人教版初中数学课标版七年级上册第四章4.3角：余角和补角教学设计

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人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角教学设计

2.结合生活实际，找出自家的剪刀、直角三角板等物品，测量并计算其中角度的余角与补角。
"将课堂知识运用到生活中，你会发现数学其实无处不在。请同学们找一找家里的剪刀、直角三角板等物品，测量并计算它们的角度关系，感受余角与补角的实际应用。"
3.小组合作，共同探讨以下问题：在几何图形中，如何利用余角与补角的性质解决角度问题？
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力，让学生在实际情境中发现余角与补角的存在，理解其概念。
2.培养学生的逻辑思维能力，让学生通过分析、归纳、总结余角与补角的性质，形成系统的知识体系。
3.培养学生的动手操作能力，让学生在实际操作中掌握余角与补角的计算方法，提高解决问题的能力。
4.培养学生的团队协作能力，让学生在小组合作中学会倾听、交流、互助，共同完成学习任务。
（二）讲授新知
1.教师详细讲解余角与补角的定义，并通过图示和实际例子加深学生理解。
“余角指的是两个角的和等于180度的两个角，而补角指的是两个角的和等于90度的两个角。请看这个图示，角A和角B就是一对余角，因为它们的和等于180度；角C和角D就是一对补角，因为它们的和等于90度。”
2.引导学生总结余角与补角的性质，如：同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习态度，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
3.培养学生的空间观念，让学生认识到几何图形在实际生活中的应用，提高学生的应用意识。
4.培养学生遵守数学规则，严谨、踏实的科学态度，为学生今后的学习打下坚实基础。
“同学们，你们发现没有，如果一个图形中有两个角是余角或补角，它们之间有一些什么共同的特点呢？”

人教版七年级数学上册：4.3.3 余角和补角教案设计

余角和补角【教学目标】1．知识与技能：（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的概念和性质。

（2）了解方位角，能确定具体物体的方位。

（3）能运用余角、补角、方位角的知识解决一些简单的实际问题。

2．过程与方法：学会观察、分析、归纳的方法，初步学会简单的逻辑推理，培养学生简单的说理能力和运用知识分析、解决问题的能力，进一步提高学生的抽象概括能力，发展学生的空间观念。

3．情感态度与价值观：体会通过观察、归纳、推理的方法获得数学知识的重要作用体会数学推理的严谨性和数学的应用价值，通过小组合作交流活动，发展合作意识和交流能力，并在活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。

【教学设想】结合本节课的教学内容，我采用“问题情境——建立概念——探索性质——巩固反思——应用拓展”的模式展开教学，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解互余、互补的概念，方位角的意义，在互余互补的性质探索中，尽可能组织学生进行观察、猜测、归纳等活动，帮助学生积累数学活动的经验，发展空间观念和推理能力。

在问题情境的设计、练习的安排上密切联系学生的知识基础和实际生活，由易到难，尽可能让所有的学生都主动参与数学活动，充分发挥每个学生的想像力和主动性，让学生在活动中体会数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，体会成功的喜悦，增强学习的信心。

【教材分析】余角和补角是在学生学习了角的定义、度量和比较大小的基础上，利用数量关系进一步研究两个角之间的关系。

互为余角、互为补角、方位角的概念及余角、补角的性质是求解有关角问题的重要工具。

同时，这节课也是培养学生观察分析、概括问题能力的内容，是培养学生学会简单的说理能力的入门知识，对培养学生合情的数学猜想，抽象概括能力，逻辑推理能力和发展学生的空间观念都有重要的意义。

