高考数学模拟试卷 (4)

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2024年辽宁省高考数学模拟试题04(解析版)

2024年高考数学模拟试题04（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．某同学坚持夜跑锻炼身体，他用手机记录了连续10周每周的跑步总里程（单位：千米），其数据分别为17，21，15，8，9，13，11，10，20，6，则这组数据的75%分位数是（）A ．12B ．16C ．17D ．18.5【答案】C【分析】将数据从小到大排列，再根据百分位数计算规则计算可得.【详解】依题意这10个数据从小到大排列为：6，8，9，10，11，13，15，17，20，21，又1075%7.5⨯=，所以75%分位数为从小到大排列的第八个数，即为17.故选：C 2．若复数()412i 34iz +=+，则z =（）AB C ．5D ．253．2022年北京冬奥会期间，主办方需从3名高三学生、2名高二学生、1名高一学生中随机抽取两名学生参加接待外宾活动．若抽取的两名学生中必须有一名高三学生，则另一名是高二或高一学生的概率为（）A ．34B ．14C ．25D ．354．已知双曲线()22:10,0x y E a ba b-=>>的左、右焦点分别为12,,F FP 为E 上一点，且124PF PF b +≥，则E的离心率的取值范围为（）A ．B ．2⎤⎦C ．(D ．⎛ ⎝⎦5．已知数列{}n a 满足110a =，2110n n a a +=，若10110s t a a a ⋅=，则s t +的最大值为（）A ．10B ．12C ．16D ．186．已知函数()23log f x x =，正数,a b 满足()()310f a f b +-=，则ab+的最小值为（）A ．6B ．8C ．12D ．247．已知三棱锥,A BCD AB BC E-==为BC中点，A BC D--为直二面角，且AED∠为二面角A BC D--的平面角，三棱锥A BCD-的外接球O表面积为84π5，则平面BCD被球O截得的截面面积及直线AD与平面BCD所成角的正切值分别为（）A．4π5B．4π,55C．16π,55D．16π,55过F 作平面BCD 的垂线，过两垂线的交点即为三棱锥A 则四边形OHEF 是矩形，OF 连接,OB BF ，设BCD △外接圆半径设球O 半径为OB R =，因为球8．某地计划对如图所示的半径为a 的直角扇形区域ABC 按以下方案进行扩建改造，在扇形ABC 内取一点P使得BP =，以BP 为半径作扇形PBE ，且满足22PBE PBC θ∠=∠=，其中0π02θθ<≤<，0cos θ=则图中阴影部分的面积取最小值时θ的大小为（）A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

2023届山东省高考模拟练习(四)数学试题

2023届山东省高考模拟练习（四）数学试题一、单项选择题：本题共8个小题每小题5分共40分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}24=<A x x 集合{}2320B x x x =-+< 则A B =( ) A.∅B.{}12x x <<C.{}24<x xD.{}14x x <<2.若复数z 满足i (23)72i z ⋅-=+ 则复数z 的虚部为( ) A.52B.72-C.52i D.7i 2-3.已知向量()2,9m =-a ()1,1=-b 则“3m =-”是“//a b ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统当K 正常工作且1A 、2A 至少有一个正常工作时系统正常工作已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次是12、23、23已知在系统正常工作的前提下求只有K 和1A 正常工作的概率是( )A.49B.34C.14 D.195.已知数列{}n a 为等差数列首项10a > 若100410051a a <- 则使得0n S >的n 的最大值为( ) A.2007B.2008C.2009D.20106.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A > 0ω> π||2ϕ<)的部分图象如图所示 π()6f -=( )A.12-B.1-C.12D.37.若正实数x y 满足1x y += 且不等式241312m m x y +<++有解则实数m 的取值范围是( ). A.3m <-或32m > B.32m <-或3m > C.332m -<<D.332m -<<8.记{},max ,,p p q p q q q p≥⎧=⎨>⎩ 设函数()221max e 1,2x f x x mx -⎧⎫=--+-⎨⎬⎩⎭ 若函数()f x 恰有三个零点则实数m 的取值范围的是( ) A.(2,2-B.(9,22,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.99,2,44⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.((),22,-∞-+∞二、多项选择题：本题共4小题每小题5分共20分。

成都石室中学2024届高考数学试题模拟卷(4)

成都石室中学2024届高考数学试题模拟卷（4）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 是虚数单位，a R ∈，532ai i a i +=-+，则a =（） A ．2-B ．1-C ．1D ．22．若1n x ⎫⎪⎭的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（） A ．85 B ．84 C ．57 D ．563．已知向量(1,2),(3,1)a b =-=-，则（）A ．a ∥bB ．a ⊥bC ．a ∥(a b -)D ．a ⊥( a b -)4．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a b ⨯为a 与b 的“向量积”，且a b ⨯是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=，若()2,0u =，(1,3u v -=-，则()u u v ⨯+=（）A ．BC ．6D ．5．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．tan570°=（）A B ．C D 7． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）A ．75B ．65C ．55D ．458．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．公差不为零的等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 5=13，且a 1、a 2、a 5成等比数列，则数列{a n }的公差等于( )A ．1B ．2C ．3D ．410．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加11．一个正四棱锥形骨架的底边边长为2，高为2，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（）A ．43πB ．4πC ．42πD ．3π12．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）A ．3B ．6C ．9D ．12 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023年高中数学理科高考模拟试题4(附答案)

2023年高中数学理科高考模拟试题（附答案）姓名班级学号得分说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分。

考试时间90分钟。

２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。

考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）1.如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A、5；B、6；C、7；D、82.已知x，y为正数，且xy＝1，则的最小值为()A．4；B．6；C．2；D．3.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是（）A.48；B.72；C.-120；D.-1924.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点且线段的中点为，则直线的斜率为（）A．；B．； C.；D．5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极小值点()A.1个B.0个C.2个D.3个6.三名同学到五个社区参加社会实践活动，要求每个社区有且只有一名同学，每名同学至多去两个社区，则不同的派法共有（）A．90种B．60种C．45种D．30种7.在正三棱柱中，，点E是的中点，点F是上靠近点B的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8.已知复数，在复平面内对应点分别为，，则（）A．1B．C．2D．39.已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则点P到y轴的距离为（）A.2B．C．D．110.已知为锐角，若，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每题5分，共25题）11.已知向量满足，且对于任意x，不等式恒成立，设的夹角为，则___________12.已知圆C1：与C2：，若C1与圆C2有且仅有一个公共点，则实数a的值为___________.13.已知函数，其中，若在区间(，)上恰有2个零点，则的取值范围是____________.14.设，使不等式取等号的的取值范围__________.15.在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H.且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为________．评卷人得分三、综合题（每题15分，共75分）16.中内角的对边分别为，向量且（Ⅰ）求锐角的大小，（Ⅱ）如果，求的面积的最大值17.如图，在四棱柱中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，点是正方形对角线的交点，，点，分别在和上，且．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．18.已知数列的前项和，是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和.19.已知椭圆的离心率，短轴长为.（1）求椭圆方程；（2）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率k的直线与椭圆交于不同的两点、．是否存在常数，使得向量20.已知函数（1）讨论当a>0时，函数的单调性；（2）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题第1题第2题第3题第4题第5题D A D AA二、填空题第11题：第12题:6，或-6；第13题:或，第14题:第15题:三、解答题第16题:（1）即：第6题第7题第8题第9题第10题ABBCA为锐角（2）代入上式，得到，（当且仅当a=c=2时成立）（当且仅当a=c=2时成立）第17题：（I）证明：取，连结和,因为,EE1‖BC,BC=AD,BC‖AD，所以EE1=AD,EE1‖AD，所以四边形为平行四边形；所以AE1‖DE，在矩形中，A1F=BE1，所以四边形为平行四边形，所以B1F‖AE1，B1F‖DE,因为DE⊂平面BDE，B1F⊄BDE所以B1F‖平面BDE（2)连接，在四棱柱中，平面，因为，，所以平面，所以，已知得，平面，所以，，在△与△中，，，所以△∽△，所以，即。

全国卷Ⅰ新高考理科数学仿真模拟试卷含答案解析 (4)

