4静定刚架
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静定刚架
H A 20 k n()
校核:
Y 80 80 20 8 0
(二)绘内力图 (三)内力图校核(略)
例题4：试作图示结构的内力图。
15kN 1m D 3m E C
8kN/m
24kN· m F
解：1）计算支座反力
X = 0: M = 0 :
A
H A 15kN ( )
江苏大学本科生课程课件
江苏大学土木工程与力学学院
第四章：静定刚架——4.1静定刚架的几何组成及特点
一 几何组成及特点
1、静定刚架的组成及特点 由若干梁和柱用刚结点联结而成的结构。具有刚结点是 刚架的主要特征。
二 静定刚架的应用
刚架在工程上有广泛的应用。
第四章：静定刚架——4.1静定刚架的几何组成及特点
2、刚架内力计算举例：
二、刚架内力图绘制举例
例题1 试绘制图示刚架内力图。
第四章：静定刚架——4.2静定刚架的内力计算
解: (一)求支座反力
H 30() X 0 V 96 k n() M 0 V 56 k n() M 0 校核: Y 96 56 40 0
A
A
B
BHale Waihona Puke A(二)绘内力图 (三)内力图校核(略)
第四章：静定刚架——4.2静定刚架的内力计算
解: (一)求支座反力 研究整体：
X 0 M 0 M 0
A B
HA HB VB 80 k n() V A 80 k n()
取半刚架研究：
M
C
0
H B 20 k n()
4=0
45
15 60 16
，
15
5
5 37
校核:
Y 80 80 20 8 0
(二)绘内力图 (三)内力图校核(略)
例题4：试作图示结构的内力图。
15kN 1m D 3m E C
8kN/m
24kN· m F
解：1）计算支座反力
X = 0: M = 0 :
A
H A 15kN ( )
江苏大学本科生课程课件
江苏大学土木工程与力学学院
第四章：静定刚架——4.1静定刚架的几何组成及特点
一 几何组成及特点
1、静定刚架的组成及特点 由若干梁和柱用刚结点联结而成的结构。具有刚结点是 刚架的主要特征。
二 静定刚架的应用
刚架在工程上有广泛的应用。
第四章：静定刚架——4.1静定刚架的几何组成及特点
2、刚架内力计算举例：
二、刚架内力图绘制举例
例题1 试绘制图示刚架内力图。
第四章：静定刚架——4.2静定刚架的内力计算
解: (一)求支座反力
H 30() X 0 V 96 k n() M 0 V 56 k n() M 0 校核: Y 96 56 40 0
A
A
B
BHale Waihona Puke A(二)绘内力图 (三)内力图校核(略)
第四章：静定刚架——4.2静定刚架的内力计算
解: (一)求支座反力 研究整体：
X 0 M 0 M 0
A B
HA HB VB 80 k n() V A 80 k n()
取半刚架研究：
M
C
0
H B 20 k n()
4=0
45
15 60 16
，
15
5
5 37
静定刚架
24 E 28 4
24 28
C8
8
4
D 4E 8 H
B6
F
A
G
K
M 图（kN·m）
(3) 作Q 图
杆端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本 题剪力很容易用投影方程求得。下面以EH杆为例 说明用力矩方程求剪力的方法。
取右图示EH杆为隔离体：
MH 0
QEH (28 4 4 2 4) / 4 56 / 4 14kN
FyB
1 8
ql ()
由CEB部分平衡：
MC 0
FxB
2 l
(1 8
ql
l) 2
1 8
ql()
由整体平衡：
Fx 0
FxA
3 8
ql()
C
E
l/2
B
l/2
FxB
FyB ql 8
(2) 作M图 AD杆：
MDA＝ql2/16 (右拉) M中＝ql2/16 (右拉)
D ql2/16 C
ql2/16 E
ME 0
QHE (28 4 4 2 4) / 4 (8) / 4 2kN
28kN·m 4kN/m 4kN·m
E
H
QEH
QHE
4m
C
1 B
3
A
14 DE
16 F 2 G Q图（kN）
H 2
1
K
(4) 作N图
各杆轴力可以用投影方程求解。也根据剪力图， 取各结点为隔离体，用投影方程求轴力。
