化抽象为直观

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浅谈如何将“语言文字转化为数学语言”

浅谈如何将“语言文字转化为数学语言”紫阳三小：潘跃进《孙子算经》中认为数学是天地万物最根本的东西，是“四时之始终，万物之祖宗。

”可见数学的学习在人的一生学习中有至关重要的作用。

可在现实学习中存在一些现象让我们束手无策，有些学生的语文能力很强，可是数学能力却很一般。

我个人认为如果提高将语言文字转化为数学语言的能力，应该能提高学生的数学水平。

以下就针对这方面教学谈谈一些个人经验。

1、引导逐字逐句读题、审题，思考句子的字面意思与隐性含义。

例：将学生分成35 组，每组3 人。

其中只有1 个男生的10 组，不少于2 个男生的有19 组，有3 个男生的组数是有3 个女生的组数的 2 倍。

则男生有多少人？解答时引导学生细细审题：通读完题目后，逐句读题分析提出问题。

①一共有多少学生？②每组3 人隐含什么意思？③不少于2 个男生是什么含义？第二个问题通常是我们上课时容易忽视的，而恰恰就是这个问题中隐含的意思是解题的关键。

每组 3 人的字面含义是知晓每组人数，与组数结合能求出总人数；可对解题更大的价值是隐含的意思：这 3 人包含哪些情况呢？我们一起理清楚。

引导学生有序思考整理：3 个男生，2 个男生1 个女生，1 个男生2 个女生，3 个女生四种不同情况。

此时解题思路就很清晰了，3 个女生的组数就是35 减去10 再减去19 等于6 组。

3 个男生的组数是6 乘等于12 组，2 个男生的就是19 减去12 等于7 组，男生人数就是10+3×12+7×2=60（个）。

总观整个解题思路，关键点竟然是“每组 3 人”这句话的隐性含义的挖掘。

2、运用有序对应，化抽象语言文字为直观数学符号。

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

善于运用一一对应的直观图，能把用抽象语言文字表述的数学问题转化为直观的图象，有利于降低学生理解的难度。

例如：参加晚会的男、女生共51 人，第一个到会的女生与全部男生握了手；第二个到会的女生与一个男生没握手；第三个到会的女生与两个男生没握手……，最后一个到会的女生与8 个男生握了手。

信息技术在小学数学教学中的应用案例

信息技术在小学数学教学中的应用案例现代教育思想指导下的数学课堂教学，要以学生发展为本，以思维训练为核心，以现代信息技术为支撑，通过学生自主探究，合作研讨，主动创新，获得知识技能上的提高，满足兴趣、情感等方面的需要，是数学教学改革中的一种新型教学手段。

一、借助信息技术，创设情境，激发学生学习兴趣小学生具有好奇、好动、有意注意时间短、持久性差等特点，往往影响课堂学习效果。

因此，利用信息技术辅助教学的课件不仅用来传递教学内容，而且还会改变传统的教学方法和学习方式，有利于调节课堂气氛，创设学习情境，激发学生学习数学的兴趣。

[案例1]《数数》一课中，设计色生动可爱的小动物等作为课件内容，以引起学生们的审美感，用拟人化的手法，引导学生设身处地去想象。

在教学“比较”时，课件先呈现一片草地，绿草如茵。

画面上出现母鸭和小鸭，“鸭妈妈也带着它的孩子们来了。

”……这样，美丽的画面和学生生活体验融合在一起，然后转入鸡妈妈和鸭妈妈的对话。

鸭妈妈对鸡妈妈说：“我的小鸭比你的小鸡多。

”而鸡妈妈却对鸭妈妈说：“不对，我的小鸡比你的小鸭多。

”怎样知道鸭妈妈的孩子多，还是鸡妈妈的孩子多呢？这就引发了比多比少的问题。

学生经过讨论后，决定让小鸡和小鸭分别排队，然后一个对一个，就把多少比出来了。

这样，学生饶有兴趣地学会了一一对应的方法比较两个数量的多少，同时又感受到了美的熏陶。

[案例2]在计算机辅助教学环境下，教学信息的呈现是丰富的，面对如此众多的信息呈现形式，小学生一定会表现出强烈的好奇心理，而这种好奇心一旦发展为认知兴趣，将会表现出强烈的求知欲。