全国卷Ⅰ新高考理科数学仿真模拟试卷一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1．已知集合A={x∈N|x+1>0},B={x|x2+2x-3≤0},则A∩B=A.{0,1}B.(0,1]C.(-1,1]D.[-1,1]2．设i为虚数单位,则复数z=1+2ii的虚部为A.-2B.-iC.iD.-13．已知a>1,则“log a x<log a y”是“x2<xy”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知|a|=1,|b|=√2,且a⊥(a-b),则向量a与向量b的夹角为A.π6B.π4C.π3D.2π35．设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),若函数f(x)在x=1处取得极大值,则函数y=−x f′(x)的图象可能是A. B. C. D.6．如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图,有一个数字被污损,用a(3≤a≤8且a∈N)表示被污损的数字.则甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为A.13B.56C.16D.237．已知直线a⊥平面α,则“直线b∥平面α”是“b⊥a”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为A.-√33B.2-√3C.-2-√3D.√39．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n 2-9=4(S n -n ),数列{1a n ·a n+1}的前n 项和为T n ,则T 10=A.13B.17C.235D.22510．已知椭圆C 1:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),双曲线C 2:x 2b 2−y 2a 2-2b 2=1,F 1,F 2分别为C 2的左、右焦点,P为C 1和C 2的交点,若三角形PF 1F 2的内切圆的圆心的横坐标为2,C 1和C 2的离心率之积为32,则该内切圆的半径为A.4√2-2√6B.4√2-2√3C.4√3-2√6D.4√6-2√311．已知函数f (x )= A sin(x +π3)+b (A >0)的最大值、最小值分别为3和-1,关于函数f (x )有如下四个结论:①A =2,b =1;②函数f (x )的图象C 关于直线x =-5π6对称;③函数f (x )的图象C 关于点(2π3,0)对称;④函数f (x )在区间(π6,5π6)内是减函数.其中,正确结论的个数是A.1B.2C.3D.412．如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,线段B 1D 1上有两个动点E,F,且EF=12,则下列结论中错误的是___.A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱锥A-BEF 的体积为定值D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．曲线f (x )=sin(x +π2)在点P (π2,f (π2))处的切线方程为 .14．已知在等比数列{a n }中,a n >0且a 3+a 4=a 1+a 2+3,记数列{a n }的前n 项和为S n ,则S 6-S 4的最小值为 .15．某统计调查组从A ,B 两市各随机抽取了6个大型商品房小区调查空置房情况,并记录他们的调查结果,得到如图所示的茎叶图.已知A 市被调查的商品房小区中空置房套数的平均数为82,B 市被调查的商品房小区中空置房套数的中位数为77,则x -y = .16．已知抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ,准线与x 轴的交点为Q ,双曲线x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的一条渐近线被抛物线截得的弦为OP ,O 为坐标原点.若△PQF 为直角三角形,则该双曲线的离心率等于 .三、解答题(共7题，共70分)17．(本题12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,sin 2A +sin 2B =4sin A sin B cosC.(1)求角C 的最大值;(2)若b =2,B =π3,求△ABC 的面积.18．(本题12分)如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,D 为BC 的中点,AB =AC ,BC 1⊥B 1D.求证:(1)A 1C ∥平面ADB 1; (2)平面A 1BC 1⊥平面ADB 1.19．(本题12分)某车床生产某种零件的不合格率为p (0<p <1),要求这部车床生产的一组5个零件中,有2个或2个以上不合格品的概率不大于0.05.为了了解该车床每天生产零件的利润,现统计了该车床100天生产的零件组数(1组5个零件),得到的条形统计图如下.现以记录的100天的日生产零件组数的频率作为日生产零件组数的概率. (1)设平均每天可以生产n 个零件,求n 的值; (2)求p 的最大值p 0;(3)设每个零件的不合格率是p 0,生产1个零件的成本是20元,每个合格零件的出厂价为120元,不合格的零件不得出厂,不计其他成本.假设每天该机床生产的零件数为n ,X 表示这部车床每天生产零件的利润,求X 的数学期望E (X ). (参考数据:0.924×1.32的取值为0.95)20．(本题12分)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(-1,32),且它的右焦点为F (1,0).直线l :y =kx +1与椭圆C 有两个不同的交点A ,B. (1)求椭圆C 的方程;(2)设点M 在y 轴上(M 不在l 上),且满足S1S 2=|AM||BM|,其中S 1,S 2分别为△OAM ,△OBM 的面积,求点M 的坐标.21．(本题12分)已知函数f (x )=e x -12ax 2+b (a >0),函数f (x )的图象在x =0处的切线方程为y =x +1.(1)当a =1时,求函数f (x )在[0,2]上的最小值与最大值; (2)若函数f (x )有两个零点,求a 的值.请考生在第 22、23 三题中任选二道做答，注意：只能做所选定的题目。

全国统一高考数学练习卷及含答案 (4)

普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.若直线)(042R n m ny mx ∈=-+，始终平分圆042422=-+-+y x y x 的周长，则m 、n 的关系是()A．02=--n m B．02=-+n m C．04=-+n m D．04=+-n m 2.与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有()A．4条B．3条C．2条D．1条3.在一口袋中有2个白球和3个黑球，从中任意摸出2球，则至少摸出一个黑球的概率是（）（A）73（B）109（C）51（D）614.若,1sin )(3++=x b ax x f 且，）75(=f 则=-)5(f （）A7-B5-C 5D75.函数)(x f y =的图象过点（0，1），则函数)3(+=x f y 的图象必过点（）A)1,3(-B （3，1）C （0，4）D)4,0(-6.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是()111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=7.已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.已知a、b、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：①;//,//,//ααa b b a 则②a、;//,//,//,βαββα则b a b ⊂③;,//,βαβα⊥⊥则a a ④b a b a ⊥⊥则,//,αα.其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.已知等差数列==16884,31,}{S S S S S n a n n 那么且项和为的前（）A．81B．31C．91D．10310.定义在R 上的偶函数0)(log ,021(,),0[)(41<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在的x 的集合（）A．),2()21,(+∞⋃-∞B．)2,1()1,21(⋃C．),2()1,21(+∞⋃D．),2(21,0(+∞⋃11.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z=ax+y(a>0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（)A．31B．1C．6D．312.已知函数)41(,2),3(log ,2,43)(1162-⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-=-f x x x x x f 则的值等于（）A．2116B．25-C．4D．－4二、填空题（共4小题，每小题5分；共计20分）1.某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N=_______.2.在经济学中，定义)()(),()1()(x f x Mf x f x f x Mf 为函数称-+=的边际函数，某企业的一种产品的利润函数N x x x x x P ∈∈++-=且]25,10[(100030)(23*)，则它的边际函数MP（x）=______.（注：用多项式表示）3.已知c b a ,,分别为△ABC 的三边，且==+-+C ab c b a tan ,02333222则______.4.已知下列四个函数：①);2(log 21+=x y ②;231+-=x y ③;12x y -=④2)2(3+-=x y .其中图象不经过第一象限的函数有______.（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）三、大题：(满分30分)1.如图，AE ⊥平面ABCD ，,CF AE AD BC ∥∥，,1,2AD AB AB AD AE BC ⊥====.（Ⅰ）求证：BF ∥平面ADE ；（Ⅱ）求直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角E BD F --的余弦值为13，求线段CF 的长.2.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的短轴长为4，离心率为55.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线PB 与x 轴的交点，点N 在y 轴的负半轴上.若||||ON OF =（O 为原点），且OP MN ⊥，求直线PB 的斜率.3.设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列.已知1122334,622,24a b b a b a ===-=+，.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足111,22,2,1,,k k n k k c n c b n +=⎧<<=⎨=⎩其中*k ∈N .（i）求数列(){}221nna c -的通项公式；（ii）求()2*1ni ii a c n =∈∑N .4.设函数()e cos ,()xf x xg x =为()f x 的导函数.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，证明()()02f x g x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ；（Ⅲ）设n x 为函数()()1u x f x =-在区间2,242m m πππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭内的零点，其中n N ∈，证明20022sin cos n n n x x e x πππ-+-<-.5.设首项为1的正项数列{an}的前n 项和为Sn，数列的前n 项和为Tn，且，其中p 为常数．（1）求p 的值；（2）求证：数列{an}为等比数列；（3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y 均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．6.已知函数f（x）＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），x1，x2，x3∈R，且x1＜x2＜x3．（1）当x1＝0，x2＝1，x3＝2时，求函数f（x）的减区间；（2）求证：方程f′（x）＝0有两个不相等的实数根；（3）若方程f′（x）＝0的两个实数根是α，β（α＜β），试比较，与α，β的大小，并说明理由．参考答案：一、选择题：1-5题答案:AABBA 6-10题答案:CDBDD 11-12题答案:BD二、填空题：1、148；2、]25,10[(295732∈++-x x x且)*N x ∈(未标定义域扣1分)；3、22-；4、①，④（多填少填均不给分）三、大题：1.本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.依题意，可以建立以A 为原点，分别以AB AD AE，，的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得(0,0,0),(1,0,0),(1,2,0),(0,1,0)A B C D ，(0,0,2)E .设(0)CF h h =>>，则()1,2,F h .（Ⅰ）证明：依题意，(1,0,0)AB = 是平面ADE 的法向量，又(0,2,)BF h = ，可得0BF AB ⋅=，又因为直线BF ⊄平面ADE ，所以BF ∥平面ADE .（Ⅱ）解：依题意，(1,1,0),(1,0,2),(1,2,2)BD BE CE =-=-=--.设(,,)n x y z =为平面BDE 的法向量，则0,0,n BD n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,20,x y x z -+=⎧⎨-+=⎩不妨令1z =，可得(2,2,1)n =.因此有4cos ,9||||CE n CE n CE n ⋅==-.所以，直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值为49.（Ⅲ）解：设(,,)m x y z =为平面BDF 的法向量，则0,0,m BD m BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,20,x y y hz -+=⎧⎨+=⎩不妨令1y =，可得21,1,m h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由题意，有||1cos ,||||3m n m n m n ⋅〈〉==，解得87h =.经检验，符合题意.所以，线段CF 的长为87.2.本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识。

2023届高考理科数学模拟试卷四(含参考答案)

