数据结构(长安大学)讲课PPT2
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数据结构(长安大学)讲课11PPT课件
当m=n时,f(n)=2n2+2n+1
T(n)=O(f(n))=O(2n2+2n+1)=O(n2)
O(n2 ) 称成为平方阶/平方数量级
// 1次 // m次 // m*n次 // m*n次
// m次
.
例4 分析下面的算法
1. void sum(int n)
2. { int i,j,s=0；
3. for(i=1；i<=n；i++)
.
例2 分析下面的算法
void sum(int a[],int n)
{ int s=0,i；
// 1次
for(i=0；i<n；i++) // n次
s=s+a[i]；
// n次
printf(“%d”,s)； // 1次
}
其中：语句频度为：f(n)=1+n+n+1
时间复杂度为：T(n)=O(f(n))=O(2n+2)=O(n） O(n)称成为线性阶/线性数量级
return(s)；
//返回
}
其中：a,n为输入量；s为输出量。
.
2.算法的5个特征
(1)有穷性：在有限步(或有限时间)之后算法终止。 例.{ i=0；s=0； while (i<10) s++； i++； }
(2)确定性：无二义性。 例.{ x=5；y=10； z=x+++y； printf(“%d,%d,%d”,x,y,z)； } x+++y 解释为：x + (++y)？ (x++)+ y？ .
数据结构 课件PPT
数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据元素（Data Element）
数据元素是组成数据的基本单位,是计算机程序加工处理的基本单位，在计算机中通常 作为一个整体进行考虑和处理。
数据项（Data Item）
数据项（Data Item）是有独立含义的最小单位。一个数据元素可由一个或多个数据 项组成，此时的数据元素通常称为记录（Record）。 例如：表1.1所示，学生信息表是数据，一行表示一个学生的记录，每一条记录就是一个数据 元素，每一个数据元素都是由学号、姓名、性别、出生日期、政治面貌5个数据项组成。
设计算法
编写代码
数值问题 非数值问题
数学方程式 设计合理的数据结构（表、树、图等）
数据结构是一门研究非数值计算程序设计问题中的操作对象，以及 它们之间的关系和操作等相关问题的学科。
数据结构的3种基本结构---线性结构
线性结构
实例：学生信息管理系统
数据结构的3种基本结构---树结构
树结构
实例：八皇后问题
1.5 算法与性能分析---算法的设计要求
算法的设计要求
1.正确性 程序中不含语法错误、算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求。
2.可读性 一个好的算法首先应该便于人们理解和相互交流，其次才是机器可执行。可读 性好的算法有助于人对算法的理解，难懂的算法易于隐藏错误且难于调试和修 改。
3.健壮性 一个好的算法，当输入的数据非法时，也能适当地做出正确反应或进行相应的 处理，而不会产生一些莫名其妙的输出结果。
1.5 算法与性能分析---算法的特性
算法的特性
（1）有穷性：有限步骤之内正常结束，不能形成无穷循环，并且每一步骤在可接 受的时间内完成。这里的有穷的概念并不是纯数学意义的，而是在实际应用当 中合理的、可以接受的“有边界”。
数据元素（Data Element）
数据元素是组成数据的基本单位,是计算机程序加工处理的基本单位，在计算机中通常 作为一个整体进行考虑和处理。
数据项（Data Item）
数据项（Data Item）是有独立含义的最小单位。一个数据元素可由一个或多个数据 项组成，此时的数据元素通常称为记录（Record）。 例如：表1.1所示，学生信息表是数据，一行表示一个学生的记录，每一条记录就是一个数据 元素，每一个数据元素都是由学号、姓名、性别、出生日期、政治面貌5个数据项组成。
设计算法
编写代码
数值问题 非数值问题
数学方程式 设计合理的数据结构（表、树、图等）
数据结构是一门研究非数值计算程序设计问题中的操作对象，以及 它们之间的关系和操作等相关问题的学科。
数据结构的3种基本结构---线性结构
线性结构
实例：学生信息管理系统
数据结构的3种基本结构---树结构
树结构
实例：八皇后问题
1.5 算法与性能分析---算法的设计要求
算法的设计要求
1.正确性 程序中不含语法错误、算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求。
2.可读性 一个好的算法首先应该便于人们理解和相互交流，其次才是机器可执行。可读 性好的算法有助于人对算法的理解，难懂的算法易于隐藏错误且难于调试和修 改。
3.健壮性 一个好的算法，当输入的数据非法时，也能适当地做出正确反应或进行相应的 处理，而不会产生一些莫名其妙的输出结果。
1.5 算法与性能分析---算法的特性
算法的特性
（1）有穷性：有限步骤之内正常结束，不能形成无穷循环，并且每一步骤在可接 受的时间内完成。这里的有穷的概念并不是纯数学意义的，而是在实际应用当 中合理的、可以接受的“有边界”。
《数据结构》课件
查找操作
顺序查找
二分查找
链表查找
在顺序存储结构的线性表中，查找操 作需要从线性表的第一个节点开始， 逐个比较节点的数据域，直到找到目 标数据或遍历完整个线性表。时间复 杂度为O(n)。
在有序的顺序存储结构的线性表中， 查找操作可以采用二分查找算法。每 次比较目标数据与中间节点的数据域 ，如果目标数据大于中间节点，则在 右半部分继续查找；否则在左半部分 查找。时间复杂度为O(log n)。
数据结构是算法的基础。许多算法的实现需要依赖于特定的数据结构， 因此掌握常见的数据结构是编写高效算法的关键。
