年西藏中考数学试卷答案与解析

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2020年西藏中考数学试卷(含详细解析)

【点睛】
此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
2．C
【解析】
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
23．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
24．如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE．
C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）2
5．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）
A．8B．9C．10D．11
6．下列运算正确的是（）
A．2a•5a＝10aB．（-a3）2+（-a2）3＝a5
C．（-2a）3＝-6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）
7．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）
3．今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）
A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108
4．下列分解因式正确的一项是（）
A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）

2020年西藏中考数学试卷(含答案解析)

2020年西藏中考数学试卷副标题得分1.20+(−20)的结果是()A. −40B. 0C. 20D. 402.如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是()A. B. C. D.3.今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为()A. 16×106B. 1.6×107C. 1.6×108D. 0.16×1084.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)25.若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数()A. 7B. 8C. 9D. 106.下列运算正确的是()A. 2a⋅5a=10aB. (−a3)2+(−a2)3=a5C. (−2a)3=−6a3D. a6÷a2=a4(a≠0)7.如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是()A. ∠ADB=90°B. OA=OBC. OA=OCD. AB=BC8.格桑同学一周的体温监测结果如下表：星期一二三四五六日体温(单位：℃)36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是()A. 35.9，36.2，36.3B. 35.9，36.3，36.6C. 36.5，36.3，36.3D. 36.5，36.2，36.69.如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是()A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E.若AB=8，∠CAB=30°，则图中阴影部分的面积为()A. 43π−√3 B. 43π−2√3 C. 83π−√3 D. 83π−2√311.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于点A，将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C.若OA=2BC，则b的值为()A. 1B. 2C. 3D. 412.观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于()A. 18B. 19C. 20D. 2113.若式子√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.分式方程2x−1=3x+1的解为______．15.计算：(π−1)0+|−2|+√12=______．16.如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠DAB 的内部相交于点G ，画射线AG 交DC 于H.若∠B =140°，则∠DHA =______．17. 当−1≤x ≤3时，二次函数y =x 2−4x +5有最大值m ，则m =______． 18. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为BC 边上的任意一点，把△PBE 沿PE 折叠，得到△PFE ，连接CF.若AB =10，BC =12，则CF 的最小值为______．19. 解不等式组：{x +1<2,2(1−x)≤6.并把解集在数轴上表示出来．20. 如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，AD =AC ，以线段AD 为边作△ADE ，使得AE =AB ，∠BAE =∠CAD.求证：DE =CB ．21. 某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目A)，800米中长跑(记为项目B)，跳远(记为项目C)，跳高(记为项目D)，即从A ，B ，C ，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．22.如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF=60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B=30°.(不计卓玛同学的身高)求信号塔EF的高度(结果保留根号)．23.列方程(组)解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽．24.如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD=DE．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AB=12，BC=4，求AD的长．x2+bx+c的图象与x轴交于A(−2,0)，B(4,0) 25.在平面直角坐标系中，二次函数y=12两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．(1)求二次函数的解析式；(2)如图(甲)，连接AC，PA，PC，若S△PAC=15，求点P的坐标；2(3)如图(乙)，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E.点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：20+(−20)=0．故选：B．根据有理数加法的运算方法，求出20+(−20)的结果是多少即可．此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．(2)绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．2.【答案】C【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．故选：C．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：16000000=1.6×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、原式=(x+3)(x−3)，符合题意；B、原式=2x(y+2)，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意．故选：A．各式分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)×180°，依题意得：(n−2)×180°=360°×4，解得：n=10，∴这个多边形的边数是10．故选：D．设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n 的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程(n−2)×180°=360°×4．6.【答案】D【解析】解：A、2a⋅5a=10a2，本选项计算错误；B、(−a3)2+(−a2)3=a6−a6=0，本选项计算错误；C、(−2a)3=−8a3，本选项计算错误；D、a6÷a2=a4(a≠0)，本选项计算正确；故选：D．根据单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算，判断即可．本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、平行四边形ABCD中，∠ADB=90°，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA =OC ，不能判定四边形ABCD 为菱形，故选项C 不符合题意； D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =BC ， ∴平行四边形ABCD 是菱形；故选项D 符合题意；故选：D ．根据菱形的判定定理和矩形的判定定理分别对各个选项进行推理判断即可．本题考查菱形的判定定理、矩形的判定定理以及平行四边形的性质；熟练掌握菱形的判定定理、矩形的判定定理是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3；平均数是x −=17×(36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3)=36.3．故选：C ．根据众数、中位数、平均数的概念求解即可．本题主要考查众数，中位数和平均数，掌握众数，中位数的概念和平均数的求法是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ， {b =69k +b =10.5，解得，{k =0.5b =6，即y 与x 的函数关系式是y =0.5x +6，当y =7.5时，7.5=0.5x +6，得x =3，即a 的值为3，故选：A ．根据题目中的函数解析式，可以求得y 与x 的函数关系式，然后令y =7.5，求出x 的值，即此时x 的值就是a 的值，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10.【答案】D【解析】解：∵OD⊥AC，∴∠ADO=90°，AE⏜=CE⏜，AD=CD，∵∠CAB=30°，OA=4，∴OD=12OA=2，AD=√32OA=2√3，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOE −S△ADO=60⋅π×42360−12×2√3×2=8π3−2√3，故选：D．根据垂径定理得到AE⏜=CE⏜，AD=CD，解直角三角形得到OD=12OA=2，AD=√32OA=2√3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵直线y=x与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于点A，∴解x=4x求得x=±2，∴A的横坐标为2，∵OA=2BC，∴C的横坐标为1，把x=1代入y=4x得，y=4，∴C(1,4)，∵将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y=x+b，∴把C的坐标代入得4=1+b，求得b=3，故选：C．解析式联立，解方程求得C的横坐标，根据定义求得C的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得C的坐标，代入y=x+b即可求得b的值．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：第1个相同的数是1=0×6+1，第2个相同的数是7=1×6+1，第3个相同的数是13=2×6+1，第4个相同的数是19=3×6+1，…，第n个相同的数是6(n−1)+1=6n−5，所以6n−5=103，解得n=18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n个相同的数是6(n−1)+1=6n−5，进而可得n的值．此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键．13.【答案】x≥−3【解析】解：若式子√x+3在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥−3，则x的取值范围是：x≥−3．故答案为：x≥−3．直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】x=5【解析】解：去分母得：2x+2=3x−3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，故答案为：x=5分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】3+2√3【解析】解：(π−1)0+|−2|+√12=1+2+2√3=3+2√3．故答案为：3+2√3．首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】20°【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴∠BAD=180°−140°=40°，由作法得AH平分∠BAD，∴∠BAH=∠DAH，∴∠BAD=1∠BAD=20°，2∵AB//CD，∴∠DHA=∠BAH=20°．故答案为20°．先利用平行四边形的性质得到AB//CD，AD//BC，则利用平行线的性质可计算出∠BAD=20°，然后根据平行∠BAD=40°，再由作法得AH平分∠BAD，所以∠BAD=12线的性质得到∠DHA的度数．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的性质．17.【答案】10【解析】解：∵二次函数y=x2−4x+5=(x−2)2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x=2，∵当−1≤x≤3时，二次函数y=x2−4x+5有最大值m，∴当x=−1时，该函数取得最大值，此时m=(−1−2)2+1=10，故答案为：10．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18.【答案】8【解析】解：如图所示，点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时CF的值最小，根据折叠的性质，△EBP≌△EFP，∴EF⊥PF，EB=EF，∵E是AB边的中点，AB=10，∴AE=EF=5，∵AD=BC=12，∴CE=√BE2+BC2=√52+122=13，∴CF=CE−EF=13−5=8．故答案为：8．如图所示点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时FC的值最小，根据勾股定理求出CE，根据折叠的性质可知BE=EF=5，即可求出CF．本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．19.【答案】解；解不等式x+1<2，得：x<1，解不等式2(1−x)≤6，得：x≥−2，则不等式组的解集为−2≤x<1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】证明：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠DAE=∠CAB，在△ADE和△ACB中，{AD=AC∠DAE=∠CAB AE=AB，∴△ADE≌△ACB(SAS)，∴DE=CB．【解析】先由角的和差性质证得∠DAE=∠CAB，再根据SAS定理证明△ADE≌△ACB，最后根据全等三角形的性质得出DE=CB．本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明线段相等，通常转化证明三角形全等．21.【答案】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，∴P(两名同学选到相同项目)=416=14．【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两名男生在体育测试中所选项目完全相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：在Rt△ACF中，∵∠ACF=60°，AC=7米，∴AF=AC⋅tan60°=7√3米，∵BC=8米，∴AB=15米，在Rt△ABE中，∵∠B=30°，=5√3米，∴AE=AB⋅tan30°=15×√33∴EF=AF−AE=7√3−5√3=2√3(米)，答：信号塔EF的高度为2√3米．【解析】在Rt△ACF中，根据三角函数的定义得到AF=AC⋅tan60°=7√3米，在Rt△ABE中，根据三角函数的定义得到AE=AB⋅tan30°=15×√3=5√3米，于是得到结论．3本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段．23.【答案】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为(69+1−2x)m，根据题意，得x(69+1−2x)=600，整理，得x2−35x+300=0，解得x1=15，x2=20，当x=15时，70−2x=40>35，不符合题意舍去；当x=20时，70−2x=30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．【解析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为(69+1−2x)m，根据茶园的面积为600m2，列出方程并解答．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OD，OE，∵AD切⊙O于A点，AB是⊙O的直径，∴∠DAB=90°，∵AD=DE，OA=OE，OD=OD，∵△ADO≌△EDO(SSS)，∴∠OED=∠OAD=90°，∴CD是⊙O的切线；(2)解：过C作CH⊥AD于H，∵AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，∴∠DAB=∠ABC=∠CHA=90°，∴四边形ABCH是矩形，∴CH=AB=12，AH=BC=4，∵CD是⊙O的切线，∴AD=DE，CE=BC，∴DH=AD−BC=AD−4，CD=AD+4，∵CH2+DH2=CD2，∴122+(AD−4)2=(AD+4)2，∴AD=8．【解析】(1)连接OD，OE，根据切线的性质得到∠DAB=90°，根据全等三角形的性质得到∠OED=∠OAD=90°，于是得到CD是⊙O的切线；(2)过C作CH⊥AD于H，根据已知条件推出四边形ABCH是矩形，求得CH=AB=12，AH=BC=4，根据切线的性质得到AD=DE，CE=BC，求得DH=AD−BC=AD−4，CD=AD+4，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．x2+bx+c的图象与x轴交于A(−2,0)，B(4,0)两25.【答案】解：(1)∵二次函数y=12点，(x+2)(x−4)，∴二次函数的解析式为y=12x2−x−4．即y=12m2−m−4)．(2)如图甲中，连接OP.设P(m,12由题意，A(−2,0)，C(0,−4)，∵S△PAC=S△AOC+S△OPC−S△AOP，∴152=12×2×4+12×4×m−12×2×(−12m2+m+4)，整理得，m2+2m−15=0，解得m=3或−5(舍弃)，∴P(3,−5 2 ).(3)结论：点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE=2．理由：如图乙中，连接AM，PM，EM，设M(1,t)，P[m,12(m+2)(m−4)]，E(m,n)．由题意A(−2,0)，AM=PM，∴32+t2=(m−1)2+[12(m+2)(m−4)−t]2，解得t=1+14(m+2)(m−4)，∵ME=PM，PE⊥AB，∴t=n+12(m+2)(m−4)2，∴n=2t−12(m+2)(m−4)=2[1+12(m+2)(m−4)]−12(m+2)(m−4)=2，∴DE=2，∴点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE=2．x2+bx+c的图象与x轴交于A(−2,0)，B(4,0)两点，可得【解析】(1)由二次函数y=12(x+2)(x−4)，由此即可解决问题．二次函数的解析式为y=12(2)根据S△PAC=S△AOC+S△OPC−S△AOP，构建方程即可解决问题．(3)结论：点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE=2.根据AM=MP，根据方程求出t，再利用中点坐标公式，求出点E的纵坐标即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了三角形的面积，三角形的外接圆，三角形的外心等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

西藏中考数学试卷(附答案解析)