如：《时、分，24时记时》教学内容，学生在实际生活中积累了一些感性生活经验，教学中，我们运用多媒体的音、形、像等功能，再现生活实际。

如学习24时记时法，为了让学生掌握一天时间内时针正好走了两圈这一知识点。

给每个画面配有钟面，能看到时针、分针在不停地转动。

教学时，熟悉的画面、悦耳的音乐，使学生赏心悦目，真切地体会到一天有24小时，时针在钟面上走了两圈。

化抽象为具体

化抽象为具体数学学科的特点是具有高度的抽象性和严密的逻辑性，任何一个数学法则、公式的产生都离不开抽象逻辑推理等思维方法。

而小学生的思维特点是以具体形象性为主，因此在教学过程中，教师要善于把抽象的数学知识回归到生活中去，使其贴近学生生活，开拓出可供他们思考、探讨和想象的空间，让学生在参与操作活动的过程中，去发现并解决数学问题。

多年的教学实践，我们也深深体会到，任何知识学习的最佳途径是由学生自己通过生活实例去“发现”，这种“发现”学生理解最深刻，也最容易掌握其内在规律、性质和联系，达到“知其然”而又“知其所以然”。

因此，回归生活数学，让学生动手操作、观察生活实例是优化课堂教学、提高教学效率的重要途径和手段，有利于培养学生创新能力，发展创造性思维。

一、抽象概念现实化——加深数学概念理解数学源于生活，但高于生活，是现实生活高度抽象的结果。

因此理性概念生活化，使学生由外到内主动建构自己的认知、经验，在与原有认知、经验的相互作用下，充实、丰富和改造自己的认知、经验，从而加深概念理解，以拓展学生的创新思维。

如教学《米分米厘米毫米的认识》，指导学生量一量教室的长和宽，课桌的长宽高，塑料三角板的厚度，自己拇指的长度和宽度等。

教学《吨千克克的认识》时，可让学生分别在天平上称一称1克500克1千克的物体，并分别在手上掂一掂重量。

对于吨的认识，可以让学生称下体重，选出一个重25千克（或接近于25千克）的人，那么大约40个人的体重就是1吨。

通过这样实际操作，加深学生对长度单位和重量单位的感性认识，在学生头脑中形成清晰的表象，使学生能抽象出这些单位的本质属性。

二、抽象思维形象化——建立数学空间观念空间观念是指一个物体，不在眼前时仍能想象出它的形状、大小、相关位置，进而逐渐形成明确的表象。

空间观念的培养，主要通过几何初步知识的教学。

因此教学中通过具体操作教给学生一些直观的几何知识，初步培养空间观念和空间想象能力，为中学进一步学习做好准备。

化抽象为直观，培养小学生的抽象思想——以“分数与除法”教学为例

化抽象为直观，培养小学生的抽象思想广东省清远市连南县寨岗镇中心小学513325摘要：本文以“分数与除法”这一课教学为例，从四方面论述：多种方式呈现问题，导入教学；引导思考，指导直观操作，加深理解；层层递进，归纳总结，提升思维；及时抽象，建构数学的概念，以培养小学生的抽象思维。

关键词：分数与除法；直观操作；提升思维；抽象思想“分数的意义与性质”这个单元特征是概念比较多，且比较抽象。

因此，在教学新的概念时，适当加大思维的形象性，化抽象为具体、直观。

本节《分数与除法》是人教版五年级下册“分数的意义与性质”单元的第2小节内容。

在学习本节课之前，学生已经学习了分数的意义，对分数有了基本的认知。

本节课主要让学生掌握，分数除了能表达部分与整体的关系，还能表示具体的数量以及除法的商。

分数与除法的关系看似简单，从形式上去教学无非是：一个分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，相信同学们都能理解得很好。

但这样一来其中的算理往往就被忽视了，没有达到知其然知其所以然的教学目的。

那如何在课堂上化抽象为直观，让学生真正理解其中的算理，从而提升学生的抽象思维呢？下面谈谈我在课堂的具体教学过程：一、多种方式呈现问题，导入教学抓准分数知识起点，通过复习，调动学生相关生活经验来帮助理解分数与除法。

