2006年中考试题分类汇编—数和式

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2006年北京市中考数学试卷及答案

2006年北京市高级中等学校招生统一考试（课标B 卷）数学试卷及参考答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．） 1．5-的相反数是（）Ａ．5Ｂ．5-Ｃ．15Ｄ．15-2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为（）Ａ．70.2510⨯Ｂ．72.510⨯Ｃ．62.510⨯Ｄ．52510⨯3．在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是（）Ａ．3x ≠Ｂ．0x ≠Ｃ．3x >Ｄ．3x ≠-4．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若155ADE ∠=，则DBC ∠的度数为（）Ａ．155 Ｂ．50Ｃ．45Ｄ．255．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷，奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（）Ａ．32，31Ｂ．32，32 Ｃ．3，31 Ｄ．3，326．把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（）Ａ．2(9)x y -Ｂ．2(3)x y +Ｃ．(3)(3)x y y +- Ｄ．(9)(9)x y y +-7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（）Ａ．16Ｂ．13Ｃ．14Ｄ．128．将如右图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OBＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）9．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是．10．若23(1)0m n -++=，则m n +的值为．11．用“>⨯”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a >⨯21b b +=．例如，7>⨯211744+==，那么5>⨯3=；当m 为实数时，(m m >>⨯⨯2)=．12．如图，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．若13cm AB =，10cm BC =，5cm DE =，则图中阴影部分的面积为2cm ．三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：101123(2006)2-⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭．14．（本小题满分5分）解不等式组315260.x x -<⎧⎨+>⎩，15．（本小题满分5分）解分式方程12211xx x +=-+．解：16．（本小题满分5分）已知：如图，AB ED ∥，点F ，点C 在AD 上，AB DE =，AF DC =．求证：BC EF =．证明：17．（本小题满分5分）已知230x -=，求代数式22()(5)9x x x x x -+--的值．解：四、解答题（共2个小题，共11分．） 18．（本小题满分5分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=，45C ∠=，BE CD ⊥于点E ，1AD =，CD = 求：BE 的长．解：19．（本小题满分6分）已知：如图，ABC △内接于O ，点D 在OC 的延长线上，1sin 2B =，30CAD ∠=．（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若OD AB ⊥，5BC =，求AD 的长．（1）证明：ＢＤＡ五、解答题（本题满分5分）20．根据北京市统计局公布的2000年，2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：年份大学程度人数（指大专及以上）高中程度人数（含中专）初中程度人数小学程度人数其他人数2000年233 320 475 234 120 2005年362 372 476 212 114 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（014岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．解：（1）（2）（3）2000年，2005年北京市常住人口中教育情况统计表（人数单位：万人）六、解答题（共2个小题，共9分．） 21．（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(3)A a ，，试确定反比例函数的解析式．解：22．（本小题满分4分）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为(0)x x >．依题意，割补前后图形的面积相等，有25x =，解得x =成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．图1图2图3请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．解：七、解答题（本题满分6分）23．如图1，OP 是MON ∠的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在ABC △中，ACB ∠是直角，60B ∠=，AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA∠的平分线，AD ，CE 相交于点F ．请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图3，在ABC △中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：画图：图4图5PMO（1）FE 与FD 之间的数量关系为．（2）八、解答题（本题满分8分）24．已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点(03)A ，，与x 轴分别交于(10)B ，，(50)C ，两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D 为线段OA 的一个三等分点，求直线DC 的解析式；（3）若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点A ．求使点P 运动的总路径最短的点E ，点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长．解：（1）（2）（3）图3九、解答题（本题满分8分）25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．解：（1）（2）2006年北京市高级中等学校招生统一考试（课标Ｂ卷）数学试卷参考答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）三、解答题（本题共30分，每小题5分．）1311(2006)2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12=+ ············································································ 4分1=+ ······················································································ 5分 14．解：由不等式315x -<解得 2x <． ··············································· 2分由不等式260x +>解得 3x >-． ············································· 4分则不等式组的解集为 32x -<<． ············································· 5分 15．解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ··············································· 2分 2212222x x x x ++-=-． ·························································· 3分 3x =． ································································ 4分经检验3x =是原方程的解．所以原方程的解是3x =． ····························································· 5分 16．证明：因为AB ED ∥，则A D ∠=∠． ········································································· 1分又AF DC =，AC DF =AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ······································································ 3分所以ABC DEF △≌△． ·························································· 4分所以BC EF =． ······································································ 5分17．解：22()(5)9x x x x x -+--322359x x x x =-+-- ································································ 2分 249x =-． ················································································ 3分当230x -=时，原式249(23)(23)0x x x =-=+-=． ····················· 5分四、解答题（共2个小题，共11分）18．解：如图，过点D 作DF AB ∥交BC 于点F ． ······································ 1分因为AD BC ∥，所以四边形ABFD 是平行四边形． ························································ 2分所以1BF AD ==．由DF AB ∥，得90DFC ABC ∠=∠=．在Rt DFC △中，45C ∠=，CD =，由cos CFC CD=，求得2CF =． ·················································································· 3分所以3BC BF FC =+=． ·································································· 4分在BEC △中，90BEC ∠=， sin BEC BC=．求得BE =． ············································································· 5分 19．解：（1）证明：如图，连结OA ．因为1sin 2B =，所以30B ∠=．故60O ∠=． ···························· 1分又OA OC =，所以ACO △是等边三角形．故60OAC ∠=． ·············································································· 2分因为30CAD ∠=，所以90OAD ∠=．所以AD 是O 的切线． ····································································· 3分（2）解：因为OD AB ⊥，所以OC 垂直平分AB ．则5AC BC ==． ············································································· 4分所以5OA =． ·················································································· 5分在OAD △中，90OAD ∠=，由正切定义，有tan ADAOD OA∠=．所以AD = ·············································································· 6分五、解答题（本题满分5分）20．解：（1）153********-=（万人）． ··················································· 1分故从2000年到2005年北京市常住人口增加了154万人．（2）153610.2%156.672157⨯=≈（万人）．故2005年北京市常住人口中，少儿（014岁）人口约为157万人． ·········· 3分（3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86%，2005年受大学教育的人口比例为23.57%．可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高．5分六、解答题（共2个小题，共9分）21．解：依题意得，直线l 的解析式为y x =． ··············································· 2分因为(3)A a ，在直线y x =上，则3a =． ·················································································· 3分即(33)A ，．又因为(33)A ，在ky x=的图象上，可求得9k =． ············································································ 4分所以反比例函数的解析式为9y x=． ················································ 5分 22．解：所画图形如图所示．说明：图4与图5中所画图形正确各得2分．分割方法不唯一，正确者相应给分．七、解答题（本题满分6分．） 23．解：图略．画图正确得1分．（1）FE 与FD 之间的数量关系为FE FD =． ······································· 2分（2）答：（1）中的结论FE FD =仍然成立．证法一：如图4，在AC 上截取AG AE =，连结FG ． ···························· 3分因为12∠=∠，AF 为公共边，可证AEF AGF △≌△．所以AFE AFG ∠=∠，FE FG =． ················· 4分由60B ∠=，ADCE ，分别是BAC BCA ∠∠，的平分线，可得2360∠+∠=．图4图4图5所以60AFE CFD AFG ∠=∠=∠=．所以60CFG ∠=． ··········································································· 5分由34∠=∠及FC 为公共边，可得CFG CFD △≌△．所以FG FD =．所以FE FD =． ··············································································· 6分证法二：如图5，过点F 分别作FG AB ⊥于点G ，FH BC ⊥于点H ． ···························· 3分因为60B ∠=，且AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA ∠的平分线，所以可得2360∠+∠=，F 是ABC △的内心． ············· 4分所以601GEF ∠=+∠，FG FH =．又因为1HDF B ∠=∠+∠，所以GEF HDF ∠=∠． ············································· 5分因此可证EGF DHF △≌△．所以FE FD =． ··············································································· 6分八、解答题（本题满分8分） 24．解：（1）根据题意，3c =，所以3025530.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得3518.5a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以抛物线解析式为2318355y x x =-+． ·············································· 2分（2）依题意可得OA 的三等分点分别为(01)，，(02)，．设直线CD 的解析式为y kx b =+．图5当点D 的坐标为(01)，时，直线CD 的解析式为115y x =-+； ···················· 3分当点D 的坐标为(02)，时，直线CD 的解析式为225y x =-+． ·················· 4分（3）如图，由题意，可得302M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．点M 关于x 轴的对称点为302M ⎛⎫'- ⎪⎝⎭，，点A 关于抛物线对称轴3x =的对称点为(63)A '，．连结A M ''．根据轴对称性及两点间线段最短可知，A M ''的长就是所求点P 运动的最短总路径的长． ············································································································ 5分所以A M ''与x 轴的交点为所求E 点，与直线3x =的交点为所求F 点．可求得直线A M ''的解析式为3342y x =-．可得E 点坐标为(20)，，F 点坐标为334⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ········································· 7分由勾股定理可求出152A M ''=．所以点P 运动的最短总路径()ME EF FA ++的长为152． ························· 8分九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）略．写对一种图形的名称给1分，最多给2分．（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长． ········································································ 3分已知：四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD =，且60AOD ∠=．求证：BC AD AC +≥．证明：过点D 作DF AC ∥，在DF 上截取DE ，使DE AC =．连结CE ，BE ． ··············································································· 4分x '故60EDO ∠=，四边形ACED 是平行四边形．所以BDE △是等边三角形，CE AD =． ··············································· 6分所以DE BE AC ==．①当BC 与CE 不在同一条直线上时（如图1），在BCE △中，有BC CE BE +>．所以BC AD AC +>． ··············································· 7分 ②当BC 与CE 在同一条直线上时（如图2），则BC CE BE +=．因此BC AD AC +=． ··············································· 8分综合①、②，得BC AD AC +≥．即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．A DE FC BO 图2A DE FCBO 图1。

2006年各省中考试题汇编(31套)(348页)