【教学重难点】1．重点：认识角的互余、互补关系及性质，懂得确定物体的方位。

2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。

教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。

但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。

2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。

2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。

六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。

例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。

人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角优秀教学案例

1.将学生分成若干小组，每组选定一个研究主题，如探究余角和补角的性质；
2.各小组通过讨论、实验、观察等方法，共同完成研究任务，并展示研究成果；
3.鼓励小组成员相互评价、交流心得，培养学生的合作意识和团队精神。
（四）反思与评价
1.教师在课后及时反思教学过程，关注学生的学习效果，针对存在的问题调整教学策略；
4.小组合作：组织学生进行小组讨论，共同探究余角和补角的性质及应用；
5.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调余角和补角在实际问题中的应用价值；
6.课后作业：布置适量作业，巩固学生对余角和补角的理解和运用。
五、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对余角和补角的掌握程度。同时，关注学生在学习过程中的情感态度与价值观的培养，确保学生全面发展。
2.组织学生进行自我评价，让学生认识到自己的优点和不足，明确改进方向；
3.鼓励学生积极参与课堂评价，提出宝贵意见和建议，促进教学相长。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用校园里的景观，如花园、篮球场等，引导学生关注角度的概念，提出问题：“你能找出校园里的一些特殊角度吗？”；
2.学生思考后，教师揭示本节课的主题：“今天我们将学习一种特殊的角——余角和补角。”
（二）讲授新知
1.教师通过多媒体展示余角和补角的定义，让学生直观地理解这两个概念；
2.讲解余角和补角的性质，如互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度；
3.举例说明如何运用余角和补角的性质解决实际问题，如在几何图形中找出所有的互为余角或补角的对。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论任务：“请你们小组合作，探究余角和补角的性质，并尝试找出生活中的实例。”；

人教版初中数学2011课标版七年级上册第四章4.3角：余角和补角教学设计

（2）利用数形结合的方法，将角的性质与图形相结合，帮助学生直观地理解知识；
（3）采用小组合作、交流讨论的方式，培养学生的团队协作能力和表达能力。
2.教学过程设计：
（1）导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考角度补全的问题，激发学生的兴趣；
（2）新课内容：
①利用直观的图形，引导学生观察并发现余角和补角的概念；
5.教学评价
综上所述，本章教学设计注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的有机结合，旨在提高学生的数学素养，培养学生的综合素质。
二、学情分析
七年级学生在学习本章之前，已经掌握了角的初步概念、分类以及基本的度量方法。他们对角有一定的认识，但在抽象的数学关系中，对于余角和补角的理解可能还较为困难。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与生活实际相结合的能力。因此，在本章节的教学中，应注意以下几点：
接着，我会通过一个互动活动来加深学生的直观感受。让学生两两配对，各自手持一个直角三角形板，通过移动板上的一个角，观察另一个角的变化。这个活动旨在让学生亲身体验到两个角的和为固定值时，它们之间存在一种特殊的关系。通过这样的导入，学生能够初步感知余角和补角的概念，为接下来的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，每组根据之前的学习内容，讨论以下问题：
1.如何快速找到某个角的余角和补角？
2.在实际问题中，余角和补角有哪些应用？
3.你能举出生活中余角和补角的例子吗？
（四）课堂练习，500字
课堂练习环节，我会设计一系列具有针对性的题目，让学生独立完成。题目将包括：
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探索等过程，发现并理解余角和补角的性质；

人教版七年级上册4.3.3余角和补角课程设计

人教版七年级上册4.3.3余角和补角课程设计一、课程目标本课程的目标是使学生掌握余角和补角的概念，并能够在题目中运用。

具体目标如下：1.了解余角和补角的概念。

2.掌握求余角和补角的方法。

3.能够在题目中运用余角和补角的知识。

4.培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重、难点教学重点：余角和补角的概念、如何求余角和补角。

教学难点：如何在题目中运用余角和补角的知识解决问题。

三、教学方法本节课采用“讲解+练习”的教学方法，具体如下：1.苏教版PPT课件的讲解。

讲解时，采用简单易懂的语言和图表，结合实例讲解，让学生更好地理解余角和补角的概念和计算方法。

2.合作学习。

将学生分成小组，每组自主完成苏教版课本中余角和补角部分的练习，鼓励学生进行相互讨论和交流。

3.课堂练习。

教师布置题目，让学生在课堂上分组完成，带动课堂氛围，增加学生的兴趣和参与度。

四、教学过程1.引入通过提问的方式，引导学生思考：“在角度没有超过一周的情况下，有哪些角度是互补角或余角？”同时，通过播放视频，通过视觉印象和语音加深学生对余角和补角的理解。

2.讲解通过苏教版PPT课件的讲解，让学生了解余角和补角的概念和计算方法。

余角的计算方法：当$0 \\leq \\alpha < 90^{\\circ}$时，$\\beta = 90^{\\circ} -\\alpha$则称$\\beta$为角$\\alpha$的余角。

$0 < \\beta \\leq 90^{\\circ}$。

补角的计算方法：当$0 \\leq \\alpha < 90^{\\circ}$时，$\\gamma = 180^{\\circ} -\\alpha$则称$\\gamma$为角$\\alpha$的补角。

