直线与圆的位置关系(教案)
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。
教学内容：1. 直线与圆的定义。
2. 直线与圆的位置关系的分类。
教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。
2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。
教学内容：1. 直线与圆相交的定义。
2. 直线与圆相交的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。
2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。
教学内容：1. 直线与圆相切的定义。
2. 直线与圆相切的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。
2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。
直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案设计一、教案背景一、学生自学课本。
二、找一找现实生活中的直线与圆位置关系的实例二、教学课题直线与圆的位置关系知识目标：使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质水平目标：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的水平情感目标：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点三、教材分析本节学习的主要内容是，直线与圆的位置关系第一课时的知识。
这节课是学习切线的性质和判定的前提。
这个章，是对圆的相关性质、与圆相关的位置关系的系统研究。
在圆的位置关系中，直线与圆的位置关系是比较重要的一部分。
圆的相关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提升解题的综合水平。
而本节的内容在学习点与圆的位置关系之后实行，它体现了运动的观点，是研究相关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。
四、教学方法教学中以探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。
这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提升学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。
五、教学过程（一）情境导入同学们在电视上看过海上日出的情景吗？下面请同学们欣赏一段视频（播放海上日出视频）学生思考：如果我们从数学的角度看到的是怎样几何图形？请同学们猜想并动手画一画。
学生画一画，然后，导入新课，这就是今天我们要学习的直线与圆的位置关系。
（二）自主学习：提出问题（让学生带着问题去看课本，自主学习）：（1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系？（2）、你是怎样区分这几种位置关系的？（3）、如何用语言描述三种位置关系？让学生先阅读课本内容，自己归纳以上三个问题。
直线与圆的位置关系 完整教案
4.2.1 直线与圆的位置关系一、教学目标:1、知识与技能:（1）理解直线与圆的位置关系的种类；（2）会利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．2、过程与方法:通过学习直线与圆的位置关系，掌握解决问题的方法――几何法、代数法。
3、情感态度与价值观:让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、教学重、难点:重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系．三、教学方法与手段：1、教学方法：讲解法、讨论法、探究法、演示法2、教学手段：多媒体、几何画板四、教学过程：1、提出问题，情境导入教师利用多媒体展示如下问题：问题1：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域，已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处。
如果轮船沿直线返港，那么它是否会触礁危险？设计意图：让学生感受暗礁这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案。
通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义。
师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．师：你怎么判断轮船会不会触礁？利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下。
生：暗礁所在的圆与轮船航线所在直线是否相交。
师：（板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与圆的位置关系。
2、回顾旧知、揭示课题——直线与圆的位置关系问题2：在初中，我们学习过直线与圆的位置关系，即直线与圆相交，有两个公共点，直线与圆相切，有一个公共点；直线与圆相离，没有公共点。
设计意图：从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解。
师生活动：引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程，可以展示下面的表格，使问题直观形象。
直线与圆的位置关系 —— 初中数学第六册教案
直线与圆的位置关系——初中数学第六册教案一、教学目标1.让学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法。
2.培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定方法。
2.难点：运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
三、教学过程（一）导入1.回顾圆的基本概念，如圆的定义、圆的性质等。
