数学 影子问题
一年级数学影子练习题
一年级数学影子练习题1. 在影子游戏中，小明站在30cm高的物体旁边，他的影子长度为90cm。
如果他移动到与物体距离加倍的位置，他的影子长度将会是多少呢？解答：根据相似三角形的性质，小明和他的影子所构成的两个三角形相似，即他们的对应边成比例。
我们可以设小明移动后的影子长度为x cm。
根据比例关系，可以写出等式：30cm / 90cm = (30cm + x) / x通过交叉相乘可以得到：30cm * x = 90cm * (30cm + x)化简上述等式，我们得到：x = 60cm所以，小明移动到与物体距离加倍的位置后，他的影子长度将会是60cm。
2. 小明的影子长度为120cm，他的朋友小红的影子长度为80cm。
如果小明的身高是120cm，那么小红的身高是多少呢？解答：根据相似三角形的性质，小明和小红的影子与他们的身高之间存在比例关系。
设小红的身高为x cm。
根据比例关系，可以写出等式：120cm / 120cm = 80cm / x通过交叉相乘可以得到：120cm * x = 80cm * 120cm化简上述等式，我们得到：x = (80cm * 120cm) / 120cmx = 80cm所以，小红的身高是80cm。
3. 小明和小红的影子长度比为2∶3，小红的身高为120cm。
那么小明的身高是多少呢？解答：根据相似三角形的性质，小明和小红的影子与他们的身高之间存在比例关系。
设小明的身高为x cm。
根据比例关系，可以写出等式：2∶3 = x cm / 120cm通过交叉相乘可以得到：2 * 120cm =3 * x cm化简上述等式，我们得到：240cm = 3 * x cmx = 240cm / 3x = 80cm所以，小明的身高是80cm。
4. 小明和小红分别站在两个物体旁边，小明的影子长度为100cm，小红的影子长度为120cm。
如果两人的身高之比为2∶3，那么小明的身高是多少呢？解答：根据相似三角形的性质，小明和小红的影子与他们的身高之间存在比例关系。
初三数学灯光与影子试题
初三数学灯光与影子试题1.当物体的影子落在一个平面上时，两物体在灯光下产生的影子与在阳光下产生的影子有何区别？【答案】在灯光下产生的影子一般不平行或物体影子及光线构不成相似三角形，而在阳光下物体产生的影子均平行.【解析】根据中心投影及平行投影的特点即可作出回答．在灯光下产生的影子一般不平行或物体影子及光线构不成相似三角形，而在阳光下物体产生的影子均平行.【考点】平行投影与中心投影点评：此类问题知识点独立，题型不太好把握，因而在中考中不太常见，难度不大.2.某人在室内从窗口向外观看（如下图）.（1）在右图中将视点用点标出.（2）在右图中将视线画出.（3）在下图中，画出视角，并测量视角度数.（4）此人若想在此窗口观察室外更多的影物，应该靠近窗口，还是远离窗口？【答案】（1）（2）（3）如图所示：（4）应该靠近窗口【解析】两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点，这样得到的投影是中心投影．（1）（2）（3）如图所示：（4）此人若想在此窗口观察室外更多的影物，应该靠近窗口.【考点】中心投影作图点评：作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以作图题形式出现，属于基础题，难度不大.3.以下各图是某人站在室内，由远及近逐渐靠近窗口观察室外的一组照片。
（1）按此人逐渐靠近窗口的顺序，这5张照片的顺序应为__________；（2）说出此人观察室外的视角由大到小的顺序.【答案】（1）②→④→③→⑤→④（2）视角由大到小的顺序为④⑤③④②【解析】根据中心投影的特点和规律依次分析各个图形即可判断.（1）按此人逐渐靠近窗口的顺序，这5张照片的顺序应为②→④→③→⑤→④；（2）视角由大到小的顺序为④⑤③④②.【考点】中心投影的特点和规律点评：此类问题主要考查学生对生活中的常见现象的理解能力，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.4.太阳光线形成的投影是_________，灯光形成的投影是_________.【答案】平行投影，中心投影【解析】直接根据平行投影和中心投影的形成原因填空即可.太阳光线形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.【考点】平行投影和中心投影点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.5.将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是_________，也可能是_________.【答案】三角形，一条线段【解析】根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同，即可判断．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．【考点】平行投影的特点点评：利用数学知识分析身边中的现象是数学学科的指导思想，体现了“数学来源于生活，服务于生活”.6.已知两个电线杆在太阳光下形成两条不同的线段，那么这两条线段可能_____，也可能_________.【答案】平行，在同一直线上【解析】根据平行投影的特点和规律即可判断.已知两个电线杆在太阳光下形成两条不同的线段，那么这两条线段可能平行，也可能在同一直线上.【考点】平行投影的特点点评：利用数学知识分析身边中的现象是数学学科的指导思想，体现了“数学来源于生活，服务于生活”.7.矩形在光线下的投影，可能是_________或_________也可能是_________.【答案】平行四边形，矩形，线段【解析】根据矩形的摆放方式与光线的夹角的不同，其投影会有三种可能情况．当矩形倾斜摆放时，其投影为平行四边形，当矩形与光线垂直摆放时，其投影为矩形，当矩形与光线平行摆放时，其投影为线段.【考点】投影与光线、物体摆放方式的关系点评：此类问题主要考查学生对生活中的常见现象的理解能力，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.8.