2017-2018学年高中数学北师大版必修3课件：第二章 算法初步 2.1算法的基本思想 (30张)
高中数学北师大版必修3第二章《算法初步》ppt小结课件
• 任意给定一个正实数，设计一个算法求以 这个数为半径的圆的面积。
• 任意给定一个大于1的正整数n，设计一个 算法求出n的所有的因数。
表1-2
程序框
1. 1.2流程图（程序框图）
名称
功能
终端框（起止框） 表示一个算法的起始和结束
输入、输出框 表示一个算法输入和输 出的信息。
处理框（执行框）赋值、计算
点评：这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基 本的方法
例1的程序框图
例2 用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法。
算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与
精确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：
第一步：令 f(x)= x2-2.因为f(1)<0,f(2)>0,所以设
按照这样的理解，我们可以设计出很多数 学问题的算法。下面看几个例子。
例 1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序 或步骤对n是否为质数做出判定。
算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：
第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2, 则执行第二步。
第二步：依次从2～（n-1）检验是不是n的因数，即 整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；若 没有这样的数，则n是质数。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
2017-2018学年高中数学北师大版必修3 ppt课件 第二章 算法初步2.1算法的基本思想(30张)
类型二 算法的设计 [例2] 所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例 如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素 数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整 数n(n>1)是否为素数的算法．
解析：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有 限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不 是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾． 答案：A
2．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正 确的是( ) A．只能设计一种算法 B．可以设计多种算法 C．不能设计算法 D．不能根据解题过程设计算法
方法归纳 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来.
跟踪训练 何设计？
2
判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如
解析：第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i＝2. 第三步，用i除n，得到余数r. 第四步，判断“r＝0”是否成立．若是，则n不是质数，结束 算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示． 第五步，判断“i>(n－1)”是否成立．若是，则n是质数，结束 算法；否则，返回第三步.
【课标要求】 1.通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的基本思想. 2.了解算法的含义和特征. 3.能用自然语言描述解决具体问题的算法.
自主学习
高中数学-第2章 算法初步 章末归纳总结 课件(北师大版必修3)
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3．算法的三种基本结构 (1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有顺 序结构的算法，或者称为算法的顺序结构．如下图表示的是顺 序结构的示意图．
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(2)选择结构：在一个算法中，先根据条件判断，再决定执 行后面的步骤的结构称为选择结构．常见的选择结构如下图所 示．
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算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题 的一般解法的抽象与概括，它要借助一般的问题解决方法，又 要包含这类问题的所有可能情形，它往往是把问题的解法划分 为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须 在有限个步骤之内完成．
它常常用在一些大小比较、正负判断、分段函数求值等问 题的算法设计中．
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(3)循环结构：在算法中，从某处开始，按照一定的条件反 复执行步骤的结构为循环结构．
反复执行的步骤称为循环体，控制着循环的开始和结束的 变量称为循环变量，决定是否继续执行循环体的判断条件称为 循环的终止条件．
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“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运 物品的一种快捷方式．某快递公司对甲、乙两地之间物品的托 运费的规定如下：若托运物品的质量x不超过50千克，则按每 千克0.53元收取托运费；若托运物品的质量超过50千克，则超 出部分按每千克0.85元收取托运费．试画出计算托运费用的算 法流程图．
上面两个等式相加得 2S＝(2＋98)＋(4＋96)＋(6＋94)＋…＋(98＋2) ＝100＋100＋100＋…＋100＝100×49＝4 900. 则有2＋4＋6＋…＋100＝2 450. [答案] A
新版高中数学北师大版必修3课件：第二章算法初步 2.1
知识梳理
【做一做】 下列语句描述的是算法的个数是( )
①从广州到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达; ②方程x2-1=0有两个实根; ③求1+2+3+4的值,先计算1+2=3,再由3+3=6,6+4=10得最终结
果10. A.0 B.1 C.2 D.3
解析:①中说明了从广州到北京的行程安排,完成了任务;③中给 出了求1+2+3+4的一个过程,最终得出结果.对于②,并没有说明如 何去算,故①③是算法,②不是算法.
题型一
题型二
题型三
题型四
典例透析
【变式训练1】 下列关于算法的说法,正确的个数是 ( )
①求解某一问题的算法是唯一的; ②算法必须在有限步操作之后停止; ③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义和模糊; ④算法执行后一定产生确定的结果.
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:①不正确,因为同一问题可以有多种算法,②③④正确.
