初等数学知识
数学初等数学知识点梳理
数学初等数学知识点梳理
课时安排：本节课为初等数学课的第一节课，主要内容是对初等数学的知识点进行梳理和讲解，帮助学生回顾和巩固基础知识，为后续学习打下扎实的基础。
一、引入（时间：10分钟）
用一些生动有趣的例子引入初等数学这门学科，激发学生对数学的兴趣，并提出学习初等数学的重要性。
二、数的整数（时间：30分钟）
1.正数和负数的概念及表示方法；
2.整数的四则运算规则；
3.整数的绝对值及其意义。
三、比例与比例关系（时间：30分钟）
1.比例的概念及表示方法；
2.比例关系的性质与应用；
3.比例与比例关系在实际问题中的应用。
四、数的方与根（时间：40分钟）
1.平方数和平方根的概念及性质；
2.立方数和立方根的概念及性质；
3.方根和次方根的概念与应用。
五、线段与角度（时间：40分钟）
1.线段的概念及性质；
2.角度的概念及度、弧度表示法；
3.角度的分类与度量方法。
六、图形的性质与运算（时间：40分钟）
1.平行四边形的性质与判定方法；
2.等腰三角形的性质与判定方法；
3.图形的运算法则及应用。
七、数据的统计与概率（时间：30分钟）
1.数据的收集方式及数据的分类；
2.统计数据的常用图表；
3.概率的定义与计算方法。
八、小结与反思（时间：10分钟）
对本节课所学的各个知识点进行一个小结，并鼓励学生思考和反思本节课所学内容的重要性和实际应用。
教学方法：
1.讲述法：通过讲解和演示的方式介绍数学知识点，帮助学生了解概念和性质。
2.互动讨论法：设立问题，鼓励学生积极参与讨论和互动，培养学生的逻辑思维和分析能力。
3.练习与巩固：通过一些例题和练习题的讲解和完成，巩固学生所学知识，帮助学生掌握解题方法。
初等基本函数知识点总结
初等基本函数知识点总结
函数是数学中最基本的概念之一，它在数学的各个分支中都有着重要的应用。初等基本函
数是指在初等数学范围内常见的基本函数，包括常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。本文将对这些初等基本函数的概念、性质等进行总
结和介绍。
一、常数函数
常数函数的定义是f(x) = c （c为常数）。这里的c就是常数函数的函数值，它是一个常数，和x的取值无关。在坐标系中，常数函数的图象是一条水平的直线，它的斜率为0。
常数函数的性质有：
1. 常数函数的图象是一条水平的直线。
2. 常数函数的定义域是全体实数集R，值域为{c}。
3. 常数函数的导数为0，即f'(x) = 0。
4. 常数函数是一个一一对应的函数。
5. 常数函数是奇函数，偶函数，周期函数，增函数，减函数等的特殊情况。
二、一次函数
一次函数的定义是f(x) = kx + b （k和b为常数，k≠0）。在坐标系中，一次函数的图象是一条通过点P(k，b)的直线，它的斜率为k，截距为b。
一次函数的性质有：
1. 一次函数的图象是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点位置。
2. 一次函数的定义域是全体实数集R，值域是一切实数集R。
3. 一次函数的导数为k，即f'(x) = k。
4. 当k>0时，一次函数是增函数；当k<0时，一次函数是减函数；当k=0时，一次函数
是常数函数。
5. 一次函数是一个奇函数，因为f(-x) = -kx + b = -f(x)。
三、二次函数
二次函数的定义是f(x) = ax^2 + bx + c （a、b和c为常数，a≠0）。二次函数的图象是一个开口向上或者向下的抛物线，它的开口方向由a的正负决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
大学数学大一上学期知识点
大学数学大一上学期知识点
一、初等数学
在大一上学期的数学学习中，初等数学是一个重要的基础知识点，其中包含了以下几个重要的内容：
1. 实数与复数：
在数学中，实数和复数是最基础的概念。实数是指所有有理数和无理数的集合，复数是由实数和虚数构成的数。掌握实数和复数的性质以及它们的运算规则对于后续的数学学习非常重要。
2. 代数与方程式：
代数是数学中的一个重要分支，它研究的是数与符号之间的关系。在大一上学期的学习中，我们会学习到一元一次方程、一元二次方程等。掌握这些方程的求解方法对于解决实际问题具有很大的帮助。
3. 函数与图像：
函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。通过学习函数的性质、图像和变换规则，我们可以更好地理解数学问题，并进行相关的计算与分析。
二、微积分
微积分是数学中的一个重要分支，它包含了微分学和积分学两部分内容。在大一上学期的学习中，我们会学习到以下几个知识点：
1. 一元函数的导数与微分：
导数是描述函数变化率的概念，它可以帮助我们求得函数在某一点的切线斜率。微分是导数的一种近似表示，它在计算中具有重要的作用。学习导数与微分的基本定义和计算方法是微积分学习的重要一步。
