初中数学中“课题学习”
初中数学课题学习的教学
浅谈初中数学课题学习的教学摘要：课题学习注重学习的过程，关注学习过程中学习的思维方式、个人体验及对信息、资料的整理一综合。
通过学生的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力。
教师对课题学习应特别重视，让学生真正做到由“薛数学”变为“作数学”，能真正学以致用，提高他们的数学素养。
关键词：初中数学课题学习实际问题解决问题新课程充分体现了基础性，普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
初中数学内容分为四个大的板块：数与代数；空间与图形；统计与概率；实践与综合应用（课题学习）。
而课题学习是初中数学课程新设置的数学学习领域，也是一种新型的学习方式。
它改变了传统教学模式，学生通过实践活动体验数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决一些实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的能力和方法，从而全面提高学生的数学素质。
在初中阶段，课题学习主要是数学调查、数学制作设计、问题解决等。
一、数学制作与设计（七年级上的课题学习“制作一个尽可能大的无盖长方体盒子”）（一）问题1：用一张正方行的纸怎样才能制作一个无盖长方体行的盒子分小组，4人一组，学生用事先准备好的正方形纸，联系从前的知识，借助图形的展开与折叠思考。
进一步给出以下问题，让学生合作交流完成。
1.如果用一张正方形的纸制作一个无盖长方体，你觉得如何剪？如果折？2.剪去的小长方形的边长与折成长方体的高有什么关系？3.如果设这张正方形纸的边长是a，所折长方体的高是h，你能用a和h来表示这个无盖长方体的容积吗？4.随着剪去的小长方形的边长的增大，所折无盖长方体的容积如何变化？5.用边长为20厘米的的正方形纸按以上方式制作无盖长方体（即a=20）.学生先自己思考，讨论。
学生观察自己完成的表格数据不难发现，当小长方形的边长h 开始增大时，无盖长方体的容积也在增大，当h增大到3以后，h 继续增长，无盖长方体的容积却在变小，当小长方形的边长h=3cm 时，所得无盖长方体的容积最大，最大容积v=588 cm3 （二）问题2：用边长为20厘米的正方形的纸制成体积尽可能大的无盖长方体当小长方形的边长h=3时，所得无盖长方体的容积最大，最大容积v=588 cm3，而要让面积尽可能大，588 cm3是最大吗？讨论发现问题的根源在h的取值上，前面h只取整数值时，h=3时，v 最大；如果h取其他不是整数的值时，结果又如何呢？学生观察自己完成的表格数据，不难发现数据变化的规律，当小长方形的边长h从0.5厘米开始增大时，无盖长方体的容积也在增大，当h增大到3.5厘米所得无盖长方体的容积达到最大，即h=3.5cm时，v=591.5 cm3，随后h继续增长，无盖长方体的容积却在变小。
初中数学课程与教学第08章 “课题学习”的学与教(自测题)
第八章“课题学习”的学与教
（自测题）
一、选择题
（略）
二、填空题
1.7-9年级数学“课题学习”的特点主要有：、、
、和 .
2．7-9年级数学“课题学习”的主要形式有：、、、、和 .
3.《课程标准》对“实践与综合应用”领域在1-9年级分三个学段使用了不同的名称，从一到三学段依次是、和 .
三、名词解释
1.课题学习
2.思维五步
四、简答题
1. 什么是数学基本活动经验？
2. 7-9年级“课题学习”的目标与内容主要有哪些？
3. 请给出数学建模的一般步骤框图.
五、论述题
请谈谈你对7-9年级“课题学习”与高中教学的衔接问题的教学认识.
六、案例分析题
请你谈谈对7-9年级“课题学习”的教学认识，并给出“勾股定理的证明与推广”的探究性学习教学设计.
1。
初中数学“课题学习”案例分析
初中数学“课题学习”案例分析案例一：会徽中的数学本课题是建立在学生已有生活经验基础上的数学活动，也可看作数学与艺术设计相结合的项目，可以让学生在活动中认识、理解、学习数学，学会在生活中应用数学。
课题以各种会徽为主线，让学生观察、自主探究、合作学习，有较强的实践性和趣味性，能引起学生参与课题的积极性；且内容比较容易，有较好的延展性，适合不同学生参与。
课题实施过程中，学生充分运用解三角形、相似三角形、勾股定理等知识解决问题，可作为该部分知识内容的深化与拓展。
问题一：如图是第七届国际数学教育大会的会徽。
它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。
设其中的第一个直角三角形21A OA 是等腰三角形，且19832211=====A A A A A A OA ,你能计算出图中其它8条线段的长度吗？填问题二：求出了每条线的长度，那你能求出21OA A ∠,9832,,OA A OA A ∠∠ 这些角的度数吗？（提示：利用锐角三角函数）（1）写出1+∠n n OA A 的正切表示式（1≤n ≤8，且n 为整数）（2）求43OA A ∠的度数（3）如果1+∠n n OA A 是第一个小于20°的角，那么它是第几个直角三角形的内角？问题三：请你再仔细观察与思考图中蕴藏的规律，你还能提出什么数学问题，并得出哪些结论？(1)若要使n OA 的长度等于2OA 的2倍，则按这种方法能否得到？要做几个直角三角形？(2)如果记21A OA ∆面积为1S ,32A OA ∆面积为2S ，…，请用含有n （n 是正整数）的式子表示n S .(3)按照如图所示的方法不断作直角三角形，当100=n 时，所作的直角三角形中，有几个三角形的面积是有理数？有几个三角形的面积是整数？问题四：你能根据下左图形解决这个问题吗？对于任意正实数a 、b ，因为()02≥-b a ，所以02≥+-b ab a ，只有当b a =时，等号成立。
13.4课题学习 最短路径问题 课件(共31张PPT) 初中数学人教版八年级上册
l C
B′
【探究2】如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上 造一座桥 MN. 桥造在何处可使从 A 到 B 的路径 AMNB 最 短(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)？
如图所示：将河的两岸看成两条平行线 a 和 b，N 为直线 b上的一个动点，MN 垂直于直线 b，交直线 a 于点 M.当 点 N 在什么位置的时候，AM+MN+NB 的值最小？
P 地把河水引向 M、N 两地.下列四种方案中，最节省材料的是( D )
A.
