畅优新课堂八年级数学下册第16章分式16.2.2分式的混合运算(第2课时)教案(新版)华东师大版

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畅优新课堂八年级数学下册 16.2 二次根式的运算(第2课时)教学案 (新版)沪科版-(新版)沪科版

二次根式的运算1．二次根式的加减(1)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．(2)在合并同类二次根式时，只需要把二次根式的系数相加减，根指数和被开方数不变．(3)合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律．(4)二次根式加减的方法二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．(5)二次根式的加减法的一般步骤：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．知识点拓展：(1)①当式子中有括号时要先去括号，并且在运算过程中应注意符号；②二次根式的加减与整式的加减相类似，体现了数学中的类比思想，在学习时应注意对比理解和应用．(2)在进行二次根式的加减时，易出现以下几个方面的错误：①去括号时符号错；②合并同类二次根式时易漏掉系数为1的二次根式；③把不是同类二次根式的根式进行了合并，从而导致错误的出现．【例1】计算：(1)32－8；(2)8＋182.解：2．二次根式的加减混合运算(1)二次根式的加减，就是合并同类二次根式．(2)合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似，合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数与被开方数不变．(3)进行二次根式的加减运算时，过去在学习整式的加减运算中的交换律，结合律及去括号，添括号法则仍然适用．二次根式的加减运算结果应写成最简结果或几个被开方数不相同的二次根式的和．【例2】计算：(1)－23－32＋53＋42； (2)(12－13)－( 4.5－0.75)．分析：进行二次根式的加减法可按一化(把二次根式化成最简二次根式)、二看(看被开方数是否相同)、三合并(把被开方数相同的二次根式进行合并)的步骤进行．(1)题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出：－23与53，－32与42被开方数相同，因此可直接进行合并．解：(1)－23－32＋53＋4 2 ＝(－2＋5)3＋(－3＋4)2＝33＋ 2. (2)原式＝(122－133)－(322－123)＝122－133－322＋12 3 ＝(12－32)2＋(－13＋12) 3 ＝－2＋16 3.3．二次根式的混合运算整式混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后加减；有括号时要先算括号里面的．二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序是完全相同的，其最终结果一定要化为最简形式．并且我们在前面所学习的运算律：加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律以及分配律在二次根式的混合运算中同样适用；所学习的乘法公式：平方差公式a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，完全平方公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2对于二次根式的混合运算也同样适用，它们可以使二次根式的运算更为简便．名师归纳：(1)二次根式的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减．②有括号时要先算括号里面的．(2)说明：①运算过程中一定要注意符号；②运算结果一定要化为最简形式．(理解并掌握) 知识点拓展：(1)在二次根式的运算中，整式运算中的运算律(加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律以及分配律)同样适用．(2)在二次根式的运算中，多项式乘法法则与乘法公式仍然适用，常用的公式有：①平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；②完全平方公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2. 【例3－1】计算：(1)(2＋23－6)(2－23＋6)； (2)13－2＋25－3－22－55－2. 分析：(1)利用平方差公式计算，把23－6看作一个整体．(2)先把分母去掉，再进行计算．解：(1)(2＋23－6)(2－23＋6) ＝[2＋(23－6)][2－(23－6)] ＝(2)2－(23－6)2＝2－(18－122)＝－16＋12 2.(2)13－2＋25－3－22－55－2＝3＋2(3－2)(3＋2)＋2(5＋3)(5－3)(5＋3)－222·2－5(5＋2)(5－2)(5＋2)＝3＋2＋5＋3－2－(5＋25)＝23－5－5.【例3－2】计算：30÷(6－5)．分析：解答本题时易出现如下错解：原式＝30÷6－30÷5＝5－ 6.显然，由5－6＜0，则得出两个正数相除结果为负的错误结果，解法有错，错就错在误用了所谓除法分配律，分配律不能在除法中随意套用．解：原式＝306－5＝30(6＋5)(6＋5)(6－5)＝306＋30 5.4．二次根式的综合运用二次根式的综合运用，知识面比较广，有化简、求值以及新题型等．解决这类问题的关键是熟练掌握基本知识和常用的数学思想．