2020年西藏中考数学试卷(有详细解析)
2020年西藏中考数学试卷(含详细解析)
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此题主要考查了有理数的加法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.(2)绝对值不等的异号相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
2.C
【解析】
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
23.列方程(组)解应用题:某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为600m2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.
24.如图所示,AB是⊙O的直径,AD和BC分别切⊙O于A,B两点,CD与⊙O有公共点E,且AD=DE.
C.x2﹣2x﹣1=(x﹣1)2D.x2+y2=(x+y)2
5.一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形的边数是()
A.8B.9C.10D.11
6.下列运算正确的是( )
A.2a•5a=10aB.(-a3)2+(-a2)3=a5
C.(-2a)3=-6a3D.a6÷a2=a4(a≠0)
7.如图,下列四个条件中,能判定平行四边形ABCD为菱形的是( )
3.今年以来,西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策,在相关部门的配合与大力帮助下,兑现稳岗返还资金16000000元,将16000000用科学记数法表示为( )
A.16×106B.1.6×107C.1.6×108D.0.16×108
4.下列分解因式正确的一项是( )
A.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)B.2xy+4x=2(xy+2x)
2020年西藏中考数学试卷(含答案解析)
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2020年西藏中考数学试卷副标题得分1.20+(−20)的结果是()A. −40B. 0C. 20D. 402.如图,一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置,它的俯视图是()A. B. C. D.3.今年以来,西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策,在相关部门的配合与大力帮助下,兑现稳岗返还资金16000000元,将16000000用科学记数法表示为()A. 16×106B. 1.6×107C. 1.6×108D. 0.16×1084.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)25.若一个多边形的内角和是其外角和的4倍,则这个多边形的边数()A. 7B. 8C. 9D. 106.下列运算正确的是()A. 2a⋅5a=10aB. (−a3)2+(−a2)3=a5C. (−2a)3=−6a3D. a6÷a2=a4(a≠0)7.如图,下列四个条件中,能判定平行四边形ABCD为菱形的是()A. ∠ADB=90°B. OA=OBC. OA=OCD. AB=BC8.格桑同学一周的体温监测结果如下表:星期一二三四五六日体温(单位:℃)36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据,众数、中位数、平均数分别是()A. 35.9,36.2,36.3B. 35.9,36.3,36.6C. 36.5,36.3,36.3D. 36.5,36.2,36.69.如图,一个弹簧不挂重物时长6cm,挂上重物后,在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y(单位:cm)关于所挂物体质量x(单位:kg)的函数图象如图所示,则图中a的值是()A. 3B. 4C. 5D. 610.如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上的一点,OD⊥AC,垂足为D,延长OD与半圆O交于点E.若AB=8,∠CAB=30°,则图中阴影部分的面积为()A. 43π−√3 B. 43π−2√3 C. 83π−√3 D. 83π−2√311.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于点A,将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度,交y轴于点B,交反比例函数图象于点C.若OA=2BC,则b的值为()A. 1B. 2C. 3D. 412.观察下列两行数:1,3,5,7,9,11,13,15,17,…1,4,7,10,13,16,19,22,25,…探究发现:第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…,若第n个相同的数是103,则n等于()A. 18B. 19C. 20D. 2113.若式子√x+3在实数范围内有意义,则x的取值范围是______.14.分式方程2x−1=3x+1的解为______.15.计算:(π−1)0+|−2|+√12=______.16.如图,已知平行四边形ABCD,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AD于点E,F,再分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧在∠DAB 的内部相交于点G ,画射线AG 交DC 于H.若∠B =140°,则∠DHA =______.17. 当−1≤x ≤3时,二次函数y =x 2−4x +5有最大值m ,则m =______. 18. 如图,在矩形ABCD 中,E 为AB 的中点,P 为BC 边上的任意一点,把△PBE 沿PE 折叠,得到△PFE ,连接CF.若AB =10,BC =12,则CF 的最小值为______.19. 解不等式组:{x +1<2,2(1−x)≤6.并把解集在数轴上表示出来.20. 如图,△ABC 中,D 为BC 边上的一点,AD =AC ,以线段AD 为边作△ADE ,使得AE =AB ,∠BAE =∠CAD.求证:DE =CB .21. 某校组织开展运动会,小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目A),800米中长跑(记为项目B),跳远(记为项目C),跳高(记为项目D),即从A ,B ,C ,D四个项目中,分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.22.如图所示,某建筑物楼顶有信号塔EF,卓玛同学为了探究信号塔EF的高度,从建筑物一层A点沿直线AD出发,到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F,测得仰角∠ACF=60°,AC长7米.接着卓玛再从C点出发,继续沿AD方向走了8米后到达B点,此时刚好能看到信号塔的最低点E,测得仰角∠B=30°.(不计卓玛同学的身高)求信号塔EF的高度(结果保留根号).23.列方程(组)解应用题某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为600m2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.24.如图所示,AB是⊙O的直径,AD和BC分别切⊙O于A,B两点,CD与⊙O有公共点E,且AD=DE.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AB=12,BC=4,求AD的长.x2+bx+c的图象与x轴交于A(−2,0),B(4,0) 25.在平面直角坐标系中,二次函数y=12两点,交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点.(1)求二次函数的解析式;(2)如图(甲),连接AC,PA,PC,若S△PAC=15,求点P的坐标;2(3)如图(乙),过A,B,P三点作⊙M,过点P作PE⊥x轴,垂足为D,交⊙M于点E.点P在运动过程中线段DE的长是否变化,若有变化,求出DE的取值范围;若不变,求DE的长.答案和解析1.【答案】B【解析】解:20+(−20)=0.故选:B.根据有理数加法的运算方法,求出20+(−20)的结果是多少即可.此题主要考查了有理数的加法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.(2)绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.2.【答案】C【解析】解:从上面看,是一个矩形,矩形的中间是一个圆.故选:C.找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.3.【答案】B【解析】解:16000000=1.6×107,故选:B.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.【答案】A【解析】解:A、原式=(x+3)(x−3),符合题意;B、原式=2x(y+2),不符合题意;C、原式不能分解,不符合题意;D、原式不能分解,不符合题意.故选:A.各式分解得到结果,即可作出判断.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.5.【答案】D【解析】解:设这个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为(n−2)×180°,依题意得:(n−2)×180°=360°×4,解得:n=10,∴这个多边形的边数是10.故选:D.设这个多边形的边数为n,根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n 的一元一次方程,解方程即可得出结论.本题考查了多边形内角与外角,解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程(n−2)×180°=360°×4.6.【答案】D【解析】解:A、2a⋅5a=10a2,本选项计算错误;B、(−a3)2+(−a2)3=a6−a6=0,本选项计算错误;C、(−2a)3=−8a3,本选项计算错误;D、a6÷a2=a4(a≠0),本选项计算正确;故选:D.根据单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算,判断即可.本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法,掌握它们的运算法则是解题的关键.7.【答案】D【解析】解:A、平行四边形ABCD中,∠ADB=90°,不能判定四边形ABCD为菱形,故选项A不符合题意;B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵OA=OB,∴AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形,不能判定四边形ABCD为菱形,故选项B不符合题意;C、∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA =OC ,不能判定四边形ABCD 为菱形,故选项C 不符合题意; D 、∵四边形ABCD 是平行四边形,AB =BC , ∴平行四边形ABCD 是菱形;故选项D 符合题意; 故选:D .根据菱形的判定定理和矩形的判定定理分别对各个选项进行推理判断即可.本题考查菱形的判定定理、矩形的判定定理以及平行四边形的性质;熟练掌握菱形的判定定理、矩形的判定定理是解题的关键.8.【答案】C【解析】解:这组数据中36.5出现了2次,次数最多,所以众数是36.5;将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列为35.9,36.1,36.2,36.3,36.5,36.5,36.6,处于中间的数据是36.3,所以中位数是36.3;平均数是x −=17×(36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3)=36.3. 故选:C .根据众数、中位数、平均数的概念求解即可.本题主要考查众数,中位数和平均数,掌握众数,中位数的概念和平均数的求法是解题的关键.9.【答案】A【解析】解:设y 与x 的函数关系式为y =kx +b , {b =69k +b =10.5, 解得,{k =0.5b =6,即y 与x 的函数关系式是y =0.5x +6, 当y =7.5时,7.5=0.5x +6,得x =3, 即a 的值为3, 故选:A .根据题目中的函数解析式,可以求得y 与x 的函数关系式,然后令y =7.5,求出x 的值,即此时x 的值就是a 的值,本题得以解决.本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.10.【答案】D【解析】解:∵OD⊥AC,∴∠ADO=90°,AE⏜=CE⏜,AD=CD,∵∠CAB=30°,OA=4,∴OD=12OA=2,AD=√32OA=2√3,∴图中阴影部分的面积=S扇形AOE −S△ADO=60⋅π×42360−12×2√3×2=8π3−2√3,故选:D.根据垂径定理得到AE⏜=CE⏜,AD=CD,解直角三角形得到OD=12OA=2,AD=√32OA=2√3,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.本题考查了扇形的面积的计算,垂径定理,解直角三角形,正确的识别图形是解题的关键.11.【答案】C【解析】解:∵直线y=x与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于点A,∴解x=4x求得x=±2,∴A的横坐标为2,∵OA=2BC,∴C的横坐标为1,把x=1代入y=4x得,y=4,∴C(1,4),∵将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度,得到直线y=x+b,∴把C的坐标代入得4=1+b,求得b=3,故选:C.解析式联立,解方程求得C的横坐标,根据定义求得C的横坐标,把横坐标代入反比例函数的解析式求得C的坐标,代入y=x+b即可求得b的值.本题是反比例函数与一次函数的交点问题,求得交点坐标是解题的关键.12.【答案】A【解析】解:第1个相同的数是1=0×6+1,第2个相同的数是7=1×6+1,第3个相同的数是13=2×6+1,第4个相同的数是19=3×6+1,…,第n个相同的数是6(n−1)+1=6n−5,所以6n−5=103,解得n=18.答:第n个相同的数是103,则n等于18.故选:A.根据探究发现:第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…,第n个相同的数是6(n−1)+1=6n−5,进而可得n的值.此题主要考查了数字变化规律,确定出相同数的差值,从而得出相同数的通式是解题的关键.13.【答案】x≥−3【解析】解:若式子√x+3在实数范围内有意义,则x+3≥0,解得:x≥−3,则x的取值范围是:x≥−3.故答案为:x≥−3.直接利用二次根式的定义求出x的取值范围.此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.14.【答案】x=5【解析】解:去分母得:2x+2=3x−3,解得:x=5,经检验x=5是分式方程的解,故答案为:x=5分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.15.【答案】3+2√3【解析】解:(π−1)0+|−2|+√12=1+2+2√3=3+2√3.故答案为:3+2√3.首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.16.【答案】20°【解析】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB//CD,AD//BC,∴∠BAD=180°−140°=40°,由作法得AH平分∠BAD,∴∠BAH=∠DAH,∴∠BAD=1∠BAD=20°,2∵AB//CD,∴∠DHA=∠BAH=20°.故答案为20°.先利用平行四边形的性质得到AB//CD,AD//BC,则利用平行线的性质可计算出∠BAD=20°,然后根据平行∠BAD=40°,再由作法得AH平分∠BAD,所以∠BAD=12线的性质得到∠DHA的度数.本题考查了作图−基本作图:熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的性质.17.【答案】10【解析】解:∵二次函数y=x2−4x+5=(x−2)2+1,∴该函数开口向上,对称轴为x=2,∵当−1≤x≤3时,二次函数y=x2−4x+5有最大值m,∴当x=−1时,该函数取得最大值,此时m=(−1−2)2+1=10,故答案为:10.根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以求得m的值,本题得以解决.本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.18.【答案】8【解析】解:如图所示,点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动,当E、F、C共线时时,此时CF的值最小,根据折叠的性质,△EBP≌△EFP,∴EF⊥PF,EB=EF,∵E是AB边的中点,AB=10,∴AE=EF=5,∵AD=BC=12,∴CE=√BE2+BC2=√52+122=13,∴CF=CE−EF=13−5=8.故答案为:8.如图所示点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动,当E、F、C共线时时,此时FC的值最小,根据勾股定理求出CE,根据折叠的性质可知BE=EF=5,即可求出CF.本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.19.【答案】解;解不等式x+1<2,得:x<1,解不等式2(1−x)≤6,得:x≥−2,则不等式组的解集为−2≤x<1,将不等式组的解集表示在数轴上如下:【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20.【答案】证明:∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD,即∠DAE=∠CAB,在△ADE和△ACB中,{AD=AC∠DAE=∠CAB AE=AB,∴△ADE≌△ACB(SAS),∴DE=CB.【解析】先由角的和差性质证得∠DAE=∠CAB,再根据SAS定理证明△ADE≌△ACB,最后根据全等三角形的性质得出DE=CB.本题主要考查了全等三角形的性质与判定,证明线段相等,通常转化证明三角形全等.21.【答案】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两名同学选到相同项目的为4种情况,∴P(两名同学选到相同项目)=416=14.【解析】首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与两名男生在体育测试中所选项目完全相同的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22.