陕西省咸阳市17学年高一数学下学期期末试卷(含解析)
北京市海淀区2023-2024学年高一下学期期末练习(二)数学试题含答案
2023-2024学年度第二学期高一数学学科期末练习（二）（答案在最后）命题人班级姓名本试卷共三道大题，满分50分，考试时间30分钟一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分）1.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（）A.8B.C.16D.【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法的过程将直观图还原回原图形，找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，再计算平行四边形的周长即可．【详解】还原直观图为原图形如图所示，O A''=，所以O B''=，还原回原图形后，因为2=''=，2OA O A2=''=OB O B，AB==，所以6⨯+=．所以原图形的周长为2(26)16故选：C.2.下列说法不正确的是（）A.平行六面体的侧面和底面均为平行四边形B.直棱柱的侧棱长与高相等C.斜棱柱的侧棱长大于斜棱柱的高D.直四棱柱是长方体【分析】根据几何体的定义和性质依次判断每个选项判断得到直四棱柱不一定是长方体得到答案.【详解】根据平行多面体的定义知：平行六面体的侧面和底面均为平行四边形，A 正确；直棱柱的侧棱长与底面垂直，故与高相等，B 正确；斜棱柱的侧棱与高可构成以侧棱为斜边，高为直角边的直角三角形，斜边大于直角边，C 正确；当直四棱柱的底面不是长方形时不是长方体，D 错误.故选：D.3.下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面B.梯形确定一个平面C.两条直线确定一个平面D.四边形确定一个平面【答案】B【解析】【分析】依次判断每个选项：当三点共线时不能确定一个平面，梯形上底和下底平行，能确定一个平面，两条直线异面时不能确定一个平面，空间四边形不能确定一个平面，得到答案.【详解】当三点共线时不能确定一个平面，A 错误；梯形上底和下底平行，能确定一个平面，B 正确；两条直线异面时不能确定一个平面，C 错误；空间四边形不能确定一个平面，D 错误.故选：B.4.已知点A ∈直线l ，又A ∈平面α，则（）A.//l αB.l A α=IC.l ⊂αD. l A α⋂=或 l α⊂【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系判断．【详解】点A ∈直线l ，又A ∈平面α，则l 与平面α至少有一个公共点，所以l A α=I 或l ⊂α．故选：D ．5.若空间三条直线a ，b ，c 满足a ⊥b ，b c ，则直线a 与c （）A.一定平行B.一定垂直C.一定是异面直线D.一定相交【分析】根据空间中直线的位置关系分析判断.【详解】∵a ⊥b ，b c ，∴a ⊥c .故选：B.6.给定空间中的直线l 与平面α，则“直线l 与平面α垂直”是“直线l 垂直于α平面内无数条直线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由线面垂直的性质结合两个条件之间的推出关系可得正确的选项.【详解】若直线l 与平面α垂直，由垂直的定义知，直线l 垂直于α平面内无数条直线；但是当直线l 垂直于α平面内无数条直线时，直线l 与平面α不一定垂直.所以“直线l 与平面α垂直”是“直线l 垂直于α平面内无数条直线”的充分不必要条件，故选：A7.已知,αβ是平面，m 、n 是直线，则下列命题正确的是（）A .若//,m m n α^，则//n α B.若,m m αβ⊥⊥，则//αβC.若,ααβ⊥⊥m ，则//m βD.若//,//m n αα，则//m n 【答案】B【解析】【分析】根据线面平行、线面垂直的性质依次判断每个选项得到答案.【详解】若//,m m n α^，则//n α或n ⊂α或n 与α相交，A 错误；若,m m αβ⊥⊥，则//αβ，B 正确；若,ααβ⊥⊥m ，则//m β或m β⊂，C 错误；若//,//m n αα，则//m n 或,m n 相交或,m n 异面，D 错误.故选：B.8.如图，三棱台111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为6的正三角形，且11113AA A C C C ===，平面11AA C C ⊥平面ABC ，则棱1BB =（）A.2B.C.3D.【答案】A【解析】【分析】取11,A C AC 中点分别为,M N ，连接1,,MB MN NB ,过点1B 作BN 的垂线，垂足为P ，从而在直角梯形1MNBB 求解即可.【详解】如图，取11,A C AC 中点分别为,M N ，连接1,,MB MN NB ,过点1B 作BN 的垂线，垂足为P ，因为113AA C C ==，所以MN AC ⊥，且6AC =,所以2MN ==,因为平面11AA C C ⊥平面ABC ，平面11AA C C 平面ABC AC =，,MN AC MN ⊥⊂面11AA C C ,所以MN ⊥平面ABC ，又因为BN ⊂平面ABC ，所以MN BN ⊥，又因为在三棱台111ABC A B C -中，1//MB NB ，所以四边形1MNBB 为直角梯形，因为12NP MB ===,NB ==,所以2PB =，所以在直角三角形1BPB 中，12BB ===,故选:A.9.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段11AC 的中点，Q 为线段1BC 上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点Q ，使得//PQ BDB.存在点Q ，使得PQ ⊥平面11AB C DC.三棱锥Q APD -的体积是定值D.存在点Q ，使得PQ 与AD 所成的角为π6【答案】B【解析】【分析】A 由11//BD B D 、11B D PQ P = 即可判断；B 若Q 为1BC 中点，根据正方体、线面的性质及判定即可判断；C 只需求证1BC 与面APD 是否平行；D 利用空间向量求直线夹角的范围即可判断.【详解】A ：正方体中11//BD B D ，而P 为线段11A C 的中点，即为11B D 的中点，所以11B D PQ P = ，故,BD PQ 不可能平行，错；B ：若Q 为1BC 中点，则1//PQ A B ，而11A B AB ⊥，故1PQ AB ⊥，又AD ⊥面11ABB A ，1A B ⊂面11ABB A ，则1A B AD ⊥，故PQ AD ⊥，1AB AD A ⋂=，1,AB AD ⊂面11AB C D ，则PQ ⊥面11AB C D ，所以存在Q 使得PQ ⊥平面11AB C D，对；C ：由正方体性质知：11//BC AD ，而1AD 面APD A =，故1BC 与面APD不平行，所以Q 在线段1BC 上运动时，到面APD 的距离不一定相等，故三棱锥Q APD -的体积不是定值，错；D ：构建如下图示空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0)A ，(1,1,2)P ，(2,2,)Q a a -且02a ≤≤，所以(2,0,0)DA = ，(1,1,2)PQ a a =-- ，若它们夹角为θ，则cos ||θ==令1[1,1]t a =-∈-，则cos θ==，当(0,1]t ∈，则[)11,t ∈+∞，cos (0,]6θ∈；当0=t 则cos 0θ=；当[1,0)t ∈-，则(]1,1t ∞∈--，cos (0,2θ∈；所以πcos 62=不在上述范围内，错.故选：B二、填空题（共2小题，每小题4分，共8分）10.如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题：①D 1P∥平面A 1BC 1；②D 1P⊥BD；③平面PDB 1⊥平面A 1BC 1；④三棱锥A 1﹣BPC 1的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是_____．【答案】①③④【解析】【分析】利用线面平行的判定定理与性质定理，面面垂直的判定定理与三棱锥的体积公式对四个选项逐一分析判断即可．【详解】①∵在正方体中，D 1A ∥BC 1，D 1C ∥BA 1，且D 1A∩DC 1=D 1，∴平面D 1AC∥平面A 1BC 1；∵P 在面对角线AC 上运动，∴D 1P∥平面A 1BC 1；∴①正确．②当P 位于AC 的中点时，D 1P⊥BD 不成立，∴②错误；③∵A 1C 1⊥平面BDD 1B 1；∴A 1C 1⊥B 1D，同理A 1B ⊥B 1D ，∴B 1D⊥平面A 1BC 1，∴平面BDD 1B⊥面ACD 1，∴平面PDB 1⊥平面A 1BC 1；∴③正确．④三棱锥A 1-BPC 1的体积等于B-A 1PC 1的体积，△A 1PC 1的面积为定值12A 1C 1•AA 1，B 到平面A 1PC 1的高为BP 为定值，∴三棱锥A 1-BPC 1的体积不变，∴④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系及体积，突出考查面面平行的判定定理与性质定理，考查面面垂直的判定定理，考查几何体的体积运算.11.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S 滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周．①圆锥的母线长为9；②圆锥的表面积为36π；③圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为60︒；④圆锥的体积为，其中所有正确命题的序号为______________．【答案】①②【解析】【分析】利用圆锥在平面内转回原位置求解以S 为圆心，SA 为半径的圆的面积，再求解圆锥的侧面积，根据圆锥本身恰好滚动了3周列出方程求解结果；利用圆锥的表面积公式进行计算；圆锥的底面圆周长即为圆锥侧面展开图（扇形）的弧长，根据弧长公式求解圆心角；求解圆锥的高，利用圆锥体积公式求解．【详解】解：设圆锥的母线长为l ，以S 为圆心，SA 为半径的圆的面积为2πl ，圆锥的侧面积为π3πrl l =，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则2π9πl l =，所以圆锥的母线长为9l =，故①正确；圆锥的表面积23π9π336π⨯+⨯=，故②正确；圆锥的底面圆周长为2π36π⨯=，设圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角为rad α，则6π9α=，解得2π3α=，即120α=︒，故③错误；圆锥的高h ===，所以圆锥的体积为2211ππ333V r h ==⨯⨯=，故④错误．故答案为：①②．三、解答题12.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，P ，Q 分别为1A B ，1CC 的中点.（1）证明：//PQ 平面AB C ；（2）证明：平面1A BQ ⊥平面11AA B B .请在下列证明过程中的横线上填上推理的依据.【解答】（1）证明：取AB 的中点D ，连接PD 、CD ，因为P ，Q 分别为1A B ，1CC 的中点，所以1PD AA ∥且112PD AA =，又三棱柱111ABC A B C -是正三棱柱，所以1CQ AA ∥，112CQ AA =，所以PD CQ ∥且PD CQ =，所以PDCQ 为平行四边形，所以PQ CD ∥，又因为PQ ⊂/平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以//PQ 平面ABC （①定理）.（2）证明：在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥，又1AA ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以1CD AA ⊥，1AA AB A = ，1AA ，AB ⊂平面11ABB A ，所以CD ⊥平面11ABB A （②定理）.又CD PQ ∥，所以PQ ⊥平面11ABB A ，又PQ ⊂平面1A BQ ，AA B B（③定理）.所以平面1A BQ 平面11【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】根据题意，由线面平行的判定定理以及线面与面面垂直的判定定理，即可得到结果.【小问1详解】①线面平行的判定定理【小问2详解】②线面垂直的判定定理③面面垂直的判定定理。
陕西省咸阳市实验中学2016-2017学年高二下学期期末检测数学(理)试题 (word版含答案)
2016-2017学年度第二学期高二期末检测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.163. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点（，）；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数5. 过点O（1，0）作函数f（x）＝e x的切线，则切线方程为（）A. y＝e2（x－1）B. y＝e（x－1）C. y＝e2（x－1）或y＝e（x－1）D. y＝x －16. 随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）＝300，D（ξ）＝200，则等于（）A. 3200B. 2700C. 1350D. 12007. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.8. 如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A. 双曲线的一支B. 抛物线的一部分C. 圆D. 椭圆9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x ＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 30011. 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A. B. 2 C. 1 D. 条件不够，不能确定12. 已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数的单调递减区间是（）A. （－∞，－2）B. （－∞，1）C. （－2，4）D. （1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为____________14. 连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件A＝“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”，则P（A）＝________．15. 已知,则的值等于________.16. 已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含的项．18. 设正项数列的前项和为，且，(1)求，并猜想数列的通项公式(2)用数学归纳法证明你的猜想．19. 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写出结果，不写过程）；（Ⅱ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望；（Ⅲ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．20. 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F 是PC的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）若底面ABCD为正方形，，求二面角C—AF—D大小．.21. 已知函数（a＜0）．（Ⅰ）当a＝－3时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；参考答案：1【答案】C2【答案】C3【答案】D4【答案】B5【答案】A6【答案】B7【答案】B8【答案】D9【答案】B10【答案】A11【答案】C12【答案】A13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】17.解：(1)第3项的二项式系数为C＝15，又T3＝C (2)42＝24·Cx，所以第3项的系数为24C＝240.(2)T k＋1＝C (2)6－k k＝(－1)k26－k Cx3－k，令3－k＝2，得k＝1.所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.18.解：(1)当时，，∴或(舍,).当时，，∴．当时，，∴．猜想：.(2)证明：①当时，显然成立．②假设时，成立，则当时，,即∴.由①、②可知，，.19.解：（Ⅰ）由茎叶图可得．（Ⅱ）由题可知X取值为0，1，2．，，，所以X的分布列为：所以．（Ⅲ）由茎叶图可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格．设事件A＝“从两班这20名同学中各抽取一人，已知有人及格”，事件B＝“从两班这20名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”．则．20解：（Ⅰ）连接BD，设AC∩BD＝O，连结OE，∵四边形ABCD为矩形，∴O是BD的中点，∵点E是棱PD的中点，∴PB∥EO，又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC．（Ⅱ）由题可知AB，AD，AP两两垂直，则分别以、、的方向为坐标轴方向建立空间直角坐标系．明确平面DAF的一个法向量为，利用二面角公式求角.设由可得AP＝AB，于是可令AP＝AB＝AD＝2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（1，1，1）设平面CAF的一个法向量为．由于，所以，解得x＝－1，所以．因为y轴平面DAF，所以可设平面DAF的一个法向量为．由于，所以，解得z＝－1，所以．故．所以二面角C—AF—D的大小为60°．点睛：立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的平行问题和空间两个平面所成角的范围的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与判定定理,探寻直线PB与EO平行,再推证PB∥平面AEC即可.关于第二问中的二面角的余弦值的问题,解答时巧妙运用建构空间直角坐标系,探求两个平面的法向量,然后运用空间向量的数量积公式求出二面角的余弦值21.解（Ⅰ）∵a＝－3，∴，故令f′（x）＜0，解得－3＜x＜－2或x＞0，即所求的单调递减区间为（－3，－2）和（0，＋∞）（Ⅱ）∵（x＞a）令f′（x）＝0，得x＝0或x＝a＋1（1）当a＋1＞0，即－1＜a＜0时，f（x）在（a，0）和（a＋1，＋∞）上为减函数，在（0，a＋1）上为增函数．由于f（0）＝aln（－a）＞0，当x→a时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点．即当－1＜a＜0对，f（x）有且仅有一个零点；（2）当a＝－1时，，∵，∴f（x）在（a，＋∞）单调递减，又当x→－1时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，故函数f（x）有且仅有一个零点；（3）当a＋1＜0即a＜－1时，f（x）在（a，a＋1）和（0，＋∞）上为减函数，在（a＋1，0）上为增函数．又f（0）＝aln（－a）＜0，当x→a时，f（x）→＋∞，当x→＋∞时，f （x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点；综上所述，所求的范围是a＜0．。
陕西省咸阳市高一下学期期末数学试卷
