江苏省泰兴市实验初级中学2014届九年级上学期第二次月考数学试题

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江苏省泰兴市实验初级中学2013-2014学年九年级数学下学期3月月考试题

江苏省泰兴市实验初级中学2013-2014学年九年级数学下学期3月月考试题（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题(每题3分，共18分) 1．下列各数中，无理数是（） A ．0B ．3C ．714D ．－3．14 2．下列运算结果正确的是（）A ．6332a a a =⋅ B ．623)(a a -=- C ．66a a a =÷ D ．25(a -3．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 A ．矩形 B ．直角梯形 C ．菱形 D ．正方形 4．已知23x =,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是（）A ．1PB ．4PC ．2P 或3PD ． 1P 或4P5．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AB ＝3，则AD 的值为（） A ．6 B ．53C ．5D ．336．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（） A ．x ＜0B ．－1＜x＜1 或x ＞2 C ．x ＞－1D ． x ＜－1 或1＜x ＜2二、填空题(每题3分，共30分)7有意义，则a 的取值范围为．8．一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为．9．分解因式：23a a -=10．一条抛物线经过点（0，0）、（12，0），则这条抛物线的对称轴是直线 11．已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是．12．下列函数的图象中：①x y -=，②xy 1=，③1-=x y ，④12--=x y ，与x 轴没有交点的有．（填写序号）13．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为．14．如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为．15．如图，点B 是反比例函数上一点，矩形OABC 的周长是20，正方形BCGH 和正方形OCDF 的面积之和为68，则反比例函数的解析式是．16．如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上，2，4，6，8，…，顶点依次用1A 、2A 、3A 、4A 、…表示，其中12A A 与x 轴、底边12A A 与45A A 、45A A 与78A A 、…均相距一个单位，则A 2014的坐标是．三、解答题(共102分)17．（1111()4cos 45222--︒-÷（6分）（2）解方程：12111x x x-=--（6分） 18．先化简，再求值：22211()x yx y x y x y+÷-+-，其中1,1x y = 19．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC ，BD 相交于点O ，（1）求证：①ABC ADC △≌△；②OB OD =，AC BD ⊥；（2）如果6AC =，4BD =，求筝形ABCD 的面积．（8分）20．九（3）班“2012年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、 2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌．．．的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由． 21．我们都知道主动吸烟和被动吸烟都危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，我区某校九年级二班的同学们在城区内开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求居民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了如下统计图：(1)求九年级二班的同学们一共随机调查了多少人？ (2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；(3)如果城区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计城区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？22．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i ＝1AB ＝30m ，李亮同学在大堤上A 点处用高1．5m 的测量仪测出高压电线杆CD 顶端D 的仰角为30°，己知地面BC 宽330m(1) 求堤坝的高；（2）求高压电线杆CD 的高度．23．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。

泰兴市黄桥初中2014-2015学年中考二模数学试卷

AP BR ，则
BQ 的值为___ QR
．
三、解答下列各题(共 102 分) 17．计算与求值（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） (1) 2 cos 30 ( )
0
1 2
2
1 3 4
(2) 先化简，再求值： m

4m 4 m 2 ，其中 m 是方程 2 x 2 4 x 1 0 的根. m m2
奇数
偶数 ×3
×5
？ +35
（第 10 题图）
（第 11 题图）
输出y
（第 13 题）
11.如图，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如右图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2= 度． 12. 一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆，则这个圆锥的底面半径为 13.一个数值转换器如图所示，根据要求回答问题：要使输出值 y 大于 100，输入的最小正整数 x 为． A F （第 15 题图）
（第 16 题）
D E B C
（第 14 题）
14. 如图所示，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x ，△ABP 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图所示，那么 △ABC 的面积是． 15. 在平行四边形 ABCD 中， E 在 DC 上，若 DE : EC 1: 2 ，则 BF : BE _______．
泰兴市黄桥初中 2014-2015 学年中考二模数学试卷
（第 18 题图） 19．（本题满分 8 分）某中学举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，宏志班的班长和学习委员都想去，于是他们用摸球游戏决定谁去参加，游戏规则是：在一个不透明的袋子里有除数字外完全相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1,2,3,4，一人先从袋中随机摸出一个小球，另一个人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球。（1）请列出所有可能出现的结果；（可考虑用树形图、列表等方法）（2）若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则班长去参赛，请问他能如愿的概率是多少？ 20．（本题 8 分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 0 0 30 ．位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 侧得潜艇 C 的俯角为 60 .试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度.