0
例4-1 作图示平面刚架内力图。 4 kN/m
C
D
E
H
2kN B
2kN F
2m 2m
建筑力学静定刚架
详细描述
力的平衡原理是指刚架在力的作用下，各部分所受的力矩和力系平衡，即没有 外力矩作用时，刚架不会发生转动或移动。这个原理是静定刚架受力分析的基 础，通过力的平衡原理可以推导出刚架的内力和变形。
力的分布与传递
总结词
力的分布与传递是静定刚架受力分析的重要内容，它涉及到力的分布规律和传递 路径。
详细描述
选择截面
根据刚架的承载能力和稳 定性要求，选择合适的截 面尺寸和形状，如矩形、 工字形等。
确定高度
根据刚架的跨度和承载能 力要求，确定合适的高度， 以保证刚架的稳定性和承 载能力。
刚架的材料选择
钢材
钢材具有较高的强度和刚度，适 用于承受较大载荷的刚架。
铝合金
铝合金具有轻便、耐腐蚀等优点， 适用于需要减轻结构重量的刚架。
在静定刚架中，力的分布与传递是相互关联的。力的分布规律是指力在刚架各部 分之间的分配情况，而力的传递路径则是指力从一端传递到另一端的路径。通过 分析力的分布与传递，可以确定刚架各部分的受力状态和内力分布。
刚架的弯矩与剪力
总结词
弯矩与剪力是静定刚架受力分析的关键因素，它们决定了刚架的变形和应力分布。
截面ห้องสมุดไป่ตู้寸等。
04
静定刚架的施工与安装
施工前的准备
场地勘察
对施工现场进行实地勘察，了解地形、地质、水 文等条件，以便制定合理的施工方案。
设计审查
仔细审查静定刚架的设计图纸，确保设计符合规 范要求，并明确各部位的结构特点和施工要求。
材料采购
根据设计要求和施工需要，采购合格的钢材、连 接件等材料，并确保材料质量符合标准。
稳定性好
由于静定刚架的各部分之间都是刚性连接，没有相对位移，因此 其稳定性较好，能够承受较大的外力作用。
力的平衡原理是指刚架在力的作用下，各部分所受的力矩和力系平衡，即没有 外力矩作用时，刚架不会发生转动或移动。这个原理是静定刚架受力分析的基 础，通过力的平衡原理可以推导出刚架的内力和变形。
力的分布与传递
总结词
力的分布与传递是静定刚架受力分析的重要内容，它涉及到力的分布规律和传递 路径。
详细描述
选择截面
根据刚架的承载能力和稳 定性要求，选择合适的截 面尺寸和形状，如矩形、 工字形等。
确定高度
根据刚架的跨度和承载能 力要求，确定合适的高度， 以保证刚架的稳定性和承 载能力。
刚架的材料选择
钢材
钢材具有较高的强度和刚度，适 用于承受较大载荷的刚架。
铝合金
铝合金具有轻便、耐腐蚀等优点， 适用于需要减轻结构重量的刚架。
在静定刚架中，力的分布与传递是相互关联的。力的分布规律是指力在刚架各部 分之间的分配情况，而力的传递路径则是指力从一端传递到另一端的路径。通过 分析力的分布与传递，可以确定刚架各部分的受力状态和内力分布。
刚架的弯矩与剪力
总结词
弯矩与剪力是静定刚架受力分析的关键因素，它们决定了刚架的变形和应力分布。
截面ห้องสมุดไป่ตู้寸等。
04
静定刚架的施工与安装
施工前的准备
场地勘察
对施工现场进行实地勘察，了解地形、地质、水 文等条件，以便制定合理的施工方案。
设计审查
仔细审查静定刚架的设计图纸，确保设计符合规 范要求，并明确各部位的结构特点和施工要求。
材料采购
根据设计要求和施工需要，采购合格的钢材、连 接件等材料，并确保材料质量符合标准。
稳定性好
由于静定刚架的各部分之间都是刚性连接，没有相对位移，因此 其稳定性较好，能够承受较大的外力作用。
结构力学——第3、4章 静定梁和静定刚架
YA
C
XC
YC
B
YB
XB
例2: 求图示刚架的支座反力和约束力
C
l 2 l 2
解:1)取整体为隔离体
P
F
x
0, X B P()
A
MA
l 2 l 2
B
YB
XB
YA
2)取右部分为隔离体 l M C 0, X B l YB 2 0, YB 2P() Fy 0, YC YB 0, YC YB 2P()
l
XB
B
YB
C
E
XB
P B
N D
YB
C
E
N EF
XA
A
l l
D
l
F
3)取BCE为隔离体
YA
解:1)取BCE为隔离体 Fx 0, X B 0
M
C
0, P l YB l N EF l 0,
0, N CD 6 P()
F 0, X 0 F 0, Y Y
1 ql 2
ql 2
2ql 2
q
