实验八线性规划
线性规划例题和知识点总结
线性规划例题和知识点总结线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛且方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。
下面通过一些例题来帮助大家更好地理解线性规划，并对相关知识点进行总结。
一、线性规划的基本概念线性规划问题是在一组线性约束条件下，求一个线性目标函数的最大值或最小值问题。
线性约束条件通常是由一组线性等式或不等式组成。
例如：＄2x ＋3y ≤ 12$，＄x y ≥ 1$等。
目标函数一般表示为$Z ＝ ax ＋ by$的形式，其中$a$、＄b$为常数，＄x$、＄y$为决策变量。
可行解是满足所有约束条件的解，可行域是所有可行解构成的集合。
最优解则是使目标函数达到最大值或最小值的可行解。
二、线性规划的例题例 1：某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品 1 件需消耗 A原料 3 千克、B 原料 2 千克；生产乙产品 1 件需消耗 A 原料 2 千克、B 原料 4 千克。
A 原料有 12 千克，B 原料有 16 千克。
甲产品每件利润为 5 元，乙产品每件利润为 8 元，问该工厂应如何安排生产，才能使利润最大？设生产甲产品$x$件，生产乙产品$y$件。
则约束条件为：＄＼begin{cases}3x ＋2y ≤ 12 ＼＼ 2x ＋4y ≤ 16 ＼＼x ≥ 0, y ≥0\end{cases}＄目标函数为$Z ＝ 5x ＋ 8y$画出可行域，通过解方程组找到可行域的顶点坐标，分别代入目标函数计算，可得当$x ＝ 2$，＄y ＝ 3$时，利润最大为$34$元。
例 2：某运输公司有两种货车，每辆大型货车可载货 8 吨，每辆小型货车可载货 5 吨。
现要运输 60 吨货物，且大型货车的使用成本为每次 100 元，小型货车的使用成本为每次 60 元，问如何安排车辆才能使运输成本最低？设使用大型货车$x$辆，小型货车$y$辆。
约束条件为：＄＼begin{cases}8x ＋5y ≥ 60 ＼＼x ≥ 0, y ≥ 0\end{cases}＄目标函数为$Z ＝ 100x ＋ 60y$画出可行域，计算顶点坐标代入目标函数，可知当$x ＝ 5$，＄y ＝4$时，成本最低为$740$元。
实验八线性规划
目标函数： c1 x1 c2 x2 ... cn xn Z max(Z min)
数学实验
求解线性规划数学模型就是在满足约束条件和非负条件之下，使得目标函数为 称变量 xn1 , xn2 ,...,xnm 松弛变量(或附加变量)
最大（或最小），确定 变量
食品P 食品Q
6 2
2 4
2 2
min z=8x1+7x2 s.t. 6x1+2x2≥12 2x1+4x2≥10 2x1+2x2≥8 x1,x2≥0
解 设所需食品P的重量是x1 kg,所 需食品Q的重量是x2 kg，总成本为 z元，并且设人体吸收食品P、Q中 的所有维生素B1、B2、B3，则：
数学实验
执行过程：>>shy805
x=
0 15.0000 3.0000 z= -78.0000
结果分析:所以最优解x=(0,15,3)， 最大值z=-78
数学实验
例4求解 Max z=2x1+3x2-5x3 s.t. 2x1-5x2+x3≥10 x1+x2+x3=7 x1,x2,x3≥0 程序：shy806.m文件
产品 甲 乙 电耗/吨（kW） 煤耗/吨（吨） 4 5 9 4 劳动力（人） 3 10 产值（万元） 7 12
已知该厂劳动力最多只有300个，按计划煤耗每天不超过360吨， 电耗每天不超过200kW。问每天如何按排生产，可使产值最大。 分析：首先，设工厂设备 运转正常、平稳，且也不 存在其他外来干扰；甲、 乙两产品每天各生产x吨、 y吨，每天产值为S。则由 已知条件可得： Max S=7x+12y s.t. 9x+4y≤360 4x+5y≤200 3x+10y≤300 x≥0,y≥0
运筹学实验报告-线性规划
商学院课程实验报告课程名称 运筹学 专业班级 金融工程班 姓 名 指导教师 成 绩2018年 9 月 20日学号：表2 所需营业员统计表星期一二三四五六日需要人数300 300350400480600 5503.建立线性规划模型设x j（j=1，2，…，7）为休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员数量，则这个问题的线性规划问题模型为minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7{x1+x4+x5+x6+x7≥300 x1+x2+x5+x6+x7≥300 x1+x2+x3+x6+x7≥350 x1+x2+x3+x4+x7≥400 x1+x2+x3+x4+x5≥480x2+x3+x4+x5+x6≥600x3+x4+x5+x6+x7≥550x≥0,j=1,2,…,7（二）操作步骤1.将WinQSB安装文件复制到本地硬盘，在WinQSB文件夹中双击setup.exe。
图1 WinQSB文件夹2.指定安装软件的目标目录，安装过程中输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中，熟悉软件子菜单内容和功能，掌握操作命令。
图2 目标目录3.启动线性规划和整数规划程序。
点击开始→程序→WinQSB→Linear and Lnteger Programming，屏幕显示如图3所示的线性规划和整数规划界面。
图3 线性规划4.建立新问题或打开磁盘中已有文件。
按图3所示操作建立或打开一个LP问题，或点击File→New Problem建立新问题。
点击File→Load Problem打开磁盘中的数据文件，点击File→New Problem，出现图4所示的问题选项输入界面。
图4 建立新问题5.输入数据。
在选择数据输入格式时，选择Spreadsheet Matrix Form则以电子表格形式输入变量系统矩阵和右端常数矩阵，是固定格式，如图5所示。
选择Normal Model Form则以自由格式输入标准模型。
线性规划例题和知识点总结
线性规划例题和知识点总结线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。
在实际生活中，有很多问题都可以通过线性规划来解决，比如资源分配、生产计划、运输调度等。
下面我们通过一些具体的例题来深入理解线性规划，并对相关知识点进行总结。
一、线性规划的基本概念线性规划问题是在一组线性约束条件下，求一个线性目标函数的最大值或最小值。
线性规划的数学模型通常可以表示为：目标函数：＄Z ＝ c_1x_1 ＋ c_2x_2 ＋＼cdots ＋ c_nx_n$约束条件：＄＼begin{cases}a_{11}x_1 ＋ a_{12}x_2 ＋＼cdots ＋a_{1n}x_n ＼leq b_1 ＼＼ a_{21}x_1 ＋ a_{22}x_2 ＋＼cdots ＋a_{2n}x_n ＼leq b_2 ＼＼＼cdots ＼＼ a_{m1}x_1 ＋ a_{m2}x_2 ＋＼cdots ＋ a_{mn}x_n ＼leq b_m ＼＼ x_1, x_2, ＼cdots, x_n ＼geq0\end{cases}＄其中，＄x_1, x_2, ＼cdots, x_n$是决策变量，＄c_1, c_2, ＼cdots, c_n$是目标函数的系数，＄a_{ij}＄是约束条件的系数，＄b_i$是约束条件的右端项。
二、线性规划的解题步骤1、建立数学模型：根据实际问题，确定决策变量、目标函数和约束条件。
