精锐教育学科教师辅导讲义 圆

精锐教育学科教师辅导讲义

例2：已知：如图，CD 是⊙O 的弦，CE=FD ，半径OA ，OB 分别过E ，F 点． 求证：△OEF 是等腰三角形．

证明：如图，连接OC 、OD ，∴OC=OD, ∴∠C=∠D, ∵CE=DF, ∴△OCE ≌△ODF, ∴OE=OF, ∴△OEF 是等腰三角形 练习：

1. 要确定一个圆，需要知道_________和___________.

2. 已知⊙O 的直径为4cm ，则⊙O 的面积为_________，周长为_________。

3. 如果的周长为10π，那么它的半径为_________

4. 到定点Ｏ的距离等于２cm 的点的集合是以_________为圆心，_________为半径的圆．

5. 在同圆中，如果B A

=2D C ，那么弦AB 、CD 的关系为AB____2CD.

6.一个圆的最长弦长为１０cm ，则此圆的半径是_________

7.Ａ、Ｂ是半径为2的⊙O 上不同两点，则AB 的取值范围是_________ 8.如图：AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB=AC ，求证：∠1=∠2。

9.如图：在矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，试说明点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，并画出这个圆。

10.已知：两个以O 为圆心的同心圆中，M ，N 是小圆上两点，大圆的弦AB ，CD 分别过点M ，N ，且OM ⊥AB ，ON ⊥CD （如图）．求证：AM=CN ． 2 0

C

B

A 1 A

C B

O

D

考点二 、垂直于弦的直径

例1：如图，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB=4，CD=2，AB•的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）

A ．3：2

B ．5：2

C ．5：2

D ．5：4 答案：C

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例2：如图所示，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ，CD=15cm ，OM ：OC=3：5，求弦AB 的长．

11．AB=12cm 练习： 1.判断题

1) 1． 过圆心平分弦（直径除外）的直线必平分弦所对的两条弧 ．（ ） 2) 2． 平分弧的直径必平分弦 ．（ ） 3) 3． 平分弦的直线必垂直弦 ．（ ）

4) 4． 在圆中,如果一条直线经过圆心,且平分弦,必平分此弦所对的弧 ．（ ） 5) 5． 分别过弦的三等分点作弦的垂线．将弦所对的两条弧分别三等分 ．（ ）。 2.下列命题中,不正确的是( )

A ．垂直于弦的直径平分这条弦

B ．平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦

C ．弦的垂直平分线是圆的直径

D ．平分弦所对的一条弧的直径垂直这条弦

3.圆的半径等于4cm ，圆内的一条弦长为43cm ，则弦中点与弦所对弧中点的距离等于___________． 4． 在⊙O 中, 已知弦AB=m, 弧AB 的中点C 到AB 的距离CD=n, 则圆的半径r 为__________． 5． ⊙O 半径20cm, 弦AB ∥CD, AB 与CD 距离等于4cm, 若AB=24cm, 则CD 的长=__________． 6. 如图，DE 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，CD=•CE ， •则AC 与BC 的大小关系是 B

A

C

D

O

B

A

C

D

O

M

7．如图，⊙O 在△ABC 三边上截得的弦长相等，∠A=70°， 则∠BOC=

8.已知：如图，⊙O 的半径为25cm ，弦AB ∥CD ，且AB=40cm ，CD=14cm ．则AB 和CD 间的距离为 ．

9．⊙O 的直径是50cm ，弦AB ∥CD ，且AB=40cm ，CD=48cm ，则AB•与CD•之间的距离为_______． 10．“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有

圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此

问题的实质是解决下面的问题：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，

CE=1，AB=10，求CD 的长．”根据题意可得CD 的长为________．

11．如图，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点，•则该圆圆心的坐标为（ ）

A ．（2，-1）

B ．（2，2）

C ．（2，1）

D ．（3，1）

12.已知P 为⊙O 内一点，且OP=2cm ，如果⊙O 的半径是3cm ，那么过P 点的最短的弦等于（ ） A ．1cm B.2cm C.5cm D.25cm

13．某机械传动装置在静止的状态时，如图所示，连杆PB 与点B•运动所形成的⊙O 交于点A ，测得PA=4cm ，AB=5cm ，⊙O 半径为4.5cm ，求点P 到圆心O 的距离．

14.如图，CO 是圆的半径，AB 是弦，且AB ⊥CO 于E ，CE=1cm ，AB=10cm ，求半径CO 的长．

B A

P O

B

A

C E

D O

16．已知：如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB=120°，C 是AB 的中点，试确定四边形OACB 的形状，并说明理由．

17．已知：如图24-1-28，P 为直径AB 上一点，EF 、CD 为过点P 的两条弦，且∠DPB=∠EPB ．

求证：（1）CD=EF ；（2）CE DF ．

18．已知：如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是AN 的中点，P•是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则AP+BP 的最小值为多少？

考点三 、弦、弧、圆心角

例1：如图所示，在△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC•的三边所得的弦长相等， •则∠BOC=（ ）

A ．140°

B ．135°

C ．130°

D ．125° 答案：D

例2：已知：如图，⊙O 中，M ，N 分别是两条不平行的弦AB 和CD 的中点，且AB=CD ．求证：∠AMN=∠CNM ． B C

A O

O 2

B

C

A

D

O 1P