(1)化简求值题要注意先化简，再求值，此类题常与分式一起综合命题．如果直接代入计算，则计算量较大，而且容易出错．通过观察已知条件和欲求值的式子，发现它们是否都可以化简，这样采取变更问题的条件和结论的方法，然后采取整体代入思想，比较容易求出问题的解来．(2)灵活运用乘法公式，可使计算过程得到简化．形如(52＋35)(52－35)这样的式子，可利用平方差公式计算． (3)利用二次三项式的变形，也可以解决有关分式的求值问题．二次三项式x 2±xy ＋y 2可变为(x ±y )2∓xy 的形式，于是，两个互为倒数的二次根式相加，我们可以套用a b ＋b a ＝(a ＋b )2－2ab ab 这一规律把它化简．形如：“已知x ＝3＋23－2，y ＝3－23＋2时，求x y ＋y x的值．”这样的题目可以利用此法解决．__________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 【例4－1】已知x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，求下列各式的值．(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x y ＋y x.解：因为x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，所以x ＋y ＝7，xy ＝12.(1)x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝(7)2－3×12＝512.(2)x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy＝(x ＋y )2－2xyxy ＝(7)2－2×1212＝12.【例4－2】已知x ，y 为非负整数，且x ＋y ＝ 2 004，求x ＋y 的值．分析：若a ＋b ＝c (a ，b ，c 为非负数)，则a ，b ，c 是同类二次根式，这是一个常用的性质，由题可知x ，y ， 2 004是同类二次根式，又 2 004＝2501，所以设x ＝a 501，y ＝b 501(a ，b 为非负整数)，再由已知可求得x ，y 的值，从而可求出x ＋y 的值．解：∵x ＋y ＝ 2 004，∴x ，y 与 2 004是同类二次根式．又∵ 2 004＝2501，∴可设x ＝a 501，y ＝b 501，则a 501＋b 501＝2501，∴a ＋b ＝2. 由题意可知a ，b 为非负整数，∴当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝501，y ＝501，∴x ＋y ＝1 002；当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝2时，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝2 004，∴x ＋y ＝2 004；当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝0时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 004，y ＝0，∴x ＋y ＝2 004.∴x ＋y 的值为1 002或2 004.点拨：当两个二次根式可以合并时，说明这两个二次根式是同类二次根式，所以x ，y 与2 004是同类二次根式．5．易错疑难辨析易错点1 判断二次根式是否为同类二次根式时，未化到最简而出错易错点解读：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须先把每一个二次根式化为最简二次根式之后再判断，易出现的错误是不化简直接判断．易错点2 在二次根式的运算中应用运算律不当而出错易错点解读：只有乘法有分配律，除法没有分配律，在运算过程中，易把乘法分配律错误地用在除法上，从而导致错误．易错点3 合并同类二次根式时，易忽略将系数加括号而出错易错点解读：在二次根式的混合运算中，化简、合并二次根式时，很多二次根式的前面是多项式，整个多项式是二次根式的系数，不要忘记加括号，以免导致计算结果的错误．__________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 【例5－1】判断正误：a2与3a 是同类二次根式．错解：√ 解析：a2不是最简二次根式，由于a 2＝a2＝2a 2，所以a2与3a 不是同类二次根式．正解：×点拨：在判断两个根式是否是同类二次根式时，一定要注意两个条件：(1)根指数是2；(2)被开方式为最简式．【例5－2】计算：12÷(12＋13)．错解：12÷(12＋13)＝122＋123＝6×22＋4×33＝6＋2. 正解：12÷(12＋13)＝12÷(22＋33)＝12÷32＋236＝23×632＋23＝123(32－23)(32＋23)(32－23)＝123(32－23)6＝23(32－23)＝66－12.解题策略：乘法有分配律，除法没有分配律，在运算过程中，不能把除法按乘法分配律直接运算．【例5－3】计算12a ＋34a 3－78a a 5－14a2a 7.错解：原式＝12a ＋3a 4a －7a 8a －a 4a ＝12＋3a 4－7a 8－a 4a ＝12－38a a .解析：在二次根式的计算过程中，逆用乘法分配律时忽略了加括号而出错．正解：原式＝12a ＋3a 4a －7a 8a －a 4a ＝(12＋3a 4－7a 8－a 4)a ＝(12－38a )a .解题策略：在合并同类二次根式时，将系数相加的和作为系数．有时二次根式的系数为多项式，那么整个多项式是二次根式的系数，不能忘记加括号．。

