17.1.2反比例函数的图象和性质(2)教案

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17.1.2反比例函数的图像和性质

17.1.2反比例函数的图像和性质一．学习目标1．会用描点法画反比例函数的图象2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．积极展示，挑战自我。

学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质二．学法指导：自主学习课本第41--- 43页，用红笔划出重要知识，完成导学案，并记熟基础知识，用红笔做好疑难标记。

三．基础知识一、探究研讨：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．思考：反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而．____________（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而____________．四．拓展提升：（教材42页练习）五．整理导学案六．达标测评下列图象中，是反比例函数的图象的是（）七、归纳总结八、我的收获池北二中八年级数学学科导学案编号：14时间：年月日星期：班级：小组：姓名：设计人：姜春华课型：综合课备课组长：教研组长：装订线1。

数学：17.1.2《反比例函数的图象和性质(2)》教案(人教版八年级下)

课题 §17.1.2 反比例函数的图象和性质 (二) 时间教学目的知识技能1．理解xky =(k ≠0)中k 的几何意义，并能灵活应用. 2．进一步理解反比例函数的性质，并能灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用.过程方法在探究k 的几何意义的过程中，培养学生探究、归纳、概括的能力. 情感态度价值观在自主探究及应用反比例函数性质的过程中，让学生体验数学活动中的探索性、创造性. 教学重点理解xky =(k ≠0)中k 的几何意义，灵活应用反比例函数的性质解决问题. 教学难点灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用. 教学手段讲练结合教学过程一、复习提问1、反比例函数的图象及性质？增减性只由谁决定？（k ，与x >0，x <0无关）2、练习⑴如果函数52)1(-+=kx k y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，那么k = 2 .⑵已知一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xaby =的图象位于第二、四象限. ⑶在函数xky =(k>0)的图象上有三点A 1 (-3.7，y 1)，A 2 (-1，y 2)，A 3 ( 2.2，y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系为312y y y <<（用“<”连接）二、新课 1、xky =(k ≠0) 中k 的代数意义：k =xy 即k 等于双曲线上任意一点的横、纵坐标之积，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式. 2、xky =(k ≠0) 中k 的几何意义 ⑴ 过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k .k xy y x S APBO ===矩形yxOQ C B A P(x,y) (m,n)⑵ 过双曲线xky =(k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k .k mn n m S QCA 212121===∆ 例1、⑴ 如图，在函数xy 3-=的图象上有三个点A 、B 、C ，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 大小关系为 321S S S == ⑵ 如图，Rt△AOB 的顶点A 在双曲线xmy =上，且S △AOB =3，求m 的值为 m = -6 . ⑶ 如图，正比例函数y =kx （k ＞0）和反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴垂线交x 轴于B ，连接BC ，若△ABC 面积为S ，则S = 1 .⑴图 ⑵图 ⑶图例2、⑴若函数y =k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则 k 1·k 2 < 0 (填“>”或“<”)⑵若函数y =k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象有公共点，则 k 1·k 2 > 0 (填“>”或“<”)注：利用图象考虑，数形结合. 例3、已知函数y =k (x -1)和x ky -=(k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（ B ）xyOABCy xA BOxy OCBAyO xAy O xBy O xCyO xD例4、正比例函数y = -2x 的图象与反比例函数xky =的图象有一个交点纵坐标为-4. ⑴求反比例函数的解析式，并判断点A (1，-8)、B (513,212-) 和C (-2，5) 是否在这个函数的图象上？⑵求另一个交点坐标；⑶当2<y <4时，求反比例函数x 的取值范围； ⑷当x <4时，求反比例函数y 的取值范围； ⑸当y >-3时，求反比例函数x 的取值范围. 解：⑴设两函数图象的交点为(x ，-4) ∵y = -2x 过(x ，-4)∴-4= -2x ∴x =2∴交点为(2，-4) ∵xky =过(2，-4) ∴k =2×(-4)= -8∴反比例函数的解析式为xy 8-= 点A 、B 在这个函数的图象上，点C 不在这个函数的图象上(看横、纵坐标之积是否为-8)⑵ 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x y xy 82 解得⎩⎨⎧-==42y x ⎩⎨⎧=-=42y x ∴另一个交点坐标为（-2，4）⑶∵xy 8-=∴当y = 2时，x = -4；当y = 4时，x = -2 ∴由图象可得：当2<y <4时，-4<x <-2⑷∵xy 8-=∴当x = 4时，y = -2∴由图象可得：当x <4时，y <-2或y >0⑸∵xy 8-= ∴当y = -3时，38=x yxO -2442-2-4x=4∴由图象可得：当y>-3时，x<0或x>38注意：数形结合.三、课堂小结1、k的代数、几何意义.2、注意数形结合思想的运用.四、作业1、书P47 / 7、8，P61 92、目测：课后反馈yx O-338。

