四年级速算专题学科教师辅导讲义
巧算和速算方法讲义
【知识疏导】一、小数乘法1、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。
若积的末尾有0可以去掉2、小数乘小数的计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。
如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。
二、小数除法1、小数除整数的计算方法：1)按照整数除法的法则去除2)商的小数点要和被除数的小数点对齐3)如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。
4)除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。
2、小数除法的计算方法1)一看：看清被除数有几位小数2)二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。
3)三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。
3、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。
乘法交换律 a×b=b×a乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b)×c乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b—a×c4、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c常用的巧算和速算的方法【例题精析】例1、顺逆相加1+ 2 + 3+ 4+ 5+……+100+100+99+ 98+ 97+ 96+……+1101+ 101+101+101+101+……+101101100 2=5050举一反三3+5+7+……+97+99=例2、分组计算① 4.75-9.64+8.25-1.36=_____. ②3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____例3、乘法分配律与结合律①(5.25+0.125+5.75)⨯8=_____. ②34.5⨯8.23-34.5+2.77⨯34.5=②③19.98⨯37-199.8⨯1.9+1998⨯0.82=_____.常用的整十整百整千 :_________________________________________________例4、由小推大计算“100”的方阵的和1 2 3 4 5 6 (100)2 3 4 5 6 7 (101)3 4 5 6 7 8 (102)4 5 6 7 8 9 (103)5 6 7 8 9 10 (104)6 7 8 9 10 11 (105)………………………100 101 102 103 104 105 (199)先化大为小计算“5⨯5”的方阵1 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 85 6 7 8 9对角线上五个5之和为25 ，五个斜行每个斜行数之和都为25，所以“5⨯5”方阵和为255=125 即5⨯5=125所以，“100”的方阵和为=1000 000例5、凑整方法计算13.5⨯9.9+6.5⨯10.1=_____. 1.5×105= 104×2.5= 2.5×32×12.5=举一反三计算 25×12 = 125×72 = 17×32-17×22= 3200÷4÷25 =例6、整体思想计算 32.14+64.28⨯0.5378⨯0.25+0.5378⨯64.28⨯0.75-8⨯64.28⨯0.125⨯0.5378.原式=32.14+64.28⨯0.5378⨯(0.25+0.75-8⨯0.125)=32.14+64.28⨯0.5378⨯0=32.14举一反三(1)计算（2+3.15+5.87）(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)(3.15+5.87)的值例7、拆数加减+++++++=+ + + + +(1-）+（）+=1- =举一反三计算（1）（2）（3）+ =例8、个数折半（1）分母相同的所有真分数相加。
第一讲 加减速算与巧算(讲义)
第一讲加减速算与巧算（讲义）教学目标：1. 了解加减速算的概念和运用方法，提高计算速度和准确度。
2. 学习巧算方法，提高计算技巧和思维能力。
教学重点：1. 加减速算和巧算的运用。
2. 巧算方法的理解和掌握。
教学难点：1. 巧算方法的灵活运用。
2. 快速计算的准确性和效率。
教学内容和步骤：第一步：导入（5分钟）引导学生讨论数学在日常生活中的应用，为课程内容铺垫。
第二步：讲解（20分钟）1. 加减速算的概念和运用方法加减速算是指在数字运算时，通过调整数字的位置，使计算更为简单，提高计算速度和准确度的方法。
比如：14+6可以转化为10+10，再加上4和6，答案为20，这样计算速度更快且更准确。
2. 巧算方法的理解和掌握巧算是指通过一些特殊的运算方法，来快速计算并得到正确答案的方式。
如：乘法口诀表、减法借位、加减连加等等。
第三步：实践（25分钟）1. 练习加减速算：a. 计算：16+8-7+5-4+3+2-1步骤：16+8=24，24-7=17，17+5=22，22-4=18，18+3=21，21+2=23，23-1=22答案：22b. 计算：23-9+7+5-2-4+6+1步骤：23-9=14，14+7=21，21+5=26，26-2=24，24-4=20，20+6=26，26+1=27答案：272. 练习巧算：a. 计算：72×5巧算方法：将72拆分为70和2，然后将2×5=10，70×5=350，350+10=360答案：360b. 计算：789-83巧算方法：先数右边的位数：9-3=6，再数左边的位数：8-8=0，7-3=4答案：706第四步：总结（10分钟）1. 总结加减速算的优点和运用方法，帮助学生深入理解加减速算的概念和应用。
2. 总结巧算方法的种类和应用范围，帮助学生提高计算技能和思维能力。
教学反思：通过本节课的讲解和实践，学生对加减速算和巧算方法有了更深入的理解和掌握，对学生的计算技能有了很大的提升。
