数学中的生活影子
三年级数学上册 变化的影子_教案 青岛版(五四制)
三年级数学上册《变化的影子》教案（青岛版）一、教学目标1. 知识与技能：通过本课学习，使学生理解并掌握影子的概念，学会观察和描述影子的变化，能运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生观察能力、动手操作能力和合作交流能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作精神，增强学生对生活现象的好奇心和探究欲望。
二、教学内容1. 影子的概念：影子是由于光线照射到物体上，物体遮挡光线而在背后形成的暗区。
2. 影子的变化：影子的长度、方向和形状会随着光线照射角度和物体位置的变化而变化。
3. 影子与生活：通过观察和分析生活中的影子现象，了解影子与时间、季节、地理位置等因素的关系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握影子的概念，观察和描述影子的变化，运用所学知识解决实际问题。
2. 教学难点：理解影子与光线、物体位置之间的关系，运用数学知识解释影子变化的原因。
四、教具与学具准备1. 教具：投影仪、多媒体课件、实物投影仪。
2. 学具：直尺、三角板、量角器、硬纸板等。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的影子现象，引导学生关注影子，激发学生探究影子的兴趣。
2. 新课导入：讲解影子的概念，引导学生观察和描述影子的变化。
3. 活动探究：组织学生进行小组合作，观察不同时间段、不同物体位置的影子变化，记录数据，分析规律。
4. 知识讲解：讲解影子与光线、物体位置之间的关系，引导学生运用数学知识解释影子变化的原因。
5. 实践应用：布置实际任务，让学生运用所学知识解决实际问题，如测量建筑物的高度、确定时间等。
6. 总结反思：对本节课所学内容进行总结，引导学生反思学习过程中的收获和不足。
六、板书设计1. 变化的影子2. 内容：- 影子的概念- 影子的变化- 影子与生活- 影子与光线、物体位置的关系3. 示意图：展示影子形成的过程、影子变化示意图等。
七、作业设计1. 观察并记录家中某一物体在不同时间段、不同天气条件下的影子变化，分析规律。
奇妙的影子——数学与生活小论文
奇妙的“影子”南京市玄武区成贤街小学五（2）班雷艳阳指导老师：杨光弟周六的晚上，我坐在爸爸的电动车上去新街口购物，经过南京总医院的时候，有一个奇怪的现象引起了我的注意。
南京总医院临街有一幢古老、低矮的房子，爸爸说这是民国时期的建筑，曾经是国民党的陆军医院。
这座房子是两层小楼，进门处的有个小门厅，门厅上方有一个6边形的平顶屋檐，在地面的墙脚下有几盏灯，夜晚在灯光的照耀下，6边形的平顶屋檐在墙面上形成了1个等腰三角形的影子，这太有意思了。
爸爸问我地上有几盏灯，我想解开这个谜底。
回到家，我就忙乎起来，用硬纸板、手电筒，还借来爸爸、妈妈的手机作为光源来进行试验。
1、先用硬纸板制作墙和门厅的模型墙门厅组装后的侧面形状2、将模型贴在墙上，安放光源进行试验（1）使用1个光源在门厅正下方时的影子形状可以看出来阴影是一个变形了的6边形（2）使用1个光源在门厅左侧时的影子形状可以看出来阴影是一个向右倾斜的近似梯形的图形（3）使用1个光源在门厅右侧时的影子形状可以看出来阴影是一个向左倾斜的近似梯形的图形（4）使用2个光源在门厅左、右侧时的影子形状可以看出来阴影是一个三角形，其三角形以外的地方都被照亮了。
3、实验结论要让6边形屋檐的影子形成三角形，必须至少使用2盏灯。
通过实验我还了解到光线的传输是直线，古人很早就利用这个原理来解决生活中的问题，比如发明了日晷，利用太阳光照射到柱子上形成的影子进行计时，现代科学家利用这个原理发明了无影灯，确保医生在进行手术时，任何地方都能被光线照射到，从而帮助医生更好地做手术。
通过这次试验，使我明白：只要留心观察，用心发现，生活中的很多问题都可以用数学知识来解决。
数学的作用可真大呀！。
三年级数学变化的影子课件
汇报人：XXX 2023-12-11
目 录
• 引言 • 影子现象的基本知识 • 三年级数学基础知识 • 影子与三年级数学的结合 • 实际应用中的影子现象 • 三年级学生如何观察影子 • 总结与展望
01
引言
主题的重要性
理解影子的概念
影子是日常生活中常见的现象， 与人们的活动密切相关。理解影 子的概念对于培养学生的观察力 、思考力和实践能力具有重要意
06
三年级学生如何观察影子
选择合适的观察时间和地点
总结词
选择合适的观察时间和地点是观察影子变化的重要前提。
详细描述
为了观察影子的变化，三年级学生应该选择一个适合的时间和地点。时间上，最好选择在晴朗的天气下进行观察 ，以便能够清楚地看到影子的变化。地点上，应该选择一个平坦、开阔且无遮挡物的场地，以便能够观察到物体 在不同时间下的影子变化。
影子的形成条件
光源（光线） 投射物体
投射表面（例如地面、墙面等）
影子的性质
影子随着光源位置的 变化而变化
影子方向与光源方向 相反
影子的大小和形状与 投射物体的大小和形 状有关
03
三年级数学基础知识
数字的认识
总结词
理解与表达
总结词
顺序与位置
详细描个苹果”或“3只狗”。
子较短。
通过观察建筑物的影子，人们可 以大致判断出建筑物的高度和形
状，以及太阳的位置和高度。
影子的应用在艺术创作中
