2017年春季鲁教版五四制七年级数学下学期10.4线段的垂直平分线教案2
线段的垂直平分线数学教案
线段的垂直平分线数学教案
标题：线段的垂直平分线
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握线段的垂直平分线的概念，能够通过作图找出线段的垂直平分线。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何直觉，提高学生的问题解决能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。
二、教学重点难点
1. 教学重点：线段垂直平分线的概念及性质。
2. 教学难点：如何准确地找出线段的垂直平分线。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过回顾旧知识（如线段、直线、垂线等）引出新课主题——线段的垂直平分线。
2. 新知讲解：
(1) 定义：通过一个图形的所有点都到线段两端距离相等的直线叫做这条线段的垂直平分线。
(2) 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3. 实践操作：
(1) 学生自己动手画图，找出给定线段的垂直平分线。
(2) 讨论并分享各自的方法和步骤，老师点评和总结。
4. 应用练习：
设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固知识点。
5. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调重点和难点，解答学生的疑问。
四、作业布置
设计一些相关习题，包括基础题和提升题，供学生课后练习。
五、教学反思
根据课堂情况和学生反馈，反思本次教学的优点和不足，为下次教学改进提供参考。
教案精选：初中数学《线段的垂直平分线》教学设计
教案精选：初中数学《线段的垂直平分线》教学设计教案精选：初中数学《线段的垂直平分线》教学设计1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理. 定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知线段的垂直平分线的依据.本节内容的难点是定理及逆定理的关系. 垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反. 学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点.2、教法建议本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式. 提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人. 具体说明如下：（1）参与探索发现，领略知识形成过程学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系？学生会很容易得出“相等”. 然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结. 最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理. 这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会.（2）采用“类比”的学习方法，获取逆定理线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系.(3) 通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力.教学目标：1、知识目标：（1）掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理；（2）能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直；2、能力目标：（1）通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；（2）提高综合运用知识的能力.3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.教学重点：线段垂直平分线定理及其逆定理教学难点：定理及逆定理的关系教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习（1）线段垂直平分线的概念（2）问题：（投影显示）如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上任意一点，PA、PB有何关系？为什么？整个过程，由学生完成. 找一名学生代表回答上述问题并投影显示学生的证明过程.2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.强调说明：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用.学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.3、逆定理的获得类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习研究的内容.这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.强调说明：定理与逆定理的联系与区别相同点：结构相同、证明方法相同不同点：用途不同，定理是用来证线段相等4、定理与逆定理的应用（1）讲解例1（投影例1）例1如图，△ABC中，∠C＝，∠A＝，AB的在垂线交AC于D，交AB于E求证：AC＝3CD证明：∵DE垂直平分AB∴AD＝BD∴∠1＝∠A＝∵∴∠2＝∴CD＝BD∴CD＝AD∴AD＝2CD即AC＝3CD讲解例2（投影例2）例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为，求底角B的大小.（学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论）解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，如图（1），∵∠ADE＝，∠AED＝∴∠A＝－∠AED＝－＝∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠B＝（2）当的中垂线与的延长线相交时，如图（2）∵∠ADE＝，∠AED＝∴∠BAE＝－∠AED＝－＝∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠B＝例3 （1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝，求∠NMB 的大小（2）如果将（1）中∠A的度数改为，其余条件不变，再求∠NMB的大小（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改解：（1）∵AB＝AC∴∠B＝∠ACB∴∠B＝∵∠BNM＝∴（2）如图，同（1）同理求得（3）如图，∠NMB的大小为∠A的一半5、课堂小结：(1)线段垂直平分线性质定理和逆定理(2)在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化.6、布置作业：书面作业P119＃2、3思考题：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高求证：AD垂直平分EF证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF∴D在线段EF的垂直平分线上在Rt△ADE和Rt△ADF中∴Rt△ADE≌Rt△ADF∴AE＝AF∴A点也在线段EF的垂直平分线上∵两点确定一条直线∴直线AD就是线段EF的垂直平分线。