数据结构在解决实际问题中具有广泛应用。无论是操作系统、数据库系 统、网络通信还是人工智能等领域，数据结构都发挥着重要的作用。
数据结构的分类
根据数据的逻辑关系，数据结构可以分为线性结构和非线 性结构。线性结构如数组、链表、栈和队列等，非线性结 构如树形结构和图形结构等。
04
数据结构操作
插入操作
顺序插入
在顺序存储结构的线性表中，插入操作 需要找到插入位置的前驱节点，修改前 驱节点的指针，使其指向新节点，然后 让新节点指向后继节点。如果线性表的 第一个节点是空节点，则将新节点作为 第一个节点。
VS
链式插入
在链式存储结构的线性表中，插入操作需 要找到插入位置的前驱节点，修改前驱节 点的指针，使其指向新节点。如果线性表 的第一个节点是空节点，则将新节点作为 第一个节点。
图
01
02
03
04
图是一种非线性数据结构，由 节点和边组成，其中节点表示 数据元素，边表示节点之间的
关系。
图具有网络结构，节点之间的 关系可以是任意复杂的，包括
双向、单向、无向等。
数据结构说课ppt课件
（1）数据的逻辑结构：数据的逻辑结构是指数据元素之间存在的固有逻辑关系，常称为数
基本概念与术语
据结构。
数据的逻辑结构是从数据元素之间存在的逻辑关系上描述数据与数据的存储无关，是独立于计算机的。
依据数据元素之间的关系，可以把数据的逻辑结构分成以下几种：
1.集合：数据中的数据元素之间除了“同属于一个集合“的关系以外，没有其他关系。
单链表
链表操作算法：初始化、插入、输出、删除、遍历
8. 在一个单链表中删除q所指结点时，应执行如下操作：
q=p->next;
p->next=( p->next->next );
free(q);//这种题目靠一根指针是没有办法完成的，必须要借助第二根指针。
9. 在一个单链表中p所指结点之后插入一个s所指结点时，应执行：
(2) 若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元
问答题
素，这时，应采用哪种存储表示？为什么？
应采用顺序存储表示。因为顺序存储表示的存取速度快，但修改效率低。若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时采用顺序存储表示较好。
03
栈和队列
数据结构说课ppt课件
演讲人
数据结构概述
01
线性表
02
栈和队列
03
目录
01
数据结构概述
基本概念与术语
2.数据元素：数据元素是数据的基本单位，是数据这个集合中的个体，也称之为元素，结点，顶点记录。
（补充：一个数据元素可由若干个数据项组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。）
在右侧编辑区输入内容
顺序表的存储效率高，存取速度快。此，不易扩充。同时，由于在插入或删除时，为保持原有次序，平均需要移动一半(或近一半)元素，修改效率不高。
基本概念与术语
据结构。
数据的逻辑结构是从数据元素之间存在的逻辑关系上描述数据与数据的存储无关，是独立于计算机的。
依据数据元素之间的关系，可以把数据的逻辑结构分成以下几种：
1.集合：数据中的数据元素之间除了“同属于一个集合“的关系以外，没有其他关系。
单链表
链表操作算法：初始化、插入、输出、删除、遍历
8. 在一个单链表中删除q所指结点时，应执行如下操作：
q=p->next;
p->next=( p->next->next );
free(q);//这种题目靠一根指针是没有办法完成的，必须要借助第二根指针。
9. 在一个单链表中p所指结点之后插入一个s所指结点时，应执行：
(2) 若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元
问答题
素，这时，应采用哪种存储表示？为什么？
应采用顺序存储表示。因为顺序存储表示的存取速度快，但修改效率低。若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时采用顺序存储表示较好。
03
栈和队列
数据结构说课ppt课件
演讲人
数据结构概述
01
线性表
02
栈和队列
03
目录
01
数据结构概述
基本概念与术语
2.数据元素：数据元素是数据的基本单位，是数据这个集合中的个体，也称之为元素，结点，顶点记录。
（补充：一个数据元素可由若干个数据项组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。）
在右侧编辑区输入内容
顺序表的存储效率高，存取速度快。此，不易扩充。同时，由于在插入或删除时，为保持原有次序，平均需要移动一半(或近一半)元素，修改效率不高。
《数据结构图论部分》PPT课件
Page 4
2020/11/24
哥尼斯堡七桥问题
能否从某个地方出发，穿过所有的桥仅一次 后再回到出发点？
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2020/11/24
七桥问题的图模型
欧拉回路的判定规则：
1.如果通奇数桥的地方多于
C
两个，则不存在欧拉回路；
2.如果只有两个地方通奇数
桥，可以从这两个地方之一
A
B 出发，找到欧拉回路；
V4 是有向边，则称该图为有向图。
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2020/11/24
简单图：在图中，若不存在顶点到其自身的边，且同 一条边不重复出现。
V1
V2
V3
V4
V5
非简单图
V1
V2
V3
V4
V5
非简单图
V1
V2
V3
V4
V5
简单图
❖ 数据结构中讨论的都是简单图。
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2020/11/24
图的基本术语
邻接、依附