2.将
a=1,b=-2,c=-3
代入公式
x=
-������±
������2-4������������ 2������
,
得x1=3,x2=-1.
题型一
题型二
题型三
题型四
典例透析
非数值问题的算法 【例3】 写出求a,b,c中最小值的算法. 分析:先比较a,b的大小,取其中的较小值为“最小值”,再比较“最小 值”和c的大小,从而找出a,b,c中的最小值. 解:算法步骤如下. 1.比较a,b的大小,当a>b时,令“最小值”为b;否则,令“最小值”为a. 2.比较第1步中的“最小值”与c的大小,当“最小值”大于c时,令“最 小值”为c;否则,“最小值”不变. 3.“最小值”就是a,b,c中的最小值,输出“最小值”.
北师大数学必修三课件：第二章 算法初步 §2.1
[看名师·疑难剖析] 1．对算法含义的理解 (1)算法是机械的 算法的设计要“面面俱到”不能省略任何一个小小的步骤，有时可能要 进行大量重复计算，但只要按步骤一步一步地执行，总能得到结果．算法的 这种机械化的特点，在设计出算法后，便于把具体过程交给计算机去完成． (2)算法是普遍存在的 实际上处理任何问题都需要算法，如国际象棋的棋谱、走法、胜负的评 判标准，邮寄物品的相关手续，求一个二元一次方程组的解等等．
后解决问题．
(3)_□0_4__逻_辑__性__：即我们设计的算法要符合逻辑规律，能从头到尾运行下去．
课前新知预习 课堂师生共研 规范答题思维 检测学业达标 课后梯度测评
(4)___□_0_5_普__遍__性___：我们所设计的算法必须能够解决一类问题，而不是某
一个问题．
(5)_□0_6__不_唯__一__性__：算法不是唯一的，可有另外不同的设计方法．
答案
解析 本题是在熟练掌握算法概念的基础上的一个跃升，即对算法概念 进行进一步的挖掘，理解其内涵．从而借助概念分析、解决问题．由于算法 具有有穷性、确定性和可执行性，因而②③④正确．解决问题的算法不一定 是唯一的，从而①错，故选 C.
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§2.1 算法的基本思 想
Байду номын сангаас
课前新知 预习
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
[航向标·学习目标] 1．理解算法的概念与特点． 2．学会用自然语言描述算法． 3．通过解决具体问题的实例感受理解算法的特点，体会算法的基本思想， 学会借助已有数学问题的解决方法和步骤设计算法．
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数学北师大版必修3教案： 第二章算法初步2.1 含解析
§2 算法的基本结构及设计2.1 顺序结构与选择结构整体设计教学分析用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.流程图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确.为了更好地学习流程图，我们需要掌握程序框的功能和作用，需要熟练掌握三种基本逻辑结构.三维目标1.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构.3.通过比较体会流程图的直观性、准确性.重点难点教学重点：流程图的画法.教学难点：流程图的画法.课时安排2课时教学过程第1课时顺序结构导入新课思路1（情境导入）.我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习流程图.思路2（直接导入）.用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习流程图.推进新课新知探究提出问题（1）什么是流程图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）流程图又称程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在流程图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序. （2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）.表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口. （3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口. （4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口. （5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口. （6）流程线：表示程序的流向.（7）圆圈：连接点.表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起.(9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.顺序结构对应的流程图,如图1所示：图1应用示例例1 尺规作图,确定线段AB 一个5等分点.分析：确定线段AB 的5等分点,是指在线段AB 上确定一点M,使得AM=51AB.同学们都熟悉解决这个问题的方法：第一,从A 点出发作一条与原直线不重合的射线;第二,任取射线上一点C,并在射线上作线段AD,使AD=5AC;第三,连接DB,并过C 点作BD 的平行线交AB 于M,M 就是要找的5等分点. 这个过程也需要一步一步来实现.作法：作图步骤如下：1.如图2,从已知线段的左端点A 出发,作一条射线AP;图22.在射线上任取一点C,得线段AC;3.在射线上作线段CE=AC;4.在射线上作线段EF=AC;5.在射线上作线段FG=AC;6.在射线上作线段GD=AC,那么线段AD=5AC;7.连接DB;8.过C 作BD 的平行线,交线段AB 于M,这样点M 就是线段AB 的一个5等分点. 这个实现过程可以用图3来表示.图3点评：通常,为了使算法结构更加清晰,可借助图来帮助描述算法.图的特点是直观、清楚,便于检查和交流.顺序结构的图见图4.通常,像这样的图叫作流程图.图4例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出流程图.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---，其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式） 算法分析：只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法.算法步骤如下：1.输入三角形三条边的边长a,b,c.2.计算p=2cb a ++. 3.计算S=))()((c p b p a p p ---.4.输出S. 流程图如下：图5点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7,求a 2的值.图6解：根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11, 即a 2的值为11. 知能训练写出通过尺轨作图确定线段AB 的一个5等分点的流程图. 解：利用我们学过的顺序结构得流程图如下：图7点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n ，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n 等分点的步骤解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用. 拓展提升如下给出的是计算101614121++++ 的值的一个流程图，其中处理框内应填入的是___________.图8答案：S=S+101课堂小结1.掌握流程图的画法和功能.2.掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的流程图的画法. 作业习题2—2 A 组 1.设计感想首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习流程图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是流程图，进而激发学生学习流程图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.(设计者：张新军)第2课时选择结构导入新课思路1（情境导入）.我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和流程图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构——选择结构.