2. 函数的极限与连续：
极限是用来描述函数逐渐接近某一值的概念，它在微积分中占据着重要的地位。连续是函数的一个性质，它描述的是函数图像上的无间断性。掌握函数的极限和连续的概念与性质对于后续微积分的学习非常关键。
3. 不定积分与定积分：
不定积分是求函数的原函数概念的逆运算，定积分则是求函数在一定区间上的面积。熟练掌握不定积分和定积分的计算方法以及其应用对于微积分学习至关重要。
高一数学几大板块的知识点
高一数学几大板块的知识点数学作为一门理科学科，通常被分为多个板块，每个板块都有其独特的知识点和应用领域。在高一数学学习过程中，我们会接触到几大板块的知识点，这篇文章将为大家概述这些板块和相关知识点。
一、初等数学基础知识
高一数学的学习以初等数学基础知识为起点，这部分内容对我们后续的数学学习至关重要。其中包括了数的性质与运算、方程与不等式、函数与图像等等。
1.1 数的性质与运算
数的性质与运算是数学学习的核心，包括自然数、整数、有理数、无理数、实数等各种数的概念与运算法则。我们需要了解各种数的性质，如互质、因数、倍数等概念，并掌握各种数的运算规则，包括加减乘除、整除性、约分等。
1.2 方程与不等式
方程与不等式是数学中重要的工具，用于解决各种实际问题。我们需要学习一元一次方程、一元二次方程等各种类型的方程，
以及一元一次不等式、一元二次不等式等各种类型的不等式的解
法和应用。
1.3 函数与图像
函数与图像是初等数学中的重要内容，用于建立数学模型来描
述和解决实际问题。我们需要学习函数的定义、性质与运算，以
及用函数来表示各种关系，如线性函数、二次函数、指数函数等，并学习绘制函数图像和分析函数的性质。
二、几何与三角学
几何与三角学是高一数学的重要板块，它们研究空间形状和角
度关系，是我们理解形体和图形之间的关系的重要工具。
2.1 平面几何
平面几何研究点、线、面以及它们之间的关系与性质。我们需
要学习几何的基本概念，如点、线、面、角等，以及平行线、垂
直线、相似形等概念，掌握平面几何中的各种性质和定理，如直
线分割比例定理、圆的性质等，并能熟练应用这些知识解决各种
-初等数学知识点汇总
初等数学知识点汇总
一、绝对值
1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。 归纳：所有非负性的变量
（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,41
214
2≥a a a a
（2） 负的偶数次方（根式） 1124
2
4
,,,,0a a a a
-
-
-->
（3） 指数函数 a x
(a > 0且a ≠1)>0
考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|
右边等号成立的条件：ab ≥ 0
3、 要求会画绝对值图像 二、比和比例
1、%(1%)a
p a p −−−
→+原值增长率现值 %)1(%p a p a
-−−
→−现值下降率原值 %%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔
乙甲，甲是乙的乙
乙
甲注意：甲比乙大 2、 合分比定理：d b c
a m md
b m
c a
d c b a ±±=±±==1
等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b
++==⇒=++ 3、增减性
1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b
a m
b m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题（见专题讲义） 三、平均值
1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即
),1 0( ·2121n i x x x x n
x x x i n
n n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯
当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。
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（2）ax2 + bx + c<0 对任意 x 都成立，则有：a<0 且△< 0
3、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点
六、二项式（针对十月份在职 MBA 考生）
C C 1、
r
nr
，即：与首末等距的两项的二项式系数相等
n
n
C C C 2、 0 1 n 2n ，即：展开式各项二项式系数之和为 2n
2、
a
合分比定理：
c
a mc
m
1ac
b d b md
bd
a
等比定理：
c
e
ace
a.
