尾数和余数
第16讲尾数和余数10
在乘法中积的尾数规律：（是连乘）
2的连乘尾数规律：2、4、8、6、
3的连乘尾数规律：3、9、7、1、 4的连乘尾数规律：4、6、 7的连乘尾数规律：7、9、3、1、
8的连乘尾数规律：8、4、2、6、 9的连乘尾数规律：9、1 请你记在课本上。
例1
（1）、 125×125×125×125×……125×125×125×125 200个125
第十六讲
尾数和余数
在乘法中积的尾数规律：
1×1×1×1×1×1×1×1×1×1×1×1… …的尾数是几？ 5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5… …的尾数是几？
6×6×6×6×6×6×6×6×6×6×6×6… …的尾数是几？
在乘法中积的尾数规律：
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2… …的尾数可能是几？ 2的连乘尾数规律是：2、4、8、6、2、4、8、6…… 2的连乘尾数规律简单记作：2、4、8、6、 你会找出3的连乘尾数出现的规律吗？
的尾数是几？
例1
（2）、 （21×26）×（21×26）×……×（21×26） 200个（21×26）
的尾数是几？
例2（1）
4×4×4……×4积的个位数是几？
60个4
4的连乘尾数规律是：4、6、
60÷2=30
积的个位数字是6.
例2（2）
9×9×9……×9积的个位数是几？
61个9
9的连乘尾数规律是：9、1、
61÷2=30……1
积的个位数字是9.
试一试2
24×24×24……×24积的个位数是几？
2005个24
4的连乘尾数规律是：4、6、
2005÷2=1002……1
积的个位数字4.例320001999
尾数与余数
例13、666…6÷4[100个6]当商是整数时，余数是几？
例14、94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？
7、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是几？
例7、555…55[2001个5]÷13，当商是整数时，余数是几？
例8、444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
例9、178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？
例10、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？
例11、9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？
5、888…8÷7[200个8]当商是整数时，余数是几？
6、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，……。这列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3。依次类推，这列数左起第1992个数被5除余数是几？
7、已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。
3、【2016鹏程杯】设ɑ=1+21+22+23+24+……+2999+21000，则ɑ被3除的余数是
4、【2016•华罗庚金杯小学高年级组决赛题C】n为正整数，形式为2n-1的质数称为梅森数，例如：22-1=3，
23-1=7是梅森数。最近，美国学者刷新了最大的梅森数，n=74207281，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数字是
（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？
尾数和余数问题
尾数和余数问题
例题一：
1、125x125x125x。
125一共是200个125相乘，乘积的尾数是几？
2、（11x16）x（11x16）x（11x16）。
x（11x16），一共是200个（11 x16）积的尾数是几？训练：61x61 x61。
x61，20个61相乘，积的尾数是几？
例题二：1、4 x4 x4 x4。
x4 x4，60个4相乘，积的个数是几？
2、9 x9 x9 x9.。
x9，61个9相乘，积的个位数是几？
训练：24x24 x24.。
x24，2005个24相乘，积的尾数是几？
3、写出除以213后余数是3的全部两位数是那些？
训练：写出除以109后余数是4的全部两位数。
例题四：3÷7商的小数点后面第2005个数字是几？
训练：5÷7商的小数点后面第200个数字是几？
例题五：20022002的个位数字是几？
训练：20032003的个位数字是几？
例题六：有一串数字排成一行，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是两个数的和，他们是：5，8，13，21，34，55，89，。
那么，在这一串数中，第2004个数被3除后所得的余数是几？。
五年级奥数尾数和余数的应用
2018年五年级上期数学思维训练姓名：第2讲尾数和余数的应用一、知识要点：自然数的末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练：例1.试比较下面两组算式中结果的尾数。
