余弦函数的图像及性质
余弦函数的图像与性质
[ 2 2k， 2 2k ](k z)，单调递增 [(2k 1)，2k ](k z)，单调递增 [ 2 2k，3 2 2k ](k z)，单调递减 [2k , (2k 1) ](k z)，单调递减
函数y=cosx有对称性吗？
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
2
-1
3
2
2
5 2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
例2：比较 cos 5 和 cos( 7 ) 大小
y
4
5
1-
-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
cos 5 cos( 7 )
4
5
对于实数范围内的x，分别写出满足sinx=cosx, sinx>cosx, sinx<cosx的x的集合.
函数 性质
y=sinx
y=cosx
定义域 值域
周期 奇偶性 单调性
R
[1,1]
R
[1,1]
当x 2 2k，k z时，ymax 1 当x 2k，k z时，ymax 1
余弦函数图像与性质
4π
y=cosx (x∈R) ∈
L[-π , 0]， ，2π ]， π， ]L单调递增 [π [3 4π
增区间为
[2kπ − π ,2kπ ]k ∈ Z
[2kπ ,2kπ + π ]k ∈ Z
其值从-1到1
L[-2π , -π ]， ，π ]， π， ]L 单调递减 [0 [ 2 3π
减区间为 其值从1到-1
R
2
+ 2 k π ( k ∈ Z ) y m in = − 1
周期 奇偶性
2π
奇函数
2π
偶函数
π π 增 区 间 − + 2kπ , + 2kπ (k ∈ Z ) 2 2 单调性 π 3π 减 区 间 + 2kπ , + 2kπ (k ∈ Z ) 2 2
图形
−π 2
0
-1
π
2
π
3π 2
2π
5π 2
x
−π
0
-1
π
2
π
3π 2
2π
5π 2
x
定义域 值域
y ∈ [−1,1] π x= + 2 k π ( k ∈ Z ) y m ax = 1
x=−
R
最值
2 π
y ∈ [−1,1] x = 2kπ (k ∈ Z ) ymax = 1
高中数学正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质
高中数学正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质
一、正弦函数的图象与性质
1、正弦函数图象的作法：
（1）描点法：关键是选定一个周期，把这个周期分成四等份，根据三个分点及两个端点所对应的函数值确定出的点，确定函数图象的大致形状；
（2）几何法：一般是用三角函数线来作出图象。
注意：①的图象叫正弦曲线；②作图象时自变量要用弧度制；③在对精确度要求不太高时，作的图象一般使用“五点法”。
2、正弦函数的性质
（1）定义域为，值域为；
（2）周期性：正弦函数具有周期性，这可由诱导公式来推导，其最小正周期是。函数
的最小正周期是；
（3）奇偶性：奇函数；
（4）单调性：在每一个闭区间，上为增函数，在每一个闭区间，上为减函数。
3、周期函数
函数周期性的定义：对于函数y＝，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数y＝就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。
如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做函数y＝的最小正周期。
4、关于函数的图象和性质
（1）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；
（2）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻的两个对称中心间的距离也是函数的半个周期；
（3）函数取最值的点与其相邻的与x轴的交点间的距离为函数的个周期。
5、正弦型图象的变换方法
（1）先平移后伸缩
的图象
的图象
的图象
的图象
的图象。
（2）先伸缩后平移
的图象
的图象
的图象
的图象
的图象。
二、余弦函数、正切函数的图象与性质
1、余弦函数的图象和性质
余弦函数的图像和性质
一、余弦函数图像
y=cos x x [0, 2 ]
0 2 2 y cos x 1 0 1 0 1 y
x
3 2
1
0
2
-1
3 2
x 2
例1 画出函数[0，2π]上的图像
y=1-cos x
y sin x
x
cosx
y 1 cos x
2 0 2 1 0 -1 0 1 0 1 2 1 0