在艺术创作中，影子是一种非常重要的元素。通过巧妙地运用影子，艺术家可以创造出更加生动、立 体的作品。
例如，在绘画中，影子可以用来强调物体的轮廓和立体感；在摄影中，影子可以用来突出主题和增加 层次感；在电影中，影子可以用来营造氛围和表达情感。
在生活中寻找数学的影子
在生活中寻找数学的影子姓名：韩弟国单位：嘉峪关市建设路小学在新课程改革如火如荼开展的今天，我们发现课本知识的引入越来越多的贴近生活，选取某个熟悉的生活场景，给学生营造一个情景模式，然后展开教学过程已经是处处可见。
我们知道数学与生活密不可分，生活中处处有数学，数学反之又为生活而服务。
每个孩子在日常生活中都或多或少积累了一些生活经历、常识、经验等，这些要素即所谓原有的知识背景，为学生学习新知创造了良好的条件。
我们的课程标准也强调数学与现实生活的联系性，不仅要求教师必须密切联系生活实际，而且要求紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创造有助于学生自主学习，合作交流的情景，使学生通过观察，操作，归纳，类比，猜想，交流，反思等活动获得基本的知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。
使他们更有机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。
在实际教学中发现低年级的学生往往对学习到的新的知识在实际生活中得以充分的应用。
比如数东西，买东西等过程中，不时的将所学的知识应用到上面，过程中家长也会不同的方式引导。
从而能让学生感知学习数学的重要。
而到高年级以后，就存在脱节的现象，越高的年级的情况越是严重。
当然，这也是诸多的因素造成的，复杂的计算并不是每天能在生活中遇到的，紧张的学习功课也本身给学生减少思考的时间，那么在这里也可以看出，要想能真正的引导学生将生活与我们的数学有机的结合，教师在课堂上的责任是非常的重。
在教学过程中如何创设良好的学习环境，让生活走进我们的课堂？我以为可以从以下几个方面来处理。
一．联系生活实际，合理组织教材，学习新的知识。
我们知道数学教育可以让学生获得基本数学知识和技能，为学生以后的发展打好坚实的基础，因而将生活中的鲜活的数学问题引入到教学的大课堂，现行的课本中也直接有一部分数学广角的内容，围绕具体的事情，如三年级教材的统筹安排--沏茶问题完全可以将学生的思维放开，扩展的生活的各个角落，这样把教材中缺少生活气息的题材改编为学生感兴趣的题目，同时让学生放开思维寻找生活中相关的例子，结合所学的知识，更合理的安排时间，让学生发现数学就在自己的身边，从而提高学生用数学思维来解决实际问题的能力。
数学中的影子问题
生活中的影子问题（专题）1.（影子落在平地上）在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米.(2)（影子落在竖直的墙壁上）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图4，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．（3）（影子落在斜坡上）如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4cm,BC=10cm，CD与地面成30°的角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米。
（4）（影子落在台阶上）如图，有一朝西下降的阶梯，阳光从正西边照过来，在距离阶梯6米处有一根柱子，其影子的前端恰好到达阶梯的第三阶。
此外，树立一根长70cm的杆子，测量其影子的长度为175cm，又知阶梯各阶的高度与宽度均为50cm，则柱子的高度为米。
变式练习1：（2014?鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为多少米？（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）变式练习2：如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
变式练习3：晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏相同高度的路灯之间，并且自己被两边的路灯罩在地上的影子成一直线时，自己右边的影子长3米，左边影子长为1.5米，如图所示，已知自己身高为1.80米，两盏路灯之间相距12米，求路灯的高度。
九年级数学影子和投影知识点
九年级数学影子和投影知识点九班级数学影子和投影知识点期末考试就要到了，大家都复习好了吗?下面为大家准备了影子和投影知识点，欢迎阅读与选择!一、投影法在日常生活中，人们可以看到，当太阳或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子。
投影法与这种自然现象类似。
如图2—1所示，平面P是得到投影的面，称为投影面，点S称为投影中心。
如在点S、平面P之间有一空间点A，则该点在平面P上的投影为点S、A连线的延长线与投影面投影面P的交点a处，Sa称为投射线。
同理，点B在投影面P上的投影b为投射中心S和空间点B的连线与投影面P 的交点处。
由上述可知：投影法就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。