身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较_________.【答案】远【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．由题意可得小明离灯光较远．【考点】中心投影的特点点评：此类问题主要考查学生对生活中的常见现象的理解能力，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.9.一物体在光线下的投影是椭圆形的，则该物体的形状是_________形，也可能是_________形.【答案】椭圆，圆【解析】应分物体与水平面平行和不平行两种情况进行分析．当物体与水平面平行时，该物体的形状为椭圆，当物体与水平面不平行时，物体的形状有可能是圆．【考点】中心投影点评：此类问题主要考查学生对生活中的常见现象的理解能力，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.10.给出以下命题，命题正确的有（）①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据平行投影及中心投影的定义及特点依次分析各小题即可判断．①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影，正确；②物体的投影的长短在任何光线下，不仅与物体的长短有关，还与光线与物体所成的角度有关，错误；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影，正确；④物体的左视图是灯光在物体的右侧时所产生的投影，错误；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线，错误，所以①③正确，故选B．【考点】平行投影及中心投影点评：此类问题综合性强，主要考查学生对基本图形的性质的熟练应用程度，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注.。
太阳高度与人体影子长度的数学奥秘
太阳高度与人体影子长度的数学奥秘
太阳高度与人体影子长度之间存在着一种有趣的数学关系。
在研究这个问题之前，我们需要了解一些基本的数学概念。
首先，我们需要了解太阳高度角。
太阳高度角是指太阳相对于地平线的角度。
在一天中，太阳高度角会随着时间而变化，从日出时的0度到正午时的90度，再到日落时的180度。
其次，我们需要了解人体影子长度。
人体影子长度是指人在阳光下所形成的影子长度。
影子长度会随着太阳高度角的变化而变化。
当太阳高度角为0度时，即日出时，影子长度最长；当太阳高度角为90度时，即正午时，影子长度最短；当太阳高度角为180度时，即日落时，影子长度又变长。
那么，太阳高度与人体影子长度之间到底有什么数学关系呢？其实，它们之间存在着反比关系。
也就是说，当太阳高度角增加时，人体影子长度会相应地减少；当太阳高度角减少时，人体影子长度会相应地增加。
这个关系可以通过数学公式来表示：y=k/x其中，y表示人体影子长度，x表示太阳高度角，k为常数。
这个公式可以用来预测在不同时间、不同地点、不同季节下的人体影子长度。
例如，在春分和秋分时，太阳直射赤道，太阳高度角为90度，无论地点在哪里，人体影子长度都为0；而在夏至和冬至时，太阳分别直射北回归线和南回归线，太阳高度角最大和最小，人体影子长度也最长和最短。
总之，太阳高度与人体影子长度之间存在着反比关系，这种关系可以通过数学公式来表示。
这个数学奥秘不仅可以帮助我们更好地理解自然现象。
初三数学塔影子问题知识点
初三数学塔影子问题知识点
应用比例关系求解：在实际问题中，我们可以通过建立比例关系来求解影子的长度或高度。
根据两个相似三角形的对应边长之比等于它们对应边的比例关系，可以利用已知的长度或高度来求解未知长度或高度。
日常生活中的影子问题：影子问题在我们的日常生活中随处可见。
例如，在太阳光下，建筑物、树木、人物等物体都会产生影子。
我们可以利用影子的形状和大小来判断光源的相对位置，计算一些相关的长度或高度，并应用于建筑设计、影视拍摄等领域。
空间几何中的应用：影子问题不仅存在于平面几何中，也存在于空间几何中。
例如，在三维空间中，当一个物体投射到一个平面上时，会产生一个平面上的影子。
利用空间几何的知识，我们可以研究物体和影子的位置关系，解决一些复杂的三维影子问题。
影子与物体的关系：当物体与光源的距离较远时，其影子较大；当物体与光源的距离较近时，其影子较小。
同时，物体的形状也会影响影子的形状。
例如，当物体为立方体或球体时，其影子形状为相应的投影。
影子的移动规律：随着光源或物体的移动，影子也会发生相应的移动。
当物体移近光源时，影子会变小；当物体离开光源时，影子会变大。
影子的移动遵循光线传播的规律，即光线从光源发出，沿直线传播，并在物体上产生投影。
太阳影子数学问题
太阳影子数学问题通常涉及到太阳高度角、时角、赤纬等因素，通过建立数学模型来探究太阳影子长度随时间、地点和太阳位置的变化规律。
以下是一些可能的数学问题和相关概念：
如何计算太阳高度角？
太阳高度角是指太阳光线与地面之间的夹角，它随时间、地理位置和季节而变化。
太阳高度角的计算需要考虑地球自转、公转和倾斜等因素。
如何计算太阳影子的长度？
太阳影子的长度与太阳高度角有关，可以通过三角函数计算出来。
一般来说，太阳影子长度与太阳高度角成反比，即太阳高度角越大，影子长度越短。
如何确定太阳位置？
太阳位置可以通过时角、赤纬和太阳高度角来确定。
时角是指太阳相对于当地子午线的角度，赤纬是指太阳相对于地球赤道的角度，太阳高度角则可以通过上述因素计算出来。
如何建立太阳影子变化的数学模型？
建立太阳影子变化的数学模型需要考虑多个因素，包括太阳位置、地理位置、时间等。
一般来说，可以通过建立坐标系和方程组来描述太阳影子长度的变化规律。
如何利用数学模型预测太阳影子长度？
利用建立的数学模型，可以通过输入特定的时间、地点和太阳位置参数来预测太阳影子的长度。
这种预测可以用于各种实际应用，如太阳能发电系统的优化、建筑设计的阴影分析等。
总之，太阳影子数学问题是一个复杂而有趣的领域，它涉及到天文学、地理学、数学等多个学科的知识。
通过建立数学模型和进行计算，我们可以更好地了解太阳影子的变化规律，为实际应用提供有益的参考。
