求二次函数的关系式导学案

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求二次函数的解析式导学案

（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
９、根据图像,求解析式
１０．如图所示：求该抛物线的解析式；
７、已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。
5．如图所示：求该抛物线的解析式；
6、抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个
交点为E。求该抛物线的解析式；
知识应用
7,根据图像,求解析式
８、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（ Nhomakorabea，1）．
A．－1＜x＜3 B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞3
５、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值
６、已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。
九年级（下）数学学科导学案
主备人：蔡正娟复备人：备课组审核人：彭晓妹班级：小组：学号：姓名：编号：07
学习流程：
1
（第４题图）
（第５题图）
课题:求二次函数的解析式
学习目标：能根据条件合理选择二次函数的关系式，会用待定系数法求二次函数的关系式。
（第9题图）
（第10题图）
课前训练
1．已知抛物线经过点A（1，－4），则抛物线为。
课后反馈
1、抛物线先向左平移2个单位,再向下平移3个单位，得到抛物线是___________________

九年级上数学导学案二次函数三种解析式学生用教案含配套课时作业有答案

二次函数的解析式【教学目标】熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证.【要点呈现】二次函数的解析式有三种基本形式： 1．一般式：y =a x 2+bx +c (a ≠0)．2．顶点式：y =a (x －h )2+k (a ≠0)，其中点(h ,k )为顶点，对称轴为x =h ．3．交点式：y =a (x －x 1)(x －x 2) (a ≠0)，其中x 1,x 2是抛物线与x 轴的交点的横坐标．求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式： 1．若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式．2．若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式．3．若给出抛物线与x 轴的交点或对称轴或与x 轴的交点距离，通常可设交点式．【典例剖析】例1 已知二次函数的图象经过点)4,0(),5,1(---和)1,1(．求这个二次函数的解析式．练：①已知二次函数的图象经过（0，4），（1，4），（-2，2）．求这个二次函数的解析式．②已知二次函数的图象经过（0，0），（1，2），（2，3）．求这个二次函数的解析式． ③（2011甘肃兰州）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，23-）。

求抛物线的表达式。

例2 已知抛物线的顶点坐标为)1,4(-，与y 轴交于点)3,0(，求这条抛物线的解析式．练：①已知抛物线的顶点坐标为（2，-1），并且经过点（-1，2），求这条抛物线的解析式②（2011黑龙江绥化）已知：二次函数c bx x y ++=24，其图象对称轴为直线1=x ，且经过点（2，49-）.求此二次函数的解析式.③．（2011福建莆田）已知抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=2,且与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中A （1，0），C （0，-3）。

二次函数全章导学案(不分版本,通用)

26.1二次函数§26.1.1《二次函数》导学案【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念.2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。

【活动二】自主交流探究新知（25分钟）1.用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________.3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。

5.归纳：一般地，形如，（,,a b c a 是常数，且）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________.【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）（1）二次项系数a 为什么不等于0？答：。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答： . 【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.）1.观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-.这六个式子中二次函数有。

二次函数(导学案)九年级数学上册同步备课系列(人教版)(解析版)

22.1.1二次函数学习目标：1）从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，经一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2）理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

学习重点：二次函数的概念和解析式。

学习难点：用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

1）学习过程一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.目前，我们已经学习了哪种类型的函数？问题一正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S，则S与a之间有什么关系？问题二n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。

比赛的场次数m与球队数有什么关系？问题三某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。

如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？观察这三个式子你发现了什么？等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是22)归纳小结一般地，形如�=ax2+푏 +�(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。