投射中心就是所有投射线的起源点。
投影(投影图)就是根据投影法所得到的图形。
投射线就是发自投射中心且通过被表示物体上各点的直线。
投影面就是投影法中，得到投影的面。
二、投影法的分类投影示一般分为中心投影法和平行投影法两类。
(一) 中心投影法投射线汇交一点投影法(投射中心位于有限远处)。
如图2—2所示，通过投射中心S作出了△ABC在投影面P上的投影;投影线SA、SB、SC分别与投影面P交出点A、B、C的投影a、b、c,而△abc的投影△ABC在投影面P上的投影。
在中心投影法中，△ABC的投影△abc的大小随投射中心S距离△ABC的远近或者△ABC距离投影面P的远近而变化，所以它不适用于绘制机械图样。
但是，根据中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制建筑物的****图。
(二)平行投影法子投射线相互平行的投影法(投射中心位于无限远处)。
平行投影法又分为斜投影法和正投影法。
1、斜投影法投射线与投影面相倾斜的'平行投影法。
根据斜投影法所得到的图形，称为斜投影(斜投影图)，如图2—3所示。
2、正投影法投射线与投影面相垂直的平行投影法。
根据正投影法所得到的图形称为正投影(正投影图)。
三、多面正投影(多面正投影图)物体在互相垂直的两个或多个投影面上所得到的正投影称为多面正投影。
数学中的影子问题
生活中的影子问题（专题）1.（影子落在平地上）在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米.(2)（影子落在竖直的墙壁上）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图4，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．（3）（影子落在斜坡上）如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4cm,BC=10cm，CD与地面成30°的角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米。
（4）（影子落在台阶上）如图，有一朝西下降的阶梯，阳光从正西边照过来，在距离阶梯6米处有一根柱子，其影子的前端恰好到达阶梯的第三阶。
此外，树立一根长70cm的杆子，测量其影子的长度为175cm，又知阶梯各阶的高度与宽度均为50cm，则柱子的高度为米。
变式练习1：（2014•鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为多少米？（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）变式练习2：如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
变式练习3：晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏相同高度的路灯之间，并且自己被两边的路灯罩在地上的影子成一直线时，自己右边的影子长3米，左边影子长为1.5米，如图所示，已知自己身高为1.80米，两盏路灯之间相距12米，求路灯的高度。
九年级数学太阳光与影子
光线在传播过程中遇到障碍物时 ，会被障碍物挡住，形成影子。 影子的形状和大小与障碍物的形 状和大小以及光源的位置有关。
光的反射与折射
光的反射
光在两种介质的交界面上改变传播方向又返回到原来介质中的现象叫做光的反射。反射定律：反射光 线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角。
度。
当太阳高度角增大时，影子长度 减小；当太阳高度角减小时，影
子长度增大。
在同一地点，不同时间的太阳高 度角不同，因此影子长度也会随
时间变化。
利用三角函数计算太阳高度角和影长
利用三角函数（如正弦、余 弦、正切等）可以计算太阳 高度角和影子长度。
已知物体高度和影子长度， 可以通过正切函数计算太阳 高度角。
光的折射
光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象叫做光的折射。折射定律：折射光线与 入射光线、法线在同一平面上；折射光线和入射光线分居在法线的两侧；当光从空气斜射入水或其他 介质中时，折射角小于入射角；反之，折射角大于入射角。
03
影子的形成原理
影子的定义与分类
影子的定义
影子是由于物体挡住光线而在物体背 光面形成的较暗区域。
4. 观察并记录影子长度和方向的变化。
实验二：测量不同时间太阳高度角和影长
01
实验目的：通过测量不同时间太阳高度角和影长，进一步 探究太阳高度角与影子长度之间的关系。
04
2. 在不同时间（如早晨、中午、傍晚）测量太阳高度角 ，并记录下此时标杆影子的长度。
02
实验步骤
05
3. 分析并比较不同时间太阳高度角和影子长度的数据。
实验步骤 1. 选择一个晴朗的日子，在室外选择一个固定点，放置一个垂直的标杆。
“影子”中的数学
