2018年1月云南省高中学业水平考试(数学)
云南省普通高中学业水平考试数学试卷精编(2011-2018)
云南省历年会考真题（2011—2018）目录云南省2011年6月普通高中学业水平考试 (1)云南省2012年1月普通高中学业水平考试 (5)云南省2012年1月普通高中学业水平考试 (9)云南省2012年7月普通高中学业水平考试 (11)云南省2013年1月普通高中学业水平考试 (15)云南省2013年1月普通高中学业水平考试 (19)云南省2013年7月普通高中学业水平考试 (21)云南省2014年1月普通高中学业水平考试 (27)云南省2014年1月普通高中学业水平考试 (31)云南省2014年7月普通高中学业水平考试 (33)云南省2014年7月普通高中学业水平考试 (36)云南省2015年1月普通高中学业水平考试 (36)云南省2015年7月普通高中学业水平考试 (40)云南省2016年1月普通高中学业水平考试 (46)云南省2016年7月普通高中学业水平考试 (50)云南省2017年1月普通高中学业水平考试 (55)云南省2017年7月普通高中学业水平考试 (59)云南省2018年1月普通高中学业水平考试 (64)正视侧视俯视【考试时间：2011年7月1日上午8:30 — 10:10，共100分钟】云南省2011年6月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 球的表面积公式：24S R π=,其中R 表示球的半径.柱体的体积公式：V Sh =,其中是柱体的底面积，h 是柱体的高.锥体的体积公式：13V Sh =,其中是锥体的底面积，h 是锥体的高. 选择题（共54分）一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 已知集合{}{}1,2,3,4,1,3,5,M N M N ==集合则等于IA. {2}B. {2，3}C. {1,,3 }D. {1,2,3,4,5}2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．为A.3. 在平行四边形ABCD 中， AB AD +等于uu u ruuu rA. AC uuu rB. BD uuu rC. DB uuu rD. AC uuu r4. 已知向量 a b 、r r，=2, (3,4)a b =rr， a r与b r的夹角等于30︒，则a b ⋅r r等于 A. 5C.D. 5. 为了得到函数cos 3x y =的图象，只需把函数cos y x =图象上所有的点的A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B. 横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D. 纵坐标缩小到原来的13倍，横坐标不变6. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是 A. 3 B. 9C. 27D. 817. 两条直线210x y ++=与210x y -+=的位置关系是 A. 平行 B. 垂直C. 相交且不垂直D. 重合8. 若AD 为∆ABC 的中线，现有质地均匀的粒子散落在∆ABC 内，则粒子落在△ABD 内的概率等于A. 45B. 34C. 12D. 239. 计算sin 240︒的值为A. B. 12-C. 1210. 在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、所对的边分别是2、3、4，则cos B ∠的值为A. 78B.1116 C. 14D. 14-11. 同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是A.136B.121C.221D.11812.已知直线的点斜式方程是21)y x -=+，那么此直线的倾斜角为A.6π B.3π C.23π D.56π 13. 函数()32f x x =-的零点所在的区间是A. ()2,0-B. (0，1)C. (1，2)D. (2，3)14. 已知实数x 、y 满足0044x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最小值等于A. 0B. 1C. 4D. 5（第6题）15. 已知函数()f x 是奇函数，且在区间[]1,2上单调递减，则()[]2,1f x --在区间上是 A. 单调递减函数，且有最小值()2f - B. 单调递减函数，且有最大值()2f -C. 单调递增函数，且有最小值()2fD. 单调递增函数，且有最大值()2f16. 已知等差数列{}n a 中，242,6a a ==，则前4项的和4S 等于 A. 8 B. 10 C. 12 D. 1417. 当输入a 的值为2,b 的值为3-时，右边的程序运行的结果是 A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．218. 若一个圆的圆心在直线2y x =上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线0x y -相切，则这个圆的方程可能．．是 A. 2220x y x y +--= B. 22240x y x y +++=C. 2220x y +-=D. 2210x y +-=非选择题（共46分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
2018年云南省中考数学试卷及答案
机密★2018年云南省学业水平考试试题卷数学一、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）﹣ 的绝对值是 ．．（ 分）已知点 （ ， ）在反比例函数 的图象上，则 ．．（ 分）某地举办主题为 不忘初心，牢记使命 的报告会，参加会议的人员 人，将 用科学记数法表示为．．（ 分）分解因式： ﹣ ．．（ 分）如图，已知 ∥ ，若 ，则 ．．（ 分）在△ 中， ， ，若 边上的高等于 ，则 边的长为 ．二、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分 每小题只有一个正确选项） ．（ 分）函数 的自变量 的取值范围为（）． ≤ ． ≤． ≥ ． ≥．（ 分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）．三棱柱 ．三棱锥．圆柱 ．圆锥．（ 分）一个五边形的内角和为（）． ．． ．．（ 分）按一定规律排列的单项式： ，﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ， ，第 个单项式是（）． ．﹣．（﹣ ） ．（﹣ ）．（ 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．三角形 菱形．角 ．平行四边形．（ 分）在 △ 中，∠ ， ， ，则∠ 的正切值为（） ． ．． ．．（ 分） 年 月 日，以 数字工匠 玉汝于成， 数字工坊 溪达四海 为主题的 一带一路数学科技文化节 玉溪暨第 届全国三维数字化创新设计大赛（简称 全国 大赛 ）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校 名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）．抽取的学生人数为 人 ． 非常了解 的人数占抽取的学生人数的 ． ．全校 不了解 的人数估计有 人．（ 分）已知 ，则 （）． ． ． ．三、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分）计算：﹣ ﹣（）﹣ ﹣（ ﹣ ）．（分）如图，已知 平分∠ ， ．求证：△ ≌△ ．．（ 分）某同学参加了学校举行的 五好小公民 红旗飘飘 演讲比赛， 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委评委评委评委评委评委评委打分（ ）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（ ）计算该同学所得分数的平均数．（ 分）某社区积极响应正在开展的 创文活动 ，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 倍，并且甲工程队完成 平方米的绿化面积比乙工程队完成 平方米的绿化面积少用 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？．（ 分）将正面分别写着数字 ， ， 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ．（ ）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ ， ）所有可能出现的结果．（ ）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 ．．（ 分）已知二次函数 ﹣ 的图象经过 （ ， ）， （﹣ ，﹣）两点．（ ）求 ， 的值．（ ）二次函数 ﹣ 的图象与 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．．（ 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 ， 两种商品，为科学决策，他们试生产 、 两种商品 千克进行深入研究，已知现有甲种原料 千克，乙种原料 千克，生产 千克 商品， 千克 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）商品商品设生产 种商品 千克，生产 、 两种商品共 千克的总成本为 元，根据上述信息，解答下列问题：（ ）求 与 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 的取值范围；（ ） 取何值时，总成本 最小？．（ 分）如图，已知 是⊙ 上的点， 是⊙ 上的点，点 在 的延长线上，∠ ∠ ．（ ）求证： 是⊙ 的切线；（ ）若∠ ， ，求图中阴影部分的面积．．（ 分）如图，在平行四边形 中，点 是 的中点，点 是 边上的点， ，平行四边形 的面积为 ，由 、 、 三点确定的圆的周长为 ．（ ）若△ 的面积为 ，直接写出 的值；（ ）求证： 平分∠ ；（ ）若 ， ， ，求 的值．年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）﹣ 的绝对值是 ．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵ ﹣ ，∴﹣ 的绝对值是 ．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 ．．（ 分）已知点 （ ， ）在反比例函数 的图象上，则 ．【分析】接把点 （ ， ）代入反比例函数 即可得出结论．【解答】解：∵点 （ ， ）在反比例函数 的图象上，∴ ，∴ ．故答案为：【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．．（ 分）某地举办主题为 不忘初心，牢记使命 的报告会，参加会议的人员 人，将 用科学记数法表示为 × ．【分析】科学记数法的表示形式为 × 的形式，其中 ≤ ＜ ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 时， 是正数；当原数的绝对值小于 时， 是负数．【解答】解： × ，故答案为： × ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 × 的形式，其中 ≤ ＜ ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．．（ 分）分解因式： ﹣ （ ）（ ﹣ ）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解： ﹣ （ ）（ ﹣ ）．故答案为：（ ）（ ﹣ ）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．．（ 分）如图，已知 ∥ ，若 ，则．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵ ∥ ，∴△ ∽△ ，∴ ，故答案为．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．．