复习课：直线与圆的位置关系12

合集下载

2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：直线与圆、圆与圆的位置关系

3－4sin25θ＋1，
所以 1≤4sin25θ＋1<3，
所以 2 r2－d2＝2 3－4sin25θ＋1∈(0,2 2]. 所以当 4sin2θ＋1＝5，即 sin2θ＝1 时，弦长有最大值 2 2.
题型二圆与圆的位置关系
例5 (1)(2023·扬州联考)已知圆C：(x－1)2＋(y＋2 2)2＝16和两点A(0，－m)， B(0，m)，若圆C上存在点P，使得AP⊥BP，则m的最大值为
则直线l与圆C相离，故B正确；若点A(a，b)在圆C外，则a2＋b2>r2，
所以 d＝ a2r＋2 b2<|r|，则直线 l 与圆 C 相交，故 C 错误；
若点A(a，b)在直线l上，则a2＋b2－r2＝0，即a2＋b2＝r2，所以 d＝ a2r＋2 b2＝|r|，则直线 l 与圆 C 相切，故 D 正确.
第八章直线和圆、圆锥曲线
§8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系
考试要求
1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
课时精练
第
一部分
落实主干知识
知识梳理
1.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若两圆没有公共点，则两圆一定外离.( × ) (2)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.( × )
(3)若直线的方程与圆的方程组成的方程组有且只有一组实数解，则直线
与圆相切.( √ ) (4)在圆中最长的弦是直径.( √ )

《直线与圆的位置关系》

《直线与圆的位置关系》
2023-11-10
目录
• 引言 • 直线与圆的位置关系概述 • 判断直线与圆的位置关系的方法 • 直线复习与思考
01
CATALOGUE
引言
课程背景介绍
平面解析几何是数学的基础知识，而直线与圆的位置关系是解析几何中的重要内容之一。
在物理学中，圆和直线是非常重要的概念，它们被广泛应用于各种现象和实验
中。
例如，在力学中，圆被用来描述物体的运动轨迹，而直线则被用来描述物体的运动速度和方向。此外，在电磁学中，圆和直线也被广泛应用于描述电磁波的
传播和电场线的分布。
另外，在光学中，直线则被用来描述光的传播路径和光的干涉现象，而圆则被用来描述光的衍射现象。因此，掌握直线与圆的位置关系对于理解物理现象和
解决物理问题非常重要。
直线与圆在经济学中的应用
在经济学中，直线与圆的位置关系也被广泛应用于各种经济理论和模型中。
VS
例如，在供需模型中，直线被用来表示供给曲线和需求曲线，而圆则被用来表示市场均衡点。此外，在货币供应和货币政策中，直线则被用来表示货币供应量和利率之间的关系，而圆则被用来表示通货膨胀率和失业率之间的权衡关系。
对于练习题，需要仔细计算公共弦的长度，避免出错。
对于思考题，可以通过几何方法证明两点之间线段最短，也可以用解析几何的方法证明。
通过本章的学习，可以进一步加深对平面几何的认识和理解，同时为后续学习空间几何打下基础。
THANKS
感谢观看
相交直线的性质
01
02
03
相交直线的夹角
两条相交直线之间的夹角是锐角或直角，且夹角的大小取决于两条直线的倾斜程度。

直线与圆的位置关系

直线和圆的三种位置关系直线与圆的位置关系公共点个数
相交
相切
相离
2
交点
1
切点
0
无
公共点名称
直线名称数量关系
割线
切线无ຫໍສະໝຸດ d<rd=r
d>r
切线方程的求法
课堂检测
y x 2 与圆 ( x 1)2 ( y 1)2 r 2当r为 1、直线何值时（1）相交？（2）相切？（3）相离？
x0 y y0 ( x x0 ) y0 2 2 化简，得 x0 x y0 y x0 y0
因为点M在圆上 x0 y 0 r 2
2 2
所以过圆上一点 M ( x0 , y0 ) 的切线方程因此所求切线方程
如果x0 0或y0 0过点M（x0 ，y0）的切线方程满足式
2、圆 x 2 x y 4 y 3 0 上到直线 x y 1 0 的距离为 2 的点共有（）个
2 2
x 2 y 2 6 x 8 y 16 0上一点 3、求过圆
（6，7）的圆的切线方程。 4、直线 kx y 4 2k 0 与曲线 y 1 4 x 2 相切，则实数k的值是（）
一、复习提问
1、点和圆的位置关系有几种？
d r
（1）d<r （2）d=r （3）d>r
点在圆内点在圆上点在圆外
2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线, 那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
代数法
利用判别式△
1、用方程组的解的个数判断直线和圆的位置关系

