实数题型总结 PPT
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初中数学精品课件：实数及其运算
关的：π3，π－1 等；④规律型：1.3232232223…(每两 个“3”之间依次多一个“2”)等有规律但不循环的无 限小数．
【典例 1】 (2019·宁波)请写出一个小于 4 的无理数： ______．
【答案】 π(答案不唯一)
【类题演练 1】 (2019·衢州)在12，0，1，－9 四个数中，
【典例 1】
在
实
数
－
π 2
，
2
，
22 7
，
0.3333333…
，
0
，
1.732
，
2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”) 中，是无理数的
是
．
【错解】 2，272，2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”)
【析错】 无理数是无限不循环小数，而有理数可以写成 分母不为 0 的分数形式，所以272是有理数，－π2是无理数． 【正解】 －π2， 2，2.1010010001…(每两个“1”之 间依次多一个“0”)
2．初中数学中常见的非负数有：①实数的绝对值：|a|≥0； ②实数的平方：a2≥0；③非负实数的算术平方根： a ≥0(a≥0)．如果 a，b，c 都是实数，且满足 a2＋|b|＋ c ＝0，那么根据非负数的性质，有 a＝b＝c＝0.由非负 数的性质可以求出多个未知数的值.
易错点1 平方根与算术平方根概念的混淆
数，则 ab＝ 1 ．
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数 的绝对值．
a（a＞0）， |a|＝0（a＝0）， 以上三条反之亦成立．
－a（a＜0）.
|a|是一个非负数，即|a|≥0．
(5)科学记数法： 科学记数法就是把一个数表示成 a×10n(反数，则和为 0；若两数互为倒数，则积 为 1.反之亦成立．
【典例 1】 (2019·宁波)请写出一个小于 4 的无理数： ______．
【答案】 π(答案不唯一)
【类题演练 1】 (2019·衢州)在12，0，1，－9 四个数中，
【典例 1】
在
实
数
－
π 2
，
2
，
22 7
，
0.3333333…
，
0
，
1.732
，
2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”) 中，是无理数的
是
．
【错解】 2，272，2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”)
【析错】 无理数是无限不循环小数，而有理数可以写成 分母不为 0 的分数形式，所以272是有理数，－π2是无理数． 【正解】 －π2， 2，2.1010010001…(每两个“1”之 间依次多一个“0”)
2．初中数学中常见的非负数有：①实数的绝对值：|a|≥0； ②实数的平方：a2≥0；③非负实数的算术平方根： a ≥0(a≥0)．如果 a，b，c 都是实数，且满足 a2＋|b|＋ c ＝0，那么根据非负数的性质，有 a＝b＝c＝0.由非负 数的性质可以求出多个未知数的值.
易错点1 平方根与算术平方根概念的混淆
数，则 ab＝ 1 ．
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数 的绝对值．
a（a＞0）， |a|＝0（a＝0）， 以上三条反之亦成立．
－a（a＜0）.
