2013年西藏中考数学试卷(区内)

2013年西藏中考数学试卷（区内）
一、选择题，共12小题，每小题3分，共36分
1．（3分）﹣9的倒数是（）
A．﹣9B．9C．1
9
D．−
1
9
2．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）
A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣6 3．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）如果两个圆的半径分别为5和3，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）
A．相交B．相切C．外离D．内含
5．（3分）正八边形的每一个外角都等于（）
A．60°B．45°C．36°D．18°
6．（3分）已知三角形两边长分别为3和9，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4B．5C．11D．15
7．（3分）下列几何体中，俯视图相同的是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
8．（3分）布袋中有4个绿球和8个红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为绿球的概率是（）
A．1
2
B．
1
4
C．
1
8
D．
1
3
9．（3分）不等式组−2x＜8
x−3＞0
的解集是（）
A．x＞﹣4B．x＜﹣4C．x＞3D．x＜3
10．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，若∠BOD=68°，则∠BOE等于（）
A．34°B．112°C．146°D．148°11．（3分）方程x（x﹣3）+x﹣3=0的解是（）
A．3B．﹣3，1C．﹣1D．3，﹣1 12．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形有1个五角星，第②个图形有5个五角星，第③个图形有13个五角星…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）
A．41B．53C．57D．61
二、填空题，共6小题，每小题3分，共18分
13．（3分）分解因式：x3﹣16x=．
14．（3分）若x，y为实数，且满足（x﹣2）2+y+2=0，则（x
y
）2013的值是．
15．（3分）已知点A为双曲线y=k
x
（k≠0）上的点，点O为坐标原点，过点A
作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为4，则k的值为．16．（3分）一个圆锥的母线长为6，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是．
17．（3分）某学校组织学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍，设骑车学生的速度为x千米/小时，则可
列方程为．
18．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=CD=4，∠A=120°，则下底BC的长为．
三、简答题，共7小题，共46分
19．（5分）计算：3tan30°﹣|﹣3|﹣（1
2
）﹣2+（π﹣3.14）0．
20．（5分）先化简，再求值：（x﹣4﹣
9
x+4
）÷
x−5
2x+8
，其中x=﹣1．
21．（6分）今年某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”，学校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
（1）填空：该校共调查了名学生；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中“尚德“所对应的圆心角是度；
（4）若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信“最感兴趣的人
数．
22．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，EF与BD 相交于点O，求证：OB=OD．
23．（7分）如图，甲楼AB的高度为100米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端D 处的仰角为60°，测得乙楼底部C处的俯角为45°，求乙楼CD的高度（结果保留根号）．
24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E 是BC的中点，连接BD、DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD=3，BD=4，求BC的长．
25．（9分）如图，已知二次函数y=﹣（x+1）（x﹣m）的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，且图象经过点M（2，3）．（1）求二次函数的解析式；
（2）求ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标．
2013年西藏中考数学试卷（区内）
参考答案与试题解析
一、选择题，共12小题，每小题3分，共36分
1．（3分）﹣9的倒数是（）
A．﹣9B．9C．1
9
D．−
1
9
【解答】解：∵（﹣9）×（﹣1
9
）=1，
∴﹣9的倒数是﹣1 9．
故选：D．
2．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）
A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣6
【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6；