“影子”中的数学作者：文静来源：《理科考试研究·初中》2013年第01期“影子”是一个物理现象，“影子”中又有数学原理，是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的投影.在数学中，投影分平行投影与中心投影两类.一、平行投影下的影子太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影.1.图片的时间排序例1 下图是拍下的我国北方某地一棵树在一天不同时刻的五张图片，仔细观察后，说出这五张图片所对应时间的先后顺序.分析若物体站着不动，太阳东升西落这种情况，则其规律是影子先由长变短，由淡变清晰，到正午时分，影子在物体底部，且最清晰，过了午后，影子渐渐地由短变长，由清晰变模糊；影子的方向由朝西到朝北再到朝东.影子从早到晚大小变化：长→短→长；影子从早到晚方向变化：西→西北→北→东北→东所以，例1的五张图片从早到晚的先后顺序是：（b）、（d）、（a）、（c）、（e）.例2 （2006年金华）下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是分析太阳光线可以看成平行光线.分别连结树的顶端与投影上的对应点.发现图D的投射线互相平行.故选D.2.测量物体的高度例3 在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50 m，同时，高为1.5 m的测竿的影长为2.5 m，那么，古塔的高是多么米？分析设古塔的高为x米，则x50=1.52.5，解得x=30米.所以古塔的高是30米.例4 小明同学在学了相似三角形的应用这一课后想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1 m的竹竿影长0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙上（如图），他先测得留在墙上影高CD为2 m，又测得地面部分影子长BC为2.7 m，问他求得的树高AB是多少？分析作DE⊥AB于E，则DE（=BC）可以看成是物高AE在阳光下的投影.设树高AB为x米，则AE=（x-2）米，得x-22.7=10.9，解得x=5.所以树高AB是5米.3.计算影子的高度例5 （2007年淮坊）如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由.（参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.236）分析如图，设光线FE影响到B楼的E处，作EG⊥FM于G.。
影子数学教案：从影子中探索数学的奥秘
影子数学教案：从影子中探索数学的奥秘一、教学目标1. 让学生了解影子的概念，知道影子是由光线和物体相互作用产生的。
2. 培养学生观察、思考、解决问题的能力，通过观察影子的大小、方向等特征，探索数学知识。
3. 培养学生合作学习的精神，通过小组讨论和合作，共同解决问题。
二、教学内容1. 影子的概念及其产生原因2. 影子的基本特征：大小、方向、形状3. 利用影子进行数学问题的探究三、教学方法1. 讲授法：讲解影子的概念和产生原因，引导学生理解并掌握相关知识。
2. 观察法：让学生观察不同物体和光线角度下的影子，发现影子的特征。
3. 实践操作法：让学生亲自动手制作影子，通过实际操作体验影子的特性。
4. 小组合作学习法：分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
四、教学准备1. 教学PPT：包含影子的概念、产生原因、特征等内容。
2. 教学素材：不同形状的物体、光源等。
3. 影子实验材料：每个学生准备一个透明塑料袋、一支笔、一把剪刀。
五、教学过程1. 导入：利用PPT展示影子的图片，引导学生思考什么是影子，影子是如何产生的。
2. 新课导入：讲解影子的概念、产生原因和基本特征。
3. 实践操作：让学生利用手中的素材进行影子实验，观察和记录不同物体和光线角度下的影子特征。
4. 小组讨论：学生分组讨论，总结影子的大小、方向、形状等特征，并分享各自的学习心得。
5. 解决问题：利用影子解决实际问题，如测量物体的高度、距离等。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调影子在数学中的应用。
7. 作业布置：让学生课后观察生活中的影子，并尝试用数学知识进行解释。
六、教学评价1. 观察学生的实验操作，评估他们对影子概念的理解和运用能力。
2. 通过小组讨论，评估学生在团队中的沟通协作能力和问题解决能力。
3. 收集学生的课后作业，评估他们观察生活、运用数学知识的能力。
七、教学拓展1. 邀请自然科学教师进行跨学科教学，让学生了解影子在科学领域的应用。
一年级数学观察影子问题
一年级数学观察影子问题
影子问题是一个非常有趣且富有挑战性的数学问题，它涉及到几何学、光和影子的形成等方面的知识。
对于一年级的学生来说，解决影子问题需要他们具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力。
以下是一个简单的影子问题，供您参考：
问题：有一个路灯和三个不同高度的柱子。
当路灯照射到柱子上时，会产生影子。
请问哪个柱子的影子最长？
答案：最高（最远）的柱子产生最长的影子。
因为光从光源（这里是路灯）传播到每个柱子的距离不同，距离越远，光线投射的角度越小，影子也会越长。
这个问题可以用图示的方式进行解释，也可以通过实际操作进行验证。
通过解决这类问题，可以帮助学生更好地理解光和影子的形成原理，提高他们的空间想象力和逻辑推理能力。
