华东师大版数学七年级下册第八章《一元一次不等式》全单元课件
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华东师大版七年级下册数学课件8.3一元一次不等式组
灿若寒星
无解 大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x≥-5,
x
>
-3
x
>
-5,
x
≤-3
x-
5<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
x-
5>
0,
x
+
3
&一元一次不等式的解法
下面我们来解不等式组
3 x－1 x 1,
2x
.
① ②
解: 解不等式①，得
x >2.
解不等式②，得
x >4. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
2
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，
所以这个不等式组的解集是x >4.
灿若寒星
4x
7 5(
x
1),
→
解一元一次 不等式组
在数轴上分别表示 各个不等式的解集
↓ 一元一次不等 式组的概念
↓ 一元一次不等 式组的解集
利用公共部分确定 不等式组的解集
↓
一元一次不等式组的
解集在数轴上的表示
灿若寒星
课后作业
见《学练优》本课时练习
灿若寒星
灿若寒星
导入新课
情境引入
看,这头大象好大呀, 体重肯定不少于3吨!
嗨,我听管理员 说,这头大象的 体重不足5吨呢!
无解 大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x≥-5,
x
>
-3
x
>
-5,
x
≤-3
x-
5<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
x-
5>
0,
x
+
3
&一元一次不等式的解法
下面我们来解不等式组
3 x－1 x 1,
2x
.
① ②
解: 解不等式①，得
x >2.
解不等式②，得
x >4. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
2
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，
所以这个不等式组的解集是x >4.
灿若寒星
4x
7 5(
x
1),
→
解一元一次 不等式组
在数轴上分别表示 各个不等式的解集
↓ 一元一次不等 式组的概念
↓ 一元一次不等 式组的解集
利用公共部分确定 不等式组的解集
↓
一元一次不等式组的
解集在数轴上的表示
灿若寒星
课后作业
见《学练优》本课时练习
灿若寒星
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情境引入
看,这头大象好大呀, 体重肯定不少于3吨!
嗨,我听管理员 说,这头大象的 体重不足5吨呢!
华东师大版七年级数学下册课件：第八章一元一次不等式复习
练一练
1、解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:
(1)6 4(1 x) 2(2x 9)
(2) x 3 0.5 2x 1
2
3
2、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。
练一练
3、解不等式 x 3 x 2
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
其解集在数轴上表示如右图
4、解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣 分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，
4x-(25-x) ≥85 解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23， 24或25道题。
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数
估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是
)
6x-1>3x-4
7、不等式组
的整数解为( 0 ,1
-1/3 x 2/3
)
8、若不等式组 X>3 的解集是x>a则a的范围是( a
3)
X>a
9、如果m<n<0那么下列结论正确的是( A B D )
A、m-9<n-9 B、-m>-n C、1/n >1/m D、m/n >1
10、已知关于x的方程 2x a ＝－1的解是非负数，则a
1 a 2005
的值
例、王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰ .他决 定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问 王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100元）
月利息=本金× 利率 本息=本金+利息
解:设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得
数学华东师大版七年级下册第8章一元一次不等式 教学课件
【自主解答】
【总结提升】用数轴表示不等式解集的三步法
知识点 2 不等式性质的应用 【例2】解不等式： (1)x－ <－3. (2)5x<4x－6. (3) >－8. (4)2x≥6x+12. 【思路点1 拨】利用不等式的基本性质，将不等式最终变形为x ＞a或x＜2 a等形式，特别注意，应用不等式性质3时，不等号的 方向2要x 改变.
(4)不等式的两边先都减去6x，不等号的方向不变，所以 2x－6x≥6x+12－6x， 得－4x≥12， 不等式的两边再都除以-4，不等号的方向改变，所以
得x≤－3.
－4x －4
12 ， －4
【互动探究】怎样利用不等式的性质解2x－4≥x+12？ 提示：利用不等式的性质1，两边都加上4－x，不等号的方向 不变，所以2x－4+4－x≥x+12+4－x，得x≥16.
所以-8<9.8，
所以-|-8|<|-9.8|.
|-9.8|. 10×(-3).
(3)因为|-4|=4，|-3.5|=3.5，又4>3.5，
所以-4<-3.5.