二次函数的特殊形式：1)当b＝0时，y＝ax2＋c2)当c＝0时，y＝ax2＋bx3)当b＝0，c＝0时，y＝ax23)自我测试（基础）1．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x 的函数关系式为（）A．y＝100（1﹣x）B．y＝100﹣x2C．y＝100（1+x）2D．y＝100（1﹣x）2【详解】解：根据题意知y＝100（1﹣x）2，故选：D．2．线段AB=5．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆．设点的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，正比例函数关系C．正比例函数关系，二次函数关系D．反比例函数关系，二次函数关系【详解】解：依题意：AP=t，BP=5-t,故y=4t，S=（5-t）2故选择：C3．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y＝2x﹣5B．y＝ax2+bx+c C．h＝t22D．y＝x2+1x【详解】解：A.是一次函数，故此选项错误；B.当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；C.是二次函数，故此选项正确；D.含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C．4．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对【详解】A.当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B.当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C.当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D.以上说法都不对，故此选项正确．故选D．5．设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（）A．a＝﹣1，b＝3，c＝0B．a＝﹣1，b＝0，c＝3C．a＝﹣1，b＝3，c＝3D．a＝1，b＝0，c＝3【详解】解：二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数是a＝﹣1，一次项系数是b＝0，常数项是c＝3；故选：B．6．y=mx m2+1是二次函数，则m的值是（）A．m≠0B．m＝±1C．m＝1D．m＝﹣1【详解】解：∵y=mx m2+1是二次函数，∴m≠0且m2+1=2，解得：m＝±1．故选：B．7．已知函数y=m−2x m2−2+2x−7是二次函数，则m的值为（）A．±2B．2C．-2D．m为全体实数【详解】解：∵函数y=m−2x m2−2+2x−7是二次函数∴m-2≠0，m2−2=2，解得：m=-2．故选：C．4）巩固练习（提高）8．一个二次函数y=(k−1)x k2−3k+4+2x−1．（1）求k的值．（2）求当x=3时，y的值？【详解】解：（1）依题意有k2−3k+4=2k−1≠0，解得：k=2，∴k的值为2；（2）把k=2代入函数解析式中得：y=x2+2x−1，当x=3时，y=14，∴y的值为14．5）本节课的收获、体会及存在问题。

26.1二次函数导学案(1)

26.1 二次函数 (1)教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。

（2）联系实际，丰富学生的感性认识。

（3）让学生充分参与，在合作中探讨，在交流中互相促进，逐步形成良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。

教学过程：一、知识回顾我们都学过那些函数？它们的一般式分别是什么？二、引入新知如图：正方体的六个面全是全等的正方形，设正方体的棱长为x ，表面积为y ．则y=（显然对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数。

）三、想一想问题1: 多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？思考：（1）由图中可以想出，如果多边形有n 条边，那么它有__ __ 个顶点．从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作条对角线．（2）因为像线段MN 与NM 那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数d 与边数n 的关系可以表示为：（上式表示了多边形的对角线数d 与边数n 之间的关系，对于n 的每一个值，d 都有一个对应值，即d 是n 的函数．）问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？M N思考：（1）这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件。

（2）所以两年后的产量y 与计划增产的倍数x 之间的关系可表示为：（上式表示了两年后的产量y 与计划增产的倍数x 之间的关系，对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数．）四、观察概括1、观察以上几个函数关系式，思考以下问题；(1)函数关系式(1)、(2)、（3）的自变量各有几个?(2)函数式的右边分别是几次多项式?(3)这几个函数关系式有什么共同特点?2．二次函数定义：形如的函数叫做二次函数，其中是函数，是自变量，a 叫做，b 叫做，c 叫做．五、课堂练习1、下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x ＋1 (2)y =x 2 (3)y=4x 2－1(4)y=2x 3－3x 2 +6 （5）y=21x+2x －52、将下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项。