【答案】解:在Rt△ACF中,∵∠ACF=60°,AC=7米,∴AF=AC⋅tan60°=7√3米,∵BC=8米,∴AB=15米,在Rt△ABE中,∵∠B=30°,=5√3米,∴AE=AB⋅tan30°=15×√33∴EF=AF−AE=7√3−5√3=2√3(米),答:信号塔EF的高度为2√3米.【解析】在Rt△ACF中,根据三角函数的定义得到AF=AC⋅tan60°=7√3米,在Rt△ABE中,根据三角函数的定义得到AE=AB⋅tan30°=15×√3=5√3米,于是得到结论.3本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形;难点是充分找到并运用题中相等的线段.23.【答案】解:设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长度为(69+1−2x)m,根据题意,得x(69+1−2x)=600,整理,得x2−35x+300=0,解得x1=15,x2=20,当x=15时,70−2x=40>35,不符合题意舍去;当x=20时,70−2x=30,符合题意.答:这个茶园的长和宽分别为30m、20m.【解析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时,则另一边的长度为(69+1−2x)m,根据茶园的面积为600m2,列出方程并解答.本题考查了一元二次方程的应用,根据数量关系列出方程是解题的关键.24.【答案】(1)证明:连接OD,OE,∵AD切⊙O于A点,AB是⊙O的直径,∴∠DAB=90°,∵AD=DE,OA=OE,OD=OD,∵△ADO≌△EDO(SSS),∴∠OED=∠OAD=90°,∴CD是⊙O的切线;(2)解:过C作CH⊥AD于H,∵AB是⊙O的直径,AD和BC分别切⊙O于A,B两点,∴∠DAB=∠ABC=∠CHA=90°,∴四边形ABCH是矩形,∴CH=AB=12,AH=BC=4,∵CD是⊙O的切线,∴AD=DE,CE=BC,∴DH=AD−BC=AD−4,CD=AD+4,∵CH2+DH2=CD2,∴122+(AD−4)2=(AD+4)2,∴AD=8.【解析】(1)连接OD,OE,根据切线的性质得到∠DAB=90°,根据全等三角形的性质得到∠OED=∠OAD=90°,于是得到CD是⊙O的切线;(2)过C作CH⊥AD于H,根据已知条件推出四边形ABCH是矩形,求得CH=AB=12,AH=BC=4,根据切线的性质得到AD=DE,CE=BC,求得DH=AD−BC=AD−4,CD=AD+4,根据勾股定理即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,矩形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.x2+bx+c的图象与x轴交于A(−2,0),B(4,0)两25.【答案】解:(1)∵二次函数y=12点,(x+2)(x−4),∴二次函数的解析式为y=12x2−x−4.即y=12m2−m−4).(2)如图甲中,连接OP.设P(m,12由题意,A(−2,0),C(0,−4),∵S△PAC=S△AOC+S△OPC−S△AOP,∴152=12×2×4+12×4×m−12×2×(−12m2+m+4),整理得,m2+2m−15=0,解得m=3或−5(舍弃),∴P(3,−5 2 ).(3)结论:点P在运动过程中线段DE的长是定值,DE=2.理由:如图乙中,连接AM,PM,EM,设M(1,t),P[m,12(m+2)(m−4)],E(m,n).由题意A(−2,0),AM=PM,∴32+t2=(m−1)2+[12(m+2)(m−4)−t]2,解得t=1+14(m+2)(m−4),∵ME=PM,PE⊥AB,∴t=n+12(m+2)(m−4)2,∴n=2t−12(m+2)(m−4)=2[1+12(m+2)(m−4)]−12(m+2)(m−4)=2,∴DE=2,∴点P在运动过程中线段DE的长是定值,DE=2.x2+bx+c的图象与x轴交于A(−2,0),B(4,0)两点,可得【解析】(1)由二次函数y=12(x+2)(x−4),由此即可解决问题.二次函数的解析式为y=12(2)根据S△PAC=S△AOC+S△OPC−S△AOP,构建方程即可解决问题.(3)结论:点P在运动过程中线段DE的长是定值,DE=2.根据AM=MP,根据方程求出t,再利用中点坐标公式,求出点E的纵坐标即可解决问题.本题属于二次函数综合题,考查了三角形的面积,三角形的外接圆,三角形的外心等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.。
西藏2020年中考数学试卷
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2020年西藏中考数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,不选、错选或多选均不得分.1.(3分)20+(﹣20)的结果是()A.﹣40B.0C.20D.402.(3分)如图,一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置,它的俯视图是()A.B.C.D.3.(3分)今年以来,西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策,在相关部门的配合与大力帮助下,兑现稳岗返还资金16000000元,将16000000用科学记数法表示为()A.16×106B.1.6×107C.1.6×108D.0.16×1084.(3分)下列分解因式正确的一项是()A.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)B.2xy+4x=2(xy+2x)C.x2﹣2x﹣1=(x﹣1)2D.x2+y2=(x+y)25.(3分)一个多边形的内角和是外角和的4倍,这个多边形的边数是()A.8B.9C.10D.116.(3分)下列运算正确的是()A.2a•5a=10a B.(﹣a3)2+(﹣a2)3=a5C.(﹣2a)3=﹣6a3D.a6÷a2=a4(a≠0)7.(3分)如图,下列四个条件中,能判定平行四边形ABCD为菱形的是()A.∠ADB=90°B.OA=OB C.OA=OC D.AB=BC8.(3分)格桑同学一周的体温监测结果如下表:星期一 二 三 四 五 六 日 体温(单位:℃) 36.6 35.9 36.5 36.2 36.1 36.5 36.3分析上表中的数据,众数、中位数、平均数分别是( )A .35.9,36.2,36.3B .35.9,36.3,36.6C .36.5,36.3,36.3D .36.5,36.2,36.69.(3分)如图,一个弹簧不挂重物时长6cm ,挂上重物后,在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y (单位:cm )关于所挂物体质量x (单位:kg )的函数图象如图所示,则图中a 的值是( )A .3B .4C .5D .610.(3分)如图,AB 为半圆O 的直径,C 为半圆上的一点,OD ⊥AC ,垂足为D ,延长OD 与半圆O 交于点E .若AB =8,∠CAB =30°,则图中阴影部分的面积为( )A .43πB .43π-C .83πD .83π-11.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线y =x 与反比例函数y =4x(x >0)的图象交于点A ,将直线y =x 沿y 轴向上平移b 个单位长度,交y 轴于点B ,交反比例函数图象于点C .若OA =2BC ,则b 的值为( )A .1B .2C .3D .412.(3分)观察下列两行数:1,3,5,7,9,11,13,15,17,…1,4,7,10,13,16,19,22,25,…探究发现:第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…,若第n个相同的数是103,则n等于()A.18B.19C.20D.21二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分.13.(3在实数范围内有意义,则x的取值范围是.14.(3分)分式方程21x-=31x+的解为.15.(3分)计算:(π﹣1)0+|﹣=.16.(3分)如图,已知平行四边形ABCD,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧在∠DAB的内部相交于点G,画射线AG交DC于H.若∠B=140°,则∠DHA=.17.(3分)当﹣1≤x≤3时,二次函数y=x2﹣4x+5有最大值m,则m=.18.(3分)如图,在矩形ABCD中,E为AB的中点,P为BC边上的任意一点,把△PBE沿PE折叠,得到△PFE,连接CF.若AB=10,BC=12,则CF的最小值为.三、解答题:共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(5分)解不等式组:122(1)6xx+<⎧⎨-⎩并把解集在数轴上表示出来.20.(5分)如图,△ABC中,D为BC边上的一点,AD=AC,以线段AD为边作△ADE,使得AE=AB,∠BAE=∠CAD.求证:DE=CB.21.(5分)某校组织开展运动会,小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目A),800米中长跑(记为项目B),跳远(记为项目C),跳高(记为项目D),即从A,B,C,D四个项目中,分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.22.(6分)如图所示,某建筑物楼顶有信号塔EF,卓玛同学为了探究信号塔EF的高度,从建筑物一层A 点沿直线AD出发,到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F,测得仰角∠ACF=60°,AC长7米.接着卓玛再从C点出发,继续沿AD方向走了8米后到达B点,此时刚好能看到信号塔的最低点E,测得仰角∠B=30°.(不计卓玛同学的身高)求信号塔EF的高度(结果保留根号).23.(7分)列方程(组)解应用题某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为600m2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.24.(8分)如图所示,AB是⊙O的直径,AD和BC分别切⊙O于A,B两点,CD与⊙O有公共点E,且AD=DE.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AB=12,BC=4,求AD的长.25.(10分)在平面直角坐标系中,二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点.(1)求二次函数的解析式;(2)如图(甲),连接AC,P A,PC,若S△P AC=152,求点P的坐标;(3)如图(乙),过A,B,P三点作⊙M,过点P作PE⊥x轴,垂足为D,交⊙M于点E.点P在运动过程中线段DE的长是否变化,若有变化,求出DE的取值范围;若不变,求DE的长.2020年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,不选、错选或多选均不得分.1.【分析】根据有理数加法的运算方法,求出20+(﹣20)的结果是多少即可.【解答】解:20+(﹣20)=0.故选:B.2.【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解:从上面看,是一个矩形,矩形的中间是一个圆.故选:C.3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:16000000=1.6×107,故选:B.4.【分析】各式分解得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=(x+3)(x﹣3),符合题意;B、原式=2x(y+2),不符合题意;C、原式不能分解,不符合题意;D、原式不能分解,不符合题意.故选:A.5.【分析】设这个多边形的边数为n,根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:设这个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为(n﹣2)×180°,依题意得:(n﹣2)×180°=360°×4,解得:n=10,∴这个多边形的边数是10.故选:C.6.【分析】根据单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算,判断即可.【解答】解:A、2a•5a=10a2,本选项计算错误;B、(﹣a3)2+(﹣a2)3=a6﹣a6=0,本选项计算错误;C、(﹣2a)3=﹣8a3,本选项计算错误;D、a6÷a2=a4(a≠0),本选项计算正确;故选:D.7.【分析】根据菱形的判定定理和矩形的判定定理分别对各个选项进行推理判断即可.【解答】解:A、平行四边形ABCD中,∠ADB=90°,不能判定四边形ABCD为菱形,故选项A不符合题意;B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵OA=OB,∴AC=BD,∴平行四边形ABCD 是矩形,不能判定四边形ABCD 为菱形,故选项B 不符合题意;C 、∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA =OC ,不能判定四边形ABCD 为菱形,故选项C 不符合题意;D 、∵四边形ABCD 是平行四边形,AB =BC ,∴平行四边形ABCD 是菱形;故选项D 符合题意;故选:D .8.【分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解即可.【解答】解:这组数据中36.5出现了2次,次数最多,所以众数是36.5;将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列为35.9,36.1,36.2,36.3,36.5,36.5,36.6,处于中间的数据是36.3,所以中位数是36.3; 平均数是x =17×(36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3)=36.3. 故选:C .9.【分析】根据题目中的函数解析式,可以求得y 与x 的函数关系式,然后令y =7.5,求出x 的值,即此时x 的值就是a 的值,本题得以解决.【解答】解:设y 与x 的函数关系式为y =kx +b , 6910.5b k b =⎧⎨+=⎩, 解得,k 0.5b 6=⎧⎨=⎩,即y 与x 的函数关系式是y =0.5x +6,当y =7.5时,7.5=0.5x +6,得x =3,即a 的值为3,故选:A .10.【分析】根据垂径定理得到AE =CE ,AD =CD ,解直角三角形得到OD =12OA =2,AD =3OA =2,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论. 【解答】解:∵OD ⊥AC ,∴∠ADO =90°,AE =CE ,AD =CD ,∵∠CAB =30°,OA =4,∴OD =12OA =2,AD =2OA =, ∴图中阴影部分的面积=S 扇形AOE ﹣S △ADO =2604360π⋅⨯﹣1232⨯×2=﹣23, 故选:D .11.【分析】解析式联立,解方程求得C 的横坐标,根据定义求得C 的横坐标,把横坐标代入反比例函数的解析式求得C 的坐标,代入y =x +b 即可求得b 的值.【解答】解:∵直线y =x 与反比例函数y =4x(x >0)的图象交于点A , ∴解x =4x求得x =±2, ∴A 的横坐标为2,∵OA =2BC ,∴C 的横坐标为1,把x =1代入y =4x得,y =4, ∴C (1,4),∵将直线y =x 沿y 轴向上平移b 个单位长度,得到直线y =x +b ,∴把C 的坐标代入得4=1+b ,求得b =3,故选:C .12.【分析】根据探究发现:第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…,第n 个相同的数是6(n ﹣1)+1=6n ﹣5,进而可得n 的值.【解答】解:第1个相同的数是1=0×6+1,第2个相同的数是7=1×6+1,第3个相同的数是13=2×6+1,第4个相同的数是19=3×6+1,…,第n 个相同的数是6(n ﹣1)+1=6n ﹣5,所以6n ﹣5=103,解得n =18.答:第n 个相同的数是103,则n 等于18.二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分.13.【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围.【解答】在实数范围内有意义,则x+3≥0,解得:x≥﹣3,则x的取值范围是:x≥﹣3.故答案为:x≥﹣3.14.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2x+2=3x﹣3,解得:x=5,经检验x=5是分式方程的解,故答案为:x=515.【分析】首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.【解答】解:(π﹣1)0+|﹣==故答案为:16.【分析】先利用平行四边形的性质得到AB∥CD,AD∥BC,则利用平行线的性质可计算出∠BAD=40°,再由作法得AH平分∠BAD,所以∠BAD=12∠BAD=20°,然后根据平行线的性质得到∠DHA的度数.【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠BAD=180°﹣140°=40°,由作法得AH平分∠BAD,∴∠BAH=∠DAH,∴∠BAD=12∠BAD=20°,∴∠DHA=∠BAH=20°.故答案为20°.17.【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以求得m的值,本题得以解决.【解答】解:∵二次函数y=x2﹣4x+5=(x﹣2)2+1,∴该函数开口向上,对称轴为x=2,∵当﹣1≤x≤3时,二次函数y=x2﹣4x+5有最大值m,∴当x=﹣1时,该函数取得最大值,此时m=(﹣1﹣2)2+1=10,故答案为:10.18.【分析】如图所示点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动,当E、F、C共线时时,此时FC的值最小,根据勾股定理求出CE,根据折叠的性质可知BE=EF=5,即可求出CF.【解答】解:如图所示,点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动,当E、F、C共线时时,此时CF的值最小,根据折叠的性质,△EBP≌△EFP,∴EF⊥PF,EB=EF,∵E是AB边的中点,AB=10,∴AE=EF=5,∵AD=BC=12,∴CE=13,∴CF=CE﹣EF=13﹣5=8.故答案为:8.三、解答题:共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解;解不等式x+1<2,得:x<1,解不等式2(1﹣x)≤6,得:x≥﹣2,则不等式组的解集为﹣2≤x <1,将不等式组的解集表示在数轴上如下:20.【分析】先由角的和差性质证得∠DAE =∠CAB ,再根据SAS 定理证明△ADE ≌△ACB ,最后根据全等三角形的性质得出DE =CB .【解答】证明:∵∠BAE =∠CAD ,∴∠BAE +∠BAD =∠CAD +∠BAD ,即∠DAE =∠CAB ,在△ADE 和△ACB 中,AD AC DAE CAB AE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADE ≌△ACB (SAS ),∴DE =CB .21. 