2007年常熟市初三教学质量调研测试英语试卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

共6大题，满分113分（不含口试12分）。

考试用时100分钟。

第一卷（三大题，共68分）一、听力选择（满分24分）（请先用两分钟时间熟悉听力试题，然后再动笔答题。

做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

）A）回答问题（共6小题；每小题1分，满分6分）听下面6个问题。

每个问题后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

每个问题读两遍。

1. A. Eight. B. Seven. C. Nine.2. A. Ten o’clock. B. Ten yuan a kilo. C. I like it very much.3. A. Of course. Here you are. B. No hurry. C. Good idea.4. A. That’s great. Ｂ. Yes, I don’t. C. Of course not.5. A. That’s OK. B. It doesn’t matter. C. I’m sorry to hear that.6. A. He’s fine. B. He is 34. C. He’s a teacher.B）对话理解（共8小题；每小题1分，满分8分）听下面8段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

每段对话读两遍。

7. Where was Kate just now?A. In the library.B. To the library.C. In the park.8. What can we learn about Bill?A. He’s fine.B. He needs to have more rest.C. He has to stay with a doctor.9. What time will the next bus leave for Nanjing?A. At 8:20.B. At 8:40.C. At 8:50.10. What’s the weather like in Lushan?A. It often rains, and it’s hot.B. It never rains, and it’s pleasant.C. It sometimes rains, but it’s pleasant and comfortable.11. When did the man begin his teaching here?A. Since three years ago.B. About three years ago.C. Last year.12. Why does the man tell the woman to design some posters?A. To raise much more money for the woman.B. To make the charity show interesting.C. To attract more people to come to the charity show.13. How many students haven’t got the books?A. Five.B. Thirty-five.C. Forty.14. What would the man like to drink?A. He would like to drink neither coffee nor water.B. He would like to drink water.C. He would like to drink either coffee or tea.C）短文理解（共5小题；每小题2分，满分10分）听下面的短文。

06数学中考试卷及专家分析-1

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8．精心设置综合试题，有效考查
学生能力，提高试卷区分度
试卷注意到数学能力考试的目的和性质，精心设置综合试题，综合考查学生的合情说理和逻辑推理能力、利用数学知识解决实际问题的能力、以及基本的数学思想方法，又兼顾了高一级学校选拔新生的需要。如第10题将平移、面积与相似的综合；16 题继续进行数学概念的判别；24题第（3）问对面积的求法和对动点的讨论等。
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新中考难度下降的主要原因
新课程改革的目标之一省级行政部门多次强调杭州市教育局再三关照考虑到杭州两区五县市实际水平四月底全市针对后30%的抽测作用各校认真研究新课程充分准备新中考
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教师对新课标的看法
新中考，软着陆，重基础，稳发展！
---2006杭州新中考反思
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杭州市2006年第一届新中考
形式突变内容渐变
先测评，再特招，最后考试综合素质评价六项内容三级评定
道德与素养劳动与技能实践与探究交流与合作运动与健康审美与艺术
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7．以学生发展为本，为学生保证公平竞争的同时提供展示水平的空间
试卷难度合理，无论是基础知识的数学题，还是带有一定开放性、探究性的数学题，均能贴近学生，背景公平，试题的表述准确、清晰、科学，绝大多数试题阅读量适中，没有对学生的分析和思考构成障碍。试卷起点较低，难易有序，层次性、阶梯性较为合理，能使各个层次的学生都较好地发挥出自己的水平。并把三类常规性的题型改为“仔细选一选”、“认真填一填”、“全面答一答” ，更具亲和力。需要更完整的资源请到新世纪教

2006年全国中考数学试题汇编《整式》(03)(解析版)

初中数学试题p68409
题型：选择题
难度：中等
来源： 2006年全国中考数学试题汇编《整式》（03）（解析版）
难度：中等
来源： 2006年全国中考数学试题汇编《整式》（03）（解析版）
难度：中等
来源： 2006年全国中考数学试题汇编《整式》（03）（解析版）
难度：中等
来源： 2006年全国中考数学试题汇编《整式》（03）（解析版）
难度：中等
来源： 2006年全国中考数学试题汇编《整式》（03）（解析版）
难度：中等
来源： 2006年全国中考数学试题汇编《整式》（03）（解析版）
难度：中等
来源： 2006年全国中考数学试题汇编《整式》（02）（解析版）
难度：中等
来源： 2006年全国中考数学试题汇编《整式》（02）（解析版）
难度：中等
来源： 2006年全国中考数学试题汇编《整式》（02）（解析版）
难度：中等
来源： 2006年全国中考数学试题汇编《整式》（02）（解析版）。

2006年中学考试数学精彩试题总汇编及解析汇报汇报探索型问题

2006年中考数学试题汇编及解析探索型问题探索型问题这类问题往往涉及面很广，主要是探索题设结论是否存在，或是否成立，或是让学生自己先猜想结论，再进行研究从而得出正确的结论等等，这些题通常有一定的难度，几乎在全国各地的中考数学试卷中都能见到。

1、（2006）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），•以OA•为边在第四象限作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，•以BC•为边在第四象限作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E•的坐标；若有变化，请说明理由．（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．[解析]（1）两个三角形全等∵△AOB、△CBD都是等边三角形∴OBA=∠CBD=60°∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠OBC=∠ABD∵OB=AB，BC=BD△OBC≌△ABD（2）点E位置不变∵△OBC≌△ABD∴∠BAD=∠BOC=60°∠OAE=180°-60°-60°=60°在Rt△EOA中，EO=OA·tan60°3或∠AEO=30°，得AE=2，∴3∴点E的坐标为（03（3）∵AC=m ，AF=n ，由相交弦定理知1·m=n ·AG ，即AG=m n又∵OC 是直径，∴OE 是圆的切线，OE 2=EG ·EF 在Rt △EOA 中，31+ 32=（2-m n）（2+n ）即2n 2+n-2m-mn=0解得m=222n nn ++.2、（2006）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D . (1)求直线AB 的解析式; (2)若S 梯形OBCD 43,求点C 的坐标; (3)在第一象限是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. [解析] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3．（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ．由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去）∴ Ｃ（２，33）方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ．由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）．（３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一：在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23．∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）．方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）．④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．3、（2006）如图，在直角坐标系中，以点A为圆心，以x 轴相交于点B C ，，与y 轴相交于点D E ，．（1）若抛物线213y x bx c =++经过C D ，两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上．（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PBD △的周长最小．（3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．[解析] （1）OA =∵AB AC ==(B ∴，C 又在Rt AOD △中，AD =OA =3OD ==∴D ∴的坐标为(03)-，又D C ，两点在抛物线上，231(33)03c c =-⎧⎪⎨++=⎪⎩∴解得3b c⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为：21333y x x =--当x =0y =∴点(B 在抛物线上（2）21333y x x =--∵21(43x =- ∴抛物线2133y x x =-的对称轴方程为x = 在抛物线的对称轴上存在点P ，使PBD △的周长最小．BD ∵的长为定值 ∴要使PBD △周长最小只需PB PD +最小．连结DC ，则DC 与对称轴的交点即为使PBD △周长最小的点．设直线DC 的解析式为y mx n =+．由30n n =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得33m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线DC的解析式为3y x =-由3y x x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 故点P的坐标为2)-（3）存在，设)Q t为抛物线对称轴x =M 在抛物线上要使四边形BCQM 为平行四边形，则BC QM ∥且BC QM =，点M 在对称轴的左侧．于是，过点Q 作直线L BC ∥与抛物线交于点()m M x t ，由BC QM =得QM =从而m x =-12t =故在抛物线上存在点(M ，使得四边形BCQM 为平行四边形． 4、（2006）把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中90ABC DEF ∠=∠=，45C F ∠=∠=，4AB DE ==，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．（1）如图9，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证APD CDQ △∽△．此时，AP CQ =· ．（2）将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<<，问AP CQ ·的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设CQ x =，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．[解析] （1）8（2）AP CQ ·的值不会改变．理由如下：在APD △与CDQ △中，45A C ∠=∠= 18045(45)90APD a a ∠=--+=- 90CDQ a ∠=- 即APD CDQ ∠=∠APD CDQ ∴△∽△AP CDAD CQ=∴22182AP CQ AD CD AD AC ⎛⎫==== ⎪⎝⎭∴（3）情形1：当045a <<时，24CQ <<，即24x <<，此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ ，过D 作DG AP ⊥于G ，DN BC ⊥于N ，2DG DN ==∴由（2）知：8AP CQ =得8AP x=于是111222y AB AC CQ DN AP DG =--88(24)x x x=--<<情形2：当4590a <≤时，02CQ <≤时，即02x <≤，此时两三角板重叠部分为DMQ △，由于8AP x =，84PB x=-，易证：PBM DNM △∽△，ＢＥE 图1 图3图3ＥＢＧBM PB MN DN =∴即22BM PB BM =-解得28424PB xBM PB x-==+- 84444xMQ BM CQ x x-=--=---∴ 于是1844(02)24xy MQ DN x x x-==--<-≤综上所述，当24x <<时，88y x x=--当02x <≤时，8444xy x x-=---2484y x x x =⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭或法二：连结BD ，并过D 作DN BC ⊥于点N ，在DBQ △与MCD △中，45DBQ MCD ∠=∠=45DQB QCB QDC QDC MDQ QDC MDC ∠=∠+∠=+∠=∠+∠=∠DBQ MCD ∴△∽△ MC DBCD BQ=∴4x=- 84MC x =-∴ 284844x x MQ MC CD x x x -+=-=-=--∴ 2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<-∴≤法三：过D 作DN BC ⊥于点N ，在Rt DNQ △中， 222DQ DN NQ =+ 24(2)x =+- 248x x =-+于是在BDQ △与DMQ △中45DBQ MDQ ∠=∠= DMQ DBM BDM ∠=∠+∠ 45BDM =+∠ BDQ =∠BDQ DMQ ∴△∽△ BQ DQDQ MQ =∴即4x DQDQ MQ-= 224844DQ x x MQ x x-+==--∴2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<-∴≤5、（2006）如图，点O 是坐标原点，点A （n ，0）是x 轴上一动点(n ＜0）以AO 为一边作矩形AOBC ，点C 在第二象限，且OB ＝2OA ．矩形AOBC 绕点A 逆时针旋转90o 得矩形AGDE ．过点A 的直线y ＝kx ＋m 交y 轴于点F ，FB ＝FA ．抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G 且和直线AF 交于点H ，过点H 作HM ⊥x 轴，垂足为点M ．(1)求k 的值；(2)点A 位置改变时，△AMH 的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．[解析] （1）根据题意得到：E （3n ，0）， G （n ，－n ）当x ＝0时，y ＝kx ＋m ＝m ，∴点F 坐标为（0，m ）∵Rt △AOF 中，AF 2＝m 2＋n 2， ∵FB ＝AF ，∴m 2＋n 2＝(-2n －m)2，化简得：m ＝－0.75n ，对于y ＝kx ＋m ，当x ＝n 时，y ＝0， ∴0＝kn －0.75n ， ∴k ＝0.75（2）∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G ， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++=c c nb a n n cnb a n 75.039022解得：a ＝n 41，b ＝－21，c ＝－0.75n∴抛物线为y=n 41x 2－21x －0.75n解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=--=nx y n x x n y 75.075.075.021412 得：x 1＝5n ，y 1＝3n ；x 2＝0，y 2＝－0.75n∴H 坐标是：（5n ，3n ），HM ＝－3n ，AM ＝n －5n ＝－4n ，∴△AMH 的面积＝0.5×HM ×AM ＝6n 2；而矩形AOBC 的面积＝2n 2，∴△AMH 的面积∶矩形AOBC 的面积＝3:1，不随着点A 的位置的改变而改变．6、（2006日照）如图（1），在以AB为直径的半圆O有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．求证：AP·AC+BP·BD=AB2．证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90ｏ，∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．由割线定理得：AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2．当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？为什么？（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．[解析]（1）成立．证明：如图（2），∵∠PCM=∠PDM=900，∴点C、D在以PM为直径的圆上，∴AC·AP=AM·MD，BD·BP=BM·BC，∴AC·AP+BD·BP=AM·MD+BM·BC，由已知，AM·MD+BM·BC=AB2，∴AP·AC+BP·BD=AB2．（2）如图（3），过P作PM⊥AB，交AB的延长线于M，连结AD、BC，则C、M在以PB为直径的圆上，∴AP·AC=AB·AM，①D、M在以PA为直径的圆上，∴BP·BD=AB·BM，②由图象可知：AB=AM-BM，③由①②③可得：AP·AC-BP·BD=AB·（AM-BM）=AB2．7、（2006）问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°．则BM=CN：②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM与CN相交于点O，若∠BON=90°．则BM=CN.然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.任务要求(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；(2) 请你继续完成下面的探索；①如图4，在正n(n≧3)边形ABCDEF 中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM =CN 成立(不要求证明)②如图5，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是DE ，AE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，∠BON =108°时，试问结论BM =CN 是否还成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由 (I)我选[解析] （1）如选命题①证明：在图1中，∵∠BON =60°∴∠1+∠2=60° ∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3又∵BC =CA ，∠BCM =∠CAN =60°∴ΔBCM ≌ΔCAN ∴BM =CN（2）如选命题②证明：在图2中，∵∵∠BON =90°∴∠1+∠2=90° ∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =90°∴ΔBCM ≌ΔCDN ∴BM =CN （3）如选命题③证明；在图3中，∵∠BON =108°∴∠1+∠2=108° ∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3 又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =108° ∴ΔBCM ≌ΔCDN ∴BM =CN(2)①答：当∠BON=0(n-2)180n时结论BM =CN 成立．②答当∠BON =108°时。

