广西中峰乡育才中学七年级数学上册 第三章 3.4一元一次方程解决电话计费问题教案 (新版)新人教版
七年级数学上册第3章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题课件新版新人教版
4．联通公司推出两种手机收费方案．方案一：月使用话费36元，本地通话 费0.1元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/分．设小明的爸爸 一个月通话时间为x分钟．他们一个月通话时间为多少时，选择方案一比方 案二优惠( D ) A．60分钟 C．72分钟 B．70分钟 D．80分钟
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为a度，超出部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费， 某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝ 40 度．
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4
1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家 商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是( C ) A．购900元 C．购1200元 B．购500元 D．购1000元
7
5．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生 活用电实行阶梯价，如下表：
“一户一表”用电量 不超过千瓦时a 超过a千瓦时的部分 单价(元/千瓦时) 0.5 0.6
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a＝ 150 .
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8
6．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每 月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超 过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立 方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份 用水量．
数学 七年级 上册•R
2018年秋
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题
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1
分段计费 分段计费是指在不同段收费的方式不一样，总费用等于不同段收费之 和 . 自我诊断1. 某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)
七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程》电话计费问题教案+新人教版
实际问题与一元一次方程 -话计费问题[教学目标]1、掌握用一元一次方程解决实际问题的根本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程 ,体会运用方程解决实际问题的一般方法 .[重点难点]运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点 .教学方法〕指导探究 ,合作交流〔教学方法〕指导探究 ,合作交流〔教学资源〕小黑板[教学过程]一、目标导入前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法 ,今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题 .二、例题例1 有一列数 ,按一定规律排列成1 ,－3 ,9 ,－27 ,81 ,－243 ,… ,其中某三个相邻数的和是－1701 ,这三个数各是多少 ?(分析：从符号与绝|对值两方面观察 ,这列数有什么规律 ?符号正负相间；后者的绝|对值是前者绝|对值的3倍 .即后一个数是前一个数的 -3倍 . 如果设其中一个数为x ,那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗 ?后面两数分别是 -3x ,9x . )问题中的相等关系是什么 ?三个相邻数的和 = -1701 .由此可得方程 x -3 x +9x = -1701解之 ,得x = -243 .所以这三个数是 -243 ,729 , -218 .注意：此题中有三个未知量 ,由它们之间的关系 ,我们可以用一个字母来表示 ,从而列出一元一次方程 .这一点要注意学习 .例2 根据下面的两种移动计费方式表 ,考虑以下问题 .方式一方式二月租费30元/月0元本地的通话费0.30元/分0.4元/分(1 )一个月内在本地通话200分和350分 ,按方式一需交费多少元 ?按方式二呢 ?(2 )对于某个本地通话时间 ,会出现按两种计费方式收费一样多吗 ?分析： (1 )按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元 ?350分钟呢 ?通话200分钟需要交费：30 +200×0.3 =90元;通话350分钟需要交费：30 +350×0.3 =135元.按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元 ?350分钟呢 ?通话200分钟需要交费：200×0.4 =80元;通话350分钟需要交费：350×0.4 =140元.(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?按方式一要收费(30 +0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.问题中的等量关系是什么?方式一的收费 =方式二的收费.由此可列方程 30 +0.3t =0.4t解之,得 t =300所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多.引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?当t =400时, 30 +0.3t =30 +0.3×400 =150元;0.4t =0.4×400 =160元.当时间大于300分钟时,方式一更省钱.三、一元一次方程解实际问题的根本过程将实际问题转化为数学问题即建立数学模型 ,通过解决数学问题来解决实际问题 .四、五分钟测试学校办了储蓄所 ,开学时 ,李英存了200元 ,|王建存了140元 ,以后李英每月存20元 ,|王建每月存35元 ,经过几个月 ,李英、|王建的存款数相等 ?五、课堂小结本节课我们研究了通过列一元一次方程 ,把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型 ,再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法 ,这是解决实际问题的一般思想方法 .(本课训练为主 ,讲解为辅 ,着重于加深学生对列方程解实际问题的理解 ,加强学生解一元一次方程的能力 . )作业：106页2题教学反思1 、要主动学习、虚心请教,不得偷懒. 老老实实做"徒弟〞,认认真真学经验,扎扎实实搞教研.2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程.通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.3 、要突破创新、富有个性 ,倾心投入 . 要多听课、多思考、多改良 ,要正确处理好模仿与开展的关系 ,对指导教师的工作不能照搬照抄 ,要学会扬弃 ,在原有的根底上 ,根据自身条件创造性实施教育教学 ,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格 , 弘扬工匠精神 , 努力追求自身教学的高品位 .。
七年级数学 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题
第十八页，共二十一页。
解：(1)设上网时间(shíjiān)为x小时，则A收费（3+1）x， B收费60+x. 令（3+1）x=60+x，解得x=20. 当上网时间小于20小时，选择A.计时制； 当上网时间等于20小时，两种方案收费一样； 当上网时间大于20小时，选择B.包月制. （2）A：120÷(3+1)=30(小时)
第十四页，共二十一页。
强化练习
校长带领(dàilǐng)学校的市级三好生去北京旅游.甲旅 行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价 优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优 惠.”全票价为100元. （1）当学生人数为多少时，两家费用一样多? （2）当学生人数为10时，选哪家合算些？
第十五页，共二十一页。
• 学习目标：
1. 会从电话计费方式中寻找数量关系，列出 方程. 2. 体会分类思想和方程思想，增强(zēngqiáng) 应用意识和应用能力.