2.提问：同学们，我们在学习圆的过程中，有没有发现圆与其他图形（如直线）有特殊的联系方式呢？（二）探究直线与圆的位置关系1.让学生观察教材中的例题，引导学生发现直线与圆的位置关系。
3.引导学生探究每种情况下直线与圆的位置关系的特点。
（三）判定直线与圆的位置关系1.介绍直线与圆的位置关系的判定方法。
2.通过例题讲解，让学生掌握判定方法。
3.学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（四）应用直线与圆的位置关系解决问题1.出示实际问题，如：已知圆的半径和圆心，求直线与圆的位置关系。
2.引导学生运用直线与圆的位置关系解决问题。
3.学生分组讨论，分享解题思路和方法。
（五）课堂小结1.回顾本节课所学内容，让学生复述直线与圆的位置关系及其判定方法。
2.提问：同学们，你们能举例说明直线与圆的位置关系在实际生活中的应用吗？（六）课后作业1.完成教材中的课后习题，巩固所学知识。
2.选取一道实际问题，运用直线与圆的位置关系解决问题。
四、教学反思1.本节课通过引导学生观察、讨论、练习，让学生掌握了直线与圆的位置关系及其判定方法。
2.在教学过程中，注意培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.课后作业的设计既有助于巩固所学知识，又能够让学生将所学知识应用于实际生活。
五、教学资源1.教材：初中数学第六册2.辅助资料：直线与圆的位置关系的相关例题、练习题、实际问题等。
六、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性等。
2.作业完成情况：检查学生作业的正确率、解题思路等。
3.实际应用：关注学生在解决实际问题时的表现，了解学生的实际应用能力。
直线与圆的位置关系(教案)
4.2.1直线与圆的位置关系【三维目标】1.知识与技能（1）理解直线与圆的三种位置关系；能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；2. 过程与方法（1）响应高考发展的趋势，培养学生自主探究，动手实践，并适应合作交流的学习方式；（2）强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力；3. 情感态度与价值观（1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想；（2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神；【重点难点】1.重点：直线与圆的位置关系及其判断方法；2.难点：体会和理解解析法解决几何问题的数学思想；【教学准备】多媒体课件【教学设计】一．情境引入以生活中常见的具体实例（日出的过程）演示直线与圆的位置关系，并引导学生回忆初中阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程.二．探索新知1.引出课题——直线与圆的位置关系问题1：通过情境引入中的动画演示提出问题，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何定义？师生活动：展示出直线与圆的位置关系的图形和定义，用表格展示，使问题更直观形象．2在已有知识的基础上，通过一组题目，让学生分组展开活动：如何判断直线与圆的位置关系？能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？<分组活动>1.请判断直线02=-+y x 与圆221x y +=的位置关系. 2.请判断直线01=-+y x 与圆221x y +=的位置关系. 3.请判断直线02=-+y x 与圆222x y +=的位置关系师生活动：以小组为单位进行讨论研究，教师巡视指导，讨论有结果的小组可以派代表回答。
问题2：这是利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“几何法”）．请问用“几何法”的一般步骤如何？师生活动：比较d 与r 的大小，确定直线与圆的位置关系．分类情况如下：①当r d >时，直线l 与圆C 相离；②当r d =时，直线l 与圆C 相切；③当r d <时，直线l 与圆C 相交。
直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案教学目标：1. 理解直线与圆的位置关系，掌握相关概念。
2. 学会利用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆的位置关系的应用。
教学难点：1. 理解并掌握直线与圆的位置关系的判定条件。
2. 解决实际问题时，如何正确运用直线与圆的位置关系。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直线与圆的位置关系的相关例题和练习题。
教学过程：第一章：直线与圆的基本概念1.1 直线的定义及性质1.2 圆的定义及性质1.3 直线与圆的位置关系的基本概念第二章：直线与圆的位置关系的判定2.1 直线与圆相交的判定条件2.2 直线与圆相切的判定条件2.3 直线与圆相离的判定条件第三章：直线与圆的位置关系的应用3.1 求圆的方程3.2 求直线的方程3.3 求直线与圆的位置关系第四章：实际问题中的应用4.1 求点到直线的距离4.2 求点到圆心的距离4.3 求直线与圆的交点坐标第五章：综合练习5.1 判断直线与圆的位置关系5.2 求直线与圆的位置关系5.3 解决实际问题教学反思：通过本章的学习，学生应能掌握直线与圆的位置关系的基本概念，判定条件以及应用。
在教学过程中，应注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过练习题的训练，使学生巩固所学知识，提高解题能力。
第六章：直线与圆的位置关系的性质6.1 直线与圆相交的性质6.2 直线与圆相切的性质6.3 直线与圆相离的性质本章主要学习直线与圆的位置关系的性质。
学生将学习到在直线与圆相交、相切、相离的情况下，直线和圆的特定性质。
这些性质包括交点的数量、切点的位置、距离的关系等。
教学活动：通过图形和实例，让学生观察和总结直线与圆相交、相切、相离时的性质。
引导学生通过几何推理证明这些性质。
提供练习题，让学生应用这些性质解决具体问题。
教学评估：通过课堂讨论和练习题，评估学生对直线与圆位置关系性质的理解程度。
直线与圆的位置关系(教案
