湖北省宜昌市期末联考高二(文科数学)参考答案(2015年秋期末)
2015年秋季学期高二文科数学期末试卷(含答案)
2015年秋季学期高二文科数学期末试卷(含答案)高二学年期末考试数学文科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、椭圆的左右焦点分别为，，且点在椭圆上，，则为（） A、3 B、7 C、8 D、4 2、与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（） A． B． C． D． 3、下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是 ( )． A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样 C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样 D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 4、抛物线的准线方程为，则的值为（） A、 B、 C、 D、 5、某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为将数据分组成 , ,, , 时,所作的频率分布直方图是( ) 6、阅读下面的算法程序，上述程序的功能是（） A．计算3×10的值 B．计算310的值 C．计算39的值 D．计算1×2×3×…×10的值7、某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（oC）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（oC）用电量（度）由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为（）A. 度B. 度C. 度D. 度8、样本数为的四组数据，它们的平均数都是，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（）A．第一组 B．第二组C第三组．D．第四组 9、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A、5B、6C、7D、8 10、已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点的坐标为时，为正三角形，则为（） A．2 B．4 C．6 D．8 11、某单位抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，则该代表中奖的概率为（） A、 B、 C、 D、 12、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（） A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上） 13、已知菱形的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率 14、某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示, 则该小区居民用电量的中位数为15、下列说法正确的是（填上所有正确说法的序号）①残差平方和越大的模型，拟合效果越好；②用相关指数来刻画回归效果时，越小，说明模型的拟合效果越好；③在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高. ④一个样本的方差，则这组数据等总和等于60；⑤数据的方差为，则数据的方差为。
2015年高二期末考试文科数学含答案
XX 中学2014—2015学年度第二学期高 二 级期末考试文科数学科试卷本试卷共 3 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）（1）设集合{}{}21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ⋂=( )（A ）{}1,0,1-（B ）{}0,1（C ）{}1 （D ）{}0（2）复数z ＝1－3i1＋2i，则( )（A ）|z |＝2 （B ）z 的实部为1 （C ）z 的虚部为－i （D ）z 的共轭复数为－1＋i（3）已知函数()f x 是偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则()3f -=（ ）A ．15-B ．15C ．3-D ．3 （4）执行右面的程序框图，若输出的k ＝2，则输入x 的取值范围是( )（A ）(21，41) （B ）[21，41] （C ）(21，41] （D ）[21，41) （5）已知p ： ∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1≥0，q ：(a －1)2≤1；则p 是q 成立的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）函数f (x )＝(x ＋2)3－(1 2)x的零点所在区间是( )（A ）(－2，－1) （B ）(－1，0) （C ）(0，1) （D ）(1，2)（7）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c +a ）∥b ，c ⊥（b +a ），则c=( )（A ）（ 79 ， 73） （B ）（ 73 ， 79 ） （C ）（ 73 ， 79） （D ）（－ 79 ，－ 73）开始 是x ≤81？否 输入x x ＝2x －1结束k ＝0输出k k ＝k ＋1（8）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )（A ）8＋2 5 （B ）6＋2 5 （C ）8＋2 3（D ）6＋2 3（9）等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为( )（A ）15 （B ）8 （C ）7 （D ）16（10）已知函数f (x )＝cos (2x ＋π 3)，g (x )＝sin (2x ＋2π3)，将f (x )的图象经过下列哪种变换可以与g (x )的图象重合( ) （A ）向右平移 π12（B ）向左平移 π6（C ）向左平移 π12（D ）向右平移 π6（11）过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为( )（A ） 2（B ）2（C ） 5（D ） 3（12）给出下列命题:○110.230.51log 32()3<<; ○2函数()lg sin f x x x =-有3个零点; ○3函数1()112++-=ln x xf x x 的图像以原点为对称中心; ○4已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 成等比数列，则有m> n ，x< y ．其中正确命题的个数是( ) （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．）（13）某城区有大学生3500人、中学生4000人，小学生4500人，为掌握各类学生的消费情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为300的样本，应抽取中学生 人.（14） 若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x －2y ＋3≥0，y≥x ，则z =x ＋2y 的最小值等于__________.（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为12y x=±，则该双曲线的标准方程为_____。
湖北省宜昌市高二下学期数学期末考试试卷(文科)
湖北省宜昌市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·湖南期中) 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，则∁U（A∪B）=（）A . {1，3，4}B . {3，4}C . {3}D . {4}2. （2分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A .B .C .D .3. （2分）函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .4. （2分）三个数a= ，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系是（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . a＜b＜cD . b＜c＜a5. （2分）函数的定义域（）A .B .C .D .6. （2分）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·邯郸模拟) 已知函数f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）为增函数，则“ ＜x＜2”是“f[log2（2x﹣2）]＞f（log ）”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2016高一上·承德期中) 偶函数y=f（x）在区间[﹣4，0]上单调递增，则有（）A . f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）B . f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π）C . f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（）D . f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）9. （2分）下列命题中正确的是（）A . 若ξ服从正态分布N（0，2），且P（ξ＞2）=0.4，则P（0＜ξ＜2）=0.2B . x=1是x2﹣x=0的必要不充分条件C . 直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1D . “若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”10. （2分）设，则（）A . 10B . 11C . 12D . 1311. （2分）设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递减，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）A . f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)B . f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)C . f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)D . f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)12. （2分）以下说法错误的是（）A . 命题“若“﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则﹣3x+2≠0”B . “x=2”是“﹣3x+2=0”的充分不必要条件C . 若命题p：存在x0∈R，使得﹣x0+1＜0，则￢p：对任意x∈R，都有﹣x+1≥0D . 若p且q为假命题，则p，q均为假命题二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·启东期末) 计算10lg3+log525=________．14. （1分） (2015高二下·射阳期中) 已知函数f（x）=ax3+bx2 ，当x=1时，有极大值3，则a+b的值为________．15. （1分）函数f（x）=﹣x3+mx2+1（m≠0）在（0，2）内的极大值为最大值，则m的取值范围是________．16. （1分）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直．上面命题中，其中错误的个数是________三、三.解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知命题P：∀x∈[﹣1，2]，都有x2﹣a≥0，命题Q：∀x∈R，都有2x2+ax+1＞0，恒成立，若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求a的取值范围．18. （10分）(2017·镇江模拟) 某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）•高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．（1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）；（2）问当α为何值时l最小？并求最小值．19. （10分） (2017高二下·安徽期中) 已知函数f（x）=x3+bx2+cx的导函数图象关于直线x=2对称（1）求b值；（2）若f（x）在x=t处取得极小值，记此极小值为g（t），求g（t）的定义域．20. （10分） (2016高一上·嘉峪关期中) 已知函数．（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．21. （10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程；（2）曲线C2的极坐标方程为θ= （ρ∈R），求C1与C2的公共点的极坐标．22. （5分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
2015年秋期高中二年级期末测试文科数学答案
2015年秋期高中二年级期末测试文科数学参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．15； 14．34； 15．2316三、解答题（共70分）.17.解：由p 为真，得03x <<………………………(2分)由命题q 为真，得26x <<， ………………………. (4分) 法一：∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴q p ,一真一假 1°当p 真q 假时 ，得⎩⎨⎧≥≤<<6230x x x 或，∴20≤<x ……… (6分)2°当p 假q 真时 ，得⎩⎨⎧<<≥≤6230x x x 或，∴ 63<≤x ………… (8分)∴x 的取值范围为：(0,2][3,6) ………………………(10分) 法二：因为p ∨q 为真，得(0,3)(2,6)(0,6)x ∈= …………… (6分) 因为p ∧q 为假，得(0,3)(2,6)(2,3)x ∉= ，所以{}2,3x x x x ∈≤≥或 ………… (8分) 故所求x 的取值范围是{}(0,6)2,3(0,2][3,6)x x x ≤≥= 或………………………(10分)18.解：(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005＋a ＋0.02+0.03+0.025＋a )＝1，解得a ＝0.01 …………………………………………(3分) (2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高二年级共有学生600名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为600×0.85＝510人. …………….(6分)EBCDB 1C 1AA 1(3)成绩在[60,70)分数段内的人数为20×0.2＝4，成绩在[90,100]分数段内的人数为20×0.1＝2，则记在[60,70)分数段的四名同学为A 1，A 2，34,A A ，在[90,100]分数段内的两名同学为B 1，B 2.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种． ……………………….(9分) 如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的取法有1112(,),(,)A B A B ，2122(,),(,)A B A B ，3132(,),(,)A B A B ，4142(,),(,)A B A B 共8种取法，故所求概率为815P =………………(12分) 19. (I)证明：（1）连接AC 1交A 1C 于点E ，连接DE因为四边形AA 1C 1C 是矩形，知E 为AC 1的中点 …………(2分) 又D 是AB 的中点，得到DE ∥BC 1，又DE ⊂平面1CA D ，1BC ⊄平面1CA D 从而可得BC 1∥面CA 1D ． …………(6分) （2）因为AC=BC ，D 是AB 的中点，所以CD ⊥AB ，又侧棱1AA ⊥底面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以，CD ⊥AA 1又1AB AA A = ，所以CD ⊥平面A 1ABB 111111122A B D S A B AA ∆=⨯⨯=，又………………………(10分)所以，11111113B A CD C A B D A B D V V S CD --∆===………………………(12分) 20. 解：(I)设点M 的坐标为（x,y ）,动点M 到定点)01(，A 的距离与M 到定直线9=x l ：的距离之比为31∴319)1(22=-+-x y x ………………………(3分) 点M 的轨迹1C 的方程为18922=+y x ………………………（6分) (II)设),(11y x P ，),(22y x Q ，由Q P ,在曲线1C 上则1892121=+y x -----------①，1892222=+yx ----------②① 减②得08922212221=-+-y y x x ，即0))((9))((821212121=+-++-y y y y x x x xM 在椭圆内且不在x 轴上21x x PQ ≠∴点且与椭圆恒有两个不同交直线，又 N PQ 为线段的中点∴221-=+x x ，221=+y y∴98=PQ k ，∴直线PQ 的方程为01798=+-y x ………………………(12分) 21.解: (I)证明：SD=DC ，E 是SC 的中点⇒DE ⊥SC--------① ………………………(1分) 侧棱SD ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ⇒SD ⊥BC---② ………………………(2分) 又BD BC ⊥，BD SD D = ----③由②、③得：BC ⊥平面SBD ，又DF ⊂平面SBD ⇒BC DF ⊥又DF SB ⊥，BC SB B = ，所以，DF ⊥平面SBC ………………………(4分) 又SC ⊂平面SBC ， 所以，DF ⊥SC------④由DE DF D = 及①④得：SC ⊥平面EFD . ………………………(6分) （II ）由（I ）知：2DFE π∠=，1BD =在直角三角形SDC 中，SDB 中，DF =，BF = 所以EF =，15BDF S ∆=12DEF S ∆==………………………(8分) 又111223E BDF C BDF BDF BDF V V S BC S --∆∆==⨯⨯⨯==………………………(9分) 设点B 到平面DEF 的距离为h ，则13B DEF DEF V S h -∆==，又E BDF V -=由B DEF E BDF V V --=得，4h =.………………………(12分) 22.解：解： (I)由题意可知12222BF F S bc a c a b c ∆==-==+1且123232222=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧==∴y x C b a 的方程为椭圆 (II)假设存在圆心在原点的圆)0(222>=+r r y x 满足题意，0OM ON ⋅=.设)()(2211y x N y x M ，，，当切线斜率存在时，设切线方程为m kx y +=，联立0636)32(12322222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m kmx x k y x m kx y ， 则0)23(2422>+-=∆m k 且22212213263326k m x x k km x x +-=+-=+，. …………（6分)2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=2222222222326232632)63(k k m m k m k k m k +-=++-+-=032623263222222121=+-++-=+=⋅∴kk m k m y y x x ON OM 56606652222+=∴=--∴k m k m 且02322>+-m k 562≥⇒m .…………（8分)因为直线m kx y +=是圆)0(222>=+r r y x 的切线，所以圆的半径56156611||222222=++=+=⇒+=k k k m r km r ， 所求圆的方程为5622=+y x ……………（10分) 此时圆的切线m kx y +=都满足562≥m当直线的斜率不存在时，易知切线方程为，530±=x 与椭圆12322=+y x 的交点为(±或，满足0=⋅. 综上所述，存在圆心在原点的圆5622=+y x 满足题意. ……………（12分)。