DeleteVex(&G, v); 初始条件：图 G 存在，v 是 G 中某个顶点。 操作结果：删除 G 中顶点 v 及其相关的弧。
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2020/11/24
InsertArc(&G, v, w); 初始条件：图 G 存在，v 和 w 是 G 中两个顶点。 操作结果：在 G 中增添弧<v,w>，若 G 是无向的，则还
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2020/11/24
• 知识点
– 图的类型定义 – 图的存储表示 – 图的深度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历 – 无向网的最小生成树 – 拓扑排序 – 关键路径 – 最短路径
Page 3
数据结构 (2).ppt
(*L).data[i-1]
LOCATE(L,x)
INSERT(L,x,i)
DELETE(L,i)
2020/5/6
数据结构
22
顺序表的特点： 用物理位置上的邻接关系表示结点间的逻辑关系
顺序表的优点： （1）无须增加额外的存储空间表示结点间的逻辑关系。
（2）可以方便地随机存取表中任一结点。
顺序表的缺点： （1）插入和删除运算不方便，通常须移动大量结点，效率 较低。 （2）难以进行连续的存储空间的预分配，尤其是当表变化 较大时。
Head a
r
b
c^
sr d ^
•不带头结点的尾插法：插入时，第一个结点的处理与其 它结点的处理有区别。
结束时，空表和非空表的处理有区别。
2020/5/6
数据结构
29
Linklist *CREATLISTR( )
{ char ch;
linklist *head,*s,*r;
head=NULL; r=NULL; ch=getchar( );
int last;
0
a1
1
a2
. . .
(*L).last
an
} sequenlist;
Maxsize-1
last
说明: (1).datatype是表中的数据类型,依具体情况而定 (2).向量下标可以看作表中结点的相对地址
(3). 顺序表的长度为last+1
(4).结点的引用:定义一个顺序表：sequenlist *L;
它位置上的操作相一致。
2）空表和非空表的处理相一致。
2020/5/6
数据结构
31
2.3.2 单链表上的基本运算（实现）
《数据结构》课件
第二章 线性表
1
线性表的顺序存储结构
2
线性表的顺序存储结构使用数组来存储元素，
可以快速随机访问元素。
3
线性表的常见操作
4
线性表支持常见的操作，包括插入、删除、 查找等，可以灵活地操作其中的元素。
线性表的定义和实现
线性表是一种数据结构，它包含一组有序的 元素，可以通过数组和链表来实现。
线性表的链式存储结构
线性表的链式存储结构使用链表来存储元素， 支持动态扩展和插入删除操作。
第三章 栈与队列
栈的定义和实现
栈是一种特殊的线性表，只能在一 端进行插入和删除操作，遵循后进 先出的原则。
队列的定义和实现
队列是一种特殊的线性表，只能在 一端进行插入操作，在另一端进行 删除操作，遵循先进先出的原则。
栈和队列的应用场景和操作
哈希表是一种高效的查找数据结构， 通过哈希函数将关键字映射到数组 中，实现快速查找。
排序算法包括冒泡排序、插入排序 和快速排序等，可以根据数据规模 和性能要求选择合适的算法。
结语
数据结构的学习心得 总结
学习数据结构需要掌握基本概念 和常见操作，通过实践和练习加 深理解和熟练度。
下一步学习计划的安 排
在掌握基本数据结构的基础上， 可以进一步学习高级数据结构和 算法，提升编程技能。
相关学习资源推荐
推荐一些经典的数据结构教材和 在线学习资源，如《算法导论》 和LeetCode等。
栈和队列在计算机科学中有许多应 用，如函数调用、表达式求值和作 业调度等。
第四章 树与二叉树
树的定义和性质
树是由节点和边组成的一种非线性数据结构，每个 节点可以有多个子节点。
二叉树的遍历方式
二叉树的遍历方式包括前序遍历、中序遍历和后序 遍历，可以按不同顺序输出节点的值。
数据结构讲义精品PPT课件
003 陈诚 02 男 19840910 638
… … … ……
…
数据元素
数据结构 具有结构的数据元素的集合。它包 括数据元素的逻辑结构、存储结构和相适应的 运算。
逻辑结构
数据元素之间的逻辑关系，与计算机无关。 可用一个二元组表示：Data_Structure = (D,R) D：数据元素的有穷集合，R：集合D上关系的有穷集合。
《The Art of Computer Programming》
Art Evans
数据结构在计算机科学中是一门综合性的专业基础课， 也是计算机专业的必修课，是其它许多课程的先修课程， 是设计编译程序、操作系统、数据库系统等系统程序和 大型应用程序的重要基础。
1.2 基本概念和术语
基本术语
数据 被计算机加工处理的对象。 数据元素（记录、表目） 数据的基本单位，
几种常用的运算有： (1)建立数据结构 (2)清除数据结构 (3)插入数据元素 (4)删除数据元素 (5)排序
(6)检索* (7)更新 (8)判空和判满* (9)求长*
*操作为引用型操作，即数据值不发生变化； 其它为加工型操作。
抽象数据类型
抽象数据类型 ADT（ Abstract Data Type ）： 数据类型概念的引伸。指一个数学模型以及在其上定义的操作集 合，与计算机无关。 数据类型：一组值的集合和定义在其上的一组操作的总称。
抽象数据类型的描述方法
ADT 抽象数据类型名 { 数据对象：〈数据对象的定义〉 数据关系：〈数据关系的定义〉 基本操作：〈基本操作的定义〉
} ADT 抽象数据类型名
其中基本操作的定义格式为:
基本操作名（参数表） 初始条件：〈初始条件描述〉 操作结果：〈操作结果描述〉
数据结构基础讲义ppt课件
三叉链存储
.