A B QAB QBA M A 0 QBA 11ql / 4
F
Y
0 Q AB 5ql / 4
例: 作内力图
ql
q
ql
l l ql
2l q
4l
2l
l
l ql
1 ql 2
内力计算的关键在于: 1 ql ql 2 正确区分基本部分和附 ql ql 属部分. 熟练掌握单跨梁的计算./ 2 ql ql
q
l
ql 2
1 2 ql 16
ql 2
《静定梁与静定刚架》课件
优化材料分布
根据刚架的受力特点，合理分布材 料，使材料得到充分利用，降低成 本。
注意事项
注意梁的挠度和侧弯
根据载荷大小和分布，合理选择截面尺寸和材料，以控制梁的挠度和侧弯在允许 范围内。
考虑施工条件限制
在设计和施工过程中，应充分考虑施工条件限制，如施工空间、吊装能力等。
注意事项
• 注意载荷变化的影响：载荷的大小和分布可能会 发生变化，应在设计时充分考虑这些因素对梁的 影响。
静定刚架的应用实例
工业厂房
静定刚架在工业厂房中应用广泛，如厂房的柱、梁、支撑等 结构，能够承受较大的荷载，保证厂房的正常运行。
设备支撑
在大型设备或机械的支撑结构中，静定刚架也得到了广泛应 用，能够提供稳定可靠的支撑，确保设备的正常运行和使用 寿命。
静定梁与静定刚架的比较与选择
受力特点
静定梁和静定刚架在受力特点上有所不同。静定梁主要承受弯矩和剪力作用，而静定刚架 则主要承受轴力和弯矩作用。因此，在选择时需要根据实际需求和受力特点进行比较。
静定梁在受力时，其支座反力的 大小和方向可以通过截面的平衡
条件求出。
静定梁的内力计算
静定梁的内力计算可以通过截面的平衡条件进行，不需要引入未知数和求解方程组 。
静定梁的内力包括剪力和弯矩，可以通过截面的平衡条件求出剪力和弯矩的大小和 方向。
静定梁的内力计算可以通过手算或使用计算软件进行，手算需要掌握截面的平衡条 件和内力的计算方法。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
静定梁与静定刚架的应用实例
静定梁的应用实例
桥梁结构
静定梁广泛应用于桥梁设计中，如简 支梁桥、连续梁桥等，具有结构简单 、受力明确、施工方便等优点。
根据刚架的受力特点，合理分布材 料，使材料得到充分利用，降低成 本。
注意事项
注意梁的挠度和侧弯
根据载荷大小和分布，合理选择截面尺寸和材料，以控制梁的挠度和侧弯在允许 范围内。
考虑施工条件限制
在设计和施工过程中，应充分考虑施工条件限制，如施工空间、吊装能力等。
注意事项
• 注意载荷变化的影响：载荷的大小和分布可能会 发生变化，应在设计时充分考虑这些因素对梁的 影响。
静定刚架的应用实例
工业厂房
静定刚架在工业厂房中应用广泛，如厂房的柱、梁、支撑等 结构，能够承受较大的荷载，保证厂房的正常运行。
设备支撑
在大型设备或机械的支撑结构中，静定刚架也得到了广泛应 用，能够提供稳定可靠的支撑，确保设备的正常运行和使用 寿命。
静定梁与静定刚架的比较与选择
受力特点
静定梁和静定刚架在受力特点上有所不同。静定梁主要承受弯矩和剪力作用，而静定刚架 则主要承受轴力和弯矩作用。因此，在选择时需要根据实际需求和受力特点进行比较。
静定梁在受力时，其支座反力的 大小和方向可以通过截面的平衡
条件求出。
静定梁的内力计算
静定梁的内力计算可以通过截面的平衡条件进行，不需要引入未知数和求解方程组 。
静定梁的内力包括剪力和弯矩，可以通过截面的平衡条件求出剪力和弯矩的大小和 方向。
静定梁的内力计算可以通过手算或使用计算软件进行，手算需要掌握截面的平衡条 件和内力的计算方法。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
静定梁与静定刚架的应用实例
静定梁的应用实例
桥梁结构
静定梁广泛应用于桥梁设计中，如简 支梁桥、连续梁桥等，具有结构简单 、受力明确、施工方便等优点。
结构力学静定梁和静定刚架资料
结构力学静定梁和静定刚架资料结构力学是工程力学的一个分支，研究物体在外力作用下的变形和内力分布规律。
其中，静定梁和静定刚架是结构力学的重要内容之一静定梁是指在不受外力作用时，能够完全确定所有节点位移和反力的梁结构。
静定梁有简支梁、悬臂梁和梁端固定支座等形式。
简支梁两端支座可以完全阻止梁端的旋转和位移；悬臂梁一端支座可以完全阻止梁端的旋转和位移，另一端自由；梁端固定支座可以完全阻止梁端的旋转和位移。
