湖南省醴陵市第二中学2019届高三上学期第一次月考——数学理(数学理)

合集下载

湖南省醴陵市第二中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题(无答案)

醴陵二中2018级高一第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x| x （x ﹣1）=0}，那么（）A ．0∈MB ．1∉MC ．﹣1∈MD ．0∉M2．下列四个函数：①1y x =+，②，③，④，其中定义域与值域相同的是（）A ．①②B ①②④ C. ②③ D. ①③④3．计算的结果是 ( ) A. 2 B ．－ 2 C.22 D ．－224．设集合和集合都是实数集，映射是把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，B 中的元素2在A 中所对应的元素组成的集合是（）. . 2 . .5．下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B. C. D.6．设函数，则=（）A.1 B -1 C 2 D -27．设全集则右图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.8. 已知，若，则的值是（）A B 或 C D 或9．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为（）A ．{﹣2}B ．{2}C ．{﹣2，2}D ．{﹣2，0，2}10．已知奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为9，最小值为2，则等于（）A. 5B. C . 10 D . 11．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（）A．> B．<C． D．12．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上）13．已知函数则 .14．若集合为{ 2a，a，}={0，a2，a+b}时，则a﹣b= ．15．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝_______16. 若，在时是增函数,则的取值范围为_____三、解答题（本大题共6小题，17题10分,其余5题每题12分,共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.设U=R，已知集合，求（1）；（2）18．已知函数，，（1）用定义法证明：函数在区间上是增函数；（2）求函数在区间的最大值与最小值的和。

湖南省醴陵市2019届高三数学上学期第一次联考试题理

湖南省醴陵市2019届高三数学上学期第一次联考试题理考试时量：120分钟；总分：150分注意事项：1．请在答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个答案是正确的） 1. 已知全集，集合{}220A x x x =->，{}y lgx 1)B x ==-（，则)U C A B ⋂=（（）A.(,0)(2,)-∞⋃+∞B. (1,2)C. (]1,2D.[]1,22. 已知1-2)5i z =（（为虚数单位) ，则复数的虚部为（）A.B. 1C.D. 2 3．下列命题中正确的是（）A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“a ＞0，b ＞0”是“2≥+baa b ”的充要条件 C ．命题“x 2﹣3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2﹣3 x + 2 ≠0”D ．命题p ：R x ∈∃，使得x 2+ x ﹣1＜ 0，则￢p ：R x ∈∀，使得x 2 + x ﹣1≥ 04. 已知F 1 ， F 2是双曲线E ：12222=-b y ax 的左、右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，且sin∠MF 2F 1= ，则E 的离心率为（） A.2B.C.3D. 25. 设等差数列{}a n 的前项和为n S ，且10a >，149S S = ，则满足 n 0S > 的最大自然数为（）A. 12B. 13C. 22D. 23 6. 函数x f x e()(12=+为自然对数的底数）图象的大致形状是（ 7. 线） A. 2 A.B.X XD X y yC. D.9. 某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方法的种数是（） A. 16 B. 24 C. 8 D. 1210. 函数 1)2(log -+=x y a （）的图象恒过定点，若点在直线01=++ny mx上，其中，则的最小值为（）A. 35B.C. 23D.11. 已知数列{}a n 的前n 项和为n S ，且满足1a =1 ，22a = ，121()n n n S a a n N *+++=-∈ ，记121(1)(1)n n n a na ab +++--=，数列{}n b 的前 n 项和为 n T ，若对n N *∀∈ ，n k T > 恒成立，则k 的取值范围为（）A. [)1+∞， B . ()1+∞， C. ()0+∞，D.[)2∞，12. 已知四面体 AB CD 的外接球球心O 恰好在棱AD 上，且2==BC AB ，2=AC ，32=DC ，则这个四面体的体积为（）6+=x yz A.23 B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 若满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ,则的最大值为________.14. 已知向量a 与b 的夹角为，2=，3=，则=-a 3________.15. 已知函数)(x f y =，D x ∈，若存在常数C ，对D x ∈∀1，∃唯一的D x ∈2，使得C x f x f =)()(21，则称常数C 是函数)(x f 在D 上的“几何平均数”.已知函数x x f -=2)(，[]3,1∈x ，则)(x f 在[]3,1上的“几何平均数”是．16. 已知函数⎩⎨⎧<-≥-=)0()0(22)(342x x x x x f ，函数有三个零点，则实数的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题需要写出必要的解答过程） 17. （本小题满分12分）设ABC ∆ 的内角的对边分别为a,b,c 且 B a A b cos 3sin =.（1）求角 B 的大小;（2）若3=b ，A C sin 2sin = , 求边 a 和 c 的值.18. （本小题满分12分）某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?（2）甲乙两班成绩未达优良的同学共15位，老师现从中任意抽取3人进行谈话，以便了解学习情况．在这3人中，记乙班成绩不优良的人数为，求的分布列及数学期望．附：()()()()d c b a d b c a bc ad n K ++++-=2)(2．临界值表如下：19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，AD AB 2= ， AD BD 3= ，且 ABCD PD 底面⊥.（1）证明：PBC PBD 平面平面⊥ ；DQPC（2）若为的中点，且 1AP BQ ⋅= ，求二面角的大小.20 . （本小题满分12分）已知椭圆 :12222=+by ax (0>>b a ) , 过点)2,0(P ，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个点，求ABD ∆面积取得最大值时直线的方程.21. （本小题满分12分）已知函数2)(ax e x f x -=，曲线()y f x =在x = 1处的切线方程为1+=bx y 。