小班数学教案数一数影子
小班数学教案数一数影子小班数学教案：数一数影子教学目标：1. 学生能够理解影子的概念，并能正确数一数物体的影子。
2. 学生能够通过数物体的影子来判断物体的位置关系。
3. 学生能够应用所学知识解决简单的影子问题。
教学重点：1. 数一数物体的影子2. 判断物体的位置关系3. 应用所学知识解决简单的影子问题教学准备：1. 影子图示2. 室内外小物体教学过程：一、导入（10分钟）1. 老师展示一张影子图示，引起学生的兴趣。
2. 老师问学生：“你们看到了什么？”学生回答：“影子！”3. 老师进一步提问：“你们知道影子是什么吗？”学生回答：“是物体挡住光线后的黑影。
”4. 老师引导学生思考：“那么，你们知道如何数一数物体的影子吗？”5. 老师鼓励学生积极思考并提出自己的想法。
二、探究（20分钟）1. 老师将学生分成小组，每组拿一些小物体到室外。
2. 老师要求学生观察物体及其影子，然后数一数物体的影子。
3. 学生进行实际操作，数一数物体的影子，并记录下来。
4. 学生将自己的观察结果与小组成员分享，并进行比较。
三、概念讲解（20分钟）1. 老师引导学生回到教室，共同整理归纳所得的观察结果。
2. 老师解释物体的影子与物体的位置关系，并通过简单的实例进行说明。
3. 老师引导学生感受物体的影子与物体的相对位置变化。
4. 老师与学生互动，让学生通过提问来巩固所学知识。
四、拓展应用（30分钟）1. 老师提供一些简单的影子问题，并让学生尝试解答。
2. 学生以小组形式解决问题，并向全班展示他们的解答。
3. 老师对学生的解答进行评价与指导。
4. 老师鼓励学生提出更多关于影子的问题，并引导他们思考与探究。
五、总结（10分钟）1. 老师与学生共同总结本节课的学习内容。
2. 学生回答问题：“你们通过本节课学到了什么？”3. 老师点评学生的回答，强调本节课的重点与学习成果。
4. 老师鼓励学生关注日常生活中的影子现象，并应用所学知识来解决实际问题。
影子数学教案：从影子中探索数学的奥秘
影子数学教案：从影子中探索数学的奥秘从影子中探索数学的奥秘数学是一门抽象的科学，对于许多人来说，数学似乎是充满了未知数的走迷宫，以及难以穿透的象牙塔。
在学校中，我们可能已经对各种数学知识有了一定的了解，但是，在教育体系的基础上，我们是否可以更加深入地理解数学呢？影子数学教案，就是一种新型的数学教育方式，通过利用影子和光影技术，来呈现数学的美妙世界。
影子数学教案，最初是由美国艾伦研究机构所发起的一个研究项目。
该项目的首席研究员，是一位名叫克里斯托弗·丹尼尔的科学家，他是该机构的研究领头人之一。
在他的领导下，一支由科学家、工程师、数学家以及教育工作者组成的研究团队，致力于研究如何将数学中复杂而有趣的概念，通过影子和光影技术的应用，展示给普通人。
影子数学教案的理念在于，数学并不是一种抽象的理论，而应该是一种活生生的实践。
在每个人的身边，都有许多数字现象，比如，一个人的步伐可以被看作是一段数字序列；流经自来水管道的水流速度可以看作是一种数字信息。
这些数字现象，都是数学的体现。
而使用影子和光影技术，则可以将这些数字现象，转化为一种可视化的形式。
例如，在一个黑暗的房间里，可以用手指在空中划线，形成一个数学图像。
这个图像，同时也是由一个光影影子形成的。
通过这种方式，数学变得可见、可感知，也更加容易让人理解。
影子数学教案的另一个优势，则是可以保证数学的自然性。
在传统的数学教育方式中，往往会出现抽象和远离现实的现象。
而影子数学教案中，所有的概括和提炼，都是基于实际情况建立的。
因此，学生可以更加自然地理解数学，而不是被迫去牢记一些公式和规则。
同时，影子数学教案也是一种更加集体化的学习方式。
在该项目中，团队成员往往会分别担任相应的角色，例如，教育工作者会负责教学设计，工程师则会负责制作相应的设备。
这种分工协作，有助于不同领域的专家之间的交流和协作，同时，也更加注重团队合作的重要性。
当然，影子数学教案也并非一劳永逸的解决方案。
借助影子玩转几何关系：神奇的影子数学教案
神奇的影子数学教案第一章：引言1.1 课程背景影子是我们日常生活中常见的现象，通过影子可以让学生更好地理解几何关系。
本课程通过借助影子，让学生在实践中掌握几何知识，提高学生的观察能力、思考能力和动手能力。
1.2 教学目标1. 了解影子的产生和变化规律。
2. 能够观察和描述影子在不同情况下的形状和大小变化。
3. 掌握利用影子进行几何作图的方法。
第二章：影子的产生和变化规律2.1 影子的产生1. 介绍光和影子的概念，让学生了解影子是由光的直线传播形成的。
2. 讲解影子的产生原因，让学生明白影子是由于物体遮挡光线而产生的。
2.2 影子的变化规律1. 讲解影子的方向变化规律，让学生了解影子在一天之内的变化方向。
2. 讲解影子的长度变化规律，让学生明白影子在不间的长度变化。
第三章：观察和描述影子3.1 观察影子1. 安排学生到户外观察不同物体的影子，并记录下来。
2. 让学生带上测量工具，如尺子、绳子等，测量影子的大小和方向。
3.2 描述影子1. 让学生用语言描述所观察到的影子的大小、方向和形状。
2. 引导学生用数学词汇如长度、角度等来描述影子。
第四章：利用影子进行几何作图4.1 利用影子测距1. 讲解利用影子测距的方法，如利用直角三角形的性质。
2. 安排学生进行户外实践，利用影子测距。