静定梁的位移和反力可以通过平衡方程和变形方程来确定。
平衡方程是指梁在平衡状态下，受力平衡的方程；变形方程是指弹性力学中描述梁变形规律的方程。
通过求解平衡方程和变形方程，可以得到静定梁的位移和反力。
静定刚架是指在不受外力作用时，能够完全确定所有节点位移和反力的结构。
静定刚架有平面静定刚架和空间静定刚架两种形式。
平面静定刚架的节点位移约束包括平移约束和转动约束，能够通过平衡方程和变形方程来确定。
空间静定刚架的节点位移约束包括平移约束和转动约束，能够通过平衡方程和变形方程来确定。
求解静定刚架的位移和反力，也可以利用平衡方程和变形方程来进行。
静定梁和静定刚架在工程结构设计中具有重要的应用价值。
在结构静力学分析中，静定梁和静定刚架是最基本的结构，能够为后续的结构分析提供重要的参考。
在建筑、桥梁、机械以及其他各种工程结构中，都广泛应用了静定梁和静定刚架的理论和方法。
通过对静定梁和静定刚架的分析和设计，可以提高结构的稳定性和安全性，确保工程的正常运行。
总之，静定梁和静定刚架是结构力学中的重要内容，研究物体在外力作用下的变形和内力分布规律。
静定梁和静定刚架在工程结构设计中具有广泛的应用，是结构静力学分析的基础。
通过对静定梁和静定刚架的研究和设计，可以提高结构的稳定性和安全性，确保工程的正常运行。
04静定刚架--习题
XC YC
B
YB
M A 2Pm(
)
结构力学电子教程
4 静定刚架
4.9-4.14 计算刚架指定截面内力。 4.9 计算题4-1图刚架结点C各杆截面内力。 2kN/m N CD C 解： Q C D M CD CD
4m
2kN/m
D
A
6m
B
2kN/m
（1）取CB为隔离体
C
M CA QCA N CA
NCE 0, QCE 2P, M CE 2Pa
（右边受拉）
B
结构力学电子教程
4 静定刚架
4.13 计算题4-13图刚架结点D各杆截面内力。 解： 2kN NDC 4 3 4 16kN
3kN/m 4m C D E
QDC 5.33kN
M DC 4 3 3 4 2 5.33 6 68kN m（上边受拉）
M A 0 : 2 5 7.5 YB 10 0
XA
2.08kN
B
5m
YC XC C
XB M B 2.08kN YB 7.5kN
YB 7.5kN( )
0 : 2 5 2.5 YA 8 0
YA 2.5kN( ) X 0 : X A XB 0
A
2m
9kN
2m
C
2m
6.31kN
9.69kN
NEF 0 QEF 8 9.69 1.69kN
M EF 9.69 4 8 2 22.76kN m （下边受拉） NEB 0
1.69kN1.69kN 9kN 22.76kN m 4.26kN m E 9kN 27kN m
结构力学 4静定结构受力分析-刚架
P
Ph Ph a
P
h Ph a
集中力偶作用处无变化发生突变两直线平行集中力偶作用点弯矩无定义荷载不符注意这个铰该处支座反力沿着杆件轴线方向不产生弯矩铰上无弯矩集中力偶处弯矩有突变弯矩图正误判断作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件
静定结构受力分析
几何特性： 无多余联系的几何不变体系 几何特性： 静力特征： 仅由静力平衡条件可求全部反力、内力。 静力特征： 求解一般原则: 求解一般原则:从几何组成入手，按组成的相反 顺序进行逐步分析即可 本章内容： 静定梁；静定刚架 静定刚架； 三铰拱；静定 本章内容： 静定刚架 桁架；静定组合结构；静定结构总论 学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是 学习中应注意的问题： 后面学习的基础，十分重要, 要熟练掌握！
几点说明 刚架内力仍然可以利用q、Q、M微分关系。 微分关系。 内力符号规定： 内力符号规定： N —— 拉力为正 Q —— 使杆段顺时针转动为正 M —— 绘在受拉一边 内力记号： 内力记号： NAB ——AB杆A端的轴力。 端的轴力。 杆 端的轴力 QAB——AB杆A端的剪力。 端的剪力。 杆 端的剪力 MAB ——AB杆A端的弯矩。 端的弯矩。 杆 端的弯矩
Q=0区段M图 平行于轴线
Q=0处
M
集中力作用 力无
集中力偶作用点 无