B.
C.
D.
解析：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短， 可得最节省材料的是：
故选：D.
练习 6 如图所示，某条护城河在 CC 处直角转弯，河宽均为 5m，
从 A 处到达 B 处，须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设 护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何选址造桥可使从 A 处到 B 处的路程最短？请确定两座桥的位置.
∵在△A′N′B中，A′B<A′N′+BN′，
∴A′N+NB<A′N′+BN′.
A
即A′N+NB+MN<A′N′+BN′+M′N′. A′ ∴AM+NB+MN<AM′+BN′+M′N′.
即AM+NB+MN的值最小.
M′
M
N′ N
B
a b
练习 1 如图所示，军官从军营 C 出发先到河边（河流用 AB 表示）饮马，再 去同侧的 D 地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将
A
点C，则点C 即为所求的位置， 可以使得 AC+BC 的值最小.
初中数学的课题学习
·研究探讨·317初中数学的课题学习安徽省铜陵市第五中学 郑 璐现代数学教育观点认为，与现实世界密切相关的情景问题，是获取数学概念、数学方法的源泉，也是运用数学概念、数学方法的重要领域。
《全日制义务教育数学课程标准》将初中数学划分成“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”四部分，“课题学习”作为初中数学四大领域之一是新课标的一大特色。
它是一种新的学习模式，改“学数学”为“做数学”，是一种全新的课程理念。
一、对数学课题学习的认识 数学课程学习是指学生经过自主探索与合作交流，综合运用已有的知识、方法和经验等解决课题的过程。
这里的课程是指与学生经验密切联系的具有一定挑战性和综合性的实践问题或数学问题。
作为数学知识领域的课题学习不是新增的内容，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性，注意数学的现实背景以及与其他学科之间的联系，通过综合实践活动，给学生提供一定的从事观察、猜测、尝试、归纳、实验、操作等活动的机会，让学生感受数学的研究过程，激发学生学数学的兴趣，加深对所学内容的理解，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力，对于培养学生的创新能力和应用能力也是有益的，同时有利于培养学生的合作精神。
二、课题学习的实施 由于数学课题学习是一个相对“年轻”的课题，其教学还没有得到应有的重视与关注。
由于对课题学习的理解不到，有些教师只是简单的把课题学习作为简单的知识传授和模仿训练，忽视了学生的主动探究与合作交流，更谈不上学生的创新意识的培养，起不到应有的效果；还有些教师受到应试教育的驱使，主观上对课题学习的教学不重视，有时甚至就不讲这部分内容，课题学习强调学生学习的自主性、探究性，它是师生共同探究新知识的学习过程，在这个学习的过程中，教师在教学过程中应照眼于学生的“数学问题解决”，即提出问题，分析问题，制定解决方案，执行方案，交流探究结果，得出结论。
作为一种教学模式，对学生还应有相应的评价，因此，课题学习的教学可以尝试从课题选取、学生分析、教师引导、协作互助、评价反思五个步骤实施。
浅议初中数学课题学习
浅议初中数学课题学习摘要数学课题学习是将探究性学习的思想和方法体现在数学学科教学中，使教学过程变成一种科研的过程，让学生在获得数学知识的同时，参与体验研究性学习的过程。
课题学习的组织与实施应当贯彻自主探究、合作交流以及实践运用的原则，并应充分发挥学生的主体性、鼓励学生多样化的思考方法、积极评价学生在课题学习中的表现。
关键词初中数学；课题学习；发挥传统教育只注重知识传授及片面追求升学率，师生之间缺乏沟通，学校教育与社会生活不尽相符，学生的创新精神和创新能力得不到发展甚至被扼杀。
为了改变现状，培养适应新社会发展的人才的要求，改变目前中学教师的教学方法和学生的学习方法成为当务之急。
初中数学课题学习形式成为一种新的教学方式，数学课题学习的开展有利于学生能力的全面提高，因此，数学课题学习的设立就为此提供了一种新的教学模式。
一、课题学习的特征课题学习强调培养学生利用信息技术等手段主动解决问题，强调学生的学习过程和体验，注重交流与合作的多样化的实践学习。
是要求以学生的问题为核心进行研究，有效的培养和发展学生发现问题、解决问题的能力和综合实践的能力的学习方式。
在新的教材中，课题学习是全新的内容，它不是其他内容的辅助或附庸，而是一部分独特的内容，与其他内容相比，有以下特征：1.源于生活的学习内容课题学习的内容来源于学生的学习生活和社会生活，涉及的范围很广泛，它可能是某一学科的，也可能是多学科的综合或交叉的问题；也可能偏重于理论方面的或是偏重于实践方面的问题。
同时，这些内容对于解答者来说，还没有具体直接的解决办法，对解答者构成认知上的挑战，它反映出主体现有水平与客观需要的矛盾，促进解答者不断学习、不断提高自己。
2.自主、开放的学习形式课题学习的内容往往具有非完备性、不确定性、发散性、发展性、创新性等特点，这样学生根据所处环境不同，学生选择的切入点、研究方法、研究手段及表达成果的方式也可能不同，具有很强的灵活性，这就为学生提供了一个广阔的空间，形成了一个开放的学习过程。
《10.3课题学习从数据谈节水》作业设计方案-初中数学人教版12七年级下册