从以往教学经验来看，学生从二年级开始接触除法，知道利用除法算式表示平均分这一过程，之后又进行了许多的练习，所以对学生来说运用除法表示平均分并不陌生。

我利用整数的除法导入，通过把6块或3块饼干分给三个人，每人分得多少块这一情境得出6÷3＝2（块）、3÷3=1（块），引导学生思考：如果只有1块饼干，要分给三3个人，每人分得多少块？进一步得出（块）。

使学生初步认识到除法的商也可以用分数表示。

因在讲《分数的意义》这一课时，分数表示的是部分与整体的关系，在本节课里表示的却是具体的数量，所以在这里我又设计了另一个问题：每个人分到的饼干是全部饼干的几分之几？学生经过思考得出每人都分得了全部饼干的。

信息技术给数学课堂注入新活力

信息技术给数学课堂注入新活力摘要:信息技术为数学课堂教学注入了新的活力。

信息技术让课前导入生动形象化：让数学课堂变抽象为直观；让数学课堂变得生机勃勃；让数学练习变得层次分明。

使数学教学方式和学生学习学习方式得到改革，为课堂教学注入新的活力。

关键词：信息技术、数学课堂、活力“活”的数学课堂更有魅力。

如何使课堂教学变得生机勃勃，活起来，让学生经历动脑、动口、动手，变被动为主动积极地学，让学生做学习的主人，把课堂还给学生，是数学教师应该努力追求的。

伴随新课程的实施，创新运用信息技术，为数学课堂注入一抹“生气”成为教师的重要信息素养之一。

一、能让课前导入更生动形象，激发学生学习的兴趣兴趣是最好的老师，想让学生喜欢学数学，就必须创设生动的教学情境，营造良好的教学气氛，把学生一下子吸引到预设的情境中，引起强烈的求知欲望。

小学生具有好奇、好动、注意力不够集中等特点，往往影响课堂学习效果。

因此，利用信息技术辅助教学的课件改变传统的教学方法和学习方式，丰富的情境图，让学生从中找出相关的数学信息，有利于调节课堂气氛，创设学习情境，激发学生学习数学的兴趣。

案例1：在教学小学数学第一册“有几瓶牛奶”时，在导入部分应用现代信息技术微课为学生播放一个生动活泼的情境：光头强要过生日了，大家来给他庆祝生日，带来了生日礼物，你们看看是什么礼物？一共有多少瓶牛奶？动画型的故事情节吸引了学生注意力，引起强烈的求知欲望：小朋友们一共带来了几瓶牛奶？组织学生讨论，从而揭示课题，生动形象的微课刺激着学生的感官，把学生带入趣味性故事情境中。

案例2：除了故事情境导入，应用信息技术的微课创设各种各样有趣而生动的教学情境，以激发学生的学习兴趣。

如，在教学小学数学第五册“什么是周长”时，向学生介绍，今天老师请来了几位新朋友，配合精彩的声音效果，长鼻子叔叔、小铅笔、小蚂蚁，一个个都像真的飞到了我们面前似的展示在了屏幕上，学生们兴奋不已地报着几位朋友的名字。