（ 分）在△ 中， ， ，若 边上的高等于 ，则 边的长为 或 ．【分析】△ 中，∠ 分锐角和钝角两种：①如图 ，∠ 是锐角时，根据勾股定理计算 和 的长可得 的值；②如图 ，∠ 是钝角时，同理得： ， ，根据 ﹣ 代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图 ，∵ 是△ 的高，∴∠ ∠ ，由勾股定理得： ，，∴ ；②如图 ，同理得： ， ，∴ ﹣ ﹣ ，综上所述， 的长为 或 ；故答案为： 或 ．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分 每小题只有一个正确选项）．（ 分）函数 的自变量 的取值范围为（）． ≤ ． ≤ ． ≥ ． ≥【分析】根据被开方数大于等于 列式计算即可得解．【解答】解：∵ ﹣ ≥ ，∴ ≤ ，即函数 的自变量 的取值范围是 ≤ ，故选： ．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ ）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 ；（ ）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．．（ 分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）．三棱柱 ．三棱锥 ．圆柱 ．圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．【解答】解：此几何体是一个圆锥，故选： ．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是： 主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等 ．．（ 分）一个五边形的内角和为（）． ． ． ．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式： ×（ ﹣ ） ，答：一个五边形的内角和是 度，故选： ．【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．．（ 分）按一定规律排列的单项式： ，﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ， ，第 个单项式是（）． ．﹣ ．（﹣ ） ．（﹣ ）【分析】观察字母 的系数、次数的规律即可写出第 个单项式．【解答】解： ，﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ， ，（﹣ ） ．故选： ．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母 的系数为奇数时，符号为正；系数字母 的系数为偶数时，符号为负．．（ 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．三角形 ．菱形 ．角 ．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解： 、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；故选： ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 度后与原图重合．．（ 分）在 △ 中，∠ ， ， ，则∠ 的正切值为（）． ． ． ．【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在 △ 中，∠ ， ， ，∴∠ 的正切值为 ，故选： ．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．．（ 分） 年 月 日，以 数字工匠 玉汝于成， 数字工坊 溪达四海 为主题的 一带一路数学科技文化节 玉溪暨第 届全国三维数字化创新设计大赛（简称 全国 大赛 ）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校 名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）．抽取的学生人数为 人． 非常了解 的人数占抽取的学生人数的．．全校 不了解 的人数估计有 人【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】解：抽取的总人数为 （人），故 正确，非常了解 的人数占抽取的学生人数的 ，故 正确，× ，故正确，全校 不了解 的人数估计有 × （人），故 错误，故选： ．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．．（ 分）已知 ，则 （）． ． ． ．【分析】把 两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把 两边平方得：（ ） ，则 ，故选： ．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分）计算：﹣ ﹣（）﹣ ﹣（ ﹣ ）【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式 ﹣ ×﹣ ﹣﹣【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．．（ 分）如图，已知 平分∠ ， ．求证：△ ≌△ ．【分析】根据角平分线的定义得到∠ ∠ ，利用 定理判断即可．【解答】证明：∵ 平分∠ ，∴∠ ∠ ，在△ 和△ 中，，∴△ ≌△ ．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的 定理是解题的关键．．（ 分）某同学参加了学校举行的 五好小公民 红旗飘飘 演讲比赛， 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委评委评委评委评委评委评委打分（ ）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（ ）计算该同学所得分数的平均数【分析】（ ）根据众数与中位数的定义求解即可；（ ）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（ ）从小到大排列此数据为： ， ， ， ， ， ， ，数据 出现了三次最多为众数，处在第 位为中位数；（ ）该同学所得分数的平均数为（ × × ）÷ ．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数 总数÷个数．．（ 分）某社区积极响应正在开展的 创文活动 ，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 倍，并且甲工程队完成 平方米的绿化面积比乙工程队完成 平方米的绿化面积少用 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成 平方米的绿化面积，根据工作时间 总工作量÷工作效率结合甲工程队完成 平方米的绿化面积比乙工程队完成 平方米的绿化面积少用 小时，即可得出关于 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成 平方米的绿化面积，根据题意得：﹣ ，解得： ，经检验， 是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成 平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． ．（ 分）将正面分别写着数字 ， ， 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ．（ ）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ ， ）所有可能出现的结果．（ ）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 ．【分析】（ ）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（ ）由（ ）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（ ）画树状图得：由树状图知共有 种等可能的结果：（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）；（ ）∵共有 种等可能结果，其中数字之和为偶数的有 种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 ．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率 所求情况数与总情况数之比．．（ 分）已知二次函数 ﹣ 的图象经过 （ ， ）， （﹣，﹣）两点．（ ）求 ， 的值． （ ）二次函数 ﹣ 的图象与 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（ ）把点 、 的坐标分别代入函数解析式求得 、 的值；（ ）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与 轴有交点，由题意得到方程﹣ ，通过解该方程求得 的值即为抛物线与 轴交点横坐标． 【解答】解：（ ）把 （ ， ）， （﹣ ，﹣）分别代入 ﹣，得，解得；（ ）由（ ）可得，该抛物线解析式为： ﹣ ．△ （） ﹣ ×（﹣）×＞ ，所以二次函数 ﹣ 的图象与 轴有公共点．∵﹣的解为： ﹣ ，∴公共点的坐标是（﹣ ， ）或（ ， ）．【点评】考查了抛物线与 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．．（ 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 ， 两种商品，为科学决策，他们试生产 、 两种商品 千克进行深入研究，已知现有甲种原料 千克，乙种原料 千克，生产 千克 商品， 千克 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）商品商品设生产 种商品 千克，生产 、 两种商品共 千克的总成本为 元，根据上述信息，解答下列问题：（ ）求 与 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 的取值范围；（ ） 取何值时，总成本 最小？【分析】（ ）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（ ）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（ ）由题意可得： （ ﹣ ） ﹣ ，，解得： ≤ ≤ ；（ ）∵ ﹣ ，∴ 随 的增大而减小，∴ 时， 最小，则 ﹣ × （元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．．（ 分）如图，已知 是⊙ 上的点， 是⊙ 上的点，点 在 的延长线上，∠ ∠ ．（ ）求证： 是⊙ 的切线；（ ）若∠ ， ，求图中阴影部分的面积．【分析】（ ）连接 ，易证∠ ∠ ，由于 是直径，所以∠ ，所以∠ ∠ ∠ ， 是⊙ 的切线（ ）设⊙ 的半径为 ， ，由于∠ ，∠ ，所以可求出 ，∠ ， ，由勾股定理可知： ，分别计算△ 的面积以及扇形 的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（ ）连接 ，∵ ，∴∠ ∠ ，∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∵ 是直径，∴∠ ，∴∠ ∠ ∠∴∠∵ 是半径，∴ 是⊙ 的切线（ ）设⊙ 的半径为 ，∴ ，∵∠ ，∠ ，∴ ，∠∴ ，∴ ，∠∴ ，∴由勾股定理可知：× ×易求△扇形∴阴影部分面积为﹣【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含 度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．．（ 分）如图，在平行四边形 中，点 是 的中点，点 是 边上的点， ，平行四边形 的面积为 ，由 、 、 三点确定的圆的周长为 ．（ ）若△ 的面积为 ，直接写出 的值；（ ）求证： 平分∠ ；（ ）若 ， ， ，求 的值．× × 得 ，即可得【分析】（ ）作 ⊥ 于点 ，由△出答案；（ ）延长 交 延长线于点 ，先证△ ≌△ 得 、 及 ，结合 得∠ ∠ ，根据∠ ∠ 即可得证；（ ）先证∠ 得出 （ ﹣ ） （ ） （ ） ，据此求得 的长，从而得出 的长度，再由 、 知 ⊥ ，即 是△ 的外接圆直径，从而得出答案．【解答】解：（ ）如图，作 ⊥ 于点 ，× × ，则 ，则△∴平行四边形 的面积为 ；（ ）延长 交 延长线于点 ，∵四边形 是平行四边形，∴ ∥ ，∴∠ ∠ ，∠ ∠ ，∵ 为 的中点，∴ ，∴△ ≌△ ，∴ 、 ，∴ ，由 和 得 ，∴∠ ∠ ，又∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∴ 平分∠ ；高三地理期末试题（ ）连接 ，∵ 、 ，∴ ，∴∠ ∠ ，∠ ∠ ，∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ∠ ∠ ，即∠ ∠ ，由四边形 是平行四边形得∠ ∠ ，∴∠ ，∴ （ ﹣ ） （ ） （ ） ，解得： ，∴ ，∵ 、 ，∴ ⊥ ，∴ 是△ 的外接圆直径，∴△ 的外接圆的周长 ．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．。
