与方法1、分析图表，了解太阳辐射的特点，提高读图分析能力。
2、阅读图片资料，了解太阳活动的主要类型。
3、激发探索自然知识的兴趣，培养分析地理问题的能量3、情感态度与价值观激发学生学习地理、探究自然的兴趣和热情；通过与他人合作交流，养成良好的合作能力；树立正确的环境观。
所用时间：一课时：教学过程：【认知】一、太阳辐射与地球1、概念：太阳辐射是指：。
2、能量来源：太阳内部的反应。
3、波长范围与能量分布：太阳辐射波长分为三部分，太阳辐射能量主要集中在。
4、影响：举例说明太阳辐射对人类生产和生活的影响。
二、太阳活动与地球1、概念：太阳活动是指：。
2、外部结构：观察P13页太阳外部结构示意，太阳大气层从里到外依次是。
3、类型：太阳活动包含哪些类型？。
合作探究：（1）黑子、耀斑分别出现在哪一层？（2）你知道什么是黑子、耀斑、太阳风吗？（3）太阳活动强弱和黑子数目有什么关系？4、影响（1）你能找出哪些材料证明，太阳活动会影响地球气候？（2）耀斑爆发时对地球电离层有什么影响？对人类活动有什么影响？（3）太阳风到达地球时，会引起哪些现象？【课堂小结】【课堂学习目标检测】一、选择题1、下列自然现象与太阳辐射无关的是（）A、生物活动B、大气运动C、火山爆发D煤炭的形成2．太阳辐射的能量来源于（）A．太阳活动B．内部的聚变反应C．耀斑的爆发D．太阳黑子活动3．影响到达地面的太阳辐射的主要因素有（）①纬度位置②地势高低③天气状况④地表物质A．①④B．②③C．②④D．①③4．在下列纬度位置相当的城市中，最适宜建立太阳能发电站的是（）A．拉萨B．重庆C．九江D．杭州5．关于太阳辐射的叙述，正确的是（）A．是一种波长较长的电磁波B．是长波辐射C．能量集中在可见光部分D．对地球上的生物量没有影响6．太阳辐射能主要集中分布的光区波段是（）A．波长小于0．4微米的紫外区B．波长在0．4~0．76微米之间的可见光区C．波长大于0．76微米的红外光区D．波长在0．15~4．0微米之间的可见光区7．太阳辐射决定了地理环境的基本特征，主要体现在（）①维持地表的温度②改变大气成分③决定大气降水④促进水和大气的运动⑤影响生物活动的范围A．①③⑤B．②④⑤ C．①④⑤D．①②③8．太阳辐射的纬度差异，导致了（） A．地表不同纬度昼夜温差的不同B．各地年降水量的差异C．地表不同经度获得热量的差异D．地表不同纬度获得热量的差异9．下列现象中对地球影响最大的是（）A．太阳辐射B．黑子C．耀斑D．太阳风10．下列关于太阳的叙述，正确的是（） A．主要成分是氢和氦B．可见光主要发自日冕层C．表面温度是6000℃D．太阳活动的周期是15年11．关于太阳分层结构的叙述，正确的是（） A．色球层是太阳的最外层B．由内到外分为两层C．黑子出现在太阳的最外层D．最内层是光球层12．下列关于太阳活动的叙述，正确的是（） A．太阳活动发生在太阳的中心B．黑子越大、越多，太阳活动越强C．太阳活动会对地球上的气候有影响D．日冕层上的太阳活动是耀斑13．下列现象属于太阳活动对地球影响的是（）A．南极上空出现臭氧层空洞B．地面短波无线电通讯受到影响C．全球气候变暖D．到达地面的太阳辐射量减少14．通常，耀斑随黑子的变化而变化，这体现了太阳活动的（）A．连续性B．周期性C．整体性D．关联性15．下列现象中，与太阳活动无关的是（）A．绿色植物的光和作用B．磁暴的产生C．旱涝灾害D．两极地区的极光二、综合题16．读图1-2-2“太阳辐射的波长分布”，回答问题：图1-2-2（1）太阳辐射的主要组成部分有、、。
安徽省蒙城县张集中学七年级数学上册 1.2.1 有理数学案(新版)新人教版
有理数【学习目标】1．理解有理数的意义；2．能将所给的有理数按要求进行分类；3．掌握有理数分类的方法，初步建立分类讨论的思想；4．借助有理数的正与负，树立对立统一的辩证唯物主义世界观． 【活动过程】 活动一1．0.5， 3.25 是分数吗，为什么？ 2．（1）任意写出满足下列条件的一些数并在组内交流你写的对不对．正整数： ；负整数： ；正分数： ；负分数： ；既不是正数也不是负数的数： ．（2）你所写的数中，整数有 ；分数有 ． 3．阅读课本P 7，画出有理数的定义，并结合第2题在组内合作探究：有理数可以怎样分类？思考：你觉得哪一个数在分类时要特别注意，为什么？活动二1．对于活动一的第2题中出现的有理数，你还有其它的方法将它们分类吗？把你的想法在组内与其他同学进行交流．2．把下列各数分别填入下列括号里： 5，-21，-0.3，0.21，-3.14，28，-100，131，-87，0，-8，102．正整数集合{ …} 负分数集合{ …}正有理数集合{ …} 非负有理数数集合{ …} 小组内交流本题答案，并说说大括号中省略号的意思． 自我小结本节课的知识：我的收获是 ，我还存在的问题有 ．【课堂练习】1．下列说法中不正确的是（）A．-3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．-2022既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是正数和负数的分界2．在下表适当的空格里画上“√”号3．下面的有理数中，哪些是整数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分数，哪些是负分数？有理数可以分为哪两大类？15，38-，0，0.15，30-，12.8-，225，+20，60-．有理数整数分数正整数负分数自然数-9是-2.35是0是+5是。
学案1：1.2.2 气体摩尔体积
第2课时气体摩尔体积二、气体摩尔体积1．影响物质体积的因素{粒子数目粒子的大小粒子间的平均距离(1)决定固体或液体体积的主要因素{粒子数目粒子的大小(2)决定气体体积的主要因素{粒子的数目粒子间的平均距离{温度压强2．气体摩尔体积(1)定义：单位物质的量的物质所占的体积(2)符号：V m单位：L·mol－1、m3·mol－1(3)影响因素：温度、压强(4)标准状况数值：22.4 L·mol－1(5)物质的量(n)、气体摩尔体积(V m)、气体体积(V)的关系：V＝n·V m3．阿伏加德罗定律(1)内容：同温、同压、同体积的任何气体含有相同数目的分子。
(2)适用范围：任何气体或混合气体(3)推论①同温、同压V1V2＝n1n2②同温、同压ρ1ρ2＝M1M2③同温、同体积p1p2＝n1n2知识点一气体摩尔体积1．下列说法正确的是( )A．标准状况下，6.02×1023个分子所占的体积约是22.4 L B．0.5 mol H2所占的体积是11.2 LC．标准状况下，1 mol H2O的体积为22.4 LD．标准状况下，28 g CO与N2的混合气体的体积约为22.4 L知识点二阿伏加德罗定律及推论2．在两个密闭容器中，分别充有质量相同的甲、乙两种气体，若两容器的温度和压强均相同，且甲的密度大于乙的密度，则下列说法正确的是( )A．甲的分子数比乙的分子数多B．甲的物质的量比乙的物质的量少C．甲的摩尔体积比乙的摩尔体积小D．甲的相对分子质量比乙的相对分子质量小知识点三有关气体摩尔体积的计算3．在标准状况下有：①6.72 L CH4②3.01×1023个氯化氢分子③13.6 g硫化氢④0.2 mol氨气下列对这四种气体相关量的比较不正确的是( )A．体积：②>③>①>④B．密度：②>③>④>①C．质量：②>③>①>④D．氢原子数：①>④>③>②4．在标准状况下，H2和CO的混合气体7 L，质量为2.25 g，求H2和CO的体积分数。
学案1：1.2.4 二面角
1.2.4 二面角【新知初探】1．二面角的概念(1)半平面：平面内的一条直线把平面分为两部分， 都叫做半平面． (2)二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的 ， 叫做二面角的面．棱为l ，两个面分别为α，β的二面角的面，记作 ，若A ∈α，B ∈β，则二面角也可以记作 ，二面角的范围为 ．(3)二面角的平面角：在二面角αl β的棱上 ，以O 为垂足，分别在两半平面内分别作射线OA ⊥l ，OB ⊥l ，则 叫做二面角αl β的平面角．提醒：二面角的大小等于它的平面角大小，平面角是直角的二面角称为直二面角． 思考：如何找二面角的平面角？2．用空间向量求二面角的大小如果n 1，n 2分别是平面α1，α2的一个法向量，设α1与α2所成角的大小为θ．则θ＝ 或θ＝ ，sin θ＝ ．【初试身手】1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)二面角的范围是⎣⎡⎦⎤0，π2．( )(2)若二面角αl β的两个半平面的法向量分别为n 1，n 2，则二面角的平面角与两法向量夹角〈n 1，n 2〉一定相等．( )(3)二面角的大小通过平面角的大小来度量． ( )2．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，二面角A 1BC A 的余弦值为( ) A ．12 B ．23 C ．22 D ．333．已知二面角αl β，其中平面α的一个法向量m ＝(1,0，－1)，平面β的一个法向量n ＝(0，－1,1)，则二面角αl β的大小可能为________．4．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，二面角A 1BD C 1的余弦值是________．【合作探究】类型一用定义法求二面角【例1】 如图，设AB 为圆锥PO 的底面直径，P A 为母线，点C 在底面圆周上，若△P AB 是边长为2的正三角形，且CO ⊥AB ，求二面角P AC B 的正弦值．[规律方法]用定义求二面角的步骤(1)作(找)出二面角的平面角(作二面角时多用三垂线定理)． (2)证明所作平面角即为所求二面角的平面角． (3)解三角形求角． [跟进训练]1．已知矩形ABCD 的两边AB ＝3，AD ＝4，P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝45，则二面角A BD P的正切值为________．类型二用向量法求二面角[探究问题]1．构成二面角的平面角有几个要素？2．二面角的大小与其两个半平面的法向量的夹角有何关系？【例2】如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形．(1)证明：O1O⊥底面ABCD；(2)若∠CBA＝60°，求二面角C1OB1D的余弦值．[母题探究]1．(变问法)本例(2)条件不变，求二面角BA1CD的余弦值．2．(变条件、变问法)本例四棱柱中，∠CBA＝60°改为∠CBA＝90°，设E，F分别是棱BC，CD的中点，求平面AB1E与平面AD1F所成锐二面角的余弦值．[规律方法]利用坐标法求二面角的步骤设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)就是两个平面夹角的大小，如图．用坐标法的解题步骤如下：(1)建系：依据几何条件建立适当的空间直角坐标系．(2)求法向量：在建立的坐标系下求两个面的法向量n1，n2．(3)计算：求n1与n2所成锐角θ，cos θ＝|n1·n2||n1|·|n2|．(4)定值：若二面角为锐角，则为θ；若二面角为钝角，则为π－θ．提醒：确定平面的法向量是关键．类型三空间中的翻折与探索性问题【例3】如图甲，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，CD＝2AB＝2BC＝4，过A 点作AE⊥CD，垂足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．取AD的中点F，连接BF，CF，EF，如图乙．甲乙(1)求证：BC⊥平面DEC；(2)求二面角CBFE的余弦值．[规律方法]1．与空间角有关的翻折问题的解法要找准翻折前后的图形中的不变量及变化的量，再结合向量知识求解相关问题．2．关于空间角的探索问题的处理思路利用空间向量解决空间角中的探索问题，通常不需要复杂的几何作图、论证、推理，只需先假设结论成立，设出空间的坐标，通过向量的坐标运算进行推断，把是否存在问题转化为点的坐标是否有解的问题来处理．[跟进训练]2．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，AD＝2CB＝4，∠ABC＝120°，E为AD的中点，现分别沿BE，EC将△ABE和△ECD折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面ECD⊥平面BCE，连接AD，如图2．图1图2(1)若在平面BCE内存在点G，使得GD∥平面ABE，请问点G的轨迹是什么图形？并说明理由．(2)求平面AED与平面BCE所成锐二面角的余弦值．【课堂小结】1．学会利用空间向量求二面角与定义法求二面角的方法．2．利用向量法求二面角的基本思想是把空间角转化为求两个向量之间的关系．首先要找出并利用空间直角坐标系或基向量(有明显的线面垂直关系时尽量建系)表示出向量，然后运用向量的运算即可，其次要理清要求角与两个向量夹角之间的关系．【学以致用】1．三棱锥A BCD 中，平面ABD 与平面BCD 的法向量分别为n 1·n 2，若〈n 1，n 2〉＝π3，则二面角A BD C 的大小为( )A ．π3B ．2π3C ．π3或2π3D ．π6或π32．已知△ABC 和△BCD 均为边长为a 的等边三角形，且AD ＝32a ，则二面角A BC D 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．如图所示，在正四棱锥P ABCD 中，若△P AC 的面积与正四棱锥的侧面面积之和的比为6∶8，则侧面与底面所成的二面角为( )A ．π12B ．π4C ．π6D ．π34．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 为BB 1的中点，则平面A 1ED 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值为________．5．三棱锥P ABC ，P A ＝PB ＝PC ＝73，AB ＝10，BC ＝8，CA ＝6，求二面角P AC B 的大小．【参考答案】【新知初探】1．二面角的概念 (1)其中的每一部分 (2)两个半平面棱 每个半平面αl βA l B[0，π](3)任取一点O∠AOB思考：[提示] (1)定义法由二面角的平面角的定义可知平面角的顶点可根据具体题目选择棱上一个特殊点，求解用到的是解三角形的有关知识． (2)垂面法作(找)一个与棱垂直的平面，与两面的交线就构成了平面角．(3)三垂线定理(或逆定理)作平面角，这种方法最为重要，其作法与三垂线定理(或逆定理)的应用步骤一致．2．