(4)因为2×(-3)=-6，10×(-3)=-30，
所以-6>-30，
所以2×(-3)>10×(-3).
答案：(1)<
(2)<
(3)<
(4)>
3
【自主解答】(1)不等式的两边都加上
所以
得
1 不， 等号的方向不变，
2
(42x)<不4x等x－－式126的－12两4－边x，3都 减12，去4xx，－不2等12 .号的方向不变，所以5x－
得x<－6.
华东师大版数学七年级下册课件ppt：第8章 一元一次不等式 单元复习(共26张PPT)
6. 一般地，如果 c d ，那么 a + c __>__ b + d .
（用“>”或“<”填空）
你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？ 证明：∵a > b，∴a + c > b + c. 又∵c > d，∴b + c > b + d， ∴a + c > b + d.
7. 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元.后来由于该商品积压，商店准备打折出售， 但要保持利润不低于 5%，请你帮忙算一算，该商 品至多可以打几折？
（1）解：设每个书包的价格为 x 元，则每本 词典的价格为（x – 8）元.根据题意得：
3x + 2（x – 8）= 124 解得：x = 28. ∴ x – 8 = 20. 答：每个书包的价格为 28 元，每本词典的价 格为 20 元.
（2）解：设购买书包 y 个，则购买词典（40 – y）本.
这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？ 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？ 你还有什么新的见解？
第八章 解一元一次不等式
1. 不等式（组）的概念： ①用不等号“<”或“>”表示不等关系的式 子，叫做不等式. ②只含有一个未知数，且含未知数的式子是 整式，未知数的次数是 1. 像这样的不等式叫做一 元一次不等式. ③把两个一元一次不等式合在一起，就得到一 个一元一次不等式组.
2. 不等式（组）的解（解集）： ① 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解. ② 不等式的解集在数轴上可直观地表示出来， 但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边. 当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为 “≥”“≤”时用实心圆圈.
（用“>”或“<”填空）
你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？ 证明：∵a > b，∴a + c > b + c. 又∵c > d，∴b + c > b + d， ∴a + c > b + d.
7. 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元.后来由于该商品积压，商店准备打折出售， 但要保持利润不低于 5%，请你帮忙算一算，该商 品至多可以打几折？
（1）解：设每个书包的价格为 x 元，则每本 词典的价格为（x – 8）元.根据题意得：
3x + 2（x – 8）= 124 解得：x = 28. ∴ x – 8 = 20. 答：每个书包的价格为 28 元，每本词典的价 格为 20 元.
（2）解：设购买书包 y 个，则购买词典（40 – y）本.
这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？ 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？ 你还有什么新的见解？
第八章 解一元一次不等式
1. 不等式（组）的概念： ①用不等号“<”或“>”表示不等关系的式 子，叫做不等式. ②只含有一个未知数，且含未知数的式子是 整式，未知数的次数是 1. 像这样的不等式叫做一 元一次不等式. ③把两个一元一次不等式合在一起，就得到一 个一元一次不等式组.
2. 不等式（组）的解（解集）： ① 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解. ② 不等式的解集在数轴上可直观地表示出来， 但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边. 当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为 “≥”“≤”时用实心圆圈.
华师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式PPT课件全套
不等式：
用不等号表示不等关系的式子
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系， 还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等，前者表示“不大于”(小于或 等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪 些不是。 ⑴
x+1=2
⑵
5x-3＞1
至少要有多少人去世纪公园,买30张票 反而合算呢?
• 问题一：２７人每人付５元门票划算呢，还是按３０人（多算３人） 每人付４元（优惠１元）划算呢？ • 问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３０个人每张票４元划算 呢？
• 问题三： 少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算 呢？
填一填
(1) 不等式x-3>0的解各有多少个？ (2)不等式的解与方程的解有什么 不同？
可以举例说明
一个不等式的所有解，组成这 个不等式的解的集合，简称为这个 不等式的解集 。 1、不等式x-3>0的解集分别是 什么？
什么叫解不等式?