Date:May 30, 2020
4.8 二叉树的遍历
IT Education & Training
• 遍历是指按某条搜索路线遍访每个结点且不重复（又 称周游），遍历是树结构插入、删除、修改、查找和 排序运算的前提，是二叉树一切运算的基础和核心。
• 牢记一种约定，对每个结点的查看都是“先左后右”。
例子中的数学模型正是数据结构要讨论的问题。
.
Date:May 30, 2020
1.2 定义
IT Education & Training
•数据结构是一门讨论"描述现实世界实体的数学模型 及其上的操作在计算机中如何表示和实现"的学科。
a. 在解决问题时可能遇到的典型的逻辑结构（数据结构） b. 逻辑结构的存储映象（存储实现） c. 数据结构的相关操作及其实现。(算法)
•二叉树由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子 树的互不相交的树组成：
–每个结点最多只有两棵子树（不存在度大于2的结点） –左子树和右子树次序不能颠倒（有序树）
.
Date:May 30, 2020
4.6 树转化为二叉树
IT Education & Training
•左孩子右兄弟表示法可以将一颗多叉树转化为一颗二
• 数据结构和算法的关系：数据结构是专门研究 数据的存储问题，而对存储后的数据进行相应 的操作就是算法。
.
Date:May 30, 2020
1.5 算法效率的度量
IT Education & Training
• 我们通过大O表示法来表示算法的效率：时 间复杂度、空间复杂度。规则如下：
（1）只关注最高次项，常数项和次要项忽略； （2）时间复杂度是指最坏时间复杂度； （3）只有常数项记做1。
数据结构课件PPT
二分查找
二分查找法
将有序数据集分成两个部分，每次取中间位置的值与目标值进行比较，根据比 较结果缩小查找范围，直到找到目标值或确定目标值不存在。
优缺点
查找速度快，但要求数据集必须是有序的。
哈希查找
哈希表
利用哈希函数将数据元素映射到内存中的地址，实现数据的 快速查找。
优缺点
查找速度快，但需要解决哈希冲突问题，并可能存在哈希表 过大或过小的问题。
。
数据结构的基本概念
数据结构的基本概念包括：数据、数据 元素、数据类型、数据结构等。
数据结构是指数据的组织形式，即数据 元素之间的相互关系。
数据类型是指一组具有相同特征和操作 的数据对象（如整数、实数、字符串等 ）。
数据是信息的载体，是描述客观事物的 符号记录。
数据元素是数据的基本单位，一个数据 元素可以由若干个数据项组成。
稳定排序
归并排序是一种稳定的排序算法，即相等的元素在排序后 保持其原有的顺序。
非递归算法
归并排序是一种非递归算法，即通过迭代方式实现算法过 程。
需要额外的空间
归并排序需要额外的空间来存储中间结果和临时变量。
查找算法
06
线性查找
顺序查找
逐一比对数据元素，直到找到目 标值或遍历完整个数据集。
优缺点
简单易懂，但效率较低，适用于 数据量较小的情况。
拓扑排序的应用
拓扑排序是一种对有向无环图进行排序的算法， 它按照拓扑关系将图的节点排列成一个线性序列 。
有向无环图是一种没有环路的有向图，拓扑排序 可以有效地解决有向无环图的排序问题。
拓扑排序的应用非常广泛，包括确定任务的执行 顺序、确定事件的发生顺序等。
拓扑排序的基本思路是从有向无环图的任一节点 开始，删除该节点，并记录下该节点的所有后继 节点的编号，然后按编号从小到大的顺序重复以 上步骤。
数据结构(课堂PPT)
数据结构数据是指信息的载体数，据是能结够构输的入到逻计辑结构
算机中，并被计算机识别、存储和处理 的符号的集合。数据的形式较多，例如
数据结构我的们前物面理所结述的构工资数报表据、结学构生成运绩算表的， 实现
一个家族关系的表示形式，表示一个群 体中个体之间关系的图形描述等。
9
1.2 基本术语
数 据 数据元素 字段(域)
是《数据结构》中的几类常见的数据结 构形式。如果数据中的元素之间没有关 系，则构成集合，这也是一种结构。
12
1.2 基本术语
数 据 数据元素 字段(域)
数据结构
数据结构的逻辑结构
我数们将据线结性构结构的、物树理型结结构构和图结数构据这结构运算的实现
几类结构称为逻辑结构，它包括数据元 素的表示和关系的表示。因为仅考虑了 元素之间的逻辑关系，而没有考虑到其 在计算机中的具体实现。
度量运行时间的方法：事后统计，事前分析估算 （常用后一种）。
19
•评价一个算法的时间性能主要标准是时间复杂度的数量级。
• 时间的复杂度是指算法中包含简单操作重复执行的次数，而 某个语句重复执行的次数就是该语句的频度。
• 可以记做：T(n)=O( f(n) ) 其中f(n）是问题规模n的某个函数， 一般是算法中频度最大的语句频度。
语句频度
1
时间复杂度
O(1) 常数阶
2. FOR( i=0; i<= n;i++)
n+1
3.