2020年西藏中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．1．20+（﹣20）的结果是（）A．﹣40B．0C．20D．402．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×1084．下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）25．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．116．下列运算正确的是（）A．2a•5a＝10a B．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a5C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）7．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A ．∠ADB ＝90° B ．OA ＝OBC ．OA ＝OCD ．AB ＝BC8．格桑同学一周的体温监测结果如下表：星期一二三四五六日体温（单位：℃）36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（） A ．35.9，36.2，36.3 B ．35.9，36.3，36.6 C ．36.5，36.3，36.3D ．36.5，36.2，36.69．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，OD ⊥AC ，垂足为D ，延长OD 与半圆O 交于点E ．若AB ＝8，∠CAB ＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A ．43π−√3B ．43π﹣2√3C ．83π−√3D ．83π﹣2√311．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（） A ．18B ．19C ．20D ．21二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13．若√x +3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 14．分式方程2x−1=3x+1的解为．15．计算：（π﹣1）0+|﹣2|+√12= ．16．如图，已知平行四边形ABCD ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠DAB 的内部相交于点G ，画射线AG 交DC 于H ．若∠B ＝140°，则∠DHA ＝．17．当﹣1≤x ≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x +5有最大值m ，则m ＝．18．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为BC 边上的任意一点，把△PBE 沿PE 折叠，得到△PFE ，连接CF ．若AB ＝10，BC ＝12，则CF 的最小值为．三、解答题：共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（5分）解不等式组：{x +1＜2，2(1−x)≤6．并把解集在数轴上表示出来．20．（5分）如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，AD ＝AC ，以线段AD 为边作△ADE ，使得AE ＝AB ，∠BAE ＝∠CAD ．求证：DE ＝CB ．21．（5分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．22．（6分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．23．（7分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．24．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O 有公共点E，且AD＝DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，P A，PC，若S△P AC=152，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．2020年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．1．20+（﹣20）的结果是（）A．﹣40B．0C．20D．40解：20+（﹣20）＝0．故选：B．2．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．故选：C．3．今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108解：16000000＝1.6×107，故选：B．4．下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）2解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合题意；B、原式＝2x（y+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意．故选：A．5．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得：n＝10，∴这个多边形的边数是10．故选：C．6．下列运算正确的是（）A．2a•5a＝10a B．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a5C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）解：A、2a•5a＝10a2，本选项计算错误；B、（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a6﹣a6＝0，本选项计算错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，本选项计算错误；D、a6÷a2＝a4（a≠0），本选项计算正确；故选：D．7．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A．∠ADB＝90°B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC解：A、平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，不能判定四边形ABCD 为菱形，故选项C 不符合题意； D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝BC ， ∴平行四边形ABCD 是菱形；故选项D 符合题意；故选：D ．8．格桑同学一周的体温监测结果如下表：星期一二三四五六日体温（单位：℃）36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（） A ．35.9，36.2，36.3 B ．35.9，36.3，36.6 C ．36.5，36.3，36.3D ．36.5，36.2，36.6解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3；平均数是x =17×（36.6+35.9+36.5+36.2+36.1+36.5+36.3）＝36.3．故选：C ．9．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ，将点（0，6），（9，10.5）代入上式得， {b =69k +b =10.5，解得，{k =0.5b =6，即y 与x 的函数关系式是y ＝0.5x +6，当y ＝7.5时，7.5＝0.5x +6，得x ＝3，即a 的值为3，故选：A ．10．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，OD ⊥AC ，垂足为D ，延长OD 与半圆O 交于点E ．若AB ＝8，∠CAB ＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A ．43π−√3B ．43π﹣2√3C ．83π−√3D ．83π﹣2√3解：∵OD ⊥AC ，∴∠ADO ＝90°，AE ̂=CE ̂，AD ＝CD ， ∵∠CAB ＝30°，OA ＝4， ∴OD =12OA ＝2，AD =√32OA ＝2√3，∴图中阴影部分的面积＝S 扇形AOE ﹣S △ADO =60⋅π×42360−12×2√3×2=8π3−2√3，故选：D ．11．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵直线y ＝x 与反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于点A ， ∴解x =4x 求得x ＝±2， ∴A 的横坐标为2，∵OA＝2BC，∴C的横坐标为1，把x＝1代入y=4x得，y＝4，∴C（1，4），∵将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y＝x+b，∴把C的坐标代入得4＝1+b，求得b＝3，故选：C．12．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18B．19C．20D．21解：第1个相同的数是1＝0×6+1，第2个相同的数是7＝1×6+1，第3个相同的数是13＝2×6+1，第4个相同的数是19＝3×6+1，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13．若√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．解：若式子√x+3在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．。

2020年西藏自治区中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年西藏自治区高中阶段学校招生全区统一考试数学（满分100分，考试时间90分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．）1．20+（﹣20）的结果是（）A．﹣40 B．0 C．20 D．402．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×1084．下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）25．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．116．下列运算正确的是（）A．2a•5a＝10a B．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a5C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）7．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A．∠ADB＝90°B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC8．格桑同学一周的体温监测结果如下表：星期一二三四五六日体温（单位：℃）36.6 35.9 36.5 36.2 36.1 36.5 36.3 分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（）A．35.9，36.2，36.3 B．35.9，36.3，36.6C．36.5，36.3，36.3 D．36.5，36.2，36.69．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣2C．π﹣D．π﹣211．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．21二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．分式方程＝的解为．15．计算：（π﹣1）0+|﹣2|+＝．16．如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠DAB的内部相交于点G，画射线AG交DC于H．若∠B＝140°，则∠DHA＝．17．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝．18．如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为．三、解答题（共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20．（5分）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．21．（5分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．22．（6分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．23．（7分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．24．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图（甲），连接AC，PA，PC，若S△PAC＝，求点P的坐标；（3）如图（乙），过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P 在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．答案与解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．）1．20+（﹣20）的结果是（）A．﹣40 B．0 C．20 D．40【知识考点】有理数的加法．【思路分析】根据有理数加法的运算方法，求出20+（﹣20）的结果是多少即可．【解题过程】解：20+（﹣20）＝0．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．2．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解题过程】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．故选：C．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：16000000＝1.6×107，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）2【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】各式分解得到结果，即可作出判断．【解题过程】解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合题意；B、原式＝2x（y+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意．故选：A．【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解题过程】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得：n＝10，∴这个多边形的边数是10．故选：C．【总结归纳】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n ﹣2）×180°＝360°×4．6．下列运算正确的是（）A．2a•5a＝10a B．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a5C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．【思路分析】根据单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算，判断即可．【解题过程】解：A、2a•5a＝10a2，本选项计算错误；B、（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a6﹣a6＝0，本选项计算错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，本选项计算错误；D、a6÷a2＝a4（a≠0），本选项计算正确；故选：D．【总结归纳】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．7．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A．∠ADB＝90°B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC【知识考点】菱形的判定．【思路分析】根据菱形的判定定理和矩形的判定定理分别对各个选项进行推理判断即可．【解题过程】解：A、平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查菱形的判定定理、矩形的判定定理以及平行四边形的性质；熟练掌握菱形的判定定理、矩形的判定定理是解题的关键．8．格桑同学一周的体温监测结果如下表：星期一二三四五六日体温（单位：℃）36.6 35.9 36.5 36.2 36.1 36.5 36.3 分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（）A．35.9，36.2，36.3 B．35.9，36.3，36.6 C．36.5，36.3，36.3 D．36.5，36.2，36.6 【知识考点】算术平均数；中位数；众数．【思路分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解即可．【解题过程】解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3；平均数是＝×（36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3）＝36.3．故选：C．【总结归纳】本题主要考查众数，中位数和平均数，掌握众数，中位数的概念和平均数的求法是解题的关键．9．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式，然后令y＝7.5，求出x的值，即此时x的值就是a的值，本题得以解决．【解题过程】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6，当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3，即a的值为3，故选：A．【总结归纳】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣2C．π﹣D．π﹣2【知识考点】勾股定理；垂径定理；扇形面积的计算．【思路分析】根据垂径定理得到＝，AD＝CD，解直角三角形得到OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：∵OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，＝，AD＝CD，∵∠CAB＝30°，OA＝4，∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOE﹣S△ADO＝﹣×2＝﹣2，故选：D．【总结归纳】本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】解析式联立，解方程求得A的横坐标，根据定义求得C的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得C的坐标，代入y＝x+b即可求得b的值．【解题过程】解：∵直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴解x＝求得x＝±2，∴A的横坐标为2，∵OA＝2BC，∴C的横坐标为1，把x＝1代入y＝得，y＝4，∴C（1，4），∵将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y＝x+b，∴把C的坐标代入得4＝1+b，求得b＝3，故选：C．【总结归纳】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．12．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．21【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，进而可得n的值．【解题过程】解：第1个相同的数是1＝0×6+1，第2个相同的数是7＝1×6+1，第3个相同的数是13＝2×6+1，第4个相同的数是19＝3×6+1，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【解题过程】解：若式子在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14．分式方程＝的解为．【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：2x+2＝3x﹣3，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解，故答案为：x＝5．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．计算：（π﹣1）0+|﹣2|+＝．【知识考点】实数的运算；零指数幂．【思路分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解题过程】解：（π﹣1）0+|﹣2|+＝1+2+2＝3+2．故答案为：3+2．【总结归纳】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16．如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠DAB的内部相交于点G，画射线AG交DC于H．若∠B＝140°，则∠DHA＝．【知识考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【思路分析】先利用平行四边形的性质得到AB∥CD，AD∥BC，则利用平行线的性质可计算出∠BAD＝40°，再由作法得AH平分∠BAD，所以∠BAD＝∠BAD＝20°，然后根据平行线的性质得到∠DHA的度数．【解题过程】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAD＝180°﹣140°＝40°，由作法得AH平分∠BAD，∴∠BAH＝∠DAH，∴∠BAD＝∠BAD＝20°，∵AB∥CD，∴∠DHA＝∠BAH＝20°．故答案为20°．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．17．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝．【知识考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【思路分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决．【解题过程】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝（﹣1﹣2）2+1＝10，故答案为：10．【总结归纳】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18．如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】如图所示点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时FC的值最小，根据勾股定理求出CE，根据折叠的性质可知BE＝EF＝5，即可求出CF．【解题过程】解：如图所示，点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时CF的值最小，根据折叠的性质，△EBP≌△EFP，∴EF⊥PF，EB＝EF，∵E是AB边的中点，AB＝10，∴AE＝EF＝5，∵AD＝BC＝12，∴CE＝＝＝13，∴CF＝CE﹣EF＝13﹣5＝8．故答案为：8．【总结归纳】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解；解不等式x+1＜2，得：x＜1，解不等式2（1﹣x）≤6，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（5分）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE ＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】先由角的和差性质证得∠DAE＝∠CAB，再根据SAS定理证明△ADE≌△ACB，最后根据全等三角形的性质得出DE＝CB．【解题过程】证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠DAE＝∠CAB，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴DE＝CB．【总结归纳】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明线段相等，通常转化证明三角形全等．21．（5分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名同学在运动会中所选项目完全相同的情况．【解题过程】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，∴P（两名同学选到相同项目）＝＝．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（6分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】在Rt△ACF中，根据三角函数的定义得到AF＝AC•tan60°＝7米，在Rt△ABE 中，根据三角函数的定义得到AE＝AB•tan30°＝15×＝5米，于是得到结论．【解题过程】解：在Rt△ACF中，∵∠ACF＝60°，AC＝7米，∴AF＝AC•tan60°＝7米，∵BC＝8米，∴AB＝15米，在Rt△ABE中，∵∠B＝30°，∴AE＝AB•tan30°＝15×＝5米，∴EF＝AF﹣AE＝7﹣5＝2（米），答：信号塔EF的高度为2米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段．23．（7分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据茶园的面积为600m2，列出方程并解答．【解题过程】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键．24．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．【知识考点】垂径定理；直线与圆的位置关系；切线的判定与性质．【思路分析】（1）连接OD，OE，根据切线的性质得到∠DAB＝90°，根据全等三角形的性质得到∠OED＝∠OAD＝90°，于是得到CD是⊙O的切线；（2）过C作CH⊥AD于H，根据已知条件推出四边形ABCH是矩形，求得CH＝AB＝12，AH ＝BC＝4，根据切线的性质得到AD＝DE，CE＝BC，求得DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，根据勾股定理即可得到结论．【解题过程】（1）证明：连接OD，OE，∵AD切⊙O于A点，AB是⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，∵AD＝DE，OA＝OE，OD＝OD，∵△ADO≌△EDO（SSS），∴∠OED＝∠OAD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过C作CH⊥AD于H，∵AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，∴∠DAB＝∠ABC＝∠CHA＝90°，∴四边形ABCH是矩形，∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，∵CD是⊙O的切线，∴AD＝DE，CE＝BC，∴DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，∵CH2+DH2＝CD2，∴122+（AD﹣4）2＝（AD+4）2，∴AD＝9．【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图（甲），连接AC，PA，PC，若S△PAC＝，求点P的坐标；（3）如图（乙），过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P 在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）由二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，可得二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣4），由此即可解决问题．（2）根据S△PAC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，构建方程即可解决问题．（3）结论：点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．根据AM＝MP，根据方程求出t，再利用中点坐标公式，求出点E的纵坐标即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣4．（2）如图甲中，连接OP．设P（m，m2﹣m﹣4）．由题意，A（﹣2，0），C（0，﹣4），∵S△PAC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，∴＝×2×4+×4×m﹣×2×（﹣m2+m+4），整理得，m2+2m﹣15＝0，解得m＝3或﹣5（舍弃），∴P（3，﹣）．（3）结论：点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．理由：如图乙中，连接AM，PM，EM，设M（1，t），P[m，（m+2）（m﹣4）]，E（m，n）．由题意A（﹣2，0），AM＝PM，∴32+t2＝（m﹣1）2+[（m+2）（m﹣4）﹣t]2，解得t＝1+（m+2）（m﹣4），∵ME＝PM，PE⊥AB，∴t＝，∴n＝2t﹣（m+2）（m﹣4）＝2[1+（m+2）（m﹣4）]﹣（m+2）（m﹣4）＝2，∴DE＝2，∴点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了三角形的面积，三角形的外接圆，三角形的外心等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年西藏中考数学试卷及答案解析