湖北省普通高中联考高二数学上学期期末试卷文(含解析)
湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）A．1 B．7 C．8 D．04．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，325．（5分）下面的程序运行的功能是（）A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数 4 5 6 7 8频数 1 1 1 1 1乙表：环数 5 6 9频数 3 1 1A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）A．±B．C．±D．8．（5分）在区间上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是．12．（5分）若复数z=，则|z|=．13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.514．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为．16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b＞2a的概率为．17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则（1）A（4，5）=（2）A（m，n）=．三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间上任取一个数，b是从区间上任取一个数，求方程有实根的概率．21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++=1，求x+y+z的最大值．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，①证明动圆圆心C在一条直线上运动；②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理考点：类比推理．专题：常规题型．分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．解答：解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C点评：本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵a是实数，==是实数，则1+a=0，解得a=﹣1．∴z=（2+i）（a﹣i）=﹣（2+i）（1+i）=﹣（1+3i）=﹣1﹣3i的共轭复数是﹣1+3i．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）A．1 B．7 C．8 D．0考点：流程图的作用．专题：综合题；概率与统计．分析：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．解答：解：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．故选：D．点评：本题考查流程图的作用，正确读图是关键．4．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，32考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，则抽样间隔相同即可得到结论．解答：解：若采用系统抽样，则抽样间隔为50÷5=10，故只有B满足条件，故选：B点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．5．（5分）下面的程序运行的功能是（）A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序语句可知程序的功能是计算并输出S的值，i≤2014，S=1+1+…．解答：解：模拟执行程序语句可得：i=1，S=1，控制循环的条件为i≤2014，按照算法最后得到的结果应该为计算并输出S的值．S=1+1+…．故选：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确分析循环语句的功能是解题的关键，属于基础题．6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数 4 5 6 7 8频数 1 1 1 1 1乙表：环数 5 6 9频数 3 1 1A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论．解答：解：根据表中数据，得；甲的平均数是==6，乙的平均数是==6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是==2，乙的方差是==2.4；甲的极差是8﹣4=4，乙的极差是9﹣5=4；由以上数据分析，符合题意的选项是C．故选：C．点评：本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目．7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）A．±B．C．±D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出曲线的方程，利用直线过圆心确定直线的倾斜角即可得到结论．解答：解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而y=ax﹣a=a（x﹣1），过定点（1，0），即过圆心，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则直线的倾斜角为60°或120°，∴当a=tan60°或a=tan120°，即a=±时，直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，故选：A．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线过圆心的性质是解决本题的关键．8．（5分）在区间上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，可得y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，求出m的范围，即可得出概率．解答：解：f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，∴y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，∴m∈（0，4），∴在区间上任取一个数m，“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是=．故选：B．点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形得到结果．9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和，由裂项法即可求值．解答：解：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和．S=+++…+=+++…+=（1﹣+…﹣）=．故选：A．点评：本题主要考察了循环结构和裂项法求数列的前n项和，属于基础题．10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案解答：解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是10．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解答：解：设抽取的中型商店数为x，则，解得x=10，故答案为：10点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．12．（5分）若复数z=，则|z|=．考点：复数求模．专题：计算题．分析：先将复数z进行化简，再求出z的模即可．解答：解：z===﹣1+2i，∴|z|==，故答案为：．点评：本题考查了化简复数问题，考查了求复数的模，是一道基础题．13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=5.25．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5考点：线性回归方程．专题：计算题；应用题．分析：根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．解答：解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．14．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为﹣3考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=2016时，不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=0，S=2满足条件i＜2015，i=2，S=满足条件i＜2015，i=4，S=﹣满足条件i＜2015，i=6，S=﹣3满足条件i＜2015，i=8，S=2满足条件i＜2015，i=10，S=…观察规律可知S的取值以4为周期，由2014=503*4+2满足条件i＜2015，i=2014，S=﹣满足条件i＜2015，i=2016，S=﹣3不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的i，s的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为（3，﹣2），再利用点斜式可得AB边上的中线所在直线方程为y+1=．利用斜率计算公式可得k AC==2，即可得出AC边上的高所在直线的方程为，联立解出即可．解答：解：线段AB的中点为（3，﹣2），∴AB边上的中线所在直线方程为y+1=，化为x+3y+3=0．∵k AC==2，∴AC边上的高所在直线的方程为，化为x+2y+5=0．联立，解得．∴AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．故答案为：（﹣9，2）．点评：本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b＞2a的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；对数的运算性质．专题：概率与统计．分析：所有的取法共有20种方法，用列举法求得其中，分别求出满足条件的取法，由此求得所求事件的概率．解答：解：从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，所有的基本事件为（1，2），（1，4），（1，5），（1，10），（2，1），（2.4），（2，5），（2，10），（4，1），（4，2），（4，5），（4，10），（5，1），（5，2），（5，4），（5，10），（10，1），（10，2），（10，4），（10，5），共20种，（1）∵lga+lgb=1，∴ab=10，∴满足lga+lgb=1的有（1，10），（10，1），（2，5），（5，2）共4种，∴lga+lgb=1的概率为=（2）b＞2a的基本事件有（1，4），（1，5），（1，10），（2，5），（2，10），（4，10），共6种，∴b＞2a的概率为=故答案为：，点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m 行的第n个数，则（1）A（4，5）=（）14（2）A（m，n）=．考点：归纳推理．专题：综合题；推理和证明．分析：通过观察给出图形的特点，得到图形中的每一行所占数列{a n}的项的个数构成以1为首项，以2为公差的等差数列，然后运用等差数列前n项和公式，则问题得到解决．解答：解：由三角形状图可知，图中的第一行、第二行、第三行、…分别占了数列{a n}的1项、3项、5项、…，每一行的项数构成了以1为首项，以2为公差的等差数列，设A（m，n）是数列{a n}的第k项，则（1）A（4，5）是数列{a n}的第1+3+5+5=14项，所以A（4，5）=（）14，（2）A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m﹣1）2+n项，故A（m，n）=．故答案为：（）14，点评：本题考查了等差数列的定义及通项公式，考查了学生的读图能力，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是求解A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m ﹣1）2+n项，此题是中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：（1）利用高之比等于频率之比，根据第三组的频率建立等量关系，求出样本容量即可．（2）矩形高最高的就是上交作品数最多的，根据第四组的频率建立等量关系，即可求得频数．（3）先求出第四组和第六组的作品数，再根据第四组和第六组的作品获奖数求出获奖概率，比较大小即可．解答：解：（1）因为所以本次活动共有60件作品参加评比．（4分）（2）因为所以第四组上交的作品数量最多，共有18件．（8分）（3）因为所以，所以第六组获奖率高．点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考查，根据数据特征分析得出实际问题的结论．19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；（2）根据圆与圆相切的条件，结合直线和圆心相交的弦长公式即可得到结论．解答：解：（1）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上，∴，解得，即圆C的方程为x2+y2﹣2x=0；（2）∵圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．∴圆心M坐标为（0，2），圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2=1，圆心C坐标为（1，0），半径R=1，当两圆外切时，|CM|=3=1+r，解得r=2，当两圆内切时，|CM|=3=r﹣1，解得r=4，∵M当直线y=x的距离d=，∴当r=2时，直线y=x截圆M所得弦长l=，∴当r=4时，直线y=x截圆M所得弦长l=．点评：本题主要考查圆的方程的求解，以及直线弦长公式的应用，利用两圆相切的等价条件求出圆的半径是解决本题的关键．20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间上任取一个数，b是从区间上任取一个数，求方程有实根的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：由题意可得方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分别求解区域的面积，可求解答：解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则．（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率为．…（12分）点评：本题主要考查了古典概率的求解及与面积有关的几何概率的求解，属于基本方法的简单应用21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++=1，求x+y+z的最大值．考点：归纳推理；不等式的证明．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）由已知中已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥及整个式子的证明过程，我们根据归纳推理可以得到一个一般性的公式，若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，则a12+a22+…+a n2≥；（2）观察已知中的证明过程，我们可以类比对此公式进行证明；（3）由（2）知，a 1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，令a1=+=，a2=，a3=，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，即可求出x+y+z的最大值．解答：解：（1）若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，求证：a12+a22+…+a n2≥（2）证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2+…+（x﹣a n）2=nx2﹣2（a1+a2+…+a n）x+a12+a22+…+a n2=nx2﹣2x+a12+a22+…+a n2因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=4﹣4n（a12+a22+…+a n2）≤0从而证得：a12+a22+…+a n2≥；（3）由（2）知，a1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，令a 1=，a2=，a3=，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，∴x+y+z≤，当且仅当x=，y=，z=时，x+y+z的最大值为．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．（3）对归纳得到的一般性结论进行证明．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，①证明动圆圆心C在一条直线上运动；②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；平面向量数量积的运算．专题：综合题；平面向量及应用；直线与圆．分析：（1）设出直线l的方程，代入圆C1的方程，得出A、B两点的坐标关系，计算•的值，从而求出l的方程；（2）①设出圆心C的坐标，由题意得CC1=CC2，列出方程，得出动圆圆心C的轨迹方程；②动圆C过定点，设出C（m，3﹣m），写出动圆C的方程，与直线C1C2的方程组成方程组，求出定点的坐标．解答：解：（1）设直线l的方程为y=k（x+2），代入（x+1）2+y2=1，得（1+k2）x2+（4k2+2）x+4k2=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=；∵点（﹣2，0）在C1上，不妨设A（﹣2，0），则•=x1x2+y1y2=x1x2==；解得k2=2k=±；∴l的方程为y=±（x+2）；（2）①设圆心C（x，y），由题意，得CC1=CC2；即=；化简得x+y﹣3=0；即动圆圆心C在定直线x+y﹣3=0上运动；②圆C过定点，设C（m，3﹣m），则动圆C的半径为=，∴动圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣3+m）2=1+（m+1）2+（3﹣m）2，整理，得x2+y2﹣6y﹣2﹣2m（x﹣y+1）=0；与直线C1C2的方程组成方程组，解得，或；∴定点的坐标为（1﹣，2﹣），（1+，2+）．点评：本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了直线与平面的综合应用问题，考查了求点的轨迹的应用问题，是综合性题目．。
湖北省部分高中联考协作体2015-2016学年高二下学期期