测量建筑物的高度数学方法
测量建筑物的高度数学方法咱今天就来唠唠咋用数学方法测量建筑物的高度，这可有意思啦。
一、影子法。
你看啊，大太阳底下，建筑物有个影子，咱们人也有影子。
这时候就可以利用相似三角形的原理。
你找个小棍儿，垂直插在地上，量出小棍儿的长度，再量出小棍儿影子的长度，还有建筑物影子的长度。
因为小棍儿和它的影子，以及建筑物和它的影子构成相似三角形，按照相似三角形对应边成比例的性质，就可以算出建筑物的高度啦。
比如说小棍儿长1米，影子长0.5米，建筑物影子长20米，那建筑物高度就是1×(20÷0.5)=40米呢，是不是很简单？二、仰角法。
要是你有个量角器，那就更酷啦。
你站在离建筑物一段距离的地方，然后用量角器量出你看建筑物顶端的仰角。
再量出你离建筑物底部的水平距离。
这时候就用到三角函数啦。
如果仰角是α，水平距离是d，那建筑物高度h = d×tanα。
就像你站在离建筑物10米远的地方，量得仰角是45度，tan45度等于1，那建筑物高度就是10×1 = 10米。
不过用这个方法的时候，可得站得稳当点儿，别量着量着仰角就变了。
三、分层测量法。
有些建筑物可高啦，一层一层的。
那咱就一层一层来量。
先量出一层楼的高度，然后数一下这建筑物有多少层，一乘就知道大概高度啦。
不过这个方法有个小问题，就是每层楼的高度可能不完全一样，像有的楼底层高一点，上面的楼层稍微矮一点。
但是如果差别不大的话，这个方法还是很实用的呢。
这些数学方法是不是很有趣呀？就像玩游戏一样，用点小知识就能把建筑物的高度给测出来。
下次你看到高高的大楼，就可以试试这些方法啦，说不定会有不一样的乐趣哦。
小学一年级数学影子练习题
小学一年级数学影子练习题在小学一年级的数学学习中，影子练习题是一种常见的训练方式。
通过影子练习题，可以培养学生观察、思维和逻辑推理能力，提高他们的数学思维水平。
本文将为大家介绍一些小学一年级数学影子练习题，并提供参考解答。
第一题：小明站在地上的影子长度是2米，太阳光线与地面成60度角，求小明的身高。
解答：设小明的身高为x米，根据题意可得：tan 60°=x/2√3=x/2x=2√3所以小明的身高为2√3 米。
第二题：甲、乙两座大楼相距80米，甲的高度为30米，乙的高度为50米。
太阳光线与水平线成45度角，求两座大楼的影子重叠的长度。
解答：设重叠的长度为x米，根据题意可得：tan 45°=(50-x)/801=(50-x)/8080=50-xx=30所以两座大楼的影子重叠的长度为30米。
第三题：小红的影子长是她自己的身高的3倍，太阳光线与水平线成30度角，求小红的身高。
解答：设小红的身高为x米，根据题意可得：tan 30°=3x/x1/√3=3/xx=3√3所以小红的身高为3√3米。
第四题：某物体在太阳光下的影子长度为8米，如果该物体向正前方移动4米，其影子长度为6米，求该物体的高度。
解答：设该物体的高度为x米，根据题意可得：8/x=6/(x+4)8x+32=6x2x=32x=16所以该物体的高度为16米。
通过以上几个小学一年级数学影子练习题的解答，我们可以看出，在数学中运用影子练习题可以帮助学生巩固对角度、三角函数等概念的理解，并培养他们观察问题和解决问题的能力。
对于小学一年级学生来说，影子练习题是一种有趣且有效的学习方式，也可以让他们对数学产生更深的兴趣。
因此，我们建议教师在教学过程中增加这类练习题的使用，以提高学生的数学素养和解决问题的能力。
总结起来，小学一年级数学影子练习题是一种有益的训练方式，通过解答这些练习题，学生可以加深对数学概念的理解，提高他们的观察力和解决问题的能力。
数学 影子问题
5 （05年中考） 某兴趣小组，利用树影测 年中考） 年中考 某兴趣小组， 量树高，已测出树AB的影长 的影长BC为 米 量树高，已测出树 的影长 为9米，并 测出此时太阳光线与地面成30° 。（1） 测出此时太阳光线与地面成 °角。（ ） 求出树高AB。（ 。（2）因水土流失， 求出树高 。（ ）因水土流失，此时树 AB沿太阳光线方向倒 下，在倾倒过程中， 在倾倒过程中， 沿太阳光线方向倒 树影长度发生了变化， 树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面 夹角保持不变， 试求树影的最大长度。 夹角保持不变， 试求树影的最大长度。 A
A F
15
D B Cபைடு நூலகம்E
17
13
年中考） 4.（04年中考）小明想测量电线杆AB 年中考 小明想测量电线杆AB 的高度， 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土 坡的坡面CD和地面BC CD和地面BC上 量得CD=4 CD=4米 坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米， BC=10米 CD与地面成30度角 与地面成30度角， BC=10米，CD与地面成30度角，且在此 时测得1米杆的影长为2 时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的 高度。 高度。
A D B C E F
14
的延长线于点F，过点D 解：如图，延长AD 交BC的延长线于点 ，过点 如图，延长 的延长线于点 为垂足， 作DE⊥BF，E为垂足，设AB=x， ⊥ ， 为垂足 ， 在Rt△CDE中，∵CD=4，∠DCE=30°， △ 中 ， ° A ∴DE=2，CE=2 3 ， 又∵同时同地物 高与影长成正比， 高与影长成正比， D AB 1 D E F = = ∴ E B C EF BF 2 ∴EF=4， ∴BF=BC+CE+EF=10+4+2 3 ， 1 ∴AB= 2BF=7+ 3 （米） 即电线杆的高度约为8.7米 即电线杆的高度约为 米。 14 电线杆的高度约为8.7米 答：电线杆的高度约为 米。
数学中的影子问题
生活中的影子问题1.（影子落在平地上）在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米.(2)（影子落在竖直的墙壁上）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图4，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．（3）（影子落在斜坡上）如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4cm,BC=10cm，CD与地面成30°的角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米。