思路2（直接导入）.前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构——选择结构. 推进新课新知探究提出问题（1）举例说明什么是分类讨论思想？（2）什么是条件结构？（3）试用流程图表示条件结构.讨论结果：（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想.（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.选择结构就是处理这种过程的结构.（3）用流程图表示条件结构如下.选择结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为选择结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框.图1注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行.应用示例例1 通常说一年有365天,它表示地球围绕太阳转一周所需要的时间,但事实并不是这样简单.根据天文资料,地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是365.242 2天,称之为天文年.这个误差看似不大,却引起季节和日历之间难以预料的大变动.在历法上规定四年一闰,百年少一闰,每四百年又加一闰.如何判断某一年是不是闰年呢?请设计一个算法,解决这个问题,并用流程图描述这个算法.分析：设y为年份,按照历法的规定,如果y为闰年,那么或者y能被4整除不能被100整除,或者y能被400整除.对于给定的年份y,要确定它是否为闰年,需要进行判断,判断的结果决定后面的步骤,像这样的结构通常称作选择结构.选择结构的算法流程图可以用图2来表示.图2解：算法步骤如下：1.若y不能被4整除,则输出“y不是闰年”.2.若y能被4整除，则判断y是否能被100整除：(1)若y不能被100整除,则输出“y是闰年”;(2)若y能被100整除，则判断y是否能被400整除；①若y能被400整除，则输出“y是闰年”;②若y不能被400整除，则输出“y不是闰年”.这个算法的流程图如下：图3变式训练任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的流程图.算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在,只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.算法步骤如下：1.输入3个正实数a,b,c.2.判断a+b>c,b+c>a,c+a>b是否同时成立.若是,则存在这样的三角形;否则,不存在这样的三角形.流程图如图4：图4点评：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画流程图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到选择结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax 2+bx+c=0的算法，并画出流程图表示. 算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根 x 1=a b 2∆+-,x 2=ab 2∆--； 若Δ=0，则原方程有两个相等的实数根x 1=x 2=－ab2; 若Δ<0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现.又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x 1和x 2之前，先计算p=a b 2-，q=a2∆. 解决这一问题的算法步骤如下： 1.输入3个系数a ，b ，c. 2.计算Δ=b 2-4ac.3.判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=a b 2-，q=a2∆；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.4.判断Δ=0是否成立.若是，则输出x 1=x 2=p ；否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2. 流程图如下：图5例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的流程图. 解：算法步骤如下：1.输入3个系数：a ，b ，c.2.计算Δ=b 2-4ac.3.判断Δ≥0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”.结束算法. 相应的流程图如下：图6点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 的值.再分成两种情况处理：（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构. 变式训练设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图.解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下： （1）当a≠0时，方程有唯一的实数解是ab -； （2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解； （3）当a=0，b≠0时，方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤： 1.判断a≠0是否成立.若成立，输出结果“解为ab -”. 2.判断a=0，b=0是否同时成立.若成立，输出结果“解集为R ”.3.判断a=0，b≠0是否同时成立.若成立，输出结果“方程无解”，结束算法. 流程图如下：图7点评：这是选择结构叠加问题，选择结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作. 知能训练1.设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图. 解：算法步骤： 1.输入a ，b ，c 的值.2.判断a>b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.3.判断a>c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束.4.判断b>c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束. 流程图如下：图82.“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤.50,85.0)50(53.050,50,53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克）. 试画出计算费用f 的流程图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是选择结构的运用，是二分支选择结构. 其中，物品的重量通过输入的方式给出.解：算法流程图如下图.图9拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如图10所示.市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价,并画出流程图.图10分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心的距离r=22y x +，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p.由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解：流程图如下：图11课堂小结1.理解选择结构的特点.2.能用学过的选择结构解决常见的算法问题.作业习题2—2 A组 3.设计感想本节采用引人入胜的方法引入正课，选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特，每个例题都是很好的素材.选择结构是逻辑结构的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材.(设计者：刘菲)。
数学北师大版高中必修3北师大版必修3第二章算法初步的第二节：2.1顺序结构与选择结构
例3、.如何判断一年是不是闰年呢？请设计一个 算法，解决这个问题，并用流程图描述这个算法.
