初中数学直线与圆的位置关系
初中数学直线和圆的位置关系知识点总结
初中数学直线和圆的位置关系知识点总结直线和圆的位置关系是初中数学中的一个重要知识点，它涉及到点、线、圆之间的相对位置关系。
我们可以通过以下几个方面来总结这一知识点：1.判定圆和直线的位置关系：a.直线包含于圆内：当直线上的所有点都在圆内时，称直线包含于圆内。
此时，直线与圆的交点为无穷个（无限多个）。
b.直线与圆相交：当直线和圆有一个或两个交点时，称直线与圆相交。
相交的情况还可以细分为相离相交、相切相交和截割相交。
-相离相交：直线和圆相切于两个点，相交与标准的两个正数圆相交；-相切相交：直线和圆相交于一个点，直线切圆；-截割相交：直线和圆相交于两个点，直线截割圆；c.直线与圆相离：当直线上的所有点都不在圆内时，称直线与圆相离。
此时，直线与圆的交点为零个。
d.直线与圆重合：当直线上的所有点都在圆上时，称直线与圆重合。
2.圆心与直线间的距离：a.圆心到直线的距离：圆心到直线的距离等于圆心到直线的垂直距离，垂直距离是圆心到直线的最短距离。
b.两圆心间的距离：两个圆心之间的直线距离等于两个圆相切时的直线距离。
3.判断点与直线的位置关系：a.点在直线上：当一个点恰好在直线上时，称这个点在直线上。
b.点在直线上方：当一个点位于直线的上方时，称这个点在直线上方。
c.点在直线下方：当一个点位于直线的下方时，称这个点在直线下方。
4.判断点与圆的位置关系：a.点在圆内：当一个点位于圆内时，称这个点在圆内。
b.点在圆上：当一个点正好位于圆上时，称这个点在圆上。
c.点在圆外：当一个点位于圆外时，称这个点在圆外。
5.判断直线与圆相交的条件：a.直线与圆有交点的条件：直线和圆有交点当且仅当直线的距离小于圆的半径。
b.直线与圆相切的条件：直线和圆相切当且仅当直线的距离等于圆的半径。
6.判断两圆的位置关系：a.内离：两圆的圆心之间的距离大于两个圆的半径之和，此时两个圆的内部没有共同点。
b.相离：两圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，此时两个圆相切于外公切点。
初中数学直线与圆知识点总结
直线与圆知识点总结直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种。
圆定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
圆心：一般符号O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr^2;，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
周长计算公式1.、已知直径：C=πd2、已知半径：C=2πr3、已知周长：D=c/π4、圆周长的一半:1/2周长(曲线)5、半圆的周长：1/2周长+直径（π÷2+1）面积计算公式：1、已知半径：S=πr^2;2、已知直径：S=π(d/2)^2;;3、已知周长：S=π[c÷(2π)]^2;;圆的种类：（1）整体圆形，（2）弧形圆，（3）扁圆，（4）椭形圆，（5）缠丝圆，（6）螺旋圆，（7）圆中圆、圆外圆，（8）重圆，（9）横圆，（10）竖圆，（11）斜圆。
直线与圆的位置关系 —— 初中数学第六册教案
直线与圆的位置关系——初中数学第六册教案一、教学目标1.让学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法。
2.培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定方法。
2.难点：运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
三、教学过程（一）导入1.回顾圆的基本概念，如圆的定义、圆的性质等。
2.提问：同学们，我们在学习圆的过程中，有没有发现圆与其他图形（如直线）有特殊的联系方式呢？（二）探究直线与圆的位置关系1.让学生观察教材中的例题，引导学生发现直线与圆的位置关系。
3.引导学生探究每种情况下直线与圆的位置关系的特点。
（三）判定直线与圆的位置关系1.介绍直线与圆的位置关系的判定方法。
2.通过例题讲解，让学生掌握判定方法。
3.学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（四）应用直线与圆的位置关系解决问题1.出示实际问题，如：已知圆的半径和圆心，求直线与圆的位置关系。
2.引导学生运用直线与圆的位置关系解决问题。
3.学生分组讨论，分享解题思路和方法。
（五）课堂小结1.回顾本节课所学内容，让学生复述直线与圆的位置关系及其判定方法。
2.提问：同学们，你们能举例说明直线与圆的位置关系在实际生活中的应用吗？（六）课后作业1.完成教材中的课后习题，巩固所学知识。
2.选取一道实际问题，运用直线与圆的位置关系解决问题。
四、教学反思1.本节课通过引导学生观察、讨论、练习，让学生掌握了直线与圆的位置关系及其判定方法。