2、画出可行域：将约束条件在直角坐标系中表示出来，得到可行域。
3、求出最优解：在可行域内，通过寻找目标函数的等值线与可行域边界的交点，求出最优解。
三、例题分析例 1：某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产 1 单位甲产品需要消耗 A 资源 2 单位，B 资源 3 单位，可获利 5 万元；生产 1 单位乙产品需要消耗 A 资源 3 单位，B 资源 2 单位，可获利 4 万元。
现有 A 资源12 单位，B 资源 10 单位，问如何安排生产，才能使工厂获得最大利润？解：设生产甲产品$x_1$单位，生产乙产品$x_2$单位。
实验8-线性规划
实验八 线性规划的基本原理和解法姓名：芦琛璘 班级：化33 学号：2013011934实验目的：1、学会用MATLAB工具箱或者LINGO求解线性规划的方法；2、学习建立联系实际问题的线性规划模型；实验内容：【问题1】某银行经理计划用一笔资金进行证券投资，可供购进的证券以及其信用等级，到期年限、收益如下表所示，按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50％的税率纳税，此外还有以下限制：①政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；②所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)；③所购证券的平均到期年限不超过5年。
证券名称 证券种类 信用等级 到期年限/年 到期税前收益/%A 市政 2 9 4.3B 代办机构 2 15 5.4C 政府 1 4 5.0D 政府 1 3 4.4E 市政 5 2 4.5试问：①若该经理有1000万元资金，应如何投资？②如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？并考虑利率在什么范围内变化时，投资方案不改变？③在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%,投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？【模型建立】设该经理向A,B,C,D,E五种证券分别投资了XA,XB.XC,XD,XE（万元），收益为Z万元，则原问题可以描述为：MAX Z XA∗0.043 XB∗0.027 XC∗0.025 XD∗0.022 XE∗0.045;XA XB XC XD XE 1000;XB XC XD 400;XA∗2 XB∗2 XC∗1 XD∗1 XE∗5 / XA XB XC XD XE 1.4;XA∗9 XB∗15 XC∗4 XD∗3 XE∗2 / XA XB XC XD XE 5;【模型求解】(1)根据题目中所给的数据，利用LINGO编写程序如下：MAX=XA*0.043+XB*0.027+XC*0.025+XD*0.022+XE*0.045;XA+XB+XC+XD+XE<=1000;XB+XC+XD>=400;(XA*2+XB*2+XC*1+XD*1+XE*5)/(XA+XB+XC+XD+XE)<=1.4;(XA*9+XB*15+XC*4+XD*3+XE*2)/(XA+XB+XC+XD+XE)<=5;【结果如下】Local optimal solution found.Objective value: 29.83636Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 5Total solver iterations: 81Elapsed runtime seconds: 0.35Model Class: NLPTotal variables: 5Nonlinear variables: 5Integer variables: 0Total constraints: 5Nonlinear constraints: 2Total nonzeros: 23Nonlinear nonzeros: 10Variable Value Reduced Cost XA 218.1818 0.000000XB 0.000000 0.3018182E-01 XC 736.3636 0.000000XD 0.000000 0.6363636E-03 XE 45.45455 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 29.83636 1.0000002 0.000000 0.2983636E-013 336.3636 0.0000004 0.000000 6.1818185 0.000000 2.363636即当该经理有1000万元资金时，应分别向A,B,C,D,E证券投资：XA 218.1818XB 0.000000XC 736.3636XD 0.000000XE 45.45455此时最大利润 .(2) 设该经理向A,B,C,D,E五种证券分别投资了XA,XB.XC,XD,XE（万元），收益为Z万元，则原问题可以描述为：MAX Z XA∗0.043 XB∗0.027 XC∗0.025 XD∗0.022 XE∗0.045 100∗0.0275 XB XC XD XE 100;XB XC XD 400;XA∗2 XB∗2 XC∗1 XD∗1 XE∗5 / XA XB XC XD XE 1.4;XA∗9 XB∗15 XC∗4 XD∗3 XE∗2 / XA XB XC XD XE 5;用LINGO编写如下程序：MAX=XA*0.043+XB*0.027+XC*0.025+XD*0.022+XE*0.045-100*0.0275;XA+XB+XC+XD+XE<=1100;XB+XC+XD>=400;(XA*2+XB*2+XC*1+XD*1+XE*5)/(XA+XB+XC+XD+XE)<=1.4;(XA*9+XB*15+XC*4+XD*3+XE*2)/(XA+XB+XC+XD+XE)<=5;【结果如下】Local optimal solution found.Objective value: 30.07000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 5Total solver iterations: 72Elapsed runtime seconds: 0.33Model Class: NLPTotal variables: 5Nonlinear variables: 5Integer variables: 0Total constraints: 5Nonlinear constraints: 2Total nonzeros: 23Nonlinear nonzeros: 10Variable Value Reduced Cost XA 240.0000 0.000000XB 0.000000 0.3018182E-01 XC 810.0000 0.000000XD 0.000000 0.6363636E-03 XE 50.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 30.07000 1.0000002 0.000000 0.2983636E-013 410.0000 0.0000004 0.000000 6.8000005 0.000000 2.600000即应分别向A,B,C,D,E证券投资：XA 240XB 0.000000XC 810XD 0.000000XE 50此时最大利润 .