2017公务员考试常用数学公式汇总(精华版)

2017公务员考试常用数学公式汇总(精华版)

一、基础代数公式

1. 平方差公式：（a ＋b ）×（a －b ）＝a 2－b 2

2. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2

完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2μab+b 2)

3. 同底数幂相乘: a m ×a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a≠0）

同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a≠0）

a 0＝1（a≠0）

a -p ＝p

a 1（a≠0，p 为正整数） 4. 等差数列： （1）s n ＝

2)(1n a a n ⨯+＝na 1+21n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；

（3）n ＝d

a a n 1-＋1； （4）若a,A,

b 成等差数列，则：2A ＝a+b ；

（5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；

（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）

5. 等比数列：

（1）a n ＝a 1q －1；

（2）s n ＝q

q a n -11 ·1）－（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ；

（4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ；

（5）a m -a n =(m-n)d

（6）m a a ＝q (m-n)

1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两

边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；

（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。

重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。

直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。

直角三角形的性质：

（1）直角三角形两个锐角互余；

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°；

（5）直角三角形中，c 2＝a 2＋b 2（其中：a 、b 为两直角边长，c 为斜边长）；

（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；

直角三角形的判定：

（1）有一个角为90°；

（2）边上的中线等于这条边长的一半；

（3）若c 2＝a 2＋b 2，则以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形；

2. 面积公式：

正方形＝边长×边长；

长方形＝ 长×宽；

三角形＝2

1

× 底×高；

梯形 ＝2

高（上底＋下底）⨯； 圆形 ＝πR 2 平行四边形＝底×高

扇形 ＝0360

n πR 2 正方体＝6×边长×边长

长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）；

圆柱体＝2πr 2＋2πrh；

球的表面积＝4πR 2

3. 体积公式

正方体＝边长×边长×边长；

长方体＝长×宽×高；

圆柱体＝底面积×高＝Sh ＝πr 2h

圆锥 ＝3

1

πr 2h

球 ＝33

4R π

4. 与圆有关的公式

设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：

（1）d ﹤r ：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；

（2）d ＝r ：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；

（3）d ﹥r ：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）； 线与圆的位置关系的性质和判定：

如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么：

（1）直线l 与⊙O 相交：d ﹤r ；

（2）直线l 与⊙O 相切：d ＝r ；

（3）直线l 与⊙O 相离：d ﹥r ；

圆与圆的位置关系的性质和判定：

设两圆半径分别为R 和r ，圆心距为d ，那么：

（1）两圆外离：r R d +>；

（2）两圆外切：r R d +=；

（3）两圆相交：r R d r R +<<-（r R ≥）；

（4）两圆内切：r R d -=（r R >）；

（5）两圆内含：r R d -<（r R >）．

圆周长公式：C ＝2πR＝πd （其中R 为圆半径，d 为圆直径，π≈3.1415926≈10）；

οn 的圆心角所对的弧长l 的计算公式：l ＝180

R n π； 扇形的面积：（1）S 扇＝360n πR 2；（2）S 扇＝21l R ； 若圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则它的侧面积：S 侧＝πr l ；

圆锥的体积：V ＝31Sh ＝3

1πr 2h 。

三、其他常用知识

1． 2X 、3X 、7X 、8X 的尾数都是以4为周期进行变化的；4X 、9X 的尾数都是以2为周期进行变化的；

另外5X 和6X 的尾数恒为5和6，其中x 属于自然数。

2． 对任意两数a 、b ，如果a －b ＞0，则a ＞b ；如果a －b ＜0，则a ＜b ；如果a －b ＝0，则a ＝b 。

当a 、b 为任意两正数时，如果a/b ＞1，则a ＞b ；如果a/b ＜1，则a ＜b ；如果a/b ＝1，则a ＝b 。

当a 、b 为任意两负数时，如果a/b ＞1，则a ＜b ；如果a/b ＜1，则a ＞b ；如果a/b ＝1，则a ＝b 。

对任意两数a 、b ，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C ，如果

a ＞C ，且C ＞

b ，则我们说a ＞b 。

3． 工程问题：

工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；