5、单调性
在x 2k ,2k 上是增函数；
在x 2k , 2k 上是减函数；
例2 求出使下列函数取得最值的x的集合，
并写出最值，定义域和值域
• y=2-3cos x
解： 当 x k 2 , k Z时 cosx取得最大值1
此时 y 2 3cosx的最小值 2－3＝ 1
y 1
2
2
-1
0
3 2 2
4
x
二、正弦函数y cosx的性质
1、定义域 2、值域 3、周期性 4、最值
பைடு நூலகம்xR y 1,1
cos ( x 2 ) cosx 最小正周期为2
当 x 2k时， y max 1
当x 2k时，y min 1
当 x 2 k , k Z 时 cosx取得最小值 1
余弦函数图像与性质
定义
编辑
角A的邻边比斜边叫做∠A的余弦，记作cosA（由余弦英文cosine简写得来），即cosA=角A的邻边/斜边（直角三角形）。记作cos=x/r。
余弦是三角函数的一种。它的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]。它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为(2k+1)π时，该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。
2定理
编辑
简介
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即
在余弦定理中，令C=90°，这时cosC=0，所以
（1）已知三角形的三条边长，可求出三个内角；
（2）已知三角形的两边及夹角，可求出第三边；
（3）已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。（见解三角形公式，推导过程略。）
性质
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质——
（物理力学方面的平行四边形定则中也会用到）
第一余弦定理（任意三角形射影定理）
设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有
a=b·cos C+c·cos B，b=c·cos A+a·cos C，c=a·cos B+b·cos A。
两根判别法
若记m(c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取
减号的值
①若m(c1,c2）=2，则有两解；
②若m(c1,c2）=1，则有一解；
③若m(c1,c2）=0，则有零解（即无解）。
正弦函数和余弦函数的图像与性质
(2) 正弦函数的周期性
由公式 sin (x＋k ·2 )＝sin x (kZ) 可知： 正弦函数是一个周期函数，2 ，4 ，… ，－2 ， －4 ，… ， 2k (kZ 且 k≠0)都是正弦函数的周期．
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11π 6
2π
x
-1 -
-
-
正弦函数、余弦函数的图象
2、用几何法作余弦函数的图像: y
1-
P1
p1/
y
-
-
o1
M-1 1A
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
-
-
作法：(1) 等分 (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移 (4) 连线
4 3
3
5
11
2
3
6
2 x
-y1 -
2
2
利用五个关-4键点作简图的方法称为“五点法”
4
课 堂 练习
2.试画出余弦函数在区间 [0, 2 ]上的图像.
y
2
1
3
2 2 2
O
5
x 10
1
-2
五个关键点：(0,1),
余弦函数图像及性质
相位变换规律
初相 φ 的大小决定了余弦函数图像沿 x 轴 向左或向右平移的距离。
垂直平移规律
常数项 k 的大小决定了余弦函数图像沿 y 轴 向上或向下平移的距离。
性质总结
周期性
复合余弦函数具有周期性，其最 小正周期为 T = 2π/|ω|。
对称性
复合余弦函数的图像关于直线 x = -φ/ω 对称。
信号处理
在信号处理领域，余弦函数可以作为基函数用于信号的分解与合成， 如傅里叶变换中的余弦级数展开。
经济学
在经济学中，余弦函数可以用于描述经济周期波动、季节性变化等 现象，为经济政策制定提供理论依据。
05 拓展：复合余弦函数及其 图像性质
复合余弦函数形式
一般形式
y = A·cos(ωx + φ) + k，其中 A、ω、φ、 k 均为常数，且 A ≠ 0，ω > 0。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