2.在教学过程中，注意培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.课后作业的设计既有助于巩固所学知识，又能够让学生将所学知识应用于实际生活。
五、教学资源1.教材：初中数学第六册2.辅助资料：直线与圆的位置关系的相关例题、练习题、实际问题等。
六、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性等。
2.作业完成情况：检查学生作业的正确率、解题思路等。
3.实际应用：关注学生在解决实际问题时的表现，了解学生的实际应用能力。
初中数学——(54)直线与圆的位置关系
初中数学——（54）直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系（一）相交：直线与圆有两个公共点，d＜r（二）相切：直线与圆有一个公共点，d＝r1、切线：垂直于半径且与圆相切的直线就是切线2、切线垂直于过切点的半径3、过切点垂直于切线的直线必过圆心（三）相离：直线与圆有没有公共点，d＞r二、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角，即：PA,PB是两条切线，且PA＝PB，那么OP平分∠BAP三、圆幂定理定理图形结论相交弦定理PA·PB＝PC·PD相交弦定理推论PC2＝PA·PB 切割线定理PT2＝PA·PB切割线定理推论PA·PB＝PC·PD圆幂定理P'C·P'D＝r2－OP'2 PA·PB＝OP2－r2四、圆柱计算（一）S 表 ＝ S 侧＋2S 底 ＝ 2πrh ＋2πr 2 （二）V 体 ＝ πr 2h五、圆锥计算（一）S 表 ＝ S 侧＋S 底 ＝ πRr ＋πr 2（二）V 体 ＝31πr 2h六、练习题（一）以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为多少？B1RrCBO（二）AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C＝38°。
点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），求∠AED的大小（三）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=，且AE：BE =1：3，求AB的长（四）已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D1、如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；2、如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小（五）如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。
人教版初中数学九年级上册24.直线与圆的位置关系课件
想一想?
在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
B
当r满足__r_=_2_._4_c_m___
_或__3_c_m__<__r_≤_4_c_m__ 时,⊙C
与线段AB只有一个公共点.
5 4
D
C
A
3
d=2.4cm
1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。
A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
2、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的 距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系
是……………………………………………（D）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
P
4cm l
A
P 4cm
l A
当堂检测
3．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有
即圆心M到直线OA的距离d=2.5cm
N
（1）当r=2cm时， ∵d> r， ∴⊙M与直线OA相离。
（2）当r=4cm时， ∵d< r， ∴⊙M与直线OA相交。
O
M
B
（3）当r=2.5cm时， ∵d = r， ∴⊙M与直线OA相切。
练一练开动脑筋源自1.已知圆的直径为14cm,圆心到直线的距离为d,当d =9 cm时，直线和 圆相离 ；当d =7 cm时，直线和圆相切 ；当d <6 cm时，直线和圆 相交
点和圆的位置关系有几种？
A C 数形结合：
点到圆心的距离为d，
B
圆的半径为r，则：
位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
数量关系
d>r; d=r； d<r.