陕西省咸阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·奉新期末) 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A . y=sinxB . y=cosxC . y=|sinx|D . y=|cosx|2. （2分）下列叙述错误的是（）.A . 若事件发生的概率为，则B . 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C . 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D . 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的3. （2分） (2018高一下·东莞期末) 为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知05、18、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是A . 23B . 27C . 31D . 334. （2分）已知，，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分） A=15,A=-A+5,最后A的值为（）A . -10B . 25C . 15D . 无意义6. （2分）已知若与垂直，则（）A . -10B . 10C . -2D . 27. （2分） (2019高三上·深州月考) 为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞，共建全国文明城市”知识竞赛活动，班主任老师将这两组学生最近6次的测试成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两组的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（）A . ，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛B . ，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛C . ，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛D . ，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛8. （2分）(2018·佛山模拟) 执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为（）A . -2B . -1C .D .9. （2分） (2017高一下·桃江期末) 为了得到函数y=sin 的图象，只需把函数y=sin3x的图象上所有的点（）A . 向左平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向右平移个单位长度10. （2分）当0＜x＜时，函数f（x）= 的最小值是（）A . 4B . 1C .D .11. （2分） (2016高二下·揭阳期中) =60，则∠C=（）A . 60°B . 30°C . 150°D . 120°12. （2分）(2018·内江模拟) 若函数在上单调递减，则的值可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·信阳期末) 把二进制1010化为十进制的数为：________．14. （1分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为115. （1分） (2017高一下·郴州期中) 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x（°C）的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性相关关系，并求得其回归方程 =2x+60如果气象预报某天的最高温度气温为34°C，则可以预测该天这种饮料的销售量为________杯．16. （1分） (2016高一下·信阳期末) 如图，当∠xOy=α，且α∈（0，）∪（，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x +y ，则记为=（x，y）．现给出以下说法：①在α﹣仿射坐标系中，已知=（1，2），=（3，t），若∥ ，则t=6；②在α﹣仿射坐标系中，若=（，），若=（，﹣），则• =0；③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则| |= ；其中说法正确的有________．（填出所有说法正确的序号）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如表：环数5678910次数111124乙击中环数的概率分布如下表：环数78910概率0.20.3P0.1（1）若甲、乙各打一枪，球击中18环的概率及p的值；（2）比较甲、乙射击水平的优劣．18. （10分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）= ．求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）．19. （10分） (2016高一下·高淳期末) 已知函数f（x）= ．（1）求f（﹣）的值；（2）当x∈[0，）时，求g（x）= f（x）+sin2x的最大值和最小值．20. （10分） (2017高一上·如东月考) 某港口水的深度是时间，单位：的函数，记作 .下面是某日水深的数据：经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为或以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.（1）求与满足的函数关系式；（2）某船吃水程度（船底离水面的距离）为，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它同一天内最多能在港内停留多少小时？（忽略进出港所需的时间）.21. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．22. （15分） (2017高一下·福州期中) 设AB=6，在线段AB上任取两点C、D（端点A、B除外），将线段AB 分成三条线段AC、CD、DB．（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件A）的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件B）的概率；（3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数模拟的方法，来近似计算（2）中事件B的概率，20组随机数如下：（X和Y都是0～1之间的均匀随机数）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
2017-2018学年陕西省咸阳市高一(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年陕西省咸阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知α锐角，那么2α是（）A．小于180°的正角B．第一象限角C．第二象限角D．第一或二象限角2．（5分）在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确3．（5分）下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S＝1+2+3+4B．S＝1+2+3+4+…C．S＝1+++…+D．S＝12+22+32+…+10024．（5分）下列说法错误的是（）A．向量与向量长度相等B．单位向量都相等C．向量的模可以比较大小D．任一非零向量都可以平行移动5．（5分）下面的程序运行后的作用是（）A．输出两个变量A和B的值B．把变量A的值赋给变量B，并输出A和B的值C．把变量B的值赋给变量A，并输出A和B的值D．交换两个变量A和B的值，并输出交换后的值6．（5分）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对7．（5分）将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，所得函数图象对应的解析式为（）A．B．y＝﹣sin2xC．y＝﹣cos2x D．y＝cos2x8．（5分）向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若向量λ与共线，则实数λ＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．（5分）已知，且，则＝（）A．B．C．D．10．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩（总分为100分）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的6组加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知不及格的人数比优秀（不低于90分）的人数多60人，则高一年级共有学生（）A．300人B．600人C．200人D．700人11．（5分）如程序框图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（5分）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T＝A sin（ωt+φ）+20（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），那么该函数的解析式是（）A．T＝20sin（t+）+20B．T＝10sin（t+）+20C．T＝10sin（t+）+20D．T＝20sin（t+）+20二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若tanα＝，则tan2α＝14．（5分）若一扇形的半径为2，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是15．（5分）一个罐子里装满了黄豆，为了估计这罐黄豆有多少粒，从中数出200粒将它们染红，再放回罐中，并将罐中黄豆搅拌均匀，然后从中任意取出60粒，发现其中5粒是红的．则这罐黄豆的粒数大约是粒．16．（5分）某中学有高中生3000人．初中生2000人、男、女生所占的比例如图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知角θ的终边与单位圆x2+y2＝1在第四象限交于点P，且点P的坐标为（，y）．（1）求tanθ的值；（2）求的值．18．（12分）已知，，是同一平面的三个向量，其中＝（1，）．（Ⅰ）若||＝4，且，求的坐标；（Ⅱ）若||＝1，且（）⊥（），求与的夹角θ．19．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”．如表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数y与月份x 之间的回归直线方程＝b+a；（Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”．试根据（Ⅰ）中所求的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？参考公式及数据：＝，＝﹣，表中前5个月的＝3，＝100．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）当时，f（x）≥m恒成立，求实数m的最大值．21．（12分）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；（2）轮胎的宽度在[194，196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？22．（12分）某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如表所示：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4＝42人．（Ⅰ）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；（Ⅱ）若样本中a≥10，b≥8，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．2017-2018学年陕西省咸阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【考点】G1：任意角的概念．【解答】解：∵α锐角，∴0°＜α＜90°，∴0°＜2α＜180°，故选：A．【点评】本题考查锐角的定义，不等式的性质，属于容易题．2．【考点】C1：随机事件．【解答】解：从10个数字中取3个数字，这三个数字的和可能等于6，也可能大于6，∴是否大于6，需要取出数字才知道，∴这三个数字的和大于6”这一事件是随机事件，故选：C．【点评】本题考查对随机事件的理解，本题解题的关键是看出这个事件是否一定发生不能确定，需要事件发生以后才能看出事件的结果，本题是一个基础题．3．【考点】E1：算法及其特点．【解答】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，对于A，S＝1+2+3+4，可四步完成；对于B，S＝1+2+3+…，不知其多少步完成；对于C，S＝1+++…+，可100步完成；对于D，S＝12+22+32+…+1002，可100步完成；所以S值不可以用算法求解的是B．故选：B．【点评】本题考查了算法的概念，解决问题最直接的方法就是明确概念，是个基础题．4．【考点】91：向量的概念与向量的模．【解答】解：对于A，和长度相等，方向相反，故A正确；对于B，单位向量长度都为1，但方向不确定，故B错误；对于C，向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小，故C正确；对于D，向量只与长度和方向有关，无位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，即故选：B．【点评】本题考查了平面向量的概念和物理背景，属于基础题．5．【考点】E5：顺序结构．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序运行后的作用是交换两个变量A和B的值，并输出交换后的值．故选：D．【点评】本题考查伪代码，考查学生的计算能力，比较基础．6．【考点】C4：互斥事件与对立事件．【解答】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：B．【点评】本题考查了互斥事件与对立事件，考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．7．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：∵函数y＝f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位得到：y＝f（x﹣）＝sin2（x﹣）＝﹣cos2x．∴函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y＝﹣cos2x．故选：C．【点评】本题考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换，明确平移单位是关键，属于中档题．8．【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：根据图形可看出；满足与共线；故选：D．【点评】考查向量加法和数乘的几何意义，共线向量的概念．9．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵已知，且，∴sinα＝＝，则＝sinαcos+cosαsin＝﹣＝，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．10．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：设高一年级共有学生x人．不及格的学生的频率为（0.005+0.015）×10＝0.2，优秀的学生的频率为0.010×10＝0.1，由题意，（0.2﹣0.1）x＝60，解得x＝600．故选：B．【点评】本题考查高一年级共有学生总数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11．【考点】E6：选择结构．【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y＝的函数值，当x≤2时，令x2＝x，得x＝0或1；当2＜x≤5时，令2x﹣3＝x，得x＝3；当x＞5时，令＝x，得x＝±1（舍去），故只有3个值符合题意．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：A＞0，∴30＝A+20，∴A＝10；又＝14﹣6＝8，ω＞0，∴T＝＝16，∴ω＝，∴y＝f（x）＝10sin（x+φ）+20，又f（10）＝20，∴×10+φ＝2kπ，（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ＝．∴y＝f（x）＝10sin（x+）+20，x∈[6，14]．故选：C．【点评】本题考查由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得φ是难点，考查识图与应用的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：tanα＝，则tan2α＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查二倍角公式的应用，考查计算能力．14．【考点】G7：弧长公式．【解答】解：扇形的半径为r＝2，面积为S＝1，则S＝α•r2＝1，∴该扇形的圆心角α的弧度数是．故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积公式应用问题，是基础题．15．【考点】CF：几何概型．【解答】解：设这罐黄豆的粒数大约是x粒，则每粒黄豆被抽到的概率为，∴可得．∴x＝2400．故答案为：2400．【点评】本题考查概率的运用，注意概率的意义及计算方法，是基础题．16．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：从高中生中抽取女生21人，则抽取高中生为21÷70%＝300人，则抽取初中生为200人，则抽取初中男生为200×60%＝12人，故答案为：12【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件结合比例关系是解决本题的关键．比较基础．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：（1）由已知θ为第四象限角，终边与单位圆交于点P（，y），得（）2+y2＝1，y＜0，解得y＝﹣．∴tanθ＝＝；（2）∵tanθ＝，∴＝＝．【点评】本题考查了三角函数的基本定义、诱导公式以及基本关系式的运用，属于基础题．18．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（Ⅰ）∵，；∴，且；∴，解得λ＝±2；∴或；（Ⅱ）∵；∴，即；∴；∴；∵θ∈[0，π]；∴．【点评】考查共线向量基本定理，向量坐标的数乘运算，根据向量的坐标可求向量的长度，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的运算．19．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（Ⅰ）样本平均数＝3，＝100，＝＝＝﹣8＝﹣，∴＝100﹣（﹣8）×3＝124，则y与月份x之间的回归直线方程为：y＝﹣8x+124（Ⅱ）由（Ⅰ）可知直线方程为：y＝﹣8x+124，当x＝6时，可得y＝﹣8×6﹣124＝76，根据实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”．有表中数据可得：6月份是80，预测为76，之差小于5．∴6月份该十字路口“礼让斑马线”是“理想状态”？【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题20．【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：（Ⅰ）函数＝2sin•﹣2cos•+2 cos＝sin+cos＝2sin（+），因为y＝sin x的对称轴方程为x＝kπ+，k∈Z，所以，+＝kπ+，k∈Z，即x＝2kπ+，所以，曲线y＝f（x）的对称轴方程为x＝2kπ+，k∈Z．（Ⅱ）当时，+∈[，π]，所以当，即当时，f（x）取得最小值为0．根据f（x）≥m恒成立，可得实数m的最大值为0．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，函数的恒成立问题，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21．【考点】B9：频率分布折线图、密度曲线；BC：极差、方差与标准差．【解答】解：（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为：＝（195+194+196+193+194+197+196+195+193+197）＝195（cm），乙厂这批轮胎宽度的平均值为：＝（195+196+193+192+195+194+195+192+195+193）＝194（cm）．（2）甲厂这批轮胎宽度都在[194，196]内的数据为195，194，196，194，196，195，平均数为＝（195+194+196+194+196+195）＝195，方差为：＝[（195﹣195）2+（194﹣195）2+（196﹣195）2+（194﹣195）2+（196﹣195）2+（195﹣195）2]＝，乙厂这批轮胎宽度都在[194，196]内的数据为195，196，195，194，195，195，平均数为＝（195+196+195+194+195+195）＝195，方差为：＝[（195﹣195）2+（196﹣195）2+（195﹣195）2+（194﹣195）2+（195﹣195）2+（195﹣195）2]＝，∵两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，∴乙厂的轮胎相对更好．【点评】本题考查数据的平均数、方差的求法及应用，考查折线图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．22．【考点】B7：分布和频率分布表；CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：（Ⅰ）由，得a＝14，∵7+9+a+20+18+4+5+6+b＝100，解得b＝17．（Ⅱ）由题意，知a+b＝31，且a≥10，b≥8，∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同．其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：（10，21），（11，21），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组．∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为．【点评】本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．属于基础题．。