（4）（影子落在台阶上）如图，有一朝西下降的阶梯，阳光从正西边照过来，在距离阶梯6米处有一根柱子，其影子的前端恰好到达阶梯的第三阶。
此外，树立一根长70cm的杆子，测量其影子的长度为175cm，又知阶梯各阶的高度与宽度均为50cm，则柱子的高度为米。
变式练习1：（2014•鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为多少米？（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）变式练习2：如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
变式练习3：晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏相同高度的路灯之间，并且自己被两边的路灯罩在地上的影子成一直线时，自己右边的影子长3米，左边影子长为1.5米，如图所示，已知自己身高为1.80米，两盏路灯之间相距12米，求路灯的高度。
三年级数学变化的影子课件
汇报人：XXX 2023-12-11
目 录
• 引言 • 影子现象的基本知识 • 三年级数学基础知识 • 影子与三年级数学的结合 • 实际应用中的影子现象 • 三年级学生如何观察影子 • 总结与展望
01
引言
主题的重要性
理解影子的概念
影子是日常生活中常见的现象， 与人们的活动密切相关。理解影 子的概念对于培养学生的观察力 、思考力和实践能力具有重要意
06
三年级学生如何观察影子
选择合适的观察时间和地点
总结词
选择合适的观察时间和地点是观察影子变化的重要前提。
详细描述
为了观察影子的变化，三年级学生应该选择一个适合的时间和地点。时间上，最好选择在晴朗的天气下进行观察 ，以便能够清楚地看到影子的变化。地点上，应该选择一个平坦、开阔且无遮挡物的场地，以便能够观察到物体 在不同时间下的影子变化。
影子的形成条件
光源（光线） 投射物体
投射表面（例如地面、墙面等）
影子的性质
影子随着光源位置的 变化而变化
影子方向与光源方向 相反
影子的大小和形状与 投射物体的大小和形 状有关
03
三年级数学基础知识
数字的认识
总结词
理解与表达
总结词
顺序与位置
详细描个苹果”或“3只狗”。
子较短。
通过观察建筑物的影子，人们可 以大致判断出建筑物的高度和形
状，以及太阳的位置和高度。
影子的应用在艺术创作中
在艺术创作中，影子是一种非常重要的元素。通过巧妙地运用影子，艺术家可以创造出更加生动、立 体的作品。
例如，在绘画中，影子可以用来强调物体的轮廓和立体感；在摄影中，影子可以用来突出主题和增加 层次感；在电影中，影子可以用来营造氛围和表达情感。
影子问题——精选推荐
影⼦问题课例-------影⼦问题本节课的设计依据是课程标准．相似形⼀章内容是初中数学主⼲性的基础知识，⽐例线段是相似形的基础，与相似形有着紧密的联系，在⽇常的⽣活与⽣产中有较多的应⽤．本课从学⽣⽣活中所熟悉的影⼦为背景，让学⽣亲⾝经历将实际问题抽象成数学模型并进⾏解释与应⽤的过程，进⽽使学⽣获得对数学理解的同时，在思维能⼒、情感态度与价值观等多⽅⾯得到发展．教学的⽬标设定为：应⽤⽐例线段、相似三⾓形等有关知识，解决简单的实际问题；经历有关数学问题的形成过程以及知识的应⽤过程，从⽽体验数学与⽣活的联系，发展应⽤数学知识的意识与能⼒，增强学好数学的愿望和信⼼．教学重点为：由特殊到⼀般的数学思想以及解决问题⽅法的探索．由于教材在这部分内容中涉及实际问题的应⽤⼏乎没有，学⽣也基本没有接触过，所以本节课的教学难点为：将实际问题转化为数学问题．教学⽅法为：从特殊的问题⼊⼿逐步探索得出结论的⽅法．教学过程的设计从创设情境、引⼊问题、问题拓展、问题延伸、课堂⼩结、布置作业六个环节展开．教学⽬标：1．应⽤⽐例线段、相似三⾓形等有关知识，解决简单的实际问题．2．经历有关数学问题的形成过程以及知识的应⽤过程，体验数学与⽣活的联系，发展应⽤数学知识的意识与能⼒.教学重点：由特殊到⼀般的数学思想，解决问题⽅法的探索．教学难点：实际问题转化为数学问题.教学⽅法：探索法.教学过程：⼀、创设情境夜晚，你在路灯下⾏⾛时有没有注意到⼈的影⼦会随着⼈的⾛动⽽发⽣变化，是否可以⽤数学的⽅法来考虑，今天我们就来研究这⼀问题. ⼈从路灯的正下⽅沿直线向远处⾏⾛,⼈影长度会怎样变化？在这⼀问题中，有哪些相关的量是不变的，哪些是在变化的？⼆、引⼊问题假设路灯⾼度为9⽶，⼈的⾝⾼为1.8⽶，当⼈⾛到距离路灯正下⽅5⽶处时,⼈的影⼦长度为⼏⽶？由,5198.1===HG AB CH CA 得,41=AH CA 4541==AH CA （⽶）．在解决这⼀实际问题时通过⼏何图形转化为数学问题，利⽤⽐例线段将两条⾼的⽐转化到地⾯上的线段之⽐(或运⽤⽅程的思想)，通过解数学问题从⽽求出实际问题的解．三问题拓展1.⼈从路灯的正下⽅沿直线向远处⾏⾛,假设路灯⾼度为9⽶，⼈的⾝⾼为1.8⽶．当⼈⾛到距离路灯正下⽅5⽶处时, 如果他继续往前⾛了m ⽶，那么(1)他的影⼦长为多少⽶?(2)影⼦增加的长度与他所⾛的路程有怎样的关系?,解x解⽐(1) 由,41=DH FD 得)445(41m DH DF +==（⽶）．在这⾥字母m 可以看作⼀个具体的数，借助上题结论⽤类⽐的⽅法直接得出结论．(2)m m CA FD 41454145=-+=-（⽶）．通过观察⽐较可以得出结论：影⼦增加的长度正好是他所⾛的路程的41．即41=-AD AC DF ．2．上述问题中，如果路灯⾼度和⼈的⾝⾼这两个条件不变，对于直线上的任意位置，41=-ADAC DF ，这⼀结论是否仍然成⽴？如何证明？要证明⼀个结论，可以从条件或结论出发进⾏思考或同时考虑．由前⾯的⼏个问题体会到：从特殊的问题出发进⾏思考，逐步推⼴得到⼀般问题的结论，这是解决问题的⼀种重要的⽅法．有助于发现规律，有利于降低思考的难度．3．问题2中的⽐值41是由哪些量决定的？⼀般地，你能得到什么结论呢？