2014-2015年世纪金榜精品优质课件高中数学选修2-1多媒体教学优质课件 1.2.2 充要条件

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高中数学选修2-1_全部课件

3）若f ( x)不是正弦函数，则f ( x)不是周期函数。 4）若f ( x)不是周期函数，则f ( x)不是正弦函数。
你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?
课堂小结
原命题若p则q 互否命题真假无关否命题若﹁ p则﹁ q 逆命题若q则p 互否命题真假无关逆否命题若﹁ q则﹁p
例证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
证明: 假设 p q 2 ,
则 ( p q) 2 4 , ∴ p 2 q 2 2 pq 4 ,
2 2
假设原命题结论的反面成立看能否推出原命题条件的反面成立
∵ p q ≥ 2 pq , 2 2 2 2 ∴ 2( p q ) 4 , ∴ p q 2 , 尝试成功 2 2 ∴ p q 2. 得证
x R ，则 x 2 4 x 7 0.
（7）x+3>0. (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具 q 有“若p则q”的形式。 p 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.
3
可能出现矛盾四种情况：
与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾；在证明过程中，推出自相矛盾的结论。

例
用反证法证明：如果a>b>0，那么 a b .

2014 2015年世纪金榜优质课件高中数学选修2 1多媒体教学优质课件第2课时空间向量与垂直关

第2课时空间向量与垂直关系
在上一节中，我们研究了空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面的平行关系与直线的方向向量和平面的法向量的关系；那么，直线的方向向量和平面的法向量与空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系间又有什么联系呢？
１．直线的方向向量 r
如图, l 为经过已知点 A 且平行于非零向量 a r
(1)直线OA的一个方向向量坐标为 ___(_1_,_0_,_0_)__.
(2)平面OABC 的一个法向量坐标为 __(_0_,_0_,_1_)___.
(3)平面AB1C 的一个法向量坐标为 __(_-_1_,_-_1_,_1_)_.
z
O1
C1
A1
B1
o
A
x
C
y
B
4.正方体 ABCD - A B1111 C D ,E是 AA1的中点，
(3)面面垂直 ①证明两平面的法向量相互垂直． ②转化为线线垂直或线面垂直． [提醒 ]根据题目条件，要灵活选择基向量法或坐标法．
人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的.
l
r
a
r
b
m
rr
平面? , ? 的法向量分别为 u, v ，则
(2) l ? ? ?
rr au/ / ?
r a
?
?ur .
l
r a
?
A
r u
C B
rr
平面 ? , ? 的法向量分别为 u, v ，则
r r rr
（3）? ? ? ? uvα
例 1:在空间直角坐标系中 ,已知 A(3,0,0), B(0,4,0) , C(0,0,2) ,试求平面 ABC 的一个法向量 .

2014-2015学年高三数学总复习选修2-1教学课件：2.3 2.3.1

基础预习点拨要点探究归纳知能达标演练课后巩固作业

基础预习点拨要点探究归纳知能达标演练课后巩固作业
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基础预习点拨要点探究归纳知能达标演练课后巩固作业
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高中数学选修21全套课件

高中数学选修21全套课件一、课程概述高中数学选修2-1是继高中数学必修课程后，为学生进一步探索和研究数学的一门专业课程。

本课程将通过一套完整的课件，深入浅出地引导学生掌握数学的精髓，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二、课程目标本课程旨在让学生了解和掌握更为深入和复杂的数学概念，包括解析几何、微积分等，并能够运用这些知识解决实际问题。

同时，本课程还注重培养学生的数学思维和推理能力，为他们的未来学习和职业生涯打下坚实的基础。

三、课程内容本套课件涵盖了高中数学选修2-1的全部内容，包括：1、解析几何：通过学习解析几何，学生将了解如何用代数方法研究几何问题，并掌握曲线和曲面的基本性质。

2、微积分：微积分是本课程的重点内容，学生将学习到如何计算函数的导数和积分，以及如何利用微积分解决实际问题。

四、教学方法本套课件采用了多种教学方法，包括讲解、演示、练习和讨论等，以确保学生能够深入理解和掌握课程内容。

同时，我们还设计了一些具有挑战性的问题，以鼓励学生积极思考和探索。

五、教学资源本套课件包含了大量的教学资源，包括：1、教学视频：每个章节都有详细的教学视频，供学生随时随地学习。

2、练习题：每个章节都配备了大量的练习题，供学生巩固所学知识。

3、教学案例：我们还提供了一些实际案例，供学生了解如何运用所学知识解决实际问题。

4、教学大纲和教案：学生可以通过教学大纲和教案了解教师的教学思路和教学内容。

六、学习建议为了更好地学习本课程，我们建议学生：1、按照教学计划安排学习时间；2、在学习过程中注重思考和理解；3、多做练习题以巩固所学知识；4、积极参与讨论和合作；5、及时反馈问题以便教师给予及时的指导和帮助。