江苏省泰兴市实验初级中学2014届中考二模数学试题

一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位．．．置．上) 一、选择：1．64的立方根A ．8±B ．4±C ． 4D ．82．下列运算中，正确的是A ．4222a a a =+B ．632a a a =⋅C ．236a a a =÷D ．()4222b a ab =3．下列事件是确定事件的是A ．小王参加本次数学考试，成绩是150分B ．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．任取两个正整数，其和大于14．若等腰三角形的两边是方程x 2－6x ＋8＝0的两根，则此三角形的周长为A ．8B ．10C ．8或10D ．6或85．下列命题中，假命题是A ．正多边形都是轴对称图形；B ．顺次连结等腰梯形的四边中点，所得的四边形是菱形；C ．在半径为6的⊙O 中，长度为6的弦所对的圆周角为30°；D ．若⊙O 1和⊙O 2相交，两圆的圆心距为7cm ，⊙O 1的半径为3cm ，则⊙O 2的半径r 的取值范围是cm 4＜r ＜cm 106．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图，则下列结论：①ac ＞0； ②a ﹣b+c ＜0；③当x ＜0时，y ＜0；④ 9 a+3b+c ＞0；⑤方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个大于﹣1的实数根．其中正确的结论有( )A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个第二部分非选择题(共132分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 7．单项式bc a 22π-的系数是__ ▲ ．8．在比例尺为1：300 0000的交通图上，距离为4厘米的两地之间的实际距离约为 _▲ 米(用科学记数法表示)．9．若反比例函数k y x=的图象经过点(﹣1，﹣2)，则k 的值是_ ▲ ． 10．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 ▲ ．11．甲、乙、丙三个同学，各有5次数学阶段考试成绩，算得每个同学5次数学成绩的平均成绩都是132分，其方差分别为382=甲S ，102=乙S ，262=丙S ，则在这三个同学中，数学成绩最稳定的是 _▲ __同学.12．如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的最小值是 ▲ ．13．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为 ▲ cm ．14．若α为锐角，且231cos m -=α，则m 的取值范围是___ ▲ ． 15．现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有__ ▲ ．(在横线上填写正确的序号)16．如图，直线l ：y ＝33x ，点A 1坐标为(0，1)，过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2014的坐标为(__▲__，__▲__)．三、解答题(本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)(1)计算 0112014()2sin 603-22-+--(2)解方程22x 1x 42x-=--18．(本题满分8分)先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2310x x ++=的根．19．(本题满分8分)为了解某校学生的体重情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。

江苏省泰兴市实验初级中学2014届九年级物理上学期第二次月考试题新人教版

江苏省泰兴市实验初级中学2014届九年级物理上学期第二次月考试题新人教版第一部分选择题(共24分)一、选择题(每题2分，共24分)(每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在答题卡上)21．目前，汽车发动机的汽缸都是采用金属材料制作，这主要利用了金属耐高温、耐摩擦等性质。