算法分析： 1、若 y 不能被4整除，则y不是闰年 2、若y能被4整除，则判断y是否能被100整除 （1）若y不能被100整除，则 y是闰年 （2）若y能被100整除，则判断y是否能被400整除 I）若y能被400整除，则y是闰年 II）若y不能被400整除，则y不是闰年
小结：1、根据问题的需要选择那种结构 2、两种结构的流程图特点
作业：P99 练习1 、2
共同进步！
选择结构：需要根据对条件的判断结果来决定后面 的步骤的结构.
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例2、设计一个算法，从5个不同的数中找出最大数， 用流程图描述这个算法. 算法分析： 1、输入5个不同的数 a1、a2、a3、a4、a5 2、比较 a1、a2 大小
I)、如 a1>a2 , 则 b:=a1 II)、如 a1<a2,则 b:=a2
结束 船工送羊过河 船工独自回来 船工送狼过河 船工带羊回来 船工送羊过河 船工独自回来
船工送白菜过河
选择结构
例 1、 若f（x）= 计算 f(x)的值.
x ,x0 2x 1 , x 0
，给出任意实数x，
先写出算法，再试着画出求f（x）的流程图. 否 是 条件
处理1 处理2
2.2-1 顺序结构和选择结构
教学目标：会判断顺序结构和选择结构 能用两种结构来写算法
教学难点：选择结构
阅读书本 P96－97 思考交流：
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.1顺序结构与选择结构》培优课课件_15
10
典例透析
例 2、一个笼子里装有鸡和兔共 m 只，且鸡和兔共 n 只脚，设计一 个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图表示.
【解】算法分析：
流程图如下：
第一步，输入 m，n；
开始
第二步，计算鸡的只数 4m－n
x＝ 2 ； 第三步，计算兔的只数 y＝m－x；
输入m、n
4m－n x＝ 2
第四步，输出 x，y.
输入n
i =2
求n除以i的余数r
i ＝i＋1
i >n-1或r=0
N
Y
r =0
N
Y 输出“n不是质数”
输出“n是质数”
点燃青春结激束情 成就非凡梦想
35
XZPX新知剖析
上述表示算法的图形称为算法的程序框图，又称流程图，其
中的多边形叫做程序框，带方向箭头的线叫做流程线.
（一）、程序框图: 又称流程图，是一
y＝m－x
输出x、y
结束
点燃青春激情 成就非凡梦想
11
典例透析
例 3、在下图表示的程序中，若输出的数是 30，求输入的数 n 的值.