x:=x+1;
O(n) 线性阶
3. FOR( i=1; i<n;i++) FOR(j=0; j<n;j++) x:=x+1;
算机中，并被计算机识别、存储和处理 的符号的集合。数据的形式较多，例如
数据结构我的们前物面理所结述的构工资数报表据、结学构生成运绩算表的， 实现
一个家族关系的表示形式，表示一个群 体中个体之间关系的图形描述等。
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1.2 基本术语
数 据 数据元素 字段(域)
是《数据结构》中的几类常见的数据结 构形式。如果数据中的元素之间没有关 系，则构成集合，这也是一种结构。
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1.2 基本术语
数 据 数据元素 字段(域)
数据结构
数据结构的逻辑结构
我数们将据线结性构结构的、物树理型结结构构和图结数构据这结构运算的实现
几类结构称为逻辑结构，它包括数据元 素的表示和关系的表示。因为仅考虑了 元素之间的逻辑关系，而没有考虑到其 在计算机中的具体实现。
度量运行时间的方法：事后统计，事前分析估算 （常用后一种）。
19
•评价一个算法的时间性能主要标准是时间复杂度的数量级。
• 时间的复杂度是指算法中包含简单操作重复执行的次数，而 某个语句重复执行的次数就是该语句的频度。
• 可以记做：T(n)=O( f(n) ) 其中f(n）是问题规模n的某个函数， 一般是算法中频度最大的语句频度。
语句频度
1
时间复杂度
O(1) 常数阶
2. FOR( i=0; i<= n;i++)
n+1
3.
x:=x+1;
O(n) 线性阶
3. FOR( i=1; i<n;i++) FOR(j=0; j<n;j++) x:=x+1;
《大学计算机课件数据结构》
择合适的数据结构和算法，提高计算效率。
线性结构和非线性结构的区别
1 线性结构
元素之间的关系是一对一的，如数组、链表、栈和队列。
2 非线性结构
元素之间的关系是多对多的，如树和图。
递归算法的原理和应用
递归是一种解决问题的思维方式，在算法中广泛应用。它通过将问题分解为更小的子问题并逐步解决，最终得 到整体的解答。
2 二分查找
针对有序序列，在序列中间 开始比较，逐步缩小范围， 直到找到目标元素。
3 哈希查找
通过哈希函数计算索引，将元素存储在相应位置，快速查找目标元素。
数据结构在计算机应用中的作用
1
数据存储
数据结构提供了高效的存储方式，使得计算机系统可以处理大量数据。
2
数据操作
利用数据结构可以实现高效的数据操作，如增删改查等。
B树
多叉树，用于高效地存储大量 数据，常用于数据库索引。
B+树
基于B树的改进版本，提高范围 查询性能。
图结构
有向图
由顶点和有方向的边组成的图结 构，用于描述有向关系。
无向图
由顶点和无方向的边组成的图结 构，用于描述无向关系。
带权图
图中的边具有权重，用于表示不 同实体之间的关联强度。
排序算法介绍
1 冒泡排序
树
使用节点和指针的方式构建树结构，支持高效的 搜索和插入操作。
链表
使用节点和指针的方式存储数据，支持灵活的插 入和删除操作。
图
使用邻接矩阵或邻接表的方式存储图结构，支持 图的各种操作。
数据结构的算法分析
通过对数据结构的操作进行算法分析，可以评估其执行效率和资源消耗，并选择最优的实现方式。
实际应用中数据结构的应用案例
线性结构和非线性结构的区别
1 线性结构
元素之间的关系是一对一的，如数组、链表、栈和队列。
2 非线性结构
元素之间的关系是多对多的，如树和图。
递归算法的原理和应用
递归是一种解决问题的思维方式，在算法中广泛应用。它通过将问题分解为更小的子问题并逐步解决，最终得 到整体的解答。
2 二分查找
针对有序序列，在序列中间 开始比较，逐步缩小范围， 直到找到目标元素。
3 哈希查找
通过哈希函数计算索引，将元素存储在相应位置，快速查找目标元素。
数据结构在计算机应用中的作用
1
数据存储
数据结构提供了高效的存储方式，使得计算机系统可以处理大量数据。
2
数据操作
利用数据结构可以实现高效的数据操作，如增删改查等。
B树
多叉树，用于高效地存储大量 数据，常用于数据库索引。
B+树
基于B树的改进版本，提高范围 查询性能。
图结构
有向图
由顶点和有方向的边组成的图结 构，用于描述有向关系。
无向图
由顶点和无方向的边组成的图结 构，用于描述无向关系。
带权图
图中的边具有权重，用于表示不 同实体之间的关联强度。
排序算法介绍
1 冒泡排序
树
使用节点和指针的方式构建树结构，支持高效的 搜索和插入操作。
链表
使用节点和指针的方式存储数据，支持灵活的插 入和删除操作。
图
使用邻接矩阵或邻接表的方式存储图结构，支持 图的各种操作。
数据结构的算法分析
通过对数据结构的操作进行算法分析，可以评估其执行效率和资源消耗，并选择最优的实现方式。
实际应用中数据结构的应用案例
相关主题
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0 1 2 i-1 listlen-1
seqlist
a1 data
Listlen
a2
a3
… ai
… an
x 全部向后移一个位置
