概率练习1
概率练习(一)(附答案)
11．1 概率 （一）[基础练习]1、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ）A 、507 B 、1007 C 、487 D 、203 2、袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事 件中概率是98的是（ ） A 、颜色全同 B 、颜色不全同 C 、颜色全不同 D 、颜色无红色3、甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ）A 、43B 、32C 、54D 、107 4、在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是（ ）A 、)1,6.0[B 、]6.0,0(C 、]4.0,0(D 、)1,4.0[ 5、5个同学任意站成一排，甲、乙两人恰好站在两端的概率是（ ）A 、81B 、91C 、101D 、111 6、某班有学生36人，按血型分类为：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O型6人，如果从这个班随机抽出2名学生，则这2名学生血型相同的概率是 7、2个篮球运动员在罚球时投球的命中率分别为0.7和0.6，每人投篮3次，则2人都恰好进2球的概率是（保留两位有效数字）8、有一道竞赛题，A 生解出它的概率为21，B 生解出它的概率为31，C 生解出它的概率为41，则A 、B 、C 三人独立解此题只有1人解出的概率为 ［典型例题］［例1］甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其中选择题6个、判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：甲、乙两人依次抽一题的结果有19110C C 个 （1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的结果有1416C C 个， 所求概率154)(191101416==C C C C A P （2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的结果有131419110C C C C -个， 所求概率1513)(19110131419110=-=C C C C C C B P ［例2］学校文艺队每个队员唱歌、跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是2116，问该队有多少人？ 解：设该队既会唱歌又会跳舞的有x 人，从而只会唱歌或只会跳舞的有)212(x -人，记“至少要有一位既会唱歌又会跳舞”的事件为A ，则事件A 的对立事件A 是“只会唱歌或只会跳舞”2116)(1)(,)(3123212=-==--A P A P C C A P xx 又 21161)10)(11)(12()210)(21)(212(-=------∴x x x x x x 解得912,3=-∴=x x ，故该队共有9人［例3］在资料室中存放着书籍和杂志，任一读者借书的概率为0.2，而借杂志的概率为0.8，设每人只借一本，现有五位读者依次借阅，计算：（1）5人中有2人借杂志的概率（2）5人中至多有2人借杂志的概率解：记“一位读者借杂志”为事件A ，则“此人借书”为A ，5位读者各借一次可看作n 次独立重复事件，因此：（1）5人中有2人借杂志的概率0512.0)2.0()8.0(3225==C P（2）5人中至多有2人借杂志，包括三种情况：5人都不借杂志，5人中恰有1人借杂志，5人中恰有2人借杂志，因此所求概率05216.0)2.0()8.0()2.0()8.0()2.0()8.0(322541155005=++=C C C P［例4］进入世界排名前8名的乒乓球女子单打选手中有4名中国人抽签平分为甲、乙两组进行比赛，求4名中国选手不都分在同一组的概率。
一年级概率练习题
一年级概率练习题
一年级数学练习题：概率
1. 小红有 4 个红苹果和 6 个绿苹果，她从中随机选择一个苹果。
请问小红选择到红苹果的概率是多少？
2. 在一个有 6 个红色球和 4 个蓝色球的袋子里，小明要从中无放回地抽取两个球。
请问他抽到两个红色球的概率是多少？
3. 一只骰子上有 6 个面，分别标有数字 1，2，3，4，5，6。
小刚将骰子抛掷一次，请问小刚得到偶数的概率是多少？
4. 小李有一个装有 10 个糖果的袋子，其中 4 个是巧克力味的，6 个是水果味的。
小李从袋子中随机取出一个糖果，请问他取到巧克力味糖果的概率是多少？
5. 在一副扑克牌中，红桃和方块是红色的，梅花和黑桃是黑色的。
请问从扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红色牌的概率是多少？
6. 一个转盘分为三个区域：红色区域占总面积的 40%，蓝色区域占总面积的 30%，绿色区域占总面积的 30%。
请问转动转盘一次，停留在红色区域的概率是多少？
7. 从数字 1 到 10 中随机选择一个数字。
请问选到的数字是 7 的概率是多少？
8. 在一个有 10 个球的袋子中，有 3 个红球，2 个蓝球，5 个黄球。
小明从袋子中有放回地抽取三次球，请问他连续三次抽到红球的概率是多少？
9. 甲、乙、丙三个人依次抛掷一枚硬币，硬币正面朝上的概率是50%。
请问他们三个人都抛到正面朝上的概率是多少？
10. 今天是周末，小明有 5 本故事书和 2 本游戏书可以选择阅读。
请问他今天选择阅读故事书的概率是多少？
注：以上习题皆为一年级学生的难度水平，旨在提高学生对概率的理解和计算能力。
六年级上册概率练习题
六年级上册概率练习题1. 某班级有40个学生，其中有20个男生和20个女生。
请计算以下概率：- 从这个班级中随机选取一个学生，这个学生是男生的概率是多少？- 从这个班级中随机选取两个学生，这两个学生都是男生的概率是多少？- 从这个班级中随机选取两个学生，至少一个是男生的概率是多少？2. 某餐厅有7个服务员，其中5个会说英语，2个不会说英语。
请计算以下概率：- 从这些服务员中随机选取一个，这个服务员不会说英语的概率是多少？- 从这些服务员中随机选取两个，这两个服务员都不会说英语的概率是多少？- 从这些服务员中随机选取两个，至少一个会说英语的概率是多少？3. 某班级有30个学生，其中10个喜欢阅读书籍，20个不喜欢阅读书籍。
请计算以下概率：- 从这个班级中随机选取一个学生，这个学生喜欢阅读书籍的概率是多少？- 从这个班级中随机选取两个学生，这两个学生都不喜欢阅读书籍的概率是多少？- 从这个班级中随机选取两个学生，至少一个喜欢阅读书籍的概率是多少？4. 某班级有25个学生，其中15个会打篮球，10个不会打篮球。