|a|是一个非负数，即|a|≥0．
(5)科学记数法： 科学记数法就是把一个数表示成 a×10n(反数，则和为 0；若两数互为倒数，则积 为 1.反之亦成立．
实数ppt课件
化学
在化学中，实数可以用来 描述化学反应中的反应物 和生成物的比例关系。
在日常生活中的应用
金融与经济
在金融和经济活动中，实 数被广泛应用于财务计算 、成本分析、市场预测等 方面。
计算机科学
在计算机科学中，实数被 用于各种算法和数据结构 的实现，如浮点数运算、 排序算法等。
统计学
在统计学中，实数被用于 描述各种数据的分布特征 和规律，如平均数、中位 数、方差等。
数轴的表示
在数轴上，正实数表示为向右的箭头，负实数表示为向左的箭头，零表示为原点。实数的 序关系可以通过数轴上的位置关系来表示，例如a>b表示a在b的右侧。
数轴的应用
数轴是学习数学的重要工具之一，可以用于比较大小、计算距离、表示不等式等。通过数 轴可以直观地理解实数的性质和运算规则，帮助我们更好地掌握实数的知识。
实数的性质
01 02
实数的四则运算
实数可以进行加、减、乘、除四则运算，运算结果仍然属于实数集合。 实数的加法、减法和乘法满足交换律、结合律和分配律，除法满足除法 的可交换性、可结合性和除法的倒数关系。
实数的序关系
实数集合是有序的，可以比较大小。实数的序关系满足传递性、反对称 性和可比较性，使得实数可以进行大小比较和排序。
实数ppt课件
• 实数简介 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数的应用 • 实数的扩展知识
目录
Part
01
实数简介
实数的定义
实数定义
实数是包括有理数和无理数的所有数的集合，具有连续性和完备性。实数包括有理数和 无理数，有理数包括整数和分数，无理数则无法表示为两个整数的比值。
实数集合
实数集合在数学中常用字母R表示，是一个无限大的集合，包含了所有的有理数和无理数 。实数在数轴上表示为连续的点，具有稠密性。
第6章《实数》 小结与复习 人教版七年级数学下册课件(21张ppt)
(1) 25； (2) 6 1 ；(3) ( 10)2.
36
4
2. 求下列各数的立方根：
(1) 8 ；(2) 0.027；(3)1 7 .
125
8
解1题.答时案，：要(1注) 意56题；目(2)的要52；求(，3)是±求10平. 方根、立方根还是
求2算.答术案平：方(1根) ，52要；注(2意)0.所3；求(3结) 12果. 处理.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【注意】 3，, π 不属于分数而是无理数. 23
考点三 实数的估算与数轴的结合 【例3】(1) 20 位于相邻整数 4 和 5 之间.
(2) 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简
a b (b a)2 -2a .
a 0b
1. 实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2. 在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.
深学细悟 请回顾、整理你曾在实数运算中出现的错误，通过错 题本等形式并尝试分类归纳，总结若干关于实数运算 的经验教训，并与其他同学分享. 错题本示例：
开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三 位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
【例6】计算：
2 2
2 3
2 4
5 2 12
.
练一练
4. 用计算器计算：
(1) 7 π (精确到0.01)；
(2) 6 π (精确到0.01)；
答案：(1) 5.79； (2) 5.48.
练一练 5.(1) 2 2 的相反数是__2__2__，2 3 的相反数是_3____2_，
对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据 结果去判断.
练一练 2.（1）在 23，0.618，π，3 8， 3 中，
初中数学实数大小比较的10种方法讲解ppt
7.取中间值：当两个数都比较接近某一个中间数时，若一个数比中 间数大，另一个数比中间数小，就可以比较出两个数的大小；
8.二次根式：被开方数越大，二次根式的值越大； 9.取特值法 10.缩放法 11.其它放法。
实数大小比较10种中的隐含条件
解析：
小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次 根式和三次根式的大小比较．实质上此题是运 用了一个基本事实，即正数>负数
基本思路是：要比较的两个数都接近于一 个中间数，其中一个数大于中间数，另一 个数小于中间数，就可以比较出两个数的 大小
456 748 例5：比较998 和 1084 的大小
456 1 748 1 解： 998 ＜2 ， 1084 ＞2
456 748 所以：998 ＜ 1084
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方， 再根据
小数－大数<0, 即a－b<0,则a<b; 4.a、b都为正数，则两数的商与两数的大小有下面的关系：
a/b>1,则a>b; a/b=1,则a=b; a/b<1,则a<b; 5.分数大小的比较： 分母相同，分子越大分数越大；分子相同，分母越小分数越大。
6.倒数法：对于正数a、b倒数大的反而小。 即：a>0,b>0,若1/a>1/b,则a<b.