余弦函数可以描述弹簧振子在振动过程中的位移、速度和加速度 的变化规律。
单摆
单摆的摆动角度与时间的关系可以用余弦函数来近似表示，从而 分析单摆的周期、振幅等特性。
电磁振荡
在电磁振荡中，电荷和电流的变化规律可以用余弦函数来描述， 进而分析振荡频率、相位等参数。
波动问题建模
机械波
余弦函数可以表示机械波（如横波、纵波）的波形，描述波的传播 速度、波长、频率等特性。
余弦函数图像与性质
减区间为 [[
2
+2 2k，, 33
2
+2]k],kZ
其值从 1减至-1
4.正弦、余弦函数的单调性
余弦函数的单调性 y
1
x
-3 5 -2 3
2
2
o - 2
2
3 2
2
5 2
3
7 2
4
-1
x
-
…
2
… 0… 2
…
cosx -1
0
1
一般的，对于函数f(x)的定义域内的任 意一个x，都有f(-x) ＝ f(x)，则称f(x)为这
一定义域内的偶函数。
关于y轴对称
cos(-x)= cosx (xR)
y=cosx (xR) 是偶函数
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
3.正弦、余弦函数的奇偶性
正弦、余弦函数的奇偶性
- o
-1
2
3
4
5 6 x 5 6 x
3.正弦、余弦函数的奇偶性
正弦函数的奇偶性
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
5.6余弦三角函数的图像和性质
②当x=2k(k∈z)时，y有最小值，ymin = -1
3、周期性：y = cosx 是周期为2π的周期函数
4、奇偶性：是偶函数，y = cosx 的图像关于y轴对称. 或cos（－α）＝ cosα，
2021/6/30
8
例题：( 根据函数的性质解题） 1 、已知：2cosx=a- 4 ，求a的取值范围。
4 周期：___________
5 单调性：单调增区间___________
单调减区间___________
6 对称轴：___________
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11
练一练:
y
1
x
-3 5 -2 3
2
2
o - 2
2
3 2
2
5 2
3
7 2
4
-1
1、当 sinx1时，对 x的应值为多少？ 2
则y = cos2x 化为 y = cos u 即当u = 2k 时(k∈z)，ymax=1
即 u = 2x = 2k 解之x = k (k∈z)
所以集合{x|x= k , k∈z } 函数y = cos2x取得最大值是1
2021/6/30
9
四、余弦函数的性质
y
y=cosx (xR)
1
余弦函数的图像与性质
§6 余弦函数的图像与性质
6.1 余弦函数的图像 6.2 余弦函数的性质
邓州市三高中：王豪欣
1．会利用诱导公式，通过图像平移得到余弦函数的图像． 2．会用五点法画出余弦函数在[0,2π]上的图像．(重点) 3．掌握余弦函数的性质及应用．(重点、难点)
[基础·初探]
教材整理 余弦函数的图像与性质
阅读教材P 31～P 33“思考交流”以上部分，完成下列问题． 1．利用图像变换作余弦函数的图像
因为y ＝cos x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x ＋π2，所以余弦函数y ＝cos x 的图像可以通过将正弦曲
线y ＝sin x 向左平移π
2个单位长度得到．如图1-6-1是余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图像，叫作余弦曲线．
图1-6-1
2．利用五点法作余弦函数的图像
画余弦曲线，通常也使用“五点法”，即在函数y ＝cos x (x ∈[0,2π])的图像
上有五个关键点，为(0,1)，
⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫
32π，0，(2π，1)，可利用此五点
画出余弦函数y ＝cos x ，x ∈R 的简图(如图1-6-2)．
图1-6-2
3．余弦函数的性质
图像
定义域 R 值域 [－1,1]
最大值，最小
值 当x ＝2k π(k ∈Z )时，y max ＝1； 当x ＝2kπ＋π(k ∈Z )时，y min ＝－1
周期性 周期函数，T ＝2π
单调性 在[2k π－π，2k π](k ∈Z )上是增加的； 在[2k π，2k π＋π](k ∈Z )上是减少的 奇偶性
偶函数，图像关于y 轴对称
余弦函数的性质和图象
y
1
-
6
4
2
o
-
-1
2
4
6
另外,我们也可以利用描点法作出 余弦函数的图像.
