数值计算课后答案2
《数值计算方法》习题答案
《数值计算方法》课后题答案详解吉 林 大 学第一章 习 题 答 案1. 已知(1)2,(1)1,(2)1f f f −===，求()f x 的Lagrange 插值多项式。
解：由题意知：()01201212001020211012012202121,1,2;2,1,1()()(1)(2)()()6()()(1)(2)()()2()()(1)(1)()()3(1)(2)(1)(2)()2162nj j j x x x y y y x x x x x x l x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x l x x x x x x x x L x y l x ==−=====−−−−==−−−−+−==−−−−−+−==−−−−+−==×+×−∴∑()2(1)(1)131386x x x x +−+×=−+2. 取节点01210,1,,2x x x ===对x y e −=建立Lagrange 型二次插值函数，并估计差。
解11201201210,1,;1,,2x x x y y e y e −−======1)由题意知：则根据二次Lagrange插值公式得：02011201201021012202110.510.520.51()()()()()()()()()()()()()2(1)(0.5)2(0.5)4(1)(224)(43)1x x x x x x x x x x x x L x y y y x x x x x x x x x x x x x x x x e x x e e e x e e x −−−−−−−−−−−−=++−−−−−−=−−+−−−=+−+−−+22)Lagrange 根据余项定理，其误差为(3)2210122()1|()||()||(1)(0.5)|3!61max |(1)(0.5)|,(0,1)6()(1)(0.5),()330.5030.2113()61()0.2113(0.21131)(0.21130.5)0.008026x f R x x e x x x x x x t x x x x t x x x x t x R x ξξωξ−+≤≤==−−≤−−∈′=−−=−+=−==≤××−×−=∴取 并令 可知当时，有极大值3. 已知函数y =在4, 6.25,9x x x ===处的函数值，试通过一个二次插值函数求的近似值，并估计其误差。
《数值计算方法》 课后题 答案(曾金平)湖南大学
= 0.105 × 10 2 − 0.144 × 10 2 + 0.657 × 10 1 − 1
= 0.167 × 101
g ( 2.19) = ((−0.81) × 0.219 × 101 + 3) × 0.219 × 101 − 1
= 0.123 × 10 1 × 0.219 × 10 1 − 1 = 0.169 × 101 1 1 即 f ( x) = 0.167 × 10 ， g ( x) = 0.169 × 10
而当 x = 2.19 时 x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 的精确值为 1.6852，故 g ( x ) 的算法较正确。 8．按照公式计算下面的和值（取十进制三位浮点数计算） ： （1）
∑3
i =1
6
1
i 6
；(2)
∑3
i =6
1
1
i
。
解： （1）
∑3
i =1 1
1
i
1 1 1 1 1 1 = + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 0.333 + 0.111 + 0.037 + 0.012 + 0.004 + 0.001 3 3 3 3 3 3
xk
1 1.5 1.25 1.125 1.0625 1.09375 1.109375 1.1171875 1.11328125 1.115234375 1.1142578125 1.11376953125
f ( xk )
-0.1585 0.4962 0.1862 0.015051 -0.0718 -0.02835 -0.00664 0.004208 -0.001216 0.001496 0.001398 -0.000538
数值计算方法课后习题答案
第一章 绪论（12）1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。
[解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x x x x x ， 相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。
2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。
[解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而nx 的误差为nn x x nxn x x n x x x **1***%2%2)()()()(ln *⋅=='=-=εε，相对误差为%2)()(ln )(ln ***n x x x nr==εε。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5⨯=x 。
[解]1021.1*1=x 有5位有效数字；0031.0*2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56*4=x 有5位有效数字；0.17*5⨯=x 有2位有效数字。
4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。
（1）*4*2*1x x x ++； [解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε；（2）*3*2*1x x x ；[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε；（3）*4*2/x x 。
数值计算方法答案
1数值计算方法习题一（2）习题二（6）习题三（15）习题四（29）习题五（37）习题六（62）习题七（70）2009．9，92习题一1．设x>0相对误差为2%，4x的相对误差。
解：由自变量的误差对函数值引起误差的公式：(())(())'()()()()f x xf x f x xf x f xδδ∆=≈得（1）()f x=11()()*2%1%22x xδδδ≈===；（2）4()f x x=时444()()'()4()4*2%8%xx x x xxδδδ≈===2．设下面各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出他们各有几位有效数字。
（1）12.1x =；（2）12.10x =；（3）12.100x =。