陕西省咸阳市高一数学下学期期末试卷(含解析)
陕西省咸阳市2 014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．角﹣1120°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．要从已编号（1到50）的50名学生中随机抽取5名学生参加问卷调查，用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是（）A． 5，10，15，20，25 B． 3，13，23，33，43C． 1，2，3，4，5 D． 2，4，8，16，323．根据下列算法语句，当输入x为6时，输出y的值为（）A． 25 B． 30 C． 36 D． 614．半径为10，中心角为的扇形的面积为（）A． 2πB． 6πC． 8πD． 10π5．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A． 60辆B． 80辆C． 70辆D． 140辆6．如图所示的程序框图表示的算法功能是（）A．计算S=1×2×3×4×5×6的值B．计算S=1×2×3×4×5的值C．计算S=1×2×3×4的值D．计算S=1×3×5×7的值7．函数y=2sinx，x∈[0，2π]与y=的交点个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 38．已知||=2，为单位向量，=1，则向量在方向上的投影是（）A．﹣B． 1 C．D．﹣19．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．10．设，则sinβ的值为（）A．B．C．D．11．若a=sin2，b=cos2，则a，b的大小为（）A． a＜b B． b＜a C． a=b D．不能确定12．已知△ABC及所在平面一点P，符合条件：，且=，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个数数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是．14．已知x，y的值如表所示：x 2 3 4y 5 4 6如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b= ．15．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为．16．对于函数f（x）=sinx﹣|sinx|的性质，①f（x）是以2π为周期的周期函数②f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ]，k∈Z③f（x）的值域为[﹣2，2]④f（x）取最小值的x的取值集合为{x|x=2kπ+，k∈Z}其中说法正确的序号有．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．18．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，（1）写出所有的基本事件；（2）求三次颜色全相同的概率；（3）求三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的概率．19．已知，sin，（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos2α+sin（）的值．20．某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组[180，210） 5 0.1第二组[210，240）10 0.2第三组[240，270）12 0.24第四组[270，300） a b第五组[300，330） 6 c（1）求表中的a、b、c的值；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．22．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．陕西省咸阳市2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．角﹣1120°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：把角写成k×360°+α，0°≤α＜360°，k∈z 的形式，根据α的终边位置，做出判断．解答：解：∵﹣1120°=﹣4×360°+320°，故﹣1120°与320°终边相同，故角﹣1120°在第四象限．故选：D．点评：本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角、象限界角的定义，属于基础题．2．要从已编号（1到50）的50名学生中随机抽取5名学生参加问卷调查，用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是（）A． 5，10，15，20，25 B． 3，13，23，33，43C． 1，2，3，4，5 D． 2，4，8，16，32考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．解答：解：样本间隔为50÷5=10，则用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是3，13，23，33，43，故选：B点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．3．根据下列算法语句，当输入x为6时，输出y的值为（）A． 25 B． 30 C． 36 D． 61考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构，计算并输出函数y=的值，将x=6代入可得答案．解答：解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构，计算并输出函数y=的值，当x=6时，y=62=36，故选：C点评：本题考查了选择结构的程序框图，读懂程序语句判断程序的功能是解题的关键．4．半径为10，中心角为的扇形的面积为（）A． 2πB． 6πC． 8πD． 10π考点：扇形面积公式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由中心角可得弧长，代入面积公式可得．解答：解：∵半径为10，中心角为，∴扇形的弧长l=×10=2π∴扇形的面积S=lr==10π故选：D．点评：本题考查扇形的面积公式，属基础题．5．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A． 60辆B． 80辆C． 70辆D． 140辆考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．解答：解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140故选D点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中频率=矩形高×组距=是解答此类问题的关键．6．如图所示的程序框图表示的算法功能是（）A．计算S=1×2×3×4×5×6的值B．计算S=1×2×3×4×5的值C．计算S=1×2×3×4的值D．计算S=1×3×5×7的值考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，t的值，当S=1×2×3×4×5=120时，不满足条件S≤100，退出循环，输出S的值为120，从而得解．解答：解：模拟执行程序，可得S=1，t=2满足条件S≤100，S=1×2=2，t=3满足条件S≤100，S=1×2×3=6，t=4满足条件S≤100，S=1×2×3×4=24，t=5满足条件S≤100，S=1×2×3×4×5=120，t=6不满足条件S≤100，退出循环，输出S的值为120．故程序框图的功能是求S=1×2×3×4×5的值．故选：B．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，t的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7．函数y=2sinx，x∈[0，2π]与y=的交点个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．解答：解：∵x∈[0，2π]，∴作出y=2sinx在x∈[0，2π]上以及y=的图象，由图象知，两个图象的交点为2个，故选：C．点评：本题主要考查函数交点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．8．已知||=2，为单位向量，=1，则向量在方向上的投影是（）A．﹣B． 1 C．D．﹣1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的数量积公式解答即可．解答：解：由已知得到向量在方向上的投影是：=1；故选B．点评：本题考查了平面向量的投影；利用了数量积的几何意义．9．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．解答：解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．点评：本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．10．设，则sinβ的值为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据α、β的取值范围，利用同角三角函数的基本关系算出且cosα=，再进行配方sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，利用两角差的正弦公式加以计算，可得答案．解答：解：∵，∴α﹣β∈（﹣，0），又∵，∴．根据α∈（0，）且sinα=，可得cosα==．因此，sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×﹣×（﹣）=．故选：C点评：本题给出角α、β满足的条件，求sinβ的值．着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式等知识，属于中档题．11．若a=sin2，b=cos2，则a，b的大小为（）A． a＜b B． b＜a C． a=b D．不能确定考点：三角函数线．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用，可得a=sin2＞0，b=cos2＜0，即可得到结论．解答：解：∵，∴a=sin2＞0，b=cos2＜0，∴b＜a，故选：B．点评：本题考查三角函数值的计算，比较基础．12．已知△ABC及所在平面一点P，符合条件：，且=，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由，得到P为BC中点，结合=，变形得到AP⊥BC，即AP是BC 的垂直平分线，所以AB=AC．解答：解：因为，所以BP=PC，又=，所以=0，即=0，所以，所以AB=AC；故选A．点评：本题考查了平面向量的运用；通过向量相等包括方向相同、长度相等；数量积为0，得到向量垂直．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个数数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是162 ．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，即可求出结果．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；这10位同学的身高按从小到大的顺序排列，排在第5、6的是161、163，所以，它们的中位数是=162．故答案为：162．点评：本题考查了中位数的概念与应用问题，是基础题目．14．已知x，y的值如表所示：x 2 3 4y 5 4 6如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，那么b= 0.5 ．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：分析：根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．解答：解：∵，而∴5=3b+3.5∴b=0.5故答案为：0.5点评：点评：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题，运算量不大，解题的依据也不复杂．15．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为 2 ．考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差．解答：解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是3，即有（a+0+1+2+3）÷5=a，易得a=﹣1根据方差计算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2故答案为：2点评：本题考查了样本数据平均数、方差、标准差的计算．属于简单题．16．对于函数f（x）=sinx﹣|sinx|的性质，①f（x）是以2π为周期的周期函数②f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ]，k∈Z③f（x）的值域为[﹣2，2]④f（x）取最小值的x的取值集合为{x|x=2kπ+，k∈Z}其中说法正确的序号有①②．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：y=sinx﹣|sinx|=，作出函数的图象，即可得出结论．解答：解：y=sinx﹣|sinx|=，图象如图所示∴f（x）是以2π为周期的周期函数，故①正确②f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ]，k∈Z，正确③f（x）的值域为[﹣2，0]，故不正确；④f（x）取最小值的x的取值集合为{x|x=2kπ﹣，k∈Z}，故不正确．故答案为：①②．点评：本题考查分段函数的应用，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先求出的坐标，再根据，利用两个向量共线的性质得到2×3﹣6x=0，解方程求出x的值．（Ⅱ）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到2x+6×3=0，解方程求得x的值．解答：解：（Ⅰ）依题意得，，…（2分）∵，∴2×3﹣6x=0…（5分）∴x=1．…（7分）（Ⅱ）∵，，∴2x+6×3=0…（10分）∴x=﹣9．…（12分）点评：本题主要考查两个向量共线和垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．18．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，（1）写出所有的基本事件；（2）求三次颜色全相同的概率；（3）求三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）写出所有基本事件，求出总个数，（2）求出三次颜色全相同的基本事件个数，代入古典概型概率公式计算；（3）求出三次抽取的红球数多于白球数的基本事件个数，代入古典概型概率公式计算解答：解：（1）由题意，基本事件共有23=8个结果，分别是（红，红，红），（红，红，白），（红，白，红），（白，红，红），（红，白，白），（白，红，白），（白，白，红），（白，白，白）．（2）三次颜色全相同有2个结果，∴三次颜色全相同的概率为=；（3）三次抽取的红球数多于白球数的有4个结果，∴三次抽取的红球数多于白球数的概率为=．点评：本题考查了等可能事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19．已知，sin，（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos2α+sin（）的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值；（Ⅱ）原式利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）∵＜α＜π，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣；（Ⅱ）∵cosα=﹣，∴原式=2cos2α﹣1+cosα=﹣1﹣=﹣．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．20．某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组[180，210） 5 0.1第二组[210，240）10 0.2第三组[240，270）12 0.24第四组[270，300） a b第五组[300，330） 6 c（1）求表中的a、b、c的值；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，再求b、c的值；（2）先求抽取比例，根据抽取比例求在第二组学生中应抽取的人数；（3）计算从5名学生中随机抽取2人的取法种数和恰好抽到1名男生和1名女生的取法种数，利用古典概型概率公式计算．解答：解：（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，b==0，34，c==0.12；（2）∵分层抽样的抽取比例为，∴在第二组学生中应抽取10×=4人；（3）从5名学生中随机抽取2人共有=10种取法，恰好抽到1名男生和1名女生的取法有=6种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=．点评：本题考查了古典概型的概率计算，考查了组合数公式的应用，解题的关键是读懂频率分布表．21．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．考点：等可能事件的概率；几何概型．专题：计算题．分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是将一颗骰子先后抛掷2次，共有含有6×6个等可能基本事件，满足条件的事件中含有4个基本事件，根据古典概型公式得到结果．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果．解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是将一颗骰子先后抛掷2次，共有含有6×6=36个等可能基本事件记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，∴P（A）==即两数之和为5的概率为．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，∴P（C）==即点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．点评：本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．是一个基础题．22．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；综合题．分析：（Ⅰ）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．解答：解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题．。
陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题(含答案)
礼泉县2024~2025学年度第一学期期中学科素养评价质量调研高三年级数学注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.下列函数是偶函数的是（）A.B.C. D.3.函数的一个对称中心的横坐标是（ ）A.0 B. C. D.4.若，则（ ）A. B. C.5.已知函数，则（）A.B.C. D.6.已知函数，则“”是“函数在区间上没有零点”的（ ）2B {}{}1,0,1,3,2A B xx =-=∣…A B ⋂={}3{}1,0,1-{}1xx ∣…{}11x x -∣……sin y x =cos y x =3y x =2xy =()πsin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π2ππ3tan α=cos2α=1313-()2(1)1f x x =--()()11f x f x -=-()()11f x f x -=+()()11f x f x +=-()()11f x f x +=--()()sin f x x ωϕ=+()()120f f …()f x ()1,2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则（ ）A.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.10.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）A.向右平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标不变B.向右平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变C.横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位D.横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A.当时，()0.52log ,2,27,2x x f x x bx x >⎧=⎨++⎩…R b []3,2--[)2,∞-+12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭(],3∞--()()sin f x x ωϕ=+,A B 12y =()y f x =π6AB =π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭12-122sin cos sin x x x x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭'2111x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭'()2log 30='()()22e 2e x xx x x =-'sin y x =πsin 33y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π9π913π313π3()()e x f x x ax a =+∈R 0a =()1ef x -…B.当时，直线与函数的图象相切C.若函数在区间上单调递增，则D.若在区间上恒成立，则的最大值为第II 卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则__________.13.已知二次函数的部分图象如图所示，则不等式的解集为__________.14.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，g 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他大约经过__________小时才能驾驶.（结果精确到0.1，参考数据：）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若，求的周长的最大值.16.（本小题满分15分）已知函数.（1）当时，求的极小值；（2）若在上不具有单调性，求实数的取值范围.1a =2y x =()f x ()f x [)0,∞+1a …[]0,1()2f x x …a 1e -xOy αβOx π6α=cos β=2y ax bx c =++20bx ax c -->100mL 2079mg ~80m 0.8mg /mL 20%lg20.301≈ABC V ,,A B C ,,a b c 2cos cos cos a A b C c B =+A a =ABC V ()()e xf x x a =-3a =()f x ()f x ()0,2a17.（本小题满分15分）记的内角的对边分别为，已知为的中点，且.（1）若，求；（2）若，求.18.（本小题满分17分）设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为曲线的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数的图象都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为.（1）求实数的值；（2）求的零点个数.19.（本小题满分17分）设函数，直线是曲线在点处的切线.（1）当，求的最大值；（2）证明：不经过点；（3）当时，设点为与轴的交点，与分别表示和的面积.是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？若不存在，说明理由.参考数据：.ABC V ,,A B C ,,a b c ABC V D BC 1AD =π3ADC ∠=sin B 228b c +=,b c ()f x '()f x ()f x ''()f x '()0f x ''=0x ()()00,x f x ()y f x =()32912f x ax bx x =+-+()1,1,a b ()f x ()()()ln 10f x x kx k =--≠l ()y f x =()()()2,eA t f t t >2k =()f x l (0,0)2k =-()(),0,0,0,C t OB l y ACO S V ABO S V ACO V ABO V A ACO ABO S S =V V A 2e 7.39,ln6.39 1.85≈≈礼泉县2024~2025学年度第一学期期中学科素养评价质量调研高三年级数学参考答案及评分标准一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.B3.D4.A5.C6.B7.A8.C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分.9.ABC 10.AC 11.ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 13. 14.6.2四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.解：（1），.，.（2）由余弦定理得，又，，当且仅当时取等号，，即时取等号），周长的最大值为.16.解：（1），，当时，.{21}x x -<<∣2cos cos cos a A b C cB =+ ()2sin cos sin cos sin cos sin sin A A BC C B B C A ∴=+=+=()0,π,sin 0A A ∈∴> 1πcos ,23A A ∴=∴=2222cos a b c bc A =+-a =222222()12()3()324b c b c b c bc b c bc b c ++⎛⎫∴=+-=+-+-⨯= ⎪⎝⎭…b c =2()48b c ∴+…b c +=a b c b c a ∴++===…ABC ∴V ()()e xf x x a =- ()()()e e 1e x x x f x x a x a ∴=+=-+'-∴3a =()()()()3e ,2e x x f x x f x x '=-=-当时，；当时，；当时，，的极小值为.（2）由（1）知，，令，得，当时，；当时，，又在上不具有单调性，，即，实数的取值范围为.17.解：（1）在中，为的中点，，，解得.在中，，由余弦定理得，即，解得，则，.（2）在与中，由余弦定理得，，整理得，而，则，又2x <()0f x '<2x =()0f x '=2x >()0f x '>()f x ∴()22e f =-()()1e xf x x a =-+'()()0001e 0x f x x a =-+='01x a =-∴1x a <-()0f x '<1x a >-()0f x '>()f x ()0,2012a ∴<-<13a <<∴a ()1,3ABC V D BC π,13ADC AD ∠==1111sin 12222ADC ABC S AD DC ADC a S ∠∴=⋅=⨯⨯===V V 4a =ABD V 2π3ADB ∠=2222cos c BD AD BD AD ADB ∠=+-⋅214122172c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭c =cos B ==sin B ∴===ABD V ACD V ()2211121cos π42c a a ADC ∠=+-⨯⨯⨯-2211121cos 42b a a ADC ∠=+-⨯⨯⨯222122a bc +=+228b c +=a =11sin 2ADC S ADC ∠=⨯=V解得，而，于是，.18.解：（1），，，又的图象的对称中心为，解得（2）由（1）知，，，令，得或，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.，又当时，；当时，，有3个零点.19.解：（1）当时，的定义域为，，当时，在上单调递增；sin 1ADC ∠=0πADC ∠<<π2ADC ∠=2b c ∴===()32912f x ax bx x =+-+ ()2329f x ax bx =+'∴-()62f x ax b ='+'∴()f x ()1,1()()1620,131,f a b f a b ⎧=+=⎪∴⎪''⎨=++=⎩1,3.a b =⎧⎨=-⎩()323912f x x x x =--+()2369f x x x =-'∴-()0f x '=1x =-3x =∴1x <-()()0,f x f x '>13x -<<()()0,f x f x '<3x >()()0,f x f x '>()()117,315f f -==- x ∞→-()f x ∞→-x ∞→+()f x ∞→+()f x ∴ 2k =()()ln 12f x x x =--()1,∞+()132211x f x x x -∴==-'--31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()0,f x f x '>31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭当在上单调递减，的最大值为.（2）证明：，直线的斜率为，切线的方程为，将点代入，得，即，又，，即，令，其中，若过，则在上存在零点.易知，在上单调递增，，又，不满足假设，故不过点.（3）当时，，由（2）知切线的方程为，设与轴的交点为，则，又由（2）知，，又，，当时，此方程无解，()()3,,0,2x f x f x ∞⎛⎫'∈+< ⎪⎝⎭3,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭()f x ∴31ln 33ln222f ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()11f x k x =--'l 11k t --∴l ()()11y f t k x t t ⎛⎫-=-- ⎪-⎝⎭()0,0()11f t t k t ⎛⎫-=--⎪-⎝⎭()1t f t kt t =--()()ln 1f t t kt =--()ln 11t t kt kt t ∴--=--()ln 11t t t -=-()()ln 11t g t t t =---2e t >l ()0,0()g t ()2e ,t ∞∈+()221101(1)(1)t g t t t t '=+=>---()g t ∴()2e ,∞+()()2e g t g >()()27.39e ln6.390,06.39g g t ≈->∴>l ()0,02k =-()()2ln 1f x x x =+-l ()()121y f t x t t ⎛⎫-=+- ⎪-⎝⎭l y B ()0,b ()()2ln 111t t b f t t t t t =--=----()ln 101t b t t =-->-()11,22ABO ACO S bt S tf t ∴==V V ()(),ln 11ACO ABO t S S f t b t t =∴==---V V 201t t t ∴+=-2e t >A不存在满足条件的点.。
陕西省咸阳市乾县第二中学2024学年高三下期末教学质量检测试题数学试题(文理)试卷
陕西省咸阳市乾县第二中学2024学年高三下期末教学质量检测试题数学试题（文理）试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）A ．乙的数据分析素养优于甲B ．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数据分析最差2．已知函数()()()2sin 0f x x b ωϕω=++>，88f x f x ππ+=-（）（），且58f π=（），则b =（ ） A ．3B ．3或7C ．5D ．5或83．设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<4．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．223B ．23C 36D 2366．设i 是虚数单位，复数1ii+=（ ） A ．1i -+B ．-1i -C ．1i +D ．1i -7．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ）A ．37B ．47C ．57D ．678．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．29．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y x =±B ．2y x =±C ． 3y x =±D ．2y x =±10．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设全集U =R ，集合{}221|{|}xM x x x N x =≤=，＜，则UM N =（ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞12．设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 作圆222x y a +=的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点,P Q ，若2||QF PQ =，则双曲线渐近线的斜率为（ ） A ．±1B ．()31±-C ．()31±+D ．5±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一数学下学期期末试卷 文(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某某某市平罗中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＞b＞0，下列命题为真命题的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞2．在锐角△ABC中，a、b分别是角A、B的对边，若2bsinA=a，则角B等于（）A．B．C．D．3．设向量=（1，m），=（m，4），若∥，则实数m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2或24．如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图各不相同的是（）A．正方体B．圆锥C．三棱台D．正四棱锥5．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．526．若圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，它们的侧面积分别为S1和S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：17．水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．4 D．88．设y=x+（x＞2）．当x=a时，y有最小值，则a的值是（）A．4 B．3 C．1+D．1+9．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定10．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．1611．若是非零向量且满足（）⊥，，则与的夹角是（）A．B．C． D．12．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S6=36，S n=324，S n﹣6=144，则n=（）A．15 B．16 C．17 D．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式x2+8x＜20的解集是．14．数列{a n}满足：a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n=．15．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．16．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知平面直角坐标系中，点O为原点．A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10）．（1）求的坐标及||；（2）若=+， =2﹣，求•．18．已知某几何体的俯视图是如图所示的正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S．19．一个车辆制造厂引进了一条汽车整车装配流水线，这条流水线生产的汽车月销量Q（辆）与单价x（万元）之间有如下关系：Q（x）=220﹣2x．