高考数学总复习直线与圆、圆与圆的位置关系PPT课件

16－34k2>0，解得－8
3
38 <k<
3
3，
.
由题易知点(1,2)应在已知圆的外部，把点代入圆的方程得 1＋4＋k＋4＋k2－15>0，即(k－2)·(k＋3)>0，解得 k>2 或 k<－3，则实数 k 的取值范围是－83 3，－3∪2，8 3 3.
[答案]
1．已知圆 C 的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 3x＋4y＋4＝0 与圆 C 相切，则圆 C 的方程为( )
A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0 C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝0
解析：选 D 设圆心的坐标为(a,0)(a>0)，又因为直线 3x＋4y＋4＝0 与圆 C 相切，所以 |33a2＋＋44|2＝2，解得 a＝2 或－134(舍)，因此圆的方程为(x－2)2＋y2＝22，即 x2＋y2－4x＝0.
(2)过点( 2，0)引直线 l 与曲线 y＝ 1－x2相交于 A，B
两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线
l 的斜率等于( )
A. 3 B．－ 3 C．± 3 D．－ 3
3
3
3
[自主解答] (1)圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－ a，圆心 C(－1,1)，半径 r 满足 r2＝2－a，则圆心 C 到直线 x ＋y＋2＝0 的距离 d＝ 12＋1＝ 2，所以 r2＝4＋2＝2－a⇒a ＝－4.
解析：法一：几何法：圆心到直线
的距离为d＝
|0－2| 2
＝
2 ，圆的半径r＝
2，所以弦长l＝2× r2－d2 ＝2 4－2 ＝
2 2.

高考数学(文科)总复习 9.2 直线、圆的位置关系

=0,求得k值,从而得到切线方程,当切线斜率不存在时,切线的方程为x=x0.
3.圆的弦长的求法:①几何法:设圆的半径为r,弦心距为d,弦长为L,则

L
2

2 =r2-d2;②代数法:设直线与圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,方程组
y kx b,
(x a)2 (
2
3 1 2 = 10 .
32 12 4
答案 10 4
考向三定点直线系
例3 (2019届河南安阳9月调研,14)方程(a-1)x-y+2a+1=0(a∈R)所表示
的直线恒过一定点,该定点坐标为
.
解析由方程(a-1)x-y+2a+1=0可得a(x+2)-x-y+1=0.又知该方程对一切
解法二(代数法):联立方程

x x
2 2

y2 y2

2x 4x

3 2
0, y3

0,
解得

x1 y1
1, 2,

x2 y2

3, 0,
即
方程组有2组解,也就是说,两圆的交点个数为2,故可判断两圆相交.故选
C. 答案 C
考向三与圆有关的切线问题
3.两圆的位置关系的判定设圆O1的方程为(x-a1)2+(y-b1)2=R2(R>0),圆O2的方程为(x-a2)2+(y-b2)2=r2(r> 0),其中R>r.
【知识拓展】 1.常见的圆系方程 (1)同心圆系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中a,b是定值,r是参数. (2)半径相等的圆系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中r是定值,a,b是参数. (3)过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程:x2+y2+ Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R). (4)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)(其中不含圆C2,因此注意检验圆C2是否满足题意,以防丢解). 2.与圆的切线有关的结论 (1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2;

直线与圆、圆与圆的位置关系课件-2025届高三数学一轮复习

, 到直线： − − = 的距离 =

≤ + ，解得−

≤≤

.