void List_insert( seqlist &L,int i,elementtype x ) { if (L.listlen==maxlen) error(“溢出”); else if(i<1||i>L.listlen+1) error(“序号错 误”); (1)ai，ai+1，……，an往后移 else { for(j=L.listlen-1;j>=i-1;j--) (2)L.data[i-1]=x; L.data[j+1]=L.data[j]; L.data[i-1]=x; (3)L.listlen++; L.listlen++; i-1 listlen-1 maxlen-1 }0 1 2 a1 a2 a3 … ai … an } seqlist data
i+1 i+2 n
seqlist
a1 data
Listlen
a2
a3
…
ai ai+1 … an
全部向前移一个位置
删除算法的时间分析： 在i=1，2，…，n，元素移动的次数分别为 n-1，n-2，…,0。 平均移动：(n-1)n/2n=(n-1)/2次
0 1 2 i-1 i listlen-1
seqlist
1 2 i-1 i maxlen-1
seqlist
data a1
Listlen
a2
a3
…
x ai
… an
分析： 首先判断i的取值1≤i≤L.listlen+1 1、顺序表未满，即L.listlen<maxlen，则插 入： (1)ai，ai+1，……，an往后移 (2)L.data[i-1]=x; (3)L.listlen++; 2、顺序表已满，即L.lsitlen==maxlen， 则 返回溢出。
Listlen
x
2.3
链表
线性表的顺序存储结构（顺序表）
线性表顺序存储结构的特点: 是一种简单、方便的存储方式。它要求线性表的数 据元素依次存放在连续的存储单元中，从而利用数 据元素的存储顺序表示相应的逻辑顺序，这种存储 方式属于静态存储形式。
优点： 逻辑结构中相邻的元素在存储结构中仍相邻； 简而言之，就是可以随机存取元素。
seqlist data a1 a2 a3 … ai … an
Listlen 0 1 2 i-1 listlen-1
x
4、定位（按值查找）：返回元素序号， 否则返回-1 int locate（seqlist L，elementtype x） { int i; for(i=0;i<L.lsitlen;i++) if (L.data[i]==x) return(i+1); return(-1); i-1 listlen-1 0 1 2 }
在线性表第i个位置插入元素x；
（6）删除 List_delete（L，i） 删除第i个元素
学习数据结构的方法
①逻辑结构 ②运算定义
③存储结构
顺 序 表 链 表
④实现运算
⑤分析
2.3 顺序表
1、定义： 假设有一个足够大的连续的存储空间，将 线性表表中的元素按其逻辑次序依次存储到 空间中，这种存储方式称为顺序存储方式。
2.1线性表 1、定义：
L是由n个元素a1，a2，…，an组 成的有限序列。记作L=(a1,a2, …,an) 注：（1）n>=0为表长； （2）n=0时为L空表；记作L=（） 如：月份={1月,2月,…,12月} 季节={春，夏，秋，冬}
线性表
2、特点： A、只有一个首元素和一个尾元素； B、除首元素外其他元素有且仅有一个直接前 趋； C、除尾元素外其他元素有且仅有一个直接后 继；
数据结构
教师：杨云 班级：24020803/04 学院：长安大学信息工程学院 地址：WM1506 Email：yangwmy@
数据结构
---------------------------------------------
学习数据结构的方法
①逻辑结构 ②运算定义
③存储结构
3、元素ai的含义： 同一表中，元素类型相同。
例：字母表（A，B，C，D，……，Z）； 数字表（0，1，2，3，4，……，9）；
2.2 线性表的运算：—基本运算
（1）初始化 initial-List（L） 建空表；
（2）求表长 List_length（L） 返回表长；
（3）读表元 get_element（L，i） 取出线性表第i个元素值； （4）定位（按值查找）List_locate（L，x） （5）插入 List_insert（L，i，x）
2、求表长： int List_length（seqlist L） {return（L.listlen）;}
3、读表元： elementtype get_element（seqlist L，int i） { if (i<1||i>L.listlen) error(“序号错”); else return(L.data[i-1]); }
④实现运算
⑤分析
第二章 线性表
2.1 什么是线性表？ 2.2 线性表的基本运算 2.3 线性表的顺序表示与实现 2.4 线性表的链式表示与实现 2.4.1 线性链表 2.4.2 循环链表 2.4.3 双向链表 2.5 线性表实例-一元多项式的表示与相加
第二章 线性表
seqlist data a1 a2 a3 … ai … an
Listlen
x
5、插入： void List_insert( seqlist &L,int i,elementtype x)
0 1 2 i-1
maxlen-1
seqlist
data a1
Listlen 0
a2
a3
… ai
… an
x 全部向后移一个位置
6、删除： void List_delete（seqlist &L，int i）
0 1 2
i-1 i
listlen-1 maxlen-1
seqlist
data a1
Listlen
a2
a3
…
ai ×
ai+1 … an
全部向前移一个位置
0
1
2
i-2
i-1
listlen-1maxlen-1
seqlist
0 1 2 i-1 i listlen-1
seqlist
a1 data
Listlen
a2
a3
…