27.2.2直线和圆的位置关系1.知识结构2.重点、难点分析重点：直线和圆的位置关系的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础．难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解．3.教学方法本节内容需要一个课时．（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；（2）在教学中，以“形”归纳“数”，以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学教学目标：1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质．教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．教学设计：（一）基本概念1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）2、归纳：（引导学生完成）（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点3、概念：（指导学生完成）由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．研究与理解：①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?运用看图判断直线l与⊙O的位置关系相离相交相切（二）直线与圆的位置关系的数量特征1、迁移：点与圆的位置关系（1）点o在⊙O内 d<r；（2）点o在⊙O上 d=r；（3）点o在⊙O外 d>r．2、归纳概括：如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交d<r；(2)直线l和⊙O相切 d=r；(3)直线l和⊙O相离 d>r．（三）应用，解决问题1: 设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（）（A）相交（B）相切（C）相离（D）相切或相交解决问题2:已知圆的半径为r,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d与半径的关系解决问题3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为d,则r与d的关系是.解决问题4: 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y轴与⊙A 的位置关系是______。
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生掌握直线与圆的位置关系，理解直线与圆相交、相切、相离的概念。
2. 学会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆相交、相切、相离的性质。
难点：1. 直线与圆的位置关系的推理论证。
2. 运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
三、教学准备教具：1. 直尺、圆规、铅笔。
2. 直线与圆的位置关系的图片或模型。
学具：1. 直尺、圆规、铅笔。
2. 直线与圆的位置关系的练习题。
四、教学过程1. 导入：1.1 教师出示一些直线与圆的位置关系的图片或模型，让学生观察。
1.2 学生分享观察到的直线与圆的位置关系。
2. 探究：2.1 教师引导学生通过画图、观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。
3. 讲解：3.1 教师根据学生的探究结果，讲解直线与圆的位置关系的判定方法和性质。
3.2 教师通过例题，讲解如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
4. 练习：4.1 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.2 教师选取部分学生的练习题进行点评，解答学生的疑问。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对直线与圆的位置关系的理解和运用能力。
关注学生在学习过程中的情感态度，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。
六、教学拓展1. 教师引导学生思考：直线与圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？2. 学生举例说明直线与圆的位置关系在实际生活中的应用，如自行车轮子与地面的关系、篮球筐与投篮线的关系等。
七、课堂小结八、作业布置1. 完成课后练习题，巩固直线与圆的位置关系的知识。
直线与圆的位置关系》教案
直线与圆的位置关系》教案直线与圆的位置关系》教案教学目标：1、认识和理解直线与圆的三种位置关系，能够用定义来判断直线与圆的位置关系。
2、掌握圆的切线的判定方法和性质，能够判断一条直线是否是圆的切线，培养逻辑推理能力。
3、了解切线长的概念和定理，能够应用切线长的知识解决简单问题。
教学重点：1、直线和圆的三种位置关系。
2、切线的性质定理和判定定理。
3、切线长定理。
教学难点：1、直线和圆的位置关系的性质与应用。
2、运用切线的判定定理解决问题。
3、应用切线长定理。
教学过程：一、直线和圆的三种位置关系1、复导入、回顾旧知回顾点和圆的位置关系，以及判断方法。
2、创设情境，提出问题通过唐诗和观察太阳升起的过程，引出直线和圆的位置关系。
3、探究发现，建构知识练一：在纸上画圆，利用直尺移动直线，观察直线和圆的位置关系，得出相离、相切、相交的定义和判别依据。
练二：利用所学知识判断直线和圆的位置关系，并进行数量分析。
练三：复点到直线的距离和垂线段的概念。
二、圆的切线1、复导入、回顾旧知回顾圆的性质和定理。
2、创设情境，提出问题通过实例引出圆的切线的概念和判定方法。
3、探究发现，建构知识练一：通过实验和观察，得出圆的切线的性质和定理。
练二：运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的性质解决问题。
练三：介绍切线长的概念和定理，并应用切线长的知识解决简单问题。
三、课堂练和作业练一：判断直线和圆的位置关系。
练二：判断一条直线是否是圆的切线。
作业：应用所学知识解决相关问题。
通过以上教学过程，学生能够掌握直线和圆的位置关系、圆的切线的判定方法和性质，以及切线长的概念和定理，并能够应用所学知识解决相关问题。