−−
+
=

+
≤ ，即
考点二直线与圆位置关系的应用
角度1 圆的切线问题（链接高考）
例2 (2023·新课标Ⅰ卷)过点 , − 与圆 + − − = 相切的两条直
（2）过圆 + = 外一点 , 作圆的两条切线，则两切点所在
直线方程为 + = .
2.圆与圆的位置关系的常用结论
（1）两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到.
（2）两个圆系方程
①过直线 + + = 与圆 + + + + = 交点的圆系方
（其中不含圆，所以注意检验是否满足题意，以防丢解）.
1.若经过点 −, − 的直线与圆 + = 相切，则该直线在轴上的截
距为(

A.

)
√

C.−

B.5
解析：选C.因为 −

+ −

D.−
= ，所以点在圆上，
所以切线方程为− − = ,令 = 得 =
+ − − = 相交.
方法三：圆的方程可化为 −

+ = ,
所以圆的圆心为 , ，半径为3.
圆心到直线 − + − = 的距离为
+−
+
=

+
≤ < ,所以直线与圆相交.故选C.

154408_直线与圆的位置关系(复习课)_刘锐

返回
6.圆系方程: 圆系方程: 圆系方程 ①设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆设圆和圆 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若两圆相交,则 .若两圆相交, 过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (λ 为参数,圆系中不包括圆C 为参数,圆系中不包括圆 2,λ=-1为两圆的公为两圆的公共弦所在直线方程). 共弦所在直线方程 . 与直线l: ②设圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线 : 设圆 : 与直线 Ax+By+C=0,若直线与圆相交,则过交点的 ,若直线与圆相交, 圆系方程为x 圆系方程为 2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ 为参数). 为参数 .
3.两圆 2+y2-6x+4y+12=0和 x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系两圆x 两圆和的位置关系是( C ) (A)相离相离 (B)外切外切 (C)相交相交 (D)内切内切
4.已知圆 :(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线 :x-y+3=0当直线已知圆C: 及直线l: 当直线l 已知圆 > 及直线当直线被C截得的弦长为2 3时,则a=( C ) 截得的弦长为 (A) 2 (B) 2 - 2 (C) 2 -1 (D) 2 +1
返回
6.直线直线3x+4y+m=0与圆 2+y2-5y=0交于两点 ,B,且OA⊥OB 与圆x 交于两点A 直线与圆交于两点 , ⊥ (O为原点 ,求m的值为原点), 的值. 为原点的值

直线与圆的位置关系(复习课)

B
10
O
C
如图， ⊙O的半径为 cm，正三角形的边长为 10 cm， 3 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s）问：（1）在移动过程中， ⊙O与△ABC 的三条边相切几次？（2） t为何值时， ⊙O与 AC相切？ A
B
O
C 10
如图， ⊙O的半径为 cm，正三角形的边长为 10 cm， 3 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s）问：（1）在移动过程中， ⊙O与△ABC 的三条边相切几次？（2） t为何值时， ⊙O与 AC相切？
P 4cm l A
P 4cm A l
2．如图，A，B是⊙O的两点，AC是 ⊙O的切线，∠B＝65°则∠BAC=( B ) A、35° B、25°C、50° D、65°
O B A C
3、已知:PA为⊙O的切线，A为切点， OB交⊙O于点B ，PB＝2，PA ３＝4.⊙O的半径r=
O
r
r
B２
４
P
A
B
C 10
如图， ⊙O的半径为 cm，正三角形的边长为 10 cm， 3 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s）问：（1）在移动过程中， ⊙O与△ABC 的三条边相切几次？（2） t为何值时， ⊙O与 AC相切？ A
O
B
C 10
如图， ⊙O的半径为 cm，正三角形的边长为 10 cm， 3 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s）问：（1）在移动过程中， ⊙O与△ABC 的三条边相切几次？（2） t为何值时， ⊙O与 AC相切？ A

第24章圆期末复习圆与直线的位置关系PPT课件(沪科版)