可类比什么 叫解方程 ？
求不等式的解集的过程， 叫做解不等式。
我们知道有理数可以用数轴上的点 来表示，那么不等式的解集是否也可以 借助数轴直观地表示出来呢？
x 21 5x 105 110 115 比较120与5x的大小 120>5x 120>5x 120>5x 120=5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x成立吗? 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成 立
22 23
24 25 26 27 28
√
⑶
x-6
【最新】华东师大版七年级数学下册第八章《8.3一元一次不等式组》公开课课件(共25张PPT).ppt
（1）“一元”指的是什么？ 指不等式组中只含有一个未知数。
（2）“一次”指的是什么？ 指不等式中未知数的次数为1.
（3） 概念
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式
所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
问：
x45 y26
是一元一次不等式组吗？为什么？
注意：是在“不等式组”中， 而不是每个不等式只含
• 将不等式组 X＞1的解集在数轴上表示出来.
•
X＞3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 即原不等式组的解集为X＞3
操作二
将不等式组 X＜5 的解集在数轴上
表示出来.
X＜1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
即原不等式组的解集为X＜1
操作三
• 将不等式组 X≥-4 的解集在数轴上表
示出来.
X≤6
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 即原不等式组的解集为 -4≤X≤6
操作四
• 将不等式组 X≤-1 的解集在数轴上表
示出来.
X＞2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 即原不等式组的解集为 空 集,无解.
2. 写出下列不等式组的解集：
解不等式①，得：x 40
解不等式②，得： x 50
40 x 50
概念： 不等式组中所有不等式的解集的公共部分, 叫做这个不等式组的解集。
例1、将下列不等式组的解集在数轴上表示出来.
(
1
)
x x
1, 3.
(
2
)
x x
5, 1.
x 4,
(
3
（2）“一次”指的是什么？ 指不等式中未知数的次数为1.
（3） 概念
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式
所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
问：
x45 y26
是一元一次不等式组吗？为什么？
注意：是在“不等式组”中， 而不是每个不等式只含
• 将不等式组 X＞1的解集在数轴上表示出来.
•
X＞3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 即原不等式组的解集为X＞3
操作二
将不等式组 X＜5 的解集在数轴上
表示出来.
X＜1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
即原不等式组的解集为X＜1
操作三
• 将不等式组 X≥-4 的解集在数轴上表
示出来.
X≤6
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 即原不等式组的解集为 -4≤X≤6
操作四
• 将不等式组 X≤-1 的解集在数轴上表
示出来.
X＞2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 即原不等式组的解集为 空 集,无解.
2. 写出下列不等式组的解集：
解不等式①，得：x 40
解不等式②，得： x 50
40 x 50
概念： 不等式组中所有不等式的解集的公共部分, 叫做这个不等式组的解集。
例1、将下列不等式组的解集在数轴上表示出来.
(
1
)
x x
1, 3.
(
2
)
x x
5, 1.
x 4,
(
3
2021年华东师大版七年级数学下册第八章《8.3 一元一次不等式组》公开课课件(57张PPT)
-3、-2、-1.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
8.3 一元一次不等式组
第2课时 解一元一次不等式组（2）
华东师大·七年级下册
新课导入
1.什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？ 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解
集？
推进新课
随堂演练
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这 批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲 种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种 货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案 可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应 选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽 水量为30x吨，由题意可知
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等 式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得 到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可 知其公共部分是40和50之间的数（包括40 和50），记作 40≤x≤50.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺 造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几 种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个 B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案 成本最低，最低成本是多少元？
分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等 式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实 际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能 超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依 此便能够建立不等式组求解.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
8.3 一元一次不等式组
第2课时 解一元一次不等式组（2）
华东师大·七年级下册
新课导入
1.什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？ 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解
集？
推进新课
随堂演练
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这 批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲 种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种 货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案 可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应 选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽 水量为30x吨，由题意可知
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等 式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得 到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可 知其公共部分是40和50之间的数（包括40 和50），记作 40≤x≤50.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺 造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几 种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个 B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案 成本最低，最低成本是多少元？
分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等 式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实 际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能 超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依 此便能够建立不等式组求解.
华师版数学七年级下册8.2.3解一元一次不等式(共2课时25页)
(4) -4x＞3
概括总结 一元一次不等式的定义： 只含一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，
未知数的次数都是 1，像这样的不等式，叫做一元一 次不等式.
