佛山市2009年中考科研测试数学试卷答题评价

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2009佛山市中考数学试题

x
D．
y xy
x
8．假设你班有男生 24名，女生 26名，班主任要从班里任选．．一名红十字会的志愿者，则你被
选中的概率是 (
)
A． 12 25
B ． 13 25
C ．1 2
D． 1 50
9．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着
其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了 (
)
A． 1圈
B． 1.5 圈
C． 2圈
D． 2.5 圈
10．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面
朝上的概率是 1 ”，小明做了下列三个模拟实验来验证． 2
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶
数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值
1
14．画出一次函数 y 2 x 4 的图象，并回答：当函数值为正值范围是
．
15．已知 △ ABC 的三边分别是 a， b， c ，两圆的半径 r1 a， r2 b ，
第 14 题图
圆心距 d c ，则这两个圆的位置关系是
三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．题 8分， 24题10分， 25题 11分，共 75分）．
2009佛山市中考数学试题
数学试卷
说明：本试卷分为第 Ι 卷( 选择题 ) 和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6页，满分 120分，考
试时间 100分钟．
注意事项：
1. 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上
.
2. 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字

佛山市2009年中考模拟试题

佛山市2009年科研测试物理试卷说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分共100分，考试时间90分钟。

注意事项：1. 本试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上。

2. 考生在答卷前，务必将姓名、准考证号、试室号、座位号写在答题卡上。

3. 如要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑。

4. 本卷中可能用到的物理量的取值如下：g=10N/kg 水的密度p=1.0×103kg/m3 水的比热容C=4.2×103J/(k g·℃)光在真空及空气中传播的速度3.0×108m/s第I卷（选择题共24分）一、选择题：（8小题，每小题3分，共24分。

下列各题所列答案中，只有一项是符合题目要求的，选对的给3分，选错或不选的给0分）1. 在我们的生活中磨擦力无所不在，在下列改变磨擦力大小的措施中，属于增大磨擦的是A. 锁生锈不好开时，将少量石墨粉注入锁孔B. 拉链拉不动时，在拉链上抹一些石蜡C. 在地面推动笨重货箱时，在货箱下垫上几根圆木D. 在结冰的路面上撒些沙子或木渣2. 下列说法错误的是：A. 物体表现出的惯性现象对我们都是有利的B. 紫外线是一种电磁波C. 内燃机在做功冲程中将内能转化为机械能D. 在磁体外部，磁感线都是从N极出发指向S极3. 随着国民经济的快速发展，城镇人均居住面积不断扩大，家居也逐步走向现代化，有关厨房里的物理知识，下列叙述不正确的是A. 拧开醋瓶盖，醋味扑鼻，说明分子在做无规则的运动B. 再优质的冰箱，其冷冻室的温度也都不可能低于绝对零度C. 给水加热，水的温度越高，水分子运动得越快D. 在水中煮饺子，饺子不会焦；而在油中炸饺子，饺子易被炸焦，说明油的沸点比水低4. 如图所示的四幅图片中分别描绘了生活中的四个情景，则下列相关说法中正确的是A. 利用斜面推木箱上车，既省力又省距离B. 人能轻松地在死海中漂浮，说明死海水的密度小于人的密度C. 飞机着陆时打开减速伞是为了增大阻力D. 铡刀切物体时相当于一个费力杠杆5. 哈尔滨成功举办的2009年第24届世界大学生冬运会让世界的目光再次关注中国，关注中国北方的名城哈尔滨。

2009年中考数学试题分析和2010年考点预测

一、由2009年陕西省中考数学试题评析展望2010年试题特征●2009年中考数学试卷的结构分析试卷分为两卷，第Ⅰ卷是选择题（客观题），第Ⅱ卷是填空题和解答题（主观题），其中解答题包括运算、作图、证明等。