2006年山西省中考(课改区)数学试卷 .doc

2006年山西省中考（课改区）数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分） 1．21-的倒数是________。

2．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简=-++2)(||a b b a ________。

3．今年我国政府计划投资六亿元人民币用于350万农民工职业技能培训，此人数用科学记数法表示为________。

4．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点。

有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。

仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式。

5．估计215-与0.5的大小关系是：215-________0.5（填“>”、“=”、“<”）。

6．将一张纸片沿任一方向翻折，得到折痕AB （如图1）；再翻折一次，得到折痕OC （如图2）；翻折使OA 与OC 重合，得到折痕OD （如图3）；最后翻折使OB 与OC 重合，得到折痕OE （如图4）。

展开恢复成图1形状，则∠DOE 的大小是________度。

（第6题）7．北京与纽约的时差为－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）。

如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是________。

8．若不等式组⎩⎨⎧>->-022x b a x 的解集是11<<-x ，则=+2006)(b a ________。

9．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为________元。

10．在△ABC 中，AB=AC ，E 是AB 的中点，以点E 为圆心，EB 为半径画弧，交BC 于点D ，连结ED 并延长到点F ，使DF=DE ，连结FC ，若∠B=70°，则∠F=________度。

11．某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm ，长为80cm ，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________2cm 的包装膜（不计接缝，π取3）。

2006年中考数学应用题汇编及解

一、代数应用题：1、农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？（2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？[解析] (1)由题意，得1.62120%=-（元）；（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷x 千克，根据题意，得(120%) 2.2 1.61040x x -⨯=+. 解得，6500x =（千克）(120%) 1.811700x x x +-==（千克）答：（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同；（2）小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克.2、机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？[解析]（1）由题意，得70(160%)7040%28⨯-=⨯=（千克）（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克，由题意，得[1(90) 1.6%60%]12x x ⨯--⨯-=部门经理整理，得2657500x x --= 解得：1275,10x x ==-（舍去）(9075) 1.6%60%84%-⨯+=答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.3、某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：（1（2中位数为元，众数为（3问题，并指出用（2实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．[解析] （1）由表中数据知有16名；（2）由表中数据知中位数为1700；众数为1600；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也可以）（4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元）．y 能反映．4、某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC 由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB 所在的抛物线以A 为顶点、开口向下，BC 所在的抛物线以C 为顶点、开口向上．以过山脚（点C ）的水平线为x 轴、过山顶（点A ）的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB 所在抛物线的解析式为8412+-=x y ，BC 所在抛物线的解析式为2)8(41-=x y ，且已知)4,(m B ．（1）设),(y x P 是山坡线AB 上任意一点，用y 表示x ，并求点B 的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）． ①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）； ②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700米高度（点D ）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E 处，1600=OE （米）．假设索道DE 可近似地看成一段以E 为顶点、开口向上的抛物线，解析式为2)16(281-=x y ．试求索道的最大悬空．．高度．[∴8412+-=x y ，0≥x ，（…2分） ∴)8(42y x -=，y x -=82（…3分） ∵)4,(m B ，∴482-=m ＝4，∴)4,4(B（…4分）（2）在山坡线AB 上，y x -=82，)8,0(A①令80=y ，得00=x ；令998.7002.081=-=y ，得08944.0002.021≈=x ∴第一级台阶的长度为08944.001=-x x （百米）894≈（厘米）（…6分）同理，令002.0282⨯-=y 、002.0383⨯-=y ，可得12649.02≈x 、15492.03≈x ∴第二级台阶的长度为03705.012=-x x （百米）371≈（厘米）（…7分）第三级台阶的长度为02843.023=-x x （百米）284≈（厘米）（…8分）②取点)4,4(B ，又取002.04+=y ，则99900.3998.32≈=x ∵002.0001.099900.34<=-∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ，从而就不能一直铺到山脚（…10分）（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性） ②另解：连接任意一段台阶的两端点P 、Q ，如图 ∵这种台阶的长度不小于它的高度 ∴︒≤∠45PQR当其中有一级台阶的长大于它的高时， ︒<∠45PQR（…9分）在题设图中，作OA BH ⊥于H则︒=∠45ABH ，又第一级台阶的长大于它的高∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ，从而就不能一直铺到山脚（…10分）（3）)7,2(D 、)0,16(E 、)4,4(B 、)0,8(C由图可知，只有当索道在BC 上方时，索道的悬空．．高度才有可能取最大值（…11分）索道在BC 上方时，悬空．．高度2)16(281-=x y 2)8(41--x )96403(1412-+-=x x 38)320(1432+--=x（…13分）当320=x 时，38max =y∴索道的最大悬空．．高度为3800米． 5、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了______米；（2）请你求出： ①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； PQR时)②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？[解析] （1）2；10；（2）①设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ，由图可知，函数图象过点（6，60）， ∴6 k 1=60，解得k 1=10， ∴y =10x .②设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴22230,650.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得25,20.k b =⎧⎨=⎩∴y =5x ＋20．③由题意，得10x ＞5x ＋20，解得x ＞4.所以，4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队.（说明：通过观察图象并用方程来解决问题，正确的也给分）（3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）．设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z 米，依题意，得6050.1012z z --=解得 z =110．答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．6、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x （元），该经销店的月利润为y （元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y 与x 的二次函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（3）请把（2）中的二次函数配方成2()y a x h k =-+的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．[解析] （1）5.71024026045⨯-+=60（吨）．（2）260(100)(457.5)10xy x -=-+⨯，化简得： 23315240004y x x =-+-．（3）24000315432-+-=x x y 23(210)90754x =--+．利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（4）我认为，小静说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额)5.71026045(⨯-+=xx W 23(160)192004x =--+来说，当x 为160元时，月销售额W 最大． ∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大． ∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元；而当x 为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000， ∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大． ∴小静说的不对．（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）二、几何应用题：8、图10—1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图10—2是车棚顶部截面的示意图， AB 所在圆的圆心为O ．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）．[解析]连结OB ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交AB 于F ，如图1． …………（1分）由垂径定理，可知： E 是AB 中点，F 是AB 中点， ∴EF 是弓形高．∴AE ==AB 2123，EF =2． …………（2分）设半径为R 米，则OE =(R －2)米．O BA·图10—2图10—1图1在Rt △AOE 中，由勾股定理，得 R 2=22)32()2(+-R ．解得 R =4． ……………………………………………………………………（5分） ∵sin ∠AOE =23=OA AE ， ∴ ∠AOE =60°， ………………………………（6分）∴∠AOB =120°． ∴AB 的长为1804120π⨯=38π． ………………………（7分）∴帆布的面积为38π×60=160π（平方米）． …………………………………（8分）（说明：本题也可以由相交弦定理求圆的半径的长．对于此种解法，请参照此评分标准相应给分）9、图14－1至图14－7的正方形霓虹灯广告牌ABCD 都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O ．如图14－1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH 的对称中心也是点O ，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O 不动，正方形EFGH 经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……），直到充满正方形ABCD ，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ 从如图14－1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD 的内侧边缘按A →B →C →D →A 移动（即正方形MNPQ 从点P 与点A 重合位置开始，先向左平移，当点Q 与点B 重合时，再向上平移，当点M 与点C 重合时，再向右平移，当点N 与点D 重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．正方形EFGH 和正方形MNPQ 从如图14－1的位置同时开始运动，设运动时间为x 秒，它们的重叠部分面积为y 个平方单位．（1）请你在图14－2和图14－3中分别画出x 为2秒、18秒时，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（2）①如图14－4，当1≤x ≤3.5时，求y 与x 的函数关系式；②如图14－5，当3.5≤x ≤7时，求y 与x 的函数关系式； ③如图14－6，当7≤x ≤10.5时，求y 与x 的函数关系式； ④如图14－7，当10.5≤x ≤13时，求y 与x 的函数关系式．（3）对于正方形MNPQ 在正方形ABCD 各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y 的变化情况，指出y 取得最大值和最小值时，相对应的x 的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为1～4分）图14-6D 图14-2 图14-3 D D 图14-4D图14-1 (P ) D N 图14-5D图14-7DP[解析]（1）相应的图形如图2-1，2-2．当x =2时，y =3；当x =18时，y =18．（2）①当1≤x ≤3.5时，如图2-3，延长MN 交AD 于K ，设MN 与HG 交于S ，MQ 与FG 交于T ，则MK =6＋x ，SK =TQ =7－x ，从而MS =MK －SK =2x －1，MT =MQ －TQ =6－（7－x ）= x －1． ∴y=MT ·MS =（x －1）（2x －1）=2x 2－3x ＋1．②当3.5≤x ≤7时，如图2-4，设FG 与MQ 交于T ，则 TQ =7－x ，∴MT =MQ －TQ =6－（7－x ）=x －1． ∴y=MN ·MT =6（x －1）=6x －6．③当7≤x ≤10.5时，如图2-5，设FG 与MQ 交于T ，则 TQ=x －7，∴MT =MQ －TQ =6－（x －7）=13－x ． ∴y = MN ·MT =6（13－x ）=78－6x ．④当10.5≤x ≤13时，如图2-6，设MN 与EF 交于S ，NP 交FG 于R ，延长NM 交BC 于K ，则MK =14－x ，SK =RP =x －7，∴SM =SK －MK=2x －21，从而SN =MN －SM =27－2x ，NR =NP －RP =13－x ． ∴y=NR ·SN =（13－x ）（27－2x ）=2x 2－53x ＋351．（说明：以上四种情形，所求得的y 与x 的函数关系式正确的，若不化简不扣分）（3）对于正方形MNPQ ，①在AB 边上移动时，当0≤x ≤1及13≤x ≤14时，y 取得最小值0；当x =7时，y 取得最大值36．②在BC 边上移动时，当14≤x ≤15及27≤x ≤28时，y 取得最小值0；当x =21时，y 取得最大值36． ③在CD 边上移动时，当28≤x ≤29及41≤x ≤42时，y 取得最小值0；图2-4 D 图2-5D P图2-6 DP 图2-3 DQ P 图2-2 D 图2-1 D Q P当x=35时，y取得最大值36．④在DA边上移动时，当42≤x≤43及55≤x≤56时，y取得最小值0；当x=49时，y取得最大值36．。