P
∵OP2=OA2＋ AP2，∴OP= 3 5 . A
∵AC∥OP，∴AC:OP=AE:PE，
∴AC=
65 5
.
EC
D OB
∵OC⊥AB，
B
∴∠CED=∠OEB=90°–∠B.
∵∠CDE=90°–∠ODB， ∴∠CDE=∠CED.
(2)连接AD，
A D
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°.
O
C
E
∵AB=13， ∴OB=6.5
B
∵∠ADB=∠BOE=90°，∠B=∠B，
∴△ABD∽△EBO.
∴AB:EB=DB:BO，
CD
AO E
B
解:(1)连接OD.
∵AB为直径， ∴∠ACB=900，
CD
∵OA=OD，
AO E
B
∴∠ODA=∠OAD，
∵AD平分∠CAB， ∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠ACB=90°，
∴BD是⊙O的切线.
(2)∵
AC AB
=
1 4
，
∴AB=4AC，
∵BC2=AB2－AC2， ∴15AC2=80.
4.圆的切线的定义直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的
切线；这个唯一的公共点叫做切点 .
5.圆的切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径；
6.圆的切线的判定经过直径的外端，并且垂直于这条的直线是圆的
切线．
7.切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。从圆外一点可以作出两条圆的切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分两切线的夹角. 8.三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，叫做三角形的内心.

高一数学直线与圆的方程——直线与圆的位置关系(带答案)

专题二直线与圆的位置关系教学目标：直线和圆的位置关系的判断教学重难点：直线和圆的位置关系的应用教学过程：第一部分知识点回顾考点一：直线与圆的位置关系的判断：直线:0l Ax By C ++=和圆()()222C ：x a y b r -+-=()0r >有相交、相离、相切。

可从代数和几何两个方面来判断：（1）代数方法判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况：由⎩⎨⎧=-+-=++222)()(0r b y a x C By Ax ，消元得到一元二次方程，计算判别式∆， ①0∆>⇔相交；②0∆<⇔相离；③0∆=⇔相切；（2）几何方法如果直线l 和圆C 的方程分别为：0=++C By Ax ，222)()(r b y a x =-+-. 可以用圆心),(b a C 到直线的距离=d 22||Aa Bb C A B+++与圆C 的半径r 的大小关系来判断直线与圆的位置关系:①d r <⇔相交；②d r >⇔相离；③d r =⇔相切。

提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。

例1 直线x sin θ＋y cos θ＝2＋sin θ与圆(x －1)2＋y 2＝4的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能答案 B 解析圆心到直线的距离d ＝|sin θ－2－sin θ|sin 2θ＋cos 2θ所以直线与圆相切．例2 已知直线l 过点(－2,0)，当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是( )A ．(－22，22)B ．(－2，2)C ．(－24，24)D ．(－18，18)答案C 设l 的方程y ＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0.圆心为(1,0)．由已知有|k ＋2k |k 2＋1<1，∴－24<k <24.例3 圆(x －3)2+(y －3)2=9上到直线3x +4y －11=0的距离为1的点有几个？解：圆(x －3)2+(y －3)2=9的圆心为O 1(3，3)，半径r =3，设圆心O 1(3，3)到直线3x +4y －11=0的距离为d ，则d =22|334311|2334⨯+⨯-=<+如图1，在圆心O 1的同侧，与直线3x +4y －11=0平行且距离为1的直线l 1与圆有两个交点，这两个交点符合题意，又r －d =3－2=1，所以与直线3x +4y －11=0平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意. 所以符合题意的点共有3个。