A组 B组（1）25+3078+1049 5+8+9（2）3281-47-108 21-7-8（3）82×105×7 2×5×7例2.（1）求1832-785+214×517结果的个位是几？（2）15×15×…15（100个15）积的尾数是几？例3.（1）3×3×3×…×3（10个3）的尾数是几？（2）3×3×3×…×3（100个3）的尾数是几？例4.求下面格式中结果的个位数字。
（1）-(2)1995×1995×…×1995×1996×1996×…×1996（1995个1995，1996个1996）(3)1×3×5×7×9×11×13×…×1997×1999×2001×2003例5. 5555……5÷3，当商是整数时，余数是几？课后练习1.甲数除以9，余数是7；乙数被9除余数是6；9除丙数余数是5，那么（甲+乙+丙）÷9还有余数吗？2.一个数被19除余数是4，那么将被除数扩大11倍，除数不变，余数数几？3.当商是整数时，余数各是几。
6666…6（50个6）÷44.求下面各式的尾数：（31×45）×（31×45）×（31×45）×…（31×45）×（31×45）。
尾数和余数答案
尾数和余数1，111.······1÷6当商是整数是，余数是几？----------------1000个1答：余数是12，2008年11月14日是星期五，2009年1月1日是星期几？答：是星期四3，9×9×9×…×9，100个9相乘的积的个位数字是几？答：积的个位数字是14，有一列数按432432432……排列，那么前50个数字之和是多少？答：和是151。
5，有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。
这一列数中第2001个数除以4，余数是几？答余数是36，有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的。
在这一串数中第1991个数被3除余数是几？答：余27．写出除245后余5的全部两位数。
答：有：10、12、15、16、20、24、30、40、48、60、808、125×125×125×。
×125积的尾数是几？102个125答：是59、9 ×9 ×9 ×。
×9 积的个位是几？50个9答：个位是110、23×23×23×。
×23×18×18×。
18积的个位是几？2000个23 2001个18答：个位为811、666。
6÷452个6答：余数为212、888。
8÷760个8答：余数为013、444．。
4÷74120个4答：余数为014、111。
1÷5150个1答：余数为115、把71化成小数，小数点后面100位上的数字是多少？答：是816、写出除１０8后余3的全部两位数。
答：有15、21、3517、１8８除以一个两位数后余３，适合条件的两位数有哪些？答：有3718、写出除１２９1后余4的全部三位数。
五年级尾数余数ppt课件
3、9×9×9×…×9[91个9]积的个位数是几？
思路导航：只要找出一个9相乘，积的个位是9， 两个9相乘，积的个位是1。三个9相乘，积的个位 是9，就可以发现规律性。
1，444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
7 4 0 7 4 0…
6 4 4 4 4 4 4 4…4
42
24 24
已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数 比乙数大。 （1）甲、乙两数的和除以9余数是几？ （2）甲、乙两数的差除以9余数是几？ （3）甲、乙两数的积除以9余数是几？
思路导航：1、甲、乙余数的和除以9与甲、乙两数的和除以9余数相同。（5+7） ÷9=1 …3
2、甲、乙两数的差除以9的余数与甲、乙两数余数的差除以9的余数相等。（7-5） ÷9=0 …2
分析：首先对317-2=315，再把315分解质因数： 315=3×3×5×7 ，所有符合条件的两位数再去组合 在一起。
2、写出除349后余4的全部两位数。
思路分析：首先对349-4=345，再把345分解质因数： 345=3×5×23 ，所有符合条件的两位数再去组合 在一起。
3、写出除1095后余3的全部三位数。
一列数
3 10 13 23 36 59 95 154 249 403 652 1055 1707 2762 4469 …
余数
0 1 12 0
2
21
0
1
1
2
0
2
2…
思路：从这列数除以3后的余数中来寻找规律性。从表中可以 发现，这些余数是按照（0、1、1、2、0、2、2、1）顺序出现的。 因为1991÷8=248组…7，即是第249组中的第7个余数是2。
1、61×61×61×…×61[2011个6]积的尾数是几？
【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第一讲 尾数和余数 人教版(含答案)
第一讲尾数和余数第一部分：趣味数学兄弟分绢今有孟、仲、季兄弟三人，各持绢不知匹数。
大兄谓二弟曰：“我得汝等各半，得满七点九匹。
”中弟日：“我得兄弟绢各半，得满六点八匹。
”小弟日：“我得二兄绢各半，得满五点七匹。
”问兄弟本持绢各几何?——摘自《张邱建算经》。
据考证《张邱建算经》成书时代是在5世纪中期，是北魏时期数学家张邱建著。
《张邱建算经》卷中之尾卷下之首残缺，流传到现在的有92个问题，内容继承了《九章算术》的数学遗产，另外还有等差级数问题、最大公约数和最小公倍数应用问题。
卷下最后一题是有名的百鸡问题，是中国数学史上最早出现的不定方程问题。
赏析：有兄弟三人，各有绢若干匹。
大哥对两个弟弟说：“我得到你俩每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起就有7.9匹。
