静电场中的导体与电介质 (3)

真空中的导体和电介质
设两柱面的单位长度上 带 + λ ， λ − UA −UB = C =
∫
RB
RA
λl
UB −UA
C=
λ dr 2πε 0 r 2πε 0 l
ln RB RA
真空中的导体和电介质
电容器的串联与并联
Un 1 1 1 U A − U B U1 U 2 1 = = + + ...... + = + + ..... + c q q q q c1 c 2 cn
Q'
+
q
–q
Q+q’
U=0
静电场中的导体和电介质
例10.2 求：a）球A和球壳B的电势 b）导线联后A、B的电势 c）外球接地后A、B的电势 解： a）
q 4 r2 πε 0 0 E= Q+q 4πε r 2 0 R1 < r < R2 R2 < r < R3 r > R3
本章只限于讨论各向同性均匀 金属导体与电场的相互作用。 金属导体与电场的相互作用。 金属导电模型 构成导体框架，形状、 构成导体框架，形状、大小的是那些基本不动的 带正电荷的离子， 带正电荷的离子，而自由电子充满整个导体属 公有化。 公有化。 当有外电场或给导体充电， 当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互 作用的过程中， 作用的过程中，自由电子的重新分布起决定性 作用。 作用。 自由电子
q
–q
Q+q
U≠C1 U=C1
2. 空腔外表面上的感应电荷 的电量与内表面上的电量之和，要遵守电荷守恒定律。 的电量与内表面上的电量之和，要遵守电荷守恒定律。 3. 空腔外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关， 空腔外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关， 只取决于导体外表面的形状。 只取决于导体外表面的形状。
qb
A
qc
qd
r
根据电荷守恒， 根据电荷守恒，导体外表面感应电量 qb + qc 且电荷均匀分布，因此，导体外场强分布类似 且电荷均匀分布，因此，导体外场强分布类似 于点电荷的场 ，电荷qd, 受力为 (qb + qc ) qd 2 这个答案是近似的。 这个答案是近似的。
两空腔内的电场都不受外界影响； 解: 两空腔内的电场都不受外界影响；内表面感应电荷 均匀分布，因此，导体内场强为零， 受力为零。 均匀分布，因此，导体内场强为零，qb、qc 受力为零。
静电场中的导体和电介质
4. 若第二种空腔导体接地，并 若第二种空腔导体接地 接地， 且腔外有带电体时， 且腔外有带电体时，外表面上 的感应电荷被大地电荷部分中 所带电荷的多少必须保证 和，所带电荷的多少必须保证 腔内、腔内表面、 腔内、腔内表面、腔外表面以 及腔外电荷在导体内产生的场 强为零，即满足静电平衡条件。 强为零，即满足静电平衡条件。 金属导体内是零电势（ 金属导体内是零电势（规定大 地电势为零）， ），这就断绝了腔 地电势为零），这就断绝了腔 内电荷对外的影响， 内电荷对外的影响，即产生静 电屏蔽。 电屏蔽。
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5. 静电起电机 Van de Graff 起电机
静电场中的导体和电介质
三、静电平衡下空腔导体的性质 静电屏蔽 (electrostatic shielding) 1 第一种空腔（金属空腔导体 内部无带电体） 第一种空腔（ 内部无带电体）
空腔内表面不带任何电荷（ 空腔内表面不带任何电荷（因同类电荷在空腔内画不出电 场线，电场线只能挤入导体，这不允许；异类电荷会中和掉）。 场线，电场线只能挤入导体，这不允许；异类电荷会中和掉）。 空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即它们是等电势。 空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即它们是等电势。 空腔内部及导体内部无电荷） （空腔内部及导体内部无电荷）
实验发现： 的电势， 实验发现：导体 B 接近带电导体 A ，会降低导体 A 的电势， 即提高 A 的电荷容量。若 A 与 B 带异号电荷，效应更强 。 的电荷容量。 带异号电荷， 由此， 的电容器系统。 由此，构建两导体组成 的电容器系统。 q C= UA −UB
真空中的导体和电介质
计算电容的基本步骤： 计算电容的基本步骤： 1.先假设两分导体别带电 、-q； 先假设两分导体别带电+q、 ； 先假设两分导体别带电 2.用高斯定理求电场强度的分布； 用高斯定理求电场强度的分布； 用高斯定理求电场强度的分布 3.求两导体间的电势差； 求两导体间的电势差； 求两导体间的电势差 4.