鲁教版(五四制)七年级 数学 下册教案设计 10.4 线段的垂直平分线1 第一课时
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA＝∠PCB＝90°．
∵AC＝BC，PC＝PC，
∴△PCA≌△PCB(SAS)．
∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．
教学
反思
方法
教授法小组合作法激励法评价策略及方法
教学
准备
PPT课件
二次备课
教
学
流
程
教
学
流
程
Ⅰ．创设现实情境，引入新课
教师用多媒体演示：
如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？
[生]码头应建在线段AB的垂直平分线与在A，B一侧的河岸边的交点上．
教师演示线段垂直平分线的性质：
定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
Ⅱ．讲述新课
[第一部分]线段垂直平分线的性质定理
[师]我们从折纸的过程中得到了线段垂直平分线的性质定理，大家知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理推理、证明它．那么如何证明呢？
[师]（引导）
问题一：①要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？
（强调）我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．（开始让学生有这样的数学思想）
②你能根据定理画图并写出已知和求证吗？
③谁能帮老师分析一下证明思路？
[生]（思考回答）
[师生共析]
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．
求证：PA＝PB．
[师]同学们认同他的看法吗？
初中数学鲁教版七年级下册《第十章 三角形的有关证明 4 线段的垂直平分线》教材教案
【教学设计】线段的垂直平分线教学目标1.知识与技能：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及进行应用；能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；2.过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力；体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神；在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
3.情感目标：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学活动中体会获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心。
教学重点:线段的垂直平分线性质定理与逆定理的理解与应用教学难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明教学过程：预习案（一）提出问题，独立思考：1、什么是线段的垂直平分线？A B你会用尺规画出线段AB的垂直平分线EF吗？2、在线段AB的垂直平分线上找到任意一点P，你知道P到A、B两点的距离有什么关系吗？3.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等吗？你是怎么得到的？完成下题的证明。
（二）独立探究，组内互助：探究：线段的垂直平分线的性质定理的证明求证：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等已知:求证:证明:∵⊥ (已知)，∴ = =90°( )。
在△PAO和△PBO中，∵ = (已知)，∠POA=∠POB( )，= (公共边)，∴≌ ( )。
∴PA=PB。
（）通过以上证明可得定理：符号语言：∵ P 在线段AB 的垂直平分线CD 上∴ PA = PB(三)尝试应用，巩固新知1）如图，已知直线AD 是线段AB 的垂直平分线， 则AB = 。
2）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠AED = 50°，ED 是线段AB 的垂直平分线，则∠EBC 的度数为 。
3)如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ， 如果AC= 5cm ，BC= 4cm ，求△CDB 的周长。
导学案（一） 探究证明垂直平分线的性质定理的逆定理 线段垂直平分线的性质定理的逆命题 ； 1、 独立探究，组内互助（独立完成，你行吗？）类比上述方法，请根据逆命题的内容，并画出图形，写出已知和求证，并写出证明过程。
鲁教五四学制版七年级下册数学：线段的垂直平分线的性质和判定定理
课堂练习
如图,在△ABC中,线段BC的垂直平分线DE交 AC于点D.
(1)若AB=5,AC=8,求△ABD的周长; (2)若△ABD的周长为13,△ABC的周长为20,求BC 的长.
课堂提高
A
本节课你掌A 握了哪些知识呢？
1.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等
2.到线段两个端点距离相等点在这条线段的垂 直平分线上
10.4线段的垂直平分线
淄河中学 张晓
线段的垂直平分线
知识点一
线段的垂直平分线的性质
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是点C,且AC=BC,P是MN上的任 意一点
求证：PA=PB
证明：∵MN⊥AB, ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC,PC=PC, ∴△PCA ≌△PCB(SAS)
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）
定理：线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点的距离相等.