设这条流水线生产的汽车的月产值为y（万元）．（1）写出函数y=f（x）的解析式，并求汽车的单价为多少时，月产值最大；（2）若这家工厂希望这条流水线的月产值不低于6000万元，那么汽车的单价应如何确定？20．等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和S n．21．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2acosB=bcosC+ccosB．（1）求角B的大小；（2）若b=2，a+c=4，求a和c的值．22．在等差数列{a n}中，a2=2，a4+a6=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2an，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．2015-2016学年某某某某市平罗中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＞b＞0，下列命题为真命题的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞【分析】根据不等式的基本性质，及函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a2＞b2，故A错误；a2＞ab，故B错误；＜1，故C正确；ab＞0，，即，故D错误；故选：C2．在锐角△ABC中，a、b分别是角A、B的对边，若2bsinA=a，则角B等于（）A．B．C．D．【分析】根据正弦定理，进行化简求出sinB的值，由锐角三角形求出B的值．【解答】解：锐角△ABC中，2bsinA=a，由正弦定理得，2sinB•sinA=sinA，又sinA≠0，所以sinB=，所以B=．故选：B．3．设向量=（1，m），=（m，4），若∥，则实数m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2或2【分析】直接利用向量平行的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：∵向量=（1，m），=（m，4），∥，∴1×4=m2，解得m=±2，故选：D．4．如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图各不相同的是（）A．正方体B．圆锥C．三棱台D．正四棱锥【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，正方体的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，三棱台都不相同，得出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，故选：C．5．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52【分析】先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可．【解答】解：由2a n+1=2a n+1，得a n+1﹣a n=，故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100×=52．故选：D．6．若圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，它们的侧面积分别为S1和S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆锥的侧面积=底面周长×母线长，把相关数值代入即可求得两个侧面积，进而求得其比值即可．【解答】解：∵圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，∴S1=2πrh，S2=πrh∴S1：S2=2：1，故选：B．7．水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．4 D．8【分析】将直观图还原成平面图形，根据斜二侧画法原理求出平面图形的边长，计算面积．【解答】解：作出△ABC的平面图形，则∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=4，AC=A′C′=2，∴△ABC的面积为=4．故选：C．8．设y=x+（x＞2）．当x=a时，y有最小值，则a的值是（）A．4 B．3 C．1+D．1+【分析】将原式变形y=x﹣2++2，由x﹣2＞0根据不等式的性质，y=x﹣2++2≥2=2=2+2=4，当x﹣2=时取“=”，即可求得a的值．【解答】解：y=x+=x﹣2++2，∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴y=x﹣2++2≥2=2=2+2=4，∴当x﹣2=时取“=”，即x=3时取“=”∴当x=3时，y有最小值4，∴a=3，故答案选：B．9．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，代入余弦定理化简可得cosC的值，结合C的X围即可得解C的值，从而得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，∴由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故△ABC的形状是钝角三角形．故选：C．10．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A11．若是非零向量且满足（）⊥，，则与的夹角是（）A．B．C． D．【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2•，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•=﹣2=0，（）•=﹣2=0，∴==2，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．12．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S6=36，S n=324，S n﹣6=144，则n=（）A．15 B．16 C．17 D．18【分析】根据S n﹣S n﹣6=a n﹣5+a n﹣4+…+a n求得a n﹣5+a n﹣4+…+a n的值，根据S6=得a1+a2+…+a6的值，两式相加，根据等差数列的性质可知a1+a n=a2+a n﹣1=a6+a n﹣5，进而可知6（a1+a n）的值，求得a1+a n，代入到数列前n项的和求得n．【解答】解：∵S n=324，S n﹣6=144，∴S n﹣S n﹣6=a n﹣5+a n﹣4+…+a n=180又∵S6=a1+a2+…+a6=36，a1+a n=a2+a n﹣1=a6+a n﹣5，∴6（a1+a n）=36+180=216∴a1+a n=36，由，∴n=18故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式x2+8x＜20的解集是（﹣10，2）．【分析】把不等式化为x2+8x﹣20＜0，左边因式分解，即可求出该不等式的解集．【解答】解：不等式x2+8x＜20可化为x2+8x﹣20＜0，即（x+10）（x﹣2）＜0，解得﹣10＜x＜2；所以该不等式的解集是（﹣10，2）．故答案为：（﹣10，2）．14．数列{a n}满足：a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n= 2n．【分析】利用“累加求和”方法、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n．故答案为：2n．15．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为3π．【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．【解答】解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=，∴球的表面积是4×=3π故答案为：3π16．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 6 ．【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知平面直角坐标系中，点O为原点．A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10）．（1）求的坐标及||；（2）若=+， =2﹣，求•．【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．【解答】解：（1）∵A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10），∴=（5，﹣10）﹣（﹣3．﹣4）=（8，﹣6），∴||==10，（2）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣10），∴=+=（2，﹣15），=2﹣=（﹣6，﹣8）﹣（5，﹣10）=（﹣11，2），∴•=2×（﹣11）﹣15×2=﹣5218．已知某几何体的俯视图是如图所示的正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S．【分析】由三视图得该几何体是正四棱锥，画出直观图，由题意求出棱长、高以及斜面上的高，（1）由椎体的条件求出该几何体的体积V；（2）由图和面积公式求出该几何体的表面积S．【解答】解：由三视图得该几何体是正四棱锥P﹣ABCD，如图所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中点，∵正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，则PE==5，（1）该几何体的体积V==48；（2）∵E是BC的中点，∴PE⊥BC∴该几何体的表面积S==51．19．一个车辆制造厂引进了一条汽车整车装配流水线，这条流水线生产的汽车月销量Q（辆）与单价x（万元）之间有如下关系：Q（x）=220﹣2x．设这条流水线生产的汽车的月产值为y（万元）．（1）写出函数y=f（x）的解析式，并求汽车的单价为多少时，月产值最大；（2）若这家工厂希望这条流水线的月产值不低于6000万元，那么汽车的单价应如何确定？【分析】（1）根据题意列出不等式即可解得解析式；（2）根据题意，将题目条件转化为关于x的不等式，解不等式即可解得答案．【解答】解：（1）由题意可得，y=f（x）=xQ（x）=x=﹣2x2+220x=﹣2（x﹣55）2+6050，∴当x=55时，y=f（x）取得最大值；（2）根据题意得，﹣2x2+220x＞6000，移项整理，得x2﹣110x+3000＜0，∴50＜x＜60，∴汽车的单价在50﹣60万元间，可以使这家工厂这条流水线的月产值不低于6000万元．20．等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和S n．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．∴1+2d﹣d2=1，d=q≠0，解得d=q=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=2n﹣1．（2）=a n+b n=2n﹣1+2n﹣1．∴数列{}的前n项和S n=+=n2+2n﹣1．21．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2acosB=bcosC+ccosB．（1）求角B的大小；（2）若b=2，a+c=4，求a和c的值．【分析】（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．可求cosB=，结合X 围0＜B＜π，即可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求ac=4，联立a+c=4，从而解得a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由2acosB=bcosC+ccosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，从而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．故cosB=，又0＜B＜π，所以B=．（2）∵b=2，B=，a+c=4①，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣3ac，可得：ac=4②，∴①②联立解得：a=c=2．22．在等差数列{a n}中，a2=2，a4+a6=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2an，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．【分析】（1）求出等差数列的公差，然后求解数列的通项公式．（2）化简数列数列{b n}的通项公式，然后利用错位相减法求解数列的和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=2，a4+a6=10；∴2×2+6d=10，解得d=1．∴a n=2+1（n﹣2）=n．（2）b n=n×2n．T n=1×21+2×22+3×23+4×24+…+n×2n2T n=1×22+2×23+3×24+4×25+…+n×2n+1，两式相减，得﹣T n=21+22+23+24+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1∴T n═n×2n+1﹣2n+1+2．。
陕西省咸阳市2016-2017学年高一下学期期末数学试卷版含解析(20201104092406)
2016-2017学年陕西省咸阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．﹣30°C．630° D．﹣630°2．下列命题中正确的是（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若和都是单位向量，则D．两个相等向量的模相等3．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．不能判定4．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶5．将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（）A．B．C．D．6．在平行四边形ABCD中， ++=（）A．B．C．D．7．给出的以下四个问题中，不需要用条件语句来描述其算法是（）A．输入一个实数x，求它的绝对值B．求面积为6的正方形的周长C．求三个数a、b、c中的最大数D．求函数f（x）=的值8．已知一扇形的圆心角是60°，弧长是π，则这个扇形的面积是（）A．3πB． C．6πD．9．函数y=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x+）10．如图所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为（）A．1996年B．1998年C．2010年D．2100年11．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A．164石B．178石C．189石D．196石12．已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g （x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知tan（﹣α﹣π）=﹣5，则tan（+α）的值为．14．一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取人．15．已知sinθ+cosθ＝（0＜θ＜），则sinθ﹣cosθ的值为．16．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知四点A（﹣3，1）、B（﹣1，﹣2）、C（2，0）、D（3m2，m+4）．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）若∥，求实数m的值．18．已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．19．甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．（1）写出甲、乙的中位数和众数；（2）计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．20．脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入x i（万元），年积蓄y i（万元），经过数据处理得．（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在=x+中，=，=﹣，其中为样本平均值．21．已知函数f（x）=2cos（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）若对任意x∈[0，]，[f（x）+]﹣2m=0成立，求实数m的取值范围．22．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c．三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c．（Ⅰ）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（Ⅱ）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马．那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？2016-2017学年陕西省咸阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．﹣30°C．630° D．﹣630°【考点】G2：终边相同的角．【分析】直接利用终边相同的角判断即可．【解答】解：因为330°的终边与﹣30°的终边相同，所以B满足题意．故选B．2．下列命题中正确的是（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若和都是单位向量，则D．两个相等向量的模相等【考点】97：相等向量与相反向量；96：平行向量与共线向量．【分析】只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，模长相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，两个单位向量模长相等，向量相等则模长相等．【解答】解：∵只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A不正确，模长相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故B不正确，两个单位向量模长相等，故C不正确，向量相等则模长相等，故D正确，故选D．3．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．不能判定【考点】C1：随机事件．【分析】首先要了解随机事件的概念：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，然后判断题目是可能事件非必然事件，排除即得到答案．【解答】解：将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，这个事件是可能发生的事件，但不是必然事件．所以事件是随机事件．故答案选择C．4．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件．【解答】解：由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件，再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“２次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“２次都不中靶”，故选C．