例1如图24-43，Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°。
求以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切。
另外，以点C为圆心、半径分别为4cm和5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？解：（1）过点C作边AB上的高CD。
直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案一、教学目标1.知识目标：了解直线与圆的位置关系的基本概念及判断方法。
2.能力目标：能够根据已知条件判断直线与圆的位置关系。
3.情感目标：培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学思维和创新意识。
二、教学重点三、教学难点根据已知条件判断直线与圆的位置关系。
四、教学准备1.教学工具：黑板、白板、教学投影仪。
2.教学素材：教材课件、教案、实例、练习题。
五、教学步骤步骤一：引入新课（5分钟）1.教师展示一些直线与圆的照片，向学生提问：“你们在日常生活中见过直线和圆吗？它们之间有什么关系？”2.学生回答后，教师引导学生思考直线与圆的关系，并给出提示：“直线和圆在几何学中有着重要的位置关系。
”3.教师引出本堂课的主题：“本节课我们要学习直线与圆的位置关系，通过学习，我们能够了解它们之间的关系以及如何判断它们的位置关系。
”步骤二：讲解直线与圆的位置关系（15分钟）1.教师向学生介绍直线与圆的位置关系的基本概念。
2.教师通过示意图展示直线与圆的四种位置关系：（1）直线与圆相交；（2）直线与圆内切；（3）直线与圆外切；（4）直线与圆相离。
3.教师通过实例分别讲解以上四种位置关系的判断方法。
步骤三：示例分析与讨论（20分钟）1.教师给出一些示例题，引导学生按照判断方法，分析并判断直线与圆的位置关系。
2.学生在黑板上完成示例题的解答，并与教师及其他同学进行讨论。
3.教师在讨论中强调判断的关键点和注意事项。
步骤四：解释与总结（10分钟）1.教师对本节课的重点知识进行解释和总结，强调直线与圆的位置关系的判断方法。
2.教师鼓励学生对所学知识进行思考，提出自己的疑问或观点，加深对知识的理解。
步骤五：练习与巩固（20分钟）1.学生在教师的指导下，完成一些练习题，巩固所学知识。
2.学生互相交流解题过程和答案，讨论解题思路和方法。
3.教师在学生解题过程中及时给予指导和点评。
六、课堂小结1.教师对本节课的重点进行概括性总结，强调直线与圆的位置关系的判断方法。
直线与圆位置关系教案
直线与圆位置关系教案【篇一：直线与圆的位置关系(教案)】《直线与圆的位置关系》的教学设计一、教学课题：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书a版数学②第四章第二节“直线与圆的位置关系”第一课时。
二、设计要点：学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，在前面几节课学习了直线与圆的方程，因此，本节课主要以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。
用过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“用数学”及合作学习的意识。
三、教学目标：1．知识目标：能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题； 2．能力目标：通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想； 3．情感目标：通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。
四、教学重点、难点、关键：（1）重点：用坐标法判断直线与圆的位置关系（2）难点：学生对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系方法的理解（3）关键：展现数与形的关系，启发学生思考、探索。
五、教学方法与手段：1．教学方法：探究式教学法2。
教学手段：多媒体、实物投影仪六、教学过程：1．创设情境，提出问题教师利用多媒体展示如下问题：问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西50km处，受到影响的范围是半径长为30km 的圆形区域，已知港口位于台风中心正北50km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？教师提出：利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下。
设计意图：让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。
2．切入主题，提出课题（1）由学生将问题数学建模，展示平面几何解决方法，得出结论。
24.2.2直线和圆的位置关系教案
24．2．2直线和圆的位置关系（一）教学目标：（1）知识与技能：a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
会根据定义来判断直线和圆的位置关系。
b、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。
（2）过程与方法：让学生通过观察、发现、操作、实验、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。
此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
（3）情感与价值：通过观察生活中的例子，让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。
教学重难点：重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。
教学过程一、情境创设，导入新课：活动1：欣赏王维的《使至塞上》中的“大漠孤烟直，长河落日圆”的情景，感知直线与和圆的位置关系。
二、合作交流，解读探究活动2：1．让学生通过实物演示，体会直线和圆的位置关系。