知识点二
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离相等. 你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
逆命题：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂 直平分线上
已知：PA=PB 求证：点P在线段的垂直平分线上
证明：取AB中点点C，连接PC， ∵PA=PB,C是中点 ∴PC⊥AB ∴PC所在的直线是线段AB的垂
直平分线 即点P在线段AB的垂直平分线上
定理：到线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上
学以致用
已知：在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点，且 OB=OC
求证：直线AO垂直平分线段BC
证明：∵AB=AC ∴点A在线段BC的垂直平分线上
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解线段的垂直平分线的概念；（2）学会如何作线段的垂直平分线；（3）掌握线段垂直平分线的性质。
2. 过程与方法：（1）通过观察和思考，培养学生的空间想象能力；（2）利用工具（如直尺、圆规），提高学生的动手操作能力；（3）通过小组讨论，培养学生的合作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学科的兴趣；（2）培养学生的观察能力、思考能力和创新能力；（3）培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）线段的垂直平分线的概念；（2）线段垂直平分线的性质；（3）如何作线段的垂直平分线。
2. 教学难点：（1）线段垂直平分线的性质的理解与应用；（2）如何作线段的垂直平分线的方法。
三、教学准备：1. 教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备等；2. 学具：学生用直尺、圆规、三角板等。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）教师通过生活中的实例，引导学生思考线段的垂直平分线；（2）学生分享思考成果，教师总结并引入线段的垂直平分线概念。
2. 探究线段的垂直平分线：（1）教师引导学生观察线段的垂直平分线的特点，引导学生发现性质；（2）学生通过小组讨论，总结线段垂直平分线的性质；（3）教师进行讲解，明确线段垂直平分线的性质。
3. 学习如何作线段的垂直平分线：（1）教师示范如何作线段的垂直平分线，讲解作图方法；（2）学生跟随教师一起作图，巩固作图方法；（3）学生独立完成作图练习，教师进行点评。
4. 课堂练习：（1）教师布置练习题，让学生巩固线段垂直平分线的性质和作图方法；（2）学生独立完成练习题，教师进行讲解和点评。
五、课后作业：1. 请学生总结本节课所学的线段垂直平分线的性质和作图方法；2. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、小组合作表现等，了解学生的学习状态和掌握程度。
鲁教版七年级数学下册_10.4 线段的垂直平分线
知4－练
感悟新知
知4－练
(2)用尺规作BC 边的垂直平分线. (不写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示，直线MN即为所求．
课堂小结
线段的垂直平分线
性质 判定
线段的垂 直平分线
三角形三 条边的垂 直平分线
感悟新知
知4－练
(2)若在(1)作出的Rt △ ABC中，AB=4 cm，求AC边上的高. 解：∵ BC=12 AB=2 cm，∴ AC=2 5 cm. 设斜边AC 上的高为h cm，
∴ 12×4×2= 12×2 5×h，解得h=455.
∴ AC 边上的高为455cm.
感悟新知
4-1. 已知△ ABC(如图). (1)用尺规作AB 边上的高.
(4)连接AB，AC.
△ ABC 为所求作的等腰三角形.
感悟新知
作图
用尺规作已知直线(或线段)的垂线
已知、求作
作法
知4－讲
过直 已知：如图，直线 (1)如图，以点P 为圆心，
线上 l 和l 上一点P.
适当长为半径作弧，交
一点 求作：直线l 的垂 直线l 于点A，B.
作直 线，使它过点P. (2)作线段AB 的垂直
了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，是这两个定
理的升华，同时也给出了判定三线共点的一种特殊方法.
感悟新知
知3－讲
符号语言 如图1-3-5，∵直线MN，EF，PQ分别垂直平分 BC，AB，AC，∴直线MN，EF，PQ 相交于一点O，且 OA=OB=OC.
感悟新知
知3－讲
拓展 几种三角形三条边的垂直平分线交点的情况如图 1-3-6.
感悟新知
2. 几何语言 如图1-3-1， ∵ AD ⊥ BC 于D，BD=CD， ∴ AB=AC.