$90^{\\circ} < \\gamma \\leq 180^{\\circ}$。

3.练习让学生分别自己完成课本上的余角和补角的练习，每道题目的答案都通过PPT呈现。

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解:∠1=∠3
∵∠1+∠2=∠COD=90°
∠3+∠2=∠AOB=90°
∴∠1=∠3 (等角的余角相等)
10、练习⑷：
如图∠AOB = 90°,∠COD = 90°则∠1与∠2是什么关系？
板书设计
教学反思
本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。
作业布置
五、作业
课本第114页：9、题。
6、练习⑶：
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
7、探究补角的性质：
如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４
补角性质：同角或等角的补角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
余角性质还可以从理论上说明其理由。
∵∠1 +∠2=90°，∠3 +∠4=90°
∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3
∵∠1 =∠3
∴90°－∠1=90°－∠3
即：∠2 =∠4
9、讲解例题：
例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
∵∠1 +∠2=180°，∠3 +∠4=180°
∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3
∵∠1 =∠3
∴180°－∠1=180°－∠3
即：∠2 =∠4
8、探究余角的性质：
如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４

人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角方位角教学设计

2.强调方位角在实际生活中的重要性，提醒学生注意观察和运用。
3.鼓励学生在课后继续探索余角和补角的知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的余角和补角知识，以及方位角的运用，特此布置以下作业：
1.完成课本第98页的练习题第1、2、3题，要求学生在理解题意的基础上，独立完成，注意解题过程的规范性和逻辑性。
3.小组间进行交流，分享各自的学习心得和经验，促进学生之间的相互学习。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，让学生在课堂上巩固所学知识。
2.对学生的练习情况进行实时反馈，针对错误和困难进行个别辅导。
3.鼓励学生分享解题思路，提高他们的解题能力和表达能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结余角和补角的概念、性质以及应用。
4.强化小组合作交流，培养学生团队协作精神。在教学过程中，教师应引导学生相互讨论、共同探究，发挥集体智慧，解决学习中的问题。
5.注重情感态度的培养，激发学生学习兴趣。在教学过程中，教师应以鼓励为主，关注学生的个体差异，及时给予学生积极的评价，增强他们学习数学的信心。
6.教学方法多样化，提高课堂教学效果。结合讲授法、讨论法、演示法等多种教学方法，提高学生对知识点的理解和记忆。
2.培养学生的团队协作精神，让学生在合作交流中体验到学习的乐趣。
3.通过余角和补角在实际生活中的应用，让学生认识到数学知识的重要性，增强学习的责任感。
一、导入
1.复习上节课的知识点，引入本节课的学习内容。
2.提问：“在生活中，你们有见过余角和补角的现象吗？它们有什么作用？”
二、新课讲解
1.讲解余角和补角的概念，引导学生理解并掌握其性质。
3.持续关注学生的学习进步，为下一节课的教学做好准备。

人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角教学设计

针对以上学情分析，教师应采取有针对性的教学策略，如利用生活实例引入余角和补角的概念，激发学生兴趣；设计不同难度的问题，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的空间想象和逻辑思维能力；加强小组合作交流，培养学生的沟通能力和团队意识。通过因材施教，使学生在轻松愉快的氛围中掌握余角和补角的知识。
三、教学重难点和教学设想
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
2.培养学生团队合作意识，让学生在合作交流中学会倾听、尊重他人意见，提高沟通能力。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的广泛应用，增强数学与现实生活的联系，提高数学素养。
4.培养学生勇于探索、积极思考的精神，树立正确的价值观，认识到数学学习的价值。
在课堂教学中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学思维能力，提高学生的综合素质，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
针对人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角这一章节，学生已经掌握了角的分类、角的度量等基本知识，具备了一定的角的概念和性质基础。但在理解余角和补角的抽象概念及运用方面，可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
作业要求：
1.字迹工整，卷面整洁。
2.认真思考，独立完成。
3.提交作业时，需附上作业反思和计划。
1.教师出示一块三角板，提问：“同学们，你们知道三角板上的角有什么特点吗？”
2.学生观察后回答：“三角板上有两个锐角和一个直角。”
3.教师进一步提问：“那么，如果我们把三角板上的直角去掉，剩下的两个锐角有什么关系呢？”
4.学生通过观察和思考，发现剩下的两个锐角的和等于90度，从而引出余角的概念。

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计

人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4.3.3节的内容，本节主要介绍余角和补角的概念、性质及其应用。

通过本节的学习，使学生掌握余角和补角的概念，了解它们之间的关系，能运用余角和补角解决一些实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了角的初步知识，对角的概念有一定的了解。