故选：B．
3．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．
故选：C．
4．（3分）如果两个圆的半径分别为5和3，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）
A．相交B．相切C．外离D．内含
【解答】解：∵两个圆的半径分别为3和4，圆心距为5，
又∵3+5=8，5﹣3=2，2＜4＜8，
∴这两个圆的位置关系是相交．
故选：A．
5．（3分）正八边形的每一个外角都等于（）
A．60°B．45°C．36°D．18°
【解答】解：∵多边形的外角和为360度，
∴每个外角度数为：360°÷8=45°，
故选：B．
6．（3分）已知三角形两边长分别为3和9，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4B．5C．11D．15
【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣3＜x＜9+3，即6＜x＜12．
因此，本题的第三边应满足6＜x＜12，把各项代入不等式符合的即为答案．
只有11符合不等式，
故答案为11．
故选：C．
7．（3分）下列几何体中，俯视图相同的是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
【解答】解：圆柱的俯视图是圆，圆锥的俯视图是有圆心的圆，圆柱和圆锥组合体的俯视图是有圆心的圆，圆台的俯视图是两个同心圆，俯视图相同的是②③，
故选：B．
8．（3分）布袋中有4个绿球和8个红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为绿球的概率是（）
A．1
2
B．
1
4
C．
1
8
D．
1
3
【解答】解：∵一个布袋里装有4个绿球和8个红球，
∴摸出一个球摸到绿球的概率为：
4
4+8
=
1
3
．
故选：D．
9．（3分）不等式组−2x＜8
x−3＞0
的解集是（）
A．x＞﹣4B．x＜﹣4C．x＞3D．x＜3
【解答】解：−2x＜8①x−3＞0②
∵解不等式①得：x＞﹣4，
解不等式②得：x＞3，
∴不等式组的解集为x＞3，
故选：C．
10．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，若∠BOD=68°，则∠BOE等于（）
A．34°B．112°C．146°D．148°
【解答】解：根据对顶角相等，得：∠AOC=∠BOD=68°，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠EOC=1
2
∠AOC=34°，
∠BOC=180°﹣∠BOD=112°，
∴∠BOE=∠BOC+∠EOC=112°+34°=146°，
故选：C．
11．（3分）方程x（x﹣3）+x﹣3=0的解是（）
A．3B．﹣3，1C．﹣1D．3，﹣1【解答】解：x（x﹣3）+x﹣3=0，
（x﹣3）（x+1）=0，
x﹣3=0，x+1=0，
x1=3，x2=﹣1，
故选：D．
12．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形有1个五角星，第②个图形有5个五角星，第③个图形有13个五角星…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）
A．41B．53C．57D．61
【解答】解：第①个图形中五角星的个数为1，
第②个图形中五角星的个数为1+4×1，
第③个图形中五角星的个数为1+4×1+4×2，
第④个图形中五角星的个数为1+4×1+4×2+4×3，
所以第⑥个图形中五角星的个数为1+4×1+4×2+4×3+4×4+4×5=1+4（1+2++3+4+5）=61．
故选：D．
二、填空题，共6小题，每小题3分，共18分
13．（3分）分解因式：x3﹣16x=x（x+4）（x﹣4）．
【解答】解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），
故答案为：x（x+4）（x﹣4）
14．（3分）若x，y为实数，且满足（x﹣2）2+y+2=0，则（x
y
）2013的值是﹣
1．
【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，
所以，（x
y ）2013=（
2
−2
）2013=﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（3分）已知点A为双曲线y=k
x
（k≠0）上的点，点O为坐标原点，过点A
作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ．若△AOB 的面积为4，则k 的值为 ±8 ．
【解答】解：∵点A 为双曲线y=k
x
图象上的点，
∴设点A 的坐标为（x ，k
x
）；
又∵△AOB 的面积为4， ∴S △AOB =12|x |•|k
x
|=4，即|k |=8，
解得，k=8或k=﹣8；
故答案是：8或﹣8．
16．（3分）一个圆锥的母线长为6，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 2 ．
【解答】解：∵母线为6，设圆锥的底面半径为x ， ∴圆锥的侧面积=π×6×x=12π． 解得：x=2． 故答案为：2．
17．（3分）某学校组织学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则可
列方程为 10
x ﹣103x =2060
．
【解答】解：设骑车学生的速度为x 千米/小时，根据题意，有：
10
x ﹣103x =2060
． 故答案为：10x ﹣103x =20
60
．
18．（3分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，AB=CD=4，∠A=120°，则下底BC 的长为
．
