二阶非线性动态电路
(电工电子技术)第4章动态电路的分析
在分析动态电路时，首先需要确定电路在初始时刻的电压和电流值，即初始状 态。这些值可以通过电路的连接方式、元件参数以及电路的边界条件来确定。
时间常数分析
总结词
计算电路的时间常数，评估电路的响应速度。
详细描述
时间常数是动态电路的一个重要参数，它决定了电路的响应速度。通过计算时间 常数，可以评估电路在不同时间点的响应情况，进而分析电路的性能。
电阻、电容和电感
用于构建不同的动态电路。
03
示波器
用于观察信号波形。
04
信号发生器
用于产生测试信号。
实验步骤与操作
01
02
03
04
05
1. 搭建电路
2. 连接电源和测 3. 调整参数 试仪器
4. 记录数据
5. 分析数据
根据实验需求，使用电阻 、电容和电感搭建动态电 路。
将电源接入电路，并将示 波器和信号发生器与电路 连接。
。
04
动态电路的实例分析
微分方程的建立与求解
微分方程的建立
根据电路的元件参数和电路结构 ，建立动态电路的微分方程。
微分方程的求解
通过解析法或数值法求解微分方 程，得到电路中电压和电流随时 间变化的规律。
电路的瞬态分析
初始状态分析
确定电路在初始时刻的电压和电流值 ，为瞬态分析提供初始条件。
时间响应分析
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在通信系统中，信号通常 需要在高频下传输，这就 需要使用动态电路来处理 信号。
控制系统
在控制系统中，需要使用 动态电路来控制系统的行 为，以满足特定的要求。
电子设备
许多电子设备，如电视机、 收音机和计算机等，都使 用了动态电路来处理信号 和实现各种功能。
动态电路分析
未来的动态电路将更加注重兼容性与 可扩展性，以适应不同系统和应用的 需求。
感谢您的观看
THANKS
实现方式
采用高级编程语言（如Python、C）或电路设计自动化 软件（如MATLAB、Simulink）进行实现。
优化设计实例分析
实例一
某数字信号处理电路的优化 设计，通过遗传算法对电路 结构进行优化，实现了功耗
降低20%的效果。
实例二
某无线通信收发机的优化设 计，采用模拟退火算法对电 路参数进行优化，提高了信
时域分析法的缺点
计算量大，特别是对于复杂电路，需要求解微分方程， 计算效率较低。
频域分析法
频域分析法的优点
可以方便地处理正弦信号和周期信号，计算量相对较小，特别适合于求解线性时不变电路。
频域分析法的缺点
对于非线性或时变电路，频域分析法可能不适用。
复频域分析法（拉普拉斯变换和傅里叶变换）
要点一
复频域分析法的优点
采用负反馈
通过在系统中引入负反馈，增强系统的稳定性。
05
动态电路的优化设计
优化目标与约束条件
优化目标
在满足一定性能指标的前提下，降低电路的 功耗、体积和成本等。
约束条件
电路的功能、可靠性、稳定性、时序等要求， 以及工艺、材料、封装等限制。
优化算法与实现
优化算法
遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等。
动态电路分析的历史与发展
历史
动态电路分析起源于20世纪初，随着电子技术的快速发展，其分析方法和工具不断演 进。
发展
近年来，随着计算机技术和数值计算方法的进步，动态电路分析在理论和实践方面取得 了重要突破。现代动态电路分析方法更加精确、高效，为复杂电子系统的设计和优化提
《电路分析》第单元精讲
t 0.5s,t 4s u( t ) u( t ) 1 t idξ t C 0.5s t 1s 如 ： 0.5s t 1s t 1s t 2s uc ( t ) uc ( 0.5 ) 2 10d 0.5 2s t 4s U 20t - 10 电压波形如图4-3(c)所示 15
线性电容的q~u 特性是过原点的直线 C= q/u
8
第四章 动态电路
2、线性电容的电压、电流关系： u, i 取关联参考方向 i + u – + – C
t u( t ) 1 i( ξ )dξ C
22:37:56
dq du i C dt dt
微分形式
积分形式
通常假设 t = t0 为计时起始时刻，上式可写为：
10A i ( t ) - 2.5A 0
0.5s t 1s 2s t 4s 其它
14
第四章 动态电路
10
is /A
10+U
22:37:56
uc /V
-2.5 0 1
2
3
4
U
2 0 1 ( c)
3
(b)
t/s
4 t/s
由积分形式的伏安关系可求得各时段的电压
U U 20t - 10 uc ( t ) U 10 U 20 - 5t
第四章 动态电路
3. 电容的储能
22:37:56
du p ui u C dt t t du 1 2 1 2 1 2 WC Cu dξ Cu (ξ ) Cu ( t ) Cu ( ) dξ 2 2 2 若u ( ) 0 1 2 1 2 Cu ( t ) q (t ) 0 2 2C
动态电路的分析
06
动态电路的应用实例
滤波器设计
滤波器类型
包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等，用 于实现不同频率信号的通过或抑制。