(3) 设该经理向A,B,C,D,E五种证券分别投资了XA,XB.XC,XD,XE（万元），收益为Z万元，则原问题可以描述为MAX Z XA∗0.045 XB∗0.027 XC∗0.025 XD∗0.022 XE∗0.045;XA XB XC XD XE 1000;XB XC XD 400;XA∗2 XB∗2 XC∗1 XD∗1 XE∗5 / XA XB XC XD XE 1.4;XA∗9 XB∗15 XC∗4 XD∗3 XE∗2 / XA XB XC XD XE 5;用LINGO编写如下程序：MAX=XA*0.045+XB*0.027+XC*0.025+XD*0.022+XE*0.045;XA+XB+XC+XD+XE<=1000;XB+XC+XD>=400;(XA*2+XB*2+XC*1+XD*1+XE*5)/(XA+XB+XC+XD+XE)<=1.4;(XA*9+XB*15+XC*4+XD*3+XE*2)/(XA+XB+XC+XD+XE)<=5;【结果如下】Local optimal solution found.Objective value: 30.27273Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 5Total solver iterations: 81Elapsed runtime seconds: 0.31Model Class: NLPTotal variables: 5Nonlinear variables: 5Integer variables: 0Total constraints: 5Nonlinear constraints: 2Total nonzeros: 23Nonlinear nonzeros: 10Variable Value Reduced Cost XA 218.1818 0.000000XB 0.000000 0.3436364E-01 XC 736.3636 0.000000XD 0.000000 0.2727273E-03 XE 45.45455 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 30.27273 1.0000002 0.000000 0.3027273E-013 336.3636 0.0000004 0.000000 6.3636365 0.000000 2.727273即应分别向A,B,C,D,E证券投资：XA 218.1818XB 0.000000XC 736.3636XD 0.000000XE 45.45455投资不变但是总的收益增加，Z=30.27273,相应的减少费用和松弛变量有变化。
实验8线性规划-陈雨-2010012199
Value 295.0000 194.5000 0.000000 41.00000 1.000000 21.10000 1.000000 50.00000 0.8433498
Reduced
Slack or Surplus 489.5000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.1566502 0.000000 0.000000 0.000000 295.0000 194.5000 0.000000
c0 : 上游污染程度 ci1 : 工厂i产生污水浓度 ci 2 : 工厂i经处理后污水浓度 ci : 从处理站i流出的污水与江水混合之后的浓度 v0 : 江水上游流量 vi : 工厂i产生的污水流量 bi : 工厂i的污水处理系数 a12 : 工厂1、 2间江面自净系数 a23 : 工厂2、 3间江面自净系数 zi : 工厂i的处理费
0<=f<=100; y=0.043a+(0.054b+0.05c+0.044d)*0.5+0.045e-0.0275f; 程序代码如下：
clear all;clc; c=-0.01*[4.3 2.7 2.5 2.2 4.5 -2.75]; A1=[0 -1 -1 -1 0 0;0.6 0.6 -0.4 -0.4 3.6 0;4 10 -1 -2 -3 0;1 1 1 1 1 0]; A2=[1 1 1 1 1 -1]; b1=[-400;0;0;1100]; b2=1000; v1=[0 0 0 0 0 0]; [x,fv,ef,out,lambda]=linprog(c,A1,b1,A2,b2,v1)
Variable Cost Z1 0.000000 Z2 0.000000 Z3 1.000000 C12 0.000000 C1 0.000000 C22 0.000000 C2 0.000000 C32 0.000000 C3 0.000000 Row Price 1 1.000000 2 1.000000 3 1.000000 4 0.000000 5 100.5000 6 1010.000 7 0.000000 8 1.000000 9 1.000000 10 0.000000 11 0.000000 12 0.000000 13
线性规划原理范文
线性规划原理范文线性规划是一种数学优化方法，用于最大化或最小化一个线性目标函数在一组线性约束条件下的取值。
线性规划常常用于管理、经济学、工程和科学等领域的决策问题。
本文将介绍线性规划的原理和一些相关概念。
一、线性规划的基本概念1. 目标函数：线性规划的第一步是确定一个目标函数，这个函数是需要最大化或最小化的指标。
目标函数是由变量的线性组合构成的，通常表示为Z=c₁x₁+c₂x₂+...+cnxn，其中x₁、x₂、..，xn是变量，c₁、c₂、..，cn是系数。
2. 约束条件：线性规划的第二步是确定一组约束条件，这些条件限制了变量的取值范围。
约束条件通常是由变量的线性组合与一个给定的常数之间的关系构成，如a₁x₁+a₂x₂+...+aₙxn≤b，其中a₁、a₂、..，aₙ是系数，b是常数。
3.决策变量：决策变量是指在问题中需要决策的变量，也就是需要根据一定的规则或策略来确定其取值的变量。
决策变量是目标函数和约束条件中的变量。
二、线性规划的基本形式线性规划的基本形式可以表示为：最小化（或最大化）目标函数：Z=c₁x₁+c₂x₂+...+cnxn满足以下约束条件：a₁x₁+a₂x₂+...+aₙxn≤b₁aₙ₊₁x₁+aₙ₊₂x₂+...+a₂ₙxn≤b₂...a₂ₙ₋₁x₁+a₂ₙ₋₂x₂+...+a₄ₙxn≤bₙ₋₁其中x₁、x₂、..，xn是决策变量；c₁、c₂、..，cn是目标函数的系数；a₁、a₂、..，an是约束条件的系数；b₁、b₂、..，bₙ是约束条件的常数。
三、线性规划的解题过程线性规划的求解过程可以分为以下几个步骤：1.建立数学模型：根据实际问题的描述，将目标函数和约束条件转化成数学表达式。
2.确定决策变量的取值范围：根据问题的实际背景和限制条件，确定决策变量的取值范围。
3.描述目标函数和约束条件：将目标函数和约束条件转化成标准形式，即转化成上述的线性规划基本形式。
4.求解线性规划问题：利用线性规划求解方法，如单纯形法等，求解得到最优解。
实验8线性规划
线性规划【实验目的】1、掌握用MATLAB 优化工具箱解线性规划的方法；2、练习建立实际问题的线性规划模型。
【实验内容】题目6某银行经理计划用一笔资金进行证券投资，可供购进的证券以及其信用等级，到期年限、收益如下表所示，按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50％的税率纳税，此外还有以下限制：(1) 政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；(2) 所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)；(3) 所购证券的平均到期年限不超过5年。