【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与两名男生在体育测试中所选项目完全相同的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两名同学选到相同项目的为4种情况,∴P (两名同学选到相同项目)=416=14. 22.【分析】在Rt △ACF 中,根据三角函数的定义得到AF =AC •tan60°=米,在Rt △ABE 中,根据三角函数的定义得到AE =AB •tan30°=15×3=【解答】解:在Rt △ACF 中,∵∠ACF =60°,AC =7米,∴AF =AC •tan60°=∵BC=8米,∴AB=15米,在Rt△ABE中,∵∠B=30°,∴AE=AB•tan30°=15=∴EF=AF﹣AE=﹣,答:信号塔EF的高度为米.23.【分析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时,则另一边的长度为(69+1﹣2x)m,根据茶园的面积为600m2,列出方程并解答.【解答】解:设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长度为(69+1﹣2x)m,根据题意,得x(69+1﹣2x)=600,整理,得x2﹣35x+300=0,解得x1=15,x2=20,当x=15时,70﹣2x=40>35,不符合题意舍去;当x=20时,70﹣2x=30,符合题意.答:这个茶园的长和宽分别为30m、20m.24.【分析】(1)连接OD,OE,根据切线的性质得到∠DAB=90°,根据全等三角形的性质得到∠OED =∠OAD=90°,于是得到CD是⊙O的切线;(2)过C作CH⊥AD于H,根据已知条件推出四边形ABCH是矩形,求得CH=AB=12,AH=BC=4,根据切线的性质得到AD=DE,CE=BC,求得DH=AD﹣BC=AD﹣4,CD=AD+4,根据勾股定理即可得到结论.【解答】(1)证明:连接OD,OE,∵AD切⊙O于A点,AB是⊙O的直径,∴∠DAB=90°,∵AD=DE,OA=OE,OD=OD,∵△ADO≌△EDO(SSS),∴∠OED=∠OAD=90°,∴CD是⊙O的切线;(2)解:过C作CH⊥AD于H,∵AB是⊙O的直径,AD和BC分别切⊙O于A,B两点,∴∠DAB=∠ABC=∠CHA=90°,∴四边形ABCH是矩形,∴CH=AB=12,AH=BC=4,∵CD是⊙O的切线,∴AD=DE,CE=BC,∴DH=AD﹣BC=AD﹣4,CD=AD+4,∵CH2+DH2=CD2,∴122+(AD﹣4)2=(AD+4)2,∴AD=8.25.【分析】(1)由二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2,0),B(4,0)两点,可得二次函数的解析式为y=12(x+2)(x﹣4),由此即可解决问题.(2)根据S△P AC=S△AOC+S△OPC﹣S△AOP,构建方程即可解决问题.(3)结论:点P在运动过程中线段DE的长是定值,DE=2.根据AM=MP,根据方程求出t,再利用中点坐标公式,求出点E的纵坐标即可解决问题.【解答】解:(1)∵二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2,0),B(4,0)两点,∴二次函数的解析式为y=12(x+2)(x﹣4),即y=12x2﹣x﹣4.(2)如图甲中,连接OP.设P(m,12m2﹣m﹣4).由题意,A(﹣2,0),C(0,﹣4),∵S△P AC=S△AOC+S△OPC﹣S△AOP,∴152=12×2×4+12×4×m﹣12×2×(﹣12m2+m+4),整理得,m2+2m﹣15=0,解得m=3或﹣5(舍弃),∴P(3,﹣52).(3)结论:点P在运动过程中线段DE的长是定值,DE=2.理由:如图乙中,连接AM,PM,EM,设M(1,t),P[m,12(m+2)(m﹣4)],E(m,n).由题意A(﹣2,0),AM=PM,∴32+t2=(m﹣1)2+[12(m+2)(m﹣4)﹣t]2,解得t=1+14(m+2)(m﹣4),∵ME=PM,PE⊥AB,∴t=1(2)(4)22n m m++-,∴n=2t﹣12(m+2)(m﹣4)=2[1+12(m+2)(m﹣4)]﹣12(m+2)(m﹣4)=2,∴DE=2,∴点P在运动过程中线段DE的长是定值,DE=2.。
2020年西藏中考数学试卷
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2020年西藏中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.20+(-20)的结果是()A. -40B. 0C. 20D. 402.如图,一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置,它的俯视图是()A. B. C. D.3.今年以来,西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策,在相关部门的配合与大力帮助下,兑现稳岗返还资金16000000元,将16000000用科学记数法表示为()A. 16×106B. 1.6×107C. 1.6×108D. 0.16×1084.下列分解因式正确的一项是()A. x2-9=(x+3)(x-3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2-2x-1=(x-1)2D. x2+y2=(x+y)25.若一个多边形的内角和是其外角和的4倍,则这个多边形的边数()A. 7B. 8C. 9D. 106.下列运算正确的是()A. 2a•5a=10aB. (-a3)2+(-a2)3=a5C. (-2a)3=-6a3D. a6÷a2=a4(a≠0)7.如图,下列四个条件中,能判定平行四边形ABCD为菱形的是()A. ∠ADB=90°B. OA=OBC. OA=OCD. AB=BC8.格桑同学一周的体温监测结果如下表:星期一二三四五六日体温(单位:℃)36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据,众数、中位数、平均数分别是()A. 35.9,36.2,36.3B. 35.9,36.3,36.6C. 36.5,36.3,36.3D. 36.5,36.2,36.69.如图,一个弹簧不挂重物时长6cm,挂上重物后,在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y(单位:cm)关于所挂物体质量x(单位:kg)的函数图象如图所示,则图中a的值是()A. 3B. 4C. 5D. 610.如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上的一点,OD⊥AC,垂足为D,延长OD与半圆O交于点E.若AB=8,∠CAB=30°,则图中阴影部分的面积为()A. π-B. π-2C. π-D. π-211.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度,交y轴于点B,交反比例函数图象于点C.若OA=2BC,则b的值为()A. 1B. 2C. 3D. 412.观察下列两行数:1,3,5,7,9,11,13,15,17,…1,4,7,10,13,16,19,22,25,…探究发现:第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…,若第n个相同的数是103,则n等于()A. 18B. 19C. 20D. 21二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是______.14.分式方程=的解为______.15.计算:(π-1)0+|-2|+=______.16.如图,已知平行四边形ABCD,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠DAB的内部相交于点G,画射线AG交DC于H.若∠B=140°,则∠DHA=______.17.当-1≤x≤3时,二次函数y=x2-4x+5有最大值m,则m=______.18.如图,在矩形ABCD中,E为AB的中点,P为BC边上的任意一点,把△PBE沿PE折叠,得到△PFE,连接CF.若AB=10,BC=12,则CF的最小值为______.三、计算题(本大题共1小题,共7.0分)19.列方程(组)解应用题某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为600m2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.四、解答题(本大题共6小题,共39.0分)20.解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.21.如图,△ABC中,D为BC边上的一点,AD=AC,以线段AD为边作△ADE,使得AE=AB,∠BAE=∠CAD.求证:DE=CB.22.某校组织开展运动会,小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目A),800米中长跑(记为项目B),跳远(记为项目C),跳高(记为项目D),即从A,B,C,D四个项目中,分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.23.如图所示,某建筑物楼顶有信号塔EF,卓玛同学为了探究信号塔EF的高度,从建筑物一层A点沿直线AD出发,到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F,测得仰角∠ACF=60°,AC长7米.接着卓玛再从C点出发,继续沿AD方向走了8米后到达B点,此时刚好能看到信号塔的最低点E,测得仰角∠B=30°.(不计卓玛同学的身高)求信号塔EF的高度(结果保留根号).24.如图所示,AB是⊙O的直径,AD和BC分别切⊙O于A,B两点,CD与⊙O有公共点E,且AD=DE.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AB=12,BC=4,求AD的长.25.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点.(1)求二次函数的解析式;(2)如图(甲),连接AC,PA,PC,若S△PAC=,求点P的坐标;(3)如图(乙),过A,B,P三点作⊙M,过点P作PE⊥x轴,垂足为D,交⊙M 于点E.点P在运动过程中线段DE的长是否变化,若有变化,求出DE的取值范围;若不变,求DE的长.答案和解析1.【答案】B【解析】解:20+(-20)=0.故选:B.根据有理数加法的运算方法,求出20+(-20)的结果是多少即可.此题主要考查了有理数的加法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.(2)绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.2.【答案】C【解析】解:从上面看,是一个矩形,矩形的中间是一个圆.故选:C.找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.3.【答案】B【解析】解:16000000=1.6×107,故选:B.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.【答案】A【解析】解:A、原式=(x+3)(x-3),符合题意;B、原式=2x(y+2),不符合题意;C、原式不能分解,不符合题意;D、原式不能分解,不符合题意.故选:A.各式分解得到结果,即可作出判断.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.5.【答案】D【解析】解:设这个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为(n-2)×180°,依题意得:(n-2)×180°=360°×4,解得:n=10,∴这个多边形的边数是10.故选:D.设这个多边形的边数为n,根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n 的一元一次方程,解方程即可得出结论.本题考查了多边形内角与外角,解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程(n-2)×180°=360°×4.6.【答案】D【解析】解:A、2a•5a=10a2,本选项计算错误;B、(-a3)2+(-a2)3=a6-a6=0,本选项计算错误;C、(-2a)3=-8a3,本选项计算错误;D、a6÷a2=a4(a≠0),本选项计算正确;故选:D.根据单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算,判断即可.本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法,掌握它们的运算法则是解题的关键.7.【答案】D【解析】解:A、平行四边形ABCD中,∠ADB=90°,不能判定四边形ABCD为菱形,故选项A不符合题意;B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵OA=OB,∴AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形,不能判定四边形ABCD为菱形,故选项B不符合题意;C、∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,不能判定四边形ABCD为菱形,故选项C不符合题意;D、∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形;故选项D符合题意;故选:D.根据菱形的判定定理和矩形的判定定理分别对各个选项进行推理判断即可.本题考查菱形的判定定理、矩形的判定定理以及平行四边形的性质;熟练掌握菱形的判定定理、矩形的判定定理是解题的关键.8.【答案】C【解析】解:这组数据中36.5出现了2次,次数最多,所以众数是36.5;将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列为35.9,36.1,36.2,36.3,36.5,36.5,36.6,处于中间的数据是36.3,所以中位数是36.3;平均数是=×(36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3)=36.3.故选:C.根据众数、中位数、平均数的概念求解即可.本题主要考查众数,中位数和平均数,掌握众数,中位数的概念和平均数的求法是解题的关键.9.【答案】A【解析】解:设y与x的函数关系式为y=kx+b,,解得,,即y与x的函数关系式是y=0.5x+6,当y=7.5时,7.5=0.5x+6,得x=3,即a的值为3,故选:A.根据题目中的函数解析式,可以求得y与x的函数关系式,然后令y=7.5,求出x的值,即此时x的值就是a的值,本题得以解决.本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.10.【答案】D【解析】解:∵OD⊥AC,∴∠ADO=90°,=,AD=CD,∵∠CAB=30°,OA=4,∴OD=OA=2,AD=OA=2,∴图中阴影部分的面积=S扇形AOE-S△ADO=-×2=-2,故选:D.根据垂径定理得到=,AD=CD,解直角三角形得到OD=OA=2,AD=OA=2,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.本题考查了扇形的面积的计算,垂径定理,解直角三角形,正确的识别图形是解题的关键.11.【答案】C【解析】解:∵直线y=x与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,∴解x=求得x=±2,∴A的横坐标为2,∵OA=2BC,∴C的横坐标为1,把x=1代入y=得,y=4,∴C(1,4),∵将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度,得到直线y=x+b,∴把C的坐标代入得4=1+b,求得b=3,故选:C.解析式联立,解方程求得C的横坐标,根据定义求得C的横坐标,把横坐标代入反比例函数的解析式求得C的坐标,代入y=x+b即可求得b的值.本题是反比例函数与一次函数的交点问题,求得交点坐标是解题的关键.12.【答案】A【解析】解:第1个相同的数是1=0×6+1,第2个相同的数是7=1×6+1,第3个相同的数是13=2×6+1,第4个相同的数是19=3×6+1,…,第n个相同的数是6(n-1)+1=6n-5,所以6n-5=103,解得n=18.答:第n个相同的数是103,则n等于18.故选:A.根据探究发现:第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…,第n个相同的数是6(n-1)+1=6n-5,进而可得n的值.此题主要考查了数字变化规律,确定出相同数的差值,从而得出相同数的通式是解题的关键.13.【答案】x≥-3【解析】解:若式子在实数范围内有意义,则x+3≥0,解得:x≥-3,则x的取值范围是:x≥-3.故答案为:x≥-3.直接利用二次根式的定义求出x的取值范围.此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.14.【答案】x=5【解析】解:去分母得:2x+2=3x-3,解得:x=5,经检验x=5是分式方程的解,故答案为:x=5分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.15.【答案】3+2【解析】解:(π-1)0+|-2|+=1+2+2=3+2.故答案为:3+2.首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.16.【答案】20°【解析】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠BAD=180°-140°=40°,由作法得AH平分∠BAD,∴∠BAH=∠DAH,∴∠BAD=∠BAD=20°,∵AB∥CD,∴∠DHA=∠BAH=20°.故答案为20°.先利用平行四边形的性质得到AB∥CD,AD∥BC,则利用平行线的性质可计算出∠BAD=40°,再由作法得AH平分∠BAD,所以∠BAD=∠BAD=20°,然后根据平行线的性质得到∠DHA的度数.本题考查了作图-基本作图:熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的性质.17.【答案】10【解析】解:∵二次函数y=x2-4x+5=(x-2)2+1,∴该函数开口向上,对称轴为x=2,∵当-1≤x≤3时,二次函数y=x2-4x+5有最大值m,∴当x=-1时,该函数取得最大值,此时m=(-1-2)2+1=10,故答案为:10.根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以求得m的值,本题得以解决.本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.18.【答案】8【解析】解:如图所示,点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动,当E、F、C共线时时,此时CF的值最小,根据折叠的性质,△EBP≌△EFP,∴EF⊥PF,EB=EF,∵E是AB边的中点,AB=10,∴AE=EF=5,∵AD=BC=12,∴CE===13,∴CF=CE-EF=13-5=8.