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x＋2＞x－1 ✓ (2) 5x＋3＜ 0
✓
(3) 1 ＋3＜5x －1 ✕ x
(4) x (x－1)＜2x ✕
x 4
≤
9.
解得 x ≤ 12.
因此要满足下午 4 点以前必须返回
出发点，小华他们最远能登上 D 山顶.
典例精析
例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应 缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比” 也是数学学习中常用的一种重要方法.
合作探究
思考 观察下面的不等式： (1) x－7＞26 (2) 3x－7＞26 (3) 2 x ＞50
3
它们有哪些共同特征？ 左右两边都是整式； 都只含有一个未知数； 未知数的次数是 1.
步骤
华师版七下数学教学课件
8.2 解一元一次不等式
8.2.3 解一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的实际应用
导入新课
回顾与思考
1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
检验解的 合理性
解方程
列出方程
2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1) 超过 ＞ (2) 至少 ≥
华东师大版七年级数学下册8.3一元一次不等式组课件(共20张PPT)
x 7
观察这两个不等式 组有什么共同特点？ 它们的解集又有什 么共同特点，你能
找ห้องสมุดไป่ตู้规律吗？
x＞- 3 (2)
X＞2
规律：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
同大取较大 解:原不等式组的解集为 x2
x≤3 (3)
X＜7
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x ≤ 3
x 2, (4)x 5.
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/11/52021/11/5November 5, 2021 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年11月 2021/11/52021/11/52021/11/511/5/2021 18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/11/52021/11/5
同学们上午好
欢 迎咱们 一起
来学习！
8.3一元一次不等式组
你主动就 能学的好
复习
一、简述二元一次方程组的概念。 把两个二元一次方程合在一起，就 组成了一个二元一次方程组
二、二元一次方程组的解的概念 使二元一次方程组中两个方程的左右 两边都相等的两个未知数的值
我重96斤
观察这两个不等式 组有什么共同特点？ 它们的解集又有什 么共同特点，你能
找ห้องสมุดไป่ตู้规律吗？
x＞- 3 (2)
X＞2
规律：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
同大取较大 解:原不等式组的解集为 x2
x≤3 (3)
X＜7
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x ≤ 3
x 2, (4)x 5.
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/11/52021/11/5November 5, 2021 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年11月 2021/11/52021/11/52021/11/511/5/2021 18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/11/52021/11/5
同学们上午好
欢 迎咱们 一起
来学习！
8.3一元一次不等式组
你主动就 能学的好
复习
一、简述二元一次方程组的概念。 把两个二元一次方程合在一起，就 组成了一个二元一次方程组
二、二元一次方程组的解的概念 使二元一次方程组中两个方程的左右 两边都相等的两个未知数的值
我重96斤
华东师大版七年级下册数学8.解一元一次不等式课件
＜
时，下列去分母正确的是(
6
3
A．6－x－2＜2(2x－1)
B．1－x＋2＜2(2x－1)
C．6－x＋2＜2(2x－1)
D．6－x＋2＜2x－1
)
归纳小结
解一元一次不等式的步骤:
去分母
去括号
移项
合并同
类项
系数
化为1
1
2
3
4
5
乘除负数要变不等号方向
课堂练习
1．下列不等式中，为一元一次不等式的是(
A．x＋2y＜3
不是
③ <5；
（ ）
④x2>1；
（ 不是）
⑤2x+6≤x．
（是）
探究新知
例1： 解方程
2x－1=4x＋13
解: 2x－1=4x＋13
2x－4x=13＋1
－2x=14
x=－7
：解下列不等式,并将解
集在数轴上表示出来:
2x－1<4x＋13
解:
2x－1<4x＋13
它在数轴上的表示如图所示
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1
解一元一次不等式
探究新知
一元一次方程的定义：
只含有一个未知数，且
含未知数的式子是整式，
未知数的次数是1.像这样
的方程叫做一元一次方程.