用空间向量求二面角的大小 〈n 1，n 2〉π－〈n 1，n 2〉sin 〈n 1，n 2〉 【初试身手】1．[答案] (1)× (2)× (3)√ [提示] (1)× 不是．是[0，π]． (2)× 不一定．可能相等，也可能互补． (3)√2．C [易知∠A 1BA 为二面角A 1 BC A 的平面角，cos ∠A 1BA ＝AB A 1B ＝22．]3．60°或120° [cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝－12·2＝－12，∴〈m ，n 〉＝120°，∴二面角αl β的大小为60°或120°．] 4．13 [如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1， 则D (0,0,0)，B (1,1,0)，A 1(1,0,1)，DA 1→＝(1,0,1)，DB →＝(1,1,0)． 设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1BD 的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·DA 1→＝0，n ·DB →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0，x ＋y ＝0，令x ＝1，则y ＝－1，z ＝－1，∴n ＝(1，－1，－1)． 同理，求得平面BC 1D 的一个法向量m ＝(1，－1,1)， 则cos 〈m ，n 〉＝m·n |m||n|＝13，所以二面角A 1BD C 1的余弦值为13．] 【合作探究】类型一用定义法求二面角【例1】[解] 如图，取AC 的中点D ，连接OD ，PD ，∵PO ⊥底面，∴PO ⊥AC ，∵OA ＝OC ，D 为AC 的中点，∴OD ⊥AC ， 又PO ∩OD ＝O ，∴AC ⊥平面POD ，则AC ⊥PD ， ∴∠PDO 为二面角P AC B 的平面角． ∵△P AB 是边长为2的正三角形，CO ⊥AB ， ∴PO ＝3，OA ＝OC ＝1，OD ＝22， 则PD ＝(3)2＋⎝⎛⎭⎫222＝142．∴sin ∠PDO ＝PO PD ＝3142＝427，∴二面角P AC B 的正弦值为427．[跟进训练]1．13[过A 作AO ⊥BD ，交BD 于O ，连接PO ，∵矩形ABCD 的两边AB ＝3，AD ＝4，P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝45，∴BD ＝32＋42＝5，PO ⊥BD ，∴∠POA 是二面角A BD P 的平面角，∵12×BD ×AO ＝12×AB ×AD ，∴AO ＝AB ×AD BD ＝125， ∴tan ∠POA ＝P A AO ＝45125＝13，∴二面角A BD P 的正切值为13．]类型二用向量法求二面角[探究问题]1．[提示] (1)角的顶点在二面角的棱上；(2)角的两边分别在表示二面角的两个半平面内；(3)角的两边分别和二面角的棱垂直． 2．[提示]条件平面α，β的法向量分别为u ，v ，α，β所构成的二面角的大小为θ，〈u ，v 〉＝φ图形关系 θ＝φ θ＝π－φ 计算 cos θ＝cos φcos θ＝－cos φ【例2】[解] (1)证明：因为四边形ACC 1A 1和四边形BDD 1B 1均为矩形，所以CC 1⊥AC ，DD 1⊥BD ， 又CC 1∥DD 1∥OO 1，所以OO 1⊥AC ，OO 1⊥BD ， 因为AC ∩BD ＝O ，所以O 1O ⊥底面ABCD ．(2)因为四棱柱的所有棱长都相等，所以四边形ABCD 为菱形，AC ⊥BD ， 又O 1O ⊥底面ABCD ，所以OB ，OC ，OO 1两两垂直．如图，以O 为原点，OB ，OC ，OO 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系．设棱长为2，因为∠CBA ＝60°，所以OB ＝3，OC ＝1， 所以O (0,0,0)，B 1(3，0,2)，C 1(0,1,2)， 平面BDD 1B 1的一个法向量为n ＝(0,1,0)， 设平面OC 1B 1的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则由m ⊥OB 1→，m ⊥OC 1→，所以3x ＋2z ＝0，y ＋2z ＝0， 取z ＝－3，则x ＝2，y ＝23，所以m ＝(2,23，－3)， 所以cos 〈m ，n 〉＝m·n |m||n|＝2319＝25719．由图形可知二面角C 1OB 1D 的大小为锐角， 所以二面角C 1OB 1D 的余弦值为25719．[母题探究]1．[解] 如图建立空间直角坐标系．设棱长为2，则A 1(0，－1,2)，B (3，0,0)，C (0,1,0)，D (－3，0,0)． 所以BC →＝(－3，1,0)，A 1C →＝(0,2，－2)，CD →＝(－3，－1,0)． 设平面A 1BC 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·A 1C →＝0，n 1·BC →＝0，即⎩⎨⎧2y 1－2z 1＝0，－3x 1＋y 1＝0，取x 1＝3，则y 1＝z 1＝3，故n 1＝(3，3,3)． 设平面A 1CD 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 2·A 1C →＝0，n 2·CD →＝0，即⎩⎨⎧2y 2－2z 2＝0，－3x 2－y 2＝0，取x 2＝3，则y 2＝z 2＝－3，故n 2＝(3，－3，－3)． 所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝－1521＝－57．由图形可知二面角B A 1C D 的大小为钝角，所以二面角B A 1C D 的余弦值为－57．2．[解] 以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，设此棱柱的棱长为1， 则A (0，0,0)，B 1(1,0,1)，E ⎝⎛⎭⎫1，12，0，D 1(0,1,1)，F ⎝⎛⎭⎫12，1，0，AE →＝⎝⎛⎭⎫1，12，0，AB 1→＝(1,0,1)，AF →＝⎝⎛⎭⎫12，1，0，AD 1→＝(0,1,1)． 设平面AB 1E 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AB 1→＝0，n 1·AE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋z 1＝0，x 1＋12y 1＝0， 令y 1＝2，则x 1＝－1，z 1＝1，所以n 1＝(－1,2,1)． 设平面AD 1F 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 2·AD 1→＝0，n 2·AF →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧y 2＋z 2＝0，12x 2＋y 2＝0.令x 2＝2，则y 2＝－1，z 2＝1．所以n 2＝(2，－1,1)．所以平面AB 1E 与平面AD 1F 所成锐二面角的余弦值为 |n 1·n 2||n 1||n 2|＝|(－1，2，1)·(2，－1，1)|(－1)2＋22＋12·22＋(－1)2＋12＝|(－1)×2＋2×(－1)＋1×1|6×6＝12．类型三空间中的翻折与探索性问题【例3】[解] (1)证明：如图，∵DE ⊥EC ，DE ⊥AE ，AE ∩EC ＝E ， ∴DE ⊥平面ABCE ，又∵BC ⊂平面ABCE ，∴DE ⊥BC ， 又∵BC ⊥EC ，DE ∩EC ＝E ，∴BC ⊥平面DEC ．(2)如图，以点E 为坐标原点，分别以EA ，EC ，ED 为x ，y ，z 轴建立空间坐标系E xyz ，∴E (0,0,0)，C (0,2,0)，B (2,2,0)，D (0,0,2)，A (2,0,0)，F (1,0,1)， 设平面EFB 的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，由EF →＝(1,0,1)，EB →＝(2,2,0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋z 1＝0，2x 1＋2y 1＝0，∴取x 1＝1，得平面EFB 的一个法向量n 1＝(1，－1，－1)， 设平面BCF 的一个法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)，由CF →＝(1，－2,1)，CB →＝(2,0,0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝0，x 2－2y 2＋z 2＝0，∴取y 2＝1，得平面BCF 的一个法向量n 2＝(0,1,2)，设二面角C BF E 的大小为α，则cos α＝|n 1·n 2||n 1|·|n 2|＝|－1－2|5·3＝155．[跟进训练]2．[解] (1)点G 的轨迹是直线MN ．理由如下：如图，分别取BC 和CE 的中点N 和M ，连接DM ，MN ，ND ，则MN ∥BE ，又MN ⊄平面BEA ，BE ⊂平面BEA ，∴MN ∥平面BEA ，依题意有△ABE ，△BCE ，△ECD 均为边长为2的正三角形，∴MD ⊥CE ， 又平面ECD ⊥平面BCE ，则MD ∥平面BEA ， ∴平面NMD ∥平面BEA ，∴点G 的轨迹是直线MN ．(2)如图，以点M 为坐标原点，MB 为x 轴，MC 为y 轴，MD 为z 轴，建立空间直角坐标系，则E (0，－1,0)，D (0,0，3)，A ⎝⎛⎭⎫32，－12，3，∴EA →＝⎝⎛⎭⎫32，12，3，ED →＝(0,1，3)，设平面AED 的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎨⎧n ·ED→＝y ＋3z ＝0，n ·EA →＝32x ＋12y ＋3z ＝0，取x ＝3，得n ＝(3，3，－3)， 取平面BCE 的一个法向量m ＝(0,0,1)， 则cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n |·|m |＝－55，∴平面AED 与平面BCE 所成锐二面角的余弦值为55． 【学以致用】1．C [当二面角A BD C 为锐角时，它等于〈n 1，n 2〉＝π3．当二面角A BD C 为钝角时，它应对等于π－〈n 1，n 2〉＝π－π3＝2π3．]2．C [如图取BC 的中点为E ，连接AE ，DE ，由题意得AE ⊥BC ，DE ⊥BC ，且AE ＝DE ＝32a ， 又AD ＝32a ，∴∠AED ＝60°，即二面角A BC D 的大小为60°．] 3．D [设正四棱锥的底面边长为a ，侧面与底面所成的二面角为θ，高为h ，斜高为h ′，则12×2ah 4×12ah ′＝68，∴h h ′＝32，∴sin θ＝32，即θ＝π3．]4．23[建系如图，设正方体的棱长为1， 则D (0,0,0)，A 1(1,0,1)，E ⎝⎛⎭⎫1，1，12，∴DA 1→＝(1,0,1)，DE →＝⎝⎛⎭⎫1，1，12．设平面A 1ED 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·DA 1→＝0，且n ·DE →＝0． 即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0，x ＋y ＋12z ＝0，令x ＝1，得y ＝－12，z ＝－1．∴n ＝⎝⎛⎭⎫1，－12，－1， 又平面ABCD 的一个法向量为DD 1→＝(0,0,1)．则cos 〈n ，DD 1→〉＝|n ·DD 1→||n ||DD 1→|＝23．]5．[解] 如图在三棱锥P ABC 中，P A ＝PB ＝PC ＝73，AB ＝10，BC ＝8，CA ＝6，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形， ∴P 在底△ABC 的射影D 是△ABC 的外心， 即斜边AB 的中点D 是P 在底△ABC 的射影， 作DE ⊥AC ，交AC 于点E ，连接PE ， 则∠PED 是所求的二面角的平面角，由题意得DE ＝4，PE ＝8，cos ∠PED ＝DE PE ＝12，∴∠PED ＝60°，∴二面角P AC B 的大小为60°．。
北师大数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界》1.2 展开与折叠1教案学案
1.2 展开与折叠1【学习目标】：1．通过折叠几何体，发展学生空间观念，积累数学活动经验。
2．能将正方体的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形.3．能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
4．经历和体验图形的变化过程，体会几何体与它的展开图之间的关系。
【学习重点】：利用模型将展开图折叠成几何体是重点。
【学习难点】：不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。
导学过程：一、温故知新1.八棱柱有条棱, 条侧棱,它的侧面是,它的上下底面是相同的边形.2.正方体是棱柱,它的侧面是形. 它的上下底面是相同的边形.二、创设问题情景10 正方体展开图.swf三、探索正方体的展开图2把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
你能得到下面的平面图形吗？3在全班收集正方体的各种展开的不同的平面图形。
正方体的各种展开图：（共11种）四、平面图形折叠回正方体五、找对面与相邻的面1下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
解：与1相邻的有5、2、4、6；剩下的3与1相对；同理，可以分析出与2或3等相邻或相对的面。
六、练习巩固321645七、当堂小测1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）2，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）3如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）4、正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中可以折成正方体有5、将正方体的某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开棱条；6、下图是一个正方体的展开图，若a在后面，b在下面，c在左面，请说明其他各面的位置。