4πε 0 r
静电场中的导体和电介质
例10.1 A金属平板,面积S,带电Q; B金属平板紧邻。 求：两板表面电荷面密度和周围场强分布。 解：静电平衡时，电荷分布在平板表面，电荷面密度 分别为σ1、σ 2、 σ 3、 σ 4，板内场强处处为0。取向右为 正，由题意 σ1+σ 2 = Q/S， σ 3 +σ 4 = 0 对PA参考点:
q C= U A − UB
真空中的导体和电介质
三种基本电容器电容的计算方法
设两极板带 + q， q − q U A − U B = Ed = d ε0S q ε0S C= = UA − UB d
设两球壳带 + q， q − RB q U A − U B = ∫R dr 2 A 4πε r 0 C = 4πε 0 RA RB RB − RA
高斯面
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v E
v n
∆S
Q ∫ E ⋅ dS = E∆S = σ ∆S / ε 0
σ E= ε0
4 实验证明，孤立导体处于静电平衡时，它 实验证明，孤立导体处于静电平衡时， 的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率 有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。 有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。 + ++ ++ ++ + + ++ + + 尖端放电(point charge) 尖端放电 就与面电荷密度、 就与面电荷密度、场强 有关。 有关。
v Eo
v v v' Einside = E0 + Einside = 0 时,导体处于静电平衡状态 导体处于静电平衡状态
用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。 用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。 静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电 平衡的要求所决定的，与导体的形状无关。 平衡的要求所决定的，与导体的形状无关。
q
+
U=C2
注：q 位置不同
σ3
q
σ2
U=C2 U=C3 U=C3
改变单个电荷对内部产生的电势
不同电荷分布
改变内部总电势
以上是静电屏蔽的一种基本含义。 以上是静电屏蔽的一种基本含义。
静电场中的导体和电介质
2 第二种空腔（金属空腔导体内部有带电体） 第二种空腔（金属空腔导体内部有带电体）
内表面有感应电荷。 1. 空腔内表面有感应电荷。用高 空腔内表面有感应电荷 斯定律可证， 斯定律可证，内表面所带总电量 与空腔内带电体的电量相等、 与空腔内带电体的电量相等、符 号相反。导体内部是等势体（ 号相反。导体内部是等势体（否 电荷会运动）， ），空腔内场强 则，电荷会运动），空腔内场强 不为零，电势不相等。 不为零，电势不相等。
1 Q 2ε 0 S
静电场中的导体和电介质
§10.2 电容 电容器
一、孤立导体的电容： 孤立导体的电容：
实验发现： 实验发现： U ∝ q 定义孤立导体电容： 定义孤立导体电容： C = q U C 只与导体大小和形状有 关 (导体球： πε 0 R ) 导体球： 4
二、电容器的电容： 电容器的电容：
b）联线后，电荷全部到球壳外表面，两者电势相等
UA = UB =
v C）大地电势为0，故A球电势为： A = ∫ 2 E ⋅ dr = ∫ 2 U R R
R R
1 1
Q+q 4πε 0 R3
v
1 1 dr = ( − ) 2 4πε 0 r 4πε 0 R1 R2
q
q
[例题 导体 A含有两个空腔， 例题]导体 含有两个空腔 含有两个空腔， 例题 在腔中心分别有q 在腔中心分别有 b、qc ，导体 本身不带电。 本身不带电。在距 A中心 r远 中心 远 处有另一电荷q 处有另一电荷 d,。问qb、qc、 qd各受多大力？ 各受多大力？
v E surface ⊥surface
高斯面 无净电荷
2、处于静电平衡下的导体， 、处于静电平衡下的导体， 其内部各处净余电荷为零； 其内部各处净余电荷为零； 电荷只能分布在表面。 电荷只能分布在表面。
v Einside=0
静电场中的导体和电介质
3 导体表面电荷面密度与表面 邻近处的场强成正比。 邻近处的场强成正比。
q q1 + q2 + ...... + qn c= = = c1 + c 2 + ...... + cn UA − UB UA − UB
真空中的导体和电介质
作业： 作业： 10.1 10.4 10.6 10.11 10.13
真空中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
二、静电平衡下导体的性质： 静电平衡下导体的性质： 1、 导体内部场强处处为零 、 导体是一个等势体 V = C 导体表面邻近处的场强必定 导体表面邻近处的场强必定 和导体表面垂直。否则， 和导体表面垂直。否则，切向 分量将驱使电荷运动。 分量将驱使电荷运动。 + ++ + + ++ +
静电场中的导体和电介质
v' 外电场与自由电荷移动后的附加场 E 之和 为总场强 v v v' v v E = Eo + E Eo v E =0 当导体内部和表面都无电荷定向 E'