湖北省部分高中联考协作体2015-2016学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．计算（）3的结果是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 2．已知f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f′（2）的值是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．43．命题￢p：∀x∈R，都有x2﹣4x+4＞0，命题q：∃x∈R，使sinx=，则下列命题为假命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．p∨q D．p∧（￢q）4．通过随机询问多名性别不同的大学生是否爱好某项运动，建立列联表后，由K2=算得：K2=7.8，附表如下：参照附表：得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5．A、B两个袋中都装有三个球，颜色都为红、黄、绿，让甲、乙两人分别从A、B袋中各摸一球，若颜色相同，称二人为“最佳组合”，则二者成为“最佳组合”的概率是（）A．B．C．D．6．若从高二男生中随机抽取5名男生，其身高和体重数据如表所示：根据如表可得回归方程为： =0.56x +，则预报身高为172的男生的体重（ ）A ．71.12B ．约为71.12C ．约为72D ．无法预知7．已知中心在原点的双曲线的焦点坐标是（0，5），且过点（0，3）则其标准方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣=11C ．﹣=1D ．﹣=18．在[0，5]之间随机取一个数使1＜log 2（x ﹣1）≤2的成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于（ ）A ．18B ．20C ．21D ．4010．若数列{a n }中a 1=1，a n+1=，则a 5的值是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知焦点在x 轴上的椭圆（中心在原点）两个焦点分别是F 1、F 2，与x 轴左右两个交点分别是A 1，A 2，且|A 1F 1|=3，|A 2F 1|=5，则椭圆的离心率是（ ）A．B．C．D．12．若f（x）=﹣3e x+（m2﹣1）x在（﹣∞，0]上恒为增函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若132（k）=30（10），则k=．14．（5分）（2010徐州三模）已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值，则实数c的取值范围是．16．（5分）（2009天心区校级模拟）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2016春湖北期末）给出两个命题：命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集．命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）p∨q为真；（2）p∨q为真，p∧q为假．18．（12分）（2014南昌模拟）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19．（12分）（2010淄博一模）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．20．（12分）（2016春湖北期末）如图，抛物线顶点在原点，圆x2+y2=4x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点．（1）求抛物线的方程．（2）求|AB|+|CD|的值．21．（12分）（2016春湖北期末）设函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣3a2x+b（0＜a＜1）（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，试确定a的取值范围；（Ⅲ）当a=时，关于x的方程f（x）=0在区间[1，3]上恒有两个相异的实根，求实数b 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如有多做，则按所做的第一题计分。
2015年秋季普高联考试卷高二文数
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2014-2015年湖北省宜昌一中高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2014-2015学年湖北省宜昌一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，计50分）1．（5分）抛物线x2=8y的准线方程是（）A．x=B．y=2C．y=D．y=﹣22．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1D．¬p：∀x∈R，sinx＞13．（5分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程x+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，2）C．（1，2）D．（1.5，4）4．（5分）如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c5．（5分）“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2B．﹣2C．D．8．（5分）函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的简图如图，它与x轴的交点是（1，0）和（3，0），则函数的极小值点为（）A．1B．2C．3D．不存在9．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C 的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每题5分，计35分）11．（5分）为了检验某种产品的质量，决定利用随机数表法从300件产品中抽取5件检查，300件产品编号为000，001，002，…，299，下图为随机数表的第7行和第8行，若选择随机数表第7行第5列作为起始数字，并向右读数，依次得到的5个样本号码中的第二个号码为．第7行84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76第8行63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79．12．（5分）命题“若x，y都是正数，则x+y为正数”的否命题是．13．（5分）把“十进制”数123（10）转化为“二进制”数为．14．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的n是5，那么输出p是．15．（5分）y=x+cosx的单调递减区间为．16．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是．17．（5分）有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设车辆顶部为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为．（精确到0.1m）三、解答题18．（12分）求满足下列条件的曲线的标准方程：（1）椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为．过F1的直线l 交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16；（2）焦点在x轴上，焦距为10且点（2，1）在其渐近线上的双曲线方程．19．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．20．（12分）已知命题P：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．21．（14分）已知圆M：（x+1）2+y2=16，定点N（1，0），P是圆M上任意一点，线段PN的垂直平分线l交PM于点Q，点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．22．（15分）已知函数，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2﹣x1≥1；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．2014-2015学年湖北省宜昌一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，计50分）1．（5分）抛物线x2=8y的准线方程是（）A．x=B．y=2C．y=D．y=﹣2【解答】解：由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=8y的准线方程是y=﹣2，故选：D．2．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1D．¬p：∀x∈R，sinx＞1【解答】解：∵¬p是对p的否定∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故选：C．3．（5分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程x+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，2）C．（1，2）D．（1.5，4）【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故选：D．4．（5分）如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选：A．5．（5分）“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）mn＜0⇔m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．若m＞0，n＜0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线；若m＜0，n＞0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线；所以由mn＜0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分．（2）若方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m＜0，n＞0，所以mn ＜0，即必要．综上，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．故选：B．6．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0B．C．D．【解答】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选：C．7．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，∴f′（x）=2x+3f′（2）+，令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）+，即2f′（2）=﹣，∴f′（2）=﹣．故选：D．8．（5分）函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的简图如图，它与x轴的交点是（1，0）和（3，0），则函数的极小值点为（）A．1B．2C．3D．不存在【解答】解：由导函数y=f′（x）的简可知：当x＜1或x＞3时，函数f（x）单调递增；当1＜x＜3时，函数f（x）单调递减，∴函数f（x）的极小值点为3．故选：C．9．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C 的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b＞0．解得=．∵x1＜x2，∴，．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2．不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：A．二、填空题（每题5分，计35分）11．（5分）为了检验某种产品的质量，决定利用随机数表法从300件产品中抽取5件检查，300件产品编号为000，001，002，…，299，下图为随机数表的第7行和第8行，若选择随机数表第7行第5列作为起始数字，并向右读数，依次得到的5个样本号码中的第二个号码为068．第7行84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76第8行63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79．【解答】解：若选择随机数表第7行第5列作为起始数字，第一个号码为175，然后是331，572，455，068，则满足条件的第2个号码为068．故答案为：068．12．（5分）命题“若x，y都是正数，则x+y为正数”的否命题是若x，y不都是正数，则x+y是非正数．【解答】解：命题“若x，y都是正数，则x+y为正数”的否命题是：“若x，y不都是正数，则x+y是非正数”，故答案为：若x，y不都是正数，则x+y是非正数．13．（5分）把“十进制”数123（10）转化为“二进制”数为1111011（2）．【解答】解：123÷2=61 (1)61÷2=30 (1)30÷2=15 015÷2=7 (1)7÷2=3 (1)3÷2=1...1 1÷2=0 (1)故123（10）=1111011 （2） 故答案为：1111011 （2）．14．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的n 是5，那么输出p 是 120 ．【解答】解：如果输入的n 是5，由循环变量k 初值为1，那么： 经过第一次循环得到p=1，满足k ≤n ，继续循环，k=2， 经过第二次循环得到p=2，满足k ≤n ，继续循环，k=3 经过第三次循环得到p=6，满足k ≤n ，继续循环，k=4 经过第四次循环得到p=24，满足k ≤n ，继续循环，k=5 经过第五次循环得到p=120，满足k ≤n ，继续循环，k=6 不满足k ≤n ，退出循环 此时输出p 值为120 故答案为：120．15．（5分）y=x +cosx 的单调递减区间为 （2kπ+，2kπ+），k ∈Z ．【解答】解：函数的导数f′（x ）=﹣sinx ， 由f′（x ）=﹣sinx ＜0， 得sinx ＞，解得2kπ+＜x ＜2kπ+，k ∈Z ，故函数的单调递减区间为（2kπ+，2kπ+），k ∈Z ，故答案为：（2kπ+，2kπ+），k ∈Z16．（5分）已知函数f （x ）=x （lnx ﹣ax ）有两个极值点，则实数a 的取值范围是．【解答】解：f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，∵函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．g′（x）==，当a≤0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去．当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=．令g′（x）＞0，解得，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得，此时函数g（x）单调递减．∴当x=时，函数g（x）取得极大值．当x趋近于0与x趋近于+∞时，g（x）→﹣∞，要使g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，则，解得．∴实数a的取值范围是．故答案为：．17．（5分）有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设车辆顶部为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 4.3．（精确到0.1m）【解答】解：如图，以抛物线的对称轴为y轴，路面为x轴，建立坐标系，由已知可得，抛物线顶点坐标为（0，6），与x轴的一个交点（8，0），设抛物线解析式为y=ax2+6，把（8，0）代入解析式，得a=﹣，所以，抛物线解析式为y=﹣x2+6，当x=6时，y=2.625，2.625+2﹣0.25=4.375≈4.3（此处只能舍不能进）∴慢车道的限制高度为 4.3米．故答案为：4.3．三、解答题18．（12分）求满足下列条件的曲线的标准方程：（1）椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为．过F1的直线l 交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16；（2）焦点在x轴上，焦距为10且点（2，1）在其渐近线上的双曲线方程．【解答】（本小题满分10分）解：（1）由题意设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知得，解得a=4，b=2，∴椭圆方程为．…（5分）（2）由题意设双曲线方程为，a＞0，b＞0，由已知得，解得，∴双曲线方程为．…（5分）19．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．【解答】解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100）有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G），共有21个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），共10个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率．（12分）20．（12分）已知命题P：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由命题p知，x2在[1，2]上的最小值为1，∴p：a≤1；由命题q知，不等式x2+（a﹣1）x+1＜0有解，∴△=（a﹣1）2﹣4＞0；∴a＞3或a＜﹣1；即q：a＞3，或a＜﹣1；∴若“p或q”为真，“p且q”为假，则p，q一真一假；∴；∴﹣1≤a≤1，或a＞3；∴实数a的取值范围为[﹣1，1]∪（3，+∞）．21．（14分）已知圆M：（x+1）2+y2=16，定点N（1，0），P是圆M上任意一点，线段PN的垂直平分线l交PM于点Q，点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【解答】（1）解：∵圆M方程为：（x+1）2+y2=16，∴点M（﹣1，0），半径R=4，∵线段PN的中垂线与线段PM相交于点Q，∴QN=QP，∴QM+QN=QM+QP=PM，∵点P是圆M上的动点，∴PM长为圆M的半径4，∴动点Q满足QM+QN=4，即点Q的轨迹C是以M、N为焦点，2a=4的椭圆，∴a2=4，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴曲线C的方程为：；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），易知椭圆C的右顶点为D（2，0），联立，消去y整理得：（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，且△=3+4k2﹣m2，而AD⊥BD，即•=0，∴，∴（1+k2）x1x2+（mk﹣2）（x1+x2）+m2+4=0，整理得：7m2+16mk+4k2=0，解得：m1=﹣2k，m2=﹣，且均满足3+4k2﹣m2＞0，当m1=﹣2k时，l的方程为y=k（x﹣2），直线过定点（2，0），与已知矛盾；当m2=﹣时，l的方程为，直线过定点；∴直线l过定点，定点坐标为．22．（15分）已知函数，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2﹣x1≥1；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．【解答】解：（I）函数f（x）的单调减区间（﹣∞，﹣1），函数f（x）的单调增区间[﹣1，0），（0，+∞）；（II）由导数的几何意义知，点A处的切线的斜率为f′（x1），点B处的切线的斜率为f′（x2），函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直时，有f′（x1）f′（x2）=﹣1，当x＜0时，（2x1+2）（2x2+2）=﹣1，∵x1＜x2＜0，∴2x1+2＜0，2x2+2＞0，∴x 2﹣x1=[﹣（2x1+2）+（2x2+2）]≥=1，∴若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，有x2﹣x1≥1；（III）当x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2时，f′（x1）≠f′（x2），故x1＜0＜x2，当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1））处的切线方程为y﹣（x+2x1+a）=（2x1+2）（x﹣x1）；当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为y﹣lnx2=（x﹣x 2）；两直线重合的充要条件是，由①及x1＜0＜x2得0＜＜2，由①②得a=lnx2+（）2﹣1=﹣ln+（）2﹣1，令t=，则0＜t ＜2，且a=t 2﹣t ﹣lnt ，设h （t ）=t 2﹣t ﹣lnt ，（0＜t ＜2）则h′（t ）=t ﹣1﹣=，∴h （t ）在（0，2）为减函数，则h （t ）＞h （2）=﹣ln2﹣1，∴a ＞﹣ln2﹣1，∴若函数f （x ）的图象在点A ，B 处的切线重合，a 的取值范围（﹣ln2﹣1，+∞）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．yxo（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
湖北省2015-2016学年高二下学期部分高中联考协作体期末考试数学(文)试题扫描版含答案