b d f bd f b
3、增减性
a 1 am a
b
bm b
(m>0) , 0 a 1 b
4、 注意本部分的应用题（见专题讲义）
三、平均值
am a bm b
(m>0)
1、当 x1, x2 ,，xn 为 n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即
七、数列
1、a与n 的S关n 系 () ( 1) 已知a，n求 S n.公式：
n
Sn a1a 2 a n a i i 1
n1
Cn 2
最大。
1． Cnr Cnnr ，即与首末等距的两项系数相等；
展开式系数之间的 关系
数学知识点全部
数学知识点全部
数学，是一门既有理性思维，又有创造力的学科。在这个数字
化时代，数学的作用愈发重要，它不仅是科学研究的工具之一，
也是我们日常生活中不可或缺的一部分。为此，本文将探讨数学
知识，将各个领域中的数学知识点做一个系统的梳理。
一、初等数学
初等数学是数学的基础，是最基本的数学知识，主要包括整数、分数、小数、有理数、整式、分式、一元一次方程、二元一次方程、不等式等。它是数学其他领域的基础，并被广泛应用于工程
和科学领域中。
二、高等数学
高等数学是数学中最为重要的一个领域，它是数学知识点较多、难度较大的学科，主要包括微积分、方程论、几何学、数论等。
高等数学不仅是各个工科的共同基础，也是科学研究的基础之一。
1.微积分
微积分是数学中最为核心的数学知识，它是研究变化的学科，
主要包括微分和积分。它涉及到面积、弧长、体积、速度、加速度、最大值和最小值等问题，广泛应用于物理学、化学、生物学、经济学和工程学等各个领域。
2.方程论
方程论是一种数学分支，重点研究各种类型的方程。它包括代
数方程、微分方程、偏微分方程等。方程论被广泛应用于工程学、物理学、生物学和地质学等领域中。
3.几何学
几何学是研究形状、大小、相似、对称性和位置等问题，是一
种应用比较广泛的数学分支。它包括解析几何、向量几何、拓扑
学等。几何学不仅应用于数学本身，也被应用于物理学、化学、
工程学、计算机科学等各个领域。
4.数论
数论是一门纯粹的数学学科，研究整数和整数序列之间的关系，主要涉及整除性、素数和约数等问题。数论对于密码学和信息安
全等领域有着广泛的应用。
初等数学的基础知识
82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半L=（a+b）÷2 S=L×h(L为中位线长,h为高)
83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d＞r
122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
初等数学的基础知识
一,平面几何
数学知识点总结题目大全
数学知识点总结题目大全
数学是一门非常重要的学科，它贯穿于我们生活的方方面面。数学知识点有很多，从初等数学到高等数学，从代数到微积分，从几何到概率统计，数学的内容之丰富多彩。为了更好地学习和掌握数学知识，我们需要对各种数学知识点进行总结和复习。下面就给大家总结了一些数学知识点的题目，希望可以帮助大家更好地复习和理解数学知识。
一、初等数学知识点总结题目
1. 整数的运算
2. 小数的加减乘除
3. 分数的加减乘除
4. 百分数的运算
5. 平方根和立方根的计算
6. 基本代数式的计算
7. 一次函数的应用
8. 二次函数的性质
9. 线性方程组的解法
10. 二元一次方程组的解法
11. 不等式的解法
12. 绝对值的运算
13. 对数和指数的运算
14. 概率和统计知识点复习题
15. 四则运算的综合题
二、几何知识点总结题目
1. 平面上的几何图形的性质
2. 空间中的几何图形的性质
3. 圆的相关知识总结题目
4. 三角形的性质
5. 直角三角形的性质
6. 同类图形的性质
7. 直线和角的性质
8. 平行线和垂直线的性质
9. 多边形的性质
10. 正多边形的性质
11. 圆柱、圆锥和圆球的计算
12. 三视图的问题
13. 空间位置的问题
14. 三角函数的计算
15. 几何证明题目
三、代数知识点总结题目
1. 代数式的计算
2. 分式的计算
3. 方程的解法
4. 函数的应用
5. 数列的计算
6. 不等式的解法
7. 幂函数的计算
8. 对数函数的计算
9. 绝对值函数的计算
10. 二次函数的计算
11. 多项式的计算
12. 分解因式
13. 基本初等函数的性质
算式谜知识点总结
算式谜知识点总结