初中数学教学课例《直线与圆的位置关系》教学设计及总结反思
关系对应。 第二层次：探索圆心到直线的距离与半径之间的数
量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。 经过对各种情况的分析、归纳、总结，对学生渗透
分类讨论的数学思想。
例题教学 例在△ABC 中：∠A=45°，AC=4，以 C 为圆心，r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=1,（2）r=2, （3）r=3。 关于直线与圆的位置关系，不仅要理解它的判定方 法，还应掌握如何运用该判定方法判断直线与圆有怎样 的位置关系。 引导学生对问题进行分析：要判定直线 AB 与⊙C 的位置关系，就要比较圆心 C 到直线 AB 的距离，与⊙C 的半径的大小。因此，要作出点 C 到直线 AB 的垂线段 CD，由 CD 与⊙C 半径之间的数量关系，并可以判定直 线 AB 与⊙C 的位置关系。 检测学生对知识掌握情况及应用能力。再次渗 透分类的数学思想，体会分析的方法，积累数学活 动的经验。
巩固运用 拓展提高 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，O 是 AB 上 一点，OA=m，⊙O 的半径为 r，当 r 与 m 满足怎样的关 系时，（1）AC 与⊙O 相交？（2）AC 与⊙O 相切？（3） AC 与⊙O 相离？ 鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应 用。
（简要写出围绕所要研究的主题搜集的课堂教学 信息，并简要反思在构建高效课堂的背景下，课程教学 课例研究综 要怎么转变才能更好实现育人目标？） 述
按照公共点的个数进行分类（分三类）：直线与圆 有两个公共
点时叫做直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时 叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共 点叫做切点；直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相 离。
根据学生讨论的结果，教师板书，如果⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线的距离为 d，那么： 直线 l 与⊙O 相交<==>d<r 直线 l 与⊙O 相切<==>d=r 直线 l 与⊙O 相离<==>d>r 活动一：操作、思考 第一层次：动手操作，并在操作中感受直线与圆的 位置关系的变化。 （1）直线与圆的公共点的个数有变化。 （2）圆心到直线的距离有变化。 第二层次：通过操作活动引导学生归纳直线与圆的 三种位置关系。 活动二:探索圆心到直线的距离与半径之间的数量 关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。 第一层次：观察垂足与⊙O 的三种位置关系，使学 生体会到：这三种位置关系分别同直线与圆的三种位置
初中数学直线与圆的位置关系
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1） （2）
· O · O
l
（3） l l
· O
相离
相交
相切
注意：直线是可以无限延伸的．
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距 离d与圆的半径r的关系来区分）
直线与圆的位置关系
(地平线)
● ● ●
O
● ●
O
O
a(地平线)
O
O
一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
特点： 直线和圆没有公共点， 叫直线和圆相离 特点： 直线和圆有惟一的公共点， 叫做直线和圆相切。 C
.A
.A
.B
这时的直线叫切线
惟一的公共点叫切点。 特点： 直线和圆有两个公共点， 叫做直线和圆相交。
移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
B 4
-1
3 .(-3,-4)
O
-1
C
x
A
图形 直线与圆的 位置关系．Ｏ r d ┐ l．ｏ d r ┐ l .
A
. B
．O d r ┐ . lC
相离
0 d>r
相切
1 d=r
相交
2 d<r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
课堂练习：
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距 离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ; ; 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm
初中数学直线和圆的位置关系知识点总结
初中数学直线和圆的位置关系知识点总结初中数学直线和圆的位置关系知识点总结直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。
AB与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。
AB 与⊙O相交，d③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
AB与⊙O相切，d=r。
(d为圆心到直线的距离)平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的.方程如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac 2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;拓展阅读：初中数学知识点总结：平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
人教版初中数学九年级上册第24章圆知识复习第二部分点和圆、直线和圆的位置关系
*有兴趣的同学可以尝试证明： (1)如图，正五角星中AC=a， 求该五角星外接圆的直径.(用三角函数表示) (2)圆内接四边形两组对边乘积之和等于两条对角线 的乘积。（提示：构造相似形）
(3)若圆内接四边形的对角线互相垂直，则过对角线 的交点所作任一边的垂线将对边平分. A
B
E
•
O
C
D
中考试题精选
O• 5 A 4P B
【及时巩固】
7、如图,AB是ʘO的直径,AC是弦,∠CAB=30º, 过C点作ʘO的切线交AB的延长线于D，如果 OD=12cm，那么ʘO的半径为 6 .
C
30º • 60º 30º
AO
BD
【及时巩固】
8、如图，PB、PC分别切ʘO于B、C两点，A 是ʘO上一点，∠CAB=50º，则∠P等于 80º .
6、如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线 与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相 交于点F，且CB=CE.求证：(1)BE∥DG； (2)CB2-CF2=BF·FE.
A
O•
E
FB
G CD
中考试题精选
7、如图，PC为⊙O的切线，C为切点, PAB是过O点的割线，CD⊥AB于点D，
若 tan B 1，PC=10cm,求△BCD的面积. 2
A
对应的一个基本图
E O• C D
P
形，其中有很多关
系，你能找出多少？
B
弦切角：圆的切线和过切点的弦所夹的角。 P
O•
O•
B
A
M
(5)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对 的圆周角.
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么 这两个弦切角也相等.