判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。 判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。
P D ↓↓↓↓↓↓↓↓ P D q ↓↓↓↓↓↓↓↓
×
B
C
×
E （a）
弯矩 图与 荷载 不符
B
C
q
A
A （b）
E
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
×
结构力学第4章静定刚架的内力计算
GDCB部分： 见图(c)右。计算如下：
FX 0
FCx 1kN (←)
MC 0
FBy
1 (q 6 3 8 6 1 4 4
FP
2)
30kN(↑)
MB 0
FCy
1 4
(q
4
2
q
2
1
8
2
1
4
FP
2) 2kN(↑)
2）作内力图：
结构力学
结构力学教研室
青岛理工大学工程管理系
第四章
静定刚架的内力分析
§4.1 概 述
组成刚架的杆件主要产生弯曲变形， 可承受弯矩。
刚架的构造特点: 具有刚结点
(a)
(b)
(c)
刚结点的特点:
能传递力矩 （弯矩）
静定刚架有如下几种最简形式, 较复杂的刚架一般是由若干简 单刚架按基本组成规则构成的。
由 M A 0 得：
1 L L qL
FBy
q L
2
4
8
(↑)
(a)
由 M B 0 得：
FAy
1 q L
L (L 24
L) 2
3qL 8
(↑)
(b)
如取截面I-I以右部分，由 MC 0
得：
FBx
1 L
FBy
L 2
qL(←)
16
再由整体的平衡方程 FX 0
（右侧受拉）
结点C：
MCD
FNCD FQCD MCB
FQCB
静定梁和静定刚架
q
M
C FPL
(m)
由∑MB=0求得 求得
M
六、静定结构受力特点
1、在几何组成方面，静定结构是没有多余约束的几 在几何组成方面， 何不变体系。在静力学方面， 何不变体系。在静力学方面，静定结构的全部反力和 内力均可由静力平衡条件求得， 内力均可由静力平衡条件求得，且其解答是唯一的确 定值。 定值。 2、材料及其截面形状和尺寸 由于只用静力平衡条件即可确定静定结构的反力和内 力，因此其反力和内力只与荷载以及结构的几何形状 和尺寸有关， 和尺寸有关，而与构件所用材料及其截面形状和尺寸 无关。 无关。
E
F
c、作弯矩图和剪力图 、 4kN A 4kN 18kNm 9kN 18 A B 7.5kN 10 B 10kN C 5kN C D E 6kN/m D E 21.5kN 12 5 3 M图 F 5kN 5kN F 6kN/m
10 9
12 2.5 FS图 9.5
+
5
5
例3：作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图 ：
悬臂刚架
简支刚架
三铰刚架
3、刚架的内力计算 1）用区段叠加法作弯矩图。弯矩图画在受拉边； 2）用平衡关系作剪力图。剪力图可画在杆件的任意侧， 但必须标正负号； 3）用平衡关系作轴力图。轴力图可画在杆件的任意侧， 但必须标正负号； 4、计算方法： 计算方法： 1）计算支反力 2）用区段叠加法作弯矩图 3）作剪力图
FNCA MCA
4kN/m
+
3.2
10kN
A
10 10 B 12 32
4kN/m
4
剪力图kN 剪力图
FNAC A
D C
10kN
+
2.4 A
静定刚架内力计算
－3
3m
3m 9kN
cos 2 5
lDC lEC 3.35m
－
0.45
－
5.82
－
N图（kN）
9
6D
ααQQC1CCN.CENC7DE9D↓C↓↓47α↓k.↓1N↓α6↓/m3.58 E
1.79 3.13QDC2
Q 2
EC
NC 9E
校∑Q核NX∑Q∑QNXMCCNMMECEDEDCE=XC(D=CE==N1C3=2=6.C07－3－66+EYN.9.－+4+N55Q(7D5333k83.kC.C(.E.8N131.31kN×DCc532.)63N×o18×=)kkks23cQ4N3NN+1o×.D4.0s3+7C5.5149×1＝.×+57.()51973s02+..si.5n51i3n8+6.+03+315(+..1731Q2.975)E9QsC50in＝C3E.5＝008)00cos
绘制图示刚 架的弯矩图
仅绘M图,并不需要 求出全部反力.