进⼀步应⽤字母表⽰数和由特殊到⼀般的思想⽅法，得到更为⼀般的结论．对于结论的完整的证明请同学们课后完成．（作业）四、问题延伸⼈从路灯的正下⽅沿直线向远处⾏⾛,假设路灯⾼度为9⽶，⼈的⾝⾼为1.8⽶，如果在距离路灯正下⽅20⽶处有⼀墙壁,⼈从路灯的正下⽅出发⾛了x⽶后，⼈在墙上的影⼦长为y⽶,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.五、课堂⼩结我们要学会⽤数学的眼光去观察事物，将实际问题转化为数学问题是⼀种重要的能⼒．在解决上述系列问题时，我们主要应⽤了哪些数学知识？涉及了哪些主要的⽅法？六、布置作业1．太阳光下，⾝⾼为1.8⽶的⼈在地⾯上的影⼦长为1.25⽶, 同时, 旁边的⼀棵树在地⾯上的影⼦长为3⽶, 那么这棵树的⾼度是多少?2．灯光下, 同⼀⽔平线上的两根栏杆的长度与它们在地⾯上的两个影⼦的长度是否成⽐例? 并证明你的结论.3．完成课内问题拓展中3的证明.4．课内问题延伸的进⼀步研究:(1)⼈从路灯的正下⽅沿直线向远处⾏⾛,假设路灯⾼度为9⽶,⼈的⾝⾼为1.8⽶,如果在距离路灯正下⽅20⽶处有⼀墙壁.⼈在何处时,⼈在墙上的影⼦长与地上影⼦长之⽐为1:2.(2)⼈从路灯的正下⽅沿直线向远处⾏⾛,假设路灯⾼度为a⽶,⼈的⾝⾼为b ，如果在距离路灯正下⽅l⽶处有⼀墙壁,⼈从路灯的正下⽅出发⾛b⽶()a了x⽶后，⼈在墙上的影⼦长为y⽶,求y关于x的函数解析式,并写出定义域. (选做)。
大班数学影子有多长教案及反思
大班数学影子有多长教案及反思
大班数学影子有多长教案及反思
教学目的:
通过本节课的教学,学生能够了解大班数学中影子长度的相关知识,掌握基本的计算方法,同时培养他们的逻辑思维能力。
教学目标:
1. 理解大班数学中影子长度的概念和计算方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力。
3. 能够通过计算准确测量影子的长度。
教学内容:
1. 大班数学中影子长度的概念。
2. 大班数学中影子长度的计算方法。
3. 测量影子长度的方法。
教学过程:
一、引入(5分钟)
通过图片和简单的语言,向学生介绍大班数学中影子长度的概念。
二、演示(15分钟)
教师通过实际案例,向学生演示大班数学中影子长度的计算方法。
三、巩固(30分钟)
1. 教师向学生提供一些实际案例,让学生测量影子的长度。
2. 学生通过计算,准确测量出不同位置影子的长度。
3. 教师通过提问和解答,巩固学生对影子长度的理解。
四、总结(5分钟)
教师通过简单的语言,总结本节课的内容,并向学生提出一些问题,以检验他们的学习效果。
教学反思:
在本节课的教学过程中,教师通过实际案例和演示,让学生了解大班数学中影子长度的概念和计算方法,并能够准确测量影子的长度。
教师的教学方法和手段较为丰富,同时也注意到及时巩固和检验学生的学习效果。
但是,教师在讲解过程中,可能过于注重理论讲解,而忽略了对学生实际测量能力的培养。
在今后的教学中,教师可以更加注重对学生实际测量能力的培养,同时结合理论知识,让学生通过实践加深对知识的理解。
树的影子应用题三年级数学
树的影子应用题三年级数学在数学学习中，树的影子是一个常见的问题，通常涉及到了基本的几何和比例知识。
以下是几个关于树的影子的应用题，适合三年级学生练习。
# 应用题一：树高与影子长度的关系小明在公园里看到一棵大树，他想知道树的高度。
他测量了树的影子长度为8米，同时测量了他自己的影子长度为1.2米。
小明的身高是1.5米。
请问这棵树有多高？解题步骤：1. 确定比例关系：小明的身高与影子长度的比例应该与树的高度和影子长度的比例相同。
2. 设树的高度为 \( h \) 米。
3. 根据比例关系，我们有 \( \frac{1.5}{1.2} = \frac{h}{8} \)。
4. 解这个比例，得到 \( h = \frac{1.5 \times 8}{1.2} \)。
5. 计算结果，得到树的高度。
# 应用题二：不同时间的影子长度小华在下午3点测量了一棵树的影子长度为10米。
到了下午4点，他再次测量了同一棵树的影子长度，发现变短了，只有7米。
请问这棵树的高度会随着时间变化吗？解题步骤：1. 理解影子长度的变化是由于太阳位置的变化，而不是树的高度。
2. 由于树的高度是固定的，所以这个问题实际上是在考察太阳位置变化对影子长度的影响。
3. 可以解释影子长度的变化是由于太阳角度的变化导致的。
# 应用题三：两棵树的影子比较在一个晴朗的下午，小刚观察到两棵树的影子。
第一棵树的影子长度为6米，第二棵树的影子长度为9米。
如果第一棵树的高度是12米，那么第二棵树的高度是多少？解题步骤：1. 首先确定第一棵树的高度与影子长度的比例，即 \( \frac{12}{6} = 2 \)。
2. 假设第二棵树的高度为 \( h \) 米。
3. 根据比例关系，我们有 \( \frac{h}{9} = 2 \)。
4. 解这个比例，得到 \( h = 9 \times 2 \)。
5. 计算结果，得到第二棵树的高度。
# 应用题四：影子长度与实际距离小亮站在一棵大树旁边，他的影子与树的影子相连。
数学中的影子问题
生活中的影子问题（专题）1.（影子落在平地上）在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米.(2)（影子落在竖直的墙壁上）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图4，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．（3）（影子落在斜坡上）如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4cm,BC=10cm，CD与地面成30°的角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米。
（4）（影子落在台阶上）如图，有一朝西下降的阶梯，阳光从正西边照过来，在距离阶梯6米处有一根柱子，其影子的前端恰好到达阶梯的第三阶。
此外，树立一根长70cm的杆子，测量其影子的长度为175cm，又知阶梯各阶的高度与宽度均为50cm，则柱子的高度为米。