二次函数导学案1

九年级数学学科导学案执笔：马静初备：审签：授课人：使用时间：共课时课型：新授课班级：姓名：小组：一次评价：二次评价：【学习目标】1、了解二次函数的有关概念。

2、会确定二次函数关系式中各项的系数。

3、确定实际问题中二次函数的关系式重点：二次函数有关概念难点：确定关系式【课前预习案】一、自学课本P28---P29二、自主练习：1、填表：2、函数，当a 、b 、c 满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？3、函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．4、下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2（4）y ＝3x 3＋2x 2（5）y ＝x ＋1x【课内探究案】一、预习检测：1、y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．2、下列函数中是二次函数的是（）A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x 3、在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A ．28米B ．48米C ．68米D ．88米4、n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．）．a≠－1D．y＝8 x2。

第9课求二次函数的解析式导学案

田湖一中九年级数学学科导学案执笔：秦志杰审核：授课人：授课时间：学案编号：课题：求二次函数的函数关系式(1) 课型：讲授课课时：1课时教学目标：1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y ＝ax 2的关系式。

2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。

3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。

学习重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y ＝ax 2、y ＝ax 2＋bx ＋c 的关系式是教学的重点。

学习难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。

学习流程：知识链接：1、二次函数的一般形式是什么？特殊形式有哪些？2、什么是待定系数法？自主学习：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。

它的拱高AB 为4m ，拱高CO 为0.8m 。

施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。

如图所示，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系。

这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y ＝ax 2 (a ＜0) (1) 因为y 轴垂直平分AB ，并交AB 于点C ，所以CB ＝AB 2＝2(cm)，又CO ＝0.8m ，所以点B 的坐标为(2，－0.8)。

因为点B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得－0.8＝a×22所以a ＝－0.2 因此，所求函数关系式是y ＝－0.2x 2。

请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。

组内合作：问题1：能不能以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系?让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A 点为原点，AB 所在的直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系也是可行的。

二次函数导学案

二次函数导学案班级：组别：姓名：学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。

学习过程：一、知识准备：1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。

2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中的图像是直线，的图像是双曲线。

我们得到它们图像的方法和步骤是：①；②；③。

3. 形如___________y=，（）的函数是一次函数，当______0=时，它是函数，图像是经过的直线；形如kyx =，（）的函数是函数，它的表达式还可以写成：①、②二、提出问题（展示交流）：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是。

2．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。

3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是。

三、归纳提高（讨论归纳）：观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。

一般地，形如，（，且）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，函数。

注意：1、定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。

最简单形式的二次函数：2(0)y ax a =≠例如，y ＝-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A 与边长a 的关系2A a =，圆面积s 与半径r 的关系2s r π=等也都是二次函数的例子．2、二次函数2y ax bx c =++中自变量x 的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？四、例题精讲（小组讨论交流）：例1 函数y=（m ＋2）x 22-m ＋2x －1是二次函数，则m= ．点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m 的取值例2．下列函数中是二次函数的有（）①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x ＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系五、课堂训练1．下列函数中，二次函数是（）A ．y=6x 2＋1B ．y=6x ＋1C ．y=x 6＋1D ．y=26x ＋12．半径为3的圆，如果半径增加2x ，则面积S 与x 之间的函数表达式为（）A.S=2π（x ＋3）2B.S=9π＋xC.S=4πx 2＋12x ＋9D.S=4πx 2＋12πx ＋9π3.若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2，则__________y =。