先由AD ∑Y=0
得 YA=80kN
A ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
D 120
E q=20kN/m
80kN 90
120 ↓↓↓↓↓↓↓↓
F
C
180 MEA=80×6-½ ×2200×k6N²=120
60
120
62.5
180
再由整体
∑X=0 得 XB=20kN
状特征和绘制内力图的叠加法。
4.会恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构的内力。如何选取视具体情况（结构情 况、荷载情况）而定。当不知如何下手时，宜考察结构的几何组成。
3m
3m 9kN
cos 2 5
lDC lEC 3.35m
－
0.45
－
5.82
－
N图（kN）
9
6D
ααQQC1CCN.CENC7DE9D↓C↓↓47α↓k.↓1N↓α6↓/m3.58 E
1.79 3.13QDC2
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绘制图示刚 架的弯矩图
仅绘M图,并不需要 求出全部反力.
先由AD ∑Y=0
得 YA=80kN
A ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
D 120
E q=20kN/m
80kN 90
120 ↓↓↓↓↓↓↓↓
F
C
180 MEA=80×6-½ ×2200×k6N²=120
60
120
62.5
180
再由整体
∑X=0 得 XB=20kN
状特征和绘制内力图的叠加法。
4.会恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构的内力。如何选取视具体情况（结构情 况、荷载情况）而定。当不知如何下手时，宜考察结构的几何组成。
4 静定刚架
C
N CB 2 0 1 2 QCB 0
N CB 2kN
QCB 2kN M CB 2kN m 上拉
1 2 1 M CB 0 N CD 0 QCD 3 0
（2）杆端截面C2的内力
X 0 Y 0 M 0
当刚架是由基本部分与附属部分组成时（多 层多跨静定刚架），亦遵循先附属部分后基本 部分的计算顺序。 反力求出后，即可逐杆按照“分段、定点、 联线”的步骤绘制内力图。
在刚架中，弯矩通常规定使刚架内侧受拉者为 正（若不便区分内外侧时可假设任一侧受拉者为 正），弯矩图绘在杆件受拉边而不注正负号。其 剪力和轴力正负号规定与梁相同，剪力图和轴力 图可绘在杆件的任一侧，但必须注明正负号 。
二、静定平面刚架分类
悬臂刚架——梁为悬臂杆，如火车站之月台结 构； 简支刚架——用三根链杆或一个铰和一根链杆 与基础相连组成的刚架； 三铰刚架——三个刚片(包括基础)用三个铰两 两相连组成的刚架。在竖向荷载作用下，三铰刚 架的支座存在水平推力。
悬臂刚架
简支刚架
三铰刚架
4.2 静定刚架内力的计算和内力图的绘制
C
QCD 3kN M CD 6kN m 上拉
M CD 3 2 0
（3）杆端截面BC3D的内力
X 0 Y 0 M 0
C
2 QCA 0
QCA 2kN
1 2 3 N CA 0
N CA 5kN M CA 4kN m 左拉
D
2kN
E
F G
H
8 C
8 4 8
4 E H
B
2m A FxA=3kN 2m
D
K
N CB 2 0 1 2 QCB 0
N CB 2kN
QCB 2kN M CB 2kN m 上拉
1 2 1 M CB 0 N CD 0 QCD 3 0
（2）杆端截面C2的内力
X 0 Y 0 M 0
当刚架是由基本部分与附属部分组成时（多 层多跨静定刚架），亦遵循先附属部分后基本 部分的计算顺序。 反力求出后，即可逐杆按照“分段、定点、 联线”的步骤绘制内力图。