醴陵市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

醴陵市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．32．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣13．已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（） A ．0B ．1C ．2D ．34．已知，，那么夹角的余弦值（）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣5．复数i i -+3)1(2的值是（）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 6．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D7．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x8．已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）A B D ．349．已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （）A ．1-B ．2-C ．D ．10．已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内11．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x12．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位二、填空题13．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111] 14．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是．15．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则=．16．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．17．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．三、解答题18．在平面直角坐标系xOy中，过点(2,0)C的直线与抛物线24y x=相交于点A、B两点，设11(,)A x y，22(,)B x y．（1）求证：12y y为定值；（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．19．（本小题满分12分）在等比数列{}n a中，3339,22a S==．（1）求数列{}n a的通项公式；1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238（2）设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=，求证：12314n c c c c ++++<．20．已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设bn =log 2，且{b n }为递增数列，若c n =，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t 为参数，若2x =-+，求直线l 的参数方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值．22．（本小题满分12分）已知()()2,1,0,2A B 且过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点, 求直线的斜率的取值范围.23．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()221ln f x ax a x x =+--，R a ∈．⑴若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,11，求实数a 的值； ⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调，求实数a 的取值范围； ⑶设()1sin 8g x x =，若对()10,x ∀∈+∞，[]20,πx ∃∈，使得()()122f x g x +≥成立，求整数a 的最小值．醴陵市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”， ∴命题P 是真命题，∴命题P 的逆否命题是真命题；￢P ：“若直线m 不垂直于α，则m 不垂直于l ”，∵￢P 是假命题，∴命题p 的逆命题和否命题都是假命题．故选：B ．2．【答案】D【解析】解：函数y=e x 的图象关于y 轴对称的图象的函数解析式为y=e ﹣x，而函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y 轴对称，所以函数f （x ）的解析式为y=e ﹣（x+1）=e ﹣x ﹣1．即f （x ）=e ﹣x ﹣1．故选D ．3．【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}={1，2}，P ∩Q ≠∅，可得b 的最小值为：2．故选：C ．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．4．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos ＜＞===﹣，故选：A ．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．5．【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+．6．【答案】B 【解析】由题意，可取，所以7．【答案】D【解析】考点：直线方程8．【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.9．【答案】A考点：复数运算．10．【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．11．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP 切于点M ，与AF 1切于点N ， |PF 1|=m ，|QF 1|=n ，由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，即有m ﹣（n ﹣1）=2a ，① 由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF 1|=|QF 1|=n ，|MP|=|PQ|=1， |MF 2|=|NF 1|=n ，即有m ﹣1=n ，② 由①②解得a=1，由|F 1F 2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x ，即有渐近线方程为y=x ．故选D ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．12．【答案】B 【解析】试题分析：函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数 ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将函数函数()y f x =的图象上所有的点向左平移2π个单位长度得到5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换.二、填空题-13．【答案】[]1,1【解析】考点：函数的定义域.14．【答案】②③．【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx是偶函数，故②正确，③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．15．【答案】（﹣，）．【解析】解：∵，，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．16．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．17．【答案】12π【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．三、解答题x=.18．【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为1【解析】（2，进而得1a =时为定值.试题解析：（1）设直线AB 的方程为2my x =-，由22,4,my x y x =-⎧⎨=⎩得2480y my --=，∴128y y =-，因此有128y y =-为定值．111]（2）设存在直线：x a =满足条件，则AC 的中点112(,)22x y E +，AC =，因此以AC为直径圆的半径12r AC ===E 点到直线x a =的距离12||2x d a +=-，所以所截弦长为===当10a -=，即1a =时，弦长为定值2，这时直线方程为1x =．考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.19．【答案】（1）131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将3339,22a S ==化为1,a q ，联立方程组，求出1,a q ，可得131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）由于{}n b 为递增数列，所以取1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，化简得2n b n =，()1111114141n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，其前项和为()1114414n -<+.考点：数列与裂项求和法．120．【答案】已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，从而可得3（1++）=9，从而解得；（Ⅱ）讨论可知a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，从而可得b n=log2=2n，利用裂项求和法求和．【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，则3（1++）=9，解得，q=1或q=﹣；故a n=3，或a n=3•（﹣）n﹣3；（Ⅱ）证明：若a n=3，则b n=0，与题意不符；故a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，故b n=log2=2n，故c n==﹣，故c1+c2+c3+…+c n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用．21．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．22．【答案】3k ≤-或2k ≥. 【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得2PA k =，3PB k =-，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.试题解析：由已知，11212PA k --==-，12310PB k --==-- 所以，由图可知，过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点,所以直线的斜率的取值范围是:3k ≤-或2k ≥.考点：直线的斜率公式.23．【答案】⑴2a =⑵11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⑶2【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数f x （）求导，由导数的几何意义分析可得曲线y f x =（）在点11f （，（））处的切线方程，代入点211（，），计算可得答案；（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（23，）上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案；（3）由题意得，2min max f x g x +≥（）（），分析可得必有()()215218f x ax a x lnx +--≥＝，对f x （）求导，对a 分类讨论即可得答案．试题解析：⑵()()()211'ax x f x x-+=，∴若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则210y ax =-≥在()2,3恒成立，410{ 610a a -≥∴-≥，得14a ≥；若函数()f x 在区间()2,3上单调递减，则210y ax =-≤在()2,3恒成立，410{ 610a a -≤∴-≤，得16a ≤，综上，实数a 的取值范围为11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；⑶由题意得，()()min max 2f x g x +≥，()max 128g x g π⎛⎫== ⎪⎝⎭，()min 158f x ∴≥，即()()21521ln 8f x ax a x x =+--≥，由()()()()()222112111'221ax a x ax x f x ax a x x x+---+=+--==，当0a ≤时，()10f <，则不合题意；当0a >时，由()'0f x =，得12x a=或1x =-（舍去），当102x a<<时，()'0f x <，()f x 单调递减，当12x a>时，()'0f x >，()f x 单调递增． ()min 11528f x f a ⎛⎫∴=≥ ⎪⎝⎭，即117ln 428a a --≥，整理得，()117ln 2228a a -⋅≥，设()1ln 2h x x x =-，()21102h x x x∴=+>'，()h x ∴单调递增，a Z ∈，2a ∴为偶数，又()172ln248h =-<，()174ln488h =->，24a ∴≥，故整数a 的最小值为2。