高考数学一轮复习---直线与圆、圆与圆的位置关系知识点与题型复习

直线与圆、圆与圆的位置关系知识点与题型复习一、基础知识1．直线与圆的位置关系(半径为r ，圆心到直线的距离为d )Δ＜0 Δ＝0 Δ＞02．圆与圆的位置关系(两圆半径为r 1，r 2，d ＝|O 1O 2|)|r －r |＜d ＜二、常用结论(1)圆的切线方程常用结论①过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.②过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2. ③过圆x 2＋y 2＝r 2外一点M (x 0，y 0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. (2)直线被圆截得的弦长弦心距d 、弦长l 的一半12l 及圆的半径r 构成一直角三角形，且有r 2＝d 2＋221⎪⎭⎫⎝⎛l .三、考点解析考点一直线与圆的位置关系考法(一) 直线与圆的位置关系的判断例、直线l ：mx －y ＋1－m ＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定[解题技法]判断直线与圆的位置关系的常见方法： (1)几何法：利用d 与r 的关系．(2)代数法：联立方程组，消元得一元二次方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．考法(二) 直线与圆相切的问题例、(1)过点P (2,4)作圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的切线，则切线方程为( )A ．3x ＋4y －4＝0B ．4x －3y ＋4＝0C ．x ＝2或4x －3y ＋4＝0D ．y ＝4或3x ＋4y －4＝0 (2)已知圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0上存在两点关于直线l ：x ＋my ＋1＝0对称，经过点M (m ，m )作圆C 的切线，切点为P ，则|MP |＝________.考法(三) 弦长问题例、(1)若a 2＋b 2＝2c 2(c ≠0)，则直线ax ＋by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长为( ) A.12 B ．1 C.22D.2 (2)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为( ) A ．4π B ．2π C ．9π D ．22π跟踪练习：1．已知圆的方程是x 2＋y 2＝1，则经过圆上一点M ⎪⎪⎭⎫⎝⎛2222，的切线方程是________． 2．若直线kx －y ＋2＝0与圆x 2＋y 2－2x －3＝0没有公共点，则实数k 的取值范围是________．3．设直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋2x －my ＝0相交于A ，B 两点，若点A ，B 关于直线l ：x ＋y ＝0对称，则|AB |＝________.考点二圆与圆的位置关系例、已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离变式练习：1．若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，则m ＝( )A ．21B ．19C ．9D ．－112.(变结论)若本例两圆的方程不变，则两圆的公共弦长为________．[解题技法]几何法判断圆与圆的位置关系的3步骤： (1)确定两圆的圆心坐标和半径长；(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d ，求r 1＋r 2，|r 1－r 2|； (3)比较d ，r 1＋r 2，|r 1－r 2|的大小，写出结论．课后作业1．若直线2x ＋y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则a 的值为( ) A ．±5 B ．±5 C ．3 D ．±32．与圆C 1：x 2＋y 2－6x ＋4y ＋12＝0，C 2：x 2＋y 2－14x －2y ＋14＝0都相切的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条3．直线y ＝kx ＋3被圆(x －2)2＋(y －3)2＝4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为( ) A.π6或5π6 B ．－π3或π3 C ．－π6或π6 D.π64．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝r 2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( ) A ．2x ＋y －5＝0 B ．2x ＋y －7＝0 C ．x －2y －5＝0 D ．x －2y －7＝05．若圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋6＝0上有且仅有三个点到直线x ＋ay ＋1＝0的距离为1，则实数a 的值为( ) A ．±1 B ．±24 C ．± 2 D ．±326．过点P (1，－2)作圆C ：(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB 所在直线的方程为( ) A ．y ＝－34 B ．y ＝－12 C ．y ＝－32 D ．y ＝－147．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4截得的弦长为________． 8．若P (2,1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为________． 9．过点P (－3,1)，Q (a,0)的光线经x 轴反射后与圆x 2＋y 2＝1相切，则a 的值为________．10．点P 在圆C 1：x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0上，点Q 在圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0上，则|P Q |的最小值是________．11．已知圆C 1：x 2＋y 2－2x －6y －1＝0和圆C 2：x 2＋y 2－10x －12y ＋45＝0. (1)求证：圆C 1和圆C 2相交；(2)求圆C 1和圆C 2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．12．已知圆C 经过点A (2，－1)，和直线x ＋y ＝1相切，且圆心在直线y ＝－2x 上． (1)求圆C 的方程；(2)已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程．提高练习1．过圆x 2＋y 2＝1上一点作圆的切线，与x 轴、y 轴的正半轴相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( ) A. 2 B.3 C ．2 D ．32．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：y ＝2x 上在第一象限内的点，B (5,0)，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若AB ―→·CD ―→＝0，则点A 的横坐标为________． 3．已知圆C ：x 2＋(y －a )2＝4，点A (1,0)．(1)当过点A 的圆C 的切线存在时，求实数a 的取值范围； (2)设AM ，AN 为圆C 的两条切线，M ，N 为切点，当|MN |＝455时，求MN 所在直线的方程．。