但是，对于余角和补角这样的概念性知识，还需要通过实例来加深理解。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力仍在发展阶段，需要通过大量的练习来巩固所学知识。

三. 教学目标1.了解余角和补角的概念，掌握它们的性质。

2.能够运用余角和补角解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.余角和补角的概念。

2.余角和补角的性质。

3.运用余角和补角解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法、练习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、练习，从而掌握余角和补角的知识。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关练习题。

3.黑板、粉笔。

七. 教学过程导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的图片，如一副画、一座建筑等，让学生观察其中的角，并提出问题：“这些角之间有什么关系？”引导学生思考，引出余角和补角的概念。

呈现（10分钟）1.讲解余角和补角的概念。

2.通过实例展示余角和补角的性质。

操练（10分钟）学生在课堂上完成PPT上的练习题，教师巡回指导。

巩固（10分钟）学生分组讨论，总结余角和补角的性质，并用它们解决实际问题。

拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，除了余角和补角，还有哪些角的概念？它们有什么作用？小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调余角和补角的概念和性质。

家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要内容，包括余角和补角的概念、性质等。

教学过程总结：本节课通过导入、呈现、操练、巩固、拓展、小结、家庭作业和板书等环节，使学生掌握了余角和补角的知识。

人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角方位角教案

五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对余角、补角和方位角的概念掌握程度参差不齐。有的同学能够迅速理解互余互补的关系，并在实际问题中运用，而有的同学则在理解上存在一定的困难。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行辅导。
在讲授新课的过程中，我尝试通过生动的案例和实际操作，让学生更加直观地感受余角、补角和方位角的应用。从学生的反馈来看，这种教学方式还是取得了不错的效果。但我也注意到，部分同学在从理论到实践的转换过程中，仍然感到吃力。这说明我在教学方法上还需要进一步优化，比如可以增加一些互动环节，让学生更多地参与到课堂中来。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余角与补角的互余互补关系以及方位角的确定方法。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角、补角或解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和量角器来实际测量和计算余角与补角。
1.关注学生个体差异，因材施教，提高教学效果。
2.优化教学方法，增加课堂互动，让学生在实践中掌握知识。
3.引导学生独立思考，培养他们的解决问题的能力。
4.加强课后辅导，帮助学生巩固知识点，提高学习效果。
c.应用练习：设计一些与生活密切相关的练习题，如地图上的方向定位、建筑设计中的角度计算等，帮助学生将理论知识与实际情境结合起来，提高解题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《余角与补角方位角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定方向或角度的情况？”比如，在户外活动时，如何使用指南针确定方向。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角度的奥秘。

人教版七年级上4.3.3余角和补角教案(精品文档)_共9页

第四章《几何图形初步》教案教学内容4.3.3 余角和补角教学目标1、深刻理解互余、互补的概念，并能灵活应用余角和补角的性质．2、通过观察和动手操作，培养动手操作能力、发散思维能力.3、激情投入，全力以赴，培养勇于实践、大胆创新的精神和积极主动探索的态度。

学情分析1、知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等基础知识，并能用这些知识解决简单问题2、知识水平和能力：学生具有初步的观察、分析、概括能力，有一定的学习活动经验能在老师的引导下进行探究重、难点与关键1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点．2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点．教具准备三角板、量角器、多媒体设备．教学过程一、引入新课1．提出问题：（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．2．提出问题．（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？12（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？教师活动：打开多媒体，让学生观察方格图．学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．二、新授1．余角与补角．教师活动：指导学生阅读课本第142页有关内容，并讲解余角与补角的定义．注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．2．巩固反思．（1）填空：①47°18′的余角是______，补角是_______．②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．（3）课本第143页练习．学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，其余同学进行小组交流并进行小组评价．教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．3．余角与补角的性质．（1）提出问题：观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？教师活动：操作多媒体，演示方格图．学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+ ∠4=180°．教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2 与∠4有什么关系？学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．（2）说明理由：注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．板书：等角的补角相等．师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．板书：等角的余角相等．三、巩固练习1．如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评． 2．认识方位角．提出问题：课本第143页例2．如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．教师活动：用多媒体演示课本图3．4-10（1），讲解方位角和表示方位的射线，在学生完成题中的问题后操作多媒体演示画图过程．注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线．3．知识拓展提出问题：小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A 地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．四、课堂小结1．本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．2．了解方位角，学会确定物体运动的方向五、作业布置课本第147页习题4复习巩固8，综合运用11、12．评价与反思：。