全卷总分120分，考试时间120分钟，全卷共25题，整卷阅读约为2500字（含图象、图形信息），整卷答题书写量约为1500字。

基础知识考查题13道，总分值39分；应用试题（简单及综合）13道，总分值81分；开放性试题3道，总分值15分；探究性问题6道，总分值36分。

学科内综合试题9道，总分值共58分。

最难题预估难度0.3,最易题预估难度0.95,整套试卷难度约为0.65。

试题的难易比设计为3：3：3：1，即容易题约占30%，较易题约占30%，稍难题约占30%,难题约占10%。

●2009年中考数学试题特点1．注重对基础知识与基本技能的考查。

2．注重对基本的数学思想、方法和能力的考查。

3．注重对学生情感与态度发展水平的考查。

4．注重实际问题的创设，考查学生的应用意识。

5．注重探究性、开放性试题的设置，考查学生实践能力和创新意识。

●2010年中考数学试题的设想1.用现实背景问题揭示数学本质和内涵的试题将更加突出。

2.增加开放性试题设计，特别将设计关于策略开放的设问。

3.试题将更加注重考查学生思维能力，杜绝繁难的计算及复杂的图形识别对考生的干扰。

4.试题在体现新课程理念揭示数学核心知识方面将大胆创新，打破常规，在意料之外，又在情理之中。

5.试卷更趋于顺畅、平和，有利于学生在考场上正常发挥，考出优异成绩。

6.2010年中考数学试卷结构稳定于2009年，题量适宜，题型和题数分配将更为合理，能使大多数学生在规定的时间内完成全卷。

●2010中考数学对学生知识储备及能力的要求:基础、全面、核心、综合。

⒈基础性①基本概念、原理、性质、法则、定理、公式和基本运算。

②基本技能：⑴数与式的表示技能⑵运算、推理技能⑶统计分析技能。

2009年中考数学部分试题亮点展示与评析

2009年中考数学部分试题亮点展示与评析作者：李成康来源：《黑龙江教育·中学教学案例与研究》2009年第11期数学源于生活,生活中处处有数学.我国著名数学家华罗庚教授对数学的各种应用有着精辟阐述:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之迷,日用之繁等各个方面,无不有数学的重要贡献.”数学是社会生活和生产实践活动的产物,它来源于现实生活,又可用于指导实践活动.随着时代的发展,能用数学的眼光去看待生活,去认识世界,并综合应用数学知识和数学方法处理周围的问题,将成为每个公民的素养.2009年的数学中考试卷中涌现出了不少关注社会生活热点时事类试题,这类试题选材广泛、形式灵活、内容丰富、贴近生活、关注热点、与时俱进、情境新颖、立意独特,具有鲜明的时代特征和地方特色,展示了数学丰富的内涵与广泛的应用价值;使考生倍感亲切温馨,同时提升了学生应用数学的意识和关注社会的责任感.凸现了数学新课程倡导的教学方式,课改精神体现充分,具有较强的导向作用.这类试题重点考查学生从简单的实际问题中抽象出数学模型的能力和应用数学的意识,考查学生的阅读能力、识图能力和推理能力.解题时,需要学生通过分析,从实际问题中抽象出数学模型,转化为数学问题,综合应用数学知识、方法求解.下面我就2009年中考数学试题中的部分亮点——“社会生活热点时事”做具体的展示与评析.一、金融危机问题例1:(2009年浙江省义乌市)尽管受到国际金融危机的影响,但义乌市经济依然保持了平稳增长.据统计,截止到今年4月底,我市金融机构存款余额约为1 193亿元,用科学计数法应记为().A.1.193×1010元B. 1.193×1011元C.1.193×1012元D. 1.193×1013元分析:本例以应对国际金融危机问题作为背景,说明了中央及地方政府应对金融危机的实力,对学生既有数理的考查,又有对国家时事的关注.二、家电下乡问题例2:(2009年黑龙江省牡丹江市)某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,计划生产A、B两种型号的冰箱100台.经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于 4.75万元,不高于4.8万元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表.(1)冰箱厂有哪几种生产方案?(2)该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少?“家电下乡”后农民买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元?(3)若按(2)中的方案生产,冰箱厂计划将获得的全部利润购买3种物品:体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买4套,体育器材每套6 000元,实验设备每套3 000元,办公用品每套1 800元,把钱全部用尽且3种物品都购买的情况下,请你直接写出实验设备的买法共有多少种?分析:本例是以“家电下乡”作为背景材料的方案设计题,家电下乡政策是深入贯彻落实科学发展观、积极扩大内需的重要举措,是财政和贸易政策的创新突破.对农民购买纳入补贴范围的家电产品给予一定比例(13%)的财政补贴,以激活农民购买能力,扩大农村消费,促进内需和外需协调发展.本例要求学生注意文字与表格相结合,根据题意将建立的函数表达式转换为恰当的不等式组模式,求出未知数的取值范围.然后结合实际问题取其整数解,得出方案设计的种数.选择最优的方案时,其一般解法是根据一次函数的增减性来确定最优方案或者是求出所有方案作比较.此例在考查学生综合处理实际问题能力的同时渗透了热点时事.三、甲型H1N1流感问题例3:(2009年浙江省衢州市)2009年5月17日至21日,甲型H1N1流感在日本迅速蔓延,每天的新增病例和累计确诊病例人数如下图所示.(1)在5月17日至5月21日这5天中,日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天?该天增加了多少人?(2)在5月17日至5月21日这5天中,日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人?如果接下来的5天中,继续按这个平均数增加,那么到5月26日,日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人?(3)甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感,平均每天一个人传染了几个人?如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感?分析:本例以“甲型H1N1流感”问题作为背景,说明了其流感病毒蔓延迅速,危害之大.此例综合考查了学生对统计知识的理解以及在现实生活中的应用.让学生在实际问题情景中,灵活运用统计的基础知识和技能,处理信息,分析和解决问题.解决问题的关键是能从折线统计图中读取数据和处理信息.四、医疗卫生领域问题例4:(2009年浙江省宁波市)2009年4月7日,国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009～2011)》,某市政府决定2009年投入6 000万元用于改善医疗卫生服务,比2008年增加了1 250万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等),预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%,投入“供方”的资金将比2008年提高20%.(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元?(3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务,若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增,求2009～2011年的年增长率.分析:本例以“改善医疗卫生服务”作为背景材料,说明了中央及各级政府对改善医疗卫生服务的重视程度.增长率问题是关于一元二次方程应用题的中考热点题型,主要考查学生的建模思想,构建方程模型即可迎刃而解.五、两免一补问题例5:(2009年青海省西宁市)为执行“两免一补”政策,某地区2007年投入教育经费2 500万元,预计2009年投入3 600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,那么下面列出的方程正确的是().A.2 500x2=3 600B.2 500(1+x%)2=3 600C.2 500(1+x)2=3 600D.2 500(1+x)+2 500(1+x)2=3 600分析:为了“让所有的孩子都能上得起来,都能上好学”,国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策,其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策.本例以“两免一补”作为背景材料,主要考查了学生的方程建模思想,同时也让学生了解“两免一补”政策.六、环保问题例6:(2009年湖北省黄石市)全国实施“限塑令”于今年6月1日满1年,某报三名记者当日分别在武汉三大商业集团门口,同时采用问卷调查的方式,随机调查了一定数量的顾客,在“限塑令”实施前后使用购物袋的情况.下面是这三名记者根据汇总的数据绘制的统计图.请你根据以上信息解答下列问题:(1)图1中从左到右各长方形的高度之比为2∶8∶8∶3∶3∶1,又知此次调查中使用4个和5个塑料购物袋的顾客一共24人,问这三名记者一共调查了多少人?(2)“限塑令”实施前,如果每天约有6 000人到该三大商场购物,根据记者所调查的一定数量顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数,估计这三大商业集团每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?(3)据武汉晚报报道,自去年6月1日到去年12月底,三大商业集团下属所有门店,塑料袋的使用量与上一年同期相比,从12 927万个下降到3 355万个,降幅为(精确到百分之一).这一结果与图2中的收费塑料购物袋%比较,你能得出什么结论,谈谈你的感想.分析:本例以“限塑令”的环保问题作为背景材料,学生只要理解统计中的一些概念,读懂“双统计图(表)”,综合从两个统计图中获取的信息进行求解.考查了学生对图表的处理能力及数据的运算能力,通过对样本的分析来估计总体,会从数据中得到的结论进行合理的想象,教育学生要树立环保意识.七、海峡两岸实现“大三通”问题例7:(2009年福建省宁德市)某刊物报道:“2008年12月15日,两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动,‘大三通’基本实现.‘大三通’最直接好处是省时间和省成本,据测算,空运平均每航次可节省4小时,海运平均每航次可节省22小时,以两岸每年往来合计500万人次计算,则共可为民众节省2 900万小时……”根据文中信息,求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次.分析:本例以“海峡两岸实现大三通”作为背景材料,历经近30年磋商与努力,大陆与台湾通邮、通商、通航的直接三通构想由此基本实现,这是两岸关系发展史上具有里程碑意义的大事,掀开了中华民族历史浓墨重彩的一页.此例考查了学生的方程建模思想,构建二元一次方程组即可求解,同时还向学生渗透了人们所关注的热点大事.八、北京奥运问题例8:(2009年山东省德城市)如下图,2008年奥运火炬在云南省传递,传递路线为“昆明—丽江—香格里拉”,某校学生小明在省地图上设定的临沧市位置点的坐标为(-1,0),火炬传递起点昆明市位置点的坐标为(1,1).如图,请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置的坐标为.分析:本例以“2008年北京奥运火炬传递”为背景材料,2008年的北京奥运是众所周知的热点大事.此例能较好地把网格与平面直角坐标系完美地结合在一起,考查学生的数形结合思想,要求学生对“点的坐标”知识理解,通过观察两个已知点的坐标,确定原点,建立平面直角坐标系即可得到香格里拉位置的坐标.九、军事问题例9:(2009年湖北省襄樊市)为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护航任务.某天我护航舰正在某小岛A北偏西并距该岛海里的B处待命.位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰(如下图所示),便发出紧急求救信号.我护航舰接警后,立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援.问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处?(结果精确到个位.分析:本例以“打击索马里海盗”为背景材料,考查了学生对“解直角三角形在实际问题中的应用”知识的理解,同时也向学生渗透了我国海军的军事实力.解决问题的关键是构建三角函数模型,把实际问题抽象为几何问题,通过B点作AC的垂线将其转化为解直角三角形的问题.十、农民工再就业问题例10:(2009年湖南省长沙市)为了提高返乡农民工再就业能力,劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训,为了解培训的效果,培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试,测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”4个等级,并绘制了如下图所示的统计图,请根据统计图提供的信息,回答下列问题:(1)培训结束后共抽取了名参训人员进行技能测试;(2)从参加测试的人员中随机抽取1人进行技能展示,其测试结果为“优秀”的概率为;(3)估计这400名参加培训的人员中,获得“优秀”的总人数大约是多少?分析:本例以“返乡农民工再就业”为背景材料,体现了政府对返乡农民工的关心.这是一道概率与统计的综合题,考查学生从条形统计图(表)中获取有用的信息,共抽取的人员为40名,“优秀”的概率为,通过对样本的分析来估计总体,得到优秀的总人数为100人.十一、手足口病问题例11:(2009年山东省枣庄市)为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如下图所示).现测得药物10分钟燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息,解答下列问题:(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式;(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式;(3)当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时,对人体无毒害作用.那么从消毒开始,经多长时间学生才可以返回教室?分析:本例以“手足口病”作为背景材料,手足口病是一种由多种肠道病毒感染引起的,主要侵犯5岁以下儿童.2009年我国手足口病发病处于上升阶段,采用“药熏消毒”可以将其中的EVT1病毒杀灭,从而起到很大程度的预防手足口病.此例主要考查学生的函数建模思想,其中第(3)问选择哪一个函数解析式是解决问题的关键,只要学生抓住“当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时,”自然就知道应该选择反比例解析式来建立不等式,从而使问题得到解决.总之,2009年中考数学以社会生活热点时事为背景的试题突出了诸多亮点:背景新颖、设问巧妙,来源于生活,关注热点时事,立足本土、放眼社会,赋予其新的内涵.源于教材,又活于教材.重点考查学生的阅读能力、识图能力、建模能力、分析问题和解决问题的能力,突出了应用性和时代感,新意迭出,亮点闪烁,令人赏心悦目,堪称践行新课程理念的一朵奇葩.E-mail:hit790205@编辑/张烨。