解：由教材9P关于1212.m nx a a a bb b=±型数的有效数字的结论，易得上面三个数的有效数字位数分别为：3，4，53．用十进制四位浮点数计算（1）31.97+2.456+0.1352；（2）31.97+（2.456+0.1352）哪个较精确？解：（1）31.97+2.456+0.1352≈21((0.3197100.245610)0.1352)fl fl⨯+⨯+=2(0.3443100.1352)fl⨯+=0.3457210⨯（2）31.97+（2.456+0.1352）21(0.319710(0.245610))fl fl≈⨯+⨯= 21(0.3197100.259110)fl⨯+⨯=0.3456210⨯易见31.97+2.456+0.1352=0.345612210⨯，故（2）的计算结果较精确。
4．计算正方形面积时，若要求面积的允许相对误差为1%，测量边长所允许的相对误差限为多少？3解：设该正方形的边长为x，面积为2()f x x=，由(())(())'()()()()f x xf x f x xf x f xδδ∆=≈解得(())()()'()f x f xxxf xδδ≈=2(())(())22f x x f xx xδδ==0.5%5．下面计算y的公式哪个算得准确些？为什么？（1）已知1x<<，（A）11121xyx x-=-++，（B）22(12)(1)xyx x=++；（2）已知1x>>，（A）y=，（B）y=；（3）已知1x<<，（A）22sin xyx=，（B）1cos2xyx-=；（4）（A）9y=（B）y=解：当两个同（异）号相近数相减（加）时，相对误差可能很大，会严重丧失有效数字；当两个数相乘（除）时，大因子（小除数）可能使积（商）的绝对值误差增大许多。
数值计算方法课后习题答案(李庆扬等) (修复的)
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第一章 绪论（12）1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。
[解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x xx x x ， 相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。
2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。
[解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而nx 的误差为nn x x nxn x x n x x x **1***%2%2)()()()(ln *⋅=='=-=εε，相对误差为%2)()(ln )(ln ***n x x x nr==εε。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5⨯=x 。
[解]1021.1*1=x 有5位有效数字；0031.0*2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56*4=x 有5位有效数字；0.17*5⨯=x 有2位有效数字。
4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。
（1）*4*2*1x x x ++；[解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε；（2）*3*2*1x x x ；[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε；（3）*4*2/x x 。
数值计算方法习题答案(第二版)(绪论)
数值分析（p11页）4 试证：对任给初值x 0,0)a >的牛顿迭代公式112(),0,1,2,......k ak k x x x k +=+= 恒成立下列关系式：2112(1)(,0,1,2,....(2)1,2,......kk k x k x x k x k +-=-=≥=证明：（1）(21122k k k k k kx a x x x x +-⎫⎛-=+==⎪ ⎝⎭（2） 取初值00>x ，显然有0>k x ，对任意0≥k ，a a x a x x a x x k k k k k ≥+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+2121216 证明：若k x 有n 位有效数字，则n k x -⨯≤-110218， 而()k k k k k x x x x x 288821821-=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-+ nnk k x x 2122110215.22104185.28--+⨯=⨯⨯<-∴>≥ 1k x +∴必有2n 位有效数字。
8 解：此题的相对误差限通常有两种解法. ①根据本章中所给出的定理：（设x 的近似数*x 可表示为m n a a a x 10......021*⨯±=，如果*x 具有l 位有效数字，则其相对误差限为()11**1021--⨯≤-l a x x x ，其中1a 为*x 中第一个非零数）则7.21=x ，有两位有效数字，相对误差限为025.010221111=⨯⨯≤--x x e 71.22=x ，有两位有效数字，相对误差限为025.010221122=⨯⨯≤--x x e 3 2.718x =，有两位有效数字，其相对误差限为：00025.010221333=⨯⨯≤--x e x ②第二种方法直接根据相对误差限的定义式求解 对于7.21=x ，0183.01<-e x∴其相对误差限为00678.07.20183.011≈<-x e x 同理对于71.22=x ，有003063.071.20083.022≈<-x e x 对于718.23=x ，有00012.0718.20003.033≈<-x e x备注：（1）两种方法均可得出相对误差限，但第一种是对于所有具有n 位有效数字的近似数都成立的正确结论，故他对误差限的估计偏大，但计算略简单些；而第二种方法给出较好的误差限估计，但计算稍复杂。
数值计算课后规范标准答案2
习 题 二 解 答1．用二分法求方程x 3-2x 2-4x-7=0在区间[3，4]内的根，精确到10-3，即误差不超过31102-⨯。
分析：精确到10-3与误差不超过10-3不同。
解：因为f(3)＝-10＜0，f(4)=9＞0，所以，方程在区间［3，4］上有根。
由34311*1022222n n n n n n b a b a x x -----≤===<⨯ 有2n-1＞1000，又为210＝1024＞1000， 所以n ＝11，即只需要二分11次即可。
x *≈x 11=3.632。