用待定系数法求二次函数的解析式1导学案

年级：九年级班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023-12用待定系数法求二次函数的解析式（预学案）学习目标1．学会用待定系数法求抛物线的解析式．2．熟练地根据二次函数的不同类型选择适当的方法求解析式．重点：用待定系数法求二次函数的解析式．难点：由条件灵活选择解析式类型．基础回顾1．正比例函数图象经过点(1，3)，该函数解析式是__y ＝3x __．2．在直角坐标系中，直线l 过(1，3)和(3，1)两点，求直线l 的函数解析式．解：设直线l 的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0).把(3，1)，(1，3)代入上式，得⎩⎨⎧3k ＋b ＝1，k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4.∴直线l 的函数解析式为y ＝－x ＋4.3．一般地，函数解析式中有几个待定的系数，我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数解析式．例如：我们确定正比例函数y ＝kx (k ≠0)只需要一个独立条件；确定一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)需要两个独立条件．如果要确定二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式，需要几个条件呢？自主学习阅读教材P 39 ．提出问题一：(1)回忆一下用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式的关键是什么？(2)如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，请同学们仿照求一次函数的解析式的步骤，求出这个二次函数的解析式？提出问题二：(1)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1，0)，(x2，0)时，可设为交点式y＝a(x－x1) (x －x2).(2)如何用待定系数法求二次函数y＝a(x－x1)(x－x2)的解析式？(3)如果一个二次函数的图象经过(－1，0)，(3，0)，(1，－5)三点，同学们能求出这个二次函数的解析式吗？预学检测1.一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝－1，当x＝－2与12时，y＝0，求这个二次函数的解析式？2．已知二次函数的图象过(0，2)，(1，0)，(2，0)三点，求这个二次函数的解析式？3. 某批发市场批发甲种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y(万元)与进货量x(吨)近似满足函数表达式y=ax2+bx(a≠0，a，b为常数，x≥0)，且进货量为1吨时，销售利润为1.4万元；进货量为2吨时，销售利润为2.6万元.求y与x之间的函数表达式.。

二次函数(1)导学案

mm xm y -+=2)1(二次函数——导学案一、学习目标：1、理解并掌握二次函数的概念；2、会用描点法和平移法画出二次函数2ax y =的图象；3、结合图像归纳并记住二次函数2ax y =性质；二、学前准备（一）梳理知识点1、概念：二次函数：我们把形如 (其中a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数。

其中：ax 2叫做，a ，bx 叫做 ;b 为 ;c 为2、思考：（1）“一元二次方程”和“二次函数”在形式上有什么异同？（2）二次函数y=ax²+bx+c(其中a,b,c 是常数，a ≠0)中，为什么要规定a ≠0，b 和c 是否可以为零？（3）二次函数y=ax²+bx+c(其中a,b,c 是常数，a ≠0) 当a,b,c 满足什么条件时(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 3、下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x 3+2x 2; (2)y=2x 2-2x+1; (3)y=x 2-x(1+x); (4)y=x -2+x. (5)y ＝(x ＋2)(2-x) (6) 652++=x x y (7)12312++=x x y 4、说出下列二次函数的二次项系数a ，一次项系数b 和常数项c ． (1)y=x 2中a= ,b= ,c= ; (2)y=5x 2+2x 中a= ,b= ,c= ; (3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ;例1: 关于x 的函数是二次函数求m 的值.（一）自主探究：利用描点法画二次函数2x y =、221x y =和22x y =的图像。

注意：列表时自变量取值要均匀和对称。

练习：画二次函数2x y -=、221x y -=和22x y -=的图像。

… -2 -1 0 1 2 …2x y -=22x y -=221x y -=… -2 -1 0 1 2 … 2x y =22x y =221x y =结合所画图像填空： 1、二次函数图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做；这些抛物线都关于轴对称，轴是它的对称轴；对称轴与抛物线的交点叫做。

2023年北师大版九年级数学下册第二章《二次函数的应用》导学案

新北师大版九年级数学下册第二章《二次函数的应用》导学案一、温故知新——请同学们根据题意写出下列各题的函数关系式。

1.正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式。

2.已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式。

3.已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式。

(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?第二段：【白天长课导学】一、学习目标与要求：1. 能根据题意列出函数关系式，并能通过配方求出最值。

二、定向导学、合作交流、教师精讲定向导学、合作交流、教师精讲摘记【合作探究一】一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间1.长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？【合作探究二】某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?课题：第二章§2-6-1 二次函数的应用课型：新授总第9课时－18模块五：当堂训练班级：九（）班姓名：一、解答题。

请根据本节课所学知识解答。

1．如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形DEGF的面积最大是多少？3、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积。