滤波器设计原则
根据所需的频率特性，选择合适的滤波器类型和元件参数，以满足 信号处理的要求。
滤波器性能指标
包括通带范围、阻带范围、过渡带宽度和群延迟等，用于评估滤波 器的性能。
二阶RLC电路在输入信号作用下，其输出信号同样会产生振荡。通过调整电感L、 电容C和电阻R的值，可以改变振荡的频率和幅度。
高阶电路的响应
高阶电路的分析方法
高阶电路的响应特性通常需要采用数值分析方法进行求解，如拉普拉斯变换、有限元法等。
高阶电路的应用
高阶电路在通信、控制等领域有广泛应用，如滤波器、放处理，改善音质和音效。
电力电子
用于转换和控制系统中的电能 ，实现高效、可靠的电力供应
。
02
动态电路的基本原理
电容与电感
电容
存储电能的一种元件，其特性是电压 与电流的相位差为90度。
电感
存储磁场能量的元件，其特性是电流 与电压的相位差为90度。
电压与电流的瞬态过程
感谢您的观看
频域分析法是一种将时域问题转换为频域 问题进行分析的方法。
通过傅里叶变换将时域中的电压和电流转 换为频域中的复数形式，然后求解电路的 频率响应。
优点
缺点
能够得到电路的频率响应特性，适用于分 析谐波和滤波器等电路。
对于非线性电路和瞬态响应分析较为困难 。
复平面分析法
定义 步骤 优点 缺点
复平面分析法是一种利用复平面上的极点和零点分析电路的方 法。
动态电路的重要性
实际应用
动态电路广泛应用于电子、通信、控制 等领域，如振荡器、滤波器、放大器等 。
动态电路的计算
动态电容电路的方程式
动态电容电路的方程式为 i(t) = C * (dQ(t)/dt)，其中 i(t) 是电流，C 是电容， Q(t) 是电荷量。该方程描述了电容器充电和
放电过程中电流与电荷量之间的关系。
动态电容电路的求解方法
初始条件和边界条件
求解动态电容电路需要确定初始条件和边 界条件。初始条件指电路在 t=0 时的状态 ，边界条件指电路在 t>0 时需要满足的条 件。
动态电阻电路的计算实例
例子1
一个RC串联电路，已知R=10kΩ， C=0.1μF，输入电压u(t)=5V，求电流i(t) 。
VS
例子2
一个RL串联电路，已知R=10kΩ， L=1mH，输入电压u(t)=5V，求电流i(t) 。
03
动态电容电路计算
动态电容电路的方程式
电容器的充电和放电过程
动态电容电路中，电容器的电荷量会随时间 变化。充电时，电流从电源流入电容，电荷 量增加；放电时，电流从电容流出，电荷量 减少。
时域分析法主要Leabharlann 括经典法、图解法和数 值分析法。频域分析法主要包括频率特性法和 变换域法。
02
动态电阻电路计算
动态电阻电路的方程式
微分方程式
动态电阻电路的微分方程式可以表示为 `i(t) = C * du(t) / dt + 1/R * u(t)`，其中 i(t) 是电流，u(t) 是 电压，C 是电容，R 是电阻。
复杂动态电路的计算实例
RC电路
RC电路是一种常见的动态电路，由电阻 和电容组成。通过应用基尔霍夫定律和法 拉第电磁感应定律，我们可以建立RC电 路的微分方程，并使用数值解法来求解。 计算结果可以用来分析RC电路的充电和 放电过程，以及电压和电流的变化规律。
非线性电感
f ( x k 1 , t k 1 )
xk 1 xk hf ( xk 1 , tk 1 )
t
O
tk
t k 1
后向欧拉法
3．梯形法
12.3 数值分析法
f ( x k 1 , t k 1 )
f ( x, t )
f ( xk , t k )
t
S K 0.5h[ f ( xk , t k ) f ( xk 1 , t k 1 )]
对回路l 列KVL方程
Ψ 2 Ψ u u 1 u3 u 2 2 u1
(t ) F{X (t ) ,V (t )} 状态方程一般形式： X
u1f 2 [ f (Ψ )u ) f4 ( (Ψ f 42( iu ]/ CiS ]/ C u1 [ 2 )2 1) S1 消去非状态变量，整理得 Ψ R3 f (Ψ 2 ) Ru f 2 (Ψ Ψ 2 u 12 31 2 )2 X(t) 为状态向量
uC U 1e (t t1 ) / R2C (t t1 )
t 时，动态点趋近平衡点O
例题12.3：设IS=1.5A，C=1F，非线性电阻特性如图 (b)
uC(0-)=2.5V，求t > 0 时的电容电压uC 。
iR / A
A C
12.4 分段线性分析法
IS
iR
S (t 0 ) uR
12.4 分段线性分析法 基本要求：掌握分段线性分析法的基本原理和计算方法。
例：
C uC S (t 0)
i
i
u
若近似为 分段直线
I1
I2 P2
A P1
P0
B
u
O
U1
动态电路的分析与计算
新型器件建模
随着新型电子器件的不断涌现，建立准确、高效的模型对于动态电路的精确分析至关重要。
智能化分析
利用人工智能和机器学习等方法，可以提高动态电路分析的效率和精度。
系统级集成
将动态电路集成到更大的系统中，可以实现更复杂的功能和更高的性能。
03
02
01
06
CHAPTER
参考文献
Jackson, J.D. (1975). Classical Electrodynamics. John Wiley & Sons.