①若该经理有1000 万元资金，应如何投资？②如果能够以2.75%的利率借到不超过100 万元资金，该经理应如何操作？并考虑利率在什么范围内变化时，投资方案不改变？③在1000 万元资金情况下，若证券A 的税前收益增加为4.5%,投资应否改变？若证券C 的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？6.1 模型分析这是一个有约束的优化问题，其模型应包含决策变量、目标函数和约束条件。
设购买A、B、C、D、E 五种证券的资金分别为a、b、c、d、e，要最大化的目标函数是最终总收益z根据上述约束条件，可列出下列不等式：整理可得：此外，还有非负约束：如果记决策向量,目标函数，右端向量，约束矩阵6.1.1 总资金为1000万元此时。
则限制条件，右端向量b2=1000。
6.1.2 以2.75%的利率借到不超过100 万元资金设借贷金额为f，则此时可添加一条0≤f≤100；同时改变目标函数的形式。
收益则决策向量，目标函数右端向量约束矩阵6.1.3 在1000 万元资金情况下，证券A 的税前收益增加为4.5%，即证券C 的税前收益减少为4.8%将证券A的税前收益增加为4.5%时，只需将（1）中的右端向量c的A分量改变为0.045；将证劵C的税前收益减少为4.8%时，只需将c的C分量改变为0.048。
6.2 matlab求解及结果分析6.2.1 总资金为1000万元在matlab中运行如下程序touzi1.m：c=-0.01*[4.3 2.7 2.5 2.2 4.5];A1=[0 -1 -1 -1 00.6 0.6 -0.4 -0.4 3.64 10 -1 -2 -3];b1=[-400 0 0];A2=[1 1 1 1 1];b2=1000;v1=[0 0 0 0 0];[x,f,exit,out lag]=linprog(c,A1,b1,A2,b2,v1) 得到如下结果：x =218.18180.0000736.36360.000045.4545f =-29.8364exit =1out =iterations: 5algorithm: 'large-scale: interior point' cgiterations: 0message: 'Optimization terminated.' constrviolation: 5.6843e-013 firstorderopt: 3.5406e-008lag =ineqlin: [3x1 double]eqlin: 0.0298upper: [5x1 double]lower: [5x1 double]由此可得，这个银行经理手里的1000万元应该这样投资：购买A证券218.1818万元，购买C证券736.3636万元，购买E证券45.4545万元。
线性规划教案精选全文
可编辑修改精选全文完整版线性规划教案【线性规划教案】一、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和应用领域；2. 掌握线性规划的数学模型的建立方法；3. 学会使用线性规划的求解方法，解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容1. 线性规划的基本概念a. 线性规划的定义和特点；b. 线性规划的应用领域。
2. 线性规划的数学模型a. 决策变量的定义和约束条件的建立；b. 目标函数的确定。
3. 线性规划的求解方法a. 图形法求解；b. 单纯形法求解。
4. 实际问题的线性规划建模和求解a. 生产计划问题；b. 运输问题；c. 投资组合问题。
三、教学过程1. 线性规划的基本概念a. 引入线性规划的背景和定义，让学生了解线性规划的基本概念；b. 通过实例，介绍线性规划在生产、运输、投资等领域的应用。
2. 线性规划的数学模型a. 介绍决策变量的概念和约束条件的建立方法，让学生掌握数学模型的建立过程；b. 解释目标函数的概念和确定方法，让学生理解目标函数在线性规划中的作用。
3. 线性规划的求解方法a. 详细介绍图形法的步骤和求解过程，通过实例演示图形法的应用；b. 详细介绍单纯形法的步骤和求解过程，通过实例演示单纯形法的应用。
4. 实际问题的线性规划建模和求解a. 通过实际生产计划问题，引导学生进行线性规划建模和求解；b. 通过实际运输问题，引导学生进行线性规划建模和求解；c. 通过实际投资组合问题，引导学生进行线性规划建模和求解。
四、教学方法1. 讲授法：通过讲解线性规划的基本概念、数学模型和求解方法，让学生掌握相关知识；2. 实例演示法：通过实际问题的演示，让学生理解线性规划在实际问题中的应用；3. 讨论交流法：引导学生参与讨论，共同解决线性规划问题，培养学生的合作和交流能力；4. 练习和作业：布置练习和作业，巩固学生的知识和能力。
五、教学评价1. 学生课堂表现：观察学生的听讲和参与情况，评价学生的学习态度和积极性；2. 学生作业完成情况：检查学生的练习和作业完成情况，评价学生的掌握程度；3. 学生实际问题求解能力：通过实际问题的求解，评价学生的问题解决能力和应用能力。
数学建模实验报告之线性规划
数学模型实验报告——线性规划专业：数学与应用数学L081姓名： XXX 学号： 08L1002106姓名： XXX 学号： 08L1002109姓名： XXX 学号： 08L1002112数学模型实验报告（线性规划）一、 实验目的：1、了解线性规划的基本内容。
2、掌握用数学软件包求解线性规划问题。
二、实验内容：1、用MATLAB 优化工具箱解线性规划 ；2、两个例题；3、实验作业。
三、内容分析：（一）用MATLAB 优化工具箱解线性规划1、模型： min z=cXb AX t s ≤..命令：x=linprog （c ，A ，b ）2、模型： min z=cXb AX t s ≤..beq X Aeq =⋅命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq, beq ） 注意：若没有不等式：b AX ≤ 存在，则令A=[ ]，b=[ ].3、模型：min z=cX b AX t s ≤..beq X Aeq =⋅VLB ≤X ≤VUB命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ）[2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X 0）注意：[1] 若没有等式约束: beq X Aeq =⋅, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X 0表示初始点4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++=85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10=≥j x j解 ：编写M 文件程序如下：c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0; 0 0.02 0 0 0.05 0; 0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例2321436m in x x x z ++= 120..321=++x x x t s301≥x 5002≤≤x 203≥x解:编写M 文件程序如下： c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50];Aeq=[1 1 1]; beq=[120]; vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行结果如下：Optimization terminated. （最优解为） x =1.0e+004 * 3.5000 0.5000 3.0000 0.0000 0.0000 0.0000 fval =-2.5000e+004（二）例题例1：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