高中数学选修11全套课件是一套针对高中数学选修11课程的完整教学方案，旨在帮助学生掌握数学知识，提高解决问题的能力。

本套课件包含以下内容：本课程旨在帮助学生掌握数学选修11的基础知识，包括数列、极限、导数、微积分等。

高中数学选修21本章归纳整合示范课市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件

阶段质量评估
数学选修2-1
第三章空间向量与立体几何
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为 AB，B1C的中点．
(1)用向量法证明平面A1BD∥平面B1CD1； (2)用向量法证明MN⊥面A1BD.
数学选修2-1
第三章空间向量与立体几何
数学选修2-1
第三章空间向量与立体几何
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
⑤a∥b(b≠0)⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)，或ab11＝ ab22＝ab33；
⑥a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0； ⑦|a|＝ a·a＝ a12＋a22＋a33； ⑧cos〈a，b〉＝|aa|·|bb|＝ a21＋a1ba122＋＋aa322b2b＋21＋a3bb223＋b23(a≠0， b≠0)．
数学选修2-1
第三章空间向量与立体几何
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
(3)线面平行：用向量证明线面平行的方法重要有： ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直； ②证明可在平面内找到的一种向量与直线的方向向量是共线向量． (4)线面垂直：用向量证明线面垂直的方法重要有： ①证明直线的方向向量与平面的法向量平行； ②运用线面垂直的鉴定定理转化为线线垂直问题．
第三章空间向量与立体几何
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
已知向量 a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，|λa＋b|＝ 29，且 λ>0，则 λ 的值为________．
思维点击：利用向量的模的计算公式和数量积运算，化简|λa＋b|＝ 29，得出关于 λ 的方程，求 λ 的值．