2020年西藏中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．1．（3分）20+（﹣20）的结果是（）A．﹣40B．0C．20D．402．（3分）如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108 4．（3分）下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）25．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．116．（3分）下列运算正确的是（）A．2a•5a＝10a B．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a5C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）7．（3分）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A ．∠ADB ＝90° B ．OA ＝OBC ．OA ＝OCD ．AB ＝BC8．（3分）格桑同学一周的体温监测结果如下表：星期一二三四五六日体温（单位：℃）36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（） A ．35.9，36.2，36.3 B ．35.9，36.3，36.6 C ．36.5，36.3，36.3D ．36.5，36.2，36.69．（3分）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．610．（3分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，OD ⊥AC ，垂足为D ，延长OD 与半圆O 交于点E ．若AB ＝8，∠CAB ＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A ．43π−√3B ．43π﹣2√3C ．83π−√3D ．83π﹣2√311．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．（3分）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（） A ．18B ．19C ．20D ．21二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）若√x +3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 14．（3分）分式方程2x−1=3x+1的解为．15．（3分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|+√12= ．16．（3分）如图，已知平行四边形ABCD ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠DAB 的内部相交于点G ，画射线AG 交DC 于H ．若∠B ＝140°，则∠DHA ＝．17．（3分）当﹣1≤x ≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x +5有最大值m ，则m ＝． 18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为BC 边上的任意一点，把△PBE 沿PE 折叠，得到△PFE ，连接CF ．若AB ＝10，BC ＝12，则CF 的最小值为．三、解答题：共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（5分）解不等式组：{x +1＜2，2(1−x)≤6．并把解集在数轴上表示出来．20．（5分）如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，AD ＝AC ，以线段AD 为边作△ADE ，使得AE ＝AB ，∠BAE ＝∠CAD ．求证：DE ＝CB ．21．（5分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．22．（6分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．23．（7分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．24．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O 有公共点E，且AD＝DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，P A，PC，若S△P AC=152，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．2020年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．1．（3分）20+（﹣20）的结果是（）A．﹣40B．0C．20D．40【解答】解：20+（﹣20）＝0．故选：B．2．（3分）如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．故选：C．3．（3分）今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108【解答】解：16000000＝1.6×107，故选：B．4．（3分）下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）2【解答】解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合题意；B、原式＝2x（y+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意．故选：A．5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得：n＝10，∴这个多边形的边数是10．故选：C．6．（3分）下列运算正确的是（）A．2a•5a＝10a B．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a5C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）【解答】解：A、2a•5a＝10a2，本选项计算错误；B、（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a6﹣a6＝0，本选项计算错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，本选项计算错误；D、a6÷a2＝a4（a≠0），本选项计算正确；故选：D．7．（3分）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A．∠ADB＝90°B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC【解答】解：A、平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，不能判定四边形ABCD 为菱形，故选项C 不符合题意； D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝BC ， ∴平行四边形ABCD 是菱形；故选项D 符合题意；故选：D ．8．（3分）格桑同学一周的体温监测结果如下表：星期一二三四五六日体温（单位：℃）36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（） A ．35.9，36.2，36.3 B ．35.9，36.3，36.6 C ．36.5，36.3，36.3D ．36.5，36.2，36.6【解答】解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3；平均数是x =17×（36.6+35.9+36.5+36.2+36.1+36.5+36.3）＝36.3．故选：C ．9．（3分）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ，将点（0，6），（9，10.5）代入上式得， {b =69k +b =10.5，解得，{k =0.5b =6，即y 与x 的函数关系式是y ＝0.5x +6，当y ＝7.5时，7.5＝0.5x +6，得x ＝3，即a 的值为3，故选：A ．10．（3分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，OD ⊥AC ，垂足为D ，延长OD 与半圆O 交于点E ．若AB ＝8，∠CAB ＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A ．43π−√3B ．43π﹣2√3C ．83π−√3D ．83π﹣2√3【解答】解：∵OD ⊥AC ，∴∠ADO ＝90°，AE ̂=CE ̂，AD ＝CD ， ∵∠CAB ＝30°，OA ＝4， ∴OD =12OA ＝2，AD =√32OA ＝2√3，∴图中阴影部分的面积＝S 扇形AOE ﹣S △ADO =60⋅π×42360−12×2√3×2=8π3−2√3，故选：D ．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：∵直线y ＝x 与反比例函数y =4x （x ＞0）的图象交于点A ， ∴解x =4x 求得x ＝±2， ∴A 的横坐标为2，∵OA＝2BC，∴C的横坐标为1，把x＝1代入y=4x得，y＝4，∴C（1，4），∵将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y＝x+b，∴把C的坐标代入得4＝1+b，求得b＝3，故选：C．12．（3分）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18B．19C．20D．21【解答】解：第1个相同的数是1＝0×6+1，第2个相同的数是7＝1×6+1，第3个相同的数是13＝2×6+1，第4个相同的数是19＝3×6+1，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）若√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【解答】解：若式子√x+3在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x ≥﹣3．14．（3分）分式方程2x−1=3x+1的解为 x ＝5 ．【解答】解：去分母得：2x +2＝3x ﹣3，解得：x ＝5，经检验x ＝5是分式方程的解，故答案为：x ＝5．15．（3分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|+√12= 3+2√3 ．【解答】解：（π﹣1）0+|﹣2|+√12＝1+2+2√3＝3+2√3．故答案为：3+2√3．16．（3分）如图，已知平行四边形ABCD ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠DAB 的内部相交于点G ，画射线AG 交DC 于H ．若∠B ＝140°，则∠DHA ＝ 20° ．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠BAD ＝180°﹣140°＝40°，由作法得：AH 平分∠BAD ，∴∠BAH ＝∠DAH ，∴∠BAD =12∠BAD ＝20°，∵AB ∥CD ，∴∠DHA ＝∠BAH ＝20°．故答案为20°．17．（3分）当﹣1≤x ≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x +5有最大值m ，则m ＝ 10 ．【解答】解：∵二次函数y ＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x ＝2，∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝（﹣1﹣2）2+1＝10，故答案为：10．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE 沿PE折叠，得到△PFE，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为8．【解答】解：如图所示，点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时CF的值最小，根据折叠的性质，△EBP≌△EFP，∴EF⊥PF，EB＝EF，∵E是AB边的中点，AB＝10，∴AE＝EF＝5，∵AD＝BC＝12，∴CE=√BE2+BC2=√52+122=13，∴CF＝CE﹣EF＝13﹣5＝8．故答案为：8．三、解答题：共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（5分）解不等式组：{x+1＜2，2(1−x)≤6．并把解集在数轴上表示出来．【解答】解；解不等式x+1＜2，得：x＜1，解不等式2（1﹣x）≤6，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x ＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．（5分）如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，AD ＝AC ，以线段AD 为边作△ADE ，使得AE ＝AB ，∠BAE ＝∠CAD ．求证：DE ＝CB ．【解答】证明：∵∠BAE ＝∠CAD ，∴∠BAE +∠BAD ＝∠CAD +∠BAD ，即∠DAE ＝∠CAB ，在△ADE 和△ACB 中，{AD =AC ∠DAE =∠CAB AE =AB，∴△ADE ≌△ACB （SAS ），∴DE ＝CB ．21．（5分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A ），800米中长跑（记为项目B ），跳远（记为项目C ），跳高（记为项目D ），即从A ，B ，C ，D 四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，∴P （两名同学选到相同项目）=416=14．22．（6分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．【解答】解：在Rt△ACF中，∵∠ACF＝60°，AC＝7米，∴AF＝AC•tan60°＝7√3米，∵BC＝8米，∴AB＝15米，在Rt△ABE中，∵∠B＝30°，∴AE＝AB•tan30°＝15×√33=5√3米，∴EF＝AF﹣AE＝7√3−5√3=2√3（米），答：信号塔EF的高度为2√3米．23．（7分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．【解答】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．24．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O 有公共点E，且AD＝DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，OE，∵AD切⊙O于A点，AB是⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，∵AD＝DE，OA＝OE，OD＝OD，∴△ADO≌△EDO（SSS），∴∠OED＝∠OAD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过C作CH⊥AD于H，∵AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，∴∠DAB＝∠ABC＝∠CHA＝90°，∴四边形ABCH是矩形，∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，∵CD是⊙O的切线，∴AD＝DE，CE＝BC，∴DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，∵CH2+DH2＝CD2，∴122+（AD﹣4）2＝（AD+4）2，∴AD＝9．25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，P A，PC，若S△P AC=152，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．【解答】解：（1）∵二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴二次函数的解析式为y=12（x+2）（x﹣4），即y=12x2﹣x﹣4．（2）如图甲中，连接OP ．设P （m ，12m 2﹣m ﹣4）．由题意，A （﹣2，0），C （0，﹣4），∵S △P AC ＝S △AOC +S △OPC ﹣S △AOP ，∴152=12×2×4+12×4×m −12×2×（−12m 2+m +4），整理得，m 2+2m ﹣15＝0，解得m ＝3或﹣5（舍弃），∴P （3，−52）．（3）结论：点P 在运动过程中线段DE 的长是定值，DE ＝2．理由：如图乙中，连接AM ，PM ，EM ，设M （1，t ），P [m ，12（m +2）（m ﹣4）]，E （m ，n ）．由题意A （﹣2，0），AM ＝PM ，∴32+t 2＝（m ﹣1）2+[12（m +2）（m ﹣4）﹣t ]2，解得t＝1+14（m+2）（m﹣4），∵ME＝PM，PE⊥AB，∴t=n+12(m+2)(m−4)2，∴n＝2t−12（m+2）（m﹣4）＝2[1+14（m+2）（m﹣4）]−12（m+2）（m﹣4）＝2，∴DE＝2，另解：∵PD•DE＝AD•DB，∴DE=AD⋅DBPD=(m+2)(4−m)−12(m+2)(m−4)=2，为定值．∴点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．。

2022年西藏中考数学真题试卷(含解析)

2022年西藏中考数学试卷和答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（）A．0.232×109B．2.32×109C．2.32×108D．23.2×108 4．（3分）在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为（单位：m）：1.751.801.751.701.701.651.751.60本组数据的众数是（）A．1.65B．1.70C．1.75D．1.80 5．（3分）下列计算正确的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2 6．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46°B．90°C．96°D．134°7．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＜C．m＞且m≠1D．m≥且m ≠18．（3分）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）A．﹣5B．4C．7D．89．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OC＝OD，则∠ABD的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°10．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在B'上，连接DB'．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则∠AB'D的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°12．（3分）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分．13．（3分）比较大小：3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个）14．（3分）如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为米．15．（3分）已知a，b都是实数，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，则a b ＝．16．（3分）已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC 绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为（结果保留π）．17．（3分）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s （单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝．18．（3分）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为．三、答案题：本大题共9小题，共66分．答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（5分）计算：|﹣|+（）0﹣+tan45°．20．（5分）计算：•﹣．21．（5分）如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：△ABD ≌△ACD．22．（7分）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：平均每周劳动时间的频数统计表劳动时间/小时频数t＜393≤t＜4a4≤t＜566t≥515请根据图表信息，回答下列问题．（1）参加此次调查的总人数是人，频数统计表中a ＝；（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是°；（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．23．（8分）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝BC，点F在BC边的延长线上，点P是线段BC上一点（与点B，C不重合），连接AP 并延长，过点C作CG⊥AP，垂足为E．（1）若CG为∠DCF的平分线．请判断BP与CP的数量关系，并证明；（2）若AB＝3，△ABP≌△CEP，求BP的长．25．（7分）某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．26．（9分）如图，已知BC为⊙O的直径，点D为的中点，过点D 作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+2m 与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第一象限内的一个动点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；（2）如图甲，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM+OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图乙，过点P作PF⊥BC，垂足为F，过点C作CD⊥BC，交x轴于点D，连接DP交BC于点E，连接CP．设△PEF的面积为S1，△PEC的面积为S2，是否存在点P，使得最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．1．【知识点】倒数．【答案】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．【知识点】轴对称图形．【答案】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．3．【知识点】科学记数法—表示较大的数．【答案】解：232000000＝2.32×108．故选：C．4．【知识点】众数．【答案】解：参加男子跳高的8名运动员的成绩出现次数最多的是1.75，共出现3次，因此众数是1.75，故选：C．5．【知识点】合并同类项．【答案】解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，计算正确，符合题意；B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，计算不正确，不符合题意；C、4a3b2与﹣2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；D、﹣2ab2与﹣a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．故选：A．6．【知识点】平行线的性质．【答案】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故选：C．7．【知识点】根的判别式．【答案】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，∴，解得：m≥且m≠1．故选：D．8．【知识点】三角形三边关系；绝对值；实数与数轴．【答案】解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4．不妨设第三边长为a，则4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．9．【知识点】垂径定理．【答案】解：如图：连接OB，则OB＝OD，∵OC＝OD，∴OC＝OB，∵OC⊥AB，∴∠OBC＝30°，∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠OBC＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝75°，∠ABD＝30°+75°＝105°．故选：D．10．【知识点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【答案】解：若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于一、三象限，若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数y＝（ab≠0）位于二、四象限，若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于二、四象限，若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于一、三象限，故选：A．11．【知识点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∠C＝120°，∴∠BAD＝∠C＝120°，AB＝AD，∵将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在B'上，∴∠BAE＝∠B'AE＝50°，AB'＝AB，∴∠BAB'＝100°，AB'＝AD，∴∠DAB'＝20°，∴∠AB'D＝∠ADB'＝（180°﹣20°）÷2＝80°，故选：C．12．【知识点】规律型：数字的变化类．【答案】解：原数据可转化为：，﹣，，﹣，，﹣，…，∴＝（﹣1）1+1×，﹣＝（﹣1）2+1×，＝（﹣1）3+1×，..．∴第n个数为：（﹣1）n+1，∴第10个数为：（﹣1）10+1×＝﹣．故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分．13．【知识点】估算无理数的大小．【答案】解：∵4＜7＜9，∴＜＜，即2＜＜3，故答案为：＜．14．【知识点】三角形中位线定理．【答案】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴AB＝2DE＝2×25＝50（米）．故答案为：50．15．【知识点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；有理数的乘方．【答案】解：∵|a+1|+（b﹣2022）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2022＝0，即a＝﹣1，b＝2022，∴a b＝（﹣1）2022＝1，故答案为：1．16．【知识点】圆锥的计算；勾股定理．【答案】解：由勾股定理得AB＝10，∵BC＝6，∴圆锥的底面周长＝12π，旋转体的侧面积＝×12π×10＝60π，故答案为：60π．17．【知识点】函数的图象．【答案】解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20＝0.3（千米/分钟），休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9÷0.3＝30（分钟），∴a＝35+30＝65．故答案为：65．18．【知识点】点到直线的距离；作图—基本作图．【答案】解：如图所示：根据题意可知：EF是线段AB的垂直平分线，AO是∠BAC的平分线，∵AB＝6，∠BAC＝60°，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝30°，AD＝AB＝3，∴AM＝2MD，在Rt△ADM中，（2MD）2＝MD2+AD2，即4MD2＝MD2+32，∴MD＝，∵AM是∠AOB的平分线，MD⊥AB，∴点M到射线AC的距离为．故答案为：．三、答案题：本大题共9小题，共66分．答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【知识点】实数的运算；零指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值；绝对值．【答案】解：原式＝﹣2+1＝2﹣．20．【知识点】分式的混合运算．【答案】解：原式＝•﹣＝﹣＝1．21．【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的定义．【答案】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．22．【知识点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【答案】解：（1）参加此次调查的总人数是：9÷6%＝150（人），频数统计表中a＝150×40%＝60，故答案为：150，60；（2）D组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝36°，故答案为：36；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为＝．23．【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用．【答案】解：（1）设每支钢笔x元，依题意得：，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，故笔记本的单价为：10+2＝12（元），答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；（2）设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，依题意得：12y+10（50﹣y）≤540，解得：y≤20，故最多购买笔记本20本．24．【知识点】矩形的性质；全等三角形的性质；角平分线的性质．【答案】解：（1）BP＝CP，理由如下：∵CG为∠DCF的平分线，∴∠DCG＝∠FCG＝45°，∴∠PCE＝45°，∵CG⊥AP，∴∠E＝∠B＝90°，∴∠CPE＝45°＝∠APB，∴∠BAP＝∠APB＝45°，∴AB＝BP，∵AB＝BC，∴BC＝2AB，∴BP＝PC；（2）∵△ABP≌△CEP，∴AP＝CP，∵AB＝3，∵BC＝2AB＝6，∵AP2＝AB2+BP2，∴（6﹣BP）2＝9+BP2，∴BP＝．25．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【答案】解：连接EF，交BD于点M，则EF⊥BD，AE＝BM＝CF＝1.6米，在Rt△DEM中，∠DEM＝45°，∴EM＝DM，设DM＝x米，则EM＝AB＝x米，FM＝BC＝AC﹣AB＝（28﹣x）米，在Rt△DFM中，tan37°＝，即≈0.75，解得x＝12，经检验，x＝12是原方程的根，即DM＝12米，∴DB＝12+1.6＝13.6（米），答：树BD的高度为13.6米．26．【知识点】圆的综合题．【答案】（1）证明：如图，连接OD，BE，∵点D为的中点，∴＝，∴∠CBD＝∠EBD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠ODB＝∠EBD，∴OD∥BE，∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴OD⊥CE，∵AD∥CE，∴AD⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵DG∥CE，∴∠BFE＝∠GDB，∠A＝∠ECB，∵tan∠GDB＝2，∴tan∠BFE＝2，在Rt△BEF中，EF＝3，tan∠BFE＝，∴BE＝6，∵EF＝3，CF＝5，∴CE＝EF+CF＝8，∴BC＝＝10，∴OD＝OC＝5，在Rt△BCE中，sin∠ECB＝＝＝，∴sinA＝sin∠ECB＝，在Rt△AOD中，sinA＝＝，OD＝5，∴OA＝，∴AC＝OA﹣OC＝．27．【知识点】二次函数综合题．【答案】解：（1）将B（4，0）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+2m，∴﹣8+4（m﹣1）+2m＝0，解得m＝2，∴y＝﹣x2+x+4，令x＝0，则y＝4，∴C（0，4），令y＝0，则﹣x2+x+4＝0，解得x＝4或x＝﹣2，∴A（﹣2，0）；（2）存在点M使AM+OM最小，理由如下：作O点关于BC的对称点O'，连接AO'交BC于点M，连接BO'，由对称性可知，OM＝O'M，∴AM+OM＝AM+O'M≥AO'，当A、M、O'三点共线时，AM+OM有最小值，∵B（4，0），C（0，4），∴OB＝OC，∴∠CBO＝45°，由对称性可知∠O'BM＝45°，∴BO'⊥BO，∴O'（4，4），设直线AO'的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+，设直线BC的解析式为y＝k'x+4，∴4k'+4＝0，∴k'＝﹣1，∴y＝﹣x+4，联立方程组，解得，∴M（，）；（3）在点P，使得最大，理由如下：连接PB，过P点作PG∥y轴交CB于点G，设P（t，﹣t2+t+4），则G（t，﹣t+4），∴PG＝﹣t2+2t，∵OB＝OC＝4，∴BC＝4，＝×4×（﹣t2+2t）＝﹣t2+4t＝×4×PF，∴S△BCP∴PF＝﹣t2+t，∵CD⊥BC，PF⊥BC，∴PF∥CD，∴＝，∵＝，∴＝，∵B、D两点关于y轴对称，∴CD＝4，∴＝﹣（t2﹣4t）＝﹣（t﹣2）2+，∵P点在第一象限内，∴0＜t＜4，∴当t＝2时，有最大值，此时P（2，4）．。