反比例函数的图象和性质(2) 教学设计

反比例函数的图象和性质（2）教学目标知识与技能：1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法能力目标：经历观察、分析，交流的过程，逐步提高运用知识的能力。

情感目标提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平。

重点理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点: 学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。

教学设计：一、复习引入新课:1写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数解析式为2已知反比例函数xk y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大二新课教学：例1．已知反比例函数32)1(--=mx m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件略解：∵32)1(--=m x m y 是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0 又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0 解得2±=m 且m ＜1 则2-=m例2 已知函数23)2(m xm y --=为反比例函数．(1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？ (3)当－3≤x ≤21-时，求此函数的最大值和最小值．解 (1)由反比例函数的定义可知：⎩⎨⎧≠--=-.02,132m m 解得，m ＝－2．(2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y 随x 的增大而增大．(3)因为在第个象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x ＝21-时，y 最大值＝8214=--；当x ＝－3时，y 最小值＝3434=--．所以当－3≤x ≤21-时，此函数的最大值为8，最小值为34．练习1若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xk y =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？分析：由k ＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，因为A 、B 在第二象限，且－1＞－2，故b ＞a ＞0；又C 在第四象限，则c ＜0，所以b ＞a ＞0＞c例3．如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数x k y =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21 ，故选B 练习2．在平面直角坐标系内，过反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为三课内小结：利用反比例函数的性质比较大小时,•要注意对应的点是否在同一个象限内.四课外作业：1．若函数x m y )12(-=与x m y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝；当x ＜－2时；y 的取值范围是；当x ＞－2时；y 的取值范围是 3．已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式4已知反比例函数y=3m x- 的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),当x 1<0<x 2时,y 1<y 2,则m•的取值范围是(D) A.m<0 B.m>0 C.m>3 D.m<35下列四个函数中,当x>0时,y 随x 的增大而减小的是(D) A.y=2x B.y=x+3 C.y=-2x D.y=2x 6.已知反比例函数xm y 3+=经过点A (2,－m )和B (n ,2n )，求： (1)m 和n 的值；(2)若图象上有两点P 1(x 1,y 1)和P 2(x 2,y 2)，且x 1＜0＜ x 2，试比较y 1和 y 2的大小．五教学后记：(1如图所示,直线y=kx 与双曲线y=-6x相交于点A 、B,过点A 作AC ⊥y 轴于点C,则△ABC 的面积为 6. 2)已知反比例函数y=3m x - 的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),当x 1<0<x 2时,y 1<y 2,则m•的取值范围是(D) A.m<0 B.m>0 C.m>3 D.m<3(3)下列四个函数中,当x>0时,y 随x 的增大而减小的是(D)A.y=2xB.y=x+3C.y=-2xD.y=2xy xO C B A。

17.1.2反比例函数的图象和性质教学案.doc

17.1.2反比例函数的图象和性质教学案学习目标：1.进一步体会作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

重点：掌握反比例函数的作图。

难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。

【一】预习导学：1、反比例函数的一般表达式为：2、如果一个反比例函数的图象经过点A 〔-2,3〕，那么该反比例函数的解析式为：点B 〔4，-1.5〕是否在这个函数图象上。

3、回忆：画函数图象的一般方法是法，该方法飞一般步骤是：在用该方法画函数图象是都应该注意哪些问题？4、我们学过的一次函数的图象是什么形状的？【二】研习探究：探究【一】【反比例函数的图象】： 1.分别在以下两个坐标系中作出y =6x 和y =-6x的图象.2下来，给自己警示。

3、在注意自己问题的前提下，请快速的画出xy 3=与x y 3-=的图象，4.〔1〕反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称为.〔2〕当k ＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而；当k ＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而.〔3〕反比例函数图象的两个分支关于对称，且随着x 的不断增大〔或减小〕，反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交. 5、合作探究：请你在上面的图象上任意找一点，并且过这个点分别向x 轴、y 轴作垂线，这样就有两个坐标轴围成了一个长方形，你知道这个长方形的面积等于多少吗？你观察这个面积与函数解析式有怎样的关系？试着说一说。