故答案为:8.如图所示点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动,当E、F、C共线时时,此时FC的值最小,根据勾股定理求出CE,根据折叠的性质可知BE=EF=5,即可求出CF.本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.19.【答案】解:设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长度为(69+1-2x)m,根据题意,得x(69+1-2x)=600,整理,得x2-35x+300=0,解得x1=15,x2=20,当x=15时,70-2x=40>35,不符合题意舍去;当x=20时,70-2x=30,符合题意.答:这个茶园的长和宽分别为30m、20m.【解析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时,则另一边的长度为(69+1-2x)m,根据茶园的面积为600m2,列出方程并解答.本题考查了一元二次方程的应用,根据数量关系列出方程是解题的关键.20.【答案】解;解不等式x+1<2,得:x<1,解不等式2(1-x)≤6,得:x≥-2,则不等式组的解集为-2≤x<1,将不等式组的解集表示在数轴上如下:【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21.【答案】证明:∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD,即∠DAE=∠CAB,在△ADE和△ACB中,,∴△ADE≌△ACB(SAS),∴DE=CB.【解析】先由角的和差性质证得∠DAE=∠CAB,再根据SAS定理证明△ADE≌△ACB,最后根据全等三角形的性质得出DE=CB.本题主要考查了全等三角形的性质与判定,证明线段相等,通常转化证明三角形全等.22.【答案】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两名同学选到相同项目的为4种情况,∴P(两名同学选到相同项目)==.【解析】首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与两名男生在体育测试中所选项目完全相同的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23.【答案】解:在Rt△ACF中,∵∠ACF=60°,AC=7米,∴AF=AC•tan60°=7米,∵BC=8米,∴AB=15米,在Rt△ABE中,∵∠B=30°,∴AE=AB•tan30°=15×=5米,∴EF=AF-AE=7-5=2(米),答:信号塔EF的高度为2米.【解析】在Rt△ACF中,根据三角函数的定义得到AF=AC•tan60°=7米,在Rt△ABE 中,根据三角函数的定义得到AE=AB•tan30°=15×=5米,于是得到结论.本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形;难点是充分找到并运用题中相等的线段.24.【答案】(1)证明:连接OD,OE,∵AD切⊙O于A点,AB是⊙O的直径,∴∠DAB=90°,∵AD=DE,OA=OE,OD=OD,∵△ADO≌△EDO(SSS),∴∠OED=∠OAD=90°,∴CD是⊙O的切线;(2)解:过C作CH⊥AD于H,∵AB是⊙O的直径,AD和BC分别切⊙O于A,B两点,∴∠DAB=∠ABC=∠CHA=90°,∴四边形ABCH是矩形,∴CH=AB=12,AH=BC=4,∵CD是⊙O的切线,∴AD=DE,CE=BC,∴DH=AD-BC=AD-4,CD=AD+4,∵CH2+DH2=CD2,∴122+(AD-4)2=(AD+4)2,∴AD=8.【解析】(1)连接OD,OE,根据切线的性质得到∠DAB=90°,根据全等三角形的性质得到∠OED=∠OAD=90°,于是得到CD是⊙O的切线;(2)过C作CH⊥AD于H,根据已知条件推出四边形ABCH是矩形,求得CH=AB=12,AH=BC=4,根据切线的性质得到AD=DE,CE=BC,求得DH=AD-BC=AD-4,CD=AD+4,根据勾股定理即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,矩形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.25.【答案】解:(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,∴二次函数的解析式为y=(x+2)(x-4),即y=x2-x-4.(2)如图甲中,连接OP.设P(m,m2-m-4).由题意,A(-2,0),C(0,-4),∵S△PAC=S△AOC+S△OPC-S△AOP,∴=×2×4+×4×m-×2×(-m2+m+4),整理得,m2+2m-15=0,解得m=3或-5(舍弃),∴P(3,-).(3)结论:点P在运动过程中线段DE的长是定值,DE=2.理由:如图乙中,连接AM,PM,EM,设M(1,t),P[m,(m+2)(m-4)],E(m,n).由题意A(-2,0),AM=PM,∴32+t2=(m-1)2+[(m+2)(m-4)-t]2,解得t=1+(m+2)(m-4),∵ME=PM,PE⊥AB,∴t=,∴n=2t-(m+2)(m-4)=2[1+(m+2)(m-4)]-(m+2)(m-4)=2,∴DE=2,∴点P在运动过程中线段DE的长是定值,DE=2.【解析】(1)由二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,可得二次函数的解析式为y=(x+2)(x-4),由此即可解决问题.(2)根据S△PAC=S△AOC+S△OPC-S△AOP,构建方程即可解决问题.(3)结论:点P在运动过程中线段DE的长是定值,DE=2.根据AM=MP,根据方程求出t,再利用中点坐标公式,求出点E的纵坐标即可解决问题.本题属于二次函数综合题,考查了三角形的面积,三角形的外接圆,三角形的外心等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.。
2020年西藏中考数学试卷(有详细解析)
![2020年西藏中考数学试卷(有详细解析)](https://img.taocdn.com/s3/m/ec030183453610661ed9f4ca.png)
2020年西藏中考数学试卷班级:___________姓名:___________得分:___________一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.20+(−20)的结果是()A. −40B. 0C. 20D. 402.如图,一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置,它的俯视图是()A. B. C. D.3.今年以来,西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策,在相关部门的配合与大力帮助下,兑现稳岗返还资金16000000元,将16000000用科学记数法表示为()A. 16×106B. 1.6×107C. 1.6×108D. 0.16×1084.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)25.若一个多边形的内角和是其外角和的4倍,则这个多边形的边数()A. 7B. 8C. 9D. 106.下列运算正确的是()A. 2a⋅5a=10aB. (−a3)2+(−a2)3=a5C. (−2a)3=−6a3D. a6÷a2=a4(a≠0)7.如图,下列四个条件中,能判定平行四边形ABCD为菱形的是()A. ∠ADB=90°B. OA=OBC. OA=OCD. AB=BC8.格桑同学一周的体温监测结果如下表:星期一二三四五六日体温(单位:℃)36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据,众数、中位数、平均数分别是()A. 35.9,36.2,36.3B. 35.9,36.3,36.6C. 36.5,36.3,36.3D. 36.5,36.2,36.69.如图,一个弹簧不挂重物时长6cm,挂上重物后,在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y(单位:cm)关于所挂物体质量x(单位:kg)的函数图象如图所示,则图中a的值是()A. 3B. 4C. 5D. 610.如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上的一点,OD⊥AC,垂足为D,延长OD与半圆O交于点E.若AB=8,∠CAB=30°,则图中阴影部分的面积为()A. 43π−√3 B. 43π−2√3 C. 83π−√3 D. 83π−2√311.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于点A,将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度,交y轴于点B,交反比例函数图象于点C.若OA=2BC,则b的值为()A. 1B. 2C. 3D. 412.观察下列两行数:1,3,5,7,9,11,13,15,17,…1,4,7,10,13,16,19,22,25,…探究发现:第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…,若第n个相同的数是103,则n等于()A. 18B. 19C. 20D. 21二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13.若式子√x+3在实数范围内有意义,则x的取值范围是______.14.分式方程2x−1=3x+1的解为______.15.计算:(π−1)0+|−2|+√12=______.16.如图,已知平行四边形ABCD,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧在∠DAB的内部相交于点G,画射线AG交DC于H.若∠B=140°,则∠DHA=______.17.当−1≤x≤3时,二次函数y=x2−4x+5有最大值m,则m=______.18. 如图,在矩形ABCD 中,E 为AB 的中点,P 为BC 边上的任意一点,把△PBE 沿PE 折叠,得到△PFE ,连接CF.若AB =10,BC =12,则CF 的最小值为______. 三、计算题(本大题共1小题,共7.0分) 19. 列方程(组)解应用题某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为600m 2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m ,另外三面用69m 长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m 宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.四、解答题(本大题共6小题,共39.0分)20. 解不等式组:{x +1<2,2(1−x)≤6.并把解集在数轴上表示出来.21. 如图,△ABC 中,D 为BC 边上的一点,AD =AC ,以线段AD 为边作△ADE ,使得AE =AB ,∠BAE =∠CAD.求证:DE =CB .22.某校组织开展运动会,小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目A),800米中长跑(记为项目B),跳远(记为项目C),跳高(记为项目D),即从A,B,C,D 四个项目中,分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.23.如图所示,某建筑物楼顶有信号塔EF,卓玛同学为了探究信号塔EF的高度,从建筑物一层A点沿直线AD出发,到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F,测得仰角∠ACF=60°,AC长7米.接着卓玛再从C点出发,继续沿AD方向走了8米后到达B点,此时刚好能看到信号塔的最低点E,测得仰角∠B=30°.(不计卓玛同学的身高)求信号塔EF的高度(结果保留根号).24.如图所示,AB是⊙O的直径,AD和BC分别切⊙O于A,B两点,CD与⊙O有公共点E,且AD=DE.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AB=12,BC=4,求AD的长.x2+bx+c的图象与x轴交于A(−2,0),B(4,0) 25.在平面直角坐标系中,二次函数y=12两点,交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点.(1)求二次函数的解析式;(2)如图(甲),连接AC,PA,PC,若S△PAC=15,求点P的坐标;2(3)如图(乙),过A,B,P三点作⊙M,过点P作PE⊥x轴,垂足为D,交⊙M于点E.点P在运动过程中线段DE的长是否变化,若有变化,求出DE的取值范围;若不变,求DE的长.答案和解析1.B解:20+(−20)=0.2.C解:从上面看,是一个矩形,矩形的中间是一个圆.3.B解:16000000=1.6×107,4.A解:A、原式=(x+3)(x−3),符合题意;B、原式=2x(y+2),不符合题意;C、原式不能分解,不符合题意;D、原式不能分解,不符合题意.5.D解:设这个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为(n−2)×180°,依题意得:(n−2)×180°=360°×4,解得:n=10,∴这个多边形的边数是10.6.D解:A、2a⋅5a=10a2,本选项计算错误;B、(−a3)2+(−a2)3=a6−a6=0,本选项计算错误;C、(−2a)3=−8a3,本选项计算错误;D 、a 6÷a 2=a 4(a ≠0),本选项计算正确;7. D解:A 、平行四边形ABCD 中,∠ADB =90°, 不能判定四边形ABCD 为菱形,故选项A 不符合题意; B 、∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OA =OC ,OB =OD , ∵OA =OB , ∴AC =BD ,∴平行四边形ABCD 是矩形,不能判定四边形ABCD 为菱形,故选项B 不符合题意; C 、∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA =OC ,不能判定四边形ABCD 为菱形,故选项C 不符合题意; D 、∵四边形ABCD 是平行四边形,AB =BC , ∴平行四边形ABCD 是菱形;故选项D 符合题意;8. C解:这组数据中36.5出现了2次,次数最多,所以众数是36.5;将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列为35.9,36.1,36.2,36.3,36.5,36.5,36.6,处于中间的数据是36.3,所以中位数是36.3;平均数是x −=17×(36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3)=36.3.9. A解:设y 与x 的函数关系式为y =kx +b , {b =69k +b =10.5, 解得,{k =0.5b =6,即y 与x 的函数关系式是y =0.5x +6, 当y =7.5时,7.5=0.5x +6,得x =3, 即a 的值为3,10.D解:∵OD⊥AC,∴∠ADO=90°,AE⏜=CE⏜,AD=CD,∵∠CAB=30°,OA=4,∴OD=12OA=2,AD=√32OA=2√3,∴图中阴影部分的面积=S扇形AOE −S△ADO=60⋅π×42360−12×2√3×2=8π3−2√3,11.C解:∵直线y=x与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于点A,∴解x=4x求得x=±2,∴A的横坐标为2,∵OA=2BC,∴C的横坐标为1,把x=1代入y=4x得,y=4,∴C(1,4),∵将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度,得到直线y=x+b,∴把C的坐标代入得4=1+b,求得b=3,12.A解:第1个相同的数是1=0×6+1,第2个相同的数是7=1×6+1,第3个相同的数是13=2×6+1,第4个相同的数是19=3×6+1,…,第n个相同的数是6(n−1)+1=6n−5,所以6n−5=103,解得n=18.答:第n个相同的数是103,则n等于18.13.x≥−3解:若式子√x+3在实数范围内有意义,则x+3≥0,解得:x≥−3,则x的取值范围是:x≥−3.14.x=5解:去分母得:2x+2=3x−3,解得:x=5,经检验x=5是分式方程的解,15.3+2√3解:(π−1)0+|−2|+√12=1+2+2√3=3+2√3.16.20°解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB//CD,AD//BC,∴∠BAD=180°−140°=40°,由作法得AH平分∠BAD,∴∠BAH=∠DAH,∴∠BAD=1∠BAD=20°,2∵AB//CD,∴∠DHA=∠BAH=20°.17.10解:∵二次函数y=x2−4x+5=(x−2)2+1,∴该函数开口向上,对称轴为x=2,∵当−1≤x≤3时,二次函数y=x2−4x+5有最大值m,∴当x=−1时,该函数取得最大值,此时m=(−1−2)2+1=10,18.8解:如图所示,点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动,当E、F、C共线时时,此时CF的值最小,根据折叠的性质,△EBP≌△EFP,∴EF⊥PF,EB=EF,∵E是AB边的中点,AB=10,∴AE=EF=5,∵AD=BC=12,∴CE=√BE2+BC2=√52+122=13,∴CF=CE−EF=13−5=8.19.解:设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长度为(69+1−2x)m,根据题意,得x(69+1−2x)=600,整理,得x2−35x+300=0,解得x1=15,x2=20,当x=15时,70−2x=40>35,不符合题意舍去;当x=20时,70−2x=30,符合题意.答:这个茶园的长和宽分别为30m、20m.20.解;解不等式x+1<2,得:x<1,解不等式2(1−x)≤6,得:x≥−2,则不等式组的解集为−2≤x<1,将不等式组的解集表示在数轴上如下:21.证明:∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD,即∠DAE=∠CAB,在△ADE和△ACB中,{AD=AC∠DAE=∠CAB AE=AB,∴△ADE≌△ACB(SAS),∴DE=CB.22.解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两名同学选到相同项目的为4种情况,∴P(两名同学选到相同项目)=416=14.23.解:在Rt△ACF中,∵∠ACF=60°,AC=7米,∴AF=AC⋅tan60°=7√3米,∵BC=8米,∴AB=15米,在Rt△ABE中,∵∠B=30°,=5√3米,∴AE=AB⋅tan30°=15×√33∴EF=AF−AE=7√3−5√3=2√3(米),答:信号塔EF的高度为2√3米.24.(1)证明:连接OD,OE,∵AD切⊙O于A点,AB是⊙O的直径,∴∠DAB=90°,∵AD=DE,OA=OE,OD=OD,∵△ADO≌△EDO(SSS),∴∠OED=∠OAD=90°,∴CD是⊙O的切线;(2)解:过C作CH⊥AD于H,∵AB是⊙O的直径,AD和BC分别切⊙O于A,B两点,∴∠DAB=∠ABC=∠CHA=90°,∴四边形ABCH是矩形,∴CH=AB=12,AH=BC=4,∵CD是⊙O的切线,∴AD=DE,CE=BC,∴DH=AD−BC=AD−4,CD=AD+4,∵CH2+DH2=CD2,∴122+(AD−4)2=(AD+4)2,∴AD=8.x2+bx+c的图象与x轴交于A(−2,0),B(4,0)两点,25.解:(1)∵二次函数y=12(x+2)(x−4),∴二次函数的解析式为y=12x2−x−4.即y=12m2−m−4).(2)如图甲中,连接OP.设P(m,12由题意,A(−2,0),C(0,−4),∵S△PAC=S△AOC+S△OPC−S△AOP,∴152=12×2×4+12×4×m−12×2×(−12m2+m+4),整理得,m2+2m−15=0,解得m=3或−5(舍弃),∴P(3,−52).(3)结论:点P在运动过程中线段DE的长是定值,DE=2.理由:如图乙中,连接AM,PM,EM,设M(1,t),P[m,12(m+2)(m−4)],E(m,n).由题意A(−2,0),AM=PM,∴32+t2=(m−1)2+[12(m+2)(m−4)−t]2,解得t=1+14(m+2)(m−4),∵ME=PM,PE⊥AB,∴t=n+12(m+2)(m−4)2,∴n=2t−12(m+2)(m−4)=2[1+12(m+2)(m−4)]−12(m+2)(m−4)=2,∴DE=2,∴点P在运动过程中线段DE的长是定值,DE=2.。