y
y cos x, x R
1-
6
-
4
-
2
-
o
-1 -
2
4
-
6
-
图象的最高点 (0,1), (2 ,1)
当x 2k
最值
2
时，ymax 1
当x 2k
3 时，ymin 1 2
§6.1 余弦函数的图像
由诱导公式 y cos x sin( x ) 2 可知,y cos x, x R的图像就是函数 y sin( x ), x R的图像. 2
y 1
y 1
2
2
2
O
1
3 2
2
3
4
y 1
x
定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性
R [-1,1] 奇函数 2π
在x 2k , 2k 上是增函数； 2 2 3 在x 2k , 2k 上是减函数； 2 2
余弦函数的图象与性质
余弦函数的性质
❖ 我们从下面几个方面考虑：
1. 定义域和值域 2. 周期性 3. 奇偶性 4. 单调性 5. 对称性
余弦函数的定义域 :R
y
P
1-
6
4
P21
o
-1 -
y=cosx (x R)
2
4
6
x
-
-
余弦函数的值域 [-1,1]
余弦曲线
y 1 y cosx , xR
-2
-
o
2
3
x
-1
y=a
cosx=a
最值点
观察下面图象：
当x= 2k (k Z ) 时，函数值y取得最大值1；
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
-1
y=cosx (x R)
x
2
3
2
2
5 2
3
7 2
4
当x= 2k (k Z ) 时，函数值y取得最小值-1
余弦曲线的周期 : 2
观察下面图象：
cos
x
余弦函数的图象与性质
X
余弦函数的图象 ：平移法
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦函数的图象
2
3
4
5 6 x
余弦函数的图像与性质
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余弦函数的单调性及应用
(1)函数 y＝1－2cos x 的单调增区间是
；
(2)比较大小 cos236π
cos－133π.
【精彩点拨】 (1)y＝1－2cos x 的单调性与 y＝－cos x 的单调性相同，与 y
＝cos x 的单调性相反．
(2)利用诱导公式将所给角转化到同一单调区间上比较．
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【解析】 结合函数 y＝sin x 和 y＝cos x 的图像(略)知都减少的区间为 2kπ＋π2，2kπ＋π(k∈Z)．
【答案】 C
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3．函数 y＝1＋cocsoxs x的定义域是
.
【导学号：66470019】
【解析】 由题意知 1＋cos x≠0，即 cos x≠－1，结合函数图像知
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[基础·初探] 教材整理 余弦函数的图像与性质 阅读教材 P31～P33“思考交流”以上部分，完成下列问题． 1．利用图像变换作余弦函数的图像 因为 y＝cos x＝sin x＋π2，所以余弦函数 y＝cos x 的图像可以通过将正弦曲
π 线 y＝sin x 向左__平移_2_个单位长度得到．如图 1-6-1 是余弦函数 y＝cos x(x∈R) 的图像，叫作余弦曲线．
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常见三角函数图像及性质
常见三角函数图像及性质
三角函数在数学中具有重要的作用，主要有正弦函数、余
弦函数和正切函数。这些三角函数的图像及性质对理解三角函数在不同角度下的变化规律至关重要。
1. 正弦函数（Sine Function）
正弦函数可以表示为 $y = \\sin(x)$，其中x表示自变量（角度），x表示函数值。正弦函数的图像是一条波浪形状的曲线，在 $[-\\pi, \\pi]$ 区间内，正弦函数的图像在原点(0,0)处达到最大值1和最小值−1，且图像在x轴上对称。
正弦函数的主要性质包括：
•周期性：正弦函数的周期是 $2\\pi$，即 $f(x+2\\pi) = f(x)$。
•奇函数：正弦函数是奇函数，即x(−x)=−x(x)。
•范围：正弦函数的值域为[−1,1]。
•正负性：在第一和第二象限，正弦函数为正；在第三和第四象限，正弦函数为负。
2. 余弦函数（Cosine Function）
余弦函数可以表示为 $y = \\cos(x)$，余弦函数的图像是一条类似正弦函数的波浪形状曲线，不过余弦函数的图像在x
轴上下移了 $\\frac{\\pi}{2}$。
余弦函数的性质包括：
•周期性：余弦函数的周期也是 $2\\pi$，即$f(x+2\\pi) = f(x)$。
•偶函数：余弦函数是偶函数，即x(−x)=x(x)。
•范围：余弦函数的值域为[−1,1]。
•正负性：在第一和第四象限，余弦函数为正；在第二和第三象限，余弦函数为负。
3. 正切函数（Tangent Function）
正切函数可以表示为 $y = \\tan(x)$，正切函数的图像是一条周期性的曲线，其在某些角度处会出现无穷大的值。正切函数的图像在 $x=k\\pi + \\frac{\\pi}{2}$ 时，即 $x =
余弦函数图像及性质
所以cos(5 ) cos(7 )
8
8
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
-1
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
例3：求函数 y cos 2x 在x取何值时达到最大 值?在x取何值时达到最小值?
