新华师大版九年级上册《解直角三角形》单元测试
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、的值为（）A. B. C. D.2、如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A. 米B. 米C.6cos50°米D. 米3、三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A.5B.6C.11D.164、如果三条线段分别是：（1）2，2，3；（2）2，3，5；（3）1，4，6；（4）3，4，5；其中能构成三角形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为 ( )A.13B.17C.13或17D.不能确定6、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，交BA的延长线于点F，若AF＝，则BF的长为（）A. B.3 C. D.47、已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）A.17B.22C.17或22D.138、在中，，若已知，则（）A. B. C. D.9、如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（）A.40mB.60mC.120mD.180m10、某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是（）A.50米B.100米C.125米D.150米11、在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanA等于（）A. B. C. D.12、如图，，点为上一点，以点为圆心、任意长为半径画弧，交于点，交于点．再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线，在上取点，连接，过点作，垂足为点．若，则的长可能为A.1B.2C.D.13、△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=5cm，最长边AB的长是（）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm14、如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A. 海里B. 海里C. 海里D.海里15、已知三角形的三边长分别为2，x，3，则x可以是（）A.1B.4C.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是________米．17、如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使点落在点处，连接、，当是等腰直角三角形时，的长为________.18、已知等腰三角形有两条边的长度分别是3和6，那么这个等腰三角形的周长是________．19、△ABC中，AB= ，AC=8，∠ACB=30°，则BC的长为________．20、纸片中，，将它折叠使与重合，折痕交于点，则线段的长为________．21、汽车沿着坡度为1：7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了________ 米．22、如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠BCD＝120°，以点A为圆心的半圆与BC，CD相切于点E和点F，则图中用影部分的面积为________.23、矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为________.24、计算：﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°=________．25、计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA= ，sinB= ，∴c= ，c= ，∴= ，根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．28、为申办冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况．在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30度．问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？29、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB＝6cm，求∠ACB．30、如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处．已知AB＝BD＝800米，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE（结果精确到1米）．（参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732，＝1.414）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A3、C4、B5、B6、C7、B8、B9、C10、A11、D12、D13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
华东师大版九上数学24章《解直角三角形》单元测试题（含答案）
华东师大版九上数学24章《解直角三角形》单元测试题（含答案）解直角三角形测试题一. 选择题：（每小题2分，共20分）1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（） A.43 B.34 C. 53 D. 352. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（） A. 21 B. 33 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误的是（）A.EGEF G =sin B. EF EH G =sin C. FGGH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（）A. sin65°<cos26°< p="">B. sin65°>cos26°C. sin65°=cos26°D. sin65°+cos26°=16. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（）A. B. C. D.7. 在△ABC 中，∠C=90°，52sin =A ，则sinB 的值是（） A.32 B.52 C.54 D. 521 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）米2A. 150B.375C. 9D. 79. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i= 2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）A. 7米B. 9米C. 12米D. 15米10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A. αsin 1B. αcos 1 C. αsin D. 1 二. 填空题：（每小题2分，共10分） 11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，21sin =α，当α=__________时，Cota=3.12. 若，则锐角α=__________。
九年级数学上册《第二十四章-解直角三角形》单元测试卷及答案-华东师大版
九年级数学上册《第二十四章 解直角三角形》单元测试卷及答案-华东师大版班级 姓名 学号一、选择题1．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度.已知标杆BE 高1.2m ，AB ：AC=1：9，则建筑物CD 的高是（ ）A ．9.6mB ．10.8mC ．12mD ．14m2．如图，在矩形ABCD 中，已知AE BD ⊥于E ，∠BDC=60°，BE=1，则AB 的长为（ ）A ．3B ．2C ．3D 33．已知33tanA =，A ∠是锐角，则A ∠的度数为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒4．用计算器求 sin 2437︒' 的值，以下按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒和13cosA =，则tanB 的值为（ ）A ．2B ．3C 32D 2 6．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高2m ，测得3m 6m AB BC ==，.则建筑物CD 的高是（ ）A ．4mB ．9mC ．8mD ．6m7．边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（ ）.A ．90°B ．150°C ．135°D ．120°8．如图，在Rt ABC 中，∠BAC=90°，若AB=6，AC=8，点D 是AC 上一点，且13CD AD =，则sin DBC ∠的值为（ ）.A ．25B ．210C ．26D ．159．如图，某超市电梯的截面图中，AB 的长为15米，AB 与AC 的夹角为α，则高BC 是（ ）A ．15αsin 米B ．15αcos 米C ．15αsin 米 D ．15αcos 米 10．如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60︒的方向，在码头B 北偏西45︒的方向4km AC =游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v =：（ ）A 2B ．22C ．4D ．6二、填空题11．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC ＝3米，CA ＝1米，则树的高度为 米.12．已知在ABC 中=AB AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=2cm ，则BC 的长等于 .13．如图，已知大正方形ABCD 的面积是25，小正方形EFGH 的面积是1，那么sin ADF ∠= .14．河堤横断面如图所示，斜坡AB 的坡度3i =：（即BC ：AC ），6m AB =则BC 的长是 .三、解答题15．为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度3m CD = 人的眼睛A 、标杆的顶端C 和大树顶端M 在一条直线上，标杆与大树的水平距离14m DN =，人的眼睛与地面的高度1.6m AB = 人与标杆CD 的水平距离2m BD =，B 、D 、N 三点共线 AB BN CD BN MN BN ⊥⊥⊥，， 求大树MN 的高度.16．如图，在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，120 2.5AOD AB ∠=︒=，求这个矩形对角线的长．17．先化简，再求代数式2311442a a a a +⎛⎫÷+ ⎪+++⎝⎭的值，其中2cos302tan45a =︒-︒．18．如图，小聪全家自驾到某风景区旅游，到达A 景点后，导航显示沿北偏西60︒方向行驶8千米到达B 景点，在B 景点查询C 景点显示在北偏东45︒方向上，到达C 景点，小聪发现C 景点恰好在A 景点的正北方向，求B ，C 两景点的距离.四、综合题19．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为16米，OA 的影长OD 为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中O 、C 、D 、F 、G 五点在同一直线上，A 、B 、O 三点在同一直线上，且AO OD ⊥，EF FG ⊥已知小明的身高EF 为1.8米．（1）求建筑物OB的高度；（2）求旗杆的高AB．20．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点.（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝8，AB＝12，求DEDF的值.21．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上.（1）求证：ABF DFE~；（2）若2sin=3DFE∠，AF=6，求BF的值.22．如图，在一片海域中有三个岛屿，标记为A，B，C.经过测量岛屿B在岛屿A的北偏东65︒，岛屿C在岛屿A的南偏东85︒，岛屿C在岛屿B的南偏东70︒.（1）直接写出ABC 的三个内角度数；（2）小明测得较近两个岛屿10km AB =，求BC 、AC 的长度（最终结果保留根号，不用三角函数表示）.参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵EB ∥CD∴△ABE ∽△ACD ∴BE AB CD AC = ，即 1.219CD = ∴CD=10.8（米）. 故答案为：B.【分析】利用EB ∥CD 可证得△ABE ∽△ACD ，利用相似三角形的对应边成比例，可得比列式，即可求出CD 的长.2．【答案】B 【解析】【解答】解：四边形ABCD 为矩形60BDC ∠=︒=60ABD ∴∠︒AE BD ⊥30BAE ∴∠=︒AB 2∴=故答案为：B ．【分析】由矩形的性质求出∠ABD=90°，利用三角形内角和求出∠BAE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵3tanA =，且A ∠是锐角∴30A ∠=︒ 故答案为：A.【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答.4．【答案】A【解析】【解答】解：先按键“sin ”，再输入角的度数24°37′，按键“=”即可得到结果．故答案为：A ．【分析】利用计算器的使用步骤得到结论。