请计算以下概率：- 从这个班级中随机选取一个学生，这个学生会打篮球的概率是多少？- 从这个班级中随机选取两个学生，这两个学生都会打篮球的概率是多少？- 从这个班级中随机选取两个学生，至少一个会打篮球的概率是多少？5. 某班级有40个学生，其中25个喜欢音乐，15个不喜欢音乐。
请计算以下概率：- 从这个班级中随机选取一个学生，这个学生喜欢音乐的概率是多少？- 从这个班级中随机选取两个学生，这两个学生都不喜欢音乐的概率是多少？- 从这个班级中随机选取两个学生，至少一个喜欢音乐的概率是多少？以上是六年级上册的概率练习题，希望能帮助到你。
概率论与数理统计：概率论练习题1及答案
5 / 8概率论练习题1（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、若当事件A ，B 同时发生时，事件C 必发生，则下列选项正确的是（ ） A ．()()P C P AB =； B ．()()P C P AB ≤； C ．()()P C P AB ≥； D ．以上答案都不对．2、设随机变量()~X E λ，则下列选项正确的是（ ）A ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λ-⎧>=⎨≤⎩；B ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；C ．X 的分布函数为(),00,0x e x F x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；D ．X 的分布函数为()1,00,0x e x F x x λλ-⎧->=⎨≤⎩．3、设相互独立的连续型随机变量1X ，2X 的概率密度函数分别()1f x ，()2f x ，分布函数分别为()1F x ，()2F x ，则下列选项正确的是（ ） A ．()()12f x f x +必为某一随机变量的概率密度函数； B ．()()12f x f x ⋅必为某一随机变量的概率密度函数； C ．()()12F x F x +必为某一随机变量的分布函数； D ．()()12F x F x ⋅必为某一随机变量的分布函数．4、设()~,X B n p ，()2~,Y N μσ，则下列选项一定正确的是（ ） A ．()E X Y np μ+=+； B ．()E XY np μ=⋅； C ．()()21D X Y np p σ+=-+； D ．()()21D XY np p σ=-⋅．5、设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从()1,0.2B ，则下列选项正确的是（ ）6 / 8A ．()1P X Y ==；B ．()1P X Y ≤=；C ．()1P X Y ≥=；D ．以上答案都不对． 6、设12,,,,n X X X 为独立的随机变量序列，且都服从参数为()0λλ>的指数分布，当n 充分大时，下列选项正确的是（ ）A ．21nii Xn nλλ=-∑近似服从()0,1N ； Bni X nλ-∑近似服从()0,1N ；C ．21ni i X λλ=-∑近似服从()0,1N ； D ．1ni i X nnλ=-∑近似服从()0,1N ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、设事件A ，B ，C 相互独立，且()()()P A P B P C ==，()1927P A B C =，则()P A =．2、若()14P A =，()13P B A =，()12P A B =，则()P A B =．3、设()2~10,X N σ，且()10200.3P X <<=，则()010P X <<=．4、设随机变量X 与Y 相互独立，且()~100,0.3X B ，()~4Y P ，则()D X Y -=．5、设平面区域(){},01D x y x y =≤≤≤，二维随机变量(),X Y 在区域D 上服从均匀分布，则(),X Y 的联合分布密度函数为．6、若随机变量X 的分布律为()()2,0,1,2,k P X k ae k -+===，则常数a =．三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分）5 / 81、设盒一装有1支红色笔和2支黑色笔，盒二装有2支红色笔和1支黑色笔，盒三装有3支红色笔和3支黑色笔．现掷一枚匀质骰子，若掷出1点，则从盒一中任取一支笔，若掷出6点，则从盒三中任取一支笔，否则均从盒二中任取一支笔．求取出黑色笔的概率．（10分）2、一盒装有6只灯管，其中有2只次品，4只合格品，随机地抽取一只测试，测试后不放回，直到2只次品都被找出，求所需测试次数X 的概率分布及均值．（10分）3、设连续型随机变量X 的分布密度函数为(),13;0,ax b x f x +<<⎧=⎨⎩其他.，且{}{}23212P X P X <<=-<<，求常数a 和b 的值．（10分）6 / 84、设某工程队完成某项工程所需时间X （天）服从()100,25N ．工程队若在100天内完工，可获奖金10万元；若在100~115天内完工，可获奖金3万元；若超过115天完工，则罚款5万元．求该工程队在完成工程时所获奖金的均值（要求用标准正态分布的分布函数值表示）．（10分）5、设二维随机变量(),X Y 的概率密度函数为()8,01;,0,xy x y f x y <<<⎧=⎨⎩其他，求关于X 和Y 的边缘分布密度函数()X f x 和()Y f y ，并判别X 与Y 是否相互独立．（10分）5 / 86、设()~,X U a b ，且()0E X =，()13D X =．试确定X 的概率密度函数（6分）7、设随机变量X 服从标准正态分布，求2Y X =的概率密度函数()Y f y .（8分）6 / 8概率论练习题1参考答案一、单项选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1、C ； 2、B ； 3、D ； 4、A ； 5、D ； 6、B ． 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、13； 2、13； 3、0.3； 4、25； 5、()()2,,;,0,x y D f x y ∈⎧⎪=⎨⎪⎩其他.； 6、23e e ---．三、解答题（本大题 6 小题，共 64 分）1、解 设A 表示“取出黑色笔”，iB 表示“从盒i 中取笔”，1,2,3i =．