(6)和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。 内切圆的圆心是三角形的内心(即三角形三内角 平分线的交点)。各边都和圆相切的三角形叫圆 的外切三角形。
初中数学直线和圆的位置关系知识点总结
三一文库（）/总结〔初中数学直线和圆的位置关系知识点总结〕当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。
下面是小编为你带来的初中数学直线和圆的位置关系知识点总结，欢迎阅读。
▲直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。
AB与圆相离，dr。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。
AB与⊙相交，d③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
AB与⊙相切，d=r。
(d为圆心到直线的距离)平面内，直线Ax+By+=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+=0，可得y=(--Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b^2-4a0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
第1页共3页如果b^2-4a=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4a0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+=0，即x=-/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1当x=-/Ax2时，直线与圆相离;▲拓展阅读：初中数学知识点总结：平面直角坐标系▲平面直角坐标系▲平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合▲三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左23。
直线与圆的位置关系 属于什么阶段知识点
直线与圆的位置关系属于什么阶段知识点
直线与圆的位置关系是初中数学中的一个知识点，主要涉及平面几何的内容。
具体来说，这一知识点通常出现在初中数学七年级和八年级的课程中，特别是在学习点和直线的距离、圆的性质和圆与直线的位置关系等章节时。
这个知识点要求学生理解直线与圆的基本性质，掌握判断直线与圆的位置关系的方法，例如通过圆心到直线的距离与圆的半径的比较来判断。
此外，学生还需要了解直线与圆的位置关系在日常生活中的应用，例如在几何图形、工程制图和地理测量等领域的应用。
在学习这一知识点时，学生需要通过观察、操作和推理等活动，培养自己的几何直觉和空间观念，提高自己的逻辑推理和证明能力。
同时，学生还需要掌握基本的数学工具和技能，如使用量角器和圆规等工具进行测量和作图。
总之，直线与圆的位置关系是初中数学中的一个重要知识点，对于培养学生的几何思维和空间观念具有重要意义。
【初中数学】初中数学知识点：直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆
【初中数学】初中数学知识点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆直线与圆的位置关系:直线和圆之间有三种位置关系：直线与圆相交，直线与圆相切，直线远离圆。
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点ab与⊙o相交，d<r；（2）切线：当一条直线和一个圆有一个唯一的公共点时，它被称为直线和圆的切线。
此时，直线被称为圆的切线，这个唯一的公共点被称为切线。
AB与⊙ o、 d=R。
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,ab与圆o相离，d>r。
（d为圆心到直线的距离）直线和圆之间三种位置关系的判断和性质：（1）数量法：通过比较圆心o到直线距离d与圆半径的大小关系来判定，如果⊙ o是R，从中心o到直线L的距离是D，有：直线l与⊙o相交d<r直线l与⊙o相切d=r直线l与⊙o相离d> r（2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。
我与之相交的那条线⊙ od<r2个公共点；直线l与⊙o相切d=r有唯一公共点；直线L与⊙ od>r没有共同点。
圆的切线的判定和性质（1）切线判断定理：通过半径外端并垂直于该半径的直线是圆的切线。
（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长度：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长度定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
直线与圆位置关系的确定方法：平面内，直线ax+by+c=0与圆x二+y二+dx+ey+f=0的位置关系判断一般方法是：1.从ax+by+C=0，可以得到y=（-C-ax）/b（其中b不等于0）并代入X2+y2+DX+ey+F=0，它变成了一个关于X的方程如果b二-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
2-4ac=0，则圆和直线有1个交点，即圆与直线相切。
初中数学 如何判断一条直线与圆的位置关系
初中数学如何判断一条直线与圆的位置关系
判断一条直线与圆的位置关系有几种情况：相离、相切、相交。
下面我将详细介绍这些情况以及判断的方法：
1. 直线与圆相离：
当直线与圆没有交点时，它们被认为是相离的。
判断直线与圆相离的方法有两种：-计算直线到圆心的距离，如果距离大于圆的半径，则直线与圆相离。
-判断直线与圆的方程是否满足不相交的条件。
2. 直线与圆相切：
当直线与圆有且仅有一个交点时，它们被认为是相切的。
判断直线与圆相切的方法有两种：
-计算直线到圆心的距离，如果距离等于圆的半径，则直线与圆相切。
-判断直线与圆的方程是否满足切线的条件。