北师大版选择性必修第一册1.2.1圆的标准方程学案
[教材要点]要点一圆的标准方程1．圆的定义：平面内到________的距离等于________的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．2．确定圆的要素是________和________，如图所示．3．圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是________________________．当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以________为圆心、半径为r的圆．状元随笔圆的标准方程(x －a)2＋(y －b)2＝r2中有三个参数，要确定圆的标准方程需要确定这三个参数，其中圆心(a，b)是圆的定位条件，半径r是圆的定量条件．要点二点与圆的位置关系圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，半径为r.设所给点为M(x[基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，(a，b，r∈R)表示一个圆．()(2)弦的垂直平分线必过圆心．()(3)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心．()(4)圆心与切点的连线长是半径长．()2．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圆心和半径分别是()A.(－2，3)，1 B．(2，－3)，3C.(－2，3)，√2D．(2，－3)，√23．以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是()A.x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4C.(x－2)2＋(y－2)2＝8 D．x2＋y2＝√24．点(1，1)在圆(x＋2)2＋y2＝m上，则圆的方程是________．题型一求圆的标准方程角度1直接法求圆的标准方程例1求满足下列条件的各圆的标准方程．(1)圆心是(3，4)，半径是√5；(2)过点A(－1，2)，B(5，－4)且以线段AB为直径．方法归纳根据已知条件，写出圆心坐标和圆的半径，代入标准方程即可．跟踪训练1圆心在点C(8，－3)，且经过点P(5，1)的圆的标准方程为()A．(x－8)2＋(y－3)2＝25 B．(x－8)2＋(y＋3)2＝5C．(x－8)2＋(y－3)2＝5 D．(x－8)2＋(y＋3)2＝25角度2待定系数法例2求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点(5，2)和点(3，－2)的圆的方程．方法归纳待定系数法求圆的标准方程，先设出圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组，解方程组，求出a、b、r的值，代入所设方程即可．跟踪训练2△ABC的三个顶点坐标分别是A(5，1)，B(7，－3)，C(2，－8)，则它的外接圆的方程为_____________________________．角度3几何法求圆的标准方程例3求经过A(6，5)，B(0，1)两点，并且圆心在直线l：3x＋10y＋9＝0上的圆的标准方程．方法归纳(1)直接法根据已知条件，直接求出圆心坐标和圆的半径，然后写出圆的方程．(2)待定系数法①根据题意，设出标准方程；②根据条件，列关于a，b，r的方程组；③解出a，b，r，代入标准方程．(3)常见的几何条件与可以转化成的方程①圆心在定直线上转化为圆心坐标满足直线方程．②圆过定点转化为定点坐标满足圆的方程，或圆心到定点的距离等于半径．③圆与定直线相切转化为圆心到定直线的距离等于圆的半径，或过切点垂直于切线的直线必过圆心．④弦的垂直平分线经过圆心．跟踪训练3求经过两点A(－1，4)，B(3，2)且圆心在y轴上的圆的标准方程．题型二点与圆的位置关系例4已知圆的圆心M是直线2x＋y－1＝0与x－2y＋2＝0的交点，且圆过点P(－5，6)，求圆的标准方程，并判断点A(2，2)，B(1，8)，C(0，5)是在圆上，在圆内，还是在圆外？方法归纳1．判断点与圆的位置关系的方法(1)只需计算该点与圆的圆心距离，与半径作比较即可；(2)把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的符号，并作出判断．2．灵活运用若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参数范围．跟踪训练4(1)点P(m，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是()A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定(2)已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，则实数a的取值范围为____________________________________．题型三与圆有关的最值问题例5已知x和y满足(x＋1)2＋y2＝14，求x2＋y2的最值．首先观察x，y满足的条件，其次观察所求式子的几何意义，求出其最值．变式探究1本例条件不变，求yx的取值范围．变式探究2本例条件不变，求x＋y的最值．方法归纳与圆有关的最值问题的常见类型及解法1．形如u＝y−bx−a形式的最值问题，可转化为过点(x，y)和(a，b)的动直线斜率的最值问题．2．形如l＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线y＝－ab x＋lb截距的最值问题．3．形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题．跟踪训练5已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0，1)，设P是圆C上的动点，令d＝|P A|2＋|PB|2，求d的最大值及最小值．易错辨析利用函数的思想处理问题时忽略了函数的定义域例6已知点A(－2，－2)，B(－2，6)，C(4，－2)，点P在圆x2＋y2＝4上运动，则|P A|2＋|PB|2＋|PC|2的最大值为________．解析：设P(a，b)，则|P A|2＋|PB|2＋|PC|2＝(a＋2)2＋(b＋2)2＋(a＋2)2＋(b－6)2＋(a－4)2＋(b＋2)2＝3a2＋3b2－4b＋68.∵点P在圆x2＋y2＝4上运动，∴a2＋b2＝4，∴a2＝4－b2≥0，∴－2≤b≤2∴3a2＋3b2－4b＋68＝12－3b2＋3b2－4b＋68＝－4b＋80，因为y＝－4b＋80是[－2，2]上的减函数．所以函数的最大值为88.∴|P A|2＋|PB|2＋|PC|2的最大值为88.答案：88[课堂十分钟]1．圆心为(3，4)且过点(0，0)的圆的方程是()A．x2＋y2＝25 B．x2＋y2＝5C．(x－3)2＋(y－4)2＝25 D．(x＋3)2＋(y＋4)2＝52．方程(x－a)2＋(y＋b)2＝0表示的图形是()A．以(a，b)为圆心的圆B．点(a，b)C．以(－a，－b)为圆心的圆D．点(a，－b)3．已知a，b是方程x2－x－√2＝0的两个不等的实数根，则点P(a，b)与圆C：x2＋y2＝8的位置关系是()A．点P在圆C内B．点P在圆C外C．点P在圆C上D．无法确定4．一个圆经过A(10，5)，B(－4，7)两点，半径为10，则圆的方程为________．5．过点A(2，－3)，B(－2，－5)两点且面积最小的圆的标准方程为________．新知初探·课前预习要点一1．定点定长2．圆心半径3．(x－a)2＋(y－b)2＝r2原点[基础自测]1．(1)×(2)√(3)√(4)√2．解析：由圆的标准方程可得圆心为(2，－3)，半径为√2.故选D.答案：D3．解析：以原点为圆心，2为半径的圆，其标准方程为x2＋y2＝4.故选B.答案：B4．解析：因为点(1，1)在圆(x＋2)2＋y2＝m上，故(1＋2)2＋12＝m，∴m＝10.即圆的方程为(x＋2)2＋y2＝10.答案：(x＋2)2＋y2＝10.题型探究·课堂解透例1 解析：(1)由题意得，圆的标准方程为(x －3)2＋(y －4)2＝5. (2)圆心即为线段AB 的中点，为(2，－1)． 又|AB |＝√(−1−5)2+(2+4)2＝6√2， ∴半径r ＝3√2.∴所求圆的标准方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝18.跟踪训练1 解析：R ＝|CP |＝√(8−5)2+(−3−1)2＝5. ∴圆的标准方程为(x －8)2＋(y ＋3)2＝25. 答案：D例2 解析：设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2， 则{2a −b −3=0，(5−a )2+(2−b )2=r 2，(3−a )2+(−2−b )2=r 2，解得{a =2，b =1，r =√10.∴圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10.跟踪训练2 解析：设所求圆的方程是(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，① 因为A (5，1)，B (7，－3)，C (2，－8)都在圆上， 所以它们的坐标都满足方程①，于是{(5－a)2+(1－b)2=r 2(7－a)2+(−3－b)2=r 2(2－a)2+(−8－b)2=r2 解此方程组，得{a =2，b =−3，r 2=25.∴△ABC 的外接圆的方程是(x －2)2＋(y ＋3)2＝25. 答案：(x －2)2＋(y ＋3)2＝25例3 解析：AB 中点坐标(3，3)，k AB ＝5−16−0＝23，AB 中垂线方程y －3＝－32(x －3)，即3x ＋2y －15＝0. 联立得方程组{3x +2y −15=0，3x +10y +9=0，解得{x =7，y =−3，即圆心C (7，－3)．r ＝|AC |＝√(7−6)2+(−3−5)2＝√65. ∴圆的标准方程为(x －7)2＋(y ＋3)2＝65.跟踪训练3 解析：方法一 ∵圆心在y 轴上，∴可设圆的方程为x 2＋(y －b )2＝r 2. ∵该圆经过两点A ，B ， ∴{(－1)2+(4－b)2=r 232+(2－b)2=r 2∴{b =1，r 2=10.∴圆的标准方程为x 2＋(y －1)2＝10. 方法二 线段AB 的中点为(1，3)， AB 的斜率k ＝2−43−(−1)＝－12，∴弦AB 的垂直平分线方程为y －3＝2(x －1)， 即y ＝2x ＋1.由{y =2x +1，x =0，由圆心坐标为(0，1)．半径r ＝√(0+1)2+(1−4)2＝√10， ∴圆的标准方程为x 2＋(y －1)2＝10.例4 解析：解方程组{2x +y −1=0，x −2y +2=0，得{x =0，y =1.∴圆心M 的坐标为(0，1)．半径r ＝|MP |＝√(0+5)2+(1−6)2＝5√2. ∴圆M 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝50. ∵|AM |＝√(2−0)2+(2−1)2＝√5<r ， ∴点A 在圆内，∵|BM |＝√(1−0)2+(8−1)2＝√50＝r ，∴点B 在圆上．∵|CM |＝√(6−0)2+(5−1)2＝√52>r ， ∴点C 在圆外．综上，圆的标准方程为x 2＋(y －1)2＝50，点A 在圆内，点B 在圆上，点C 在圆外． 跟踪训练4 解析：(1)∵m 2＋25＞24，∴点P 在圆外．故选A. (2)由题意，点A 在圆C 上或圆C 的外部， ∴(1－a )2＋(2＋a )2≥2a 2， ∴2a ＋5≥0，∴a ≥－52.∵a ≠0，∴a 的取值范围为[－52，0)∪(0，+∞)． 答案：(1)A (2)[－52，0)∪(0，+∞)例5 解析：由题意知x 2＋y 2表示圆上的点到坐标原点距离的平方，显然当圆上的点与坐标原点的距离取最大值和最小值时，其平方也相应取得最大值和最小值．原点O (0，0)到圆心C (－1，0)的距离d ＝1，故圆上的点到坐标原点的最大距离为1＋12＝32，最小距离为1－12＝12.因此x 2＋y 2的最大值和最小值分别为94和14.变式探究1 解析：设k ＝yx ，变形为k ＝y−0x−0，此式表示圆上一点(x ，y )与点(0，0)连线的斜率， 由k ＝yx ，可得y ＝kx ，此直线与圆有公共点，圆心到直线的距离d ≤r ，即√k 2+1≤12，解得－√33≤k ≤√33.即yx 的取值范围是[－√33，√33]. 变式探究2 解析：令y ＋x ＝b 并将其变形为y ＝－x ＋b ，问题转化为斜率为－1的直线在经过圆上的点时在y 轴上的截距的最值．当直线和圆相切时在y 轴上的截距取得最大值和最小值，此时有√2＝12，解得b ＝±√22－1，即最大值为√22－1，最小值为－√22－1.跟踪训练5 解析：设P (x ，y )， 则d ＝|P A |2＋|PB |2＝2(x 2＋y 2)＋2.∵|CO |2＝32＋42＝25，∴(5－1)2≤x 2＋y 2≤(5＋1)2.即16≤x 2＋y 2≤36.∴d 的最小值为2×16＋2＝34. 最大值为2×36＋2＝74.[课堂十分钟]1．解析：圆的半径r ＝√(3−0)2+(4−0)2＝5， ∴方程为(x －3)2＋(y －4)2＝25.故选C. 答案：C2．解析：由(x －a )2＋(y ＋b )2＝0得x －a ＝0，且y ＋b ＝0，即x ＝a ，y ＝－b ，故方程(x －a )2＋(y ＋b )2＝0表示的图形是点(a ，－b )．故选D.答案：D3．解析：由题意得，a ＋b ＝1，ab ＝－√2，所以a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1＋2√2<8，所以点P 在圆C 内，故选A.答案：A4．解析：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝100. 则{(10－a)2+(5－b)2=100(−4－a)2+(7－b)2=100解得{a =2，b =−1或{a =4，b =13.则圆的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝100或(x －4)2＋(y －13)2＝100. 答案：(x －2)2＋(y ＋1)2＝100或(x －4)2＋(y －13)2＝1005．解析：过A (2，－3)，B (－2，－5)两点且面积最小的圆就是以AB 为直径的圆，∴圆心为(0，－4)，半径r ＝12|AB |＝12√(−2−2)2+(−5+3)2＝√5，∴圆的标准方程为x 2＋(y ＋4)2＝5. 答案：x 2＋(y ＋4)2＝5。