变式练习1：（2014•鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为多少米？（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）变式练习2：如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
变式练习3：晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏相同高度的路灯之间，并且自己被两边的路灯罩在地上的影子成一直线时，自己右边的影子长3米，左边影子长为1.5米，如图所示，已知自己身高为1.80米，两盏路灯之间相距12米，求路灯的高度。
初中数学影子几何问题教案
教案：初中数学——影子几何问题教学目标：1. 了解影子几何问题的基本概念和性质；2. 学会解决影子几何问题的方法和技巧；3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 影子几何问题的定义和基本性质；2. 解决影子几何问题的方法和技巧；3. 典型例题讲解和练习。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些影子几何问题的图片，引导学生观察和思考；2. 引导学生回顾平面几何的基本知识和性质。
二、新课讲解（20分钟）1. 讲解影子几何问题的定义和基本性质；2. 讲解解决影子几何问题的方法和技巧；3. 通过示例演示解决影子几何问题的过程。
三、典型例题讲解（15分钟）1. 出示典型例题，引导学生观察和分析；2. 讲解解题思路和方法；3. 引导学生跟随讲解，逐步解决问题。
四、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题，要求学生独立解决；2. 引导学生互相交流和讨论，共同解决问题；3. 对学生的解答进行点评和指导。
五、总结和布置作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点；2. 布置作业，要求学生巩固所学知识。
教学评价：1. 学生对影子几何问题的理解和掌握程度；2. 学生解决影子几何问题的能力和技巧；3. 学生课堂参与度和合作意识。
教学反思：本节课通过图片导入，引导学生回顾平面几何的基本知识和性质，为新课的学习打下基础。
在讲解新课时，通过示例演示解决影子几何问题的过程，让学生了解解决影子几何问题的方法和技巧。
在典型例题讲解环节，引导学生跟随讲解，逐步解决问题，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
课堂练习环节，学生独立解决练习题，互相交流和讨论，共同解决问题，巩固所学知识。
总结和布置作业环节，对所学内容进行总结，强调重点和难点，布置作业，要求学生巩固所学知识。
通过本节课的教学，学生对影子几何问题有了基本的了解和掌握，能够运用所学的知识和方法解决实际问题。
但在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高课堂参与度和合作意识，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
中班数学找影子朋友教案【含教学反思】
中班数学找影子朋友教案教学目标1.能够正确识别图形，将其与影子配对。
2.能够根据影子找到相应的图形。
3.发现影子的规律，并解释其形成原因。
教学准备1.影子的图形模板。
2.相应的影子图形。
3.影子配对卡片。
4.记录学生的表现和解疑结果的表格。
教学过程导入（5分钟）为了能够引起学生对影子图形的兴趣，我首先向他们展示了一些有趣的影子图形，让他们猜一猜隐蔽在影子中的图形是什么，引导他们深入思考。
接下来，我会向他们展示影子图形和它对应的图形，并请他们一起考虑什么是影子，究竟是如何形成的。
基本练习（15分钟）首先，我会将影子和它对应的图形放在一起，然后让学生尝试将他们进行配对。
这是一项比较基本的练习，通过这一练习，学生们可以提高他们的配对技能，同时熟悉常见的影子图形。
如果学生出现了错误的配对，我会让他们重新查找。
影子游戏（30分钟）接着，我会介绍影子游戏。
在影子游戏中，学生将会成为一组，一人为图形，另一人为影子。
让学生的任务是尽可能快速地对应起他们之间的影子和图形。
我会让学生分别进行两个方向的匹配游戏，让他们体验一个旋转和一次翻转后的影子和实物之间的对应关系。
这些基本的操作将帮助他们更好地理解常见的影子图形。
比较与分析（20分钟）在进行了一些基本的练习后，我们转向影子的比较和分析。
我会重新介绍已经出现过的影子图形，然后观察其特点和形成的原因。
通过这个过程，学生们将会慢慢理解影子图形的形成原因，并开始熟悉影子图形的规律。
总结训练（10分钟）最后的总结，将会检查学生们是否已经消化了课堂所学的内容和概念。
我会出示一些难度适中的题目，并提供一些示范解答，让学生能够更清楚地理解和应用课堂上的知识。
教学反思这次上课是一次相当成功的教学活动，让学生们更好地理解了图形和影子之间的关系，提高了他们的配对技能。
但同时，在教学时也出现了一些小问题。
首先，为了使学生保持对课堂的关注，我涉及了很多需要学生主动思考和回应的任务。
这些任务在某些情况下需要更多的时间和教师的耐心，以确保学生真正理解了学习内容。
一年级数学观察影子问题
一年级数学观察影子问题
影子问题是一个非常有趣且富有挑战性的数学问题，它涉及到几何学、光和影子的形成等方面的知识。
对于一年级的学生来说，解决影子问题需要他们具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力。
以下是一个简单的影子问题，供您参考：
问题：有一个路灯和三个不同高度的柱子。
当路灯照射到柱子上时，会产生影子。
请问哪个柱子的影子最长？
答案：最高（最远）的柱子产生最长的影子。
因为光从光源（这里是路灯）传播到每个柱子的距离不同，距离越远，光线投射的角度越小，影子也会越长。
这个问题可以用图示的方式进行解释，也可以通过实际操作进行验证。
通过解决这类问题，可以帮助学生更好地理解光和影子的形成原理，提高他们的空间想象力和逻辑推理能力。
九年级数学太阳光与影子
光线在传播过程中遇到障碍物时 ，会被障碍物挡住，形成影子。 影子的形状和大小与障碍物的形 状和大小以及光源的位置有关。