湖南省醴陵市第二中学2019届高三上学期第一次月考——

1)2()(22+-+=x a a ax x f湖南省醴陵市第二中学 2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题总分150分时量120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，，，那么等于（）A. B . C . D. 2．函数f （x ）= 的定义域为（）A.(-1,+∞）B.(-1,1）∪（1,+∞）C.[-1,+∞）D.[-1,1）∪（1，+∞） 3．函数y =log 0. 5(x 2-3x -10)的递增区间是（）A ．(- ∞，-2)B ．(5， + ∞)C ．(- ∞，32)D ．(32，+ ∞)4.函数的图像大致是（）A ．B ．C. D ．5．若函数为偶函数，则实数a 的值为（）A ．1B ．C ．0D ．0或6．下列说法不正确的是（）A ．若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B ．命题“∃x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＜0”的否定是““∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≥0” C ．设A ，B 是两个集合，则“A ⊆B ”是“A ∩B=A ”的充分不必要条件 D ．当a ＜0时，幂函数在（0，+∞）上单调递减7.已知是定义在实数集上的偶函数，且在上递增，则（）A.0.72(2)(3)(log 5)f f f <-<- B.0.72(3)(2)(log 5)f f f -<<- C.0.72(3)(log 5)(2)f f f -<-< D.0.72(2)(log 5)(3)f f f <-<- 8．定义在R 上的奇函数和偶函数满足()()222xxf xg x -+=-+，则=（）A. 2B.C. 4D.9．规定记号“”表示一种运算，即2,,a b ab a b R ⊗=+∈，若，则函数()()222log log log h x x k x =-⊗的最小值是（）A ．B ．C ．D ．10．已知定义在R 上的偶函数，在时，)1ln()(++=x e x f x ，若，则的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．11.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式()1212()0f x f x x x ->-恒成立，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ． 12. 已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（）A.4029B.-4029C.8058D.-8058 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。

湖南省醴陵市第二中学2019届高三物理上学期第一次月考试题

2018年醴陵二中高三第一次月考物理试题时量：90分钟，总分100分―、单项选择题（本题共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得4分，选错或不答的得0分）1．在学校运动会上，某同学在400米跑道上举行的800米竞赛中整整跑两圈的成绩是130秒，则该同学所跑过的路程和平均速度大小分别是：A. 800m ，6.15m/sB. 400m ，0C. 800m ，0D.400m ，3.08m/s2．一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第4s 内的位移是42 m ，则：A ．小球在2 s 末的速度是16m/sB ．该星球上的重力加速度为12m/s 2C ．小球在第4 s 末的的速度是42 m/sD ．小球在4s 内的位移是80m3．某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A 、B 的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t =20s 时同时到达目的地。