华师大版九年级数学上册 第24章《解直角三角形》单元测试题及答案
华师大版九年级数学上册第24章《解直角三角形》单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A. B.C. D.2.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（）A. 15B. 16C. 18D. 193.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A. 120mB. 67.5mC. 40mD. 30m4.等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（）A. y=20﹣x（0＜x＜10）B. y=20﹣x（10＜x＜20）C. y=20﹣2x（10＜x＜20）D. y=20﹣2x（5＜x＜10）5.一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A. 12mB. 18mC. 6D. 126.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A. 300B. 900C. 300D. 3007.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A. 4.5米B. 6米C. 7.2米 D. 8米8.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 169.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A. 5米B. 6米C. 8米 D. （3+ ）米10.如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（）A. B. C.D.二、填空题（共10题；共33分）11.小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降________米．12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．13.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________．14.如图,在直角坐标系中,P是第二象限的点,其坐标是(x,8),且OP与x轴的负半轴的夹角α的正切值是 ,则x=________,cosα=________.15.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=________16.高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，则该建筑物的高是________m.17.tan________ °=0.7667．18.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．19.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是________．20.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．三、解答题（共8题；共57分）21.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？22.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．23.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D与楼底C在同一水平上）出发，沿斜面坡度为i=l：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53 °，求楼房AC的高度（参考数据：sin53 °= , cos53 °= , tan53 °= ，≈1.732，结果精确到0.1米）24.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．25.“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）26.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈）27.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．28.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB= =5．∴sinA= ，故答案为：B．【分析】先根据勾股定理算出AB，再根据正切定义得出结论。
九年级数学上册《第二十四章 解直角三角形》 单元测试卷及答案-华东师大版
九年级数学上册《第二十四章 解直角三角形》 单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题1．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影子长DE ＝1.8m ，窗户下沿到地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为（ ）A ．1.5mB ．1.6mC ．1.86mD ．2.16m2．若某三角形的三边长分别为3，4，m ，则m 的值可以是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．93．如图，某段河流的两岸互相平行，为测量此段的河宽AB （AB 与河岸垂直），测得AC 两点的距离为m 米θACB ∠=，则河宽AB 的长为（ ）A ．θm tan ⋅B ．θm sin ⋅C ．θm cos ⋅D ．θmtan 4．在△ABC 中，△C ＝90°，sinB ＝45，则tanA ＝（ ） A ．43B ．34C ．35D ．455．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD 的高度，如图，点P 处放一水平的平面镜．光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD 的顶端C 处，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥且测得1AB =米， 1.5BP =米，48PD =米，那么该大厦的高度约为（ ）A ．32米B ．28米C ．24米D ．16米6．已知等腰三角形周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为( )A ．7cmB ．3cmC ．5cm 或3cmD ．5cm7．如图2，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为边BC 的中点，连结OE ．若68AC BD ==，，则OE =（ ）A ．2B ．52C ．3D ．48．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则θsin =（ ）A ．45B ．35 C ．25 D ．15 9．如图，点A 在双曲线(0)k y x x =-<上，连接OA ，作OB OA ⊥，交双曲线9(0)y x x=>于点B连接AB ．若4sin 5B =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．94D ．1610．如图所示，有一天桥高AB 为5米，BC 是通向天桥的斜坡45ACB ∠=︒市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C 延伸到D 处，使30D ∠=︒则CD 的长度约为（参考数据：2 1.4143 1.732≈≈，）（ ）A ．1.59米B ．2.07米C ．3.55米D ．3.66米二、填空题11．如图，某学生利用一根长1米的标杆EC 测量一棵树的高度，测得3BC =米，1CA =米，那么树的高度DB 为 米.12．如图，CD 为Rt△ABC 斜边AB 上的中线，E 为AC 的中点．若8AC =，5CD =则DE= ．13．454tan ︒= ． 14．在Rt ABC 中90C ∠=︒，67sinA =则cosB = ． 三、解答题15．位于陕西省渭南市澄城县城以南6公里处的印象古徵民俗文化园将现代都市生活与田园乡村气息完美结合，原汁原味的关中民俗风情诱惑着一批又一批的人前来游览．某个天气晴好的周末，欢欢和乐乐两个人去印象古徵民俗文化园游玩，看见园中的一棵大树，于是他们想运用所学知识测量这棵树的高度．如图，乐乐站在大树AB 的影子BC 的末端C 处，同一时刻，欢欢在乐乐的影子CE 的末端E 处做上标记，随后两人用尺子测得10BC =米，2CE =米．已知乐乐的身高 1.6CD =米，B 、C 、E 在一条直线上DC BE ⊥，AB BE ⊥请你运用所学知识，帮助欢欢和乐乐求出这棵大树的高度AB ．16．如图，在Rt ABC 中90ACB ∠=，点D 是斜边AB 的中点CEAB 和CD BE ．求证：四边形CDBE 是菱形．17．如图，在△ABC 中，AD△BC ，垂足是点D ，若BC=14，AD=12，tan△BAD=34，求sinC 的值．18．如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度6CD =米，坡面BC 的倾斜角45CBD ∠=︒，距B 点8米处有一建筑物NM ，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面BC 的坡度，把倾斜角由45︒减至30︒，即使得新坡面AC 的倾斜角为30CAD ∠=︒．若新坡面底端A 处与建筑物NM 之间需要留下至少3米宽的人行道，那么该建筑物是否需要拆除？请说明理由．（结果精确到0.12 1.14≈3 1.73≈）四、综合题19．如图ABC 中，点D 在AB 上，已知AD BD CD ==.（1）求ACB ∠的大小；（2）若30A ∠=︒，4AB =求BCD 的周长.20．已知如图，等腰梯形ABCD 中120AB AD A =∠=︒，，E 为BC 边的中点，连接DE BD 、．（1）求证：四边形ABED是菱形．∠的值为．（2）tan DBC21．为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方、都在点C的正北方向，BD长为100米，点B在点A的北偏东30︒方向，点D在点E 向，点B D的北偏东58︒方向．（1）求步道DE的长度．（2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：，，，）︒≈︒≈︒≈≈sin cos tan580.85580.5358 1.603 1.73参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】∵BE△AD∴△BCE△△ACD ∴CB CE AC CD =，即 CB CEAB BC DE EC =++ ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴1 1.21 1.8 1.2AB =++∴1.2AB=1.8 ∴AB=1.5m ． 故答案为：A ．【分析】先证明△BCE△△ACD ，再利用相似三角形的性质可得CB CEAC CD=，即 CB CE AB BC DE EC =++，再将数据代入计算可得 1 1.21 1.8 1.2AB =++，最后求出AB 的长即可。