俯视图侧视图正视图2023届高考理科数学模拟试卷四(含参考答案)一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集U = R ，A =10xx ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，则U C A =（） A .｛x | x ≥0｝ B.｛x | x > 0｝ C. 10x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ D.1x x ⎧⎨⎩≥0⎭⎬⎫2．"1''=a 是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D.（3，4） 4．按向量)2,6(π=a 平移函数()2sin()3f x x π=-的图象，得到函数()y g x =的图象，则 A. ()2cos 2g x x =-+ B. ()2cos 2g x x =-- C. ()2sin 2g x x =-+ D. ()2sin 2g x x =--5．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为 ( )A. 24B. 20C. 16D. 126．.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为A.B. C.2 D. 67．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）（第15小题）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是A ．①②③B ．①② C.②③ D.①③ 8.定义在(－∞,＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x ＋1)=－f(x), 且f(x)在[－1,0]上是增函数, 下面五个关于f(x)的命题中: ① f(x)是周期函数 ② f(x) 的图象关于x=1对称 ③ f(x)在[0,1]上是增函数, ④f(x)在[1,2]上为减函数 ⑤ f(2)=f(0) 正确命题的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，其中9-12题必做,在13,14,15题中选做两题,多选以前两题计分,把答案写在答题卷上）． 9.已知0t >，若()021d 6tx x -=⎰，则t =10．sin168sin 72sin102sin198︒︒︒︒+= ． 11.函数2234log ()y x x =--的单调增区间是______________;12.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]208.1,3-=-=π，定义函数()[]f x x x =-，那么下列命题中正确的序号是．（1）函数()f x 的定义域为R ，值域为[]1,0；（2）方程()12f x =，有无数解；（3）函数()f x 是周期函数；（4）函数()f x 是增函数. 13、极坐标方程sin 2cos ρθθ=+所表示的曲线的直角坐标方程是 . 14、已知c b a ,,都是正数，且,12=++c b a 则cb a 111++15．已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为 _______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知02cos 22sin =-xx ，（Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求xx xsin )4cos(22cos ⋅+π的值．17．（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,在[0,1]上()()2ln 11xf x x =++-（Ⅰ）求函数()f x 的解析式;并判断()f x 在[]1,1-上的单调性(不要求证明) （Ⅱ）解不等式()()22110f x f x ++-≥.18．（本题满分14分）某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y （米）随着时间(024,)t t ≤≤单位小时而周期性变化，每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：（Ⅰ）试画出散点图；（Ⅱ）观察散点图，从,sin(),cos()y ax b y A t b y A t ωϕωϕ=+=++=+中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间。

2022年高考数学(理)模拟卷四(全国卷)(原卷版+解析版)

备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷）二轮拔高卷04（本卷满分150分，考试时间120分钟。

）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A ．{2，3}B ．C ．2D ．2，32．设1i z =-（i 为虚数单位），则2||z z +=（） A．BCD ．23．已知命题000:,3sin 4cos p x x x ∃∈+=R 命题1:,1e xq x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭R ，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∨⌝D ．()p q ⌝∨4．若实数x y ，满足约束条件 42023x y x y y x +⎧⎪-⎨⎪-⎩，，，则z x y =+的最小值是（）A ．4-B ．72-C ．3-D ．32-5．若函数()f x 满足()()22f x f x -+=-，则下列函数中为奇函数的是（） A ．()11f x --B ．()11f x -+C ．()11f x +-D ．()11f x ++6．将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有（） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种7．为了得到sin(2)6y x π=-的图象，可以将sin 2y x =的图象（）A ．向左平移1112π个单位 B ．向左平移12π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向右平移3π个单位8．深秋时节，霜叶红满地．今要测量捡到的枫叶的面积，在边长为15cm 的正方形纸片中描出枫叶的轮廓，然后随机撒入100粒豆子，恰有60粒落入枫叶轮廓中，则枫叶的面积近似为（） A ．2120cmB ．2135cmC ．2150cmD ．2165cm9．魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图，点D ，G ，F 在水平线DH 上，CD 和EF 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行DG =1，表高CD =EF =2，后表却行FH =3，表距DF =61.则塔高AB =（）A ．60米B ．61米C ．62米D ．63米10．若圆()()2221:10C x y r r -+=>上存在点P ，且点P 关于直线y x =的对称点Q 在圆()()222:131C x y -+-=上，则r 的取值范围是( )A．1⎤⎦ B．C．⎡-⎣D ．(]1,1-11．棱长为a 的正方体内有一个棱长为x 的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则x 的最大值为（）A ．12aBCD12．若函数()22153,0,44153,0,44x x a a x f x a a x -⎧++<⎪⎪=⎨⎪--->⎪⎩则下列说法错误的是（）A ．()f x 是奇函数B ．若()f x 在定义域上单调递减，则4a ≤-或1a ≥-C ．当1a ≥-时，若()()23f x f x ->+，则()()1,00,x ∈-⋃+∞D ．若函数()()12g x f x =+有2个零点，则532a -<<-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省淮阴中学2024年高三第四次模拟考试数学试卷含解析

2024年高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（） A ．﹣3∈A B ．3∉B C ．A∩B=B D ．A ∪B=B2．设双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线与抛物线213y x =+有且只有一个公共点，且椭圆22221x y a b +=的焦距为2，则双曲线的标准方程为（）A ．22143x y -= B ．22143y x -=C ．22123x y -=D ．22132y x -=3．已知命题p ：“a b >”是“22a b >”的充要条件；:q x ∃∈R ，|1|x x +≤，则（） A ．()p q ⌝∨为真命题 B ．p q ∨为真命题 C ．p q ∧为真命题D ．()p q ∧⌝为假命题4．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（）A ．//l 平面11BDDB B ．l MC ⊥C ．当2am =时，平面MPQ MEF ⊥ D ．当m 变化时，直线l 的位置不变5．如图，抛物线M ：28y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ，B 两点，若直线l 与以F 为圆心，线段OF （O 为坐标原点）长为半径的圆交于C ，D 两点，则关于AC BD ⋅值的说法正确的是（）A ．等于4B ．大于4C ．小于4D ．不确定6．若x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩且z ax y =+的最大值为26a +，则a 的取值范围是（）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞-7．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．101020218．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（） A ．8B ．9C ．10D ．119．已知函数()sin3cos3f x x x =-，给出下列四个结论：①函数()f x 的值域是2,2⎡-⎣；②函数4f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数；③函数()f x 在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减；④若对任意x ∈R ，都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为3π；其中正确结论的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．410．i 为虚数单位,则32i 1i-的虚部为（）A ．i -B ．iC ．1-D ．111．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．1912．一物体作变速直线运动，其v t -曲线如图所示，则该物体在1s~6s 2间的运动路程为（）m ．A ．1B ．43C ．494D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题(四)(3)

一、单选题二、多选题三、填空题1. 已知a，，i 是虚数单位.若，则（）A．B．C．D．2.半球内放三个半径为的小球，三小球两两相切，并且与球面及半球底面的大圆面也相切，则该半球的半径是（）A．B．C．D．3.已知分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若恒成立，则双曲线的离心率为A．B．C ．2D．4. 已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（）A．B．C．D．5.已知点是双曲线的左焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（）A ．8B ．5C ．3D ．26. 若，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 在棱长为2的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有（）A ．与所成角的余弦值为B．过三点的截面面积为C．四面体的内切球的表面积为D．点在底面上运动并且使，那么点的轨迹是直线8.已知，且，则（）A．B．C．D．9. 已知函数在上的严格减函数，则实数的取值范围是______.10.已知，，，；若P是所在平面内一点，，则的最大值为______．11. 关于棱柱，下列说法正确的是______．（选填序号）①所有的棱长都相等；②相邻两个面的交线叫做侧棱；③棱柱中任意两个侧面都不可能互相平行；④棱柱中至少有两个面的形状完全相同；⑤在斜棱柱的所有侧面中，矩形最多有2个．12.已知点，圆上的两个点､满足()，则的最广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）(3)广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）(3)四、解答题大值为__________.13. 2021年2月25日，中国自豪地向全世界宣布已经消除绝对贫困．在现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．某地区2014年至2020年某农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份2014201520162017201820192020年份代号t 1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：14.如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形中，，，平面平面，，分别是线段、的中点.(1)求证：平面；(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.15. 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．（1）求证：平面．（2）求三棱锥的体积．16. 如图1，在中，，点，D是的三等分点，点，C是的三等分点．分别沿和DC 将和翻折，使平面平面ABCD ，且平面ABCD ，得到几何体，作于E ，连接AE ，，如图2．(1)证明：图2中，；(2)在图2中，若，求直线与平面ADE所成角的正弦值．。