高中数学必修二直线与圆的位置关系

课题：直线与圆的位置关系一、教学内容分析学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系,并知道可以利用直线与圆的公共点的个数，圆心与直线的距离d与半径r的关系来判断直线与圆的位置关系,但是,在初中学习时,利用圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法都是以结论性的形式呈现,虽然是定量的展现，但实质还是定性研究（d与r都是直接给数据或者利用几何证明来得出d与r的数量关系）.在高一学习了解析几何以后,要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法，也就是定量研究.解决问题的方法主要是几何法(d-r法)和代数法（Δ法）.其中几何法是在初中学习的基础上,结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后,比较与半径r的关系从而作出判断.而代数法是结合直线方程与圆的方程，通过联立方程形成方程组，转化为二次方程根的判别问题从而做出判断。

两种方法学生都可以自己讨论得到,通过具体问题学生掌握“代数法”与“几何法”,明确代数法更具有一般性,几何法则紧扣圆的几何特性，充分利用圆的性质。

所以在研究直线与圆的位置关系时“几何法”更实用一些.通过教学想让学生体会：解析几何的核心就是坐标法，计算是必不可少的，提高计算能力也是必要的。

但解析几何终究研究的是几何问题，深入研究几何图形的特性，再用代数方法去解决可以减少计算量从而提高解题效率。

含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用,也可适度地引入课堂教学中,但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的,想要控制难度.虽然学生学习解析几何了,但把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法,学生仍是似懂非懂,因此应不断强化,逐渐内化为学生的习惯和基本素质.二、学生情况分析学生在初中平面几何中已经接触过直线与圆的位置关系，前面已经学习了直线方程、圆的方程、两直线的位置关系以及点到直线的距离等知识，具备了利用方程及图形研究直线与圆的位置关系的基本能力。

第18讲直线与圆的位置关系复习课件(共41张PPT)

同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为(－5， 0)，
所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是－2，－3，－4，共3个．
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小确定： ①若d＜r，直线与圆相交； ②若d＝r，直线与圆相切； ③若d＞r，直线与圆相离．
全效优等生
图6－18－7
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
解：(1)证明：如答图，连结OD.
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC＝90°.
∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB.
∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB，
变式跟进6答图
∴∠ODC＝∠ABC＝90°，∴CD是⊙O的切线．
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
∵∠ACD＝60°，∴∠ABD＝60°.
又∵OB＝OD，
∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD
＝∠ABD＝60°.
又∵∠APD＝30°，
∴∠ODP＝90°，∴OD⊥DP.
例4答图
又∵点D在⊙O上，∴DP是⊙O的切线．
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
(2)由(1)知△ODP为直角三角形，∠APD＝30°.
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
切线的性质切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．推论：(1)经过切点且垂直于圆的切线的直线必经过圆心； (2)经过圆心且垂直于圆的切线的直线必过切点．切线的性质的辅助线：有切线，连结切点与圆心，是解决图中有关相切问题的常用辅助线．