华师大版九年级数学上册《解直角三角形》单元试卷检测练习及答案解析
华师大版九年级数学上册《解直角三角形》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、计算sin30°·cos60°的结果是（）A．B．C．D．2、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是( )A．sinα＝cosαB．tan C＝2 C．sinβ＝cosβD．tanα＝1 3、已知α为锐角，且2sin(α－10°)＝，则α等于( )A．50°B．60°C．70°D．80°4、如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值( )A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．没有变化D．不能确定5、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，若AB＝5，AC＝3，则tan∠BCD＝( ) A．B．C．D．（第2题图）（第5题图）（第7题图）（第8题图）6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cos A等于( )A．B．C．D．7、如图，直线y＝x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是( ) A．B．C．D．8、如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为( )A．50米B．51米C．(50＋1)米D．101米二、填空题9、如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为__________。
10、如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，且AB=6，BC=10．则AC= ______，sin a=____ 。
（第9题图）（第10题图）（第12题图）11、如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是__________。
12、如图，，将绕点按逆时针方向旋转至，使点恰好落在边上．已知，，则__________。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2 ，AC=3 ，BC=6，则⊙O的半径是（）A.3B.2C.2D.2、用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成一个三角形，该事件是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.无法确定3、如图，在中，，，，是边上一动点，连接，则的长度不可能是（）A.4B.4.5C.5D.74、已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的第三边长可能是（）A.3cmB.11cmC.7cmD.15cm5、如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点。
已知BC=24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为（）A.64cm 3B.27cm 3C.9cm 3D.8cm 36、用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A.4cmB.6cmC.4cm或6cmD.4cm或8cm7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则cosA的值是( )A. B.2 C. D.8、如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB=20米，AC=30米，∠A=150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（）A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元9、如图，在数学兴趣小组探究活动中，小明要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，他和同学利用工具测得PC=50米，∠PCA= ，根据上述测量数据可计算得到小河宽度PA为（）A. 米B.50 米C. 米D.50tanα米10、已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是 ( )A.5B.6C.9D.1311、如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A. B. C. D.12、已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是A.1B.2C.3D.413、计算sin245°+cos30°·tan60°,其结果是( )A.2B.1C.D.14、已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为（）A.8°B.9°C.10°D.12°15、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，则以下AE与CE的数量关系正确的是（）A.AE= CEB.AE= CEC.AE= CED.AE=2CE二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，∠C=90°，AB=6，sin∠B= ，则BC=________．17、在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则cosA的值是________．18、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△CDE，使得点D恰好落在AB上，连接BE，则BE的长度为________．19、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为________．20、如图：在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（水平距离）为6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为________21、计算：________．22、已知一个斜坡的坡度i＝1∶，那么该斜坡的坡角的度数是________.23、在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2,则四边形ABCD的周长为________24、如图，一个小球由地面沿着坡比i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球在水平方向上移动的距离为________．25、计算：2 cos30°+tan45°﹣4sin260°＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+tan60°-（sin45°）-1-|1- |27、李威在A处看一兜大树的顶端D处的仰角是30°，向树的方向前进30米到B处看树顶D处的仰角是60°（李威的眼睛离地面高是1.5米），求树高多少？（结果可带根号）28、如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）29、一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？30、如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、C5、B6、B7、D8、C9、D10、C11、D12、C13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。
新华师大版九年级上册第24章解直角三角形单元考试题(有答案)
新华师大版九年级上册第２４章解直角三角形单元考试题姓名： ，成绩： ；一、选择题（4×12=48分）１、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）A ． 3cmB ．6cmC ．cm D ．cm２、如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）A ．12B ．5 C ．10 D ．253、在Rt △ABC 中，∠C=90°，则表示（ ）A ．sinAB ．cosA C．sinB D ．以上都不４、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（ ）C D325５、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若tanA=512，则sinA=（ ） A 、1213 B 、512 C 、135 D 、513CBA６、已知∠A 为锐角，且sinA ≤21，则（ ） Ａ、0°≤A ≤60° B 、60°≤A ＜90° C 、0°＜A ≤30° D 、30°≤A ≤90° ７、在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A=55°，则直角边BC 的长是（ ）A ．msin55°B ．mcos55°C ．sin 55m︒D ．cos55m︒8、一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ） A ．米2B ．米2C ．（4+）米2D ．（4+4tan θ）米29、在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是（ ）Ａ、锐角三角形; Ｂ、 直角三角形; Ｃ、钝角三角形; Ｄ、等腰三角形.10、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD ）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF 的坡比i=1：2．下列说法正确的是（ ）Ａ、ＡＢ的长为４００米； Ｂ、ＡＦ的长为１０米； Ｃ、填充的土石方为19200立方米； Ｄ、填充的土石方为384立方米１１、如图，△ABC 中AB=AC=4，∠C=72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cosA 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB 的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4二、填空题（４×６＝２４分）１３、直角三角形斜边上的中线长是2.5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．１４、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的的位置升高 m。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）A. B. 或 C. D. 或2、以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A.2cm，4cm，10cmB.2cm，2cm，4cmC.2cm，3cm，4cm D.1cm，2cm，3cm3、若三角形的三边分别为x－1、x、x+1(x＞1)，则x的取值范围是（）A.x＞1B.1＜x＜2C.x＞2D.x≥24、等腰三角形的两边分别为4和9，则这个三角形的周长是（）A.17B.20C.22D.17或225、某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为6，则x与y的值可能是（）A.4和7B.5和7C.5和8D.4和176、如图，平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接 BD，将△BCD 绕点 B 旋转，当 BD（即 BD′）与 AD 交于一点 E，BC（即 BC′）同时与 CD 交于一点 F 时，下列结论正确的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF 的周长的最小值是4+2A.①②B.②③C.①②④D.①②③④7、如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（）A. B. C. D.8、在Rt△ABC中，如果，那么表示的( )A.