3. 直线与圆相交：
当直线与圆有两个交点时，它们被认为是相交的。
判断直线与圆相交的方法有两种：-计算直线与圆心的距离，如果距离小于圆的半径，则直线与圆相交。
-判断直线与圆的方程是否满足相交的条件。
在判断直线与圆的位置关系时，可以使用以下工具和方法：
-距离公式：计算直线到圆心的距离可以使用距离公式来求解。
-圆的方程：圆的方程可以用来判断直线与圆的位置关系。
需要注意的是，判断直线与圆的位置关系时，可以结合使用上述方法，以确保准确判断它们之间的关系。
以上是关于判断直线与圆的位置关系的方法和步骤的介绍。
希望以上内容能够满足你对直线与圆位置关系的了解。
直线和圆的位置关系知识梳理大全
圆的有关性质与直线和圆的位置关系知识梳理一、重点内容梳理.1、点与圆，直线与圆的位置关系.①设点P到⊙o的圆心的距离为OP，圆半径为R点P在圆内⇔OP﹤R；点P在圆上⇔' P=R；点P在圆外⇔OP﹥R②设圆心到直线的距离为d,圆半径为R.d﹥R⇔直线与圆相离；d=R⇔直线与圆相切；d﹤R⇔直线与圆相交2、与圆有关的角圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角；圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角；弦切角：顶点在圆上，一边和圆相切，另一边和圆相交的角.3、体现圆中相等关系的定理.①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧推论1：平分弦（不是直径）的直线垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等.②圆心角、弧、弦心距的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余各组量都分别相等.③圆周角的定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角等于90°（直角）；90°的圆周角所对的弦为直径.推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形.④弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等.⑤切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.⑥圆内接四边形性质：圆内接四边形对角互补，一个外角等于它的内对角.注意：<1>证明圆中的等量常用“等对等”的方法，即“等角（圆心角、圆周角或弦切角）⇔等弧⇔等弦⇔等弦心距.”<2>圆周角的推论3是判定一个三角形为直角三角形的又一种方法.4、和圆有关的比例线段.①相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.推论：如果弦和直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条经段的比例中项.②切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.注意：利用相交弦定理的推论可求作已知两线段比例中项.PA CB ⌒ 5、三角形的外接圆与内切圆①经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫三角形的外心，外心是三角形三边的垂直平分线的交点.②和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫三角形的内心，内心是三角形各个内角的平分线的交点.6、圆的切线.①判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.②性质：切线垂直于过切点的半径.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.7、一种间接证明几何命题的方法——反证法.步骤为：①反设（假设命题的结论不成立）②反推（从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾）.③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.8、点的五种基本轨迹.二、思维方法小结.1、在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作垂直于弦的直径作为辅助线；在解决与直径有关的问题时，常常添作辅助线，构成直径上的圆周角.以便利用直径上的圆周角是直角的性质；而在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径，以便利用切线垂直于过切点的半径这一性质.2、相交弦定理和推论，切割线定理和推论是解决与圆有关比例线段问题的四个主要定理.解题时，要准确找出线段，结合图形来理解.当直接应用定理不能证明出结论时，通常用“三点定形”法来寻找和构造相似三角形，其思路一般是“等积式→比例式→中间比→相似三角形”.3、与圆有关的开放探索问题主要有探索条件、探索结论，探索问题的存在性三类.解题的基本思路是：探索条件类的解法类似分析法，先假设结论成立，逐步探索其成立的条件；探索结论类的解法是根据条件，运用数学思想，结合已有知识，合理推理，大胆猜想，分析归纳得出结论；探索问题的存在性，常采用“假设检验法”.先假设存在，再检验是否矛盾，从而确定问题的存在性.三、中考试题特点及命题趋势.1、各省市试题主要考查的知识点有：圆的概念，点与圆、直线与圆的位置关系，正确区别和应用圆心角，圆周角、弦切角的定义和性质，去论证或计算角，线段相等的几何问题，运用垂径定理、切线长定理、相交弦定理、切割线定理及推论证明几何题，应用圆内接四边形的性质进行计算，判定圆的切线或运用切线性质来解决与切线有关的问题.2、本章试题形式多种多样，有考查基本知识的填空，选择题，也有考查计算、论证的中档题，还有考查数学能力的应用、创新、开放、探究型题目.本章是初中数学的核心内容，试题分值占18%～22%左右.四、典型中考试题介绍.例1（2005年天津）如图，已知圆心角∠AOB 的度数为100°，则圆周角∠ACB 等于 . 解：在优弧AB 上任取一点P （与A 、B 不重合）. 