差值比较法的基本思路是设a，b为 任意两个实数，先求出a与b的差， 再根据
当a-b﹥0时，得到a﹥b； 当a-b﹤0时，得到a﹤b。 当a-b＝0时，得到a=b。
商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正 实数，先求出a与b得商。
倒数法的基本思路是设a，b为任意 两个正实数，先分别求出a与b的倒 数，再根据
注：这种方法常用于比较无理数的大小
8.二次根式：被开方数越大，二次根式的值越大； 9.取特值法 10.缩放法 11.其它放法。
实数大小比较10种中的隐含条件
解析：
小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次 根式和三次根式的大小比较．实质上此题是运 用了一个基本事实，即正数>负数
基本思路是：要比较的两个数都接近于一 个中间数，其中一个数大于中间数，另一 个数小于中间数，就可以比较出两个数的 大小
456 748 例5：比较998 和 1084 的大小
456 1 748 1 解： 998 ＜2 ， 1084 ＞2
456 748 所以：998 ＜ 1084
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方， 再根据
小数－大数<0, 即a－b<0,则a<b; 4.a、b都为正数，则两数的商与两数的大小有下面的关系：
a/b>1,则a>b; a/b=1,则a=b; a/b<1,则a<b; 5.分数大小的比较： 分母相同，分子越大分数越大；分子相同，分母越小分数越大。
6.倒数法：对于正数a、b倒数大的反而小。 即：a>0,b>0,若1/a>1/b,则a<b.
差值比较法的基本思路是设a，b为 任意两个实数，先求出a与b的差， 再根据
当a-b﹥0时，得到a﹥b； 当a-b﹤0时，得到a﹤b。 当a-b＝0时，得到a=b。
商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正 实数，先求出a与b得商。
倒数法的基本思路是设a，b为任意 两个正实数，先分别求出a与b的倒 数，再根据
注：这种方法常用于比较无理数的大小
实数的题型总结
实数的题型总结一、实数的概念题型1. 判断有理数与无理数- 题目：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？√(2)，0，π，-(22)/(7)，0.333·s，1.41421356（这个数是√(2)的近似值，但这里是有限小数）。
- 解析- 有理数是整数和分数的统称。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 0是整数，所以是有理数；-(22)/(7)是分数，是有理数；0.333·s是无限循环小数，是有理数；1.41421356是有限小数，是有理数。
- 无理数是无限不循环小数。
√(2)是开方开不尽的数，是无限不循环小数，所以是无理数；π是一个无限不循环小数，是无理数。
2. 确定实数的分类- 题目：把下列实数分别填入相应的集合里：-√(5)，(22)/(7)，π，-sqrt[3]{27}，0，√(16)，-3.14159，0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。
- 有理数集合{(22)/(7),-sqrt[3]{27},0,√(16), - 3.14159}；- 无理数集合{-√(5),π,0.1010010001·s}。
- 解析- 先化简-sqrt[3]{27}=-3，√(16) = 4。
- 有理数包括整数和分数，(22)/(7)是分数，-sqrt[3]{27}=-3是整数，0是整数，√(16)=4是整数，-3.14159是有限小数，所以它们是有理数。
- 无理数是无限不循环小数，-√(5)开方开不尽，π是无限不循环小数，0.1010010001·s是无限不循环小数，所以它们是无理数。
二、实数的性质题型1. 相反数、倒数、绝对值- 题目：求√(3)-2的相反数、倒数和绝对值。
- 解析- 相反数：-(√(3)-2)=2 - √(3)。
- 倒数：(1)/(√(3)-2)=(√(3)+2)/((√(3)-2)(√(3)+2))=(√(3)+2)/(3 - 4)=-2-√(3)（利用平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2对分母进行有理化）。
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实数与复数的关系和转换
实数与复数的关系