佛山市2009年高中阶段学校招生考试答案doc

佛山市2009年高中阶段学校招生考试语文试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、基础知识（每小题2分，共10分）1. D2. A3. C4. A5. B二、文言文阅读（每小题2分，共10分）6. B7. C8. D9. B 10. A第Ⅱ卷说明：凡主观题，文字不求一致，言之成理即可。

题号分值参考答案及评分意见三、积累与综合性学习（共15分）11.10分（1）千里共婵娟（2）春蚕到死丝方尽（3）病树前头万木春（4）黑云压城城欲摧（5）受任于败军之际，奉命于危难之间。

（以上每小题2分，各题错、漏、多一字扣1分，扣完为止。

）12.5分示例：我方认为，这种做法弊大于利。

首先这种做法影响了孩子正常的休息娱乐，不利于身心健康发展；其次，孩子不能自主支配时间，不利于培养自主学习的好习惯。

（陈述观点1分。

能够围绕观点阐述正确的理由，言之成理即可。

每条理由2分。

）四、现代文及名著阅读（共35分）（一）13． 2分指的是“几束凶狠、敌意的目光”（1分），“几缕失望、忧伤、悲凉的目光”（1 分）。

14． 3分A圣人的目光是高质量的，如水和雪般清澈纯洁（1分）；如星和月般明亮，指引方向（1分）。

语言表达1分。

（答成“圣人的目光是高质量的，如水般清澈，如雪般纯洁，如星般闪烁，指引方向；如月般明亮，抚慰人心。

”亦可。

）B圣人的目光是高质量的，如穿过长夜又消融于长夜的闪电，照亮世间的黑暗，惊醒蒙昧的人们（1分）；然后又谦卑地消逝，还世人一片自由宁静的天空（1分）。

语言表达1分。

15． 3分第⑺段在文章的结构中起到承上启下（过渡）的作用（1分）。

既承接了上文提出的“圣人的目光是高质量的”（1分），又引出了下文“我该存放收藏样的目光”，“我该向生活、向历史、向自然、向人群投去怎样的目光”（1分）。

16． 4分我会向凝视我的神圣的星星们，投去感恩和敬畏的目光（2分）。

因为它们告诉我，宇宙无限宽广，不要汲汲营营，耽于一己私利，生命的意义值得用一辈子去追寻（2分）。

2009广东省中考数学试题和答案

第7题图BADCBADCBA2009年广东省初中毕业生数学学业考试考试用时100分钟，满分120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）。

1. 4的算术平方根是（）A.±2B.2C.2±D.22. 计算()23a 结果是（）A.6aB.9aC.5aD.8a 3. 如图所示几何体的主（正）视图是（）4. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（）A.元101026.7⨯ B.9106.72⨯元 C.1110726.0⨯元 D.111026.7⨯元 5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）。

6. 分解因式x x 823-=_______________________.7. 已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°，则BC=_________cm.8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元.9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是54，则n=__________________. 10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖___________块（用含n 的代数式表示）.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. 计算-+-921sin30°+()03+π.12. 解方程11122--=-x x第14题图EDCBA13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数xy 9的图像在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.14. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD. （1）用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM.第15题图45°30°FEPBA15. 如图所示，A 、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：414.12,732.13≈≈）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？第17题图图2足球乒乓球20%篮球40%排球17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图.第18题图QPOEDCBA第19题图C 2C 1A 2B 2B 1O 1OA 1DCB A18. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE ∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE 的周长；（２）点Ｐ为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.19. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推.（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第一个、第二个、第六个平行四边形的面积。