2020年西藏自治区中考数学试题及参考答案(word解析版)
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2020年西藏自治区高中阶段学校招生全区统一考试数学(满分100分,考试时间90分)一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,不选、错选或多选均不得分.)1.20+(﹣20)的结果是()A.﹣40 B.0 C.20 D.402.如图,一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置,它的俯视图是()A.B.C.D.3.今年以来,西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策,在相关部门的配合与大力帮助下,兑现稳岗返还资金16000000元,将16000000用科学记数法表示为()A.16×106B.1.6×107C.1.6×108D.0.16×1084.下列分解因式正确的一项是()A.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)B.2xy+4x=2(xy+2x)C.x2﹣2x﹣1=(x﹣1)2D.x2+y2=(x+y)25.一个多边形的内角和是外角和的4倍,这个多边形的边数是()A.8 B.9 C.10 D.116.下列运算正确的是()A.2a•5a=10a B.(﹣a3)2+(﹣a2)3=a5C.(﹣2a)3=﹣6a3D.a6÷a2=a4(a≠0)7.如图,下列四个条件中,能判定平行四边形ABCD为菱形的是()A.∠ADB=90°B.OA=OB C.OA=OC D.AB=BC8.格桑同学一周的体温监测结果如下表:星期一二三四五六日体温(单位:℃)36.6 35.9 36.5 36.2 36.1 36.5 36.3 分析上表中的数据,众数、中位数、平均数分别是()A.35.9,36.2,36.3 B.35.9,36.3,36.6C.36.5,36.3,36.3 D.36.5,36.2,36.69.如图,一个弹簧不挂重物时长6cm,挂上重物后,在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y(单位:cm)关于所挂物体质量x(单位:kg)的函数图象如图所示,则图中a的值是()A.3 B.4 C.5 D.610.如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上的一点,OD⊥AC,垂足为D,延长OD与半圆O交于点E.若AB=8,∠CAB=30°,则图中阴影部分的面积为()A.π﹣B.π﹣2C.π﹣D.π﹣211.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度,交y轴于点B,交反比例函数图象于点C.若OA=2BC,则b的值为()A.1 B.2 C.3 D.412.观察下列两行数:1,3,5,7,9,11,13,15,17,…1,4,7,10,13,16,19,22,25,…探究发现:第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…,若第n个相同的数是103,则n等于()A.18 B.19 C.20 D.21二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)13.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是.14.分式方程=的解为.15.计算:(π﹣1)0+|﹣2|+=.16.如图,已知平行四边形ABCD,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠DAB的内部相交于点G,画射线AG交DC于H.若∠B=140°,则∠DHA=.17.当﹣1≤x≤3时,二次函数y=x2﹣4x+5有最大值m,则m=.18.如图,在矩形ABCD中,E为AB的中点,P为BC边上的任意一点,把△PBE沿PE折叠,得到△PFE,连接CF.若AB=10,BC=12,则CF的最小值为.三、解答题(共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(5分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.20.(5分)如图,△ABC中,D为BC边上的一点,AD=AC,以线段AD为边作△ADE,使得AE=AB,∠BAE=∠CAD.求证:DE=CB.21.(5分)某校组织开展运动会,小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目A),800米中长跑(记为项目B),跳远(记为项目C),跳高(记为项目D),即从A,B,C,D四个项目中,分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.22.(6分)如图所示,某建筑物楼顶有信号塔EF,卓玛同学为了探究信号塔EF的高度,从建筑物一层A点沿直线AD出发,到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F,测得仰角∠ACF=60°,AC长7米.接着卓玛再从C点出发,继续沿AD方向走了8米后到达B点,此时刚好能看到信号塔的最低点E,测得仰角∠B=30°.(不计卓玛同学的身高)求信号塔EF的高度(结果保留根号).23.(7分)列方程(组)解应用题某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为600m2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.24.(8分)如图所示,AB是⊙O的直径,AD和BC分别切⊙O于A,B两点,CD与⊙O有公共点E,且AD=DE.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AB=12,BC=4,求AD的长.25.(10分)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点.(1)求二次函数的解析式;(2)如图(甲),连接AC,PA,PC,若S△PAC=,求点P的坐标;(3)如图(乙),过A,B,P三点作⊙M,过点P作PE⊥x轴,垂足为D,交⊙M于点E.点P 在运动过程中线段DE的长是否变化,若有变化,求出DE的取值范围;若不变,求DE的长.答案与解析一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,不选、错选或多选均不得分.)1.20+(﹣20)的结果是()A.﹣40 B.0 C.20 D.40【知识考点】有理数的加法.【思路分析】根据有理数加法的运算方法,求出20+(﹣20)的结果是多少即可.【解题过程】解:20+(﹣20)=0.故选:B.【总结归纳】此题主要考查了有理数的加法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.(2)绝对值不等的异号相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.2.如图,一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置,它的俯视图是()A.B.C.D.【知识考点】简单组合体的三视图.【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解题过程】解:从上面看,是一个矩形,矩形的中间是一个圆.故选:C.【总结归纳】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.3.今年以来,西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策,在相关部门的配合与大力帮助下,兑现稳岗返还资金16000000元,将16000000用科学记数法表示为()A.16×106B.1.6×107C.1.6×108D.0.16×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数.【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解题过程】解:16000000=1.6×107,故选:B.【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.下列分解因式正确的一项是()A.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)B.2xy+4x=2(xy+2x)C.x2﹣2x﹣1=(x﹣1)2D.x2+y2=(x+y)2【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用.【思路分析】各式分解得到结果,即可作出判断.【解题过程】解:A、原式=(x+3)(x﹣3),符合题意;B、原式=2x(y+2),不符合题意;C、原式不能分解,不符合题意;D、原式不能分解,不符合题意.故选:A.【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.5.一个多边形的内角和是外角和的4倍,这个多边形的边数是()A.8 B.9 C.10 D.11【知识考点】多边形内角与外角.【思路分析】设这个多边形的边数为n,根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解题过程】解:设这个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为(n﹣2)×180°,依题意得:(n﹣2)×180°=360°×4,解得:n=10,∴这个多边形的边数是10.故选:C.【总结归纳】本题考查了多边形内角与外角,解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程(n ﹣2)×180°=360°×4.6.下列运算正确的是()A.2a•5a=10a B.(﹣a3)2+(﹣a2)3=a5C.(﹣2a)3=﹣6a3D.a6÷a2=a4(a≠0)【知识考点】合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;单项式乘单项式.【思路分析】根据单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算,判断即可.【解题过程】解:A、2a•5a=10a2,本选项计算错误;B、(﹣a3)2+(﹣a2)3=a6﹣a6=0,本选项计算错误;C、(﹣2a)3=﹣8a3,本选项计算错误;D、a6÷a2=a4(a≠0),本选项计算正确;故选:D.【总结归纳】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法,掌握它们的运算法则是解题的关键.7.如图,下列四个条件中,能判定平行四边形ABCD为菱形的是()A.∠ADB=90°B.OA=OB C.OA=OC D.AB=BC【知识考点】菱形的判定.【思路分析】根据菱形的判定定理和矩形的判定定理分别对各个选项进行推理判断即可.【解题过程】解:A、平行四边形ABCD中,∠ADB=90°,不能判定四边形ABCD为菱形,故选项A不符合题意;B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵OA=OB,∴AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形,不能判定四边形ABCD为菱形,故选项B不符合题意;C、∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,不能判定四边形ABCD为菱形,故选项C不符合题意;D、∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形;故选项D符合题意;故选:D.【总结归纳】本题考查菱形的判定定理、矩形的判定定理以及平行四边形的性质;熟练掌握菱形的判定定理、矩形的判定定理是解题的关键.8.格桑同学一周的体温监测结果如下表:星期一二三四五六日体温(单位:℃)36.6 35.9 36.5 36.2 36.1 36.5 36.3 分析上表中的数据,众数、中位数、平均数分别是()A.35.9,36.2,36.3 B.35.9,36.3,36.6 C.36.5,36.3,36.3 D.36.5,36.2,36.6 【知识考点】算术平均数;中位数;众数.【思路分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解即可.【解题过程】解:这组数据中36.5出现了2次,次数最多,所以众数是36.5;将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列为35.9,36.1,36.2,36.3,36.5,36.5,36.6,处于中间的数据是36.3,所以中位数是36.3;平均数是=×(36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3)=36.3.故选:C.【总结归纳】本题主要考查众数,中位数和平均数,掌握众数,中位数的概念和平均数的求法是解题的关键.9.如图,一个弹簧不挂重物时长6cm,挂上重物后,在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y(单位:cm)关于所挂物体质量x(单位:kg)的函数图象如图所示,则图中a的值是()A.3 B.4 C.5 D.6【知识考点】一次函数的应用.【思路分析】根据题意和函数图象中的数据,可以求得y与x的函数关系式,然后令y=7.5,求出x的值,即此时x的值就是a的值,本题得以解决.【解题过程】解:设y与x的函数关系式为y=kx+b,,解得,,即y与x的函数关系式是y=0.5x+6,当y=7.5时,7.5=0.5x+6,得x=3,即a的值为3,故选:A.【总结归纳】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.10.如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上的一点,OD⊥AC,垂足为D,延长OD与半圆O交于点E.若AB=8,∠CAB=30°,则图中阴影部分的面积为()A.π﹣B.π﹣2C.π﹣D.π﹣2【知识考点】勾股定理;垂径定理;扇形面积的计算.【思路分析】根据垂径定理得到=,AD=CD,解直角三角形得到OD=OA=2,AD=OA=2,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【解题过程】解:∵OD⊥AC,∴∠ADO=90°,=,AD=CD,∵∠CAB=30°,OA=4,∴OD=OA=2,AD=OA=2,∴图中阴影部分的面积=S扇形AOE﹣S△ADO=﹣×2=﹣2,故选:D.【总结归纳】本题考查了扇形的面积的计算,垂径定理,解直角三角形,正确的识别图形是解题的关键.11.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度,交y轴于点B,交反比例函数图象于点C.若OA=2BC,则b的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【思路分析】解析式联立,解方程求得A的横坐标,根据定义求得C的横坐标,把横坐标代入反比例函数的解析式求得C的坐标,代入y=x+b即可求得b的值.【解题过程】解:∵直线y=x与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,∴解x=求得x=±2,∴A的横坐标为2,∵OA=2BC,∴C的横坐标为1,把x=1代入y=得,y=4,∴C(1,4),∵将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度,得到直线y=x+b,∴把C的坐标代入得4=1+b,求得b=3,故选:C.【总结归纳】本题是反比例函数与一次函数的交点问题,求得交点坐标是解题的关键.12.观察下列两行数:1,3,5,7,9,11,13,15,17,…1,4,7,10,13,16,19,22,25,…探究发现:第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…,若第n个相同的数是103,则n等于()A.18 B.19 C.20 D.21【知识考点】规律型:数字的变化类.【思路分析】根据探究发现:第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…,第n个相同的数是6(n﹣1)+1=6n﹣5,进而可得n的值.【解题过程】解:第1个相同的数是1=0×6+1,第2个相同的数是7=1×6+1,第3个相同的数是13=2×6+1,第4个相同的数是19=3×6+1,…,第n个相同的数是6(n﹣1)+1=6n﹣5,所以6n﹣5=103,解得n=18.答:第n个相同的数是103,则n等于18.故选:A.【总结归纳】此题主要考查了数字变化规律,确定出相同数的差值,从而得出相同数的通式是解题的关键.二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)13.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是.【知识考点】二次根式有意义的条件.【思路分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围.【解题过程】解:若式子在实数范围内有意义,则x+3≥0,解得:x≥﹣3,则x的取值范围是:x≥﹣3.故答案为:x≥﹣3.【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.14.分式方程=的解为.【知识考点】解分式方程.【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解题过程】解:去分母得:2x+2=3x﹣3,解得:x=5,经检验x=5是分式方程的解,故答案为:x=5.