鲁教版(五四制)数学七年级下册10
为了突破重点和难点，我设想以下教学策略和方法：
1.引导学生从生活中的实例入手，通过观察、操作、探究，让学生在实践中感知和理解线段垂直平分线的概念。
-设计活动：给出一些实际情境，如道路规划、园林设计等，让学生尝试找出其中的线段垂直平分线，并解释其作用。
2.利用多媒体教学手段，如几何画板、PowerPoint等，动态展示线段垂直平分线的性质和作图过程，增强学生的空间观念。
要求：学生以书面形式提交反思报告，真实反映自己的学习情况。
要求：学生需充分发挥想象力，将所学知识应用到实际情境中，培养创新意识和应用能力。
4.小组讨论题：布置一道小组讨论题，让学生在课后以小组为单位进行讨论。如探讨线段垂直平分线在建筑、设计等领域的应用。
要求：小组合作完成，鼓励学生积极参与讨论，分享各自的观点和思考。
5.自我反思：要求学生针对本节课的学习内容进行自我反思，总结自己在学习过程中遇到的困难和收获。
2.通过对线段垂直平分线的学习，使学生体会几何图形的对称美，提高审美情趣。
3.培养学生的团队合作精神，让他们在互相帮助、共同进步中感受集体的力量。
4.引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，增强他们将所学知识应用于解决实际问题的意识。
一、导入新课
1.复习回顾：引导学生复习线段的性质、中点定义等基础知识。
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察、思考、实践，培养他们发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2.采用小ห้องสมุดไป่ตู้合作、讨论交流等教学方式，让学生在互动中掌握知识，提高沟通与合作能力。
3.运用数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生解决问题的策略和灵活性。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对几何学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的学习态度。
《第十章4线段的垂直平分线》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12七年级下册
《线段的垂直平分线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《线段的垂直平分线》的学习，使学生掌握线段垂直平分线的概念、性质和运用方法，并能够解决简单的实际问题。
通过本课时的学习，使学生初步建立空间观念，提高空间想象力和数学应用能力。
二、作业内容1. 理解线段垂直平分线的定义及性质。
（1）掌握线段垂直平分线的定义，能准确判断一条直线是否为某条线段的垂直平分线。
（2）理解并掌握线段垂直平分线的性质，如线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等等。
2. 掌握线段垂直平分线的画法。
（1）学会使用尺规作图法画出线段的垂直平分线。
（2）能够使用现代教学工具（如几何画板等）进行动态画图，加深对线段垂直平分线的理解。
3. 运用线段垂直平分线解决实际问题。
（1）通过例题和习题，让学生掌握如何运用线段垂直平分线的性质解决实际问题。
（2）引导学生分析问题，找出问题的关键点，运用所学知识解决问题。
4. 拓展延伸：探索其他与线段垂直平分线相关的知识点，如角的平分线等。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，掌握线段垂直平分线的定义、性质及画法。
2. 完成教材中的相关例题和习题，对所学知识进行巩固和运用。
3. 尝试运用所学知识解决实际问题，如设计一个与线段垂直平分线相关的实际问题，并尝试解决。
4. 在完成作业过程中，注意独立思考，主动探索，遇到问题及时向老师或同学请教。
5. 作业完成后，需自行检查答案是否正确，如有错误及时更正。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，对学生的学习情况进行评估。
2. 评价内容包括学生对线段垂直平分线的定义、性质及画法的掌握情况，以及运用所学知识解决问题的能力。
3. 对学生的优秀作业进行表扬和鼓励，对存在的问题及时指出并指导改正。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，进行针对性的讲解和辅导，帮助学生解决学习中的问题。
2. 对学生的疑问和困惑进行耐心解答，引导学生掌握正确的学习方法。
鲁教版五四制)七年级数学下册10
1.通过实际操作，让学生感受线段垂直平分线的性质，培养学生观察、猜想、归纳的能力。
2.引导学生通过尺规作图，掌握线段垂直平分线的作图方法，提高学生的动手操作能力和空间想象能力。
3.通过问题驱动的教学方法，让学生在解决具体问题的过程中，掌握线段垂直平分线的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力。
c.尺规作图的方法和步骤是什么？
2.汇报交流：各小组代表汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。
3.教师点评：针对学生的讨论和汇报，给予积极的评价和指导，纠正错误，强化重点。
（四）课堂练习
1.基础练习：设计一些基础题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
a.判断以下说法是否正确：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
4.尺规作图，培养动手能力