DA广东省佛山市中考真题

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1 3 （2） a ab b (a b) ab a b b2 ．·················· ··········· ······· ·················5分 2 4
2 2 2
2
（3） a b c ab 3b 2c 4
（2）面积增加 ( x 2)2 x2 4x 4 ≥ 84(cm2 ) ．（列式2分，整理1分，不等关系1分） ··········· ··········· ·········· ··········· ······ ··········· ·········· ··········· ··········· ······ ················································7分答：面积至少增加 84cm ． 22．（1）连结 AB ，易得 AOB 30° ， OB 20 3 ． · 2分 · · 点 A 与点 A 的坐标分别是 (20， 3) 与 (20 3，；···· ··· 20 20) ··· 4分 1 （2）根据题意， A 1ON 30°． ·············· ··········· ··· ············· 5分旋转角度是 AOA 1 30° ． ················ 6分 ··········· ····· ·········· ······
2
30 20π 2π 40 (cm) ． ·················8分圆心 A 转过的弧 AA1 的长为 ··········· ······ ·········· ······· 360 3 C1 23．（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形 ABCD 和 ACC A D ．

2009年佛山市禅城区中考科研测试数学试题

2
B．外切 D．内切 B
B
A
A
7．如图， ACB ≌ ACB ， ACB 30 ， AC B 110 ， D．40°
C 第 7 题图
8．用配方法解方程 x 2 x 5 0 时，原方程应变形为 A． x 1 6
2
B． x 1 6
① A O 4
② 8
③
④ 12 16 x
第 20 题图
21．为节约用电，某学校在本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2600度．若本学期的在校时间按130天计算，那么学校原计划每天用电量应控制在什么范围内？
5．三（5）班有 50 名学生，统计其体育测试成绩，结果如下表。三（5）班学生体育测试成
A．26 分 B．27 分 C．28 分 D．29 分 6．两圆的半径分别为 3cm 和 8cm，圆心距为 5cm，则该两圆的位置关系是 A．外离 C．相交则 ACA 的度数是 A．20° B．30° C．35°
23．如图，在正方形 ABCD 中， CE DF 于O点，假设正方形的边长1, CF x ．（1）试求四边形 ADOE 的面积； A （2）当 F 是 BC 的中点时，求四边形 ADOE 的面积的值． D
E O B F 第 23 题图 C
数学模拟试题第 5 页共 6 页
24．分类是一种重要的数学思想。请解答下列问题：（1）两个圆相切有哪几种情况？（2）三个圆两两相切有哪几种情况？请画出相应的图形（只需要画草图）。（3）四个圆两两相切有哪几种情况？试画出各种可能出现的情形（只需要画草图）。
第Ⅰ卷（选择题共30 分）

2009 数学试题参考答案及评分标准

2009数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(1)(1)a b a b ++-- 13． 14．2y x x =+，21133y x =-+三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2131+-+………………………………………………………6分＝1…………………………………………………………………8分16．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90° ∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB∴∠MOP ＝∠B …………………………………………………………6分故MO ∥BC ．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：11⨯=-++n nn n n n ……………………………………………3分（2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n nn n n n ……8分 18．解：（1） ……………………4分（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P （x ，y ）2O 以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）y 经轴翻折（-2x ，2y ）4向右平移个单位（24x -+，2y ）5向上平移个单位（24x -+，25y +）…………8分说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm按题意，6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……………………………5分（2）当=d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：6010)1(2030=-⨯+x …………………………………………………8分解得300=x即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1） …………………………5分说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++………………8分因为y ≠0，整理得：01)(2=-+yxy x解得：215-=y x （负值不合题意，舍去）……………………………………10分解法二：由拼成的矩形可知：yxy y x y x =+++)(…………………………………8分以下同解法一．……………………………………………………………………10分③④① ②六、（本题满分12分） 21．解：（1）第①组频率为：196%0.04-=∴第②组频率为：0.120.040.08-=这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150÷=人∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分（2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀………9分（3）10061101212051130451402415012150x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈127次………12分七、（本题满分12分） 22．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）……2分以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．………………………………………………………………6分（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝7分又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=∴2833AM BM BG AF===………………………………………………9分又4AC BC ===，∴84433CG =-=，431CF =-=∴53FG =…………………………………………12分八、（本题满分14分） 23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分）。