云南省月普通高中学业水平考试数学试卷
云南省2018年1月普通高中学业水平考试数学试卷【考试时间：2018年1月17日，上午8：30—10：10，共100分钟】[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.选择题（共57分）一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合{1,2,3}A =，{3,}B m =,若{1,2,3,4}A B =，则A B = ( )A.{1}B. {2}C. {3}D. {4}2. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是 （ ）A. 四棱锥B. 四棱住C. 三棱锥D. 三棱柱3.已知1sin(),3α-=-α是第一象限的角，则cos θ=（ ）4. 函数()1f x =的值域是 ( )5. 运行如图所示的程序框图，如果输入x 的值是2，则输出y 的值是（ ）6. 已知一个三角形的三边长依次是2,3,4，则这个三角形的最大内角的余弦值为（ ）7．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线11B D 与CD 所 成角的大小是（ ）8. 秦九韶是我国南宋时期杰出的数学家，在他的着作《数书九章》 中提出了在多项式求值方面至今仍然是比较先进的计算方法——秦九韶算法。
利用这种算法计算多项式5432()54321f x x x x x x =+++++当0.2x =时的值，需要进行的乘法运算的次数为（ ）9. 已知,D E 分别是ABC ∆的边,AB AC 的中点，则DE = （ ）10．不等式 26x x ≥+的解集为（ ）11.函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是（ ）12.某市为开展全民健身运动，于2018年元旦举办了一场绕城长跑活动。
已知甲、乙、丙、丁四个单位参加这次长跑活动的人数分别是40人、30人、20人、10人。
现用分层抽样的方法从上述四个单位参加长跑的人员中抽取一个容量为20的样本，了解他们参加长跑活动的体会，则抽到甲、丁两个单位参加长跑活动的人数之和为 （ ）13.若sin θθ==，则tan 2θ= （ ） 14. 设实数,x y 满足221x y x y x +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最小值为15.利用计算机随机产生一个一位正整数，则这个数能被3整除的概率为（ ）16．已知向量(2,)a m =，(1,1)b m =--。
2018年云南高中会考数学真题及答案
2018年云南高中会考数学真题及答案（满分100分，考试时间120分钟）参考公式： 圆锥的侧面积公式Rl S π=圆锥侧，其中R 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式S 31V =圆锥h , 其中S 是圆锥的底面面积，h 是圆锥的高.第Ⅰ卷一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前 的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。
1. 设全集I {0,1,2,3}=，集合{0,1,2}M =，{0,2,3}N =，则=N C M I （ ）A ．{1}B ．{2,3}C ．{0,1,2}D ．∅2. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( ) A. 4- B. 4± C. 2- D. 2±3. 下列四个函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是 （ ）A ．3log y x =B ．3xy = C ．12y x =D ．1y x=4. 若54sin =α，且α为锐角，则αtan 的值等于 （ ） A ．53B ．53-C ．34D ．34-5.在ABC ∆中，,4,2,2π=∠==A b a 则=∠B （ ）A.3π B. 6π C. 6π或65π D. 3π或32π6. 等差数列{}n a 中，若99=S ，则=+65a a（ ）A.0B.1C.2D.3俯视图7. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( )A.b a 11< B.22b a > C.1122+>+c bc a D.||||c b c a > 8. 已知二次函数2()(2)1f x x =-+，那么 （ ）A ．(2)(3)(0)f f f <<B ．(0)(2)(3)f f f <<C ．(0)(3)(2)f f f <<D ．(2)(0)(3)f f f <<9.若函数()35191x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则()f x 的最大值为 （ ） A ．9B ．8C ．7D ．610.在下列命题中，正确的是 （ ）A ．垂直于同一个平面的两个平面互相平行B ．垂直于同一个平面的两条直线互相平行C ．平行于同一个平面的两条直线互相平行D ．平行于同一条直线的两个平面互相平行 11．已知0x >,函数xx y 1+=的最小值是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 12. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：这50（ ） A.2.4，56.0 B.2.4，56.0 C.4，6.0 D.4，6.0 13. 下列命题中正确命题个数为 （ ）○1⋅=⋅a b b a ○20,,⋅=≠⇒00a b a b = ○3⋅=⋅a b b c 且,,≠≠00a b 则=a c ○4,,,≠≠≠000a b c 则()()⋅⋅=⋅⋅a b c a b c A.0 B.1 C.2 D.314.函数x x y 2cos 2sin =是 （ ）A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数15. 如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( ) A ．π B ．3πC ．2πD ．3π+16.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥.022,0,0y x y x 则y x z +=的最大值是 （ ）A.1B. 1C. 2D.317.以点（2，-1）为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为 （ ）A.3)1()2(22=++-y xB.3)1()2(22=-++y xC.9)1()2(22=++-y xD.9)1()2(22=-++y x 18. 已知()3,4=a ，()2,1=-b 且()()x +⊥-a b a b ，则x 等于 （ ） A.23 B.232 C.233 D.23419. 要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象 （ ）A ．向左平移4π个单位； B ． 向右平移4π个单位；C ．向左平移8π个单位； D ．向右平移8π个单位。
云南省2018年1月普通高中学业水平考试(数学试卷)汇编
）
3
2 A.
3
2 B.
3
22 C.
3
22 D.
3
4. 函数 f ( x) x 1的值域是 ( )
A. ( , 1)
B. ( , 1]
C. ( 1, )
D . [ 1,+ )
5. 运行如图所示的程序框图，如果输入 x 的值是 2，
则输出 y 的值是（
）
A. 0.4 C. 0.6
B. 0. 5 D. 0.7
所在平面外一点， D 是 PB 的中点。 (1). 求证： OD // 平面 PAC ；
(2). 若 PAC 是边长为 6 的正三角形， AB 10 ， 且 BC PC ，求三棱锥 B PAC 的体积。
26（本小题满分 8 分）
已知函数 f (x) 3sin(2 x ) 1 3
(1) 求 f ( x) 的最小正周期和最大值；
D . 900
8. 秦九韶是我国南宋时期杰出的数学家，在他的著作《数书九章》 中提出了在多项式求值方面至今仍然是比较先进的计算方法——
秦九韶算法。利用这种算法计算多项式 f (x) 5x5 4x4 3x3 2x2 x 1当 x 0.2 时的值，需
要进行的乘法运算的次数为（
）
A. 5
B. 6
C. 8
D. 1 0
11.函数 f ( x) ln x x 3 的零点所在的区间是（
）
A. ( 0 , 1 B. ( 1, 2 C. ( 2 , 3 D. ( 3 , 4
12.某市为开展全民健身运动，于 2018 年元旦举办了一场绕城长跑活动。已知甲、乙、
丙、丁四个单位参加这次长跑活动的人数分别是 40 人、 30 人、 20 人、 10 人。现用分
云南省普通高中学业水平考试数学试卷
云南省普通高中学业水平考试数学试卷The final edition was revised on December 14th, 2020.云南省2018年1月普通高中学业水平考试数学试卷【考试时间：2018年1月17日，上午8：30—10：10，共100分钟】[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.选择题（共57分）一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合{1,2,3}A =，{3,}B m =,若{1,2,3,4}A B =，则A B = ( )A.{1}B. {2}C. {3}D. {4}2. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是（ ）A. 四棱锥B. 四棱住C. 三棱锥D. 三棱柱3.已知1sin(),3α-=-α是第一象限的角，则cos θ=（ ） 4. 函数()1f x x =-的值域是 ( )5. 运行如图所示的程序框图，如果输入x 的值是2，则输出y 的值是（ ）6. 已知一个三角形的三边长依次是2,3,4，则这个三角形的最大内角的余弦值为（ ）7．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线11B D 与CD 所 成角的大小是（ ）8. 秦九韶是我国南宋时期杰出的数学家，在他的着作《数书九章》 中提出了在多项式求值方面至今仍然是比较先进的计算方法——秦九韶算法。
利用这种算法计算多项式5432()54321f x x x x x x =+++++当0.2x =时的值，需要进行的乘法运算的次数为（ ）9. 已知,D E 分别是ABC ∆的边,AB AC 的中点，则DE = （ ）10．不等式 26x x ≥+的解集为（ ）11.函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是（ ）12.某市为开展全民健身运动，于2018年元旦举办了一场绕城长跑活动。