【三】巩固练习：1、请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象〔〕2、如右下图，这是以下四个函数中哪一个函数的图象〔〕A x y 5=B 32+=x yC xy 4=D x y 3-=3、函数y ＝－ax ＋a 与xay -=〔a ≠0〕在同一坐标系中的图象可能是〔〕4、假设函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第【一】三象限，那么m 的取值范围是 5、反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝；当x ＜－2时；y 的取值范围是；当x ＞－2时；y 的取值范围是 6、反比例函数xky -=3，分别根据以下条件求出字母k 的取值范围〔1〕函数图象位于第【一】三象限〔2〕在第二象限内，y 随x 的增大而增大7、反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式。

17.1.2反比例函数的性质和图象(2)

第17章第二课时17.1.2反比例函数的图象和性质学习目标：1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质. 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题. 重点：掌握反比例函数的图象和性质.难点：学会运用反比例函数图象和增减性解决问题.一．助思性习题化引领 1．基础知识回顾：（1）反比例函数ky x=的图象经过（2，-1），则k 的值为；（2）反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数图象上，则n 等于（）A ．10B ．5C ．2D ．-6 2．新知尝试自学：已知反比例函数y=xk的图像经过A(2,-4) （1）求k 的值（2）这个函数的图像在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？（3）点1(,16)2A -、(3,5)B -在这个函数的图像上吗？分析：（1）反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）k 的符号决定图象所在象限，反之由图象的象限也可确定函数中的k 的符号.(2)判断点在不再函数图象上只要将点的横纵坐标代入函数关系式中左右相等就在，左右不等不在.3.尝试训练：（1）下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（）A ．2y x =-B ．3y x =-C ．4(0)y x x =->D ．5(0)y x x=< （2）若反比例函数1n y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，则 k 的值可以为（）A ．-1B ．3C ．0D ．-3二．自学收获：我学会了．不明白的地方是．一．自学效果检测：1.已知一个反比例函数的图象经过点A (3,4).（1）这个函数的图像位于哪些象限？在图象的每一个分支上，y 随x 的增大如何变化？（2）点B (-3,4),C (-2,6),D (3,4)是否在这个函数图象上？二．新知互动探究： 1.已知反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)-，点(,)A a b 、点(,)B a b ''两点在该双曲线上，（1）如果0a a '<<，你能判断b 和b '的大小关系吗？（2）如果a a '<，你能判断b 和b '的大小关系吗？试说明你的理由.2.反思积累：（1）当k>0时，双曲线的两支分别位于第______、____象限，在每个象限内．．．．．．，y •值随x 值的增大而______．（2）当k<0时，双曲线的两支分别位于第_____、______象限，在每个象限内．．．．．．，y •值随x 值的增大而______．三．典型例题分析：例：如图是反比例函数5m y x-=的图象的一个分支．．．．.根据图象回答下列问题：（1）图象的另一个分支位于哪一个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点(,)A a b 和点(,)B a b ''.如果a a '>，那么b 和b '有怎样的大小关系？四．变式对应训练： A 组：1.若(2,)A b -，(3,)B c -两点均在函数1y x=-的图象上，则b 与c 的大小关系是（） A . b c > B . b c < C . b c = D . 无法判断2.如果点1(1,)M y ，2(2,)N y 在反比例函数2y x=的图象上，那么（）A . 210y y <<B . 120y y <<C . 210y y >>D . 120y y >> 3.如果点C 1(2,)y -,D 2(3,)y 在反比例函数3y x=的图象上，那么（） A . 12y y > B . 12y y < C . 12y y = D . 无法判断 B 组：1.如图是反比例函数7n y x+=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪一象限？（2）常数n 的取值范围是什么？(3)在这个函数图象的某一支上取点A (,)a b 和点B (,)a b ''.如果a a '<，那么b 和b '的大小有怎样的关系？3．中考链接：（2009.长沙）反比例函数21m y x-=的函数图象如图所示，1(1,)A b -，2(2,)B b -是该函数图象上的两点. (1)比较1b 与2b 的大小；（2）求m 的取值范围.五．学习自我总结： 1．我的收获：2．我存在的问题：一．达标测试：1.已知点M （2，2）在反比例函数ky x=（k ≠0）的图象上；（1）当3x =-时，求y 的值；（2）当13x <<时，求y 的取值范围；（3）当22x -<<时，反比例函数y 的取值范围；二．巩固作业：教材第47页，复习巩固9题；三．特优专页：1.已知点M 是某反比例函数ky x=（k<0）图象上的点. (1) 如图a 过点M 作MB ⊥x 轴于B ，△MBO 的面积是4，求k 的值..（2）如图b 若正方形MBON 的面积是4，能否求出k 的值？试说出你的理由；（3）如图c 若MBON 是长方形，面积也是4，能否求出k 的值？试说出你的理由；（4）通过上面的计算，你认识到了什么？图a。