2016年夏季湖北省部分高中联考协作体期末考试高二数学参 考 答 案（文科）一．选择题：DBDAB BCBBC AA二．填空题： 13. 4 14. 1[0,]2 15. 1(,)4-∞ 16. 280x y +-=三．解答题：17. 解：p 为真时:Δ＝(a －1)2－4a 2<0.即a >或a <－1…………………………………2分q 为真时:2a 2－a >1，即a >1或a <－………………………………………………4分(1) p ∨q 为真时，即上面两个范围取并集，所以a 的取值范围是{a |a <－或a >}．…………………………………………6分(2) p ∨q 为真，p ∧q 为假时，有两种情况：p 真q 假时:<a ≤1，………………………………………………………………8分 p 假q 真时:－1≤a<－，…………………………………………………………10分 所以p ∨q 为真，p ∧q 为假时，a 的取值范围为{a|<a≤1或－1≤a<－}．……………………………………………………12分18．（1）解：设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实根”.当a ≥0，b ≥0时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件是a ≥b. ………2分 基本事件共有12个：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）。
………………………………………………………………………………4分 其中事件A 包含9个基本事件，故事件A 发生的概率为：93()124p A ==…………………………………………6分 （2）解：实验的全部结果构成区域为：(){},|03,02a b a b ≤≤≤≤………………………………………………………8分 构成事件A 的区域为：(){},|a b a b ≥……………………………………………10分∴所求事件A 发生的概率为：1322222()323p A ⨯-⨯⨯==⨯……………12分 19. 解：(1)分数在[120，130)内的频率为:1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝0.3………………………………………2分＝＝0.030，补全后的直方图如下：………………………………………………4分(2)平均分为：＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. …………………………………………8分(3)由题意，[110，120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120，130)分数段的人数为：60×0.3＝18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130)分数段内抽取4人并分别记为a， b，c，d；………………10分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130)内”为事件A，则基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c， d)共15种．事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种．∴P(A)＝＝.………………………………………………………………12分。
湖北省宜昌市部分示范高中高二数学(元月)期末联考试题
宜昌市部分示范高中教学协作体2015年秋期末联考高二（文科）数学试题（卷面满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题 （每小题5分，共60分）1.若直线l 经过点A(2,5)、B(4,3)，则直线l 倾斜角为（ ） A.6π B.3π C.65π D.43π 2.“命题P:对任何一个数R x ∈，0122>-x ”的否定是（ ）A.012,2≤-∈∀x R xB.012,2≤-∉∀x R x C.012,2≤-∈∃x R x D.012,2≤-∉∃x R x3.已知x 、y 都是正实数，那么“2≥x 或2≥y ”是“822≥+y x ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是a x y +-=7.0^，则a 等于（ ）A.10.5B.5.15C.5.2D.5.255.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店 中抽取30家了解情况。
若采用系统抽样法, 则抽样间隔和随机剔除 的个体分别为（ ）A.3、2B.2、3C.2、30D.30、26.从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另 一个数的两倍的概率是（ ） A.21 B.31 C.41 D.437.设抛物线x y 82=的焦点为F, 过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两 点,若线段AB 的中点 E 到y 轴的距离为3, 则弦AB 的长为（ ） A.5 B.8 C. 10 D. 128.如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点),,(c b a p ,则输出相应的点),,(c b a Q 。
若P 的坐标为（2,3,1），则P 、Q 间的距离为（ ）A. 0B.2C.6D.22第8题否 否否是 是 是开始 输入P （a,b,c ）a>b a>c? b>c? 输出Q （a,b,c)e=a a=b b=ee=a a=c c=ee=b b=c c=e结束9.已知双曲线15422=-y x 上一点P 到左焦点1F 的距离为10，则1PF 的中点N 到坐标原点O 的距离为（ ）A.6或14B.3或7C.3D.710.函数x x x x f 33)(23+-=的极值点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.311.若0>a 、0>b ，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值等于（ ） A.2B.3C.6D.912.已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 满足0)(≠x g ，)()()()(x g x f x g x f '•<•'，)()(x g a x f x•=，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，令)()(n g n f a n =，则使数列{}n a 的前n 项和n s 超过1615的最小自然数n 的值为（ ） A ．5 B.6 C.7 D.8二、填空题 （每小题5分，共20分）13.已知圆心坐标为(1,2),且与x 轴相切的圆的标准方程为14.已知函数)(x f 的图像在点M(1,)1(f )处的切线方程是0132=+-y x ，则='+)1()1(f f .15.在区间[]1,1-上随机取一个数x ，x 2cos π的值介于0到21之间的概率为16.已知.x x x f cos sin )(1+=，)()(12x f x f '=， )()(23x f x f '=，…)()(1x f x f n n -'= )2,(≥∈*n N n 。
湖北省普通高中联考高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）A．1 B．7 C．8 D．04．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，325．（5分）下面的程序运行的功能是（）A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数 4 5 6 7 8频数 1 1 1 1 1乙表：环数 5 6 9频数 3 1 1A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）A．±B．C．±D．8．（5分）在区间[3，5]上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是．12．（5分）若复数z=，则|z|=．13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.514．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为．16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b＞2a的概率为．17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则（1）A（4，5）=（2）A（m，n）=．三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++=1，求x+y+z的最大值．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，①证明动圆圆心C在一条直线上运动；②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理考点：类比推理．专题：常规题型．分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．解答：解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C点评：本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵a是实数，==是实数，则1+a=0，解得a=﹣1．∴z=（2+i）（a﹣i）=﹣（2+i）（1+i）=﹣（1+3i）=﹣1﹣3i的共轭复数是﹣1+3i．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）A．1 B．7 C．8 D．0考点：流程图的作用．专题：综合题；概率与统计．分析：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．解答：解：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．故选：D．点评：本题考查流程图的作用，正确读图是关键．4．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，32考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，则抽样间隔相同即可得到结论．解答：解：若采用系统抽样，则抽样间隔为50÷5=10，故只有B满足条件，故选：B点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．5．（5分）下面的程序运行的功能是（）A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序语句可知程序的功能是计算并输出S的值，i≤2014，S=1+1+…．解答：解：模拟执行程序语句可得：i=1，S=1，控制循环的条件为i≤2014，按照算法最后得到的结果应该为计算并输出S的值．S=1+1+…．故选：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确分析循环语句的功能是解题的关键，属于基础题．6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数 4 5 6 7 8频数 1 1 1 1 1乙表：环数 5 6 9频数 3 1 1A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论．解答：解：根据表中数据，得；甲的平均数是==6，乙的平均数是==6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，乙的方差是=[3×（﹣1）2+02+32]=2.4；甲的极差是8﹣4=4，乙的极差是9﹣5=4；由以上数据分析，符合题意的选项是C．故选：C．点评：本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目．7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）A．±B．C．±D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出曲线的方程，利用直线过圆心确定直线的倾斜角即可得到结论．解答：解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而y=ax﹣a=a（x﹣1），过定点（1，0），即过圆心，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则直线的倾斜角为60°或120°，∴当a=tan60°或a=tan120°，即a=±时，直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，故选：A．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线过圆心的性质是解决本题的关键．8．（5分）在区间[3，5]上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，可得y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，求出m的范围，即可得出概率．解答：解：f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，∴y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，∴m∈（0，4），∴在区间[3，5]上任取一个数m，“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是=．故选：B．点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形得到结果．9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和，由裂项法即可求值．解答：解：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和．S=+++…+=+++…+=（1﹣+…﹣）=．故选：A．点评：本题主要考察了循环结构和裂项法求数列的前n项和，属于基础题．10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案解答：解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是10．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解答：解：设抽取的中型商店数为x，则，解得x=10，故答案为：10点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．12．（5分）若复数z=，则|z|=．考点：复数求模．专题：计算题．分析：先将复数z进行化简，再求出z的模即可．解答：解：z===﹣1+2i，∴|z|==，故答案为：．点评：本题考查了化简复数问题，考查了求复数的模，是一道基础题．13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=5.25．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5考点：线性回归方程．专题：计算题；应用题．分析：根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．解答：解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．14．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为﹣3考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=2016时，不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=0，S=2满足条件i＜2015，i=2，S=满足条件i＜2015，i=4，S=﹣满足条件i＜2015，i=6，S=﹣3满足条件i＜2015，i=8，S=2满足条件i＜2015，i=10，S=…观察规律可知S的取值以4为周期，由2014=503*4+2满足条件i＜2015，i=2014，S=﹣满足条件i＜2015，i=2016，S=﹣3不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的i，s的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为（3，﹣2），再利用点斜式可得AB边上的中线所在直线方程为y+1=．利用斜率计算公式可得k AC==2，即可得出AC边上的高所在直线的方程为，联立解出即可．解答：解：线段AB的中点为（3，﹣2），∴AB边上的中线所在直线方程为y+1=，化为x+3y+3=0．∵k AC==2，∴A C边上的高所在直线的方程为，化为x+2y+5=0．联立，解得．∴AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．故答案为：（﹣9，2）．点评：本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b＞2a的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；对数的运算性质．专题：概率与统计．分析：所有的取法共有20种方法，用列举法求得其中，分别求出满足条件的取法，由此求得所求事件的概率．解答：解：从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，所有的基本事件为（1，2），（1，4），（1，5），（1，10），（2，1），（2.4），（2，5），（2，10），（4，1），（4，2），（4，5），（4，10），（5，1），（5，2），（5，4），（5，10），（10，1），（10，2），（10，4），（10，5），共20种，（1）∵lga+lgb=1，∴ab=10，∴满足lga+lgb=1的有（1，10），（10，1），（2，5），（5，2）共4种，∴lga+lgb=1的概率为=（2）b＞2a的基本事件有（1，4），（1，5），（1，10），（2，5），（2，10），（4，10），共6种，∴b＞2a的概率为=故答案为：，点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m 行的第n个数，则（1）A（4，5）=（）14（2）A（m，n）=．考点：归纳推理．专题：综合题；推理和证明．分析：通过观察给出图形的特点，得到图形中的每一行所占数列{a n}的项的个数构成以1为首项，以2为公差的等差数列，然后运用等差数列前n项和公式，则问题得到解决．解答：解：由三角形状图可知，图中的第一行、第二行、第三行、…分别占了数列{a n}的1项、3项、5项、…，每一行的项数构成了以1为首项，以2为公差的等差数列，设A（m，n）是数列{a n}的第k项，则（1）A（4，5）是数列{a n}的第1+3+5+5=14项，所以A（4，5）=（）14，（2）A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m﹣1）2+n项，故A（m，n）=．故答案为：（）14，点评：本题考查了等差数列的定义及通项公式，考查了学生的读图能力，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是求解A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m ﹣1）2+n项，此题是中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：（1）利用高之比等于频率之比，根据第三组的频率建立等量关系，求出样本容量即可．（2）矩形高最高的就是上交作品数最多的，根据第四组的频率建立等量关系，即可求得频数．（3）先求出第四组和第六组的作品数，再根据第四组和第六组的作品获奖数求出获奖概率，比较大小即可．解答：解：（1）因为所以本次活动共有60件作品参加评比．（4分）（2）因为所以第四组上交的作品数量最多，共有18件．（8分）（3）因为所以，所以第六组获奖率高．点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考查，根据数据特征分析得出实际问题的结论．19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；（2）根据圆与圆相切的条件，结合直线和圆心相交的弦长公式即可得到结论．解答：解：（1）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上，∴，解得，即圆C的方程为x2+y2﹣2x=0；（2）∵圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．