正弦B.正切C.余弦D.余切9、如果△ABC中，sin A＝cos B＝，则下列最确切的结论是( )A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形10、如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，AB=4，则△ABC的面积为（）A. B.4 C. D.11、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A.3B.C.3D.212、一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）A.（30 -50，30）B.（30，30 -50）C.（30 ，30） D.（30，30 ）13、已知Rt△ABC的三边长分别为x，x+1，5，则△ABC的周长（）A.12或30B.12或18C.18或30D.12，18或3014、如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（）A.1，1，B.1，1，C.1，2，D.1，2，315、△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则cosA的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，等边三角形DEF的顶点D，E，F分别在直角三角形的三边上，则EF长的最小值是________．17、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则sinA=________．18、如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC=________．19、计算；sin30°tan30°+cos60°tan60°＝________．20、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=________．21、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为________．22、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为________海里（结果保留根号）．23、△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为BC边上一动点，过线段AP上的点M作DE⊥AP，交边AB于点D，交边AC于点E，点N为DE中点，若四边形ADPE的面积为18，则AN 的最大值=________．24、如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是________．25、如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=________米．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝tan30°.27、计算：﹣+|﹣|+2sin45°+π0+（）﹣1．28、如图，我东海舰队的一艘军舰在海面A处巡逻时发现一艘不明国籍的船只在C处游弋，立即通知在B处的另一艘军舰一起向其包抄，此时B在A的南偏西30°方向，我两艘军舰分别测得C在A的南偏东75°方向和C在B的北偏东75°方向，已知A，B之间的距离是30海里，求此刻我两艘军舰所在地A，B与C的距离．（结果保留根号）29、大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计.在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量玄奘铜像的高度他们分别在A，B两处用高度为1.8m的测角仪测得铜像顶部C的仰角分别为30°，60°，两人间的水平距离AB为10m，求玄奘铜像的高度CF.（结果保留根号）30、如图，一艘船在A处测得北偏东的方向上有一个小岛C，当它以每小时海里的速度向正东方向航行了分钟到达B处后，测得小岛C在B北偏东的方向上，求此时船与小岛之间的距离.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、C5、C6、C7、D8、D9、C10、C11、A12、A13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A. B. C. D.2、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（）A. B. C. D.3、如图，在平面直角坐标系中，点A，P分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，是等边三角形，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（）A. B. C. D.4、等腰三角形的底边长为6，腰长是方程的一个根，则该等腰三角形的周长为（）A.12B.16C.12或16D.155、如图，正方形的边长是3，，连接交于点，并分别与边交于点，连接．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.46、如图，矩形ABCD中，AD=6，AB=4，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG。
以下结论：①BF∥ED；②BH=3FH；③tan∠GEB= ；④S△BFG=0．6；其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.47、某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是（）A.50米B.100米C.125米D.150米8、如图，，O为射线BC上一点，以点O为圆心，长为半径做，要使射线BA与相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转( )A. 或B. 或C. 或D. 或9、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则EF的长度为（）A.1B.2C.D.10、国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC 上（如图），测得∠AED＝52°，BC＝5米，CD＝35米，DE＝19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（）A.28米B.29.6米C.36.6米D.57.6米11、从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（）A. B. C. D.12、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm13、已知在Rt中，∠C=90°，AC=2，BC=4，则下列结论正确的是( )A.sinA=B.tanA=C.cosA=D.sinB=14、如图，△ABC中，AB=6，AC=4，以BC为对角线作正方形BDCF，连接AD，则AD长不可能是（）A.2B.4C.6D.815、如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为30cm，光源到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（）A.21cmB.14cmC.6cmD.24cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ＝AE，则AP等于________cm.17、一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是________ cm，B1C1=________cm．18、晓明从自家的阳台上观测对面一幢大楼，测得楼顶的仰角为45°，楼底的俯角为30°，如果两楼之间两楼之间的水平距离为30米，那么对面大楼的高为________米．19、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2 ，则sin =________．20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为________．21、如图所示，已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AB=12cm，则BD=________cm．22、如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N.若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是________.23、已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+ =0，则α+β=________．24、如图，在中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠BAD＝15°，∠DAE＝60°.若DE=3，则AB的长为________.25、如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o.那么此车从A到B的平均速度为________米/秒.（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．27、清代《修武县志》有胜果寺的记载，“康熙五十二年三月十七日，塔顶现青白二气如云，越二日乃止”，此文中的塔即为“胜果寺塔”，是修武作为“千年古县”的标志性古建筑.为了测量塔的高度，某校数学兴趣小组的两名同学采用了如下方式进行测量.如图，小明站在A处，眼睛E距离地面的高度为1.85m，测得塔顶C的仰角为45°，小红站在距离小明10m的D处，眼睛F距离地面的高度为1.5m，测得塔顶C的仰角为60°，已知4，D，塔底B在同一水平面上，由此即可求出塔高BC .你知道是怎么求的吗？请写出解题过程.（结果精确到.参考数据：）28、“科学”号是我国目前最先进的海洋科学综合考察船，它在南海利用探测仪在海面下方探测到点C处有古代沉船．如图，海面上两探测点A，B相距1400米，探测线与海面的夹角分别是30°和60°．试确定古代沉船所在点C的深度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）29、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC 的长和cos∠ADC的值．30、如图所示，直线AC∥DE，DA⊥AC，隧道BC在直线AC上．某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得∠BDA＝45°，在点E处观测点C，测得∠CEM＝53°，且测得AD＝600米，DE＝500米，试求隧道BC的长．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、B5、C6、C7、A8、B9、B11、A12、D13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
新华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形单元测试卷