实验八_线性规划
此外还有以下限制： (1) 政府及代办机构的证券总共至少要购进 400 万元； (2) 所购证券的平均信用等级不超过 1.4； (3) 所购证券的平均到期年限不超过 5 年。 ① 若该经理有1000万元资金，应如何投资？ ② 如果他能够以2.75%的利率借到不超过100万资金，该经理应如何操作？ ③ 在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若 证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ 设购买证券A,B,C,D,E各 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 万元。目标函数是税后收益 z 万元，在约束 条件下求 max z 。 总体约束条件： 政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，即 x2 x3 x4 400 ； 所购证券的平均信用等级不超过1.4，即
目标函数是周利润 z 美元，容易写出
z 0.89 xa 1.10 xb 1.80 xc 0.45x1 0.55x2 0.70 x3 0.50 x4
在约束条件下求 max z 。 最大、最小比例约束条件： 普通果仁： 腰果仁不超过 20%，即
x3a 20% ； xa x4 a 40% ； xa x2 a 25% ； xa
z 0.043x1 50% 0.054 x2 0.048x3 0.044 x4 0.045x5 。
将该线性规划问题化为标准形
min z 0.043x1 0.027 x2 0.024 x3 0.022 x4 0.045 x5 s.t. x2 x3 x4 400 0.6 x1 0.6 x2 0.4 x3 0.4 x4 3.6 x5 0 4 x1 10 x2 x3 2 x4 3x5 0 x1 x2 x3 x4 x5 1000 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 0
线性规划学习线性规划的解法
线性规划学习线性规划的解法线性规划是一种数学优化方法，用于解决一类特定的最优化问题。
线性规划的主要目标是在给定的线性约束条件下，找到一个线性目标函数的最大值或最小值。
本文将介绍线性规划的基本概念和解法。
Ⅰ. 线性规划的基本概念线性规划问题通常可以表示为以下形式：给定一组线性约束条件和一个线性目标函数，求解目标函数的最大值或最小值。
其中，线性约束条件可以表示为一组形如ax1 + bx2 + … + c ≤ d的不等式，线性目标函数为z = cx1 + dx2 + … + e。
Ⅱ. 线性规划的解法线性规划问题的求解方法有多种，下面将介绍其中两种常用的解法：单纯形法和内点法。
1. 单纯形法单纯形法是一种逐步改进的方法，通过迭代寻找最优解。
具体步骤如下：（1）初始化：将线性规划问题转化为标准型，并找到一个可行基本解。
（2）选择进基变量：从非基变量中选择一个可以增大目标函数值的变量作为进基变量。
（3）选择出基变量：由于选择进基变量而产生的新的解是非可行解，需要选择一个基变量作为出基变量，并进行调整。
（4）迭代：重复进行步骤2和步骤3，直到找到满足条件的最优解。
2. 内点法内点法是一种基于迭代的方法，通过寻找线性规划问题的可行解来逼近最优解。
具体步骤如下：（1）初始化：将线性规划问题转化为标准型，并找到一个可行解。
（2）构造路径方程：引入一个路径参数，并构造路径方程，将线性规划问题转化为一系列等价的非线性问题。
（3）迭代：通过求解路径方程的解，逐步逼近最优解。
Ⅲ. 实例分析下面通过一个实例来说明线性规划问题的解法。
假设有一家制造公司生产两种产品A和B，分别需要通过机器X和机器Y进行加工。
机器X每小时可工作6小时，机器Y每小时可工作4小时。
产品A通过机器X加工需要1小时，产品B需要2小时；产品A通过机器Y加工需要2小时，产品B需要1小时。
产品A的利润为3万元，产品B的利润为2万元。
问该公司如何安排生产，才能使利润最大化？解：首先，设产品A的产量为x，产品B的产量为y，则目标函数为z = 3x + 2y。
运筹学实验线性规划实验报告
荆楚理工学院运筹学实训实验室实验报告 课程名称：运筹学实训 专业：数学与应用数学实验题目 利用excel 实现单纯形表计算学生姓名 李武阳赵星浩王 铖学 号 2016409010113 2016409010114 2018ZSB091107 班级 16级数学与应用数学1班 指导教师 张玲 实验日期 2018.10.10 成绩一、实验目的与要求：1、理解单纯形算法的原理和基本过程2、能利用EXCEL 实现单纯形表计算二、实验任务：利用excel 实现下列线性规划问题的单纯形算法的过程1、在excel 中输入单纯形表；2、在表格中计算检验数；3、在表格中实现换基运算；4、在表格中实现初等行变换。
用单纯形法解决下面线性规划问题（用大M 法）；⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+++-=0,,0-222-622max 3213231321321x x x x x x x x x x x x x Z三、实验步骤和结果，（给出主要过程的文字说明，包含代码、图、表）1、在excel 表格中输入题目数据；2、计算检验数，找出最大的检验数并进基X2退基X9；3、重复换基，当人工变量全部退基时候，X4的检验数为1.25理应进基，但X4所在列的系数均小于等于0，即线性规划问题有无界解。
（具体计算过程如下所示）由上面的结果可以得到：此线性方程组的可行域是无界的，所以该线性方程组无有限解。
四、实验总结(对实验过程进行分析,总结实验过程中出现的问题、体会和收获)本次实验在excel表格中完成，所以容易因为看错数字而出错，单纯形表的运算性质决定在一步错之后往往需要重新算，所以比较费时费力，我们在计算时要注意每个量及每一步的进基和出基的选择。
但是我们可以利用这个方法可以解决实际问题中比较复杂的一些线性规划问题，特别是一些手工计算难以求解的问题。
五附录Excel。
线性规划实验报告
线性规划实验报告线性规划实验报告1.路径规划问题第一步：在excel表格中建立如下表格，详细列名各节点路线及其权重。
起点终点权数0-1 节点进出和V1 V2 5 V1 1V1 V3 2 V2 0V2 V4 2 V3 0V2 V5 7 V4 0V3 V4 7 V5 0V3 V6 4 V6 0V4 V5 6 V7 -1V4 V6 2V5 V6 1V5 V7 3V6 V7 6 目标第二步：在进出和一列以公式表示各节点的进出流量和。
V1=V12+V13;V2=V24+V25-V12;V3=V34+V36-V13;V4=V45+V46-V24-V34;V5=V56+V57-V25-V45;V6=V67-V36-V46-V56V7=-V57-V67.第三步：设置目标函数为SUMPRODUCT(C2:C12,D2:D12)第四步：设置可变单元格和限制条件。
选定0-1一列，D2：D12为可变单元格。
可变单元格数值介于0-1之间，且为整数。
进出和数值与设定值相等。
第五步：规划求解，结果如下。
由表可知，从V1至V7的最短路径为V1——V3——V6——V7，最小目标值为12。