……..2分则()()1316P B P B ==，()246P B =，()123P A B =，()213P A B =，()312P A B =，…………7分故由全概率公式，有()()()31124111563636212iii P A P B P A B ===⋅+⋅+⋅=∑．……………….10分2、解 由题意可知，X 的所有可能取值为2,3,4,5,6，…………….…….2 且{}1215P X ==，{}2315P X ==，{}145P X ==， {}4515P X ==，{}163P X ==，……..7分 所以 ()121411423456151551533E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………10分 3、解 由密度函数的性质()1f x dx +∞-∞=⎰，可得()31421ax b dx a b +=+=⎰，………..3分又由 {}{}23212P X P X <<=-<<，可得()()32212ax b dx ax b dx +=+⎰⎰，即02ab +=，…..7分联立方程，解得11,36a b ==-．………………………………………….10分4、解 方法1 由题设知工程队完成工程所需天数()~100,25X N ．设所获奖金为Y 万元，Y 的可能取值为10，3，-5，Y 取各值的概率为()100100{10}{100}(100)00.55P Y P X F -⎛⎫==≤==Φ=Φ= ⎪⎝⎭， ()115100100100{3}{100115}(115)(100)30.555P Y P X F F --⎛⎫⎛⎫==<≤=-=Φ-Φ=Φ- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 115100{5}{115}1(115)11(3)5P Y P X F -⎛⎫=-=>=-=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭，…………….8分Y 因此 ()()()()100330.5513E Y =⨯Φ+Φ---Φ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()100.5330.551383 1.5=⨯+Φ---Φ=Φ-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．…………10分方法2 由题设知工程队完成工程所需天数()~100,25X N ， 所获奖金10,100;3,100115;5,115.X Y X X ≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩…………………………………………….2分5 / 8而()100100{10}{100}(100)00.55P Y P X F -⎛⎫==≤==Φ=Φ= ⎪⎝⎭， ()115100100100{3}{100115}(115)(100)30.555P Y P X F F --⎛⎫⎛⎫==<≤=-=Φ-Φ=Φ- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 115100{5}{115}1(115)11(3)5P Y P X F -⎛⎫=-=>=-=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭，…….8分因此 ()()()()100330.5513E Y =⨯Φ+Φ---Φ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()100.5330.551383 1.5=⨯+Φ---Φ=Φ-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．…………10分5、解 关于X 的边缘分布密度函数()Xf x ：当0x ≤或1x ≥时，(,)0f x y =，所以()(),00Xf x f x y dy dy +∞+∞-∞-∞===⎰⎰，当01x <<时，()()()1212,8441Xxxf x f x y dy xydy xy x x +∞-∞====-⎰⎰，所以，()()241,01;0,X x x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他． ………………………….4分关于Y 的边缘分布密度函数()Yf y ：当0y ≤或1y ≥时，(,)0f x y =，所以()(),00Yf y f x y dx dx +∞+∞-∞-∞===⎰⎰，当01y <<时，()()230,844yyYf y f x y dx xydx yx y +∞-∞====⎰⎰，所以()34,01;0,Yy y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他.．……………………………………………8分于是()()()()32161,01,01;,0,X Y xy x x y f x f y f x y ⎧-<<<<⎪=≠⎨⎪⎩其他，所以X 与Y 不相互独立．……………………………………………10分 6、解 因为()~,X U a b ，所以()2a bE X +=，()()212b a D X -=，于是有()241,2123b a a b -+==，解得 1,3a b =-=，………….…..4分故X 的概率密度函数为()1,13;40,x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他.．………………….6分7、22(0,1),(),.x X N x x ϕ-=-∞<<∞Y 的分布函数为2()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤ ……………………2分 当0y ≤时，()()0Y F y P Y y =≤=，从而()0.Y f y = ……………………4分当0y>时，2()(){(YF y P X y P X=≤=≤≤=Φ-Φ…6分从而2()()(((Y Yyf y F yϕϕϕϕ-'''==Φ-Φ==+=7分所以20()0,0-⎧>=≤⎩yYyf yy……………………………………………8分6 / 8。
【数学(人教版)】初三 概率(1) 练习题
3.寻找生活中刻画随机事件发生可能性大小的例子.
附加练习：
1.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.
P(抽到红心)=；
P(抽到黑桃)=；
P(抽到红心3)=；
P(抽到5)=.