教师示范尺规作图方法，并指导学生动手实践。在此过程中，关注学生作图的准确性，培养学生的动手能力和空间想象能力。
5.知识巩固，拓展延伸
设计具有梯度的问题，让学生巩决问题的能力。
6.总结反思，提升素养
在课堂结束时，引导学生对所学知识进行总结，反思学习过程中的收获和不足。培养学生自我评价和反思的能力，提升数学素养。
7.作业布置，分层设计
根据学生的认知水平和学习需求，分层设计作业，使学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高自身能力。
8.教学评价，关注个体差异
在教学过程中，关注学生的个体差异，实施动态评价。通过观察、问答、作业等方式，全面了解学生的学习情况，为教学提供依据。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：展示两个朋友在一条马路两侧的图片，提出问题：“如果你是他们中的一个，如何找到距离两者等距离的公交站？”引导学生思考并讨论，从而引出线段垂直平分线的概念。
10.4线段的垂直平分线2 教案 2021—2022学年鲁教版(五四制)数学七年级下册
10.4 线段的垂直平分线2 教案一、教学目标•理解线段的垂直平分线的定义和性质；•掌握如何构造线段的垂直平分线；•能够应用线段的垂直平分线解决实际问题。
二、教学准备•教材：鲁教版（五四制）数学七年级下册；•板书：线段的垂直平分线的定义和性质。
三、教学过程1. 导入新知教师出示一个线段，并简要复习线段的定义。
然后提问学生：•你知道什么是线段的垂直平分线吗？•线段的垂直平分线有什么性质？引导学生回顾并回答问题，确保学生对线段的垂直平分线有一定的了解。
2. 学习线段的垂直平分线的定义和性质教师在板书上写下线段的垂直平分线的定义，并解释每个词语的含义。
随后，教师将线段的垂直平分线的性质写在板书上。
教师让学生跟读和理解这些性质。
3. 探究线段的垂直平分线的构造方法教师通过几个实际例子，引导学生思考如何构造线段的垂直平分线。
然后通过引导和指导，学生学会构造线段的垂直平分线的步骤和方法。
4. 练习与巩固教师出示几个具体的线段，让学生尝试构造线段的垂直平分线，并验证自己的构造是否正确。
5. 实际应用教师提供一些实际问题，并引导学生运用线段的垂直平分线的概念和构造方法解决问题。
教师可以引导学生讨论并给予适当的提示，让学生思考如何应用线段的垂直平分线解决问题。
6. 总结与展望教师总结本节课的内容，并强调线段的垂直平分线的重要性和应用领域。
同时，教师可以展望下节课的学习内容，激发学生对数学的兴趣和探究欲望。
四、课后作业1.完成课堂练习中关于线段的垂直平分线的习题；2.思考并总结线段的垂直平分线的性质和应用领域，并写下自己的理解和感悟。
五、板书设计线段的垂直平分线的定义：线段的垂直平分线是将线段分成两段相等且互相垂直的线段。
线段的垂直平分线的性质：性质1：线段的垂直平分线将线段分成两段相等。
性质2：线段的垂直平分线互相垂直。
六、教学反思本节课采用了引导与讨论的教学模式，通过问题引导学生思考、探究和发现，培养了学生的自主学习能力和思维能力。
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质。
2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 线段的垂直平分线的定义2. 线段的垂直平分线的性质3. 线段的垂直平分线的判定4. 线段的垂直平分线的应用三、教学重点与难点1. 重点：线段的垂直平分线的定义、性质和应用。
2. 难点：线段的垂直平分线的判定。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究线段的垂直平分线的性质。
2. 运用实例分析法，让学生通过实际问题体会线段的垂直平分线在几何中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如剪刀剪纸、尺子测量等，引出线段的垂直平分线概念。
2. 新课讲解：讲解线段的垂直平分线的定义、性质和判定。
3. 实例分析：分析实际问题，运用线段的垂直平分线解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索线段的垂直平分线在实际问题中的应用。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 运用多媒体课件，直观展示线段的垂直平分线的性质和判定。
2. 设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣。
3. 注重个体差异，针对不同程度的学生提供不同程度的辅导。
4. 创设问题情境，培养学生解决问题的能力。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括沟通能力、团队协作能力等。
八、教学实践活动1. 制作线段的垂直平分线手工作品，展示线段的垂直平分线的性质。
2. 开展线段长度测量比赛，提高学生运用线段的垂直平分线解决问题的能力。
鲁教版初中数学七年级下册《线段的垂直平分线(1)》参考教案2
10.4线段的垂直平分线(一)
课型
新授课
教学目标
1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。
2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。
3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
教学重点
线段垂直平分线性质定理及其逆定理。
教学难点
7．思考老师的问题，困难不大，多数学生可以给出充足的理由。
6．提升学生的几何认识：由证明过程可以看出，两组对应线段分别相等，那么这个事实的几何意义是什么呢?