ai ai+1 … an
全部向前移一个位置
void List_delete（seqlist &L，int i） { if (L.listlen==0) error(“下溢出”); else if(i<1||i>L.listlen) error(“序号错误”); else { for(j=i;j<=L.listlen-1;j++) L.data[j-1]=L.data[j]; a)a ，a ，……，a 往前移 b)L.listlen--; L.listlen--; } } i-1 i 0 1 2 listlen-1
i+1 i+2 n
seqlist
a1 data
Listlen
a2
a3
…
ai ai+1 … an
全部向前移一个位置
删除算法的时间分析： 在i=1，2，…，n，元素移动的次数分别为 n-1，n-2，…,0。 平均移动：(n-1)n/2n=(n-1)/2次
0 1 2 i-1 i listlen-1
seqlist
maxlen-1
data a1 a2 a3 a4 … an
Listlen 引用：seqlist L； 注：a：data[maxlen]的下标是0到maxlen-1； b：listlen是线性表的长度，最后一个元素下标 是listlen-1；
二、顺序表运算的实现
1、初始化（建空表）： void initial_List（seqlist &L） {L.listlen=0;}
data a1
Listlen
a2
a3
… ai-1 ai+1 … an ai被删
分析： 首先判断i的取值1≤i≤L.listlen （1）顺序表不空，即L.listlen>0，则删除： a、ai+1，ai+2，……，an往前移 b、L.listlen--; （2）顺序表为空，即L.listlen==0 则返回下 溢出
0 1 2 i-1 i listlen-1
seqlist
a1 data
Listlen
a2
a3
…
ai ai+1 … an
全部向前移一个位置
void List_delete（seqlist &L，int i） { if (L.listlen==0) error(“下溢出”); else if(i<1||i>L.listlen) error(“序号错误”); else { for(j=i;j<=L.listlen-1;j++) L.data[j-1]=L.data[j]; a)a ，a ，……，a 往前移 b)L.listlen--; L.listlen--; } } i-1 i 0 1 2 listlen-1
seqlist
a1 data
Listlen
a2
a3
… ai
… an
x 全部向后移一个位置
void List_insert( seqlist &L,int i,elementtype x ) { if (L.listlen==maxlen) error(“溢出”); else if(i<1||i>L.listlen+1) error(“序号错 误”); (1)ai，ai+1，……，an往后移 else { for(j=L.listlen-1;j>=i-1;j--) (2)L.data[i-1]=x; L.data[j+1]=L.data[j]; L.data[i-1]=x; (3)L.listlen++; L.listlen++; i-1 listlen-1 maxlen-1 }0 1 2 a1 a2 a3 … ai … an } seqlist data
i+1 i+2 n
seqlist
a1 data
Listlen
a2
a3
…
ai ai+1 … an
全部向前移一个位置
删除算法的时间分析： 在i=1，2，…，n，元素移动的次数分别为 n-1，n-2，…,0。 平均移动：(n-1)n/2n=(n-1)/2次
0 1 2 i-1 i listlen-1
seqlist
1 2 i-1 i maxlen-1
seqlist
data a1
Listlen
a2
a3
…
x ai
… an
分析： 首先判断i的取值1≤i≤L.listlen+1 1、顺序表未满，即L.listlen<maxlen，则插 入： (1)ai，ai+1，……，an往后移 (2)L.data[i-1]=x; (3)L.listlen++; 2、顺序表已满，即L.lsitlen==maxlen， 则 返回溢出。
Listlen
x
2.3
链表
线性表的顺序存储结构（顺序表）
线性表顺序存储结构的特点: 是一种简单、方便的存储方式。它要求线性表的数 据元素依次存放在连续的存储单元中，从而利用数 据元素的存储顺序表示相应的逻辑顺序，这种存储 方式属于静态存储形式。
优点： 逻辑结构中相邻的元素在存储结构中仍相邻； 简而言之，就是可以随机存取元素。
seqlist data a1 a2 a3 … ai … an
Listlen 0 1 2 i-1 listlen-1
x
4、定位（按值查找）：返回元素序号， 否则返回-1 int locate（seqlist L，elementtype x） { int i; for(i=0;i<L.lsitlen;i++) if (L.data[i]==x) return(i+1); return(-1); i-1 listlen-1 0 1 2 }
在线性表第i个位置插入元素x；
（6）删除 List_delete（L，i） 删除第i个元素
学习数据结构的方法
①逻辑结构 ②运算定义
③存储结构
顺 序 表 链 表
④实现运算
⑤分析
2.3 顺序表
1、定义： 假设有一个足够大的连续的存储空间，将 线性表表中的元素按其逻辑次序依次存储到 空间中，这种存储方式称为顺序存储方式。