数学f1初中数学2006年中考试题分类汇编

数学f1初中数学2006年中考试题分类汇编本文为自本人珍藏版权所有仅供参考本文为自本人珍藏版权所有仅供参考2006年中考试题分类汇编—三角形1. (20062陕西省如图,在△ ABC 中, D 、 E 、 F 分别是边 AB 、 BC 、 AC 的中点,若△ ABC 的周长为 20cm ,则△ DEF 的周长为( BA . 5cmB . 10cmC . 12cmD . 15cm 2. (20062陕西省如图,△ ABC 是不等边三角形 DE =BC ,以 D 、 E 为两个顶点作位置不同 .... 的三角形,使所作三角形与△ ABC 全等,这样的三角形可以画出 ( BA. 2个 B . 4个 C . 6个 D. 8个3. (20062湛江市在下列长度的四根木棒中,能与 3cm , 7cm 两根木棒围成一个三角形的是( A A . 7cm B . 4cm C . 3cm D . 10cm4. (20062广东省如图,若△OAD≌△OBC,且∠0=65°,∠C=20°, 则∠OAD= 95° .5. (20062株洲市如图, AE AD =, 要使 A B D A C E △≌△ , 请你增加一个 .. 条件是 . (只需要填一个 .. 你认为合适的条件 B C ∠=∠6. (20062永州市如右图, 已知 142ABE = ∠ , 72C = ∠ ,则 A =∠ , A B C =∠ .A∠ 7. (20062永州市示, 钉上两条斜拉的木条, 8. (20062永州市如图所示,在等腰三角形第 4题图 BC 72D (第 10题12cm AB AC ==, 30ABC = ∠ ,那么底边上的高 AD = cm . 6 9. (20062江西省在△ ABC 中,∠ A = 80°,∠ B = 60°,则∠ C = . 40°10. ( 20062湖州市已知 Rt △ ABC 中,∠ C=90o。

2006年中考数学试题分类汇编及解析---圆---新人教范文

1、（2006浙江嘉兴）如图，已知△ABC ，6==BC AC ，︒=∠90C ．O 是AB的中点，⊙O 与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 交CB 的延长线于G ．（1）BFG ∠与BGF ∠是否相等？为什么？（2）求由DG 、GE 和弧ED 所围成图形的面积（阴影部分）．[解析] （1）BGF BFG ∠=∠（…1分）连OD ，∵OF OD =（⊙O 的半径），∴OFD ODF ∠=∠ （…2分）∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴AC OD ⊥又∵︒=∠90C ，即AC GC ⊥，∴GC OD //， ∴ODF BGF ∠=∠ 又∵OFD BFG ∠=∠，∴BGF BFG ∠=∠ （2）连OE ，则ODCE 为正方形且边长为3∵BGF BFG ∠=∠∴323-=-==OF OB BF BG 从而233+=+=BG CB CG∴阴影部分的面积＝△DCG 的面积－（正方形ODCE 的面积－扇形ODE 的面积）)3413()233(32122⋅--+⋅⋅=π＝2922949-+π2、（2006山东日照）阅读下面的材料：如图（1），在以AB 为直径的半圆O 内有一点P ，AP 、BP 的延长线分别交半圆O 于点C 、D ．求证：AP ·AC+BP ·BD=AB 2．证明：连结AD 、BC ，过P 作PM ⊥AB ，则∠ADB =∠AMP =90ｏ，∴点D 、M 在以AP 为直径的圆上；同理：M 、C 在以BP 为直径的圆上．由割线定理得： AP ·AC=AM ·AB ，BP ·BD=BM ·BA ，所以，AP ·AC+BP ·BD=AM ·AB+BM ·AB=AB ·（AM+BM ）=AB 2．当点P 在半圆周上时，也有AP ·AC+BP ·BD=AP 2+BP 2=AB 2成立，那么：（1）如图（2）当点P 在半圆周外时，结论AP ·AC+BP ·BD=AB 2是否成立？为什么？（2）如图（3）当点P 在切线BE 外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．[解析] （1）成立．证明：如图（2），∵∠PCM=∠PDM=900，∴点C 、D 在以PM 为直径的圆上，∴AC ·AP=AM ·MD ，BD ·BP=BM ·BC ， ∴AC ·AP+BD ·BP=AM ·MD+BM ·BC ，由已知，AM ·MD+BM ·BC=AB 2， ∴AP ·AC+BP ·BD=AB 2．（2）如图（3），过P 作PM ⊥AB ，交AB 的延长线于M ，连结AD 、BC ，则C 、M 在以PB 为直径的圆上，∴AP ·AC=AB ·AM ，① D 、M 在以PA 为直径的圆上，∴BP ·BD=AB ·BM ，② 由图象可知：AB=AM-BM ，③由①②③可得：AP ·AC-BP ·BD=AB ·（AM-BM ）=AB 2．3、（2006山东济南）如图1，已知Rt ABC △中，30CAB ∠=，5BC =．过点A作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ．（1）求PA 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相．切．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．[解析]（1）在Rt ABC △中，305CAB BC ∠==，，210AC BC ∴==．AE BC ∥，APE CPB ∴△∽△． ::3:1PA PC AE BC ∴==．CＤ图1图2:3:4PA AC ∴=，3101542PA ⨯==．（2）BE 与⊙A 相切．在Rt ABE △中，AB =15AE =，tanAE ABE AB ∴∠===60ABE ∴∠=．又30PAB ∠=，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，，BE ∴与⊙A 相切．（3）因为5AD AB ==，r 的变化范围为5r <<当⊙A 与⊙C 外切时，10R r +=，所以R 的变化范围为105R -<<；当⊙A 与⊙C 内切时，10R r -=，所以R 的变化范围为1510R <<+4、（2006江苏盐城）如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD于点F ，直线CF 交直线AB 于点G . （1）求证：点F 是BD 中点；（2）求证：CG 是⊙O 的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径．[解析](1)证明：∵CH ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴△AEH ∽AFB ，△ACE ∽△ADF ∴FDCEAF AE BF EH ==，∵HE ＝EC ，∴BF ＝FD ′ (2)方法一：连接CB 、OC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°∵F 是BD 中点， ∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°,∴CG 是⊙O 的切线方法二：可证明△OCF ≌△OBF(参照方法一标准得分) (3)解：由FC=FB=FE 得：∠FCE=∠FEC 可证得：FA ＝FG ，且AB ＝BG由切割线定理得：（2＋FG ）2＝BG ×AG=2BG 2 ○1在Rt △BGF 中，由勾股定理得：BG 2＝FG 2－BF 2 ○2 由○1、○2得：FG 2-4FG-12=0 解之得：FG 1＝6，FG 2＝－2（舍去） ∴AB ＝BG ＝24 ∴⊙O 半径为225、（2006山东烟台）如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，且⊙O 直经BD=6，连结CD 、AO 。