【总结归纳】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.15.计算:(π﹣1)0+|﹣2|+=.【知识考点】实数的运算;零指数幂.【思路分析】首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.【解题过程】解:(π﹣1)0+|﹣2|+=1+2+2=3+2.故答案为:3+2.【总结归纳】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.16.如图,已知平行四边形ABCD,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠DAB的内部相交于点G,画射线AG交DC于H.若∠B=140°,则∠DHA=.【知识考点】平行四边形的性质;作图—基本作图.【思路分析】先利用平行四边形的性质得到AB∥CD,AD∥BC,则利用平行线的性质可计算出∠BAD=40°,再由作法得AH平分∠BAD,所以∠BAD=∠BAD=20°,然后根据平行线的性质得到∠DHA的度数.【解题过程】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠BAD=180°﹣140°=40°,由作法得AH平分∠BAD,∴∠BAH=∠DAH,∴∠BAD=∠BAD=20°,∵AB∥CD,∴∠DHA=∠BAH=20°.故答案为20°.【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的性质.17.当﹣1≤x≤3时,二次函数y=x2﹣4x+5有最大值m,则m=.【知识考点】二次函数的性质;二次函数的最值.【思路分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以求得m的值,本题得以解决.【解题过程】解:∵二次函数y=x2﹣4x+5=(x﹣2)2+1,∴该函数开口向上,对称轴为x=2,∵当﹣1≤x≤3时,二次函数y=x2﹣4x+5有最大值m,∴当x=﹣1时,该函数取得最大值,此时m=(﹣1﹣2)2+1=10,故答案为:10.【总结归纳】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.18.如图,在矩形ABCD中,E为AB的中点,P为BC边上的任意一点,把△PBE沿PE折叠,得到△PFE,连接CF.若AB=10,BC=12,则CF的最小值为.【知识考点】矩形的性质;翻折变换(折叠问题).【思路分析】如图所示点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动,当E、F、C共线时时,此时FC的值最小,根据勾股定理求出CE,根据折叠的性质可知BE=EF=5,即可求出CF.【解题过程】解:如图所示,点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动,当E、F、C共线时时,此时CF的值最小,根据折叠的性质,△EBP≌△EFP,∴EF⊥PF,EB=EF,∵E是AB边的中点,AB=10,∴AE=EF=5,∵AD=BC=12,∴CE===13,∴CF=CE﹣EF=13﹣5=8.故答案为:8.【总结归纳】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.三、解答题(共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(5分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.【知识考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.【思路分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解题过程】解;解不等式x+1<2,得:x<1,解不等式2(1﹣x)≤6,得:x≥﹣2,则不等式组的解集为﹣2≤x<1,将不等式组的解集表示在数轴上如下:【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20.(5分)如图,△ABC中,D为BC边上的一点,AD=AC,以线段AD为边作△ADE,使得AE =AB,∠BAE=∠CAD.求证:DE=CB.【知识考点】全等三角形的判定与性质.【思路分析】先由角的和差性质证得∠DAE=∠CAB,再根据SAS定理证明△ADE≌△ACB,最后根据全等三角形的性质得出DE=CB.【解题过程】证明:∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD,即∠DAE=∠CAB,在△ADE和△ACB中,,∴△ADE≌△ACB(SAS),∴DE=CB.【总结归纳】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,证明线段相等,通常转化证明三角形全等.21.(5分)某校组织开展运动会,小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目A),800米中长跑(记为项目B),跳远(记为项目C),跳高(记为项目D),即从A,B,C,D四个项目中,分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.【知识考点】列表法与树状图法.【思路分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两名同学在运动会中所选项目完全相同的情况.【解题过程】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两名同学选到相同项目的为4种情况,∴P(两名同学选到相同项目)==.【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22.(6分)如图所示,某建筑物楼顶有信号塔EF,卓玛同学为了探究信号塔EF的高度,从建筑物一层A点沿直线AD出发,到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F,测得仰角∠ACF=60°,AC长7米.接着卓玛再从C点出发,继续沿AD方向走了8米后到达B点,此时刚好能看到信号塔的最低点E,测得仰角∠B=30°.(不计卓玛同学的身高)求信号塔EF的高度(结果保留根号).【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【思路分析】在Rt△ACF中,根据三角函数的定义得到AF=AC•tan60°=7米,在Rt△ABE 中,根据三角函数的定义得到AE=AB•tan30°=15×=5米,于是得到结论.【解题过程】解:在Rt△ACF中,∵∠ACF=60°,AC=7米,∴AF=AC•tan60°=7米,∵BC=8米,∴AB=15米,在Rt△ABE中,∵∠B=30°,∴AE=AB•tan30°=15×=5米,∴EF=AF﹣AE=7﹣5=2(米),答:信号塔EF的高度为2米.【总结归纳】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形;难点是充分找到并运用题中相等的线段.23.(7分)列方程(组)解应用题某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为600m2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m,另外三面用69m 长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.【知识考点】一元二次方程的应用.【思路分析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时,则另一边的长度为(69+1﹣2x)m,根据茶园的面积为600m2,列出方程并解答.【解题过程】解:设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长度为(69+1﹣2x)m,根据题意,得x(69+1﹣2x)=600,整理,得x2﹣35x+300=0,解得x1=15,x2=20,当x=15时,70﹣2x=40>35,不符合题意舍去;当x=20时,70﹣2x=30,符合题意.答:这个茶园的长和宽分别为30m、20m.【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用,根据数量关系列出方程是解题的关键.24.(8分)如图所示,AB是⊙O的直径,AD和BC分别切⊙O于A,B两点,CD与⊙O有公共点E,且AD=DE.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AB=12,BC=4,求AD的长.【知识考点】垂径定理;直线与圆的位置关系;切线的判定与性质.【思路分析】(1)连接OD,OE,根据切线的性质得到∠DAB=90°,根据全等三角形的性质得到∠OED=∠OAD=90°,于是得到CD是⊙O的切线;(2)过C作CH⊥AD于H,根据已知条件推出四边形ABCH是矩形,求得CH=AB=12,AH =BC=4,根据切线的性质得到AD=DE,CE=BC,求得DH=AD﹣BC=AD﹣4,CD=AD+4,根据勾股定理即可得到结论.【解题过程】(1)证明:连接OD,OE,∵AD切⊙O于A点,AB是⊙O的直径,∴∠DAB=90°,∵AD=DE,OA=OE,OD=OD,∵△ADO≌△EDO(SSS),∴∠OED=∠OAD=90°,∴CD是⊙O的切线;(2)解:过C作CH⊥AD于H,∵AB是⊙O的直径,AD和BC分别切⊙O于A,B两点,∴∠DAB=∠ABC=∠CHA=90°,∴四边形ABCH是矩形,∴CH=AB=12,AH=BC=4,∵CD是⊙O的切线,∴AD=DE,CE=BC,∴DH=AD﹣BC=AD﹣4,CD=AD+4,∵CH2+DH2=CD2,∴122+(AD﹣4)2=(AD+4)2,∴AD=9.【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,矩形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.25.(10分)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点.(1)求二次函数的解析式;(2)如图(甲),连接AC,PA,PC,若S△PAC=,求点P的坐标;(3)如图(乙),过A,B,P三点作⊙M,过点P作PE⊥x轴,垂足为D,交⊙M于点E.点P 在运动过程中线段DE的长是否变化,若有变化,求出DE的取值范围;若不变,求DE的长.【知识考点】二次函数综合题.【思路分析】(1)由二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2,0),B(4,0)两点,可得二次函数的解析式为y=(x+2)(x﹣4),由此即可解决问题.(2)根据S△PAC=S△AOC+S△OPC﹣S△AOP,构建方程即可解决问题.(3)结论:点P在运动过程中线段DE的长是定值,DE=2.根据AM=MP,根据方程求出t,再利用中点坐标公式,求出点E的纵坐标即可解决问题.【解题过程】解:(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2,0),B(4,0)两点,∴二次函数的解析式为y=(x+2)(x﹣4),即y=x2﹣x﹣4.(2)如图甲中,连接OP.设P(m,m2﹣m﹣4).由题意,A(﹣2,0),C(0,﹣4),∵S△PAC=S△AOC+S△OPC﹣S△AOP,∴=×2×4+×4×m﹣×2×(﹣m2+m+4),整理得,m2+2m﹣15=0,解得m=3或﹣5(舍弃),∴P(3,﹣).(3)结论:点P在运动过程中线段DE的长是定值,DE=2.理由:如图乙中,连接AM,PM,EM,设M(1,t),P[m,(m+2)(m﹣4)],E(m,n).由题意A(﹣2,0),AM=PM,∴32+t2=(m﹣1)2+[(m+2)(m﹣4)﹣t]2,解得t=1+(m+2)(m﹣4),∵ME=PM,PE⊥AB,∴t=,∴n=2t﹣(m+2)(m﹣4)=2[1+(m+2)(m﹣4)]﹣(m+2)(m﹣4)=2,∴DE=2,∴点P在运动过程中线段DE的长是定值,DE=2.【总结归纳】本题属于二次函数综合题,考查了三角形的面积,三角形的外接圆,三角形的外心等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.。
2020年西藏中考数学试卷及答案
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A. B. C. D.1.格桑同学一周的体温监测结果如下表:星期一二三四五六日体温单位:分析上表中的数据,众数、中位数、平均数分别是A. ,,B. ,,C. ,,D. ,,2.如图,一个弹簧不挂重物时长6cm,挂上重物后,在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长单位:关于所挂物体质量单位:的函数图象如图所示,则图中a的值是A. 3B. 4C. 5D. 63.如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上的一点,,垂足为D,延长OD与半圆O交于点若,,则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.4.如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于点A,将直线沿y轴向上平移b个单位长度,交y轴于点B,交反比例函数图象于点若,则b的值为A. 1B. 2C. 3D. 45.观察下列两行数:1,3,5,7,9,11,13,15,17,1,4,7,10,13,16,19,22,25,探究发现:第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,,若第n个相同的数是103,则n等于A. 18B. 19C. 20D. 21二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)6.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是______.7.分式方程的解为______.8.计算:______.9.如图,已知平行四边形ABCD,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点G,画射线AG交DC于若,则______.10.当时,二次函数有最大值m,则______.11.如图,在矩形ABCD中,E为AB的中点,P为BC边上的任意一点,把沿PE折叠,得到,连接若,,则CF的最小值为______.三、计算题(本大题共1小题,共7.0分)12.列方程组解应用题某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m宽的门不包括篱笆求这个茶园的长和宽.四、解答题(本大题共6小题,共39.0分)13.解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.14.如图,中,D为BC边上的一点,,以线段AD为边作,使得,求证:.15.某校组织开展运动会,小明和扎西两名同学准备从100米短跑记为项目,800米中长跑记为项目,跳远记为项目,跳高记为项目,即从A,B,C,D四个项目中,分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.16.如图所示,某建筑物楼顶有信号塔EF,卓玛同学为了探究信号塔EF的高度,从建筑物一层A点沿直线AD出发,到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F,测得仰角,AC长7米.接着卓玛再从C点出发,继续沿AD方向走了8米后到达B 点,此时刚好能看到信号塔的最低点E,测得仰角不计卓玛同学的身高求信号塔EF的高度结果保留根号.17.如图所示,AB是的直径,AD和BC分别切于A,B两点,CD与有公共点E,且.求证:CD是的切线;若,,求AD的长.18.在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于,两点,交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点.求二次函数的解析式;如图甲,连接AC,PA,PC,若,求点P的坐标;如图乙,过A,B,P三点作,过点P作轴,垂足为D,交于点点P在运动过程中线段DE的长是否变化,若有变化,求出DE的取值范围;若不变,求DE 的长.答案和解析1.B解:.2. C解:从上面看,是一个矩形,矩形的中间是一个圆.3. B解:,4. A解:A、原式,符合题意;B、原式,不符合题意;C、原式不能分解,不符合题意;D、原式不能分解,不符合题意.5. D解:设这个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为,依题意得:,解得:,这个多边形的边数是10.6. D解:A、,本选项计算错误;B、,本选项计算错误;C、,本选项计算错误;D、,本选项计算正确;7. D解:A、平行四边形ABCD中,,不能判定四边形ABCD为菱形,故选项A不符合题意;B、四边形ABCD是平行四边形,,,,,平行四边形ABCD是矩形,不能判定四边形ABCD为菱形,故选项B不符合题意;C、四边形ABCD是平行四边形,,不能判定四边形ABCD为菱形,故选项C不符合题意;D、四边形ABCD是平行四边形,,平行四边形ABCD是菱形;故选项D符合题意;8. C解:这组数据中出现了2次,次数最多,所以众数是;将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列为,,,,,,,处于中间的数据是,所以中位数是;平均数是.9. A解:设y与x的函数关系式为,,解得,,即y与x的函数关系式是,当时,,得,即a的值为3,10. D解:,,,,,,,,图中阴影部分的面积,11. C解:直线与反比例函数的图象交于点A,解求得,的横坐标为2,,的横坐标为1,把代入得,,,将直线沿y轴向上平移b个单位长度,得到直线,把C的坐标代入得,求得,12. A解:第1个相同的数是,第2个相同的数是,第3个相同的数是,第4个相同的数是,,第n个相同的数是,所以,解得.答:第n个相同的数是103,则n等于18.13.解:若式子在实数范围内有意义,则,解得:,则x的取值范围是:.14.解:去分母得:,解得:,经检验是分式方程的解,15.解:.16.解:四边形ABCD为平行四边形,,,,由作法得AH平分,,,.17. 10解:二次函数,该函数开口向上,对称轴为,当时,二次函数有最大值m,当时,该函数取得最大值,此时,18. 8解:如图所示,点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动,当E、F、C共线时时,此时CF 的值最小,根据折叠的性质,≌,,,是AB边的中点,,,,.19. 解:设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长度为,根据题意,得,整理,得,解得,,当时,,不符合题意舍去;当时,,符合题意.答:这个茶园的长和宽分别为30m、20m.20. 解;解不等式,得:,解不等式,得:,则不等式组的解集为,将不等式组的解集表示在数轴上如下:21. 证明:,,即,在和中,,≌,.22. 解:画树状图得:共有16种等可能的结果,两名同学选到相同项目的为4种情况,两名同学选到相同项目.23. 解:在中,,米,米,米,米,在中,,米,米,答:信号塔EF的高度为米.24. 证明:连接OD,OE,切于A点,AB是的直径,,,,,≌,,是的切线;解:过C作于H,是的直径,AD和BC分别切于A,B两点,,四边形ABCH是矩形,,,是的切线,,,,,,,.25. 解:二次函数的图象与x轴交于,两点,二次函数的解析式为,即.如图甲中,连接设.由题意,,,,,整理得,,解得或舍弃,结论:点P在运动过程中线段DE的长是定值,.理由:如图乙中,连接AM,PM,EM,设,,.由题意,,,解得,,,,,,点P在运动过程中线段DE的长是定值,.。