开始
n＝3
输入正整数n x＝2n－1 y＝x2＋5 输出y
结束
点燃青春激情 成就非凡梦想
12
ZJTS总结提升
1、顺序结构的程序框图的基本特征：
（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判
点燃青春激情 成就非凡梦想
3
DRXK导入新课
表图直为显
写出“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤. 示型观了得
【解】1、给定一个大于2的整数n；
算符、使冗
2、令i＝2； 3、用i除n，得到余数r；
高中数学 第2章 算法初步章末归纳总结课件 北师大版必修3
北师大版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
算法初步 第二章
章末归纳总结 第二章
1 知识结构 2 知识梳理 3 专题探究 4 即时巩固
知识结构
知识梳理
1．算法初步 (1)算法的定义：在解决某些问题时，需要设计出一系列可 操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤解决问题，通常把这 些步骤称为解决这类问题的算法． (2)算法的特征：有穷性、确定性、顺序性、不唯一性、普 适性． (3)算法的三种描述方法：自然语言、流程图、程序语言．
算法的设计主要包括数值性问题的算法和非数值性问题的 算法．
对于数值性问题，如解方程(或方程组)，解不等式(或不等 式组)，数的累加、累乘等一类问题的描述，一般可通过构建相 应的数学模型借助数学计算方法，将解题过程条理化，分成几 个顺序明确的步骤即可写出算法，对于非数值性问题，如排 序、查找、变量替换、文字处理等，需要先建立过程模型，再 通过模型进行算法设计与描述．
3．算法的三种基本结构 (1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有顺 序结构的算法，或者称为算法的顺序结构．如下图表示的是顺 序结构的示意图．
(2)选择结构：在一个算法中，先根据条件判断，再决定执 行后面的步骤的结构称为选择结构．常见的选择结构如下图所 示．
它常常用在一些大小比较、正负判断、分段函数求值等问 题的算法设计中．
循环体 Next Do Loop 语句：
Do 循环体
Loop While条件为真
专题探究
用自然语言设计算法
设计具体数学问题的算法，实际上就是寻求一类问题的算 法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解 成若干个明确的步骤，然后用计算机能接受的“语言”准确地 描述出来．设计算法时要注意：(1)应当先建立过程模型，也就 是找到解决问题的方案，再把它细化为一个连续的步骤，从而 设计出算法；(2)算法的顺序性和普遍性，步骤的顺序不能颠 倒，设计出的算法需具有解决一类问题的功能．
2017-2018学年高中数学北师大版必修3 ppt课件 第二章 算法初步2.2.1顺序结构与选择结构(28张)
【解析】 设某户每月用水量为x m3，应交水费y元，那么y与x 1.2x，0≤x≤7， 之间的函数关系为y＝ 1.9x－4.9，x>7. 算法步骤如下： 第一步，输入每月用水量x (m3)． 第二步，判断输入的x是否不超过7.若是， 则计算y＝1.2x；否则，计算y＝1.9x－4.9. 第三步，输出应交的水费y. 算法框图如图所示．
2．选择结构嵌套与选择结构叠加的区别 (1)选择结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件 2”“条件3”„都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件 对应的操作． (2)选择结构的嵌套中，“条件2”是“条件1”的一个分支， “条件3”是“条件2”的一个分支„以此类推，这些条件中很多在 算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行． (3)选择结构嵌套所涉及的“条件2”“条件3”„是在前面的 所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行 的操作，是多个条件同时成立的复合．
类型三 实际应用 [例3] 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水 收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元，并加 收0.2元的城市污水处理费；超过7 m3的部分，每立方米收费1.5 元，并加收0.4元的城市污水处理费． 请你写出某户居民每月应交的水费y(元)与用水量x(m3)之间的 函数关系，然后设计一个求该函数值的算法，并画出算法框图．
方法归纳 与现实生活有关的题目经常需用到选择结构．解答时，首先根 据题意写出函数表达式，然后设计成算法框图，解答此题的关键是 写出函数解析式.
跟踪训练
3
设火车托运质量为w(kg)的行李时，每千米的费
0.4w，w≤30， 0.4×30＋0.5w－30，w>30
用(单位：元)标准为f＝
高中数学第二章算法初步本章整合课件北师大必修3
专题一 专题二 专题三 专题四
专题一 专题二 专题三 专题四
专题三 算法的循环结构 循环结构是本章的重点,也是难点,利用循环结构描述算法的关 键是准确判断循环的初始条件、循环体以及循环的终止条件.
专题一 专题二 专题三 专题四
应用1某算法框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内的条件为 ()
A.k>4 B.k>5 C.k>6 D.k>7 解析:第一次执行后,k=2,S=2+2=4;第二次执行后,k=3,S=8+3=11; 第三次执行后,k=4,S=22+4=26;第四次执行后,k=5,S=52+5=57,此 时结束循环,故判断框中填k>4. 答案:A
专题一 专题二 专题三 专题四ห้องสมุดไป่ตู้
应用1已知平面直角坐标系中的两点A(-3,1),B(3,2),写出求线段 AB的垂直平分线方程的一个算法.
提示:线段 AB 的垂直平分线是指经过线段 AB 的中点且与线段
AB 垂直的直线,故可先由中点坐标公式求出线段 AB 的中点������
0,
3 2
,
然后计算线段AB
综上可知s∈[-3,4].故选A. 答案:A
专题一 专题二 专题三 专题四
应用2某商场进行优惠促销:若购物金额x在500元以上,则打8折; 若购物金额x在300元以上500元以下(含500元),则打9折;否则,不打 折.设计算法并画出算法框图,要求输入购物金额x,即能输出实际交 款额y.