重庆市2023届高考模拟练习(四)数学试题

重重重2023重重重重重重重重重重重重重重数学测试卷共4页满分150分.考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．设1i2i 1i z -=++ 则||z =A ．0B ．12 C ．1 D 22．已知全集为R 集合A ＝{x|x ≥0} B ＝{x|x2－6x ＋8≤0} 则A ∩(∁RB)＝( )A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4} 3．（2020·全国高三月考（文））已知向量()2,1m =-(),2n λ= 若()2m n m -⊥ 则λ=（）A ．94 B ．94-C ．7-D ．74．（2020·河南郑州市·高二期中（理））如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的其中11223781OA A A A A A A ===⋯== 如果把图2中的直角三角形继续作下去记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a 则此数列的通项公式为（）A ．n a n = *n N ∈ B ．1n a n =+*n N ∈C ．n a n = *n N ∈D ．2n a n = *n N ∈5．（2020·全国高三月考（理））已知正实数a b 满足1a b += 则1231⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭a b 的最小值为（）A ．146+B ．25C ．24D ．1236．（2020·河南高二月考（理））在ABC 中内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 已知()2sin 232BA C +=.2a = 3c = 则sin 2A 的值为（） A ．27B ．33C ．43D ．321147．（2020·全国高三月考（理））已知a 、b 满足0a b e <<< 则ln +b a a a 与ln +a bb b 的大小关系为（）A ．ln ln +>+a b a b a b a b B ．ln ln +=+a b a ba b a b C ．ln ln +<+a b a b a b a b D ．不能确定8．（2020·小店区·山西大附中高二月考）在正方体1AC 中 E 是棱1CC 的中点 F 是侧面11BCC B 内的动点且1A F与平面1D AE的垂线垂直如图所示下列说法不正确的是（）A ．点F 的轨迹是一条线段B ．1A F与BE 是异面直线C ．1A F与1D E不可能平行 D ．三棱锥1F ABD -的体积为定值多项选择题(本大题共4小题每小题5分共20分．全部选对的得5分部分选对的得3分有选错的得0分)9．（2020·重庆市万州第二高级中学高一期中）德国数学家狄里克雷()18051859-在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值 y 总有一个完全确定的值与之对应那么y 是x 的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵只要有一个法则使得取值范围内的每一个x 都有一个确定的y 和它对应就行了不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数()D x 即：当自变量x 取有理数时函数值为1 当自变量x 取无理数时函数值为0.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识也使数学家们更加认可函数的对应说定义下列关于狄里克雷函数()D x 的性质表述正确的是（）A ．()0D π= B ．()D x 是奇函数C ．()D x 的值域是{}0,1D ．()()1D x D x +=10．（2020·江苏海安市·高三期中）若2nx x ⎛⎝的展开式中第6项的二项式系数最大则n 的可能值为（）A ．9B ．10C ．11D ．1211．（2020·烟台市福山区教育局高三期中）已知函数()sin xf x x =(]0,x π∈ 则下列结论正确的有（） A ．()f x 在区间(]0,π上单调递减B ．若120x x π<<≤ 则1221sin sin x x x x ⋅>⋅C ．()f x 在区间(]0,π上的值域为[)0,1D ．若函数()()cos g x xg x x'=+ 且()1g π=-()g x 在(]0,π上单调递减12．（2021·福建省福州第一中学高三期中）如图正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3 线段11B D 上有两个动点,E F 且1EF = 以下结论正确的有（）A ．AC BE ⊥B ．异面直线,AE BF 所成的角为定值C ．点A 到平面BEF 的距离为定值D ．三棱锥A BEF -的体积是定值第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分． 13．二项式()nx x 2+的二项式系数之和为64 则展开式中的6x 的系数是（填数字）14．己知βα，为锐角 211)tan(-=+βα 54cos =β 则=αsin 15．已知点P 是椭圆14:22=+y x C 上一点椭圆C 在点P 处的切线l 与圆4:22=+y x O交于A B 两点当三角形AOB 的面积取最大值时切线l 的斜率等于 16．已知四边形ABCD 为平行四边形 4=AB 3=AD 3π=∠BAD 现将ABD ∆沿直线BD 翻折得到三棱锥BCD A -' 若13='C A 则三棱锥BCD A -'的内切球与外接球表面积的比值为 .四、解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知ABC 中内角,,A B C 的对边分别为a b c 2a b = 1cos 4C =. （1）求sin B ；（2）若ABC 的外接圆面积为8π5求ABC 面积.18. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ()11nn n a a n +=+-⋅ 25S =. （1）证明：{}2n a 是等差数列；（2）求100S .19. 为了保障学生们的合法权益并保证高考的公平性重庆市施行的新高考方案中再选科目的高考成绩采用赋分制.赋分制在一定程度上缩小了试题难度不同带来的分数差也在一定程度上减少了学科难度不一造成的分数差.2022年高考成绩公布后重庆市某中学收集了部分学生的高考成绩其中地理成绩均在[]30,100（单位：分）将收集到的地理成绩按[)[)[)[]30,40,40,50,,80,90,90,100⋅⋅⋅分组得到频率分布直方图如下.（1）求a 并估计该校2022年高考地理科的平均成绩；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）已知该校2022年所有参加高考的学生中历史类考生占20% 物理类考生占80% 历史类考生中选考地理的占90% 物理类考生中选考地理的占5% 历史类考生中高考地理成绩不低于90分的占8% 若从该校2022年高考地理成绩不低于90分的学生中任选1名代表进行经验交流求选到历史类考生的概率（以样本中各区间的频率作为相应事件的概率）. 20. 如图在三棱柱111ABCA B C 中 1BC CC = 1AC AB =.（1）证明：平面1ABC ⊥平面11BCC B ；（2）若2BC = 1AB B C = 160CBB ∠=︒ 求直线1BA 与平面111A B C 所成角的正弦值.21. 已知函数()1ln f x x x =--. （1）证明：()0f x ≥；（2）已知函数()21ln 2g x x x a =--与函数()y af x =图象恰有两个交点求实数a 的取值范围.22. 已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F 过点F 引圆M ：()()221114x y ++-=的一条切线切点为N192 FN .（1）求抛物线C的方程；（2）过圆M上一点A引抛物线C的两条切线切点分别为P Q是否存在点A使得APQ△的面积为332若存在求点A的个数；否则请说明理由.。

2021年山东省普通高中高考数学仿真试卷(4)