八年级数学下册第16章分式 16.2 分式的运算第2课时分式的加减法课件

3 (5)[2018·襄阳]5xx2－＋3y2y－x2－2xy2＝__x_－__y__．
第十五页，共二十四页。
1 7．计算：(1)[2018·自贡]x＋1 1＋x2－2 1＝__x_－__1_．
1 (2)[2018·沈阳]a22－a 4－a－1 2＝__a_＋__2_． 8．计算： (1)x2－x21－x－1； (2)(x－3x2－x＋x 2)·x2－x 4.
第六页，共二十四页。
类型之二异分母分式的加减运算
计算：(1)a6－ab92b－a9＋a23bb； (2)a22－a 4－a－1 2.
解：(1)3a2－1289aa2bb－2 6b2
1 (2)a＋2
【点悟】异分母分式相加减时，先通分，化为同分母分式后再进行加减．整式一般可以看成分母为1的式子，最好整体考虑，便于计算．
(2)进行分式混合运算时，要灵活地运用交换律、结合律和分配律．
第五页，共二十四页。
归类探究
[学生(xué sheng)用书P8]
类型之一同分母分式的加减运算
计算：
(1)a＋a2b＋b2a＋＋2bab；(2)mn＋－2mn－m－n n－n－2nm.
解：(1)a＋bm＋n (2n－m【点悟】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，最后结果要化成最简分式或整式．
情景问题引入将价值200元的甲种糖果和价值480元的乙种糖果混合成什锦糖，其单价比原甲糖少3元，比原乙糖多1元．已知什锦糖单价为x，那么： (1)甲糖、乙糖各有多少千克？(用含有x的代数式表示) (2)乙糖比甲糖多多少千克？(3)甲、乙两种糖共有多少千克？如何列式计算？
第二页，共二十四页。
知识管理
解：(1)xx2－＋11 (2)2x＋8