抽象知识的具体化

抽象知识的具体化
抽象知识的具体化是指将抽象的概念、原理、理论等转化为具体的事物、案例、实践等形式，以更加直观、具体的方式展现和传递知识。

这种转化过程是将抽象的概念和理论联系到具体的实际情境中，以便更好地理解和应用知识。

具体化的过程包括以下几个方面：
1. 举例说明：通过举例说明的方式，将抽象的概念具体化为实际的案例，以便更好地理解概念的内涵和外延。

在教授数学概念时，可以通过举例子说明概念的应用和意义。

2. 实践操作：通过实际的实践操作，将抽象的理论知识具体化为具体的实践操作，以便使人们能够更好地理解和掌握知识。

在教授科学实验时，可以让学生亲自动手实验，将理论知识转化为实际操作。

3. 案例分析：通过具体的案例分析，将抽象的原理和规律具体化为实际的案例，以便更好地理解和应用知识。

在经济学教学中，可以通过分析实际的经济案例，让学生了解经济学原理的应用。

4. 故事讲解：通过故事讲解的方式，将抽象的知识转化为故事的形式，以便更好地理解和记忆知识。

故事往往具有情境、人物和情节，可以使人们更加容易地理解和记忆知识。

抽象知识的具体化能够帮助人们更好地理解和应用知识。

通过将抽象的知识具体化为实际的事例、案例、实践等形式，可以使知识更加直观和易于理解。

具体化还有助于加深人们对知识的记忆和印象，提高知识的应用能力。

具体化还有助于培养人们的创造性思维能力。

通过具体化的过程，人们能够将抽象的知识与实际问题相联系，从而发现和创造新的知识和解决方案。

数学教学如何难点突破

数学教学如何难点突破数学教学如何难点突破突破数学教学难点1.用启发式突破难点在数学教学中，由于知识难度大，或者是由于各种因素，学生解题有困难，教师若能抓住问题的症结，设计出精巧的问题，启发点拨，指导学生思维，学生就能豁然开朗。

对“在含盐25%的盐水500克中加入多少克水，使含盐率降低到20%”这道题，部分学生无从下手，这时教师可以指出这道题中是不变量，引导学生抓装盐的重量不变“这一关键展开思路：盐的重量→现在盐水重量→加入水的重量，即400×25%÷20%-400=100(克)。

2.动手操作，突破难点小学生的抽象思维能力差，在教学过程中要完成从感性到理性认识的飞跃是很不容易的。

尤其是抽象概念，困难更大，这样，具体形象教学在小学数学中就显得尤为重要。

让学生自己动手操作形成表象，再利用这一表象思维上升到逻辑思维，是突破难点的好办法。

如教学三角形内角和时，可让学生亲自动手割割拼拼各类三角形的三个角，引导他们自己去得出各类三角形的内角和都等于180°。

3.重视求证，突破难点根据教材内容的难点，采取恰当的验证方法，也是突破难点的一种重要途径。

对于判断题，一般学生很难断定，教师若教会学生根据题目采用相应的求证方法，就能作出正确的判断。

如“判断43700÷24≈1400……1是否正确，可引导学生利用求被除数方法来验证。

1400×24+1=43701与原来的被除数不符，所以是错的。

进一步求证得出1400×24+100=43700，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，而余数变了，余数也会随着扩大相同的倍数。

这样，抽象的题目就变得具体化了。

数学教学难点教学方法一、化抽象为直观加强实际操作，让学生在学具拼摆中建立知识表象，加强直观教学，让学生在感知中丰富感性认识，从而保证其抽象逻辑思维的顺利进行。

如在教学长方体表面积的计算公式时，先让学生动手摸一摸长方体的每一个面，看一看每个面是什么形状，想一想每个面的面积计算，让学生在摸、看、想中建立知识的表象。

浅谈《化学反应过程与设备》的多媒体教学

ＣｈｍｉａａｔｎＰｒｃｓｎｕｐｎｅｃｌＲｅｃｉｏｅｓａｄＥｑｉｍｅｔｏ
ＨＵｈｕＣｎ—ｌｎｉｇ，ＺＨＵｉ—ｘａＫａｉｎ
（ｉｈａｏｅｅｏｈｍｉｌｅｈｏｇ，ｉｈａｕｈｕ６６０ＣｉａＳｃｕｎＣｌｇｆｅｃｃｎｌｙＳｃｕｎＬｚｏ４００，ｈｎ）ｌＣａＴｏ
ｐ￣ｎｅ．Ｆｎｌ，ｔｅｂｏｄｐｏｐｃｓｏｔｉａｐｉｔｎｉｃｅｉａｒａｔｎｐｏｅｓａｄｅｕｐｅｔｔａｈｎｅｅｅｏｎ１ｉａｌｈｒａｒｓｅｔｆｈｓｐ！ａｉｎｈｍｃｌｅｃｏｒｃｓｎｑｉｍｎｅｃｉｇｗｒｙｃｏｉ
ｔｅｒｎｒｃｉｅｃｏｅｉｔｇａｉｎｈｏｙａｄｐａｔｌｓｎｅｒｔ，ｗｅｅｄｓｒｅｃｏｒｅｃｉｄ，ｗｈｃａｅｈｅｕｒｍｅｔｏｒｉｉｇｎｗｍｏｅｈｍｉａｂｉｈｃｎｍｅｔｔｅｒｑｉｅｎｓｆｔｎｎｅｄｌｃｅｃｌａ
学中具有广阔的应用前景。
关键词：化学反应过程与设备；多媒体技术；仿真中图分类号：Ｍ２ｏｃ．Ｊ．文献标识码：Ｂ
文章编号：０１９７（０２０ — １６０１０ — ６７２１）５０８ — ２
ＴｈｅＡｐｐｉａｉｎｆＭｕｌｉｅｉｃｎｏｏｙｉｈｅＴｅｃｎｇｏｌｃｔｏｏｔｍｄａＴｅｈｌｇｎｔａｈｉｆ