指出：（1）注意精确度的不同表述。
精确到10-3和误差不超过10-3是不同的。
（2）在计算过程中按规定精度保留小数，最后两次计算结果相同。
如果计算过程中取4位小数，结果取3位，则如下表：（3）用秦九韶算法计算f(x n )比较简单。
1*．求方程x 3-2x 2-4x-7=0的隔根区间。
解：令32247y x x x =---， 则2344322()()y x x x x '=--=+-当23443220()()y x x x x '=--=+-=时，有12223,x x =-=。
函数单调区间列表分析如下：因为214902150327(),()y y -=-<=-<，所以方程在区间223(,)-上无根； 因为21490327()y -=-<，而函数在23(,)-∞-上单调增，函数值不可能变号，所以方程在该区间上无根；因为2150()y =-<，函数在(2,+∞)上单调增，所以方程在该区间上最多有一个根，而(3)=-10<0,y(4)=9>0，所以方程在区间(3,4)有一个根。
所以，该方程有一个根，隔根区间是(3.4)。
2．证明1sin 0x x --=在[0,1]内有一个根，使用二分法求误差不大于41102-⨯的根，需要迭代多少次？分析：证明方程在指定区间内有一个根，就是证明相应的函数在指定区间有至少一个零点。
数值计算方法课后习题答案(李庆扬等) (修复的)
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第一章 绪论（12）1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。
[解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x xx x x ， 相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。
2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。
[解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而nx 的误差为nn x x nxn x x n x x x **1***%2%2)()()()(ln *⋅=='=-=εε，相对误差为%2)()(ln )(ln ***n x x x nr==εε。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5⨯=x 。
[解]1021.1*1=x 有5位有效数字；0031.0*2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56*4=x 有5位有效数字；0.17*5⨯=x 有2位有效数字。
4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。
（1）*4*2*1x x x ++；[解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε；（2）*3*2*1x x x ；[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε；（3）*4*2/x x 。
丁丽娟《数值计算方法》五章课后实验题答案(源程序很详细,且运行无误)
丁丽娟《数值计算方法》五章课后实验题答案（源程序都是自己写的，很详细，且保证运行无误）我做的五章数值实验作业题目如下：第二章：1、2、3、4题第三章：1、2题第四章：1、2题第六章：2、3题第八章：1、2题第二章1：(1)对A进行列主元素三角分解：function [l u]=myfun(A)n=size(A);for k=1:nfor i=k:nsum=0;m=k;for j=1:(k-1)sum=sum+A(i,j)*A(j,k);ends(i)=A(i,k)-sum;if abs(s(m))<abs(s(i))m=i;endendfor j=1:nc=A(m,j);A(m,j)=A(k,j);A(k,j)=c;endfor j=k:nsum=0;for r=1:(k-1)sum=sum+A(k,r)*A(r,j);endu(k,j)=A(k,j)-sum;A(k,j)=u(k,j);endfor i=1:nl(i,i)=1;endfor i=(k+1):nsum=0;for r=1:(k-1)sum=sum+A(i,r)*u(r,k);endl(i,k)=(A(i,k)-sum)/u(k,k);A(i,k)=l(i,k);endend求A的列主元素三角分解：>>A=[1 1 1 1 1;1 2 3 4 5;1 3 6 10 15;1 4 10 20 35;1 5 15 35 70]; >>[L,U]=myfun(A)结果：L =1.0000 0 0 0 01.0000 1.0000 0 0 01.0000 0.5000 1.0000 0 01.0000 0.7500 0.7500 1.0000 01.0000 0.2500 0.7500 -1.0000 1.0000U =1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000 4.0000 14.0000 34.0000 69.00000 0 -2.0000 -8.0000 -20.50000 0 0 -0.5000 -2.37500 0 0 0 -0.2500(2)求矩阵的逆矩阵A-1:inv(A)结果为：ans =5 -10 10 -5 1-10 30 -35 19 -410 -35 46 -27 6-5 19 -27 17 -41 -4 6 -4 1（3）检验结果：E=diag([1 1 1 1 1])A\Eans =5 -10 10 -5 1-10 30 -35 19 -410 -35 46 -27 6-5 19 -27 17 -41 -4 6 -4 1 2:程序：function d=myfun(a,b,c,d,n)for i=2:nl(i)=a(i)/b(i-1);a(i)=l(i);u(i)=b(i)-c(i-1)*a(i);b(i)=u(i);y(i)=d(i)-a(i)*d(i-1);d(i)=y(i);endx(n)=d(n)/b(n);d(n)=x(n);for i=(n-1):-1:1x(i)=(d(i)-c(i)*d(i+1))/b(i);d(i)=x(i);end求各段电流量程序：for i=2:8endb=[2 5 5 5 5 5 5 5];c=[-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2];V=220;R=27;d=[V/R 0 0 0 0 0 0 0];n=8;I=myfun(a,b,c,d,n)运行程序得：I =8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.04773：（1）求矩阵A和向量b的matlab程序：function [A b]=myfun(n)for i=1:nX(i)=1+0.1*i;endfor i=1:nfor j=1:nA(i,j)=X(i)^(j-1);endfor i=1:nb(i)=sum(A(i,:));end求n=5时A1，b1及A1的2-条件数程序运行结果如下：n=5；[A1,b1]=myfun(n)A1 =1.0000 1.1000 1.2100 1.3310 1.46411.0000 1.2000 1.4400 1.72802.07361.0000 1.3000 1.69002.1970 2.85611.0000 1.4000 1.96002.74403.84161.0000 1.50002.25003.3750 5.0625 b1 =6.10517.4416 9.0431 10.9456 13.1875cond2=cond(A1,2)cond2 =5.3615e+005求n=10时A2，b2及A2的2-条件数程序运行结果如下：n=10;[A2,b2]=myfun(n)A2 =1.0000 1.1000 1.2100 1.3310 1.4641 1.6105 1.7716 1.94872.1436 2.35791.0000 1.2000 1.4400 1.72802.0736 2.4883 2.98603.58324.29985.15981.0000 1.3000 1.69002.1970 2.85613.71294.8268 6.2749 8.1573 10.60451.0000 1.4000 1.96002.74403.8416 5.3782 7.5295 10.5414 14.7579 20.66101.0000 1.50002.25003.3750 5.0625 7.5938 11.3906 17.0859 25.6289 38.44341.0000 1.60002.5600 4.0960 6.5536 10.4858 16.7772 26.8435 42.9497 68.71951.0000 1.70002.8900 4.9130 8.3521 14.1986 24.1376 41.0339 69.7576 118.58791.0000 1.8000 3.2400 5.8320 10.4976 18.8957 34.0122 61.2220 110.1996 198.35931.0000 1.9000 3.6100 6.8590 13.0321 24.7610 47.0459 89.3872 169.8356 322.68771.00002.0000 4.0000 8.0000 16.0000 32.0000 64.0000 128.0000 256.0000 512.0000b2 =1.0e+003 *0.0159 0.0260 0.0426 0.0698 0.1133 0.1816 0.2866 0.4451 0.6801 1.0230cond2=cond(A2,2)cond2 =8.6823e+011求n=20时A3，b3及A3的2-条件数程序运行结果如下：n=20;[A3,b3]=myfun(n)A3 =1.0e+009 *Columns 1 through 100.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000Columns 11 through 200.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0003 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0003 0.0006 0.0013 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0003 0.0007 0.0015 0.0032 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0003 0.0006 0.0014 0.0032 0.0075 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0005 0.0012 0.0029 0.0070 0.0167 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0004 0.0009 0.0023 0.0058 0.0146 0.0364 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0006 0.0017 0.0044 0.0113 0.0295 0.0766 0.0000 0.0001 0.0002 0.0004 0.0011 0.0030 0.0080 0.0215 0.0581 0.1570 0.0000 0.0001 0.0002 0.0007 0.0018 0.0051 0.0143 0.0400 0.1119 0.31330.0000 0.0001 0.0004 0.0010 0.0030 0.0086 0.0250 0.0726 0.2105 0.61030.0001 0.0002 0.0005 0.0016 0.0048 0.0143 0.0430 0.1291 0.3874 1.1623b3 =1.0e+009 *Columns 1 through 100.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0004 0.0010Columns 11 through 200.0025 0.0059 0.0132 0.0287 0.0606 0.1246 0.2494 0.4874 0.9316 1.7434cond2=cond(A3,2)cond2 =3.2395e+022由上述运行结果可知：它们是病态的，而且随着n的增大，矩阵的病态变得严重。
(湖南大学-曾金平《数值计算方法》课后题答案)
1习题一1．设x>0相对误差为2%，4x的相对误差。
解：由自变量的误差对函数值引起误差的公式：(())(())'()()()()f x xf x f x xf x f xδδ∆=≈得（1）()f x=11()()*2%1%22x xδδδ≈===；（2）4()f x x=时444()()'()4()4*2%8%xx x x xxδδδ≈===2．设下面各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出他们各有几位有效数字。
（1）12.1x =；（2）12.10x =；（3）12.100x =。