高中数学选修2-1步步高全书配套课件学案第一章1.2

§1.2充分条件与必要条件学习目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.知识点一充分条件与必要条件(1)“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作p ⇒q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)若p⇒q,但q⇏p,称p是q的充分不必要条件,若q⇒p,但p⇏q,称p是q的必要不充分条件. 知识点二充要条件思考在△ABC中,角A,B,C为它的三个内角,则“A,B,C成等差数列”是“B＝60°”的什么条件？【参考答案】因为A,B,C成等差数列,故2B＝A＋C,又因为A＋B＋C＝180°,故B＝60°,反之,亦成立,故“A,B,C成等差数列”是“B＝60°”的充要条件.梳理(1)一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q,此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.(2)充要条件的实质是原命题“若p,则q”和其逆命题“若q,则p”均为真命题,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,即如果p⇔q,那么p与q互为充要条件.(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.若A⊆B,则p是q的充分条件,若A B,则p是q的充分不必要条件若B⊆A,则p是q的必要条件,若B A,则p是q的必要不充分条件其中p：A＝{x|p(x)成立},q：B＝{x|q(x)成立}.(1)q是p的必要条件时,p是q的充分条件.(√)(2)若p是q的充要条件,则p和q是两个相互等价的命题.(√)(3)q不是p的必要条件时,“p⇏q”成立.(√)类型一充分条件、必要条件、充要条件的判定例1下列各题中,试分别指出p是q的什么条件.(1)p：两个三角形相似,q：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形,q：四边形的对角线相等；(3)p：A⊆B,q：A∩B＝A；(4)p：a＞b,q：ac＞bc.【试题考点】充分条件、必要条件的判断题点充分、必要条件的判断解(1)∵两个三角形相似⇏两个三角形全等,但两个三角形全等⇒两个三角形相似,∴p是q的必要不充分条件.(2)∵矩形的对角线相等,∴p⇒q,而对角线相等的四边形不一定是矩形,∴q⇏p,∴p是q的充分不必要条件.(3)∵p⇒q,且q⇒p,∴p既是q的充分条件,又是q的必要条件.(4)∵p⇏q,且q⇏p,∴p是q的既不充分也不必要条件.反思与感悟充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：①确定谁是条件,谁是结论；②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件；③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件.(2)命题判断法：①如果命题：“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件；②如果命题：“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件. 跟踪训练1指出下列各题中,p是q的什么条件？(1)p：ax2＋ax＋1>0的解集是R,q：0<a<4；(2)p：|x－2|<3,q：6x－5<－1；(3)p：A∪B＝A,q：A∩B＝B；(4)p ：⎩⎪⎨⎪⎧ α>2，β>2，q ：⎩⎪⎨⎪⎧α＋β>4，αβ>4.【试题考点】充分条件、必要条件的判断题点充分、必要条件的判断解 (1)当a ＝0时,1>0满足题意；当a ≠0时,由⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4a <0，a >0，可得0<a <4.故p 是q 的必要不充分条件. (2)易知p ：－1<x <5,q ：－1<x <5, 所以p 是q 的充要条件.(3)因为A ∪B ＝A ⇔A ∩B ＝B ,所以p 是q 的充要条件.(4)由⎩⎪⎨⎪⎧ α>2，β>2，根据同向不等式相加、相乘的性质,有⎩⎪⎨⎪⎧α＋β>4，αβ>4，即p ⇒q .但⎩⎪⎨⎪⎧ α＋β>4，αβ>4⇏⎩⎪⎨⎪⎧α>2，β>2，比如,当α＝1,β＝5时,⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝6>4，αβ＝5>4，而α<2,所以q ⇏p ,所以p 是q 的充分不必要条件. 类型二充要条件的探求与证明命题角度1 充要条件的探求例2 求ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是什么？【试题考点】充要条件的概念及判断题点寻求充要条件解 (1)当a ＝0时,原方程变为2x ＋1＝0,即x ＝－12,符合要求.(2)当a ≠0时,ax 2＋2x ＋1＝0为一元二次方程,它有实根的充要条件是Δ≥0,即4－4a ≥0,∴a ≤1.①方程ax 2＋2x ＋1＝0只有一个负根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x 1x 2<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，1a<0，∴a <0.②方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个负根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x 1＋x 2<0，x 1x 2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，－2a<0，1a >0，∴0<a ≤1.综上所述,ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a≤1.反思与感悟探求一个命题的充要条件,可以利用定义法进行探求,即分别证明“条件⇒结论”和“结论⇒条件”,也可以寻求结论的等价命题,还可以先寻求结论成立的必要条件,再证明它也是其充分条件.跟踪训练2已知数列{a n}的前n项和S n＝(n＋1)2＋t(t为常数),试问t＝－1是否为数列{a n}是等差数列的充要条件？请说明理由.【试题考点】充要条件的概念及判断题点寻求充要条件解是充要条件.(充分性)当t＝－1时,S n＝(n＋1)2－1＝n2＋2n.a1＝S1＝3,当n≥2时,a n＝S n－S n－1＝2n＋1.