4.8图形的位似(二)导学案

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§4.8图形的位似 （二）
【学习目标】
1、掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律；
2、能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题； 【学习重点】平面直角坐标系下的位似变换；
【学习难点】把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律； 【学习过程】
（一）预习案：
1.观察下列相似图形，归纳其特点
归纳：（1）两个图形是 ；（2）每组 相交于一点；（3） 互相平行。

具有上述特点的图形是位似图形，对应点连线的交点是位似中心。

点拨：相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形； 2.位似图形的性质
（1）位似图形具有 图形的一切性质；
（2）位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比都 位似比；
3.图形变换 我们学习过的图形变换包括： ，轴对称，旋转和 ； 4．△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)
（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；
（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；
（3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标．
（二）探究案：
1.在平面直角坐标系中有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3，把线段AB 缩小.
（2）在方法二中，A ’’的坐标是 ，B ’’的坐标是 ，对应点坐标之比是 2.如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).以点ｏ为位似中心，相似比为２，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A ，B ，C 的对应点为
A '（ ， ），
B '（ ， ），
C '（ ， ）； A"
（ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）.
归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应
点的坐标的比等于 ； （三）训练案：
1.△ABO 的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试画出将△ABO 放大为△EFO ，使△EFO 与△
ABO
的相似比为2.5∶1的图形，写出点E 和点F 的坐标．
2.如图，△AOB 缩小后得到△COD ，观察变化前后的三角形顶点， 坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．
3.如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与
点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是2
3
，则△A ′B ′C ′的面
积是________________．。