公式
一阶RC电路广泛应用于各种电子设备中，如滤波器、定时器和振荡器等。
应用
二阶RLC电路比一阶电路更为复杂，其特性可以更好地满足某些特定应用需求。
总结词
详细描述
公式
应用
二阶RLC电路由一个电阻R、一个电感L和一个电容C组成，其中电感储存磁能，电容储存电能。
二阶RLC电路的微分方程为：d2i/dt2 + (R/L) * di/dt + (1/LC) * i = 0，其中i为电流。
动态电路的分析与计算
汇报人：
2023-11-27
目录
动态电路概述动态电路分析方法动态电路的计算机辅助分析动态电路计算实例总结与展望参考文献
01
CHAPTER
动态电路概述
VS
动态电路是指具有储能元件（如电容、电感）的电路，其状态会随时间变化。
动态电路在某一时刻的状态由该时刻的输入信号和电路的初始状态共同决定。
Smith, C.M., & Lee, C.H. (2001). Modelling of transient responses in complex RC circuits. Journal of Circuits, Systems, and Computers, 10(4), 427-445.
非线性电路
非线性电路学习报告电路是由电气、电子器件按某种特定的目的而相互连接所形成的系统的总称。
当电路中至少存在一个非线性电路元件时（例如非线性电阻、非线性电感元件等），其运动规律要由非线性微分方程或非线性算子来描述，我们称之为非线性电路或非线性系统。
一、非线性电路的特点：1、非线性电路不满足叠加定理是否满足叠加定理是线性系统与非线性系统之间的最主要区别。
2、非线性电路的解不一定唯一存在对于仅由非线性电阻元件组成的电阻性电路，或考察非线性动态电路的稳态性质时，其电路的特性有一组非线性代数方程来描述。
这组方程可能有唯一解，也可能有多个解，甚至可能根本无解。
因此，在求解之前，应该对系统的解得性质进行判断。
3、非线性系统平衡状态的稳定性问题线性系统一般存在一个平衡状态，并且很容易判断系统的平衡状态是否稳定。
而非线性系统往往存在多个平衡状态，其中有些平衡状态是稳定的，有些平衡状态则是不稳定的。
4、非线性电路中的一些特殊现象在非线性电路中常常会发生一些奇特的现象，这些奇特的现象在过去和现在一直都是非线性电路理论的重要研究课题，促进了非线性理论的研究和发展。
例如，非线性电路在周期激励作用下的次谐波振荡和超次谐波振荡；系统解的形式因为参数的微小变化而发生本质性改变的分叉现象；对于某些非线性电路和系统，还会出现一种貌似随机的混沌现象。
分叉和混沌现象的研究大大丰富了非线性系统科学的理论，促进了系统科学的发展。
二、非线性电阻电路非线性电阻电路研究的内容大体可分为理论定性分析和定量分析两大部分。
理论定性分析主要研究非线性电阻电路解得存在性和唯一性问题。
对于由无源电阻网络组成的网络，其无增益性质也是研究的重要内容之一。
定量分析大体包含四个方面：一是图解分析法和小信号分析法，二是数值分析方法，三是分段线性化方法，四是友网络法。
1、图解分析方法图解分析法用来解决简单非线性电阻电路的工作点分析、DP图和TC图分析等问题。
(1)曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴维南电路，画出这两部分电路的伏女關线，它们的交点为电路的丄作点，或称为静态丄作点Q(U Q,I Q)O图1曲线相交法(2)DP图法：若某非线性一端口网络的端口伏安矢系也称为驱动点特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
非线性模拟动态电路故障诊断的频域方法
明 ］两个 系统 只有 当它们 的各 阶 Ｖ ｌ ｒａ核相 等时 ： ｏｔ ｒ ｅFra bibliotek１ 引
言
才 是彼此 等效的 。因此 ， 作者提 出 了用 Ｖ ｌ ｒａ频域 ｏｔ ｒ ｅ 核（ 传递 函数 ） 作为故障特征对非线性定常动态网络进 行故障诊 断的方法 ， 即利用计算 方法求 出 网络 响应在 各种 常见 故 障状态 下 的 Ｖ ｌ ｒ ｏｔ ｒ 数解 的各 阶 频域 ｅ ａ级
在 各 种 常 见 故 障状 态 下 的 Ｖｏ ｅｒ 数 解 的各 阶 频 域核 ， 输 入 给 Ｂ ｉ ｒａ级 ｔ 并 Ｐ神 经 网 络 ， 用 Ｂ ＮＮ 的 分 类 功 能 建 立 故 障 字 典 ， 利 Ｐ 用