又a1＝3适合上式,∴a n＝2n＋1(n∈N*),又∵a n＋1－a n＝2(常数),∴数列{a n}是以3为首项,2为公差的等差数列.故t＝－1是{a n}为等差数列的充分条件.(必要性)∵{a n}为等差数列,则2a2＝a1＋a3,解得t＝－1,故t＝－1是{a n}为等差数列的必要条件.综上,t＝－1是数列{a n}为等差数列的充要条件.命题角度2充要条件的证明例3求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.【试题考点】充要条件的概念及判断题点充要条件的证明证明充分性(由ac＜0推证方程有一正根和一负根),∵ac＜0,∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac＞0,∴原方程一定有两不等实根,不妨设为x1,x2,则x1x2＝ca＜0,∴原方程的两根异号,即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根. 必要性(由方程有一正根和一负根推证ac＜0),∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根,不妨设为x 1,x 2,∴由根与系数的关系得x 1x 2＝ca ＜0,即ac ＜0,此时Δ＝b 2－4ac ＞0,满足原方程有两个不等实根.综上可知,一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac ＜0.反思与感悟对于充要条件性命题证明,需要从充分性和必要性两个方面进行证明,需要分清条件和结论.跟踪训练3 求证：方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0的两个根均大于1的充要条件是k ＜－2. 【试题考点】充要条件的概念及判断题点充要条件的证明证明必要性：若方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0有两个大于1的根,不妨设两个根为x 1,x 2,则 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(2k －1)2－4k 2≥0，(x 1－1)＋(x 2－1)＞0，(x 1－1)(x 2－1)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧k ≤14，(x 1＋x 2)－2＞0，x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＞0.即⎩⎪⎨⎪⎧k ≤14，－(2k －1)－2＞0，k 2＋(2k －1)＋1＞0，解得k ＜－2. 充分性：当k ＜－2时,Δ＝(2k －1)2－4k 2＝1－4k ＞0. 设方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0的两个根为x 1,x 2.则(x 1－1)(x 2－1)＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝k 2＋2k －1＋1＝k (k ＋2)＞0. 又(x 1－1)＋(x 2－1)＝(x 1＋x 2)－2＝－(2k －1)－2＝－2k －1＞0, ∴x 1－1＞0,x 2－1＞0,∴x 1＞1,x 2＞1.综上可知,方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0有两个大于1的根的充要条件为k ＜－2. 类型三利用充分条件、必要条件求参数的值(或范围)例4 设命题p ：x (x －3)＜0,命题q ：2x －3＜m ,已知p 是q 的充分不必要条件,则实数m 的取值范围为________.【试题考点】充分、必要条件的综合应用题点由充分、必要条件求参数的范围【参考答案】[3,＋∞)解析 p ：x (x －3)＜0,即0＜x ＜3；q ：2x －3＜m ,即x ＜m ＋32.由题意知p ⇒q ,q ⇏p ,则在数轴上表示不等式如图所示,则m ＋32≥3,解得m ≥3, 即实数m 的取值范围为[3,＋∞).反思与感悟在有些含参数的充要条件问题中,要注意将条件p 和q 转化为集合,从而转化为两集合之间的子集关系,再转化为不等式(或方程),从而求得参数的取值范围. 根据充分条件或必要条件求参数范围的步骤 (1)记集合M ＝{x |p (x )},N ＝{x |q (x )}；(2)若p 是q 的充分不必要条件,则M N ,若p 是q 的必要不充分条件,则N M ,若p 是q 的充要条件,则M ＝N ；(3)根据集合的关系列不等式(组)； (4)求出参数的范围.跟踪训练4 设A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪y ＝2x 2x ＋1，x ∈R,B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝13x ＋m ，x ∈[－1，1],记命题p ：“y ∈A ”,命题q ：“y ∈B ”,若p 是q 的必要不充分条件,则m 的取值范围为______________. 【试题考点】充分、必要条件的综合应用题点由充分、必要条件求参数的范围【参考答案】⎝⎛⎭⎫13，23解析由题意知A ＝(0,1),B ＝⎣⎡⎦⎤m －13，m ＋13, 依题意,得B A ,故⎩⎨⎧m －13>0，m ＋13<1，∴13<m <23.1.“x ＞0”是“x 2＋x ＞0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【试题考点】充分条件、必要条件的判断题点充分、必要条件的判断【参考答案】A解析由x 2＋x ＞0⇔x ＜－1或x ＞0,由此判断A 符合要求.2.若a ,b ,c 是实数,则“ac ＜0”是“不等式ax 2＋bx ＋c ＞0有解”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【试题考点】充分条件、必要条件的判断题点充分、必要条件的判断【参考答案】B解析由ac ＜0,得方程ax 2＋bx ＋c ＝0的判别式Δ＝b 2－4ac ＞0, 则方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有实数解, 此时不等式ax 2＋bx ＋c ＞0有解；反过来,由不等式ax 2＋bx ＋c ＞0有解不能得出ac ＜0, 例如,当a ＝b ＝c ＝1时, 不等式ax 2＋bx ＋c ＞0,即x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34＞0有解, 此时ac ＝1＞0.