四年级奥数巧算与速算讲义—巧用方法算的快
-一、乘法的运算定律与运算技巧⑴运算定律乘法交换率：a ×b=b ×a乘法结合率：(a ×b) ×c=a ×(b ×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a ×c+b ×c⑵积不变的性质:积不变规律：a ×b=(a ×c) ×(b ÷c)=(a ÷c) ×(b ×c)⑶凑整技巧常规凑整核心思想：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯= 特殊凑整：例如：123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）本节课主要学习乘、除法的速算与巧算与运算定律的学习．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题.第一讲巧用方法算的快教学目标知识点拨二、除法性质与运算技巧⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵两数之和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和（或差）．即：(),()a b c a c b c a b c a c b c +÷=÷+÷-÷=÷-÷这个性质也可以推广到多个数之和（或差）的情形．例如：(1000688136)81000868881368125861722--÷=÷-÷-÷=--=⑶在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷三、乘、除法混合运算的性质⑴在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑵在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ 括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑶两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．四、提取公因数思想核心：当一个算式中，每个乘法的运算部分中都有相同的因数时，我们可以逆用乘法分配率，将这个相同的数提到括号外面，然后先计算括号内的数的加减运算，凑整后再与外面的数相乘，使得运算简便。
四年级奥数第14讲-速算巧算(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第14讲-速算巧算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①熟练运用运算律进行简便运算②建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度.授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
一、加减巧算在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
二、乘除巧算1、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯=（去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)知识梳理乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 2、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例1、计算9+99+999+9999【解析】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。
北京华罗庚学校四年级奥数补习教案-速算与巧算
四年级第一讲速算与巧算〔三〕例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉与所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝〔10－1〕＋〔100-1〕＋〔1000－1〕＋〔10000-1〕＋〔100000-1〕＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105.例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.〔如 199＋1＝200〕199999＋19999＋1999＋199＋19＝〔19999＋1〕＋〔19999＋1〕＋〔1999＋1〕＋〔199＋1〕＋〔19＋1〕－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝222215.例3计算〔1＋3＋5＋...＋1989〕－〔2＋4＋6＋ (1988)从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497＋995—1990×497＝995.例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝390×7—1—3—7—5—6—4—2＝2730—28＝2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8＝2660＋42＝2702.例5 计算〔4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943〕÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.〔4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943〕÷6＝〔4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3〕÷6＝〔4940×6＋6〕÷6〔这里没有把4940×6先算出来，而是运＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法〕＝4940＋1＝4941.