直线与圆的位置关系的判定
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判断直线与圆的位置关系的方法
单位：泾川县第三中学
姓名：闫天虎
（一）判断直线与圆的位置关系的方法探寻： 设直线l：Ax+By+C=0 设圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
（ 1）利用圆心到直线的距离d
d
r
aA bB C A2 B 2
d< r
直线和圆相交
d
r 直线和圆相切 r d= r
2:已知直线l:kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8,求k值
（一）判断直线与圆的位置关系的方法总结： （二）判断直线与圆位置关系的方法总结 几何方法 求圆心坐标及半 径r（配方法） 圆心到直线的距离d （ 点到直线距离公式） 代数方法
( x a) 2 ( y b) 2 r 2 Ax By C 0
消去y（或x）
px 2 qx t 0
d r : 相交 d r : 相切 d r : 相离
0 : 相交 0 : 相切 0 : 相离
（三）判断直线与圆的位置关系的方法应用： 巩固深化，反馈矫正 1:对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0 与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是( A 相交 B相切 C相离 D与k值有关 )
数形结合
∟来自百度文库
d
直线和圆相离 位置关系
d> r 数量关系
(2) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
Ax By C 0 方程组 2 2 2 ( x a ) ( y b ) r 得关于x(或y)的一元二次方程， 解的个数为n
△<0
△=0 △>0
n=0 n=1 n=2 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
单位：泾川县第三中学
姓名：闫天虎
（一）判断直线与圆的位置关系的方法探寻： 设直线l：Ax+By+C=0 设圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
（ 1）利用圆心到直线的距离d
d
r
aA bB C A2 B 2
d< r
直线和圆相交
d
r 直线和圆相切 r d= r
2:已知直线l:kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8,求k值
（一）判断直线与圆的位置关系的方法总结： （二）判断直线与圆位置关系的方法总结 几何方法 求圆心坐标及半 径r（配方法） 圆心到直线的距离d （ 点到直线距离公式） 代数方法
( x a) 2 ( y b) 2 r 2 Ax By C 0
消去y（或x）
px 2 qx t 0
d r : 相交 d r : 相切 d r : 相离
0 : 相交 0 : 相切 0 : 相离
（三）判断直线与圆的位置关系的方法应用： 巩固深化，反馈矫正 1:对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0 与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是( A 相交 B相切 C相离 D与k值有关 )
数形结合
∟来自百度文库
d
直线和圆相离 位置关系
d> r 数量关系
(2) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
Ax By C 0 方程组 2 2 2 ( x a ) ( y b ) r 得关于x(或y)的一元二次方程， 解的个数为n
△<0
△=0 △>0
n=0 n=1 n=2 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交