“转化”思想在小学数学教学中的应用例谈共3页

“转化”思想在小学数学教学中应用例谈一、化抽象问题为直观问题策略数学特点之一是它具有很强抽象性，这是每个想学好数学人必须面对问题。

从小学到初中，再到高中，数学问题抽象性不断加强，学生抽象思维能力在不断接受挑战。

如果能把比较抽象问题转化为操作或直观问题，那么不但使得问题容易解决，经过不断抽象→直观→抽象训练，学生抽象思维能力也会逐步提高。

案例：1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16+… =剖析：此问题通过观察，可以发现一个规律：每一项都是它前一项1/2。

但是对于小学与初中学生来说，还没有学习等比数列求与公式。

如果把一条线段看作1，先取它一半表示1/2，再取余下一半一半表示1/4，这样不断地取下去，最终相当于取了整条线段。

因此，上式结果等于1，这样利用直观手段解决了高中生才能解决问题。

二、化繁杂问题为简单问题策略有些数学问题比较复杂，直接解答过程会比较繁琐，如果在结构与数量关系相似情况下，从更加简单问题入手，找到解决问题方法或建立模型，并进行适当检验，如果能够证明这种方法或模型是正确，那么该问题一般来说便得到解决。

案例：你能快速口算75×75=，85×85=，95×95=，105×105=吗？剖析：仔细观察可以看出，此类题有些共同特点，每个算式中两个因数相等，并且个位数都是5。

如果不知道个位数是5相等两个数乘积规律，直接快速口算是有难度。

那么，此类题有什么技巧呢？不妨从简单数开始剖析。

三、化实际问题为数学问题策略数学来源于生活，应用于生活。

与小学数学有关生活中实际问题，多数可以用常规小学数学知识解决；但有些生活中实际问题表面上看是一些常用数量，似乎能用常规数学模型解决问题。

但真正深入剖析数量关系时，可能由于条件不全面而无法建立模型。

这时，就需要超越常规思维模式，从另外角度进行剖析，找到解决问题方法。

案例：李阿姨买了2千克苹果与3千克香蕉用了11元，王阿姨买了同样价格1千克苹果与2千克香蕉，用了6.5元。

新课标背景下信息技术与小学数学课堂教学深度融合的策略

随着信息技术的发展，计算机、交互式电子白板、平板电脑及智能手机等设备越来越多地应用于小学数学课堂教学，同时一些数学专业软件、互动教学平台的使用也屡见不鲜，逐步推动了信息技术与小学数学课堂教学的融合。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）明确提出了“促进信息技术与数学课程融合”的课程理念和“注重信息技术与数学教学融合”的教学建议，并指出“教师要合理利用信息技术提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法变革。

”依据新课标的要求，教师需要进一步探索促进信息技术与小学数学课堂教学深度融合的策略，从而提高小学数学课堂教学质量，促进小学数学课堂教学改革。

一、挖掘各种资源，丰富课堂教学情境新课标的教学建议指出，要注重创设真实情境、注重情境素材的育人功能、注重情境的多样化提高，从而激发学生学习数学的兴趣和探究新知的欲望。

教师只有从教学内容、学情出发，运用信息技术设计或制作课件、视频等数字资源，或选用线上已有的微课资源，将信息技术与课堂教学深度融合，才能最大化落实新课标关于情境创设的要求。

（一）使用PPT及录屏技术“活化”教材情境北师大版数学教材设置的情境一般是给出一个情境图，课堂教学中常见的方式是直接呈现情境图，配上教师的语言讲解。

运用信息技术处理教材图片，保留图片中的主要素材，配上语音和音效，再使用录屏技术做成视频，这样课堂教学中就可以变静态图片为动态视频展示给学生，从而增加情境的真实性，吸引学生注意力，激发学习兴趣。