4、如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏。

(导学案)1.1二次函数

第一章二次函数1.1二次函数【教学目标】知识与技能1．探索并归纳二次函数的概念，熟练掌握二次函数的一般形式及自变量的取值范围。

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

过程与方法：通过用二次函数表示变量之间关系的体验过程，增强对函数的感性认识，培养学生分析问题，解决问题的能力。

情感态度价值观：通过学生之间的交流合作的过程，培养学生的合作意识，体验与他人交流合作的重要性。

【教学重难点】重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念。

难点：建立二次函数数学模型。

【导学过程】【情景导入】我们已知道，可以建立数学模型一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）来刻画直线，反比例函数ｙ＝ｋ/ｘ（ｋ≠０）来刻画双曲线，那么像前面所看到的曲线，我们又该建立一个什么样的数学模型来刻画它们呢？要刻画它，我们今天还需要学习一种新的函数关系———二次函数．【新知探究】探究一、植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园。

如下图所示，已知篱笆墙的总长度为100m。

大家来讨论对应于不同的砌法，植物园的面积会发生什么样的变化. 解:设与围墙相邻的每一面墙的长度都为xm，则与围墙相对的一面墙的长度为（100－2x）m，于是矩形植物园的面积S为１）学生阅读审题，独立思考，自主探索．设与围墙相邻的每一面墙的长都为ｘｍ，则与围墙相对的一面墙的长为（１００－２ｘ）ｍ，于是矩形植物园的面积Ｓ＝ｘ(１００－２ｘ），即Ｓ＝－２ｘ２＋１００ｘ．（２）学生合作讨论ｘ的取值范围．由ｘ＞０，１００－２ｘ＞０，得０＜ｘ＜５０．（３）概括．由上述（1）、（2）可得关系式Ｓ=-２ｘ２+100ｘ，０＜ｘ＜５０，有了这个关系式，我们对植物园的面积Ｓ随着砌法的不同而变化的情况就了如指掌了．S=-2x2+100x,0<x<50 ①①式表示植物园的面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度x之间的关系，而且对于X的每一个取值，S都有唯一确定的值与它对应，即S是X的函数。

人教版数学九年级上册22.7 二次函数导学案

第二十二章二次函数第7课时二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容．二、学习目标：1．懂得求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴、y 轴的交点的方法； 2．知道二次函数中a ，b ，c 以及△＝b 2－4ac 对图象的影响．三、基本知识练习1．求二次函数y ＝x 2＋3x －4与y 轴的交点坐标为_______________，与x 轴的交点坐标____________． 2．二次函数y ＝x 2＋3x －4的顶点坐标为______________，对称轴为______________． 3．一元二次方程x 2＋3x －4＝0的根的判别式△＝______________． 4．二次函数y ＝x 2＋bx 过点（1，4），则b ＝________________． 5．一元二次方程y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________， △＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________．四、知识点应用1．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点（含y ＝0时，则在函数值y ＝0时，x 的值是抛物线与x 轴交点的横坐标）．例1 求y ＝x 2－2x －3与x 轴交点坐标．2．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交点（含x ＝0时，则y 的值是抛物线与y 轴交点的纵坐标）．例2 求抛物线y ＝x 2－2x －3与y 轴交点坐标．3．a 、b 、c 以及△＝b 2－4ac 对图象的影响．（1）a 决定：开口方向、形状（2）c 决定与y 轴的交点为（0，c ）（3）b 与－b2a共同决定b 的正负性（4）△＝b 2－4ac ⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与x x x 000例3 如图，由图可得： a_______0 b_______0c_______0△______0例4 已知二次函数y＝x2＋kx＋9．①当k为何值时，对称轴为y轴；②当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；③当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点．五、课后练习1．求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________，与y轴的交点坐标为_______．2．抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上，则m＝__________．3．如图：由图可得：a_______0b_______0c_______0△＝b2－4ac______0六、目标检测1．求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．2．若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有两个交点，求m的范围．3．如图：由图可得：a _________0b_________0c_________0△＝b2－4ac_________0。