∴圆心M坐标为（0，2），圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2=1，圆心C坐标为（1，0），半径R=1，当两圆外切时，|CM|=3=1+r，解得r=2，当两圆内切时，|CM|=3=r﹣1，解得r=4，∵M当直线y=x的距离d=，∴当r=2时，直线y=x截圆M所得弦长l=，∴当r=4时，直线y=x截圆M所得弦长l=．点评：本题主要考查圆的方程的求解，以及直线弦长公式的应用，利用两圆相切的等价条件求出圆的半径是解决本题的关键．20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：由题意可得方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分别求解区域的面积，可求解答：解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则．（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率为．…（12分）点评：本题主要考查了古典概率的求解及与面积有关的几何概率的求解，属于基本方法的简单应用21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++=1，求x+y+z的最大值．考点：归纳推理；不等式的证明．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）由已知中已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥及整个式子的证明过程，我们根据归纳推理可以得到一个一般性的公式，若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，则a12+a22+…+a n2≥；（2）观察已知中的证明过程，我们可以类比对此公式进行证明；（3）由（2）知，a1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，令a1=+=，a2=，a3=，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，即可求出x+y+z的最大值．解答：解：（1）若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，求证：a12+a22+…+a n2≥（2）证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2+…+（x﹣a n）2=nx2﹣2（a1+a2+…+a n）x+a12+a22+…+a n2=nx2﹣2x+a12+a22+…+a n2因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=4﹣4n（a12+a22+…+a n2）≤0从而证得：a12+a22+…+a n2≥；（3）由（2）知，a1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，令a 1=，a2=，a3=，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，∴x+y+z≤，当且仅当x=，y=，z=时，x+y+z的最大值为．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．（3）对归纳得到的一般性结论进行证明．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，①证明动圆圆心C在一条直线上运动；②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；平面向量数量积的运算．专题：综合题；平面向量及应用；直线与圆．分析：（1）设出直线l的方程，代入圆C1的方程，得出A、B两点的坐标关系，计算•的值，从而求出l的方程；（2）①设出圆心C的坐标，由题意得CC1=CC2，列出方程，得出动圆圆心C的轨迹方程；②动圆C过定点，设出C（m，3﹣m），写出动圆C的方程，与直线C1C2的方程组成方程组，求出定点的坐标．解答：解：（1）设直线l的方程为y=k（x+2），代入（x+1）2+y2=1，得（1+k2）x2+（4k2+2）x+4k2=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=；∵点（﹣2，0）在C1上，不妨设A（﹣2，0），则•=x1x2+y1y2=x1x2==；解得k2=2k=±；∴l的方程为y=±（x+2）；（2）①设圆心C（x，y），由题意，得CC1=CC2；即=；化简得x+y﹣3=0；即动圆圆心C在定直线x+y﹣3=0上运动；②圆C过定点，设C（m，3﹣m），则动圆C的半径为=，∴动圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣3+m）2=1+（m+1）2+（3﹣m）2，整理，得x2+y2﹣6y﹣2﹣2m（x﹣y+1）=0；与直线C1C2的方程组成方程组，解得，或；∴定点的坐标为（1﹣，2﹣），（1+，2+）．点评：本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了直线与平面的综合应用问题，考查了求点的轨迹的应用问题，是综合性题目．。
高二文科2015参考答案doc
2015年下学期期终考试试卷高二数学参考答案(文科)时量：１２０分钟 分值：１５０分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 在等差数列}{n a 中，已知21012a a +=，则111a a += AA ．12B 。
14C 。
16D 。
182. 若变量,x y 满足1325x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是 BA ．4B 。
3C 。
2D 。
1 3. 已知数列}{n a 的第一项11=a ,且12(*)2nn na a n N a +=∈+,则这个数列的第2015项2015a = C A.20161 B. 12015 C. 11008D. 22015 4. 对分类变量 错误!未找到引用源。
与 错误!未找到引用源。
的随机变量 错误!未找到引用源。
的观测值 错误!未找到引用源。
，说法正确的是 BA ．k 越大，“X 与Y 有关系”可信程度越小B ．k 越小，“X 与Y 有关系”可信程度越小C ．k 越接近于0，，“X 与Y 无关”可信程度越小D ．k 越大，“X 与Y 无关”可信程度越大5. 已知3()f x x ax =-在[)1,+∞上是单调增函数，则a 的取值范围是 AA ．]3,(-∞B ．(,3)-∞C ．(1,3)D ．),3[+∞ 6. 已知0a >，函数2()24f x x x c =-+.则下列选项的命题中为假命题的是 CA. ,()(1)x R f x f ∃∈≤ B ．,()(1)x R f x f ∃∈≥错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
C ．,()(1)x R f x f ∀∈≤D ．,()(1)x R f x f ∀∈≥错误!未找到引用源。
（原题是“已知0a >，函数2()2f x ax ax c =-+.则下列选项的命题中为假命题的是”，将a 改为2后，没有将条件0a >去掉）7. 下列不等式一定成立的是 CA ．21lg()lg (0)4x x x +>> B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈ D.211()1x R x <∈+ 8. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ，要使体积最大，则其高为 A A ．2033cm B.100cm C.20cm D.203cm 9. 已知,,,a b c d 是实数，且a b >，则“c d >” 是“a c b d +>+” BA ．必要非充分条件B ．充分非必要条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件10．函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如右图所示，则下列结论成立的是 A A. 0,0,0,0a b c d ><>> B. 0,0,0,0a b c d ><<>C. 0,0,0,0a b c d <<>>D. 0,0,0,0a b c d ><><11. 已知抛物线24y x =上的点P 到y 轴的距离等于6，则点P 到点(1,0)的距离等于 C A ．5 B. 6 C. 7 D. 812. 在数列{a }n 中，1212,,||,3,4,5,n n n a a a b a a a n --===-=…。
湖北省高中名校秋高二数学(文)上学期期末考试试卷及
由莲山课件供给资源所有免费宜昌市第一中学 2015 年秋天高二年级期末考试文科数学试题（全卷满分 150 分考试时间 120 分钟）一、选择题： （本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题列出的四个选项中， 选出吻合题目要求的一项） 1. 已知复数 Z1 i i2016（ i 为虚数单位），则 z 的虚部是（ ）1 iA ． 1C. 0D.i2．设 a,b R ，则“ ab ”是“ a b ”的（）A ．充分而不用要条件B. 必需而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不用要条件3. 在某次丈量中获得的 A 样本数据以下 :82 、 84、 84、 86、 86、 86、88、 88、 88、 88. 若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每一个数都加2 后所得数据 ,则 A 、 B 两个样本的以下数字特色对应同样的是 ( )A. 众数B. 均匀数C. 中位数D. 方差 4. 右图给出的是计算1 1 1 1 12 46 ...的值的一个程序框图，896此中判断框内应填入的条件是（ ）A ． i 48B ． i 24C ． i 48D ． i 24第4题图5．如图是我校英语演讲比赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（此中m 为数字 0-9 中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的均匀数分别 为 a 1 , a 2 ，则必定有（）A ．a 1 a 2B． a 2 a 1C ． a 1a 2D ． a 1 , a 2 的大小与 m 的值有关6. 以下四个命题中，真命题的个数是 （ ）①“ x=1”是“ x 2－ 3x ＋2 = 0 ”的充分不用要条件②命题“xR,sin x 1 ”的否定是“ x 0 R,sin x 0 >1 ”③命题 p ：x 1,, lgx ≥0，命题 q : x 0R, x 02 x 0 1 < 0, p q 为真命题A. 0B. 1C. 2D. 37．如图，设 D 是图中边长为 1 的正方形地域， E 是分别以 B 、 D 为圆心， 1 为半径的圆的公 共部分，向 D 中随机投一点，则该点落入 E 中的概率为（）A ．1B.124C.2D.2248．我校将高二参加数学比赛决赛的500 名学生编号为：001， 002，, ， 500，采纳系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为003，这 500 名学生分别在三个考点考试，从 001 到 200 在第一考点，从 201 到 355 在第二考点，从 356 到 500 在第三考点，则第三考点被抽中的人数为（）A ． 14B． 15C ． 16 D． 21y x9．已知 z=2x+y ，此中实数 x 、y 满足x y 2 且 z 的最大值是最小值的4 倍，则 a 的x a值是（）2B.1 D.11A.211410．已知是 ABC 的一个内角，且 sincos7 则方程 x 2 siny 2 cos 1表示13（ ）A ．焦点在 x 轴上的双曲线 B. 焦点在 y 轴上的双曲线C ．焦点在 y 轴上的椭圆D．焦点在 x 轴上的椭圆11．不等式组xy 2 01 ，不等式 x2y 21 表示的平面地域为mx y 2 表示的地域为2 ．若 1与2 有且只有一个公共点，则实数m 等于（）A ．3B ． 3C． 3D ．3312．已知点 F (c,0) （ c0 ）是双曲线 x 2y 2 1 的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线a 2b 2的直线与圆222P ，且点 P 在抛物线2上，则该双曲线的离心率是x +y =c 交于点 y =4cx （ ）A ．35B ．5 1 C ． 5 1 D ． 52 2 2二、填空题： （本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
湖北省宜昌市七校教学协作体高二下册第二学期期末考试数学(文)试题-含答案【精编】.doc
宜昌市部分示范高中教学协作体春期末联考高二（文科）数学（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果复数21z i=-+，则（ ） A ．||＝2B ．的实部为1C ．的虚部为－1D ．的共轭复数为1＋i2.（请考生从两小题中选做一题）2（1）（选修4-4）将曲线y ＝sin 2按照伸缩变换23x xy y'=⎧⎨'=⎩后得到的曲线方程为( ) A ．y ′＝3sin 2 B ．y ′＝3sin ′ C ．y ′＝3sin 12′ D ．y ′＝13sin 2′2（2）（选修4-5）已知,,a b c d >>且,c d 不为0，那么下列不等式成立的是（ ） A.ad bc > B. a c b d +>+ C. a c b d ->- D.ac bd >3. 在区间上随机取一个数，则||≤1的概率为( )A. 23B. 14C. 13D. 124.抛物线218y x = 的准线方程为（ ） A.132y =- B.2y =- C.2x =- D.132x =-5.某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ． 50C ．55D ．606.下列说法正确．．的是( ) A.“q p ∨为真”是“q p ∧为真”的充分不必要条件；B.样本106856，，，，的标准差是3.3；C.2是用判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2的值很小时可以推定两类变量不相关；D.设有一个回归直线方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 每增加一个单位，ˆy 平均减少1.5个单位.7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出的n =( ) A.2 B.3 C.4 D.58.函数ln 2()x xf x x-=的图像在点（1，-2）处的切线方程为（ ） A.-y-3=0 B.2+y=0 C.2-y-4=0 D.+y+1=09.（请考生从两小题中选做一题）9（1）（选修4-5）若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于 （ ）A. 12139（2）（选修4-4）已知点M 为椭圆22194x y +=上的点，则M 到直线 2100x y +-= 的距离的最小值是（ ）C.D.210. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227 B.258C.15750D.35511311.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右顶点分别是A,B ，左右焦点分别是12,,F F 若1121,,AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）2 B. 12 C. 1412.给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0，则称点（0，f （0））为函数y=f （）的“拐点”．已知函数f （）=3+4sin-cos 的拐点是M （0，f （0）），则点M （ ）A. 在直线y=3上B. 在直线y=-3上C. 在直线y=-4上D. 在直线y=4上第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13.已知和y 之间的一组数据,若、y 具有线性相关关系， 且回归方程为y ^＝＋a ，则a 的值为 .14.过点P （2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .15.函数f()＝3－32＋1在0处取得极小值，则0＝ .16.已知抛物线22y Px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K ，点A 在抛物线上且AK =，则AFK ∆的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知直线:250,l x y --=圆C ：2225x y +=. （Ⅰ）求直线与圆C 的交点A,B 的坐标； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）已知命题P ：[]0,1,x x a e ∀∈≥； 命题Q ：x R ∃∈，使得240x x a ++=，若命题P Q ∧是真命题，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关?（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率． 附： 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++选考题（本小题满分12分）(请考生从20、21两小题中选一题作答.注意：如果多做，则按所做的第一个题目计分.)20.（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上． （Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩ (α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．21.（选修4-5：不等式选讲）设函数()313f x x ax =-++ （Ⅰ）若a =1,解不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若函数()f x 有最小值，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，点M 3(1)2,在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设(40),P -，直线1y kx =+与椭圆E 交于A,B 两点，APO BPO ∠=∠若,(其中O 为坐标原点)， 求k 的值.23.（本小题满分12分）已知f （）=ln ，g （）=3+a 2-+2． （Ⅰ）求函数f （）的单调区间；（Ⅱ）对任意∈（0，+∞），2()()2f x g x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围．宜昌市部分示范高中教学协作体春期末联考高二(文科)数学参考答案 一、选择题13.5214． +y-5=0或3-2y=0 15. 2 16. 32 三、解答题17. 解：（1）联立方程组2225025x y x y --=⎧⎨+=⎩消去得2400,4y y y y +=∴==- 当y=0时，=5;当y=-4时，=-3所以直线和圆C 的交点A,B 的坐标分别为（5,0），（-3，-4）..........5分（2）由（1）可知AB=C 到直线AB 的距离=10ABC S ∆∴=.......10分18.解：因为P Q ∧是真命题，所以命题P,Q 都是真命题......3分 由[]0,1,,;xx a e a e ∀∈≥∴≥.......7分由2,40x R x x a ∃∈++=可知1640,4a a ∆=-≥∴≤.....10分 4e a ∴≤≤......12分19.解（Ⅰ）由题意，样本中喜欢的有：640460⨯= 不喜欢的有：620260⨯=............4分 （2）22140(40202060)71.167 5.0246080100406K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ 所以不能.............8分（3）设男性观众中喜欢乐嘉：1,2,3,4 ，不喜欢：a,b ，则从6名观众中选2名共有：12,13,14,1a,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab, 都喜欢有6种，所以选到的观众都喜欢的概率是62155=..................12分20. A的极坐标cos 1,sin 144x y ππρθρθ⎫∴=====⎪⎭ 直线L 的极坐标方程为cos()cos cossin sin444a a πππρθρθρθ-=∴+=即x y a += 又因为A 在直线L 上 ，所以a,且直线的直角坐标方程是+y-2=0.........6分 （也可用极坐标方程计算，参考给分）(2)由圆的参数方程可知圆心坐标是（1,0），半径是1，圆心到直线的距离是12=< 所以直线与圆相交。
湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题(有答案)AqUlnA
考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1、某大学数学专业一共有160位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为（ ） A ．104,8 B ． 104,10 C ．106,10 D ．106,82、命题“对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为（ ）A.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≥B.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤C.存在0x ∈R ，使得200240x x -+>D.存在0x ∈R ，使200240x x -+≤ 3、如图给出的是计算1001614121++++Λ的值 的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）A ．50>i ?B ．50≤i ?C ． 100>i ?D ．100≤i ?4、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 4 2 3 5销售额y （万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售 额为（ ）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元 5、.下列说法中不正确的是（ ）A ． 对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，）B ． 茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C ． 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D ． 掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面6、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A.15B.25C.35D.457、圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的公共弦长为 ( )A.255 B ．455C ．3D ．558、若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则 (a －2)2＋(b －2)2的最小值为( )A. 5B ． 2 5C ．5D ．109、.有下列结论：（1）命题2:,0p x R x ∀∈>总成立，则命题2:,0p x R x ⌝∀∈≤总成立。
湖北高二高中数学期末考试带答案解析
湖北高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题化为十进制数为（）1.（2015秋•孝感期末）把二进制数10102A．20B．12C．11D．102.（2015秋•孝感期末）已知，则x=（）A．1B．9C．1或2D．1或33.（2013•台江区校级一模）把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对4.（2015秋•孝感期末）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．0C．1D．5.（2007•重庆）若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．10B．20C．30D．1206.（2015秋•孝感期末）以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于两个相关随机变量x，y而言，点P（，）在其回归直线上；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题为（）A．①④B．②④C．①③D．②③7.（2013•陕西）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11B．12C．13D．148.（2012•陆丰市校级模拟）在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A．B．C．D．9.（2015秋•孝感期末）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B同时发生的概率是（）A．B．C．D．10.（2015秋•孝感期末）数80100除以9所得余数是（）A．0B．8C．﹣1D．111.（2015秋•孝感期末）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）种．A．150B．180C．240D．54012.（2012•陕西）如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．二、填空题1.（2015秋•孝感期末）已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，则P（X＞2）= ．2.（2014•上城区校级一模）计算1﹣3+9﹣27+…﹣39+310= ．3.（2015秋•孝感期末）如图程序是求一个函数的函数值的程序，若执行此程序的结果为3，则输入的x值为．4.（2004•福建）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1﹣0.14．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题1.（2015秋•孝感期末）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500）．（1）求居民收入在[2000，3000）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，3000）的这段应抽取多少人？ 2.（2015秋•孝感期末）已知（a 2+1）n 展开式中各项系数之和等于（x 2+）5的展开式的常数项，而（a 2+1）n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a 的值．3.（2015秋•孝感期末）在一次“知识竞赛”活动中，有A 1，A 2，B ，C 四道题，其中A 1，A 2为难度相同的容易题，B 为中档题，C 为较难题．现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答． （Ⅰ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率 （Ⅱ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率．4.（2011•泉州模拟）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）： 甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33 乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（Ⅰ）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分x i 依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义；（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的10场得分中，各随机抽取一场不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．5.（2014•南昌模拟）设关于x 的一元二次方程x 2+2ax+b 2=0．（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a 是从区间[0，3]任取的一个数，b 是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．6.（2015•曾都区校级模拟）电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择．某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）．小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择．（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖．）（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望和方差．湖北高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2015秋•孝感期末）把二进制数10102化为十进制数为（）A．20B．12C．11D．10【答案】D【解析】利用累加权重法，可将二进制数10102化为十进制数．解：1010（2）=2+23=10（10），故将二进制数10102化为十进制数为10，故选：D【考点】进位制．2.（2015秋•孝感期末）已知，则x=（）A．1B．9C．1或2D．1或3【答案】D【解析】由题意可得或，求解可得x值．解：由，得或，解得：x=1或3．故选：D．【考点】组合及组合数公式．3.（2013•台江区校级一模）把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对【答案】C【解析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是对立事件解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C．【考点】互斥事件与对立事件．4.（2015秋•孝感期末）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．0C．1D．【答案】D【解析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n 和p 的方程组，解方程组得到要求的未知量p ． 解：∵ξ服从二项分布B ～（n ，p ） Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np ，①；Dξ=200=np （1﹣p ），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故选D【考点】二项分布与n 次独立重复试验的模型．5.（2007•重庆）若（x+）n 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A ．10B ．20C ．30D ．120【答案】B【解析】根据二项式的展开式的二项式系数是64，写出二项式系数的表示式，得到次数n 的值，写出通项式，当x 的指数是0时，得到结果． 解：∵C n °+C n 1+…+C n n =2n =64， ∴n=6．T r+1=C 6r x 6﹣r x ﹣r =C 6r x 6﹣2r ， 令6﹣2r=0，∴r=3， 常数项：T 4=C 63=20， 故选B ．【考点】二项式系数的性质．6.（2015秋•孝感期末）以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于两个相关随机变量x ，y 而言，点P （，）在其回归直线上；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位； ④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1； 其中真命题为（ ） A ．①④ B ．②④ C ．①③D ．②③【答案】D【解析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①不正确，②对于两个相关随机变量x ，y 而言，点P （，）在其回归直线上，正确；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确． ④两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故不正确． 故选：D ．【考点】线性回归方程．7.（2013•陕西）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14【答案】B【解析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人． 所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B ．【考点】系统抽样方法．8.（2012•陆丰市校级模拟）在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】本题考查的知识点是几何概型，我们要求出以线段AM 为边作正方形，这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间，先求得对应线段AM 的长，然后代入几何概型公式即可求解． 解析：正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间， 所以正方形的边长介于6cm 到9cm 之间． 线段AB 的长度为12cm ，则所求概率为=．故选C ．【考点】几何概型．9.（2015秋•孝感期末）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 同时发生的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】利用相互独立事件概率乘法公式求解． 解：投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ， 则P （A ）=，P （B ）=， ∴P （AB ）=P （A ）P （B ）=．故选：C ．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．10.（2015秋•孝感期末）数80100除以9所得余数是（ ） A ．0 B ．8 C ．﹣1D ．1【答案】D【解析】利用二项式定理展开80100=（81﹣1）100=C 100081100﹣C 10018199+…﹣C 1009981+1，即可得出． 解：因为80100=（81﹣1）100=C 100081100﹣C 10018199+…﹣C 1009981+1． 显然展开式中出最后一项不含81，其余各项都能被81整除， 所以80100除以9所得余数是为1． 故选：D ．【考点】同余方程．11.（2015秋•孝感期末）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种． A ．150 B ．180 C ．240 D ．540【答案】A【解析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C 52C 32A 33，当5名学生分成3，1，1时，共有C 53A 33，根据分类计数原理得到结果． 解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式， 当5名学生分成2，2，1时，共有C 52C 32A 33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C 53A 33=60种结果， ∴根据分类计数原理知共有90+60=150 故不同保送的方法数为150种， 故选：A ．【考点】计数原理的应用．12.（2012•陕西）如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M 是圆周内的点的次数，当i 大于1000时，圆周内的点的次数为4M ，总试验次数为1000， 所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是．故选D ．法二：随机输入xi ∈（0，1），yi ∈（0，1） 那么点P （xi ，yi ）构成的区域为以O （0，0），A （1，0），B （1，1），C （0，1）为顶点的正方形． 判断框内x 2i +y 2i ≤1，若是，说说明点P （x i ，y i ）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M 若否，则说明点P （x i ，y i ）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N 第2个判断框 i ＞1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个数为M ，一共判断了1000个点 那么圆的面积/正方形的面积=，即π12÷1=∴π=（π的估计值）即执行框内计算的是．故选D ．【考点】循环结构．二、填空题1.（2015秋•孝感期末）已知随机变量X 服从正态分布N （0，σ2），且P （﹣2≤X≤0）=0.4，则P （X ＞2）= ． 【答案】0.1【解析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），由此知曲线的对称轴为Y 轴，可得P （0≤X≤2）=0.4，即可得出结论．解：∵随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），且P （﹣2≤X≤0）=0.4， ∴P （0≤X≤2）=0.4∴P （X ＞2）=0.5﹣0.4=0.1 故答案为：0.1．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．2.（2014•上城区校级一模）计算1﹣3+9﹣27+…﹣39+310= ． 【答案】1024．【解析】逆用二项式定理，经观察，第一项1=110，最后一项为310，奇数项为正，偶数项为负，即可得到答案． 解：∵1﹣3C 101+9C 102﹣27C 103+…﹣39C 109+310=（1﹣3）10=（﹣2）10=210=1024， 故答案为：1024．【考点】二项式定理的应用．3.（2015秋•孝感期末）如图程序是求一个函数的函数值的程序，若执行此程序的结果为3，则输入的x 值为 ．【答案】4或﹣3【解析】根据程序语言的运行过程，得程序运行后输出的函数y=；令y=3，求出对应x 的值．解：根据程序语言的运行过程，得 该程序运行后输出的是函数y=；又输出y=3，所以，当x≤0时，y=﹣x=3，解得x=﹣3，满足题意； 当0＜≤1时，y=0，不满足题意；当x ＞1时，y=x ﹣1=3，解得x=4，满足题意； 综上，x 的值是4或﹣3． 故答案为：4或﹣3 【考点】程序框图．4.（2004•福建）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是1﹣0.14．其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）． 【答案】①③【解析】由题意知射击一次击中目标的概率是0.9，得到第3次击中目标的概率是0.9，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率和至少击中目标1次的概率，得到结果． 解：∵射击一次击中目标的概率是0.9， ∴第3次击中目标的概率是0.9， ∴①正确，∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，∴本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C 43×0.93×0.1 ∴②不正确，∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1﹣0.14． ∴③正确，故答案为：①③【考点】相互独立事件的概率乘法公式．三、解答题1.（2015秋•孝感期末）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500）．（1）求居民收入在[2000，3000）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，3000）的这段应抽取多少人？ 【答案】（1）0．5；（2）2400（元）；（3）50人 【解析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；（3）求出月收入在[2000，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案． 解：（1）月收入在[2000，3000）的频率为： 0．0005×（3000﹣2000）=0．5； 3分 （2）∵0．0002×（1500﹣1000）=0．1， 0．0004×（2000﹣1500）=0．2， 0．0005×（2500﹣2000）=0．25， 0．1+0．2+0．25=0．55＞0．5， 所以，样本数据的中位数为： 2000+=2000+400=2400（元） 7分（3）居民月收入在[2000，3000）的频数为0．5×10000=5000（人）， 再从10000人中用分层抽样方法抽出100人， 则月收入在[2500，3000）的这段应抽取100×=50（人）【考点】分层抽样方法；频率分布直方图．