2009年广东省中考数学试卷及答案详解

2009年广东省中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）（2011•呼伦贝尔）4 的平方根是()A ．2±B ．2C ．2-D ．162．（3分）（2009•上海）计算32()a的结果是()A．5a B．6a C．8a D．1a-3．（3分）（2010•常州）如图所示，几何体的主（正)视图是()A．B．C．D．4．（3分）（2009•中山）《广东省2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726 亿元，用科学记数法表示正确的是()A ．10⨯元 D ．117.26100.72610⨯元⨯元 B ．9⨯元 C ．117.261072.6105．（3分）（2009•广东）如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个()A ．B ．C ．D ．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）6．（4分）（2017•淄博）分解因式：3-=．x x287．（4分）（2009•中山）已知O 的直径8AB cm =，C 为O 上的一点，30BAC ∠=︒，则BC = cm ．8．（4分）（2009•中山）一种商品原价 120 元，按八折（即原价的80%)出售，则现售价应为元．9．（4分）（2009•中山）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是45，则n = ．10．（4分）（2009•中山）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n 个图形中需要黑色瓷砖块（用含n 的代数式表示）．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）（2009•中山）计算：01||sin 30(3)2π-︒++． 12．（6分）（2009•中山）解方程：22111x x =---． 13．（6分）（2009•广东）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9y x=的图象在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ．如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式．∆是等边三角形，D点是AC的中点，14．（6分）（2009•中山）如图所示，ABC=．延长BC到E，使CE CD（1）用尺规作图的方法，过D点作DM BE⊥，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM EM=．15．（6分）（2009•中山）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段)AB，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30︒和B城市的北偏西45︒的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不≈ 1.414)1.732≈16．（7分）（2009•中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？17．（7分）（2009•中山）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18．（7分）（2009•广东）在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，5AB =，6AC =．过D 点作//DE AC 交BC 的延长线于点E ．（1）求BDE ∆的周长；（2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ．求证：BP DQ =．19．（7分）（2009•中山）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB =，20AC =，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ；再以11A B 、1AC 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ⋯依此类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C ，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．20．（9分）（2009•中山）（1）如图1，圆内接ABC ∆中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O 的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC ∆的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120︒角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC ∆的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC ∆的面积的13．21．（9分）（2009•中山）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．22．（9分）（2009•中山）正方形ABCD 边长为4，M、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直．（1）证明：Rt ABM Rt MCN ∆∆∽；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN ∆∆∽，求此时x 的值．2009年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分） 4 的平方根是( )A ．2±B ． 2C ．2-D ． 16【考点】21 ：平方根【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的一个平方根．【解答】解：(2±2)4=，4∴的平方根是2±．故选：A ．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．（3分）计算32()a 的结果是( )A ．5aB ．6aC ．8aD ．1a -【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方()m n mn a a =，即可求解．【解答】解：原式326a a ⨯==．故选：B ．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则是解题关键．3．（3分）如图所示，几何体的主（正)视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】根据三视图画法规则：（1）高平齐：正视图和侧视图的高保持平齐；（2）宽相等：侧视图的宽和俯视图的宽相等；（3）长对正：正视图和俯视图的长对正．【解答】解：由图可得，主视图应该是三列，正方体的数目分别是：1、2、1．故选：B ．【点评】本题考查的是三视图中主视图的确定，注意三视图的规律．4．（3分）《广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是( )A ．107.2610⨯元B ．972.610⨯元C ．110.72610⨯元D ．117.2610⨯元【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【专题】12 ：应用题【分析】数据绝对值大于 10 或小于 1 时科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式．其中1||10a <…，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．【解答】解： 726 亿107.2610=⨯元．故选：A ．【点评】本题考查的是科学记数法．任意一个绝对值大于 10 或绝对值小于 1的数都可写成10n a ⨯的形式，其中1||10a <…．对于绝对值大于 10 的数，指数n 等于原数的整数位数减去 1 ．5．（3分）如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个( )A ．B ．C ．D ．【考点】9P ：剪纸问题【专题】16 ：压轴题； 28 ：操作型【分析】根据长方形的轴对称性作答．【解答】解：展开后应是C ．故选：C ．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）6．（4分）分解因式：328x x -= 2(2)(2)x x x -+ ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2x ，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：328x x -，22(4)x x =-，2(2)(2)x x x =+-．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．7．（4分）已知O 的直径8AB cm =，C 为O 上的一点，30BAC ∠=︒，则BC =4 cm ．【考点】KO ：含30度角的直角三角形；5M ：圆周角定理【分析】根据圆周角定理，可得出90C ∠=︒；在Rt ABC ∆中，已知了特殊角A∠的度数和AB 的长，易求得BC 的长．【解答】解：AB 是O 的直径，90C ∴∠=︒；在Rt ACB ∆中，30A ∠=︒，8AB cm =；因此142BC AB cm ==．【点评】本题主要考查圆周角定理以及特殊直角三角形的性质．8．（4分）一种商品原价 120 元，按八折（即原价的80%)出售，则现售价应为 96 元．【考点】1C ：有理数的乘法【专题】12 ：应用题【分析】本题考查的是商品销售问题．一种商品原价 120 元，按八折（即原价的80%)出售，则现售价应为12080%⨯．【解答】解：根据题意可得：12080%96⨯=元．故答案为： 96 ．【点评】本题比较容易，考查根据实际问题进行计算．9．（4分）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是45，则n = 8 ．【考点】4X ：概率公式【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有2n +个球，其中黄球n 个，根据古典型概率公式知：P （黄球）425n n ==+．解得8n =．故答案为：8．【点评】用到的知识点为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n =．10．（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 10 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖块（用含n 的代数式表示）．【考点】38：规律型：图形的变化类【专题】16：压轴题【分析】分析几何模型，进行合理的运算，图形的变换作出正确解答．【解答】解：本题考查的是规律探究问题．从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，第一个黑色瓷砖有3块，则第3个图形黑色瓷砖有10块，第N 个图形瓷砖有43(1)31n n +-=+（块)．故答案为：10；31n +．【点评】本题考查学生能够在实际情景中有效的使用代数模型．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）计算：01||sin 30(3)2π-︒++．【考点】5T ：特殊角的三角函数值；15：绝对值；22：算术平方根；6E ：零指数幂【专题】11：计算题【分析】本题要分清运算顺序，先把绝对值，乘方计算出来，再进行加减运算．【解答】解：原式1131422=+-+=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值等考点的运算．12．（6分）解方程：22111x x =---．【考点】3B ：解分式方程【专题】11：计算题【分析】等号左边的分式的分母因式分解为：(1)(1)x x +-，那么本题的最简公分母为：(1)(1)x x +-．方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘(1)(1)x x +-，得：2(1)x =-+，解得：3x =-．检验：当3x =-时，(1)(1)0x x +-≠．3x ∴=-是原方程的解．【点评】本题考查分式方程的求解．当分式方程的分母能进行因式分解时一定先进行因式分解，这样便于找到最简公分母．13．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9y x=的图象在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ．如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式．【考点】GB ：反比例函数综合题【专题】15 ：综合题； 41 ：待定系数法【分析】若四边形OBAC 是正方形，那么点A 的横纵坐标相等，代入反比例函数即可求得点A 的坐标，进而代入一次函数即可求得未知字母k ．【解答】解：29OBAC S OB ==正方形，3OB AB ∴==，∴点A 的坐标为(3,3)点A 在一次函数1y kx =+的图象上，23k ∴=， ∴一次函数的关系式是：213y x =+．【点评】解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A 的坐标，然后利用待定系数法即可求出函数的解析式．14．（6分）如图所示，ABC ∆是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =．（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM EM =．【考点】KK ：等边三角形的性质【专题】13：作图题【分析】（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图；（2）要证BM EM =可证BD DE =，根据三线合一得出BM EM =．【解答】（1）解：作图如下；（2）证明：ABC ∆是等边三角形，D 是AC 的中点BD ∴平分ABC ∠（三线合一）2ABC DBE ∴∠=∠CE CD =CED CDE ∴∠=∠又ACB CED CDE ∠=∠+∠2ACB E ∴∠=∠又ABC ACB ∠=∠22DBC E ∴∠=∠BD DE ∴=又DM BE ⊥BM EM ∴=．【点评】本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线及考查了等边三角形和等腰三角形的性质；作图题要注意保留做题痕迹．