山东省泰安市肥城市第三中学高中地理 1.2地球自转的地理意义(第2课时)学案1 鲁教版必修1
山东省泰安市肥城市第三中学高中地理 1.2地球自转的地理意义（第2课时）学案1 鲁教版必修1一、预习目标弄清地方时、时区、区时、北京时间等基本概念。
知道时区的划分，会判断地表水平运动物体的偏移方向。
二、预习内容二、地球自转的地理意义（一）产生昼夜交替（二）产生时差1、原因：由于地球自西向东自转，使得_______地区见到日出的时刻有早有晚，相对位置_______的地点比位置_______的地点的时刻早。
2、地方时：①含义：因_______不同而出现的不同时刻。
②时差：经度每隔15°的地方时相差_______。
3、区时：①区时规定：每个时区_______的地方时，即为该时区区时。
②北京时间：的区时，即东八区中央经线的地方时。
③区时换算：每往东1个时区，区时_______（加、减1小时），往西相反。
④国际日期变更线：自西向东跨越国际日期变更线时，日期_______1天，反之，_______1天。
（三）使地表水平运动物体方向发生偏转1、偏转原因：地球自转产生________________。
2、偏转规律：北半球向偏转，南半球向偏转，赤道上偏。
课内探究学案一、学习目标1.弄清地方时、时区、区时、北京时间等基本概念。
2.理解地方时与经度的关系；知道时区的划分，能够利用已知条件计算地方时和经度，以及区时的简单计算；会判断地表水平运动物体的偏移方向。
学习重、难点：地方时和区时的计算二、学习过程二、地球自转的地理意义（二）产生时差探究1 地方时用手电筒或投影仪光线照射自西向东自转的地球仪，观察同纬度地区（如赤道）的不同经度地点见到日出时刻的早晚，理解地方时的产生，完成下列要求：（1）什么叫地方时？为什么在同一时刻、地球上不同的地方，时间可能不一样？地方时应如何计算？（由于地球自西向东自转，同纬度地区的不同地点见到日出的时刻就会有早晚。
相对位置偏东地点，要比位置偏西的地点先看到日出，时刻较早。
这种因经度不同而出现的不同时刻，称为地方时。
1.2质点和位移 学案-2021-2022学年高一上学期物理鲁科版（2019）必修第一册
1.2 质点和位移【自主导学】一、质点（i）【知识预习】1.质点：(1)定义：用来代替物体的_________的点。
(2)物体可视为质点的条件：物体的大小和形状对____________________ 的影响可忽略不计；物体上任意一点可代替物体的运动。
(3)质点_____真实的物体，是一种_____________。
（ii）【思维深化】1、什么是理想化模型？之前学习过哪些理想化模型？2、质点和几何中的“点”的区别？二、位移（i）【知识预习】1．位移：由指向的有向线段，用符号表示。
2．物理意义：描述运动物体的变化。
3．直线运动位移的描述：如图所示，一个物体沿直线从A点运动到B点，若A、B两点的位置坐标分别为x A和x B，则物体的位移为s＝。
4．标量和矢量：只有大小，没有方向的物理量是；既有大小又有方向的物理量是。
5．位移－时间图像：用来描述物体运动的随时间变化的规律。
（1）坐标轴的物理意义：常用横坐标表示，用纵坐标表示。
（2）坐标轴的正方向就是位移的正方向：位移的正、负表示方向，位移为正时与正方向相同，位移为负时与正方向相反。
如图中甲在0～t3时间内位移为正，t3以后位移为．而乙在整个运动过程中位移始终为，（3）图像反映运动物体的位移随时间变化的规律，图中甲、乙均做运动．（4）对图像的四点说明：纵截距：表示初始时刻离坐标原点的距离．横截距：表示物体位移为零的时刻．两图像的交点：表示两物体同时处在同一位置(即相遇)．图像斜率的正、负：表示物体运动的方向．（ii）【思维深化】1、对比位移和路程的区别？2、位移—时间图像是物体运动的轨迹吗？【典型例题】【例1】下列关于质点的说法中，正确的是()A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以引入质点概念没有意义B．只有体积很小的物体才能视为质点C．凡轻小的物体，皆可视为质点D．如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素，即可把物体视为质点【对点练习1】观察下列的四幅图，对图中各运动物体的描述正确的是()A．图①中研究投出的篮球的运动路径时不能将篮球看成质点B．图②中观众欣赏体操表演时不能将运动员看成质点C．图③中研究地球绕太阳公转时不能将地球看成质点D．图④中研究子弹射穿苹果的时间时可将子弹看成质点【例2】关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是()A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向B．位移的大小不会比路程大C．路程是标量，即位移的大小D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小【例3】关于矢量和标量，下列说法中正确的是()A．矢量既有方向又有大小，它的运算规律是算术加法B．标量只有方向没有大小，它的运算规律是算术加法C．－10 m的位移比5 m的位移小D．－10 ℃比5 ℃的温度低【例4】)如图是甲、乙两物体在同一直线上运动的s－t图像，以甲的出发点为原点，出发时间为计时起点，则()A．乙比甲先出发B．甲、乙同时出发C．甲、乙从同一位置出发D．甲在途中停了一段时间，而乙没有停止【课堂练习】1．用高速摄影机拍摄的四张照片如图所示，下列说法正确的是（）A ．研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫可视为质点B．研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球可视为质点C．研究丙图中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿可视为质点D．研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马可视为质点2．如图所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A到C，则它的位移和路程分别是()A．4R2πR B．4R，向东2πR，向东C．4πR，向东4R D．4R，向东2πR3．一物体做直线运动，在如图所示的位移坐标轴上O、x1、x2、…、x n－1、x n分别为物体在开始和第1 s末、第2 s末、……、第(n－1)s末、第n s末的位置，则下述说法中正确的是()A．Ox1为第2 s内的位移，方向由O指向x1B．Ox n－1为(n－1)s内的位移，方向由O指向x n－1C．x2x n为前2n s内的位移，方向由x2指向x nD．x n－1x n为第n s内的位移，方向由x n－1指向x n4．某质点沿一直线运动的s－t图像如图所示，关于该质点的运动情况，下列说法中不正确的是()A．质点先上坡，后走平路，再下坡B．质点先做匀速直线运动，接着停了一会儿，后来做反向匀速直线运动C．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为负值，2～8 s内位移为正值，所以2 s末质点改变了运动方向D．0～2 s内质点的位移为零，0～4 s内质点的位移为0.2 m5.2018 年8月30日，中国选手刘灵玲在亚运会蹦床女子决赛中获得冠军．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．若刘灵玲是从离水平网面3.0 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面4.6 m高处，再下来，又上升到5.4 m处．这一过程的位移和路程分别是()A ．位移为2.4 m ，方向竖直向下，路程为2.4 mB ．位移为17.6 m ，方向竖直向上，路程为17.6 mC ．位移为2.4 m ，方向竖直向上，路程为17.6 mD ．位移为2.4 m ，方向竖直向下，路程为17.6 m6．如图所示，今有一底面直径和高都为10 cm 的圆柱形纸筒(上下底面开口)，在下底部边沿A 点有一只小蚂蚁，小蚂蚁最终爬到上部边沿处的B 点，试求：(1)小蚂蚁爬行的最短路程； (2)整个过程中位移的大小．【课堂总结】【典型例题】【例1】[解析] 质点是一个理想化模型，之所以要引入质点是为了研究问题的方便．一个物体能否视为质点，关键是物体的形状和大小对所研究的问题是否为次要因素，是否可以忽略，即大的物体不一定不可以视为质点，小的物体也不一定能视为质点，故只有D 正确．【对点练习1】解析：选 B.在研究篮球的运动路径和绕太阳公转的地球时，篮球和地球的大小、形状是次要因素，可以将它们看成质点；观众在欣赏体操表演和研究子弹射穿苹果的时间时，运动员和子弹的大小、形状不能被忽略，不能看成质点，综上所述应选择B.【例2】[解析]位移是矢量，其大小等于从初位置指向末位置的有向线段的长度，其方向由初位置指向末位置，而不是质点运动的方向，A 错．位移的大小是初位置到末位置的线段的长度，而当物体从初位置运动到末位置时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线．如质点沿曲线ABC 从A 点到达C 点，路程是曲线ABC 的长度，而位移大小是线段AC 的长度，方向由A 指向C (如图甲)．同样，质点沿直线从A 点经B点到C 点，又从C 点折回B 点，质点通过的路程是线段AC 的长度加CB 的长度，而质点的位移的大小是线段AB 的长度，方向由A 指向B (如图乙)，故B 对、C 错．只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，D 错．【例3】解析：选D.矢量既有方向又有大小，它的运算规律与算术加法不同，选项A 错误；标量只有大小没有方向，它的运算规律是算术加法，选项B 错误；比较位移大小要比较所给量值的绝对值，故－10 m 的位移比5 m 的位移大，选项C 错误；－10 ℃低于0 ℃，5 ℃高于0 ℃，所以－10 ℃比5 ℃ 的温度低，选项D 正确． 【例4】[解析] 由图像可知，两物体同时出发，故B 正确，A 错误；甲出发时，甲的位置坐标为0，乙的位置坐标为s 0，知乙在甲的前面s 0处，故C 错误；甲先做匀速直线运动，然后停止一段时间，又做匀速直线运动，而乙一直做匀速直线运动，故D 正确．【课堂练习】1．解析：选A2．解析：选D.物体的路程为运动轨迹的长度l＝2πR，位移为由A指向C的有向线段，方向向东，大小s＝4R，选项D正确．3．解析：选BD.题中O、x1、x2、…、x n－1、x n分别为不同位置，分别与各个时刻对应，而题中选项所列位移均与时间对应，故要深刻理解和区别时间与时刻、位移与位置．针对位移这一概念，要对应这一段时间，找好它的初位置、末位置，并画出这一过程的有向线段，才能做出正确的选择．4．解析：选ACD.s－t图像不是物体的运动轨迹，A错误；根据s－t图像，质点在0～4 s内一直沿正方向运动，在4 s之后静止了一会，之后又向反方向做匀速直线运动，B正确，C错误；根据位移是物体初位置到末位置的一条有向线段可知，0～2 s内质点的位移为0.2 m，0～4 s内质点的位移为0.4 m，D错误．5解析：选C.由于位移只与初末位置有关，取竖直向下为坐标轴的正方向，离水平网面3.0 m高处的下落点为坐标原点，则初位置坐标x1＝0，末位置坐标x2＝－2.4 m，所以位移为x＝x2－x1＝－2.4 m －0＝－2.4 m，负号表示位移方向竖直向上．因为路程与路径有关，所以路程为s＝3.0 m＋4.6 m＋4.6 m＋5.4 m＝17.6 m，故C正确．6.解析：(1)两点之间线段最短，为了找到在圆柱形纸筒的表面上A、B两点之间的最短路径，可以把纸筒沿侧壁剪开，如图所示，展开成平面后，连接AB，则线段AB的长度即为小蚂蚁爬行的最短路程．由勾股定理可知s＝102＋（5π）2cm＝18.6 cm.(2)整个过程中的位移大小等于题图A、B两点的连线的长度，由勾股定理可知x＝102＋102cm＝14.1 cm.答案：(1)18.6 cm(2)14.1 cm。
1.2人口迁移 学案-2021-2022学年高中地理湘教版（2019） 必修二
湘教版(2019)必修二第一章人口与地理环境第二节人口迁移导学案【学习目标】1.了解人口迁移的概念、特点与分类。
2.理解人口迁移的“推拉理论”,明确影响人口迁移的主要因素。
3.掌握国际和我国不同阶段人口迁移的主要特点、原因及产生的影响。
【重点关注】①人口迁移的属性和类型。
②影响人口迁移的因素。
③国际人口迁移。
④中国当代人口迁移。
【知识清单】一、人口迁移及其影响因素:1.人口迁移:（1）概念:人口移动的一种形式,指人们变更定居地的流动行为。
（2）重要属性:①时间属性:居住地发生或长期性变化。
注意:因人口的日常通勤活动、短期旅行等而造成的居住地暂时变动,不属于人口迁移。
②空间属性:迁出原居住地一定距离,在一国范围内,一般以跨越某种界线为依据。
注意:不能把人们任何形式的空间流动都看作人口迁移。
（3）人口迁移的类型:①划分依据:人口迁移范围的不同。
②类型:国际迁移:一个国家的居民进入另一个国家定居的现象,包括 ,在本国就业的外国人、国际定居难民等。
国内迁移:一个国家内部的居民从一个行政区进入另一个行政区定居的现象。
由到的人口迁移,是发达国家历史上和发展中国家当前人口迁移的主要类型。
2.影响人口迁移的因素:（1）推拉理论:一般认为,人口迁移是 (或排斥力)与 (或吸引力)共同作用的结果。
（2）影响因素:①自然环境的变化:早期的人口迁移,主要受的影响。
②社会经济环境的变化:现代的人口迁移,主要受的影响。
二、国际人口迁移:1.20 世纪以前:（1）迁移方向:由“”流向“”、由已开发地区流向人口较少的地区和尚未开发的“处女地”。
（2）移民原因:地理大发现、、资本主义的发展、殖民主义的扩张。
（3）移民类型:①15 世纪到 19 世纪:来自欧洲的“新大陆”的殖民者;来自的奴隶。
②19 世纪到 20 世纪初:推拉力的共同作用下,欧洲涌向及加拿大的移民潮。