17.1.2反比例函数的图象和性质教案(2课时)

17．1．2 反比例函数的图象和性质教学目标知识技能：1、会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．数学思考：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．情感态度：由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．教学难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．课时安排： 2课时第1课时一、创设情境，导入新课问题：1．若y=(21)(1)n n x-+是反比例函数，则n 必须满足条件 n ≠12或n≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x ；（2）y=1-2x ．二、合作交流，解读探究（例题分析：教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。

补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。

补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式xky =（k ≠0）中k 的几何意义。

）问题：我们已知道，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k 为常数且k ≠0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x 和y=-6x的图象．解：列表 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1 y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究反比例函数y=6x 和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x 和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳反比例函数y=6x 和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x 的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x 轴、y 轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola ）．此外，y=6x 的图象和y=-6x的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x 和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？例：观察y=6x 和y=-6x 的图象及y=3x 和y=-3x的图象思考以下问题：（1）画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？（3）在每一个象限内，y 随x 的变化而如何变化？猜想：反比例函数y=kx（k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y •值随x 值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y •值随x 值的增大而增大．例1．（补充）已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件略解：∵32)1(--=mx m y 是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0 解得2±=m 且m ＜1 则2-=m例2．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21，故选B三、应用迁移，巩固提高例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=kx（k ≠0）在同一坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx 来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B ．【答案】 B 练一练：1、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2、如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A ．y=xB ．y=1x C ．y=x 2 D ．y=1||x 四、总结反思，拓展升华（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴五、课堂跟踪反馈基础训练1．已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则k > 0，在图象的每一支上， y 值随x 的增大而减小．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是（D ）3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为（A ）（A ）正数（B ）负数（C ）非正数（D ）非负数4．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大5．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）6．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为7.已知反比例函数y=2k x-的图象在第一、三象限内，则k 的值可是________（写出满足条件的一个k 值即可）．8．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上 y=1x（填函数关系式）．9．若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在二、四象限．10．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？（答：不会相交，因为当k 1≠k 2时，方程1k x ＝2kx 无解．）11．点A （a ，b ）、B （a-1，c ）均在反比例函数y=1x的图象上，若a<0，则b < c ．第2课时一、创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．二、合作交流，解读探究教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。

八年级数学下册 17.1.2《反比例函数的图象和性质》教案（2）

17．1．2反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标1．使学生进一步明白得和把握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方式二、重点、难点1．重点：明白得并把握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2．难点：学会从图象上分析、解决问题3．难点的冲破方式：在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮忙学生熟练把握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方式，以便更好的明白得数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。

三、例题的用意分析教材第51页的例3一是让学生明白得点在图象上的含义，把握如何用待定系数法去求解析式，温习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的明白得。

教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的转变趋势分析函数值y随x的转变情形，此进程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的明白得。

补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，必然要注意强调在哪个象限内。

补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。

四、课堂引入温习上节课所学的内容1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？五、例习题分析例3．见教材P51 分析：反比例函数x k y =的图象位置及y 随x 的转变情形取决于常数k 的符号，因此要先求常数k ，而题中已知图象通过点A （2，6），即说明把A 点坐标代入解析式成立，因此用待定系数法能求出k ，如此解析式也就确信了。