（1）在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币.（2）在纸上画一个圆,把直尺看作直线,移动直尺.思考：你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗?公共点最少时有几个?最多时又有几个?2、定义归纳：明确用直线和圆的交点的个数来确定直线与圆的位置关系直线和圆没有公共点，这时我们说直线和圆相离．直线和圆有一个公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
直线和圆有两个公共点，这时我们说直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
3、定义运用：如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？4、性质探究、知识小结活动3：思考：设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中,d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？直线与圆 O相交 <=> d<r 直线l与圆 O相切 <=> d=r 直线l与圆 O相离 <=> d>r判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。
《直线和圆的位置关系》教学设计
《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计（精选5篇）教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
今天应届毕业生店铺为大家编辑整理了《直线和圆的位置关系》教学设计，希望对大家有所帮助。
《直线和圆的位置关系》教学设计篇1一、素质教育目标㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。
⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。
㈡能力训练点⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。
⑴点P在⊙O上OP＝r⑵点P在⊙O内OP＜r⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。
㈢德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。
二、教学重点、难点和疑点⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。
⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。
⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。
三、教学过程㈠情境感知⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。
直线和圆的位置关系数学教案
直线和圆的位置关系数学教案
标题：直线与圆的位置关系
一、教学目标
1. 理解并掌握直线与圆的位置关系的概念。
2. 掌握判断直线与圆位置关系的方法。
3. 培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重难点
重点：直线与圆的位置关系的理解及应用。
难点：根据条件判断直线与圆的位置关系。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过实例引入，如：在日常生活中我们经常会遇到直线与圆的位置关系的问题，比如篮球运动员投篮时，球的运动轨迹就是一个抛物线，而篮球框是一个圆形。
那么如何确定球是否会进入篮筐呢？这就需要我们学习直线与圆的位置关系的知识。
2. 新课讲解：
(1) 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离。
(2) 判断方法：利用点到直线的距离公式，比较圆心到直线的距离与半径的大小关系。
3. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生自己动手操作，通过实践来理解和掌握直线与圆的位置关系。
4. 小结：
回顾本节课所学的内容，强调重点和难点。
5. 作业：
设计一些相关的题目作为家庭作业，让学生在课后继续复习和巩固所学知识。
四、教学反思
教师要时刻关注学生的学习情况，对教学效果进行反思和调整，以达到最佳的教学效果。
直线和圆的位置关系 优秀教学设计(教案)
5.已知⊙O 的半径为3，点 A 在直线 l 上，点 A 到⊙O 的圆心 O 的距离为3，则 l 与⊙O 的位置关 系为 。 A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 6.如图:AB=8是大圆⊙O 的弦,大圆半径为 R=5,则 以 O 为圆心,半径为3的小圆与 AB 所在直线的位 置关系是( ) A 相离 B 相切 C 相交 D 都有可能
通过上面问题我们我们容易得到： 直线 l 和⊙O 相交 d<r 直线 l 和⊙O 相切 d=r 直线 l 和⊙O 相离 d>r 总结：判断直线与圆的位置关系有两种方法： 1. 直线与圆公共点的个数； 2. 直线与圆心的距离 d 与半径的大小关系 填表：略 四．随堂练习： 1.圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别 是, (1) 4.5cm ;(2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共 点? 2.如图，直线 l 与⊙O 相交与 A,B 两点，点 O 到 直线 l 距离为3，AB=8。 （1）求⊙O 的直径； （2） ⊙O 的半径满足什么条件时，它与直线 l 相离？
此时学生已经 到了疲劳期， 学习情趣减 弱，为了再次 提起学生兴奋 点采用游戏的 形式来巩固检 测知识
3.已知直线 l 与⊙O 相切，若圆心 O 到直线的距 离是5,则⊙O 的半径是_________ 4. 如图:∠AOB = 30°,M 是 OB 上的一点,且 OM =5 cm 以 M 为圆心,以 2.5 cm 为半径的圆与 直线 OA 有怎样的关系？
探究（类比点与圆的位置关系）当公共点个数不 好判断怎么办？直线与圆的位置关系能否像点与 圆的位置关系一样进行数量分析？ 如果圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d 二者 满足怎么样关系的时，分别有直线与圆的三种关