2.第二次世界大战以后:（1）国际人口的迁移急剧增加。
（2）国际人口迁移的发生了很大变化。
内蒙古鄂尔多斯市东胜区七年级数学上册1有理数1.2有理数1.2.4绝对值学案1新版新人教版
?绝对值〔1〕?班级小组姓名一、学习目标：目标A：理解绝对值的定义〔正逆方向〕目标B：能进行绝对值的计算并能应用绝对值解决相关的问题。
二、问题引领问题A：绝对值的定义自学课本第11页完成以下问题：1．思考〔1〕：小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线以及距离有什么关系？2． 10到原点的距离是，—10到原点的距离也是，因为10与-10与原点的距离都是10个单位长度，这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是103．【概念归纳】一般地，数轴上表示数a的点与的距离叫做数a的，记作举例，〔1〕—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作〔2〕∣-5.7∣表示的意义是〔3〕︱—3.8︱= ；︱17︱= ；︱—613︱= ；4．思考〔2〕到原点的距离等于10的数有几个？它们有什么的关系是？举例，5， 10.1， 0分别是哪些数的绝对值问题B：绝对值的计算与应用1．∣24∣= ，∣+3.1∣= ，∣+13∣= ，∣0∣= ∣-8∣= ，∣—75∣= ，∣—29∣=2．由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是3．用式子表示就是：(1) 当a是正数〔即a>0〕时，∣a∣=(2) 当a是负数〔即a<0〕时，∣a∣=(3) 当a=0时，∣a∣=4．写出以下各数的绝对值：.,100,112,25,9.3,8,6---解：例如：∣6∣=65．：∣x—2∣+ ∣y+1∣= 0 ,求x ,y 的值。
6、︱a︴=5，︳b︱=3, 且a＞0，b＞0，求a+b的值7、如果︱x︱=x,那么x是什么数？︱x︱=0呢？︱x︱=-x呢？三、专题训练1．判断以下说法是否正确： 正误 纠错 〔1〕符号相反的数互为相反数。
〔2〕符号相反且绝对值相等的数互为相反数。
〔3〕一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。
〔4〕一个数的绝对值越大，表示它的的点在在数轴上离原点越远。
1.2 空间向量基本定理(学案)(人教A版2019选择性必修第一册)
1.2 空间向量基本定理【学习目标】一．空间向量基本定理定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝x a＋y b＋z c. 其中{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量．二．单位正交基底空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}，a可以分解成三个向量，a＝x i＋y j＋z k，像这样叫做把空间向量进行正交分解。
【小试牛刀】思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示．( )(2)若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量．( )(3)如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有a与b共线．( )(4)任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底．( )【经典例题】题型一基底的判断判断标准：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底．方法：①如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底．②假设a＝λb＋μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底．例1 设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底，给出下列向量：①{a，b，x}；①{b，c，z}；①{x，y，a＋b＋c}．其中可以作为空间的基底的有()A．1个B．2个C．3个D．0个【跟踪训练】1已知{e 1，e 2，e 3}是空间的一个基底，且OA →＝e 1＋2e 2－e 3，OB →＝－3e 1＋e 2＋2e 3，OC →＝e 1＋e 2－e 3，试判断{OA →，OB →，OC →}能否作为空间的一个基底．题型二 用基底表示向量点拨：用基底表示向量时，若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，以及向量数乘的运算律；若没给定基底，首先选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角是否已知或易求．例2 在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，设AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1-→＝c ，E ，F 分别是AD 1，BD 的中点．(1)用向量a ，b ，c 表示D 1B -→，EF →；(2)若D 1F -→＝x a ＋y b ＋z c ，求实数x ，y ，z 的值．【跟踪训练】2 如图所示，空间四边形OABC 中，G ，H 分别是①ABC ，①OBC 的重心，设OA→＝a ，OB→＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点．试用向量a ，b ，c 表示向量OG →和GH →.【当堂达标】1. 以下四个命题中正确的是( )A ．基底{a ，b ，c }中可以有零向量B ．空间任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一个基底C ．①ABC 为直角三角形的充要条件是AB→·AC →＝0 D ．空间向量的基底只能有一组2. (多选)已知点O ，A ，B ，C 为空间不共面的四点，且向量a ＝OA→＋OB →＋OC →，向量b ＝OA →＋OB→－OC →，则与a ，b 能构成空间基底的向量是( ) A.OA→ B.OB → C.OC → D.OA →或OB → 3. 下列能使向量MA-→，MB -→，MC -→成为空间的一个基底的关系式是( ) A.OM -→＝13OA →＋13OB →＋13OC → B.MA -→＝MB -→＋MC -→ C.OM-→＝OA →＋OB →＋OC → D.MA -→＝2MB -→－MC 4．已知a ＝e 1＋e 2＋e 3，b ＝e 1＋e 2－e 3，c ＝e 1－e 2＋e 3，d ＝e 1＋2e 2＋3e 3，若d ＝αa ＋βb ＋λc ，则α，β，λ的值分别为________．5.如图，在梯形ABCD 中，AB ①CD ，AB ＝2CD ，点O 为空间任一点，设OA→＝a ，OB→＝b ，OC →＝c ，则向量OD →用a ，b ，c 表示为________． 6．如图，已知P A ①平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，G 为①PDC 的重心，AB→＝i ，AD →＝j ，AP→＝k ，试用基底{i ，j ，k }表示向量PG →，BG →.【参考答案】【小试牛刀】× √ √ ×【经典例题】例1 B 解析：①①均可以作为空间的基底，故选B.【跟踪训练】1解 假设OA→，OB →，OC →共面．则存在实λ，μ使得OA →＝λOB →＋μOC →， ①e 1＋2e 2－e 3＝λ(－3e 1＋e 2＋2e 3)＋μ(e 1＋e 2－e 3)＝(－3λ＋μ)e 1＋(λ＋μ)e 2＋(2λ－μ)e 3， ①e 1，e 2，e 3不共面，①⎩⎨⎧ －3λ＋μ＝1，λ＋μ＝2，2λ－μ＝－1此方程组无解，①OA→，OB →，OC →不共面，①{OA →，OB →，OC →}可以作为空间的一个基底． 例2 解 (1)如图，连接AC ，D 1B -→＝D 1D -→＋DB →＝－AA 1-→＋AB →－AD →＝a －b －c ，EF →＝EA →＋AF →＝12D 1A -→＋12AC →＝－12(AA 1-→＋AD →)＋12(AB →＋AD →)＝12(a －c )． (2)D 1F -→＝12(D 1D -→＋D 1B -→)＝12(－AA 1-→＋D 1B -→)＝12(－c ＋a －b －c )＝12a －12b －c ，①x ＝12，y ＝－12，z ＝－1.【跟踪训练】2解 因为OG →＝OA →＋AG →，而AG →＝23AD →，AD →＝OD →－OA →，又D 为BC 的中点，所以OD →＝12(OB →＋OC →)，所以OG →＝OA →＋23AD →＝OA →＋23(OD →－OA →) ＝OA →＋23×12(OB →＋OC →)－23OA →＝13(OA →＋OB →＋OC →)＝13(a ＋b ＋c )． 又因为GH →＝OH →－OG →，OH →＝23OD →＝23×12(OB →＋OC →)＝13(b ＋c )， 所以GH →＝13(b ＋c )－13(a ＋b ＋c )＝－13a . 所以OG →＝13(a ＋b ＋c )，GH →＝－13a .【当堂达标】1. B 解析：使用排除法．因为零向量与任意两个非零向量都共面，故A 不正确；①ABC 为直角三角形并不一定是AB→·AC →＝0，可能是BC →·BA →＝0，也可能是CA →·CB →＝0，故C 不正确；空间基底可以有无数多组，故D 不正确．2. ABD 解析：①OC →＝12a －12b 且a ，b 不共线，①a ，b ，OC →共面，①OC →与a ，b 不能构成一组空间基底．3. C 解析： 对于选项A ，由OM -→＝xOA →＋yOB →＋zOC →(x ＋y ＋z ＝1)①M ，A ，B ，C 四点共面知，MA-→，MB-→，MC -→共面；对于选项B ，D ，可知MA -→，MB -→，MC -→共面，故选C. 4. 5. 52，－1，－12 解析：①d ＝α(e 1＋e 2＋e 3)＋β(e 1＋e 2－e 3)＋λ(e 1－e 2＋e 3) ＝(α＋β＋λ)e 1＋(α＋β－λ)e 2＋(α－β＋λ)e 3＝e 1＋2e 2＋3e 3， ①⎩⎨⎧ α＋β＋λ＝1，α＋β－λ＝2，α－β＋λ＝3，①⎩⎪⎨⎪⎧ α＝52，β＝－1，λ＝－12. 5. 12a －12b ＋c 解析 ①AB→＝－2CD →， ①OB →－OA →＝－2(OD →－OC →)，①b －a ＝－2(OD →－c )，①OD →＝12a －12b ＋c . 6.解：延长PG 交CD 于点N ，则N 为CD 的中点，PG →＝23PN →＝23⎣⎢⎡⎦⎥⎤12PC →＋PD →＝13(P A →＋AB →＋AD →＋AD →－AP →) ＝13AB →＋23AD →－23AP →＝13i ＋23j －23k .BG →＝BC →＋CN →＋NG →＝BC →＋CN →＋13NP →＝AD →－12DC →－13PN →＝AD →－12AB →－⎝ ⎛⎭⎪⎫16AB →＋13AD →－13AP → ＝23AD →－23AB →＋13AP →＝－23i ＋23j ＋13k .。
2021届高考数学一轮必备 1.2《命题及其关系、充分条件与必要条件》考情分析学案(1)
命题及其关系、充分条件与必要条件考情分析1．考查四种命题的意义及彼此关系．2．考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的明白得．基础知识1．命题的概念在数学顶用语言、符号或式子表达的，能够判定真假的陈述句叫做命题．其中判定为真的语句叫真命题，判定为假的语句叫假命题．2．四种命题及其关系1.命题：一样地，咱们把用语言、符号或式子表达的,能够判定真假的语句叫做命题.2．四种命题：(1) “若p，则q”是数学中常见的命题形式，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.(2)假设原命题为“若p，则q”,那么它的逆命题为“若q，则p”；否命题为“若p⌝，则q⌝”,它的逆否命题为“若q⌝，则p⌝”.(3)互为逆否的命题是等价的,它们同真同假.在同一个命题的四种命题中,真命题的个数可能为0,2,4个.(4)否命题与命题的否定的区别:第一,只有“若p，则q”形式的命题才有否命题,其形式为“若p⌝，则q⌝”,而这种形式的命题的否定是只否定结论,即“若p，则q⌝”;第二,命题的否定与原命题一真一假,而否命题与原命题的真假可能相同也可能相反.注意事项(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假．(3)概念法：直接判定“假设p则q”、“假设q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，那么p是q的充分条件．(4)等价法：利用p ⇒q 与綈q ⇒綈p ，q ⇒p 与綈p ⇒綈q ，p ⇔q 与綈q ⇔綈p 的等价关系，关于条件或结论是不是定式的命题，一样运用等价法．(5)集合法：假设A ⊆B ，那么A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；假设A ＝B ，那么A 是B 的充要条件．典型例题题型一 命题正误的判定【例1】设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ： 函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.那么以下判定正确的选项是（ ）(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真【答案】C【解析】函数x y 2sin =的周期为ππ=22，因此命题p 为假；函数x y cos =的对称轴为 Z k k x ∈=,π,因此命题q 为假，因此q p ∧为假，选C.【变式1】 给出如下三个命题：①四个非零实数a ，b ，c ，d 依次成等比数列的充要条件是ad ＝bc ；②设a ，b ∈R ，且ab ≠0，假设a b＜1，那么ba ＞1； ③若f (x )＝log 2x ，那么f (|x |)是偶函数．其中不正确命题的序号是( )．