西藏中考数学试题

西藏中考数学试题一、选择题1、下列函数中，与函数y = 2x的图象关于原点对称的是（）。

A. y = - 2xB.y = 2/xC. y = - 2/xD.y = x2、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）。

A.平行四边形B.等边三角形C.菱形D.直角三角形3、如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a：b：c=3：2：1，则a+b+c的最小值为（）。

A. 18B. 24C. 30D. 36二、填空题4、在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于原点的对称点为________。

41、在一个等腰三角形中，已知两条边的长度分别为5和7，则它的周长为________。

411、在一次数学测试中，小明得了88分，小华得了96分，则他们两人的平均分为________。

4111、在一个长方形中，已知其对角线的长度为10，则其长和宽的和为________。

本文在一块矩形田地中，已知其对角线的长度为15，则其长和宽的和为________。

本文如果一个分式的值为零，那么这个分式的分子和分母的根分别为________和________。

本文在一个等腰梯形中，已知其上底为5，下底为11，则其两条对角线的长度之和为________。

三、解答题11.在一次数学考试中，小明和小华分别解答了一道二次函数问题。

小明用了一个简单的方法就解出了这道题，而小华则用常规的方法慢慢计算出了答案。

最终两人的答案都正确。

请根据这个故事，谈谈你在数学学习中对“简单”和“复杂”的理解。

12.在一个直角三角形中，已知两条边的长度分别为3和4，求斜边的长度。

13.在一个等腰三角形中，已知其底边长为6，求腰的长度。

西藏自治区中考数学试题是一份精心设计的试卷，旨在评估学生在数学方面的知识和技能。

这份试卷不仅考察了学生对基础数学概念的理解，还考察了他们的计算能力、问题解决能力和推理能力。

以下是对西藏自治区中考数学试题的一些详细分析。

一、试题结构西藏自治区中考数学试题的结构相对稳定，通常包括选择题、填空题和解答题等几个部分。

西藏2021年中考数学真题试卷(解析版)