云南省2018年1月会考真题
A. He thinks it is going to rain.
B. He doesn't think it is going to rain.
C. He thinks it is going to be cloudy.
JJJr~ 9 ~:f,ff-t,@I~~ 15 _3i 17 ~o
15. Where does this conversation probably take place?
~~~~~"'5-o~f±it~_ta{J~~~~o
ffi-$~ nff11 (:iti}ij-;;-. m~ 20 ~ i
fMciIBt ,,'c~~~~tEiJ\~J:o ~~pg~~5RJ§ ,f$~flp;q5J-cjlpi¥JBtlaJ~iJ\~J:1¥J~~~1*¥U~;II~J:o ffi- ~ C~ 5 1J\;ii; 4:lf1J\;ii 1 5t, TIW5t 5 5t)
A. May the lO'h.
B. May the 5'\
10. What will the woman do first on the morning of May the lO'h?
A. Go to Xing Fu Hotel.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B. Buy some presents.
C. Say goodbye to a friend.
A. He didn't make any call.
B. He didn't talk with the woman.
C. He didn't know it cost so much.
llfi~ 7 ~:tJ*-1-,@l~~ 9 ~ 11 ;'10
2018年云南省高中数学学业水平测试题分类汇编.Word版含答案
2018年云南省高中数学学业水平测试题分类汇编.考点1：集合的交、并、补与元素集合间的关系.1.设集合{},8,6,5,3=A 集合{},8,7,5,=B ，则B A 等于 （ ）{}8,5).A （ {}8,6,3).B （ {}8,6,3).C （ {}8,7,6,5,3).D （2.已知全集{},3,2,1=U 集合{},1=M 则全集U 中M 的补集为 （ ） {}1).A （ {}2,1).B （ {}3,1).C （ {}3,2).D （3. 已知集合{},5,3,1=M {},1=N 则下列关系中正确的是 （ ） M N A ∈).（ M N B ∉).（ M N C =).（ M N D ⊂)（ 4. 已知全集{},5,4,3,2,1=U 集合{},5,4=M 则=M C U （ ） {}5).A （ {}5,4).B （ {}3,2,1).C （ {}5,4,3,2,1).D （5. 已知集合{},4,3,1=A {},6,4,1=B ，那么B A = （ ） {}5,2).A （ {}6,4,3,1).B （ {}4,1).C （ {}5,3,2).D （6.已知全集R U =，集合{}2|>=x x A ，则=A C U （ ）{}1|).≤x x A （ {}1|).<x x B （ {}2|).<x x C （ {}2|).≤x x D （ 7.已知集合{},3,2,1,0=M {},4,3,1=N 那么=N M （ ） {}0).A （ {}1,0).B （ {}3,1).C （ {}4,3,2,1,0).D （8.设集合{},6,5,4,3,2,,1=M 集合{},6,4,2=N 则=N M （ ） {}6,5,4,2).A （{}6,5,4).B （{}6,5,4,3,2,1).C （ {}6,4,2).D （考点2：三视图及其与空间几何体的表面积、体积9.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（ ）π3).A （ π4).B （ π5).C （ π6)D （10.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（ ）)A （棱台俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图)C （棱柱 )D （圆台11.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个（ ）)A （棱台)B （棱椎 )C （棱柱 )D （圆椎12. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）)A （正方体 )B （圆椎 )C （圆柱 )D （半球13.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则该几何体的俯视图可以是（ ）DCBA111111114.已知某几何体的直观图如下图，则该几何体的俯视图为（ ）DCBA15.一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的正三角形，俯视图是一个半径为1的圆，那么这个几何体的体积为（ ）π32).A （ π2).B （π33).C （ π3)D （ 16.若一几何体的三视图如右图所示，则这个几何体可以是（ ）俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图侧视图正视图)B （空心圆柱 )C （圆 )D （圆椎考点3：平面向量（向量的加法、减法、数乘运算与坐标表示） 17.在平行四边形ABCD 中，=++CD AC AB （ ）)A （AC )B （BD )C （DB )D （AD18. 已知向量a 、b ，b a b a 与,3||,4||==的夹角等060，则)()2(b a b a -⋅+等于（ ）)A （4- )B （4 )C （2- )D （219.设向量)1,1(01==OB OA ），，（，则向量OB OA ,的夹角为（ ）)A （o 30 )B （o 45 )C （o 60 )D （o 9020.在ABC ∆中，M 是BC 边上的中点，则向量AM 等于（ ）)A （AC AB - )B （)(21AC AB - )C （AC AB + )D （)(21AC AB + 21. .设向量)1,1(01==OB OA ），，（，则||AB 等于（ ）)A （1 )B （2 )C （2 )D （522. 在ABC ∆中，M 是BC 边上的中点，则AC AB +等于（ ）)A （AM 21)B （AM )C （AM 2 )D （MA 23. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，则CM AB +=（ ）)A （MB )B （MB )C （DB )D （BD24. .已知向量)3,2(1,6--==CD AC ），（，则向量=AD （ ）)A （)2,4(- )B （)4,8( )C （)4,2(- )D （)4,8(--25.在矩形ABCD 中，=-==||,1||,3||BC BA BC AB 则 （ ）)A （2 )B （3 )C （32 )D （426.已知向量a 与b 的夹角为060，且,2||,2||==b a 则b a ⋅=（ ）)A （2 )B （22 )C （2 )D （2127. 已知向量）（2,1=a ，)1,x b （=，若b a ⊥，则=x . 28.已知向量θθθtan ,),cos ,1(),2,(sin 则且b a b a ⊥=-=的值为（ ）)A （2 )B （2- )C （21 )D （21- 29.已知AD 是ABC ∆的一条中线，记向量b AC a AB ==,，则向量AD 等于（ ）)A （)(21b a +- )B （)(21b a + )C （)(21b a - )D （)(21a b -30. 已知向量）（2,1=a ，)1-,x b （=，若b a ⊥，则实数x 的值为（ ）)A （2- )B （1 )C （1- )D （231如图，在ABC ∆中，M 是BC 边上的中点，若AC AB +=AM λ，则实数λ= .考点4：三角函数的图象变换32.已知函数)7cos(31π+=x y 的图象为C ，为了得到函数)7cos(31π-=x y 的图象只需把C 上的所有的点（ ）)A （向右平行移动7π个单位长度 )B （向左平行移动7π个单位长度)C （向右平行移动72π个单位长度 )D （向左平行移动72π个单位长度 33.为了得到函数x y 31sin =的图象，只需把函数x y sin =图象上所有的点（ ）)A （横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 )B （横坐标缩小到原来的31倍，纵坐标不变)C （纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 )D （纵坐标缩小到原来的31倍，横坐标不变34.要得到函数)3sin π+=x y （的图象，只需将函数x y sin =的图象（ ）)A （向左平移6π )B （向右平移6π )C （向左平移3π )D （向右平移3π 35. 为了得到函数）（63sin π+=x y 的图象，只需把函数）（6sin π+=x y 图象上所有的点MCBA（ ）)A （横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变 )B （横坐标缩短为到原来的31倍，纵坐标不变)C （纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变 )D （纵坐标缩短到原来的31倍，横坐标不变36.已知函数R x x x y ∈+=,cos sin . (1)求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（2）函数)(x f y =的图象可由x y sin =的图象经过怎样的变换得到？考点5：算法之程序框图、算法语言 37.已知一个算法，果是（ ）)A （7 )B （9 )C （11 )D （1338.当输入的x 值为3时，下边的程序运行的结果等于（ ）)A （3- )B （3 )C （ )D （39.已知一个算法，其流程图如下图所示，若输入4,3==b a ，则输出的结果是 .x 输出值是 . 其流程图如图，，则输出的结果是（ ）)A （10 )B （11 )C （8 )D （942. 已知一个算法，其流程图如图，则输出的结果是（ ）)A （2 )B （5 )C （25 )D （2643. 已知一个算法，其流程图如图，则输出的结果是（ ）3)A （ )B （1143)C （ )D （17144. 一个算法的程序框图如图，当输入的x 的值为2-时，输出的y 值为（ ）)A （2- )B （1 )C （5- )D （345.运行右图的程序框图，则输出a 的值是图，若输的值考点6：直线的方程、直线与直线的位置关系47.过点)3,1(-P ，且平行于直线0142=+-y x 的直线方程为)B （0142=+-y x)C （072=+-y x )D （052=--y x48.已知直线的点斜式方程是21-=+x y ，那么此直线的斜率为（ ）)A （41)B （31 )C （21)D （149.直线01=++y x 的倾斜角是（ ）)A （1- )B （4π-)C （4π)D （43π 50.斜率为,2-在y 轴的截距为3的直线方程是（ ）)A （032=++y x )B （032=+-y x )C （03-2=-y x )D （032=-+y x51.直线012=+-y x 与直线)1(21+=-x y 的位置关系是（ ）)A （平行 )B （垂直 )C （相交但不垂直 )D （重合52.直线l 过点)2,3(且斜率为4-，则直线l 的方程是（ ）)A （0114=-+y x )B （0144=-+y x )C （054=+-y x )D （0104=-+y x53.经过点)0,3(B ，且与直线052=-+y x 垂直的直线方程是（ ）)A （062=--y x )B （032=+-y x )C （032=-+y x )D （032=--y x54.已知直线l 过点)7,0(，且与直线24+-=x y 平行，则直线l 的方程为（ ）)A （74--=x y )B （74-=x y )C （74+-=x y )D （74+=x y考点7：圆的方程55.过点)2,2(-M 以及圆0522=-+x y x 与圆222=+y x 交点的圆的方程是（ ）)A （02141522=--+x y x )B （02141522=+-+x y x )C （02141522=-++x y x )D （02141522=+++x y x56.