则∠APB=21∠AOB=50° 在圆内接四边形ACBP 中∠P+∠ACB=180°∴∠ACB=180°－50°=130°OC A BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 例2（2005年重庆）在⊙o 中，P 是弦AB 的中点，C 、D 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（ ）（A ）AB ⊥CD （B ）∠AOB=4∠ACD （C ）AD=BD （D ）PO=PD解：CD 为直径，P 是AB 的中点，由垂径定理的推论可得AB ⊥CD ∴AD=BD ∴∠AOD=∠BOD由圆周的定理可得∠ACD=21∠AOD ∴∠ACD=41∠AOB ∴不正确的是（D ）.评注：垂径定理是圆的重要性质，各省市试题几乎都有，同学们务必掌握. 例3（2005年四川绵阳）已知BC 是⊙o 的直径，AH ⊥BC ，垂足为D ，点A 为BF 的中点，BF 交AD 于点E ，且BE ·EF=32，AD=6.（1）求证：AE=BE （2）求DE 的长（3）求BD 的长（1）证明：连结AB ∵BC 为直径，AH ⊥BC ∴AB=BH ∵A 为BF 的中点 ∴AB =AF ∴BH=AF∴∠EAB=EBA ∴AE=BE（2）由相交弦定理得AE ·EH=BE ·EF∴（AD-DE ）（DH+DE ）=32∴（6-DE ）（6+DE ）=32∴DE=2（3）∵BE=AE=AD-DE=6-2=4在RT △BDE 中，由勾股定理可得BD=32416242222=-=-=-DE BE评析：相交弦定理经常和垂径定理交织在一起，使题中有较多的相等关系，解题时要注意寻找到相等关系.例4（2005年四川自贡）如图，P 是⊙o 的弦CB 延长线上一点，点A 在⊙o 上，且∠PCA=∠BAP（1）求证：PA 是⊙o 的切线，（2）若PB ：BC=2：3，且PC=10，求PA 的长（1）证明：连结AO ，并延长交⊙o 于点D ，连结CD ，则∠ACD 为直径AD 所对的圆周角. ∠ACD=90°∴∠PCA+∠BCD=90°∵∠PCA =∠BAP∠BCD=∠BAD∴∠BAP+∠BAD=∠PCA+∠BCD=90°即∠PAD=90°∴PA 为⊙o 的切线H P O AC ED B O FAA （2）∵PB:BC=2:3 ∴PB=52PC=52×10=4 由切割线定理得PA 2=PB ·PC∴PA 2=4×10=40 ∴PA=210 评析：连结过切点的半径或直径构造直径所对圆周的是解本题的关键.例5（2005年辽宁十一市）如左图，AB 是⊙o 的直径，AC 是弦，直线EF 和⊙o 相切于点C ，AD ⊥EF ，垂足为D.（1）求证：∠DAC=∠BAC（2）若将直线EF 向上平行移动，如右图，EF 与⊙o 交于G ，C 两点，若题中心的其他条件不变，这时与∠DAC 相等的角是哪一个？为什么？（1） 证明：连结BC∵EF 切⊙o 于C∴∠B=∠ACD∵AB 为直径∴∠B ＋∠BAC=90°∵△ACD 为Rt △∴∠ACD ＋∠DAC=90°∴BAC=∠DAC（2）∠BAG 与∠DAC 相等证明： 连结BG ，则四边形ABGC 为⊙o 的内接四边形.∴∠ACD=∠B∵AB 为直径∴∠B ＋∠BAG=90°∵△ACD 为Rt △∴∠ACD ＋∠DAC=90°∴∠BAG=∠DAC评析：本题考查切线的性质、弦切角定理、直径所对圆周角为直角、圆内接四边形一个外角等于它的内对角等与圆有关的内容；覆盖面较广，综合性较强，这要求同学们要全面掌握圆的有关性质。
中考数学思维方法讲义【第13讲】直线和圆的位置关系(含答案)
状元廊学校数学思维方法讲义之十三年级：九年级第13讲直线和圆的位置关系圆的知识在平面几何中乃至整个初中教学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何知识的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，在几何证明与计算中，将起到重要的作用，是中考必考查点。
【知识纵横】§Ⅰ直线和圆的位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d．⑴直线与圆相交⇔d__ ____ r；⑵直线与圆相切⇔d__ ____ r；⑶直线与圆相离⇔d__ ____r。
§Ⅱ圆的切线：1．一个定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的__ ___；这个公共点叫做__ ___；2．两种判定：⑴若圆心到直线的距离等于半径，则该直线是圆的切线；⑵经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；3．判定直线和圆的位置，一般考虑如下“三步曲”：一“看”：看看题目中有没有告诉我们直线和圆有几个公共点；二“算”：算算圆心到直线的距离d和圆的半径为r之间的大小关系，然后根据上述关系作出判断；三“证明”：证明直线是否经过直径的一端，并且与该直径的位置关系是否垂直。
4．四条性质：切线有许多重要性质⑴圆心到切线的距离等于圆的_ ____；⑵过切点的半径垂直于_ ____；⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过___ __；⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过____ _。
5．弦切角定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角；定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．推论：a)两个弦切角所夹的弧相等，这两个弦切角也相等；b)弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半。