九年级数学下册第六章求二次函数的关系式导学案 (无答案)苏科版

6.3.4求二次函数的关系式⑵班级姓名【学习目标】1.会根据特殊的已知条件求二次函数的关系式，并掌握规律；2.渗透数形结合的数学思想. 【课前自习】1.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，求c b a 、、的值.【课堂助学】例1.抛物线的顶点为（-1，-8），它与x 轴的两个交点间的距离为4.求此抛物线的关系式.例2.二次函数图象的对称轴是1-=x ，与y 轴的交点纵坐标是-6，且经过顶点（2,10）.求此二次函数的关系式.【拓展提升】二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交与A 、B 两点，与y 轴交C 点，A 点坐标为（-3,0）、B 点坐标为（1,0），且△ABC 的面积为6，求该二次函数的关系式.【课堂检测】1.抛物线与x 交与点A(-1,0)、B （-6,0），则线段AB= .2.二次函数c bx x y ++=2的对称轴是直线1=x ，则b = .3.函数c bx x y ++=2经过(-2,0)、(3,0)两点，则这个函数的关系式是b = ，c = . 4.已知二次函数c bx ax y ++=2，当3=x 时，函数取得最大值10，且它的图象在x 轴上截得的线段长为4，求c b a 、、的值.5.抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，坐标为（-2.，0）.求抛物线的解析式.【课后作业】1.已知二次函数当2=x 时，y 的最值是6，该抛物线可设为 .2.二次函数c bx x y ++=2经过点（0，-3）、（1,0），则该函数关系式是 .3.抛物线c bx x y ++=2经过点（1,0）、（-3,0），则关系式是： .4.抛物线bx ax y +=2在x 轴截得的线段长为4，且经过点（1，3），则该函数关系式是： .5.中考真题：（2010 江苏镇江）运算求解（本小题10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象C 1与x 轴有且只有一个公共点. ⑴求C 1的顶点坐标；⑵将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x 轴的一个交点为A （—3，0），求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标；⑶若n y y C y Q y n P 求实数且上的两点是,,),2(),,(21121>的取值范围.6.如图，二次函数2y x ax b =++的图象与x 轴交于1(,0)2A -,(2,0)B 两点，且与y 轴交于点C .⑴求该抛物线的解析式，并判断ABC ∆的形状；⑵在x 轴上方的抛物线上有一点D ,且以A C D B 、、、四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标为 .★⑶在此抛物线上是否存在点P ,使得以A C B P 、、、四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由.。

二次函数

二次函数------导学案一、学习目标1.能结合实例说出二次函数的意义。

2.能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。

3.掌握二次函数的平移规律。

4.会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。

5.会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。

6.熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。

二、知识准备1. 二次函数解析式的几种形式：①一般式：y ax bx c =++2（a 、b 、c 为常数，a ≠0） ②顶点式：y a x h k =-+()2（a 、h 、k 为常数，a ≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标。

③交点式：y a x x x x =--()()12，其中x x 12，是抛物线与x 轴交点的横坐标，即一元二次方程ax bx c 20++=的两个根，且a ≠0，二次函数的性质图三、知识训练一、填空题1．已知函数mmmx y -=2，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．2．抛物线2ax y =经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为．3．抛物线9)1(22-++=k x k y ，开口向下，且经过原点，则k= ．4．若抛物线c x x y +-=42的顶点在x 轴上，则c 的值是．抛物线2ax y =经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为．5．已知二次函数m x x y +-=82的最小值为1，那么m 的值等于．二、选择题1．下列函数中，是二次函数的有（） ①221x y -= ②21x y =③)1(x x y -=④)21)(21(x x y +-=A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.．若二次函数32)1(22--++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为（）A 、-1或3B 、-1C 、3D 、无法确定3．二次函数m x m x y 4)1(22++-=的图象与x 轴（）A 、没有交点B 、只有一个交点C 、只有两个交点D 、至少有一个交点4．二次函数222+-=x x y 有（） A 、最大值1 B 、最大值2 C 、最小值1 D 、最小值25．在同一坐标系中，作函数23x y =，23x y -=，231x y =的图象，它们的共同特点是（） A 、都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B 、都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 C 、都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D 、都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点三、解答题1．已知二次函数12212++=x x y ．（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值；（2）求抛物线与x 轴、y 轴的交点；（3）作出函数图象的草图；（4）观察图象，x 为何值时，y ＞0；x 为何值时，y= 0；x 为何值时，y ＜0？2．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多。