例6 计算54＋99×99＋45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54＋99×99＋45＝〔54＋45〕＋99×99＝99＋99×99＝99×〔1＋99〕＝99×100＝9900.例7 计算 9999×2222＋3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334＝3333×6666＋3333×3334＝3333×〔6666＋3334〕＝3333×10000＝33330000.例8 1999＋999×999解法1：1999＋999×999＝1000＋999＋999×999＝1000＋999×〔1＋999〕＝1000＋999×1000＝1000×〔999＋1〕＝1000×1000＝1000000.解法2：1999＋999×999＝1999＋999×〔1000-1〕＝1999＋999000-999＝〔1999-999〕＋999000＝1000＋999000＝1000000.有多少个零。
四年级讲义---2--共14讲
第1讲：速算与巧算计算是所有考试必考的知识点，这一讲主要知识点包括凑整法、基准数法、分组法、自然数的拆分及几种小技巧；通过各种形式的题目和教学游戏激发学生对数字的兴趣，培养学生的"数感"，体会各种速算法的魅力.速算巧算的各种方法在以往的学习中大部分都已经学过，这一讲除了对以往的内容在深度上做了加深外，还加入了学生刚要接触的小数计算.第2讲：格点与面积几何是小升初的必考知识点，但是对许多学生来说这是一个很薄弱的环节.从三年级开始，学生已经初步接触了求解最基本的矩形面积和周长的一般方法.本讲继续来学习一个求解几何图形面积的基本方法--格点法.在学习格点法求面积这部分内容的时候，我们同时还需要用到割补剪切等各种求解面积的基本方法.今年的小升初考试中清华附中就出了一道格点问题：如图，相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为多少？猛一看题目看起来非常难做，好像根本无从下手。
但是对于了解格点问题的同学来讲就容易多了。
而且像格点这样有技巧的几何题一般是三、四年级的学习重点，到了五、六年级同学们就要开始利用这种技巧来系统的学习五大模型。
所以学习奥数低年级的基础还是非常重要的。
【例题】(保良局亚洲区城市小学数学竞赛试题)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？【分析】要计算三个数字所占的面积之和，可以先分别求出每个数字所占的面积.显然，图中的三个数字都可以看作格点多边形，根据毕克定理，可以很方便地求出每个数字所占的面积.值得注意的是：数字"7"内部有两个格点，而数字"2"和"1"内部都没有格点.7所占的面积为：2+15÷2-1=8.5；2所占的面积为：24÷2-1=11；1所占的面积为：17÷2-1=7.5.所以，这三个数字所占的面积之和为：8.5+11+7.5=27.第3讲：三角形的等积变形这也是一讲几何内容.很多学生对于三角形面积的求解还基本没有接触过，本讲我们将学习三角形一个很重要也很基本的性质--等积变形，关于三角形的很多其他性质定理譬如蝴蝶定理，都是通过它演变过去的.从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积.如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）；如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）.这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化.但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化.比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1/3，则三角形面积与原来的一样.这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化.同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状.在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等.②若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.第4讲：规律性问题无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以帮助我们更好的认识问题.特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变化、庞大数字的计算等等都有一定的规律.规律的得出常常要经过观察与归纳这样的思维活动.观察是寻找规律不可少的手段，是发现本质、归纳规律的先导，有些问题解答不出来，究其原因，与其说是"想不出"，不如说是"看不出".在寻找规律的过程中，必须要高度重视对数、形、式等现象的观察，善于抓住问题的本质特征进行归纳，从而得出规律.只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案.通过学习，希望学生能够在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多.第5讲：数学方法与思想（二）数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城堡大门的钥匙.在这神秘的世界里有许多的难题，应用题便是其中有趣的一族.它们不但能让你的思维变得灵活，而且还能提高你的正确率.在暑期的时候我们已经学习了数学方法与思想（一），这一讲我们将对数学方法做进一步的学习.本讲主要学习对应法、假设法、等量代换法这三大数学方法.通过学习让学生掌握应用这三种方法解决实际问题的能力.培养学生的数学意识.【例题】（07年"走进美妙数学花园"初赛试题）在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？