”二哥对大哥和三弟说：“我得到兄绢的一半，弟绢的一半，与我有的绢合在一起是6.8匹。
”三弟对两个哥哥说：“我得到两个哥哥每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起是5.7匹。
”问兄弟三人原来各有绢多少匹?分析：7.9匹包括大哥的绢全部+二哥绢一半+三弟的绢一半；6.8匹包括大哥的绢一半+二哥绢全部+三弟的绢一半；5.7匹包括大哥的绢一半+二哥绢一半+三弟的绢全部；那么，7.9+6.8+5.7就包括大哥的绢2倍+二哥绢2倍+三弟的绢2倍；所以，三兄弟绢的总数为（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹），而7.9 × 2就包括大哥的绢2倍+二哥绢全部+三弟的绢全部7.9 × 2－10.2＝5.6（匹）……大哥的绢数。
同理：6.8 × 2－10.2＝3.4（匹）……二哥的绢数。
5.7 × 2－10.2＝1.2（匹）……三弟的绢数。
解答：（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹）7.9 × 2－10.2＝5.6（匹） 6.8 × 2－10.2＝3.4（匹） 5.7 × 2－10.2＝1.2（匹）第二部分：奥数小练一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
第八讲：尾数和余数问题
◎配套作业: 配套作业:
《小学应用题训练营》P30页 小学应用题训练营》 页 配套训练一。 配套训练一。
五年级(上 五年级 上)
第八讲： 第八讲：尾数和余数问题
★应用题解题思路
找数量，问问题， 找数量，问问题， 正想到推鹊桥会。 正想到推鹊桥会。
★基础知识
自然书末位的数字叫自然数 的尾数.除法算式中 除法算式中,被除数减 的尾数 除法算式中 被除数减 去商与除数的积的差叫做余 数.尾数和余数在运算时是有 尾数和余数在运算时是有 一定规律的,利用这种规律可 一定规律的 利用这种规律可 以解决一些看似无从下手的 问题,解答这类问题 方法如下: 解答这类问题,方法如下 问题 解答这类问题 方法如下
★基本思路
1.根据题目中各数的特点 找出规律, 根据题目中各数的特点,找出规律 根据题目中各数的特点 找出规律 确定周期,根据周期再求问题 根据周期再求问题. 确定周期 根据周期再求问题 2.循环小数的问题 要通过计算得出 循环小数的问题,要通过计算得出 循环小数的问题 商,发现循环节是由哪几个数字组成 发现循环节是由哪几个数字组成 有几位,周期就是几 的,有几位 周期就是几 有几位 周期就是几. 3.求一串数除以某数得到的余数 可 求一串数除以某数得到的余数,可 求一串数除以某数得到的余数 通过试除,看前多少位能被这个数整 通过试除 看前多少位能被这个数整 还余多少,就把这个余下的数除以 除,还余多少 就把这个余下的数除以 还余多少 某数,就直接求出余数了 就直接求出余数了. 某数 就直接求出余数了
（拓展题型） 拓展题型）
这里44号字。
●模仿提升 模仿提升5-2
（拓展题型） 拓展题型）
这里44号字。
例6.
这里44号字 这里 号字. 号字
五年级奥数第讲尾数和余数
五年级奥数第讲尾数和余数Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】第2讲尾数和余数一、知识要点自然数的末位数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的差叫作余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练【例题1】（1）9×9×9×……×9（51个9相乘）积的个位数是几？（2）0.3×0.3×0.3×……0.3（204个0.3相乘）×25×25×25×……×25（1001个25）的个位数字是几？练习1：（1）61×61×61×……×61（2001个61相乘）积的尾数是几？（2）（31×36）×（31×36）×……×（31×36）（共50个）积的尾数是几？（3）0.7×0.7×0.7×……×0.7（2002个0.7）×0.6×0.6×0.6×……×0.6（2002个0.6）积的尾数是多少？【例题2】3×3×3×……3（2006个3相乘）+4×4×4×……4（2007个4相乘）的尾数是几？练习2：（1）5×5×5×......5（2000个5相乘）+6×6×6×......6（2001个6相乘）+7×7×7× (7)（2002个7相乘）的尾数是几？（2）52×52×52×……52（33个52相乘）-32×32×32×……32（29个32相乘）的尾数是几？【例题3】444……4（100个4）÷6，当商是整数时，余数是几？练习3：当商是整数时，余数各是几？（1）666……6（50个6）÷4（2）888……8（80个8）÷7（3）444……4（1000个4）÷74（4）111……1（1000个1）÷5【例题4】有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前面两个数的和。
28尾数与余数问题
第28讲尾数和余数学生姓名：【专题精华】在学习有关“数与代数”方面的知识时，我们常把自然数末位的数字称为自然数的尾数，除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算中是有规律可寻的，熟练地掌握并利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
