高一数学必修4：诱导公式五、六

能 力 提 升

一、选择题

1．(2013·广东文)已知sin(5π2＋α)＝1

5，那么cos α＝( )

A ．－2

5

B ．－15

C.15

D.25

[答案] C

[解析] 本题考查诱导公式，由sin(π2＋α)＝cos α＝1

5，知选C.

2．已知sin α＝513，则cos(π

2＋α)等于( )

A.5

13 B.1213 C ．－513

D ．－1213

[答案] C

[解析] cos(π2＋α)＝－sin α＝－5

13

.

3．若sin(3π＋α)＝－12，则cos(7π

2－α)等于( )

A ．－1

2

B.12

C.32

D ．－

32

[答案] A

[解析] 由已知，得sin α＝1

2，

则cos(7π2－α)＝－sin α＝－12

.

4．(山东济南一中12－13期中)若sin(π3－α)＝13，则cos(5π

6－α)

的值为( )

A.1

3 B ．－13

C.223

D ．－223

[答案] B

[解析] cos(5π6－α)＝cos[π2＋(π

3－α)]

＝－sin(π3－α)＝－1

3

.

5．已知sin(α＋π2)＝13，α∈(－π

2，0)，则tan α等于( )

A ．－2 2

B ．2 2

C ．－

24

D.24 [答案] A

[解析] sin(α＋π2)＝cos α＝13，又α∈(－π

2，0)，

所以sin α＝－1－cos 2

α＝－22

3

，

则tan α＝sin α

cos α＝－2 2.

6．若

sin α＋cos αsin α－cos α

＝2，sin(α－5π)·sin(3π

2－α)等于( )

A.34

B.310 C ．±310

D ．－310

[答案] B

[解析] sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1

tan α－1＝2，解得tan α＝3，则原式＝(－

sin α)(－cos α)＝sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2α＋1＝332＋1＝3

10

.

二、填空题

7．已知α是锐角，且2tan(π－α)－3cos(π

2＋β)＋5＝0，tan(π＋α)

＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α的值是______________．

[答案] 310

10

[解析] 由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β－1＝0，∴tan α＝3.又tan α＝sin αcos α

，

∴9＝sin 2αcos 2α＝sin 2α1－sin 2α，sin 2

α＝910.

∵α为锐角，∴sin α＝

310

10

. 8．已知sin(π2＋α)＝34，则sin(π

2－α)＝________.

[答案] 3

4

[解析] ∵sin(π2＋α)＝cos α＝3

4，

∴sin(π2－α)＝cos α＝3

4

.

9．化简cos (5

2

π－α)cos (－α)

sin (32π＋α)cos (21

2π－α)

＝________.

[答案] －1 [解析] 原式

＝

cos[2π＋(

π

2－α)]cosα

sin[π＋(

π

2＋α)]cos[10π＋(

π

2－α)]

＝

cos(

π

2－α)cosα

－sin(

π

2＋α)cos(

π

2－α)

＝sinαcosα

－cosαsinα

＝－1.

三、解答题

10．(2011～2012·宜春高一检测)化简：

cos(2π－α)sin(3π＋α)cos(3π

2－α)

cos(－π

2＋α)cos(α－3π)sin(－π－α)

.

[解析]原式＝cosα(－sinα)(－sinα)

sinα(－cosα)sinα

＝－1.

11．若sin(180°＋α)＝－

10

10，0°<α<90°.

求

sin(－α)＋sin(－90°－α)

cos(540°－α)＋cos(－270°－α)

的值．

[解析]由sin(180°＋α)＝－

10

10，α∈(0°，90°)，得sinα＝

10

10，

cosα＝310 10，

∴原式＝

－sinα－sin(90°＋α)

cos(360°＋180°－α)＋cos(270°＋α)

＝－sinα－cosα－cosα＋sinα