实数是特殊的复数，即虚部为0的复数。实 数在复数域中占据了原点附近的区域。
实数与复数的转换
在数学表达上，任何实数都可以视为复数， 只需将其虚部设为0即可。同样地，任何复 数也可以视为实数的扩展，只需将其虚部消 去即可。
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绝对值和符号
根据实数的绝对值大小和正负符号，可以将实数分为正数、负数、零和绝对值相 等但符号不同的数等。
03 实数的运算
加法运算
总结词
加法运算的基本性质
详细描述
实数的加法运算满足交换律和结合律，即a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。加法运算还有负数和零的加法性质， 即a+(-a)=0和a+0=a。
过极限来描述。
实数的收敛性和极限理论是数学 分析的基础，它们在解决各种数
学问题中发挥着重要的作用。
实数的其他性质和定理
实数具有完备性，这意味着实数集合 具有一些特殊的性质，使得实数集合 在加法、减法、乘法和除法等运算下 是封闭的。
实数还具有一些其他的性质和定理， 例如实数的有序性、阿基米德性质等 等，这些性质和定理在数学分析和实 数理论中有着广泛的应用。
实数的表示方法
十进制表示法
实数可以用小数或分数形式表示，如 2.5、1/3等。
分数形式表示法
实数可以用分数形式表示，如2/3、 3/4等。
实数的性质和运算，可以确定任意两个实数之间
的大小关系。
实数的四则运算
实数可以进行加、减、乘、除四 则运算，运算规则与有理数相同
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《实数》PPT教学课件
任何一个有理数对在坐 标戏中都可以用唯一的 一个点来表示
y
6
5
B（-3，3）
4
3
2
1
A（2，3）
- 5 - 4 - 3 - 2 -1 O
-1
-2
-3
C（-3，-4）
-4
-5
-6
12345
x
D（3，-3）
那么像有序实数对（ 2,1） （ 3，1）（0，- 5）你能用坐标系中的
点来表示吗？ 并在坐标系中找出他们的位置
- 2 -1 O
-1
C
（- 2，- 3） - 2
A（ 2，3）
M
1
2
x
（ 2，- 3）
D
例5 在直角坐标系中，已知点A（ 2 ，3）.
（1）分别作出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称 的点D，并写出它们的坐标； （2）如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点 的坐标； （3）求点D到原点O的距离.
B
解： （3)连接OD,在 RtOMD 中∠OMD=90°，
因为点D的坐标为 （ 2，- 3） ，
-2
所以OM的长为 2 ，MD的长为 3.由勾股定理
OD OM 2 MD2 ( 2)2 ( 3)2 5
C
所以，点D到原点O的距离为 5 .
y
3
N2
1
-1 O
-1
-2
A
2M
1
2
x
3
5
（ 2，- 3）
解：
由图可知，顶点A，C的坐标 分标为（0,0）（-2,0）.
过点B作BD⊥x轴，垂足是D，由△ABC是等边 三角形可知，点D是边CO的中点，所以DO=1.
y
6
5
B（-3，3）
4
3
2
1
A（2，3）
- 5 - 4 - 3 - 2 -1 O
-1
-2
-3
C（-3，-4）
-4
-5
-6
12345
x
D（3，-3）
那么像有序实数对（ 2,1） （ 3，1）（0，- 5）你能用坐标系中的
点来表示吗？ 并在坐标系中找出他们的位置
- 2 -1 O
-1
C
（- 2，- 3） - 2
A（ 2，3）
M
1
2
x
（ 2，- 3）
D
例5 在直角坐标系中，已知点A（ 2 ，3）.
（1）分别作出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称 的点D，并写出它们的坐标； （2）如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点 的坐标； （3）求点D到原点O的距离.
B
解： （3)连接OD,在 RtOMD 中∠OMD=90°，
因为点D的坐标为 （ 2，- 3） ，
-2
所以OM的长为 2 ，MD的长为 3.由勾股定理
OD OM 2 MD2 ( 2)2 ( 3)2 5
C
所以，点D到原点O的距离为 5 .
y
3
N2
1
-1 O
-1
-2
A
2M
1
2
x
3
5
（ 2，- 3）
解：
由图可知，顶点A，C的坐标 分标为（0,0）（-2,0）.
过点B作BD⊥x轴，垂足是D，由△ABC是等边 三角形可知，点D是边CO的中点，所以DO=1.