直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案教学目标：1.知道直线与圆的位置关系有三种情况：相离、相切、相交。
2.掌握判断直线与圆的位置关系的方法。
3.能够综合运用所学知识解决直线与圆的位置关系问题。
教学重点：1.直线与圆的位置关系的判断方法。
2.解决直线与圆的位置关系问题的能力。
教学难点：1.判断直线与圆的位置关系。
2.综合运用所学知识解决直线与圆的位置关系问题。
教学过程：一、导入（5分钟）老师出示一张图片，图片上有一条直线与一个圆相交，并让学生观察并回答：直线与圆的位置关系有哪些可能的情况？二、讲授（15分钟）1.老师引入“直线与圆的位置关系”的概念，并给出三种可能的情况：相离、相切、相交。
2.介绍判断直线与圆的位置关系的方法：a.直线与圆相离的情况下，直线与圆的最短距离大于圆的半径。
b.直线与圆相切的情况下，直线与圆的最短距离等于圆的半径。
c.直线与圆相交的情况下，直线与圆的最短距离小于圆的半径。
3.通过示例讲解判断直线与圆的位置关系的方法。
三、练习（20分钟）1.团队合作练习：将学生分成若干小组，给出不同的直线与圆的示例，让学生判断直线与圆的位置关系，并在白板上写出自己的判断结果。
2.小组讨论与展示：每个小组轮流讲解和展示自己的判断结果，并给出相应的理由。
3.整体讨论与总结：老师引导学生就判断直线与圆的位置关系时遇到的问题进行讨论，并总结判断方法和解决问题的关键。
四、拓展（15分钟）1.引导学生思考更复杂的问题：在平面直角坐标系中，如何判断直线与圆的位置关系？2.给出示例并指导解决问题：通过求直线与圆的方程，将问题转化成代数方程求解。
五、讲评（10分钟）1.对学生在练习环节中的表现给予评价和点评。
2.解答学生提出的疑问，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系。
六、小结（5分钟）老师对本节课的内容进行小结，并指导学生合理复习巩固相关知识。
教学反思：本节课通过引入问题、讲解相关概念、示例分析和练习等环节，使学生逐步理解和掌握直线与圆的位置关系的判断方法。
人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系 教案(附答案)
24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系教学目标1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．2．理解记忆割线、切线、切点等概念．3．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系． 预习反馈阅读教材P95～96，完成下列知识探究．1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．4．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.【解答】 过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，∴AC ＝2 3 cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3 cm. (1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交．【跟踪训练1】 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆．当r 满足0<r<125__cm 时，⊙C 与直线AB 相离；当r 满足r ＝125__cm 时，⊙C 与直线AB 相切；当r 满足r>125__cm 时，⊙C 与直线AB 相交． 【跟踪训练2】 已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是2．例2 已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．【解答】 相交或相切．【跟踪训练2】 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？【点拨】 分相切和相交两类讨论．解：r ＝2.4或3<r ≤4.巩固训练1．已知⊙O 的半径为5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点．若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P 与OB的位置关系是(B)A．相切B．相离C．相交 D．相离或相切3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(C)A．相交 B．相离C．相切 D．不确定4．已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.解：圆心M到OA的距离d＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2 cm时，d>r，直线OA与⊙M相离；(2)r＝4 cm时，d<r，直线OA与⊙M相交；(3)r＝2.5 cm时，d＝r，直线OA与⊙M相切．第2课时切线的判定和性质教学目标1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．预习反馈阅读教材P97～98，完成下列问题．1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．例题讲解例(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．【跟踪训练】 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC.试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：直线CD 与⊙O 相切，理由：连接OC.∵C 为BE ︵的中点，∴BC ︵＝CE ︵.∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA.∴∠DAC ＝∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．巩固训练1．