【典例精析】考点1: 直线和圆的位置关系【例1】1、如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠=︒,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O AOB45=，则x的取值范围是__________．有公共点, 设OP x2、射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）．变式一：1、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =43D在线段AC 上（不与点A 、C 重合），过点D 作DE ⊥AC 交AB 边于点E ． （1）当点D 运动到线段AC 中点时，DE = ；（2）点A 关于点D 的对称点为点F ，以FC 为半径作⊙C ，当DE = 时，⊙C 与直线AB 相切．2、如图，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠C =90°，且AB >AD+ BC ，AB 是⊙O 直径，则直线CD 与⊙O 的位置关系为_____ _．考点2: 圆的切线的性质基本运用【例2】已知直线PD 垂直平分⊙O 的半径OA 于点B ，PD 交⊙O 于点C 、D ，PE 是⊙O 的切线，E 为切点，连结AE ，交CD 于点F ． （1）若⊙O 的半径为8，求CD 的长； （2）证明：PE =PF ；（3）若PF =13，sinA =513，求EF 的长．变式二： 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，FH ∥BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ．（1）证明：AF 平分∠BAC ；（2）证明：BF=FD ；（3）若EF ＝4，DE ＝3，求AD 的长．O AD B ED O A B C考点3:切线的判定定理运用【例4】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=45，求BF的长．【例5】如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=14，求BN的长．12NGEOB M变式三：如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作O ⊙交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE ．（1）求证：直线DE 是O ⊙的切线；（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF CF =，求tan ACO ∠的值．【思维拓展】【例6】如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，直线PO 交⊙O 与点E ，F ，过点A 作PO 的垂线AB 垂足为D ，交⊙O 与点B ，延长BO 与⊙O 交与点C ，连接AC ，BF ． （1）求证：PB 与⊙O 相切；（2）试探究线段EF ，OD ，OP 之间的数量关系，并加以证明； （3）若AC =12，tan ∠F =12，求cos ∠ACB 的值．C EBA OF D【例7】已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA．（1）当OC=22，求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞22CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE．①当D为CE中点时，求△ACE的周长；②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE•ED的值；若不存在，请说明理由．变式四：如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作AC，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF．（1）求证：EF是AC所在⊙D的切线；（2）当MA=34时，求MF的长；（3）试探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由．AM【课后测控】1、如图1，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．2、如图2，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD =2，设AD =x ，CF =y ，则y 关于x 的函数解析式是 ．图1 图2 图33、如图，在Rt △AOB 中，OA =OB =3，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．4、如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上。
人教版数学必修2课件-直线与圆的位置关系
有解，则直线与圆有公共点： 有一组解，则直线与圆相切； 有两组解，则直线与圆相交；
小 结：
1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几 何判定： 比较圆心到直线的距离d与圆的半径r.
2. 看直线与圆组成的方程组有无实数解:
有解，则直线与圆有公共点： 有一组解，则直线与圆相切； 有两组解，则直线与圆相交；
例4. 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，
接到气象台的台风预报: 台风中心位于轮
船正西70km处，受影响的范围是半径长
为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中
心正北40km处， 如果这艘轮船不
y 港口
改航线，那么
它是否会受到台
风的影响？
O
轮船 x
小 结：
设直线l：Ax＋By＋C＝0， 圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
无解，则直线与圆相离.
例2.直线y＝x与圆x2＋(y－1)2＝r2相切， 求r的值.
例3. 已知过点M(－3, －3)的直线l被 圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长 为 4 5, 求直线l的方程.
练习.
已知直线l：3x y 2 3 0， 圆C：x2 y2 4，
求直线l被圆C截得的弦长.