起点终点权重0-1 节点进出和V1 V2 5 0 V1 1 = 1 V1 V3 2 1 V2 0 = 0 V2 V4 2 0 V3 0 = 0 V2 V5 7 0 V4 0 = 0 V3 V4 7 0 V5 0 = 0 V3 V6 4 1 V6 0 = 0 V4 V5 6 0 V7 -1 = -1 V4 V6 2 0V5 V6 1 0V5 V7 3 0V6 V7 6 1 目标函数12Microsoft Excel 11.0 运算结果报告工作表 [复件 11.xls]Sheet2报告的建立: 2013-12-12 14:07:00目标单元格 (最小值)单元格名字初值终值$F$12 目标函数进出和12 12可变单元格单元格名字初值终值$D$2 V2 0-1 2.22E-16 0$D$3 V3 0-1 1 1$D$4 V4 0-1 0 0$D$5 V5 0-1 2.22045E-16 0$D$6 V4 0-1 0 0$D$7 V6 0-1 1 1$D$8 V5 0-1 0 0$D$9 V6 0-1 0 0$D$10 V6 0-1 0 0$D$11 V7 0-1 2.22045E-16 0$D$12 V7 0-1 1 1约束单元格名字单元格值公式状态型数值$F$2 V1 进出和 1 $F$2=$I$2 未到限制值$F$3 V2 进出和0 $F$3=$I$3 未到限制值$F$4 V3 进出和0 $F$4=$I$4 未到限制值$F$5 V4 进出和0 $F$5=$I$5 未到限制值$F$6 V5 进出和0 $F$6=$I$6 未到限制值$F$7 V6 进出和0 $F$7=$I$7 未到限制值$F$8 V7 进出和-1 $F$8=$I$8 未到限制值$D$2 V2 0-1 0 $D$2<=1 未到限制值1$D$3 V3 0-1 1 $D$3<=1 到达限制值$D$4 V4 0-1 0 $D$4<=1 未到限制值1$D$5 V5 0-1 0 $D$5<=1 未到限制值1$D$6 V4 0-1 0 $D$6<=1 未到限制值1$D$7 V6 0-1 1 $D$7<=1 到达限制值$D$8 V5 0-1 0 $D$8<=1 未到限制值1$D$9 V6 0-1 0 $D$9<=1 未到限制值1$D$10 V6 0-1 0 $D$10<=1 未到限制值1$D$11 V7 0-1 0 $D$11<=1 未到限制值1$D$12 V7 0-1 1 $D$12<=1 到达限制值$D$2 V2 0-1 0 $D$2>=0 到达限制值$D$3 V3 0-1 1 $D$3>=0 未到限制值1$D$4 V4 0-1 0 $D$4>=0 到达限制值$D$5 V5 0-1 0 $D$5>=0 到达限制$D$6 V4 0-1 0 $D$6>=0 到达限制值$D$7 V6 0-1 1 $D$7>=0 未到限制值1$D$8 V5 0-1 0 $D$8>=0 到达限制值$D$9 V6 0-1 0 $D$9>=0 到达限制值$D$10 V6 0-1 0 $D$10>=0 到达限制值$D$11 V7 0-1 0 $D$11>=0 到达限制值$D$12 V7 0-1 1 $D$12>=0 未到限制值1$D$2 V2 0-1 0 $D$2=整数到达限制值$D$3 V3 0-1 1 $D$3=整数到达限制值$D$4 V4 0-1 0 $D$4=整数到达限制值$D$5 V5 0-1 0 $D$5=整数到达限制值$D$6 V4 0-1 0 $D$6=整数到达限制值$D$7 V6 0-1 1 $D$7=整数到达限制值$D$8 V5 0-1 0 $D$8=整数到达限制$D$9 V6 0-1 0 $D$9=整数到达限制值$D$10 V6 0-1 0 $D$10=整数到达限制值$D$11 V7 0-1 0 $D$11=整数到达限制值$D$12 V7 0-1 1 $D$12=整数到达限制值2.运用Excel构建线性规划模型与求解实验报告一、实验目的1．掌握线性规划问题建模基本方法。
线性规划实验报告
一、实验目的通过本次实验，了解线性规划的基本原理和方法，掌握线性规划模型的建立和求解过程，提高解决实际问题的能力。
二、实验内容1. 线性规划模型的建立2. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解3. 分析求解结果，进行灵敏度分析三、实验步骤1. 建立线性规划模型以某公司生产问题为例，建立线性规划模型。
设该公司有三种产品A、B、C，每种产品分别需要原材料X1、X2、X3，且原材料的价格分别为p1、p2、p3。
公司拥有一定的生产设备，每种产品的生产需要消耗一定的设备时间，设备时间的价格为p4。
设A、B、C产品的生产量分别为x1、x2、x3，原材料消耗量分别为y1、y2、y3，设备使用量分别为z1、z2、z3。
目标函数：最大化利润Z = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)约束条件：（1）原材料消耗限制：y1 ≤ 10x1，y2 ≤ 8x2，y3 ≤ 5x3（2）设备使用限制：z1 ≤ 6x1，z2 ≤ 4x2，z3 ≤ 3x3（3）非负限制：x1 ≥ 0，x2 ≥ 0，x3 ≥ 0，y1 ≥ 0，y2 ≥ 0，y3 ≥ 0，z1 ≥ 0，z2 ≥ 0，z3 ≥ 02. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解打开Lingo软件，按照以下步骤输入模型：① 在“Model”菜单中选择“Enter Model”；② 输入目标函数：@max = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)；③ 输入约束条件：@and(y1 <= 10x1, y2 <= 8x2, y3 <= 5x3);@and(z1 <= 6x1, z2 <= 4x2, z3 <= 3x3);@and(x1 >= 0, x2 >= 0, x3 >= 0, y1 >= 0, y2 >= 0, y3 >= 0, z1 >= 0, z2 >= 0, z3 >= 0);④ 在“Model”菜单中选择“Solve”进行求解。
线性规划求解
线性规划求解线性规划是一种数学优化问题，用于求解具有线性约束条件的最优解。
线性规划通常用于制定决策，优化资源分配等问题。
在线性规划中，目标函数以线性形式表示，约束条件也以线性形式表达。
为了求解线性规划问题，需要使用线性规划求解算法，如单纯形法等。
线性规划的数学模型如下所示：目标函数：求解最大化或最小化目标的数学函数。
约束条件：限制决策变量的取值范围或者满足某些条件。
决策变量：用于描述决策问题中需要确定的变量。
下面以一个简单的例子来说明线性规划的求解过程。
假设某公司要制造两种产品A和B，每种产品的单位利润分别是3和5。
公司有两个工厂，分别需要投入的时间分别是10和20小时。
另外，产品A需要1个单位的材料，产品B需要2个单位的材料。
公司有50个单位的材料供应。
公司要求最大化利润。
首先，我们定义决策变量。
假设生产产品A的数量是x，生产产品B的数量是y。
然后，我们定义目标函数。
由于公司要求最大化利润，所以目标函数可以表示为z = 3x + 5y。
接下来，我们定义约束条件。
根据工厂的时间限制，我们可以得到第一个约束条件：10x + 20y <= 100。
根据材料数量限制，我们可以得到第二个约束条件：x + 2y <= 50。
另外，由于生产数量必须大于等于0，所以我们有第三个约束条件：x >= 0和y >= 0。
现在，我们需要求解这个线性规划问题。
使用线性规划求解算法，可以得到最优解。
这里我们以单纯形法为例进行求解。
首先，我们将这个线性规划问题转化为标准形式，并构建初始单纯形表。