反比例函数图像的性质

n7
y=
的图象的一支，根据图象回答下列问题：
x
（ 1）图象的另一支位于那个象限？常数
n 的取值范围是什么 ?
（ 2）在这个函数图象的某一支上任取点
A(a，b)和点 B( a ,b )，如果 a
小关系？
a ，那么 b 和 b 有怎样的大
y
0
x
检测： 1．在反比例函数 y=
系 A． y2 >y 3 >y1
复习： 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？和正比例函数的图象相比较 3．若点 A （－ 2， a）、 B （－ 1，b）、C（ 3，c）在反比例函数 y k （ k＜ 0）图象上，则 a、 b、 c 的
x 大小关系怎样？
新知：
Байду номын сангаас
阅读教材第 44 页至第 45 页的部分，完成以下问题
上，则下列关系式正确的是（
）
x
（ A ） y1＞ y2＞ y3 （ B ） y1＞ y 3＞ y2
（ C） y2＞ y1＞ y3
（ D） y3＞ y 1＞ y2
3．一个反比例函数在第三象限内，若Ａ是图象上任意一点，ＡＭ⊥Ｘ轴与Ｍ，Ｏ是原点，如果
ＯＭ的面积是 3，那么这个反比例函数关系式
．
m2
m
4．已知反比例函数 y=
x 的取值范围
例 6 （1）如图，过双曲线上任意一点面积 S= 即过双曲线上任意一点分别作
p 分别作 x 轴， y 轴的垂线 PM ， PN ，所得矩形 PMON 的，所以 S=
所得矩形面积为
（ 2）若过双曲线上任意一点 E 作 EF 垂线，其中一坐标轴，垂足为 F，连结 EO，则 S△ EOF=

17.1.2反比例函数的图象和性质(第二课时)教学设计

第二课时一、教学目标知识与技能1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题过程与方法体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。

情感、态度与价值观体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

在动手作图中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯。

二、教学重、难点重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题三、教学准备多媒体，作图工具四、教学方法分组讨论，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课首先复习上节课所学的内容：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？讲授新课：3、作函数图象的步骤：列表、描点、连线。

4、反比例函数图象和性质：①反比例函数的图象是由两支双曲线组成的（通常称为双曲线）。

②当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

③反比例函数的图象与坐标轴不相交，它们都不过原点。

④反比例函数的图象关于原点对称，是中心对称图形；也是轴对称图形。

3、反比例函数x ky =的图象，当k>0时,在每一个象限内，y 的值随x 的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而增大。

此活动中，教师应重点关注： ①学生能否顺利地完成解答；②学生是否能将反比例函数的图象和性质结合起来理解。

(二)例题分析例1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。

这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？点B （3,4）、C （544,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？在此活动中教师应重点关注：①是否理解反比例函数解析式的确定就是值的确定；②点是否在图象上，只需将点的横、纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断。

反比例函数的图像与性质(第2课时)

徐闻县和安中学数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂我作主！执笔：林朝清第周星期第节本学期学案累计: 23 课时姓名：________课题：17.1.2反比例函数的图象和性质（第2课时）学习目标我的目标我实现1.复习巩固正比例函数的性质.2.根据图象经历探究过程，知道反比例函数的性质.3.会对反比例函数的性质作简单的运用.学习过程我的学习我作主导学活动1：知识回顾1.填空：反比例函数图象是导学活动2：知识引入引导语1：上节课我们画了反比例函数6y x =和6y x =-的图象，这节课我们要学习什么？我们要根据图象来探究反比例函数的性质（板书课题：17.1.2反比例函数的图象和性质）引导语2：在探究反比例函数的性质之前，让我们先来复习正比例函数的性质.（如下图）这是正比例函数y=2x 的图象，这是正比例函数y=-2x 的图象，根据这两个图象，上学期我们得出了正比例函数的哪三条性质？第1条性质是，第2条性质是，第3条性质是，引导语3：从正比例函数的图象我们可以得出正比例函数的三条性质，同样，从反比例函数的图象我们也可以得出反比例函数的三条性质.反比例函数有哪三条性质呢？带着这个问题，同学们请认真阅读课本P42-43，完成下列题目（可以互相讨论）：第1条性质：第2条性质：第3条性质：y=6x o yx -4-4-2-2442266-6-6-6-6662244-2-2-4-4x y o y=-6x y=-2x-6-6662244-2-2-4-4x y o y=2x o yx -4-4-2-2442266-6-6徐闻县和安中学数学教研组◆八年级数学导学案◆◆我们的约定：我的课堂我作主！导学活动3：知识转化1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)函数y=3x的图象经过第一、第三象限；（）(2)函数3yx=-的图象位于第二、第四象限；（）(3)函数y=-3x，y值随x值的增大而减小；（）(4)函数3yx=，在第一象限内y值随x值的增大而增小；（）2.填空：(1)正比例函数y=kx的图象经过点（3，2），则这个正比例函数的解析式是y= ；(2)一次函数y=2x+b的图象经过点（3，2），则这个一次比例函数的解析式是y= ；(3)反比例函数kyx=的图象经过点（3，2），则这个反比例函数的解析式是y= .学习评价我的评价我自信当堂检测（限时：5分钟）我自信我进取1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)函数y=3x的图象经过（1，3）点；（）(2)函数3yx=-的图象经过点（-3，1）；（）(3)点（-2，5）在函数y=-3x的图象上；（）(4)点（6，0.5）不在函数3yx=的图象上. （）2.观察反比例函数6yx=的图象，扎西发现，在第一象限内的图象从左到右下降，在第三象限内的图象也是从左到右下降，于是扎西认为反比例函数6yx=的图象从左到右是下降的.你认为扎西的看法正确吗？自我小结：反比例函数的性质：课后作业我的作业我承担导学全程练习（P16）填空题1—8小题。