圆03222=--+x y x 的圆心坐标及半径为（ ）)A （20,1-）与（ )B （30,1）与（ )C （20,1）与（ )D （30,1-）与（ 57.圆心为点）0,1(，且过点）1,1(-的圆的方程为 . 考点8：直线与圆的位置关系58.已知直线l 过点点)3,4(P ，圆25:22=+y x C ，则直线l 与圆的位置关系是（ ）)A （相交 )B （相切 )C （相交或相切 )D （相离59. 已知直线l 过点点)1,3(P ，圆4:22=+y x C ，则直线l 与圆C 的位置关系是（ ）)A （相交 )B （相切 )C （相交或相切 )D （相离60.直线0=-y x 被圆122=+y x 截得的弦长为（ ）)A （2 )B （1 )C （4 )D （261.下列直线方程中，不是圆522=+y x 的切线方程的是（ ）)A （032=++y x )B （052=--y x )C （052=+-y x )D （052=+-y x62.已知圆C ：02422=+-++a y x y x ，直线03:=--y x l ，点O 为坐标原点. （1）求过圆C 的圆心且与直线l 垂直的直线m 的方程；（2）若直线l 与圆C 相交于点M 、N 两点，且ON OM ⊥，求实数a 的值.:x ε直线1:=x l 与圆C ：0222=-+y y x 的位置关系是 .63.已知圆522=+y x 与直线02=--m y x 相交于不同的A 、B 两点，O 为坐标原点. （1）求m 的取值范围；（2）若OB OA ⊥，求实数m 的值.64.已知圆C ：012822=+-+y y x 和直线02:=++m y mx l . （1）当m 为何值时，直线l 与圆C 相切，（2）若直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22||=AB ，求直线l 的方程.考点9：几何概型64.一个长、宽分别为3和1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于（ ）)A （π3 )B （3π)C （π43)D （π 65.在如图以O 为中心的正六边形上随机投一粒黄豆，则这粒黄豆落到阴影部分的概率为（ ）)A （61)B （31)C 21 )D （3266.如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正形内任取一点P，则点P 在圆内的概率为（ ）)A（44π- )B （π4)C （4π)D （πAB AD 31=,67.如图，在ABC ∆中，D 是AB 边上的点，且连接CD .现随机丢一粒豆子在ABC ∆内，则它落在阴影部分的概率是（ ）)A （41)B （31)C （21 )D （3268.如图，在半径为1的圆中有封闭曲线围城的阴影区域，若在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为π41，则阴影区域的面积为（ ）)A （43 )B （41 )C （π41 )D （π4369.如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率是（ ）)A （π3 )B （π2)C （π4 )D （5π71.已知两个同心圆的半径之比为1:2，若在大圆内任取一点P ，则点P 在小圆内的概率为（ ）（第66题）（第67题）（第68题）)A （21 )B （31 )C （41)D （81考点10：古典概型72.甲、乙等5名同学按任意次序排成一排，甲站中间且乙不站两边的概率为（ ）)A （201 )B （101 )C （52 )D （54 73.先后抛掷一枚质地均匀的硬币，则两次均正面向上的概率为（ ）)A （41 )B （21 )C （43 )D （174.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（ ）)A （41 )B （21 )C （43 )D （175.三个函数：x y x y x y tan ,sin ,cos ===，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数是偶函数的概率为（ ） )A （31 )B （0 )C （32 )D （176.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是 .77.将一枚质地均匀的骰子抛掷1次，出现的点数为偶数点的概率为（ ）)A （1 )B （21 )C （31 )D （6178.有甲、乙、丙、丁4个同学，从中任选2个同学参加某项活动，则所选2人中一定含有甲的概率为 .79.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（ ）)A （1 )B （43 )C （21 )D （4180.小王从装有2双不同手套的抽屉里，随机地取出2只，取出的手套都是左手的概率是（ ）)A （61 )B （52)C （51 )D （31考点11：函数的零点81.函数23)(x x f x -=的零点所在的区间是（ ）)A （)1,0( )B （)0,1(- )C （)2,1( )D （)1,2(--82.函数1)(-=x x f 的零点是（ ）)A （0 )B （1- )C （)0,0( )D （)0,1(83.函数1+=x y 的零点是（ ）)A （0 )B （1 )C （)0,0( )D （)0,1(-84. .函数632)(-+=x x f x 的零点所在的区间是（ ）)A （)1,0( )B （)2,1( )C （)3,2( )D （)0,1(-85.若函数a x x x f 32)(2++=存在零点，则实数a 的取值范围是（ ）)A （)31,(-∞ )B （),31(+∞ )C （ ⎝⎛⎥⎦⎤∞-31, )D （)⎢⎣⎡∞+,3186.如果二次函数3)(2+++=m mx x x f 有两个不同的零点，那么实数m 的取值范围是（ ）)A （),6()2,(+∞⋃--∞ )B （)6,2(- )C （)6,2( )D （[]6,2-87.函数1ln )(-=x x f 的零点所在的区间为（ ）)A （)3,2( )B （)4,3( )C （)1,0( )D （)2,1(88.下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（ ）考点12：三角函数89.计算：0225sin 的值为（ ）)A （22 )B （22- )C （23-)D （21- 90.已知函数2)cos (sin 2123x x y --=. （1）求它的最小正周期和最大值； （2）求它的递增区间.90.在ABC ∆中，已知21cos =A ，则=A （ ） )A （030 )B （060 )C （0120 )D （015091.若,2tan =α则α2cos 等于（ ）)A （53- )B （53 )C （54- )D （5492.计算：000015cos 45cos 15sin 45sin -的值为 . 93.已知函数,1cos sin 2)(-=x x x f （1）求)4(πf 的值及)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的最大值和最小值.94.下列函数中，以2π为最小正周期的是（ ） 2sin)x y A =（ )B （x y sin = )C （x y 2sin = )D （x y 4sin = 95.花简=-)sin(x π 96.已知函数x x x f 22sin cos )(-=. （1）求)4(πf 的值及)(x f 的最大值；（2）求)(x f 的递减区间.97. 若3tan =θ，则θ2cos 等于（ ）)A （54)B （53 )C （54- )D （53-98.已知扇形的圆心角为6π，弧长为32π，则该扇形的面积为 .99.已知)2,0(),cos ,(sin ),1,1(π∈==x x x b a（1）若b a //，求x 的值；（2）若函数b a x f ⋅=)(，当x 为何值时，)(x f 取得最大值，并求出这个最大值..100：已知函数x x f cos )(=，则下列等式正确的是（ ）)A （)()(x f x f =-π )B （)()(x f x f =+π)C （)()(x f x f =- )D （)()2(x f x f -=-π 101.=0390cos ( ))A （23 )B （22 )C （21 )D （21- 102. 已知函数).62sin(2)(π+=x x f .（1）求函数)(x f 的最小正周期及函数)(x f 取最小值时x 的取值集合；（2）画出函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-121112ππ，上的简图.103.=-02025.22sin 5.22cos （ ）)A （22 )B （21 )C （22-)D （21- 104.已知α为第二象限的角，53sin =α，则=αtan （ ）)A （43 )B （34 )C （34- )D （43- 105.若x x f 3cos )(cos =，那么)70(sin 0f 的值为 ）)A （23-)B （23 )C （21- )D （21106.已知α为第二象限的角，54sin =α，则α2sin 的值为 . 107.已知函数.,cos sin )(R x x x x f ∈+= （1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值;(2)函数)(x f y =的图象可由x y sin =的图象经过怎样的变换得到？ 108.4cos4sinππ的值为（ ）)A （21)B （22 )C （42 )D （2109.已知函数)221cos(2)(π+=x x f ，则)(x f 是 （ ）)A （最小正周期为π4的奇函数)B （最小正周期为π4的偶函数 )C （最小正周期为2π的奇函数)D （最小正周期为2π的奇函数 110.已知0tan <x ，且0cos sin >-x x ，那么角x 是（ ）)A （第一象限的角 )B （第二象限的角)C （第三象限的角 )D （第四象限的角考点12：解三角形（正弦定理、余弦定理、三角形面积公式）111.在ABC ∆中，B A ∠∠、、C ∠所对的边长分别是53、、7，则C ∠cos 的值为（ ）)A （3015 )B （3015- )C （42215 )D （70359112.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若0135=A ，030=B ，2=a ，则b 等于（ ）)A （1 )B （2 )C （3 )D （2113. 在ABC ∆中，B A ∠∠、、C ∠所对的分别是a 、b 、c ，其中4=a ，3=b ，060=∠C ，则ABC ∆的面积为（ ）)A （3 )B （33 )C （6 )D （36114. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且030=A ，045=B ，3=a ，则b 等于（ ）)A （2 )B （22 )C （23 )D （24115. 在ABC ∆中，ac c a b 3222=--，则∠B 的大小为（ ）)A （030 )B （060 )C （ 0120 )D （0150116.在锐角ABC ∆中，内角内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若045=C ，54=b ，552sin =B . （1）求c 的值； （2）求A sin 的值117. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2=a ，2=b ，045=A ，则角B 等于（ ）)A （030 )B （060 )C （030或0150 )D （060或0120118. 在ABC ∆中，内角内角A 、B 的对边分别为a 、b ，若060=A ，3=a ，030=B ，则b = . 119. 在ABC ∆中，（1）若三边长a 、b 、c 依次成等差数列，4:3sin :sin =B A ，求角C 的度数； （2）若22)(c a b BC BA --=⋅，求B cos 的值.考点13：线性规划120.