含不
等号
一个未
知数
视察下列不等式，想
想他们有什么共同特征。
• 1+x>0
• 2x-1<5
• 2x+7≤4x+13
• 3x-4≠5x+3
都是整
式
次数是
1
探究新知
时，下列去分母正确的是(
6
3
A．6－x－2＜2(2x－1)
B．1－x＋2＜2(2x－1)
C．6－x＋2＜2(2x－1)
D．6－x＋2＜2x－1
)
归纳小结
解一元一次不等式的步骤:
去分母
去括号
移项
合并同
类项
系数
化为1
1
2
3
4
5
乘除负数要变不等号方向
课堂练习
1．下列不等式中，为一元一次不等式的是(
A．x＋2y＜3
不是
③ <5；
（ ）
④x2>1；
（ 不是）
⑤2x+6≤x．
（是）
探究新知
例1： 解方程
2x－1=4x＋13
解: 2x－1=4x＋13
2x－4x=13＋1
－2x=14
x=－7
：解下列不等式,并将解
集在数轴上表示出来:
2x－1<4x＋13
解:
2x－1<4x＋13
它在数轴上的表示如图所示
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1
解一元一次不等式
探究新知
一元一次方程的定义：
只含有一个未知数，且
含未知数的式子是整式，
未知数的次数是1.像这样
的方程叫做一元一次方程.
含不
等号
一个未
知数
视察下列不等式，想
想他们有什么共同特征。
• 1+x>0
• 2x-1<5
• 2x+7≤4x+13
• 3x-4≠5x+3
都是整
式
次数是
1
探究新知
华东师大版七年级下册数学课件：8.解一元一次不等式
则m= 1 , 不等式的解集是 x<－2 .
2.下列不等式的变形中，不正确的个数是（C ）.
由a<b,得ac<bc; 由x>y,且m≠0,得
×
x ; y
×
由x>y,得xz2>yz2; × m m
由xz2>yz2,得x>y. √
A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
3.解下列不等式：
(1)3(x 2) 1 5 2(x 2);
例题精析 例2 解不等式：x 2 7 x,并求出它的非负整号,得 3x－6≤14－2x, 移项,得 3x+2x≤14+6,
合并同类项,得 5x≤20, 系数化为1,得 x≤4. ∴它的非负整数解为0,1,2,3,4.
随堂练习
1.不等式－4x≥－12的所有非负整数解为 0,1,2,3 .
当x取何值时，代数式 不小于1？
解:依题意得
4x 与 3 2
2x 的1值的和 3
去分母,得 3(4x+3)+2(2x－1)≥6, 去括号,得 12x+9+4x－2≥6,
移项,得 12x+4x≥6－9+2, 合并同类项,得 16x≥－1,
系数化为1,得
∴ 当x取不小于 不小于1.
时,代数式
与 的值的和
书面课本P62 习题8.2 6,7
2.课外学习任务： 复习 第8章 一元一次不等式 8.1与8.2的内容
教学反馈： 作业存在的主要问题：
(2) 1 (1 2x) 3(2x 1) .
3
2
解: 去括号,得
3x+6－1≤5－2x+4,
移项,得 3x+2x≤5+4－6+1,
2.下列不等式的变形中，不正确的个数是（C ）.
由a<b,得ac<bc; 由x>y,且m≠0,得
×
x ; y
×
由x>y,得xz2>yz2; × m m
由xz2>yz2,得x>y. √
A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
3.解下列不等式：
(1)3(x 2) 1 5 2(x 2);
例题精析 例2 解不等式：x 2 7 x,并求出它的非负整号,得 3x－6≤14－2x, 移项,得 3x+2x≤14+6,
合并同类项,得 5x≤20, 系数化为1,得 x≤4. ∴它的非负整数解为0,1,2,3,4.
随堂练习
1.不等式－4x≥－12的所有非负整数解为 0,1,2,3 .
当x取何值时，代数式 不小于1？
解:依题意得
4x 与 3 2
2x 的1值的和 3
去分母,得 3(4x+3)+2(2x－1)≥6, 去括号,得 12x+9+4x－2≥6,
移项,得 12x+4x≥6－9+2, 合并同类项,得 16x≥－1,
系数化为1,得
∴ 当x取不小于 不小于1.