解:因为2x 2k处达到最大值，
即，当x k (k Z )时, f (x) cos 2x达到最大值 1。 因为2x 2k 处达到最小值， 即,当x k (k Z )时, f (x) cos 2x达到最小值-1。
12
6
小结：
1、定义域 2、值 域 3、周期性 4、奇偶性 5、单调性
6、最 值
x R
y[ - 1, 1 ]
T 2
f (x) cos(x) cos x f (x)为偶函数
在x 2k,2k k Z 上是增函数 在x2k,2k k Z 上是减函数
当x 2k时, ymax 1(k Z ) 当x 2k 时, ymin 1(k Z )
2、值 域 y[ - 1, 1 ]
3、周期性 T 2
4、奇偶性 f (x) cos(x) cos x f (x) 为偶函数
5、单调性 在x 2k,2k k Z 上是增函数
在x2k,2k k Z 上是减函数
6、最 值 当x 2k时, ymax 1(k Z )
余弦函数的性质与图像
2k ,2k (k Z) 上是增函数；在每
2
2
一 个 区 间 2k ,2k 3 (k Z) 上 是 减
2
2
函数．
y
y=sinx
y=cosx
x
把正弦曲线左移 个单位可得余弦曲线，
2
于 是 余 弦 函 数 在 每 一 个 区 间
3 4
解得 6k 9 x 6k 3 k Z ，
4
4
所以单增区间为 6k 9 ,6k 3 k Z ．
4
4
余弦型函数 y Acos x xR （其中 A， ， 为常
4
2
解：由 x 0 ，可得 3 2x ．
2
4
4 4
3
令 t 2x ，则 y 2cost ， t , ．
4 4
4
y
y 2cost ， t 3 , ．
4 4
3π
4
t
O
π
4
g t 2cost 在 3 ,0 上单调递增，
2
4
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[小组合作型]
用“五点法”作函数y＝1－cos x(0≤x≤2π)的简图．
【精彩点拨】 利用“五点法”： 列表―→描点―→连线
【自主解答】 列表： x cos x 0 π 2 π 3π 2π 2 0 1 1 0
1 0 －1 2
1－cos x 0 1 描点并用光滑的曲线连接起来，如图．
作函数y＝acos x＋b的图像的步骤 π 3π 1．列表：由x＝0，2，π， 2 ，2π时，cos x＝1,0，－1，0,1，求出y值． 2．描点：在同一坐标系中描五个关键点． 3．连线：用平滑曲线．
[再练一题] 1 1．作出函数y＝1－3cos x在[－2π，2π]上的图像． 【解】 ①列表：
x y＝cos x π 0 2 π 3π 2π 2 0 1 1 2 3
1 0 －1 4 3
1 2 1 y＝1－3cos x 3
1 ②作出y＝1－ 3 cos x在x∈[0,2π]上的图像．由于该函数为偶函数，作关于y轴 1 对称的图像，从而得出y＝1－3cos x在x∈[－2π，2π]上的图像．
π 11π x2kπ＋ ≤x≤2kπ＋ ，k∈Z 6 6 .
(2)要使函数有意义，则有2cos x－ 2>0， 2 ∴cos x> 2 ，故所求定义域为
π π x2kπ－ <x<2kπ＋ ，k∈Z 4 4 .