对实测的故障网络的各阶频域核进行测试样本分类来实现故 障诊 断 。 给出了各 阶频域核的统一递推算式 ， 讨论 了 Ｖｏｔｒａ频 ｌ ｒ ｅ 域核的测量 ， 并给 出了故 障诊 断实例 。 关键词 故障诊断
维普资讯
第２ ７卷 第 ５ 期 ２ ０ 年 ５月 ０６
仪 器 仪 表 学 报
Ｃｈ ｎ ｓ ｏ ｒ ａ ｆＳ ｉｎ ｉ ｃ Ｉ ｓ ｒ ｍｅ ｔ ｉ ｅ ｅ Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｃｅ ｔ ｉ ｎ ｔ ｕ ｎ ｆ
Ｖｏ ． ７ ＮＯ ５ １ ２ ．
在模拟 电路故 障诊断 的神经 网络方法 中 ， 常用 最
的 Ｂ ＮＮ方 法是将 测试 点的 电压信 号构造 成故 障特 Ｐ
征 向量 ， 训练后 生成故 障字 典 ， 练好 的 Ｂ ＮＮ 对表 训 Ｐ 征可能故 障状态 的测试 样本分 类 ， 现故 障诊断 ］ 实
ｇ ｖ ｎ． ｉｅ
Ｋｅ ｒ ｓ Ｆａ ｔｌ ｃ ｔｏ Ｎｏ ｌ ｅ ｒｄ ｎ ｍｉ ｃｒ ｕ ｔ Ｆｒ ｑｕ ｎ ｙ ｃ ｒ Ｓ ｅ ｔ ａ ｎ ｌ ｓｓ ｙ ｗｏ ｄ ｕｌ ｏ ａ ｉｎ ｎ ｉ ａ ｙ ａ ｃ ｉｃ ｉｓ ｎ ｅ ｅ ｃ ｏ ｅ ｐ ｃ ｒ ｌａ ａ ｙ ｉ
现代电路理论
⎡v1 ⎤ ⎡ z11 z12 ⎤ ⎡i1 ⎤ ⎢ v ⎥ = ⎢ z z ⎥ ⎢i ⎥ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 21 22 ⎦ ⎣ 2 ⎦ ⎡z V = Zo c I , Zo c = ⎢ 1 1 ⎣ z2 1 z1 2 ⎤ ， z2 2 ⎥ ⎦
Z o c 称为二端口的开路阻抗矩阵。类似地有短路导纳矩阵：
adj (Yn ) In ∆
i , j =1, n
若电路中有 k 个激励电流源，设各源分别馈入 1，2，……，k 节点，则
⎞ ⎡ ∆ k1 ⎤ ⎟ ⎢∆ ⎥ k2 + ⎢ ⎥ ⋅ igk ⎟ ⎟ ⎢ ⎥ ⎟ ⎢ ⎥ ⎟ ⎣ ∆ kn ⎦ ⎠
对纯电阻电路，上式中各行列式及代数余子式均为实数，因此响应电压是激 励电流的线性组合（线性函数） 。不难推知当激励为电压或响应为电流时，这一 线性关系都是成立的。一般情况，若电路中含 k 个电流激励、l 个电压激励，则 任一处的电压电流可表示为：
ykk = ik vk
，
v j =0, j ≠ k
——
n 端口短路导纳矩阵
y jk =
ij vk
v j =0, j ≠ k
zk k 、 yk k 是同一个端口上的电压电流比，称之为策（驱）动点阻抗 / 导纳
(Driving-point impedance/admittance)， z j k 、 y j k 是不同端口上的电压电流比，
A Ib = 0
将支路分为两类：导纳支路与电流源支路（假定电压源都能通过戴维南等效变为 电流源） ，再将 KCL 写为：
⎡ ⎣ Ay
⎡ Ib y ⎤ AJ ⎤ ⎦ ⎢ J ⎥ = Ay I b y + AJ J = 0 ⎣ ⎦
I b y 、 J 分别是导纳支路与电流源电流。导纳支路的特性是
10.2非线性电路的图解分析法
2 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
非线性电路的静态图解分析
Un US R0In 这个方程反映在i = f (u ) 坐标上是一条与两轴相交
的直线AB。它代表了该电路中除非线性元件以外 单口网路的外特性,也却等效电源的负载线。不管 负载电阻的性质及大小如何，电路的工作点Q一定 落在AB线上；也落在非线性元件的特性曲线上。 故AB线与非 线性元件特 性曲线的交 点Q即为电 路的工作点。
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
4 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
10.2.2非线性电路的动态图解分析
在电子电路中，激励源处于动态，工作点Q将不停 地变化。这种情况可用通过在直流电源的基础上， 再叠加上一个波动着的信号电压来描述。如图所 示，直流电源Us与小信号电源uδ串联。如此情况也 可以用图解的方法来分析。
设信号源为