2021年山东省普通高中高考数学仿真试卷（4）一、单选题（本大题共20小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x 2+2x −3<0}，B ={x|2+3x >−4}，则A ∩B =( )A. {x|−1<x <1}B. {x|−2<x <1}C. {x|−23<x <1}D. {x|−3<x <−2}2. 命题“∀x ∈[1,2]，x 2−3x +2≤0”的否定是( )A. ∀x ∈[1,2]，x 2−3x +2>0B. ∀x ∉[1,2]，x 2−3x +2>0C. ∃x 0∈[1,2],x 02−3x 0+2>0D. ∃x 0∉[1,2],x 02−3x 0+2>03. 已知复数z =21+i ，则正确的是( ) A. |z|=2B. z 的实部为−1C. z 的虚部为−iD. z 的共轭复数为1+i4. 函数f(x)=1lg(2x−1)的定义域为( ) A. {x|x >12}B. {x|x ≥12且x ≠1}C. {x|x >12且x ≠1}D. {x|x ≥12} 5. 若a <0，则0.5a 、5a 、5−a 的大小关系是( )A. 5−a <5a <0.5aB. 5a <0.5a <5−aC. 0.5a <5−a <5aD. 5a <5−a <0.5a6. 设函数f(x)=sin(2x +π3)，则下列结论正确的是( ) A. f(x)的图象关于直线x =π3对称B. f(x)的图象关于点(π4,0)对称C. f(x)的最小正周期为π2D. f(x)在[0,π12]上为增函数 7. 已知α为第二象限角，则α2所在的象限是( )A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限 8. 要得到函数y =sin(4x −π3)的图象，只需要将函数y =sin4x 的图象( )A. 向左平移π12个单位B. 向右平移π12个单位C. 向左平移π3个单位D. 向右平移π3个单位 9. 设A 、B 、C 为三角形的三个内角，sinA =2sinBcosC ，该三角形一定是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形10. 已知向量a ⃗ 、b ⃗ 的夹角为3π4，a ⃗ =(−3,4)，a ⃗ ⋅b ⃗ =−10，则|b ⃗ |=( )A. 2√2B. 2√3C. 3√3D. 4√211.如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量12AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于()A. AE⃗⃗⃗⃗⃗B. AC⃗⃗⃗⃗⃗C. DC⃗⃗⃗⃗⃗D. BC⃗⃗⃗⃗⃗12.如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′B′=A′C′，A′B′//x′轴，A′C′//y′轴，那么△ABC是()A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形13.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的()A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件14.将A、B、C三大经营外卖的公司2019年的市场占有率统计如图所示，其中代表A公司的市场占有率，代表B公司的市场占有率，代表C公司的市场占有率.现有如下说法：①2019年A公司的市场占有率全年最大；②2019年仅第一季度，C公司的市场占有率超过30%；③2019年仅两个季度，B、C两公司的市场占有率之和超过A公司．则上述说法中，正确的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 315.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取180人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为72人，那么高三被抽取的人数为()A. 48B. 60C. 72D. 8416.盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是()A. 13B. 12C. 23D. 117.已知x>3，y=x+1x−3，则y的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 518.已知不等式x2−ax+b<0的解是2<x<3，则a，b的值分别是()A. −5，6B. 6，5C. 5，6D. −6，519.函数y=a x+1−3(a>0，且a≠1)的图象一定经过的点时()A. (0,−2)B. (−1,−3)C. (0,−3)D. (−1,−2)20.已知函数f(x)是定义R上的奇函数，满足f(x+2)=−f(x)，且当−1≤x<0时，f(x)=−x2+1，则f(2020)=()A. 0B. 1C. −1D. −3二、单空题（本大题共5小题，共15.0分）21.f(x)=−x2+mx在(−∞,1]上是增函数，则m的取值范围是______ ．22.已知向量a⃗,b⃗ 满足a⃗⋅(a⃗+b⃗ )=5且|a⃗|=2,|b⃗ |=1，则向量a⃗,b⃗ 的夹角为______．23.已知tanα=3，则sinαcosα=______．24.已知11+i =12−ni其中n是实数，i是虚数单位，那么n=______ ．25.第28届金鸡百花电影节将在福建省厦门市举办，近日首批影展片单揭晓，《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映．若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为______．三、解答题（本大题共3小题，共25.0分）26.已知tanα=12，且α为第三象限角．(Ⅰ)求sinα+2cosαsinα−cosα的值；(Ⅱ)求cos(α−π4)的值．27.已知f(x)=b−2x2x+1+2是定义在R上的奇函数．(1)求b的值；(2)判断f(x)在R上的单调性，并用定义证明；(3)若f(1−a)+f(1−a2)<0，求实数a的取值范围．28.2019年12月，全国各中小学全体学生都参与了《禁毒知识》的答题竞赛，现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(单位：分)整理后，得到如下频率分布直方图(其中分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[90,100])．(1)求成绩在[70,80)的频率，并补全此频率分布直方图；(2)求这次考试成绩的中位数的估计值；(3)若从抽出的成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为A ={x|−3<x <1}，B ={x|x >−2}，所以A ∩B ={x|−2<x <1}．故选：B ．先分别求出A 和B ，由此能求出A ∩B ．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】C【解析】解：命题：“∀x ∈[1,2]，x 2−3x +2≤0的否定是∃x 0∈[1,2],x 02−3x 0+2>0，故选：C ．根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵z =21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i ，∴z 的实部为1，虚部为−1，故选项B ，C 错误，又∵|z|=√12+(−1)2=√2，故选项A 错误，∵z −=1+i ，故选项D 正确，故选：D ．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念和复数的实部和虚部的概念求解．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，同时考查了复数的实部和虚部，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：要使函数有意义，则{2x −1>0lg(2x −1)≠0，得{x >12x ≠1，得x >12且x ≠1，即函数的定义域为{x|x >12且x ≠1}，故选：C ．根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，利用函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键，是基础题． 5.【答案】B【解析】解：∵5−a =(15)a =0.2a ，0.2<0.5<5，又∵幂函数y =x a ，a <0时，在(0,+∞)上单调递减，∴5a <0.5a <0.2−a ，故选B ．先化同底数的幂形式，再根据幂函数的单调性比较大小即可．本题主要考查幂函数的单调性及应用，利用函数的单调性是实数常用方法．6.【答案】D【解析】解：A.f(π3)=sin(2×π3+π3)=sinπ=0，不是最值，∴f(x)的图象关于直线x =π3对称错误．B .f(π4)=sin(2×π4+π3)=cos π3≠0，∴f(x)的图象关于关于点(π4,0)对称，错误．C .∵函数的周期T =2π2=π，∴函数的周期是π，∴C 错误． D .当x ∈[0,π12]时，2x +π3∈[π3,π2]，此时函数f(x)单调递增，∴D 正确．故选：D ．分别根据函数的对称性，单调性和周期性的性质进行判断即可得到结论．本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的对称性，周期性，单调性的性质的判断方法． 7.【答案】C【解析】【分析】用不等式表示第二象限角α，再利用不等式的性质求出α2满足的不等式，从而确定角α2的终边在的象限．本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限【解答】解：∵α是第二象限角，∴k ⋅360°+90°<α<k ⋅360°+180°，k ∈Z ，则k ⋅180°+45°<α2<k ⋅180°+90°，k ∈Z ，令k =2n ，n ∈Z有n ⋅360°+45°<α2<n ⋅360°+90°，n ∈Z ；在一象限；k =2n +1，n ∈z ，有n ⋅360°+225°<α2<n ⋅360°+270°，n ∈Z ；在三象限；故选：C8.【答案】B【解析】解：要得到函数y =sin(4x −π3)的图象，只需要将函数y =sin4x 的图象向右平移π12个单位，即：y =sin[4(x −π12)]=sin(4x −π3).直接利用三角函数关系式的平移变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换的应用，主要考察学生对函数图象的变换能力，属于基础题型．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查两角和的正弦函数的应用，三角形形状的判断，考查计算能力，属于基础题．通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为sinA=2sinBcosc，所以sin(B+C)=2sinBcosC，所以sinBcosC−sinCcosB=0，即sin(B−C)=0，因为A，B，C是三角形内角，所以B=C．所以三角形是等腰三角形．故选A．10.【答案】A【解析】解：因为向量a⃗、b⃗ 的夹角为3π4，a⃗=(−3,4)，a⃗⋅b⃗ =−10，所以|a⃗|=√(−3)2+42=5，所以a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos3π4=5×(−√22)|b⃗ |=−10．则|b⃗ |=2√2．故选：A．先求出|a⃗|，然后利用数量积的定义式即可求出|b⃗ |．本题考查平面向量数量积的定义和性质，属于基础题．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查向量的线性运算的应用，属于基础题．直接利用向量的线性运算求出结果．【解答】解：在矩形ABCD中，E为CD中点，所以12AB⃗⃗⃗⃗⃗ =DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则12AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AE⃗⃗⃗⃗⃗ ．故选A．12.【答案】D【分析】本题考查了斜二测画法与应用问题，属于基础题．根据斜二测画法中平行与坐标轴的直线，平行关系不变，且平行于x轴的线段，长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，即可判断出结果．【解答】解：根据斜二测画法中平行与坐标轴的直线，平行关系不变，且平行于x轴的线段，长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，∴直观图△A′B′C′的原来图形△ABC是直角三角形，且AC=2AB，不是等腰直角三角形．故选：D．13.【答案】A【解析】【分析】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，根据充分、必要条件的定义进行判断即可，【解答】解：若p⇒q为真命题，则命题p是命题q的充分条件；“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件⇒结论．故“好货”是“不便宜”的充分条件．故选A．14.【答案】A【解析】解：由统计图可知，C公司的市场占有率均为最大，故2019年A公司的市场占有率不是全年最大，故选项①错误；C公司的市场全年的占有率均超过30%，故选项②错误；B、C两公司的市场占有率之和全年均超过A公司，故选项③错误．故选：A．根据题意，结合统计图，对每个选项进行逐一的分析，即可判断．本题考查了合情推理的应用，解题的关键是正确读取统计图中的信息，属于基础题．15.【答案】A=60人，则高三被抽取的人数180−72−60=48，【解析】解：高二年级抽取的人数为：2000×722400故选：A．根据分层抽样的定义，建立比例关系即可．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．16.【答案】A【解析】解：盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，基本事件总数n=3，取到白球包含的基本事件个数m=1，∴取到白球的概率是P=1．3基本事件总数n =3，取到白球包含的基本事件个数m =1，由此能求出取到白球的概率．本题考查概率的运算，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力等核心素养，是基础题．17.【答案】D【解析】解：因为y =x +1x−3=x −3+1x−3+3，又因为x >3，所以x −3>0，所以y ≥5，当且仅当x =4时，等号成立，故选：D ．x +1x−3=x −3+1x−3+3，由基本不等式可知y ≥5，即可得最小值．本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．18.【答案】C【解析】解：不等式x 2−ax +b <0的解是2<x <3，所以2和3是方程x 2−ax +b =0的解，由根与系数的关系知，{2+3=a 2×3=b，解得a =5，b =6．故选：C ．根据不等式x 2−ax +b <0的解得出对应方程的实数解，由根与系数的关系求出a 、b 的值．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．19.【答案】D【解析】解：令x +1=0，求得x =−1，且y =−2，故函数f(x)=a x+1−3(a >0且a ≠1)恒过定点(−1,−2)，故选：D ．令x +1=0，求得x 和y 的值，从而求得函数f(x)=a x+1−3(a >0且a ≠1)恒过定点的坐标．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．20.【答案】A【解析】解：因为f(x +2)=−f(x)，所以f(x +4)=f(x)，即函数的周期T =4，因为f(x)为奇函数，故f(0)=0，则f(2020)=f(0)=0．故选：A ．由已知可得函数的周期T =4，然后结合奇函数性质可得f(0)=0，利用周期性将f(2020)转化为求f(0)，即可求解．本题主要考查了函数的周期性及奇函数的性质，考查了转化思想，考查了逻辑推理的能力，运算求解能力． 21.【答案】[2,+∞)【解析】解：函数f(x)=−x 2+mx 是开口向下的二次函数∴函数f(x)在(−∞,m 2]上单调递增函数∵f(x)=−x2+mx在(−∞,1]上是增函数，∴m2≥1，解得m≥2故答案为：[2,+∞)．根据二次函数的性质求出函数的单调增区间，使(−∞,1]是其单调增区间的子集，建立不等关系，解之即可．本题主要考查了函数单调性的应用，以及二次函数的性质的运用，属于基础题．22.【答案】60°【解析】解：向量a⃗,b⃗ 满足a⃗⋅(a⃗+b⃗ )=5且|a⃗|=2,|b⃗ |=1，可得：a⃗2+a⃗⋅b⃗ =5，4+2×1×cos<a⃗,b⃗ >=5，所以cos<a⃗,b⃗ >=12，则向量a⃗,b⃗ 的夹角为60°．故答案为：60°．通过向量的数量积，结合向量的模转化求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．23.【答案】310【解析】【分析】本题考查同角三角函数间的基本关系，把所求式子的分母“1”变形为sin2α+cos2α是解本题的关键，属于基础题目．把所求式子的分母“1”根据同角三角函数间的基本关系变形为sin2α+cos2α，然后分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα=3，∴sinαcosα=sinαcosαsin2α+cos2α=tanαtan2α+1=310．故答案为：310．24.【答案】12【解析】解：∵11+i =12−ni，其中n是实数，∴1−i(1+i)(1−i)=12−12i=12−ni，解得n=12．故答案为：12．利用复数的运算法则、复数相等即可得出．本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．25.【答案】710【解析】解：首批影展片单揭晓，《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映．从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，基本事件总数n =C 52=10，《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中包含的基本个数m =C 21C 31+C 22=7，则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为p =m n =710．故答案为：710．基本事件总数n =C 52=10，《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中包含的基本个数m =C 21C 31+C 22=7，由此能求出《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 26.【答案】解：(Ⅰ)因为tanα=12，sinα+2cosαsinα−cosα=tanα+2tanα−1，所以sinα+2cosαsinα−cosα=12+212−1=−5． (Ⅱ)由tanα=12，得cosα=2sinα，又sin 2α+cos 2α=1，所以sin 2α=15，注意到α为第三象限角，可得sinα=−√55，cosα=−2√55．所以cos(α−π4)=cosαcos π4+sinαsin π4=−2√55×√22−√55×√22=−3√1010．【解析】(Ⅰ)化简sinα+2cosαsinα−cosα=tanα+2tanα−1，再代入已知得解； (Ⅱ)先根据已知求出sinα=−√55，cosα=−2√55，再代入cos(α−π4)即得解．本题主要考查同角的商数关系和平方关系，考查差角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．27.【答案】解：(1)f(x)=b−2x2x+1+2是定义在R 上的奇函数．所以f(0)=0⇒b −20=0⇒b =1；所以b =1，经验证，b =1符合题意．(2)f(x)在R 上是单调递减函数，由(1)知b =1，所以f(x)=1−2x 2x+1+2=−(2x +1)+22(2x +1)=−12+12x +1．任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(−12+12x 1+1)−(−12+12x 2+1)=−2x 1−2x 2(2x 1+1)(2x 2+1)，因为x 1<x 2，所以0<2x 1<2x 2，所以f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)，所以f(x)在R 上是单调递减函数；(3)由f(x)为奇函数，且f(1−a)+f(1−a 2)<0，所以f(1−a)<−f(1−a 2)=f(a 2−1)，即1−a >a 2−1，整理得a 2+a −2<0，解得−2<a <1，所以实数a 的取值范围是(−2,1)．【解析】(1)根据定义在R 上的奇函数的性质：f(0)=0，解方程求出b 的值，检验可得；(2)写出f(x)的解析式，利用单调性的定义证明f(x)在R 上是单调递减函数；(3)由f(x)为奇函数，把不等式f(1−a)+f(1−a 2)<0化为关于a 的不等式，求解即可．本题考查了函数的奇偶性与单调性的综合应用问题，涉及不等式的解法与应用，是中档题．28.【答案】解：(1)由频率分布直方图得：成绩在[70,80)的频率为：1−(0.005+0.015+0.020+0.030+0.005)×10=0.25，补全此频率分布直方图如下：(2)频率在[40,70)的频率为：(0.005+0.015+0.020)×10=0.4，频率在[70,80)的频率为：0.025×10=0.25，∴这次考试成绩的中位数的估计值为：70+0.5−0.40.25×10=74．(3)现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生，则从成绩在[40,50)中抽取：60×0.005×10=3人，从成绩在[90,100]中抽取：60×0.005×10=3人，从抽出的成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，基本事件总数n =C 62=15，他们的成绩在同一分组区间包含的基本事件个数m =C 32+C 32=6，∴他们的成绩在同一分组区间的概率P=mn =615=25．【解析】(1)由频率分布直方图的性质求出成绩在[70,80)的频率，由此能补全此频率分布直方图．(2)求出频率在[40,70)的频率为0.4，频率在[70,80)的频率为0.25，由此能求出这次考试成绩的中位数的估计值．(3)从成绩在[40,50)中抽取3人，从成绩在[90,100]中抽取3人，再从抽出的成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，分别求出基本事件总数和他们的成绩在同一分组区间包含的基本事件个数，由此能求出他们的成绩在同一分组区间的概率．本题考查频率、概率的运算，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等核心素养，是基础题．。