4.2 利用影子画角度1. 讲解利用影子画角度的方法，如利用影子的方向和长度。
2. 安排学生进行户外实践，利用影子画角度。
第五章：课程总结与拓展5.1 课程总结1. 让学生回顾本课程所学内容，总结影子的产生、变化规律以及利用影子进行几何作图的方法。
2. 强调观察、思考和实践在几何学习中的重要性。
5.2 课程拓展1. 引导学生思考影子在其他学科中的应用，如物理学、艺术等。
2. 鼓励学生在日常生活中观察影子，发现更多的几何奥秘。
第六章：利用影子的几何作图技巧（一）6.1 利用影子的直线和角1. 讲解如何利用影子的直线和角来作图，例如，如何利用影子的方向和长度确定一条直线的斜率和截距。
新课标下生活数学实践活动设计：影子长度变化情况(统计单元)
新课标下生活数学实践活动设计：影子长度变化情况（统计单元）假期，在家长协助下，通过动手实践采集数学，运用数据的多样表达，发现问题，借助网联资源，家长资源等多种方式主动学习，运用所学习知识来解决问题。
文本从“实践的计划-过程与方法-实践的成果-实践的感悟”四个部分进行阐释，整个实践学习呈现“做中学”的基本样态。
本次活动，乙同学与甲同学的学习形态基本一致，从“实验前猜想-实验的过程-迭代实验-实验感想”四个部分进行阐释。
惊喜的是他将路灯当成太阳，构建“日照”模型来迭代实验，通过实验来检验自己的观点。
模型是通过棍棒与路灯的距离变化，引出光射的角度。
这样的光射角模型为今后地理科学学习太阳高度（也称太阳高度角）提供了小学范围有助理解的数学模型。
这种模型的构建的创造性可能也是我学科小实践的真追求。
乙同学构建的模型，用简化图形式（如下图上）很生动呈现影子形成的本质原因。
甲与乙两位同学在撰述文本时，出现两个特殊的名称---实践与实验。
那么实践与实验有什么区别呢？明晰概念，可能对学科小实践在活动行为方式上是有一定的帮助的。
我看到网上有人就差异性提出三个不同，分别为“指代不同、引证不同、侧重点不同”。
其一，指代不同：实验：为了检验某种科学理论或假设而进行某种操作或从事某种活动。
实践：人类有目的地探索和改造世界的一切社会物质活动。
其二，引证不同：实验：鲁迅《且介亭杂文二集·“题未定”草一》：“极平常的豫想，也往往会给实验打破。
”实践：魏巍《东方》第五部第三章：“实践出经验，斗争出智慧。
”其三，侧重点不同：实验：使某一些事物（或过程）发生或再现，从而去认识自然现象、自然性质、自然规律。
实践：具有客观性、能动性和社会历史性。
生产斗争、阶级斗争和科学实验是三项基本的实践。
实践（本质）是人类能动地改造世界的客观物质性活动。
人类可以通过自己的实践活动认识世界和改造世界。
实践是认识的基础,它对认识的决定作用主要表现在以下四个方面：实践产生了认识的需要.（因为人们要改造世界就必须首先认识世界）；实践为认识提供了可能；实践使认识得以产生和发展；实践是检验认识的真理性的唯一标准。
借助影子玩转几何关系：神奇的影子数学教案
神奇的影子数学教案第一章：影子的基本概念1.1 引入影子概念：通过实际操作，让学生观察不同物体的影子，并引导学生思考影子的形成原理。
1.2 影子的基本特性：讨论影子的方向、长度、形状等特性，并引导学生通过实验验证。
1.3 影子的变化规律：分析影子在不间、不同光线条件下的变化规律，让学生通过实际观察和记录来探索。
第二章：利用影子进行长度测量2.1 影子的长度与物体长度的关系：通过实验让学生观察和记录不同物体和其影子长度的关系。
2.2 使用影子进行长度测量：教授学生如何利用影子进行长度测量，并提供实际操作练习。
2.3 影子长度测量在实际中的应用：引导学生思考影子长度测量在现实生活中的应用，并进行相关实践活动。
第三章：影子的几何变换3.1 影子的平移和旋转：通过实际操作，让学生理解影子的平移和旋转现象，并引导学生进行相关实验。
3.2 影子的大小和形状变化：讨论影子在不同光线和物体位置下的大小和形状变化，让学生通过实验验证。
3.3 影子的几何组合：引导学生思考和创造不同的影子几何组合，并进行展示和分享。
第四章：影子与角度的关系4.1 影子的形成与角度：通过实验让学生观察不同角度下物体的影子形状，并引导学生思考其原因。
4.2 利用影子测量角度：教授学生如何利用影子测量角度，并提供实际操作练习。
4.3 影子与角度在实际中的应用：引导学生思考影子与角度在现实生活中的应用，并进行相关实践活动。
第五章：影子与形状的识别5.1 影子的形状与物体形状的关系：通过实验让学生观察和记录不同物体的影子形状，并引导学生思考。
5.2 利用影子进行形状识别：教授学生如何利用影子进行形状识别，并提供实际操作练习。
5.3 影子与形状在实际中的应用：引导学生思考影子与形状在现实生活中的应用，并进行相关实践活动。
第六章：影子与对称性的探索6.1 对称性与影子的关系：介绍对称性的基本概念，并让学生通过观察不同物体的影子来探索对称性。
6.2 利用影子创作对称图案：教授学生如何利用影子创作对称图案，并提供实际操作练习。
中班数学教案影子的对应
中班数学教案影子的对应在中班的数学教学中，影子是一个非常有趣的概念。
影子是物体与光线相互作用的结果，它可以帮助我们理解物体的形状、位置和方向。
通过引入影子的概念，我们可以让孩子在观察、比较和分类中培养数学思维和发展空间想象力。
本文将介绍一份中班数学教案，以影子为主题，从不同角度引导幼儿在数学活动中探索影子的特性和对应关系。
教案主题：影子的对应关系时间：3节课教学目标：1. 学习认识和观察物体的影子，发现影子与物体形状和位置的对应关系。