证得BD DE =是正确解答本题的关键．15．（6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段)AB ，经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30︒和B 城市的北偏西45︒的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护1.732≈ 1.414)≈【考点】TB ：解直角三角形的应用-方向角问题【专题】12：应用题【分析】过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足．AC 与BC 就都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB 的长，得到一个关于PC 的方程，解出PC 的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区．【解答】解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足．则30APC ∠=︒，45BPC ∠=︒，tan 30AC PC =︒，tan 45BC PC =︒．AC BC AB +=，tan 30tan 45100PC PC km ∴︒+︒=，∴1)100PC +=，50(350(3 1.732)63.450PC km km ∴=≈⨯-≈>．答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．（7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？【考点】AD ：一元二次方程的应用【专题】12Z ：其他问题【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x 台电脑，则第一轮后共有(1)x +台被感染，第二轮后共有(1)(1)x x x +++即2(1)x +台被感染，利用方程即可求出x 的值，并且 3 轮后共有3(1)x +台被感染，比较该数同 700 的大小，即可作出判断．【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，依题意得：1(1)81x x x +++=，整理得2(1)81x +=，则19x +=或19x +=-，解得18x =，210x =-（舍去），2233(1)(1)(1)(18)729700x x x x ∴+++=+=+=>．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑， 3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台．【点评】本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．17．（7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．【考点】VD ：折线统计图；6V ：频数与频率；VB ：扇形统计图【专题】27：图表型【分析】（1）读图可知喜欢乒乓球的有20人，占20%．所以一共调查了2020%100÷=（人)；（2）喜欢足球的30人，应占30100%30%100⨯=，喜欢排球的人数所占的比例为120%40%30%10%---=，所占的圆心角为36010%36︒⨯=︒；（3）进一步计算出喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人)，喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人)．可作出折线图．【解答】解：（1）2020%100÷=（人)，答：一共调查了100名学生；（2）喜欢足球的占30100%30%100⨯=，所以喜欢排球的占120%40%30%10%---=，36010%36︒⨯=︒．答：喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36度；（3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人)，喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人)．【点评】本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（7分）在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，5AB =，6AC =．过D 点作//DE AC 交BC 的延长线于点E ．（1）求BDE ∆的周长；（2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ．求证：BP DQ =．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；7L ：平行四边形的判定与性质；8L ：菱形的性质【专题】11 ：计算题； 14 ：证明题【分析】（1）因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt AOB ∆中利用勾股定理求出OB ，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出BDE ∆的周长；（2）容易证明DOQ BOP ∆≅∆，再利用它们对应边相等就可以了．【解答】（1）解：四边形ABCD 是菱形，5AB BC CD AD ∴====，AC BD ⊥，OB OD =，3OA OC ==4OB ∴==，28BD OB ==，//AD CE ，//AC DE ，∴四边形ACED 是平行四边形，5CE AD BC ∴===，6DE AC ==，BDE ∴∆的周长是：810624BD BC CE DE +++=++=．（2）证明：四边形ABCD 是菱形，//AD BC ∴，QDO PBO ∴∠=∠，在DOQ ∆和BOP ∆中QDO PBO OB ODQOD POB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DOQ BOP ASA ∴∆≅∆，BP DQ ∴=．【点评】本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，也考查了全等三角形的判定及性质．19．（7分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB =，20AC =，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ；再以11A B 、1AC 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ⋯依此类推．（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C ，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．【考点】KQ ：勾股定理；6L ：平行四边形的判定；8L ：菱形的性质；LB ：矩形的性质【专题】2A ：规律型【分析】（1）直角三角形ABC 中，有斜边的长，有直角边AB 的长，BC 的值可以通过勾股定理求得，有了矩形的长和宽，面积就能求出了．（2）不难得出1OCB B 是个菱形．那么它的对角线垂直，它的面积=对角线积的一半，我们发现第一个平行四边形的对角线正好是原矩形的长和宽，那么第一个平行四边形的面积是原矩形的一半，依此类推第n 个平行四边形的面积就应该是12n ⨯原矩形的面积．由此可得出第2个和第6个平行四边形的面积．【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，20AC =，12AB =90ABC ∴∠=︒，16BC ===1216192ABCD S AB BC ∴=⋅=⨯=矩形．（2）1//OB B C ，1//OC BB ，∴四边形1OBB C 是平行四边形．四边形ABCD 是矩形，OB OC ∴=，∴四边形1OBB C 是菱形．1OB BC ∴⊥，1182A B BC ==，11162OA OB ===； 11212OB OA ∴==，111116129622OBB C S BC OB ∴=⋅=⨯⨯=菱形；同理：四边形111A B C C 是矩形，11111116848A B C C S A B B C ∴=⋅=⨯=矩形；⋯⋯第n 个平行四边形的面积是：1922n nS = 6619232S ∴==．【点评】本题综合考查了平行四边形的性质，菱形的性质和勾股定理等知识点的综合运用，本题中找四边形的面积规律是个难点．20．（9分）（1）如图1，圆内接ABC ∆中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O 的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC ∆的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120︒角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC ∆的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC ∆的面积的13．【考点】KB ：全等三角形的判定；KK ：等边三角形的性质；MA ：三角形的外接圆与外心【专题】152：几何综合题；16：压轴题【分析】（1）本题要依靠辅助线的帮助．连接OA ，OC ，证明R t O F C R t O G C R t ∆≅∆≅∆后求得13OAC ABC S S ∆∆=，易证13OFCG ABC S S ∆=．（2）本题有多种解法．连接OA ，OB 和OC ，证明AOC COB BOA ∆≅∆≅∆，求出AOC ∠以及DOE ∠之间的关系即可．【解答】证明：（1）如图1，连接OA ，OC ；ABC ∆是等边三角形， AC BC ∴=，点O 是等边三角形ABC 的外心，12CF CG AC ∴==，90OFC OGC ∠=∠=︒， ∴在Rt OFC ∆和Rt OGC ∆中，CF CGOC OC =⎧⎨=⎩， Rt OFC Rt OGC ∴∆≅∆．同理：Rt OGC Rt OGA ∆≅∆．Rt OFC Rt OGC Rt OGA ∴∆≅∆≅∆，2OFC OAC OFCG S S S ∆∆==四边形，13OAC ABC S S ∆∆∴=，13ABC OFCG S S ∆∴=四边形．（2）证法一：连接OA ，OB 和OC ，则AOC COB BOA ∆≅∆≅∆，12∠=∠；设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，34120AOC ∠=∠+∠=︒，54120DOE ∠=∠+∠=︒， 35∴∠=∠；在OAG ∆和OCF ∆中2135OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， OAG OCF ∴∆≅∆，OAG OCF S S ∆∆∴=，OAG OGC OCF OGC S S S S ∆∆∆∆∴+=+，即13OAC ABC OFCG S S S ∆∆==四边形；证法二：设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ；作OH BC ⊥，OK AC ⊥，垂足分别为H 、K ；在四边形HOKC 中，90OHC OKC ∠=∠=︒，60C ∠=︒，360909060120HOK ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，即12120∠+∠=度；又23120GOF ∠=∠+∠=︒，13∴∠=∠， AC BC =， OH OK ∴=， OGK OFH ∴∆≅∆，13ABC OFCG OHCK S S S ∆∴==四边形四边形．【点评】本题涉及三角形的外接圆知识及全等三角形的判定，难度偏难． 21．（9分）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．【考点】9A ：换元法解一元二次方程；AG ：无理方程【分析】此方程可用换元法解方程．（1）t =，则原方程可化为2230t t +-=；（2t =，则原方程可化为20t t +=．【解答】解：填表如下：【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．22．（9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直．（1）证明：Rt ABM Rt MCN ∆∆∽；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN ∆∆∽，求此时x 的值．【考点】HF ：二次函数综合题【专题】16：压轴题【分析】（1）要证ABM ∆和MCN ∆相似，就需找出两组对应相等的角，已知了这两个三角形中一组对应角为直角，而BAM ∠和NMC ∠都是AMB ∠的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似．（2）根据（1）的相似三角形，可得出AB ，BM ，MC ，NC 的比例关系式，已知了4AB =，BM x =，可用BC 和BM 的长表示出CM ，然后根据比例关系式求出CN 的表达式．这样直角梯形的上下底和高都已得出，可根据梯形的面积公式得出关于y ，x 的函数关系式．然后可根据函数的性质得出y 的最大值即四边形ABCN 的面积的最大值，以及此时对应的x 的值，也就可得出BM 的长．（3）已知了这两个三角形中相等的对应角是ABM ∠和AMN ∠，如果要想使Rt ABM Rt AMN ∆∆∽，那么两组直角边就应该对应成比例，即AM ABMN BM=，根据（1）的相似三角形可得出AM ABMN MC=，因此BM MC =，M 是BC 的中点．即2x =．【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，4AB BC CD ===，90B C ∠=∠=︒，AM MN ⊥， 90AMN ∴∠=︒，90CMN AMB ∴∠+∠=︒．在Rt ABM ∆中，90MAB AMB ∠+∠=︒，CMN MAB ∴∠=∠， Rt ABM Rt MCN ∴∆∆∽．（2）解：Rt ABM Rt MCN ∆∆∽，AB BM MC CN ∴=，即44xx CN=-， 244x x CN -+∴=，2144424ABCNx xy S ⎛⎫-+∴==+⋅ ⎪⎝⎭梯形 21282x x =-++21(2)102x =--+，∴当点M 运动到离B 点的长度为2时，y 取最大值，最大值为10．（3）解：90B AMN ∠=∠=︒，∴要使ABM AMN ∆∆∽，必须有AB BMAM MN=，由（1）知AM ABMN MC=， AB AB BM MC∴=， BM MC ∴=，∴当点M 运动到BC 的中点时，ABM AMN ∆∆∽，此时2x =．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用，根据相似三角形得出与所求的条件相关的线段成比例是解题的关键．。