【分析】首先明确，题中所讲的1×3长方形中间的那个小方格为黑色.显然，位于棋盘角上的黑色方格不可能被包含在这样的长方形中.下面分两种情况来分析：第一种情况，一个位于棋盘内部的黑色方格对应着两个这样的1×3长方形(一横一竖)；第二种情况，位于边上的黑色方格只能对应一个1×3长方形.综上所述，在棋盘上的32个黑色方格中，位于棋盘内部的有18个，位于边上的有12个，位于角上的有2个，故本题的答案为18×2＋12＝48个.第6讲：数学方法与思想（三）本讲主要学习从特殊情况考虑、从简单情况考虑、从反面情况考虑、从整体情况考虑，矩形图法这五大数学方法.通过学习让学生掌握应用这五种方法解决实际问题的能力.培养学生的数学意识.本讲安排的内容，不仅蕴涵了丰富的思想与方法，而且充分展示了数学的神奇智慧和艺术魅力，以期激发学生的数学兴趣和探索知识的欲望.这些内容，既巩固课堂知识，又给学生的数学能力提供了-个发展空间，在不知不觉中将学生引进奥妙无穷的数学世界之中.【例题】足球赛共出售750张票得22200元.甲等票每张60元，乙等票每张30元，丙等票每张18元.其中丙等票张数是乙等票张数的2倍.问其中甲等票有多少张？第7讲：期中考试对春季课前半个学习阶段的一个总结、回顾，查漏补缺，便于学生总结经验教训，有利于后期学生学习方法的改进.第8讲：进制与位值到目前为止，我们在课堂中学过的自然数及小数都指的是十进制数，也就是"满十进一"，不知道同学们有没有仔细观察过，在我们的生活中会经常使用其它许多进制.例如：两只袜子为一双，两只水桶为一对，这里使用的是二进制；十二支铅笔为一打，十二个月算一年，这里使用的是十二进制；六十秒是一分，六十分是一时，这里使用的是六十进制；二十四时为一天，这里使用的是二十四进制；100平方分米等于1平方米，100平方厘米等于1平方分米，这里使用的是一百进制；1000米等于1千米，1000克等于1千克，这里使用的是一千进制；…….进制问题与我们的生活息息相关，我们有必要掌握一些进制方面的知识，它会给我们的生活带来很多便利.本讲主要学习十进制与二进制数之间的相互转化，要求学生能够熟练运用二进制数的原则运算法则进行计算，并会计算简单的混合运算，能利用二进制数的性质解决相关问题.第9讲：包含与排除在数学中有两样东西最重要--图形和符号.图形让我们一目了然，数学符号则用简洁的方式来表述问题的含义.著名教育家苏霍姆林斯基有一句名言"直观，是照亮认识途径的光辉"，19世纪末，英国逻辑学家文恩采用了图示的方法表达数学中关于包含与排除原理的枯燥的概念形象.本讲主要学习采用文恩图法来求解包含与排除问题.第10讲：奇偶分析法在我们学的数学中，自然数是最基本的数.俗话说"物以类聚，人以群分"，给自然数分类的方式有多种多样，把自然数分成奇数和偶数两类是最简单的一种方式.本讲主要学习奇数与偶数的基本概念及性质及运用奇偶分析法解答的奇偶数问题.整数的奇偶性是整数的一种重要而有趣的性质，通过对于奇偶性的分析可以解决许多与整数有关的数学问题和实际问题，这种方法被称为"奇偶性分析法".第11讲：排列在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题.排列组合也是奥数中一块很重要的内容，可以培养学生的抽象能力和逻辑思维能力，考察学生思维的全面性和严密性.在秋季课的时候我们已经学习了加法原理与乘法原理以及两者的综合应用，这一讲的排列与下一讲的组合是在这基础上的一个延伸，重点学习几个公式的意义及应用.第12讲：组合日常生活中有很多"分组"问题.如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等.这种"分组"问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题.第13讲：行程问题行程问题一直是学生学习的薄弱环节，而且在杯赛和小升初考试中是必考内容，行程为什么是考试热点能，第一、行程的题型非常多，简单来讲有相遇和追及、流水行船、火车过桥、多人相遇等等.第二、层次也很明确，每个年级都考相遇追及但是每个年级都有自己相应难度，所以这也是我们为什么会在三年级、四年级、五年级、六年级都会一直的在学行程，所以希望大家都能能够引起重视.在本讲的学习中，我们主要学的是行程问题中的火车过桥问题.第14讲：简单的统筹规划其实统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率.我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义.在实际生活中，我们科学的利用统筹安排的方法可以大大节省时间、人力、物力以及资源，提高做事的效率.。
第三章 速算与巧算(讲义)
第三章速算与巧算（讲义）小学数学第三章速算与巧算（讲义）的教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握速算技巧，学习简便计算方法；（2）学习加减乘除的运算规律和性质。
2. 思维和能力：（1）发展快速计算能力，提高口算速度和准确性；（2）培养学生观察分析、归纳整理等思维能力。
3. 情感态度：（1）培养学生善于发现问题、善于总结、善于思考、勇于创新的良好学习态度；（2）培养学生乐观、自信、勇于挑战数学难题的良好心态。
二、教学内容及重点1. 教学内容本章节通过速算技巧的学习，帮助学生更好、更快地掌握加减乘除的计算方法，加深对数学运算规律和性质的理解。
2. 教学重点（1）掌握加减乘除的计算方法；（2）学习速算技巧，积累巧算方法。
三、教学方法1. 返回教学法：通过教师讲解、展示样例、学生讨论、实践演习等方式进行教学。
2. 活动教学法：通过游戏等形式进行教学，提高学生的兴趣和教学效果。
四、教学准备1. 教师教材及讲义；2. 学生教材；3. 教学研究资料。
五、教学过程1. 导入引导学生复习前面所学知识，了解本章的重点内容。
2. 教学主体（1）掌握加减乘除的计算方法注重学生计算基本的加减乘除运算，培养学生日常生活中快速计算的能力。
同时，通过多次练习来加深对数字的认识和加减乘除的基本规律。
（2）学习速算技巧，积累巧算方法通过速算技巧的学习，引导学生学会用不同的方式来算一道数学题。
在教师的引导下，学生按照例题模仿实践，掌握速算方法，并尝试在日常生活中应用。
注重在学习巧算方法中要培养学生良好的思维能力和发现问题的能力。