畅优新课堂八年级数学下册第16章分式热点专题训练教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中

分式【知识与技能】1.使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算.2.会解分式方程，利用分式方程解决实际问题.【过程与方法】通过复习，发展学生的代数表达能力、运算能力和有条理地思考问题的能力.【情感态度】提高学生解决实际问题的能力，培养学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力. 【教学重点】会解分式方程，并利用分式方程解决实际问题.【教学难点】会解分式方程，并利用分式方程解决实际问题.一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.分式概念形如A/B，其中分母B中含有字母，分数是整式而不是分式.2.分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：.A M A M AB AB B M B M⨯÷==⨯÷，分式的约分和通分：(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．求几个分式的最简公分母的步骤：（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)相同字母（或因式）的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母.(5)各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因式.这时，可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定各分式的最简公分母，最后通分.3.分式的运算（1）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．（2）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母后再加减．(3)分式的四则混合运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些.4.分式方程分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的解法：①去分母，方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根.5.分式方程的应用列分式方程与列整式方程解应用题一样，应仔细审题，找出反映应用题中所有数量关系的等式，恰当地设出未知数，列出方程．与整式方程不同的是求得方程的解后，应进行两次检验，一是检验是否是增根，二是检验是否符合题意.6.零指数幂与负整数指数幂零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1.即：a 0=1（a≠0）负整数指数幂：任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.1n na a -= (a≠0，n 是正整数) 7.科学记数法：我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|＜10.【教学说明】通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识.三、典例精析，复习新知1.解分式方程：1122x x x-=-- 解：方程两边同乘x-2，得1=-(1-x)1=-1+x∴x=2检验：将x=2代入x-2=2-2=0∴x=2为原方程的增根.2.有一道题：“先化简，再求值：()22241244x x x x x -+÷+--其中，x=-3”．小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式计算的结果等于x 2+4，所以不论x 的值是+3还是-3结果都为13.3.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为小时，由题意得：()18018021 1.53x x x --+=，解这个方程为x=60，经检验，x=60是所列方程的根，答：前一小时的速度为60km/小时．4.某市从今年1月1日起调整居民用天燃气的价格为每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m 3，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．解：设该市去年居民用气的价格为x 元/m 3，则今年的价格为(1+25%)x 元/m 3．根据题意，得()969010125%x x-=+．解这个方程，得．经检验，是所列方程的根．2.4×(1+25%)=3(元/m 3)．所以，该市今年居民用气的价格为3元/m 3．【教学说明】通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求.四、复习训练，巩固提高1.用科学记数法表示下列各数：0．00004，解：(1)4×10-5 (2)-3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3解：（1）1.2×10-4（2）4×103 3.若2123x x x -+-的值为零，则x 的值是_____ 4.若分式31x -的值是正整数，则整数x 的值是____ 5.解方程（1）21521x x =+- 解：略（2）222273711x x x x x x --=++-- 解：略6.先化简，再求值： ()11422a a a a a -+÷--，其中a=13．解：原式=3a-1把a=13代入得：原式=3×13-1=1-1=0 7.求代数式的值： ()22224242x x x x x x --÷---+，其中解：原式=12x -当原式=12x -=48.（1）原子弹的原料——铀，每克含有 2.56×1021个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×10-11J 的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2？约多少m 2？（用科学记数法表示）分析：第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm ，1m 2=106mm 2，再根据题意计算.解：（1）由题意得：2.56×1021×3.2×10-11=2.56×3.2×1021×10-11=8.192×1010(J)答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×1010J 的热量.（2）9001000000000=900×10-9=9×102×10-9=9×10-7(mm 2)9×10-7÷106=9×10-7-6=9×10-13(m2)答：每一个这样的元件约占9×10-7mm2，约9×10-13m2.9.轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/小时，求船在静水中的速度.解：设船在静水中的速度为x千米／小时.则302022 x x=+-去分母得30(x-2)=20(x+2)∴30x-60=20x+4010x=100∴x=10将x=10代入方程得：x=10是方程组的根，也是本问题的解，∴x=10答：船在静水中的速度是10千米／小时.10.某车间加工1200个零件，采用了新工艺后，工效是原来的倍，这样加工零件就少用10小时，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，则采用新工艺后每小时加工个零件.由题意得12001200101.5x x-=1800-1200=15x15x=600x=40（个）经检验：x=40是方程的解∴1.5x=60（个）答：采用新工艺前、后每时分别加工40个、60个零件【教学说明】让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力.五、师生互动，课堂小结通过复习，你对本章的知识还有哪些疑惑？1.布置作业:教材“复习题”中第3、6、7、8题.2.完成本课时对应练习.通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识；加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识.通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求.加强学生对分式的运算等基本技能的训练.部分学生能举一反三，较好地掌握分式方程及其应用题的有关知识与解决生活中的实际问题等基本技能.。