课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
九年级
学期
第一学期
课题
25.1.2概率(1)
教科书
书名：义务教育教科书九年级上册数学
出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年06月
学生信息
姓名
学校
班级
ห้องสมุดไป่ตู้学号
课后练习
1.足球比赛前,由裁判员抛掷一枚硬币,若正面向上则由甲队首先开球,若反面向上则由乙队首先开球.这种确定首先开球一方的做法对参赛的甲、乙两队公平吗？为什么？
概率问题精练一
1、一个标准的五角星(如图)由10个点连接而成，从这10个点随机选取3个点，则这三个点在同一条直线上的概率为多少，这三个点能构成三角形的概率为多少？如果选取4个点，则这四个点恰好构成平行四边形的概率为多少？2、从立方体的八个顶点中选3个顶点，你能算出：⑴它们能构成多少个三角形？⑵随机取3个顶点，这3个点构成正三角形的可能性有多少？3、一枚硬币连续抛掷3次，求至少有两次正面向上的概率．．4、小红的箱子中有4副手套，完全相同，但左、右手不能互换，有一副是姑姑送的，两副是奶奶送的，还有一副是自己买的，她从中任拿一副，恰好是姑姑送的那副的概率是多少？5、如果每个人抽完都放回，任意一个人如果抽中，则后边的人不再抽取，那么每个人抽中的概率为多少？6、神奇的三门游戏：同学们看过电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏吗？游戏是这样的，参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。
当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。
主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。
7、如图所示，将球放在顶部，让它们从顶部沿轨道落下，球落到底部的从左至右的概率依次是_______．81644168、一张圆桌旁有四个座位，A、B、C、D四人随机坐到四个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．9、甲、乙两个学生各从09这10个数字中随机挑选了两个数字（可能相同），求：⑴这两个数字的差不超过2的概率，⑵两个数字的差不超过6的概率．10、某小学六年级有6个班，每个班各有40名学生，现要在六年级的6个班中随机抽取2个班，参加电视台的现场娱乐活动，活动中有1次抽奖活动，将抽取4名幸运观众，那么六年级学生小宝成为幸运观众的概率为多少？.11、小明爬楼梯掷骰子来确定自己下一步所跨台阶步数，如果点数小于3，那么跨1个台阶，如果不小于3，那么跨出2个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出6个台阶的概率为多少？12、甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是13，25，12．⑴现三人各投篮一次，求3人都没投进的概率．⑵现在3人各投篮一次，求至少有两人投进的概率．13、一批零件中有9个合格品和3个废品，安装机器时，从这批零件中随机选取一个，如果每次取出的废品不放回去，分别求在取得第一件合格品以前已取出X件废品数的概率，0X ，1，2，3．14、已知10件产品中有3件次品，为了保证使3件次品全部检查出来的概率超过0.6，则抽出来检验的产品最少有件．1、【详解】10个点中任意取3个的情况为3101098120 321C⨯⨯==⨯⨯种，其中涉及到5条直线，每条直线上各有4个点，其中任意3点都共线，所以取这3点不能够成三角形，这样的概率是34511206C⨯=，所以3点构成三角形的概率为15166-=．10个点中取4个点的情形为41010987210 4321C⨯⨯⨯==⨯⨯⨯种，10个点中平行四边形有2种（如上右图实线所示），每种各5个，共10个，所以构成平行四边形的概率为10121021=．2、【详解】⑴这8个顶点任意3点都不在一条直线上，所以从8个顶点中任取3个顶点都能构成三角形，所以应该有3856C=个．⑵如下图所示，只有三角形的3条边分别是正方体各个面上的对角线时，才是正三角形，这样的三角形共有8个。
概率课外练习题1
第一章 概率论的基本概念 课外练习题一、 填空题1. 已知事件A B 、相互独立，且()0.3P A =，()0.6P B =，则__()P A B = , ()P A B ∪= ； 2. 已知()0.3P A =，()0.15P AB =，则条件概率()P B A = ；3. 随机事件,,A B C 两两相互独立，且ABC =Φ，1()()()2P A P B P C ==<，9()16P A B C ∪∪=，则()P A = ； 4. 已知()0.2P AB =，()0.4P A B −=，则()P A = ，(|)P B A = ；5. 设()0.6,()0.5P A P B ==，则()P AB 的最大值为 ，此时事件A 与B 的关系为 ； 6. 已知()04P A =.，()05P B =.，()05P AB =.，()P B A B =∪ ；7. 三人独立地破译密码，他们能单独译出的概率分别为111,,345，则此密码被译出的概率是 ；8. 掷两颗骰子，已知两颗点数之和是7，则其中有一颗为一点的概率是 ； 9．有5条线段，它们的长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条，则这三条线段能构成三角形的概率为 ；10. 一个盒子里有3个红球，5个白球，从中任取两个，则恰好为1红球1白球的概率为 ，球的颜色相同的概率为 ．二、 判断题 1. 设A B 、为两个事件，则()()()P A B P A P B −=−；2. 事件A 与B 相互独立，则()()+()P A B P A P B =∪；3. 设A B 、为两个事件，则A B AB B =∪∪；4. 设()0.7P A =，()0.8P B =，()0.8P B A =，则事件A 与B 一定相互独立；5. 若事件A 与B 相互独立，则A 与B 也相互独立；6. 设A B 、为两事件，若()0>A P 且()()B P A B P =，则事件A 与B 相互独立；7. 若1)()(=+B P A P ,则A B 、是互逆的；8. 事件A 发生必然导致事件B 发生，则B A ⊂；9. 必然事件概率为1，反之概率为1的事件一定是必然事件；10. 事件A B 、互斥，则,A B 相互独立 .三、 计算题1. 一个盒子里有10件产品，其中有2件次品，从中任取2件，求（1）取到的两件产品都是正品的概率；（2）至少取到一件正品的概率；（3）已知取到的产品中有一件是正品，求另一件也是正品的概率.2. 将4个球随机放入标号为1、2、3、4的四个杯子中去，求（1）1号杯子空的概率；（2）2号杯子不空的概率；（3）1号杯子空且2号杯子不空的概率.3. 某工厂由甲、乙、丙三台机器生产同一型号的产品，它们的产量各占30%，35%，35%，废品率分别为5%，4%，3%，产品混在一起.(1)从该厂的产品中任取一件，求它是废品的概率；(2)若取出的产品是废品，求它是由甲机器生产的概率.4. 一个机床有1/3的时间加工零件A，其余时间加工零件B.已知加工零件A 时停机的概率是0.3，加工零件B 时停机的概率是0.4.（1）求该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A 时发生停机的概率.5. 设三个箱子中，第一个有4个黑球和3个白球，第二个箱子中有3个黑球和3个白球，第三个箱子中有3个黑球和5个白球，从这三个箱子中随机取一箱，再从该箱子中取任意抽取1球.求（1）抽到的球是白球的概率（2）若已知抽到的是白球，求该球恰好是来自第三箱的概率.四、 证明题1. 设事件,A B 相互独立，且0()()1P A P B 、<< 证明：(|)(|)1P A B P A B +=.2. 设1)(0<<B P ，求证：事件A 与B 相互独立的充要条件是)|()|(B A P B A P =.3. 已知事件A、B、C 相互独立，求证：事件A∪B 与C 也相互独立.。