3 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
非线性电路的静态图解分析
它对应着工作点处的电流IQ和电压UQ。如果激励 源不变，则Q点称为静态工作点。此时非线性电阻 表现出的阻值
RQ
UQ IQ
1
tan
RQ叫做非线性电阻在工作点处的静态电阻。显然， 当电压源Us取不同数值时AB线将作平行移动，工 作点将位移。但是工作点Q移动的轨迹始终落在非 线性电阻的特性曲线上。可见工作点不同，o—Q 线的斜率不同，则静态电阻也不同。由此很直观 地表现出非线性元件的特点。
10.2.1非线性电路的静态图解分析
在下图（a）中，R0是线性电阻；Rn是非线性电阻， 当网路中只有一个非线性元件时，都可以用戴维 南定理简化成这样的电路，所以这个电路具有一 定的代表性。在图（b）中的曲线oQC是非线性电 阻的特性曲线。欲求电路中的电流，此时虽然欧 姆定律 不能用，但 是基尔霍夫 定律依然是 适用的。列 出回路方程
电路课程大纲
电路课程大纲包括以下内容：
电路的基本概念与定律，电流、电压及其参考方向，电功率和电能，电阻、电容、电感等元件及其特性。
电阻电路的分析方法，包括欧姆定律、基尔霍夫定律等。
交流电路的分析方法，包括正弦交流电的基本概念、正弦交流电的相量表示法、正弦交流电的相量分析法等。
三相交流电路，包括三相电源、三相负载的连接方法及其特点、三相电路的功率计算等。
线性动态电路的时域分析，包括一阶、二阶动态电路的分析方法等。
线性动态电路的复频域分析，包括拉普拉斯变换及其反变换等。
非线性电路分析，包括非线性电阻、非线性电容、非线性电感等元件及其特性等。
磁路与变压器，包括磁路的基本概念、磁路的分析方法、变压器的结构和工作原理等。
安全用电知识，包括人体触电的原因及危害、安全用电的措施等。
实验操作技能训练，包括实验操作的基本要求、实验操作的具体步骤和注意事项等。
二极管电路的动态分析原理
二极管电路的动态分析原理二极管是一种电子器件，它具有非线性的特性。
在电子电路中，二极管常用于整流、放大、限幅等电路中。
了解二极管电路的动态分析原理，有助于我们理解和设计电子电路。
下面我将简要介绍二极管电路的动态分析原理。
首先，我们需要了解二极管的基本特性。
在正向偏置下，二极管表现出导通特性，电流流过二极管；在反向偏置下，二极管表现出截止特性，几乎没有电流流过。
这种特性使得二极管可以作为电子器件的开关和整流器使用。
要进行二极管电路的动态分析，我们需要考虑二极管的动态响应以及电路中其他元件的影响。
首先，我们需要确定二极管的非线性特性。
二极管的非线性特性可以通过伏安特性曲线来表示。
伏安特性曲线是描述电流和电压之间关系的曲线，它反映了二极管导通和截止的状态。
在伏安特性曲线中，我们可以看到，当二极管正向偏置时，电流急剧增加，而反向偏置时，电流基本上为零。
其次，我们需要分析二极管的动态响应。
当一个二极管电路处于稳态时，电路中的电压和电流都是稳定的。
但是在电路的开关瞬间，电压和电流会发生变化，导致电路的动态响应。
在动态分析中，我们需要计算和分析电路在开关瞬间的电压和电流变化情况。
在动态分析中，我们还需要考虑其他元件对电路动态响应的影响。
例如，电容器和电感器等元件会对电路的动态响应产生滞后和超前的影响。
通过计算和模拟，我们可以确定电路中的各个元件在动态响应中的作用。
在进行二极管电路的动态分析时，我们可以使用许多工具和方法。
例如，我们可以使用示波器进行实时观察电路中的电压和电流变化，从而分析电路的动态响应。
另外，我们也可以使用电路模拟软件进行计算和模拟，以得到电路在动态响应下的电压和电流变化情况。
总之，二极管电路的动态分析原理涉及到二极管的非线性特性以及电路中其他元件对动态响应的影响。
通过计算和模拟，我们可以了解电路在开关瞬间的电压和电流变化情况，有助于我们理解和设计二极管电路。
大学课件-电路学-非线性电路
o
负载线
i (u)
Q(u0 , i0 )
静态工作点
uo
Uoc u
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17.2 非线性电容和非线性电感
1.非线性电容
①符号 ②库伏特性
i
+
u
-
非线性电容元件的库伏特性不是一条通过原
点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。