则下列叙述正确的是：A ．摩托车B 的加速度为摩托车A 的2倍 B ．两辆摩托车同时从同一地点出发，C ．在0～20s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为120mD ．在0～20s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为180m4．四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分別如图所示，下列说法正确的是：A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B ．这四辆车均从静止开始运动C ．在0〜t 2时间内，丙、丁两车间的距离先增大后减小D ．在0〜t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远5．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用时间为t 2。

则物体运动的加速度为：t 1t 2A ．1212122()()x t t t t t t ∆+- B ．121212()()x t t t t t t ∆+- C ．1212122()()x t t t t t t ∆-+ D ．121212()()x t t t t t t ∆-+6．如图所示，质量为m ＝0.5kg 的木块在质量为M ＝0.1kg 的长木板上，己知木块与木板间的动摩擦因数为0.2，木板与地面间的动摩擦因数为0.1．木块m 受到向右的水平拉力F 的作用而向右匀速运动，下列说法正确的是：A ．此时，水平拉力F 为0.6NB ．此时，木块m 受到的摩擦力的大小一定是1NC ．当水平拉力变为F ＝0.8N 时，木块m 仍静止D ．当水平拉力变为F ＝2N 时，木块m 与木板M 间会发生相对滑动 7．如图示，轻绳两端分别与A 、C 两物体相连接，m A =3kg ，m B =2kg ，m C =2kg ，物体A 、B 间动摩擦因数均为μ=0.2，B 、C 间及C 与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。

2019届湖南省醴陵市第二中学高三上学期第一次月考物理试题(解析版)

2019届湖南省醴陵市第二中学高三上学期第一次月考物理试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

―、单项选择题1.在学校运动会上，某同学在400米跑道上举行的800米竞赛中整整跑两圈的成绩是130秒，则该同学所跑过的路程和平均速度大小分别是( )A. 800m，6.15m/sB. 400m，0C. 800m，0D. 400m，3.08m/s【答案】C【解析】路程是轨迹的实际长度，为800m；位移为从初位置到末位置的有向线段，为零；平均速度等于位移与时间的比值，为零，故C正确,故选C.【点睛】本题关键是明确位移与路程、平均速度与平均速率的区别。

2.一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第4s内的位移是42 m，则：A. 小球在2 s末的速度是16m/sB. 该星球上的重力加速度为12m/s2C. 小球在第4 s末的的速度是42 m/sD. 小球在4s内的位移是80m【答案】B【解析】【详解】第4s内的位移是42m，有：gt42-gt32=42m，t4=4s，t3=3s，解得：g=12m/s2．所以2s末的速度：v2=gt2=24m/s。

2018-2019学年湖南省醴陵市第二中学高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版

2018-2019学年湖南省醴陵市第二中学高二上学期第一次月考数学（理）试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题.（每小题5分，共60分）∀∈R，，那么下列结论正确的是（）1．已知命题已知命题:p xA命题B．命题C．命题D．命题2．若∆ABC中，sinA:sinB:sinC=5:7:8，那么cosB=（）A. B. C. D.3．在中，若，则等于（）A．B．C．或D．或4．“pq为假命题”是“p为真命题”的（）A．充分不必要条件. B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件5．在中，若，则的形状一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形6.已知等比数列中，则( )A．150 B．200C．360D．4807、在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．28 B．16 C．D．1218. 已知-9,,,-1四个实数成等差数列，-9,,,,-1五个实数成等比数列，则（）A. 10B. -30C.±30D.309、设x，y为正数，若x+y=1，则最小值为( )A、6B、9C、12D、1510．等比中,,则( )A、8B、9C、10D、1211、下列命题是真命题的有( )①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题．A、0个B、1个C、2个D、3个12．小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论，①；②是一个等差数列；③数列是一个等比数列；④数列的递推公式其中正确的是（）A．①②④B．①③④ C．①② D．①④二、填空题.（每小题5分，共20分）13、已知实数x，y满足则z＝2x＋4y的最大值为________。

湖南省醴陵市第二中学高三数学上学期第一次月考试题理

醴陵二中2019届高三理科数学第一次月考试卷时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、已知a ，b 为实数，.则“a ＞b ”是“22ac bc >”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2、已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p （X>4）=（）A 、0.1588B 、0.1587C 、0.1586 D0.15853、某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A 、30种B 、35种C 、 42种D 、 48种4、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）= （）A 、18 B 、14 C 、 25 D 、 125、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．参照附表，得到的正确结论是（）A 、再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B 、再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C 、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D 、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6、已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是（） A 、111122+>+y x B 、 )1ln()1ln(22+>+y x C 、 y x sin sin > D 、 33y x > 7、512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A 、-40B 、-20C 、 20D 、408、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（） A 、26, 16, 8, B 、25，17，8 C 、25，16，9 D 、24，17，9 9、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A 、12种B 、 10种C 、 9种D 、 8种10、25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（）A 、10B 、20C 、.30D 、6011、不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（） A 、(,1][4,)-∞-+∞ B 、(,2][5,)-∞-+∞ C 、 [1,2] D 、(,1][2,)-∞+∞12、设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（） A 、 1 B 、2 C 、3 D 、4二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2019届湖南省醴陵市高三第一次联考数学