时,代数式
与 的值的和
书面课本P62 习题8.2 6,7
2.课外学习任务： 复习 第8章 一元一次不等式 8.1与8.2的内容
教学反馈： 作业存在的主要问题：
(2) 1 (1 2x) 3(2x 1) .
3
2
解: 去括号,得
3x+6－1≤5－2x+4,
移项,得 3x+2x≤5+4－6+1,
华东师大版七年级下册数学课件：8.一元一次不等式组
第8章 一元一次不等式
8.3 一元一次不等式组
1. 一元一次不等式组的概念 与一元一次不等式组的解集
教学目标
1. 结合例题理解一元一次不等式组的概念. 2.理解一元一次不等式组的解集的概念. 3.初步了解解一元一次不等式组的方法. 4.能利用数轴正确求出不等式组的解集.
教学重点与难点
重点：一元一次不等式组的解集的概念，解一元 一次不等式组的方法. 难点：一元一次不等式组的解集的概念与利用数 轴正确求出不等式组的解集.
书面课本P65 习题8.3 1.
2.课外学习任务： 预习P64 8.3 一元一次不等式组 例2
教学反馈： 作业存在的主要问题：
x a (1) x b 的解集为x>a,即“同大取大”；
(2)
x x
a b
的解集为x<b,即“同小取小”；
x a (3) x b 的解集为b<x<a,即“大小小大取中间”；
x a (4) x b 的解集为空集,即“大大小小无解”；
(三)解一元一次不等式组的一般步骤：
1 . 分别求出这个不等式组中各个不等式的解集.
的一组不等式. (二)一元一次不等式组的解集：
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做 由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常 利用数轴来确定，公共部分就是被几个一元一次 不等式的解集都覆盖的部分，没有公共部分的， 这个不等式组就无解，也叫空集.
由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组 的解集有以下四种情况(假设a>b)：
x2 3x
1 1
2x
2;
③
2(x x
1) 2
3x;
④
8.3 一元一次不等式组
1. 一元一次不等式组的概念 与一元一次不等式组的解集
教学目标
1. 结合例题理解一元一次不等式组的概念. 2.理解一元一次不等式组的解集的概念. 3.初步了解解一元一次不等式组的方法. 4.能利用数轴正确求出不等式组的解集.
教学重点与难点
重点：一元一次不等式组的解集的概念，解一元 一次不等式组的方法. 难点：一元一次不等式组的解集的概念与利用数 轴正确求出不等式组的解集.
书面课本P65 习题8.3 1.
2.课外学习任务： 预习P64 8.3 一元一次不等式组 例2
教学反馈： 作业存在的主要问题：
x a (1) x b 的解集为x>a,即“同大取大”；
(2)
x x
a b
的解集为x<b,即“同小取小”；
x a (3) x b 的解集为b<x<a,即“大小小大取中间”；
x a (4) x b 的解集为空集,即“大大小小无解”；
(三)解一元一次不等式组的一般步骤：
1 . 分别求出这个不等式组中各个不等式的解集.
的一组不等式. (二)一元一次不等式组的解集：
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做 由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常 利用数轴来确定，公共部分就是被几个一元一次 不等式的解集都覆盖的部分，没有公共部分的， 这个不等式组就无解，也叫空集.
由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组 的解集有以下四种情况(假设a>b)：
x2 3x
1 1
2x
2;
③
2(x x
1) 2
3x;
④
华东师大版七下数学 8.3一元一次不等式组(公开课课件)(共20张PPT)
2 8
的解集中的
正整数。
知识回顾
• 1、什么是不等式的解？ • 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 • 2、什么是不等式的解集？ • 一个不等式所有解的集合，简称为这个不等式的
解集
• 3、什么是一元一次不等式？ • 只含有一个未知数，含有未知数的式子是整式，
未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一 次不等式
学习目标
2.
的解集是 x<-5
X<-5
小小取较小
x 1
(3)
x
3
01
3
不等式组的解集是 1<x<3
触类旁通
X>3
1.
的解集是 3<x<5
X<5
2.
X>-3 的解集是 -3<x<5
X<5
大小小大中间找
x 1
(
4
)
x
3
01
3
不等式组的解集为空集。 即：不等式组无解
大大小小无处找
解一元一次不等式组的口诀
不等式组叫做一元一次不等式组.