例如，在教学北师大版数学教材一年级下册“采松果”（两位数加减一位数）一课时，教师可以利用WPS 的扣除背景功能或PPT 的格式中删除背景功能截取出松鼠妈妈和小松鼠及松果的图片，配上动画，再分角色配音“丰收了，丰收了！果园里满是果子，妈妈，我们去采松果吧！”“好啊！我们去采松果！”“快看，这是我采的松果，这是妈妈采的松果（对应出现松果图片及数量）”。

录成视频后在导入环节播放给学生，这样符合一年级学生的认知特点。

谈数学教学中如何处理好直观和抽象的关系

谈数学教学中如何处理好直观和抽象的关系新课程里提到课程内容不仅要包括数学的结果，也要包括数学结果的形成过程和它蕴含的数学思想方法。

因此在数学教学中如何处理好直观和抽象关系是非常重要的。

在这里我就谈一谈关于我在小学数学教学中处理直观和抽象关系的一些理解和做法。

教师在教学活动中，应从直观入手揭示事物的特征及数量关系，引导学生通过分析、归类、综合等方法进行抽象概括，从而得出正确的结论。

如在教学圆的面积时，我引导学生先把圆平均分成16份，然后让学生动手操作剪拼，看看能拼成什么图形。

最后请两个学生上台进行演示。

随后让小组讨论拼成的长方形与圆有什么联系，并尝试利用长方形的面积计算公式推导出圆的面积公式。

经过学生的演示、操作、讨论三个环节逐步得出长方形的面积与圆的面积关系：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

由于长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=周长的一半×半径即S=πr×r。

整个过程我正确处理好直观和抽象的关系，化抽象为具体，激发了学生兴趣，提高了学生注意力，突出重点，突破难点，收到了良好的教学效果。

总而言之，直观是抽象知识的铺垫。

我们不能从抽象到抽象，使学生难以理解教学内容，也不能为直观而直观，把教学仅仅停留在直观演示上，而应该加强直观演示的基础上，帮助学生归纳出事物的本质特征及数量关系。

变“抽象”为“直观”

变“抽象”为“直观”作者：林松柏来源：《教育·校长参考》2021年第03期我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。

”在数学发展进程中，数和形常常结合一体，在内容上相互联系，方法上相互渗透，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起。

可见，数形结合是数学学科的一种思想。

在小学数学教学中，应不失时机地应用这一重要数学思想，让数学的学习过程更富数学意义，让问题的解决策略更具数学韵味，从而促进学生知识结构的优化，学习能力的提高，思维品质的提升。

数形结合，理解数量关系应用题教学，历来就是小学数学教学的重点和难点，学生往往在课堂上学懂的知识，在运用时却又茫然失措。

教师如何让学生学会知识的同时又学会数学思想，一直是众多教师探究的重要课题。

通过数形结合分析和解决应用题，可以将应用题中的各种数量关系直观地呈现在学生面前，提高解题效率。

“数”与”形”是同一事物的两个方面，“数”是“形”的高度抽象，“形”是“数”的具体体现，“数”与“形”可以互相转化。

数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。

即通过作一些如线段图、手势或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。

数形结合，理解算理数学知识之间不是一个个孤立的个体，而是一个有机的整体。

作为教师就应该有高瞻远瞩的意识，在知识之间架起一座桥梁，使学生对教材能有整体的把握。

如：利用分数墙，比较分数单位的大小。

学生很清楚地看到单位“1”相同，但分的份数不同，得到的分数也不同。

份数越多，每份数越小。

数形结合，发展学生的空间观念数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过理想化抽象的方法，转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是其一；其二是把关于几何图形的问题，用数量等表示出来，从它们的结构研究几何图形的性质与特征。

数形结合主要是指数与形之间的一一对应关系

数形结合主要是指数与形之间的一一对应关系，其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，将抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观。

因此，数形结合不仅仅是一种简单的关系，更是一种数学思想（方法）。

数与形是数学中最古老、最基本的两个研究对象，它们之间存在着对立统一的辩证关系，一方面各自独立存在于自己的领域，另一方面两者又完美地结合在一起，在宇宙空间释放着关于空间形式与数量关系的无穷无尽的能量。