2021年西藏中考数学试卷一、选择题目：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．1. ﹣10的绝对值是（）A.110B. ﹣110C. 10D. ﹣10【答案】C【解析】【分析】任何一个数的绝对值均为非负数，0的绝对值为0，负数的绝对值为正数.【详解】因为-10为负数，故-10的绝对值为10，本题选C.【点睛】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，本题主要考查绝对值的定义.2. 2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为（）A. 0.1×108B. 1×107C. 1×108D. 10×108【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：100000000＝1.0×108，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．3. 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形．故选：C．【点睛】此题考查三视图中主视图：在平面内由前向后观察物体得到的视图叫做主视图．4. 数据3，4，6，6，5的中位数是（）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6【答案】B【解析】【分析】将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数就是中位数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，故选：B．【点睛】此题考查数据中的中位数知识，注意从小到大排列是关键．5. 下列计算正确的是（）A. （a2b）3＝a6b3B. a2＋a＝a3C. a3•a4＝a12D. a6÷a3＝a2【答案】A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A．（a2b）3＝a6b3，故本选项符合题意；B．a2与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则是解题的关键．6. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠3可得结论．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝25°，∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3．7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8，则EF的长度为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质可得AC＝BD＝8，BO＝DO＝12BD＝4，再根据三角形中位线定理可得EF＝12BO＝2．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝8，BO＝DO＝12 BD，∴BO＝DO＝12BD＝4，∵点E、F是AB，AO的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF＝12BO＝2，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形中位线定理，难度不大，关键熟练掌握知识点，并灵活运用．8. 如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（）A. 40°B. 55°C. 70°D. 110°【答案】B【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠D＝140°，根据垂径定理得到∠COA1702BOC=∠=︒，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠D＝70°，∴∠BOC＝2∠D＝140°，∵OA⊥BC，∴∠COA1702BOC=∠=︒，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA12（180°﹣70°）＝55°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．9. 已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）A. 6B. 10C. 12D. 24【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出菱形两条对角线长，进而求出菱形面积即可．【详解】解：方程x2﹣10x＋24＝0，分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，解得：x＝4或x＝6，∴菱形两对角线长为4和6，则这个菱形的面积为12×4×6＝12．故选：C．【点睛】此题考查了求解一元二次方程和菱形的面积公式，难度一般．10. 将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）A. y＝x2﹣8x＋22B. y＝x2﹣8x＋14C. y＝x2＋4x＋10D. y＝x2＋4x＋2【答案】D【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝（x﹣1＋3）2＋2，即y＝（x＋2）2＋2；再向下平移4个单位为：y＝（x＋2）2＋2﹣4，即y＝（x＋2）2﹣2＝x2＋4x＋2．故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．11. 如图．在平面直角坐标系中，△AOB 的面积为27 8，BA垂直x 轴于点A，OB 与双曲线y＝kx相交于点C ，且BC ∶OC＝1∶2，则k的值为（）A. ﹣3B. ﹣94C. 3D.92【答案】A【解析】【分析】过C作CD⊥x轴于D，可得△DOC∽△AOB，根据相似三角形性质求出S△DOC，由反比例函数系数k的几何意义即可求得k．【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，∵BCOC＝12，∴OCOB＝23，∵BA⊥x轴，∴CD∥AB，的∴△DOC ∽△AOB ， ∴DOC AOB S S ∆∆＝（OC OB ）2＝（23）2＝49， ∵S △AOB ＝278， ∴S △DOC ＝49S △AOB ＝49×278＝32， ∵双曲线y ＝k x在第二象限， ∴k ＝﹣2×32＝﹣3，故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出S △DOC 是解决问题的关键．12. 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝6，点P 是线段AC 上一动点，点M 在线段AB 上，当AM ＝13AB 时，PB ＋PM 的最小值为（）A. 33B. 27C. 23＋2D. 33＋3【答案】B【解析】【分析】作B 点关于AC 对称点B '，连接B 'M 交AC 于点P ，则PB ＋PM 的最小值为B 'M 的长，过点B '作B 'H ⊥AB 交H 点，在Rt △BB 'H 中，B 'H ＝33，HB ＝3，可求MH ＝1，在Rt △MHB '中，B 'M ＝27，所以PB ＋PM 的最小值为27．【详解】解：作B 点关于AC 的对称点B '，连接B 'M 交AC 于点P ，∴BP ＝B 'P ，BC ＝B 'C ，∴PB ＋PM ＝B 'P ＋PM ≥B 'M ，∴PB ＋PM 的最小值为B 'M 的长，过点B '作B 'H ⊥AB 交H 点，的∵∠A ＝30°，∠C ＝90°，∴∠CBA ＝60°，∵AB ＝6，∴BC ＝3，∴BB '＝BC ＋B 'C ＝6，在Rt △BB 'H 中，∠B 'BH ＝60°，∴∠BB 'H ＝30°，∴BH ＝3，由勾股定理可得：2222''6333B H B B BH =-=-=， ∴AH ＝AB －BH ＝3，∵AM ＝13AB ， ∴AM ＝2，∴MH ＝AH －AM ＝1，在Rt △MHB '中，()2222''33127B M B H MH =-=-=，∴PB ＋PM 的最小值为27，故选：B ．【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题，涉及到解直角三角形，解题的关键是做辅助线，找出PB ＋PM 的最小值为B 'M 的长．二、填空题目：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均不得分．13. 若21x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】x≥12. 【解析】【详解】试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．试题解析：由题意得，2x﹣1≥0，解得x≥12．考点：二次根式有意义的条件．14. 计算：（π﹣3）0＋（﹣12）﹣2﹣4sin30°＝___．【答案】3【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式＝1＋4﹣4×1 2＝1＋4﹣2＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．15. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°．【答案】120．【解析】【详解】试题分析：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），设圆心角的度数是n度．则6180nπ⨯=4π，解得：n=120．故答案为120．考点：圆锥的计算．16. 若关于x的分式方程21xx-﹣1＝1mx-无解，则m＝___．【答案】2【解析】【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．【详解】解：21xx-﹣1＝1mx-，方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，去括号，得2x﹣x＋1＝m，移项、合并同类项，得x ＝m ﹣1，∵方程无解，∴x ＝1，∴m ﹣1＝1，∴m ＝2，故答案为2．【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.17. 如图．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝4.按以下步骤作图：（1）以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA ，BC 于点M ，N ；（2）以点C 为圆心，BM 长为半径画弧，交线段CB 于点D ；（3）以点D 为圆心，MN 长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E ；（4）过点E 画射线CE ，与AB 相交于点F ．当AF ＝3时，BC 的长是_______________．【答案】45 【解析】【分析】利用基本作图得到∠FCB ＝∠B ，则FC ＝FB ，再利用勾股定理计算出CF ＝5，则AB ＝8，然后利用勾股定理可计算出BC 的长．【详解】解：由作法得∠FCB ＝∠B ，∴FC ＝FB ，在Rt △ACF 中，∵∠A ＝90°，AC ＝4，AF ＝3，∴CF ＝2234+＝5，∴BF ＝5，∴AB ＝AF ＋BF ＝8，在Rt △ABC 中，BC ＝22AC AB +＝2248+＝45．故答案为45．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质作图，逐步操作即可．18. 按一定规律排列的一列数依次为23，14，215，112，235，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是___________________．【答案】2(21)(21)n n-+（n 是偶数），14(21)n-（n 是奇数）【解析】【分析】观察一列数可得22331=⨯，11414=⨯，221535=⨯，111234=⨯，223557=⨯，…，按此规律排列下去，即可得这列数中的第n个数．【详解】解：观察一列数可知：23＝213⨯，14＝114⨯，215＝235⨯，112＝134⨯，235＝257⨯，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是：2(21)(21)n n-+（n是偶数），14(21)n-（n是奇数），故答案为：2(21)(21)n n-+（n是偶数），14(21)n-（n是奇数）．【点睛】此题考查规律总结，根据已知数据找出规律用代数式表示即可．三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出女字说明、证明过程或演步骤．19. 解不等式组2312132xx x+>⎧⎪-⎨≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1＜x≤2，解集在数轴上的表示见解析．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x＋3＞1，得：x＞﹣1，解不等式213x-≤2x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，将不等式组解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的基本步骤，并理解同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．20.先化简，再求值：2212a a a ++-•221a a --﹣（11a -＋1），其中a ＝10．【答案】11a -，19．【解析】【分析】根据分式的乘法和加减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2212a a a ++-•221a a --﹣（11a -＋1）＝2(1)22(1)(1)a a a a a +-⋅-+-﹣111a a +--＝111a aa a +--- ＝11a aa +-- ＝11a -，当a ＝10时，原式＝1101-＝19．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式四则运算的基本步骤，还要注意分子分母为多项式时，能因式分解，要先因式分解．21. 如图，AB ∥DE ，B ，C ，D 三点在同一条直线上，∠A ＝90°，EC ⊥BD ，且AB ＝CD ．求证：AC ＝CE ．的【答案】证明见解析．【解析】【分析】由平行线的性质得出∠B ＝∠D ，再由垂直的定义得到∠DCE ＝90°＝∠A ，即可根据ASA 证明△ABC ≌△CDE ，最后根据全等三角形的性质即可得解．【详解】证明：∵AB ∥DE ， ∴∠B ＝∠D ，∵EC ⊥BD ，∠A ＝90°， ∴∠DCE ＝90°＝∠A ，在△ABC 和△CDE 中，B D AB CD A DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△CDE （ASA ）， ∴AC ＝CE ．【点睛】此题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，根据证明△ABC ≌△CDE 是解题的关键．22. 列方程（组）解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A ，B 两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A 种药材幼苗和3棵B 种药材幼苗共需41元．购买8棵A 种药材幼苗和9棵B 种药材幼苗共需137元．问每棵A 种药材幼苗和每棵B 种药材幼苗的价格分别是多少元？【答案】每棵A 种药材幼苗的价格是7元，每棵B 种药材幼苗的价格是9元．【解析】【分析】设每棵A 种药材幼苗的价格是x 元，每棵B 种药材幼苗的价格是y 元，根据“购买2棵A 种药材幼苗和3棵B 种药材幼苗共需41元．购买8棵A 种药材幼苗和9棵B 种药材幼苗共需137元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设每棵A 种药材幼苗的价格是x 元，每棵B 种药材幼苗的价格是y 元，依题意得：234189137x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：79xy=⎧⎨=⎩，答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23. 为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为，在扇形统计图中，m的值为．（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？（3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率．【答案】（1）40人，30；（2）800人；（3）12．【解析】【分析】（1）总人数乘以A对应的百分比即可求出其人数，再根据四种方案的人数之和等于总人数求出C方案人数，再用C方案人数除以总人数即可得出m的值；（2）总人数乘以样本中B方案人数所占比例；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为200×20%＝40（人），则选择“书画展览”的人数为200﹣(40＋80＋20)＝60（人），∴在扇形统计图中，m %＝60200×100%＝30%，即m ＝30，故答案为：40人，30；（2）估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有2000×80200＝800（人）；（3）列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中a 同学参加有6种结果，所以a 同学参加的概率为612＝12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．24. 已知第一象限点P (x ，y)在直线y ＝﹣x ＋5上，点A 的坐标为(4，0)，设△AOP 的面积为S ．（1）当点P 的横坐标为2时，求△AOP 的面积；（2）当S ＝4时，求点P 的坐标；（3）求S 关于x 的函数解析式，写出x 的取值范围，并在图中画出函数S 的图象．【答案】（1）6；（2）(3，2)；（3）S ＝﹣2x ＋10（0＜x ＜5），图见解析．的【解析】【分析】（1）求出点P坐标，再根据三角形面积公式进行计算即可；（2）当S＝4时求出点P的纵坐标，进而确定其横坐标；（3）根据三角形的面积计算方法以及一次函数关系式得出答案．【详解】解：（1）把点P的横坐标为2代入得，y＝﹣2＋5＝3，∴点P（2，3），∵点A的坐标为（4，0），∴4OA ，∴S△AOP＝12×4×3＝6；（2）当S＝4时，即12×4×y＝4，∴y＝2，当y＝2时，即2＝﹣x＋5，解得x＝3，∴点P（3，2）；（3）由题意得，S＝12OA•y＝2y＝2（﹣x＋5）＝﹣2x＋10，当y＞0时，即0＜x＜5时，S＝2（﹣x＋5）＝﹣2x＋10，∴S关于x的函数解析式为S＝﹣2x＋10（0＜x＜5），画出的图象如图所示．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，将坐标转化为线段的长，利用三角形的面积公式得出关系式是解决问题的关键．25. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB＝10m．求建筑物CD的高度．（拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，3≈1.732）【答案】约为13.7m．【解析】【分析】连接AC、BC，由锐角三角函数定义求出BD＝CD，AD＝3CD，再由AB＝AD ﹣BD，即可求解．【详解】解：连接AC、BC，如图所示：由题意得：∠A＝30°，∠DBC＝45°，AB＝10m，在Rt△BDC中，tan∠DBC＝CDBD＝tan45°＝1，∴BD＝CD，在Rt△ACD中，tan∠DAC＝CDAD＝tan30°＝33，∴AD＝3CD，∴AB＝AD﹣BD＝3CD﹣CD＝10（m），解得：CD＝53＋5≈13.7（m），答：建筑物CD的高度约为13.7m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出BD＝CD，AD＝3CD是解答本题的关键．26. 如图，AB是⨀O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD ＝∠B．（1）求证：AD是⨀O的切线；（2）若AD＝4，tan∠CAD＝12，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）1255．【解析】【分析】（1）根据AB是⨀O的直径得出∠B＋∠BAC＝90°，等量代换得到∠CAD＋∠BAC ＝90°，即∠BAD＝90°，AD⊥OA，即可判定AD是⨀O的切线；（2）过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，根据锐角三角函数定义求出DM＝2，由等边对等角得出∠OAC＝∠OCA，由平行线的性质得出∠M＝∠OAC，再根据对顶角相等得出∠DCM＝∠M，即得DC＝DM＝2，根据勾股定理求出OA＝3，AB＝6，最后根据勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵AB是⨀O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∵∠CAD＝∠B，∴∠CAD＋∠BAC＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥OA，∴AD是⨀O的切线；（2）解：过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，∵tan∠CAD＝12＝DMAD，AD＝4，∴DM＝2，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AD⊥OA，DM⊥AD，∴OA∥DM，∴∠M＝∠OAC，∵∠OCA＝∠DCM，∴∠DCM＝∠M，∴DC＝DM＝2，在Rt△OAD中，OA2＋AD2＝OD2，即OA2＋42＝（OC＋2）2＝（OA＋2）2，∴OA＝3，∴AB＝6，∵∠CAD＝∠B，tan∠CAD ＝12，∴tan B ＝tan∠CAD ＝ACBC＝12，∴BC＝2AC，在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，∴62＝5AC2，∴AC＝655，∴BC＝1255．【点睛】此题考查了切线的判定与性质、解直角三角形，熟记切线的判定与性质及锐角三角函数定义时解题的关键．27. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）．（1）求该抛物线解析式；（2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M 使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．的【答案】（1）y ＝﹣x 2＋4x ＋5；（2）P（52，354）；（3）存在，M 的坐标为：（3，8）或（﹣3，﹣16）或（7，﹣16）．【解析】【分析】（1）将A 的坐标（﹣1，0），点C 的坐（0，5）代入y ＝﹣x 2＋bx ＋c ，即可得抛物线的解析式为y ＝﹣x 2＋4x ＋5；（2）过P 作PD ⊥x 轴于D ，交BC 于Q ，过P 作PH ⊥BC 于H ，由y ＝﹣x 2＋4x ＋5可得B （5，0），故OB ＝OC ，△BOC 是等腰直角三角形，可证明△PHQ 是等腰直角三角形，即知PH ＝2PQ，当PQ 最大时，PH 最大，设直线BC 解析式为y ＝kx ＋5，将B （5，0）代入得直线BC 解析式为y ＝﹣x ＋5，设P （m ，﹣m 2＋4m ＋5），（0＜m ＜5），则Q （m ，﹣m ＋5），PQ ＝﹣（m ﹣52）2＋254，故当m ＝52时，PH 最大，即点P 到直线BC 的距离最大，此时P （52，354）；（3）抛物线y ＝﹣x 2＋4x ＋5对称轴为直线x ＝2，设M （s ，﹣s 2＋4s ＋5），N （2，t ），而B （5，0），C （0，5），①以MN 、BC 为对角线，则MN 、BC 的中点重合，可列方程组225022450522s s s t ++⎧=⎪⎪⎨-++++⎪=⎪⎩，即可解得M （3，8），②以MB 、NC 为对角线，则MB 、NC 的中点重合，同理可得252022440522s s s t ++⎧=⎪⎪⎨-++++⎪=⎪⎩，解得M （﹣3，﹣16），③以MC 、NB 为对角线，则MC 、NB 中点重合，则202522455022s s s t ++⎧=⎪⎪⎨-++++⎪=⎪⎩，解得M （7，﹣16）．【详解】解：（1）将A 的坐标（﹣1，0），点C 的坐（0，5）代入y ＝﹣x 2＋bx ＋c 得： 015b c c =--+⎧⎨=⎩，解得45b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2＋4x ＋5；（2）过P 作PD ⊥x 轴于D ，交BC 于Q ，过P 作PH ⊥BC 于H ，如图：在y ＝﹣x 2＋4x ＋5中，令y ＝0得﹣x 2＋4x ＋5＝0，解得x ＝5或x ＝﹣1，∴B （5，0），∴OB ＝OC ，△BOC 是等腰直角三角形，∴∠CBO ＝45°，∵PD ⊥x 轴，∴∠BQD ＝45°＝∠PQH ，∴△PHQ 是等腰直角三角形，∴PH ＝2PQ ， ∴当PQ 最大时，PH 最大，设直线BC 解析式为y ＝kx ＋5，将B （5，0）代入得0＝5k ＋5，∴k ＝﹣1，∴直线BC 解析式为y ＝﹣x ＋5，设P （m ，﹣m 2＋4m ＋5），（0＜m ＜5），则Q （m ，﹣m ＋5），∴PQ ＝（﹣m 2＋4m ＋5）﹣（﹣m ＋5）＝﹣m 2＋5m ＝﹣（m ﹣52）2＋254， ∵a ＝﹣1＜0，∴当m＝52时，PQ 最大为254，∴m＝52时，PH最大，即点P到直线BC的距离最大，此时P（52，354）；（3）存在，理由如下：抛物线y＝﹣x2＋4x＋5对称轴为直线x＝2，设M（s，﹣s2＋4s＋5），N（2，t），而B（5，0），C（0，5），①以MN、BC为对角线，则MN、BC的中点重合，如图：∴225022450522ss s t++⎧=⎪⎪⎨-++++⎪=⎪⎩，解得33st=⎧⎨=-⎩，∴M（3，8），②以MB、NC为对角线，则MB、NC的中点重合，如图：∴2520 22440522ss s t++⎧=⎪⎪⎨-++++⎪=⎪⎩，解得321st=-⎧⎨=-⎩，∴M（﹣3，﹣16），③以MC、NB为对角线，则MC、NB中点重合，如图：202522455022ss s t++⎧=⎪⎪⎨-++++⎪=⎪⎩，解得711st=⎧⎨=-⎩，∴M（7，﹣16）；综上所述，M的坐标为：（3，8）或（﹣3，﹣16）或（7，﹣16）．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、函数图象上点坐标的特征、等腰直角三角形、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．祝你考试成功!祝你考试成功!。

西藏2023年中考数学试卷试题真题及答案详解(精校打印版)