实数复习课件ppt
练习题
选择题：涉及运算的题目， 帮助学生巩固计算方法
填空题：考察学生的运算和 推理能力
判断题：检查学生的概念掌 握情况
解答题：综合考察学生的数 学应用能力
感谢您的耐心观看
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目录
CONTENTS
01 实数的定义和分类
02 实数的四则运算
03 实数的性质
04 实数的应用
05 实数的进阶知识
06 复习题和练习题
实数的定义和ห้องสมุดไป่ตู้类
实数的定义
有限小数和无限循 环小数是有理数
无限不循环小数是 无理数
实数是有理数和无 理数的总称
任何实数都可以用 无限小数的方式表 示
实数减法定义 减法运算规律 减法运算的例题 减法运算的注意事项
减法运算
乘法运算
实数乘法运算 的定义
乘法运算的法 则
乘法运算的例 子
乘法运算的注 意事项
除法运算
定义：实数的除 法运算可以看作 是乘法的逆运算
运算规则：对于 任意实数a和b （b≠0），有 a÷b=a×(1/b)
运算步骤：先确 定结果的符号， 再将除数分子分 母交换位置，最 后约分得到最简 分数
实数的分类
有理数：可表示为有限小数 或无限循环小数
无理数：可表示为无限不循 环小数，如π、根号2等
按照定义划分：有理数和无 理数
实数之间的关系：如大小关 系、运算关系等
实数的四则运算
加法运算
定义：两个实数 相加
运算律：交换律、 结合律
应用：加减混合 运算，小数转化 为分数
运算方法：直接 运算或借助数轴 运算
值是正数。
实数复习ppt课件
金融中的利率与利息计算
利率计算
在金融领域中，利率的计算是必不可 少的。利率通常用百分数表示，但实 际上是实数。通过利率的计算，我们 可以确定借款或储蓄的回报率。
利息计算
利息的计算是基于本金和利率的乘积 。通过利息的计算，我们可以确定资 金在使用一定时间后所获得的回报或 损失。
物理学中的速度与加速度
数学运算的基础
实数是数学运算的基础，几乎所有数学分支 都离不开实数。实数的四则运算、函数、极 限、导数等概念是数学分析、代数、几何等 领域的基础。
物理世界中的数学模型
实数在描述物理世界的现象和规律时具有重 要作用。例如，长度、时间、质量等物理量 都可以用实数表示，而物理定律往往可以通 过实数的数学表达式来描述和推导。
实数的性质
实数是封闭的，即任意两个实数的和 、差、积、商（分母不为零）仍然是 实数。
实数具有完备性，即实数集在加法、 减法、乘法和乘方下是封闭的。
实数的分类
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数和分数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 如圆周率π和自然对数的底数e。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
实数的指数运算通过幂的性质进行，例如$a^m times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$等 。根号运算则是求一个数的平方等于给定值的数，需要注意根号的定义域。在进行指数和根号运算时 ，需要注意处理负指数和根号下的表达式，以及在解决实际问题时考虑单位的换算。
极限理论。
现代数学中的实数研究与应用
实数在现代数学中的地位
实数已成为现代数学的基础，许多数学分支都建立在实数理论之 上。
实数在物理学中的应用
封丘县一中八年级数学上册 第3章 实数本章归纳复习经典题型展示课件 新版湘教版
第3题图
综合应用 Leabharlann .已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4 , 那么它的最大内角度数为〔C 〕
A.90°
B.110°
C.100°
D.120°
拓展延伸 5.如下图 , 是一个五角星 , 求
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.
F
解 : ∵∠AFG =∠B +∠D ,
G
∠AGF =∠C +∠E ,
如下图 , ∵∠ACD +∠ACB =180° ,
∠A +∠B +∠ACB =180° , ∴∠ACD =∠A +∠B．
B
A CD
三角形内角和定理的推论 : 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和．
推论是由定理直接推出的结论 , 和定理一 样 , 推论可以作为进一步推理的依据．
练习1 如下图 , 口答 : 〔1〕∠1 = ∠C +∠DAC ; 〔2〕∠2 = ∠3 + ∠4 ．
2 22
対于化简运算的结果中 , 如果被开方数相同 的根式 , 应当将这些项合并。
随堂练习
1. 计算 :
1 5 9; 2 1 2 6; 3 3 12 3；
2 0
3
4
2
231 ;
5
27
1 33.