但由于它的另一特性却使得转化为有用功的能量大为减少，降低了发动机的机械效率，这是指它具有良好的A．导电性 B．导热性 C．磁性 D．弹性22．水的比热容比煤油的大，如图所示，随着石棉网同时加热规格相同、分别装上质量和初温都相同的煤油和水的试管，至管内液体升温到 40℃，这个过程中下列说法不正确的是A．煤油温度先升到40℃ B．同一时刻水的温度比煤油低C．加热相同时间，水吸收的热量多 D．升高相同的温度，煤油吸收的热量少23．如图是某物质由液态变为固态过程温度随时间变化的图象，下列说法正确的是A．t4时刻物体内能为零 B．t2、t3时刻物体内能相等C．t2时刻物体内能比 t3时刻小 D．t1时刻物体分子动能比t2时刻大24．小明用如图所示的滑轮组，将重为1.5N的物体匀速提升到一定高度，在此过程中，手拉力的大小实际应该是A．小于0.75 N B．等于0.75 NC．大于0.75 N D．等于0.5 N25．在探究“物体动能的大小与哪些因素有关”的实验中，让不同质量的铁球从斜面的同一高度由静止释放，撞击同一木块，比较木块运动的远近，如图所示，下列说法中正确的是A．铁球从斜面上滚下来的过程中动能一直减小B．这样做的目的是研究物体的动能大小与质量的关系C．这样做的目的是研究物体的动能大小与高度的关系D．这样做的目的是研究物体的动能大小与速度的关系26．对于物理学习中涉及到的物理方法，下列说法正确的是A．分析出实际杠杆的五要素是建立模型的方法B．将电流比作水流是转换法C．通过比较木桩被重物打入沙中的深度来比较重力势能大小是控制变量法D．探究杠杆平衡条件时要多测几组数据是为了减小误差27．如图是内燃机某冲程工作示意图，下列过程中的能量转化情况与此冲程相同的是A．钻木取火 B．燃放鞭炮C．搓手取暖 D．锤打铁丝28．如图所示，电路中电流为0.2A，如果给原来的电池再串联一节相同的电池，那么电路中的电流变为A．0.8 A B．0.4 A C．0.2 A D．0.l A29．如图所示，一同学做实验时，把电压表与电流表的位置接错了．闭合开关后，电路可能发生的现象是A ．电流表和电压表都烧坏B ．先烧坏电流表，再烧坏电压表C ．电流表烧坏，电压表正常D ．电压表烧坏，电流表正常30．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S ，当滑动变阻器的滑片P 向右移动时，变小的是A ．电压表V 示数B ．电压表V 示数与电流表1A 示数的乘积C ．电流表1A 示数D ．电压表V 示数与电流表A 示数的乘积31．如图所示，当开关S 闭合后，下列说法正确的是A ．灯L 1与灯L 2是串联，且灯L 1被短路B ．电压表可测出灯L 1两端的电压C ．电流表A 1测的是灯L 1的电流D ．电流表A 2测的是灯L 1的电流32．如图所示，闭合开关S ，电路正常工作，过了一段时间，灯泡L 熄灭，两只电表的示数都变大．则下列判断正确的是A ．电阻R 断路B ．电阻R 短路C ．灯泡L 短路D ．灯泡L 断路第二部分非选择题(共76分)二、填空题(每空1分，共28分)33．如图所示，捻动滚摆的轴使它升高后释放，可以观察到到滚摆沿着悬线向下运动，此过程中，它的_______能减小， ______能增加．滚摆到最低点后又上升，每次上升的高度逐渐减小，这说明滚摆具有的机械能_________(填“减小”、“增大”或“不变”)．34．如图所示，轻质杠杆ABO 能绕O 点自由转动，若在杠杆末端A 点施加一个力提起重物G ，使杠杆在水平位置平衡，则此杠杆________(选填“一定”或“不一定”)是省力杠杆；若在A 点施加一个最小的力使杠杆在水平位置平衡，此力的方向是_______35．如图是某种物质熔化时温度随加热时间变化的图象，在加热过程中物质的质量不变．该物质在AB 段和CD 段的比热容分别为c 1、c 2，则21c c =_______ 36．如图是引体向上的示意图，小云同学在半分钟内做了12个规范的引体向上．已知小云的质量为60kg ，则小云每做一次引体向上所做的功为________J ，整个过程中的平均功率为________W ．(g 取10N/kg)37．用煤气灶把2kg 初温为30℃的水烧到80 ℃，消耗了20g 煤气，已知水的比热容是4.2 ×103J/(kg ·℃) ，煤气的热值为4.2 ×107J/kg ，“煤气的热值为4.2 ×107J/kg ”表示____________________ ，则20g 煤气完全燃烧放出的热量为_____J ，水吸收的热量为______J ，煤气灶烧水的效率为_____%38．将一物块静置于斜面上A 点，此时物块的机械能为12J ，放手后，物块沿斜面滑下，并在水平面上滑行至B 点停下，如图所示，整个过程中有_______力和_______力对物块做功．若将物块沿原路刚好推回A 点，则要对它做______J 的功．39．小灯泡的结构如图甲所示，按图乙中_______图连接能让完好的的灯泡点亮．在“怎样使两个小灯泡都亮起来”的活动中，小明采用如图丙所示的方法连接，结果两个灯泡都亮了．这时，灯的连接方式是_______．我们家里的电灯、电视机正常工作时的电压是_______，电灯的灯丝烧断后，电视机________(填“能”或“不能”)工作．40．如图所示的电路中，如果甲、乙两表均为电压表，当开关S 闭合时，R 1与R 2的连接方式是______联，此时，两表的示数U 甲______U 乙(填“大于”、“小于”或“等于”，下同)；如果甲、乙两表均为电流表，当开关S 断开时，R 1与R 2的连接方式是______联，此时两表的示数I 甲_______I 乙．41．如图是自动测定油箱内油量的原理图．R 2是规格为“20Ω 1A ”的滑动变阻器。