学生要注重在问题发现、运算规律归纳和运算方法总结等方面进行深入学习。
3. 实践演习在教师的指导下，学生进行速算、巧算的实践演习，加深对所学知识的理解和掌握。
4. 总结在教学的最后，教师带领学生总结本章学习的重点和难点，让学生对所学知识进行归纳整理，提高知识运用能力。
六、教学总结通过本章的学习，学生掌握了速算技巧和巧算方法，加深对加减乘除的理解和掌握。
【小学四年级奥数讲义】速算与巧算(一)
【小学四年级奥数讲义】速算与巧算（一）一、知要点速算与巧算是算中的一个重要成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我的算能力和思能力。
一我学加、减法的巧算方法，些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性，通算式适当形从而使算便。
在巧算方法里，含着一种重要的解决的策略。
化法即把所的算式，根据运算定律和运算性，或改它的运算序，或减整从而成一个易于算出果的算式。
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性以及、商的化律，通算式适当形，将其中的数化成整十、整百、整千⋯的数，或者使道算中的一些数得易于口算，从而使算便。
二、精精【例 1】算9+99+999+99991：算（1）99999+9999+999+99+9（2）9+98+996+9997（3）19999+2998+396+497（4）198+297+396+495【例题 2】计算 489+487+483+485+484+486+488练习 2：计算（1）50+52+53+54+51（2）262+266+270+268+264（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87（4）381+378+382+383+379【例题 3】计算下面各题。
（1）632－156－232（2）128+186+72－86计算下面各题（1）1208－569－208（2）283+69－183（3）132－85+68（4）2318+625－1318+375【例题 4】计算下面各题。
（1）248+（152－127）（2）324－（124－97）（3） 283+ （358－183）计算下面各题（1）348+（252－166）（2）629+（320－129）（3）462－(262 －129)（4）662－(315－238)【例题 5】计算下面各题。
（1）286+879－679（2）812－593+193练习 5：计算下面各题。
（1）368+1859－859（2）582+393－293（3）632－385+285（4）2756－2748+1748+244三、课后作业1.计算。
2019-2020年四年级下速算与巧算讲义(教师版)
例8 94×9393-92×9494
例9
例101234+3142+4321+2413
配套习题
填空题（每小题5分）
1）
原式
2）
原式
3）
原式：
4）
原式：
5）
原式：
6）
原式：
7）
原式：
8）
原式：
9）
原式：
10）
原式
二、简答题（每小题10分）
1）求 的结果
解：
2） 的结果
解：
3）求 所得结果末尾有多少个零。
解：原式
4）已知被乘数是 乘数是 ，它们的积是多少？
解：
5） 和 结果哪个大？
解：
两个积一样大
三、本次课后作业：
四、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
主任签字：
泽仕学堂教务处
教学内容
例1计算(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
例2 56×3+56×27+56×96-56×57+56
例3 99＋9＋＋199＋19
例4 9999×2222＋3333×3334
例5 9＋99＋999＋9999＋99999
例6 98766×98768－98765×98769
四年级数学专题讲义第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算〖内容概述〗计算是数学学习的根本，任何问题到最终都要归结为数的计算，从而得到最终结果。
而计算的方法的好坏直接决定我们的解题速度。
一个好的计算方法，往往使得原本计算量很大计算简化，从而节省我们的时间。
在本讲里我们主要向大家介绍一些常规的计算技巧，其中包括凑整构造法，拆分法构造法，分组构造法，推理计算及等差数列法等。
〖经典例题〗例1．计算9999＋999＋99＋9= 。
分析：如果直接计算难度会较大，所以我们要寻找一种简单的解题方法来解决此题。
不难发现每个数如果加上1后就会凑成整十、整百、整千，因此我们用凑正法计算。
9999＋999＋99＋9=10000－1＋1000－1＋100－1＋10－1=11110－4=11106。
例2、计算1396×25×18分析：算式里有25，我们就要找到4，原式=698×2×25×2×9=698×9×100=(6980－698)×100=628200.这里注意的是4可以不是从同一个数里找，也可以从两个数里分别找出2，然后凑成4.〖方法总结〗本题我们用到的是凑整法。
当我们遇到需要计算的数跟整十、整百、整千接近时，我们就可以将其凑成整十、整百、整千来计算，从而避免了直接计算带来的麻烦。
有时为了计算的方便我们不一定非要凑成整十、整百的数，只要好算就可以，如：999991234554321--，我们只要将后面的两个相加，这样就很好算了。
像许多数相加后再除以另一个数时，我们也只要凑成除数的倍数即可。
此外，在加法的巧算里，尾数互补先相加；减法的巧算里，尾数相同先相减。
乘法巧算找朋友(5和2，25和4，125和8)；除法巧算找倍数，先相除。
〖巩固练习〗1．计算：1.9+1.99+1.999+199.99+19999.9+1999999=_______。
2．计算2.19 6.480.51 1.38 5.480.62++---3．计算60000÷2÷8÷5÷1254．计算5÷(7÷11)÷(11÷15)÷(15÷21)5.计算(1l×l0×9×…×3×2×1)÷(22×24×25×27)．6．计算(87＋56＋73＋75＋83＋63＋57＋53＋67＋78＋65＋77＋84＋62)÷147．计算1999×125×168与0.125×32×0.25〖经典例题〗例3．计算999×222＋333×334= 。