概率初步精选题
1.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是 A.718 B.34 C.1118 D.23362.在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为( ) A.116 B. 14 C. 16π D. 4π3.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A ．154 B.31 C.51 D.1524.在6件产品中，有2件次品，任取两件都是次品的概率是( ) A 、51 B 、61 C 、101D 、151 5.在拼图游戏中，从图中的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图所示）的概率等于（ ）A ．1B ．12C ．13D ．236．为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条，若其中有标记的鱼有32条，那么估计湖里大约有 条鱼．二、填空题7.有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。
现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。
（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。
一、填空题1.小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在一层书架上，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是________________.2.某学校的初一（1）班，有男生20人，女生23人.其中男生有18人住宿，女生有20人住宿.现随机抽一名学生，则：①抽到一名男生的概率是________________；②抽到一名住宿男生的概率是________________g ；③抽到一名走读女生的概率是________________.3.小明和爸爸进行射击比赛，他们每人都射击10次.小明击中靶心的概率为0.6，则他击不中靶心的次数为________________________；爸爸击中靶心8次，则他击不中靶心的概率为___________________. 二、选择题4.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是 A.41 B.21 C.43D.1 5.下列事件中是必然事件的是 A.打开电视机，正在播广告B.从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球C.从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上D.我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数 6.下列说法正确的是A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D.不可能事件在一次试验中也可能发生7.冰柜里有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是 A.325 B.83 C.3215 D.3217三、解答题8.(2010四川遂宁中考)将分别标有数学2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上，（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率. 提示：概率=所有事件发生的可能性该事件发生的可能性.9.如图9-19，某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑. (1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？ (3)现知希望中学用10万元购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有多少台？中考压轴题专线训练11、（2008广州）（14分）如图10，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C 是»AB 上异于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点G 、H 在线段DE 上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH 是平行四边形（2）当点C 在»AB 上运动时，在CD 、CG 、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度 （3）求证：223CD CH 是定值2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．3.（本小题满分14分）如图12，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF 、GH 分割为四个小矩形，EF 与GH 交于点P 。
概率论与数理统计第二版练习1
概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C ] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D ] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A ] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A ] （A ）C A C B ； （B ）C AB ； （C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .8.假设随机事件A,B 满足P(AB)=0，则 [ D ] （A ）A,B 互为对立事件 (B)A,B 互不相容（C ）AB 一定为不可能事件 （D ）AB 不一定为不可能事件 二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容 。
概率统计习题课1
大卫: 大卫:思索者
例1:设A,B是相互独立的事件,P(A∪B)=0.6,P(A)=0.4, 是相互独立的事件,P(A∪B)=0.6,P(A)=0.4, 求P(B). P(B).
P( A ∪ B ) = P( A) + P ( B ) P( AB )
P( A ∪ B) = P( A) + P( B) P( A) P( B)
∫
bHale Waihona Puke af ( x)dx = ∫ cos xdx = sin b sin a
a
b
练习5 下面那个函数不可作为随机变量X的分布函数? 练习5:下面那个函数不可作为随机变量X的分布函数?( )
0 x < 0 2 x ( A) F ( x) = 0 ≤ x <1 2 1 x ≥ 1
ln(1 + x) (C ) F ( x) = 1 + x 0
X 1 ~ b ( 20, 0.01) .