光的反射与折射
光的反射
光在两种介质的交界面上改变传播方向又返回到原来介质中的现象叫做光的反射。反射定律：反射光 线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角。
度。
当太阳高度角增大时，影子长度 减小；当太阳高度角减小时，影
子长度增大。
在同一地点，不同时间的太阳高 度角不同，因此影子长度也会随
时间变化。
利用三角函数计算太阳高度角和影长
利用三角函数（如正弦、余 弦、正切等）可以计算太阳 高度角和影子长度。
已知物体高度和影子长度， 可以通过正切函数计算太阳 高度角。
光的折射
光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象叫做光的折射。折射定律：折射光线与 入射光线、法线在同一平面上；折射光线和入射光线分居在法线的两侧；当光从空气斜射入水或其他 介质中时，折射角小于入射角；反之，折射角大于入射角。
03
影子的形成原理
影子的定义与分类
影子的定义
影子是由于物体挡住光线而在物体背 光面形成的较暗区域。
4. 观察并记录影子长度和方向的变化。
实验二：测量不同时间太阳高度角和影长
01
实验目的：通过测量不同时间太阳高度角和影长，进一步 探究太阳高度角与影子长度之间的关系。
04
2. 在不同时间（如早晨、中午、傍晚）测量太阳高度角 ，并记录下此时标杆影子的长度。
02
实验步骤
05
3. 分析并比较不同时间太阳高度角和影子长度的数据。
实验步骤 1. 选择一个晴朗的日子，在室外选择一个固定点，放置一个垂直的标杆。
影子定位问题数学建模
影子定位问题的数学建模通常涉及以下步骤：
1.建立坐标系：首先，需要确定一个合适的坐标系。
这通常是一个二维坐标系，其中x
轴和y轴分别代表地面上的两个方向。
原点可以选择为某个固定的参考点。
2.确定太阳位置：太阳的位置是影子形成的关键因素。
需要知道太阳的高度角和方位角。
高度角是太阳光线与地面之间的角度，方位角是太阳光线在地面上的投影与某一参考方向（如正北）之间的角度。
3.建立物体模型：将需要定位的物体（如直杆）简化为几何形状，如线段或矩形。
需要知
道物体的尺寸和在坐标系中的位置。
4.计算影子长度和位置：根据太阳的位置和物体的模型，可以计算出影子在地面上的长度
和位置。
影子的长度通常与物体的高度和太阳的高度角有关，影子的位置则与物体的位置和太阳的方位角有关。
5.建立数学方程：根据以上信息，可以建立一个或多个数学方程来描述影子的长度和位置。
这些方程通常涉及三角函数、几何关系和代数运算。
6.求解方程：通过求解这些方程，可以确定物体的位置。
这可能需要使用数值方法（如迭
代法）或解析方法（如直接求解法）。
7.验证和优化模型：最后，需要验证模型的准确性和可靠性。
可以使用实际数据或模拟数
据来测试模型，并根据需要进行调整和优化。
请注意，影子定位问题的数学建模可能因具体应用场景和需求而有所不同。
上述步骤提供了一个一般的框架，但可能需要根据实际情况进行调整和扩展。
影子数学归纳总结
影子数学归纳总结影子数学是一种非常有趣的数学活动，它结合了几何、代数和逻辑推理等多个数学领域，以解决各种问题为目标。
通过观察不同形状的影子，我们可以推导出与其相关的各种数学规律。
本文将对影子数学的归纳总结进行讨论和分析。
一、影子数学的基本概念在开始讨论影子数学的归纳总结之前，我们首先需要了解一些基本概念。
影子数学主要涉及到几何形状的阴影投影。
当一个光源照射在一个几何体上时，它会产生一个阴影。
通过观察和分析这个阴影，我们可以得出一些关于原始几何体的信息。
二、影子几何影子几何是影子数学的基础，它研究的是各种几何形状的阴影投影。
当一个物体被光源照射时，它的投影会在平面上形成一个几何图形。
通过观察和分析这个几何图形，我们可以得出一些关于原始物体的性质和规律。
1. 平行边影子的性质当一个物体的边是平行于光源的光线时，它的阴影会在平面上产生一个相应的边。
这个边与原始边之间的关系是平行的。
通过观察和测量这些平行边的长度，我们可以得出一些有趣的结论。
2. 投影距离与原始距离的关系当一个物体远离光源时，它的阴影会变得更小；当一个物体靠近光源时，它的阴影会变得更大。
这是因为投影距离与原始距离之间存在着一个比例关系。
通过观察和测量这些距离的变化，我们可以得出一个数学表达式来计算它们之间的关系。
三、影子代数影子代数是影子数学的另一个重要部分，它研究的是有关阴影的代数表达式和方程式。
通过构建和解决这些代数方程，我们可以得出一些与阴影相关的有趣结论。
1. 阴影的比例关系当一个物体和它的阴影之间存在着一个比例关系时，我们可以用代数表达式来描述它们之间的关系。
通过解决这个代数方程，我们可以得出一个比例因子，从而计算出原始物体的一些属性。
2. 阴影的面积和体积通过分析和计算阴影的面积和体积，我们可以推导出一些与原始物体相关的性质。
例如，当一个物体远离光源时，它的阴影面积和体积会变小；当一个物体靠近光源时，它的阴影面积和体积会变大。
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甲
乙
2
问题一 物高与影长的图形表示 因为树与其影子互相垂直， 因为树与其影子互相垂直，太阳光线是三角 形的另一边，即由树、树的影长、 形的另一边，即由树、树的影长、太阳光线 组成一个直角三角形。 组成一个直角三角形。
A
B
C
3
问题二
同时同地的物高与影长的关系？ 同时同地的物高与影长的关系？
B
D
A
C E
——
专题专练
濮阳市第一中学
刘秀梅
1
太阳光与影子： 太阳光与影子： （1）投影现象的定义：物体在光线的照射 ）投影现象的定义： 会在地面上或墙壁上留下它的影子， 下，会在地面上或墙壁上留下它的影子，这 就是投影现象． 就是投影现象． （2）平行投影：太阳光线可以看成是平行 ）平行投影： 光线， 光线，像这样的光线形成的投影称为平行投 影．
15