q=f(u) u=h(q)
返回 上页 下页
③类型 电压控制型
R
iS i + u
返回 上页 下页
u g(u) 6 0.5cost
R
①求电路的静态工作点，令 iS(t) 0
u2 u 6 0
u 2 u 3
不符题意
得静态工作点： UQUQ2V ,2IVQ,IQUQ2 UQ24A 4A
②求动态电导
dg(u)
Gd du
2u 4S
UQ
UQ
③作出静态工作点处的小信号等效电路
返回 上页 下页
i0
1 iS i1 + Gd u1
解得：
u1 (t )
iS G Gd
0.5cos t
1 4
0.1costV
i1(t) u1(t)Gd 4 0.1cos t 0.4cos t A
u(t) UQ u1(t) (2 0.1cos t)V
i(t) IQ i1(t) (4 0.4cos t)A
tg
i
i P
①动态电阻Rd
o uu
非线性电阻在某一工作状态
下(如P点)的电压对电流的导数。
返回 上页 下页
注意
①静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点 位置不同时，R 与 Rd 均变化。
动态电路的暂态分析
暂态的分类
自由暂态
无输入信号作用时的电路过渡过程。
强迫暂态
有输入信号作用时的电路过渡过程。
暂态分析的重要性
01
确定电路的性能指 标
通过分析暂态过程，可以了解电 路在不同时刻的响应，从而评估 其性能。
02
优化电路设计
03
预测电路故障
了解电路的暂态行为有助于优化 电路设计，提高其稳定性和可靠 性。
通过对暂态过程的监测和分析， 可以及时发现电路中潜在的故障 并进行预防和维护。
暂态分析用于研究控制系统的稳定性，以确定 系统在不同条件下的行为。
控制策略优化
通过暂态分析，可以优化控制策略，提高系统 的动态响应性能和稳定性。
故障诊断与预测
暂态分析用于故障诊断和预测中，通过分析系统的暂态行为来识别潜在的故障 和问题。
06 暂态分析的挑战与展望
暂态分析的局限性
计算量大
暂态分析需要大量计算，特别是对于复杂电 路，计算量会呈指数级增长，导致计算效率 低下。
多阶电路的暂态分析
高阶电路分析
多阶电路的暂态分析需要使用更复杂的数学 方法，如拉普拉斯变换或傅里叶变换。这些 方法可以将时域中的复杂问题转换为频域中 的简单问题，从而方便求解。
复杂行为
多阶电路在暂态过程中可能表现出复杂的振 荡和过渡行为，需要仔细分析以理解其工作 原理和特性。
05 暂态分析的工程应用
动态电路的行为。
状态空间分析法的优点是能 够描述系统的动态过程，适 用于多输入多输出系统的分
析。
状态空间分析法的缺点是建 立状态方程和输出方程的过 程可能比较复杂，需要一定 的数学基础。
04 暂态分析的实例
一阶RC电路的暂态分析
非线性电路分析基础(2)
下面以图2-2-5为例，对幂级数分析法作一介绍。图中， 二极管是非线性器件，ZL为负载，v为所加小信号电压源。
Di
+
v
ZL
–
图2-2-5 二极管电路
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24
设非线性元件的函数关系为
i = f(v)
(2-2-7)
如果该函数 f(v)的各阶导数存在，则这个函数可以展
开成幂级数表达式，即
i = a0 + a1v + a2v2 + a3v3 + …… (2-2-8) 该级数的各系数与函数i = f(v)的各阶导数有关。
若函数i = f(v)在静态工作点Vo附近的各阶导数都存在，
也可在静态工作点Vo附近展开为幂级数。
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这样得到的幂级数即泰勒级数。
i f( v ) f( V o ) f ( V o ) v ( v o ) f 2 ( V ! o ) ( v V o ) 2 f 3 ( V ! o ) ( v V o ) a 0 a 1 ( v V o ) a 2 ( v V o ) 2 a 3 ( v V o ) 3 (2-2-9)
比较式(2-2-4)与式(2-2-6)，显然是很不相同的。这个 简单的例子说明，非线性电路不能应用叠加原理。这是一 个很重要的概念。
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22