1. 初等数学基础知识
初等数学是解答算式谜的基础，包括加减乘除、小数、分数、百分数等。在解答算式谜时，我们需要灵活运用这些基础知识，对算式进行简单的计算，将其化简为更容易处理的形式。
2. 代数知识点
代数是解答算式谜的重要知识点，包括各种代数式的运算、因式分解、配方法等。在解答
算式谜时，我们需要根据题目要求，将算式进行适当的变形，从而得到更易于推导的结论。
3. 方程与不等式
方程与不等式是解答算式谜的重要工具，包括一元一次方程、一元二次方程、绝对值不等
式等。在解答算式谜时，我们可能需要借助方程或不等式的性质，逐步推导出答案。
4. 排列组合知识点
排列组合是解答算式谜的重要数学工具，包括排列、组合、二项式定理等。在解答算式谜时，我们可能需要灵活运用这些知识点，对问题进行合理的排列组合，得出正确的结论。
5. 概率知识点
概率是解答算式谜的重要数学工具，包括事件的概率、独立事件、条件概率等。在解答算
式谜时，我们需要根据题目的要求，计算相关事件的概率，从而得出正确的结论。
通过对以上知识点的总结，我们可以看到，在解答算式谜的过程中，我们需要掌握一定的
数学基础知识，并且能够灵活运用这些知识点，逐步推导出正确的答案。希望大家通过不
断练习和总结，能够更好地掌握这些知识点，提高解答算式谜的能力。
初等数学基础知识
初等数学基础知识
初等数学的基础知识包括以下几个方面：
1、平面几何：两点之间线段最短，同位角相等，两直线平行，内
错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，定理三角形两边的和大于第三边。
2、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。
3、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
4、全等三角形的对应边、对应角相等。
5、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
6、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
7、推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
8、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
初等数学常用公式
初等数学常用公式
初等数学是指在中学阶段学习的数学知识，涵盖了各个方面的内容，包括代数、几何、概率等。下面是初等数学中常用的公式：
1.代数常用公式:
- 二次方程求根公式：对于ax^2+bx+c=0的二次方程，求根公式为：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
- 一元一次方程公式：ax+b=0的解为x=-b/a。
-因式分解公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
-二次差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
2.几何常用公式：
-三角形的面积公式：对于三角形的面积S，S=1/2*底*高。
-圆的面积公式：对于半径为r的圆，其面积为S=πr^2
-球的表面积公式：对于半径为r的球体，其表面积为S=4πr^2
-球的体积公式：对于半径为r的球体，其体积为V=4/3*πr^3
-直角三角形勾股定理：对于直角三角形，a^2+b^2=c^2，其中a、b 为直角边的长度，c为斜边的长度。
3.概率常用公式：
-事件的概率公式：对于事件A，其概率P(A)=A发生的次数/总的可能性次数。
-互斥事件的概率公式：对于互斥事件A、B，其概率P(A或
B)=P(A)+P(B)。
-独立事件的概率公式：对于独立事件A、B，其概率P(A和
B)=P(A)*P(B)。
4.三角函数常用公式：
- 正弦定理：对于三角形ABC，其三边分别为a、b、c，对应的角为A、B、C，则有a/sinA = b/sinB = c/sinC。
- 余弦定理：对于三角形ABC，其三边分别为a、b、c，对应的角为A、B、C，则有c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC。
初等数学的基础知识
初等数学的基础知识
一，平面几何
