初中中心对称与中心对称图形

初中数学

C B

A

中心对称和中心对称图形

主备人：蔡晓萍 审核：八年级数学备课组 班级____学号____姓名_______ 复习内容

1、 图形的旋转________________________________________________________________________；

2、 图形旋转的性质①__________________②_________________________③________________________；

3、 中心对称__________________________________________________________________________；

4、 成中心对称的两个图形的性质_____________________________________________________________；

5、 中心对称图形______________________________________________________________________； 复习练习

专题一、图形旋转与中心对称的概念 1．下列现象属于旋转的是（ ）

A ．摩托车在急刹车时向前滑动

B ．飞机起飞后冲向空中的过程

C ．幸运大转盘转动的过程

D ．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）

A ．图形上各点的旋转角度相同

B ．对应点到旋转中心距离相等

C ．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到

D ．旋转不改变图形的形状、大小 3．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=900，则

∠A 度数为（ ）

A ．45°

B ．55°

C ．65°

D ．75°

4．下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行

A ．．．．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )

A ．点M

B ．格点N

C ．格点P

D ．格点Q 7．如图（1），以左边图案的中心为旋转中心，将 图案按 方向旋转 即可得到右边图案．

8．图（2）绕着旋转中心最小旋转 °能与自身重合．

9．△ABC 和△DCE 是等边三角形，则在此图中，△ACE 绕点 按

方向旋转 °可得到△ ．

10．在线段、角、平行四边形、等腰梯形、圆、等边三角形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有__________________________________，是轴对称图形的有_____________________________________________， 既是中心对称图形又是轴对称图形的有____________________________． 专题二、图形旋转与中心对称的作图 11

．按下列要求画图

(1)画出△ABC 绕点B 顺时针旋转1200

后的图形；

(2)画出△ABC 关于BC 的中点O 成中心对称的图形；

12．如图,在8×8 的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,

请在网格中按下

列要求画图：

(1)将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到△AB 1C 1； (2)画出△AB 1C 1关于斜边AB 1的中点的中心对称图形△AB 1C 2；

(3)连接BB 1，我们可以利用四边形BB 1C 2C 说明一个著名的结论，若BC=a ，AC=b ，AB=c ，请你证明这个结论．

专题三、图形旋转的综合试题

13．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 为斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△AC P ′重合，如果AP=3，请求出PP ′的长．

14．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，△ABD 绕点D 按顺时针方向旋转60°后得到△ECD ，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与AD 的长．

15．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转

60°得△ADC ，连接OD ．

（1）试说明：△COD 是等边三角形；

（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？

B

A ′

(第3题)

A

C

D

E

B