【教材深化】[题1]47×47×47×……×47积的尾数是几？100个47〈敏捷思维〉若干个自然数的积的尾数，等于这若干个自然数尾数之积的尾数，100个47的连乘积的尾数等于100个7的连乘积的尾数。
〈全解〉我们先列举前几个7的积，看看尾数在怎样变化，1个7的尾数就是7；7×7的尾数就是9；7×7×7的尾数就是3；7×7×7×7的尾数是1；7×7×7×7×7的尾数是7……，由此可见，积的尾数以“7、9、3、1”四个数字在不断重复出现，100÷4=25，没有余数，说明100个7相乘，积的尾数是1。
〈拓展探究〉一个自然数的n次方的尾数等于它的尾数的n次方的尾数，而且一个自然数的n次方的尾数是有规律可循的。
[能力冲浪]1、34×34×34×34×……×34积的尾数是几？2007个342、自然数2×2×……×2-1的尾数是几？67个23、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）积的尾数是几？100个（21×26）[题2] 求32006+42007+52008的尾数是几？〈敏捷思维〉先分别求出32006，42007，52008的尾数是几，然后再将尾数相加，最后看和的尾数是几就行了。
〈全解〉因为3n的尾数是以“3、9、7、1”四个数字循环的，2006÷4=501……2，所以32006的尾数是9。
7 尾数与余数
专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
例题1 写出除213后余3的全部两位数。
练习一1，写出除109后余4的全部两位数。
2，178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3，写出除1290后余3的全部三位数。
例题2 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？练习二1，21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？2，1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？3，（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？练习三1，24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？2，1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？3，94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？例题4 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？练习四1，把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
28尾数与余数问题
第28讲尾数和余数学生姓名：【专题精华】在学习有关“数与代数”方面的知识时，我们常把自然数末位的数字称为自然数的尾数，除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算中是有规律可寻的，熟练地掌握并利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
【教材深化】[题1]47×47×47×……×47积的尾数是几？100个47〈敏捷思维〉若干个自然数的积的尾数，等于这若干个自然数尾数之积的尾数，100个47的连乘积的尾数等于100个7的连乘积的尾数。
〈全解〉我们先列举前几个7的积，看看尾数在怎样变化，1个7的尾数就是7；7×7的尾数就是9；7×7×7的尾数就是3；7×7×7×7的尾数是1；7×7×7×7×7的尾数是7……，由此可见，积的尾数以“7、9、3、1”四个数字在不断重复出现，100÷4=25，没有余数，说明100个7相乘，积的尾数是1。
〈拓展探究〉一个自然数的n次方的尾数等于它的尾数的n次方的尾数，而且一个自然数的n次方的尾数是有规律可循的。
[能力冲浪]1、34×34×34×34×……×34积的尾数是几？2007个342、自然数2×2×……×2-1的尾数是几？67个23、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）积的尾数是几？100个（21×26）[题2] 求32006+42007+52008的尾数是几？〈敏捷思维〉先分别求出32006，42007，52008的尾数是几，然后再将尾数相加，最后看和的尾数是几就行了。
〈全解〉因为3n的尾数是以“3、9、7、1”四个数字循环的，2006÷4=501……2，所以32006的尾数是9。
【三毛优学教育】数学公开课-尾数与余数
【例题3】 444 …4 ÷6 ,当商是整数时,余数是多少?
100个4
【优学导航】 从竖式中可以看出:每3个4组成的数被6整除
把100个4组成的数划分3个4一组，共分成100÷3=33组余1 即有33组还多1个4，这多下来的4除以6后，余数应该还是4 所以该数444…4÷6，；商是整数时，余数是4。
例题4】 有一数列，前两个数是3和4，从第3个数开始，每 一个数都是前两个数的和，这一列数中第2001个数 除以4，余数是多少？
【3M导航】 我们列出下表，从这列数除以4的余数中寻找规律。 数列 3 余数 3 4 0 7 3 11 18 29 47 76 123 199 322 521 ... 3 2 1 3 0 3 3 2 1 ...