在刚架中，弯矩通常规定使刚架内侧受拉者为 正（若不便区分内外侧时可假设任一侧受拉者为 正），弯矩图绘在杆件受拉边而不注正负号。其 剪力和轴力正负号规定与梁相同，剪力图和轴力 图可绘在杆件的任一侧，但必须注明正负号 。
二、静定平面刚架分类
悬臂刚架——梁为悬臂杆，如火车站之月台结 构； 简支刚架——用三根链杆或一个铰和一根链杆 与基础相连组成的刚架； 三铰刚架——三个刚片(包括基础)用三个铰两 两相连组成的刚架。在竖向荷载作用下，三铰刚 架的支座存在水平推力。
悬臂刚架
简支刚架
三铰刚架
4.2 静定刚架内力的计算和内力图的绘制
C
QCD 3kN M CD 6kN m 上拉
M CD 3 2 0
（3）杆端截面BC3D的内力
X 0 Y 0 M 0
C
2 QCA 0
QCA 2kN
1 2 3 N CA 0
N CA 5kN M CA 4kN m 左拉
D
2kN
E
F G
H
8 C
8 4 8
4 E H
B
2m A FxA=3kN 2m
D
K
3静定结构-4刚架
18
2m
2kN
F
2m
FXA 3kN
D
E
H
§3-4 静定刚架
静定刚架内力计算及内力图绘制
①求支座反力。 ②求控制截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点、 集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成 受力简单的区段。 ③求出各控制截面的内力值，根据每区段内的荷载情况，利 用“零平斜弯”及叠加法作出内力图。 求截面的FQ、FN图有两种方法: 一是由截面一边的外力来求；另一种方法是首先作出M 图；然后 取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最 后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。 当刚架构造较复杂（如有斜杆）或者是外力较多时，计算内力较 19 麻烦时，采用第二种方法。
16kN.m 6kN
∑FX = 8－8 = 0 ∑FY = －6－（－6） = 0
∑M = 24－8 － 16 = 0
§3-4 静定刚架
作内力图
8kN
A
1m ＋
8 6
－
16
8 D
C
FQ kN
24
B
8kN
M kN.m
2m
6kN
6kN
4m
＋
6 FN kN
FQDA=8kN FNDA=0 MDA=8kN.m（左拉）
D
6 FQCD 3.35 0
sin 1
lDC lEC 3.35m
M M
C E
6 3 4 1.5 FQEC 3.35 0 FQEC 7.16kN 6 3 4 1.5 FQCE 3.35 0 FQCE 3.58kN
23
↑↑↑↑↑↑↑
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例4: 求图示刚架的反力和约束力 P
B
l
XB YB
P
C
E
XB
B
CE
YB
N CD
N EF
XA
A
l
D
F
l
l
YA
3)取BCE为隔离体
解:1)取BCE为隔离体
Fx 0, XB 0
2)取整体为隔离体
MC 0, P l YB l NEF l 0,
NEF 4P()
MA 0, P3l YB l 0,YB 3P()
Fy M Fx
D00,,0N, NNDCBDCAP21212P(P(()) )
2.三铰刚架(三铰结构)的支座反力(约束力)计算
方法:取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立六
个平衡方程求解--双截面法.