7．让学生总结出线段垂直平分线的性质定理，进而告诉学生：命题中说线段垂直平分线上的任一点到线段两个端点的距离都相等，但是在证明过程中，我们只是随机地选了几种情况来证明，这并不影响命题的正确性，因为我们所选的点是任意的。借此向学生渗透等价类的性质与选取的代表无关的思想。
3．总结和完善学生的发言，运用转化归结的思想，让学生先找到原命题的条件和结论，把命题写成“如果…那么…”的形式，然后再写出它的逆命题，最后再对命题的形式进行整理。
4．为体现转化归结的应用，帮助学生把原命题改写成“如果…那么…”的形式，然后由学生写出它的“如果…那么…”形式的逆命题，引导学生把如果…那么…”的逆命题进二步简化(指表述形式)。
6．记下老师布置的任务，知道自己所学地数学知识是有用的，有一个积极的学习态度。
1．非常有兴趣地观看那些历史名图，感受到数学的美，激发起学生想要好好学习数学进而领悟数学美、创造数学美的欲望。
2．饶有趣味地听讲，对数学史很感兴趣，知道了几何学上的三大难题，更重要的是，知道自己所要学习的东西是有用的，从开始就有一个正确的学习观。
3．体会把较难或没有解决的问题转化归结为简单的或已经解决的问题的数学思维方法。
鲁教版初中数学七年级下册《线段的垂直平分线(2)》教学设计
10.4 线段的垂直平分线(二)一、学生知识状况分析通过对前面相关内容的学习，学生对如何证明一个命题已经积累一些经验并掌握了必要的方法。
但是要证明三角形三边垂直平分线交于一点对学生来说还是较抽象的，因此，教学时，教师对此不要操之过急，应逐步引导学生理解．二、教学任务分析在上一节课，学生已经掌握了线段垂直平分线的性质和判定定理，本节课的主要任务是性质和判定的应用。
因此本节课的目标为：1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点2.经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形．3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识．4.学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点、难点重点：①能够证明与线段垂直平分线相关的结论．②已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形．难点：证明三线共点。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：例题解析；第三环节：引申拓展；第四环节：动手操作；第五环节：随堂练习；第六环节：课时小结；第五环节：课后作业。
1：情景引入活动内容：尺规作图作三条边的垂直平分线。
活动目的：让学生利用自己的动手体会三类三角形三条边的垂直平分线交于一点的正确性。
活动过程：教师提问：“[利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?(教师可用多媒体演示作图过程)”“三角形三边的垂直平分线交于一点．”、“这一点到三角形三个顶点的距离相等．”等都是学生可以发现的直观性质。
下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流．教师质疑：“这只是用我们的眼睛观察到的，看到的一定是真的吗？我们还需运用公理和已学过的定理进行推理证明，这样的发现才更有意义．”这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论．上述活动中，教师要注意多画几种特殊的三角形让学生亲自体验和观察结论的正确性。
鲁教版(五四制)(2012)七年级数学下册-10.4 线段的垂直平分线-教案设计
线段的垂直平分线【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
2．能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。
【教学重难点】重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用。
难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明。
【教学方法】观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法。
教学手段：多媒体。
【教学过程】一、从学生原有的认知结构提出问题。
这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。
二、师生共同研究形成概念。
（一）线段垂直平分线的性质。
1．猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质？引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。
2．想一想书本上面：应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。
这一思想方法应让学生理解。
3．符号语言：∵P 在线段AB 的垂直平分线CD 上， ∵PA=PB 。
4．定理解释：P 为CD 上的任意一点，只要P 在CD 上，总有PA=PB 。
5．此定理应用于证明两条线段相等。
巩固练习：（1）如图，已知直线AD 是线段AB 的垂直平分线，则AB= 。
（2）如图，AD 是线段BC 的垂直平分线，AB=5，BD=4，则AC= ，CD= ，AD= 。
（3）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠AED=50°，则∠B 的度数为 。
（二）线段垂直平分线的逆定理。
AB CDC BADPE DAB C ABCD1．想一想书本。
因为这个命题不是“如果……那么……”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难，帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。
猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质？引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。
鲁教版(五四制)七年级 数学 下册教案设计 10.4 线段的垂直平分线2 第二课时
[师]看学生的具体情况，做适当的引导