P{ X 1 ≥ 2} = 1 P{ X < 2} = 1 P{ X = 0} P{ X = 1} = 0.0169
80台设备不能得到及时维护 P"80台设备不能得到及时维护" 80台设备不能得到及时维护" = P( A ∪ A ∪ A ∪
1 2 3
(1 P( A) ) P( B) = P( A ∪ B) P( A)
P ( A ∪ B ) P ( A) 1 P( B) = = 1 P ( A) 3
概率第一章练习题
第一章 随机事件与概率练习题1.设 A 、B 、C 为三个事件，用 A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：（1）仅 A 发生；（2） A 与C 都发生，而 B 不发生； （3）所有三个事件都不发生；（4）至少有一个事件发生；（5）至多有两个事件发生； （6）至少有两个事件发生；（7）恰有两个事件发生； （8）恰有一个事件发生分析：利用事件的运算关系及性质来描述事件.解：（1） A BC ；（2） A BC ；（3） A BC 或 AB C ；（4） A BC 或 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ；（5） A BC 或ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ；（6） A BAC BC 或 A BC ABC ABC ABC ；（7） A BC ABC ABC ；（8） A BC ABC ABC .随机事件的关系和运算叫对偶律1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2．设A ，B ，C 为随机事件，则事件“A，B ，C 都不发生”可表示为( )A ． B.BC C ．ABC D.3.设A 、B 、C 为三事件，则事件=C B A （ ）A.A C B A B C.( A B )C D.( A B )C4设A 、B 为任意两个事件，则有（ ）A.（A ∪B ）-B=AB.(A-B)∪B=AC.(A ∪B)-B ⊂AD.(A-B)∪B ⊂A5. 设A 、B 为随机事件，且B A ⊂，则B A ⋃等于（ ）A.AB.BC.ABD.B A ⋃2.古典概型1.从标号为1，2， (101)101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ ）A ．10150 B ．10151 C ．10050 D ．10051 2.一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A ．601 B ．457 C ．51 D ．157 3.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ）恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.5. 一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________.6. 从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。
概率统计练习1
概率论与数理统计练习（一）一、填空题1. A 、B 、C 是三个随机事件，且A 与B 相互独立，A 与C 互不相容。
已知P( A ) = 0.2，P( B ) = 0.6，P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4。
请计算以下事件的概率：P(A )= ， P( AB ) = ， P( AC ) = ，P( C ) = ，P( A+B ) = ， P( C | B ) = 。
2. 假设有某种彩票叫“10选2”，每周一期。
其规则是从1到10的10个自然数中不重复地任意选2个数组成一注，每注1元。
如果所选的2个数与本期出奖的结果（也是从1到10中不重复选出的2个自然数）完全相同，则中奖，奖额为40元。
则购买一注彩票能中奖的概率是 。
引进随机变量X ，如果买1注彩票中奖了则令X 等于1，否则令X 等于0，那么X 服从 分布，X 的数学期望等于 。
3. 已知某对夫妇有三个小孩，但不知道他们的具体性别。
设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 分布。
这对夫妇恰好有一个儿子的概率是 。
他们的孩子的男女性别比例最可能是 。
4. 假设东莞市公安机关每天接到的110报警电话次数可以用泊松(Poisson)分布)100(π来描述。
则东莞市公安机关在某一天没有接到一个110报警电话的概率为 。
东莞市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 次。
5. 指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为⎩⎨⎧>=-其它 ,00 ,001.0)(001.0t e t f t 则这种电器没有用到500小时就坏掉的概率为 ，这种电器的平均寿命为 小时。
6. 根据世界卫生组织的数据，全球新生婴儿的平均身长为50厘米，身长的标准差估计为2.5厘米。
设新生婴儿的身长服从正态分布，则全球范围内大约有 %新生婴儿身长超过53厘米，有 %新生婴儿身长不足48厘米，身长在49厘米到51厘米之间的新生婴儿大约占 %。
概率统计练习题1
概率统计练习题一、填空题1.设离散型随机变量X 的分布律:C. 2.设随机变量X,rni 互独立，D(X) = 4,D(y)= b 则D{3X-2Y) = (3•设随机变量X ~ N(1 J)./(X)和F(x)分别为X 的密度函数和分布函数, 则有()班级学号 姓名 序号FCv)为X 的分布函数，则F(l ・5)=( A. 10B. 32C. 14D. 40D. 1A ・P(X <0) = P(X>0) = 0・5B. /(X)= /(-X)J ・€(YO,S)C. P(X<1) = P (X >1) = 05D. F(-x) = I-F(x).xe(-co,co)4•设二维随机变量(X”)的联合概率密度为心=严八 0<5<y<2,则£x=(其他5B. 一5 C.— 18 D.5.若且Xf 相互独立，/ = 12…"则E (为XJ = ((-1B. D.以上都不对二、填空题2•某商店搞抽奖活动•顾客需过三关，第i 关从装有i+1个白球和一个黑球的 袋子中抽取一只，抽到黑球即过关•连过三关者可拿到一等奖•则顾客能拿到 -等奖的概率 __ .,.p (B|A) = 1, P (A|B) =》则P(AUB)= ______________ . 3.某高速公路一天的事故数X 服从参数/t = 3的泊松分布，则一天没有发生事故的概率2.已知且P(A} = -4 B. 03•(结果以e 的形式表示)4.设随机变量X 服从(0,2)的均匀分布，则随机变量Y = X"在(0,4)内的概率密度为/r(y)= 5•设随机变量X 的方差D(X)H O,且Y = aX+bSa>0).则X 和F 的相关系数 PXY =三、解答题0 < A- < 11<%<2 其他试求(1) )X 的分布函数FM, (2) P{Xe(0.5,15)}2•有屮乙两个袋子，甲袋中有两个白球，一个红球；乙袋中有两个红球，一个0球.这 六个球手感上不可区别.今从屮袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球,(1) 问此球是红球的概率(2) 若从乙袋中取到一个红球，则从屮袋放入乙袋的是口球的概率是多少2•已知随机变量X 的概率密度为/(»•) = < X 2-X3.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以分计）服从指数分布，其概率密度为匸严X >0 0, 其他某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开，他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，（1）求顾客在窗口未等到服务而离开的概率卩（2）求P{Y>\}（结果以e的形式表示）4•设二维随机变量（X, Y）的概率密度/（圮y）= <试求⑴常数人（2）p（y < 1）.人£・（2卅y）, X > 0, >' > 00, 其他5•箱子中装有10件产品，其中2件是次品，每次从箱子中任取一件产品，共取2次，每次取后不放回，定义随机变量X,Y 如下：0,若第一次取出正品，Y = “ 1,若第一次取出次品，试写出随机变量(X'Y)的联合分布律、边缘分布律，并问X 'j Y 是否相互独立6.设某城市成年男子的身高X 〜N(17O,62)(单位：厘米)(1) 问应如何设计公共汽车车门的高度，使成年男子与车门顶碰头的机会小于(2) 若车门设计高度为282厘果，求W 个成年男子中没有与车门顶碰头的概率 d 若第二次取出正品, 1,若第二次取出次品, x=<(已知4>(2・33) =0.9901,①(2) = 0.9772〉7•某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%,以X表示在随意抽査的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。
用列举法求概率练习1-完整版PPT
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
用列举法求概率
1、回顾例1，如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上 出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？
用列举法求概率
2、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差 别，随机摸出1个小球后话回，再随机摸出一个，求下 列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球； （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸底到的球中有一个绿球和一个红球。