2023高考数学全真模拟卷(新高考专用)4

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A x x =是1~20以内的所有素数}，{}8B x x =≤，则AB =（） A ．{}3,5,7B ．{}2,3,5,7C ．{}1,2,3,5,7D ．{}0,1,2,3,5,72．已知2i 2i z -=+，则z =（） A ．43i 55+ B ．43i 55 C ．34i 55+ D ．34i 55-3.(考点:函数的奇偶性与周期性,)已知奇函数f (x )满足f (x+2)=f (x ),且当x ∈(-1,1)时,f (x )=lg (21-x +a),则f (40412)=( ).A .0B . lg 3C .lg 5D .14.(考点:三角恒等变换,)已知tan α=2tan π7,则cos(α-5π14)sin(α+6π7)=( ).A .3B .1C .-1D .-3 5.(考点:等比数列,★★)已知数列{a n }中,a 1=1,a n+1=√2a n (n ∈N *),则a 1+a 3+a 5+a 7+a 9=( ).A .31B .63C .123D .10236.(考点:双曲线,★★)已知直线y=2b 与双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的渐近线在第一象限交于点C ,双曲线的左、右焦点分别为F 1,F 2,若tan ∠CF 2F 1=√15,则双曲线的离心率为( ).A.1611 B .2 C.4 D.4或16117.(考点:样本的数字特征,★★★)一张白纸上曾经写有x 1,x 2,…,x 16等16个数据,由于时间长了,除了数据9.22比较清楚外,剩下的15个数据模糊不清,但是这15个数据的平均数为10.02,16个数据的标准差s=√116 i=116(x i -x −)2≈0.212,其中i=1,2,…,16,则 i=116x i 2=( ).(结果保留小数点后三位数字) A.1584.034B.1589.134C.1591.134D.1594.1348.(考点:函数图象的判断,★★★)函数f (x )=sinx+x cosx+|x |在[-π,π]上的大致图象为( ).二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9．已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有A 22B ．圆锥的表面积为22πC 2π的扇形D ．圆锥的内切球表面积为(24162π-10．已知a ，b ，c 为实数，且0a b >>，则下列不等式不一定．．．成立的是 A ．22ac bc >B ．b a a b <C ．()222log log ab b ->D ．1122a b < 11．设正实数x ，y 满足21x y +=，则A ．10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．xy 的最大值为14C ．22x y +的最小值为15D ．42x y +的最小值为412．设函数()πsin 5f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0>ω），若()f x 在[]0,π有且仅有5个极值点，则 A ．()f x 在()0,π有且仅有3个极大值点B ．()f x 在()0,π有且仅有4个零点C ．ω的取值范围是4353,1010⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．()f x 在π0,20⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2023高考数学全真模拟卷(新高考专用)4

求及的值；
求的值．
19.三棱锥中，平面，平面平面．
证明：平面；
若为的中点，且，，求二面角的余弦值．
20.（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图如图所示，规定分及以上者晋级成功，否则晋级失败．
晋级成功
晋级失败
合计
A.若n=1，则H(X)=0Байду номын сангаас
B.若n=2，则H(X)随着的增大而增大
C.若，则H(X)随着n的增大而增大
D.若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则 =________．
男
女
合计
Ⅰ 求图中的值；
Ⅱ 根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？
Ⅲ 将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取人进行约谈，记这人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．
参考公式：，其中
21.（12分）已知双曲线方程为，，为双曲线的左、右焦点，离心率为，点为双曲线在第一象限上的一点，且满足，．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A． B． C． D．
2. （）
A. 1B. −1
C. iD. −i
3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同安排方法共有（）