解：由教材9P关于1212.m nx a a a bb b=±型数的有效数字的结论，易得上面三个数的有效数字位数分别为：3，4，53．用十进制四位浮点数计算（1）31.97+2.456+0.1352；（2）31.97+（2.456+0.1352）哪个较精确？解：（1）31.97+2.456+0.1352≈21((0.3197100.245610)0.1352)fl fl⨯+⨯+=2(0.3443100.1352)fl⨯+=0.3457210⨯（2）31.97+（2.456+0.1352）21(0.319710(0.245610))fl fl≈⨯+⨯= 21(0.3197100.259110)fl⨯+⨯=0.3456210⨯易见31.97+2.456+0.1352=0.345612210⨯，故（2）的计算结果较精确。
4．计算正方形面积时，若要求面积的允许相对误差为1%，测量边长所允许的相对误差限为多少？2解：设该正方形的边长为x，面积为2()f x x=，由(())(())'()()()()f x xf x f x xf x f xδδ∆=≈解得(())()()'()f x f xxxf xδδ≈=2(())(())22f x x f xx xδδ==0.5%5．下面计算y的公式哪个算得准确些？为什么？（1）已知1x<<，（A）11121xyx x-=-++，（B）22(12)(1)xyx x=++；（2）已知1x>>，（A）y=，（B）y=；（3）已知1x<<，（A）22sin xyx=，（B）1cos2xyx-=；（4）（A）9y=（B）y=解：当两个同（异）号相近数相减（加）时，相对误差可能很大，会严重丧失有效数字；当两个数相乘（除）时，大因子（小除数）可能使积（商）的绝对值误差增大许多。
数值计算课后全部答案(整合)
目录第一章-----------------------------------------1 第二章-----------------------------------------4 第三章-----------------------------------------9 第四章-----------------------------------------15 第五章-----------------------------------------20 第六章-----------------------------------------27 第七章-----------------------------------------30第一章数值计算中的误差习题一1.1 下列各近似数的绝对误差限是最末位的半个单位，试指出它们各有几位有效数字。
1x =-3.105 , 2x =0.001, 3x =0.100, 4x =253.40, 5x =5000, 6x =5⨯310.答案：4，1，3，6，4，1.1.2 设100>*x >10,x 是*x 的有五位有效数字的的近似数,求x 的绝对误差限。
答案：当10<x<100时,因为有5位有效数字,所以绝对误差限为0.005. 1.3 求下列各近似数的相对误差限和有效数字位数： 1) 123x x x ++,2) 124x x x 3) 24x x 答案：()10.0005e x ≤()20.0005e x ≤()30.0005e x ≤ ()40.005e x ≤ ()50.5e x ≤ ()60.5e x ≤1）()()()()123123e x x x e x e x e x ++=++≤()()()123e x e x e x ++3221.5100.15100.510---≤⨯=⨯≤⨯2123()0.1510x x x ε-++=⨯123123123()()0.0004993...0.0004994r x x x e x x x x x x ε++++==≤++123x x x ++=-3.004 精确到小数点后两位,所以有三位有效数字。
数值计算方法答案第2版 Doc2
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数值计算方法课后习题答案(李庆扬等)
第一章 绪论（12）1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。
[解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x x x x x ， 相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。
2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。
[解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而nx 的误差为nn x x nxn x x n x x x **1***%2%2)()()()(ln *⋅=='=-=εε，相对误差为%2)()(ln )(ln ***n x x x nr==εε。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5⨯=x 。
[解]1021.1*1=x 有5位有效数字；0031.0*2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56*4=x 有5位有效数字；0.17*5⨯=x 有2位有效数字。
4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。
（1）*4*2*1x x x ++； [解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε；（2）*3*2*1x x x ；[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε；（3）*4*2/x x 。
数值计算方法答案
数值计算方法习题一（2）习题二（6）习题三（15）习题四（29）习题五（37）习题六（62）习题七（70）2009．9，9习题一1．设x >0相对误差为2%4x 的相对误差。
解：由自变量的误差对函数值引起误差的公式：(())(())'()()()()f x xf x f x x f x f x δδ∆=≈得（1）()f x =11()()*2%1%22x x δδδ≈===；（2）4()f x x =时444()()'()4()4*2%8%x x x x x xδδδ≈===2．设下面各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出他们各有几位有效数字。
（1）12.1x =；（2）12.10x =；（3）12.100x =。