中考数学：2006年中考试题分类汇编-实数

年中考试题分类汇编—实数1．（2006²绍兴市）冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差 ( ) CA.4℃B. 6℃C. 10℃D. 16℃2．（2006²绍兴市）吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于( ) AA.课本的宽度B.课桌的宽度C. 黑板的高度D.粉笔的长度3．（2006²金华市）平面直角坐标系中，点P(1,4)在第( )AA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．（2006²金华市）我省各级人民政府非常关注“三农问题”。

截止到2005年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，2005年我省农村居民年人均纯收入约6660元，用科学记数法应记为( )BA 、0.6660×104元B 、6.660³103元C 、66.60³102元D 、6.660³104元5.（2006²舟山市）下列各数中是正整数的是（）A A.1 B.-2 C.0.3 D.26.（2006²浙江省）计算1-2的结果是（）AA ．-1 B. 1 C. -2 D. 37．（2006²枣庄市）12-的绝对值是（）D A.-2 B.12- C.2 D.128．（2006²枣庄市）下列计算正确的是（）A=1==C.(21== 9.（2006²内江市）12006-的倒数是( ) A A. -2006 B. 2006 C. 12006- D.1200610. （2006²内江市）台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米。

用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（）A.3.59³106平方千米B.3.60³106平方千米C. 3.59³104平方千米D. 3.60³104平方千米11.（2006²福州市）下列各点中，在第三象限的点是 ( ) DA.（2，4）B.（2，-4）C.（-2，4）D.（-2，-4）12.（2006²福州市）右图是一个正方体包装盒的表面展 A B C 2 0-1开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是 ( )AA.0，-2，1B. 0，1，-2C. 1，0，-2D. -2，0， 113．（2006²临安市）如果a 与－2互为相反数，那么a 等于（ B ）A ．－2B ．2C ．12-D ．1214．（2006²临安市）我市2005年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2005年温差列式正确的是（ A ）A ．(＋39)－(－7)B ．(＋39)＋(＋7)C ．(＋39)＋(－7)D ．(＋39)－(＋7)15. （2006²临安市）化简(－2)2的结果是（ C ）A ．－2B ．±2C ．2D ．416. （2006²中山市）如果a 与3-互为相反数，则a 等于（ B ） A. 31B ．3C ．31-D ．3-17.（2006²中山市）神州六号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120000个,用科学记数法表示为( B )A. 1．2³104B. 1．2³105C. 1．2³106D. 1．2³10418．（2006²大连市）－a 的相反数是（）A A.a B.a 1 C.－a D.－a1 19．（2006²大连市）计算28-的结果是（）C A.6 B.2 C.2 D.1.420．（2006²盐城市）-2的相反数是（）BA ．-2B ．2C ．±2D ．21-21．（2006²盐城市）根式的值是（）C A ．-3 B ．3或-3 C ．3 D ．922．（2006²盐城市）数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是 .±223. （2006²广安市）－3的相反数是( )CA. －31B. 31C. 3D. －324. （2006²广安市）450万勤劳勇敢的广安人民正努力把家乡建设得更加美丽、繁荣.450万用科学计数法表示为( ) BA. 0.45³107B. 4.5³106C. 45³105D. 4.5³10425. （2006²广安市）已知2<x<5, 化简22)5()2(-+-x x =________.326. （2006²遂宁市）计算:︱-4︱=（）DA.0B.-4C.1/4D.427. （2006²梅列区）计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”.将二进制数转化成十进制数，例如：⑴2=1³20=1；⑽ 2=1³21+0³20=2；（101） 2=1³22+0³21+1³20=5.则将二进制数（1101）2转化成十进制数的结果为（ B ）A. 8B. 13C. 15D. 1628. （ 2006² 江阴）甲、乙、丙、丁四名运动员参加4³100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有 ( D )A. 3种B. 4种C. 6种 D .12种29．（2006²泰州市）23-的相反数是（）CA ．32B ．32-C ．23D ．23- 30.（2006²湖州市）2的倒数是（）BA.－2B.12C.－12D.1 31. （2006²泸州市）5的相反数是（）C A.51- B.51 C.5- D.532. （2006²重庆市）3的倒数是（）CA.-3B.3C.13 D.13- 33.（2006²攀枝花市）5.0-的倒数是（）C A.21- B.21 C.－2 D.2 34.（2006²南京市）如果a 与2-的和为O ，那么a 是（）AA.2B.12C.12-D.2- 35．（2006²南京市）去年南京市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为（ B ）A ．60.87610⨯ B.58.7610⨯ C.487.610⨯ D.387610⨯36．（2006²南京市）9的平方根是（ C ）A. 3- B ．3 C ．±3 D ．8137．（2006²南京市）某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的是（ D ）A. 1月1日B. 1月2日C. 1月3日D. 1月4日38．（2006²扬州市）如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（ B ）A ．+150元B ．－150元C ．+50元D ．－50元39．（2006²扬州市）扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2005年全年接待境内外游客约11370000人次，11370000用科学记数法表示为（ A ）A ．1.137³107B ．1.137³108C ．0.1137³108D ．1137³10440．（2006²扬州市）大家知道5是一个无理数，那么5-1在哪两个整数之间（ A ）A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与541．（2006²扬州市）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为（ D ）表一A ．20、29、30B ．18、30、26C ．18、20、26D ．18、30、2842．（2006²淄博市）21-的绝对值是（ D ） A. 2- B.21- C. 2 D.21 43.（2006²北京市海淀区） -2的相反数是（ B ）A. -2B. 2C. -12D. 1244. （2006²北京市海淀区）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ B ）A. 6.8³109元B. 6.8³108 元C. 6.8³107元D. 6.8³106 元45．（2006²嘉兴市）实数4的倒数是（ C ）（A ）2（B ）2 （C ）41 （D ）－4 46．（2006²淮安市）-21号的相反数是（ B ） A ．2 B ．21 C ．-21 D ．-2 47.（2006²眉山市）若 2-x 有意义，则X 的取值范围（ B ）A.x > 2B.x ≥ 2C.x < 2D.x ≤ 248．（2006²南通市）某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是-4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）BA ．一7℃B ．7℃C ．-1℃D ．1℃49．（2006²南通市）64的立方根等于（）A表二表三表四A ．4B ．-4C ．8D ．-850．（2006²南通市）根据国家信息产业部2006年5月21日的最新统计，截至2006年4月底，全国电话用户超过7.7亿户．将7.7亿用科学记数法表示为（C ）A ．7.7×lO 11B ．7.7×1010C ．7.7×109D ．7.7×10851．（2006²烟台市）据“保护长江万里行”考察队统计，仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨！治长江污染真是刻不容缓了！请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来是（B ）A. 31.610⨯亿吨B. 21.610⨯亿吨C. 31.710⨯亿吨D.21.710⨯ 亿吨52.（2006²成都市）2--的倒数是（ C ）A.2B.12C.12- D.－2 53.（2006²成都市） 2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球.已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ B ）A.3.84³410千米B.3.84³510千米C.3.84³610千米D.38.4³410千米 54.（2006²陕西省）如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（D ）A ．211B ．1.4C ．3D ．255．（2006²陕西省）气温是零下3摄氏度，记作（ C） A ．－3 B ．3 C ．－3℃D ．3℃ 56．（2006²陕西省）我国的国土面积为9596960千米2，按四舍五入精确到万位，则我国的国土面积约为（ C ）A ．9597万千米2B ．959万千米2C ．960 万千米2D ．96万千米257．（2006²深圳市）－３的绝对值等于（ B ）Ａ．3- Ｂ．３Ｃ．13- Ｄ．1358．（2006²深圳市）今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（ C ）Ａ．百亿位Ｂ．亿位Ｃ．百万位Ｄ．百分位59.（2006²长春市）下列各数中，在1与2之间的数是（ B ）A ．－1B ．3C ．37D ．31.（2006²长春市）计算：54-= _____-3___.1. （2006²绍兴市）据媒体报道，今年“五一”黄金周期间，我市旅游收入再创历史新高，达1290000000元，用科学记数法表示为______________元 1.29³1092．（2006²绍兴市）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x 轴正方向边连续翻转2006次，点P 依次落在点1232006,,P P P P 的位置，则2006P 的横坐标2006x =____________ 20043.（2006²绵阳市）在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“-5℃”，表示的意思是 .4．（2006²枣庄市）随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人），用科学记数法表示为人（保留 3 个有效数字）. 3.82³1075. （2006²内江市）对于正数x ，规定f （x ）= x 1x +,例如f （3）=33134=+，f （13）=1131413=+，计算f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f （13）+ f （12）+ f （1）+ f （1）+ f （2）+ f （3）+ … + f （2004）+ f （2005）+ f （2006）= .20066. （ 2006² 江阴）将正偶数按下表排列：第1列第2列第3列第4列第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12第4行 14 16 18 20……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是 . 第45行，第13列7. （2006²福州市）5的算术平方根是 . 58. （2006²福州市）用计算器探索：按一定规律排列的一组数：110 ，111 ，112，…，119 ，120 ，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要___________个数. 69．（2006²常州市）－2的相反数是__________；3的平方根是______________.10．（2006²常州市）2005年我国国内生产总值(GDP)为22257亿美元，用科学记数法表示约为__________亿美元(四舍五入保留三个有效数字). 11．（2006²常州市）要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=_____5，y=_3____.12.（2006²临安市）已知：2+32=22³32，3+83=32³83， 4+154=42³154，5+245=52³245 , ……10+a b =102³a b ，若符合前面式子的规律，则 a + b = ___ ____．13．