故选B.3.“关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0,x ∈R 恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A.0＜a ＜1 B.0≤a ≤1 C.0＜a ＜12D.a ≥1或a ≤0【试题考点】充分条件、必要条件的概念及判断题点充分、必要条件的判断【参考答案】B解析当关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0,x ∈R 恒成立时,应有Δ＝4a 2－4a ＜0,解得0＜a ＜1.所以一个必要不充分条件是0≤a ≤1.4.设p：1≤x＜4,q：x＜m,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是________.(用区间表示) 【试题考点】充分条件的概念及判断题点由充分条件求取值范围【参考答案】[4,＋∞)解析因为p为q的充分条件,所以[1,4)⊆(－∞,m),得m≥4.5.设p：|x|＞1,q：x＜－2或x＞1,则q是p的____________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”“充要”)【试题考点】充分条件、必要条件的判断题点充分、必要条件的判断【参考答案】充分不必要解析由已知,得p：x＜－1或x＞1,则q是p的充分不必要条件.充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系,在结合具体问题进行判断时,常采用如下方法(1)定义法：分清条件p和结论q,然后判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假,根据定义下结论.(2)等价法：将命题转化为另一个与之等价的又便于判断真假的命题.(3)集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及集合B＝{x|q(x)},利用集合之间的包含关系加以判断.一、选择题1.“x为无理数”是“x2为无理数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【试题考点】充分条件、必要条件的判断题点充分、必要条件的判断【参考答案】B解析当x2为无理数时,x为无理数.2.设a,b∈R,则“a＋b＞2”是“a＞1且b＞1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【试题考点】充分条件、必要条件的判断题点充分、必要条件的判断【参考答案】B3.设x ∈R ,则x ＞π的一个必要不充分条件是( ) A.x ＞3 B.x ＜3 C.x ＞4 D.x ＜4 【试题考点】充分条件、必要条件的判断题点充分、必要条件的判断【参考答案】A4.在△ABC 中,若p ：A ＝60°,q ：sin A ＝32,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【试题考点】充分条件、必要条件的判断题点充分、必要条件的判断【参考答案】A 解析因为sin 60°＝32,故p ⇒q ,但当sin A ＝32时,A ＝60°或120°. 5.已知p ：x 2＋2x －3＜0,q ：1－a ≤x ≤1＋a ,且q 是p 的必要不充分条件,则a 的取值范围是( ) A.(4,＋∞) B.(－∞,0] C.[4,＋∞)D.(－∞,0)【试题考点】充分、必要条件的综合应用题点充分、必要条件求参数的范围【参考答案】C解析由命题p ：－3＜x ＜1,因为p ⇒q ,所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ≤－3，1＋a ≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥4，a ≥0，所以a ≥4.6.下列四个条件中,使a ＞b 成立的充分不必要条件是( ) A.a ≥b ＋1 B.a ＞b －1 C.a 2＞b 2D.a 3＞b 3【试题考点】充分、必要条件的判断题点充分不必要条件的判断【参考答案】A解析由a ≥b ＋1＞b ,从而a ≥b ＋1⇒a ＞b ；反之,如a ＝4,b ＝3.5,则4＞3.5⇏4≥3.5＋1,故a ＞b ⇏a ≥b ＋1,故A 正确.7.设a 1,b 1,c 1,a 2,b 2,c 2均为非零实数,不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1>0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2>0的解集分别是集合M 和N ,那么“a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2”是“M ＝N ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【试题考点】充分条件、必要条件的判断题点充分、必要条件的判断【参考答案】D解析若a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2<0,则M ≠N ,即a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2⇏M ＝N ；反之,若M ＝N ＝∅, 即两个一元二次不等式的解集为空集时, 只要求判别式Δ1<0,Δ2<0(a 1<0,a 2<0), 而与系数之比无关.8.设函数f (x )＝|log 2x |,则f (x )在区间(m,2m ＋1)(m >0)内不是单调函数的充要条件是( ) A.0<m <12B.0<m <1C.12<m <1 D.m >1【试题考点】充要条件的概念及判断题点寻求充要条件【参考答案】B解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥1，－log 2x ，0<x <1.f (x )的图象在(0,1)内单调递减,在(1,＋∞)内单调递增. 若f (x )在(m,2m ＋1)(m >0)上不是单调函数,则⎩⎪⎨⎪⎧m <1，2m ＋1>1⇔0<m <1. 二、填空题9.若a ＝(1,2x ),b ＝(4,－x ),则“a 与b 的夹角为锐角”是“0≤x ＜2”的_________条件. 【试题考点】充分条件、必要条件的判断题点充分、必要条件的判断【参考答案】既不充分也不必要10.已知p ：x 2＋x －2＞0,q ：x ＞m .若p 的一个充分不必要条件是q ,则实数m 的取值范围是________.【试题考点】充分、必要条件的综合应用题点由充分、必要条件求参数的范围【参考答案】[1,＋∞)解析由x 2＋x －2＞0,解得x ＞1或x ＜－2.