2023年西藏中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．1．7的相反数是（）A ．17B ．17-C ．7D ．7-2．下列图形属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．2023年1月18日，国务院新闻办公室介绍了2022年知识产权相关工作情况，截至2022年底，我国发明专利有效量为421.2万件．将数据4212000用科学记数法表示为（）A ．70.421210⨯B ．64.21210⨯C ．54.21210⨯D ．542.1210⨯4．不等式组2010x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（）A ．22223a b a b a b -=-B ．3412a a a ⋅=C ．()326326a b a b -=-D ．222()a b a b +=+6．如图，已知a b ∥，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，90BAC ∠=︒，130∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒7．已知一元二次方程2320x x -+=的两个根为1x 、2x ，则1211x x +的值为（）A ．－3B ．23-C ．1D ．328．如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为BC 延长线上一点．若65DCE ∠=︒，则BOD ∠的度数是（）A ．65︒B ．115︒C ．130︒D ．140︒9．已知a ，b 都是实数，若()2210a b ++-=，则()2023a b +的值是（）A ．2023-B ．1-C ．1D ．202310．如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知60ABC ∠=︒，则阴影部分的面积是（）A ．92B．C．2D．11．将抛物线()215y x =-+通过平移后，得到抛物线的解析式为223y x x =++，则平移的方向和距离是（）A ．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度12．如图，矩形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，3AD =，4AB =，点E 是CD 边上一点，过点E 作EH BD ⊥于点H ，EG AC ⊥于点G ，则EH EG +的值是（）A ．2.4B ．2.5C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分．13．请任意写出一个你喜欢的无理数：．14．在函数y=1x 5-中，自变量x 的取值范围是．15．分解因式：236x -=．16．如图，在ABC V 中，90A ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；作直线MN 交AB 于点E ．若线段5AE =，12AC =，则BE 长为．17．圆锥的底面半径是3cm ，母线长10cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．18．按一定规律排列的单项式：5a ，28a ，311a ，414a ，⋯．则按此规律排列的第n 个单项式为．（用含有n 的代数式表示）三、解答题：本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：212sin 451)2-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭．20．解分式方程：3111x x x -=+-．21．如图，已知AB DE =，AC DC =，CE CB =．求证：12∠=∠．22．某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图．请根据图中给出的信息，回答下列问题：(1)调查的样本容量为______，并把条形统计图补充完整；(2)珞巴族所在扇形圆心角的度数为______；(3)学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名学生中随机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学生的概率．23．列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成．(1)求一块长方形墙砖的长和宽；(2)求电视背景墙的面积．24．如图，一次函数2y x =+与反比例函数ay x=的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()1,m ，点B 的坐标为(),1n -．(1)求,m n 的值和反比例函数的解析式；(2)点A 关于原点O 的对称点为A '，在x 轴上找一点P ，使PA PB '+最小，求出点P 的坐标．25．如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O ，轮船甲沿北偏东60︒的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A 处，轮船乙到达B 处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向．已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度．（结果保留根号）26．如图，已知AB 为O 的直径，点C 为圆上一点，AD 垂直于过点C 的直线，交O 于点E ，垂足为点D ，AC 平分BAD ∠．(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若8AC =，6BC =，求DE 的长．27．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()30A -,，()10B ,两点，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；为等腰三角形，请直接写出点D的坐标；(2)如图甲，在y轴上找一点D，使ACD(3)如图乙，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在P、Q两点使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标，若不存在，请说明理由．1．D【分析】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【详解】解：7的相反数是7-．故选：D ．2．C【分析】根据中心对称图形的定义：“在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这个图形称为中心对称图形”，逐项判断即可得．【详解】解：选项A 、B 、D 的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C 的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．B【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中≤<110a ，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：64212000 4.21210⨯=故选：B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．C【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可作答．【详解】2010x x -≤⎧⎨+>⎩①②，解不等式①，得：2x ≤；解不等式②，得：1x >-；即不等式组的解集为：12x -<≤，在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题主要考查了求解不等式组的解集并在数轴上表示解集的知识，注意，含端点时用实心点，不含端点时，用空心点．5．A【分析】根据整式的减法、积的乘方、同底数幂的乘法以及完全平方公式逐项计算即可作答．【详解】A 项，22223a b a b a b -=-，计算正确，故本项符合题意；B 项，347a a a ⋅=，原计算错误，故本项不符合题意；C 项，()326328a b a b -=-，原计算错误，故本项不符合题意；D 项，222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故本项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了整式的减法、积的乘方、同底数幂的乘法以及完全平方公式，掌握相应的运算法则及完全平方公式，是解答本题的关键．6．C【分析】根据平行线的性质与三角形的内角和为180︒进行解题即可．【详解】解：∵a b ，130∠=︒，∴130ABC ∠=∠=︒，由题可知：90BAC ∠=︒，∴290ABC ∠+∠=︒，∴2903060∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7．D【分析】由根与系数的关系得出两根之和，两根之积，然后把要求的式子变形，代入求值即可．【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得，12123,2+==x x x x ，∴1211x x +211212x x x x x x =+1212x x x x +=32=，故选：D ．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8．C【分析】根据邻补角互补求出DCB ∠的度数，再根据圆内接四边形对角互补求出BAD ∠的度数，最后根据圆周角定理即可求出BOD ∠的度数．【详解】解：∵65DCE ∠=︒，∴180********DCB DCE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180DC BAD B ∠+=∠︒，∴65BAD ∠=︒，∴2265130BOD BAD ∠=∠=⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握这些定理和性质是解题的关键．9．B【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a ，b 的值，再代入计算可求解．【详解】解：∵()2210a b ++-=，()20|2|01a b +≥-≥，，∴2010a b +=，-=，解得21a b -＝，＝，∴()()2023202311a b +=-=-．故选：B ．【点睛】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a 、b 的值．10．D【分析】首先过点B 作BE AD ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F ，由题意可得四边形ABCD 是平行四边形，继而求得AB BC =的长，判定四边形ABCD 是菱形，则可求得答案．【详解】过点B 作BE AD ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F ，根据题意得：AD BC ∥，AB CD ∥，3BE BF ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵60ABC ADC ∠=∠=︒，∴30ABE CBF ∠=∠=︒，∴2AB AE =，2BC CF =，∵222AB AE BE =+，3BE =，∴AB =同理：BC =，∴AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形，∴AD =∴ABCD S AD BE =⨯=菱形故选：D ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，含30︒角的直角三角形的性质等知识，解题关键在于掌握菱形判定定理和作辅助线．11．D【分析】先确定两个抛物线的顶点坐标，再利用点平移的规律确定抛物线平移的情况．【详解】解：抛物线()215y x =-+的顶点坐标为15（，），抛物线()222312y x x x =++=++的顶点坐标为()12-，，而点()15，向左平移2个，再向下平移3个单位可得到()12-，，所以抛物线()215y x =-+向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线y=x 2+2x+3．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式；二是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式．12．A【分析】连接OE ，利用矩形的性质可得1122OC AC BD DO ===，1134344DOC ABCD S S ==⨯⨯=矩形△，5BD AC ====，即52OC =，再利用面积可得12DOE S DO EH =⋅△，12EOC S OC EG =⋅△，结合DOC DOE EOC S S S =+△△△，可得()12DOC S OC EH EG =⨯+△，问题随之得解．【详解】解：连接OE ，如图，∵四边形ABCD 是矩形，3AD =，4AB =，∴1122OC AC BD DO ===，3AD BC ==，4CD AB ==，90ABC ∠=︒，∴1134344DOC ABCD S S ==⨯⨯=矩形△，5BD AC ====，即52OC =，∵EH BD ⊥，EG AC ⊥，∴12DOE S DO EH =⋅△，12EOC S OC EG =⋅△，∵DO OC =，DOC DOE EOCS S S =+△△△∴()12DOC S OC EH EG =⨯+△．∴()15322EH EG ⨯⨯+=，∴12 2.45EH EG +==，故选：A ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，灵活利用面积得出()12DOC S OC EH EG =⨯+△，是解答本题的关键．13π等.点睛：无理数：无限不循环小数称之为无理数.无理数包括：1、无限不循环小数，2、开方开不尽的数，3、含有π的倍数的数等.14．x 5≠.【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x 5-在实数范围内有意义，必须x 50x 5-≠⇒≠.15．()()66x x +-##()()66x x -+【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可得到答案．【详解】解；()()23666x x x -=+-，故答案为：()()66x x +-．16．13【分析】根据作图可知：MN 是线段BC 的垂直平分线，即有BE CE =，再在Rt AEC △中，13EC ==，问题得解．【详解】连接CE ，如图，根据作图可知：MN 是线段BC 的垂直平分线，∴BE CE =，∵90A ∠=︒，5AE =，12AC =，∴在Rt AEC △中，13EC ==，∴13BE CE ==，故答案为：13．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图，垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，得出MN 是线段BC 的垂直平分线，是解答本题的关键．17．108︒【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n ︒，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到1023180n ππ⨯⋅=，然后解关于n 的方程即可．【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n ︒，根据题意得1023180n ππ⨯⋅=解得108n =，即圆锥的侧面展开图的圆心角为108︒．故答案为：108︒．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．()32n n a +【分析】根据系数和字母的次数与单项式的序号关系写出即可．【详解】解：5a 系数为3125⨯+=，次数为1；28a 系数为3228⨯+=，次数为2；311a 系数为33211⨯+=，次数为3；414a 系数为34214⨯+=，次数为4；∴第n 个单项式的系数可表示为：32n +，字母a 的次数可表示为：n ，∴第n 个单项式为：()32nn a +．【点睛】本题考查数字变化类规律探究，掌握单项式的系数和次数并发现其变化规律是解题的关键．19【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合特殊角的三角函数值以及开立方的知识，计算即可作答．【详解】2012sin 451)2-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭42132=+⨯-【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记特殊角的三角函数值，是解答本题的关键．20．12-【分析】方程两边同时乘以()()11x x +-，将分式方程化为整式方程，再求解即可．【详解】3111x x x -=+-()()()()()()3111111111x x x x x x x x x +--⨯+-=+-+-()()()()11131x x x x x --+-=+22133x x x x --+=+42x -=12x =-，经检验，12x =-是原方程的根，故原方程的解为：12x =-．【点睛】本题考查了求解分式方程的知识，掌握相应的求解方程，是解答本题的关键．注意：解分式方程时，要将所求的解代入原方程进行检验．21．见解析【分析】先由题意可证ABC DEC ≌△△，可得ACB DCE ∠=∠，再根据等式的性质即可得出结论．【详解】证明：在ABC V 和DEC 中，AB DE AC DC CB CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ABC DEC ∴ ≌，ACB DCE ∴∠=∠，ACB ACE DCE ACE ∴∠-∠=∠-∠，12∴∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22．(1)100，图形见详解(2)25.2°(3)12【分析】（1）利用汉族学生人数除以其占比即可求出样本容量，再根据条形图中的人数可求出藏族学生人数，即可作答；（2）珞巴族学生人数除以总人数再乘以360︒即可作答；（3）采用列表法列举即可作答．【详解】（1）总人数：4242%100÷=（人），藏族学生人数：100427348---=（人），补充图形如下：（2）736025.2100⨯︒=︒，即珞巴族所在扇形圆心角的度数为25.2°；（3）设用“甲”代表藏族学生，用“乙”代表其他三族的学生，画出列表如下：甲乙乙乙甲甲，乙甲，乙甲，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙乙乙，甲乙，乙乙，乙由图表可知，总共有12种情况，含有“甲”（藏族学生）的情况有6种，故：两名主持人中有一名是藏族学生的概率16122÷=．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及采利用列举法求解概率的知识，正确作出列表，是解答本题的关键．23．(1)1.2m ，0.3m ；(2)23.6m ．【分析】（1）首先设一块长方形墙砖的长为m x ，宽为m y ，然后用,x y 的代数式分别表示出长方形的两条长边分别为2m x ，()4m x y +，宽为()m x y +,进而根据长方形的性质列出方程组，解方程组即可得出答案；（2）根据长方形的面积计算公式即可得出答案．【详解】（1）解：设一块长方形墙砖的长为m x ，宽为m y ．依题意得：241.5x x y x y =+⎧⎨+=⎩，解得：1.20.3x y =⎧⎨=⎩，答：一块长方形墙砖的长为1.2m ，宽为0.3m ．（2）求电视背景墙的面积为：22 1.2 1.5 3.6m ⨯⨯=．答：电视背景墙的面积为23.6m ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列出方程组是解答此题的关键．24．(1)m=3，n=-3，反比例函数的解析式为：3y x=；(2)()2.50-，；【分析】（1）将点()1,A m ，点(),1B n -分别代入2y x =+之中，即可求出,m n 的值；然后再将点()1,3代入a y x=即可得到反比例函数的解析；（2）作点B 关于x 轴的对称点B '，连接A B ''交x 轴于点P ，连接PB ，则PA PB '+为最小，故得点P 为所求作的点，根据对称性先求出点()13A '--，，点()31B '-，，再利用待定系数法求出直线A B ''的解析式为25y x =--，由此可求出点P 的坐标．【详解】（1）解：将点()1,A m ，点(),1B n -分别代入2y x =+之中，得：12m =+，12n -=+，解得：3m =，3n =-，∴点()1,3A ，点()3,1B --，将点()1,3A 代入之中，得：133a =⨯=，∴反比例函数的解析式为：3y x=，（2）作点B 关于x 轴的对称点B '，连接A B ''交x 轴于点P ，连接PB ，如图：则PA PB '+为最小，故得点P 为所求作的点．理由如下：在x 轴上任取一点M ，连接MB ，MB '，MA '，∵点B 关于x 轴的对称点B '，∴x 轴为线段BB '的垂直平分线，∴PB PB MB MB ''==，，∴MA MB MA MB '''+=+，PA PB PA PB A B '''''+=+=，根据“两点之间线段最短”得：A B MA MB ''''≤+，即：PA PB MA MB ''+≤+，∴PA PB '+为最小．∵点()1,3A ，点A 与点A '关于原点O 对称，∴点A '的坐标为()13--，，又∵点()3,1B --，点B 和点B '关于x 轴对称，∴点B '点的坐标为()31-，，设直线A B ''的解析式为：()0y kx b k =+≠，将点()13A '--，，()31B '-，代入y kx b =+，得：331k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩，解得：25k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线A'B'的解析式为：25y x =--，对于25y x =--，当0y =时， 2.5x =-，∴点P 的坐标为()2.50-，．【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象，利用轴对称求最短路线，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，理解利用轴对称求最短路线的思路和方法是解答此题的关键．25海里/小时．【分析】过O 作OD AB ⊥于D ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过O 作OD AB ⊥于D ，在Rt AOD 中，906030AOD ∠=︒-︒=︒，25250OA =⨯=（海里），cos3050OD OA ∴=⋅︒==，在Rt ODB △中，45DOB DBO ∠=∠=︒，OB ∴==，∴海里/小时．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，作出辅助线是解题的关键．26．(1)见详解(2)185【分析】（1）连接CO ，根据角平分线的定义有2BAD CAO ∠=∠，根据圆周角定理有2CAO COB ∠=∠，可得DAB COB ∠=∠，进而有AD OC ∥，进而可得18090DCO ADC ∠=︒-∠=︒，则有半径OC CD ⊥，问题得证；（2）连接CO ，CE ，BC ，利用勾股定理可得10AB ==，进而有3sin 5BC CAB AB ∠==，4tan 3AC CBA BC ∠==，根据DAC CAB ∠=∠，即3sin sin 5C C AB DA ∠==∠，进而可得24sin 5C DA D AC C ∠=⨯=，根据四边形AECB 内接于O ，可得DEC B ∠=∠，即4tan tan 3C C BA DE ∠==∠，再在Rt EDC 中，可得24318tan 545CD DE DEC ==⨯=∠．【详解】（1）连接CO ，如图，∵AC 平分BAD ∠，∴2BAD CAO ∠=∠，∵2CAO COB ∠=∠，∴DAB COB ∠=∠，∴AD OC ∥，∴180ADC DCO ∠+∠=︒，∵AD CD ⊥，∴90ADC ∠=︒，∴18090DCO ADC ∠=︒-∠=︒，∴OC CD ⊥，∴CD 是O 的切线；（2）连接CO ，CE ，BC ，如图，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵8AC =，6BC =，∴在Rt ABC △中，10AB =，∴3sin 5BC CAB AB ∠==，4tan 3AC CBA BC ∠==，∵AC 平分BAD ∠，∴DAC CAB ∠=∠，即3sin sin 5C C AB DA ∠==∠，∵在Rt ADC 中，8AC =，∴24sin 5C DAD AC C ∠=⨯=，∵四边形AECB 内接于O ，∴DEC B ∠=∠，即4tan tan 3C C BA DE ∠==∠，∵在Rt EDC 中，245CD =，∴24318tan 545CD DE DEC ==⨯=∠．【点睛】本题主要考查了切线的判定，解直角三角形，圆内接四边形的性质以及圆周角定理等知识，灵活运用解直角三角形，是解答本题的关键．27．(1)223y x x =--+；(2)()00，或()03-，或(03-，或(03+，；(3)存在，(13P -，，(4Q -或(13P -，，(4Q -或()11P -，，()22Q -，或((23P Q -，，或((1,23P Q -，，【分析】（1）将()30A -,，()10B ,代入2y x bx c =-++，求出,b c ,即可得出答案；（2）分别以点D 为顶点、以点A 为顶点、当以点C 为顶点，计算即可；（3）抛物线223y x x =--+的对称轴为直线1x =-，设()1,P t -，(),Q m n ，求出218AC =，224AP t =+，22610PC t t =+-，分三种情况：以AP 为对角线或以AC 为对角线或以CP 为对角线．【详解】（1）解：（1）∵()30A -,，()10B ,两点在抛物线上，∴()2203301b c b c⎧=---+⎪⎨=-++⎪⎩解得，23b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：223y x x =--+；（2）令03x y ==，，∴()03C ，，由ACD 为等腰三角形，如图甲，当以点D 为顶点时，DA DC =，点D 与原点O 重合，∴()00D ，；当以点A 为顶点时，AC AD =，AO 是等腰ACD 中线，∴OC OD =，∴()03D -，；当以点C 为顶点时，AC CD ==∴点D 的纵坐标为3-或3，∴综上所述，点D 的坐标为()00，或()03-，或(03-，或(03+，．（3）存在，理由如下：抛物线223y x x =--+的对称轴为：直线1x =-，设()1,P t -，(),Q m n ，∵()()3003A C -，，，，则()2223318AC =-+=，()2222134AP t t =-++=+，()()222213610PC t t t =-+-=-+，∵以A C P Q 、、、为顶点的四边形是菱形，∴分三种情况：以AP 为对角线或以AC 为对角线或以CP 为对角线，当以AP 为对角线时，则CP CA =，如图1，∴261018t t -+=，解得：3t =∴(113P -，或(213P -，∵四边形ACPQ 是菱形，∴AP 与CQ 互相垂直平分，即AP 与CQ 的中点重合，当(113P -，时，∴0313032222m n +--++==，，解得：4,m n =-=∴(14Q -当(213P -，时，∴0313032222m n +--++==，，解得：4,m n =-∴(24Q -以AC 为对角线时，则PC AP =，如图2，∴226104t t t -+=+，解得：1t =，∴()311P -，，∵四边形APCQ 是菱形，∴AC 与PQ 互相垂直平分，即AC 与CQ 中点重合，∴1301032222m n --+++==，，解得：2,2m n =-=，∴()322Q -，；当以CP 为对角线时，则AP AC =，如图3，∴2418t +=，解得：t =∴((451,,P P --，∵四边形ACQP 是菱形，∴AQ 与CP 互相垂直平分，即AQ 与CP 的中点重合，∴,3010222m n -+-+=，解得：2,3m n ==±∴((45,,2323,Q Q ，综上所述，符合条件的点P 、Q 的坐标为：(13P -，，(4Q -或(13P -，，(4Q -或()11P -，，()22Q -，或((23P Q -，，或((1,23P Q -，，【点睛】本题是二次函数综合题，考查了解析式的求法、等腰三角形的判定、菱形的性质、坐标与图形的性质、分类讨论等知识，熟练掌握菱形的性质和坐标与图形的性质是解题的关键．。