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做
由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 解一元一次不等式组的方法：
利用数轴找几个解集的公共部分.
作业：
必做题：
课本第65页习题8.3第1、2、题
选做题：
（1） 解不等式3≤2x－1≤5
（2）求出不等式组33xx
7 7
下列各式中哪些是一元一次不等式组？
(1)32xy
76 31
(否)
(2)
x x
1 2
(是)
(3)
【最新】华东师大版七年级数学下册第八章《一元一次不等式组》公开课课件(共16张PPT).ppt
利用数轴求下列不等式组的解集
x＜1 (1) x＜－2
x＞1 (2) x＞－2
x＜1
x＞1
(3) x＞－2 (4) x＜－2
x＜1 ① (1) x＜－2 ② 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
－３ －２ －１ ０ １ ２ ３
可知不等式组的解集是： x＜－2
x＞1 ① (2) x＞－2 ② 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
可知不等式组无解(或解集是空集). 可见，这令不等式的解集没有公共部分， 这时，我们说这个不等式组无解。
例1 解不等式组：3x－1＞2x＋1 ①
2x ＞ 8
②
解 解不等式①，得
x>2
解不等式②，得
x>4
在数轴上表示不等式①、②的解集如下，
－1 0 1 2 3 4
5
可知所求不等式组的解集是： x>4
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
5x91, (2) 1x0;
3x0, (4) 4x70.
一木工有两根长分别为40厘米和60 厘米的木条，要另找一根木条， 钉成 一个三角形木架。则第三根木条的长度
华东师大版七年级数学下册第八章《8.2解一元一次不等式》公开课课件
的解集x＜2是否也可以
借助数轴直观地表示出 来呢？你能试一下吗？
0 12
（4）如何在数轴上 表示解集x ≥ 2呢?
0 12
•有等号为实心， •无等号为空心.
例2：判断：
①x=2是不等式4x＜9 的一个解.（ ）
② x=2是不等式4x＜9 的解集.（ ）
七 六
1、将下列不等式的解 集在数轴上表示出来： （1）x＜2； （2）x≥－2。
华东师大版七年级下册 第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式（第1课时）
七 六
一
二三四五源自1.什么叫不等式?用不等号连接的表示 不等关系的式子
2.常用的不等号有哪些? 常用的不等号有: ＜、≤、＞、≥、≠ 3.什么叫不等式的解？
能使不等式成立的未知 数的值
用不等式表示： (1)x的3倍大于1； (2) y与5的差小于零； (3) x与3的和不大于6。
七 六
二
三
四五
下列各数中，哪些是不 等式x+3＜5的解？
l，0，2，－2.5，
－4， 3.5， 4，4.5，
不等式x+3＜5，除
了上面提到的解外，你 还能说出它的一些解?
由此可以看出不等式
x+3＜5的解有许多个.
七 六
四五 三
1、知道不等式的解 与解集定义。
2、会表示不等式的 解集。
七 六
2、 你能看出下图在数 轴上所表示的不等式 的解集是什么吗?
0 12
七
智力关
(1) 不等式-2<x<3是
什么意思?你能在数 轴上表示出来吗？它 有哪些整数解?
（2）写出下图在数 轴上所表示的不等式 的解集。
-2 -1 0 1
借助数轴直观地表示出 来呢？你能试一下吗？
0 12
（4）如何在数轴上 表示解集x ≥ 2呢?
0 12
•有等号为实心， •无等号为空心.
例2：判断：
①x=2是不等式4x＜9 的一个解.（ ）
② x=2是不等式4x＜9 的解集.（ ）
七 六
1、将下列不等式的解 集在数轴上表示出来： （1）x＜2； （2）x≥－2。
华东师大版七年级下册 第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式（第1课时）
七 六
一
二三四五源自1.什么叫不等式?用不等号连接的表示 不等关系的式子
2.常用的不等号有哪些? 常用的不等号有: ＜、≤、＞、≥、≠ 3.什么叫不等式的解？
能使不等式成立的未知 数的值
用不等式表示： (1)x的3倍大于1； (2) y与5的差小于零； (3) x与3的和不大于6。
七 六
二
三
四五
下列各数中，哪些是不 等式x+3＜5的解？
l，0，2，－2.5，
－4， 3.5， 4，4.5，
不等式x+3＜5，除
了上面提到的解外，你 还能说出它的一些解?