（2006²大连市）用计算器计算：1999+⨯，1999999+⨯，1999999999+⨯，…，请你猜测 9n 9n 99991999999个个个⋯+⋯⨯⋯n 的结果为______________. 14.（2006²重庆市）重庆市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是 ℃. 12℃15. （2006²重庆市）废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为立方米. 3³10416. （2006²重庆市）按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 . 15017. （2006²诸暨市）请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成段. 3318. （2006²诸暨市）假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是号. 1319.（2006²泰州市）改革开放以来，我国农村贫困状况有了根本改变，从1978年到2005年底贫困人口大约减少了22635万人.这一数据用科学计数法并保留3个有效数字可表示为人.20．（2006²湖州市）请你写出一个比0.1小的有理数__________.0.0121. （2006²泸州市）16的算术平方根是 .±422. （2006²南京市）写出一个有理数和无理数，使它们都是大于2-的负数： . 3，-223. （2006²淄博市）随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，用科学记数法表示为人.（保留3个有效数字）16．（2006²嘉兴市）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k n 2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________．8．17．（2006²陕西省）计算：1223+-＝__________．－1 14．（2006²深圳市）人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有种不同方法．551．（2006²湖州市）计算：(3)2－（2)0+12-; 2.（2006²泸州市）计算：02)12(|3|)2(---+-3.（ 2006²内江市）已知实数x 、y 、a满足：，试问长度分别为a 、y 、a 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由.4．（2006²大连市）在如图6的数轴上，用点A 大致表示40.5. （2006²中山市）计算：2--22+（21）1-+（-1）2006 6. （2006²北京市海淀区）已知实数x ，y 满足x y -++=540，求代数式()x y +2006的值.6. 解：依题意x y -=+=⎧⎨⎩5040 ，解得x y ==-⎧⎨⎩54 . 当x y ==-54，时，()()x y +=-=20062006541 图6 26 13 44 11 第一次 F ② 第二次 F ① 第三次 F ② …15．（2006²淮安市）计算：()91118302+-+--+-π 22 1．（2006²淮安市）-21号的相反数是（ B ） A ．2 B ．21 C ．-21 D ．-2 9．（2006²淮安市）巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（ C ）A ．1.3³107kmB ．1.3³103kmC ．1.3³102kmD ．1.3³10km1．（2006²泉州市）－1的相反数是 . 1；3．（2006²泉州市）废电池是一种危害严重的污染源，一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示为升水. 5610⨯；5．（2006²泉州市）某件商品进价为400元，现加价20%后出售，则每件可获利润元. 80；19．（2006²泉州市）计算：01120063---+.解：原式=1113-+=13. 1．（2006²晋江市）－6的绝对值是 . 63．（2006²晋江市）晋江市慈善总会自创立以来，已累计募集慈善基金110000000多元人民币，慈善基金用科学记数法表示为元. 1.1³1082.（2006²旅顺口区）计算32-是（ A ）A 、－8B 、8C 、－6D 、69.（2006²旅顺口区）某天的最高气温为11℃，最低气温为－6℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃．17 ；．14.（那么，当输入数据为8时，输出的数据为．65； 1．（2006²南安市）0的绝对值是．0；3．（2006²南安市）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米． 1.2³10-7； 19．（2006²南安市）计算:22-（3-1）0+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛．⒚解：原式=4-1+ 2=5 19．（2006²南通市）(1)计算:19.(1)解：原式=12+9．（2006²德州市）随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000 人，用科学记数法表示为_____________人（保留3个有效数字）．73.8210⨯10．（2006²常州市）在实数2，sin30°，3π，－4中，有理数的个数是( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个24. (2006²广安市)已知2<x<5, 化简22)5()2(-+-x x =___________.31.（2006²济南市）如图，数轴上A ，B 两点所表示的两数的（）ＤＡ．和为正数Ｂ．和为负数Ｃ．积为正数Ｄ．积为负数6．（2006²济南市）如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24³10-5秒．已知电磁波的传播速度为3.0³108米／秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（）ＡＡ．7.86³103米Ｂ．7.86³104米Ｃ． 1.572³103米Ｄ．1.572³104 米11. （2006²江阴市）甲、乙、丙、丁四名运动员参加4³100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有(D )A. 3种B. 4种C. 6种 D .12种1．实数[考点精析]实数的有关概念：有理数、无理数、实数、数轴、相反数、绝对值、倒数、近似数、有效数字等，实数的分类以及实数的运算，以考查基础知识的基础题为主，题型多为填空题，选择题，占总分值的4%左右，重点考题是实数的计算与规律探索题，.[热点考题选讲]1．（上海市，2005）在下列实数中，是无理数的为（）1.CA ．0 B.-35 C. 2 D. 92．（济南市，2005）若a 与2互为相反数，则∣a+2∣等于（）2.AA.0B.-2C.2D.43.（安徽省，2005）一批货物总重1.4³107kg,下列可将其一次性运走的合适运输工具是（）3.AA.一艘万吨级巨轮B.一架飞机C.一辆汽车D.一辆板车4.（常德市，2005）下列各组数大小关系正确的是（）4.AA.2-1＜30B.-1/2＞-1/3C.Л＜3.14D.-（-3）＜05.（芜湖市，2005）请阅读一小段约翰²斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（）5.C 1题A.1/8B.1/2C.1/4D.3/4a36.（江西省，2004）如图，数轴上的点A所表示的是实数a,则点A至原点的距离是＿＿＿＿.36.-a[实战演练]6.（厦门市，2005）下列计算中正确的是（）6.AA.-1+1＝0B.-1-1＝0C.3÷1/3＝1D.32＝67.（梅州市，2005）设a是实数，则|a|– a 的值是（）7.BA.可以是负数B.不可能是负数C.必是正数D.可以是正数也可以是负数8.（广东省，2005）计算的结果是-1的式子是（）8.AA.- |-1|B.(-1)0C.-（-1）D.1-19.（湖北省,2004）一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为（）9.BA.1350元B.2250元C.2000元D.3150元10.（柳州市,2004）研究下列方框中所填写数字的规律，则y等于（）10.AA.3840B.2948C.1024D.96811.（河南省，2005）32的相反数是（）11.AA.-9B.9C.6D.-612.（宜昌市，2005）实数m,n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）12.AA.n＜mB.n2＜m2C.n0＜m0D. |n|＜|m|13.（南京市，2005）比-1大1的数是（）13.CA.-2B.-1C.0D.114.（深圳市，2005）在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是（）14.AA.-1B.0C.1D.215.（成都市，2005）据中央电视台报道，今年“五²一”黄金周期间，我国交通运输旅客达230000000人次，用科学记数法表示为（）15.BA.23³107B.2.3³108C.2.3³109D.0.23³10916.（丽水市，2005）据丽水市统计局2005年公报，全市2004年人均生产总值约为10582元，则近似数10582的有效数字有（）16.DA.1个B.3个C.4个D.5个17.（绵阳市，2005）绝对值为4的实数是（）17.AA.±4B.4C.-4D.218.（安徽省，2005）计算2-（-1）2等于（）18.AA.1B.0C.-1D.319.（佛山市，2005）已知|x|=2,则下列四个式子中一定正确的是（）19.CA.x＝2B.x＝-2C.x2＝4D.x3＝820.（荆门市，2005）下列计算结果为负数的是（）20.BA.（-3）0B.-|-3|C.（-3）2D.（-3）-221.（佛山市，2005）（-2）3与一23（）21.AA.相等B.互为相反数C.互为倒数D.它们和为1622.（龙岩市，2004）计算（-1）2004+（3+2）0一（1/2）1的结果为（）22.AA.3/2B.-1C.-3D.5/223.（济南市，2004）下列计算正确的是（）23.CA.22³20＝23＝8B.（23）2＝25＝32C.（-2）³（-2）2＝-23＝-8D.23÷23＝224.（温州市，2004）火车票上车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1-98次为特快列车，101-198次直快列车，301-398次为普快列车，401-598次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）24.CA.20B.119C.120D.31925.（资阳市，2005）若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2³1＝2，3！＝3³2³1＝6，4！＝4³3³2³1，…，则100！/98！的值为（）25.CA.50/49B.99！C.9900D.2！26.（哈尔滨市，2005）2003年我国国内生产总值（GDP）为116694亿元，用四舍五入法保留三个有效数字，用科学记数法表示约为＿＿＿亿元. 26.1.17³10527.（荆门市，2005）在数轴上，与表示-1的点距离为3的点表示的数是＿＿＿＿＿＿.27.-4或2229.28.（长沙市，2005）-2的相反数是＿＿＿＿，倒数是＿＿＿＿＿＿＿. 28.2，-2（安徽省，2005）冬季的某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是-5℃，这一天上海的最低气温是比北京的最低气温高＿＿＿＿℃. 29.830.（绍兴市，2005）在等式3³□-2³□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是＿＿＿＿＿. 30.331.（常德市，2005）写出一个3到4之间的无理数＿＿＿＿＿. 31.Л或10等32.（宜昌市，2005）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作＿＿＿＿元.32.-2033.（长春市，2005）10的整数部分是＿＿＿＿＿. 33.334.（泰州市，2005）下列各数22/7，Л，8，364，sin60°中，无理数共有＿＿＿＿＿个. 34.335.（绍兴市，2005）鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，他在晚年用于购书的费用约占总收入的15.6%,则近似数15.6%有＿＿＿＿个有效数字. 35.337.（浙江绍兴市，2004）用计算器探索：按一定规律排列一组数：1/10，1/11，1/12,…1/19，1/20，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选＿＿＿个数.37.738.（浙江温州市，2004）观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由，2/3，3/4，4/5，＿＿＿＿＿，6/7，…你的理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 38.5/6，分母和分子均以1为公差递增39.（吉林省，2005）某大楼共有12层，其中地下有4层，某人乘电梯从地下2层升至地上8层，电梯一共升了＿＿＿＿层. 39.1040.（天津市，2005）a,b都是无理数，且a+b=6,则a,b的值可以是＿＿＿＿.（填上一组满足条件的值即可）40.如3+2与3-2等（北京市海淀区）把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按如图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色。