∵q 是p 的充分不必要条件,∴m ≥1.11.有下列命题：①“x ＞2且y ＞3”是“x ＋y ＞5”的充分条件；②“b 2－4ac ＜0”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为R ”的充要条件； ③“a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1”的充分不必要条件；④“xy ＝1”是“lg x ＋lg y ＝0”的必要不充分条件.其中真命题的序号为________.【试题考点】充分条件、必要条件的判断题点充分、必要条件的判断【参考答案】①④解析 ①当x ＞2且y ＞3时,x ＋y ＞5成立,反之不一定,所以“x ＞2且y ＞3”是“x ＋y ＞5”的充分不必要条件,故①为真命题；②不等式解集为R 的充要条件是a ＜0且b 2－4ac ＜0,故②为假命题；③当a ＝2时,两直线平行,反之,若两直线平行,则a 1＝21,所以a ＝2,所以“a ＝2”是“两直线平行”的充要条件,故③为假命题；④lg x ＋lg y ＝lg(xy )＝0,所以xy ＝1且x ＞0,y ＞0,所以xy ＝1必成立,反之不然,所以“xy ＝1”是“lg x ＋lg y ＝0”的必要不充分条件,故④为真命题.综上可知,真命题是①④.三、解答题12.判断下列各题中,p 是q 的什么条件.(1)p ：|x |＝|y |,q ：x ＝y ；(2)p ：△ABC 是直角三角形,q ：△ABC 是等腰三角形；(3)p ：四边形的对角线互相平分,q ：四边形是矩形；(4)p ：圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)与直线ax ＋by ＋c ＝0相切,q ：c 2＝(a 2＋b 2)r 2.【试题考点】充分条件、必要条件的判断题点充分、必要条件的判断解 (1)∵|x |＝|y |⇏x ＝y ,但x ＝y ⇒|x |＝|y |,∴p 是q 的必要不充分条件.(2)∵△ABC 是直角三角形⇏△ABC 是等腰三角形,△ABC 是等腰三角形⇏△ABC 是直角三角形,∴p 是q 的既不充分也不必要条件.(3)∵四边形的对角线互相平分⇏四边形是矩形,四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分,∴p 是q 的必要不充分条件.(4)若圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)与直线ax ＋by ＋c ＝0相切,则圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于r ,即r ＝|c |a 2＋b 2, ∴c 2＝(a 2＋b 2)r 2；反过来,若c 2＝(a 2＋b 2)r 2, 则|c |a 2＋b 2＝r 成立, 说明圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)的圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于r ,即圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)与直线ax ＋by ＋c ＝0相切,故p 是q 的充要条件.13.已知p ：2x 2－3x －2≥0,q ：x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0,且命题p 是命题q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.【试题考点】充分、必要条件的综合应用题点由充分、必要条件求参数的范围解令M ＝{x |2x 2－3x －2≥0}＝{x |(2x ＋1)(x －2)≥0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤－12或x ≥2,N ＝{x |x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0} ＝{x |(x －a )[x －(a －2)]≥0}＝{x |x ≤a －2或x ≥a }. 由已知p ⇒q 且q ⇏p ,得M N ,∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －2≥－12，a <2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－12，a ≤2，解得32≤a <2或32<a ≤2,即32≤a ≤2. 即实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤32，2.四、探究与拓展14.下列各题中,p 是q 的充要条件的是________.(填序号)①p ：m ＜－2或m ＞6,q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点；②p ：f (－x )f (x )＝1,q ：y ＝f (x )为偶函数； ③p ：cos α＝cos β,q ：tan α＝tan β；④p ：A ∩B ＝A ,q ：∁U B ⊆∁U A .【试题考点】充分、必要条件的判断题点充要条件的判断【参考答案】①④解析对于①,q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点⇔q ：Δ＝m 2－4(m ＋3)＞0⇔q ：m ＜－2或m ＞6⇔p ；对于②,当f (x )＝0时,q ⇏p ；对于③,若α,β＝k π＋π2(k ∈Z ),则有cos α＝cos β,但没有tan α＝tan β,p ⇏q ；对于④,p ：A ∩B ＝A ⇔p ：A ⊆B ⇔q ：∁U B ⊆∁U A .15.已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0},非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }.若x ∈P 是x ∈S 的必要条件,求m 的取值范围.【试题考点】充分、必要条件的综合应用题点由充分、必要条件求参数的取值范围解由x 2－8x －20≤0,得－2≤x ≤10,∴P ＝{x |－2≤x ≤10}.由x ∈P 是x ∈S 的必要条件,知S ⊆P .则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2， ∴0≤m ≤3.1＋m ≤10，∴当0≤m ≤3时,x ∈P 是x ∈S 的必要条件,即所求m 的取值范围是[0,3].。