新人教版八年级数学下册《十六章二次根式 16.3 二次根式的加减二次根式的混合运算》教案_17

二次根式的混合运算
学习目标：
知识与技能
1．类比整式的混合运算方法，在掌握二次根式四则运算和乘法公式的基础上，能进行二次根式的混合运算．
2．在掌握二次根式的混合运算的基础上，能进行化简求值．经历二次根式混合运算的探究过程，并能灵活运用。

情感态度与价值观
体会二次根式的简单性，统一性的数学美。

教学过程：
（一）[自学指导]8分钟快速阅读14页例3例4的内容回答下列问题：
1.例3中（1）运用了乘法的____ 律。

2. 例4（1）中用了多项式____法则,例4（2）用了____公式。

3.在二次根式的运算中，多项式____法则和____公式仍然适用。

(二)展示【一梯度】：
1.计算：
(1)(6＋8)×3； (2)(46－32)÷22；2计算：
(1)(5＋6)(3－5)； (2)(x－2y)(x＋y)．
(3)(3＋2)2014×(3－2)2015.
【归纳总结】二次根式混合运算的“五注意”：
(1)确定运算顺序：先算乘方，再算____ ，最后算____ ，有括号的先算____内的；
(2)灵活运用运算律；
(3)正确使用乘法公式；
(4)有些运算中约分可使运算简便；
(5)最后将结果中的每一项化为____二次根式或整式(能合并的要____)．
（五）当堂训练：
1.必做：课本14页1题（2），（4）。

(整理)初中八年级下册第十六章《1622分式的加减》.

新课标人教版初中八年级下册第十六章《16.2.2分式的加减》精品教案一、教学过程(一)复习提问1．什么叫通分？2．通分的关键是什么？3．什么叫最简公分母？4．通分的作用是什么？(引出新课)(二)新课1．同分母的分式加减法．由学生类比同分母分数加减法小结同分母分式加减法法则，训练学生使用数学语言．文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．2．由学生小结异分母的分式加减法法则．文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．例1 计算：小结：(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．例2 计算：请学生分析：(1)分母是否相同？(2)如何把分母化为相同的？小结：注意符号问题．例3 计算：由学生分析解法：①通分；②加减．请学生观察题目特点，通过讨论，得到最简洁的解法．(三)课堂小结1．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．(四)课堂练习教材P.83．1、2、3(1)、(3)、(5)．学生板演，并相互纠错．二、作业三、板书设计16.2.2分式的加减（2）一、教学过程(一)复习提问分式加减法法则．(二)新课分式混合运算．例1 计算：解：小结：1．对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的．2．对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说，这是运算能力的一种体现．3．当通分熟练之后，有些步骤可以同时进行．4．注意约分时的符号问题．例2 计算：由学生板演．解：=-a-1．解：解：(三)练习教材P.22中1、2．二、作业三、板书设计。

新人教版八年级数学下册《十六章二次根式 16.3 二次根式的加减二次根式的混合运算》教案_25

2．在练习设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则，使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升.
5、小结
课外作业设计与布置
1.课堂思考题；
2.课本15页第3.4题。
板书设计
二次根式的混合运算
黑板一：二次根式运算相关公式；平方差公式；完全平方公式
黑板二：例题
黑板三：练习题（学生写）
课后
反思
1.情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式式子的运算，培养学生继续探究的兴趣.
3.情感目标：通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。
学情分析
我所教253班和255班两个班的学生整体基础参差不齐，从小学习习惯养成不好，所以任务艰巨。对优生来说，平常能够透彻理解所讲知识，知识间的内在联系也较为清楚，但位数不多就几个学生。对多数学生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩较差。
《二次根式的混合运算》教学设计
教师
年级
八年级
科目
课时安排
1课时
课题
二次根式的混合运算
课型
新授课
教学目标
1、知识与技能：在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。
2、过程与方法：对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用；通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。
4、熟能生巧
1.计算：
请每组推一名同学上黑板做题，其他同学在下面做。
2.中考链接
请同学们做以下两道题，教师当场用红笔批改订正，并找做完的同学上黑板书写。