2009年广东省佛山市中考数学试题(word版,含参考答案和评分标准)1

（2）面积增加 ( x + 2) − x = 4 x + 4 ≥ 84(cm ) ．（列式2分，整理1分，不等关系1分）
2 2 2
··················································································································································7分答：面积至少增加 84cm ． 22．（1）连结 AB ，易得 ∠AOB = 30° OB = 20 3 ． ··· 2分，
30 20π 圆心 A 转过的弧 AA1 的长为 × 2π × 40 = (cm) ． ···················································8分 360 3 C1′ 23．（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形 ABC ′D 和 ACC A D ．
1 1 xy + ． ÷ 2 2 x− y x+ y x − y
17．某文具店销售供学生使用的甲、乙、丙三种品牌的科学计算器，共销售 180 台，其中甲种品牌科学计算器销售 45 台．请根据相关信息，补全各品牌科学计算器销售台数的条形图和扇形图．
台数各品牌科学计算器销售台数各品牌科学计算器销售台数所占的百分比
（2）简要说明在什么情况下四边形 ABCD 具有所画的形状．
佛山市2009 年高中阶段学校招生考试年高中阶段学校招生考试佛山市数学试卷参考答案与评分标准
一、选择题．选择题． 1 题号答案题号答案 B 二、填空题．填空题． 11 0.618 12 4 13 = 14 图略， x < 2 15 相交 2 C 3 B 4 B 5 D 6 C 7 A 8 D 9 C 10 A

依据《数学课程标准》展现素质教育精神——2009年中考数学试卷分析与研究

协调、支撑、补充以形成有机的联系．重
试题，转向对数学思考的关注，这充分体现了（学课程标要求的鼓励学生专馓
图１
视发挥整卷的作用，在试卷的整体设计上体现了重基础、重能力、重创新的特点，命题的形式更加丰富、活泼，涌现了大量关注生活现实、数学现实、学生个性发展的好题，有益于科学、公平地评价学生的
试卷阅读量折线统计图
卷都更关注加强题型结构、试题数量、分
值配置的合理性．中主观题和客观题分其
试的价值，能导向教与学更加关注（学傲课程标准》所规定的各个课程目标的达
成，从而在促进学生生动活泼且主动地学习、促进学生全面发展、促进教师的课堂
从图３可以看出，客观性试题的分值
０图２中，试卷阅读量统计包括试卷占试卷总分４％以下的试卷为多数，约占１更加关注试卷的考试时间、题量、题头文字，按字符数计量，从图２来看，试卷数的５．％；而客观性试题的分值．６２５
依据《数学课程标准》
＂９年中考数学试）００
曾美露（山东省济南市教育局教研室）
２００９年全国各地中考数学试题努力体现义务教育课程标准数学课程目标的达标要求，从考查内容的知识领域到考查目标的各个方面，从核心知识技能、过程与
将有利于有效地考查学生的数学思维活动究、开放等题型被普遍采用，有的试卷全
数学问题、数学对象和数学活动过程的水题型，而且题量和分值比例搭配合理，互
３．更加关注认知水平层次的分值设