《课题学习从数据谈节水》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《课题学习从数据谈节水》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过数学课题学习的方式，让学生掌握数据收集、整理、分析的基本方法，并从实际生活中发现节水问题，通过数据说话，理解节水的重要性。
同时，通过小组合作，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
二、作业内容1. 数据收集：学生需以小组为单位，通过网络或实地调查，收集有关当地水资源利用、浪费现状的数据。
可以包括家庭用水量、公共场所用水量、水资源来源与分配等方面的数据。
2. 数据整理：小组内成员需将收集到的数据进行分类、排序和去重等整理工作，以便后续分析。
3. 数据分析：利用所学的统计图表和数据分析方法，对整理后的数据进行初步分析，并制作柱状图或饼图等统计图表展示数据特点。
4. 结论探讨：结合数据分析结果，探讨节水措施的必要性，并提出至少三种可行的节水建议。
5. 撰写报告：小组需撰写一份简短的报告，内容包括数据收集与整理的过程、数据分析的结论、节水措施的探讨以及节水建议的具体内容。
三、作业要求1. 数据收集需真实可靠，避免随意捏造或夸大事实。
2. 数据分析过程中需注意数据的合理性和科学性，正确使用统计图表和数据分析方法。
3. 报告需清晰明了，包括数据的来源、分析的结论以及节水建议的依据等。
4. 小组内成员需进行充分讨论和协作，共同完成作业。
5. 作业提交时需包含原始数据收集表、数据整理表和报告文档。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生数据收集的真实性、数据分析的科学性、报告的清晰度以及小组协作的情况进行评价。
2. 评价方式：教师根据学生提交的作业进行评分，并结合课堂表现和小组讨论情况进行综合评价。
3. 评价反馈：教师需对每位学生的作业进行点评，指出优点和不足，并给出改进建议。
五、作业反馈1. 教师需及时批改作业，并在课堂上进行作业讲解和点评。
2. 对于优秀的小组和个人，可在班级中进行表扬和展示。
《10.3课题学习从数据谈节水》作业设计方案-初中数学人教版12七年级下册
《课题学习从数据谈节水》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《课题学习从数据谈节水》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过数学课题学习的方式，让学生掌握数据收集、整理及分析的基本方法，将所学数学知识应用于实际问题中，培养节约用水的意识。
第一课时将重点关注数据收集与处理方面的技能。
二、作业内容（一）准备工作学生需在家长陪同下进行本地或本校水资源的调研工作。
利用互联网、问卷调查等方式收集以下信息：学校及家庭近一周内用水量、各时段用水分布、主要用水途径、水资源的利用效率等。
并拍摄照片或录制视频记录实地调查的过程。
（二）数据整理将收集到的数据进行分类、筛选、计算平均值和最大值等，利用表格或图表的方式展示水资源的用量及使用情况。
如，绘制柱状图或折线图来直观展示用水量变化趋势。
（三）数据分析分析水资源的利用现状，找出节水潜力所在，结合实际生活情况提出节约用水的措施。
使用百分比或比值的方式对用水数据进行对比分析，探索节水空间和改善方案。
三、作业要求1. 实地调查过程要确保数据的真实性和有效性，严禁虚构或篡改数据。
2. 整理数据时，要按照时间顺序或用途进行分类，保证数据的条理性和可读性。
3. 数据分析要基于事实和数学原理，避免主观臆断和情感色彩。
4. 作业成果需以书面报告的形式呈现，包括调研过程记录、数据整理表格、图表及分析报告。
5. 报告需使用规范的数学术语和表达方式，语言简练、逻辑清晰。
四、作业评价1. 评价标准：数据的真实性、整理的条理性、分析的逻辑性及报告的规范性。
2. 评价方式：教师根据学生提交的作业报告进行评价，并结合实地调查的记录和数据分析的准确性进行综合评价。
3. 鼓励同学间互相评价，分享节水经验和改进建议，促进学习交流和共同进步。
五、作业反馈1. 教师根据学生作业的完成情况给予及时的反馈，指出优点和不足，并提供改进建议。
2. 鼓励学生进行反思总结，了解自己在数据处理和分析方面的不足之处，以及如何更好地进行实地调查和数据收集工作。
初中数学《课题学习 制作立体模型》教学设计
《课题学习制作立体模型》教学设计(1)【教学目标】1.知识与技能通过根据三视图制作主体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程。
体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
2.过程与方法通过自主探索、合作探究讨论，使学生加深以投影和视图的认识。
3.情感、态度与价值观通过动手实践，培养学生创新精神与创造发明的意识。
【教学重点】让学生亲身经历发现规律，深入研究、应用所学知识的过程。
【教学难点】学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度。
【教学准备】刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。
【课时安排】1课时【教学过程】（1）创设情境,导出课题。
由生活中的真实建筑物导出课题。
（2）明确目标，有的放矢。
课题学习的目的：通过由三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系．（3）复旧引新，为新课架设桥梁。
1.画出正方体的三视图。