西藏中考数学试题(含答案)

2022年中考往年真题练习: 西藏中考数学试卷一、挑选题（本大题共12小题, 每小题3分, 满分36分)1．﹣5的相反数是（)A．﹣5 B．5C．±5 D．2．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2, 361 000 000这个数用科学记数法可表示为（) A．3. 61×106B．3. 61×107C．3. 61×108D．3. 61×1093．平面直角坐标系中, 点P的坐标为（﹣5, 3) , 则点P关于y轴的对称点的坐标是（) A．（5, 3) B．（﹣5, ﹣3) C．（3, ﹣5) D．（﹣3, 5)4．一元二次方程的根的情况是（)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．不能确定5．2022年中考往年真题练习: 7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起, 会旗上的图案由五个圆环组成．如图, 在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（)A．内切、相交B．外离、内切C．外切、外离D．外离、相交6．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图, 那么在原正方体的表面上, 与汉字“美“相正确的面上的汉字是（)A．我B．爱C．长D．沙7．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6, 则它的周长为（)A．9B．12 C．15 D．12或158．2022年中考往年真题练习: 全区中学生运动会, 需要从3名男生和2名女生中随机抽取1名志愿者, 则女生被抽中的概率是（)A．B．C．D．9．下列各式计算正确的是（)A．（a+b) 2=a2+b2B．a2•a3=a5C．a6+a6=a12D．a10÷a2=a510．下列各命题中, 真命题是（)A．不在同一直线上的三个点确定一个圆B．三角形的外心是三角形三条高的交点C．邻边相等的四边形是菱形D．三角形的一个外角大于三角形任意一个内角11．如图, AB切⊙O于点B, 延长AO交⊙O于点C, 连接BC．若∠A=40°, 则∠C=（) A．20°B．25°C．40°D．50°12．若式子有意义, 则x的取值范围为（)A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x≥2 D．x≥1二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 满分18分)13．某样本数据是2, 2, x, 4, 4, 6, 加入这个样本的众数是2, 则x的值是_________．14．在实数范围内分解因式: x2﹣3=_________．15．如图, 已知直线a∥b, ∠1=50°, 则∠2=_________°．16．如图, 小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片, 用它们恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1, 扇形的圆心角为120°, 则此扇形的半径为_________．17．如图, 点P在∠AOB的平分线上, 若使△AOP≌△BOP, 则需添加的一个条件是_________．（只写一个即可, 不添加辅助线)18．用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形, 第1个图形需要1个小圆, 第2个图形需3个小圆, 第3个图形需要6个小圆, 第4个图形需要10个小圆, 按照这样的规律摆下去, 则第n个图形需要小圆_________个（用含n的代数式表示) ．三、解答题（本大题共7小题, 满分46分)19．计算: ．20．解方程:21．为了加快西藏旅游业发展, 某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目．一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图) , 若两侧的河岸平行, 河宽为900m, AB 与河岸的夹角是60°, 皮筏艇的航行速度为204m/min, 求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（≈1. 7) ．22．某班观看电影《和雷锋在一起的日子》, 有甲、乙两种电影票, 甲种票每张24元, 乙种票每张18元．加入全班35名同学购票用去750元, 那么甲、乙两种电影票各几张？23．如图, 四边形ABCD是菱形, AE⊥BC交CB的延长线于点E, AF⊥CD交CD的延长线于点F．求证: AE=AF．24．如图, 在⊙O中, 弦BC垂直于半径OA, 垂足为E, D是优弧上一点, 连接BD, AD, OC,∠ADB=30°．（1) 求∠AOC的度数；（2) 若弦BC=6cm, 求图中阴影部分的面积．25．为了落实国家的惠农政策, 某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴方法, 其中购买Ⅰ、Ⅱ型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系:Ⅰ型收割机Ⅱ型收割机投资金额x（万元) x 5 x 2 4补贴金额x（万元) y1=kx 2 y2=ax2+bx 2. 4 3. 2（1) 分别求出y1和y2的函数解析式；（2) 旺叔准备投资10万元购买Ⅰ、Ⅱ两型收割机．请你设计一个能获得最大补贴金额的方案, 并求出按此方案能获得的补贴金额．2022年中考往年真题练习: 西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共12小题, 每小题3分, 满分36分)1．﹣5的相反数是（)A．﹣5 B．5C．±5 D．考点分相反数。