由此可以看出不等式
x+3＜5的解有许多个.
七 六
四五 三
1、知道不等式的解 与解集定义。
2、会表示不等式的 解集。
七 六
2、 你能看出下图在数 轴上所表示的不等式 的解集是什么吗?
0 12
七
智力关
(1) 不等式-2<x<3是
什么意思?你能在数 轴上表示出来吗？它 有哪些整数解?
（2）写出下图在数 轴上所表示的不等式 的解集。
-2 -1 0 1
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当堂练习
1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是负数； （2）x比-3小； a < 0. x < -3. m-n >5.
（3）两数m与n的差大于5.
2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高. 设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
解：4.5t<28000.
典例精析
例1 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等 式的数： （1）x的一半不小于－1
（2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数；
解：
(1) 0.5x≥－1.如 x=－3，－4.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1. (3) a<0 . 如a=－3，－4. (4) b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b>0或b=0.如b=0,2.
七年级数学下（HS） 教学课件
第8章
一元一次不等式
8.1 认识不等式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解不等式的概念，认识不等号的含义; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透
数形结合的思想．（重点、难点）
导入新课
问题引入
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示 它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
我们把用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子叫作不等
式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式.
二 不等式的解
合作探究 问题1 公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少 收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备 好了零钱到售票处买27 张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华， 提议买30 张票。但有同学不明白，明明我们只有 27 个人，买 30 张票，岂不是“浪费”吗？
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公 路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时
间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.
总结归纳
像156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x 这样，
导入新课
复习引入 如图所示的数轴，如果在上面标注－1，则比 －1大的数位于－1的左边还是右边？ －1 0
用不等式来刻画比－1大的数为 x >－1. 结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以 将不等式的解集在数轴上通过点用含有方向的线段来 表示呢?
讲授新课
一 不等式的解集的概念
合作探究
下列各数中，哪些是不等式x+3＜5的解？ l， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3． 不等式x+3＜5，除了上面提到的解外，你还能说出 它的一些解? 解有（ 无数 ） 个。
概括总结
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的 集合，简称为这个不等式的解集.
不等式的解集必须满足两个条件: 1、解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2、解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
28 29
由 上 表 可 见 ， 当 x ＝ 2 5 , 2 6 , 2 7 ， … ， 时 ， 不 等 式
1 2 0
< 5 x 成 立 ， 也 就 是 说 至 少 要 x = 2 5 时 不 等 式 1 2 0
< 5 x 成 立
即至少要有25人进公园时，买30张票合算.
归纳总结 不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知 数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。 如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解， 而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
课堂小结
概念 不等式 → 实际问题中不等式的表示 ↓ 不等式 的解
课后作业
见本课时练习
七年级数学下（HS） 教学课件
8.2 解一元一次不等式
8.2.1 不等式的解集
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解不等式的解集和解不等式的概念; 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在 数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点）
则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间
的关系. 如：156 > 155或155 < 156. 155cm
156cm
讲授新课
一 不等式的概念
问题引导 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一
质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球 的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球 的质量大于砝码的质量， 即x > 50.
买团体票 合算吗？ （120<5x 成立吗？）
21 22 23 24 25 26 27
105 110 115 120 125 130 135 140 145
120 120 120 120 120 120 120 120 120
不合算 不合算 不合算 相等 合算 合算 合算 合算 合算
（不成立） （不成立） （不成立） （不成立） （成立） （成立） 成立 （成立） （成立）
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？ 谈谈你们的看法。
我们不妨一起来算一算 买27张票，要付款 5×27＝135（元） 4×30＝120（元）
买30张票，要付款 显然 120&l付款要少，表面 上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了。
想一想
如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不
值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是， 少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？ 分析：设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张， 付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ 30=120元，如果买30张 票合算，那么应有120<5x.
人数 (x)
按实际人数购票 买团体票 的付款（元） 的付款 （元） (5x) 120