1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角人于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
初等数学知识点汇总
初等数学知识点汇总
一、绝对值
1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。 归纳：所有非负性的变量
（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,41
214
2≥a a a a
（2） 负的偶数次方（根式） 1124
2
4
,,,,0a a a a
-
-
-->
（3） 指数函数 a x
(a > 0且a ≠1)>0
考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|
右边等号成立的条件：ab ≥ 0
3、 要求会画绝对值图像 二、比和比例
1、%(1%)a
p a p −−−
→+原值增长率现值 %)1(%p a p a
-−−
→−现值下降率原值 %%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔
乙甲，甲是乙的乙
乙
甲注意：甲比乙大 2、 合分比定理：d b c
a m md
b m
c a
d c b a ±±=±±==1
等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b
++==⇒=++ 3、增减性
1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b
a m
b m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题（见专题讲义） 三、平均值
1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即
),1 0( ·2121n i x x x x n
x x x i n
初等数学知识点汇总
初等数学知识点汇总
数学作为一门基础学科，在我们的日常生活中无处不在。无论是购
物结账、计算距离还是解决复杂问题，数学都发挥着至关重要的作用。为了帮助大家更好地理解初等数学知识点，下面将对一些常见的数学
知识进行汇总和解释。
1.自然数和整数
自然数是最基本的数，包括0和比0大的所有正整数。整数则包括
自然数以及负整数和0。整数可以用于表示人口、海拔、温度等各种现实世界的数量。
2.有理数
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。有理数可以用于表示比例关系、部分之间的关系等。
3.无理数
无理数是不能表示为两个整数的比值的数，通常用无限不循环小数
或根号形式表示。例如，π和根号2都是无理数。无理数在几何学中起
着重要的作用，如计算圆的面积和三角形的边长。
4.代数运算
代数运算是数学中最常见的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。在代数中，字母通常用来表示未知数或变量，通过代数运算可以
解决各种方程和不等式。
5.平方和平方根
平方是将一个数乘以它本身的运算，平方根则是求一个数的平方的
逆运算。例如，2的平方是4，根号4是2。平方和平方根在计算面积、长度和体积时经常使用。
6.百分数
百分数是表示一个数相对于整体的百分比，通常用百分号表示。例如，50%表示一半，75%表示三分之三。百分数在商业和统计数据中广
泛应用。
7.比例
比例是用来比较两个或更多量的关系，通常用冒号(:)或分数表示。
比例可以用于解决各种实际问题，如物品的价格比较、地图的比例尺等。
8.几何图形
几何图形是由点、线和面构成的图形，包括点、线段、角、三角形、四边形、圆等。几何图形在测量、建模和解决几何问题时起着重要作用。
数学什么叫做知识点总结
数学什么叫做知识点总结
数学作为一门重要的学科，涵盖了众多的知识点，从初等数学到高等数学，从代数到几何，从微积分到线性代数，数学的知识点之繁杂令人咋舌。本文将围绕数学的各个学科和知识
点展开总结，希望对广大数学学习者有所帮助。
一、初等数学知识点总结
初等数学是数学学科中最基础的部分，包括了整数、分数、小数、代数、方程、不等式、
函数、图形等内容。在这些知识点中，整数、分数、小数是数学的基础，代数是数学的基
础代数，方程、不等式、函数、图形则是数学的基础分支。