2.画出圆锥的三视图。
（4）动画演示，感受平面图形向立体图形的转换。
（5）实践操作，体验成功与快乐。
观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的现状，这是由视图转化为立体图形的过程，下面我们通过动手实践来体会一下这个过程．1.以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所示的立体模型。
活动形式：学生小组交流物体的形状，然后动手制作。
2.按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。
活动方式：小组交流三视图所表示的物体是什么形状的，然后动手制作。
（6）交流展示，评比优秀作品。
先分小组选出优秀作品，再在全班进行评比。
（7）颗粒归仓，总结升华。
本节课你还有哪些疑惑？你有哪些收获？师：1.物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的，三者可以互相转化。
初中数学课题学习组织与实施论文
浅谈初中数学课题学习的组织与实施(甘肃省定西市岷县梅川初中甘肃定西748401)【摘要】课题学习是指在教师的引导下，以某一主课题为载体，通过学生自主探索或合作交流，运用已有的数学知识、数学方法和经验等，使问题得以解决的学习活动。
在数学课题学习的理论研究基础上，深入分析了数学新课程中数学课题学习相关内容重点在数学教学中如何开展与实施.【关键词】问题优选性数学课题学习教学实施根据初中数学课题学习的教学中的实际情况，在初中有效开展数学课题学习活动，除了转变数学教师的教育教学观念，提高对课题学习的认识，还要通过各种手段，提高他们的课题学习的教学能力、学习课程资源的运用与实践能力。
一、优选性原则问题是数学的心脏，课题学习就是不断发现问题、提出问题，并设计方案、解决问题的过程。
因此在内容选择上坚持问题优选性原则。
具体体现在以下几个方面：1.问题首先应有价值。
不仅指问题在数学及思维锻炼方面的价值，还应包括问题本身的教育价值，即希望通过对相应问题的解决，能够培养学生良好的情感、态度及价值观，进一步提高他们的思维能力和数学素养。
2．问题的选择要能激发学生的兴趣，引起学生探究的欲望，数学课题题目适当地给学生营造一个故事情境不仅可以吸引学生的注意力，使学生在不知不觉中获得知识，并能唤醒学生的学习兴趣，从而更好的学习数学。
3．问题还应具有一定的开放性。
它主要指”问题”的条件、结论、应用、解题策略、学习形式的开放性。
这种开放性要求所设置的”问题”能够为学生提供一个积极思考、合作交流的空间，培养其动手实践、自主探索与交流的研究性学习方式；能够具有一定的层次性，允许不同的学生从不同的角度，采用不同的方法，使用不同的知识来认识、表达、解决问题，从而获得成功的体验和学好数学的信心，满足学生的个性差异。
二、教师对课题学习的过程要进行指导根据我们的经验和调查，很多教师在数学课题学习中，没有对学生进行指导，也不知道如何对学生进行有效的指导，课题学习过程中出现的问题是复杂的与内容是多样性，问题解决方法的多样的、有趣味和较复杂，在问题解决过程和得出结论的时，教师在一些方面对这些陌生的问题解决时感到了比较棘手，同时也不知道怎样解决这些问题。
初中数学《课题学习-图案设计》学习指南
“三部五环”教学模式设计《第23章课题学习图案设计》学习指南【活动目标】1．了解图案常见的构图方式：平移、轴对称、旋转，了解简单图案设计意图。
并能够运用平移、轴对称、旋转设计出图案。
2．通过自主探索、合作探究讨论，加深以图案设计的认识。
3．通过对图案形成过程的分析，让学生了解用运动的美，观察事物，了解事物,从而培养学生设计美的能力。
【课前准备】：一活动材料准备：B4复印纸2张、直尺、剪刀、彩笔、硬纸板、圆规等二分组准备：主持人：操作员：观察员：统计员：中心发言人：【活动指南】：一回顾思考观察课件三种图形的变换过程，回答问题：（1）平移、旋转和轴对称变换的基本特征；（2）归纳三种图形的变换的共性。
二观察分析1．观察下面的图形（教科书图23.3-1）分析它是将哪种基本图形经过了那些变换后得到的？2．观察下面的图形，分析它是将哪种基本图形经过了那些变换后得到的？3．展示学生课前搜集到的利用平移、旋转和轴对称变换设计的组合图案。
（课件展示）(1)剪纸中的三种变换；（2）艺术图案中的三种变换；（3）电脑设计出的图形变换。
教师提出问题：“进行图案设计的步骤是什么？”三实践操作1．分组进行组合图案的设计。
2．通过与同学交流，我认为在图案设计的过程应该注意的问题有：四运用提高（课件展示）1．展示确定的基本图形及变换出的组合图案。
2．简单说明你的图案设计中运用了哪些图形变换？五总结反思（1）通过本节课学习我明白了以下几点：（2）我还想和大家分享以下问题：六．课后演练必做题：（1）．自己学习P72页“阅读与思考”《旋转对称性》。
（2）．用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案。
选做题：根据你的审美观点，结合具体例子，写一篇短文介绍图案设计的方法与技巧。
谈初中学生数学“课题学习”的指导策略
２ ７ ３
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小 学 数 学 教 学 运 用 多 媒 体 的 利 与 弊
曾宪 蓉 （ 州 省 思 南县 许 家 坝 第 二 小 学 贵 贵 州 思 南 ５５０） ６ １ ７
中图分类号 ： ４ Ｇ
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：０ ８ ９ ５ ２ １ ）５ ０ ３ — ２ １ ０ — ２ Ｘ（０ ２ｏ — ２ ８ ０