人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角方位角教学设计

2.引导学生思考：在日常生活中，我们经常会遇到角度的问题。那么，什么是余角？什么是补角？它们之间有什么关系？今天我们将学习这方面的知识。
（二）讲授新知
1.讲解余角与补角的概念：余角是指两个角的和等于90度的两个角，而补角是指两个角的和等于180度的两个角。强调余角与补角的对称性和互补性。
2.解释余角与补角的性质：余角与补角的和是固定的，分别为90度和180度。同时，一个角的余角与它的补角互为补角。
3.方位角的引入：介绍方位角的概念，即在平面直角坐标系中，以正北或正东为基准，逆时针旋转到某条线段或点的射线与基准方向的夹角。
4.讲解方位角的识别和运用：通过实际情境，如地图上的方向表示，让学生了解方位角的应用。并引导学生如何在坐标系中表示方位角。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选择一个生活中的实例，讨论其中涉及到的余角与补角问题。
2.案例分享：每组选派一名代表分享讨论成果，其他小组进行评价和补充。
3.教师点评：针对各组的讨论成果，给予肯定和鼓励，并纠正错误或解答疑问。（四 Nhomakorabea课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖余角与补角的计算、方位角的识别等知识点。
2.让学生独立完成练习题，观察学生解题过程中的困惑和问题。
3.针对学生的问题，进行个别辅导，帮助学生巩固所学知识。
人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角方位角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解余角与补角的概念，掌握它们之间的关系，能够准确找出给定角度的余角和补角。
2.学会使用方位角描述物体位置，理解方位角与坐标的关系，能够运用坐标系和方位角解决实际问题。
3.能够运用余角与补角的性质简化计算，解决一些与角度相关的实际问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。

人教版七年级上册4.3.3余角和补角教学设计

人教版七年级上册4.3.3余角和补角教学设计
一. 教学目标
1.知识目标：学生能够准确理解余角和补角的概念，掌握计算余角和补
角的方法，能够解决相关的几何问题。

2.能力目标：培养学生观察和分析几何图形的能力，加强他们的数学计
算和推理能力，发展他们的思维逻辑能力。

3.情感目标：在学习过程中培养学生自信心和探究精神，增强他们对数
学学科的兴趣和热爱。

二. 教学重点与难点
1.教学重点：余角和补角的概念和计算方法。

2.教学难点：学生能够正确理解并运用余角和补角相关知识解决几何问
题。

三. 教学过程设计
3.1 导入环节
1.引入“鲨鱼在水里”道具，让学生想象自己正在海里潜水，突出余角
和补角知识的实际应用。

2.学生自主探究：提供一份包含相关知识点的小练习，让学生自行分析
思考并摆脱“难题恐惧症”。

3.2 讲授环节
1.余角的概念：讲解余角的含义并通过PPT、绘图等多种方式展现其计
算方法。

2.余角的应用：通过生动的例子和具体的实例加深学生对余角知识的理
解。

3.补角的概念：把余角和补角做对比，详细讲解补角的概念和计算方法。

4.补角的应用：让学生结合实际情况尝试应用补角知识解决几何问题，并进行一些。

人教版七年级上册数学教案第四章4.3.3余角和补角(一)—— 余角和补角教案

4.3.3余角和补角（一）——余角和补角教学目标知识与技能了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用过程与方法经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生想象能力，培养学生推理能力和有条理的表达能力。

情感、态度与价值观：体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

教学重点：理解互余、互补等概念并熟练应用教学难点：互余、互补等概念和性质教学过程：一、情景导入问题1说明一副三角板中各个角的度数。

问题2 在一个三角板中，非直角的两角有何关系？二、自学指导（6分钟），完成137页思考.1.熟读课本P1372. 就说这两个角互为余角，就说这两个角互为补角。

3.补角的性质：余角的性质：设计意图：通过学生自学，归纳出互为余角、互为补角的定义，加深对互余、互补的理解。

注意事项：（1）钝角没有余角。

（2）余角与补角只与度数有关，与位置无关。

余角与补角指两个角的关系，是成对出现的，单独一个角是不能称其为余角或补角。

三、自学检测（8分钟）1.完成138页练习。

2.如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为，若∠1与∠2互为补角，则∠1+∠2=3..如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为，若∠1与∠2互为余角，则∠1+∠2=4.如果∠1与∠2互为余角，∠3+∠4=90°，且∠1=∠4，则∠3与∠2关系是，依据是。