解：由教材9P 关于1212.m nx a a a bb b =±型数的有效数字的结论，易得上面三个数的有效数字位数分别为：3，4，53．用十进制四位浮点数计算 （1）++； （2）+（+）哪个较精确 解：（1）++ ≈21((0.3197100.245610)0.1352)fl fl ⨯+⨯+=2(0.3443100.1352)fl ⨯+=210⨯（2）+（+）21(0.319710(0.245610))fl fl ≈⨯+⨯ = 21(0.3197100.259110)fl ⨯+⨯ =210⨯易见++=210⨯，故（2）的计算结果较精确。
4．计算正方形面积时，若要求面积的允许相对误差为1%，测量边长所允许的相对误差限为多少解：设该正方形的边长为x ，面积为2()f x x =，由(())(())'()()()()f x xf x f x x f x f x δδ∆=≈解得(())()()'()f x f x x xf x δδ≈=2(())(())22f x x f x x xδδ==%5．下面计算y 的公式哪个算得准确些为什么（1）已知1x <<，（A ）11121xy x x-=-++，（B ）22(12)(1)x y x x =++； （2）已知1x>>，（A ）y=，（B ）y = （3）已知1x <<，（A ）22sin x y x =，（B ）1cos2xy x-=；（4）（A）9y =-（B ）y =解：当两个同（异）号相近数相减（加）时，相对误差可能很大，会严重丧失有效数字；当两个数相乘（除）时，大因子（小除数）可能使积（商）的绝对值误差增大许多。
数值计算方法课后习题答案吕同富
数值计算方法课后习题答案吕同富【篇一：《数值计算方法》(二)课程教学大纲】txt>课程编号： l124008课程类别：专业必修学分数： 3 学时数：48 适用专业：信息与计算科学应修(先修)课程：数学分析、高等代数一、本课程的地位和作用数值分析(二)为数值分析课程的第二部分，它是信息与计算科学专业的一门专业必修课。
主要内容包括函数最佳逼近、数值积分、数值微分、常微分方程数值解法。
通过本课程的学习，学生将初步具备用计算机去有效地解决实际问题的能力。
二、本课程的教学目标通过本课程的学习，使学生了解和掌握求解函数最佳逼近、数值积分、数值微分、常微分方程等问题所涉及的各种常用的数值计算方法、数值方法的构造原理及适用范围。
本课程坚持理论与实践教学并重的原则，理论上主要讲述求解函数最佳逼近、数值积分、数值微分、常微分方程等问题的基本理论和基本方法。
与此同时，通过上机实验加深学生对各种计算方法的理解，为今后用计算机去有效地解决实际问题打下基础。
三、课程内容和基本要求(“*”记号标记难点内容，“▽”记号标记重点内容，“▽*”记号标记既是重点又是难点的内容)第六章函数最佳逼近 1．教学基本要求（1）理解：几类常用的正交多项式。
（2）掌握：最佳一致逼近和最佳平方逼近。
（3）掌握：曲线拟合的最小二乘法。
2．教学内容（1）*正交多项式。
（2）▽*最佳一致逼近。
（3）▽最佳平方逼近。
（4）正交多项式的逼近性质。
（5）▽曲线拟合的最小二乘法。
第七章数值积分 1．教学基本要求（1）理解：机械求积公式的基本思想、插值型求积公式的特点。
（2）掌握：newton-cotes求积公式、复合求积公式。
（3）掌握：romberg求积公式、gauss求积公式。
2．教学内容（1）*机械求积公式。
（2）▽newton-cotes求积公式。
（3）▽复合求积公式。
（4）变步长求积公式。
（5）▽romberg求积公式。
（6）▽*gauss求积公式第八章数值微分 1．教学基本要求（1）了解：数值微分的中点法。
数值计算方法》习题答案
《数值计算方法》课后题答案详解吉 林 大 学第一章 习 题 答 案1. 已知(1)2,(1)1,(2)1f f f −===，求()f x 的Lagrange 插值多项式。
解：由题意知：()01201212001020211012012202121,1,2;2,1,1()()(1)(2)()()6()()(1)(2)()()2()()(1)(1)()()3(1)(2)(1)(2)()2162nj j j x x x y y y x x x x x x l x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x l x x x x x x x x L x y l x ==−=====−−−−==−−−−+−==−−−−−+−==−−−−+−==×+×−∴∑()2(1)(1)131386x x x x +−+×=−+2. 取节点01210,1,,2x x x ===对x y e −=建立Lagrange 型二次插值函数，并估计差。
解11201201210,1,;1,,2x x x y y e y e −−======1)由题意知：则根据二次Lagrange插值公式得：02011201201021012202110.510.520.51()()()()()()()()()()()()()2(1)(0.5)2(0.5)4(1)(224)(43)1x x x x x x x x x x x x L x y y y x x x x x x x x x x x x x x x x e x x e e e x e e x −−−−−−−−−−−−=++−−−−−−=−−+−−−=+−+−−+22)Lagrange 根据余项定理，其误差为(3)2210122()1|()||()||(1)(0.5)|3!61max |(1)(0.5)|,(0,1)6()(1)(0.5),()330.5030.2113()61()0.2113(0.21131)(0.21130.5)0.008026x f R x x e x x x x x x t x x x x t x x x x t x R x ξξωξ−+≤≤==−−≤−−∈′=−−=−+=−==≤××−×−=∴取 并令 可知当时，有极大值3. 已知函数y =在4, 6.25,9x x x ===处的函数值，试通过一个二次插值函数求的近似值，并估计其误差。
数值计算课后答案2
习 题 二 解 答1．用二分法求方程x 3-2x 2-4x-7=0在区间[3，4]内的根，精确到10-3，即误差不超过31102-⨯。
分析：精确到10-3与误差不超过10-3不同。
解：因为f(3)＝-10＜0，f(4)=9＞0，所以，方程在区间［3，4］上有根。
由34311*1022222n n n n n n b a b a x x -----≤===<⨯ 有2n-1＞1000，又为210＝1024＞1000， 所以n ＝11，即只需要二分11次即可。
x *≈x 11=3.632。
指出：（1）注意精确度的不同表述。
精确到10-3和误差不超过10-3是不同的。
（2）在计算过程中按规定精度保留小数，最后两次计算结果相同。
（3）用秦九韶算法计算f(x n )比较简单。
1*．求方程x 3-2x 2-4x-7=0的隔根区间。