、
理 》 ， 布 置 了一 项 “ 题 学 习 ” 务 ： 据 本 章 节 的 有关 知 识 。 后 我 课 任 根 每 个 小 组 自行 选 择 一 个 适 当 的研 究 课 题 ｒ 以结 合 课 本 上 课 题 可 学 习 “ 于初 中学 生 最 喜爱 的 电视 节 目” 关 的调 查 ）开 展 下列 活 动 ： ， １ 、提 出 问题 ２ 确 定调 查 目的 、 象 、 、 对 方法 与手 段 ３ 制定 一 个 调 查 方 案 ． 展 调 查 研究 ４ 写 一 份 调 查 报告 、 开 、 开 始 时 ， 多 学 生 都不 知 从 何 人 手 ， 何 开 展 ， 何 选 题 。选 许 如 如
：
摘要 ： 课题学 习 作 为初 中数学四个领 域之一 ， 是新课程标准的？大特 色 这种 新型的学习方式 ， 实质 是一种解决问 题的数 其 学活 动 但在教 学中如何开展 好、 实施好这一学 习活动 呢 本文 结合具 体的教 学实践 ， 为可以从 以下几点对数学课题 学习进 认
行 体 导一激 学 对 学课 学 热 。 导 生 课 学 的 题 导 三加 对 生 课 过 中 指 具 指 、发 生 数 题 习的 情 二 ｌ学 对 题 习 选 指 。 一 学 做 题 程 的 、 强
据 调 查 ． 在 绝 大 多 数 的学 生 对 数 学 课 题 学 习 的 热 情 不 高 。 现 究 其 原 因 ． 方 面 是 教 师 不 够重 视 、 有 正确 的引 导 。虽说 “ 质 一 没 素
全国初中数学优质课一等奖《课题学习选择方案》教学设计及说明
19.3课题学习选择方案（1）教学设计及说明一、教学内容及内容解析：本节内容选择了贴近生活实际的一个方案（怎样解决上网收费方式）。
在此之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法和应用，一次函数的图像和性质，一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系等相关知识。
由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，且方法多，即可用学过的方程不等式又可用刚学过的函数知识，又要选择最优化的方案，因此是对以前知识的综合应用和升华。
目的是提高综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型重要性。
在授课过程中，采用了师生共同发现问题，提出问题，利用函数、数形结合以及分类讨论的思想方法解决问题，并用发现的方法解决问题的教学主线，解决了选择方案中的一次函数问题和简单分段函数的问题，为高中学习分段函数奠定基础。
二、教学目标及目标解析：根据学生实际和教材特点制定如下目标：1、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
2、能根据一次函数的性质，用代数法和图像法解决选择方案的问题，培养学生分析问题解决问题的能力与优化方案的意识，渗透数学建模的思想方法。
3、通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
在数学学习中学会独立思考及与他人合作学习共同获得经验。
4、将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。
教学重点：建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题。
教学难点：从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题。
三、教学问题诊断分析：初中生活泼好动，注意力易分散，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。
《10.3课题学习从数据谈节水》作业设计方案-初中数学人教版12七年级下册
《课题学习从数据谈节水》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《课题学习从数据谈节水》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过数学课题学习的方式，让学生掌握数据收集、整理、分析的基本方法，并从实际生活中选取节水主题，通过数据来认识和探讨节水的重要性。
同时，通过本课题的学习，培养学生的环保意识，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。
二、作业内容作业内容主要分为以下几个部分：1. 数据收集：学生需通过调查、网络搜索等方式，收集关于本地水资源使用、浪费及节水措施的相关数据。
2. 数据整理：学生需将收集到的数据进行分类、整理，并使用表格或图表的形式进行呈现。
3. 数据分析：学生需运用所学的统计知识，对整理后的数据进行初步分析，探讨本地水资源的使用现状及节水潜力。
4. 节水方案设计：根据数据分析结果，学生需设计一份简单的节水方案，包括节水措施的提出、实施步骤及预期效果等。
5. 方案汇报准备：学生需将设计的节水方案进行整理，准备以小组形式进行课堂汇报。
三、作业要求1. 数据收集要真实、准确，来源可靠。
2. 数据整理要条理清晰，表格或图表要规范。
3. 数据分析要客观，能够反映出本地水资源的使用现状及节水潜力。
4. 节水方案设计要具有可操作性，考虑实际情况及可行性。
5. 方案汇报要简洁明了，能够清晰地表达出设计思路和方案内容。