反比例函数的图象与性质教案优秀3篇

反比例函数的图象与性质教案优秀3篇反比例函数的图象与性质教案篇一教学目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

3. 使学生会画出反比例函数的图象。

4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1.什么是正比例函数？我们知道当(1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。

假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。

设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。

因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现：1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。

即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。

2.自变量v的取值是v0.问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。

设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。

分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。

即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x0.三、新课讲解上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。

17.1.2反比例函数的图像与性质教案

[活动4]
由灾区的信带来的问题作业，由同学们一起来解决
让学生体会团结的力量与助人的快乐
老师：这封灾区的信里是一位中学生的作业看我们能不能帮助她？
学生通过观察，讨论得到四个明显的大错误并让学生去总结。学生分组针对问题，结合画出的图形分类讨论，再一次归纳总结出反比例函数的图象的性质：
通过助人为乐,帮助他人,让学生自己树产信心,小表扬在自己心中，让学生自己认为自己才是最棒的并产生助人为乐的精神，体现爱心无限
§17．1．2反比例函数的图像与性质
教
学
目
标
知识技能
（1）进一步熟悉用描点法作函数的图象的步骤，会作反比例函数的图象
（2）逐步提高从函数图像中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的性质．
数学思考
通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想、数形结合的数学思想和数学的转化思想。
解决问题
会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。。
情感态度
（1）积极参与探索活动，在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神和合作交流意识，体会“做中学”的乐趣，养成勤于动手、乐于动手习惯；
（2）通过小组合作与助人实践，让学生体会到助人为乐的美德，培养和激发学生“一方有难、八方支援”的爱国主义情感，树立正确的人生观与价值观；
学生：每一个学生都有数学用纸,通过学生动手去做一做,体会画图象的过程.通过学生说一说、议一议一同来得到反比例函数的一些性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小。
（3）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大。

反比例函数的图象和性质(第二课时)教学设计

§1.2《反比例函数的图象和性质》第二课时的教学设计一、学习类型㈠学习结果⑴反比例函数的性质是数学知识。

⑵应用反比例函数的增减性，根据一个变量的大小关系得出另一个变量的大小关系以及根据一个变量的取值范围求出另一个变量的取值范围是数学技能。

⑶运用“反比例函数的增减性”，进行有关简单的实际问题的计算是数学问题的解决。

㈡学习形式由于学生在八年级已经学过一次函数的基础知识，但没有涉及曲线函数的图象和性质，所以本节课是上位学习。

同时本节课又是学生在学过反比例函数的概念和画法之后的一节课，所以本节课也是下位学习。

二、学习任务分析三、学习起点能力1.不等式及方程、图形与坐标、变量与函数。

2.一次函数的图象和性质。

3.反比例函数的概念。

4.反比例函数图象的画法及部分性质。

四、教学目标1．理解反比例函数图象的增减性。

2. 掌握反比例函数的图象和性质，并初步运用性质解决一些简单的实际问题。

3．注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践和创新能力；培养学生从数学的角度发现问题,解决问题的能力。

4.在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。

5．培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。

五、教学重点和难点教学重点：反比例函数的增减性及应用。

教学难点：反比例函数增减性的探究和应用。

六、教学过程教学后记：整个教学过程，学生学习兴趣浓厚，学得主动积极。

我认为教学成功的关键在于关注了学生的学习过程，创设了一个有利于学生生动活泼，主动发展的教育氛围。

1、设置疑问，引入课题。

鲁宾斯坦说过，思维通常总是开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾。

适当的悬念，巧布某种卡壳，引起学生的好奇，能激发学生的学习兴趣和动机，而学习兴趣能使学生的主动性积极性巨增，产生良好的效果。

本案例将“汽车上坡时速度为何变慢了?”贴近学生生活且有亲身体验的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣。