2019届湖南省醴陵市高三第一次联考数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．已知集合{|||2,}A y y x x R ==-∈，{|1}B x x =≥，则下列结论正确的是（） A. 3A -∈ B.3B ∉ C.A B B = D.A B B =2．若i z 21-=，则A. 2B. 2-C. 2i -D. 2i 3．已知向量(2,1)a =，10a b ⋅=，||52a b +=，则||b =（）．2 D ．5 4．下列命题正确的是（）A. 2000,230x R x x ∃∈++=B. 32,x N x x ∀∈>C. 1x >是21x >的充分不必要条件D. 若a b >，则22a b > 5．函数22x y x =-的图象大致是（）6．已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题：① 若,m m αβ⊥⊂,则αβ⊥ ② 若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β,则α∥β ③ 若,m n αα⊂⊄,且,m n 是异面直线，则n 与α相交 ④ 若,m n αβ⋂=∥m ，且,n n αβ⊄⊄, 则n ∥α且n ∥β. 其中正确的命题是（）A ．①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 7．函数()cos()(0)f x x θθπ=+<<在3x π=处取得最小值，则()f x 在[]0,π上的单调递增区间是（）A. ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若正实数,a b满足12a b+=，则ab 的最小值为（）2C.49．某几何体的三视图如图，则其体积为（）A. 480B. 240C. 160D. 8010．如图，圆锥的底面直径4AB =，高OC =D 为底面圆周上的一点,且23AOD π∠=，则直线AD 与BC 所成的角为（） A.6π B. 3π C. 512π D. 2π11．已知数列{}n a 为等差数列，33a =，621S =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若对一切*n N ∈，恒有216n n mS S ->，则m 能取到的最大整数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12．已知函数21()(1)()2xf x a x x e a R =--∈，若对任意实数[]123,,0,1x x x ∈，都有123()()()f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是（）A. []1,2B. [),4eC. [)[]1,2,4e ⋃D. []1,4二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设向量＝(－1,2)，＝(m,1)，如果向量＋2与2－平行，那么与的数量积等于________． 14. 已知向量的夹角为，且,则___.15.已知函数f (x )＝|2|2x m －(m 为常数)，若f (x )在区间[2，＋∞)上单调递增，则m 的取值范围是________；60︒16.函数f(x)＝4cos2x2·cos⎝⎛⎭⎪⎫π2－x－2sin x－|ln(x＋1)|的零点个数为________．三、解答题（共70分）17.已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)e x (x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．18.已知x∈[－2,1]时，不等式2ax3－x2＋4x＋3≥0成立，求实数a的取值范围。