【例题2】 （1）125×125×125×……×125的积的尾数是多少？
100个25
【3M导航】 因为个位5乘以5，积的个位仍是5 所以，不管多少个125相乘，个位还是5。
（2）9×9×9×……×9的积的尾数是多少？
51个9
【3M导航】 积的尾数以“9、1”两个数字在不断重复出现。 因为51÷2=25……1，余数是1 51个9的相乘积的个位是9 。
尾数与余数
（公开课）
知识要点
•
• 自然数末位的数字称为自然数的尾数
• 被除数减去商与除数积的差叫做余数 • 尾数和余数在运算时是有规律可寻的
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例题实练
【例题1】写出除213后余3的全部两位数。
【3M导航】 因为213=210＋3，把210分解质因数：210=2×3×5×7 所以，符合题目要求的两位数有： 2×5=10 2×7=14 3×5=15 3×7=21 5×7=35 2×3×5=30 2×3×7=42 2×5×7=70 一共有8个两位数。
五年级奥数举一反三第6讲 尾数和余数含答案
第6讲尾数和余数一、专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲例题例题1写出除213后余3的全部两位数。
练习一1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3.写出除1290后余3的全部三位数。
例题2（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？练习二1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？例题3（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？练习三1．24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？2．1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？3．94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？例题4把化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？练习四1.把化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
2尾数和余数
小学奥数.尾数和余数 姓名：
专题解析： 自然数末位的数字为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
（商×除数+余数=被除数；余数=被除数—商×除数）
1、写出除213后余3的全部两位数。
2、写出除109后余4的全部两位数。
3、①.125125125⨯⨯⨯ 积的尾数是几？②.181818232323⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 积的尾数是几？ 100个125 2000个23 2001个18
4、6.06.06.06.07.07.07.07.0⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 积的尾数是多少？
2002个0.7 2002个0.6
5、64444÷ ，当商是整数时，余数是几？
100个4
6、当商是整数时，余数各是多少？①、46666÷ ； ②、78888÷
50个6 80个8
7、甲数除以9余7，乙数除以9余5。
①、甲、乙两数的和除以9余数是几？②、甲、乙两数的差除以9余数是几？③、甲、乙两数的积除以9余数是几？
8、719941995÷的余数是多少？
9、小方于四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小方的成绩比五个人的平均成绩高6分。
问小方的数学成绩？（平均数复习题）
10、小亮期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科的平均成绩是91.5分，语文、英语两科平均分84分，政治、英语两科平均分数86分，英语比语文多10分。
小亮的各科成绩是多少？（平均数复习题）。
五年级奥数举一反三第6周尾数和余数
五年级奥数举一反三第６周尾数和余数专题简析；自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
例题1 写出除213后余3的全部两位数。
分析因为213=210＋3，把210分解质因数；210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7个两位数。
练习一1，写出除109后余4的全部两位数。
2，178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3，写出除1290后余3的全部三位数。
例题2 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？分析（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；（2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。
因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。
练习二1，21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？2，1，5×1，5×1，5×……×1，5[200个1，5]积的尾数是几？3，（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？分析（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。
尾数与余数
第6讲尾数和余数一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练【例题1】写出除213后余3的全部两位数。
【思路导航】因为213=210＋3.把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42.一共有7个两位数。
练习1：1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些？【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；（2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。
因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。
练习2：1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。
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第6讲尾数和余数
一、知识要点
自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练
【例题1】写出除213后余3的全部两位数。
【思路导航】因为213=210＋3.把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42.一共有7个两位数。
练习1：
1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是
3.适合条件的两位数有哪些？
3.写出除1290后余3的全部三位数。
【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？
（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？
【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；
（2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。
因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。
练习2：
1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？
2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？
3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？
【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？
（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？
【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。
50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。
（2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9。
练习3：
1.24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？
2.1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？
3.94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？
【例题4】把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？
【思路导航】因为1/7≈0.142857142857……，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字。
由于100÷6=16……4，所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8。
练习4：
1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？
3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？
【例题5】 555…55[2001个5]÷13.当商是整数时，余数是几？
【思路导航】如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。
从竖式中可以看出，余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现。
2001÷6=333……3.所以，当商是整数时，余数是4。
练习5：
1.444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
2.当商是整数时，余数各是几？
（1）666…6÷4[100个6]
（2）444…4÷74[200个4]
（3）888…8÷7[200个8]
（4）111…1÷7[50个1]。