13; 226; 3 31；
2
41343; 510.
2. 以下计算是否准确 ？
1 2 3 =5 ; 2 2 2 = 22 ; 3 8 =4 .
E A
1
+∠CBF +∠ACD = 540°． B2
3
CD
F
休息时间到啦
综合应用 Leabharlann .已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4 , 那么它的最大内角度数为〔C 〕
A.90°
B.110°
C.100°
D.120°
拓展延伸 5.如下图 , 是一个五角星 , 求
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.
F
解 : ∵∠AFG =∠B +∠D ,
G
∠AGF =∠C +∠E ,
如下图 , ∵∠ACD +∠ACB =180° ,
∠A +∠B +∠ACB =180° , ∴∠ACD =∠A +∠B．
B
A CD
三角形内角和定理的推论 : 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和．
推论是由定理直接推出的结论 , 和定理一 样 , 推论可以作为进一步推理的依据．
练习1 如下图 , 口答 : 〔1〕∠1 = ∠C +∠DAC ; 〔2〕∠2 = ∠3 + ∠4 ．
2 22
対于化简运算的结果中 , 如果被开方数相同 的根式 , 应当将这些项合并。
随堂练习
1. 计算 :
1 5 9; 2 1 2 6; 3 3 12 3；
2 0
3
4
2
231 ;
5
27
1 33.
13; 226; 3 31；
2
41343; 510.
2. 以下计算是否准确 ？
1 2 3 =5 ; 2 2 2 = 22 ; 3 8 =4 .
E A
1
+∠CBF +∠ACD = 540°． B2
3
CD
F
休息时间到啦
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A. 在1和2之间 C.在3和4之间
B.在2和3之间 D.在4和5之间
规律： 找所求数前后可以开平方的数，以此做比较。
活学活用
(2013.贺州)估计 6 +1的值在（ ）
A.2到3之间 C.4到5之间
B.3到4之间 D.5到6之间
中考链接
1.(山东东营中考） 81 的平方根是（ ）
A.±3 B. 3 C. ±9
活学活用
已知：y= x 2 + 2 x +5, 求x+y的值。
题型三
运用整体思想开 (2x+1)²=81
4或-5
(2)25(3x+2)²-36=0
4 15
或
16 15
分别将2x+1,3x+2看成一个整体开平方，最后求得x的值。
题型四
运用平方根的性质求值
手机调至静音
准备好笔记本、演算本、三色笔
实数
学习目标
1
实数知识点总结
2
实数章节题型归纳
平方根
算术平方根的定义、性质：双重非负性
平方根的定义 正数有两个互为相反数的平方根
平方根的性质 0的平方根是0
负数没有平方根
求法：开平方：求一个数a（a≥0）的平方根的运算
实 数
立方根
立方根的定义 立方根的性质
D.9
2.(湖南张家界中考）若 x 1+(y+2)²=0，则(x+y)2014等于（ ）
A.-1
B. 1
C. 32014
D.-32014
3.(河北中考) a，b是两个连续整数，若a＜ 7 ＜b，则a，b分别（ ）
A.2,3 B. 3,2 C. 3,4 D.6,8
立方根-题型汇总
题 型 一 利用算数平方根与立方根的性质求值
2.(天津中考)比较2， 5 ，3 7 的大小，正确的是（ ）
A.2＜ 5 ＜ 3 7
B. 2＜3 7 ＜ 5
C. 3 7 ＜2＜ 5
D. 5＜ 3 7 ＜2
实数-题型汇总
题型一
根据实数的定义进行数的分类
A 下列各数中，是无理数的是（ ）
A.π B.0 C.