已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥3300y x y x ，则y x Z +=的最小值等于（ ）)A （0 )B （1 )C （2 )D （3121.若实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤02-221y x y x ，则y x Z 3+=的最大值等于 .122. 若实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤0203y x y x x ，则y x Z -=2的最小值是 .123.已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤0111y x y x ，则y x Z +=3的最大值为 .124. 若实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+02y y x y x ，则目标函数y x Z -=2的最大值是 .125. 已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+001y x y x ，则x y Z -=的最大值为（ ）)A （1 )B （0 )C （1- )D （2-126.两个非负实数x 、y 满足33≤+y x ，则y x Z +=的最小值为 . 考点14：函数（三要数、奇偶性、单调性、基本初等函数及其应用） 127.函数31)(-+=x x x f 的定义域是（ ）)A （[)+∞-,1 )B （(]1,-∞- )C （[)+∞,3 )D （[]3,1- 128.若函数3)12)(x m x f -=（是冥函数，则=m . 129.关于x 的二次函数m x m mx x f 41)1(2)(2+++=的图象与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是 （用区间表示）.130.一个圆柱形容器的底部直径是cm 6，高是cm 10，现以每秒s cm /2的速度向容器内注入某种溶液.（1）求容器内的溶液的高度x 关于注入溶液的时间ts 的函数关系； （2）求此函数的定义域和值域.131.设3.055,3.0,1===c b a ，则下列不等式中正确的是（ ）)A （c b a >> )B （c a b >> )C （b a c >> )D （b c a >>132.已知函数||)(x x f =，则下列说法正确的是（ ） )A （)(x f 是奇函数，且在），（∞+0上是增函数 )B （)(x f 是奇函数，且在），（∞+0上是减函数 )C （)(x f 是偶函数，且在），（∞+0上是增函数 )D （)(x f 是偶函数，且在），（∞+0上是减函数 133.函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且在区间[]8,2上的最大值为6，则=a . 134.某城市有一条长为km 49的地铁新干线，市政府通过多次价格听证，规定地铁运营公司按以下函数关系收费，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<≤<≤<≤<=)4936(,7)3625(,6)2516(,5)169(,4)94(,3)40(,2x x x x x x y ，其中y 为票价（单位：元），x 为里程（单位：km 元）. （1） 某人若乘坐该地铁km 5，该付费多少元？（2） 甲、乙两人乘坐该地铁分别为km 25、km 49，谁在各自的行程内每km 得价格较低？135.已知函数3)(x x f -=，则下列说法中正确的是（ ） )A （)(x f 为奇函数，且在），（∞+0上是增函数 )B （)(x f 为奇函数，且在），（∞+0上是减函数 )C （)(x f 为偶函数，且在），（∞+0上是增函数 )D （)(x f 为偶函数，且在），（∞+0上是减函数 136.函数x y x 2log 2+=在区间[]4,1上的最大值是 .137.某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m （件）与销售单件x （元）之间的函数关系为,70x m -=7010≤≤x .设该商场日销售这种商品的利润为元）(y . （单件利润=销售单价-进价；日销售利润=单件利润⨯日销售量） (1)求函数)(x f y =的解析式；(2)求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值.138.偶函数)(x f 在区间[]1,2--上单调递减，则函数)(x f 在区间[]2,1上（ ）)A （单点递增，且有最小值)1（f )B （单点递增，且有最大值)1（f )C （单点递减，且有最小值)2（f )D （单点递减，且有最大值)2（f139.函数)3(log )5.0-=x x f （的定义域是 （ ）)A （[)+∞,4 )B （(]4,∞-)C （()+∞,3)D （(]4,3140.在直角梯形ABCD 中，DC AB //，BC AB ⊥，且,2,4===CD BC AB 点M 为线段AB 上的一动点，过点M 作直线AB a ⊥.令x AM =，记梯形位于直线a左侧部分的面积)(x f S =.(1)求函数)(x f 的解析式； （2）作出函数)(x f 的图象.141.已知函数2)(+=mx x f ，当[]2,0∈x 时，0)(>x f 都成立，则m 的取值范围是 .142.下列函数中，为偶函数的是 （ ）)A （x y lg = )B （2x y = )C （3x y = )D （1+=x y143.函数 x x f )21()(=在区间[]1,2--上的最小值为 .144.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=.0),4(,0),4()(x x x x x x x f 则)(x f 的奇偶性为（ ）aDCBMA)A （奇函数 )B （偶函数 )C （既是奇函数又是偶函数 )D （非奇非偶函数145.已知函数⎩⎨⎧<+-≥-=1,11,1)(x x x x x f .（1）在给定的直角坐标系中作出函数)(x f 的图象；（2）求满足方程4)(=x f 的x 的值.146.54log 5log 3log 232+⋅的值为（ ） )A （25 )B （52 )C （2 )D （21147.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间(]0,∞-上为减函数，则)1(f 、)2(-f 、)3(f 的大小关系是（ ）)A （)3()2()1(f f f >-> )B （)3()1()2(f f f >>- )C （)2()3()1(-<<f f f )D （)3()2()1(f f f <-<148. 已知函数⎩⎨⎧≥-<=.5),1(,5,2)(x x f x x f x ，那么)6(f 的值为 .149.2016年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y （万元）与总产量x （吨）之间的关系可表示为.902102+-=x x y （1）求该产品每吨的最低生产成本；（2）若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2016年获得利润的最大值.150.下列函数中，在区间)0(∞+，上为增函数的是（ ）)A （x⎪⎭⎫⎝⎛31 )B （x y 3log = )C （x y 1= )D （x y cos =151.定义：对于函数)(x f ，在使M x f ≥)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫做函数)(x f 的下确界，例如函数x x x f 4)(2+=的下确界是4-，则函数)0(||2)(2≠+=x x x x g 的下确界是 （ ）)A （2- )B （22 )C （2 )D （23-152.已知函数)0,()(≠+=a b a bax xx f 为常数，且满足条件：x x f f ==)(,1)2(有唯一解. （1）求函数)(x f 的解析式； （2）)]3([-f f 的值.考点15：数列（等差数列、等比数列及其简单应用）153.已知等比数列{}n a 中， 2,1641=-=a a ,则数列{}n a 的前4项的和4S 等于（ ）)A （20 )B （20- )C （10 )D （10-154.已知数列{}n a 中，)2(43,1,322121≥-===--n a a a a a n n n . （1）求3a 的值；（2）证明: {}1--n n a a ()2≥n 是等比数列； （3）求数列{}n a 的通项公式.155.已知数列{}n a 满足：)2(14,2111≥+==-n a a a n n . （1）求321a a a ++；（2）令31+=n n a b ，求证数列{}n b 是等比数列；（3）求数列{}n b 的前n 项和n T .156.已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列， 且9,151==a a ,则3a 等于（ ）)A （2 )B （3 )C （4 )D （5157. .已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ， 且)()1(41*2N n a S n n ∈+=. （1）求21,a a ；（2）求证：数列{}n b 是等差数列；（3）令19-=n n a b ，问数列{}n b 的前多少项的和最小？最小值是多少？158. 已知递增等比数列{}n a 满足：14432=++a a a 且13+a 是42,a a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求使63<n S 成立的正整数n 的最大值.159.已知数列{}n a 的首项12,111+==+nn a a a 又,则这个数列的第四项是（ ） )A （711 )B （511 )C （1121 )D （6 160.已知等比数列{}n a 中，16,241==a a . （1）求公比q ；（2）若数列{}n b 为等差数列，且满足332285,1a b a b =-=，求数列{}n b 的通项公式；（3求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T .161.已知等差数列{}n a 中，6,421==a a ，则=4S （ ）)A （18 )B （21 )C （28 )D （40162.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知14,231==S a ，若0>n a ，则公比=q . 163. 若等差数列{}n a 中，6,251==a a ，则公差d 等于 （ ）)A （3 )B （2 )C （1 )D （0164.已知数列{}n a 中，为常数）m c m ca a a n n ,(,311+==+. （1）当1,1==m c 时，求数列数列{}n a 的通项公式n a ； （2）当1,2-==m c 时，证明：数列数列{}1-n a 为等比数列； （3在（2）的条件下，记n n n n b b b S a b +⋅⋅⋅++=-=21,11，证明：1<n S .165.设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若58215a a a -=+，则=9S （ ）)A （18 )B （36 )C （45 )D （60166. 在等比数列{}n a 中，已知0>n a ，,1082=a a 则=5a .考点16：基本不等式（①ab b a 2≥+；②22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab ）167.若,0<x 则xx 1+的最大值为（ ） )A （4- )B （3- )C （2- )D （1-168.已知,0>ab 则baa b +的最小值为（ ） )A （1 )B （2 )C （2 )D （22169.若正数a 、b 满足8++=b a ab ，则ab 的取值范围是（ ）)A （]16,1( )B （)16,4[ )C （]16,4[ )D （),16[+∞考点17：抽样方法、统计、进位制、秦九韶算法、辗转相除法（更相减损术）170.