2.（2015秋•孝感期末）已知（a 2+1）n 展开式中各项系数之和等于（x 2+）5的展开式的常数项，而（a 2+1）n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a 的值． 【答案】a=±．【解析】由二项式定理通项公式知T r+1=C 5r （x 2）5﹣r （）r =（）5﹣r •C 5r •x．由20﹣5r=0，知r=4，由题意得2n =16，n=4．再由二项式系数的性质知，（a 2+1）n 展开式中二项式系数最大的项是中间项T 3，由此可求出a 的值． 解：由（x 2+）5得，T r+1=C 5r （x 2）5﹣r （）r =（）5﹣r •C 5r •x．令T r+1为常数项，则20﹣5r=0， ∴r=4，∴常数项T 5=C 54×=16．又（a 2+1）n 展开式的各项系数之和等于2n ． 由题意得2n =16，∴n=4．由二项式系数的性质知，（a 2+1）n 展开式中二项式系数最大的项是中间项T 3，∴C 42a 4=54， ∴a=±．【考点】二项式定理；二项式系数的性质．3.（2015秋•孝感期末）在一次“知识竞赛”活动中，有A 1，A 2，B ，C 四道题，其中A 1，A 2为难度相同的容易题，B 为中档题，C 为较难题．现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答． （Ⅰ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率 （Ⅱ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率． 【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．【解析】由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个；（Ⅰ）用N 表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N 包含基本事件有：5个，代入古典概型概率计算公式，可得答案．（Ⅱ）用M 表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M 包含的基本事件有：6个，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有个， 分别是：（A 1，A 1），（A 1，A 2），（A 1，B ），（A 1，C ）， （A 2，A 1），（A 2，A 2），（A 2，B ），（A 2，C ）， （B ，A 1），（B ，A 2），（B ，B ），（B ，C ）， （C ，A 1），（C ，A 2），（C ，B ），（C ，C ）．（Ⅰ）用N 表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”， 则N 包含基本事件有：个，分别为： （B ，A 1），（B ，A 2），（C ，A 1），（C ，A 2），（C ，B ）． 所以．（Ⅱ）用M 表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”， 则M 包含的基本事件有：，分别为：（A 1，A 1），（A 1，A 2），（A 2，A 1），（A 2，A 2），（B ，B ），（C ，C ）． 所以．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．4.（2011•泉州模拟）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）： 甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33 乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（Ⅰ）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分x i 依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义；（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的10场得分中，各随机抽取一场不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）根据所给的两组数据，做出茎叶图，得到甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．乙运动员得分分布较为分散．（Ⅱ）做出平均分和方差，是描述比赛得分离散程度的量，S值越小，表示比赛得分比较集中，S值越大，表示比赛得分越参差不齐．（Ⅲ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，甲、乙两位运动员的10场得分中各随机抽取一场不小于30分的得分的基本事件可以列举出来，甲的得分大于乙的得分列举出，得到概率．解：（Ⅰ）茎叶图如右统计结论：①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；③甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；④甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．乙运动员得分分布较为分散．（Ⅱ）．S表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，S值越小，表示比赛得分比较集中，S值越大，表示比赛得分越参差不齐．（Ⅲ）记甲、乙两位运动员的得分为（a，b），a表示甲运动员的得分，b表示乙运动员的得分，则甲、乙两位运动员的10场得分中各随机抽取一场不小于3（0分）的得分的基本事件为：（31，30），（31，44），（31，46），（31，46），（31，47）；（32，30），（32，44），（32，46），（32，46），（32，47）；（33，30），（33，44），（33，46），（33，46），（33，47）；（37，30），（37，44），（37，46），（37，46），（37，47）；共有20种情况，（10分）其中甲的得分大于乙的得分有：（31，30），（32，30），（33，30），（37，30），共4种情况．从而甲的得分大于乙的得分的概率为．【考点】等可能事件的概率；茎叶图；众数、中位数、平均数．5.（2014•南昌模拟）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【答案】（1）；（2）【解析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A 的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型．6.（2015•曾都区校级模拟）电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择．某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）．小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择．（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖．）（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望和方差．【答案】（1）120种；（2）ξ的分布列为其数学期望，方差．【解析】（1）若8种口味均不一样，有种，若其中两瓶口味一样，有种，若三瓶口味一样，有8种．由此能求出小王共有多少种选择方式．（2）由已知得，由此能求出小王喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列、数学期望和方差．解：（1）若8种口味均不一样，有=56种，若其中两瓶口味一样，有=56种，若三瓶口味一样，有8种．所以小王共有56+56+8=120种选择方式．（2）ξ的取值为0，1，2，3．由于各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，有8种不同口味，所以小王随机点击一次获得草莓味口香糖的概率均为，故随机变量ξ服从二项分布，即，，，，，∴ξ的分布列为其数学期望，方差．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；计数原理的应用．。
高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
宜昌市部分示范高中教学协作体春期末联考高二（文科）数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数，则（）A. |z|＝2B. z的实部为1C. z的虚部为－1D. z的共轭复数为1＝i【答案】C【解析】由题意可得，所以A错；C,D均错。
所以选B2. 将曲线y＝sin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()A. y′＝3sin 2xB. y′＝3sin x′C. y′＝3sin x′D. y′＝sin 2x′【答案】B【解析】伸缩变换即：，则伸缩变换后得到的切线方程为：，即 .本题选择B选项.3. 在区间[-1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得，结合几何概型公式可得：|x|≤1的概率为 .本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B...【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得抛物线的准线方程为 .本题选择B选项.5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.6. 下列说法正确．．的是( )A. “为真”是“为真”的充分不必要条件；B. 样本的标准差是＝C. K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关；D. 设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.【答案】D【解析】逐一分析所给的选项：B,样本10,6,8,5,6的平均数为7,方差为,标准差是，故不正确；C,K2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关。
湖北省宜昌市2014-2015学年高二下学期期末考试文数试题Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题2:,210P x R x ∀∈+>，则（ ） A ．2:,210P x R x ⌝∀∈+≤ B ．2:,210P x R x ⌝∃∈+≤ C ．2:,210P x R x ⌝∃∈+< D ．2:,210P x R x ⌝∀∈+<【答案】B 【解析】试题分析：命题为全称命题，则命题的否定为：2:,210P x R x ⌝∃∈+≤，故选：B. 考点：命题的否定．2.已知倾斜角为045的直线经过(2,4)A ，(1,)B m 两点，则m =（ ） A ． 3 B ． ﹣3 C ． 5 D ． ﹣1【答案】A 【解析】试题分析：∵直线经过两点(2,4)A ，(1,)B m ，∴直线AB 的斜率4421k m π-==--， 又∵直线的倾斜角为045，∴1k =，∴3m =．故选：A ． 考点：直线的斜率；直线的倾斜角．3.如果复数1z ai =+满足条件||2z <，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．(-B ．(2,2)-C ．(1,1)-D ．(【答案】D 【解析】试题分析：由1z ai =+，||2z <2<，解得a <<a 的取值范围是(． 故选D ．考点：复数求模．4.某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A考点：分层抽样方法；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 5.在ABC ∆中，“0AB AC ∙=”是“ABC ∆为直角三角形”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：“0AB AC ∙=”⇒090A =⇒“ABC ∆为直角三角形”，反之不成立，可能为B或090C =，因此“0AB AC ∙=”是“ABC ∆为直角三角形”的充分不必要条件．故选：A ． 考点：充要条件．6.如图所示的程序框图的功能是求2则框图中的①、②两处应分别填写（ ）A ．5?,i S S <=+ B ．5?,i S S ≤=C ．5?,2i S <=+D ．5?,2i S ≤=+【答案】C 【解析】试题分析：程序框图是计算2+2S =4次，则第一个处理框应为5i <，然后计算2S =+2S =C ．考点： 程序框图．7.与双曲线22132x y -=有共同的渐近线，且经过点A 的双曲线的方程为（ ） A ．2211612y x -= B ．22214y x -= C ．2211827y x -= D ．22164x y -= 【答案】C考点：双曲线的标准方程．8.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ）A ． 2B ． ﹣2C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：∵2'()3(2)ln f x x xf x =++，∴''1()23(2)f x x f x=++，令2x =，则''1(2)43(2)2f f =++，即'92()2f x =-，∴'9(2)4f =-．故选：D ．考点：导数的加法与减法法则．9.圆221:64100O x y x y ++-+=与圆2O ：224x y +=的位置关系是（ ）A ． 相离B ．相交C ． 外切D ． 内切【答案】B 【解析】试题分析：圆221:64100O x y x y ++-+=的标准方程为22(3)(2)3x y ++-=，圆心为1(3,2)O -，半径为r =2O ：224x y +=，圆心为2(0,0)O ，半径为2R =，则12||O O ==∴212||137OO ==2R r +=，22()2)7R r +==+12||O O R r <+，122||R r OO -=<=，故圆1O 和圆2O 的位置关系是相交，故选：B ．考点： 圆与圆的位置关系及其判定．10.如图所示，一游泳者自游泳池边AB 上的D 点，沿DC 方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB 边的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】A 【解析】试题分析：∵任意选择一个方向，∴对应的度数为360°，∵再游不超过10米就能够回到游泳池AB 边的事件包含的角度为60°，∴由几何概型的概率公式可得所求的概率6013606P ==，故选：A ． 考点：几何概型．11.设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，''()()()()0f x g x f x g x +>且(3)0g =，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-+∞B ．(3,0)(0,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(,3)(0,3)-∞-【答案】D 【解析】试题分析：因''()()()()0f x g x f x g x +>，即'[()()]0f x g x >，故()()f x g x 在(,0)-∞上递增，又∵()f x ，()g x 分别是定义R 上的奇函数和偶函数，∴()()f x g x 为奇函数，关于原点对称，所以()()f x g x 在(0,)+∞上也是增函数．∵(3)(3)0f g =，∴(3)(3)0f g --=，所以()()0f x g x <的解集为：3x <-或03x <<，故选D ．考点： 函数奇偶性的性质；导数的运算；不等式．12.过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若1132k <<，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．19(,)44B ．2(,1)3C ．12(,)23D ．1(0,)2【答案】C 【解析】试题分析：如图所示：2||AF a c =+，222||a c BF a -=，∴22222||tan ||()BF a c k BAF AF a a c -=∠==+， 又∵1132k <<，∴22113()2a c a a c -<<+，∴2111312e e -<<+，∴1223e <<，故选C ．考点：椭圆的简单性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如下表所示：若y 与x 的回归直线方程为^332y x =-，则m 的值是 ． 【答案】4 【解析】试题分析：由题意， 1.5x =，84y π+=，∴样本中心点是坐标为8(1.5,)4π+，∵回归直线必过样本中心点，y 与x 的回归直线方程为^332y x =-，∴83 1.5 1.54π+=⨯-，∴4m =，故答案为：4． 考点：线性回归方程．14.在平面直角坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在x e =（e 为自然对数的底数）处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ． 【答案】e - 【解析】试题分析：∵ln y x =的导数为'1y x =，即有曲线ln y x =在x e =处的切线斜率为1k e=，由于切线与直线30ax y -+=垂直，则11a e∙=-，解得a e =-，故答案为：e -．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．15.1(4,0)F -、2(4,0)F 是双曲线22:1(0)4x y C m m -=>的两个焦点，点M 是双曲线C 上一点，且01260F MF ∠=，则12F MF ∆的面积为 ．【答案】考点：双曲线的简单性质．16.如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分：画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分…．画5条两两相交的弦，把圆最多分成 部分：画n 条两两相交的弦，把圆最多分成 部分．【答案】2216,2n n ++【解析】试题分析：1条弦把圆分成：1+1=2部分；2条相交弦把圆分成：1+1+2=4部分；3条两两相交的弦把圆最多分成：1+1+2+3=7部分；4条两两相交的弦把圆最多分成：1+1+2+3+4=11部分；5条两两相交的弦把圆最多分成：1+1+2+3+4+5=16部分；…n 条两两相交的弦把圆最多分成：2(1)21123122n n n n n ++++++++=+=部分．故答案为：2216,2n n ++．考点：进行简单的合情推理．三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知以点P 为圆心的圆经过点A （﹣1，1）和B （2，0），线段AB 的垂直平分线交该圆于C 、D 两点，且|CD|=10. （Ⅰ）求直线CD 的方程； （Ⅱ）求圆P 的方程．【答案】（1）30x y +-=；（2）22(2)(5)25x y -+-= 或22(1)(4)25x y +++=. 【解析】试题分析：本题主要考查直线方程的点斜式、圆的标准方程的求法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，直接用点斜式求出直线CD 的方程；第二问，根据条件得知|PA|为圆的半径，点P 在直线CD 上，列方程求得圆心P 坐标，从而求出圆P 的方程试题解析：（1）直线AB 的斜率k=1，AB 中点坐标为（1，2），…（3分） ∴直线CD 的斜率为﹣1，∴方程为2(1)y x -=--即30x y +-= …（6分）（2）设圆心(,)P a b ，则由点P 在直线CD 上得：30a b +-= ①…（8分）又直径||10CD =，∴||5PA =∴22(1)25a b ++= ②…（10分）由①②解得25a b =⎧⎨=⎩或14a b =-⎧⎨=-⎩， ∴圆心(2,5)P 或(1,4)P --…（12分）∴圆P 的方程为22(2)(5)25x y -+-= 或22(1)(4)25x y +++=…（14分） 考点：圆的一般方程．18.p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）23x <<；（2）12a <≤. 【解析】试题分析：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p 是￢q 的充分不必要条件，转化为q 是p 的充分不必要条件是解决本题的关键，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，若a=1，分别求出p ，q 成立的等价条件，利用且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；第二问，利用p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．