第三页，共二十一页。
推进新课
知识点 电话(diànhuà)计费问题
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用 费(元)
主叫限定 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
划算
第九页，共二十一页。
问题4：综合(zōnghé)以上的分析，可以发现：
t ＜ 270min 时，选择方式(fāngshì)一省钱； t ＞ 270min 时，选择方式二省钱．
计费方式一
0 计费方式二
270
第十页，共二十一页。
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以 下问题：
（1）电话计费问题的核心(héxīn)问题是什么？
解： （1）设学生人数(rén shù)为x.
人教版数学七年级上册-3.4实际问题与一元一次方程-电话计费问题(教案)
在总结回顾环节，学生们能够较好地概括今天所学内容，说明他们对一元一次方程在电话计费问题中的应用有了较为清晰的认识。然而，我也意识到，要让学生真正将所学知识内化为自己的能力，还需要在课后进行适当的巩固练习。因此，我会布置一些与电话计费问题相关的作业，让学生在课后继续练习，以提高他们的实际应用能力。
五、教学反思
在今天这节课中，我们探讨了人教版数学七年级上册的“实际问题与一元一次方程——电话计费问题”。通过这节课的教学，我发现学生们对一元一次方程解决实际问题的兴趣还是比较高的。他们在课堂上积极参与，对于电话计费规则的理解和运用方程解决问题的能力也有了明显提高。
令我印象深刻的是，在实践活动环节，学生们分组讨论并展示了如何运用一元一次方程解决电话计费问题。这个过程不仅锻炼了他们的团队合作能力，还让他们在实践中掌握了方程的应用。不过，我也注意到，部分学生在建立方程时还显得有些吃力，对等量关系的把握不够准确。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，多给予他们指导和鼓励。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立一元一次方程以及如何求解这两个重点。对于难点部分，如理解电话计费规则、找出等量关系等，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与电话计费相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，让学生们模拟计算不同通话时间下的电话费用，从而演示一元一次方程的基本原理。
初中数学七年级上册第三章电话计费问题
（1）当x小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；
（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
（3）当x大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：x＝60
∴当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
观察、分析、判断、解答、验证
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
2、学以致用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
（2）通过分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。
3、情感、态度与价值观：通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生理论联系实际的辩证唯物主义的思想以及善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好的学习习惯。
教学重点
正确分析应用题的题意，列出一元一次方程。
教学难点
正确列出一元一次方程。
教学用具
多媒体
教学方法(学习方法)
合作互助式
教学过程
1、合作交流、探究新知
问题1：
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
你了解表格中这些数字的含义吗？
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
问题3.设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数)．根据表1，当t在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题课件
活用电实行阶梯价，如下表：
“一户一表”用电量 不超过千瓦时a 超过a千瓦时的部分
单价(元/千瓦时)
0.5
0.6
பைடு நூலகம்
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a＝ 150 .