畅优新课堂八年级数学下册第十六章二次根式章末复习课件标准版文档

y，2则x x=11 /2，1y =2 3x . 3
第三页，共18页。
例2
估2计.最简二次根式的运(算g(yēùnnssuàhn)ì结)果是应在指（）：（1）被开方数中不
已知原式=
，，求∵含x=2分+ 的，母值y=.2-；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数
或因式.只有将二次根式(gēnshì)化成最简二次根式分析：将a= +1移项得a-1= ，两边平方后得到(dédào)一个二次三项式，再“整式代入，逐步降次”可得结论.
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例5 化简 a3 a 1 a
分析：利用a2=|a|进行化简时，一定得找出a的正、负性，以便(yǐbiàn)能顺利进行化简运算.
解：由题意(tíyì)有-a3≥0 ，1a ＞0，从而a＜0.故
a3a1 a
a2 （ · a） a· aa 2
a2·aa· aa·aa·a
a2
a
a a a （ 1 a ） a .
第五页，共18页。
三、典例精析，复习(fùxí)新知
典例解析
例1 x1 1x =(x+y)2，则代数式x-y的值为（）
A.-1
B.1
C.2
D.3
分析(fēnxī)：可利用二次根式的意义，得出x的值，从而求出y值，得出结论.由题意有x-1≥0，1-x≥0，∴x=1.因此， (x+y)2=0，∴y=-1，故x-y=2，应选C.
认识，有何体会？请与同学交流. 2.通过本章知识的学习，你掌握了哪些数学
章末复习(fùxí)
第一页，共18页。
新课导入
一、知识框图,整体(zhěngtǐ)把握
第二页，共18页。
二、释疑(shìyí)解惑，加深理解

畅优新课堂八年级数学下册第16章分式 16.2.2 分式的混合运算(第2课时)教案 (新版)华东

分式的混合运算【知识与技能】知道分式的加、减、乘、除、乘方的法则是什么；会进行分式的混合运算【过程与方法】经历探索分式的混合运算法则的过程,理解分式加减法运算的原理【情感态度】培养大胆猜想、积极探究的学习态度,发展观察、类比、交流的能力【教学重点】能够进行分式的混合运算【教学难点】能够进行分式的混合运算一、情境导入,初步认识我们在小学里学过四则混合运算，它的运算顺序是什么？分式的混合运算顺序又是什么样的呢？【教学说明】通过回顾小学里学过四则混合运算的运算顺序，从而引出分式的混合顺序.二、思考探究，获取新知计算：2221321·1143x x xx x x x+-+-+-++【教学说明】引导学生观察上面的计算过程，并总结分式的混合运算法则.【归纳结论】分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.三、运用新知，深化理解1.计算()22214244x x x x x x x x+---÷--+2.先化简，再求值：()2211211x x x x x +÷+-+-，其中x=21+3.从三个代数式：①a 2-2ab+b 2，②3a-3b ，③a 2-b 2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．解：选②与③构造出分式，2233a b a b --当a=6，b=3时原式=31633=+ 4.先化简，再求值：()2214244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式3x+7＞1的负整数解.3x+7＞13x ＞-6x ＞-2∵x 是不等式3x+7＞1的负整数解∴x=-1把x=-1代入2x x -中得：原式=121---=3 【教学说明】注意：1.分式通分时分母能分解应先分解；2.确定最简公分母；3.分子、分母同乘以不等于零的整式.四、师生互动，课堂小结本节课你学到了什么？同桌两人相互交流意见.1.布置作业:教材“习题16.2”中第3、4、5题.2.完成本课时对应练习.教学时，要随时注意学生出现的错误，及时给予纠正．对计算错误的原因，要仔细分析．帮助学生从根本上弄清概念和法则，使学生明白所犯错误的原因，才能避免再犯同样的错误．。

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