然后，根据单纯形法的迭代过程，计算并更新单纯形表，直到找到最优解或者发现无界解。
在这个例子中，通过计算和迭代，我们得到最优解：生产产品A的数量为0，生产产品B的数量为25，最大利润为125。
线性规划是一种重要的数学优化工具，可以帮助解决各种决策问题。
通过对线性规划问题的数学建模和求解，可以优化资源分配，提高效益和效率。
线性规划综合性实验报告
《线性规划综合性实验》报告一、实验目的与要求掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。
通过实验，更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。
要求能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包WinQSB中Linear and Integer Programming模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。
二、实验内容与步骤1.确定线性规划问题(写出线性规划问题)2.建立线性规划模型(写出线性规划数学模型)3.用WinQSB中Linear and Integer Programming模块求解线性规划模型（写出求解的具体步骤）4.对求解结果进行应用分析(指出最优方案并作出一定的分析)三、实验题目、实验具体步骤及实验结论(一)线性规划问题某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1)问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。
近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。
为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。
2)市场调查与生产状况分析1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。
该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。
在市场调查的基础上，从企业实际出发普遍下调整车出厂价和目标利润率，有关数据如下表1资金占用情况如下表2由于发动机改型生产的限制，改型车M3和M6两种车1999年的生产量预测数分别为20000辆和22000辆。
数学实验课件--线性规划2共68页
实验目的 应用场景 实验原理 软件实现 范例 背景聚焦 拓展 布置实验
2002.5.
结束 11 11
单击此处编辑母版标题样式 优化问题的表述
数学实验之 －－线性规划
• 单最优击化此是企处业运编作辑、科母技版研发文和工本程样设计式中常见的问题。 要表述一个最优化问题（即建立数学模型），应明
实验目的 应用场景 实验原理 软件实现 范例 背景聚焦 拓展 布置实验
“改进的卡车分派”为 Reynolds 公司每年节约七百万美元 .
2002.5.
结束 4 4
单应击用场此景处__编_成辑功的母优版化例标子题样式数－学－实线验性之规划
• 单击此处编辑母版文本样式 • 第二级 • 第三级 • 第四级 • 第五• 级单击此处编辑母版副标题样式
“改进的出货流程”每年为Yellow Freight 公司节约一千七百 多万美元.
2002.5.
实验目的 应用场景 实验原理 软件实现 范例 背景聚焦 拓展 布置实验
结束 3 3
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握如何使用软件来实现分析；
实验目的 应用场景 实验原理 软件实现 范例 背景聚焦 拓展
４．体验由实际问题建立线性规划模型的全过程。 布置实验
2002.5.
结束 1 1
单应击用场此景处__编_成辑功的母优版化例标子题样式数－学－实线验性之规划
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x1 , x2 ,...,xn 的值。
将 x1 , x2 ,..., xn , xn1 , xn2 ,..., xnm 称为结构变量。 由此数学模型可知，对线性规划问题的约束条件有“≥”、“=”、“≤”三种情况
即可以是等式，也可以是不等式；可使目标函数为最大或最小。
x 如以“≤”形式为例，则通过引进m个非负变量 n1 , xn2 ,..., xnm ，使目标函数 标准型
Min
z 5 x1 4 x 2 6 x3
x1 x 2 x3 20 3 x 2 x 4 x 42 1 2 3 s.t 3 x1 2 x 2 3目标函数的系数向量,A,b为线性规划约束方程的系数。
所以：最优解x=(6.4286,0.5714,0)， 最大值z=14.5714
数学实验
例5求解 min z=-5x1-4x2-6x3 s.t. x1-x2+x3=30 3x1+2x2+4x3≤42 3x1+2x2≤30 4x1+x2+x3≤50 x1,x2,x3≥0
解 程序 shy807.m c=[-5 -4 -6]; a=[1 -1 1;3 2 4;3 2 0;4 1 1]; b=[30 42 30 50]; v1=[0 0 0]; x=lp(c,a,b,v1,[],[],1) z=c*x
执行过程：>>shy807 执行结果：
Warning: The constraints are overly stringent;there is no feasible solution. x= 17.6897 -5.2973 7.0131 z= -109.3376
说明无最优解，所给出的只是一 个最小二乘解，不是可行解。
生产能力限制
因为产量是负数时将无意义，所以要加上非负约束条件：
x1≥0;x2≥0;x3≥0。
数学实验
现在可以把这个问题的线性规划模型概括表示如下；
求：z=3x1+2x2+5x3的最大值。 满足约束条件 x1+2x2+x3≤430； 3x1+2x3≤460； x1+4x2≤420 x1，x2 ，x3≥0
于是求解线性规划有如 下命令：
例2求解 Max z=3x1+x2 s.t. –x1+x2≤2 x1-2x2≤2 3x1+2x2≤14 x1,x2≥0 解 程序：shy804.m 文件：
数学实验
执行过程：>>shy804 x= 4 1
c=-[3,1]; %加负号将求极大化为求极小 A=[-1,1;1,-2;3,2]; b=[2,2,14]; v1=[0 0]; x=lp(c,A,b,v1) %最优解 z=-c*x %目标函数最大值
执行过程：>>shy805
x=
0 15.0000 3.0000 z= -78.0000
结果分析:所以最优解x=(0,15,3)， 最大值z=-78
数学实验
例4求解 Max z=2x1+3x2-5x3 s.t. 2x1-5x2+x3≥10 x1+x2+x3=7 x1,x2,x3≥0 程序：shy806.m文件
由图可知,当7x+12y=S过直线3x+10y-300=0和4x+5y-200=0的交点 (20,24)时,S/12最大,即S最大.所以生产甲种产品20吨,乙种产品 24吨时,可达到产值的最大值S=428(万元)。
典型形式 数学实验
四．MATLAB程序设计 用MATLAB求解线性规划时必须先化为如 下形式： 目标函数:Min z=c’x 约束条件 Ax≤b
1
3 1
2
0 4
1
2 0
430
460 420
利润/件（元）
3
2
5
表中时间为零，表示该产品不需要经过这道工序。假定所有的 产品都能销售，并且得到的单位利润是扣除所有费用后的净值。 模型的目标是要确定使三种产品获得最大利润的最优日产量。.