高二数学选修2-1 求曲线的方程(一) ppt

2.1曲线和方程
—— 2.1.2求曲线的方程（一）
1
方程的曲线和曲线的方程: 一、
⑴曲线上的点的坐标都是方程的解; (纯粹性) ⑵以方程的解为坐标的点都在曲线上; (完备性) 就说这条曲线是这个方程的曲线 ,这个方程是这条曲线的方程.形成
二、坐标法
解析几何
y
在平面上建立直角坐标系: 一一对应坐标(x,y) 点坐标化曲线的方程曲线
平面解析几何研究的主要问题是：
研究
f(x,y)=0
x
0
迪卡尔
1.求曲线的方程; 2.通过方程研究曲线的性质.
2
问题 1. 设 A、B 两点的坐标是 (-1,-1)、(3,7), 求线段 AB 的垂直平分线的方程.
如何求曲线的方程?
法一:运用现成的结论──直线方程的知识来求. 1 7 (1) 解:∵ kAB 2 ,∴所求直线的斜率 k = 3 (1) 2 1 3 1 7 , ) 即(1,3) 又∵线段 AB 的中点坐标是 (
解:设点 M 的坐标为(x,y) ∵点 M 与 x 轴的距离为 y ,
FM x ( y 4)
2 2
建立坐标系设点的坐标
限(找几何条件) 代(把条件坐标化
∴ y = x ( y 4)
2
2 2 2
2
∴ y x y 8 y 16 2 ∴ x 8 y 16 这就是所求的轨迹方程.
√
3.用坐标表示条件 P(M ) ,列出方程 f ( x, y) 0 ; √ 4.化简方程 f ( x, y) 0 为最简形式; √ 5.证明(查漏除杂 ). √
2.写出适合条件 P 的几何点集: P M P ( M ) ;

高中数学选修2-1步步高全书配套课件学案第一章1.1.1-1.1.2

高中数学选修2-1步步高全书配套课件学案第一章1.1.1-1.1.21.1.1 集合的基本概念1.集合的定义集合是指一些确定的个体的总体。

这些个体叫做集合的元素。

用大写字母A、B、C……表示集合，用小写字母a、b、c……表示集合的元素。

2.集合的表示方法集合可以通过3种方式表示： - 列举法：直接列出集合的所有元素。

- 描述法：用一个性质或一个条件来描述集合的元素。

- 公式法：利用一个公式来表示集合的元素。

3.集合的关系•包含关系：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，那么这个集合就是另一个集合的子集。

•相等关系：两个集合含有的元素完全相同，则这两个集合是相等的。

4.空集、全集和个体集•空集：不含任何元素的集合，用符号∅表示。

•全集：包含研究的一切元素的集合，用符号ξ表示。

•个体集：只含有一个元素的集合，用符号{x}表示。

1.1.2 集合间的关系和运算1.集合间的关系•包含关系：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，则称前一个集合被包含在后一个集合中，用符号⊆表示。

•不相交关系：如果两个集合没有公共元素，则这两个集合是不相交的，用符号∩表示。

•相交关系：两个集合有公共元素，则这两个集合是相交的，用符号∪表示。

2.集合的运算•并集：将两个集合中的所有元素放在一起形成的一个新集合，用符号∪表示。

•交集：两个集合中共同存在的元素所组成的集合，用符号∩表示。

•差集：从一个集合中去掉另一个集合中的元素所得到的集合，用符号－表示。

•补集：在全集中减去一个集合中的元素所得到的集合，用符号’表示。

3.集合的运算律•交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A•结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)•分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)•吸收律：A∪(A∩B) = A，A∩(A∪B) = A4.集合的运算性质•并集的性质：A∪全集 = 全集，A∪∅ = A，A∪A’ = ξ•交集的性质：A∩全集 = A，A∩∅ = ∅，A∩A’ = ∅•差集的性质：A－∅ = A，A－A = ∅，A－A’ = A•补集的性质：A∪A’ = 全集，A∩A’ = ∅，(A’)’ = A以上是高中数学选修2-1步步高全书配套课件学案第一章1.1.1-1.1.2的内容，希望对你的学习有所帮助！。