5．将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（）A．B．C．D．【考点】EB：赋值语句．【分析】要实现两个变量A，B值的交换，需要借助中间量C，先把B的值赋给中间变量C，再把A的值赋给变量B，把C的值赋给变量A．【解答】解：先把B的值赋给中间变量C，这样C=15，再把A的值赋给变量B，这样B=9，把C的值赋给变量A，这样A=15故选：D．6．在平行四边形ABCD中， ++=（）A．B．C．D．【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可．【解答】解：画出图形，如图所示；++=（+）+=+=+=．故选：D．7．给出的以下四个问题中，不需要用条件语句来描述其算法是（）A．输入一个实数x，求它的绝对值B．求面积为6的正方形的周长C．求三个数a、b、c中的最大数D．求函数f（x）=的值【考点】ED：条件语句．【分析】根据条件语句适用于：不同前提条件下不同处理方式的问题，可依次对四个问题进行分析找出具有不同前提条件下不同处理方式这一特征的问题，即可得到正确选项．【解答】解：对于A，输入一个实数x，求它的绝对值，自变量取不同值时，求对应的函数值时，需要代入相应的解析式，需要用条件语句描述．对于B，求面积为6的正三角形的周长用顺序结构即可，故不需要用条件语句描述；对于C，求三个数a、b、c中的最大数，由于要作出判断，找出最大数，故本问题的解决要用到条件语句描述；对于D，因为函数f（x）=是一个分段函数，即自变量取不同值时，求对应的函数值时，需要代入相应的解析式，需要用条件语句描述．故选：B．8．已知一扇形的圆心角是60°，弧长是π，则这个扇形的面积是（）A．3πB． C．6πD．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据弧长公式l=变形，求出半径R，即可求出扇形的面积．【解答】解：∵l=，∴R==3，∴S==，故选B．9．函数y=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x+）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数y=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象，可得A=2，=﹣（﹣），∴ω=2，再结合五点法作图可得2?（﹣）+φ＝，∴φ＝，∴y=2sin（2x+），故选：D．10．如图所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为（）A．1996年B．1998年C．2010年D．2100年【考点】E6：选择结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断输入的年份是否为闰年，其判断的条件：能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除．【解答】解：由流程图可知：要判断输入的代表年份的Y是否为闰年则要判断Y能否被4整除但不能被100整除，或者能被400整除．在A、B、C、D四个答案中，只有1996满足条件故选A．11．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A．164石B．178石C．189石D．196石【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据216粒内夹谷27粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为=，则由此估计总体中谷的含量约为1512×=189石．故选：C．12．已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g （x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】HJ：函数y=Asin（ωｘ+φ）的图象变换．【分析】由条件根据y=Asin（ωｘ+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．【解答】解：f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x﹣）+）]=2sin（2x﹣）的图象，令2x﹣=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的图象的一条对称轴的方程为x=，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知tan（﹣α﹣π）=﹣5，则tan（+α）的值为5．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得要求式子的值．【解答】解：∵tan（﹣α﹣π）=tan（﹣α﹣）=﹣tan（+α）=﹣5，则tan （+α）=5，故答案为：5．14．一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取8人．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】有男运动员28人，女运动员21人，知总体个数是20+10，从全体队员中抽出一个容量为14人的样本，得到每个个体被抽到的概率是，得到男运动员应抽的人数是用概率乘以男运动员人数．【解答】解：∵有男运动员28人，女运动员21人，∴总体个数是29+21=49，∵从全体队员中抽出一个容量为14人的样本∴每个个体被抽到的概率是=∴男运动员应抽=8；故答案为：8．15．已知sinθ+cosθ＝（0＜θ＜），则sinθ﹣cosθ的值为﹣．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinθcosθ的值，判断出sinθ﹣cosθ小于0，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，开方即可求出sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵sinθ+cosθ＝＞0，0＜θ＜，∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ＝，sinθ﹣cosθ＜0，∴2sinθcosθ＝，∴（sinθ﹣cosθ）2=sin2θ+cos2θ﹣2sinθcosθ=1，﹣2sinθcosθ＝则sinθ﹣cosθ＝﹣．故答案为：﹣．16．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为480．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图求出该模块测试成绩不少于60分的频率，由此能求出该模块测试成绩不少于60分的学生人数．【解答】解：由频率分布直方图得该模块测试成绩不少于60分的频率为：1﹣（0.005+0.015）×10=0.8，∴该模块测试成绩不少于60分的学生人数为：0.8×600=480．故答案为：480．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知四点A（﹣3，1）、B（﹣1，﹣2）、C（2，0）、D（3m2，m+4）．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）若∥，求实数m的值．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】分别根据向量的坐标运算和向量的平行和垂直的条件即可解答．【解答】解：（Ⅰ）∵A（﹣3，1）、B（﹣1，﹣2）、C（2，0），∴=（2，﹣3），=（3，2），∴?=2×3﹣3×2=0，∴⊥；（Ⅱ）∵A（﹣3，1）、D（3m2，m+4），∴=（3m2+3，m+3），∵∥，∴2（3m2+3）=3（m+3），解得m=﹣或m=1．18．已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由角的范围及同角三角函数基本关系式的应用可求cosα的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值．（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，利用（1）的结论即可计算求值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴，…∴；…（2）原式==，…=…19．甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．（1）写出甲、乙的中位数和众数；（2）计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．【考点】BA：茎叶图．【分析】（1）根据茎叶图中的数据，计算甲、乙的中位数和众数即可；（2）计算甲、乙的平均数和方差，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据茎叶图知，甲的中位数为，众数为20；乙的中位数为，众数为23；（2）计算甲的平均数为，方差为，乙的平均数是，方差是，由于，且，所以甲更为优秀．20．脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入x i（万元），年积蓄y i（万元），经过数据处理得．（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在=x+中，=，=﹣，其中为样本平均值．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求出回归系数，即可求线性回归方程；（Ⅱ）令得x≥15即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，所以线性回归方程为；（Ⅱ）令得x≥15，由此可预测该农户的年收入最低为15万元．21．已知函数f（x）=2cos（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）若对任意x∈[0，]，[f（x）+]﹣2m=0成立，求实数m的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）化简函数f（x）为正弦型函数，求出它的最小正周期和值域；（2）对任意x∈[0，]，[f（x）+]﹣2m=0成立，等价于sin（2x+）=m；求出x∈[0，]时sin（2x+）的值域即可．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）] =2cos（x+）sin（x+）﹣2cos2（x+）=sin（2x+）﹣2?=sin（2x+）﹣cos（2x+）﹣=2sin[（2x+）﹣]﹣=2sin（2x+）﹣，∴函数f（x）的最小正周期为T===π；又﹣1≤sin（2x+）≤1，∴﹣2﹣≤2sin（2x+）﹣≤2﹣，即f（x）的值域为[﹣2﹣，2﹣]；（2）对任意x∈[0，]，[f（x）+]﹣2m=0成立，∴[2sin（2x+）﹣+]﹣2m=0，即sin（2x+）=m；由x∈[0，]，得2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，∴实数m的取值范围是m∈[，1]．22．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c．三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c．（Ⅰ）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（Ⅱ）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马．那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）列出齐王与田忌赛马的所有情况，从而求概率；（Ⅱ）已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败．为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c，从而安排后两场，求概率．【解答】解：记A与a比赛为（A，a），其它同理．（Ⅰ）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：（A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）；（A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）；（A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）；其中田忌获胜的只有一种：（A，c）、（B，a）、（C，b），故田忌获胜的概率为，（Ⅱ）已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败．为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c，后两场有两种情形：①若齐王第二场派出中等马B，可能的对阵为：（B，a）、（C，b）或（B，b）、（C，a）．田忌获胜的概率为，②若齐王第二场派出下等马C，可能的对阵为：（C，a）、（B，b）或（C，b）、．（B，a）．田忌获胜的概率也为．所以，田忌按c、a、b或c、b、a的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大．2017年7月28日。
2025届陕西咸阳市高三数学第一学期期末检测试题含解析
2025届陕西咸阳市高三数学第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（ ） A ．()y f x =的图像关于点(),0π中心对称 B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数C ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称D ．()y f x =的最大值是22．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（ ）A ．58B ．25C ．35D ．783．已知函数2()(2)g x f x x =+为奇函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ） A ．2B ．5C ．1D ．34．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分不必要条件5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为A ．2B ．3C D6．已知函数()cos (0)f x x x ωωω->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=7．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．58．设函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，()(2)f x x x =--.若对任意(,]x m ∈-∞，都有40()9f x ≤，则m 的取值范围是（ ）. A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．19,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(,7]-∞D ．23,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156B ．124C ．136D ．18010．在三棱锥P ABC -中，5AB BC ==，6AC =，P 在底面ABC 内的射影D 位于直线AC 上，且2AD CD =，4PD =.设三棱锥P ABC -的每个顶点都在球Q 的球面上，则球Q 的半径为（ ）A ．6898B ．6896C ．5268D ．526611．设复数z 满足|3|2z -=，z 在复平面内对应的点为(,)M a b ，则M 不可能为（ ） A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(5,0)D ．(4,1)12．函数2sin cos ()20x x xf x x =+在[2,0)(0,2]ππ-⋃上的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年陕西省咸阳市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年陕西省咸阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P={x|-1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A. B. C. D.2.将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）A. 一个圆台B. 两个圆锥C. 一个圆柱D. 一个圆锥3.直线（a为实常数）的倾斜角的大小是（）A. B. C. D.4.函数y=的定义域是（）A. B. C. D.5.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A. B. C. D.6.圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（）A. 相外切B. 相内切C. 相交D. 相离7.已知函数f（x）=，＞，，则f（f（-2））=（）A. 2B.C.D.8.已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A. B. C. D.9.已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆面，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，若a=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.11.已知a∈R且a＞0，a≠1，则函数y=a-x与y=log a x在同一直角坐标系中的图象是（）A. B.C. D.12.已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列命题正确的是（）A. ，若，则B. ，，，则C. ，，则D. ，，，，，则二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合M={x∈N|x＜3}，N={0，2，4}，则集合M∩N中元素的个数为______．14.若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y-2=0互相垂直，则实数m的值为______．15.一个底面积为1的正四棱柱的八个顶点都在同一球面上，若这个正四棱柱的高为，则该球的表面积为______．16.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.1]=1，[-1.1]=-2，g（x）=[x]为取整函数，x0是函数的零点，则g（x0）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知两点A（-2，1），B（4，3），两直线l1：2x-3y-1=0，l2：x-y-1=0．求：（1）过点A且与直线l1平行的直线方程；（2）过线段AB的中点以及直线l1与l2的交点的直线方程．18.已知函数（a为常数）是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（1，3）上的单调性，并予以证明．19.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：平面MNQ∥平面PBC．20.已知函数f（x）=x2-2x+2在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值为g（t）．（1）求g（t）的函数表达式；（2）画出g（t）的简图，并写出g（t）的最小值．21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，，点D是棱AA1的中点．