湖南省醴陵市2019届高三数学上学期第一次联考试题文

湖南省醴陵市2019届高三数学上学期第一次联考试题文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合[]{}2=1230M N x x x M N ，2，，则=--<⋂=( ) A ．[1，2] B ．(－1，3) C ．{1} D ．{l ，2}2.如果复数（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( ) A ．－6 B ． C ． D ．23.实数x ，y 满足，且，则z 的最大值为（）A. －7B. －1C.5D.7 4.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误．．的是( ) A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是6:1C.第三季度平均收入为50万元D.利润最高的月份是2月份5.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是( )A. B. C. D.6.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（） A.和6 B.和6 C.和8 D.和87.过双曲线(a ＞0，b ＞0)的左焦点F 1(－1,0)作x 轴的垂线，垂线与双曲线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△AOB 的面积为，则双曲线的离心率为（） A ． B ．4 C ．3 D ．28.已知侧棱长为的正四棱锥P —ABCD 的五个顶点都在同一个球面上，且球心O 在底面正方形ABCD 上，则球O 的表面积为（）A.4πB. 3πC. 2πD. π 9.函数的部分图象大致是（）10.若抛物线x 2=y 在x =1处的切线的倾斜角为θ，则sin2θ=（） A ． B ． C. D ．11.将函数（）的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则的值可能为（） A ．4B ．3C ．2D ．112.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（） A ． B ． C. D ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题中的横线上） 13.已知向量，，若向量与垂直，则m = ．14.已知等差数列{a n }中，a 3+a 7=16，S 10=85，则等差数列{a n }公差为．315.,,,2ABC A B C ABC c ab 在中，角对边分别为a,b,c,且2ccosB=2a-b,若的面积S=则的最小值为16.定义在R 上的函数f （x ），如果存在函数g （x ）=ax+b （a ，b 为常数），使得f （x ）≥ g （x ）对一切实数x 都成立，则称g （x ）为函数f （x ）的一个承托函数．给出如下命题： ①函数g （x ）=﹣2是函数f （x ）=的一个承托函数； ②函数g （x ）=x ﹣1是函数f （x ）=x+sinx 的一个承托函数；③若函数g （x ）=ax 是函数f （x ）=e x 的一个承托函数，则a 的取值范围是[0，e]； ④值域是R 的函数f （x ）不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共60分17.若数列的前项和满足.(1)求证：数列是等比数列；(2)设，求数列的前项和.18.如图1，是边长为3的等边三角形，在边上，在边上，且.将沿直线折起，得四棱锥，如图2.（1）求证：；（2）若平面底面，求三棱锥的体积.19.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y如下表：数学成绩x145 130 120 105 100物理成绩y110 90 102 78 70数据表明y与x之间有较强的线性关系.（1）求y关于x的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数，.，.20.已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．(二)选考题：共10分22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．2019届高三第一次联考文科数学试题答案一、选择题：1--5 ACCDB 6--10 DDADA 11--12 CA二、填空题13.1 14.1 15.4 16.②③ 三、解答题17.(1) 当时，，解得……1分当时，由题意，()111(2)21221n n n n n n S S a n a n a a ----=+---=-+⎡⎤⎣⎦，即……3分所以，即数列是首项为，公比为2的等比数列……6分 (2)由（1），，所以……8分111)1(11,2log 12+-=+===+n n n n b b n b n n n n ……10分 1111)111()3121()211(+=+-=+-++-+-=∴n nn n n T n ……12分18.（1）在图1中，由题意知，在中，由余弦定理知3212122222=⨯-+=⨯-+=AD AE AD AE DE所以，所以……3分在沿直线折起的过程中，与的垂直关系不变，故在图2中有又，所以平面，所以.……5分（2）如图2，因为平面底面，由（1）知，且平面底面，所以底面，所以为三棱锥的高，且……8分又因为在图1中，4360sin 322160sin 212160sin 3321000=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=……10分所以12314331'21''=⨯⨯=⨯⨯==∆--E A S V V ECD DEC A EC A D 故三棱锥的体积为.……12分 19.(（1）由题意可知，故()()()()()()()()()()()()()()()222221451201109013012090901201201029010512078901001207090145120130120120120105120100120b --+--+--+--+--=-+-+-+-+-.……3分，故回归方程为.……4分（2）将代入上述方程，得.……6分（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.……8分于是可以得到列联表为：……10分于是，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.……12分 20.解：（1）如图圆E 经过椭圆C 的左右焦点F 1，F 2， ∴c 2+（0﹣）2=，解得c=，.……1分∵F 1，E ，A 三点共线，∴F 1A 为圆E 的直径，则|AF 1|=3， ∴AF 2⊥F 1F 2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF 1|+|AF 2|=3+1=4，∴a=2.……3分由a 2=b 2+c 2得，b=，∴椭圆C 的方程是；.……5分（2）由（1）得点A 的坐标（，1），∵（λ≠0），∴直线l 的斜率为k OA =，.……6分则设直线l 的方程为y=x+m ，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由得，，∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2，且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，.……8分∴|MN|=|x2﹣x1|===，.∵点A到直线l的距离d==，……10分∴△AMN的面积S===≤=，当且仅当4﹣m2=m2，即m=，直线l的方程为．……12分21.解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），∵f（x）在（1，+∞）上为减函数，∴f′（x）=﹣a+≤0在（1，+∞）上恒成立，﹣a≤﹣=（﹣）2﹣，……2分令g（x）=（﹣）2﹣，故当=，即x=e2时，g（x）的最小值为﹣，∴﹣a≤﹣，即a≥∴a的最小值为．……4分（Ⅱ）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，……6分由（Ⅰ）知，当x∈[e，e2]时，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′（x）=﹣a+=﹣（﹣）2+﹣a，f′（x）max+a=，问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤”，……8分①当﹣a≤﹣，即a时，由（Ⅰ），f（x）在[e，e2]上为减函数，则f（x）min=f（e2）=﹣ae2+≤，∴﹣a≤﹣，∴a≥﹣．……10分②当﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜时，∵x∈[e，e2]，∴lnx∈[，1]，∵f′（x）=﹣a+，由复合函数的单调性知f′（x）在[e，e2]上为增函数，∴存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0且满足：f（x）min=f（x0）=﹣ax0+，要使f（x）min≤，∴﹣a≤﹣＜﹣=﹣，与﹣＜﹣a＜0矛盾，∴﹣＜﹣a＜0不合题意．综上，实数a的取值范围为[﹣，+∞）．……12分(二)选考题：共10分22.解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆．……4分（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13……7分，因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．……10分。