解：令32247y x x x =---， 则2344322()()y x x x x '=--=+-当23443220()()y x x x x '=--=+-=时，有12223,x x =-=。
因为214902150327(),()y y -=-<=-<，所以方程在区间223(,)-上无根；因为21490327()y -=-<，而函数在23(,)-∞-上单调增，函数值不可能变号，所以方程在该区间上无根；因为2150()y =-<，函数在(2,+∞)上单调增，所以方程在该区间上最多有一个根，而(3)=-10<0,y(4)=9>0，所以方程在区间(3,4)有一个根。
所以，该方程有一个根，隔根区间是(3.4)。
2．证明1sin 0x x --=在[0,1]内有一个根，使用二分法求误差不大于41102-⨯的根，需要迭代多少次？ 分析：证明方程在指定区间内有一个根，就是证明相应的函数在指定区间有至少一个零点。
解：令()1sin f x x x =--，因为(0)10sin 010,(1)11sin1sin10f f =--=>=--=-<，则(0)(1)0f f <，由零点定理，函数f(x)在[0,1]区间有一个根。
数值计算与MATLAB方法课后答案
第一章习题1. 序列满足递推关系，取及试分别计算，从而说明递推公式对于计算是不稳定的。
n1 1 0.01 0.00012 0.01 0.0001 0.0000013 0.0001 0.000001 0.000000014 0.000001 0.0000000110-105 0.00000001 10-10n1 1.000001 0.01 0.0000992 0.01 0.000099 -0.000099013 0.000099 -0.00009901-0.010000994 -0.00009901 -0.01000099-1.00015 -0.01000099-1.0001初始相差不大，而却相差那么远，计算是不稳定的。
2. 取y0=28，按递推公式，去计算y100，若取（五位有效数字），试问计算y100将有多大误差？y100中尚留有几位有效数字？解：每递推一次有误差因此，尚留有二位有效数字。
3．函数，求f(30)的值。
若开方用六位函数表，问求对数时误差有多大？若改用另一等价公式计算，求对数时误差有多大？设z=ln(30-y)，，y*， |E(y)| 10-4z*=ln(30-y*)=ln(0.0167)=-4.09235若改用等价公式设z=-ln(30+y)，，y*， |E(y)|⨯10-4z*=-ln(30+y*)=-ln(59.9833)=-4.094074．下列各数都按有效数字给出，试估计f的绝对误差限和相对误差限。
1)f=sin[(3.14)(2.685)]设f=sin xyx*=3.14, E(x)⨯10-2, y*=2.685, E(y)⨯10-3,sin(x*y*)=0.838147484, cos(x*y*)=-0.545443667⨯(-0.5454) ⨯⨯10-2+3.14(-0.5454) ⨯⨯10-3|⨯10-2⨯10-2|E r(f)| ⨯10-2⨯10-2<10-22)f=(1.56)设f = x y ,x*=1.56, E(x)⨯10-2, y*=3.414, E(y)⨯10-3,⨯⨯⨯10-2⨯⨯⨯10-3|⨯⨯⨯10-2⨯⨯⨯10-3|=0.051|E r(f)| =0.01125．计算，利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好，为什么？6．下列各式怎样计算才能减少误差？7. 求方程x2-56x+1=0的二个根，问要使它们具有四位有效数字，至少要取几位有效数字？如果利用伟达定理， 又该取几位有效数字呢？解一:若要取到四位有效数字,如果利用伟达定理,解二:由定理二,欲使x1,x2有四位有效数字,必须使由定理一知，∆至少要取7位有效数字。
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习 题 二 解 答1．用二分法求方程x 3-2x 2-4x-7=0在区间[3，4]内的根，精确到10-3，即误差不超过31102-⨯。
分析：精确到10-3与误差不超过10-3不同。
解：因为f(3)＝-10＜0，f(4)=9＞0，所以，方程在区间［3，4］上有根。
由34311*1022222n n n n n n b a b a x x -----≤===<⨯ 有2n-1＞1000，又为210＝1024＞1000， 所以n ＝11，即只需要二分11次即可。
x *≈x 11=3.632。
指出：（1）注意精确度的不同表述。
精确到10-3和误差不超过10-3是不同的。
（2）在计算过程中按规定精度保留小数，最后两次计算结果相同。
如果计算过程中取4位小数，结果取3位，则如下表：（3）用秦九韶算法计算f(x n )比较简单。
1*．求方程x 3-2x 2-4x-7=0的隔根区间。
解：令32247y x x x =---， 则2344322()()y x x x x '=--=+-当23443220()()y x x x x '=--=+-=时，有12223,x x =-=。
因为214902150327(),()y y -=-<=-<，所以方程在区间223(,)-上无根；因为21490327()y -=-<，而函数在23(,)-∞-上单调增，函数值不可能变号，所以方程在该区间上无根；因为2150()y =-<，函数在(2,+∞)上单调增，所以方程在该区间上最多有一个根，而(3)=-10<0,y(4)=9>0，所以方程在区间(3,4)有一个根。
所以，该方程有一个根，隔根区间是(3.4)。
2．证明1sin 0x x --=在[0,1]内有一个根，使用二分法求误差不大于41102-⨯的根，需要迭代多少次？分析：证明方程在指定区间内有一个根，就是证明相应的函数在指定区间有至少一个零点。
解：令()1sin f x x x =--，因为(0)10sin 010,(1)11sin1sin10f f =--=>=--=-<， 则(0)(1)0f f <，由零点定理，函数f(x)在[0,1]区间有一个根。
由41011*1022222n n n n n n b a b a x x -----≤===<⨯ 有2n-1＞10000，又为210＝1024，213＝8192<10000，214＝16384>10000 所以n ＝15，即需要二分15次。
指出：要证明的是有一个解而不是唯一解，因此不必讨论单调性。
3．试用迭代公式10220,1210k k k x x x x +==++，求方程32210200x x x ++-=的根，要求精确到510-。
分析：精确到510-即误差不超过51102-⨯解：令32()21020f x x x x =++-指出：精确到510-可以从两个方面判定。
第一，计算过程中取小数到510-位，最后两个计算结果相同，终止计算。
第二，计算过程中取小数到610-，当511102k k x x -+-<⨯终止计算。