4 D.
47 13
知识回顾
无理数：无限不循环小数，π类，开方开不尽的数
(2)(x-1)3=8 3
知识回顾
3 a = - 3 a
立方根的性质 :
( 3 a )3 = a 3 3 = a
题 型三
利用 3 a 与 3 a 互为相反数求值
2 3
归纳总结：
若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数
中考链接
1.(山东潍坊中考) 3 (1)2 的立方根是（ ） A.-1 B. 0 C.1 D.±1
题型二
运用数轴比较实数的大小
(新疆乌鲁木齐中考)如图，在数轴上的点A,B对应的实数
分别为a,b,则有（ A ）
A
B
a0
b
A.a+b＞0 B.a-b＞0 C.ab＞0 D.a/b＞0
解析：数轴上A，B两点的位置可知，a＜0,b＞0，|a|＜b 所以a+b＞0，a-b＜0，ab＜0，a/b＜0，故选A
正数有一个正的立方根 0的立方根还是0 负数有一个负的立方根
求法：开立方：求一个数的立方根的运算
实数分类
有理数：整数，分数 无理数：无线不循环小数，含π类，开方开不
实 数 实数混合运算
尽的数
实数与数轴上的点一一对应
平方根-题型汇总
题型一
运用算术平方根和平方根的性质进行计算
易错
求的 a 平方根时， 易误解为化简 a
解：一个数的算术平方根等于这个数的立方根的数只有0,1 当4-x2=0时，x=±2 当4-x2=1时，x=± 3
归纳总结：
(1)一个数的算术平方根等于这个数的立方根的数只有0,1 (2)一个数的算术平方根与立方根互为相反数的数只有0
题 型二
利用立方根的知识解方程
求下列各式中的x.
(1)64x3+125=0 -5/4
题型三
结合数轴进行化简
题型四
利用实数的性质求值
中考链接
D 1.(四川凉山州中考) 在实数
有（ ）
5 ，272 ，0，π2
， 36 ，-1.141中，有理数
A.1个 B. 2个 C. 3个
D.4个
2.
(新疆乌鲁木齐中考)
6
±
3
81
8
7
归纳总结：
(1)一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值，即 (2)一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，即
题型二
利用算术平方根的非负性求值
0
归纳总结：
(1)形如 a 的式子只要在条件中出现，必定隐含着条件a≥0，在具体问 题中要灵活运用。 (2)形如 a （a≥0）的式子常与形如丨a丨，a²的式子一起出现，这三种 式子是初中数学中常见的三种非负数的表现形式。
(1) 若某个正数的两个平方根为2m-3与4m-5，求该正数的值。
1/9
(2)已知2m-3与4m-5是某非负数的平方根，求该非负数。
1/9或1
归纳总结：
(1)一个非负数的平方根是a和b，则a+b=0 (2)已知a，b是一个非负数的平方根，则a=b或a+b=0
题型五
利用算数平方根的定义进行估算
估计 11 的值在（ ）
B.在2和3之间 D.在4和5之间
规律： 找所求数前后可以开平方的数，以此做比较。
活学活用
(2013.贺州)估计 6 +1的值在（ ）
A.2到3之间 C.4到5之间
B.3到4之间 D.5到6之间
中考链接
1.(山东东营中考） 81 的平方根是（ ）
A.±3 B. 3 C. ±9
活学活用
已知：y= x 2 + 2 x +5, 求x+y的值。
题型三
运用整体思想开 (2x+1)²=81
4或-5
(2)25(3x+2)²-36=0
4 15
或
16 15
分别将2x+1,3x+2看成一个整体开平方，最后求得x的值。
题型四
运用平方根的性质求值
手机调至静音
准备好笔记本、演算本、三色笔
实数
学习目标
1
实数知识点总结
2
实数章节题型归纳
平方根
算术平方根的定义、性质：双重非负性
平方根的定义 正数有两个互为相反数的平方根
平方根的性质 0的平方根是0
负数没有平方根
求法：开平方：求一个数a（a≥0）的平方根的运算
实 数
立方根
立方根的定义 立方根的性质
D.9
2.(湖南张家界中考）若 x 1+(y+2)²=0，则(x+y)2014等于（ ）
A.-1
B. 1
C. 32014
D.-32014
3.(河北中考) a，b是两个连续整数，若a＜ 7 ＜b，则a，b分别（ ）
A.2,3 B. 3,2 C. 3,4 D.6,8
立方根-题型汇总
题 型 一 利用算数平方根与立方根的性质求值
2.(天津中考)比较2， 5 ，3 7 的大小，正确的是（ ）
A.2＜ 5 ＜ 3 7
B. 2＜3 7 ＜ 5
C. 3 7 ＜2＜ 5
D. 5＜ 3 7 ＜2
实数-题型汇总
题型一
根据实数的定义进行数的分类
A 下列各数中，是无理数的是（ ）
A.π B.0 C.