证法一：
证明：过点P作已知线段AB的垂线PC．
∵PA＝PB，PC＝PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．
∴AC＝BC，
即P点在AB的垂直平分线上．
证法二：
证明：取AB的中点C，过PC作直线．
（让学生说出理由）
教学
反思
[师]从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理．到现在我们已经学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，下面小试牛刀
教师多媒体演示：
随堂练习（抢答）：
如图：已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=_____cm，如果∠ECD＝60°,那么∠EDC＝___°
③最后再把它的逆命题写出来
[生A]（思考分析）原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．
[师]有了这位同学的精彩分析，逆命题就很容易写出来．
[生B]如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．
[师]很好，能否把它描述得更简捷呢？
教学
准备
PPT课件
二次备课
教
学
流
程
教
学
流
程
[第二部分]线段垂直平分线的判定定理
教师用多媒体完整演示证明过程．同时，用多媒体呈现：
想一想
你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
[师]（引导、并提问两学生）
问题二：①这个命题是否属于“如果……那么……”的形式？
鲁教版初中数学七年级下册《线段的垂直平分线(2)》导学案2
10.4《线段的垂直平分线》（第2课时）导学案学习目标：1、能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。
2、能够利用尺规作已知底边及底边上的高作出等腰三角形。
3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。
学习重点：能够证明三角形三边垂直平分线交于一点；能够利用尺规作已知底边及底边上的高作出等腰三角形。
学习难点：证明三线共点是难点。
学法指导：1、先利用10分钟阅读并思考P121—P123教材内容，先通过折纸的办法发现三角形三边垂直平分线交于一点这一结论，然后能理解这一结论的证明；思考课本122页议一议。
2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑。
3、A、B层同学掌握导案所有内容，并完成探究案；C层同学能基本掌握学习目标，合作完成探究案。
一、自主探究：1、剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的图片粘贴处垂直平分线?你发现了什么？2、用尺规作出下列三角形三边的垂直平分线，你发现什么结论？3、在锐角三角形ABC中，∠BAC=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1__∠2，∠3____∠4，∠5____∠6，∠2+∠3=______°，∠1+∠4=______°，∠5+∠6=______°，∠BOC=___ _°二、合作探究探究点一：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.1、证明：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.已知：求证：证明：探究点二：已知三角形的一边及这边上的高作三角形1、（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?（2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?2、已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形．已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：探究点三：应用1、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE 的周长为8，AC－BC=2，求AB与BC的长2、已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠BAC=60°,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段。
初中数学鲁教版七年级下册《第十章 三角形的有关证明 4 线段的垂直平分线》教案
线段的垂直平分线教学设计课题10.4线段的垂直平分线的性质课型新授三维目标知识目标理解并掌握线段的垂直平分线定理及逆定理，并应用进行线段的简单计算及证明。
能力目标在探索线段的垂直平分线定理及逆定理的过程中，体验，观察，概括，验证等方法在本课时中的应用情感目标认识数学来源于生活，又服务于现实生活，增强数学学习的应用意识。
教学重点线段的垂直平分线的性质和判定。
教学难点线段的垂直平分线定理逆定理的理解和应用.教学方法采用“情境──探究”的方法小组合作交流教学过程一、创设情景，引入新课我们的数学来源于生活也服务于生活,这就需要我们在生活中学会观察,探索,运用数学的知识去验证,去转化，从而服务于我们的生活.教师用多媒体演示：如图,区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
其中“到三个小区的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．希望同学们今天学完这节课后能帮老师解决这一问题,问同学们有没有信心?同学们异口同声地说:有!从而调动学生的好奇心和学习的积极性二、活动探究，探索新知复习：1、什么是线段的垂直平分线？2、怎样做出一条线段的垂直平分线？你能想到几种方法？CAB七年级上册学过用直尺圆规作出线段的垂直平分线的方法，进而和同学们一起回忆下：已知：线段AB(如图)．求作：线段AB 的垂直平分线．作法：1．分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D ．2．作直线CD ．直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．探究活动一观看投影并思考．动手画一条线段AB 及它的垂直平分线L ，在L 上任取点P1，P2，P3，…请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B的距离之间的数量关系．你能用不同的方法验证这一结论吗？学生分小组讨论，交流，组员轮流上台演示本组的操作：2组代表展示：A,B 两点作为对称点，重合对折，折痕为线段的垂直平分线，再用测量的方法得到P1A=P1B,P2A=P2B …5组代表上台展示：沿折痕对折，发现P1A 和P1B 重合，P2A 和P2B 重合…从而都得到了共同的结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