整数：整数包括自然数、负整数和零，是最基本的数学概念之一。整数的加减乘除、整数
的性质和基本定理、整数的因式分解都是初等数学中的重要知识点。
分数：分数是数学中重要的表示方法，分数的加减乘除、分数的化简和换分都是初等数学
中的内容。
小数：小数也是数学中重要的一部分，小数的加减乘除、小数的读法和写法、小数的化简
都是初等数学中的基础知识。
代数：代数是数学中基础的分支，代数的表示、代数的运算、代数的恒等式、代数的因式
分解、代数的分式运算都是初等数学中的重要内容。
方程：方程是数学中的一个基础概念，一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程、多
元线性方程组、多元非线性方程组都是初等数学中的内容。
不等式：不等式是数学中的一个重要概念，一元一次不等式、一元二次不等式、一元高次
不等式、多元线性不等式组、多元非线性不等式组都是初等数学中的内容。
函数：函数是数学中基础的概念之一，函数的概念、函数的性质、函数的图像、函数的运算、函数的逆运算、函数的复合、函数的解析式都是初等数学中的知识点。
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初等数学知识
教学内容
教学要求
思考题
数学家——毕达哥拉斯
初等数学知识
大致说来，数学可分为初等数学与高等数学两大部分。
初等数学主要包括两部分：几何学与代数学。几何学是研究空间形式的学科，而代数学则是研究数量关系的学科。
初等数学基本上是常量的数学。
高等数学含有非常丰富的内容，它主要包含：
解析几何：用代数方法研究几何问题；
线性代数：研究如何解线性方程组及有关的问题；
高等代数：研究方程式的求根问题；
微积分：研究变速运动及曲边形的求面积问题；作为微积分的延伸，物理类各系还要讲授微分方程与偏微分方程；
概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理；
所有这些学科构成高等数学的基本部分，在此基础上，建立了高等数学的宏伟大厦。
我们这门课程要讲的就是高等数学的重要分支——微积分。
微积分是17世纪后期出现的一个崭新的数学学科，它在数学中占据着主导地位，是高等数学的基础。它包括微分学和积分学两大部分。
微积分学的诞生标志着高等数学的开始，这是数学发展史上的一次伟大转折. 高等数学的研究对象、研究方法都与初等数学表现出重大差异. 初等数学应当为高等数学做哪些准备？
（1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变. 符号是一种更为简洁的语言，没有国界，全世界共享，并且这种语言具有运算能力；
（2）培养严密的逻辑思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变；
（3）培养抽象思维的能力，实现从具体数学到概念化数学的转变；
（4）发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变.
微积分研究的对象是变量，它的基础是实数，因此我们这一讲要回顾一下初等数学知识中与实数密切相关的几个概念。
教学内容
1．第一次数学危机
2．实数、数轴与绝对值
3．区间与邻域
教学要求
1．了解第一次数学危机
2．理解实数、数轴、绝对值的概念
3．理解区间、邻域的概念
1．第一次数学危机
人们对数的认识来源于自然数。自然数是数东西时“实物个数”的表示，从1开始，依次为1，2，3，4，…，n，…，其中n表示任意一个自然数。之后记帐中，为了表示收入和支出，引入正数和负数；在表明商品价格、测量物体长度和重量时，又引入小数或分数。
显然，社会生产发展的需要推动了数学的发展，但是这些推动是通过数学自身矛盾的发展
而实现的。人们注意到，在对自然数进行加法和乘法的运算时，得到的结果仍然是自然数，例如3和7相加及相乘的结果为10和21，它们仍然是自然数，这说明，加法和乘法在自然数几何中是畅行无阻的，我们称之为自然数集对加法和乘法是封闭的。但是，两个自然数的差就不一定是自然数了，例如，3减7就不再是自然数了。为了使运算永远可能，扩充自然数集：每个自然数与负号“－”结合在一起，产生一个负整数，再补充一个新符号“0”，这样，我们就得到一个整数的集合：
…、－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，…
在整数集合中，加法、减法与乘法的运算也畅行无阻，因而整数集合对加法、减法和乘法是封闭的。但是两个整数相除就可能不再是整数，这就引出了有理数的概念。 所有形如n