2020年西藏中考数学试卷及答案解析
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2020年西藏中考数学试卷一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,不选、错选或多选均不得分.1.(3分)20+(﹣20)的结果是()A.﹣40B.0C.20D.402.(3分)如图,一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置,它的俯视图是()A.B.C.D.3.(3分)今年以来,西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策,在相关部门的配合与大力帮助下,兑现稳岗返还资金16000000元,将16000000用科学记数法表示为()A.16×106B.1.6×107C.1.6×108D.0.16×108 4.(3分)下列分解因式正确的一项是()A.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)B.2xy+4x=2(xy+2x)C.x2﹣2x﹣1=(x﹣1)2D.x2+y2=(x+y)25.(3分)一个多边形的内角和是外角和的4倍,这个多边形的边数是()A.8B.9C.10D.116.(3分)下列运算正确的是()A.2a•5a=10a B.(﹣a3)2+(﹣a2)3=a5C.(﹣2a)3=﹣6a3D.a6÷a2=a4(a≠0)7.(3分)如图,下列四个条件中,能判定平行四边形ABCD为菱形的是()A .∠ADB =90° B .OA =OBC .OA =OCD .AB =BC8.(3分)格桑同学一周的体温监测结果如下表: 星期一 二 三 四 五 六 日 体温(单位:℃)36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据,众数、中位数、平均数分别是( ) A .35.9,36.2,36.3 B .35.9,36.3,36.6 C .36.5,36.3,36.3D .36.5,36.2,36.69.(3分)如图,一个弹簧不挂重物时长6cm ,挂上重物后,在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y (单位:cm )关于所挂物体质量x (单位:kg )的函数图象如图所示,则图中a 的值是( )A .3B .4C .5D .610.(3分)如图,AB 为半圆O 的直径,C 为半圆上的一点,OD ⊥AC ,垂足为D ,延长OD 与半圆O 交于点E .若AB =8,∠CAB =30°,则图中阴影部分的面积为( )A .43π−√3B .43π﹣2√3C .83π−√3D .83π﹣2√311.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线y =x 与反比例函数y =4x (x >0)的图象交于点A ,将直线y =x 沿y 轴向上平移b 个单位长度,交y 轴于点B ,交反比例函数图象于点C .若OA =2BC ,则b 的值为( )A .1B .2C .3D .412.(3分)观察下列两行数:1,3,5,7,9,11,13,15,17,… 1,4,7,10,13,16,19,22,25,…探究发现:第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…,若第n 个相同的数是103,则n 等于( ) A .18B .19C .20D .21二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分.13.(3分)若√x +3在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 14.(3分)分式方程2x−1=3x+1的解为 .15.(3分)计算:(π﹣1)0+|﹣2|+√12= .16.(3分)如图,已知平行四边形ABCD ,以点A 为圆心,适当长为半径画弧分别交AB ,AD 于点E ,F ,再分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧在∠DAB 的内部相交于点G ,画射线AG 交DC 于H .若∠B =140°,则∠DHA = .17.(3分)当﹣1≤x ≤3时,二次函数y =x 2﹣4x +5有最大值m ,则m = . 18.(3分)如图,在矩形ABCD 中,E 为AB 的中点,P 为BC 边上的任意一点,把△PBE 沿PE 折叠,得到△PFE ,连接CF .若AB =10,BC =12,则CF 的最小值为 .三、解答题:共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(5分)解不等式组:{x +1<2,2(1−x)≤6.并把解集在数轴上表示出来.20.(5分)如图,△ABC 中,D 为BC 边上的一点,AD =AC ,以线段AD 为边作△ADE ,使得AE =AB ,∠BAE =∠CAD .求证:DE =CB .21.(5分)某校组织开展运动会,小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目A),800米中长跑(记为项目B),跳远(记为项目C),跳高(记为项目D),即从A,B,C,D四个项目中,分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.22.(6分)如图所示,某建筑物楼顶有信号塔EF,卓玛同学为了探究信号塔EF的高度,从建筑物一层A点沿直线AD出发,到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F,测得仰角∠ACF=60°,AC长7米.接着卓玛再从C点出发,继续沿AD方向走了8米后到达B点,此时刚好能看到信号塔的最低点E,测得仰角∠B=30°.(不计卓玛同学的身高)求信号塔EF的高度(结果保留根号).23.(7分)列方程(组)解应用题某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为600m2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.24.(8分)如图所示,AB是⊙O的直径,AD和BC分别切⊙O于A,B两点,CD与⊙O 有公共点E,且AD=DE.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AB=12,BC=4,求AD的长.25.(10分)在平面直角坐标系中,二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点.(1)求二次函数的解析式;(2)如图甲,连接AC,P A,PC,若S△P AC=152,求点P的坐标;(3)如图乙,过A,B,P三点作⊙M,过点P作PE⊥x轴,垂足为D,交⊙M于点E.点P在运动过程中线段DE的长是否变化,若有变化,求出DE的取值范围;若不变,求DE的长.2020年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,不选、错选或多选均不得分.1.(3分)20+(﹣20)的结果是()A.﹣40B.0C.20D.40【解答】解:20+(﹣20)=0.故选:B.2.(3分)如图,一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置,它的俯视图是()A.B.C.D.【解答】解:从上面看,是一个矩形,矩形的中间是一个圆.故选:C.3.(3分)今年以来,西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策,在相关部门的配合与大力帮助下,兑现稳岗返还资金16000000元,将16000000用科学记数法表示为()A.16×106B.1.6×107C.1.6×108D.0.16×108【解答】解:16000000=1.6×107,故选:B.4.(3分)下列分解因式正确的一项是()A.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)B.2xy+4x=2(xy+2x)C.x2﹣2x﹣1=(x﹣1)2D.x2+y2=(x+y)2【解答】解:A、原式=(x+3)(x﹣3),符合题意;B、原式=2x(y+2),不符合题意;C、原式不能分解,不符合题意;D、原式不能分解,不符合题意.故选:A.5.(3分)一个多边形的内角和是外角和的4倍,这个多边形的边数是()A.8B.9C.10D.11【解答】解:设这个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为(n﹣2)×180°,依题意得:(n﹣2)×180°=360°×4,解得:n=10,∴这个多边形的边数是10.故选:C.6.(3分)下列运算正确的是()A.2a•5a=10a B.(﹣a3)2+(﹣a2)3=a5C.(﹣2a)3=﹣6a3D.a6÷a2=a4(a≠0)【解答】解:A、2a•5a=10a2,本选项计算错误;B、(﹣a3)2+(﹣a2)3=a6﹣a6=0,本选项计算错误;C、(﹣2a)3=﹣8a3,本选项计算错误;D、a6÷a2=a4(a≠0),本选项计算正确;故选:D.7.(3分)如图,下列四个条件中,能判定平行四边形ABCD为菱形的是()A.∠ADB=90°B.OA=OB C.OA=OC D.AB=BC【解答】解:A、平行四边形ABCD中,∠ADB=90°,不能判定四边形ABCD为菱形,故选项A不符合题意;B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵OA=OB,∴AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形,不能判定四边形ABCD为菱形,故选项B不符合题意;C 、∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA =OC ,不能判定四边形ABCD 为菱形,故选项C 不符合题意; D 、∵四边形ABCD 是平行四边形,AB =BC , ∴平行四边形ABCD 是菱形;故选项D 符合题意; 故选:D .8.(3分)格桑同学一周的体温监测结果如下表: 星期一 二 三 四 五 六 日 体温(单位:℃)36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据,众数、中位数、平均数分别是( ) A .35.9,36.2,36.3 B .35.9,36.3,36.6 C .36.5,36.3,36.3D .36.5,36.2,36.6【解答】解:这组数据中36.5出现了2次,次数最多,所以众数是36.5;将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列为35.9,36.1,36.2,36.3,36.5,36.5,36.6,处于中间的数据是36.3,所以中位数是36.3;平均数是x =17×(36.6+35.9+36.5+36.2+36.1+36.5+36.3)=36.3. 故选:C .9.(3分)如图,一个弹簧不挂重物时长6cm ,挂上重物后,在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y (单位:cm )关于所挂物体质量x (单位:kg )的函数图象如图所示,则图中a 的值是( )A .3B .4C .5D .6【解答】解:设y 与x 的函数关系式为y =kx +b , 将点(0,6),(9,10.5)代入上式得, {b =69k +b =10.5, 解得,{k =0.5b =6,即y 与x 的函数关系式是y =0.5x +6, 当y =7.5时,7.5=0.5x +6,得x =3, 即a 的值为3, 故选:A .10.(3分)如图,AB 为半圆O 的直径,C 为半圆上的一点,OD ⊥AC ,垂足为D ,延长OD 与半圆O 交于点E .若AB =8,∠CAB =30°,则图中阴影部分的面积为( )A .43π−√3B .43π﹣2√3C .83π−√3D .83π﹣2√3【解答】解:∵OD ⊥AC ,∴∠ADO =90°,AE ̂=CE ̂,AD =CD , ∵∠CAB =30°,OA =4, ∴OD =12OA =2,AD =√32OA =2√3,∴图中阴影部分的面积=S 扇形AOE ﹣S △ADO =60⋅π×42360−12×2√3×2=8π3−2√3,故选:D .11.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线y =x 与反比例函数y =4x (x >0)的图象交于点A ,将直线y =x 沿y 轴向上平移b 个单位长度,交y 轴于点B ,交反比例函数图象于点C .若OA =2BC ,则b 的值为( )A .1B .2C .3D .4【解答】解:∵直线y =x 与反比例函数y =4x (x >0)的图象交于点A , ∴解x =4x 求得x =±2, ∴A 的横坐标为2,∵OA=2BC,∴C的横坐标为1,把x=1代入y=4x得,y=4,∴C(1,4),∵将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度,得到直线y=x+b,∴把C的坐标代入得4=1+b,求得b=3,故选:C.12.(3分)观察下列两行数:1,3,5,7,9,11,13,15,17,…1,4,7,10,13,16,19,22,25,…探究发现:第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…,若第n个相同的数是103,则n等于()A.18B.19C.20D.21【解答】解:第1个相同的数是1=0×6+1,第2个相同的数是7=1×6+1,第3个相同的数是13=2×6+1,第4个相同的数是19=3×6+1,…,第n个相同的数是6(n﹣1)+1=6n﹣5,所以6n﹣5=103,解得n=18.答:第n个相同的数是103,则n等于18.故选:A.二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分.13.(3分)若√x+3在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≥﹣3.【解答】解:若式子√x+3在实数范围内有意义,则x+3≥0,解得:x≥﹣3,则x的取值范围是:x≥﹣3.故答案为:x ≥﹣3.14.(3分)分式方程2x−1=3x+1的解为 x =5 .【解答】解:去分母得:2x +2=3x ﹣3,解得:x =5,经检验x =5是分式方程的解,故答案为:x =5.15.(3分)计算:(π﹣1)0+|﹣2|+√12= 3+2√3 .【解答】解:(π﹣1)0+|﹣2|+√12=1+2+2√3=3+2√3.故答案为:3+2√3.16.(3分)如图,已知平行四边形ABCD ,以点A 为圆心,适当长为半径画弧分别交AB ,AD 于点E ,F ,再分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧在∠DAB 的内部相交于点G ,画射线AG 交DC 于H .若∠B =140°,则∠DHA = 20° .【解答】解:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB ∥CD ,AD ∥BC ,∴∠BAD =180°﹣140°=40°,由作法得:AH 平分∠BAD ,∴∠BAH =∠DAH ,∴∠BAD =12∠BAD =20°,∵AB ∥CD ,∴∠DHA =∠BAH =20°.故答案为20°.17.(3分)当﹣1≤x ≤3时,二次函数y =x 2﹣4x +5有最大值m ,则m = 10 .【解答】解:∵二次函数y =x 2﹣4x +5=(x ﹣2)2+1,∴该函数开口向上,对称轴为x =2,∵当﹣1≤x≤3时,二次函数y=x2﹣4x+5有最大值m,∴当x=﹣1时,该函数取得最大值,此时m=(﹣1﹣2)2+1=10,故答案为:10.18.(3分)如图,在矩形ABCD中,E为AB的中点,P为BC边上的任意一点,把△PBE 沿PE折叠,得到△PFE,连接CF.若AB=10,BC=12,则CF的最小值为8.【解答】解:如图所示,点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动,当E、F、C共线时时,此时CF的值最小,根据折叠的性质,△EBP≌△EFP,∴EF⊥PF,EB=EF,∵E是AB边的中点,AB=10,∴AE=EF=5,∵AD=BC=12,∴CE=√BE2+BC2=√52+122=13,∴CF=CE﹣EF=13﹣5=8.故答案为:8.三、解答题:共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(5分)解不等式组:{x+1<2,2(1−x)≤6.并把解集在数轴上表示出来.【解答】解;解不等式x+1<2,得:x<1,解不等式2(1﹣x)≤6,得:x≥﹣2,则不等式组的解集为﹣2≤x <1,将不等式组的解集表示在数轴上如下:20.(5分)如图,△ABC 中,D 为BC 边上的一点,AD =AC ,以线段AD 为边作△ADE ,使得AE =AB ,∠BAE =∠CAD .求证:DE =CB .【解答】证明:∵∠BAE =∠CAD ,∴∠BAE +∠BAD =∠CAD +∠BAD ,即∠DAE =∠CAB ,在△ADE 和△ACB 中,{AD =AC ∠DAE =∠CAB AE =AB,∴△ADE ≌△ACB (SAS ),∴DE =CB .21.(5分)某校组织开展运动会,小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目A ),800米中长跑(记为项目B ),跳远(记为项目C ),跳高(记为项目D ),即从A ,B ,C ,D 四个项目中,分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两名同学选到相同项目的为4种情况,∴P (两名同学选到相同项目)=416=14.22.(6分)如图所示,某建筑物楼顶有信号塔EF,卓玛同学为了探究信号塔EF的高度,从建筑物一层A点沿直线AD出发,到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F,测得仰角∠ACF=60°,AC长7米.接着卓玛再从C点出发,继续沿AD方向走了8米后到达B点,此时刚好能看到信号塔的最低点E,测得仰角∠B=30°.(不计卓玛同学的身高)求信号塔EF的高度(结果保留根号).【解答】解:在Rt△ACF中,∵∠ACF=60°,AC=7米,∴AF=AC•tan60°=7√3米,∵BC=8米,∴AB=15米,在Rt△ABE中,∵∠B=30°,∴AE=AB•tan30°=15×√33=5√3米,∴EF=AF﹣AE=7√3−5√3=2√3(米),答:信号塔EF的高度为2√3米.23.(7分)列方程(组)解应用题某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为600m2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.【解答】解:设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长度为(69+1﹣2x)m,根据题意,得x(69+1﹣2x)=600,整理,得x2﹣35x+300=0,解得x1=15,x2=20,当x=15时,70﹣2x=40>35,不符合题意舍去;当x=20时,70﹣2x=30,符合题意.