例1: 求图示刚架的支座反力
解:1)取整体为隔离体
P
XA YA
XC
C
A
B
l
l
l 2
l 2
MA Fy
0, P 0,YA
l 2
YB
l
0,
YB
YB 0,YA YB
P
2
() P () 2
X B Fx 0, X A P XB 0
2
2
YB
2)取右部分为隔离体
C YC
B
XB
l
P
MC
0,
XB
l
YB
2
0,
XB
P4
()
Fy Fx
0,YC YB 0, X B
0,YC YB XC 0, XC
P
4
() 2 ()
YB
例2: 求图示刚架的支座反力和约束力
P MA
XC
解:1)取整体为隔离体
C
l
2
Fx 0, XB P()
A
l 2
YA
C
B
l
2
YB
l
2
2)取右部分为隔离体
X B
MC
0,
X
B
l
YB
l 2
0,YB
2P()
Fy 0,YC YB 0,YC YB 2P()
Fx 0, XB XC 0, XC P()
M A 2ql2 (逆时针转)
C
B
XB
例3: 求图示刚架的支座反力
l
2
解:
Fx 0, X B P() l P
MB
Fy 0,YA 0
2
A
MB 0, MB pl / 2(顺时针转) YA
l
例4: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
B
A
ql
ql
C
XC
YC
N AB
解:
Fy 0,YC 0
Fy 0, NCD 6P()
Fx 0, X A 0
Fy 0,YA YB P 0,YA 2P()
3.复合刚架(主从结构)的支座反力(约若束附力属)计部算分上无
例1: 求图示刚架的支座反力
l/2
D
方分反,.法计:算外约先顺算力束序附力,附与属是属几部否部何分为组,分后成零上算顺?基的序本相部
MA
0, ql
l 2
XC
l
0,
XC
1 2
ql()
1 Fx 0, NAB XC 2 ql()
例5: 求图示刚架的反力和约束力
C P
XA
A
D
E
l
B
YA
l
l
YB
解: 1)取整体
Fx 0, X A P()
MA
0,YB
1 2
P()
Fy
0,YA
1 2
P()
N EC
E
N DC
N DA
B
D
YB
2)取DBE部分
MA
0, P
l 2
YB
l
0,YB
P 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
YB
P 2
()
例2: 求图示刚架的支座反力
q
ql2 解:
ql
Fx 0, X A ql 0, X A ql()
l
A
Fy 0,YA ql 0,YA ql()
XA
l 2
MA YA
l 2
M A 0, M A ql l ql2 0,
简支刚架 悬臂刚架
单体刚架 (联合结构)
复合刚架 (主从结构)
1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算
方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定 约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.
例1: 求图示刚架的支座反力
C
B
C
B
l
2
YB
P
lP
A
l
2
A X A YA
解:
Fx 0, X A P 0, X A P()
第二章 静定结构受力分析
§2-2 静定刚架受力分析
§2-1 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点
刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构
梁
1 8
ql2
l
桁架
1 ql2 8
刚架
弯矩分布均匀 可利用空间大
§2-1 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算
静定刚架的分类:
三铰刚架 (三铰结构)
YB P / 2() YA P / 2() X B P / 4() X A P / 4()
M1 Pl / 4(上侧受拉) M1 M 2 (外侧受拉)
§2-1 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算 三. 刚架指定截面内力计算 四.刚架弯矩图的绘制
3)取整体为隔离体
YC
Fy 0,YA YB 0,YA YB P()
B
X B
M
A
0, M
A
P
l 2
YB
l
0,
YB
M
A
1 2
Pl(顺时针转)
例3: 求图示刚架的约束力 q
XA A
B XB
C
YA
2ql
YB
A
2ql
l
l
l B
XA A
C
XC
YC
解:1)取AB为隔离体
YA
l M A 0,2ql 2 YB l 0,YB ql()
Fx 0, XC XB ql / 2()
Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql() 3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
Fy 0, YC YA ql 0
Fx 0, XB X A ql / 2()
l MC 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
Pl
P
P
P
P
P
P Pl
P
P
P
习题: 求图示体系约束力.
A
M BM
M
M /l
M /l
l
C
l
M /l D M /l
M /l M /l
习题: 求图示体系约束力.
l
lMBiblioteka lllM /l M /l
M
0
§2-1 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算 三. 刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同.
l/4
P
l/4
A
B
XA
解:1)取附属部分
C
X D P()
l
l
YA
YB
YC
YC P / 4() YD P / 4()
A XA
YA
YD X D
D
XD
B
YD
YB
2)取基本部分
P C
X A P() YA P()
YB P / 4() YC
思考题: 图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?
P
P
P
§2-1 静定连接刚两架个受杆力端的分刚析结点,若
三. 刚架指定截面结个内点杆力上端计无的算外弯力矩偶值作相用等,,则 方两 向
与梁的指定截面相内反力. 计算方法相同.
例1: 求图示刚架1,2截面的弯矩
M1
M
C1 2 l
2
M2
P
A
XA
l
2
YA
l
2
B
l
XB
2
YB
M
P/4
P/4
解:
M 2 Pl / 4(右侧受拉)