四、作业评价1. 教师根据学生提交的作业，从数据收集的准确性、数据整理的规范性、数据分析的客观性、节水方案的设计及可操作性等方面进行评价。
2. 教师将评价结果以等级制形式呈现，并给出相应的建议和改进意见。
3. 教师可选取优秀作业进行展示，供全班同学学习借鉴。
五、作业反馈1. 教师根据评价结果，及时将学生的作业情况进行反馈，鼓励学生继续努力。
2. 对于存在的问题和不足，教师需给出具体的指导和建议，帮助学生改进和提高。
3. 结合课堂汇报环节，教师可组织学生进行互相评价和交流，共同探讨节水方案的设计和实施。
如何进行初中数学“课题学习”的选题
为零 ， 式子就成立 ； ， 都不为零时 ， ｎｂ 式子不成立． 通过这
样 的实践 ， 提高 了学生思维的严密性和全面性．
“ 稚化 ” 艺术 是 教 学 中 的 一种 方法 ． 因此 在 教 学 中不
场 出售 时 ， 地 要求 “ 梅 ” 双 基 杨 用
（） ２ 拓展思维 ： 方一家水 果商 打算 在基地 购进 一 北
层上盖的长方体纸箱封装 （ 上盖
批“ 野生杨梅” 但他感觉 （ ） ， １ 中的纸箱体积太大 ， 搬运吃
论 ， 样不 但活跃 了课 堂气 氛 ， 这 而且强 化对这种 错误 根
问题 ３ 如图 ６ Ｐ ， ， ， 。尸 ， Ｊ 五等分 边 Ａ Ｑ ， Ｐ Ｂ， 。Ｑ ，
参 考 文 献
还要 做到教 室空 间 的现 实换 位 ， 也就 是 （ ＋ ） ＝ ｂ， ｎ ６ ０ ＋ 根式运算中有：／ ｂ ＝ ＋ ， ￣ ＋ 口 ｂ针对 理换 位 的同时 ， ／ ０ 这些错误 ， 笔者让 学 生举 例说 明 （ ＋ ） ａ ６ ＝０ ＋ｂ 是 正 确的 ， 学生有 的说 当 ｏ ０ ６＝ ＝ ， ０时 ， 的说 当 ｎ＝ ， ＝１ 有 ０ｂ
Ｑ ， ，Ｑ 五等分边 Ｄ ． Ｓ 形脚 ＝１求 ｓ 边 Ｐ 】 Ｃ若 呦 Ａ ， 日 形 Ｑ ． 口 ， 尸
１ １
力 ， 求将 纸箱 的底面周 长 、 面面 积 和高都 设计 为原 要 底
来 的一 半 ， 认 为水 果 商 的要 求 能 办 到 吗 ？请 利 用 函数 你
图象 验 证 ．
考） 知识 背景 ： 施来凤 有 一处野 恩
②小明认为 ， 如果从 节省 材 料 的角 度考 虑 ， 用方 采 案 ２ 如图 ３ 的菱形 硬纸 板 Ａ Ｂ ｃ Ｄ 做 一个 纸箱 比方 （ ） ： 案ｌ 更优 ， 你认为呢？请说 明理 由．
人教版初中数学八上第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题
图1
图2
解：（1）如图，作点B关于直线l的对称点C，连接AC，交直线l于点P，连接BP，
点P即为所求． （2）如图，连接AB并延长，交直线l于点P，点P即为所求．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分
线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ长的最小值是（ B ）
知识点二 运用“两点之间，线段最短”解决最短路径问题 2．某平原有一条笔直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站 向这两个村庄供水．某同学用直线（虚线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线 段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是 （C）
3．如图，在直线l的同侧有两点A，B． （1）在图1的直线上找一点P，使PA＋PB最短； （2）在图2的直线上找一点P，使PA－PB最长．
A．4．8
B．9．6
C．10
D．12
第4题图
5．如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝最小时，∠EAF的度数为（ D ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
第5题图
6．（教材P93习题T15变式）某中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直排 （图中的OA，OB），OA桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的 学生小明先到OA桌面上拿橘子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D处座位上， 请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短． 解：如图． 作法：（1）分别作点C关于OA的对称点C'，点D关于OB的对称点D'； （2）连接C'D'，分别交OA，OB于点P，Q，连接CP，DQ． 则小明沿C→P→Q→D的路线行走，所走的总路程最短．
设计初中数学“课题学习”的策略
二、 数 学 课题 学 习环 节 设 计
通 过交流 、 研讨与其他学生分享成果 ， 以促进共同进步 。
５ ． 拓 展 也有联 系，课题学习
完 成课 题学习的 内容后 ，并不 意味着课题学 习彻底结束 。 教师应尽可能引导学生进一步深入理解课 题学 习， 挖掘该课题 在现实生活 中的潜在意义。这一环节是 由小组展示 自己对本课 题研究 的结论 ，或者对小组学 习的不 足之处进行拓展 和探讨 。
在组 内， 组织学生安ａ Ｈ， 组讨论 ， 让 学生在集体探讨 中思考 如何完成课题 ， 并提 出解决方案。在这个过程 中， 教师需注意引 导 ，对学生不明确或认识错误 的地方要给予说 明。可 以引导学