试题解析：（1）由22430x ax a -+<，得(3)()0x a x a --<，又0a >， 所以3a x a <<．当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<．由2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩得2324x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或 得23x <≤，即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤． 若p q ∧为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是23x <<．（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且q ⌝推不出p ⌝． 即q 是p 的充分不必要条件， 则332a a >⎧⎨≤⎩，解得12a <≤，所以实数a 的取值范围是12a <≤．考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．19.某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票．按照该市暴雨前后两个时间收集了50份有效票，所得统计结果如下表：已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为． （1）求列联表中的数据x ，y ，A ，B 的值；（2）绘制条形统计图，通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？（3）能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加修建城市地下排水设施的投入有关？附：22()()()()()n ad bc k a b a c c d b d -=++++【答案】（1）10y =，40B =，40x =，60A =；（2）由图可以看出暴雨影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度；（3）至少有99.9%的把握认为我市暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关. 【解析】试题分析：本题主要考查了列联表及利用列联表进行独立性检验的思想方法，熟练掌握独立性检验的思想方法是解题的关键，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力、读图能力.第一问，利用工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为25，求出y ，即可求得其它值；第二问，求出暴雨前后支持率、不支持率，可得条形统计图；第三问，根据公式计算相关指数K 2的观测值，比较临界值的大小，可判断南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系．试题解析：（1）设“从所有投票中抽取一个，取到不支持投入的投票”为事件A ，由已知得302()1005y P A +==，所以10y =，40B =，40x =，60A =．…（4分） （2）暴雨后支持率为404505=，不支持率为41155-=，暴雨前支持率为202505=，不支持率为23155-=．…（6分）条形统计图如图所示，由图可以看出暴雨影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度．…（8分）（3）22100(30402010)10000005016.7810.828505040605020603k ⨯-⨯===≈>⨯⨯⨯⨯⨯． 故至少有99.9%的把握认为我市暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关． …（12分） 考点：独立性检验的应用．20.如图，设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 1交抛物线C 于A ，B 两点，且||8AB =，线段AB 的中点到y 轴的距离为3． （Ⅰ）求抛物线C 的方程； （Ⅱ）若直线2l 与圆2212x y +=切于点P ，与抛物线C 切于点Q ，求FPQ ∆的面积．【答案】（1）24y x =；（2）32S =. 【解析】试题分析：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、焦点弦长公式、直线与圆及其抛物线相切转化为方程联立可得0∆=、弦长公式、三角形的面积计算公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．第一问，利用中点坐标公式、焦点弦长公式即可得出；第二问，设2l ：y=kx+m ，由2l 与⊙O 相切可得2221m k =+，直线与抛物线方程联立可得222(24)0k x km x m +-+=，利用直线2l 与抛物线相切，可得0∆=可得1km =，联立解出k ，m ．得出Q 坐标，||PQ ，直线2l 方程，利用点到直线2l 的距离公式可得(1,0)F 到的距离． 试题解析：（Ⅰ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则AB 中点坐标为1212(,)22x x y y ++， 由题意知1232x x +=，∴126x x +=，又12||8AB x x p =++=，∴2p =， 故抛物线C 的方程为24y x =；（Ⅱ）设2l ：y kx m =+，由2l 与⊙O 相切得22212m k =⇒=+①， 由24y kx my x=+⎧⎨=⎩222(24)0k x km x m ⇒+-+=，（*） ∵直线2l 与抛物线相切，∴222(24)401km k m km ∆=--=⇒=② 由 ①，②得11k π==±，∴方程（*）为2210x x -+=，解得1x =， ∴(1,2)Q ±，∴||2PQ ===； 此时直线2l 方程为1y x =+或1y x =--，∴令(1,0)F 到2l 的距离为d =∴113||222PQF S PQ d ∆===． 考点： 抛物线的简单性质．21.已知函数2()xf x x e =，e 为自然对数的底数． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：12,(,0]x x ∀∈-∞，1224()()f x f x e -≤； （Ⅲ）当2n ≥时，求证：1(1)(1)4(1)nn n e e n e-+∙-<-∙∙．【答案】（1）单调递减区间为(2,0)-，单调递增区间为(,2)-∞-，(0,)+∞；（2）证明详见解析；（3）证明详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，不等式的证明问题，本题计算量大，有较大难度，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先求出函数()f x 的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；第二问，先求出函数()f x 在(,0]-∞上的单调区间，求出区间上的最大值和最小值，从而证明不等式成立；第三问，由函数的单调性得到2244(1)n a e n n n≤<-，n=2，3，…，n+1，求和化简整理即可．试题解析：（Ⅰ）'()(2)xf x x x e =+， 令'()(2)0x f x x x e =+=，则122,0x x =-=，所以函数()f x 的单调递减区间为(2,0)-，单调递增区间为(,2)-∞-，(0,)+∞； （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知f （x ）的单调递增区间为(,2)-∞-，单调递减区间为(2,0)-，当(,0]x ∈-∞时，24()(2)f x f e=-=最大值， 因为当(,2]x ∈-∞-时，()0f x >，(0)0f =， 所以当(,0]x ∈-∞时，()(0)0f x f ==最小值， 所以24()()f x f x e-=最大值最小值， 所以对12,(,0]x x ∀∈-∞，都有1224()()()()f x f x f x f x e-≤-=最大值最小值； （Ⅲ）当2n ≥时，2n -≤-，由（Ⅱ）知：()(2)f n f -≤-即224n n e a≤，∴2244(1)n a e n n n ≤<-，从而22412a e <⨯， 2423n a e <⨯，…，214(1)n a e n n +<+，将以上各式相加，得：2222314441223(1)n e e e e ee n n ++++<+++⨯⨯+，即：1111111114[(1)()()]2231n e e n n -+++<-+-++-+， 即：11()14(1)111ne n e-<-+-，化简得：14(1)11n e n e e n -<-+， 即1(1)(1)4(1)nn n e e n e-+∙-<-∙∙．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．选考题：请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分：不涂、多涂均按所答第一题评分：多答按所答第一速评分. 【选修4--1：几何选讲】22.如图，ABC ∆为直角三角形，090ABC ∠=，以AB 为直径的圆交AC 与点E ，点D是BC 边的中点，连接OD 交圆于点M ，求证： （1）O 、B 、D 、E 四点共圆；（2）22DC DM AC DM AB =∙+∙．【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查三角形全等，考查四点共圆，考查圆的切割线定理，是一个平面几何的综合题目，解题时注意分析要证明的结论与条件之间的关系，考查学生的分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，做出辅助线，首先证明两个三角形全等，根据三角形三边对应相等，得到两个三角形全等，得到对应角相等，从而得到四边形一对对角互补，即四点共圆．第二问，根据圆的切割线定理，写出DE ，DM ，DH 三者之间的关系，把DH 写成两部分的和，然后变化成AC ，整理系数得到结论成立． 试题解析：（1）如图，连接BE ，则BE ⊥EC ，又D 是BC 的中点，所以DE=BD ． 又OE=OB ，OD=OD ， 所以△ODE ≌△ODB ， 所以∠OBD=∠OED=90°．故D ，E ，O ，B 四点共圆． …（5分） （2）如图，延长DO 交圆于点H ，∵2()DE DM DH DM DO OH DM DO DM OH =∙=∙+=∙+∙， ∴211()()22DE DM AC DM AB =∙+∙，即22DC DM AC DM AB =∙+∙， ∵2BCDE DC ==，∴22DC DM AC DM AB =∙+∙．…（10分）考点：与圆有关的比例线段． 【选修4-4坐标系与参数】（2015•厦门校级模拟）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ（sin θ+cos θ）=1，曲线C 2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程与曲线C 2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C 1与C 2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．【答案】(1) 2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，2214x y +=；（2）(0,1)、83(,)55-. 【解析】试题分析：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点等基础知识，属于基础题．考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由条件根据极坐标与直角坐标的互化公式求得曲线C 1的直角坐标方程；把曲线C 2的参数方程中的参数消去，转化为普通方程；第二问，把曲线C 1与C 2是联立方程组根据判别式大于零可得曲线C 1与C 2是相交于两个点；求出方程组的解，可得两个交点的坐标，从而求得两交点间的距离．试题解析：（Ⅰ）由曲线1C 的极坐标方程为(sin cos )1ρθθ+=，可得它的直角坐标方程为1x y +=，根据曲线2C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），可得它的普通方程为2214x y +=． （Ⅱ）把曲线1C 与2C 是联立方程组22114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简可得2580x x -=，显然640∆=>，故曲线1C 与2C 是相交于两个点．解方程组求得01x y =⎧⎨=⎩，或8535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，可得这2个交点的坐标分别为(0,1)、83(,)55-．考点：椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程． 【选修4--5不等式选讲】（2015春•宜昌期末）设函数4()||||f x x x m x=-++(0)m > （1）证明：()4f x ≥；（2）若(2)5f >，求m 的取值范围．【答案】（1）证明详见解析；（2）117(0,1)()++∞.【解析】试题分析：本题主要考查绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由0m >，由()f x 的解析式利用绝对值三角不等式证得结论．第二问，分当42π<时和当42π≥时两种情况，分别根据(2)5f >，求得m 的范围，再把所得m 的范围取并集，即得所求．试题解析：（Ⅰ）由0m >，有444()|||||()|4f x x x m x x m m x ππ=-++≥--++=+≥， 当且仅当4m π=，即2m =时取“=”，所以()4f x ≥成立．（Ⅱ）4(2)|2||2|f m π=-++．当42π<，即2m >时，4(2)4f m π=-+，由(2)5f >，求得12m +>． 当42π≥，即02m <≤时，4(2)f m π=+，由(2)5f >，求得01m <<．综上，m 的取值范围是117(0,1)()2++∞．考点：绝对值不等式的解法．。
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宜昌市部分示范高中教学协作体2015年秋期末联考
高二（文科）数学答案
13. ()4)2(122
=-+-y x 14.
3
5 15. 31
16. 0
三．解答题：
17.解：设42)(2++=ax x x g ，由于关于x 的不等式0422
>++ax x 对于一切R x ∈恒成立，所以，函数)(x g 的图像开口向上且与x 轴没有交点。
2
201642<<-∴<-=∆∴a a
2分
函数是x a x f )23()(-=增函数，则有
1
123<∴>-a a
4分
⎩⎨
⎧≥<<-∴∧∨12
2a a q p q p q p q p 假时，有真当为一真一假
、为假为真，
5分
21<≤∴a 7分
⎩
⎨
⎧<≥-≤12
2a a a q p 或真时，有假当 2-≤∴a 9分
综上所述：所求实数a 的取值范围是{
}221-≤<≤a a a 或 10分
18.解：圆的标准方程为：8)1()22
2
=++-y x （
圆心22),1,2(=-r P 半径 1分
若割线的斜率存在，设AB ：084),4(8=----=+k y kx x k y 即 2分 设AB 的中点为N ，则17
21
8
4122
2
++=
+--+=
k k k k k PN
4分
2845
2
22
2
-
==+k r AB PN 得：）（
由
6分
AB 的直线方程为0442845=++y x 8分 若割线的斜率不存在，AB ：4=x 代入圆的方程得0322=-+y y
3,121-==y y 符合题意。
11分
综上得直线AB 的方程为04428454=++=y x x 或 12分
19．解：（1）第二组的频率为：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3. 1分 第一组的人数为120÷0.6＝200， 第一组的频率为0.2，
所以：n ＝2000÷2＝1000， 3分
第四组人数1000×0.15=150； 所以：a=150×0.4=60. 5分 （2）因为[40，55）年龄段的“环保族”人数中采用分层抽样法抽取7人， [40，45）和[50，55）年龄段的有5人，[45，50）年龄段的有2人； 6分
设[40，45）和[50，55）年龄段的5人为a 、b 、c 、d ，e 、[45，50）年龄段的2人为m ，n. 则选取2人作为领队的有：
（a ，b ）、（a ，c ）、（a ，d ）、（a ，e ）、（a ，m ）、（a ，n ）； （b ，c ）、（b ，d ）、（b ，e ）（b ，m ）、（b ，n ）； （c ，d ）、（c ，e ）、（c ，m ）、（c ，n ）; （d ，e ）、（d ，m ）、（d ，n ）;
（e ，m ）、（e ，n ）； （m ，n ），共21种； 9分
其中恰有1人年龄在[45，50）的有（a ，m ）、（a ，n ）、（b ，m ）、（b ，n ）、（c ，m ）、（c ，n ）、（d ，m ）、（d ，n ），（e ，m ）、（e ，n ）；共10种. 11分 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[45，50）的概率为 21
10
. 12分 20.解：（1） 当5=x 时，11=y
11)65(103
52=-+-∴
a
2=∴a 3分
（2）2)6(1032
1
-+-=x x y 销售量）可知，该商品每日的由（)63<<x （ 是：该商场每日销售的利润∴
)3()6(1032)(2-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+-=x x x x f =2
)6)(3(102--+x x )63<<x （
6分 []
)6)(4(30)6)(3(2)6(10)(2--=--+-='∴x x x x x x f 8分 的变化情况如下表：、变化时，当)()(x f x f x '
由上表可得，）内的极大值点
在区间（是函数6,3)(4x f x =，也是最大值点。
42)(4为取得最大值，且最大值时，函数当x f x =∴。
11分
答：当销售价格定为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。
12分
21.解：（1）依题意，设椭圆C 的方程为)0(122
22>>=+b a b y a x
22223,2,21
c c a b c a a c =-==∴=
2分 13422
22=+∴c
y c x ），经过点（椭圆2
3
1C
1=∴c 4分
1342
2=+y x C 的方程为故椭圆 5分
（2）⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=并整理得：消去由y y x kx y 134
2
22
0416)3422=+-+kx x k （
由于直线与椭圆C 有两个交点
0)34(16)16(22>+-=∆∴k k
41
2>
∴k
6分
设A ),11y x （,B ),22y x （，则
344
,34162
21221+=+=
+k x x k k x x
7分 原点O 在以MN 为直径的圆外
为锐角MON ∠∴
32
31==
为锐角AOB ∠∴
0>∙∴ 9分
)2)(2(21212121--+=+=∙kx kx x x y y x x
3
416
12434162344)1(2
2222
++-=++⋅-++=k k k k k k k ⎪⎩⎪⎨⎧>++->∴03
41612412
22k k k 3322121332<<-<<-∴k k 或 11分 即的取值范围为⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3322121332，，
12分
22．解：（1） )1(1)1(),1(1
)(f f f x
x f '-='∴'-='∴ 21)1(='∴f x ex x f 21
2ln )(-=∴ 2分，
故 x
x
x x f 22211)(-=-=∴ 3分
当 20<<∴x 时， 0)(>'∴x f ；当 2>∴x 时， 0)(<'∴x f . 5分
)(x f ∴的单调增区间为)2,0(，单调减区间为 ),2(+∞. 6分
（2） 2ln 22)(ex x a x x g --=，则 22222212)(x
a
x x x a x x g +-=+-='， 8分 由题意可知
0222
2≥+-x a
x x 在 ),2[+∞上恒成立， 即0222
≥+-a x x 在),2[+∞上恒成立， 9分
因函数a x x x u 22)(2
+-=开口向上，且对称轴为4
1=
x ， 故 )(x u 在),2[+∞上单调递增，
因此只需使 0)2(≥u ，解得 3-≥a ； 11分 易知当 3-=a 时， 0)(≥'x g 且不恒为0.
故3-≥a . 12分。