答:这个茶园的长和宽分别为30m、20m.24.(8分)如图所示,AB是⊙O的直径,AD和BC分别切⊙O于A,B两点,CD与⊙O 有公共点E,且AD=DE.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AB=12,BC=4,求AD的长.【解答】(1)证明:连接OD,OE,∵AD切⊙O于A点,AB是⊙O的直径,∴∠DAB=90°,∵AD=DE,OA=OE,OD=OD,∴△ADO≌△EDO(SSS),∴∠OED=∠OAD=90°,∴CD是⊙O的切线;(2)解:过C作CH⊥AD于H,∵AB是⊙O的直径,AD和BC分别切⊙O于A,B两点,∴∠DAB=∠ABC=∠CHA=90°,∴四边形ABCH是矩形,∴CH=AB=12,AH=BC=4,∵CD是⊙O的切线,∴AD=DE,CE=BC,∴DH=AD﹣BC=AD﹣4,CD=AD+4,∵CH2+DH2=CD2,∴122+(AD﹣4)2=(AD+4)2,∴AD=9.25.(10分)在平面直角坐标系中,二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点.(1)求二次函数的解析式;(2)如图甲,连接AC,P A,PC,若S△P AC=152,求点P的坐标;(3)如图乙,过A,B,P三点作⊙M,过点P作PE⊥x轴,垂足为D,交⊙M于点E.点P在运动过程中线段DE的长是否变化,若有变化,求出DE的取值范围;若不变,求DE的长.【解答】解:(1)∵二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2,0),B(4,0)两点,∴二次函数的解析式为y=12(x+2)(x﹣4),即y=12x2﹣x﹣4.(2)如图甲中,连接OP .设P (m ,12m 2﹣m ﹣4).由题意,A (﹣2,0),C (0,﹣4),∵S △P AC =S △AOC +S △OPC ﹣S △AOP ,∴152=12×2×4+12×4×m −12×2×(−12m 2+m +4), 整理得,m 2+2m ﹣15=0,解得m =3或﹣5(舍弃),∴P (3,−52).(3)结论:点P 在运动过程中线段DE 的长是定值,DE =2.理由:如图乙中,连接AM ,PM ,EM ,设M (1,t ),P [m ,12(m +2)(m ﹣4)],E (m ,n ).由题意A (﹣2,0),AM =PM ,∴32+t 2=(m ﹣1)2+[12(m +2)(m ﹣4)﹣t ]2,解得t=1+14(m+2)(m﹣4),∵ME=PM,PE⊥AB,∴t=n+12(m+2)(m−4)2,∴n=2t−12(m+2)(m﹣4)=2[1+14(m+2)(m﹣4)]−12(m+2)(m﹣4)=2,∴DE=2,另解:∵PD•DE=AD•DB,∴DE=AD⋅DBPD=(m+2)(4−m)−12(m+2)(m−4)=2,为定值.∴点P在运动过程中线段DE的长是定值,DE=2.。
西藏阿里地区2020年中考数学试卷(I)卷
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西藏阿里地区 2020 年中考数学试卷(I)卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题;共 24 分)1. (2 分) (2019 七下·武汉期末) 下列命题中,错误的是( )A . 是 3 的一个平方根B . 是 3 的算术平方根 C . 3 的平方根就是 3 的算术平方根D . - 的平方是 3 2. (2 分) 下列“表情图”中,不属于轴对称图形的是( )A. B.C.D. 3. (2 分) (2019·达州) 如图是由 7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小 立方块的个数,这个几何体的左视图是( )A.B.C.D. 4. (2 分) 如图,一个圆形转盘被分成 6 个圆心角都为 60°的扇形,任意转动这个转盘 1 次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是( )第 1 页 共 14 页A. B. C. D. 5. (2 分) 郴州市人民政府提出:在 2018 年继续办好一批民生实事,加快补齐影响群众生活品质的短板,推 进扶贫惠民工程,实线 12.5 万人脱贫,请用科学记数法表示 125000 为( )。
A . 1.25×105 B . 0.125×106 C . 12.5×104 D . 1.25×106 6. (2 分) (2020 八下·温州月考) 关于 x 的一元二次方程 kx²-2x+1-x²=0 有两个实数根,则 k 的非负整数 解有几个( ) A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个7. (2 分) 在三角形面积公式 S= , a=2cm 中,下列说法正确的是( ) A . S,a 是变量, 是常量 B . S,h 是变量, 是常量 C . S,h 是变量, 是常量 D . S,h,a 是变量, 是常量 8. (2 分) (2020·枣阳模拟) 以 Rt△ABC 的锐角顶点 A 为圆心,适当长为半径作弧,与边 AB,AC 各相交于 一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点 A 作直线,与边 BC 交于点 D.若∠ADB=60°, 点 D 到 AC 的距离为 2,则 AB 的长为( )第 2 页 共 14 页A.3B.C. D.4 9. (2 分) 设 n=9+99+…+99…9(99 个 9).则 n 的十进制表示中,数码 1 有( A . 50 B . 90 C . 99 D . 100)个.10. (2 分) (2018·扬州) 已知点、都在反比例函数一定正确的是( )A.B.C.D.的图象上,则下列关系式11. (2 分) 抛物线 y= x2 , y=4x2 , y=-2x2 的图像中,开口最大的是( )A . y= x2 B . y=4x2 C . y=-2x2 D . 无法确定 12. (2 分) 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,a=4,b=3,则 sinA 的值是( )A.B.C.D.第 3 页 共 14 页二、 填空题 (共 6 题;共 6 分)13. (1 分) ﹣5 的绝对值是________,﹣ 的倒数是________,6 的相反数是________.14. (1 分) (2018 九上·深圳期末) 已知关于 x 的方程有增根,则 k 的值为________.15. (1 分) (2017·静安模拟) 如果△ABC∽△DEF,且△ABC 与△DEF 相似比为 1:4,那么△ABC 与△DEF 的面积比为________.16. (1 分) (2016 八上·扬州期末) 如图,直线 y1=x+b 与 y2=kx﹣1 相交于点 P,点 P 的横坐标为﹣1,则关于 x 的不等式 x+b>kx﹣1 的解集________.17. (1 分) (2019 七下·三原期末) 如图,一点, 与 交于点 F,,与关于直线 对称,点 为,则________.边上的18. (1 分) (2017 九上·上城期中) 如图,的顶点都在方格线的交点(格点)上,若将绕原点 旋转,点 走过的路程是________.三、 解答题 (共 7 题;共 71 分)19. (5 分) (2018·舟山)(1) 计算:2(-1)+|-3|-(-1)0;第 4 页 共 14 页(2) 化简并求值,其中 a=1,b=2。
西藏拉萨市2020年中考数学试卷(I)卷
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西藏拉萨市2020年中考数学试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共8题;共8分)1. (1分)(2017·信阳模拟) 计算:|﹣5|﹣ =________.2. (1分)(2018·肇庆模拟) 因式分解:﹣x2﹣y2+2xy=________.3. (1分)(2017·衡阳模拟) 分式有意义的条件是________.4. (1分)科学家发现,距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其中2540000用科学记数法表示为________.5. (1分)(2019·武汉模拟) 抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的数字分别为,则的概率为________.6. (1分) (2016七上·射洪期中) 如果a与b互为相反数,x与y互为倒数,则2014a﹣2015xy+2014b的值是________.7. (1分) (2016七下·吉安期中) 如图所示,已知FD∥BE,那么∠1+∠2﹣∠3=________.8. (1分) (2020七下·江苏月考) 设表示大于的最小整数,如,,下列4个结论:① ;② 的最小值是0;③ 的最大值是1;④存在实数,使成立.其中正确的是________.(填序号)二、选择题 (共10题;共20分)9. (2分)若x2+mxy+9y2是一个完全平方式,那么m的值是()A . 3B . —3.C . 6D . ±610. (2分)(2017·漳州模拟) 如图,一个水平放置的六棱柱,这个六棱柱的左视图是()A .B .C .D .11. (2分)一组数据:2,﹣1,0,3,﹣3,2.则这组数据的中位数和众数分别是()A . 0,2B . 1.5,2C . 1,2D . 1,312. (2分) (2019七下·东海期末) 把不等式组的解集表示在数轴上,下列不符合题意的是()A .B .C .D .13. (2分)(2020·新昌模拟) 直线y=-2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是()A . 8B . 6C . 9D . 214. (2分)如图所示的几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A . 4B . 3C . 2D . 115. (2分) (2020九上·龙岩期末) 圆的直径是8cm,若圆心与直线的距离是4cm,则该直线和圆的位置关系是()A . 相离B . 相切C . 相交D . 相交或相切16. (2分) (2019九上·东莞期中) 已知x1、x2、是一元二次方程x2+x-2=0的两个根,则x1+x2+x1x2的值为()A . 1B . -3C . 3D . -217. (2分) (2020八下·无棣期末) 下列说法错误的是()A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一个角是直角的四边形是矩形D . 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形18. (2分)下列语句中,不正确的个数()①三点确定一个圆②平分弦的直径垂直于弦③相等的圆心角所对的弧相等④相等弧所对的弦相等.A . 1B . 2C . 3D . 4三、解答题 (共8题;共75分)19. (5分) (2018九下·盐都模拟) 计算20. (10分) (2019七下·嵊州期末) 解方程(组)(1)(2)21. (7分)(2017·枣阳模拟) 在△ABC中,∠A=90°,点D在线段BC上,∠EDB= ∠C,BE⊥DE,垂足E,DE与AB相交于点F.(1)当AB=AC时,(如图1),①∠EBF=________°;②求证:BE= 1 2 FD;________(2)当AB=kAC时(如图2),求的值(用含k的式子表示).22. (13分) (2020八下·门头沟期末) 垃圾分类全民开始行动,为了了解学生现阶段对于“垃圾分类”知识的掌握情况,某校组织全校1000名学生进行垃圾分类答题测试,从中抽取部分学生的成绩进行统计分析,根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图:分组/分频数频率50≤x<60120.1260≤x<70a0.1070≤x<80320.3280≤x<90200.2090≤x≤100c b合计100 1.00(1)表中的a=________,b=________,c=________;(2)把上面的频数分布直方图补充完整;(3)如果成绩达到80及80分以上者为测试通过,那么请你估计该校测试通过的学生大约有多少人;对于此结果你有什么建议.23. (10分)(2019·天台模拟) 如图,已知,⊙O的半径OC垂直于弦AB,垂足为点D,点P在OC的延长线上,连结AP,AC平分∠PAB.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若sinP= ,AB=16,求⊙O的半径长.24. (10分)(2018·河源模拟) 如图,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),反比例函数y=(k≠0)的图象经过点C.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P是反比例函数图象上的一点,△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求点P的坐标.25. (10分)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米;4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元.(1)分别求每台A型,B型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元,问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?26. (10分)根据条件求函数的关系式(1)已知二次函数y=x2+bx+c经过(﹣2,5)和(2,﹣3)两点,求该函数的关系式;(2)已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5),求该函数的关系式.参考答案一、填空题 (共8题;共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、选择题 (共10题;共20分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题;共75分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。
西藏拉萨市2020年中考数学试卷(I)卷(新版)
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西藏拉萨市2020年中考数学试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2020七下·肇庆月考) 下列等式正确的是()A .B .C .D .2. (2分)右图是某几何体的三种视图,则该几何体是()A . 正方体B . 圆柱体C . 圆锥体D . 球体3. (2分) (2018八上·惠山月考) 据统计,2018年国家公务员考试报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查,这个数据用科学记数法可表示为(精确到万位)()A . 166×104B . 1.66×106C . 1.66×104D . 1.659×1064. (2分) (2020七下·大庆期末) 下列说法错误的是()A . 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量,应采用抽样调查B . 一组数据2,2,3,3,3,4的众数是3C . 如果x1与x2的平均数是4,那么x1+1与x2+5的平均数是7D . 一组数据1,2,3,4,5的方差是2,那么数据11,12,13,14,15的方差也是25. (2分)如图,直线a,b被直线c所截,则下列说法中错误的是()A . ∠1与∠3是对顶角B . ∠2与∠3是邻补角C . ∠2与∠4是同位角D . ∠1与∠4是内错角6. (2分)如图,⊙O的半径为6,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB,OC,若∠BAC与∠BOC互补,则线段BC的长为()A .B . 3C .D . 67. (2分) (2017七下·南京期中) 如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是()A . ∠3=∠4B . ∠D=∠DCEC . ∠1=∠2D . ∠ABD=∠28. (2分)如右图,△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 , l2 , l3上,且l1 , l2之间的距离为2 , l2 , l3之间的距离为3 ,则AC的长是()A .B .C .D .9. (2分)已知△ABC中,2(∠B+∠C)=3∠A,则∠A的度数是()A . 54°B . 72°C . 108°D . 144°10. (2分) (2018九上·綦江月考) 若关于y的不等式组至少有两个整数解,且关于x的分式方程有非负整数解,求符合条件的所有整数a的值之和为A . 14B . 15C . 16D . 1711. (2分) (2016九上·重庆期中) 方程x2﹣22x+2=0的根的情况为()A . 有一个实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 有两个相等的实数根12. (2分)任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=s×t(s,t是正整数,且s≤t),如果p×q在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并规定:F(n)=.例如18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种,这时就有F(18)==.给出下列关于F(n)的说法:(1)F(2)=;(2)F(24)=;(3)F(27)=3;(4)若n是一个完全平方数,则F(n)=1.其中正确说法的个数是()A . 1B . 4C . 3D . 2二、填空题. (共6题;共6分)13. (1分)对于任意两个有理数a、b,都有a*b= ,则(3x)*4=6的解是x=________.14. (1分)计算:(﹣2)2009•(+2)2010=________15. (1分) (2018八上·常州期中) 如图,一等腰三角形的周长为16,底边上的高是4,则此三角形的底边长是________.16. (1分)(2017·嘉兴模拟) 如图,点P(3,4),⊙P半径为2,A(2.8,0),B(5.6,0),点M是⊙P 上的动点,点C是MB的中点,则AC的最小值是________.17. (1分)若点(2,1)是反比例函数y= 的图象上一点,当y=6时,则x=________.18. (1分)(2018·南岗模拟) 若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为________三、解答题 (共8题;共71分)19. (10分) (2018八上·江北期末) 计算:(1)(2) .20. (5分)某中学举行“中国梦,我的梦”演讲比赛,九年级(1)班的班长和学习委员都想去,于是他们用摸球游戏决定谁去参加,游戏规则是:在一个不透明的袋子里有除数字外完全相同的4个小球,上面分别标有数字1,2,3,4,一人先从袋中随机摸出一个小球,另一个人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球。