5.∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠4，则∠3与∠2关系是，依据是。

6.一个角的补角加上30°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角及补角。

设计意图：（1）对基础知识要熟练运用。

（2）题6,构造方程解此类题。

教师可巡视对所发现的问题可以加以指正。

四、合作探究（10分钟）1.如果∠1与∠2互为余角，∠3与∠2互为补角，则∠1与∠3的关系是。

2.一个锐角的余角是角，一个钝角的补角是角，一个钝角的一半是角3.一个角的补角比它的余角大度。

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《4.3.3余角和补角》教案

4.3.3 余角和补角教学目标1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.了解方位角，能确定物体的具体方位.2.进一步提高学生的抽象概括能力和知识运用能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.3.体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.教学重点难点重点：角的互余、互补关系及其性质，确定物体的方位.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：让学生观察意大利著名建筑——比萨斜塔.比萨斜塔始建于1173年，工程曾间断了两次，历经约二百年才完工.设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，如图1所示.图1如何测出斜塔偏离竖直方向的∠2呢？我们可以把∠1的度数测量出来，∠1，∠2和∠3有什么关系呢？导入二：观察图2，∠1+∠2与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？图2观察图3，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？让学生说出自己的方法，可以测量，也可以画在纸上拼一拼，学生的方法只要合理就应给予鼓励.教师用多媒体演示∠1+∠2与∠AOB重合，提问：∠1+∠2与∠AOB相等吗？同样∠α+∠β与∠AOB重合，提问：∠α+∠β与∠AOB相等吗？通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°.探究新知1.互为余角的定义如图4，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角，即∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.师生活动多媒体展示图形，理解互为余角的定义.例1 图5中给出的各角中，哪些互为余角？图5师生活动学生自主完成，小组交流，教师适当引导，明确结论.互余用数学式子表示为：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.反之，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=90°.2.互为补角的定义如图6，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角，即∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.图6师生活动引导学生自主探究得到定义.互补用数学式子表示为：如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互补.反之，如果∠3与∠4互补，那么∠3+∠4=180°.例2 (1)图7中给出的各角中，哪些互为补角？图7(2)填写下表：(3)填空：①70°的余角是，补角是 .②∠α(∠α <90°)的余角是，补角是 .师生活动小组讨论完成，教师给以适当引导，最后师生共同归纳.板书互为余角、互为补角的符号语言表述.结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°.重要提醒：(1)锐角∠α的余角是90 °—∠α，补角是180°—∠α.(2)互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.3.补角的性质如图8，∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠４相等吗？为什么？①②图8师生活动学生观察图形，得出结论∠2=∠4.补角的性质：同角(等角)的补角相等.教师操作多媒体演示，并向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由.因为∠1 +∠2=180°，∠3 +∠4=180°，所以∠2=180°-∠1 ，∠4=180°-∠3.因为∠1 =∠3，所以180°-∠1 =180°- ∠3，即∠2 =∠4.4.余角的性质如图9，∠1 与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？①②图9师生活动教师操作多媒体演示.学生观察图形，得出结论∠2=∠４.余角的性质：同角(等角)的余角相等.教师向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由.因为∠1 +∠2=90°，∠3 +∠4=90°，所以∠2=90°-∠1 ，∠4=90°- ∠3.因为∠1 =∠3，所以90°-∠1 =90°- ∠3，即∠2 =∠4.5.方位角(1)认识方位(如图10)：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北.图10(2)找方位角：①乙地对甲地的方位角.②甲地对乙地的方位角.师生活动学生通过阅读例题(教材第138页例4)理解方位角，小组内交流，互相启发解决疑难，教师将没有解决的问题呈现给全班同学解答.新知应用例1 已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.分析：设这个角的度数为x°，根据余角与补角的定义可得它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，再由等量关系列方程求解.解：设这个角的度数为x°.由题意，得180-x=4(90-x)，解得x=60.答：这个角的度数为60°.点拨：根据余角与补角的定义，列出合适的方程，这是用代数方法解几何问题的典型应用. 例2 教材第137页例3.例3 如图11所示，请在图中画出表示南偏西60°的射线和表示东南方向的射线，射线OA 表示的方位角怎样叙述？图11解：如图11所示，表示南偏西60°的是射线OB，表示东南方向的是射线OC，射线OA表示的方位角是北偏东60°.师生活动学生自主完成，小组讨论.教师针对学生的认知误区和没有掌握的地方重点评价.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.D3.D4.A 解析：人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，因为在阳光下小红的影子的方向是北偏东60°，所以太阳相对于小红的方向是南偏西60°，故选A.5.A6.B 解析：因为∠α和∠β互补，所以∠α+∠β=180°.因为90°-∠β+∠β=90°，所以①正确；因为∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°=180°-90°=90°，所以②正确；(∠α+∠β)+∠β=×180°+∠β=90°+∠β，故③错误；(∠α-∠β)+∠β=(∠α+∠β)=×180°=90°，故④正确.综上，①②④均正确.故选B.7.解：(1)∠ACE=∠BCD.理由如下：因为∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，所以∠ACE=∠BCD.(2)由余角的定义，得∠ACE=90°-∠DCE=90°-30°=60°，由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°.(3)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ACB+∠DCE=∠BCE+(∠ACE+∠DCE)=∠BCE+∠ACD=180°.8.解：(1)根据题意，得2n-1=68-n，解得n=23.(2)互余.理由：(2n-1)°=(2×23-1)°=45°，(68-n)°=(68-23)°=45°.45°+45°=90°.课堂小结1.本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出了余角和补角的性质.2.了解方位角，学会确定物体的方向.板书设计教学反思将现实生活中的事物引入课堂教学，先介绍了余角的知识，然后介绍了补角，在讲解这两种角的时候要强调互余和互补指的是两个角的关系，加深学生对概念的理解，然后在学生理解互余和互补的基础上让学生探索余角和补角的性质.学生第一次接触方位角，教师在讲解方位角的时候，要讲解细致，并能正确地画图表示出方位.在具体的教学过程中坚持“数形结合”，充分利用现代信息技术与数学课程、数学教学设计整合，抓住难点作为突破口，坚持启发式教学.。