新华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1.若α的余角是︒30,则αcos 的值是 【 】（A ）21 （B ）23 （C ）22 （D ）332. 在△ABC 中,53cos ,90=︒=∠A C ,则B tan 的值为 【 】（A ）34 （B ）43 （C ）53 （D ）543. △ABC 中,若0tan 3321sin 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-B A ,则C ∠等于 【 】 （A ）︒30 （B ）︒60 （C ）︒90 （D ）︒1204. 如图,在△ABC 中,AD BC AC AB ,6,8===平分BAC ∠,点E 为AC 的中点,连结DE ,则△CDE 的周长为 【 】 （A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）13第 4 题图EADBC第 5 题图ABC5. 如图所示,在△ABC 中,5,53sin ,22cos ===AC C B ,则△ABC 的面积为【 】 （A ）221（B ）12 （C ）14 （D ）21 6. 某水坝的坡度为3:1=i ,坡长为20米,则坝的高度为 【 】 （A ）10米 （B ）20米 （C ）40米 （D ）320米7. 如图,一艘船向东航行,上午8时到达B 处,看到有一灯塔在它的北偏东︒60,距离为72海里的A 处;上午10时到达C 处,看到灯塔在它的正北方向,则这艘船航行的速度为（73.13≈,精确到1海里/小时） 【 】（A ）30海里/小时 （B ）31海里/小时 （C ）32海里/小时 （D ）33海里/小时第 7 题图东北CAB第 8 题图8. 如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为︒︒45,30,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米,点A 、D 、B 在同一直线上,则A 、B 两点的距离是 【 】 （A ）200米 （B ）3200米 （C ）3220米 （D ）()13100+米9. 如图,小明要测量河内小岛B 到公路l 的距离,在A 点测得︒=∠30BAC ,在C 点测得︒=∠60BCD ,若50=AC 米,则小岛B 到公路l 的距离为 【 】 （A ）25米 （B ）325米 （C ）33100米 （D ）()32525+米l第 9 题图第 10 题图10. 小明向测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为︒30,同一时刻,一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则该树的高度为 【 】 （A ）()36+米 （B ）12米 （C ）()324-米 （D ）10米二、填空题（每小题3分,共15分）11. 在△ABC 中,4,5,90==︒=∠BC AB C ,则=A tan _________. 12. 计算:=︒+︒⋅︒45sin 30tan 60sin 2_________.13. 在正方形网格中,△ABC 的位置如图所示,则B cos 的值为_________.第 13 题图第 14 题图CBA14. 如图,在一块三角形空地上种草皮绿化环境,已知20=AB 米,30=AC 米,︒=∠150A ,草皮的售价为a 元/米2,则购买草皮需要_________元. 15. 在Rt △ABC 中,,2,90BC AB C =︒=∠现给出下列结论: ①23sin =A ; ②21cos =B ; ③33tan =A ; ④3tan =B . 其中正确的结论是__________.三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题5分,共10分） （1）()42460sin 45cos 22+︒-︒; （2）︒⋅︒-︒+︒⋅︒45tan 45sin 30cos 60sin 30tan 22.17.（7分）已知α是锐角,且()2315sin =︒+α,计算:()131tan 14.3cos 48-⎪⎭⎫⎝⎛++---απα.18.（8分）如图所示,在△ABC 中,︒=∠90C ,15,54sin ==AB A ,求△ABC 的周长和A tan 的值.19.（8分）如图,在△ABC 中,32,45,30=︒=∠︒=∠AC B A ,求AB 的长.CAB20.（8分）如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 是BC 边上的中线,1,31sin ,45==︒=∠AD B C . （1）求BC 的长; （2）求DAE ∠tan 的值.21.（8分）如图,从热气球C 上测得两建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD 为90米,且点A 、D 、B 在同一直线上,求建筑物A 、B 间的距离.22.（8分）在△ABC 中,B A ∠∠、满足()023sin tan 12=-+-B A . （1）试判断△ABC 的形状;（2）求()()02tan 3cos 2sin 1C B A +--+的值.23.（9分）如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100 m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m,请你计算出该建筑物的高度.（取3≈1.732，结果精确到1 m）B CA ED24.（9分）如图,建筑物AB后有一座假山,其坡度为i＝1∶3,山坡上E点处有一凉亭,测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC＝25米,与凉亭距离CE＝20米,某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°,求建筑物AB的高.。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A. B. C. D.12、已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是（）A.17B.13C.13或17D.10或133、已知锐角满足关系式，则的值为（）A. 或B.C.D.4、等腰三角形的底边长10m，周长为36cm，则底角的正弦值为（）A. B. C. D.5、现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A. B. C. D.6、如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为（）A. B.2 C.3 D.47、有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A.5个B.6个C.7个D.8个8、已知等边三角形的外接圆半径为2，则该等边三角形的边长是( )A.2B.4C.D.29、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A= ，那么CD的长为（）A. B. C. D.10、某班的同学想测量一教楼AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为16米，它的坡度.在离C点45米的D处，测得一教楼顶端的仰角为，则一教楼AB的高度约（）米（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）A.44.1B.39.8C.36.1D.25.911、已知∠A与∠B互余，若tan∠A＝，则cos∠B的值为（）A. B. C. D.12、如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A. 海里B. 海里C. 海里D.海里13、已知△ABC中，∠C=90°，tanA=， D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A. B. C. D.14、已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.10cm15、如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为________ ．17、若一个三角形有两边长为5和2，第三边长为奇数，则此三角形的周长为________.18、如图，CD是Rt⊿ABC斜边AB上的中线，若CD=4，则AB=________.19、如图，将一块含的三角板（）放置在坐标系中，直角顶点与原点重合，另两个顶点、分别在反比例函数和的图像上，的值为________.20、如图所示，在四边形中，，，，，若，则________．21、 ________．22、如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为________米．23、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D1处，那么tan∠BAD1=________24、如图，有A、B两艘船在大海中航行，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有另一艘船C，那么此时船C与船B的距离是________ 海里．（结果保留根号）25、已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，，则AB的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、(﹣2)2+ ﹣4sin45°.27、如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）28、如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12'，测倾仪高AD为1.52m.求铁塔的高BC.（精确到0.1m）（参考数据：sin30°12'≈0.5030，cos30°12'≈0.8643，tan30°12'≈0.5820）29、如图，已知是的一条中线，延长至，使得，连接. 如果，试求的取值范围.30、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、D5、B6、C7、C8、D9、B10、C11、B12、A13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A.6米B.8米C.10米D.12米2、已知是等腰直角三角形的一个锐角，则的值为（）A. B. C. D.13、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，8；B.5，6，11；C.12，5，6；D.3，4，5 .4、如图3，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，若PC=4，则PD等于（）A.1B.3C.4D.25、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值为（）A. B. C. D.6、若点B在点A的北偏东30度，则点A在点B的（）A.南偏西30度B.北偏东60度C.南偏西60度D.西南方向7、有两根7cm、10cm的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（）A.3cmB.11cmC.20cmD.24cm8、若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（）A.1B.3C.5D.79、已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A.16B.11C.3D.610、三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A.5：2B.2：5C.4：25D.25：411、小宇想测量他所就读学校的高度，他先站在点A处，仰视旗杆的顶端C，此时他的视线的仰角为60°，他再站在点B处，仰视旗杆的顶端C，此时他的视线的仰角为45°，如图所示，若小宇的身高为1.5m，旗杆的高度为10.5cm，则AB的距离为（）A.9mB.（9﹣）mC.（9﹣3 ）mD.3 m12、一个公共房门前的台阶高出地面2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A.斜坡AB的坡度是18°B.斜坡AB的坡度是tan18° C.AC=2tan18°米 D.AB= 米13、如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝16，AD⊥BC，垂足为D，∠ACB的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A. B.4 C. D.614、如图，的半径为5，内接于，若，则的值为（）A. B. C. D.15、若三角形的三边的长分别是2cm、5cm、acm,则a的长可能为（）cm.A.8B.2C.5D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为________17、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=8，点E是AB的中点，以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB异侧），连接CD，则△ACD的面积是________.18、已知在Rt△ABC中，，tanA= ，BC=6，则AB的长为________．19、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长________海里．20、如图，菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝60°，点E，F分别是AB，BC边上的动点（不与点A，B，C重合），且BE＝BF，若EG∥BC，FG∥AB，EG与FG相交于点G，当△ADG为等腰三角形时，BE的长为________.21、如图，△ABC中，AB=8，AC=5，BC=7，点D在AB上一动点，线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，AE的最小值为________22、晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为________米．