【解答】解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，
∵AB=4，∠B=60°，
∴BE=2；
同理可得CF=2，
故BC的长=BE+EF+FC=4+AD=7．故答案为：7
三、简答题，共7小题，共46分
19．（5分）计算：3tan30°﹣|﹣3|﹣（1
2
）﹣2+（π﹣3.14）0．
【解答】解：原式=3×
3
3
﹣3﹣4+1=﹣3．
20．（5分）先化简，再求值：（x﹣4﹣
9
x+4
）÷
x−5
2x+8
，其中x=﹣1．
【解答】解：原式=(x+5)(x−5)
x+4
•
2(x+4)
x−5
=2x+10，
当x=﹣1时，原式=﹣2+10=8．
21．（6分）今年某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”，学校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
（1）填空：该校共调查了500名学生；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中“尚德“所对应的圆心角是72度；
（4）若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信“最感兴趣的人
数．
【解答】解：（1）150÷30%=500（名），
所以该校共调查了500名学生；
（2）最感兴趣为“诚信”的人数=500﹣150﹣100﹣50﹣75=125（名），
条形统计图补充如下：
（3）100÷500×100%=20%，
360°×20%=72°；
（4）3000×25%=750（人）．
所以该校共有3000名学生，估计全校对“诚信”最感兴趣的人数为750人．
故答案为500；72．
22．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，EF与BD 相交于点O，求证：OB=OD．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠OBE=∠ODF，∠OEB=∠OFD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
在△BOE和△DOF中，
∠OBE=∠ODF
BE=DF
，
∠OEB=∠OFD
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴OB=OD．
23．（7分）如图，甲楼AB的高度为100米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端D 处的仰角为60°，测得乙楼底部C处的俯角为45°，求乙楼CD的高度（结果保留根号）．
【解答】解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，
∴四边形ABCE是矩形，
∴CE=AB=100米，
∵∠CAE=45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AE=CE=100米，
在Rt△AED中，∠DAE=60°，
∴ED=AE•tan60°=1003（米），
∴CD=CE+ED=100+1003（米）．
答：楼CD的高是100+1003米．
24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E 是BC的中点，连接BD、DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD=3，BD=4，求BC的长．
【解答】（1）证明：连接OD，BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDC=90°，
∵E为BC的中点，
∴DE=BE=CE，
∴∠EDB=∠EBD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC=90°，
∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE 是⊙O 的切线．
（2）解：∵∠ADB=90°，AD=3，BD=4，
∴AB=5，
∵∠ADB=∠ABC=90°，∠A=∠A ，
∴△ADB ∽△ABC ，
∴AD AB =DB BC ，即35=4BC
， ∴BC=203
．
25．（9分）如图，已知二次函数y=﹣（x +1）（x ﹣m ）的图象与x 轴相交于点A 、
B （点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点
C ，且图象经过点M （2，3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求ABC 的面积；
（3）在抛物线的对称轴上找一点H ，使AH +CH 最小，并求出点H 的坐标．
【解答】解：（1）将M （2，3）代入y=﹣（x +1）（x ﹣m ）得，
3=﹣（2+1）（2﹣m ），解得m=3，
∴二次函数解析式为y=﹣（x +1）（x ﹣3）=﹣x 2+2x +3；
（2）令y=0，即﹣（x +1）（x ﹣3）=0，解得x=﹣1或x=3，
∴A （﹣1，0），B （3，0），
在y=﹣（x +1）（x ﹣3）中，令x=0得y=3，
∴点C （0，3），
∴S △ABC =12AB•OC=12
×4×3=6；
（3）∵二次函数的解析为y=﹣（x+1）（x﹣3），
∴二次函数的对称轴是直线x=1，
又点A、B关于直线x=1，
如图，连接BC交直线x=1于点H，则点H使AH+CH最小，
设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B（3，0），点C（0，3），代入得3k+b=0
b=3，解得
k=−1
b=3，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，将x=1代入得y=2，
∴点H的坐标为（1，2）．。