5 （05年中考） 某兴趣小组，利用树影测 年中考） 年中考 某兴趣小组， 量树高，已测出树AB的影长 的影长BC为 米 量树高，已测出树 的影长 为9米，并 测出此时太阳光线与地面成30° 。（1） 测出此时太阳光线与地面成 °角。（ ） 求出树高AB。（ 。（2）因水土流失， 求出树高 。（ ）因水土流失，此时树 AB沿太阳光线方向倒 下，在倾倒过程中， 在倾倒过程中， 沿太阳光线方向倒 树影长度发生了变化， 树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面 夹角保持不变， 试求树影的最大长度。 夹角保持不变， 试求树影的最大长度。 A
B
C
17
1 影子问题解题思路与方法 构造 直角 三角 形 设未 知数 列方 程求 解
实物 图
几何 图形
2 应注意问题 1）常需构造直角三角形求解。 ）常需构造直角三角形求解。 2）掌握同时同地物高与影长成正比。 ）掌握同时同地物高与影长成正比。
18
甲 B 20m
乙 D
12
E
年中考） 4.（05年中考）小明想测量电线杆AB 年中考 小明想测量电线杆AB 的高度， 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土 坡的坡面CD和地面BC CD和地面BC上 量得CD=4 CD=4米 坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米， BC=10米 CD与地面成30度角 与地面成30度角， BC=10米，CD与地面成30度角，且在此 时测得1米杆的影长为2 时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的 高度。 高度。
F
(04年中考 如果一棵树的影子长是 米， 年中考) 如果一棵树的影子长是12米 年中考 一根直立于地面3米高的竹竿的影子长 米高的竹竿的影子长1.5米 一根直立于地面 米高的竹竿的影子长 米， 试问树高是多少米？ 试问树高是多少米？
4
3.几种常见的影子问题 几种常见的影子问题 A
B
C
5
3.几种常见的影子问题 几5 （05年中考）某兴趣小组，利用树影测 年中考） 年中考 某兴趣小组， 量树高，已测出树AB的影长 的影长BC为 米 量树高，已测出树 的影长 为9米，并 测出此时太阳光线与地面成30° 。（1） 测出此时太阳光线与地面成 °角。（ ） 求出树高AB。（ 。（2）因水土流失， 求出树高 。（ ）因水土流失，此时树 AB沿太阳光线方向倒 下，在倾倒过程中， 在倾倒过程中， 沿太阳光线方向倒 树影长度发生了变化， 树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面 夹角保持不变， 试求树影的最大长度。 夹角保持不变， 试求树影的最大长度。 A
E 甲 B 20m
乙 D
11
3 （04年中考）设甲楼坐落正南正北方向，楼 年中考） 年中考 设甲楼坐落正南正北方向， 高16米(AB=16米)，现在在甲楼的后面盖一座乙楼， 米 米 ，现在在甲楼的后面盖一座乙楼， 如果两楼相距20米 如果两楼相距 米(BD=20米)，已知冬至时太阳最 米， 低时太阳光线与水平线夹角为30° 试求： 低时太阳光线与水平线夹角为 °，试求： (1)甲楼的影子落在乙楼上有多高？ 甲楼的影子落在乙楼上有多高？ 甲楼的影子落在乙楼上有多高 (2)住在乙楼的小明家阳台高 米，冬至时小明 住在乙楼的小明家阳台高5米 住在乙楼的小明家阳台高 家阳台能否享受到阳光？ 家阳台能否享受到阳光？ A (3)如果甲楼的影子刚 如果甲楼的影子刚 好不影响乙楼， 好不影响乙楼，那么两楼 的距离应当是多少米？ 的距离应当是多少米？ 16m C
A F
15
D B C E
17
13
年中考） 4.（04年中考）小明想测量电线杆AB 年中考 小明想测量电线杆AB 的高度， 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土 坡的坡面CD和地面BC CD和地面BC上 量得CD=4 CD=4米 坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米， BC=10米 CD与地面成30度角 与地面成30度角， BC=10米，CD与地面成30度角，且在此 时测得1米杆的影长为2 时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的 高度。 高度。
60° ° A B C D B A C
9
10
3 （04年中考）设甲楼坐落正南正北方向，楼 年中考） 年中考 设甲楼坐落正南正北方向， 高16米(AB=16米)，现在在甲楼的后面盖一座乙楼， 米 米 ，现在在甲楼的后面盖一座乙楼， 如果两楼相距20米 如果两楼相距 米(BD=20米)，已知冬至时太阳最 米， 低时太阳光线与水平线夹角为30° 试求： 低时太阳光线与水平线夹角为 °，试求： (1)甲楼的影子落在乙楼上有多高？ 甲楼的影子落在乙楼上有多高？ 甲楼的影子落在乙楼上有多高 (2)住在乙楼的小明家阳台高 米，冬至时小明 住在乙楼的小明家阳台高5米 住在乙楼的小明家阳台高 家阳台能否享受到阳光？ 家阳台能否享受到阳光？ A (3)如果甲楼的影子刚 如果甲楼的影子刚 好不影响乙楼， 好不影响乙楼，那么两楼 的距离应当是多少米？ 的距离应当是多少米？ 16m C
A D B C
6
3.几种常见的影子问题 几种常见的影子问题 A
D B C
7
3.几种常见的影子问题 几种常见的影子问题
A
B A
C
B
C
8
2. 太阳光线与地面成 °角,一棵大树倾 太阳光线与地面成60° 一棵大树倾 斜后与地面成30°角, 这时测得大树在地面 斜后与地面成 ° 上的影长约为10米 求大树的长 求大树的长. 上的影长约为 米,求大树的长
A D B C E F
14
的延长线于点F，过点D 解：如图，延长AD 交BC的延长线于点 ，过点 如图，延长 的延长线于点 为垂足， 作DE⊥BF，E为垂足，设AB=x， ⊥ ， 为垂足 ， 在Rt△CDE中，∵CD=4，∠DCE=30°， △ 中 ， ° A ∴DE=2，CE=2 3 ， 又∵同时同地物 高与影长成正比， 高与影长成正比， D AB 1 D E F = = ∴ E B C EF BF 2 ∴EF=4， ∴BF=BC+CE+EF=10+4+2 3 ， 1 ∴AB= 2BF=7+ 3 （米） 即电线杆的高度约为8.7米 即电线杆的高度约为 米。 14 电线杆的高度约为8.7米 答：电线杆的高度约为 米。