用待定系数法求二次函数的解析式导学案

《用待定系数法求二次函数的解析式》导学案(总3页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-《用待定系数法求二次函数的解析式》导学案学习目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。

2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

3、在学习过程中体会学习数学知识的价值，提高学习数学知识的兴趣。

学习重点、难点重点：用待定系数法求二次函数的解析式；难点：灵活的根据条件恰当地选取选择解析式。

学习方法：通过具体题目的求解过程让学生感知用待定系数法求二次函数解析式的一般过程,并在解题实践中感受方法与效果的关系。

学习过程：一、自主学习夯实基础1、用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤？2、你会解三元一次方程组吗解三元一次方程组的的基本思想例如：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++10356243c b a c b a c b a 可先消去c 得到关于a 、b 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-451b a b a 解这个二元一次方程组得a 、b 的值，再将所求出的a 、b 的值带入最简单的方程中求出c 的值。

3、一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a,b,c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把_____________________叫做二次函数的一般式。

4、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 用配方法可化成：y ＝a(x-h)2＋k ，顶点是(h ，k)。

配方: y ＝ax 2＋bx ＋c ＝______________ ＝_______________ ＝________________ ＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a 。

对称轴是x ＝－b 2a ，顶点坐标是 (－b 2a ，4ac －b 24a ), h ＝－b 2a ，k=4ac －b 24a , 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。

二次函数导学案(全章)

第1课时二次函数的概念令狐采学【学习目标】1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。

【课时类型】概念课【学习过程】一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。

2．一次函数的关系式为y=(其中k、b是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y＝(其中k是的常数)；反比例函数的关系式为y=(k是的常数)。

二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。

现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y=。

4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。

那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？。

5．能否根据刚才推导出的式子y=5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y ＝ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数。

它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。

例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2321x y +-=(2)112+=x y(3)x y 222+= (4)251t t s ++=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π=(1)2x y =(2)252132+-=x x y (3))1(+=x x y (4)1132--=）（x y (5)cax y -=2(6)12+=x s三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用例2 若函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。

系数a,b,c与二次函数的关系教学设计

系数a,b,c与二次函数关系导学案
授课时间_______________
三、知识应用
观察以下三个二次函数
y=ax²+bx+c的图象.
（1）请分别指出各函数中三个系数a，b，c的符号.
（2）任何一条抛物线y=ax²+bx+c与y轴总有交点（0，c），那么与x轴的交点情况是怎样的？
2.对于二次函数y=ax²+bx+c图象上的特殊点，还有几个点需要了解，请大家计算当自变量x 取1，-1，2，-2时，对应的纵坐标的值.
通过这个环节理解了二次函数图象与x轴的交点情况与其对应的元二次方程的判别式有关，渗透了数形结合思想，也为下个单元的学习做好铺垫
四、当堂检测
例1 二次函数y=ax²+bx+c的图象如下图所示，
判断下面的结论是否正确.
（1）a>0；（2）b<0；（3）c<0；（4）b²-4ac>0；
（5）a+b+c<0；（6）2a-b<0.
例2 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和
二次函数y=ax²+bx的图象可能为（）
板书设计课后反思。