2020年西藏中考数学试卷及答案解析

2020年西藏自治区初中学业水平考试数学一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分.1.()2020+-的结果是（）A .40-B .0C .20D .40 2.如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）ABCD3.今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A .61610⨯B .71.610⨯C .81.610⨯D .80.1610⨯ 4.下列分解因式正确的一项是（）A .()()2933x x x -=+-B .()2422xy x xy x +=+C .()22211x x x --=-D .()222x y x y +=+5.一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（）A .8B .9C .10D .11 6.下列运算正确的是（）A .2510a a a =B .32235()()a a a -+-=C .()3326a a -=-D .624()0a a a a ÷=≠7.如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD 为菱形的是（）A .90ADB ∠=︒ B .OA OB =C .OA OC =D .AB BC =8分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（）A .35.9，36.2，36.3B .35.9，36.3，36.6C .36.5，36.3，36.3D .36.5，36.2，36.69.如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（）A .3B .4C .5D .610.如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，OD AC ⊥，垂足为D ，延长OD 与半圆O 交于点E .若8AB =，30CAB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（）A .43π B .43π-C .83πD .83π- 11.如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与反比例函数(40)y x x=＞的图象交于点A ，将直线y x =沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C .若2OA BC =，则b 的值为（）A .1B .2C .3D .412.观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（）A .18B .19C .20D .21二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.13.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 14.分式方程23x 1x 1=-+的解为________.15.计算：0(1)|2|π-+-________. 16.如图，已知平行四边形ABCD ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在DAB ∠的内部相交于点G ，画射线AG 交DC 于H .若140B ∠=︒，则DHA ∠=________.17.当13x -≤≤时，二次函数245y x x =-+有最大值m ，则m =________.18.如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为BC 边上的任意一点，把PBE △沿PE 折叠，得到PFE △，连接CF .若10AB =，12BC =，则CF 的最小值为________.三、解答题：共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（5分）解不等式组：122(1) 6.x x +⎧⎨-⎩＜，≤并把解集在数轴上表示出来.20.（5分）如图，ABC △中，D 为BC 边上的一点，AD AC =，以线段AD 为边作ADE △，使得AE AB =，BAE CAD ∠=∠.求证：DE CB =.21.（5分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A ），800米中长跑（记为项目B ），跳远（记为项目C ），跳高（记为项目D ），即从A ，B ，C ，D 四个项目中，分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.22.（6分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF ，卓玛同学为了探究信号塔EF 的高度，从建筑物一层A 点沿直线AD 出发，到达C 点时刚好能看到信号塔的最高点F ，测得仰角60ACF ∠=︒，AC 长7米.接着卓玛再从C 点出发，继续沿AD 方向走了8米后到达B 点，此时刚好能看到信号塔的最低点E ，测得仰角30B ∠=︒.（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF 的高度（结果保留根号）.23.（7分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为2600m 的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m ，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.24.（8分）如图所示，AB 是O 的直径，AD 和BC 分别切O 于A ，B 两点，CD 与O 有公共点E ，且AD DE =. （1）求证：CD 是O 的切线；（2）若12AB =，4BC =，求AD 的长.25.（10分）在平面直角坐标系中，二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴交于(2,0)A -，(4,0)B 两点，交y 轴于点C ，点P 是第四象限内抛物线上的一个动点.（1）求二次函数的解析式；（2）如图（甲），连接AC ，PA ，PC ，若152PAC S =△，求点P 的坐标；（3）如图（乙），过A ，B ，P 三点作M ，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为D ，交M于点E .点P 在运动过程中线段DE 的长是否变化，若有变化，求出DE 的取值范围；若不变，求DE 的长.甲乙2020年西藏自治区初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】B【解析】根据有理数加法的运算方法，求出()2020+-的结果是多少即可. 解：()20200+-=. 故选：B . 2.【答案】C【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆. 故选：C . 3.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数. 解：716000000 1.610=⨯. 故选：B . 4.【答案】A【解析】各式分解得到结果，即可作出判断.解：A 、原式()()33x x =+-，符合题意；B 、原式()22x y =+，不符合题意；C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式不能分解，不符合题意.故选：A . 5.【答案】C【解析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式以及多边形的外角和为360︒即可列出关于n 的一元一次方程，解方程即可得出结论.解：设这个多边形的边数为n ，则该多边形的内角和为()2180n -⨯︒，依题意得：()21803604n -⨯︒=︒⨯，解得：10n =，∴这个多边形的边数是10.故选：C . 6.【答案】D【解析】根据单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算，判断即可. 解：A 、22510a a a =，本选项计算错误；B 、322366)0()(a a a a -+-=-=，本选项计算错误；C 、()3328a a -=-，本选项计算错误；D 、624()0a a a a ÷=≠，本选项计算正确.故选：D . 7.【答案】D【解析】根据菱形的判定定理和矩形的判定定理分别对各个选项进行推理判断即可. 解：A 、平行四边形ABCD 中，90ADB ∠=︒，不能判定四边形ABCD 为菱形，故选项A不符合题意；B 、四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，OA OB =，AC BD ∴=，∴平行四边形ABCD 是矩形，不能判定四边形ABCD 为菱形，故选项B 不符合题意；C 、四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，不能判定四边形ABCD 为菱形，故选项C 不符合题意；D 、四边形ABCD 是平行四边形，AB BC =，∴平行四边形ABCD 是菱形；故选项D 符合题意.故选：D . 8.【答案】C【解析】根据众数、中位数、平均数的概念求解即可.解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3；平均数是()136.335.936.536.336.136.536.336.37=⨯++++++=.故选：C . 9.【答案】A【解析】根据题目中的函数解析式，可以求得y 与x 的函数关系式，然后令7.5y =，求出x的值，即此时x 的值就是a 的值，本题得以解决. 解：设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，6910.5b k b =⎧⎨+=⎩，解得，0.56k b =⎧⎨=⎩，即y 与x x 的函数关系式是0.56y x =+，当7.5y =时，7.50.56x =+，得3x =，即a 的值为3. 故选：A . 10.【答案】D【解析】根据垂径定理得到AE CE =，AD CD =，解直角三角形得到122OD OA ==，AD ==. 解：OD AC ⊥，90ADO ∴∠=︒，AE CE =，AD CD =， 30CAB ∠=︒，4OA =，122OD OA ∴==，AD ==∴图中阴影部分的面积26041836023ADOAOE S S ππ⨯=-=-⨯-△扇形.故选：D . 11.【答案】C【解析】解析式联立，解方程求得C 的横坐标，根据定义求得C 的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得C 的坐标，代入y x b =+即可求得b 的值. 解：直线y x =与反比例函数(40)y x x=＞的图象交于点A ， ∴解4x x=求得2x =±， A ∴的横坐标为2， 2OA BC =，C ∴的横坐标为1，把1x =代入4y x=得，4y =，)4(1,C ∴，将直线y x =沿y 轴向上平移b 个单位长度，得到直线y x b =+，∴把C 的坐标代入得41b =+，求得3b =.故选：C . 12.【答案】A【解析】根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n 个相同的数是()61165n n -+=-，进而可得n 的值. 解：第1个相同的数是1061=⨯+，第2个相同的数是7161=⨯+，第3个相同的数是13261=⨯+，第4个相同的数是19361=⨯+， …，第n 个相同的数是()61165n n -+=-，所以65103n -=，解得18n =.答：第n 个相同的数是103，则n 等于18. 故选：A . 二、13.【答案】3x -≥【解析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围.在实数范围内有意义，则30x +≥，解得：3x -≥，则x 的取值范围是：3x -≥. 故答案为：3x -≥. 14.【答案】5x =【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.解：去分母得：2233x x +=-，解得：5x =，经检验5x =是分式方程的解. 故答案为：5x =.15.【答案】3+【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.解：()012π-+-12=++3=+故答案为：3+ 16.【答案】20︒【解析】先利用平行四边形的性质得到AB CD ∥，AD BC ∥，则利用平行线的性质可计算出40BAD ∠=︒，再由作法得AH 平分BAD ∠，所以1202BAD BAD ∠=∠=︒，然后根据平行线的性质得到DHA ∠的度数. 解：四边形ABCD 为平行四边形，AB CD ∴∥，AD BC ∥， 18014040BAD ∴∠=︒-︒=︒，由作法得AH 平分BAD ∠，BAH DAH ∴∠=∠，1202BAD BAD ∴∠=∠=︒，AB CD ∥，20DHA BAH ∴∠=∠=︒.故答案为20︒. 17.【答案】10【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m 的值，本题得以解决. 解：二次函数()224521y x x x =-+=-+，∴该函数开口向上，对称轴为2x =，当13x -≤≤时，二次函数245y x x =-+有最大值m ，∴当1x =-时，该函数取得最大值，此时()212110m =--+=.故答案为：10. 18.【答案】8【解析】如图所示点F 在以E 为圆心EA 为半径的圆上运动，当E F C 、、共线时时，此时FC的值最小，根据勾股定理求出CE ，根据折叠的性质可知5BE EF ==，即可求出CF . 解：如图所示，点F 在以E 为圆心EA 为半径的圆上运动，当E F C 、、共线时时，此时CF的值最小，根据折叠的性质，EBP EFP △≌△，EF PF ∴⊥，EB EF =， E 是AB 边的中点，10AB =，5AE EF ∴==，12AD BC ==，13CE ∴==，1358CF CE EF ∴=-=-=.故答案为：8.三、19.【答案】解；解不等式12x +＜，得：1x ＜，解不等式()216x -≤，得：2x -≥，则不等式组的解集为21x -≤＜，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.20.【答案】证明：BAE CAD ∠=∠，BAE BAD CAD BAD ∴∠+∠=∠+∠，即DAE CAB ∠=∠，在ADE △和ACB △中，AD AC DAE CAB AE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE ACB SAS ∴△≌△，DE CB ∴=.【解析】先由角的和差性质证得DAE CAB ∠=∠，再根据SAS 定理证明ADE ACB △≌△，最后根据全等三角形的性质得出DE CB =.21.【答案】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，P ∴（两名同学选到相同项目）41164==. 【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两名男生在体育测试中所选项目完全相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，P ∴（两名同学选到相同项目）41164==. 22.【答案】解：在Rt ACF △，60ACF ∠=︒，7AC =米，•tan 60AF AC ∴=︒=8BC =米，15AB ∴=米，在Rt ABE △中，30B ∠=︒，•tan3015AE AB ∴=︒==米，EF AF AE ∴=-==，答：信号塔EF 的高度为米.【解析】在Rt ACF △中，根据三角函数的定义得到•tan 60AF AC =︒=米，在Rt ABE △中，根据三角函数的定义得到•tan3015AE AB =︒==. 23.【答案】解：设茶园垂直于墙的一边长为m x ，则另一边的长度为()6912m x +-，根据题意，得()6912600x x +-=，整理，得2353000x x -+=，解得115x =，220x =，当15x =时，7024035x -=＞，不符合题意舍去；当20x =时，70230x -=，符合题意.答：这个茶园的长和宽分别为30m 、20m .【解析】设当茶园垂直于墙的一边长为m x 时，则另一边的长度为()6912m x +-，根据茶园的面积为2600m ，列出方程并解答.24.【答案】（1）证明：连接OD ，OE ， AD 切O 于A 点，AB 是O 的直径，90DAB ∴∠=︒，AD DE =，OA OE =，OD OD =，()ADO EDO SSS △≌△，90OED OAD ∴∠=∠=︒，CD ∴是O 的切线；（2）解：过C 作CH AD ⊥于H ， AB 是O 的直径，AD 和BC 分别切O 于A ，B 两点，90DAB ABC CHA ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ABCH 是矩形，12CH AB ∴==，4AH BC ==， CD 是O 的切线，AD DE ∴=，CE BC =，4DH AD BC AD ∴=-=-，4CD AD =+，222CH DH CD +=，()()2221244AD AD ∴+-=+， 8AD ∴=.【解析】（1）连接OD ，OE ，根据切线的性质得到90DAB ∠=︒，根据全等三角形的性质得到90OED OAD ∠=∠=︒，于是得到CD 是O 的切线；（2）过C 作CH AD ⊥于H ，根据已知条件推出四边形ABCH 是矩形，求得12CH AB ==，4AH BC ==，根据切线的性质得到AD DE =，CE BC =，求得4DH AD BC AD =-=-，4CD AD =+，根据勾股定理即可得到结论.25.【答案】（1）解：二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴交于()20A -,，0(4)B ,两点， ∴二次函数的解析式为()()1242y x x =+-，即2142y x x =--. （2）解：如图甲中，连接OP .设24(,)P m m m --.由题意，()20A -，，4(0,)C -，PAC AOC OPC AOP S S S S =+-△△△△，21511112442422222m m m ⎛⎫∴=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-++ ⎪⎝⎭，整理得，22150m m +-=，解得3m =或5-（舍弃），53,(2)P ∴-.（3）结论：点P 在运动过程中线段DE 的长是定值，2DE =.理由：如图乙中，连接AM ，PM ，EM ，设(1,)M t ，1,(2)(4)2P m m m ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦，(,)E m n .由题意(2,0)A -，AM PM =，222213(1)(2)(4)2t m m m t ⎡⎤∴+=-++--⎢⎥⎣⎦，解得1 1(2)(4)4t m m =++-， ME PM =，PE AB ⊥，1(2)(4)22n m m t ++-∴=， 1112(2)(4)21(2)(4)(2)(4)2222n t m m m m m m ⎡⎤∴=-+-=++--+-=⎢⎥⎣⎦， 2DE ∴=，∴点P 在运动过程中线段DE 的长是定值，2DE =.【解析】（1）由二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴交于()20A -,，0(4)B ,两点，可得二次函数的解析式为()()1242y x x =+-，由此即可解决问题. （2）根据PAC AOC OPC AOP S S S S =+-△△△△，构建方程即可解决问题.（3）结论：点P 在运动过程中线段DE 的长是定值，2DE =.根据AM MP =，根据方程求出t ，再利用中点坐标公式，求出点E 的纵坐标即可解决问题.。

2024年西藏初中班招生全区统一考试数学试卷

2024年西藏初中班招生全区统一考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2分）如图，点M表示的数最可能的是（）A．﹣2.6B．﹣1.4C．1.4D．2.62．（2分）下列描述中，可以超过100%的是（）A．产品的合格率B．员工的出勤率C．种子的发芽率D．产值的增长率3．（2分）下列事件不可能发生的是（）A．破镜重圆B．水滴石穿C．百发百中D．旭日东升4．（2分）下列选项中，节日在同一季度的是（）A．妇女节、教师节B．建党节、国庆节C．青年节、儿童节D．植树节、劳动节5．（2分）下列选项中，可以表示的一项是（）A．B．C．D．6．（2分）下列表述正确的个数有（）①两个计数单位之间的进率是10。

②边长为4厘米的正方形，周长与面积相等。

③把5.070末尾的“0”去掉，小数的大小不变。

④两条直线相交组成的四个角中，如果有一个角是直角，则其它三个角也是直角。

A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）下列描述错误的是（）A．B．C．D．8．（2分）下列选项中，两种量成正比例关系的是（）A．速度与时间B．圆的半径与面积C．购买同一款笔记本的数量与总价D．工作时间与工作效率9．（2分）如图，正方形的面积是20平方分米，则空白部分的面积是多少平方分米？（）A．15πB．20πC．75πD．100π10．（2分）如图，AB：AC＝2：1，以线段AB为轴旋转一周得到立体图形甲，以线段AC为轴旋转一周得到立体图形乙。

甲、乙两个立体图形的体积之比是（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4二、填空题：本题共15小题，共20空，每空1分，共20分。

11．（1分）气象小组在一天中每隔两小时测量一次气温，把测得的数据绘制成统计图，用以分析当天气温变化情况，选择统计图最合适。

12．（1分）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的通用规格有5种，其中学校操场上的国旗长2.4米，宽1.6米，长与宽最简单的整数比是。

西藏中考数学试题及答案

西藏中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -2B. 0C. 1D. 0.5答案：C2. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 圆D. 不规则多边形答案：C3. 计算下列表达式的结果：A. \(2^3\)B. \(3^2\)C. \(4^1\)D. \(5^0\)答案：A4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C5. 以下哪个选项是不等式？A. \(x + 2 = 5\)B. \(x - 3 < 0\)C. \(y^2 = 4\)D. \(z^3 = 27\)答案：B6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A7. 以下哪个选项是二次方程？A. \(x + 2 = 0\)B. \(x^2 + 2x + 1 = 0\)C. \(x^3 - 5x^2 + 6 = 0\)D. \(x^4 + 1 = 0\)答案：B8. 如果一个三角形的两边长分别为3厘米和4厘米，那么第三边的长度范围是：A. 1厘米到7厘米B. 1厘米到10厘米C. 3厘米到7厘米D. 4厘米到7厘米答案：C9. 以下哪个选项是正比例函数？A. \(y = 2x + 3\)B. \(y = \frac{1}{x}\)C. \(y = 5x\)D. \(y = x^2\)答案：C10. 计算下列表达式的值：A. \(\sqrt{4}\)B. \(\sqrt{9}\)C. \(\sqrt{16}\)D. \(\sqrt{25}\)答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。

答案：512. 如果一个角的补角是120度，那么这个角的度数是____。

答案：60度13. 一个等腰三角形的底角是45度，那么顶角的度数是____。

西藏中考数学试题及答案

西藏中考数学试题及答案1. 选择题(1) 两个圆心分别为A(-2, 3)和B(4, -1)，半径分别为5和3，则圆A和圆B的位置关系是：A.相离B.相切C.外切D.相交答案：D(2) 若函数y = ax + b的图象过点P(2,5)，则a与b的关系是：A.a + b = 5B.a + 2b = 5C.2a + b = 5D.a + b = 2答案：C(3) 方程2x + ky - 4 = 0与直线 3x - y - 6 = 0平行，则k = _______。

答案：k = -2(4) 设x属于R，若x 满足不等式2 - x > 1 - 2x ，则 x 的取值范围是：A. [0, 2)B. (0, 4]C. (2, 4]D. (2, +∞)答案：A2. 解答题(1) 若正方形面积为81平方单位，求它的边长是多少？解：设正方形的边长为x，则其面积为x^2。

题中已知面积为81平方单位，因此有x^2 = 81。

开方得到x = 9，所以正方形的边长为9。

(2) 已知直线y = x + 2与圆x^2 + y^2 = 9相交于两点A和B，求线段AB的长度。

解：首先，将直线y = x + 2代入圆的方程，得到x^2 + (x + 2)^2 = 9。

化简得到2x^2 + 4x - 5 = 0。

解方程可以得到x = 1和x = -2。

将x = 1代入直线方程，得到y = 3。

所以A(1, 3)是圆和直线的一个交点。

将x = -2代入直线方程，得到y = 0。

所以B(-2, 0)是圆和直线的另一个交点。

使用距离公式计算线段AB的长度：AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]= √[(-2 - 1)^2 + (0 - 3)^2]= √[9 + 9]= √18所以线段AB的长度为√18单位。

通过以上题目的解答，我们可以发现数学试题考察了几何图形与方程的相关知识。

通过解答这些试题，我们可以提高对数学知识的理解和运用能力。