2. 通过比较不同物体的影子，学习分类和比较的基本概念。
3. 培养幼儿的观察力、想象力和空间思维。
教学准备：1. 投影仪或幻灯片放映设备。
2. 不同形状和大小的物体，如球、长方体、圆柱体等。
3. 灯光源和屏幕。
课程安排：课程一：认识影子1. 导入：出示幻灯片或物体的照片，询问幼儿对影子的认识。
2. 引导幼儿观察物体的影子，提问：“这是什么？”、“形状是什么样的？”、“影子在哪里？”等。
3. 分组实践活动：给每组幼儿准备几个不同形状的物体，让他们在灯光下观察物体的影子，并用纸板追踪物体的影子轮廓，记录下来。
4. 结果呈现：每组展示他们绘制的影子轮廓，让幼儿观察和比较不同物体的影子。
课程二：影子与形状1. 复习前一节课的内容，引导幼儿回忆不同物体的影子形状。
2. 展示正方形、长方形和三角形，引导幼儿通过观察和比较，找出与它们形状相似的物体的影子。
3. 实践探究：给每组幼儿一张形状卡片，让他们找出与卡片形状相似的物体，并观察它们的影子形状。
4. 结果呈现：每组展示他们找到的与卡片形状相似的物体，让幼儿观察比较。
课程三：影子与位置1. 复习前两节课的内容，引导幼儿回忆物体的不同位置和它们的影子位置。
2. 展示不同位置的物体和它们的影子，让幼儿观察和比较它们之间的关系。
3. 实践探究：给每组幼儿一组物体和灯光源，让他们尝试改变物体的位置，观察和记录它们的影子位置的变化。
4. 结果呈现：每组展示他们的观察结果，幼儿们分享影子位置变化的规律和发现。
从实际生活中发现分数乘法的影子：小学五年级数学教案二
在我们的生活中，到处都可以发现分数乘法的影子，从超市购物到烹饪，都需要涉及到分数乘法的运算。
在小学五年级数学教学中，我们也应该注重培养学生对分数乘法的认知和应用能力，使其在日常生活中能够自如地运用分数乘法进行计算和解决问题。
一、从商场购物看分数乘法的应用在商场购买商品时，我们需要进行各种折扣计算。
这时，我们就需要运用分数乘法进行计算。
比如一个商品原价为100元，打7折后，折后售价为：100×7÷10=70元。
这个折扣过程中涉及到的分数乘法就是7/10。
再比如，如果一个商品的原价为120元，某个商场打9折后，再减去10元，此时折后价格为(120×9/10)-10=98元。
这个过程中主要使用了分数乘法、加减运算等计算方法。
二、从食品烹饪看分数乘法的应用烹饪过程中，需要进行各种食材配比计算。
比如一个蛋糕配方需要用到1/3杯鲜奶油、2/3杯白砂糖和1杯面粉，我们需要根据配方的比例来计算所需的食材量。
这个配方中所用到的分数乘法就是1/3×3和2/3×3，使我们可以计算出所需的每种食材的数量。
又如，要做一款草莓酱，需要1杯新鲜的草莓和半杯白砂糖，将草莓和白砂糖混合在一起，经过一段时间的加热，就可以得到美味的草莓酱。
过程中涉及到的分数乘法是1/2×2，用于计算所需的白砂糖量。
三、从旅游规划看分数乘法的应用在旅游规划中，我们也需要涉及分数乘法，比如某个旅游公司推出了一款4天3晚的旅游线路，旅游费用为每人3000元，那么4个人的旅游费用为：3000×4=12000元，使用的分数乘法是4/1×3000/1=12000/1。
再比如，如果一个人的旅游预算为250元，该地的交通费用为每公里2元，某个景点距离酒店10公里，那么单程的交通费用为：2×10=20元，往返的交通费用为20×2=40元，乘以三天的时间，所需的总交通费用为：40×3=120元。
青岛版数学三年级上册 变化的影子
故宫前的日晷
我国赤道日晷的明确记载初见于南宋曾敏行的 《独醒杂志》。赤道式日晷依照使用地的纬度， 将晷针朝向南北极固定，晷面平行于赤道面。 当太阳光照在日晷上时，晷针的影子投向晷面。 太阳由东向西移动，晷针影子也慢慢地由西向 东移动。故宫大殿前安放日晷，象征皇帝拥有 向天下万民授时的最高权力。
通过今天的活动课，你都学到了什么呢？
南 东
活动3 画一画 一天中太阳位置的变化和影子的关系
影长
影短
影长
活动4 议一议 下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位 置拍摄的。请将它们按拍摄的先后顺序进行排列
（3）
（2 ）
（1）
活动5 猜一猜 根据影子的变化规律猜一猜哪张照片是中午的？
(1)
(2)
拓展延伸
我们祖先很早的时候就知道运 用太阳的影子的变化进行计时。 1000多年前，我国古代劳动人 民就发明了利用太阳投影来测 量时刻的装置-日晷。
活动课
变化的影子
同学们，请欣赏这些图片，看到这
情境导入 些图片，你想说什么，就说一说吧！
想一想 1.影子是怎样形成的？ 2.影子的长短与什么有关系？活动探源自 活动1 量一量长度 时刻
影子长度与时刻变化记录表
1.4米
0.2米
1.8米
上午9时 向西在中午12时 向西在下午17时
活动2 说一说
影子都在物体背着太阳的一面。在同一时刻，任何直 立的物体的影子方向都是相同的。阳光下物体的影子 在一天中有方向的变化和长短的变化，早晨，影子指 向西方；正午，影子指向正北；傍晚，影子指向东方。 一天中，正午时影子最短，早晚影子都比较长。
阳光下物体影子变化的特点和规律： 早晨，影子指向西方； 正午，影子指向正北； 傍晚，影子指向东方。
影子有多长中班数学教案
影子有多长中班数学教案影子有多长-中班数学教案影子是我们生活中常见的一个现象，无论何时何地，只要有光线照射到物体上，就会产生影子。