2023届山东省高考模拟练习(四)数学试题

2023届山东省高考模拟练习（四）数学试题一、单项选择题：本题共8个小题每小题5分共40分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．设全集{}2,1,0,1,2U =-- 集合()1lg 22A x y x x ⎧⎫=∈=-+⎨⎬+⎩⎭N 则U A =（）A ．{}2,1,2--B ．{}2,2-C ．∅D ．{}2,1,0,2--2．已知复数231i z =- 且2z a bz =+ 其中a b 为实数则a b -=（）A ．12-B ．12 C ．32D ．2 3．已知向量a b 满足323a b a b ==-= 则a a b ⋅-=（）A ．8B ．9C ．14D ．234．“角谷猜想”首先流传于美国不久便传到欧洲后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”．“角谷猜想”是指一个正整数如果是奇数就乘以3再加1 如果是偶数就除以2 这样经过若干次运算最终回到1．对任意正整数0a ．记按照述规则实施第n 次运算的结果为()n a n ∈N 若51a = 且()1,2,3,4i a i =均不为1 则0a =（）A ．5或16B ．5或32C ．3或8D ．7或325．已知函数()f x 的部分图象如图所示则()f x 的解析式可能为（）A ．()()cos π1f x x x =+B ．()()1cos πf x x x =-C ．()()1sin πf x x x =-D ．()3221f x x x x =-+-6．已知正四棱锥（底面为正方形且顶点在底面的射影为正方形的中心的棱锥为正四棱锥）P －ABCD 的底面正方形边长为2 其内切球O 的表面积为π3动点Q 在正方形ABCD 内运动且满足OQ OP = 则动点Q 形成轨迹的周长为（） A ．2π11B ．3π11C ．4π11 D ．5π117．2022年7月24日14时22分搭载我国首个科学实验舱问天实验舱的长征五号B 遥三运载火箭成功发射令世界瞩目．为弘扬航天精神 M 大学举办了“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛竞赛分为初赛和复赛初赛通过后进入复赛复赛通过后颁发相应荣誉证书和奖品．为鼓励学生积极参加学校后勤部给予一定的奖励：只参加了初赛的学生奖励50元的奖品参加了复赛的学生再奖励100元的奖品．现有A B C 三名学生报名参加了这次竞赛已知A 通过初赛、复赛的概率分别为12 13；B 通过初赛、复赛的概率分别为23 12C 通过初赛和复赛的概率与B 完全相同．记这三人获得后勤部的奖品总额为X 元则X 的数学期望为（） A ．300元B ．10003元 C ．350元 D ．20003元 8．过椭圆C ：22143x y +=上的点()11,A x y ()22,B x y 分别作C 的切线若两切线的交点恰好在直线l ：4x =上则12y y ⋅的最小值为（）A ．32-B ．94-C ．－9D ．94二、选择题：本题共4小题每小题5分共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分．9．在新冠疫情防控常态化的背景下为提高疫情防控意识某学校举办了一次疫情防控知识竞赛（满分100分）并规定成绩不低于90分为优秀．现该校从高一、高二两个年级分别随机抽取了10名参赛学生的成绩（单位：分）如下表所示：参赛学生分数高一 7478 84 89 89 93 95 97 99 100 高二 7778 84 87 88 91 94 94 95 96 则下列说法正确的是（）A ．高一年级所抽取参赛学生成绩的中位数为91分B ．高二年级所抽取参赛学生成绩的众数为94分C ．两个年级所抽取参赛学生的优秀率相同D ．两个年级所抽取参赛学生的平均成绩相同10．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为()4,0F 点A B 在C 上且弦AB 的中点到直线2x =-的距离为5 则（） A ．16p = B ．线段AB 的长为定值 C ．A B 两点到C 的准线的距离之和为14 D ．AF BF ⋅的最大值为4911．如图在直四棱柱1111ABCD A B C D -中底面ABCD 为菱形且1DE A C ⊥ 垂足为E 则（）A ．1AA BD ⊥B ．1AA ∥平面BDEC ．平面BDE ⊥平面1A CDD ．BE ⊥平面1A CD12．已知函数()4f x +是定义在R 上的奇函数函数()2g x +是定义在R 上的偶函数且满足()()()21g x x f x =-- ()()3426g g =+= 则（） A ．()f x 的图象关于点()1,0对称B ．()f x 是周期为3的周期函数C ．()10f =D ．()202618i f i ==∑三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分．13．中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开期间将含甲、乙在内的8名工作人员平均分配到A B 两个省代表厅从事服务工作则甲、乙两人不分在同一省代表厅的概率为______．14．已知圆22x y a +=与圆22420x y x y b ++++=交于M N 两点若55MN =则实数a b 的一对值可以为a =______ b =______．（写出满足条件的一组即可）15.已知函数ππ()2cos cos sin 44f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 若对任意的实数x 恒有()()12()f f x f αα≤≤ 则()12cos αα-=______________.16.已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为a 的正方形且PA ⊥平面ABCDPA a = 点M 为线段PC 上的动点(不包含端点) 则当三棱锥M BCD -的外接球的表面积最小时 CM 的长为__________.四、解答题：本题共6小题共70分。

2023年四川省成都市青羊区石室中学高考数学模拟试卷(文科)(四)+答案解析(附后)

2023年四川省成都市青羊区石室中学高考数学模拟试卷（文科）（四）1. 已知全集，，，则( )A. B. C. D.2. 已知复数z满足：，则( )A. B. C.5 D.3. 睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”.某机构调查了1万个学生时间利用信息得出下图，则以下判断正确的有( )A. 高三年级学生平均学习时间最长B. 中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准C. 大多数年龄段学生平均睡眠时间少于学习时间D. 与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠4. 已知为等差数列的前n项和，，，则( )A. 5B. 0C.D.5. 不等式的解集为( )A. B.C. D.6. 函数且与函数在同一坐标系中的图像可能是( )A. B.C. D.7.已知双曲线的离心率为，则b的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为( )A. B. C. D.9. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，插入的第四个数应为( )A. B. C. D.10. 如图，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A、B的任一点，现有下列命题：①；②平面PAC；③；④其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 四棱锥中，底面OABC是正方形，，是棱OP 上的一动点，E是正方形OABC内一动点，DE的中点为Q，当时，Q的轨迹是球面的一部分，其表面积为，则a的值是( )A. B. C. D.612.设，，，则a，b，c的大小关系为( )A. B. C. D.13. 设向量，，，则______.14. 如图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则的面积大于的概率为______ .15. 已知点在不等式组表示的平面区域D上运动，若区域D表示一个三角形，则a的取值范围是______；若，则的最小值是______.16. 已知抛物线C：的焦点是F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过A，B两点作直线：的垂线，垂足分别为E，若，则直线l的斜率______ .17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知点D在边AC上，证明：；若，且，求的面积．18. 2022年国际篮联女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮团结一心、顽强拼搏获得亚军.这届世界杯，中国女篮为国人留下了许多精彩瞬间和美好回忆，尤其是半决赛绝杀东道主澳大利亚堪称经典一幕.为了了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表男女合计喜爱3040不喜爱40合计100将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关？在不喜爱篮球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.附：，其中19. 如图，在梯形ABCD中，，，，平面ABCD，平面求证：；，，求点F到平面CDE的距离．20. 已知椭圆：，A，B分别为的右顶点、下顶点.求以原点O为圆心，且与直线AB相切的圆的方程；过A，B作直线AB的垂线，分别交椭圆于点D，C，若，求的值；设，，直线，过点B的两条相互垂直的直线，直线与圆O：交于P，Q两点，直线与椭圆交于另一点R，求面积的最大值.21.已知，且，函数求证：；若恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线C的极坐标方程；设射线：和射线分别与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值．23. 关于x的不等式的解集为求m的值；若，且，，，证明：答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为，，，所以，故选：根据集合运算求解即可．本题主要考查了集合交集及补集运算，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：，，故选：根据已知条件，结合复数模公式，以及复数的四则运算，即可求解．本题主要考查复数模公式，以及复数的四则运算，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，A 选项错误；根据图象可知，中小学生平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，高中生平均睡眠时间最接近标准，B选项正确；学习时间大于睡眠时间的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比睡眠时间长于学习时间的占比，C选项错误；从高三到大学一年级，学习时间减少，睡眠时间增加，所以D 选项错误．故选：根据图象提供数据对选项进行分析，从而确定正确答案．本题主要考查了统计图的应用，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：设的公差为d，是等差数列，则，，，又，所以，从而，，故选：由等差数列性质得，从而求得，再得后可得公差d，然后求出，，再由等差数列的前n项和公式、等差数列的性质求得结论．本题主要考查等差数列的前n项和公式，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为故选：把不等式化为，求出解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．6.【答案】B【解析】解：过原点，排除AC；当时，单调递减，开口向下，排除故选：过原点，排除AC；当时，开口向下，排除D，得到答案．本题考二次函数的的性质，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．利用双曲线的离心率公式，列出方程，求解b即可．【解答】解：双曲线的离心率为，可得，解得，故选：8.【答案】A【解析】【分析】本题考查由的部分图象确定其解析式，解决的关键是根据图象提供的信息确定，，考查学生读图的能力与解决问题的能力，属于中档题．由可求T，由可求得，由最高点或最低点的坐标代入函数表达式中可求得，从而可求得点的坐标．【解答】解：设其周期为T，由图象可知，，，，，函数的表达式为又的图象经过，而函数的四分之一周期为，当时取得最大值；，又，，解得，点的坐标为故选9.【答案】C【解析】解：设此数列的公比为q，则，解得：故选：利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：因AB为圆O的直径，C为圆上异于A、B的任一点，则，又平面ABC，有为锐角，平面ABC，于是得，又，PA，平面PAC，从而得平面PAC，平面PAC，有，①②④正确；假定，又，，必有平面PBC，与为锐角矛盾，③不正确，所以真命题的个数是故选：根据给定条件，利用线面垂直的判定、性质推理判断作答．本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：若不成立，如上图，当O，D重合时，此时Q的轨迹为平面ABCD内的一段弧，且以O为圆心，故球心在过O且垂直于平面ABCD的直线l上．如下图，当D在OP上变化时，对于确定的D，当E变化时，Q的轨迹为一段弧，球心在过D且垂直于D、弧所在的平面的直线上，该直线与直线l的交点即为球心．因为不成立，故球心会随着D的变化而变化，这样与Q的轨迹是球面的一部分矛盾．故，而，OA，平面OABC，，故底面OABC，是OP上的动点，底面OABC，可得，又Q为DE的中点，，即Q的轨迹是以O为球心，以为半径的球面，其表面积为，得故选：由题意结合选项可特殊化处理，即取OP与底面垂直，求得Q的轨迹，结合球的表面积求解．本题考查轨迹方程，考查球的表面积的应用，运用特殊化思想求解是关键，是基础题．12.【答案】C【解析】解：，，，，，故选：通过比较三个数与0、1的大小关系即可得到答案．本题考查了不等关系与不等式，考查了基本初等函数的单调性，是基础题．13.【答案】【解析】解：向量，，，可得，所以，，，则，故答案为：利用向量的数量积求解m，然后求解向量的模即可．本题考查向量的数量积的求法，向量的模的求法，是基础题．14.【答案】【解析】解：如图，因为正方形ABCD的边长为2，当的面积等于时，设点E到AB的距离为h，由，解得，此时点E到CD的距离为，所以当点E到AB的距离大于时，的面积大于，易得点E在长、宽分别为2，的矩形MNCD内，由几何概型的公式可得，的面积大于的概率为故答案为：当的面积等于时，得点E到AB的距离为，即点E到CD的距离为，即的面积大于时点E在长、宽分别为2，的矩形MNCD内．结合几何概型的计算公式即可求解．本题主要考查几何概型的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由不等式组表示的平面区域D表示一个三角形，画出图形，如图所示：由，解得，若区域D表示一个三角形，则实数a的取值范围是；当时，设，目标函数过点B时，z取值最小值为故答案为：；由不等式组表示的平面区域D是一个三角形，画出图形结合图形知a的取值范围是什么；当时，，找出最优解，求出目标函数的最小值．本题考查了不等式组表示平面区域的应用问题，也考查了简单的线性规划应用问题，是中档题．16.【答案】【解析】解：设直线l的方程为：，，，因为，所以过A作垂直x轴，垂足为，作垂直x轴，垂足为，则∽，得出，即得，因为A在抛物线设，所以，则故填：由题意可得直线AB斜率存在，设直线AB的方程，由得A，B的横坐标的关系，再由相似三角形的A，B的横坐标的关系解出坐标，进而求出直线斜率本题主要考查了直线与抛物线相交问题，三角形的相似解交点坐标进而求斜率，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：证明：当时，点D在A处，不满足题意，所以，因为，所以，则，则，即，整理可得：；因为，且，化简可得，又，即，所以，整理可得：，令，则，即，解得或或舍去，由可得，而，所以，则，所以三角形ABC的面积为【解析】先得出，然后根据条件得到，然后根据正弦定理以及余弦定理化简整理即可证明；由的值以及余弦定理化简得出，再由可得，整理可得：，令，然后求出t的值，结合三角形的性质求出a的值，然后根据三角形的面积公式即可求解．本题考查了正余弦定理的应用以及解三角形问题，涉及到解方程以及求解三角形面积问题，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：由题意进行数据分析，得到列联表如下：男女合计喜爱301040不喜爱204060合计5050100计算，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关；不喜爱篮球运动的观众中，有男观众20人，女观众40人，按照分层抽样的方式抽取6人，有男观众2人，记为a、b，女观众4人，记为1、2、3、4，从6人中抽取2人，有：ab，a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，12，13，14，23，24，34，共15个，记“所抽2人至少有一位男性”为事件A，包含：ab，a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，共9个．所以【解析】根据题意进行数据分析，完善列联表，套公式求出，对照参数下结论；利用古典概型的概率公式求解．本题主要考查了独立性检验的应用，考查了古典概型的概率公式，属于中档题．19.【答案】解：证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以因为，，所以，则有，因为平面ABCD，平面ABCD，所以，则有A，C，F，E四点共面．又，所以平面ACFE，因为平面ACFE，所以解：由可知，平面CDF，则点A到平面CDF的距离为在中，，在中，，设点F到平面CDE的距离为d，由可知，，平面CDF，平面CDF，所以平面CDF，所以，由，得，所以，即点F到平面CDE的距离为【解析】证明，推出平面ACFE，得到设点F到平面CDE的距离为d，利用通过，求出点F到平面CDE 的距离．本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，等体积法的应用，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：由题意，可得，，可得直线，即，设该圆的半径为r，则圆心到直线的距离为，即，所以所求圆的方程为由题意，可得直线AD的方程为，联立方程组，解得，同理可得直线BC的方程为，与椭圆联立，可解得，因为，可得，即，整理得，即，所以解：由，，可得椭圆的方程为，且，当直线的斜率不存在时，直线与椭圆相切于点B，不合题意；当直线的斜率为0时，此时可得；当直线的斜率存在且不为0时，设其直线的方程为，则点O到直线的距离为，根据圆的弦长公式，可得，因为，所以直线的方程为，由，解得，即，可得，所以，令，则，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，又由，所以面积的最大值为【解析】根据题意求得直线AB的方程，利用圆与直线AB相切求出圆的半径，即可求解；求出AD和BC的方程，分别与椭圆方程联立求出D和C的横坐标，根据，转化为，即可求解；求得椭圆的方程，分别求得当直线的斜率不存在或0时，的面积，当直线的斜率存在且不为0时，设其直线的方程为，利用圆的弦长公式和点到直线的距离公式，求得面积的表达式，结合基本不等式，即可求解．本题主要考查椭圆的性质，直线与椭圆的综合，考查运算求解能力，属于难题．21.【答案】解：证明：恒成立，令，则恒成立，故在上单调递增，又，故恒成立，即；即①，显然时上式成立，当时，①式可化为，，令，，，再令，，结合可知，故在上单调递减，而，故在时恒成立，故时，，时，，故是的极大值，也是最大值，故时原式成立，即a的范围是【解析】构造函数，，证明其最小值大于零即可；结合x的范围，分离参数a，然后研究不等式右边的函数，利用导数求出最大值即可．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值和最值，从而解决不等式恒成立的问题，属于较难的题目．22.【答案】解：易知曲线C的普通方程：，因为，，所以曲线C的极坐标方程为：，即；由题意及知，，，因为，则，所以当，即时，的面积最大，最大值是【解析】先把参数方程化为普通方程，然后化为极坐标方程；求出，，利用三角形面积公式和三角函数的性质求出结果．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，属于基础题．23.【答案】解：若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为；，由，得，即，解得；证明：设，，，，，，，，，，，，，，，当且仅当，即时等号成立，【解析】第m分类求解原不等式，再结合不等式的解集为，可得关于m 的方程组，求解的答案案；设，，，可得，，，且，再由基本不等式与不等式的性质证得结论．本题考查绝对值不等式的解法及不等式的证明，考查化归与转化思想，考查基本不等式的应用，是中档题．。

