人教版(2019)高中物理必修一 第二章 2.4 章末优化总结

章末优化总结

解决匀变速直线运动问题的常用方法1．匀变速直线运动规律公式间的关系

2．常用解题方法

常用方法规律特点

一般公式法v＝v0＋at，x＝v0t＋

1

2at

2，v2－v20＝2ax

使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负

平均速度法

v －＝x

t ，对任何性质的运动都适用；

v －＝1

2(v 0＋v )，只适用于匀变速直线运动

中间时刻速度法

v t 2

＝v －＝1

2(v 0＋v )，适用于匀变速直线运动

比例法

对于初速度为0的匀加速直线运动或末速度为0的匀减速直线运动，可利用比例法求解

逆向思维法

把运动过程的“末态”作为“初态”的方法．例如，末速度为0的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为0的匀加速直线运动

图象法

应用v －t 图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解

物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l ，到

达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图．已知物体运动到距斜面底端3

4l 处的

B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到

C 所用的时间．

[解析] 法一：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面 相当于向下匀加速滑下斜面

故x BC ＝at 2BC

2，x AC ＝a （t ＋t BC ）22，又x BC ＝x AC 4

由以上三式解得t BC ＝t . 法二：基本公式法

因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B 滑到C 所用的时间为t BC ，由匀变速直线运动的规律可得

v 20＝2ax AC

① v 2B ＝v 2

0－2ax AB

② x AB ＝34

x AC

③ 由①②③式解得v B ＝v 0

2

④ 又v B ＝v 0－at

⑤

v B ＝at BC ⑥

由④⑤⑥式解得t BC ＝t . 法三：比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)

因为x CB ∶x BA ＝x AC 4∶3x AC

4＝1∶3，而通过x BA 的时间为t ，所以通过x BC 的时间t BC ＝t .

法四：中间时刻速度法

利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，v －

AC ＝v 0＋v 2＝v 02，又v 20＝2ax AC ，v 2B ＝2ax BC ，

x BC ＝x AC

4.由以上三式解得v B ＝v 02

.可以看成v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是这段位移的中间时刻，因此有t BC ＝t .

法五：图象法

根据匀变速直线运动的规律，作出v －t 图象，如图所示．利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边平方比，得S △AOC S △BDC ＝CO 2CD 2，且S △AOC

S △BDC ＝

4

1

，OD ＝t ，OC ＝t ＋t BC . 所以41＝（t ＋t BC ）2

t 2BC ，解得t BC ＝t .

法六：时间比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．

现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC 段的时间为t x ，那么通过 BD 、DE 、EA 的时间分别为t BD ＝(2－1)t x ，t DE ＝(3－2)t x ，t EA ＝(2－3)t x ，又t BD ＋t DE ＋t EA ＝t ，解得t x ＝t .

[答案] t

匀变速直线运动问题的解题步骤

(1)分析题意，确定研究对象，判断物体的运动情况，分析加速度的方向和位移方向． (2)选取正方向，并根据题意画出运动示意图． (3)由已知条件及待求量，选定公式列出方程． (4)统一单位，解方程求未知量．

(5)验证结果，并注意对结果进行必要的讨论．

要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内通过一段直轨道，然后驶入

一段半圆形的弯轨道，但在弯轨道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏离轨道，求摩托车在直轨道上行驶所用的最短时间．有关数据见下表：

启动加速度a 1 4 m/s 2 制动加速度a 2 8 m/s 2 直轨道允许的最大速度v 1

40 m/s

1然后再减速到v 2＝ 20 m/s ，t 1＝v 1a 1，t 2＝v 1－v 2

a 2，t min ＝t 1＋t 2.你认为这位同学的解法是否合理？

若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法计算．

解析：不合理．理由如下．

首先对运动过程进行分析讨论，假设摩托车在直轨道上先加速至最大速度40 m/s ，然后再减速至弯轨道允许的速度，则加速过程的位移为

x 1＝v 21－v 20

2a 1＝4022×4

m ＝200 m

再减速至弯轨道允许的速度时通过的位移为

x 2＝v 22－v 21－2a 2＝202－402－2×8

m ＝75 m

因为x 1＋x 2＝275 m ＞x ＝218 m ，因此，如果按这种方式运动，摩托车在弯轨道上行驶的速度将大于20 m/s ，不符合题目要求，故摩托车在直轨道上运行时的最大速度应小于40 m/s ，才能在进入弯轨道前通过减速使速度减小为20 m/s.因而，该同学的解法不合理．

综上所述，摩托车在直轨道上的运动过程应为：从静止开始加速，当速度达到某一值(小于直轨道允许的最大速度)时开始减速，恰好在运动到直轨道末端时速度减至20 m/s.此运动过程的总位移为218 m.

法一：基本公式法(利用运动学基本公式求解) 摩托车匀加速运动的位移x 1＝12a 1t 21

① 匀减速运动的位移x 2＝v 2(t min －t 1)＋1

2a 2(t min －t 1)2

② x 1＋x 2＝x

③ 又a 1t 1＝v 2＋a 2(t min －t 1)，整理得t 1＝a 2t min ＋v 2

a 1＋a 2

④

联立①②③④式，代入数据，整理得数学表达式 t 2min ＋5t min －176＝0

解得t min ＝11 s 或t ′min ＝－16 s(舍去)． 法二：推论法(利用运动学推论公式求解)

设行驶的最大速度为v ，则匀加速运动的位移x 1＝v 22a 1

匀减速运动的位移x 2＝v 22－v

2

－2a 2