某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人、和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取 人.171.甲、乙两位射击选手10次射击所的成绩，经计算得各自成绩的标准差分别为92.1,29.1==乙甲和S S ，则 成绩稳定.172.化二进制数为十进制数:=）（2101 .173.如图是运动员在某个赛季得分的茎叶图，则该运动员的平均分为 .174.如图是运动员在某个赛季得分的茎叶图，则该运动员得分的中位数是（ ）)A （2 )B （3 )C （22 )D （23175.已知1)(2345+++++=x x x x x x f ，用秦九韶算法计算)3(f 的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式1v 的值是（ ）)A （1 )B （2 )C （3 )D （4176.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量=n .177.已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（ ） )A （5.27 )B （5.28 )C （27 )D （28178.样本数据：2，4，6，8，10的标准差为（ ）)A （40 )B （8 )C （102 )D （22179.某学校学生高一年级有600人，高二年级有400人，高三年级有200人，现采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取54人，则从高三年级抽取的学生人数为 人. 180.已知某个样本数据的茎叶图如下，则该样本数据的平均数 是 .181.如图是某个学校举行歌唱比赛时七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和去掉一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次是（ ） )A （86,87 )B （85,83 )C （85,88)D （86,82182.把十进制数34化为二进制数位（ ）)A （101000 )B （100100 )C （100001 )D （100010183.某大学有A 、B 、C 三个不同校区，其中A 校区有4000人，B 校区有3000人，C 校区有2000人，采用分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A 、B 、C 校区分别抽取（ ）)A （人人，人200300,400 )B （人人，人250300,350 )C （人人，人350300,250 )D （人人，人400300,200 184.某校有男生450人，女生500人，现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为95的样本，则抽出的男生人数是（ ）)A （45 )B （50 )C （55 )D （60185.有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图可得，样本数据落在区间]12,10[内的频数是（ ）)A （9 )B （18)C （27 )D （38186.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队的平均每场进球数为 3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队的平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3,.下列说法正确的个数为（ ）①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③甲队的表现时好时坏)A （0 )B （3 )C （2 )D （1187.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼( ))A （条120 )B （条1000 )C （条130 )D （条1200188. 把二进制数）（2101化为十进制数位 . 考点18：立体几何（线线、线面、面面关系）189.如图，在正方体1111D C B A ABCD 中，E 、F 分别为1AD 、1CD 的中点.（1）求证：ABCD EF平面//；（2）求两异面直线BD 与1CD 所成角的大小.FED 1C 1B 1A 1DCA190.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，,1==AD AB 21=AA .（1）求证：ABCD C A 平面//11；（2）求1AC 与平面ABCD 所成角的正切值.191.如图所示，在三棱椎ABC P -中，E 、F 分别为AC 、BC 的中点.（1）求证：PAB EF 平面//；（2）若CB CA PB PA ==,，求证：PC AB ⊥.192. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为1DD 、1CC 的中点.（1）求证：1BD AC ⊥；（2）1//BFD AE 平面.193. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1DD 的中点.（1）证明：AC BD ⊥1；D 1C 1B 1A 1DCBAFED 1C 1B 1A 1DCAED 1C 1B 1A 1DCP（2）证明：ACE BD 平面//1.194.如图，AB 是ʘO 所在平面外一点，PA 垂直与ʘO 所在的平面，且,10==AB PA 设点C 为ʘO 上异于A 、B 的任意一点. （1）求证：PAC BC 平面⊥；（2）若6=AC ，求三棱锥PAB C -的体积.195.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面是正方形，ABCD PD 平面⊥，且AD PD =.（1）求证：CD PA ⊥；（2）求异面直线PA 与BC 所成角的大小.196. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 别为AD 、AB 的中点.（1）求证：11//D CB EF 平面； （2）求证：1111D CB C CAA 平面平面⊥.FED 1C 1B 1A 1D CBA。
云南省高三数学上学期第一次月考试题 理(扫描版)
云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题理（扫描版）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一） 理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案 BDDCDABDCBDA【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||5+=a b ，故选D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a =-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥2123221224⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭（当且仅当2b a =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为23，高为3的正三棱锥，设其外接球的半径为R ，则有：22(3)4R R =-+，解得：736R =，故选D ．12．由题意知：32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号131415 16 答案 4952945233203⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】13．36122112121C ()C rr r rr r T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，3602r -=，解得：4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭L L ．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||FM MN =知：22bc b a a =，232c b e ==∴，∴． 16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r g ，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =uuu r uuu r g2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AH AO uuu r uuu r g 的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+，而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，即132n n a ++=，因此123n n a +=-． 所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯L ，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯L ，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯L ，所以2(23)212n n S n +=-+g ．……………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即(337)H ξ:，，， ξ的取值可能为：0，1，2，3， 3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ123P435 1835 1235 135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN∥CD，又因为CD⊥平面11A ADD ，所以MN⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角， 即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA∠=︒， 所以1MN =，2CD =，14A C =，1A A =22，22AC =，如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -， ∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，1(2222)C ，，，1(0022)A ，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)， 在正方形ABCD 中，BD⊥AC，∴BD uu u r是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，uu u r .设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，r， 由(200)DC =u u u r，，，1(0222)DA =-u u u u r，，，所以有202220x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，∴02x y z =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =r，，.图2设二面角1A AC D --的大小为α， 则223|cos |223α==g .∴36sin =α．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b k k a =-=-联立两个方程有，2c e a ==解得：．