2024年广东省珠海市高考数学模拟试卷

2024年广东省珠海市高考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．(★)(4分)在锐角△ABC中， a=2， b=2， B=45°，则A等于()A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°2．(★)(4分)二进制数110011(2)转化为十进制数为()A．51B．50C．49D．193．(★)(4分)等比数列{a n}的首项a1=-1， a4=27，那么它的前4项之和S4等于()A．-34B．52C．40D．204．(★)(4分)设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为()A．-B．-11C．-D．35．(★★)(4分)假设某人在任何时间到达某十字路口是等可能的，已知路口的红绿灯，红灯时间为40秒，黄灯时间为3秒，绿灯时间为57秒，则此人到达路口恰好是红灯的概率是() A．B．C．D．6．(★★)(4分)阅读程序框图，执行相应的程序，若输入x=4，则输出y的值为()A．-B．-C．-D．-7．(★★)(4分)甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩数据茎叶图如图，下列对提供的数据分析正确的是()A．＞B．＜C．S甲2＞S乙2D．S甲2＜S乙2 8．(★★)(4分)阅读程序(如图)，若a=45， b=20， c=10，则输出的结果为()A．10B．20C．25D．459．(★★)(4分)已知数列{a n}满足a n+1=2a n-a n-1(n≥2)，且a1=1， a2=2，则数列{}的前10项之和等于()A．B．C．D．10．(★★)(4分)阅读程序框图(如图)，执行相应的程序，输出的结果是()A．50B．55C．1023D．2565二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．(★★)(4分)为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是70．12．(★★)(4分)一位射击爱好者在一次射击练习中射靶100次，每次命中的环数如下表：据此估计他射击成绩在8环及8环以上的概率为0.5．13．(★★)(4分)等差数列{a n}的首项a1=1，且a2是a1和a6的等比中项，那么公差d=0或3．14．(★★)(4分)观察下列数据表， y与x之间的回归直线方程为=6.5x+3.2．x-4-202415．(★★)(4分)设a＞0， b＞0， a+4b+ab=3，则ab的最大值为11-4．三、解答题（本大题共5小题，共60分）16．(★★)(12分)在△ABC中，内角A， B， C所对的边分别是a,b,c,已知a=2， c=，且sinC=sinB．(Ⅰ)求b的值；(Ⅱ)求△ABC的面积．17．(★★★★)(12分)袋中装大小和质地相同的红球、白球、黑球若干个，它们的数量比依次是2：1：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个样本，抽出的红球和黑球一共6个．(Ⅰ)求样本中红球、白球、黑球的个数；(Ⅱ)若从样本中任取2个球，求下列事件的概率；(i)含有红球；(ii)恰有1个黑球．18．(★★★)(12分)已知一元二次方程x2+2ax+(7a-6)=0(a∈R)有两个不等的实数根．(Ⅰ)求a的取值范围；(Ⅱ)求函数f(a)=a+的值域．19．(★★★)(12分)将编号为A1， A2，…， A16的16名高一学生编为两组(甲组、乙组)，他们在某次数学测验中的得分纪录如下：(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：(Ⅱ)写出甲组学生得分数据的中位数；(Ⅲ)从得分在区间[80， 90)内的学生中随机抽取2人，(i)用学生的编号列出所有可能的抽取结果；(ii)求这2人均来自同一组的概率．20．(★★★★)(12分)在数列{a n}中， S n是它的前n项和，且S n=n2+n,在数列{b n}中， b1=1，b2=3，且b n+2=4b n+1-4b n．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设c n=b n+1-2b n，求证：数列{c n}为等比数列；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求数列{a n•c n}的前n项和T n．。