[再练一题] 2．求下列函数的定义域． (1)y＝ 3 1 － cos x ； (2) y ＝ log (2cos x－ 2)． 2 2
【解】
3 (1)要使函数有意义，则有 2 －cos x≥0，
3 π 11π ∴cos x≤ 2 ，可得2kπ＋6≤x≤2kπ＋ 6 ，k∈Z. 故所求函数的定义域为
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)余弦函数y＝cos x的定义域为R.( ) )
π (2)余弦函数y＝cos x的图像可由y＝sin x的图像向右平移2个单位得到．(
(3)在同一坐标系内，余弦函数y＝cos x与y＝sin x的图像形状完全相同，只是 位置不同．( )
(4)正弦函数与余弦函数有相同的周期，最大值、最小值及相同的单调区 间．( )
1．利用图像变换作余弦函数的图像
π 余弦函数y＝cos x的图像可以通过将正弦曲线y＝sin x向 左 平移 2 个单位
长度得到．如图1－6－1是余弦函数y＝cos x(x∈R)的图像，叫作余弦曲线．
图1－6－1
2．利用五点法作余弦函数的图像 画余弦曲线，通常也使用“五点法”，即在函数y＝cos x(x∈[0,2π])的图像上有 五个关键点，为 (0,1) ，
如图所示：
求下列函数的定义域． (1)f(x)＝ 2cos x＋1； (2)f(x)＝log2(－1＋2cos x)＋ 9－x2.
【精彩点拨】 写出使得函数有意义时所满足的条件，结合三角函数的定义
域，求若干个不等式的交集即可．
【自主解答】 (1)要使y＝ 2cos x＋1 有意义，则必须满足2cos x＋1≥0，即 1 cos x≥－2. 结合余弦函数的图像得y＝ 2cos x＋1的定义域为
【自主解答】
(1)函数y＝1－2cos x的单调增区间是________；
13 26 (2)比较大小cos 3 π________cos－ 3 π.
【精彩点拨】
(1)y＝1－2cos x的单调性与y＝－cos x的单调性相同，与y＝
cos x的单调性相反． (2)利用诱导公式将所给角转化到同一单调区间上比较．
§6
余弦函数的图像与性质
学习目标
1．会利用诱导公式，通过图像平移得到余弦函数的图像． 2.会用五点法画出余弦函数在[0,2π]上的图像．(重点) 3．掌握余弦函数的性质及应用．(重点、难点)
[基础· 初探] 教材整理 余弦函数的图像与性质
Hale Waihona Puke Baidu
阅读教材 P31～P33“思考交流”以上部分，完成下列问题．
π ，0 2 ，
(π,－1) ，
3 π，0 2 ，
(2π，1) ，可利用此五
点画出余弦函数y＝cos x，x∈R的简图(如图1－6－2)．
图1－6－2
3．余弦函数的性质 图像 定义域 R 值域 [－1,1] 最大值， 当 x＝2kπ(k∈Z) 时，ymax＝1； 最小值 当 x＝2kπ＋π(k∈Z) 时，ymin＝－1 周期性 周期函数，T＝ 2π 在 [2kπ－π，2kπ](k∈Z) 上是增加的； 单调性 在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z) 上是减少的 偶函数 ，图像关于 y轴 对称 奇偶性
x2≤9的解集为{x|－3≤x≤3}，
π π 取交集得 x －3<x<3 .
π π ∴原函数的定义域为－3，3.
1．求三角函数的定义域时，一般要解三角不等式，其主要方法是借助于三 角函数的图像，关键有两点：(1)选取一个合适的周期；(2)确定边界值． 2．当函数由几部分构成时，应取使每一部分有意义的x取值范围的公共范 围，即取它们的交集． 3．当三角不等式与代数不等式在一起时，在取交集时，应注意对三角不等 式解集中的k进行讨论．
【解析】 (1)(3)正确；余弦函数y＝cos
π x＝sin 2＋x ，即可看作是y＝sin
x向
π 左平移 2 个单位得到的，因而(2)错；正、余弦函数有相同的周期(都是2π)，相同的 最大值(都是1)，相同的最小值(都是－1)，也都有单调区间，但单调区间不同，因 而(4)错．
【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)×
2π 2π x2kπ－ ≤x≤2kπ＋ ，k∈Z 3 3 .
(2)要使函数有意义，
－1＋2cos x>0， 则 2 9－x ≥0，
1 cos x> ， 2 即 2 x ≤9，
1 cos x>2的解集为
π π x－ ＋2kπ<x< ＋2kπ，k∈Z 3 3 ，