湖南省醴陵市第二中学高三数学上学期第一次月考试题文

1)2()(22+-+=x a a ax x f a x y =醴陵二中2019届高三第一次月考文科数学试题总分150分时量120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么()U C A B ⋃等于（） A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}4,6 D. {}1,2,3,4,6,7,82．函数f （x ）=的定义域为（）A.(-1,+∞）B.(-1,1）∪（1,+∞）C.[-1,+∞）D.[-1,1）∪（1，+∞） 3．函数y =log 0. 5(x 2-3x -10)的递增区间是（）A ．(- ∞，-2)B ．(5，+ ∞)C ．(- ∞，32)D ．(32，+ ∞)4.函数()xx e e xx f --=的图像大致是（）A ．B ．C. D ．5．若函数为偶函数，则实数a 的值为（）A ．1B． C ．0 D ．0或6．下列说法不正确的是（）A ．若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B ．命题“∃x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＜0”的否定是““∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≥0”C ．设A ，B 是两个集合，则“A ⊆B ”是“A ∩B=A ”的充分不必要条件D ．当a ＜0时，幂函数在（0，+∞）上单调递减7.已知)(x f 是定义在实数集R 上的偶函数，且在),0(+∞上递增，则（）A.0.72(2)(3)(log 5)f f f <-<-B.0.72(3)(2)(log 5)f f f -<<- C.0.72(3)(log 5)(2)f f f -<-< D.0.72(2)(log 5)(3)f f f <-<-8．定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222xxf xg x -+=-+，则()2f =（） A. 2 B.154C. 4D. 1749．规定记号“⊗”表示一种运算，即2,,a b ab a b R ⊗=+∈，若14k ⊗=，则函数()()222log log log h x x k x =-⊗的最小值是（） A ．34 B ．14 C ．14- D ．74 10．已知定义在R 上的偶函数，)(x f 在0≥x 时，)1ln()(++=x e x f x，若)1()(-<a f a f ，则a 的取值范围是（） A ．)1,(-∞B ．)21,(-∞C ．)1,21(D ．)1(∞+，11.已知函数(1)f x -是定义在R 上的奇函数，若对于任意两个实数12x x ≠，不等式()1212()0f x f x x x ->-恒成立，则不等式(3)0f x +<的解集为（）A ．(,3)-∞-B ．(4,)+∞C ．(,4)-∞-D ．(,1)-∞ 12. 已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（）A.4029B.-4029C.8058D.-8058 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。

湖南省醴陵市第二中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理

湖南省醴陵市第二中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理一、选择题.（每小题5分，共60分）∀∈R，，那么下列结论正确的是（）1．已知命题已知命题:p xA命题 B．命题C．命题 D．命题2．若ABC中，sinA:sinB:sinC=5:7:8，那么cosB=（）A. B. C. D.3．在中，若，则等于（）A．B．C．或D．或4．“pq为假命题”是“p为真命题”的（）A．充分不必要条件. B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件5．在中，若，则的形状一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形6.已知等比数列中，则 ( )A．150 B．200 C．360 D．4807、在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．28 B．16 C． D．1218. 已知-9,,,-1四个实数成等差数列，-9,,,,-1五个实数成等比数列，则（）A. 10B. -30C.±30D.309、设x，y为正数，若x+y=1，则最小值为 ( )A、6B、9C、12D、1510．等比中,,则 ( )A、8B、9C、10D、1211、下列命题是真命题的有 ( )①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题．A、0个B、1个C、2个D、3个12．小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论，①；②是一个等差数列；③数列是一个等比数列；④数列的递推公式其中正确的是（）A．①②④B．①③④ C．①② D．①④二、填空题.（每小题5分，共20分）13、已知实数x，y满足则z＝2x＋4y的最大值为________。

14.不等式的解集为，则不等式的解集为_______15. .数列都为等差数列，分别是其前项和，且16.已知数列满足, ,设的前项和为，则 .三、解答题.(本大题4小题,共10分)17．已知命题p:函数在R上是增函数，命题无实根，若为真，为假，求的取值范围．18．解关于x的不等式：19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？20.（12分）已知数列是等差数列，，（1）求数列的通项公式。

醴陵市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

∴cos＜故选：A．
【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题． 5．【答案】 C
(1 i ) 2 2i 2i (3 i ) 2 6i 1 3 i．【解析】 3i 3 i (3 i )(3 i ) 10 5 5
6．【答案】B 【解析】由题意，可取 7．【答案】 D ，所以
醴陵市第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题班级__________ 一、选择题
1．直线 l⊂平面 α，直线 m⊄平面 α，命题 p：“若直线 m⊥α，则 m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ A．0 A． ex+1 B．1 B． ex﹣1 ） C．2 C． e﹣x+1 D．3 ） D． e﹣x﹣1 ）
第 2 页，共 16 页
①存在实数 α，使 ②函数 ③ 是函数是偶函数的一条对称轴方程
④若 α、β 是第一象限的角，且 α＜β，则 sinα＜sinβ 其中正确命题的序号是． 15．在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1）和点 B（﹣3，4），若点 C 在∠AOB 的平分线上且| = ． 16．设某总体是由编号为 01, 02, … , 19, 20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体编号为 ________． 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238 【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 17．棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．

精选2019届高三数学上学期第一次月考试题文(2)