10.4线段的垂直平分线2 学案 2021—2022学年鲁教版(五四制)数学七年级下册
10.4 线段的垂直平分线2 学案一、知识回顾上一节课我们学习了线段的垂直平分线的概念以及构造方法，你还记得吗？今天我们将继续学习线段的垂直平分线，深入了解其性质和应用。
1.线段的垂直平分线是什么？线段的垂直平分线是将一个线段垂直平分成两个相等的线段的线段。
2.如何构造线段的垂直平分线？构造线段的垂直平分线有以下两种方法：•方法一：用直尺将线段的两个端点连起来，然后使用两只脚尖对齐的铅笔，在纸上画一个圆弧，再将圆弧的两个交点和线段的两个端点连起来，所得直线即为线段的垂直平分线。
•方法二：用直尺将线段的两个端点连起来，然后调整直尺的位置，使得直尺与线段的两个端点都相交，所得直线即为线段的垂直平分线。
二、新知探究1.线段的垂直平分线有什么性质？线段的垂直平分线有以下性质：•性质一：线段的垂直平分线与线段垂直相交。
•性质二：线段的垂直平分线将线段分成两个相等的部分。
2.举例说明线段的垂直平分线的性质假设有线段AB上的一个点C，即线段AC与线段BC的长度相等。
现在我们来验证线段AC和线段BC之间是否存在垂直平分线。
步骤一：用直尺将线段AC和线段BC连接起来，得到线段AB。
步骤二：用直尺将线段AB的端点A和端点B连接起来，得到一条直线。
步骤三：调整直尺的位置，使得直尺与线段AB的端点A和端点B都相交。
步骤四：在纸上使用两只脚尖对齐的铅笔，在线段AB上画一个圆弧。
步骤五：将圆弧的两个交点和线段AB的两个端点连接起来，所得直线即为线段AB的垂直平分线，记为线段CD。
3.线段垂直平分线的应用线段垂直平分线在生活中有许多应用，例如：•过马路时，行人需要走直角横道，直角横道就是由人行道两侧的垂直平分线构成。
•在建筑工程中，设计师需要根据房屋的布置和面积要求来确定垂直平分线的位置。
•在制图时，需要使用线段的垂直平分线来绘制垂直线或平行线。
三、小结通过本节课的学习，我们了解了线段的垂直平分线的概念、构造方法和性质，并且掌握了线段的垂直平分线的应用。
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§6.4 线段的垂直平分线
◇教学目标：
1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。
2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。
3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
◇教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理。
◇教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。
◇教学方法：引导探索
◇教学过程：
一、知识回顾
什么是线段的垂平分线？
二、学习新知识
（一）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对
折，并比较对折之后的折痕EB 和E ’B 、FB 和F ’B 的关系。
2．让学生说出他们观察猜测的结果是什么，并评价指正他们的结论。
3．证明猜想
让学生把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证并证明。
4．选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑板上板演自己的证明，其他同学在练习本上完成。
（针对两位同学的板书讲解证法，规范学生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力）
5．师生共同总结出线段垂直平分线的性质定理
（二）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
1．引导学生回忆第二节课学过的关于互逆命题和互逆定理的知识，让学生说出自己收集的数学上的互逆命题和互逆定理。
2．把学生的答案分成两类：一类是“如果…那么…”形式的，一类是非“如果…那么…”形式的。
对于简单的情形，不予以过多阐释，对于非“如果…那么…”形式的命题，要求给出这组互逆命题的学生说说他是怎么想的。
3．总结和完善学生的发言
让学生先找到原命题的条件和结论，把命题写成“如果…那么…”的形式，然后再写出它的逆命题，
最后再对命题的形式进行整理。
4．让学生写出以上命题的逆命题，类比原命题画出图形、写出已知和求证并证明该逆命题，（之后教师评价指正证明过程）
5、师生总结得：线段垂直平分线逆定理：
（三）用尺规作线段的垂直平分线
已知：线段AB 求作：线段AB 的垂直平分线。
作法：1、分别以点A 和B 为圆心，
以大于12
AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D ， 2、作直线CD 。
直线CD 就是线段AB 的垂直平分线。
请你说明CD 为什么是AB 的垂直平分线，
并与同伴进行交流。
（1、到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
2、两点确定一条直线）
说明：因为直线CD 与线段AB 的交点就是AB 的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。
三、随堂练习
课本 随堂练习
四、课堂小结
1、 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理
注：逆定理可以作为线段垂直平分线的判定，但必须是经过满足条件的两个点的直线才是线段的垂直平分线
2、
用尺规作线段垂直平分线的方法 五、作业
1、
课本 习题6.4第3、4、5题。