………………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=， 设1122()()M x y N x y ，，，，1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，2221212121118821||||()422OMNm m S OD y y y y y y ++=-=+-=△所以，21(1)m t t +=≥，则有221m t =-，代入上式有221222OMNm t S t t +===+△≤，当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △的面积的最大值为22．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22()21b x x bf x x x x ++'=++=，当0b ≥时，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上()0f x '≥恒成立，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增成立， 当0b <时，由220x x b ++=，解得1184bx -±-=，易知，()f x 在11804b ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1184b ⎛⎫-+-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，上单调递增， 由题意有，118142b -+-≤，解得1b -≥． 综上所述，1b -≥．………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当1b =-时，()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增， 对任意1n ≥，有112n n +≥成立， 所以112n f f n ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭≥，代入()f x 有23ln ln 21114n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭≥，整理得：2223ln 2ln (1)41n n n n n +⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥. ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l 330x y --=．………………………………………………（5分） （Ⅱ）将直线l 的参数方程化为标准方程：112()3x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，11 代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒成立，有232a a +≥， 解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）图3。
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2 2 1 1 知 sin ，所以， cos 1 sin 2 ，又 是第一象限，所以 3 3 3 2 2 ，故选 C。 cos 0 ，从而 cos 3 4、考点：求函数值域
9、已知 D 、 E 分别是 ABC 的边 AB 、 AC 的中点，则 DE （
1 1 1 1 A、 AB AC ； B、 ； AB AC 2 2 2 2 2 10、不等式 x x 6 的解集为（ ）
, 3] ； A、 [2 , 2 )； B、 [3
1 1 C、 AC AB ； 2 2
试题解析：由 sin( ) 试题解析： x 0 ， f ( x) x 1 1 ，故选 D。 5、考点：流程图 试题解析：因为输入 x 2 ，所以， x 1? 为否，从而， y 0.1x 0.5 0.7 ，故选 D。 6、考点：解三角形（余弦定理） a 2 b2 c2 1 试题解析： 不妨设 a 2 , b 3 , c 4 ， 则角 C 最大 （大边对大角） ， 由 cos C ，故选 A。 2ab 4 7、考点：求异面直线所成角大小 试题解析： BD // B1 D1 ， B1 D1 与 CD 所成角的大小等于 BDC ，由正方体知 BDC 45 0 ，故选 B。 8、考点：算法案例之“秦九韶算法” 试题解析： 由秦九韶算法： f ( x) 5 x 5 4 x 4 3x 3 2 x 2 x 1 x( x( x( x(5 x 4) 3) 2) 1) 1 ， 故选 A。 9、考点：平面向量的几何分解 1 1 1 1 试题解析： DE BC ( AC AB ) AC AB ，故选 C。 2 2 2 2 10、考点：解一元二次不等式 试题解析：由 x 2 x 6 0 ( x 2)( x 3) 0 ，解得， x (,2] [3,) ，故选 C。 11、考点：函数零点所在区间（零点存在性原理） 试题解析：因为 f ( 2) ln 2 1 ln e 1 0 ， f (3) ln 3 ln1 0 ，即 f (2) f (3) 0 ，故选 C。 12、考点：分层抽样 20 1 ，甲，丁共有 50 人参加了长跑活 试题解析：四个单位共有 100 人参加了长跑活动，所以抽样比为 100 5 1 动，所以从甲，丁两个单位参加长跑活动的人中抽取人数之和为： 50 10 人，故选 B。 5 13、考点：同角三角函数的基本关系及 2 倍角公式
1 2 3 4 5 6 7 8 9
一、选择题（每小题 3 分，共计 57 分） 1 2 3 4 5 6 7 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] 8 9 10 11 12 13 14 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] 15 16 17 18 19 [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [C] [C] [C] [C] [D] [D] [D] [D] [D]
26、 （满分 8 分） 已知函数 f ( x) 3 sin(2 x
凤庆县第二中学 高中数学教研组 制
1 （1） 求 f ( x) 的最小正周期和最大值； （2） 设 g ( ) f ( ) 。 ) 1。 3 2
录入：沈文荣 -2-
2018 年 1 月云南省高中学业水平考试试卷（数学）
2018 年 1 月云南省高中学业水平考试试卷（数学）
一、选择题（每小题 3 分，共 57 分）
13、若 sin A、
, 2 , 3 , 4 } ，则 A B 等于（ 1、已知集合 A {1 , 2 , 3 } ， B { 3 , m } ，若 A B {1
）
D、
2 2 。 3
4、函数 f ( x) x 1 的值域是（
1 ； C、 0 ； D、 2 。 2 15、利用计算机随机产生一个一位正整数，则这个数能被 3 整除的概率为（ 1 1 1 2 A、 ； B、 ； C、 ； D、 。 2 3 4 5
, 1) 。若 a b ，则 | a b | （ 16、已知向量 a (2, m) ， b (m 1
18、在一个半径为 R 的圆内有一个长和宽分别为 x ， y 的圆内接矩形，则这个矩形面积的最大值为（ A、 R 2 ； B、 2 R 2 ； C、 3R 2 ； D、 3 R 2 。 ）
）
19、当实数 m 变化时，直线 l ： y mx 与圆 C ： x 2 y 2 6 x 8 y 11 0 的公共点的个数为（ A、0 个或 1 个； B、1 个或 2 个； C、0 个或 1 个或 2 个； D、2 个。
3x 4 y m 0 与圆 C 相切，求实数 m 的值。
a3 5 ， a5 9 。 bn 1 a2 bn 2 ， 27、 （满分 8 分） 已知数列 {an } 是等差数列， （1） 求 an ； （2） 若数列 {bn } 满足 b1 2 ，
n N * 。①设 cn bn 1 ，求证：数列 {cn } 是等比数列；②求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。
-1-
11、函数 f ( x) ln x x 3 的零点所在区间是（ A、 ( 0 ,1 ) ； B、 (1 , 2 ) ； C、 ( 2 , 3 )；
12、某市为开展全民健身运动，于 2018 年元旦举办了一场绕城长跑活动。已知甲，乙，丙，丁四个单位参加 这次长跑活动的人数分别是 40 人，30 人，20 人，10 人。现用分层抽样的方法从上述四个单位参加长跑的人 员中抽取一个容量为 20 的样本，了解他们参加长跑活动的体会，则抽到甲，丁两个单位参加长跑活动的人数 这和为（ ） A、8 人； B、10 人； C、12 人； D、14 人。
1 17、函数 y ( ) |x| 的图象只可能是（ 2
1 ； 4
B、
1 ； 3
C、
1 ； 4
D、
1 。 3
7、如图 3 所示，在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，异面直线 B1 D1 与 CD 所成角大 小是（ ） A、 30 0 ； B、 45 0 ； C、 60 0 ； D、 90 0 。 8、秦九韶是我国南宋时期杰出的数学家，在他的著作《数书九章》中提出了在 多项式求值方面至今仍然是比较先进的计算方法——秦九韶算法。 利用这种算法 计算多项式 f ( x) 5 x 5 4 x 4 3 x 3 2 x 2 x 1 当 x 0.2 时的值，需要进行的乘法 运算的次数为（ ） A、 5 ； B、 6 ； C、8； D、 10 。 ）
A、 {1} ； B、 {2} ； C、 {3} ； D、 {4} 。
）
4 ； 3
5 2 5 ， cos ，则 tan 2 （ 5 5 3 4 5 B、 ； C、 ； D、 。 4 5 4
）
2、某几何体的三视图如图 1 所示，则该几何体可以是（ ） A、四棱锥； B、四棱柱； C、三棱锥； D、三棱柱。
一、选择题（本大题共 17 小题，每小题 3 分，共 57 分）
题号 答案 题号 答案
1 C 13 A
2 A 14 A
3 C 15 B
4 D 16 D
5 D 17 A
6 A 18 B
7 B 19 D
8 A
9 C
10 C
11 C
12 B
1、考点： 集合的运算
, 2 , 3 } { 3 , m } {1 , 2 , 3 , 4 } ， m 4 , A B {1 , 2 , 3 } { 3 ,4 } { 3 } 故选 C。 试题解析： A B {1
A、 5 ； B、 7 ； C、 3 ； D、 10 。 ） ）
）
, ) 。 A、 ( , 1) ； B、 (,1] ； C、 (1, ) ； D、 [1 5、运行图 2 所示的程序框图，如果输入 x 的值是 2，则输出 y 的值是（ ）
A、 0.4 ； B、 0.5 ； C、 0.6 ； D、 0.7 。 6、已知一个三角形的三边长依次是 2，3，4，则这个三角形的最大内角的余弦 值为（ ） A、
25、 （满分 6 分）如图 5 所示， AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上， P 是⊙O 所在平面外一点， D 是 PB 的中 点。 （1） 求证： （2） 若 PAC 是边长为 6 的正三角形， 且 BC PC ， 求三棱锥 B PAC OD // 平面 PAC ； AB 10 ， 的体积。
准考证号
姓名
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25、本小题（6 分）
ห้องสมุดไป่ตู้班级
正确填涂 填涂 样例 错误填涂 注 意 事 项 1、答题前考试将自己的姓名、准考证号填写清楚，并 填涂相应人考号信息点。 2、 选择题必须使用 2B 铅笔填涂， 解答题必须使用黑色 墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作答解答题； 字体工整、笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 答题区域书写人答题无效； 的草稿纸、 试卷上答题无效。 4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
1 1 D、 AE AD 。 2 2