23、在中，若，，，则________24、在△ABC中，tanB＝，BC边上的高AD＝6，AC＝3 ，则BC长为________．25、△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：| ﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣227、如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处40 米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿与地面成30°角的斜面DB前进20米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.28、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长.29、如图，某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知C地比A地高200m，求电缆BC的长．（结果可保留根号）30、已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、D5、A6、A7、B8、B9、D10、B11、C12、B13、C14、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.7 cm、5 cm、11 cmB.4 cm、3 cm、7 cmC.5 cm、10 cm、4 cmD.2 cm、3 cm、1 cm2、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（）A. B. C. D.23、在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（）A. B. C. 或 D. 或4、以下列各组线段为边能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，4cmB.2cm，3cm，5cmC.4cm，6cm，8cm D.5cm，6cm，12cm5、若已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC=8，BC=6，则cos∠BCD的值是（）A. B. C. D.6、有长为1cm、2cm、3cm、4cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于( )A. B. C. D.58、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.4，5，9B.6，7，14C.4，6，10D.8，8，159、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2，3，4B.2，3，5C.2，2，4D.2，2，510、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A. B. C. D.h·sinα11、已知锐角α满足tan(α-20°)=1，则锐角α的值为（）A.50°B.25°C.45°D.65°12、已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边长可能是（）A.1B.4C.8D.1413、Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A. B. C. D.14、若等腰三角形的周长为10 ，其中一边长为4 ，则该等腰三角形的底边长为（）A.4B.6C.4 或2D.4 或615、如图，自动扶梯AB段长为20米，倾斜角为a，高度BC为( )米A. B.20cosa C.20sina D.20tana二、填空题(共10题，共计30分)16、如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos ∠BDC= ，则BC的长为________．17、在△ABC中，（tanC-1）2 +∣-2cosB∣=0，则∠A=________18、在△ABC中，AB＝4，AC＝6，D为BC边的中点，则中线AD的取值范围是________．19、求值：sin60°﹣tan30°=________20、如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为 ________.21、如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=________．22、若（a﹣5）2+|b﹣9|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________.23、已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝6，EF＝8，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为________．24、如图，把一个含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到，已知，则在旋转过程中点A经过的路径长为________.25、tan60°﹣2sin60°+（﹣）﹣2=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．27、如图，某同学参加社会实践活动，站在甲、乙两栋楼中间，看甲楼顶部A的仰角为60°，看乙楼顶部C的仰角为45°，已知乙楼的高度为41.5米，该同学的的身高为1.5米.求甲楼AB的高度.(结果保留根号)28、已知α，β均为锐角，且tanα=， tanβ=，求α+β的度数29、如图示，在中，，，，求的面积.30、如图，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市150km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，120km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、C5、A6、A7、C8、D9、A10、A11、D12、C13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
华东师大版九年级数学上第24章《解直角三角形》单元测试
华东师大版九年级数学上第24章《解直角三角形》单元测试一．选择题〔每题3分，共24分〕1．假定α为锐角，且sinα=，那么tanα为〔〕A．B．C．D．答案：D．解：由α为锐角，且sinα=，得cosα===，tanα===，应选：D．2．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，那么sin∠AOB的值是〔〕A．B．C．D．答案：D．解：在直角△OAC中，OC=2，AC=3，那么OA===，那么sin∠AOB===．应选D．3．如图，在四边形ABDC中，∠BDC=90°，AB⊥BC，E、F区分是AC、BC的中点，BE、DF的大小关系是〔〕A．BE＞DF B．BE=DF C．BE＜DF D．无法确定答案：A．解：在Rt△BDC中，BF=CF，∴DF=BC，Rt△ABC中，AE=CE，∴BE=AC，∵BC＜AC，∴BE＞DF，应选：A．4．以下各数中是有理数的是〔〕A．B．4πC．sin45°D．答案：D．解：A、==3，是在理数；B、4π是在理数；C、sin45°=是在理数；D、==2，是有理数；应选D．5．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的状况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，那么鱼竿转过的角度是〔〕A．60°B．45°C．15°D．90°答案：C．解：∵sin∠CAB===，∴∠CAB=45°．∵==，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°﹣45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．应选：C．6．如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，假定∠OMD=75°，OC=8，那么MD 的长为〔〕A．2 B．3 C．4 D．5答案：C．解：作ME⊥OB于E，∵MD⊥OB，∠OMD=75°，∴∠MOD=15°，∵OM平分∠AOB，∴∠AOB=2∠MOD=30°，∵MC∥OB，∴∠ECM=∠AOB=30°，∴EM=MC=4，∵OM平分∠AOB，MD⊥OB，ME⊥OB，∴MD=ME=4，应选：C．7．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于点E，点G，H区分是AC，BD的中点，假定∠BEC=80°，那么∠GHE等于〔〕A．5°B．10°C．20°D．30°答案：B．解：衔接AH，CH，∵在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，H是BD的中点，∴AH=CH=BD．∵点G时AC的中点，∴HG是线段AC的垂直平分线，∴∠EGH=90°．∵∠BEC=80°，∴∠GEH=∠BEC=80°，∴∠GHE=90°﹣80°=10°．应选B．8．如图，某自然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要装置自然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米抵达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道上寻觅支管道衔接点N，使到该小区铺设的管道最短，此时AN的长约是〔〕．A．350米B．650米C．634米D．700米答案：C．解：如图：过点M作MN⊥AC于点N，依据题意得：∠MAN=60°﹣30°=30°，∠BCM=75°，∠DCA=60°，∴∠MCN=180°﹣75°﹣60°=45°，设MN=x米，在Rt△AMN中，AN==x〔米〕，在Rt△CMN中，CN==x〔米〕，∵AC=1000米，∴x+x=1000，解得：x=500〔﹣1〕，∴AN=x≈634〔米〕．应选C．二．填空题〔每题3分，共24分〕9．假定sinα=cos35°，那么锐角α=．答案：55°．解：∵sinα=cos35°，∴α=90°﹣35°=55°，故答案为55°．10．在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A〔﹣1，3〕，假设AO与y轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为．答案：．解：∵A〔﹣1，3〕，∴OA=，∴角α的余弦值为=；故答案为：．11．∠A是Rt△ABC的一个内角，且sinA＜，那么∠A的取值范是．答案：0°＜∠A＜45°．解：∵∠A是Rt△ABC的一个内角，∴∠A＜90°，∵sinA＜，∴0°＜∠A＜45°．12．如图，AD、BE区分是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，那么sin∠EBC=．答案：．解：∵AD、BE区分是△ABC中BC、AC边上的高，∴∠BDA=∠ADC=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵∠ADC=90°，AD=4，AC=6，∴CD=，∴sin，∴sin∠EBC=，故答案为：．13．规则sin〔α﹣β〕=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，那么sin15°=．答案：．解：令α=45°，β=30°，那么sin15°=×﹣×，=．故答案为：．14．假定30°＜α＜β＜90°，那么﹣+|1﹣cosα|=．答案：1﹣．解：∵30°＜α＜β＜90°，∴cosβ＜cosα，cosβ＜．∴原式=|cosβ﹣cosα|+cosβ﹣+1﹣cosα=﹣cosβ+cosα+cosβ﹣+1﹣cosα=1﹣．故答案为：1﹣．15．某市在旧城改造中，方案在市内一块如下图三角形空地上种植草皮以美化环境，这种草皮每平方米售价a元，那么购置这种草皮至少需求元．答案：150a.解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延伸线交于点D，∵∠BAC=150°，∴∠DAC=30°，∵CD⊥BD，AC=30m，∴CD=15m，∵AB=20m，∴S△ABC=AB×CD=×20×15=150m2，∵每平方米售价a元，∴购置这种草皮的价钱为150a 元．