从古到今，很多人曾经对数与形的关系做过生动的描绘：从《九章算术》里的“析理以辞，解体用图”到华罗庚“数形本是相倚依，怎能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；几何代数统一体，永远联系莫分离”的诗句；从古希腊数学家毕达哥拉斯的数阵图、毕达哥拉斯定理（勾股定理）到美国数学家斯蒂恩提出的“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思想就整体地把握了问题，并且创造性思索问题的解法”，等等，所有这些都向我们深刻地描绘了数形之间那种美妙的契合关系。

小学阶段的数学学习中数形结合的思想具有得天独厚的优势。

第一，从小学数学教材的编写来看，有关数形的内容没有被人为割裂，而是交替呈现，螺旋上升，为渗透数形结合的思想提供了可能；第二，小学是学生系统地学习数学的初级阶段，他们头脑中关于数与形没有明显的分隔符，是建构数形结合思想的极佳时期，为今后的数学学习乃至良好思维方式的形成奠定了基础；第三，小学生的身心特点决定了他们的学习特点，在以形象思维为主渐渐向抽象思维的过渡中，数形的结合正是顺利完成这个过渡的最好的媒介，借助形的形象来理解数的抽象，利用数的抽象来提升形的内在逻辑，这也正是数学学习的本质。

在课堂教学中，教师运用数形结合思想的领域常见于数概念、数的计算及数量（关系）的问题解决中。

通常情况下以代数为出发点，通过各种形式揭示隐含在它内部的几何背景，启发学生的思维，找到解题的途径。

我用信息技术解决了抽象问题直观化

我用信息技术解决了抽象问题直观化在教学中，我常常大胆的探索与尝试，并不断的将信息技术融入教学中，给我的教学带来了新鲜感，帮助我解决了很多问题,使我的教学更加形象、直观、效果好.课堂上运用多媒体技术手段，可更好地解决知识重难点。

用多媒体手段后，可以把知识的重难点设计成问题场景，在直观形象的演示中，调动了学生各种感官的协同作用，解决了我们老师难以讲清、学生难以听懂的问题。

教学内容从抽象转为具体，从复杂转化为简单，解决了教学的重难点，有利于学生对重难点的理解和掌握。

在信息技术的教学环境下，教学信息的呈现方式是立体的、丰富的、生动有趣的！不仅有数式的变换，更重要的是一些“形”的变换。

利用多媒体技术，能进行图象的平移、翻转，把复杂的数学问题具体化、简单化，激发学生学习的兴趣。

例如在我们四年级教材中的《认识角》，教材只借助钟面指针、扇面等实物让学生观察图中有哪些角？这样让学生对角有了初步印象后，教师再通过课件演示从实物中抽象出角，让学生观察角有什么特点？然后在屏幕上显示一个亮点，用不同颜色从这一点引出两条射线，同时闪烁着这个亮点及两条射线所组成的图形，使学生看后马上能悟出角是怎样形成。

再分别将一条边固定，另一条边移动，形成大小不同的各种角，让学生认识到角的大小跟两条叉开的大小有关。

然后再出示两个角一样大，一个角的边很长，另一个角的边很短，让学生猜猜哪个大，哪个小，很多学生都说边长的那个角大，通过课件演示把两个角叠在一起，学生发现两个角一样大，从而引出角的大小与边的长短无关。

通过这样动态显示，将那些看似静止的事物动起来，化静为动，使学生获得正确、清晰的的概念。

有效地激发学生的学习兴趣，使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生对更乐意学数学。

总之，数学课程与信息技术的结合，是数学教学改革中的一种新型教学手段，不仅丰富了教学内容，也活跃了课堂气氛，还提高学生的学习兴趣，调动学生求知的自觉性和积极性。

学生在课堂上注意力明显提高，对教学信息的反馈比较积极，增强了学习的主动性，不再把学习当负担。

化抽象为直观,由感性到理性

化抽象为直观，由感性到理性导读：本文化抽象为直观，由感性到理性，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