在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点(不包含端点)，以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是(B)A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定2．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB ＝120°，那么当∠CAB 的度数等于60°时，AC 才能成为⊙O 的切线．第2题图 第3题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C.若∠A ＝25°，则∠D ＝40°．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE.求证：直线DF 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C.∴∠ODC ＝∠B.∴OD ∥AB.∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF.又∵点D 在⊙O 上，∴直线DF与⊙O相切．课堂小结1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．第3课时切线长定理教学目标1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．预习反馈阅读教材P99～100，完成下列知识探究．1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．例题讲解例(教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．【解答】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.【跟踪训练】如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形；(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明：∵BC ，AC 分别与⊙O 相切于D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠C ＝90°.∴四边形ODCE 为矩形．又∵OE ＝OD ，∴矩形ODCE 是正方形．(2)由(1)得CD ＝CE ＝r ，∴a ＋b ＝BD ＋AE ＋2r ＝BF ＋AF ＋2r ＝c ＋2r ，解得r ＝a ＋b －c 2. 巩固训练1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝2．第1题图 第2题图 第3题图2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC ＝90°．3．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心．若∠BOC ＝140°，则∠BIC ＝125°．4．如图，△ABC 切⊙O 于D ，E ，F 三点，内切圆⊙O 的半径为1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为课堂小结1．切线长定理． 2．三角形的内切圆及内心． 3．直角三角形内切圆半径公式．。
《直线和圆的位置关系》优秀教学设计精选全文
可编辑修改精选全文完整版《直线和圆的位置关系》优秀教学设计《直线和圆的位置关系》优秀教学设计作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么你有了解过教学设计吗？下面是小编精心整理的《直线和圆的位置关系》优秀教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《直线和圆的位置关系》优秀教学设计1教学目标：(一)教学知识点：1.了解直线与圆的三种位置关系。
2.了解圆的切线的概念。
3.掌握直线与圆位置关系的性质。
(二)过程目标：1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。
2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。
(三)感情目标：1.通过图形可以增强学生的感观能力。
2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。
教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。
教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。
教学过程：一、创设情境，引入新课请同学们看一看，想一想日出是怎么样的?屏幕上出现动态地模拟日出的情形。
(把太阳看做圆，把海平线看做直线。
)师：你发现了什么?(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。
)让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。
(如图)师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)二、讨论知识，得出性质请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r让学生讨论之后再与学生一起总结出：当直线与圆的位置关系是相离时，dr当直线与圆的位置关系是相切时，d=r当直线与圆的位置关系是相交时，d知识梳理：直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系相离没有r相切一个d=r相交两个d三、做做练习，巩固知识抢答，我能行活动：1、已知圆的`直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值?(1)相交;(2)相切;(3)相离。
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《直线与圆的位置关系》的教学设计
一、教学课题：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书A版数学②第四章第二节“直