§2.2.2 非线性电路的分析方法
与线性电路相比，非线性电路的分析与计算要复杂得多。 在线性电路中，由于信号幅度小，各元器件的参数均为常 量，所以可用等效电路法借助于公式较精确地将电路指标 算出来。而在非线性电路中，信号的幅度较大，元器件呈 非线性状态，在整个信号的动态范围内，这些元器件的参 数不再是常数而是变量了，因此就无法再用简单的公式来 做计算了。
二阶电路的冲激响应
04 二阶电路冲激响应的应用
在控制系统中的应用
控制系统稳定性分
析
通过分析二阶电路的冲激响应， 可以判断控制系统的稳定性，从 而优化系统设计。
控制器设计
利用二阶电路的冲激响应特性， 可以设计出性能更优的控制器， 提高系统的动态性能和稳态性能。
系统故障诊断
通过分析二阶电路的冲激响应， 可以检测出系统中的故障或异常， 及时进行维修和保护。
二阶电路的冲激响应
目录
CONTENTS
• 二阶电路的简介 • 二阶电路的冲激响应 • 二阶电路冲激响应的实例分析 • 二阶电路冲激响应的应用 • 二阶电路冲激响应的展望
01 二阶电路的简介
二阶电路的定义
二阶电路
由两个动态元件（通常是电阻、电容或电感）和 电源组成的电路。
动态元件
具有储能能力的元件，能够存储和释放能量。
在通信系统中的应用
调制解调
在通信系统中，可以利用二阶电路的冲激响应特性进行调制和解 调，实现信号的传输和处理。
信号检测
通过分析二阶电路的冲激响应，可以对通信系统中的信号进行检 测，提取出有用的信息。
信道均衡
在通信系统中，可以利用二阶电路的冲激响应特性进行信道均衡， 消除信号传输过程中的失真和畸变。
输出响应
输出响应是指电路在输入信号的作 用下，产生的输出电压或电流。
冲激响应的求解方法
解析法
通过建立电路的微分方程，并利用初始条件和边界条件求解。
数值法
利用数值计算方法，如欧拉法、龙格-库塔法等，对方程进行离散 化并求解。
符号法
利用符号计算软件，如MATLAB等，对方程进行符号化求解。
冲激响应的特性
发展高精度、高稳定性的测量技 术，以获取更准确的二阶电路冲
非线性动态电路的分析
~ u hf (u ) u k 1 k k
~ )] u k 1 u k 0.5h[ f (u k ) f (u k 1
% 赋初值、设定步长。 % 循环体控制。起始时刻：步长：终止时刻。
fk=(-0.1*uk-0.01*uk^2); uk1=uk+h*fk; % 用前向欧拉法进行预报。
C
au bu 2 ，求 t 0 时的电压uC。
S (t 0 )
t 0 时的电流为
du 2 i C C au bu 2 auC buC dt
两边除以-C
uC
u
a b 2 uC uC dt C C
2 两边除以 uC
伯努利 方程
图12.4 例题12.1
q
q
电压电荷 关系曲线
O
uC
O
uC
O
uC
(a)
(b)
(c)
非线性电容
压控型 : 电荷是电压 的单值函数,而电压 是电荷的多值函数 须以电压 为控制量
荷控型:电压是电荷的 单值函数,而电荷是电 压的多值函数 须以电荷 为控制量
单调型 : 电荷与电压之间 是严格单调关系 , 电压与 电荷均可作为控制量 可记作
i4 f 4 (u4 ) f 4 (u1 )
u u u2 Ψ 2 1 3
i2 f 2 (Ψ 2 )
u3 R3i2 R3 f 2 (Ψ 2 )
u1 [ f 2 (Ψ 2 ) f 4 (u1 ) iS ]/ C Ψ 2 u1 R3 f 2 (Ψ 2 )
-1.7763 -1.6793 -1.5897 -1.5067
锂电池Thevenin(戴维南)改进二阶等效电路参数辨识
精品| 锂电池二阶RC等效电路参数辨识(改进Thevenin模型)二阶RC等效电路介绍Thevenin等效电路非线性特性好，一阶RC等效电路能快速便捷模拟锂电池的动态特征，二阶RC等效电路能模拟动力锂电池系统动态和静态特征。
理解二阶等效电路对电池管理系统系统的研究和性能仿真具有一定的帮助。
锂电池充放电极化分3部分,欧姆压降、电化学极化、浓差极化。
在通电一瞬间三种极化响应时间不同，响应顺序依次为欧姆压降> 电化学极化> 浓差极化。
二阶RC等效电路模型二阶RC等效电路用RΩ表示欧姆压降特征，一个RC网络表示电化学极化特征，另一个RC 网络表示浓差极化特征。