1)2()(22+-+=x a a ax x f a x y =醴陵二中2019届高三第一次月考文科数学试题总分150分时量120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么()U C A B ⋃等于（） A. B . {}7,3,1 C .{}4,6 D. {}1,2,3,4,6,7,82．函数f （x ）=的定义域为（） A.(-1,+∞）B.(-1,1）∪（1,+∞）C.[-1,+∞）D.[-1,1）∪（1，+∞）3．函数y =log 0. 5(x 2-3x -10)的递增区间是（）A ．(- ∞，-2)B ．(5，+ ∞)C ．(- ∞，32)D ．(32，+ ∞) 4.函数()xx e e x x f --=的图像大致是（） A ．B ．C. D ． 5．若函数为偶函数，则实数a 的值为（） A ．1 B． C ．0 D ．0或6．下列说法不正确的是（）A ．若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B ．命题“∃x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＜0”的否定是““∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≥0”C ．设A ，B 是两个集合，则“A ⊆B ”是“A ∩B=A ”的充分不必要条件D ．当a ＜0时，幂函数在（0，+∞）上单调递减7.已知)(x f 是定义在实数集上的偶函数，且在),0(+∞上递增，则（）A.0.72(2)(3)(log 5)f f f <-<-B.0.72(3)(2)(log 5)f f f -<<-C.0.72(3)(log 5)(2)f f f -<-<D.0.72(2)(log 5)(3)f f f <-<-8．定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222x x f x g x -+=-+，则()2f =（） A. 2 B. 154 C. 4 D. 174 9．规定记号“”表示一种运算，即2,,a b ab a b R ⊗=+∈，若14k ⊗=，则函数()()222log log log h x x k x =-⊗的最小值是（）A ．34B ．14C ．14-D ．7410．已知定义在R 上的偶函数，)(x f 在0≥x 时，)1ln()(++=x e x f x ，若)1()(-<a f a f ，则的取值范围是（）A ．)1,(-∞B ．)21,(-∞ C ．)1,21( D ．)1(∞+，11.已知函数(1)f x -是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数12x x ≠，不等式()1212()0f x f x x x ->-恒成立，则不等式(3)0f x +<的解集为（） A ．(,3)-∞- B ．(4,)+∞ C ．(,4)-∞- D ．(,1)-∞12. 已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 的值为（）A.4029B.-4029C.8058D.-8058二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。

湖南省醴陵市第二中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理

-4-
酷酷的前项和，（1）求（2）设，求数列的前项和。
-5-
酷酷酷酷酷酷酷酷酷酷酷酷酷酷
高二第一次月考数学试题及解答（理）姓名：班级：一、选择题.（每小题 5 分，共 60 分） 1．已知命题已知命题，，那么下列结论正确的是 A 命题 C．命题 B．命题 D．命题） D. （ B ）
18．解关于 x 的不等式：
19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的
-2-
（ D ） D 既不充分也不必要条件
D．等腰三角形
6.已知等比数列中，则 A．150
D．480 ）
7、在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ B A．28 B．16 C． D．121
8. 已知-9,,,-1 四个实数成等差数列，-9,,,,-1 五个实数成等比数列，则（ D ） A. 10 B. -30 C.±30 D.30 ( D、15 B )
④数列的递推公式
其中正确的是（
A．①②④
B．①③④
C．①②
D．①④
二、填空题.（每小题 5 分，共 20 分） 13、已知实数 x，y 满足则 z＝2x＋4y 的最大值为________。 14.不等式的解集为，则不等式的解集为_______ 15. .数列都为等差数列，分别是其前项和，且 16.已知数列满足, ,设的前项和为，则三、解答题.(本大题 4 小题,共 10 分) 17．已知命题 p:函数在 R 上是增函数，命题无实根，若为真，为假，求的取值范围． .

湖南省醴陵市第二中学2019届高三上学期第一次月考——数学理(数学理)

湖南省醴陵市第二中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题(无答案)

湖南省醴陵市2019届高三数学上学期第一次联考试题理

醴陵市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

湖南省醴陵市第二中学2019届高三上学期第一次月考——

湖南省醴陵市第二中学2019届高三物理上学期第一次月考试题

2019届湖南省醴陵市第二中学高三上学期第一次月考物理试题(解析版)

2018-2019学年湖南省醴陵市第二中学高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版

湖南省醴陵市第二中学高三数学上学期第一次月考试题 理

2019届湖南省醴陵市高三第一次联考数学

湖南省醴陵市2019届高三数学上学期第一次联考试题 文

湖南省醴陵市第二中学高三数学上学期第一次月考试题 文

湖南省醴陵市第二中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理

醴陵市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

精选2019届高三数学上学期第一次月考试题文(2)

湖南省醴陵市第二中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理

湖南省醴陵市第二中学高三数学上学期第一次月考试题理

湖南省醴陵市2019届高三数学上学期第一次联考试题文

湖南省醴陵市第二中学高三数学上学期第一次月考试题文

湖南省醴陵市第二中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理

湖南省醴陵市第二中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理