8
6．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每 月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超 过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立 方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份 用水量． 解：若该户每月用水量为15立方米，则需支付水费为15×(1.8＋1)＝42(元) ＜58.5(元)，所以该户一月份用水量超过了15立方米．设该户一月份用水量 为x立方米，根据题意，得42＋(x－15)×(2.3＋1)＝58.5，解得x＝20.答： 该户一月份用水量为20立方米．
4
1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家
商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是( C )
A．购900元
B．购500元
C．购1200元
D．购1000元
2．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月须交的固定
费用)58元，本地主叫限定时间为150分钟，超过的部分按0.25元/分钟计
2018年秋
数学 七年级 上册•R
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题
1
分段计费 分段计费是指在不同段收费的方式不一样，总费用等于不同段收费之 和 .
自我诊断1. 某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)
为10元；到达4千米以后，每增加1千米加1元5角，某人乘坐出租车交了16
广西中峰乡育才中学七年级数学上册 第三章 3.1.1一元一次方程教案 (新版)新人教版
客车
A 地
货车
x
客车的时间： 70 h
B
地
x
卡车的时间： 60 h
因为客车比卡车早 1h 经过 B 地，
1、你会用算术法解决这个问题吗？列 所以客车所用的时间比卡车所用
算式试试。
的时间小 1
2、设未知数如果设 A，B 两地相距 xkm， 你能分别列式表示客车和卡车从 A 地 B
固
提 二、自主探究：
1、解：设正方形的边长为 xcm
高
出 示 例 题 （ 课 本 P79 例 1 ）
列方程
例 1、 根据下列问题，设未知数并列出
4X=24
方程。
2、解：设 x 月后这台计算机的使
1、用一根长 24cm 的铁丝围成一个 用时间达到 2450 小时，那么在 x
正方形，正方形的边长是多少？
号左右两边相等？
1、学生可以发现 x=6
使方程中等号左右两边相等未知 2、学生可以发现 x=5
数的值是什么？
在老师的指导下得出方程的解的
定义及解方程的定义：
使方程中等号左右两边相等未知
数的值是方程的解。
求出这个值的过程就是解方程。
1、x=2 是下列哪个方程的解?
1、在老师的指导下自主解
（1） 3x-1=2x+1
方程的概念。
课
2、检验某个值是不是方程的解的
堂
方法。
小
3、根据问题寻找相等关系、根据
结
相等关系列出方程。
课
课本第 80 页练习第 1、2、3、4 题。
外
作
业
广西中峰乡育才中学七年级数学上册第三章3.4实际问题与一元一次方程-配套问题和工程问题教案(新人教版)
板
书
1、列一元一次方程解应用题的一般骤：
设
（1）审 （2）设 （3）找（4）列
计
（5）解 （6）验 （7）答
2、例题 1
3、例题 2
例 有关？
2000 个螺母。
题 （2 ）怎样列与数量关系相关的代 数 （3）怎样找相等关系？
教 式？与哪句话有关？ 学 （3）怎样找相等关系？
1 个螺钉需要配 2 个螺母， 1
使每天生4产0 的螺钉和螺母刚好配
， 设计问题，帮助学生突破障碍。 巩 先由学生独立思考解答，教师讲评 固
套
4x 40
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，
使用
多媒体课件
多媒
体
教学
教师活动
学生活动
过程
创设情境，引入新课
学生回答
问题 1：之前我们通过列方程解应用 1. 审：审题，分析题目中的数量
问题的过程中，大致包含哪些步骤？ 关系
2. 设：设适当的未知数，并表示
在实际问题中，大家常见到一些配 未知量；
温 套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒 3. 列：根据题目中的数量关系列
x＝10.
方法二
22－x＝12
设应安排 x 名工人生产螺母，(22－x) 答：应安排 10 名工人生产螺钉，
名工人生产螺钉母.