二阶RC等效电路图如下所示（PS：电池Em测试难度大，一般采用脉冲充放电静置稳定后的OCV为电动势Em，因此OCV ≈Em）。
二阶RC等效电路主要由元器件RΩ、Rd、Cp、Rp、Ce、Re、Uocv恒压源组成，其中：（1）RΩ为欧姆内阻（2）Rd为自放电内阻（3）Cp为电化学极化电容（4）Rp为电化学极化内阻（5）Ce为浓差极化电容（6）Re为浓差极化内阻（7）Uocv为开路电压≈Em电池电动势，（利用查表法OCV-SOC）（8）Uload为端电压（9）Up电化学极化内阻端电压（10）Ue为浓差极化内阻端电压混合脉冲功率测试HPPC测试采用HPPC测试，测试前调整电池荷电状态到100%SOC。
如下工步具体工步信息如表元器件辨识参数U1到U2代表欧姆压降影响，U4点后电压回升代表电池内部极化特性影响。
（1）Rd自放电内阻1、调整SOC到100%，40度静置28天，根据E/t=U^2/Rd，求出Rd2、根据充电瞬间压降，（U1-U2）/I，求出RΩ3、RC网络结构为零输入响应，电压随时间变化满足：U(t)=U(0)*e^(-t/RC)。
在U3为零时刻Up(0)=I*Rp，Uc(0)=I*ReVl(t)=OCV- Up(t)- Ue(t)=OCV- Up(0)*e^(-t/Ʈp)- Ue(0)*e^(-t/Ʈe)利用数据拟合分析电压随时间变化方程y = K0-K1*e^(-b1*t)- K2*e^(-b2*t)可以得到如下结论Rp=K1/IRe=K2/ICp=1/(b1*Rp)Ce=1/(b2*Re)综上全部推出Rd、RΩ、Rp、Cp、Re、Ce参数。
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二阶非线性动态电路分析
题目：
二阶非线性电路如图1，R=10Ω,i=ϕ+32.0ϕ，C=0.25×210-F,C U (-0)=2V.求C U (t)（t>0）,并画出t>0时ϕ-C U 的相图。
图1.二阶非线性电路
理论分析:
解：取ϕ与C U 为状态变量，t>0时： 32.0-ϕϕ-=-==i i dt du C C c => 380-400ϕϕ-=dt
du c 32.0ϕϕϕR R U Ri U u dt d C C L --=-== => 3210ϕϕϕ--=C U dt
d Matlab 求解：
此非线性动态电路难求解析解，因此利用Matlab 做数值求解，得到响应在离散时刻的近似值，再根据此离散值做出响应相关图像。
Matlab 求解的原理是利用ode45函数解微分方程组。
ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta 单步算法。
ode45函数语法为[T,Y] = ode45(odefun, tspan,y0)，这里tspan 选择0到2.5s ，初值C U =2,ϕ=0。
首先写一个函数M 文件列出待求解方程组如下：
function dy=rlc(t,y)
dy=zeros(2,1)
dy(1)=-400*y(2)-80*y(2)^3
dy(2)=y(1)-10*y(2)-2*y(2)^3
end
在命令行输入[t,y]=ode45(@rlc,[0 2.5],[2 0])，可求出响应C U （t ）、ϕ（t ）数值解。
在命令行输入：
plot(t,y(:,1))
grid on 数值解
title('Uc-t曲线')
xlabel('t')
ylabel('Uc')
可得到Uc(t)曲线。
可以更直观的观查Uc随时间的变化。
图2 Uc响应曲线同理可得到ϕ（t）图像如图3所示：
图3 ψ-t曲线
同理可得到ϕ-Uc相图如图4所示。
图4 ϕ-Uc相图
结果分析：
观察图形可发现，该电路处于振荡放电过程，未知量L 满足不等式R<C L
2。
对于图1，Uc 与电流i 取非关联方向，Uc>0时，电容C 处于放电
过程，反之处于充电过程。
同理对于图2，ϕ（t ）斜率大于零时电感吸收能量，反之释放能量。
对于图3，电路中的放电过程为衰减振荡性质，相轨道是一条螺旋线,并以原点为其渐近点。
每一圈对应于振荡的一个周期。
随着时间推移，Uc 、ϕ逐渐衰减为零。
结论：
对于非线性动态电路，一般难有解析解，因此我们可以根据状态方程借助数值分析方法及Matlab 软件求电路响应的数值解。
根据此数值解，可以描绘出响应相关曲线，根据此曲线可直观的定性分析电路工作状态。