直线与圆的位置关系复习课[下学期]--浙教版

钱柜777客户端
[判断题]二次回路中采用位置继电器的目的是增加保护出口继电器接点用。（）A.正确B.错误 [单选]珍珠母不具有的功效是（）A.平肝潜阳B.凉血止血C.安神定惊D.清肝明目E.收湿敛疮 [单选]下列关于会计基本假设的表述中不正确的是（）。A.会计核算的基本假设包括会计主体、持续经营、会计分期、货币计量和权责发生制B.会计主体，是指企业会计确认、计量和报告的空间范围C.会计分期规定了会计核算的时间范围D.法律主体必然是一个会计主体 [单选,A1型题]在一定时期，一定价格水平条件下，消费者愿意而且能够购买某种产品或者服务的数量称为（）。A.需要B.购买力C.需求D.支付能力E.购买指数 [单选]1926年美国波士顿的内科医生首次应用放射性氡研究人体动、静脉血管床之间的循环时间，被誉为“临床核医学之父”。该内科医生是()A．卢姆加特B．亚历山大?丹拉斯C．卡森D．特克尔E．cassen [多选]一水软铝石的分子式为（）。A、γ—AlOOHB、γ—Al2O3•H2OC、α—AlOOHD、α—Al2O3•H2O [单选]鼻咽癌患者Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ脑神经受累的原因是()A．局部扩散B．血行转移C．脑转移D．种植转移E．转移淋巴结压迫所致 [单选]（）是专门作为计算吨位和交纳费用依据的尺度。A.船舶尺度B.船型尺度C.登记尺度D.最大尺度 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗中风闭证首选下列哪组腧穴（）A.关元、神阙B.百会、神庭、大椎、太冲C.人中、十二井、太冲、丰隆D.足三里、关元、气海E.太阳、头维、三阴交、太溪 [单选,A1型题]一侧瞳孔散大，直接和间接光反射消失，对侧间接光反射正常，病损位于（）。A.对侧视神经B.同侧视神经C.对侧动眼神经D.同侧动眼神经E.同侧视神经及动眼神经 [单选,A2型题,A1/A2型题]医师应认真执行医疗文书书写与管理制度，不（）医学文书及有关资料。A.伪造B.违规涂改C.销毁D.以上都是 [单选]下列关于仓库流量的计算公式正确的是（）。A.仓库流量＝入库货量／出库货量B.仓库流量＝出库货量／入库货量＋出库货量C.仓库流量＝（入库货量＋出库货量）／存货量D.仓库流量＝（入库货量＋出库货量）／（入库货量＋出库货量＋存货量） [单选]钻孔通孔时，要特别注意孔即将钻通时的（）。A、主轴转速B、钻头压力C、切削力D、进刀量 [单选,A2型题,A1/A2型题]分消走泄法的代表方剂为（）。A.蒿芩清胆汤B.温胆汤C.三仁汤D.王氏连朴饮E.石膏滑石汤 [判断题]为了迅速扑救货舱内的火灾，可立即大量向舱内的火灾，可立即大量想舱内灌水，暂时不必考虑船体强度和稳性.A.正确B.错误 [单选,A1型题]从胎儿娩出到胎盘娩出，不应超过（）A.15分钟B.20分钟C.30分钟D.45分钟E.60分钟 [单选]担保合同因为当事人的过错而导致无效时，有关过错的当事人应承担的民事责任属于？（）A.违约责任B.缔约过失责任C.侵权责任D.不用承担任何责任 [单选]泵的管路特性曲线在纵坐标上的起点高表明（）。A．吸、排液面间的压力差大B．吸、排液面间的高度差大C．管路流动阻力损失大D．A或B或A和B [名词解释]目标准则体系 [单选]《建设工程勘察合同示范合同示范文本（一）》和《建设工程勘察合同示范文本（二）》均约定，在合同生效后3天内，发包人应向勘察人支付勘察费的（）作为定金。A.10%B.20%C.30%D.40% [单选]下列财产可以抵押的是（）A、土地所有权；B、学校、幼儿园的教育设施；C、依法被查封、扣押、监管的财产；D、以招标、拍卖、公开协商等方式取得的荒地等土地承包经营权； [单选]当采用专用变压器、TN-S接零保护供电系统的施工现场，电气设备的金属外壳必须与()连接。A.保护地线B.保护零线C.工作零线D.工作地线 [单选]王某以其传家之宝六四手枪一把为张某的债权设定了2000元的担保，此担保合同的效力如何？（）A.效力待定B.有效C.效力有瑕疵D.无效 [单选]不属于二次环境污染物的是A．光化学烟雾B．可吸入颗粒物C．酸雨D．甲基汞E．有机汞 [单选]职业技术课程内容选择的主要方法是（）A、职业需求B、职业活动C、职业目标D、职业标准E、职业分析 [单选]在方丝弓矫治器应用过程中，排齐和整平牙列时最常用的方丝为（）A.镍钛圆丝B.0.018×0.025英寸的不锈钢丝C.0.018英寸的不锈钢圆丝D.镍钛方丝E.0.016英寸的不锈钢圆丝 [单选]信访调查的步骤正确的是（）。①事前通知②说明理由③表明身份④实施调查⑤制作笔录A.①②③⑤④B.①②③④⑤C.①③②④⑤D.①③②⑤④ [单选]非法生产、销售外廓尺寸、轴荷、总质量不符合国家有关车辆外廓尺寸、轴荷、质量限值等机动车安全技术标准的车辆的，依照（）的有关规定处罚。A、《公路安全保护条例》B、《中华人民共和国公路法》C、《中华人民共和国道路交通安全法》 [单选]关于刚性基础的说法正确的是()。A.基础大放脚应超过基础材料刚性角范围B.基础大放脚与基础性角范围 [单选]下列哪些内容应成为航海员判定海图资料是否可信的依据（）。Ⅰ．测量时间；Ⅱ．海图比例尺；Ⅲ．新购置图；Ⅳ．航标位置；Ⅴ地貌精度。A．Ⅰ～ⅤB．Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ，ⅤC．Ⅱ，Ⅲ，ⅣD．Ⅲ～Ⅴ [单选,A1型题]以下表示疾病严重程度的统计指标是（）。A.2周每千人患病人数及患病次数B.健康者占总人口百分数C.每千人患慢性病者人数及患病次数D.患病者人数占总人口百分数E.2周每千人因病休工（学）人数及天数 [单选]对论文中公式的符号进行说明时，应该用：（）A、其中B、式中C、这里D、此处 [单选]下列不属于昆虫保护性适应的是（）。A．迁飞B．保护色C．拟态D．假死 [多选]艾宾浩斯第一个运用无意义音节对记忆进行实验研究，绘制了艾宾浩斯遗忘曲线，证明了（）A．遗忘的进程先快后慢B．时间因素影响遗忘C．材料性质影响遗忘D．材料数量影响遗忘 [单选,A1型题]桂枝促发汗作用是通过（）A.抑制汗腺导管对钠离子重吸收B.兴奋汗腺α受体，使汗腺分泌增加C.通过兴奋中枢神经系统有关部位而发汗D.扩张血管，促进血液流向体表E.增加机体产热 [问答题,案例分析题]病例摘要：史某，男，37岁，已婚，工人，于2011年11月10日就诊。患者3天前劳累后出现恶心、呕吐，呕吐物为胃内容物，无咖啡样物，呕吐为非喷射状，伴胸闷腹胀，神疲畏寒，并出现全身皮肤及双眼黄染，遂前来就诊。现症见：全身皮肤及巩膜黄染，神疲乏力，伴恶心 [单选]分包工程发包人没有将其承包的工程进行分包，在施工现场所设项目管理机构的①项目负责人、②技术负责人、③项目核算负责人、④质量管理人员、⑤安全管理人员不是工程承包人本单位人员的，视同（）。A．肢解发包B．劳务分包C．再分包D．允许他人以本企业名义承揽工程 [单选,A2型题,A1/A2型题]ALP活性升高可见于（）.A.Paget病B.呆小症C.甲状腺功能低下D.恶性贫血E.维生素C缺乏 [单选]颅前窝底骨折的表现不包括（）A."熊猫眼"征B.球结膜下淤斑C.脑脊液鼻漏D.失嗅E.Battle征 [填空题]世界上最早用于民用航空运输的飞行器是轻与空气的飞行器---（）。