12 名工人生产螺母
例 2 整理一批图书，由一个人做要 40 把总重量设为 1，则人均效率(一
h 完成.现计划由一部分人先做 4 h，然 个人做 1 h 完成的工作量)为多
后增加 2 人与他们一起做 8 h，完成这 少？
习 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 学生独自完成
部件，多少钢材做 B 部件，恰好配成这
人教版七年级上册数学教案 第三章3.4实际问题与一元一次方程——电话计费问题 教案
3.4实际问题与一元一次方程——电话计费问题教学目标：知识与技能用方程的思想方法解决电话计费问题。
过程与方法经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进一步体会模型化的思想情感、态度与价值观：通过学生间的相互交流、沟通、培养他们的协作意识。
教学重点：建立列方程解决实际问题的思想方法教学难点：探索并发现实际问题中的等量关系，列出方程。
教学过程：一、情景导入（2分钟）信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已经很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义，这节课我们一起来探讨此类问题。
二、自学指导（15分钟）自学课本104页、105页的分析。
（1）理解这种分段取值的方法，考虑t的取值时两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点。
（2）当t小于或等于150分钟时，哪种计费方式省钱？当t大于或等于350分钟时，哪种计费方式省钱？为什么？（3）两种计费方式的费用可能相等吗？此时t在哪个范围？（4）你能求出t为何值时，两种计费方式的费用相等吗？（这一环节是本题的关键）（5）所以我们发现：时，两种方案收费相同；时，选择方案一省钱；时，选择方案二省钱；（6）你还有什么疑惑？设计意图：通过设置富有阶梯形的自学指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题。
三、自学检测（10分钟）观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
1、猜一猜，使用哪一种计费方式合算？2、一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？3、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？4、你知道怎样选择计费方式更省钱吗？设计意图：考查学生自学效果，提高学生自学效率四、合作探究（5分钟）解决前两个环节中，学生存在的问题。
设计意图：使学生充分体会列方程解决实际问题的的优越。
注意事项：1.通过找相等关系，列出方程是解决问题的有效途径。
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收费方式二
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数)．根据表1，当t在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费。
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
t=150
t大于150且小于350
去括号得：58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得：0.25t = 67.5
系数化1得：t =270
∴当t =270分时，两种计费方式的费用相等，当150< t <270分方式一划算。
270< t <350分时方式二划算
问题5：当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
当t >350分时
解得x＝60
∴当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
课
堂
小
结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
一元一次方程解决电话计费问题
项目
设计内容
备注
课题
3.4《一元一次方程解决电话计费问题》
教学目标
1、体验建立方程模型解决问题的一般过程学模型。
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。
3、进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，热爱数学。体会方程的价值。
重点
1、探究实际问题转化成数学方程的思想方法。
方式一的计费58+0.25(t－150)可以变形为108+0.25（t-350）
方式二的计费88+0.19(t－350)
所以方式二划算
综上所述：当t小于270分时，方式一划算。当t大于270分时，方式二划算
课
堂
练
习
巩固应用（课本P106练习第二题）
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探
究下面的问题：
tБайду номын сангаас350
t大于350
问题4：那么当150< t <270分和270< t <350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
问题5：当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
学生思考后教师与学生共同解决这几个问题
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
58（划算）
88
t=150
58（划算）
x小于20
0.12x
0.1x
x等于20
0.12×20＝2.4
0.1×20＝2
x大于20
2.4+0.09(x－20)
0.1x
（1）当x小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，
图书馆价格便宜；
（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格
便宜；
（3）当x大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
例
题
教
学
，
巩
固
提
高
一对问题的初步探究
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
加超时费0.25元/分
基本费58元
收费方式一
加超时费0.19元/分
基本费88元
350
88
t大于150且小于350
58+0.25(t－150)
88
t=350
58+0.25(350－150)＝108
88（划算）
t大于350
58+0.25(t－150)
88+0.19(t－350)
问题4：那么当150< t <270分和270< t <350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
依题意得：58＋0.25(t－150) = 88
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过
20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过
部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,
不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的
页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印
的页数不为零）
依题意列表得
复印页数x
誊印社复印费用/元
图书馆复印费用/元
2、列方程解决实际问题。
难点
在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围。
使用多媒体
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
温
故
知
新
，
导
入
新
课
课前小热身
1、某市出租车的收费标准为：起步价10元，3千米后每千米1.2元，某人乘出租车花了14.8元，他乘车行驶了多少千米？
2、对问题的初步探究
在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围。
课
外
作
业
教科书习题3.4第12、13题．
板
书
设
计
一元一次方程解决电话计费问题
探究3的解题过程
练习
小结
作业
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
这节课我们一起来研究电话计费问题
课前小热身由学生思考解决，教师巡视指导
让学生懂得电话计费的方式，为我们上好这节课打下基础