提示:由题意知,实际交款额y与购物金额x之间的函数关系式 ������,0 < ������ ≤ 300,
y= 0.9������,300 < ������ ≤ 500, 0.8������,������ > 500.
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(2)下列对算法的理解不正确的是( D ) A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的 B．算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整 的解题步骤 C．算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果 D．一个问题只能设计出一个算法
【解析】 (1)选项 B 正确，例如：判断一个整数是否为偶数， 结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项 A，算法不能等同于 解法；选项 C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选 项 D，算法可以为很多次，但不可以无限次． (2)由算法的特征可知，D 不正确．
【解析】 算法如下： 第一步，给出任意一个正整数n(n>1)． 第二步，若n＝2，则输出“2是素数”，判断结束． 第三步，令m＝1. 第四步，将m的值增加1，仍用m表示． 第五步，如果m≥n，则输出“n是素数”，判断结束． 第六步，判断m能否整除n， ①如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束； ②如果不能整除，则转第四步.
解析： A × A，B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法 B × C × 利用公式计算也属于算法 只提出问题没有给出解决的方法，不是算法 D √ 答案：D
类型二 算法的设计 [例2] 所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例 如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素 数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整 数n(n>1)是否为素数的算法．
解析：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有 限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不 是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾． 答案：A
2．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正 确的是( ) A．只能设计一种算法 B．可以设计多种算法 C．不能设计算法 D．不能根据解题过程设计算法
4．输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所 缺部分补充完整： 第一步：输入x； 第二步：________； 第三步：当x<1时，计算y＝1－x； 第四步：输出y.
解析：以x－1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x≥1 时，计算y＝x－1. 答案：当x≥1时，计算y＝x－1
课堂探究 互动讲练 类型一 算法的概念 [例 1] (1)下列说法正确的是( B ) A．算法就是某个问题的解题过程 B．算法执行后可以产生不同的结果 C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同 D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施
【思路点拨】 (1)按照算法的程序和步骤，逐步完成 (2)利用圆心(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝ |Ax0＋By0＋C| ，结合d与r的关系，写出算法． 2 2 A ＋B
解析：一元二次方程的求解过程可以用公式法和分解因式法进 行，也可用配方法求解，可根据不同的解题过程来设计算法，故可 以设计多种算法，但几种算法输出的结果是一样的． 答案：B
3．结合下面的算法： 第一步，输入x. 第二步，判断x是否小于0.若是，则输出x＋2，否则执行第三 步． 第三步，输出x－1. 当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( ) A．－1,0,1 B．－1,1,0 C．1，－1,0 D．0，－1,1 解析：根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤． 当x＝－1时，输出x＋2，即输出1； 当x＝0时，输出x－1，即输出－1； 当x＝1时，输出x－1，即输出0.故选C. 答案：C
方法归纳 理解算法的关键点 (1)算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某 一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思 想． (2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题 的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在 有限步之内完成.
跟踪训练 1 下列叙述不能称为算法的是( ) A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海 B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1 C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22 D．解方程x2－2x＋1＝0
类型三 算法的应用 [例3] (1)结合下面的算法： 第一步，输入x. 第二步，判断x是否小于0.若是，则输出x＋2，否则执行第三 步． 第三步，输出x－1. 当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( C ) A．－1,0,1 B．－1,1,0 C．1，－1,0 D．0，－1,1
(2)设计一个判断直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2 的位置关系的算法．
【课标要求】 1.通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的基本思想. 2.了解算法的含义和特征. 3.能用自然语言描述解决具体问题的算法.
自主学习
基础认识
1．算法的概念
2．算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程 分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语 言”准确地描述出来，计算机才能够解步骤： (1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来.
跟踪训练 何设计？
2
判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如
解析：第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i＝2. 第三步，用i除n，得到余数r. 第四步，判断“r＝0”是否成立．若是，则n不是质数，结束 算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示． 第五步，判断“i>(n－1)”是否成立．若是，则n是质数，结束 算法；否则，返回第三步.
|自我尝试| 1．下列语句表达的是算法的有( ) ①拨本地电话的过程为：〈1〉提起话筒；〈2〉拨号；〈3〉 等复话信号；〈4〉开始通话或挂机；〈5〉结束通话； ②利用公式V＝Sh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积； ③x2－2x－3＝0； ④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，…. A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④