小学四年级速算与巧算讲义
第一讲速算与巧算加减法速算与巧算中常用的三大基本思想:1.凑整(目标:整十、整百、整千...(1)补数:两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千...,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”(2)如何求补数:高位找9,个位找10.。
2.分拆(分拆后能够凑成整十、整百、整千...)3.基准数法常见加减法巧算原理运用的定律:a)加法交换律:a+b=b+a a+b+c+d=d+b+a+cb)加法结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)一、加法中的巧算1)“凑整法”(找互补的数先加起来)例1.24+44+56(凑整)例2.53+36+47(凑整)例3.96+15(分拆法)例4. 188+873(分拆法)例5. 22+19+23+18+21(基准数法)课堂练习:(1)36+87+64(2)99+136+101(3)1361+972+639+28(4)98+87(5)548+996(6)(49+54+48+53+49+53)÷6二、减法中的巧算去括号添括号法则:(1)a+(b-c)=a+b-c,a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c神经依旧制作贡献(2)a+b-c=a+(b-c),a-b+c=a-(b-c),a-b-c=a-(b+c)1)把几个可以凑成“整数”的减数先加起来,再从被减数中减去例7:300-73-272)先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例8:4723-(723+189)3)利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。
例9:467+997课堂练习:(1) 172-36-34(2) 1000-90-20-10-80(3) 2356-159-256(4) 495-(95-48)(5) 323+199三、加减混合式的巧算(带着符号搬家)例10. 325+46-125+54课堂练习:(1) 537-(543-163)-57(2) 947+(372-447)-572课后作业:计算:(1)28+44+39+62+56+21(2)1987-178-822(3)178-47-53(4)9+99+999(5)5678-(326+678)(6)4583+898(7)478-128+122-72(8)2000-1347-253+1593。
四年级奥数第14讲-速算巧算(学)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第14讲-速算巧算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①熟练运用运算律进行简便运算②建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度.授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
一、加减巧算在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
二、乘除巧算1、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯=（去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)知识梳理乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 2、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例1、计算9+99+999+9999例2、计算489+487+483+485+484+486+488典例分析例8、计算（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15例9、计算158×61÷79×3例10、计算下面各题。
第1讲四年级数学速算与巧算 许克雄 教案
2、解题方法：要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
3、注意事项 ：简算时要看清楚运算符号与数字。
1200 32
一、 能力培养
综合题 1、计算：236×37×27
分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些 算式凑成特殊的数。例如可以将 27 变为“3×9”，将 37 乘 3 得 111，这是一个特殊的数，这 样就便于计算了。 236×37×27 =236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000－1） =236000－236 =235764
方法使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：括号前面是加号，添上
括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。
（1）286+879－679
（2）812－593+193
=286+（879－679）
=812－（593－193）
=286+200
=812－400
=868
=412
三、课堂达标检测
分析与解答：这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括
号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘
四年级下速算与巧算讲义(教师版)
6） 4444 33333 原式： 4444 99999 3
泽仕学堂教务处
3
上海中小学课外辅导专家
4444 (100000 1) 3 (444400000 4444) 3 444395556 3 148131852
7） 347 69 653 31 306 19 原式： 347 69 (347 306) 31 306 19