佛山市2009年中考科研测试数学试卷

第4题图佛山市2009年中考科研测试数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)． 1．计算2009)1(-的结果是( )．A . -1B . 1C . -2008D . 20082．下列等式中正确的是( )．A ．1-=)1(2-+-B ．3-=9C ．)1(0--=1-D ．)1(--=|1|- 3．已知分式22x x +-的值是零，那么x 的值是( )． A . 2 B . -2 C . 2± D . 04．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是( )．A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 5．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为2，则输出y 的值为( )．A ．2B ．-2C ．4D ．-4 6．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H 点的概率是( )．A ．81 B ．61 C ．41 D ．217．有15 自己的成绩以及全部成绩的( )．A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差 8．如图，AOB ∠放置在正方形网格中，则cos AOB ∠的值为( )．A B C ．12 D ．29．均匀地向下面左图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是( )．10．如图，点A 是函数4(0)y x x=>图象上的一个动点，点B 为线段OA 的中点，则过点A 的⊙B 的面积不可能是( )． A ．4π B ．3π C ．2π D ．π第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11．计算：22()a b ab ab -÷= .12．如图，AB ∥CD ，直线l 平分∠BOE ，∠1 = 40°，则∠2 = _________． 13．下面是某校30名学生上学路上所花的时间（单位：分钟）： 30，20，15，20，20，25，30，5，25，20，10，15，20，45，10，20，12，30，20， 15，20，20，10，5，8，20，20，5，20，15.A ．B ．C ．D ．lABC DO 1 2 E第12题图第5题图若随机地问一个学生上学路上要用多少时间，你认为最可能得到的回答是分钟. 14．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△C B A '''与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A '的坐标为（，15．老师在黑板上写出了一个二次函数，小张、小赵、小王、小马四位同学各指出了这个函数的一个正确的性质：小张：函数图象不经过第三象限；小赵：函数图象经过第一象限；小王：当2x <时，y 随x 的增大而减小；小马：当2>x 时，0y >.请你写出满足上述所有性质的一个函数解析式 .三、解答题(在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分)．16．解不等式组：⎩⎨⎧<+>-.512,123x x17．化简：12)131(2-+÷-+x x x .18．某班同学分三组分别对七年级400名同学喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据如下：七年级同学最喜欢喝的八年级同学零花钱饮料种类情况统计图最主要用途情况统计图九年级同学完成家庭作业时间情况统计表第14题图学习资料零食文具它根据以上信息，请回答下列问题：(1) 七年级同学中喜欢喝“冰红茶”的人数是多少人？(2) 补全八年级同学中零花钱的主要用途情况频数分布直方图；(3) 九年级同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？19．已知二次函数x x y 22-=，请在坐标系中画出函数的大致图象，指出函数的顶点位置并说明何时函数的值是正的. 注：图中网格的边长为1.20．若方程062=--bx ax 与方程01522=-+bx ax 有一个公共根是3，求a 、b 的值，并求这两个方程的另一根.21．为了测量学校旗杆AB 的高度，数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC 和斜坡坡面CD 上，测得BC = 20 m ，CD = 18 m ，太阳光线AD 与水平面夹角为30°且与斜坡CD 垂直．根据以上数据，请你求出旗杆AB 的高度（结果精确到0.1 m ）．参考数据：2≈ 1.41，3 ≈ 1.73．yxOD第21题图22．顺次连接四个点A 、B 、C 、D 得到四边形ABCD ，且AB = DC ，AC = BD .(1) 试判断四边形ABCD 可能是什么形状的四边形？提示：请先在草稿纸上画一画再判断. (2) 对(1)的判断给出你的证明(若形状不唯一，只选择其中一个结论进行证明). 提示：证明时在答题卷上的网格里画一个符合条件的图形.23．下表为北京奥运会官方票务网站公布的2008年北京奥运会的几种球类比赛门票的公众预订价格．某球迷准备用8500元预订10张上表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他预订三种球类门票有几种方案，三种球类门票各多少张？24．如图1，在△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，四边形DEFG 为△ABC 的内接正方形，若设正方形的边长为x ，容易算出x 的长为6037． (1) 若三角形内分别有并排的两个全等的正方形(如图2)、三个全等的正方形(图略)，它们组成的矩形内接于△ABC ，则正方形的边长分别为、；(2) 如图3，若三角形内有并排的n 个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC ，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．第24题图1C GFADEB 第24题图2CGFADEB 第24题图3CGF ADE B第22题图25．如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC ∥OA ，OA = 7，AB = 4，∠COA =60°．点P 为x 轴上的一个动点（点P 与点O 、A 不重合），连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． (1) 求点B 的坐标；(2) 当点P 运动到什么位置时，△OCP 为等腰三角形？(3) 若AB BD =85，则点P 运动到什么位置时，使得∠CPD =∠OAB ？第25题图。

2009年广东省各地市中考试题特点分析

2009年的中考数学试卷重视对考生的基础知识、基本技能、基本的数学思考方法的考查。

去年的数学试题的难度，题型都比较类似，在试题设计上，没有考查学生的死记硬背的题目，而是着重考查学生的“双基”及搜集整理、探索判断和运用数学知识解决实际问题的能力。

试卷既关注了大多数学生的实际水平，让他们有成功的体验，又有一定的区分度，给学有余力的学生创造了展示自我的空间。

纵观全卷，有如下几个特点：(一)准确把握对数学知识与技能的考查从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏;从内容上看，对这些知识点的考查并不放在对概念、性质的记忆上，而是对概念、性质的理解与运用上，通过现实生活来体验数学的妙趣。

(二)着重考查学生数学思想的理解及运用数学能力是学好数学的根本，主要表现为数学的思想方法。

其中数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，必须引起足够重视。

1)分类讨论思想：当面临的问题不宜用统一方法处理时，就得把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把结论汇总，得出问题的答案。

例如：09年广东中考数学题对分类讨论思想特别重视，如综合题第24题和第25题，而在填空题第18题也有分类讨论思想。

2)“化归”是转化和归结的简称。

总的指导思想是把未知问题转化为能够解决的问题，这就是化归思想。

例如第24题把求点的坐标问题转化为解相似三角形问题来解决。

3)数形结合思想：指将数量与图形结合起来分析、研究、解决问题的一种思维策略，具有直观形象。

例如第22题图像信息题用来解决入境游的人数增长和收入问题。

4)方程与函数思想：方程与函数思想就是分析和研究具体问题中的数量关系，经过适当的数学变化和构造，建立方程或函数关系，运用方程或函数的知识，使问题得到解决。

例如第24题利用方程问题解决二次函数的性质、存在性问题。

5)图像的运动问题。

(三)关注数学知识解决实际问题的考查数学来源于生活，同时也运用于生活，学数学就是为了解决生活中所碰到的问题。