第1课函数与方程

2020/9/18
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专题复习 第4课 配方与待定
2020/9/18
感悟•渗透•应用
1.设向量O→A=(3，1)，O→B=(-1，2)，向量O→C垂直 于向量O→B，向量B→C平行于O→A 试求O→D+O→A=O→C时，O→D的坐标.
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2.已知函数 f x ax2 1 (a,b,c∈Z)在(-∞,+∞)上
(3)设bn=1/an，Sn表示数列bn的前n项和. 试问：是否存在 关 于 n 的 整 式 g(n) ， 使 得 S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)·g(n) 对 于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在，写出g(n)的解 析式，并加以证明；若不存在，说明理由.
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专题复习 第3课 图形与数式
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4. 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的图像上有两点A(m1,
f(m1 ))、B(m2，f(m2 ))，满足f(1)=0且a2+(f (m1)+f (m2))·a
+f (m1)·f(m2)=0. (1)求证：b≥0；
(2)求证：f (x)的图像被x轴所截得的线段长的取值范围是 [2，3)；
(3)问能否得出f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一个为正数?请 证明你的结论.
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5. 已知数列{an}中，a1=1，且点P(an，an+1)(n∈N*)在直 线x-y+1=0上.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若函数 fn 111 1n N ，
n a 1 n a 2 n a 3 n a n 且n≥2)，求函数f(n)的最小值；
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2且.已A→C知•AA→B(-1，，0→C)，A•B→C(B1，，→0B)A两•→B点C，成C等点差在数直列线，2x记-3θ=为0上C→A，与 C→B的夹角，求tanθ.
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3. 已知：正项等比数列{an}满足条件： (1)a1+a2+a3+a4+a5=121
11111(22)5 a1 a2 a3 a4 a5 求{an}的通项公式an.
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4.已知□ABCD，A(-2，0)，B(2，0)，且|AD|=2
(1)求□ABCD对角线交点E
(2)过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，且
8 |MN|=
2/2. DO⊥AB于O点，OA=OB，DO=2，曲线E过C点， 动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变. (1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
(2)过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且 M在D、N之间，设DM/DN=λ，求λ的取值范围.
建立坐标系要恰当，有利于条件、有利于过程、有利 于结果，建坐标系之前要有所“预谋”.
专题复习 第1课 函数与方程
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感悟•渗透•应用
1. 如图所示，从边长为a的正三角形的顶点，在各边上 截取长度为x的线段，以这些线段为边做成有两个角是 直角的四边形，这样的四边形有三个，把这三个四边 形剪掉，用剩下的部分折成一个底为正三角形的无盖 柱形容器， (1)求这容器的容积V(x)： (2)求使V(x)为最大时的x的值及V(x)的最大值.
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感悟•渗透•应用
1. 设a＞0，如图，已知直线l∶y=ax及曲线C∶y=x2，C
上的点Q1的横坐标为a1(0＜a1＜a). 从C上的点Qn(n≥1)
作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直
线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1·Qn(n=1，2，3……)的
横坐标构成数列{an}.
(I)试求an+1与an的关系，并求{an}的通
项公式；
(II)当a=1，a1≤1/2时，证明 (III) 当a=1时，证明
n
ak 2
k 1
1 32
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3. 已知A、B是椭圆
x2 a2
y2 b2
1ab0上关于x，y轴
均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴的交点P
换元引参是非常重要的解题方法，它不仅在中学数 学中有着广泛的应用，而且在高等数学中同样有着广泛 的应用，同学们要予以足够的重视，在复习中有意识、 有目的地加强自己这方面的训练和应用.
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感悟•渗透•应用
1. 在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a,b,c ，
且 taB ntaC n2a-c，求角B. c
的横坐标为 b a
2 2
，F是椭圆的右焦点.
(1)设AB的中点为C(x0 ,
y0)，求证：x 0
b c
2 2
(其中c2=a2-b2);
(2)若椭圆的离心率e= 2 ，且|AF|+|BF|=a，求该椭圆的
方程.
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4.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
bxc
满足f(-x)=-f(x)，又f(1)=2，f(2)=3. (1)求a,b,c的值； (2)当x＞0时，讨论函数f(x)的单调性，并写出证 明过程.
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3. 问m为何值时，12x2-10xy+2y2+11x-5y+m=0的 图象表示两条直线.
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4.已知0＜y≤x＜2π，cosx+cosy-cos(x+y)=3/2，
求x、y的值.
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专题复习 第5课 参数与换元
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思想方法提炼
换元与引参本质是一致的，其目的在于简化运算或 者明晰推理过程．通过引进辅助元素，可以把分散条件 聚拢起来；把隐含条件显示出来；把条件和结论联系起 来；把繁乱问题简洁起来；把陌生问题熟悉起来……
换元引参的一个特别注意点是：要保持替换的等价 性．
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2.已知f(x)=x3+ax+bx+c有极大值f(α)和极小值f(β). (1)求f(α)+f(β)的值；
(2)设曲线y=f(x)的极值点为A、B，求证：线段AB的中
点在y=f(x)上.
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3. 设a＞0，函数f(x)=x3-ax在[1，+∞)上是单调函数. (1)求实数a的取值范围； (2)设x0≥1，f(x)≥1，