2.1线性表 1、定义：
L是由n个元素a1，a2，…，an组 成的有限序列。记作L=(a1,a2, …,an) 注：（1）n>=0为表长； （2）n=0时为L空表；记作L=（） 如：月份={1月,2月,…,12月} 季节={春，夏，秋，冬}
线性表
2、特点： A、只有一个首元素和一个尾元素； B、除首元素外其他元素有且仅有一个直接前 趋； C、除尾元素外其他元素有且仅有一个直接后 继；
数据结构
教师：杨云 班级：24020803/04 学院：长安大学信息工程学院 地址：WM1506 Email：yangwmy@
数据结构
---------------------------------------------
学习数据结构的方法
①逻辑结构 ②运算定义
③存储结构
3、元素ai的含义： 同一表中，元素类型相同。
例：字母表（A，B，C，D，……，Z）； 数字表（0，1，2，3，4，……，9）；
2.2 线性表的运算：—基本运算
（1）初始化 initial-List（L） 建空表；
（2）求表长 List_length（L） 返回表长；
（3）读表元 get_element（L，i） 取出线性表第i个元素值； （4）定位（按值查找）List_locate（L，x） （5）插入 List_insert（L，i，x）
2、求表长： int List_length（seqlist L） {return（L.listlen）;}
3、读表元： elementtype get_element（seqlist L，int i） { if (i<1||i>L.listlen) error(“序号错”); else return(L.data[i-1]); }
④实现运算
⑤分析
第二章 线性表
2.1 什么是线性表？ 2.2 线性表的基本运算 2.3 线性表的顺序表示与实现 2.4 线性表的链式表示与实现 2.4.1 线性链表 2.4.2 循环链表 2.4.3 双向链表 2.5 线性表实例-一元多项式的表示与相加
第二章 线性表
seqlist data a1 a2 a3 … ai … an
Listlen
x
5、插入： void List_insert( seqlist &L,int i,elementtype x)
0 1 2 i-1
maxlen-1
seqlist
data a1
Listlen 0
a2
a3
… ai
… an
x 全部向后移一个位置
6、删除： void List_delete（seqlist &L，int i）
0 1 2
i-1 i
listlen-1 maxlen-1
seqlist
data a1
Listlen
a2
a3
…
ai ×
ai+1 … an
全部向前移一个位置
0
1
2
i-2
i-1
listlen-1maxlen-1
seqlist
0 1 2 i-1 i listlen-1
seqlist
a1 data
Listlen
a2
a3
…
ai ai+1 … an
全部向前移一个位置
void List_delete（seqlist &L，int i） { if (L.listlen==0) error(“下溢出”); else if(i<1||i>L.listlen) error(“序号错误”); else { for(j=i;j<=L.listlen-1;j++) L.data[j-1]=L.data[j]; a)a ，a ，……，a 往前移 b)L.listlen--; L.listlen--; } } i-1 i 0 1 2 listlen-1
i+1 i+2 n
seqlist
a1 data
Listlen
a2
a3
…
ai ai+1 … an
全部向前移一个位置
删除算法的时间分析： 在i=1，2，…，n，元素移动的次数分别为 n-1，n-2，…,0。 平均移动：(n-1)n/2n=(n-1)/2次
0 1 2 i-1 i listlen-1
seqlist
maxlen-1
data a1 a2 a3 a4 … an
Listlen 引用：seqlist L； 注：a：data[maxlen]的下标是0到maxlen-1； b：listlen是线性表的长度，最后一个元素下标 是listlen-1；
二、顺序表运算的实现
1、初始化（建空表）： void initial_List（seqlist &L） {L.listlen=0;}
data a1
Listlen
a2
a3
… ai-1 ai+1 … an ai被删
分析： 首先判断i的取值1≤i≤L.listlen （1）顺序表不空，即L.listlen>0，则删除： a、ai+1，ai+2，……，an往前移 b、L.listlen--; （2）顺序表为空，即L.listlen==0 则返回下 溢出
0 1 2 i-1 i listlen-1
seqlist
a1 data
Listlen
a2
a3
…
ai ai+1 … an
全部向前移一个位置
void List_delete（seqlist &L，int i） { if (L.listlen==0) error(“下溢出”); else if(i<1||i>L.listlen) error(“序号错误”); else { for(j=i;j<=L.listlen-1;j++) L.data[j-1]=L.data[j]; a)a ，a ，……，a 往前移 b)L.listlen--; L.listlen--; } } i-1 i 0 1 2 listlen-1