人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角教学设计

（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结余角和补角的定义、性质和求解方法。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，提出学习中遇到的问题。
3.教师针对学生的问题进行解答，强调重点和难点。
4.布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，并预习下一节课的内容。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的余角和补角知识，特布置以下作业：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学问题的积极态度，使他们认识到数学在生活中的重要性。
2.激作意识，使他们学会与他人共同解决问题，相互学习，共同进步。
4.培养学生严谨、踏实的学术作风，使他们认识到学习数学需要勤奋和思考。
二、学情分析
例如：一个等腰三角形的底角为50度，求顶角的度数。
4.创新思维题：探讨余角和补角在几何图形中的巧妙应用，设计一道有趣的几何题目，并给出解答。
5.课后阅读：阅读教材相关内容，预习下一节课将要学习的知识，了解直角三角形的性质。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹工整，以便于教师批改和反馈。
2.遇到问题及时与同学或老师沟通交流，共同解决，提高自己的解题能力。
2.自主探究，理解概念：
给学生提供丰富的学习资源，如教材、教辅、网络资料等，让他们在自主学习的基础上，通过小组讨论、师生互动等方式，掌握余角和补角的定义及其性质。
3.实践操作，巩固知识：
设计不同难度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。注重分层教学，针对不同学生的需求，提供适当的指导，帮助他们突破难点。
a.基础练习：求给定角的余角和补角；
b.提高练习：运用余角和补角的性质解决实际问题；
c.拓展练习：探讨余角和补角在几何图形中的应用。

人教版七年级上册数学教案：4.3.3 余角和补角

1.教学问题：学生对余角和补角的概念中“互为”的理解存在难度，并且对性质中的 “同角”与“等角”易混淆，同时学生在运用余角、补角的性质进行角度计算和简单的说理时容易出错。
2.问题分析：为使学生能正确理解概念中“互为”，教学中特意进行了举例说明，并且通过数形结合的思想，让学生体会到余角与补角是相互存在的，不是一个孤立的对象。在探索余角、补角的性质时采用小组讨论的方式让学生初步体会打好语言的简洁性，学会基本的书写过程，并且通过变式练习，让学生熟练掌握余角、补角的性质，正确区分“同角” 与“等角”，独立完成目标检测，及时反馈学生掌握知识中存在的问题，以便及时纠正，突破本节难点。
预设学生活动
设计意图
（一）课前回顾
1.填空： 1 直角=
°;
1Байду номын сангаас平角= °.
2.计算下列角度：
（1） 25°+ 65° =
（2）45°20′+ 44°40′=
（3）135°+ 45° =
（4） 80°15′- 90°45′=
通过课前回顾，让学生
学生计算并回回顾上节课的内容，设置悬
答，总结它们的特念，调动学生积极性，同时
学生观察图形的运动，得出结果∠2= ∠4。分组讨论、交流，简要说明推理过程。
通过小组讨论，培养学生合作交流的能力，规范书写证明过程，让学生初步掌握几何证明的一般步骤，同时在证明的过程中体会数学中的类比思想。
等吗？为什么？（教师操作多媒体演示
图形的运动）
（六）经验分享互余的性质：同角（等角）的余角相等. ∵ ∠1 + ∠2=90°， ∠3 +∠4=90° ∴∠2 =∠4 互补的性质：同角（等角）的补角相等. ∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° ∴∠2 =∠4 （八）目标检测 1.基础题：（1）已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于( )