本题采用第一种方法。
4．将一元非线性方程20cos x x e -=写成收敛的迭代公式，并求其在005.x =附近的根，要求精确到210-。
解：20cos x x e -=改写为222110cos cos cos x x xx xx e e e=⇒=⇒-=，则 21cos xxx x e =+-，设 21cos ()xxg x x e=+- 有 22224111)sin cos (sin cos )()()xxx xxx xe xe x x g x e e e π+--+'=+=-=-在005.x =处，因为05054051096151..)(.).g e π+'=-=<所以迭代法121cos ()kkk k x x g x x e +=+-在005.x =的邻域内收敛。
列表迭代如下：此时0692069000614.cos ..e -=。
5．为求方程3210x x --=在015.x =附近的一个根，设将方程改为下列等价形式，并建立相应的迭代公式：12213223121121111121111311(),;(),();(),.()k kk kk k x x x x x x x x x x x x +++=+=+=+=+==--迭代公式迭代公式迭代公式 试分析每种迭代公式的收敛性，并取一种公式求出具有4位有效数字的近似值。
解：（1）因为211x x =+，所以迭代函数为211()g x x=+，则23212()()()g x x x x --'''===-，3322152151153375(.)...g -'=-⨯==<满足局部收敛性条件，所以迭代公式1211k k x x +=+具有局部收敛性。
（2）因为1231()x x =+,所以迭代函数为1231()()g x x =+,则12122332231221213331()()()()x g x x x x x x --'=+=+=+,22321515045613115.(.).(.)g ⨯'==<+满足局部收敛性条件,所以迭代公式12311()k kx x +=+具有收敛性。
（3）因为1211()x x =-，所以迭代函数为1211()()g x x =-，则13122111122()()()g x x x ---'=--=--，32321115151141412205(.)(.)..g -'=-==>⨯不满足收敛性条件，所以迭代公式11211()k k x x +=-不具有收敛性。
用迭代公式1211k k x x +=+列表计算如下：所以，方程的近似根为1465*.x ≈。
6．设23()()x x C x ϕ=+-，应如何取C 才能使迭代公式1()k k x x ϕ+=具有局部收敛性？解：设C 为常数，因为23()()x x C x ϕ=+-，所以12()x Cx ϕ'=+，要使迭代公式具有局部收敛性，需00121()x Cx ϕ'=+<，此时即有01121Cx -<+<，也即010Cx -<<。
即只要C 取满足如上条件的常数，就可以使得迭代公式具有局部收敛性。
指出：本题的一般形式为：设()()x x Cf x ϕ=+，应如何取C 才能使迭代公式1()k k x x ϕ+=具有局部收敛性？显然，()()x x Cf x ϕ=+是迭代格式1()k k x x ϕ+=相应的迭代函数，因此该迭代格式要求解的方程是()()()0x x x x Cf x f x ϕ=⇒=+⇒=。
也就是说，这是如何选择C ，构造一个求解方程f(x)=0的收敛的迭代格式的问题。
因为()()x x Cf x ϕ=+，所以()1()x Cf x ϕ''=+， 要使迭代格式收敛，需()1()1x Cf x ϕ''=+< 解之得2()0Cf x '-<<，即C 与()f x '异号，且()2Cf x '<。
下面的讨论利用了本题的特殊条件，求出了具体的结果：因为23()()x x C x ϕ=+-，所以当2(3)x x C x =+-时，有2(3)0C x -=，则x =23()()x x C x ϕ=+-的不动点为*x =。
而12()x Cx ϕ'=+， 根据局部收敛性定理，当1210c ϕ'=+<⇒<<；当(12(10C c ϕ'=+<⇒<<时，迭代格式收敛到 7．用牛顿法求方程3310x x --=在初始值02x =邻近的一个正根，要求3110k k x x -+-<。
解: 因为3310x x --=所以有3()31f x x x =--，相应的迭代公式为3312231213333k k k k k k k x x x x x x x +--+=-=-- 取x 0=2为迭代的初始近似值。
迭代的结果列表如下：因为33210.0001102x x --=<⨯,符合计算的精度要求,所以*3 1.8794x x ≈=。
8．用牛顿法解方程10c x -=，导出计算数c 的倒数而不用除法的一种简单的迭代公式。
用此公式求0.324的倒数，设初始值03x =，要求计算有5位有效数字。
解：对于方程10c x -=，有1()f x c x =-，相应的迭代公式为212121kk k k k kc x x x x cx x +-=-=--。
应用该迭代公式求0.324的倒数，列表计算如下所以1308640324..≈。
指出：如果将方程10c x-=改写为等价的10cx -=，则有1()f x cx =-，相应的迭代公式为111k k k cx x x c c+-=-=无法展开迭代。
9．设a 的迭代公式，并求极限limk 。
解：设a 为正实数，n 为自然数，由牛顿法，方程0()n f x x a =-=的解为11111()()(1)1[(1)]k k k k n n n k k k k n n k kn k n kk n kf x x x f x x a nx x a x nx nx n x a nxa n x n x +----=-'--+=-=-+==-+由此，则111111[(1)][(1)]lim 1[(1)(1)]1[(1)(1)]1[((1)()lim n k n k k k k k n k k nk k n k k a n x n x ax n a n x n a n x a n n x n --→∞----→∞-+-+==--+-=--+-=---=111]2(1)(1)(1)lim 22lim n n k kk k a n a n x x -++→∞→∞-⨯---====指出：本题中，表面上是k →∞的问题，但实际上却是k x 1,k k x x +才是极限过程中实际的变量。
本质上。
本题实际上是求极限11111[(1)][(1)]lim 1[(1)]n k n k k k k k n x a n x n x ax n x ax ----+-+==-+=由于讨论的是0型不定式，且不定式的分母上有2次的“0”因子，因此两次应用罗必塔法则。
解二：首先证明一个定理：定理：设**()0,()0f x f x '=≠，又设f(x)在*x 的某个邻域内具有连续的二阶导数，则牛顿迭代法具有局部收敛性，且有。