线与圆的位置关系”第一课时。
二、设计要点：学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，在前面几节课学习了直线与圆的方程，因此，本节课主要以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。
用过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“用数学”及合作学习的意识。
三、教学目标：
1．知识目标：能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题；2．能力目标：通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想；3．情感目标：通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。
四、教学重点、难点、关键：
（1）重点：用坐标法判断直线与圆的位置关系
（2）难点：学生对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系方法的理解
（3）关键：展现数与形的关系，启发学生思考、探索。
五、教学方法与手段：
1．教学方法：探究式教学法
2。
教学手段：多媒体、实物投影仪
六、教学过程：
1．创设情境，提出问题
教师利用多媒体展示如下问题：
问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西50km 处，受到影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北50km处，如果
这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
教师提出：利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下。
设计意图：让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。
2．切入主题，提出课题
（1）由学生将问题数学建模，展示平面几何解决方法，得出结论。
教师带领学生一起回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法。
（2）教师提出：能否用所学的坐标法来解决这个问题，提出本节课要研究的课题。
设计意图：让学生利用初中所学平面几何知识先来解决这一问题，一方面，让学生体会数学知识在实际中应用，另一方面为后面坐标法的研究做了铺垫。
3．探索研究，解决问题 （1）寻找切口：
师：利用坐标法，需要建立直角坐标系，为使直线与圆的方程应用起来简便，在这个实际问题中如何建立直角坐标系？
生：以台风中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立直角坐标系，其中，取10km 为单位长度。
则受台风影响的圆形区域所对应的圆心为O 的圆的方程为：92
2
=+y x 轮船航线所在直线 l 的方程为：05=-+y x
设计意图：统一建立的直角坐标系，将后面学生的自主探究放在一个统一的平台上，对学生之间的交流提供了方便。
（2）自主探究：
师：请同学们运用已有的知识，从方程的角度来研究一下直线与圆的位置关系。
设计意图：通过学生自主探究，互相讨论，探究知识之间的内在联系。
这里教师的任务是：对学生知识上进行适当的补遗，思维上进行恰当的启迪，方法上进行恰当的点拨，鼓励学生积极、主动的探究，以较高的热情完成整个探究过程。
（3）交流方法，探究新知
经过生生、师生间的探讨、合作，总结出以下两种证明方法： 方法一：代数法
由直线与圆的方程，得：⎩⎨⎧=-+=+0
5922y x y x 消去y ，得0,85x x 2
=+-
因为07814(-5)2
＜△-=⨯⨯-=
所以，直线与圆相离，航线不受台风影响。
方法二：几何法
圆心（0，0）到直线05=-+y x 的距离
2
2
52
5115
0101d 2
2=
=
+-⨯+⨯=
r d 3r ＞∴=Θ
所以，直线与圆相离，航线不受台风影响。
设计意图：通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性，教师的任务是：提出问题，为学生创设一种环境的氛围，让学生在交往中学习数学。
（4）总结方法
直线与圆的位置关系的判定: ①代数法： 由方程组⎩⎨
⎧=-+-=++2
22)()(0
r
b y a x C By Ax ，得)0(022≠=++m p nx mx ，mp n 42
-=∆ 0>∆ 方程组有两解 相交
0=∆ 方程组有一解
0<∆
方程组无解
直线与圆相交 r <
直线与圆相切 r =
直线与圆相离
r >
4．新知应用，深化理解 课堂练习：
（1）．判断直线01=-+y x 与圆162
2
=+y x 的位置关系。
变式练习1：若直线01=-+y x 与圆)0(2
2
>=+a a y x 相切，求a 的值。
变式练习2：若k 为实数，直线01=-+y kx 与圆162
2
=+y x 能否相离？
设计意图：要求学生会利用两种方法判断直线与圆的位置关系。
变式练习是为增加思维的梯度，对于含有参数的方程，既能从基本方法上解决，又能从参数的几何意义上运用变化的观点看问题，讲解后，教师可以通过多媒体演示直线不动圆动、圆不动直线动的动画，让学生能用变化的眼光看问题。
（2）．已知直线l ： 063=-+y x 和圆心为C 的圆0422
2
=--+y y x , 判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。
思考：能否求出直线被圆截得的弦AB 的长度。
设计意图：这是课本例题，要求学生能从方程的角度求交点，题后的思考是解决弦长问题，代数法的应用为以后圆锥曲线的学习打好基础。
5．总结反思，共同提高
引导学生从知识、思想、方法上总结 （1）
（2）研究直线与圆的位置关系主要方法有：
代数法，几何法
（3）研究直线与圆的位置关系：
注意数形结合思想、方程思想、运动变化观点的综合运用。
6。
研究性问题：
圆x2+y2=4上有___个点,到直线3x+4y-10=0 的距离为1.
7．作业：
（1）P136 练习3、4
（2）P140 A组1、5、6
（3）思考题：练习册P86第14题。
设计意图：研究性问题是为让学生学会用方程解决几何问题的一个例子，让学生通过又一次的探究，体会几何法与代数法在解析几何中的应用。
作业分层落实，思考题供学有余力的学生自主探索，提高他们的探索能力。