m 的数的集合称为有理数，其中n m ,都是整数，且0≠n 。有理数集中含有全体整数与通常的分数。每个有理数有无穷多个表示方法。在全体有理数的集合中，加、减、乘、除都可以畅行无阻（当然，0不能作除数），因而有理数对四则运算是封闭的。
有理数很重要，是人们实际中使用的数，是测量长度、面积、体积、温度等各种量的工具。当把测量的刻度逐渐加细时，有理点密密麻麻到处都有，这是一个基本事实，称之为有理数的稠密性。所谓有理数的稠密性，是指在任何两个不等的有理数之间总能找到介于这两个有理数之间的有理数。
在古代的数学家看来，与有理数对应的点充满了数轴，即使是现在，尚未了解数轴性质的人也会这样认为。因此，当发现在数轴上存在不与任何有理数对应的一些点时，在当时人们的心理上引起了极大的震惊，这个发现是早期希腊认得重大成就之一。它在公元前5世纪或6世纪的某一时期由毕达哥拉斯学派的成员首先获得的。这是数学史上的一个里程碑。毕达哥拉斯学派发现，没有任何有理数与数轴上的这样一点对应（如图）：
距离OP 的长度，它等于边长为1 的正方向的对角线长。后来，又发现数轴上还存在许多点也不对应任何有理数。因此必须发明一些新的数，使之与这样的点对应；因为这些点不能是有理数，所以把它们称为无理数。
根据勾股定理，边长为1的正方形的对角线其长度为2，为了证明点P 不能由一个有理数表示，只须证明2是无理数即可，即2不能表示成为两个正数之比的形式。这个结论用反证法可以得证。在推理过程中，使用了“2是素数”的性质。同样的推理可以证明任何素数的平方根都是无理数。如7,5,3等都是无理数。
无理数的发现推翻了早期希腊人坚持的另一信念：给定的任何两个线段，必定能找到第三根线段，也许很短，使得给定的线段都是这个线段的整数倍。事实上，即使现代人也会这样认为，如果他还不知道情况并非如此的话。现在我们取一个正方形，设它的边长为s ，对角线长为d ，并知道d ＝2s 。取定这两个线段；如果存在第三个线段t ，使得s 和d 都包含t 的整数倍，我们就有s =qt ， d =pt ，这里q p ,是整数。由d ＝2s 得pt ＝2qt ，从而q p 2=，
即q p /2=，这是一个有理数，显然这与2是无理数矛盾，这说明存在不可公度的线段，
即不具有公度量的线段。 无理数与不可公度量的发现在毕达哥拉斯学派的内部引起了极大的震动。首先，这时对毕达哥拉斯哲学思想的核心，即“万物皆依赖于正数”的致命一击：既然像2这样的无理数不能写成两个正数之比，那么它究竟怎样依赖于整数呢？其次，这与通常的直觉相矛盾，因为人们在直观上总是认为任何两个线段都是可公度的，而毕达哥拉斯学派的比例和相似的全部理论都是建立在这一假设之上的，突然之间基础坍塌了，已经确立的几何学的大部分内部内容必需抛弃，因为他们的证明失效了。数学基础的严重危机爆发了。这个“逻辑上的丑闻”是如此可怕，以致毕达哥拉斯学派对此严守秘密。
这个“逻辑上的丑闻”是数学基础的第一次危机，既不容易，也不能很快地被消除。大约在公元前370年，才华横溢的希腊数学家欧多克索斯以及柏拉图和毕达哥拉斯的学生阿契塔给出两个比相等的定义，从而巧妙地消除了这一“丑闻”。他们给出的定义与所设计的量是否可公度无关。启示这也是自然的，因为两个线段的比本来与第三个线段无关。当然从理论上彻底克服这一危机还有待于现代实数理论的建立。在实数理论中，无理数可以定义为有理数的极限，这样又恢复了毕达哥拉斯的“万物皆依赖于整数”的思想。
2．实数、数轴与绝对值
实数
实数由有理数和无理数组成。有理数是指能表为两个整数相除形式的数，包括整数、分数、有限小数、无限循环小数，如2001，5
2，12.3，0.313 313 …，等等 ；无理数是指无限不循环小数，即不能表为两个整数相除形式的数，如π，3lg ，︒30sin ，2，等等。
实数按照以下方法分类，形成实数系表：
⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零
正整数整数有理数实数 实数有加、减、乘、除、乘方、开方等运算，其中，加法与减法、乘法与除法、乘方与开方互为逆运算。下面列出这些运算的一些规则：
（1）交换律 a b b a +=+
a b b a ⋅=⋅
（2）结合律 )()(c b a c b a ++=++
)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅
（3）分配律c a b a c b a ⋅+⋅=+⋅)(