生按照 自己制定的策略 ， 确定具体 的实施步骤 ， 并验证解决方案 是否合理 ，逐一解决课题学 习中的问题。对 于实施过程 中遇到 严重 困难的小组 ， 教师可 以对其进行指 导 ， 并对实施方 案的有关
通过探索 ， 将 实际问题 向数学 问题转 化 ， 提 出猜 想 ， 根据个 生将一个大 的问题从 简单 到复杂分解成若干个小 问题然后让学
人特长对分解 出来 的小 问题进行小组内的人员分配 。对问题进 行类 比、 实验 、 对比、 观察 、 联想 、 归纳 、 化归 ， 形成数学化 的问题 ， 分解成更小 、 更具体 、 更可操 作 、 更清晰的数学题 。教 师可 以让 学生 自主解决问题 ， 提出 自己的看法 和观点 ， 先组 内讨论再组间
设计初 中数学“ 课题学 习” 的策 略
安徽省淮南市第十五 中学 沈
初中数 学课程标准对“ 实践与综合应用” 部分的要求在初 中 阶段是以“ 课题学 习” 的形式进行体现 的 ， 强调 了以“ 课题 ” 为标
初中数学25.4 课题学习(含答案)
25.4 课题学习一、选择题1．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（ ） (A)两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面” (B)两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 (C)扔一枚图钉(D)人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）（A ）112 （B ）13 （C ）512 （D ）12二、填空题3．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 ．4．甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢。
你认为此规则公平吗？并说明理由。
_________________________________。
三、解答题5．有一个“摆地摊”的赌主，他拿出2个白球和2个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖，只要交1元钱，就可以从袋里摸2个球，如果摸到的2个球都是白球，可以得到4元的回报，请计算一下中奖的机会，如果全校有一半学生每人摸了一回，赌主将从学生身上骗走多少钱？6．六个面上分别标有1、1、2、3、3、5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图6所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标。
按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标。
⑴掷这样的立方体可能得到的点有哪些？请把这些点在如下给定的平面直角坐标系中表示出来。
⑵已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线l，且这条直线经过点P（4，7），那么他第三次掷得的点也在直线l上的概率是多少？图6参考答案一、选择题：1～2：CA二、填空题：3．15 4．不公平，因为出现偶数的概率为59，而出现奇数的概率为49。
全国优质课一等奖人教版初中八年级数学上册《课题学习-最短路径问题》课件
1. 如图，连接 A、B 两点的所有连线中，哪条最短？为什么？
①
②最短，因为两点之间，线段最短。
②
A
③B
2. 如图，点 P 是直线 l 外一点，点 P 与该直线 l 上各点连
接的所有线段中，哪条最短？为什么？
P PC 最短，因为垂线段最短.
3. 三角形的三边关系是？ 三角形三边关系：两边之和大于第三边.
l
A BC
D
如何把前面我们提到的“将军饮马”问题抽象成我们熟知的数学问题？
AB AC+BC .
l
l
C
B
A
？
C
l
数学问题
现在假设点 A，B 分别是直线 l 异侧的两个点，如何在 l 上找到 一个点，使得这个点到点 A、点 B 的距离的和最短？
如图，在∠AOB 内部有一点 P，是否在 OA、OB 上分别存在点 E、 F，使得 E、F、P 三点组成的三角形的周长最短，找出 E、F 两点， 并说明理由.
P' P'' P'
A
P'P''
E
P
O
F
B
P''
如图，在∠AOB 内部有两点 M、N，是否在 OA、OB 上分别存在点 E、F，使得 E、F、M、N 四点组成的四边形的周长最短，找出 E、 F 两点，并说明理由．
两棵树的位置如图所示，树的底部分别为点A，B，有一只昆虫沿着A至B 的路径在地面爬行，小树的树顶D处有一只小鸟想飞下来抓住小虫后， 再飞到大树的树顶C处，问小虫在AB之间何处被小鸟抓住时，小鸟飞行
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浅谈初中数学中的“课题学习”
摘要：新课标下的“课题学习”在数学的教学中越来越重要，因为数学教学不仅仅是为了传授数学知识，还在于培养学生的数学素质和数学能力，而“课题学习”正是以解决问题的活动为主线，渗透探究性学习的思想和方法，它有利于培养学生学习数学的兴趣和自信心，有利于形成自己的学习策略和方法，有利于培养学生的实践能力和创新精神，有利于培养学生的自主活动和合作精神等等。
所以我们需要认识“课题学习”的特点和探索“课题学习”的有效教学技能，笔者对“课题学习”做了初步探究，希望和同行一起交流。
关键词：课题学习重要性选题步骤注意事项
中图分类号：g633.6 文献标识码：a 文章编号：1673-9795（2013）03（c）-0029-01