——圆面积教学的尝试圆是小学数学几何图形教学的最后一部分内容。

它是在学生学习了直线图形以及圆的认识和周长之后进行的。

在此之前，学生虽然已经学习了长方形、正方形、三角形、梯形等几何图形知识，但是在圆的面积公式教学中，涉及到以直代曲的转化过程及极限的思想，认识进入了一个新的领域，这对于抽象思维能力较低的小学生来说，是学习中的难点。

为了突破这一难点，我采用直观演示法进行教学，化抽象为直观，用极限的思想展示以直代曲的转化过程，使学生对圆面积公式的推导有一鲜明、正确的感性认识。

下面谈谈我对这一内容的教学设想。

一、分割圆面，认识曲直关系1.教师演示。

将一个圆对折两次，并沿折痕剪开，贴在黑板上，如图（1）所示。

指导学生分析观察，并设问：（1）图1 是由哪些线组成的？（2）这些线与圆的半径和周长有何关系？附图{图}图（1）接着再将图（1）中的四个图形分别对折、剪开并贴在黑板上，如图（2）所示。

附图{图}图（2）指导学生观察分析并回答：比较图（1）与图（2），有何异同？半径变了没有？周长变了没有？随着圆等分份数的增加，圆周曲线的弯度有什么变化？通过教师的演示，使学生初步观察并感知到随着圆等分份数的增多，曲线逐渐变“直”了。

2.学生操作。

教师指导学生按以上操作，将圆等分，观察圆的曲线变化的情况，折剪次数尽可能多一些。

在学生操作和观察的基础上，教师启发学生思考：如果将圆不断等分下去，这个圆所等分的圆弧组成的曲线最终将变成什么样子？在学生回答的基础上，教师小结：如果我们把一个圆等分成很多近似的等腰三角形排起来，等分得越细，围成圆的那条曲线就越接近于直线。

通过以上讲解，为学生理解课本中：“等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”奠定了基础。

同时，在学生的动手操作中自然而然地渗透了“极限”的思想。

二、用三角形拼组圆，进一步理解曲直关系在以上教学的基础上，可用三角形拼组圆，使学生进一步理解曲线和直线在一定条件下是可以互相转化的。

试论“如何化抽象为具体”的有效教学

试论“如何化抽象为具体”的有效教学如何在有限的40分钟内取得最佳的教学效果呢？当然往大的方面考虑先要备好课。

但往小的方面考虑很多人认为是写好教案。

但个人认为做好一个精品课件显得更加重要。

随着现代化教学手段的不断、更新和丰富，多媒体的教学手段更凸显出其在教学上的优势。

一、注重生活素材的直观教学如何才能让学生想象，具体地感受1公顷、1千米的大小呢？利用学生熟悉事物的参照物是一中很好的方法。

但在利用实物时建议教师切勿口头的形式告知学生，这样效果不佳。

应把具体事物的具体面积表现出来，设计成一道练习题，通过了让学生动手计算，从而让学生感知1平方千米的大小。

如一所小学占地约1公顷，北京故宫占地面积约1平方千米，相当于多少所小学的面积？这样通过学生的计算而得出的结论印象更深刻。

二、注重多媒体化的情趣教学著名家苏霍姆林斯基说：“所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。

”同样，子曰：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。

”小学生的学习兴趣对于鼓舞和巩固他们的学习动机，激发学习的积极性起决定作用，一旦激发了儿童的学习兴趣，就能唤起他们的探索精神和求知欲望。

本课老师呈现各种面积信息时充分利用图片、视频等手段设计，对于吸引学生的注意力和激发学生的学习热情却起了很好的效果。

数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

多媒体网络技术以其自身的特点沟通着教师和学生，以其丰富的资源、鲜活的情境感召着学生，使课堂形势更加随意自由。

例如：在教学《认识公顷和平方千米》时，课前就可以让学生自己通过各种途径（包括上因特网）搜集有关数据信息，并附加例子给予说明（如：我们学校的面积）。

学生将会从网络中搜集到各种数据，例如：太湖的面积、江苏省的面积、香山花园的面积、国土面积等等。

通过这些生动鲜活的、有说服力的、富有教育意义的材料和数据的帮助下，轻松完成学习任务，而且扩大知识面，同时也许还将能够接受一次爱祖国爱社会主义爱科学的思想教育。

总之，在小学教学中，要想让抽象的内容变得具体化，易于让小学生接受新知识。