A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③解析 关于①，可举反例：如a ，b ，c ，d 依次取值为1,4,2,8，故①错；关于②，可举反例：如a 、b 异号，尽管a b＜1，但ba ＜0，故②错；关于③，y ＝f (|x |)＝log 2|x |，显然为偶函数，应选B.答案 B题型二四种命题的真假判定例2．（2021年高考辽宁卷文科5）已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≥0，那么⌝p是（）(A) ∃x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0(B) ∀x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0(C) ∃x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0(D) ∀x1，x2∈R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0【变式2】已知命题“函数f(x)、g(x)概念在R上，h(x)＝f(x)·g(x)，若是f(x)、g(x)均为奇函数，那么h(x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．3解析由f(x)、g(x)均为奇函数，可得h(x)＝f(x)·g(x)为偶函数，反之那么不成立，如h(x)＝x2是偶函数，但函数f(x)＝x2e x，g(x)＝e x都不是奇函数，故逆命题不正确，故其否命题也不正确，即只有原命题和逆否命题正确．答案C题型三充要条件的判定【例3】(2021年高考天津卷文科5)设x∈R，那么“x>12”是“2x2+x-1>0”的（）（A）充分而没必要要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也没必要要条件【答案】A【解析】不等式0122>-+x x 的解集为21>x 或1-<x ，因此“21>x ”是“0122>-+x x ”成立的充分没必要要条件，选A.【变式3】 (2013山东模拟)设{a n }是首项大于零的等比数列，那么“a 1＜a 2”是“数列{a n }是递增数列”的( )．A ．充分而没必要要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也没必要要条件解析 a 1＜a 2且a 1＞0，那么a 1(1－q )＜0，a 1＞0且q ＞1，那么数列{a n }递增；反之亦然． 答案：C高考题赏析：一、充要条件与不等式的解题策略【例1】设x ，y ∈R ，那么“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )．A ．充分而没必要要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也没必要要条件二、充要条件与方程结合的解题策略【例2】设n ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝________.三、充要条件与数列结合的解题策略【例3】设{a n }是等比数列，那么“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列”的( )．A ．充分而没必要要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也没必要要条件四、充要条件与向量结合的解题策略【例4】假设向量a ＝(x,3)(x ∈R )，那么“x ＝4”是“|a |＝5”的 ( )．A ．充分而没必要要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又没必要要条件五、充要条件与三角函数结合的解题策略【例5】 “x ＝2k π＋π4(k ∈Z )”是“tan x ＝1”成立的( )． A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件巩固提高1．以下三个命题：①“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分条件；②“|a |＞|b |”是“a 2＞b 2”的必要条件；③“a ＞b ”是“a ＋c ＞b ＋c ”的充要条件．其中真命题的序号是________． 解析 ①由2＞－3⇒/ 22＞(－3)2知，该命题为假；②a 2＞b 2⇒|a |2＞|b |2⇒|a |＞|b |，该命题为真；③a ＞b ⇒a ＋c ＞b ＋c ，又a ＋c ＞b ＋c ⇒a ＞b ；∴“a ＞b ”是“a ＋c ＞b ＋c ”的充要条件为真命题．答案 ②③2．设a ，b 是向量，命题“假设a ＝－b ，那么|a |＝|b |”的逆命题是( )．\A ．假设a ≠－b ，那么|a |≠|b | B ．假设a ＝－b ，那么|a |≠|b |C ．假设|a |≠|b |，那么a ≠－bD ．假设|a |＝|b |，那么a ＝－b解析 “假设a ＝－b ，那么|a |＝|b |”的逆命题是“假设|a |＝|b |，那么a ＝－b ”． 答案 D3．关于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的( )．A ．充分而没必要要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件 解析 假设y ＝f (x )是奇函数，那么f (－x )＝－f (x )，∴|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|，∴y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，但假设y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称，如y ＝f (x )＝x 2，而它不是奇函数，应选B.答案B4．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )．A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数解析原命题是全称命题，那么其否定是特称命题，应选D.答案D5．命题“假设a＞b，那么2a＞2b－1”的否命题为 .答案若a≤b，那么有2a≤2b－1。
1.2 坚持“两个毫不动摇” 导学案
1.2 坚持“两个毫不动摇”学案【学习目标】1.政治认同：通过学习坚持“两个毫不动摇”，引导学生正确认识我国的生产资料所有制，增强对我国生产资料所有制优越性的认同。
2.科学精神：正确认识巩固和发展公有制经济的要求，正确理解鼓励、支持、引导非公有制经济发展的措施，正确认识和处理公有制和非公有制的关系。
3.公共参与：搜集我国坚持“两个毫不动摇”的具体案例，探究我国的生产资料所有制，了解我国国有企业在经济发展中的作用和改革措施，了解非公有制经济在生产经营中面临的问题，为完善我国的生产资料所有制结构建言献策。
【重难点】1.重点：巩固和发展公有制经济的措施；发展壮大国有经济的要求；发展壮大农村集体经济的要求；非公有制经济的地位和作用；促进非公有制经济发展的要求；对待我国基本经济制度的态度和要求。
2.难点：发展壮大国有经济的要求；发展壮大农村集体经济的要求；促进非公有制经济发展的要求。
【自主学习：毫不动摇巩固和发展公有制经济】(一)发展壮大国有经济1．从生产角度看要以为标准，以提高国有资本效率、增强为中心，全面推进依法治企，坚持，做强做优做大，不断增强国有经济竞争力、、控制力、影响力、。
2．从国有经济的地位和作用看发展壮大国有经济，要推进国有经济。
推动国有经济进一步聚焦战略安全产业引领、等功能，向关系国家安全、的重要行业集中，向提供公共服务、和公益性等关系国计民生的重要行业集中，向集中。
3．从贸易运行角度看要探索公有制多种实现形式，发展、集体资本、非公有资本等交叉持股、相互融合的混合所有制经济，积极稳妥推进，规范有序发展混合所有制经济。
(二)发展壮大农村集体经济1．要深化农村改革，保障农民财产权益。
2．要完善，培育新型农业经营主体，健全，建立符合要求的集体经济运行机制。
【自主学习：毫不动摇鼓励、支持、引导非公有制经济发展】(一)背景改革开放以来，我国非公有制经济是在坚持公有制主体地位和发挥国有经济主导作用的前提下，在党和国家方针政策的鼓励和支持下发展起来的。
学案1：1.2 空间向量基本定理
1.2 空间向量基本定理【新知初探】1．空间向量基本定理如果三个向量a ，b ，c 不共面，那么对任意一个空间向量p ，存在唯一的有序实数组(x ，y ，z )，使得p ＝ .其中{a ，b ，c }叫做空间的一个 ，a ，b ，c 都叫做基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．思考：(1)零向量能不能作为一个基向量？(2)当基底确定后，空间向量基本定理中实数组(x ，y ，z )是否唯一？2．正交分解 (1)单位正交基底如果空间的一个基底中的三个基向量 ，且长度都是 ，那么这个基底叫做单位正交基底．常用{i ，j ，k }表示． (2)正交分解把一个空间向量分解为三个 的向量，叫做把空间向量进行正交分解．【初试身手】1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若{OA →，OB →，OC →}不能构成空间的一个基底，则O ，A ，B ，C 四点共面． ( ) (2)若{a ，b ，c }为空间的一个基底，则a ，b ，c 全不是零向量． ( ) (3)只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底．( )2．已知{a ，b ，c }是空间的一个基底，则可以和向量p ＝a ＋b ，q ＝a －b 构成基底的向量是( ) A ．aB ．bC ．a ＋2bD ．a ＋2c3．在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，可以作为空间向量一个基底的是( ) A ．AB →，AC →，AD →B ．AB →，AA 1→，AB 1→C ．D 1A 1→，D 1C 1→，D 1D →D ．AC 1→，A 1C →，CC 1→4．已知空间的一个基底{a ，b ，c }，m ＝a －b ＋c ，n ＝x a ＋y b ＋c ，若m 与n 共线，则x ＝________，y ＝________.【合作探究】【例1】 (1)设x ＝a ＋b ，y ＝b ＋c ，z ＝c ＋a ，且{a ，b ，c }是空间的一个基底，给出下列向量组：①{a ，b ，x }，②{x ，y ，z }，③{b ，c ，z }，④{x ，y ，a ＋b ＋c }．其中可以作为空间一个基底的向量组有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2)已知{e 1，e 2，e 3}是空间的一个基底，且OA →＝e 1＋2e 2－e 3，OB →＝－3e 1＋e 2＋2e 3，OC →＝e 1＋e 2－e 3，试判断{OA →，OB →，OC →}能否作为空间的一个基底．[规律方法]基底判断的基本思路及方法(1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底．(2)方法：①如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底．②假设a ＝λb ＋μ c ，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底． [跟进训练]1．设向量{a ，b ，c }是空间一个基底，则一定可以与向量p ＝a ＋b ，q ＝a －b ，构成空间的另一个基底的向量是( ) A ．aB ．bC ．cD ．a 或b类型二 用基底表示向量【例2】 如图，四棱锥P OABC 的底面为一矩形，PO ⊥平面OABC ，设OA →＝a ，OC →＝b ，OP →＝c ，E ，F 分别是PC ，PB 的中点，试用a ，b ，c 表示：BF →，BE →，AE →，EF →.[规律方法]基向量的选择和使用方法(1)尽可能选择具有垂直关系的，从同一起点出发的三个向量作为基底．(2)用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑加法，否则考虑减法；如果此向量与一个易求的向量共线，可用数乘． [跟进训练]2．点P 是矩形ABCD 所在平面外一点，且P A ⊥平面ABCD ，M ，N 分别是PC ，PD 上的点，且PM →＝23PC →，PN →＝ND →，则满足MN →＝xAB →＋yAD →＋zAP →的实数x ，y ，z 的值分别为( )A ．－23，16，16B ．23，－16，16C ．－23，16，－16D ．－23，－16，16类型三 正交分解在立体几何中的应用[探究问题]1．取单位正交基底比一般的基底的优点有哪些？2．正方体ABCD A ′B ′C ′D ′中，O 1，O 2，O 3分别是AC ，AB ′，AD ′的中点，以{AO 1→，AO 2→，AO 3→}为基底，如何表示向量AC ′.【例3】 如图，已知平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧棱AA 1长为b ，且∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝120°，求异面直线BD 1和AC 所成角的余弦值．[母题探究]1．[变结论]在本例条件不变的前提下，求|AC 1→|.2．[变结论]在本例条件不变的前提下，证明BD ⊥面AA 1C 1C .[规律方法]基向量法解决长度、垂直及夹角问题的步骤 (1)设出基向量．(2)用基向量表示出直线的方向向量．(3)用|a |＝a ·a 求长度，用a ·b ＝0⇔a ⊥b ，用cos θ＝a ·b|a ||b |求夹角．(4)转化为线段长度，两直线垂直及夹角问题．【课堂小结】1．基底中不能有零向量．因零向量与任意一个非零向量都为共线向量，与任意两个非零向量都共面，所以三个向量为基底隐含着三个向量一定为非零向量．2．空间向量基本定理说明，用空间三个不共面的向量构成的向量组{a ，b ，c }可以表示空间任意一个向量，并且表示结果是唯一的．3．用基底表示空间向量，一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法则，及加法的平行四边形法则，加法、减法的三角形法则．逐步向基向量过渡，直到全部用基向量表示．