1 “课题学习”研究的重要性
所谓“课题学习”是指教师通过对教材内容的处理，把教学内容转化成课题，并力求通过学生的自主探索来完成“课题”学习，或者从数学角度对某些日常生活中出现的问题进行探究，是专题式的学习，充分体现了学生的自主活动和合作精神。
新课标在初中数学中设置了“课题学习”这个领域，沟通了生活中数学与课堂上数学的联系，它具有实践性、综合性、探索性、开放性和生成性。
帮助学生在具有一定挑战性的问题情境下经历多角度认识问题，多种形式表现问题，多种策略思考问题。
对培养学生
的创新意识和实践能力具有较强的促进作用，并通过接触一些有研究和探索价值的题材和方法，学生更全面认识数学和了解数学，使数学在自己的生活中发挥重要作用。
因此，对“课题学习”不断深入探究是十分重要的！
2 “课题学习”的选题方式和特点
2.1 应用性课题
它是和学生日常生活密切相关的问题，在解决这类问题中，能够激发学生的兴趣和爱好，使他们体会到学习的快乐、解决问题的成就感和满足感，提高应用数学的意识。
比如“更优的种植方案”通过对图形中不同的点阵的分析，发现点阵的排列与数量之间的关系，从而寻找出最优的种植方案，在解决问题的过程中，使学生体会数学在现实生活中的重要作用。
2.2 综合性课题
它是综合运用若干个以前学过的内容和方法来解决的问题，通过这样的课题学习，可以使学生体会到数学观点和数学思考方法的益处，培养学生的综合运用知识、技能和方法解决问题的能力。
比如“制作尽可能大的无盖长方体纸盒”，让学生通过画、剪、折等亲自动手操作活动，体会实际问题转化为数学问题的过程，体会建模的方法。
2.3 发展性课题
它是对学过知识内容的深入探究。
比如“花坛图案的设计”是在对圆的有关知识了解的基础上，使用平移和旋转的变化，设计出使
人赏心悦目的美丽图案。
通过这样的活动，让学生感受到解决问题的开放性，激发探究数学的兴趣，享受数学思维带来的快乐。
对培养学生良好的思维品质起到重要作用。
2.4 可操作性课题
它是通过操作活动，发现数学问题，获得研究问题的方法。
比如“密铺”从生活中的现象出发，对图形进行一定的分解、组合、拼接和图案设计等操作活动，获得多边形镶嵌的条件，并推广到应用平面镶嵌进行平面设计。
3 “课题学习”教学实施的一般步骤
3.1 课前准备
对于课题，要精心准备，设计方案，组织准备。
“课题学习”特别强调学生的自主探索、合作交流和动手实践，因此，课前准备十分必要。
应让学生提前准备必要的设备，搜集相关资料，了解有关研究题目的知识水平，该题目中隐含的争议性问题，使学生从多个角度认识、分析问题。
3.2 分组合作，做到每个同学都有事可干
在分组的时候，要尽量满足学生的意愿，不要全部是老师硬性分配，这样可以最大限度地发挥学生的主观能动性。
各小组在小组长的带领下分头进行操作，包括查阅资料、收集数据，汇总数据等。
充分调动每个学生的积极性，从而达到最佳的教学效果。
3.3 展示交流
学生是分组操作的，比较零散，为了使各组能得到一个相互交流，
达到资源共享的目的，必须为学生提供一个相互交流、共同探讨、分享成果的平台。
3.4 归纳小结
通过课堂的互动，相互交流，思维的碰撞，许多学生有了进一步的认识，产生了新的想法，甚至有了更好的建议要阐述，教师在鼓励学生积极发表不同见解的基础上，稍作引导和总结，并留有一定的空间，让学生课后继续谈论。
4 “课题学习”教学中的注意点
4.1 要充分发挥学生的主体性
“课题学习”是以学生为主体的解决问题的活动，在教学中要充分发挥学生的主体性，充分体现新课标中提出的基本理念“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者”。
教师要让学生独立思考和合作交流，教师进行有针对性的指导。
4.2 关注学生探索和交流的过程
在教学活动中是否向学生提供了充分的探索与交流的时间、空间、以及合作探索的活动形式，是教学成败的关键，教学中应该更多关注学生探索和交流的过程，引导学生反思自己的活动过程，积累活动的经验。
4.3 对“课题学习”的评价应该以质量的评估为主
教师要在活动中关注学生的表现：一是要关注学生参与研究的积极程度，是否积极思考，探索解决问题的方法，是否乐意与小组其他成员合作和交流想法，是否有解决问题的信心；二是要关注学生
在活动中表现出来的思考水平和策略；三是要关注学生在课题学习过程中获得的体验。
5 “课题学习”存在的问题
5.1 对“课题学习”的重视不够
目前的课题学习教学客观上不容乐观，有的活动了，准备不够充分，没有响应的学具，更没有延续性，使学生动手与动脑相脱节，目的性差，有体验没有反思，这样是一种无效和无价值的活动，没有效率。
5.2 落实不到位，操作不规范
“课题学习”教学中的小组合作有形式没有实质。
对小组合作的目的、时机和过程不能进行有效的设计。
有时无法保证讨论的时间，无法使学生进入相互交流讨论的状态，并且对于小组的发言，往往缺乏平等的交流和沟通。
作为新课标中一个全新的内容的“课题学习”，首先，我们教师要有足够的认识，提高对“课题学习”的价值认识，明确“课题学习”的具体目标，掌握“课题学习”的特点和实施方法，对“课题学习”教学中的关键点和出现的问题要有清晰的认识；其次，我们还要不断探索提高“课题学习”教学设计的技能、教学组织的技能、教学评价的技能，真正把“课题学习”的教学目标落实好。
参考文献
[1] 董林伟，李善良.有效的教学技能[m].吉林：吉林大学出版社，2009，3.
[2] 彭小虎.有效教学[m].长春：东北师范大学出版社，2007，12.
[3] 教育部义务教育阶段国家数学课程标准[m].北京：北京大学出版社，2011.
[4] 顾继玲，章飞.初中数学新课标教学法[m].北京：北京开明出版社，2008.。