故答案为：150a．16．如下图，电线杆AB直立于空中上，它的影子恰恰照在土坡的坡面CD和空中BC上，假设CD与空中成45°，∠A=60°，CD=4m，BC=m，那么电线杆AB的长为m．答案：．解：如图，延伸AD交空中于E，过D作DF⊥CE于F．∵∠DCF=45°，∠A=60°，CD=4m，∴CF=DF=m，EF=DFtan60°=〔m〕．∵，∴〔m〕．三．解答题〔８个小题，共72分〕17. 〔每题5分，共10分〕计算：〔1〕；〔2〕sin45°+cos230°﹣+2sin60°．解：〔1〕原式=4×﹣×+×=1+3；〔2〕原式=•+〔〕2﹣+2×=1+．18. 〔6分〕如图，在锐角三角形ABC中，AB=10，AC=2，sinB=．〔1〕求tanC；〔2〕求线段BC的长．解：〔1〕如图，过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，AB=10，sinB==，∴AD=6，在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2，∴CD2=〔2〕2﹣62=16，∴CD=4，∴tanC===；〔2〕在Rt△ABD中，AB=10，AD=6，∴由勾股定理得BD=8，由〔1〕得CD=4，∴BC=BD+CD=12．19. (8分)如下图，四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD拼成，E 为斜边AC的中点，求∠BDE的大小．解：∵点E是Rt△ABC，Rt△ACD斜边AC的中点，∴BE=DE=AC=CE，DE⊥AC，∴∠ACB=∠EBC，∠BDE=∠EBD，又∵∠ACB=30°，∴∠AEB=∠EBC+∠ECB=30°+30°=60°∴∠BED=∠BEA+∠DEA=60°+90°=150°∴∠BDE=〔180°﹣∠BED〕=〔180°﹣150°〕=15°．20. (8分)：如图，斜坡BQ坡度i=5：12〔即为QC与BC的长度之比〕，在斜坡BQ上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P的仰角为α，并且测得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．点A，B，P，Q在同一平面上，PQ⊥AB于点C．求香樟树PQ的高度．解：如图，PQ⊥AB于点C．∵在Rt△QBC中，QC：BC=5：12，∴设QC=5x米，BC=12x米，∵BQ=13米，∴〔5x〕2+〔12x〕2=132，∴x=±1〔负值舍去〕，∴QC=5米，BC=12米．∵AB=8米，∴AC=AB+BC=20米．∵tanα=0.75，∴=0.75，即=0.75，∴PC=15．∴PQ=PC﹣QC=15﹣5=10米．答：香樟树PQ的高度为10米．21. (8分)如下图，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰恰四个顶点都在横格线上，∠α=36°，求长方形卡片的周长．〔准确到1mm〕〔参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75〕解：如图，作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．依据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin，∴mm在Rt△ADF中，cos，∴mm．∴矩形ABCD的周长=2〔40+60〕=200mm．22．〔10分〕如图，台风中心位于点O处，并沿西南方向〔北偏东45°〕，以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会遭到台风的影响，在点O的正西方向，距离60千米的中央有一城市A．〔1〕问：A市能否会遭到此台风的影响，为什么？〔2〕在点O的北偏东15°方向，距离80千米的中央还有一城市B，问：B市能否会遭到此台风的影响？假定遭到影响，央求出遭到影响的时间；假定不遭到影响，请说明理由．解：〔1〕作AD⊥OC，易知台风中心O与A市的最近距离为AD的长度，∵由题意得：∠DOA=45°，OA=60km，∴AD=DO=60÷=60km，∵60＞50，∴A市不会遭到此台风的影响；〔2〕作BG⊥OC于G，∵由题意得：∠BOC=30°，OB=80km，∴BG=OB=40km，∵40＜50，∴会遭到影响，如图：BE=BF=50km，由题意知，台风从E点末尾影响B城市到F点影响完毕，∴EG==30km，∴EF=2EG=60km，∵风速为40km/h，∴60÷40=1.5小时，∴影响时间约为1.5小时．23. 〔10分〕如图，小明在广场上的C处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕AB 的长度，测得屏幕下端B处的仰角为30°，然后他正对大楼方向行进10米抵达D处，又测得该屏幕上端A处的仰角为45°，该楼高18.7米，测角仪MC、ND的高度为1.7米，求广告屏幕AB的长．解：过点N作NF⊥AE于点F，那么四边形NDEF为矩形，ND=EF，设BF=x米，在Rt△BMF中，∵∠BMF=30°，∴MF=BF=x，∵MN=10米，∴NF=x﹣10，∵∠ANF=45°，∴AF=NF=x﹣10，∴x﹣10+1.7=18.7，解得：x=9，那么AB=AF﹣BF=17﹣9．即广告屏幕AB的长度为〔17﹣9〕米．24．〔12分〕阅读资料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，==，应用上述结论可以求解如下标题：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边区分为a，b，c．假定∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．解：在△ABC中，∵=∴b====3．了解运用：如图，甲船以每小时30海里的速度向正南方向飞行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线飞行，当甲船飞行20分钟抵达A2时，乙船飞行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．〔1〕判别△A1A2B2的外形，并给出证明；〔2〕求乙船每小时飞行多少海里？解：〔1〕△A1A2B2是等边三角形，理由如下：连结A1B2．∵甲船以每小时30海里的速度向正南方向飞行，飞行20分钟抵达A2，∴A1A2=30×=10，又∵A2B2=10，∠A1A2B2=60°，∴△A1A2B2是等边三角形；〔2〕如图，∵B1N∥A1A2，∴∠A1B1N=180°﹣∠B1A1A2=180°﹣105°=75°，∴∠A1B1B2=75°﹣15°=60°．∵△A1A2B2是等边三角形，∴∠A2A1B2=60°，A1B2=A1A2=10，∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°．在△B1A1B2中，∵A1B2=10，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，∠A2A1B2=60°，由阅读资料可知，=，解得B1B2==，所以乙船每小时飞行：÷=20海里．。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、计算：等于( )A.0B.1C.3D.2、如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？（）（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．车辆尺寸：长×宽×高）A.宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）B.奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）C.大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）D.奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）3、如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（）A.2B.3C.1D.1.54、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=， BC=，则AC等于（）A.4B.4C.3D.65、在△ABC中，(2cosA－)2＋| －tanB|＝0，则△ABC一定是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.锐角三角形6、下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )．A.4cm，6cm，11cmB.4cm，5cm，1cmC.3cm，4cm，5cm D.2cm，3cm，6cm7、如图，D为Rt ABC的AC边上一点，∠DBC＝∠A，AC＝4，cosA＝，则BD＝（）A. B. C. D.48、如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为( )A. B. C. D.9、已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝3，AD＝2，则AC的长可以是（）A.6B.7C.8D.910、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是（）A. B. C. D.11、小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（）A. mB.200 mC.300 mD.200m12、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）A. B. C. D.13、某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1：，则背水面的坡长为（）A.40米B.60米C.30 米D.20 米14、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（）A. B. C. D.15、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE 的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为( )A.3B.4C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________17、如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为________．18、如图，点A1， A2依次在y= (x>o)的图象上，点B1， B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为________19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB边上一动点，N是AC边上的一动点，则MN+MC的最小值为________．20、如图，在△ABC中，AD是高，BD＝6，CD＝4，tan∠BAD＝，P是线段AD上一动点，一机器人从点A出发沿AD以个单位/秒的速度走到P点，然后以1个单位/秒的速度沿PC走到C点，共用了t秒，则t的最小值为________.21、等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于________ ．22、如图，在中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠BAD＝15°，∠DAE＝60°.若DE=3，则AB的长为________.23、如图，一个小球由地面沿着坡比i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球在水平方向上移动的距离为________．24、如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC=75°，BC= cm，则OC的长为________cm．25、已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣4 ﹣tan60°+| ﹣2|．27、“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到达B 点后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号）28、如图1，Rt ACB Rt ACO，点A在第二象限内，点B、C在x轴的负半轴上，OA=4,CAO=30.