【学以致用】1．若{a ，b ，c }为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是( ) A ．a ，a ＋b ，a －b B ．b ，a ＋b ，a －b C ．c ，a ＋b ，a －bD ．a ＋b ，a －b ，a ＋2b2．O ，A ，B ，C 为空间四点，且向量OA →，OB →，OC →不能构成空间的一个基底，则( ) A ．OA →，OB →，OC →共线 B ．OA →，OB →共线C ．OB →，OC →共线D ．O ，A ，B ，C 四点共面3．若{a ，b ，c }是空间的一个基底，且存在实数x ，y ，z ，使得x a ＋y b ＋z c ＝0，则x ，y ，z 满足的条件是________．4．正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，取{AB →，AD →，AA 1→}为基底，若G 为面BCC 1B 1的中心，且AG →＝xAB →＋yAD →＋zAA 1→，则x ＋y ＋z ＝________.5．若{a ，b ，c }是空间的一个基底，试判断{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }能否作为空间的一个基底．【参考答案】【新知初探】1．空间向量基本定理 x a ＋y b ＋z c 基底思考：[提示] (1)不能．因为0与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面． (2)唯一确定． 2．正交分解 (1)两两垂直 1 (2)两两垂直【初试身手】1．[提示] (1)√ (2)√ (3)× 2．[答案] D3．C [由题意知，D 1A 1→，D 1C 1→，D 1D →不共面，可以作为空间向量的一个基底．] 4．1 －1 [由m 与n 共线，得1x ＝－1y ＝11，∴x ＝1，y ＝－1.]【合作探究】类型一 基底的判断【例1】(1)C [如图所示，令a ＝AB →，b ＝AA 1→，c ＝AD →，则x ＝AB 1→，y ＝AD 1→，z ＝AC →，a ＋b ＋c ＝AC 1→.由于A ，B 1，C ，D 1四点不共面， 可知向量x ，y ，z 也不共面，同理b ，c ，z 和x ，y ，a ＋b ＋c 也不共面，故选C.] (2)[解] 假设OA →，OB →，OC →共面，由向量共面的充要条件知，存在实数x ，y ，使OA →＝xOB →＋yOC →成立， ∴e 1＋2e 2－e 3＝x (－3e 1＋e 2＋2e 3)＋y (e 1＋e 2－e 3)，即e 1＋2e 2－e 3＝(y －3x )e 1＋(x ＋y )e 2＋(2x －y )e 3∵{e 1，e 2，e 3}是空间的一个基底，∴e 1，e 2，e 3不共面． ∴⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＝1，x ＋y ＝2，2x －y ＝－1，此方程组无解．即不存在实数x ，y 使得OA →＝xOB →＋yOC →， 所以OA →，OB →，OC →不共面．所以{OA →，OB →，OC →}能作为空间的一个基底． [跟进训练]1．C [由题意和空间向量的共面定理， 结合p ＋q ＝(a ＋b )＋(a －b )＝2a ，得a 与p ，q 是共面向量，同理b 与p ，q 是共面向量， 所以a 与b 不能与p ，q 构成空间的一个基底；又c 与a 和b 不共面，所以c 与p ，q 构成空间的一个基底．]【例2】[解] 连接BO (图略)，则BF →＝12BP →＝12(BO →＋OP →)＝12(c －b －a )＝－12a －12b ＋12c .BE →＝BC →＋CE →＝BC →＋12CP →＝BC →＋12(CO →＋OP →)＝－a －12b ＋12c .AE →＝AP →＋PE →＝AO →＋OP →＋12(PO →＋OC →)＝－a ＋c ＋12(－c ＋b )＝－a ＋12b ＋12c .EF →＝12CB →＝12OA →＝12a .[跟进训练]2．D [如图所示，取PC 的中点E ，连接NE ，则MN →＝EN →－EM →＝12CD →－(PM →－PE →)＝12CD →－⎝⎛⎭⎫23PC →－12PC →＝12CD →－16PC →＝－12AB →－16(－AP →＋AB →＋AD →)＝－23AB →－16AD →＋16AP →，比较知x ＝－23，y ＝－16，z ＝16，故选D.][探究问题]1．[提示] 若取单位正交基底{i ，j ，k }，那么|i |＝|j |＝|k |＝1.且i ·j ＝j ·k ＝i ·k ＝0，这是其他一般基底所没有的．2．[提示] AC ′→＝AB →＋AD →＋AA ′→＝12(AB →＋AD →)＋12(AD →＋AA ′→)＋12(AB →＋AA ′→)＝AO 1→＋AO 2→＋AO 3→.【例3】[解] {AB →，AD →，AA 1→}可以作为空间的一个基底，且|AB →|＝a ，|AD →|＝a ，|AA 1→|＝b ， 〈AB →，AD →〉＝90°，〈AA 1→，AB →〉＝120°，〈AA 1→，AD →〉＝120°. 又BD 1→＝AD →＋AA 1→－AB →，AC →＝AB →＋AD →，∴|BD 1→|2＝|AD →|2＋|AA 1→|2＋|AB →|2＋2AD →·AA 1→－2AD →·AB →－2AA 1→·AB → ＝a 2＋b 2＋a 2＋2ab cos 120°－0－2ab cos 120°＝2a 2＋b 2， |AC →|2＝|AB →|2＋2AB →·AD →＋|AD →|2＝2a 2， ∴|BD 1→|＝2a 2＋b 2，|AC →|＝2a . ∴BD 1→·AC →＝(AD →＋AA 1→－AB →)·(AB →＋AD →)＝AD →·AB →＋|AD →|2＋AA 1→·AB →＋AA 1→·AD →－|AB →|2－AB →·AD → ＝0＋a 2＋ab cos 120°＋ab cos 120°－a 2－0＝－ab .∴|cos 〈BD 1→，AC →〉|＝|BD 1→·AC →||BD 1→||AC →|＝|－ab |2a 2＋b 2·2a ＝b4a 2＋2b 2.∴异面直线BD 1和AC 所成角的余弦值为b4a 2＋2b 2.[母题探究]1．[解] 由条件可知|AB →|＝|AD →|＝a ，|AA 1→|＝b ， 且〈AB →，AA 1→〉＝〈AD →，AA 1→〉＝120°，AB →⊥AD →.∴|AC 1→|2＝|AB →＋AD →＋AA 1→|2＝AB →2＋AD →2＋AA 1→2＋2AB →·AD →＋2AB →·AA 1→＋2AD →·AA 1→ ＝a 2＋a 2＋b 2＋0＋4×a ×b ×cos 120°＝2a 2＋b 2－2ab . ∴|AC 1→|＝2a 2＋b 2－2ab .2．[解] 由条件知，BD →＝AD →－AB →， ∵BD →·AA 1→＝AA 1→·(AD →－AB →)＝AA 1→·AD →－AA 1→·AB → ＝a ×b ×cos 120°－a ×b ×cos 120°＝0. ∴BD ⊥AA 1.又因四边形ABCD 为正方形，【学以致用】1．C [空间基底必须不共面．A 中a ＝12[]a ＋b ＋a －b，不可为基底；B 中b ＝12[(a＋b )－(a －b )]，不可为基底；D 中32(a ＋b )－12(a －b )＝a ＋2b ，不可为基底．]2．D [由题意知，向量OA →，OB →，OC →共面，从而O ，A ，B ，C 四点共面．]3．x ＝y ＝z ＝0 [由于{a ，b ，c }是空间的一个基底，所以当x a ＋y b ＋z c ＝0时，x ＝y ＝z ＝0.] 4．2 [如图，AG →＝AB →＋BG →＝AB →＋12BC 1→＝AB →＋12(BC →＋BB 1→)＝AB →＋12AD →＋12AA 1→.由条件知x ＝1，y ＝12，z ＝12，∴x ＋y ＋z ＝1＋12＋12＝2.]5．[解] 假设a ＋b ，b ＋c ，c ＋a 共面，则存在实数λ，μ， 使得a ＋b ＝λ(b ＋c )＋μ(c ＋a )，即a ＋b ＝μa ＋λb ＋(λ＋μ)c . ∵{a ，b ，c }是空间的一个基底，∴a ，b ，c 不共面． ∴⎩⎪⎨⎪⎧1＝μ，1＝λ，0＝λ＋μ，此方程组无解．即不存在实数λ，μ，使得a ＋b ＝λ(b ＋c )＋μ(c ＋a )，∴a ＋b ，b ＋c ，c ＋a 不共面．故{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }能作为空间的一个基底．。
1.2 位置 位移 学案(含答案)
1.2 位置位移学案（含答案）22位置位置位移位移学习目标1.理解坐标系概念，会用坐标系描述物体的位置和位移.2.理解位移的概念，知道位置.位移.路程等概念的区别与联系.3.会用位移时间图像描述物体的直线运动.4.知道矢量与标量的区别一.确定质点位置的方法坐标系1要准确地描述质点的位置，需要建立坐标系，即按照规定的方法选取一组有序的数来描述它的位置，这组有序的数就是“坐标”2研究物体的直线运动时，只需要使用沿运动方向的一维直线坐标系就可以准确地描述质点的位置；研究平面上物体的运动，需要建立平面直角坐标系；研究空间物体的运动，需要建立三维坐标系二.位置的改变位移1路程物体运动路线的长度2位移1物理意义描述物体位置变化的物理量2定义由初位置指向末位置的有向线段线段的长短表示位移的大小，箭头表示位移的方向3位移在一维直线坐标系中的表示若点A.B对应的坐标分别为x1.x2，则A到B的位移xx2x1.三.位移时间图像建立直角坐标系，用纵轴表示位置x，横轴表示时间t，即为xt图像把运动的起始位置和起始时刻分别作为纵轴和横轴的原点，各点的位置坐标x就等于它们相对于起始位置的位移x，这样的xt图像称为位移时间图像四矢量和标量1标量只有大小没有方向的物理量，如质量.时间.路程.温度等2矢量既有大小又有方向的物理量，如力.速度.位移等3运算法则标量加减遵循“算术法则”，矢量的加减有所区别填“相同”或“有所区别”1判断下列说法的正误1直线运动中，建立了直线坐标系，任意时刻的位置都可用位置坐标表示2一个物体的位移为零，路程也一定为零3温度的高低可以用正.负数表示，所以温度是矢量4物体在沿一条直线向同一方向运动时，路程与位移相同2如图1所示为某一质点的位移时间图像，则03s时间内，质点的位移大小为________m，路程为________m；2s末的位置坐标为x________m.图1答案041一.位移和路程矢量和标量导学探究1如图2所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘高铁直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海，三者的路程是否相同位置变化是否相同图22一个袋子里有40kg大米，再放入30kg大米，袋子中大米的质量是多少如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40m到达B点，然后又向西走了30m到达C点，则他从A点走到C点的路程是多大位移是多大质量.路程和位移的计算方法相同吗答案1三者的路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到上海，初.末位置一样，即位移相同2袋子中大米的质量是70kg.如图所示，路程是70m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50m.质量.路程是标量，遵从算术加减法的法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度知识深化1位移和路程的区别与联系项目比较位移路程区别物理意义描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段描述物体运动轨迹的长度矢标性矢量标量相关因素由物体的初.末位置决定，与物体运动路径无关既与物体的初.末位置有关，也与物体运动路径有关联系1都是过程量2位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程2.矢量和标量的区别1矢量既有大小又有方向，标量只有大小没有方向2矢量的表示方法矢量可以用一根带箭头的线段有向线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向3运动方法的比较标量运算遵循算术运算法则矢量运算的方法第三章讨论但同一直线上的矢量，用“”.“”号表示方向后，可简化为算术加减法注意只有当两个矢量的大小相等.方向也相同时，这两个矢量才相同矢量的“”.“”号表示其方向，所以矢量大小的比较要看其数值的绝对值的大小，绝对值大的矢量就大标量也可以有正.负，但正负代表大小，如5低于1.xx葫芦岛市高一期末某学校田径运动场的400m标准跑道示意图如图3所示，100m赛跑的起跑点在A点，终点在B点，400m赛跑的起跑点和终点都在A点在校运动会中，甲.乙两位同学分别参加了100m.400m 项目的比赛，关于甲.乙两位同学运动的位移大小和路程的说法正确的是图3A甲.乙两位同学的位移大小相等B甲.乙两位同学的路程相等C甲的位移较大D甲的路程较大答案C解析位移是指从初位置指向末位置的有向线段，位移是矢量，有大小也有方向由题意可知，400m的比赛中，起点和终点相同，所以在400m的比赛中位移的大小是0，而在100m的比赛中，做的是直线运动，位移的大小就是100m，所以甲的位移为100m，乙的位移是0，所以甲的位移大；路程是指物体所经过的路径的长度，路程是标量，只有大小，没有方向，所以在100m.400m的比赛中，路程分别为100m.400m，故乙的路程大，故A.B.D错误，C正确针对训练xx招远一中月考煤矿安检员在一次巡检中，乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120m到达井底，然后在井底又沿着水平隧道向东走了160m到达B井，最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面若A.B两个井口恰在同一水平地面上，则此次巡检中安检员A发生的位移是200米，方向向东；通过的路程是160米B发生的位移是400米，方向向东；通过的路程是160米C发生的位移是160米，方向向东；通过的路程是400米D发生的位移是160米，方向向东；通过的路程是240米答案C关于矢量和标量，下列说法不正确的是A矢量是既有大小又有方向的物理量B标量只有大小没有方向C10m的位移比5m的位移小D10的温度比5的温度低答案C解析由矢量和标量的定义可知A.B正确；10m的位移比5m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与规定的正方向相反，C错误；温度是标量，负号表示该温度比0低，正号表示该温度比0高，故10的温度比5的温度低，D正确二.