三、本次课后作业：
四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意
○
满意
○ 一般
○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：
○ 好
○
较好
○
一般
○
差
2、学生本次上课情况评价：○ 好
○
较好
○
一般
○
差
主任签字：
泽仕学堂教务处
泽仕学堂教务处
7
1993个8
888
1993个8
8 100 8000
1993个 0
1993个 0
888
1993个8
1993个8
888
87111 12
1992 个1
1992 个8
5） 1991199219921992 和 1992 199119911991 结果哪个大？ 解： 199219921992 1992 100010001
99 100 100
99 00 00 00 00
1988 个
1988 个 0
1988 个 0
1988个 0
1988 个 0
3976 个 0
4）已知被乘数是 888 解： 888
(2021年整理)小学四年级乘法的速算与巧算讲义
小学四年级乘法的速算与巧算讲义编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（小学四年级乘法的速算与巧算讲义）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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乘法的速算与巧算一、乘法结合律:(a×b）×c=a×（b×c)小学阶段要求记住的数的三对好朋友：2×5=10,4×25=100，8×125=1000利用三对数的好朋友简化计算:5×24=5×36=25×16=25×24=125×16=125×64=（1）列出25乘以4的1倍到9倍的式子和答案（2）列出125乘以8的1倍到9倍的式子和答案如果其中的一个乘数不是5、25、125，而是15、35、45…，能否利用这种方法巧算？84×75=56×625=48×75=二、乘法分配律：a×（b+c)=a×b+a×c； a×（b—c)=a×b—a×c提取公因式：a×b+a×c=a×(b+c）; a×b—a×c=a×（b—c)⒈补数:两数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千…就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
(1)求补数的方法:高位找9,个位找10例题1、 21的补数：100—21=79（十位是9—2=7，个位是10-1=9）例题2、 38的补数:100-38=62(十位是9-3=6，个位是10-8=2)例题 3、137的补数：1000-137=863（百位是9-1=8，十位是9—3=6，个位是10-7=3）例题4、求1684392的补数：（2）练习:写出36,25,83,482,353，1689346的补数⒉提取公因数的特征:①要有公因数或“疑似"公因数②要有互补数提取公因数的方法:①直接提取法②倍数法③拆分法⑴直接提取法：①有公因数②有互补数例题5、 3×4+3×6=例题6、 23×36+23×64=例题7、 149×25+149×74+149=例题8、 125×99+125=练习：1、 36×56+36×44=2、 72×382+72×618=3、 99×87+87=4、167835×52+832165×52=⑵倍数法：①有“疑似公因数”②有倍数例题9、 36×56+72×22=例题10、35×84+35×16=例题11、222×999+333×334=练习:1、78×38+76×11=2、 34×82+164×33=3、 167835×52+832165×52=4、 32×148+96×284=5、9955×73+12×146+219×7=⑶拆分法：①有“疑似公因数”②有互补数(互为补数的数不能拆）例题12、 36×54+79×64=例题13、 58×654+42×704=例题14、 62×35+64×65=练习：1、78×34+44×22=2、17×30+70×25=3、169×82+179×25=4、125×82+150×18=课堂总结：判断一道提取公因数的题用哪种方法解决还是要从提取公因数的两大特征入手，先观察，若既有公因数，又有互补数,那么我们就用直接提取法；若没有公因数，有互补数（互补数不能拆,剩下两数拆分，一般拆大不拆小，构造出一个公因数)，那么我们就用拆分法；若要没公因数也没互补数，那么我们就要观察有没倍数关系的数，有的话构造出公因数.课堂测试：1、79×54+79×46=2、57×19+57×44+57×37=3、48×24+48×36+96×20=4、128×15+256×30+136×25=5、88×99+88=课后作业:（1)16×3+16×7=(2） 42×78+42×22= (3) 36×28+56×32= (4）378×166+2268×139= (4)25×86+30×14=。
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【知识梳理】
一、速算思想
1.“整”比“散”好!
2.“小”比“大”好!
3.“×”比“+”好!
二、加减法速算技巧
凑整法:凑整法就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数,再将各组的结果相加
(1)移数凑整法
(2)借数凑整法
(3)拆数凑整法
(4)找“基准数”法
(5)分组凑整法
三、位值原理
适用于:各数位有特点,按数位相加
乘除法速算技巧
一、牢记乘法中的朋友教:
2×5=10
4×25=100
8×125=1000
16×625=10000
7x11x13=1001
二、乘、除法远算技巧
1.乘法交换律:a×b=b×a
2.乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
3.乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c
【例8】
（1)526×9(2)123×99(3)2004×25
【例9】
你能快速的写出结果吗?