反比例函数的图象和性质(2)电子教案

新课教学应用举例：
例1．（补充）若点A（－2，a）、B（－1，
b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）图
象上，则a、b、c的大小关系怎样？
例2．（补充）如图，一次函数y＝kx
＋b的图象与反比例函数的图象交于A
（－2，1）、B（1，n）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反
比例函数的值的
x的取值范围
例3：已知变量y与x成反比例，且当x=2
时y=9，写出y与x之间的函数解析式和
自变量的取值范围。

随堂练习：
1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密
度p成反比例。

且V=5m3时，
p=1．98kg／m3
（1）求p与V的函数关系式，并指出自
变量的取值范围。

（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。

2、已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图
像经过点（4，3），求当x=6时，
y的值。

学生先自
由阅读教
材，并回答
相应的问
题；
学生独立
完成！
作业布置
必做题：课本P8，练习1、2
选做题：课本P9，习题26.1第5、8题。

教研课—反比例函数图像和性质(二)教学设计

1 k x 2
）
上一点 P（x0，y0），过点 P 作 PA⊥y 轴，PB⊥X 轴，；且 S△AOP S△
垂足分别为 A、B，则四边形 AOBP 的面积为
BOP
4、如图,点 P 是反比例函数图象上的一点,过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为 3,则这个反比例函数的关系式是 . 5、如图，已知反比数的图
的面积。
k
（五）巩固内化（我的课堂我做主） 1、已知（x1，y1），（x2，y2）（x3，y3）是反比例函数 y = x 的图象上的三点，且 y1 > y2 > y3 > 0。则 x1 ，x2 ，x3 的大小关系是（ A、x1<x2<x3 B、x3> x1>x2 C、x1>x2>x3 D、x1>x3>x2 2、反比例函数 y= 。 3、如图，在 y = x (x>0)的图象上有三点 A,B,C;经过三点分别向 X 轴引垂线，交 X 轴于 A1,B1,C1 三点，连接 OA,OB,OC;记⊿OAA1, ⊿OBB1, ⊿OCC1 的面积分别为 S1,S2,S3;则有（ A.S1 = S2 = S3 C. S3 < S1 < S2 ）。 B. S1 < S2 < S3 D. S1 > S2 >S3
y ;4 的图象相交于 P、 Q 两点，
且 P 点的纵坐标是 6。（1）求这个一次函数的解析式？（2）求三角形 POQ 的面积？
（六）感悟评价谈谈你在本节课里的感悟与收获？（七）作业布置家庭作业《反比例函数图象与性质 2》
）
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 x -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 8