P( )= 14 第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字
7
36 18
用列举法求概率
4.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转 或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经 过这个十字路口时,求下列事件的概率
(1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转
用列举法求概率
3、在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一 张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数 字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
用列举法求概率
解: 列出所有可能的结果：
一二 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
概率练习题含答案
第一章 随机事件及其概率 练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。
（B ） （2）事件的对立与互不相容是等价的。
（B ） （3）若()0,P A = 则A =∅。
（B ）（4）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。
（B ）（5）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （6）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P {}1=3两个女孩。
（B ） （7）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。
（B ）（8）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。
（B ）（9）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。
（A ）2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则CA. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C )A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB)（3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D) A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A ) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A)C. P(B|A)=P(B)D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B )A.()a c c + B . 1a c +-C. a b c +-D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D )A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。
高二理数《概率统计1》
高二理科数学《概率》练习11.已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.2.已知射手甲射击一次，击中目标的概率是23．（1）求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率；（2）假设甲连续2次未击中．．．目标，则中止其射击，求甲恰好射击5次后，被中止射击的概率．3.某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是31，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立． （1）求该学生考上大学的概率．（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列4.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为34，且各次射击的结果互不影响． （1）求射手在3次射击中，3次都击中目标的概率（用数字作答）； （2）求射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （3）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）．5.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：23123456f(x)=x,f(x)=x,f(x)=x,f(x)=sinx,f(x)=cosx,f(x)=2.（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列6.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是25，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是320，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是340，且乙通过测试的概率比丙大.（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ.0.01频率组距7.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和 平均分；(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人， 求他们在同一分数段的概率.8.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在 下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12．（Ⅰ）求小球落入A 袋中的概率()P A ；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A 袋中的小球个数，试求3ξ=的概率和ξ的数学期望E ξ．高二理科数学《概率》练习1答案1.解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A ，“甲射击一次，命中7环”为事件B ，由于在一次射击中，A 与B 不可能同时发生，故A 与B 是互斥事件， （1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A B +，由互斥事件的概率加法公式，()()()0.120.10.22P A B P A P B +=+=+=． 答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．…………………………………6分 （2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件C ，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件D ，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为A C D ++， ∴()()()()0.120.220.560.9P A C D P A P C P D ++=++=++=．答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．…………………………………12分 2.解：（1）设“甲射击5次，恰有3次击中目标”为事件A ，则()32352180C 33243P A ⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．答：甲射击5次，恰有3次击中目标的概率为24380．………………………………6分 （2）方法1：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C ，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则()2221222212116C C 33333243P C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅⋅⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为16243．……………………………12分 方法2：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C ，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则()2222121161C 333243P C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为16243．……………………………12分 3.