人教版数学七年级上4.3.3《余角和补角》教案

-余角和补角的性质：包括互为余角或补角的两个角相等，以及一个角的补角比它的余角大90°等性质。这些性质是解决相关数学问题的关键。
-实际应用：学会将余角和补角的概念应用到解决实际问题中，如计算角的补角或余角，以及利用这些知识简化计算过程。
举例：在讲解余角时，可以通过一个具体的例子，如两个角的度数分别为30°和60°，它们互为余角，因为30°+60°=90°。强调这种关系在几何证明和计算中的应用。
关于学生小组讨论，我觉得整体效果还是不错的，学生们能够围绕主题展开讨论，并提出自己的观点。但在讨论过程中，我发现有些学生过于依赖课本，缺乏独立思考。因此，我需要在教学中更加注重培养学生的创新意识和解决问题的能力。
最后，在总结回顾环节，学生对余角和补角的知识点有了较为全面的掌握，但仍有个别学生在提问时表现出对某些部分的理解不够深入。在今后的教学中，我需要关注这部分学生，及时解答他们的疑问，确保他们能够跟上教学进度。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在理解余角和补角的定义及性质时，存在一定的难度。尽管我通过举例和比较来进行解释，但仍有部分学生表示理解不够透彻。在以后的教学中，我可以尝试使用更生动的例子，或者结合生活实际，让学生在具体情境中感受余角和补角的概念，以便更好地理解。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利，但我注意到有些小组在讨论时，成员之间的交流并不充分。为了提高学生的团队合作能力，我可以在今后的教学中加强引导，鼓励他们多发表自己的观点，学会倾听和尊重他人的意见。
今天的学习，我们了解了余角和补角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对余角和补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角方位角优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握余角和补角的定义，理解它们之间的关系。
2.培养学生能够运用余角和补角的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.引导学生通过观察、思考、讨论和动手操作等方式，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
在教学过程中，教师应注重让学生在实际问题中发现余角和补角的概念，通过观察和思考，引导学生发现余角和补角之间的关系，进一步理解它们的定义。同时，教师应鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的观点和思考，从而培养学生的合作精神和交流能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用现实生活中的实例，创设与余角和补角相关的教学情景，激发学生的学习兴趣。
2.通过展示图片、动画等多媒体资源，为学生提供丰富的视觉体验，增强学生对余角和补角概念的理解。
3.设计具有启发性的问题，引导学生主动探究余角和补角的关系，培养学生的自主学习能力。
在情景创设环节，教师可以利用现实生活中的实例，如道路指示牌、房屋设计等，让学生观察并思考其中的余角和补角现象，从而激发学生的学习兴趣。同时，教师还可以运用多媒体资源，如图片、动画等，为学生提供丰富的视觉体验，增强学生对余角和补角概念的理解。此外，教师还可以设计具有启发性的问题，如“如何在图中找到最大的角？”等，引导学生主动探究余角和补角的关系，培养学生的自主学习能力。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论和交流中共同解决问题。
2.设计具有挑战性和实际意义的数学问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的解决问题的能力。
3.关注小组合作过程中的学生个体差异，给予适当的指导和支持，使每个学生都能在小组合作中取得良好的学习效果。
在学生小组讨论环节，教师可以组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论和交流中共同解决问题。教师应设计具有挑战性和实际意义的数学问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的解决问题的能力。同时，教师还应关注小组合作过程中的学生个体差异，给予适当的指导和支持，使每个学生都能在小组合作中取得良好的学习效果。

人教版初中数学课标版七年级上册第四章4.3角：余角和补角教学设计

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