4 D.
47 13
知识回顾
无理数：无限不循环小数，π类，开方开不尽的数
(2)(x-1)3=8 3
知识回顾
3 a = - 3 a
立方根的性质 :
( 3 a )3 = a 3 3 = a
题 型三
利用 3 a 与 3 a 互为相反数求值
2 3
归纳总结：
若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数
中考链接
1.(山东潍坊中考) 3 (1)2 的立方根是（ ） A.-1 B. 0 C.1 D.±1
题型二
运用数轴比较实数的大小
(新疆乌鲁木齐中考)如图，在数轴上的点A,B对应的实数
分别为a,b,则有（ A ）
A
B
a0
b
A.a+b＞0 B.a-b＞0 C.ab＞0 D.a/b＞0
解析：数轴上A，B两点的位置可知，a＜0,b＞0，|a|＜b 所以a+b＞0，a-b＜0，ab＜0，a/b＜0，故选A
正数有一个正的立方根 0的立方根还是0 负数有一个负的立方根
求法：开立方：求一个数的立方根的运算
实数分类
有理数：整数，分数 无理数：无线不循环小数，含π类，开方开不
实 数 实数混合运算
尽的数
实数与数轴上的点一一对应
平方根-题型汇总
题型一
运用算术平方根和平方根的性质进行计算
易错
求的 a 平方根时， 易误解为化简 a
解：一个数的算术平方根等于这个数的立方根的数只有0,1 当4-x2=0时，x=±2 当4-x2=1时，x=± 3
归纳总结：
(1)一个数的算术平方根等于这个数的立方根的数只有0,1 (2)一个数的算术平方根与立方根互为相反数的数只有0
题 型二
利用立方根的知识解方程
求下列各式中的x.
(1)64x3+125=0 -5/4
题型三
结合数轴进行化简
题型四
利用实数的性质求值
中考链接
D 1.(四川凉山州中考) 在实数
有（ ）
5 ，272 ，0，π2
， 36 ，-1.141中，有理数
A.1个 B. 2个 C. 3个
D.4个
2.
(新疆乌鲁木齐中考)
6
±
3
81
8
7
归纳总结：
(1)一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值，即 (2)一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，即
题型二
利用算术平方根的非负性求值
0
归纳总结：
(1)形如 a 的式子只要在条件中出现，必定隐含着条件a≥0，在具体问 题中要灵活运用。 (2)形如 a （a≥0）的式子常与形如丨a丨，a²的式子一起出现，这三种 式子是初中数学中常见的三种非负数的表现形式。
(1) 若某个正数的两个平方根为2m-3与4m-5，求该正数的值。
1/9
(2)已知2m-3与4m-5是某非负数的平方根，求该非负数。
1/9或1
归纳总结：
(1)一个非负数的平方根是a和b，则a+b=0 (2)已知a，b是一个非负数的平方根，则a=b或a+b=0
题型五
利用算数平方根的定义进行估算
估计 11 的值在（ ）