45×1156×112222×112456×11
【例10】
计算的方法很重要,我们要仔细听啦。
(1)225÷9÷5(2)(81+72)÷9(3)(2046-1059-735)÷3(4)291÷50+9÷50
【例11】
(3)见算式报答案
1.（1+4+7+10+……37+40）-(4+7+10+……+37)
2.(6+8+10+12+……+36)-(8+10+12+14+……+34)
3.1996+1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+……+1993-1994+1995-1996 Nhomakorabea【例5】
1234+3142+4321+2413
(2)19999+1999+199+19
(3)83+86+95+85+86+94+95+94+86+92+87+80+93+100+89+83+96+98
第2题
(1)25×16×125(2)201×25(3)526×99
第3题
(1)计算:2995+296+2997+298+299
(2)计算:801+802+805+798+807+808+795
【拓展】
123+234+345+456+567+678+789
【例6】
894-89-ll1-95-105-94
【巩固】
1348－234－76＋2234－48－24
【例7】
(1)21×5×2(2)17×4×25(3)125×19×8
【拓展】
(1)24×25(2)125×72(3)16×16×25×125
【例17】
(1)(1+4+7+10+……+37+40)-(4+7+10+……+37)
(2)（6+8+10+12+……+36)-(8+10+12+14+……+34)
(3)(2+4+6+……+2008+2010+2012)-(1+3+5+……+2007+2009+2011)
【例18】
【课后练习】
第1题
(1)736+49+264+24+11
【例13】
1.48×36+48×642.48×36+48×63+483.48×36+96×32
【例14】
计算:2222×5555
【例15】
计算:(980×65-320)÷(98×64+66)=
【例16】
(1)9×17+91÷17-5×17+45÷17
(2)（11×10×9×……×3×2×1)÷(22×24×25×27)
窍门:补0减原数
2,与11相乘
门;两头一拉,中间相加
……相乘
窍门：坐椅子
【典型例题分析】
【例l】
(1)34+53+66(2)679+27+321(3)63+294+37+54+6
[拓展]
（1350+249+468）+（251+332+1650）
【例2】
199999+19999+1999+199+19
4.除数“交换律”:a÷b÷c=a÷c÷b
5.除数"“分配律”:(a±b)÷c=a÷c±b÷C
6.除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
T.商不变性质:被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变
即:a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷m)÷(b÷m)m≠0,n≠0
三、换元法
四、小技巧
1,与9,99,999……相乘
×÷
第12题
2007-7×11×13×2
第13题
456456+654654
第14题
2012××
学生签名：签字日期：
要用简便方法计算出下面各题。聪明的你快点
行动吧!
(1)136×5÷8(2)125×(16÷10)(3)4032÷(8×9)
(4)2560÷(10÷4)(5)527×15+5(6)2460÷5÷2
(7)(54×24)÷(9×4)
【例12】
77×13+255×999+510=9×17+91÷17-5×17+45÷17=
第6题
1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+……+9+8+7-6-5-4+3+2+1
第7题
256×9999
第8题
19×11×11×11
第9题
（497-210）÷73÷10+17÷10
第10题
36×19+64×19
第11题
第4题
（1）计算：
1997+1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+……+1993-1994-1995+1996
(2)计算
2005+2004-2003-2002+2001+200-1999-1998+1996-……-7-6+5+4-3-2+1
第5题
计算:11+192+1993+19994+199995所得和数的数字之和是多少?
【拓展】
28+208+2008+20008+200008
【例3】
801+803+805+798+807+808+795
【例4】
（1）100-99-9+97+96-95-94+93+……+4-3-2+1
(2)1997+1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+……+1993-1994-1995+1996
四年级速算专题学科教师辅导讲义
学科教师辅导讲义
讲义编号：
学员编号：年级：小四课时数：3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
学科组长签名及日期
教务长签名及日期
课题
速算专题
授课时间
2018.2.2
备课时间
教学目标
掌握凑整法，记住好朋友数，熟练运用运算律
重点、难点
运算律的变形使用
考点及考试要求
凑整法的使用，运算律，商不变的性质