（1）求证：DC1平面BDC；（2）求三棱锥C1-BDC的体积．22.已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合P={x|-1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q={x|-1＜x＜2}=（-1，2）．故选：A．直接利用并集的运算法则化简求解即可．本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力．2.【答案】D【解析】解：将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，故选：D．根据圆锥的几何特征，可得答案．本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．3.【答案】D【解析】解：∵直线（a为实常数）的斜率为-令直线（a为实常数）的倾斜角为θ则tanθ=-解得θ=150°故选：D．由已知中直线的方程，可以求直线的斜率，进而根据直线斜率与倾斜角的关系，可以求出直线倾斜角的大小．本题考查的知识点是直线的倾斜角，其中根据直线方程求出直线的斜率是解答本题的关键4.【答案】A【解析】解：由题意得：，解得：-1＜x≤2，故函数的定义域是（-1，2]，故选：A．根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．5.【答案】D【解析】解：A：y=-在（0，+∞），（-∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：y=-log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误C：y=3x不是奇函数，故C错误D：y=x3+x，f（-x）=（-x）3+（-x）=-x3-x=-f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确故选：D．A：y=-在（0，+∞），（-∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=-log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数；C：y=3x不是奇函数；D：y=x3+x，f（-x）=（-x）3+（-x）=-x3-x=-f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=-的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握．6.【答案】C【解析】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）半径为1；圆（x+1）2+（y+4）2=16的圆心（-1，-4），半径为4，圆心距为：=，半径和为5，半径差为：3，（3，5）．所以两个圆的位置关系是相交．故选：C．求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径的关系判断选项即可．本题考查圆的位置关系的应用，考查计算能力．7.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（-2）=（）-2=4，f（f（-2））=f（4）=log24=2．故选：A．先求出f（-2）=（）-2=4，从而f（f（-2））=f（4），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.【答案】C【解析】解：设t=x+1，∵函数f（x+1）=3x+2=3（x+1）-1∴函数f（t）=3t-1，即函数f（x）=3x-1故选：C．换元法整体代入求解．本题考查了函数解析式的求解，很容易．9.【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体为半圆柱，半圆柱的底面半径r=1，高h=2，∴半圆柱的体积V==π．故选：C．几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，代入体积公式计算即可．本题考查了常见几何体的三视图，体积计算，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，则函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，则20.8＜21=2＜log24.1＜log25，则c＜b＜a，故选：B．根据题意，分析函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，又由20.8＜21=2＜log24.1＜log25，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的单调性，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由已知中函数y=x a（a∈R）的图象可知：a∈（0，1），故函数y=a-x为增函数与y=log a x为减函数，故选：C．根据幂函数的图象和性质，可得a∈（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案．本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：由α，β为平面，a，b，c为直线，知：在A中，aα，若b∥a，则b与α平行或异面，故A错误；在B中，αβ，α∩β=c，b c，则b与β相交、平行或bβ，故B错误；在C中，a b，b c，则a与c相交、平行或异面，故C错误；在D中，a∩b=A，aα，bα，a∥β，b∥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D正确．故选：D．在A中，aα，b与α平行或异面；在B中，b与β相交、平行或bβ；在C中，a 与c相交、平行或异面；在D中，由面面平行的判定定理得α∥β．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．13.【答案】2【解析】解：集合M={x∈N|x＜3}={0，1，2}，N={0，2，4}，则M∩N={0，2}，则M∩N中元素的个数为2个，故答案为：2求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．14.【答案】-2【解析】解：∵直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y-2=0互相垂直，∴m+2=0，即m=-2，故答案为：-2利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】20π【解析】解：如图，设球的半径为R，由已知可得，AC=，，∴．∴该球的表面积为S=4πR2=20π．故答案为：20π．由题意画出图形，求出球的半径，则球的表面积可求．本题考查球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．16.【答案】2【解析】解：根据题意，函数，其定义域为（0，+∞），且在其定义域上为增函数，f（1）=ln1-2=-2，f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3-＞0，又由x0是函数的零点，则2＜x0＜3，g（x0）=2；故答案为：2根据题意，求出函数f（x）的定义域，求出f（1）、f（2）、f（3）的值，结合二分法分析可得则2＜x0＜3，结合g（x）的解析式，分析可得答案．本题考查函数的零点，关键是求出x0的范围，属于综合题．17.【答案】解：（1）设与l1：2x-3y-1=0平行的直线方程为：2x-3y+c=0，将A（-2，1）代入，得-4-3+c=0，解得c=7，故所求直线方程是：2x-3y+7=0．（2）∵A（-2，1），B（4，3），∴线段AB的中点是M（1，2），设两直线的交点为N，联立解得交点N（2，1），则，故所求直线的方程为：y-2=-（x-1），即x+y-3=0．【解析】（1）设与l1：2x-3y-1=0平行的直线方程为：2x-3y+c=0，将A（-2，1）代入，解得c 即可得出．（2）利用中点坐标公式可得：线段AB的中点是M（1，2），设两直线的交点为N，联立，解得交点N，再利用点斜式即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、直线交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）根据题意，是奇函数，则f（-x）=-f（x），即，即，解得a=1或a=-1（舍去），故a的值为1．（2）函数f（x）在（1，3）上是减函数．证明：由（1）知，设，任取1＜x1＜x2＜3，∴，∵x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，∴g（x1）-g（x2）＞0，∴g（x）在（1，3）上为减函数，又∵函数y=log2x在（1，+∞）上为增函数，∴函数f（x）在（1，3）上为减函数．【解析】（1）根据题意，由奇函数的定义可得f（-x）=-f（x），即，解可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，由作差法分析可得结论．本题考查函数奇偶性与单调性的判定，关键是求出a的值，属于基础题．19.【答案】证明：（1）由题意：四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，∴N是AC的中点，∴MN∥PC，又∵PC平面PCD，MN⊄平面PCD，∴MN∥平面PCD．（2）由（1），知MN∥PC，∵M，Q分别是PA，PD的中点，∴MQ∥AD∥BC，又∵BC平面PBC，PC平面PBC，BC∩PC=C，MQ平面MNQ，MN平面MNQ，MQ∩MN=M，∴平面MNQ∥平面PBC．【解析】（1）推导出四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，MN∥PC，由此能证明MN∥平面PCD．（2）推导出MN∥PC，MQ∥AD∥BC，由此能证明平面MNQ∥平面PBC．本题考查线面平行、面面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（1）依题意知，函数f（x）是开口向上的抛物线，∴函数f（x）有最小值，且当时，f（x）min=1．下面分情况讨论函数f（x）在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的取值情况：①当闭区间[t，t+1]（-∞，1），即t＜0时，f（x）在x=t+1处取到最小值，此时g（t）=（t+1）2-2（t+1）+2=t2+1；②当1∈[t，t+1]，即0≤t≤1时，f（x）在x=1处取到最小值，此时g（t）=1；③当闭区间[t，t+1]（1，+∞），即t＞1时，f（x）在x=t处取到最小值，此时g（t）=t2-2t+2．综上，g（t）的函数表达式为，＜，，＞（2）由（1）可知，g（t）为分段函数，作出其图象如图：由图象可知g（t）min=1．【解析】（1）根据二次函数的性质可知，函数f（x）是开口向上的抛物线，然后根据f（x）的对称轴与闭区间[t，t+1]上的位置情况讨论函数在区间[t，t+1]上单调性即可求解；（2）由（1）可知，g（t）为分段函数，结合二次函数的图象即可作出图象，结合图象可求函数的最小值．本题主要考查了二次函数闭区间的最值的求解，体现了分类讨论思想的应用．21.【答案】证明：（1）由题意知BC CC1，∵∠ACB=90°，即BC AC，又AC∩CC1=C，∴BC平面ACC1A1，∵DC1平面ACC1A1，∴BC DC1，∵D是AA1的中点，，∴AC=AD=A1D=A1C1，∴∠ADC=∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1DC，∵DC∩BC=C，∴DC1平面BDC．解：（2）由，得AA1=4，∴AD=A1D=2，∴，由（1）知，BC平面ACC1A1，∴BC平面CDC1，故BC是三棱锥B-CDC1的高，∴．【解析】（1）证明BC CC1，BC AC，推出BC平面ACC1A1，得到BC DC1，推出DC1DC，即可证明DC1平面BDC．（2）求出几何体的高，利用等体积法求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.【答案】解：（1）意知A（-1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，∴，∴圆A方程为（x+1）2+（y-2）2=20（5分）（2）垂径定理可知∠MQA=90°．且，在Rt AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=-2，显然x=-2合题意．由A（-1，2）到l距离为1知得．∴3x-4y+6=0或x=-2为所求l方程．（7分）【解析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
陕西省咸阳市高一下学期期末数学试卷
陕西省咸阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分） (2018高一下·珠海月考) 下列各进制中，最大的值是（）A . 85（9）B . 111111（2）C . 1000（4）D . 210（6）2. （2分） (2017高一下·兰州期中) 下面程序运行后输出的结果为（）A . 3B . 5C . 4D . 03. （2分） (2017高一下·桃江期末) 某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（）A . 20B . 40C . 60D . 804. （2分） (2018高二下·中山期末) 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·南海模拟) 如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17×33”之值，则判断框内不能填入（）A . k≤33B . k≤38C . k≤50D . k≤656. （2分） (2019高二上·河南期中) 为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（）A . 5米B . 10米C . 15米D . 20米7. （2分） (2017高二上·临沂期末) 已知正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1 ，若存在两项am ， an ，使得，则的最小值为（）A .B .C .D . 不存在8. （2分） (2018高二上·湖南月考) 已知实数满足，则的最大值与最小值之和为（）A . -21B . -2C . -1D . 19. （2分） (2017高一下·西城期末) 在△ABC中，若，c=2，，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示，直线AB的方程为6x﹣3y﹣4=0，向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，则飞镖落在阴影部分（三角形ABC的内部）的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·平罗期末) 对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A . 若a＞b，c≠0，则ac＞bcB . 若a＞b，则ac2＞bc2C . 若ac2＞bc2 ，则a＞bD . 若a＞b，则12. （2分）已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）•f（n），f（1）=1，则：…=（）A . 1003B . 1004C . 2005D . 200613. （2分） (2016高一下·赣州期中) 设Sn为正项数列{an}的前n项和，a1=2，Sn+1（Sn+1﹣2Sn+1）=3Sn （Sn+1），则a100等于（）A . 2×398B . 4×398C . 2×399D . 4×399二、填空题 (共5题；共14分)14. （1分） (2016高二上·福州期中) 在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且a2 ， a4+2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S5=________．15. （1分）(2014·广东理) 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则 =________．16. （1分） (2016高一下·宝坻期末) 己知a＞0，b＞0，c＞1且a+b=1，则（﹣2）•c+ 的最小值为________．17. （10分）已知函数f（x）= x2+lnx．（1）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值；（2）已知函数g（x）=ax2，a＞1，求证：在区间（1，+∞）上，f（x）＜g（x）．18. （1分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=（x﹣a）2﹣a2 ，且对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），则实数a的取值范围为________三、解答题 (共7题；共60分)19. （10分） (2016高一下·南充期末) 已知函数f（x）=3x2+bx+c，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知函数g（x）=f（x）+mx﹣2在（2，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围．20. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知函数f（x）=cos（2x+ ）+1，△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．（1）若角A、B、C成等差数列，求f（B）的值；（2）若f（﹣）= ，边a、b、c成等比数列，△ABC的面积S= ，求△ABC的周长．21. （10分） (2017高二下·吉林期末) 在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A．在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．22. （5分）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A（单位/kg）600700400维生素B（单位/kg）800400500成本（元/kg）1194现在用甲、乙、丙三种食物配成100kg混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B，问：分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg，才能使这100kg混合食物的成本最低？其最低成本为多少元？23. （5分） (2016高二上·宁远期中) 建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的猪圈，底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/m2 ，侧面的造价为80元/m2 ，屋顶造价为1120元．如果墙高3m，且不计猪圈背面的费用，问怎样设计能使猪圈的总造价最低，最低总造价是多少元？24. （10分） (2016高二上·遵义期中) 已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn ，若Sn=2（an﹣1），（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（log2an+1）2﹣（log2an）2，若cn=anbn，求{cn}的前n项和Tn．25. （10分） (2017·大理模拟) 已知数列{an}满足a1=4，an+1=qan+d（q，d为常数）．（1）当q=1，d=2时，求a2017的值；（2）当q=3，d=﹣2时，记，Sn=b1+b2+b3+…+bn，证明：．参考答案一、选择题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共5题；共14分)14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、三、解答题 (共7题；共60分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。