2006年中考数学试题分类汇编--数与式

2006 年中考数学试题分类汇编 -- 数与式一、选择题 :1.( 邵阳市)1 )的相反数为 (A .151B. 5C. 5D. 552. ( 仙桃市 )8的绝对值是 ( )A.8B. 8C. 8D.183． ( 宜昌市 ) 假如 a 与 2 互为倒数，则以下结论正确的为(). (A)a ＝1(B)a＝－ 2(C)a＝－1(D)a＝ 2224． ( 福州市 )-2 的相反效是 ( )A.2B.-2C.1D.-1225． ( 杭州市 ) 已知 a 与 1 互为倒数，则知足条件的实数a 的个数是 ( )22aA ． 0B ． 1C ． 2D ． 36．( 北京市 ) －5 的相反数是 ()A 、5 B、－ 5C 、1D 、1557．( 贵阳市 ) 2 的绝对值等于（）（ A ）1（B ） 2（ C ） 2（D ）1228、( 济宁市 )5的相反数是（）A.5B. 5C.1 D.1559． ( 海南省 ) 计算 2-3 的结果是 ( )A ． 5B．-5 C． 1D．-110. ( 济宁市 )(8)2006 (8)2005 能被以下数整除的是（）A. 3B. 5C.7D.911． ( 杭州市 ) 1 (2) ( 1 ) 2 ( )22A ．－ 2B ． 0C ． 1D ． 212． ( 长春市 ) 计算1 2 的值是（）（A ）1．（B ）．（C ） 2．（ D ） 2 ．113． ( 绍兴卷 ) 冬天的一天，室内温度是 8℃，室外温度是－ 2℃，则室内外温度相差( )A 、 4℃B 、6℃C、 10℃D 、16℃14. ( 荆门市 ) 点 A 在数轴上表示 +2, 从点 A 沿数轴向左平移3 个单位到点 B, 则点 B 所表示的实数是 ()(A)3(B)-1(C)5(D)-1或 3.15. ( 仙桃市 ) 抽烟有害健康 .5 月 31 日是世界无烟日，今年世界无烟日到临之际，中国国家卫生部宣布了我国抽烟的人数约为3.5 亿，占世界抽烟人数的1.用科学记数法表示全世3界抽烟人数约为 ( )A. 105 10 9B.10.5 108C.1.05 109 D. 1.05 101016．( 宜昌市 ) 宜昌市 2005 年财政总收入达到 105.5 亿元．用科学记数法 ( 保存三位有效数字 )表示 105.5 亿元约为 () 元 .(A) 1.055 ×10 10（ B ） 1. 06 10（ C ） 1. 05 ×10 11（ D ） 1. 06 10×1110×17． ( 海南省 ) 今年 1 至 4 月份，我省旅行业向来保持优秀的发展势头，旅行收入累计达5163000000 元，用科学记数法表示是 ( )A. 5163 ×106 元B. 5.163 ×108 元C. 5.163 ×109 元D. 5.163 ×1010 元18． ( 福州市 ) 用科学记数法表示 180 000 的结果是 ()A. 18 ×104B.1.8 ×105C.0.18 ×105D. 1.8 10×619． ( 武汉市 ) 同位素的半衰期（ half － life ）表示衰变一半样品所需的时间。

中考数学试题北京市2006年高级中等学校招生统一考试(大纲卷)答案

北京市2006年高级中等学校招生统一考试（大纲卷）数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名． 2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共44分）一、选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）第Ⅱ卷（非机读卷共76分）三、（共3个小题，共15分） 17．（本小题满分4分）分解因式：2244a a b -+-．解：2244a a b -+-22(44)a a b =-+- ······································································· 1分 22(2)a b =-- ············································································· 2分 (2)(2)a b a b =+---．································································ 4分 18．（本小题满分5分）01)．01)1)1=- ···································································· 3分222221=+-- ······································································ 4分 1=． ·························································································· 5分 19．（本小题满分6分）用换元法解方程2261x x x x-+=-．解：设2x x y -=，则211x x y=-． ···················································· 1分原方程化为61y y+=． ····································································· 2分 260y y ∴+-=．解得1232y y =-=，． ············································ 3分当3y =-时，23x x -=-． 230x x ∴-+=．1120∆=-<， ∴此方程无实数根． ········································································· 4分当2y =时，22x x -=．220x x ∴--=．解得1212x x =-=，． ············································· 5分经检验，11x =-，22x =都是原方程的根．∴原方程的根是1212x x =-=，． ······················································· 6分四、（本题满分5分）20．已知：如图，BD 为ABCD 的对角线，O 为BD 的中点，EF BD ⊥于点O ，与ADBC ，分别交于点E F ，．求证：DE DF =．证法一：在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥， OBF ODE ∴∠=∠． ··························································· 1分 O 为BD 的中点， OB OD ∴=． ····································································· 2分在BOF △和DOE △中，OBF ODE OB OD BOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，DC F B AEOBOF DOE ∴△≌△． ························································· 3分 OF OE ∴=． ····································································· 4分 EF BD ⊥于点O ， DE DF ∴=． ···································································· 5分证法二：O 为BD 的中点， BO DO ∴=． ···································································· 1分 EF BD ⊥于点O ， BF DF ∴=．····································································· 2分 BFO DFO ∴∠=∠． ··························································· 3分在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥， BFO DEO ∴∠=∠． ··························································· 4分 DEO DFO ∴∠=∠． DE DF ∴=． ···································································· 5分五、（本题满分6分） 21．已知：如图，在ABC △中，120CAB ∠=，42AB AC AD BC ==⊥，，，D 是垂足．求：AD 的长．解法一：如图，过点C 作AB 边上的高CE ，则18060CAE CAB ∠=-∠=． ··········································· 1分在Rt AEC △中，90CEA ∠=，sin CE CAE AC ∠=，cos AECAE AC∠=，sin 603CE AC ∴==·，cos601AE AC ==·． ··················· 3分5BE AB AE ∴=+=．在Rt CBE △中，90CEB ∠=， 22232528BC CE BE ∴=+=+=．27BC ∴=． ··································································· 4分AD BC ⊥，90ADB ∴∠=． sin CE AD B BC AB∴==． ························································· 5分 2217AB CE AD BC ∴==·． ··················································· 6分 BACDE解法二：同解法一，得BC = ···················································· 4分1122ABC S BC AD AB CE ==△··， ········································ 5分7AB CE AD BC ∴==·． ··················································· 6分六、（本题满分6分）22．列方程或方程组解应用题：国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百毫升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的34少0.34cm ．求甲、乙两组同学平均身高的增长值．解法一：设甲组同学平均身高的增长值为x cm ，乙组同学平均身高的增长值为y cm ． ······································· 1分依题意，得 2.0130.34.4y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， ··················································· 3分解得 4.676.68.x y =⎧⎨=⎩， ···································································· 5分答：甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为4.67cm 和6.68cm ． ·· 6分解法二：设甲组同学平均身高的增长值为x cm ， ····································· 1分则乙组同学平均身高的增长值为( 2.01)x +cm ． ························· 2分依题意，得3( 2.01)0.344x x +-=． ······································· 3分解得 4.67x =． ··································································· 4分 2.01 6.68x ∴+=． ······························································ 5分答：甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为4.67cm 和6.68cm ． ·· 6分七、（本题满分7分） 23．已知：关于x 的方程21470mx x --=有两个实数根1x 和2x ，关于y 的方程 222(1)20y n y n n --+-=有两个实数根1y 和2y ，且1224y y -<≤≤．当2121212262(2)140y y x x x x -+-+=+时，求m 的取值范围．解：关于x 的方程21470mx x --=有两个实数根1x 和2x ，210(14)280m m ≠⎧∴⎨∆=-+⎩，．≥解得7m -≥且0m ≠． ① ························································ 1分关于y 的方程222(1)20y n y n n --+-=有两个实数根1y 和2y ，222[2(1)]4(2)4n n n ∴∆=----=．2(1)2112n y n -±∴==-±．即12y n =-，2y n =． ···································································· 2分1224y y -<≤≤，224n n ∴--<≤≤．解得04n ≤≤． ············································································ 3分由根与系数的关系得1214x x m +=，127x x m=-．2121212262(2)140y y x x x x -+-+=+，262[2(2)]14077m m n n ⎛⎫∴--+--+= ⎪⎝⎭．整理，得2246m n n =--． ······························································ 4分由二次函数2246m n n =--的图象可得当04n ≤≤时，810m -≤≤． ② ········································· 6分由①，②得m 的取值范围是710m -≤≤且0m ≠． ····························· 7分八、（本题满分8分） 24．已知：AB 是半圆O 的直径，点C 在BA 的延长线上运动（点C 与点A 不重合），以OC 为直径的半圆M 与半圆O 交于点D ，DCB ∠的平分线与半圆M 交于点E ．（1）求证：CD 是半圆O 的切线（图1）；（2）作EF AB ⊥于点F （图2），猜想EF 与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；（3）在上述条件下，过点E 作CB 的平行线交CD 于点N ，当NA 与半圆O 相切时（图3），求EOC ∠的正切值．（1）证明：如图1，连结OD ，则OD 为半圆O 的半径．OC 为半圆M 的直径，90CDO ∴∠=．CD ∴是半圆O 的切线． ······················································· 1分（2）猜想：12EF =OA ．···································································· 2分证法一：如图2-1，连结OD OE ，，延长OE 交CD 于点K ，作EG CD ⊥于点G ，则EG OD ∥． CE 平分DCB ∠， OCE KCE ∴∠=∠． EF AB ⊥，EG EF ∴=．OC 是半圆M 的直径，E 为半圆M 上的一点，90CEO CEK ∴∠=∠=．CE 为公共边， COE CKE ∴△≌△． OE KE ∴=． EG OD ∥，DG GK ∴=．1122EF EG OD OA ∴===．······················································· 4分证法二：如图2-2，以OC 为直径作M ，延长EF 交M 于点P ，连结OD ． EF CO ⊥，12EF PF EP ∴==，EO PO =．CE 平分DCB ∠，DCE ECO ∴∠=∠．DE OE ∴=． OD EP ∴=． OD EP ∴=．DEO BA M C图1D O BA MC图2-2EF P BD O A C图2-1K G E1122EF OD OA ∴==． ························································· 4分证法三：如图2-3，连结OD ME OD ME ，，，相交于点H ．CE 平分DCB ∠，DE OE ∴=． 12ME OD OH OD ∴⊥=，．EF CO ⊥，90MFE MHO ∴∠=∠=． EMF OMH ME MO ∠=∠=，，MEF MOH ∴△≌△． EF OH ∴=．1122EF OD OA ∴==． ······················································· 4分（3）解：如图3，延长OE 交CD 于点K ．设OF x EF y ==，，则2OA y =．NE CB ∥，EF CB ⊥，NA 切半圆O 于点A ， ∴四边形AFEN 是矩形．2NE AF OA OF y x ∴==-=-．同（2）证法一，得E 是OK 的中点． N ∴是CK 的中点． 22(2)CO NE y x ∴==-． 43CF CO OF y x ∴=-=-．EF AB CE EO ⊥⊥，，Rt Rt CEF EOF ∴△∽△．2EF CFOF ∴=·． 2(43)y x y x ∴=-．解得3y x =或1yx=．当3y x =时，tan 3EF y EOC OF x ∠===．当1yx=时，点C 与点A 重合，不符合题意，故舍去．tan 3EOC ∴∠=． ································································ 8分DOBA MC图2-3E F HDKC图3EF N九、（本题满分9分）25．已知：抛物线222(0)y x mx m m =-++>与x 轴交于A B ，两点，点A 在点B 的左边，C 是抛物线上一个动点（点C 与点A B ，不重合），D 是OC 的中点，连结 BD 并延长，交AC 于点E ．（1）用含m 的代数式表示点A B ，的坐标；（2）求CEAE的值；（3）当C A ，两点到y 轴的距离相等，且85CED S =△时，求抛物线和直线BE 的解析式．（1）解：抛物线222y x mx m =-++与x 轴交于A B ，两点，∴关于x 的方程2220x mx m -++=有两个不相等的实数根1x 和2x ．解得1x m =-，22x m =．点A 在点B 的左边，且0m >，∴(0)(20)A m B m -，，，． ······················································ 1分（2）解法一：如图1，延长BE 到F 使得DF BD =，连结CF ． D 是OC 的中点， DC DO ∴=． FDC BDO ∴△≌△．2CF OB m ∴==，F OBD ∠=∠． FC AB ∴∥． EFC EBA ∴△∽△． CE CFAE AB ∴=． 32AB m CF m ==，，23CE AE ∴=． ······························································ 4分解法二：如图2，过点O 作OG AC ∥交BE 于点G ． CED OGD ∴△∽△．DC CEDO OG∴=． BAODE FCy xDC DO =， CE OG ∴=． OG AC ∥，BOG BAE ∴△∽△．OG OBAE AB∴=． 23OB m AB m ==，，23CE OG OB AE AE AB ∴===． ·· 4分（3）解法一：如图3，点C 在抛物线上（与点A 不重合），C A ，两点到y 轴的距离相等，2(2)C m m ∴，．过点E 作DC 边上的高EP ，过点A 作OC 边上的高AQ ． EP AQ ∴∥． CEP CAQ ∴△∽△．EP CEAQ CA∴=． 23CE AE =， 25EP AQ ∴=．1212CED AOCCO EPS S OC AQ =△△··，D 是OC 的中点， 121255CED AOC S CD EP S OC AQ ∴==⨯=△△·．85585AOC CED S S ∴==⨯=△△．2311222AOCC S OA y m m m ===△··， 38m ∴=．BAO D E Cyx图3QM N PBA ODE CyxG解得2m =．∴抛物线的解析式为228y x x =-++．点C 的坐标为(28)，，点B 的坐标为(40)，．分别过点D C ，作x 轴的垂线，交x 轴于点M N ，． DM CN ∴∥． D 是OC 的中点，112OM ON ∴==． 142DM CN ∴==．D ∴点的坐标为(14)，．设直线BE 的解析式为y kx b =+，044.k b k b =+⎧∴⎨=+⎩，解得4316.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BE 的解析式为41633y x =-+． ······························ 9分解法二：如图4，连结OE ．D 是OC 的中点， 2OCE CED S S ∴=△△．25OCE AOC S CE S CA ==△△，15CED AOC S S ∴=△△．以下同（3）解法一．BA ODECyx。