（1）求点C的坐标（2）如图2，将ACB绕点C按顺时针方向旋转30到的位置，其中交直线OA于点E，分别交直线OA、CA于点F、G，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案（不再另外添加辅助线）；（3）在（2）的基础上，将绕点C按顺时针方向继续旋转，当COE的面积为时，求直线CE的函数表达式.29、如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）30、如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度．（≈1.732，结果保留三个有效数字）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、C5、D6、C7、A8、C9、A10、B11、C12、C13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、cos45°的值是（）A. B. C. D.12、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6cm， cosB＝，则BC等于( )A.1cmB.2cmC.3cmD.6cm3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（）A.sin A＝B.tan A＝C.cos B＝D.tan B＝4、已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A.13B.11或13C.11D.125、在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=12,则BC的长为（）.A.3B.4C.6D.76、阅读理解：如图①所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠MON的度数θ确定，有序数对（m，θ）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线ON上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A.（4，60°）B.（4，45°）C.（2 ，60°）D.（2，50°）7、在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）（）A.1.2米B.1.5米C.1.9米D.2.5米8、在中，，，，那么下列各式中正确的是（）A. B. C. D.9、如图，为的直径，C、D为上两点，，则的长度为（）A.3B.4C.5D.610、如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF=（）A.5B.10C.15D.2011、如图，为等边三角形，，、相交于点，于，，. 的长是（）A.6B.7C.8D.912、如图，三内角皆小于120°的三角形，分别以 AB,BC,CA为边，向三角形外侧做正三角形ABD,ACE,BCF,然后连结AF,BE,CD,这三线交于一点O，那么下列结论中①△ADC≌△ABE；②△AMD∽△OMB；③cos∠COE=；④∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°正确的个数是A.1B.2C.3D.413、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（）A.60°B.90°C.120°D.150°14、如图，将沿边上的中线平移到的位置．已知的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若，则等于（）A.2B.3C.4D.15、重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为i=1：2．4的山坡上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4．4米的水平地面上立了一块警示牌MN．当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米，则信号塔PQ的高约为（）（结果精确到十分位，参考数据：sin 53°≈0.8， cos 53°≈0.6， tan 53°≈1.3）A.10.4B.11.9C.11.4D.13.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是________cm.17、如图，在中，，D、E分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点F、G，连接、.若，且直线与直线互相垂直，则的长为________.18、若，那么△ABC的形状是________．19、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA=________.20、小明想测量出电线杆的高度，于是在阳光明媚的星期天，他在电线杆旁的点D处立一标杆.使标杆的影子与电线杆的影子部分重叠（即点E、C、A在一直线上）.量得米，米，米.则电线杆长________米.21、如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，则PD等于________．22、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2．则 cos∠MCN=________．23、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝α，则拉线AC的长为________米，(用含α的式子来表示).24、△的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为________.25、如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A，B，C在同一条直线上），则河的宽度AB约为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向B航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B 处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）28、某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔，如图所示，在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为，向小山前进80米到达点E 处，测得塔顶A的仰角为，求小山的高度．29、如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．30、李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、B5、C6、A7、B8、B9、B10、B11、B12、D13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
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新华师大版九年级上册《解直角三角形》单元测试
（测试时间45分钟，满分100分）
一、 选择题：（每小题4分，共28分）
1.在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，则下列线段的比中不等于cos A 的是（ ） A
AD AC B BD BC C AC AB D CD
BC
2.1
sin 602
的值是（ ） A.
41 B.21 C.4
3 D.3 3.在△ABC 中，AB =2，BC
AC =3，cos A 的值为（ ）
A.
23 B.13 C.15
D.5
4.如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，tan A =，则BC 的长是（ ） A ．8
B ．2
C ．2
D ．4
5.在Rt △ABC 中，∠C =900，过BC 上一点M 作MD ⊥AB ，且BC =2，AC =3，则tan ∠DMB 的值为（ ） A ．
23 B ．32 C ．
13 D
．13
6. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A ．1，2，3 B ．1，1，
C ．1，1，
D ．1，2，
7. 如图，要在宽为22米的大路两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 高度应该设计为（ ） A ．（11﹣2）米 B ．（11﹣2
）米
C ．（11﹣2）米
D ．（11﹣4）米
二、填空题（每小题5分，共25分）
8. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边AB 上的中线，CD =4，AC =6，则sin B = ．
（第4题图）
（第7题图）
9.已知α为锐角，且2
1
)90cos(=
-︒α，则α的度数是 。
10. 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在 网格的交点处，则sin A = _____ ．
11.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为3米，当秋千前后摆动时，摆角恰好为60度，且前后摆动的角度相同，则它的摆至最高位置时与最低位置时的高度之差为 。
12.如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1:2，AC =
米，坡顶有
一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连，若AB =10米，则旗杆 BC 的高度为 米．
三、解答题（共47分） 13.（8分）计算：
（1）︒+︒+︒-︒45sin 260tan 30tan 330sin 2
（2）︒
-︒
+︒60cos 130cos 30tan
14.（8分）如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ．若BE =9，BC =12，求cosC 的值．
15.（8分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，DE =3，BC =9 （1）求
AB
AD
的值； （2）若BD =10，求sin ∠A 的值．
（第10题图）
（第12题图）
（第14题图） （第15题图）
16.（10分）在一场国际马拉松比赛中，电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A 处的俯角为，B 处的俯角为．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离．
（第16题图）
17.（13分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时，求AP的长度。
（第17题图）
解直角三角形单元测试
1.B
2.C
3.A
4.B
5.A
6.D
7.D
8.
4
3
9.30° 10.
53 11. 2336- 12.5 13.(1)
23 (2)3
35 14.∵DE 是BC 的垂直平分线，∴CE =BE ，∴CD =BD ， ∵BE =9，BC =12，∴CD =6，CE =9，∴cosC ===， 15. （1）∵DE ∥B C ，∴△ADE ∽△ABC ，即
=
，
又∵DE =3，BC =9∴==；
（2）根据（1）=
得：
=
， ∵BD =10，DE =3，BC =9，
∴
=，∴AD =5，∴AB =15，∴sin ∠A =
=
=．
16.∵∠CDA =∠CDB =90°，∠A =30°，∠B =45°，∴AD =3CD =2003，BD =CD =200， ∴AB =AD +BD =200(3+1)（米）； 17.如图，分三种情况讨论：
图(1)中，∠APB =90°，
∵AO
=BO , ∠APB =90°，∴PO =AO =BO =2,
又∠AOC =60°, ∴△APO 是等边三角形，
∴AP =2；
图(2)中，∠APB =90°， ∵AO =BO , ∠APB =90°，∴PO =AO =BO =2, 又∠AOC =60°
, ∴∠BAP =30°, 在Rt △ABP 中，AP =cos 30°
×4= 23 .
图(3)中，∠ABP =90°, ∵BO =AO =2 , ∠BOP =∠AOC =60°, ∴PB =23 , ∴AP =72)32(422=+
∴综上所述，AP 的长为2，23或27
(1)
B
A
B
A
A。