对于中班幼儿来说，了解影子的概念和特点是培养其观察力和逻辑思维的重要一环。
下面将以“影子有多长”为主题，设计一节有趣的中班数学教案，旨在通过互动和游戏的形式，帮助幼儿探索影子的奥秘并培养其对数学的兴趣。
一、引入环节：观察和描述影子1. 教师放置一个简单的物体（如球）在阳光下，让幼儿观察并描述物体产生的影子。
2. 引导幼儿描述影子的形状、颜色和位置等。
3. 提问：你们有没有发现物体的影子有变化的时候？为什么？通过上述引入环节，幼儿在观察物体产生的影子的过程中，激发了他们对影子的兴趣，并带入了下一个互动环节。
二、互动环节：探索影子的变化1. 教师让幼儿分成小组，每组有一个球和一个光源。
2. 每个小组按照不同的角度和距离摆放球，观察和记录球产生的影子。
3. 小组成员轮流改变光源的位置，重新观察和记录影子的变化。
4. 小组成员间互相分享并比较各自观察到的影子变化。
通过这个互动环节，幼儿将进一步观察和记录影子的变化，提高他们的观察力和分类能力。
三、游戏环节：影子连连看1. 在黑板或白板上绘制一些简单的图形（如圆、方）的影子。
2. 教师将图形混合在一起，让幼儿通过观察图形的影子，找到相匹配的图形。
3. 教师可以根据幼儿的水平适当调节游戏难度，增加图形数量或使用更复杂的图形。
通过这个游戏环节，幼儿不仅巩固了对影子的观察和识别能力，还培养了他们的思维灵活性和团队合作精神。
四、延伸活动：自制影子剪影1. 幼儿在纸上绘制自己心仪的图案（如动物、花草），并将其剪下。
2. 教师将手持灯光照在幼儿绘制的图案上，产生影子。
3. 每个幼儿观察自己的图案产生的影子，并和小组成员分享。
通过这个延伸活动，幼儿可以创造自己的影子世界，并在观察和分享的过程中进一步理解影子的形成原理。
五、总结回顾：我的影子学堂在教案的最后，可以让幼儿进行一个小小的总结回顾，要求他们分别用简短的语言表达出在本次活动中自己学到了什么，发挥了哪些能力。
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数学中的生活影子
数学课堂教学，不但要教会学生学习数学知识，更重要的是要让学生主动探究知识的来龙去脉，并学着解决生活中的数学问题。
新课程倡导把数学问题生活化，在生活中发现数学问题，并培养学生解决问题的能力。
从事低段数学教学多年，经验告诉我在低年级教学中渗透这一理念，使学生在数学中找到生活的影子，对他们来说有很大的意义，本人做了一些尝试。
下面就北师大版数学教科书中一二年级中的几个教学片断写出来与大家共析。
教学片断一：《小明的一天》（北师大版数学一年级上册《认识钟表》）
（原本想利用书本中的小明的一天的情境的，后来为了学生更加亲切，决定用了学生们一天生活中的时间表）
师：小朋友们，今天，周老师要和大家一起聊聊我们一天的生活，你愿意跟老师说说吗？
生：愿意！
师：猜猜看，老师要跟大家一起聊我们生活中关于什么的问题？
（学生七嘴八舌地说，气氛很热烈）
师：接下去，我们就揭晓谜底吧！是有关于我们几点起床，几点上学，几点吃午饭，几点睡觉的。
生：哦，原来是认识时间呀！
师：那么，每天你是几点起床，几点上学，几点上课，几点吃中饭，下午几点做运动，晚上几点睡觉的呢？我们小朋友你可以介绍下！可以说一个时间，也可以说两个时间。
生1：我6点半起床
生2：我7点去上学
生3：我8点开始上课
生4：我11点半吃中饭
生5：我下午4点做运动
生6：我晚上8点半上床睡觉。
师：同学们介绍得真清楚。
在数学中我们可以把几点说成几时，例如6点起床，可以说成6时起床。
那你们是怎么知道这些时间的呢?
生：我们家的闹钟上看出这些时间的。
……
教学片断二：《数一数》（北师大版二年级上册《数学与乘法》单元）
师：小朋友们，我们每个人都有一双灵巧的小手，一只手有几个手指头？
生：一只手有5个手指头
师：那一双手呢？
生：一双手有10个手指头
师：一辆小轿车有几个轮子？
生：一辆小轿车有4个轮子
师：那么3辆这样的小轿车有几个轮子？你会列出算式吗？
生：4+4+4=12（个）
师，生活中有很多这样的现象，我们叫做一对多现象。
你能在教室中找到其它的像这样的例子吗？比如一张桌子有4条腿，5张桌子有4+4+4+4+4=20(条) 生：我们的红领巾有3个角，4条红领巾有3+3+3+3=12(个)
师：接下去，我们来做个比赛吧，同桌之间相互提问并解答，每问一个问题或者解答一个问题得10分，看谁得到的分数多？
……
教学片断三：《长颈鹿和小鸟》（北师大版二年级上册《除法》单元）
师：我们已经学习了有关于给小鸟们分房间的除法问题，你能用上今天的知识讲个有关于六一儿童节分零食的故事吗？
生1：我们组有6个人，老师给我们组共发了42颗糖，我们每个人分到了42÷6=7（颗）
生2：我们组有7个人，老师给我们发了21个果冻，我们每个人分到了21÷7=3（个）
……
总结：学生在自己的一天的时间中找到所要学习的内容，发现学习了钟表的知识就可以解决生活中的问题，认识到有了钟表我们一天的时间就可以安排地井井有条了。
每个人对自己的手是最熟悉的，这也可以作为我们学习中可以利用的资源，同学们在数小轿车的轮子时候发现每辆小轿车都有4个轮子，很多辆就是有很多个4相加……小朋友们最喜欢过六一儿童节了，儿童节当中的分零食他们很关心，他们通过学习发现了怎么样分是公平的！学生在这些贴近生活的真实可信的数学情境、游戏、故事中，亲身体验数学学习的有趣，同时也进一步培养学生发现问题、提出问题和运用所学知识解决实际问题的能力。