2006年中考数学试卷与答案

广州市2006年初中毕业生学业考试数学第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．某市某日的气温是一2℃～6℃，则该日的温差是( )． (A)8℃ (B)6℃ (C)4℃ (D)一2℃2．如图1，AB ／／CD ，若∠2=135°，则么∠l 的度数是( )． (A)30° (B)45° (C)60° (D)75°3在实数范围内有意义，则X 的取值范围为( )． (A)x>0 (B)x≥0 (C)X≠0 (D)x≥0且X≠14．图2是一个物体的三视图，则该物体的形状是（） (A)圆锥 (B)圆柱 (C)三棱锥 (D)三棱柱5．一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )．(A)X l =1， x 2=3 (B)X l =1， x 2=-3 (C)X 1=-1，X 2=3 (D)X I =-1， X 2=-3数学试卷第1页(共4页)6．抛物线Y=X 2-1的顶点坐标是( )．(A)(0，1) (B)(0，一1) (C)(1，0) (D)(一1，0)7．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )． (A)l ，2，3 (B)2，5，8 (C)3，4，5 (D)4，5，108．下列图象中，表示直线y=x-1的是( )．9．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( )． 58581016(A) (B)(c)(D)ππππππ或或10．如图3一①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图3一② 的图案，则图3一②中阴影部分的面积是整个图案面积的( )．1411(c) (D) 78第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) 11．计算：5a ÷3a = ．12．计算：21x xx -=- ． 13．若反比例函数ky x=的图象经过点(1，一1)，则k 的值是．14．已知A=12n -， B=2(n 为正整数)．当n ≤5时，有A<B ；请用计算器计算当 n ≥6时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当以n ≥6时，A 、B 问的大小关系为 ·15．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm 的阿美的影长为80cm ，她身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为 m ．学试卷第2页(共4页)16．如图4，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积为三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分9分) 解不等式组30210x x +-19．(本小题满分lO 分)广州市某中学高一(6)班共54名学生，经调查其中40名学生患有不同程度的近视眼病，初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下：(注：表中2岁～5岁的意义为大于等于2岁并且小于5岁，其它类似) (1)求a 的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整；(2)从上研的直方图中你能得出什么结论(只限写出一个结论)?你认为此结论反映了教育与社会的什么问题?20．(本小题满分10分)如图6，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏(当指针指在边界线上时视为无效，重转)．(1)小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少?(2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法(例如：树状图，列表)说明其公平性．数学试卷第3页(共4页)21．(本小题满分12分)目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人(数据来源：2005学年度广州市教育统计手册)．(1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；(2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少?22．(本小题满分12分)如图7⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切⊙0于点B，交y轴于点C.(1)求线段AB的长；(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式．23．(本小题满分12分)图8是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB／／DC，BC／／DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B---D---A---E，路线2是B---C---F---E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．24．(本小题满分14分)在 ABC中，AB=BC，将 ABC绕点A沿顺时针方向旋转得 A1B1C1，使点C l落在直线BC上(点C l与点C不重合)，(1)如图9一①，当∠C>60°时，写出边AB l与边CB的位置关系，并加以证明；(2)当∠C=60°时，写出边AB l与边CB的位置关系(不要求证明)；(3)当∠C<60°时，请你在图9一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由．25．(本小题满分14分)已知抛物线Y=x2+mx一2m2(m≠0)．(1)求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点；(2)过点P(0，n)作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是否存在实数m、n，使得AP=2PB?若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由．广州市2006年初中毕业生学业考试答案一、选择题：二、填空题：11．2a 12．x 13．1- 14．A B > 15．20 16．2ab π三、解答题：17．解：303x x +>⇒>-12102x x -<⇒<取其公共部分,得132x -<<∴原不等式组的解集为132x -<<18．说明：开放题，结论不唯一，下面只给出一种情况，并加以证明。

2006年河北省数学中考试题及答案课改

所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，
图6－2所示的算筹图我们可以表述为
A． B．
C． D．
总分
加分
核分人
2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试
数学试卷
卷II（非选择题，共100分）
注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
②如图14－5，当3.5≤x≤7时，求y与x的函数关系式；
③如图14－6，当7≤x≤10.5时，求y与x的函数关系式；
④如图14－7，当10.5≤x≤13时，求y与x的函数关系式．
（3）对于正方形MNPQ在正方形ABCD各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y的变化情况，指出y取得最大值和最小值时，相对应的x的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为1～4分）
3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．
4．对于25（3）题加分的说明：（1）按评分标准给予相应的加分；（2）加分后不超过120分的，按照“原得分＋加分＝总分”计算考生的总分．加分后超过120分的，按照120分登记总分．
一、选择题（每小题2分，共20分）
题号
1
2
3
4
5
6
则S3=__________（用含a的代数式表示）．
发现
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图12－3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_______倍．
应用
去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图12－4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？