坐标系坐标系下位置和位移的表示导学探究1如图4，一辆汽车正在平直的公路上直线行驶为了描述汽车的位置及位置变化，我们需要建立什么样的坐标系图42汽车转弯时，1中建立的坐标系还能描述物体的位置及位置变化吗如果不能，我们需要建立什么样的坐标系答案1以起点为坐标原点，建立一维直线坐标系2不能以汽车开始转弯时的位置为坐标原点，建立平面坐标系知识深化1三种坐标系的比较分类项目直线坐标系平面坐标系空间坐标系适用运动物体沿直线运动时物体在某平面内做曲线运动时物体在空间内做曲线运动时建立方法在直线上规定原点.正方向和单位长度，就建立了直线坐标系在平面内画相互垂直的x轴与y 轴，即可组成平面直角坐标系物体的位置由一对坐标值确定在空间画三个相互垂直的x轴.y轴和z轴，即可组成三维坐标系物体的位置由三个坐标值来确定应用实例M点位置坐标x2mN点位置坐标x3m，y4mP点位置坐标x2m，y3m，z4m2.直线运动中质点位置和位移的表示1位置在坐标系中的表示直线坐标系中位置用一个点的坐标表示；坐标值的正负表示物体所在位置在原点的正方向上还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离2位移在坐标系中的表示用两个坐标的差值即xx2x1表示位移x的绝对值表示位移大小，x为正，表示位移方向与正方向相同；x为负，表示位移方向与正方向相反如图5所示，一小球从A点竖直向上抛出，到达最高点B 后，返回落至地面C处，AB.AC间距离如图5所示图51若以A点为坐标原点，竖直向上为正方向，A.B.C三点位置坐标分别为xA________m，xB________m，xC________mAB间位移xAB________m，BC间位移xBC________m，xAB________xBC填“”“”或“”2若选地面C为坐标原点，竖直向上为正方向，则A.B.C三点的位置坐标分别为xA______m，xB______m，xC________m，AB间和BC间位移分别为xAB________m，xBC________m.答案105358238058三.位移时间图像xt图像导学探究如图6为某一质点的位移时间图像，请通过图像回答以下问题图61t0时刻该质点的位置，2s末时该质点的位置；2前2s该质点的位移，第3s内该质点的位移答案1x12m，x28m26m0知识深化从位移时间图像xt图像中获得的信息1任一时刻质点的位置图像中的每一个点表示质点某时刻的位置2质点在某段时间内发生的位移3两图线的交点表示两质点在这一时刻位于同一位置，即相遇了4截距若图像不过原点，如图7中图线甲所示，表示质点的出发位置不在坐标原点，图线乙则代表tt1时刻质点才开始运动图7一质点沿直线运动，其运动的xt图像如图8所示，则图81质点在________时间内远离出发点；质点在________时间内靠近出发点；质点在________时间内没有运动A020sB2030sC3040sD4050s2质点离出发点的最远距离是________m.3质点在10s时距离出发点______m，质点在3040s内的位移为________m，质点在______s时回到出发点答案1ACDB2503103050解析1质点在020s内和3040s内离出发点的位移越来越大，离出发点越来越远质点在2030s内位移没有变化，故质点没有运动处于静止状态；质点在4050s内离出发点的位移越来越小，离出发点越来越近2由题图知t40s时，质点离出发点的距离最远，最远距离为50m.3从题图上可读出质点在10s时距离出发点10m；质点在3040s内的位移为30m；质点在50s时位移为0，即回到出发点1xt图像中的图线表示的是物体位置随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹2xt图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动1位移和路程xx武汉二中高一期中从高为5m处竖直向下抛出一个小球，小球在与地面相碰后弹起，竖直上升到高为2m处被接住，则整个过程中A小球的位移大小为3m，方向竖直向下，路程为7mB小球的位移大小为7m，方向竖直向上，路程为7mC小球的位移大小为3m，方向竖直向下，路程为3mD小球的位移大小为7m，方向竖直向上，路程为3m答案A解析小球与地面碰撞处取为坐标原点，以竖直向上为正方向，则由题意可知，x15m，x22m，则xx2x12m5m3m，即位移的大小为3m，方向竖直向下，运动轨迹的长度为5m2m7m，即路程为7m，A正确，B.C.D错误2位移和路程如图9所示，某人沿半径R50m的圆形跑道跑步，从A点出发沿圆形跑道逆时针跑过34个圆周到达B 点，试求由A点到B点的过程中，此人运动的路程和位移取3.14，21.414图9答案235.5m70.7m，方向由A指向B解析此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程s342R235.5m此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即位移大小x2R70.7m，方向由A指向B.3矢量和标量xx滁州市定远育才学校月考下列关于位移和温度的说法正确的是A两运动物体的位移大小均为30m，这两个位移一定相同B做直线运动的两物体位移x甲3m，x乙5m，则x甲x乙C温度计读数有正有负，其正.负号表示温度的方向D温度计读数t13，t25，则t1高于t2答案D解析位移是矢量，位移相同则大小和方向都必须相同，当两物体位移大小均为30m时，方向可能不同，A错误；矢量的正负号只表示运动方向，不参与大小的比较，标量的正负号表示大小而不表示方向，故x甲|x乙|，t1高于t2，B.C错误，D正确4.xt图像多选甲.乙两物体在同一直线上运动的xt图像如图10所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图像中可以看出图10A甲.乙同时出发B乙比甲先出发C甲开始运动时，乙在甲前方x0处D甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙答案ACD解析在题图所示直线运动的xt图像中，直线与纵轴的交点表示出发时物体离原点的距离当直线与t轴平行时，物体位置没有变化，故处于静止状态，两直线的交点表示两物体处在同一位置，即在这一时刻两物体相遇，故A.C.D正确。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二节剖析自然灾害（第一课时）
课程标准：1、结合实例，简述自然灾害的主要特点。
2、运用资料，说明人类活动对自然灾害的影响。
3、运用地图，说明世界主要自然灾害带的分布
一、导与学目标：
1．知识目标：（1）掌握自然灾害的主要特点。
（2）探究自然灾害的规律。
（3）认识自然灾害的本质。
2．能力目标：通过对自然灾害的特点、规律、本质的学习探究，培养学生利用理论知识分析和解决实际问题的能力。
3．态度、情感及价值观的形成：通过对自然灾害的学习，认识自然规律的客观性，协调好人地关系，走可持续发展的道路。
二、导与学过程：
（一）情景设置：
1997年春，美国北达科他州的大福克斯镇因冬季超量积雪迅速融化，河水暴涨而引发了一场大水灾。
被淹房屋中由于电线短路造成火灾，尽管出动了飞机喷洒化学灭火剂，仍有多处建筑物被烧毁。
这个案例似乎违背了“水火不相容”的常理，实际上却隐藏着自然灾害的某些内在规律。
（二）自然灾害的特点：
阅读P9-10教材内容，思考：1. 举例说明，自然灾害有哪些主要的特点？
（1）————————————————————
（2）————————————————————
（3）————————————————————
（4）————————————————————
2．以地震为例，说明自然灾害的突变和渐变双重性：——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————
3．以台风为例，说明自然灾害的难免和可防双重性：————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————
（三）自然灾害的规律：
阅读P11-12教材内容，思考：自然灾害有哪些规律性？
（1）————————————————————
（2）————————————————————
（3）————————————————————
（四）自然灾害的本质：
阅读P13-14教材内容，思考：1。
如何认识自然灾害的本质？———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————2。
认识自然灾害的本质，有何意义？——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————
三、典例分析
1、关于自然灾害特点的叙述，正确的是（）
A、自然灾害的发生、发展是纯自然问题
B、自然灾害的原动力是自然固有的，不可避免
C、大地震的前兆和余震说明有突变性
D、不同层次的自然灾害间是孤立的，没有联系的
解析：自然灾害的发生既有自然原因也有人为原因，即使是不同层次的自然灾害也有联系。
大地震的前兆和余震恰好说明了自然灾害发生、发展往往表现为缓慢孕育、突然爆发、逐渐消退的渐变过程。
答案：B
2、唐山地震比四川松潘地震损失大的原因是（）
A、唐山地震震级大
B、唐山人口、房屋建筑密集
C、唐山位于渤海沿岸
D、唐山地处黄淮海平原
解析：人文地理环境是影响二者损失大小的主导因素。
四川松潘人烟稀少，而唐山是人口、经济密集地区。
答案：B
3、导致自然灾害的频率和损失出现加速增长态势的根本原因是（）
A、世界人口和经济快速增长
B、迅猛的城市化进程
C、防灾体系建设的相对滞后
D、人类为中心的传统发展模式
解析：自然灾害归根结底是自然进程与人类发展矛盾冲突的产物，而人地矛盾产生的根源是在人类中心主义观念指导下的传统发展模式所造成的。
四、系统归纳与整理
五、学以致用
[基础过关]
1、地震灾害的渐变过程表现在（ ）
A 、余震—主震—前兆
B 、主震—前兆—余震
C 、前兆—主震—余震
D 、主震—前震—后震
2、台风无法消除，但可以通过准确预报进行积极防御，这反映出自然灾害的（ ） A 、联系和分异双重性 B 、自然和社会双重性 C 、突变和渐变双重性 D 、难免和可防双重性
3、下列灾害链正确的是（ ）
A 、暴雨→台风→风暴潮
B 、洪水→水土流失→人畜瘟疫
C 、滑坡→沙尘暴→病虫害
D 、干旱
→蝗灾→饥荒
读右图，回答4~5题。
4、图中所示地区是（ ）
A 、内蒙古高原
B 、黄土高原
C 、黄淮海平原
D 、青藏高原 5、该图表示的自然灾害是（ ）
A 、水土流失
B 、土壤盐碱化
C 、土地荒漠化
D 、地面沉降 根据图中有关的地理要素，回答6~7题。
6、图中地区特别容易发生的自然灾害是（ ） A 、滑坡、泥石流 B 、水土流失 C 、洪涝 D 、沙漠化
7、全球气候变暖，海平面上升，使该地区发生频率增加的自然灾害是（ ） A 、干旱 B 、土壤盐碱化 C 、地裂缝 D 、风暴潮 [能力提升]
8、读材料，回答有关问题。
材料一：2003年12月26日，伊朗巴姆古城发生的强烈地震
导致了2万人死亡，震惊世界。
2004年12月26日上午，印度尼西亚苏门答腊岛附近海域发生了一场近百年来罕见的8.9级强烈地震，地震引起高大10米的海啸，向附近的东南亚国家沿海地区呼啸而去，已造成
2.4万人死亡。
材料二：海啸通常由震源在海下50千米以内、里氏震级6.5以上的地震引起，震荡波可以传播到很远的距离。
（如图所示） （1）巴姆地震和这次地震海啸在成因上的相似点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，在灾情上的不同点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）地震海啸的地域分布规律是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
原因是＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（3）这次地震除导致海啸外，结合东南亚、南亚的区位，联合国警示可能产生的次生灾害是＿＿＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（4）斯里兰卡比印度尼西亚苏门答腊岛距离震中远，但遇难人数却是后者的几倍，可能的原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（5）印尼爪哇岛上有很多农民搬到火山口附近去居住、耕种，这是为什么？
—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 9、阅读右表，回答有关问题。
（1）写出在成因机制上有联系的自然灾害：＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿。
（2）表中四种灾害所造成的灾情明显不同，影响的主要因素是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（3）分析热带风暴造成死亡人数最多的原因。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（4）四种灾害中渐变性明显的是＿＿＿＿＿＿，在我国的空间分布规律是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
六、信息反馈
参考答案
1．C 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7. D
8. （1）印度洋板块和亚洲板块交界处巴姆地震造成了巴姆古城的严重损毁和重大的人员伤亡；海啸地震是海啸对沿海地区的设施和房屋的毁灭性破坏（2）太平洋沿岸太平洋沿岸是环太平洋地震带，多地震，多引发海啸（3）瘟疫东南亚、南亚地处热带，气温高，湿度大；经济欠发达，卫生防疫条件差（4）斯里兰卡地狭人绸，苏门答腊岛国人口稀少（5）因为爪哇岛火山喷发的火山灰，形成了肥沃的土壤，农作物产量高，火山喷发则是百年不遇的事9.（1）火山爆发地震热带风暴水灾（2）致灾因子强度（3）热带风暴影响的地区多为人口稠密经济含量高的中低纬度地区，热带风暴发生频率高（4）水灾东部季风区的平原地区。