（1）记“该生考上大学”的事件为事件A ，其对立事件为A ，则5415)32()32)(31()(+=C A P2分 243131])32()32)(31([1)(5415=+⋅-=∴C A P 4分 答：该生考上大学的概率为2431315分 （2）参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5，6分,91)31()2(2===ξP274313231)3(12=⋅⋅⋅==C P ξ 27431)32(31)4(213=⋅⋅⋅==C P ξ 8148)32()32(31)5(4314=+⋅⋅==C P ξ 10分故ξ的分布列为：4.解: （1）记事件“射手在3次射击中，3次都击中目标”为事件A ， 3327()()464P A ==；………………………………………4分 （2）记事件“射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标”为事件B ， 2319()2()4432P B =⋅⋅=；………………………………………8分 （3）记事件“射手第3次击中目标时，恰好射击了4次”为事件C ， 31381()3()44256P C =⋅⋅=………………………………………12分 5. 解：（1）记事件A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知.51)(2623==C C A P ………………………………………………………………4分（2）ξ可取1，2，3，4.103)2(,21)1(151316131613=⋅=====C C C C P C C P ξξ，201)4(,203)3(1313141115121613141315121613=⋅⋅⋅===⋅⋅==C C C C C C C C P C C C C C C P ξξ； …………8分 故ξ的分布列为6.解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x 、y 依题意得：23,52033(1)(1),540xy x y ⎧=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩ 即3,41.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或 1,23.4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）┅┅┅┅┅┅┅4分 所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是34、12. ┅┅┅┅┅┅┅6分 （Ⅱ）因为3(0)40P ξ== 3(3)20P ξ==2312312317(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)54254254220P ξ==--+--+--=7.（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.03f =-+*++*=……2分直方图如右所示……………………………….4分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*=所以，抽样学生成绩的合格率是75%......................................6分 利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅………………….8分＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝71估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分（Ⅲ）[70,80)，[80,90) ，[90,100]”的人数是18,15,3。
小学一年级概率练习题
小学一年级概率练习题1.在一个盒子里有10个红球和5个蓝球，小明随机从盒子中抽取一个球。
求小明抽到红球的概率。
2.在一组彩色贝壳中，有4个红色贝壳和6个绿色贝壳。
小华随机抓取一个贝壳，并立即放回。
然后，小华再次抓取一个贝壳。
求小华第一次抓到红色贝壳，第二次抓到绿色贝壳的概率。
3.在一个宝箱里，有8个金币和2个银币。
小李从宝箱里抓取一枚硬币。
如果小李抓到金币，他将获得1元奖励；如果他抓到银币，则没有奖励。
小李连续抓取3次硬币。
求小李三次都抓到金币的概率。
4.有一张扑克牌，从中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。
5.一枚硬币被投掷3次。
求至少出现一次正面的概率。
6.在一个带有数字1到6的骰子上，求掷出一个偶数的概率。
7.在一个罐子里有5个苹果和3个橘子。
小明随机从罐子中抓取2个水果。
求小明抓到两个苹果的概率。
8.一袋子里有5个红球和4个蓝球。
小华从袋子里抽取2个球，不放回。
求小华第一次抽到红球，第二次抽到蓝球的概率。
9.小李有一组重复的卡片，其中有3张卡片上写着"动物"，4张卡片上写着"水果"，和5张卡片上写着"蔬菜"。
小李从中随机抽取两张卡片。
求小李两张卡片上都写着"水果"的概率。
10.一组火柴棍中，有8根红色火柴棍和12根蓝色火柴棍。
小明随机抽取一根火柴棍。
如果他抽到红色火柴棍，他将获得1元奖励；如果他抽到蓝色火柴棍，则没有奖励。
小明连续抽取3根火柴棍。
求小明三次都抽到红色火柴棍的概率。
请根据以上题目，计算出每个问题的概率，并列出计算步骤。
概率统计练习题1
22. 不同的两个小麦品种的种子混杂在一起，已知第一个品种的种子发芽率为 90%，第二 个品种的种子发芽率为 96%，并且已知第一个品种的种子比第二个品种的种子多一倍，求： （1）从中任取一粒种子，它能发芽的概率； （2）如果取到的一粒种子能发芽，那么它是第一个品种的概率是多少？
概率统计练习题
第1章
1. 一口袋装有 10 只球，其中 6 只是红球，4 只是白球，今随机地从中同时取出 2 只球，试 求取到二只球颜色相同的概率。
2. 一口袋装有 10 只球，其中 6 只是红球，4 只是白球，今随机地从中同时取出 2 只球，试 求：（1）2 只都是红球的概率；（2）一只是红球一只是白球的概率。
23. 某保险公司把被保险人分成三类：“好的”，“一般的”与“差的”，统计资料表明，对于 上述三种人而言，在一年内出问题的概率依次为 0.05，0.15，和 0.30，如果“好的”被保险 人占总的保险人数的 20%，“一般的”占 50%，“差的”占 30%，试问在固定的一年中出问 题的人在总保险人数中占多大的比例？如某人在这一年内未出问题，他是属于“好的”的概 率为多少？
3. 在 8 件产品中有 5 件是一级品和 3 件是二级品，现从中任取 2 件，求取得的 2 件中只有 一件是一级品的概率. 如果：（1）2 件产品是无放回的逐次抽取；（2）2 件产品是有放回的 逐次抽取。
4. 将 15 名新生平均分配到三个班级中去，新生中有三名是优秀生，问每一个班级各分配到 一名优秀生的概率是多少？
P( AC) 1 ，求 A，B，C 至少有一个发生的概率。 7
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概率统计练习1
一、填空：
1、 设,,A B C 是某随机试验样本空间的一个划分，且()0.5,()0.7P A P B ==，则()P C = ，
()P AB = 。
2、已知()0.7,()0.3,P B P AB ==则()P A B = 。
3、事件A 与B 互斥，且()0P B >，则()P A B = 。
4、若事件A 与B 相互独立，且()0.4,()0,7P A P A B == ，则()P B = 。
5、任意写出一个两位数，它能被2或3整除的概率为 。
6、假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率
是 。
7、袋中有50个乒乓球，其中20个黄色球，30个白色球，两人不放回地依次随机从袋中各取一球，则第二个人
取到黄色球的概率为 。
8、同时抛掷两枚硬币，记:A “甲出现反面、乙出现正面”，则A 表示 。
9、在区间[0,1]中随机取两个数，两数之和小于
65
的概率为 。
10、一种零件的加工由两道工序组成，废品率分别为,p q ，则该零件的成品率为 。
二、选择：
1、若事件A 与B 满足 ()0,()0P A P B >>，则一定有()P A B = （ ）
a. ()()P A P B +
b. ()()()()P A P B P A P B +-
c. 1()()P A P B -
d. ()()()P A P B P AB +-
2、若事件A 与B 相互独立，且满足 ()0,()0P A P B >>，则一定有()P A B = （ ）
a. ()()P A P B +
b. 1()()P A P B +
c. 1()()P A P B -
d. 1()P AB -
3、若事件A 与B 互相对立，则下列各式中（ ）不成立
a. ()1P A B =
b. ()1P A B =
c. ()0P AB =
d. ()0P B A =
4、每次试验失败的概率为,(01)p p <<，则在三次重复试验中至少成功一次的概率为（ ）
a. 3(1)p -
b. 3(1)p -
c. 31p -
d. 2
3(1)p p -
三、设两个相互独立的事件A 与B 都不发生的概率为
19
，“A 发生B 不发生”与“B 发生A 不发生”的概率相等，求()P A 。
四、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购一箱玻璃
杯，购买时售货员随机取一箱，顾客开箱随机查看四只，若无残次品则买下该箱，否则退回。
求：
1、顾客买下该箱的概率；
2、在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。
五、甲乙丙三人按顺序轮流抛掷硬币，直到某人掷出正面为止，先掷出正面者获胜，求各人获胜的概率。
六、设()(),()0,()0P A B P A B P A P B =>>，证明：A 与B 相互独立。