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2016-2017学年陕西省咸阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列角中终边与330°相同的角是（）A．30° B．﹣30°C．630°D．﹣630°2．下列命题中正确的是（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若和都是单位向量，则D．两个相等向量的模相等3．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．不能判定4．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶5．将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（）A．B．C．D．6．在平行四边形ABCD中， ++=（）A．B．C．D．7．给出的以下四个问题中，不需要用条件语句来描述其算法是（）A．输入一个实数x，求它的绝对值B．求面积为6的正方形的周长C．求三个数a、b、c中的最大数D．求函数f（x）=的值8．已知一扇形的圆心角是60°，弧长是π，则这个扇形的面积是（）A．3πB． C．6πD．9．函数y=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x+）10．如图所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为（）A．1996年B．1998年C．2010年D．2100年11．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A．164石B．178石C．189石D．196石12．已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知tan（﹣α﹣π）=﹣5，则tan（+α）的值为．14．一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取人．15．已知sinθ+cosθ=（0＜θ＜），则sinθ﹣cosθ的值为．16．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知四点A（﹣3，1）、B（﹣1，﹣2）、C（2，0）、D（3m2，m+4）．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）若∥，求实数m的值．18．已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．19．甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．（1）写出甲、乙的中位数和众数；（2）计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．20．脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入x i（万元），年积蓄y i（万元），经过数据处理得．（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在=x+中， =， =﹣，其中为样本平均值．21．已知函数f（x）=2cos（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）若对任意x∈[0，]，[f（x）+]﹣2m=0成立，求实数m的取值范围．22．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c．三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c．（Ⅰ）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（Ⅱ）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马．那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？2016-2017学年陕西省咸阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列角中终边与330°相同的角是（）A．30° B．﹣30°C．630°D．﹣630°【考点】G2：终边相同的角．【分析】直接利用终边相同的角判断即可．【解答】解：因为330°的终边与﹣30°的终边相同，所以B满足题意．故选B．2．下列命题中正确的是（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若和都是单位向量，则D．两个相等向量的模相等【考点】97：相等向量与相反向量；96：平行向量与共线向量．【分析】只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，模长相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，两个单位向量模长相等，向量相等则模长相等．【解答】解：∵只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A不正确，模长相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故B不正确，两个单位向量模长相等，故C不正确，向量相等则模长相等，故D正确，故选D．3．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．不能判定【考点】C1：随机事件．【分析】首先要了解随机事件的概念：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，然后判断题目是可能事件非必然事件，排除即得到答案．【解答】解：将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，这个事件是可能发生的事件，但不是必然事件．所以事件是随机事件．故答案选择C．4．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件．【解答】解：由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件，再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，故选C．5．将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（）A．B．C．D．【考点】EB：赋值语句．【分析】要实现两个变量A，B值的交换，需要借助中间量C，先把B的值赋给中间变量C，再把A的值赋给变量B，把C的值赋给变量A．【解答】解：先把B的值赋给中间变量C，这样C=15，再把A的值赋给变量B，这样B=9，把C的值赋给变量A，这样A=15 故选：D．6．在平行四边形ABCD中， ++=（）A．B．C．D．【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可．【解答】解：画出图形，如图所示；++=（+）+=+=+=．故选：D．7．给出的以下四个问题中，不需要用条件语句来描述其算法是（）A．输入一个实数x，求它的绝对值B．求面积为6的正方形的周长C．求三个数a、b、c中的最大数D．求函数f（x）=的值【考点】ED：条件语句．【分析】根据条件语句适用于：不同前提条件下不同处理方式的问题，可依次对四个问题进行分析找出具有不同前提条件下不同处理方式这一特征的问题，即可得到正确选项．【解答】解：对于A，输入一个实数x，求它的绝对值，自变量取不同值时，求对应的函数值时，需要代入相应的解析式，需要用条件语句描述．对于B，求面积为6的正三角形的周长用顺序结构即可，故不需要用条件语句描述；对于C，求三个数a、b、c中的最大数，由于要作出判断，找出最大数，故本问题的解决要用到条件语句描述；对于D，因为函数f（x）=是一个分段函数，即自变量取不同值时，求对应的函数值时，需要代入相应的解析式，需要用条件语句描述．故选：B．8．已知一扇形的圆心角是60°，弧长是π，则这个扇形的面积是（）A．3πB． C．6πD．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据弧长公式l=变形，求出半径R，即可求出扇形的面积．【解答】解：∵l=，∴R==3，∴S==，故选B．9．函数y=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x+）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数y=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象，可得A=2， =﹣（﹣），∴ω=2，再结合五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，∴y=2sin（2x+），故选：D．10．如图所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为（）A．1996年B．1998年C．2010年D．2100年【考点】E6：选择结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断输入的年份是否为闰年，其判断的条件：能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除．【解答】解：由流程图可知：要判断输入的代表年份的Y是否为闰年则要判断Y能否被4整除但不能被100整除，或者能被400整除．在A、B、C、D四个答案中，只有1996满足条件故选A．11．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）A ．164石B ．178石C ．189石D ．196石【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据216粒内夹谷27粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为=，则由此估计总体中谷的含量约为1512×=189石．故选：C ．12．已知f （x ）=2sin （2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g （x ）的图象，则函数g （x ）图象的一条对称轴的方程为（ ）A ．x=B ．x=C ．x=D ．x=【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．【解答】解：f （x ）=2sin （2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g （x ）=2sin[2（x ﹣）+）]=2sin （2x ﹣）的图象，令2x ﹣=k π+，k ∈z ，求得x=+，故函数的图象的一条对称轴的方程为x=， 故选：C ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知tan （﹣α﹣π）=﹣5，则tan （+α）的值为 5 ． 【考点】GO ：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得要求式子的值．【解答】解：∵tan （﹣α﹣π）=tan （﹣α﹣）=﹣tan （+α）=﹣5，则tan （+α）=5，故答案为：5．14．一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取8 人．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】有男运动员28人，女运动员21人，知总体个数是20+10，从全体队员中抽出一个容量为14人的样本，得到每个个体被抽到的概率是，得到男运动员应抽的人数是用概率乘以男运动员人数．【解答】解：∵有男运动员28人，女运动员21人，∴总体个数是29+21=49，∵从全体队员中抽出一个容量为14人的样本∴每个个体被抽到的概率是=∴男运动员应抽=8；故答案为：8．15．已知sinθ+cosθ=（0＜θ＜），则sinθ﹣cosθ的值为﹣．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinθcosθ的值，判断出sinθ﹣cosθ小于0，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，开方即可求出sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵sinθ+cosθ=＞0，0＜θ＜，∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=，sinθ﹣cosθ＜0，∴2sinθcosθ=，∴（sinθ﹣cosθ）2=sin2θ+cos2θ﹣2sinθcosθ=1﹣2sinθcosθ=，则sinθ﹣cosθ=﹣．故答案为：﹣．16．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为480 ．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图求出该模块测试成绩不少于60分的频率，由此能求出该模块测试成绩不少于60分的学生人数．【解答】解：由频率分布直方图得该模块测试成绩不少于60分的频率为：1﹣（0.005+0.015）×10=0.8，∴该模块测试成绩不少于60分的学生人数为：0.8×600=480．故答案为：480．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知四点A（﹣3，1）、B（﹣1，﹣2）、C（2，0）、D（3m2，m+4）．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）若∥，求实数m的值．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】分别根据向量的坐标运算和向量的平行和垂直的条件即可解答．【解答】解：（Ⅰ）∵A（﹣3，1）、B（﹣1，﹣2）、C（2，0），∴=（2，﹣3），=（3，2），∴•=2×3﹣3×2=0，∴⊥；（Ⅱ）∵A（﹣3，1）、D（3m2，m+4），∴=（3m2+3，m+3），∵∥，∴2（3m2+3）=3（m+3），解得m=﹣或m=1．18．已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由角的范围及同角三角函数基本关系式的应用可求cosα的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值．（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，利用（1）的结论即可计算求值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴，…∴；…（2）原式==，…=…19．甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．（1）写出甲、乙的中位数和众数；（2）计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．【考点】BA：茎叶图．【分析】（1）根据茎叶图中的数据，计算甲、乙的中位数和众数即可；（2）计算甲、乙的平均数和方差，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据茎叶图知，甲的中位数为，众数为20；乙的中位数为，众数为23；（2）计算甲的平均数为，方差为，乙的平均数是，方差是，由于，且，所以甲更为优秀．20．脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入x i（万元），年积蓄y i（万元），经过数据处理得．（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在=x+中， =， =﹣，其中为样本平均值．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求出回归系数，即可求线性回归方程；（Ⅱ）令得x≥15即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，所以线性回归方程为；（Ⅱ）令得x≥15，由此可预测该农户的年收入最低为15万元．21．已知函数f（x）=2cos（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）若对任意x∈[0，]，[f（x）+]﹣2m=0成立，求实数m的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）化简函数f（x）为正弦型函数，求出它的最小正周期和值域；（2）对任意x∈[0，]，[f（x）+]﹣2m=0成立，等价于sin（2x+）=m；求出x∈[0，]时sin（2x+）的值域即可．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]=2cos（x+）sin（x+）﹣2cos2（x+）=sin（2x+）﹣2•=sin（2x+）﹣cos（2x+）﹣=2sin[（2x+）﹣]﹣=2sin（2x+）﹣，∴函数f（x）的最小正周期为T===π；又﹣1≤sin（2x+）≤1，∴﹣2﹣≤2sin（2x+）﹣≤2﹣，即f（x）的值域为[﹣2﹣，2﹣]；（2）对任意x∈[0，]，[f（x）+]﹣2m=0成立，∴[2sin（2x+）﹣+]﹣2m=0，即sin（2x+）=m；由x∈[0，]，得2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，∴实数m的取值范围是m∈[，1]．22．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c．三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c．（Ⅰ）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（Ⅱ）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马．那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）列出齐王与田忌赛马的所有情况，从而求概率；（Ⅱ）已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败．为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c，从而安排后两场，求概率．【解答】解：记A与a比赛为（A，a），其它同理．（Ⅰ）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：（A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）；（A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）；（A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）；其中田忌获胜的只有一种：（A，c）、（B，a）、（C，b），故田忌获胜的概率为，（Ⅱ）已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败．为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c，后两场有两种情形：①若齐王第二场派出中等马B，可能的对阵为：（B，a）、（C，b）或（B，b）、（C，a）．田忌获胜的概率为，②若齐王第二场派出下等马C，可能的对阵为：（C，a）、（B，b）或（C，b）、．（B，a）．田忌获胜的概率也为．所以，田忌按c、a、b或c、b、a的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大．。