〖2021年整理〗《反比例函数的图象与性质2》参考优秀教案

2 反比例函数的图象与性质（2）教学目标：一教学知识点1进一步巩固作反比例函数的图象2逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质二能力训练要求1通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力2通过从图象中获取信息训练学生的识图能力3通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力三情感与价值观要求让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法教具准备：多媒体课件教学过程：Ⅰ创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、=x 4与=－x4的图象的异同点这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当＞0时，的值随的增大而增大，当＜0时，的值随值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与轴，轴的交点坐标本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质Ⅱ 新课讲解1做—做[师]观察反比例函数=x 2，=x 4,=x6的形式，它们有什么共同点 [生]表达式中的都是大于零的[师]大家的观察能力非同一般呐! 下面再用你们的慧眼观察它们的图象，总结它们的共同特征1函数图象分别位于哪几个象限2在每一个象限内，随着值的增大的值是怎样变化的能说明这是为什么吗？3反比例函数的图象可能与轴相交吗可能与轴相交吗？为什么？[师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论[生]1函数图象分别位于第一、三象限内2从图象的变化趋势来看，当自变量逐渐增大时，函数值逐渐减小3因为图象在逐渐接近轴,轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与轴轴相交[师]大家同意他的观点吗[生]不同意3小的观点[师]能解释一下你的观点吗？[生]从关系式＝x2中看,因为≠0，所以图象与轴不可能能有交点；因为不论取任何实数，2是常数，＝x2永远也不为0，所以图象与轴心也不可能有交点 [师]对于1和3我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面我再补充—下2观察函数＝x2的图象，在第一象限我任取两点A （1,1），B 2,2，分别向轴,轴作垂线，找到对应的1,2,1,2,因为在坐标轴上能比较出1与2,1与2的大小，1＜2,2＜1,所以在第一象限内有随的增大而减小同理可知在其他象限内随的增大而如何变化大家可以分组验证上图中的其他五种情况[生]情况都一样[师]能不能总结一下[生]当>0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，随的增大而减小 2议一议[师]刚才我们研究了＝x 2，＝x 4,=x 6的图象的性质，下面用类推的方法来研究＝－x 2，＝－x4,=－x6的图象有哪些共同特征[生]1=－x 2，=－x 4，=－x 6中的都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当x 22，1>2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值随自变量的增大而增大 3这些反比例函数的图象不可能与轴相交，也不可能与轴相交[师]通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论：（1）反比例函数＝xk 的图象，当>0时，在每一象限内，的值随值的增大而减小；当b>0，那么m 和n 有怎样的大小关系？解：（1）设反比例函数的表达式为x k y =，将点A （－3,6）代入x k y =得，36-=k ，所以=－18 所以这个反比例函数的表达式为xy 18-= （2）因为b>0，所以m>n4想一想1在一个反比例函数图象任取两点x k 1x k xk ,OM 交=2021点∵N ＝OOH ＝31∠两端点的位置，并且保证O ，Q ，M 在同一条直线上事实上，用尺规作图无法解决这一问题那么,退而求其次，能不能借助一些特殊曲线解决这一问题呢帕普斯x 1，连接OM 得到∠MOB1为什么矩形的顶点Q 在直线OM 上2你能说明∠MOB ＝31∠AOB 的理由吗 3当给定的已知角是钝角或直角时，怎么办解：1设11a 21a 21a a 2, 11a ）设直线OM 的关系式为＝∵当＝a 2时，=11a∴11a =a 2,∴=211a a ∴=211a a 当=a 1时，=21a ∴Qa 1，21a 在直线OM 上 2∵四边形是矩形∴21∴∠2＝2∠3 ∵OB=31∠AOB 3当给定的已知角是钝角或直角时，钝角或直角的一半是锐角，该锐角可以用此方法三等分。

反比例函数图象和性质教案

17．1．2反比例函数的图象和性质（2）
教学目标
知识与技能：使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；
过程与方法：能灵活运用函数图象和性质解决一些与面积有关的问题；
情感态度与价值观：深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．
教学重点难点
1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决与面积有关的问题；
2．难点：学会从图象上分析、解决问题；
的增大而。

的图象如图1
的图象经过（2，-1），则k的值为
．则△POD的面积为
教师引导学生分析得出解答本题的关键是求出反比例函数的解析式。

组织学生尝试完成，一生板演。

然后组织学生对（1）（2）进行口答，对（
函数的特点，图像上的点横纵坐标之积等于比例系数
值，强调这种判断方法简单。

（1）先组织学生分析图像，
再根据性质得出字母的取值，（2）师生共同分析，根据增减性由。

反比例函数的图像与性质教学设计

17.1.2反比例函数的图象和性质（教学设计）【教学目标】知识技能目标：会用描点法画出反比例函数的图像．能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质。

过程方法目标：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，运用类比的方法让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征．情感态度目标：让学生体会事物是有规律地变化着的观点．【教学重点】反比例函数的图象的形状特征。

【教学难点】难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

．【教学方法与教学手段】类比法、动手操作、组内交流、合作、讨论。

【教学过程】一、回顾旧知，引入新课1、问题：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？2、此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？3、正比例函数的性质填写下表：4、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）二、递进设疑，导入新课问题：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？1、反比例函数的表达式 ___________________________2、解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、3、画函数图象的方法是什么？4、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。

【设计意图】利用学生已有的知识，激发学生的求知欲三、探索活动1，画出反比例函数xy 6=与x y 6-=的图像教学活动1：（1）引导学生运用画正比例函数图象的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数xy 6=与x y 6-=的图象。

（利用类比的方法，消除学生对函数的惧怕心理）（2）老师边巡视，边指导，和学生一起找出错误的地方，分析原因。

（3）老师在黑板上演示画反比例函数图象的步骤，展示正确的函数图象。

2，组内交流讨论画反比例函数图象容易出错的地方有哪些？（生评说总结，师补充）（1）列表时x 不能为0，但有的学生会取0，取点不恰当，导致函数图象的不完整，不对称，为了便于计算和描点，应左右均匀，对称取值，且常取一些整数值。