直线与圆圆与圆的位置关系课件-2025届高三数学一轮复习

2. 过圆内一点最长的弦是直径，最短的弦是垂直于这点与圆心连线的弦.
3. 过两圆交点的圆系方程过圆与圆交点的圆系方程为，此圆系中不含圆 .【注意】当时，得方程，即两个圆公共弦所在的直线方程.
题组1 走出误区
1. 判一判.（对的打“√”,错的打“×”）
（1）如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,那么两圆相交.( )
,
解析因为，所以直线关于直线的对称直线为，所以，整理可得，解得 .
判断直线与圆的位置关系常见的两种方法
代数法
将直线方程与圆的方程联立，消元得到一元二次方程，利用根的判别式：相交；相切；相离
几何法
利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系：相交；相切；相离
考点二圆的弦长、切线问题［多维探究］
1.（2024 · 海淀模拟改编）已知圆，若直线与圆相切，则的值为( ) .
D
A.1 B. C. D.
解析在圆中，圆心，因为直线与圆相切，所以，故 .故选D.
2.（2024 · 柳州校考）已知圆及直线，则直线与圆的位置关系是( ) .
A
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
AD
A.2 B.3 C.4 D.5
解析圆的圆心是，半径为，圆的圆心是，半径为，因为，所以两圆相离或内含，又 , 所以当两圆相离时，， ,故A正确；当两圆内含时，，，故B,C错误，D正确.故选 .
2.（改编）古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知,,动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是( ) .