数学实验
线性规划模型的要素是:①变量或未知数;②目标函数;③约束条件。 这个问题中变量是每一种产品每天生产的件数，设x1,x2和x3 是第1，2和3种产品每天生产的件数。
几何法求解含两个变量的线性规划问题，该方法在中学容易接受。 平行直线移动法：S=ax+by看成直线系方程ax+by-S=0,其中 S为直线在y轴上截距的1/b倍，利用求在约束条件下直线在y轴上 截距的最大（小）值完成求S的最大（小）值。
数学实验
例1 某工厂生产甲、乙两种化工品，其生产1吨产品的电耗、煤耗、 劳动力（以工作日计算）及产值如表所示：
c=-[2 3 -5]; a=[1 1 1;-2 5 –1]; b=[7 -10]; v1=[0 0 0]; x=lp(c,a,b,v1,[],[],1) z=-c*x
解 将线性规划化为标准形： Mim -z=-2x1-3x2+5x3 (目标求最小) s.t. x1+x2+x3=7 (等式放在前面) -2x1+5x2-x3≤-10 (不等式要化为“≤”形式) x1,x2,x3≥0 执行过程：>>shy806 执行结果： x= 6.4286 0.5714 0.0000 z= 14.5714
产品 甲 乙 电耗/吨（kW） 煤耗/吨（吨） 4 5 9 4 劳动力（人） 3 10 产值（万元） 7 12
已知该厂劳动力最多只有300个，按计划煤耗每天不超过360吨， 电耗每天不超过200kW。问每天如何按排生产，可使产值最大。 分析：首先，设工厂设备 运转正常、平稳，且也不 存在其他外来干扰；甲、 乙两产品每天各生产x吨、 y吨，每天产值为S。则由 已知条件可得： Max S=7x+12y s.t. 9x+4y≤360 4x+5y≤200 3x+10y≤300 x≥0,y≥0
其中输入参数c,A,b如上所示，输出x为 最优解；v1,v2给出x的下界和上界，即 有约束v1≤x≤v2(v1或v2的维数k可以小 x=lp(c,A,b) 于x的维数n,这时v1或v2仅表示x前k个 x=lp(c,A,b,v1) 分量的下界或上界)；x0为初绐解（缺 x=lp(c,A,b,v1,v2) 省时程序自动取x0=0）；ne为等式约 x=lp(c,A,b,v1,v2,x0) 束的个数，且需将等式约束置于不等 x=lp(c,A,b,v1,v2,x0,ne) 式约束的前面；dis给出警告信息，如 x=lp(c,A,b,v1,v2,x0,ne,dis) 解无界或不可行。当中间某个输入参 数缺省时，需用[]占据其位置。
值为最大（max），则可将以上数学模型改为如下形式： c x Z max(Z min) c1 x1 c2 x2 ... n n
约束条件：
ax1 ... 1n a11 x1 a12 x2 ... a11 1n xna12 x2x1 ab1xn xn1 b1 a x a x n ... a x x b 生产能力等约束 a x a x ... 21 1 x 22 2x 2b n n 2 2 n a2 n n s.t 22 2 n2 2 21 1 ...... s.t ...... a m1 x1 a m 2 x 2 ... a mn xn x n m bm a x a x ... a x x m2 2 mn n n m bm m1 1 x1 0, x2 0,..., 0, x2 0,0xn xn 0,,..., n m xnm 0 x1 xn ,..., 1 0 xn1 x0,..., 0
食品P 食品Q
6 2
2 4
2 2
min z=8x1+7x2 s.t. 6x1+2x2≥12 2x1+4x2≥10 2x1+2x2≥8 x1,x2≥0
解 设所需食品P的重量是x1 kg,所 需食品Q的重量是x2 kg，总成本为 z元，并且设人体吸收食品P、Q中 的所有维生素B1、B2、B3，则：
数学实验
因为假定所有产品都能销售掉， 所以三种产品的利润z=3x1 +2x2 +5x3(元)，它就是目标函数。 这个问题的约束条件是要保证生产所有产品所需要的总加工 时间不超过每道工序和每天加工能力，这可表示为
第1道工序：1x1+2x2+1x3≤430； 第2道工序：3x1+0x2+2x3≤460； 第3道工序：1x1+4x2+0x3≤420
二．线性规划的一般定义
Max
Z 3x1 2 x 2 5 x3
简写为
x1 2 x 2 x3 430 3x 2 x 460 1 3 s.t x1 4 x 2 420 x1 , x 2 , x3 0
线性规划的数学模型如下：
a11 x1 a12 x 2 ... a1n x n (, )b1 a x a x ... a x (, )b 2n n 2 生产能力等约束 s.t 21 1 22 2 约束条件： ...... a m1 x1 a m 2 x 2 ... a mn x n (, )
z= 13
所以最优解x=(4，1)， 最大值z=13
数学实验
例3 求解 Min z=-5x1-4x2-6x3 s.t. x1-x2+x3≤20 3x1+2x2+4x3≤42 3x1+2x2≤30 0≤x1,0≤x2, 0≤x3 解：程序：shy805.m文件： c=[-5 –4 –6]; a=[1 –1 1;3 2 4;3 2 0]; b=[20 42 30]; v1=[0 0 0] x=lp(c,a,b,v1) z=c*x