(2) 圆心到直线的距离与半径的关系:
Aa Bb C d
A2 B2
a. 如果d＜r，直线与圆相交； b. 如果d＝r，直线与圆相切； c. 如果d＞r，直线与圆相离.
2. 在初中我们怎样判断直线与圆的位置 关系？现在，如何用直线和圆的方程 判断它们之间的位置关系？
讲授新课
例1. 已知直线l: 3x＋y－6＝0和圆心为 C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求出它 们交点的坐标.
人教版初中数学九年级上册第二十四章直线和圆的位置关系
练习
练习3 已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径 为 r，若 d、r 是方程 x2 -7x+12=0 的两个根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是__相__交__或__相__离____．
课堂小结
1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交． 2．识别直线和圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别： 直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离； 直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切； 直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交．
24.2 直线和圆的位置关系
• 学习目标：
1．理解直线和圆相交、相切、相离等概念； 2．理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性质．
• 学习重点：
利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系．
1．情境引入
2．直线和圆的位置关系
l
2．直线和圆的位置关系（图形特征）
O l
O Al
O A Bl
切点
切线
d=r
相离
d Or l
没有 － － d＞r
4．练习
练习1 圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离分别 是 ① 4.5 cm；② 6.5 cm；③ 8 cm，那么直线和圆分别是什么 位置关系？有几个公共点？
练习
练习2 已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，
-4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是相__离___，⊙A 与 y 轴的位置
（2）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系来进行识别：
d ＞r 直线 l 和⊙O 相离； d ＝r 直线 l 和⊙O 相切； d ＜r 直线 l 和⊙O 相交．
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2)若d=6.5cm ,则直线与圆__相__切__, 直线与圆有__1__个公共点.
3)若d= 8 cm ,则直线与圆__相__离__, 直线与圆有__0__个公共点.
课堂练习：
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距 离为d, 根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ;
4
A .(-3,3-4) C
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
直线名称
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r
d<r
切点
切线
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2, 且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm. 求l1与l2的距离m.
。 o C
l2
A B
l1 l2
讨论
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
①当r满足 ②当r满足 ③当r满足
0﹤r﹤1630 r= 60
13
r﹥60
13
时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。60
CD= cm
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。 13
B
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm
;
3)若AB和⊙O相交,则 d < 5cm
.
如图,在△ABC中,∠A=450,AC=4,以C为圆心,r为半 径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?
(1) r=2
(2) r=2 2
(3) r=3
C
C
4
22
4
22
A 450
B A 450 D
DB
相离
相切
C
4
A C
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d， B 圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r; d=r； d<r.
直线与圆的位置关系
●
O
●
●
O
O
(地平线)
●
●
O
O a(地平线)
一、直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分）
特点： 直线和圆没有公共点， 叫直线和圆相离
特点： 直线和圆有惟一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线
惟一的公共点叫切点。 特点： 直线和圆有两个公共点，
叫做直线和圆相交。
C
.A .A .B
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
（1） l
·O
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（2）
（3）
l
·O ·O
l
相离
相交
相切
注意：直线是可以无限延伸的．
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距 离d与圆的半径r的关系来区分）
1、直线和圆相离
d>r
．Ｏ
r
d
┐
l
2、直线和圆相切
d=r
．ｏ
rd
┐l
3、直线和圆相交
d<r
．O
r ┐d
l
课堂练习：
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离 为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点.
22
A 450
B
D
相交
当堂检测：
1.判断正误
1)与圆有公共点的直线是圆的切线
(× × )
3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交( √ )
2. 设⊙O的半径为3，直线a上一点到圆心的距离
为3，则直线a与⊙O的位置关系是（ D ）
（A）相交
（B）相切
（C）相离
13
④当r满足
r= 60 或5﹤r≤12
13
时,
线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。
12
D
C5A
在同一平面内,已知点O到直线l的距离 为5.以点O为圆心,r为半径画圆.
(1)当r= 时,⊙O上有且只有1个点到直线l 的距离为3; (2)当r= 时, ⊙O上有且只有3个点到直线l 的距离为3;
(3)随着r的变化, ⊙O上到直线l的距离等于3 的点的个数有那些变化?
（D）相切或相交
拓展:已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切__。
y
B -1 O -1 x
4 A.(-3,-4) C
3
思考:若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上
移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
-1
B
O -1 x