泰兴市实验初级中学九年级上第二次阶段数学试题及答案

CBA(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分)1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB =5，BC=3，则sinA 的值是 A.43 B. 34 C. 53 D. 54 2．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋中任意摸出 1个球，则摸出的球是红球的概率为A.21 B. 61 C. 32 D. 31 3.若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是A.1k >-B.1k <且0k ≠C. 1k ≥-且0k ≠D. 1k >-且0k ≠ 4．若圆锥的主视图为等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是A. 90°B. 180°C. 150°D. 120°5．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是 A ．80，2 B ．80，2C ．78，2D ． 78，26．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ，若DE:AC=3:5，则ABAD的值 A.21 B. 33 C. 32D. 22二、填空题(每题3分)7．已知⊙O 的直径为10cm ，点A 到O 的距离为5cm ，则点A 与圆的位置关系是_________8．今年3月份某周，我市每天的最高气温(单位：℃)：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是____________；9．如图，正八边形ABCDEFGH 内接于⊙O ，则∠DAE 的度数是_______； 10．已知11tan α-无意义，则锐角α＝_______11．求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是2和3.________________12．某商品原价是100元，连续两次降价后的价格为81元，则平均每次降价的百分率为______13．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧(AB⌒ )对应的圆心角(∠AOB )为120°，OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 cm 214．方程2x 9x 180-+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．.15．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=560，则∠BCD 等于____________16．如图，⊙O 的半径为9，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，直线l 与⊙O 相切于点A ，若∠BAD ＝60°，∠D ＝110°， ⌒CD 的度数是70°．在没有滑动的情况下，将⊙O 沿l 向右滚动，使得O 点向右移动了107π，则此时与直线l 相切的弧是___________(把正确的序号填到横线上：① ⌒BC、② ⌒DA 、 ③ ⌒CD、 ④ ⌒AB) 三、解答下列各题17．(8分)(1)解方程： ()()2322+=+x x(2)计算：011tan 601(2014)()cos303π-︒-+++-︒18．(10分)在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，试用树状图或列表法求出两次摸取的小球标号之和为5的概率．19．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A 顺时针旋转90° (1)画出旋转之后的△''C AB(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积20．(2分+3分+5分)本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题： (1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？(2)本次测试成绩的平均分、中位数和CE OBADG H B EO DCFA众数分别是多少分？(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45 人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？ 21．(10分)已知：关于x 的一元二次方程x 2—(m —1)x ＋m ＋2＝0 (1)若方程有两个相等的实数根，求m 的值；(2)若Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA 的值恰为(1)中方程的根，求cosB 的值．22．(10分)如图，已知A B 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ． (1)求证：直线CD 是⊙O 的切线； (2)若DE=2BC ，求AD :OC 的值.23．(10分)如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动. 如果P 、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为8平方厘米？24．(12分)在矩形ABCD 中，DC ＝32，CF ⊥BD 分别交BD 、AD 于点E 、F ，连接BF ． ⑴求证：△DEC ∽△FDC ； (2)当F 为AD 的中点时， ①求CE 的长度； ②求sin ∠FBD 的值．25．(12分)如图，⊙O 的直径FD ⊥弦AB 于点H ，E 是弧BF 上一动点，连结FE 并延长交AB 的延长线于点C ． AB ＝8，HD ＝2， (1)求⊙O 的直径FD(2)在E 点运动的过程中△FAE 与△FCA 相似吗？为什么？ (3)当E 点运动到∠FAE ＝45°时，AE 交DF 于点G 求FG 的长度与△FEA 的面积．26．(12分)问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，⊙O是Rt △ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，若三角形三边长分别记为BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，内切圆半径记为r ，现有小王和小臧对半径进行计算．CAB PQE O FA图1下面方框中是两位同学简要的解答过程：小王同学解法：小臧同学解法：分别连接OD 、OE ，分别连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，∵⊙O 是△ABC 内切圆，D 、E 、F 为切点， ∵⊙O 是△ABC 内切圆，D 、E 、F 为切点， ∴CD ＝CE ，AE ＝AF ，BD ＝BF ， ∴OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB 于D 、E 、F ， ∠OEC ＝∠ODC ＝Rt ∠， OD ＝OE ＝OF ，∵∠C ＝Rt ∠，CD ＝CE ， ∴S △ABC ＝△BOC ＋S △AOC ＋S △AOB ∴四边形CDOE 是正方形，＝12BC •DO ＋12AC •OE ＋12AB •FO ，∴CD ＝CE ＝r ，AE ＝b －r ＝AF ，＝12(BC ＋AC ＋AB )•OD ，BD ＝a －r ＝BF ， ∵∠C ＝Rt ∠，∵BF ＋AF ＝AB ＝c ，∴(a －r )＋(b －r )＝c ， ∴12ab ＝12(a ＋b ＋c )•r ，∴r ＝a ＋b －c 2 ∴r ＝aba ＋b ＋c理解应用：(1)(4分)如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆， ⊙O 与AB 相切于点D ，且AD ＝3，BD ＝10，求△ABC 的面积．(2)(4分) 如图3，直线y ＝—34x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，点C 是第二象限内任意一点，以点C 为圆心的圆与x 轴相切于点E ，与直线AB 相切于点F ，若⊙C 与y 轴相切于点D ，求⊙C 的半径r ．(3)(4分)应用拓展：在(2)的条件下，设⊙P 的圆心在直线CD 上自C 点向右移动t 秒，速度为每秒1个单位，半径为12t 个单位，问是否存在这样的时刻t ，使得⊙P 与直线AB 相切？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由．DE O FC B AODCB 图2 xy OB C AD EF图3xy OB C AD EF初三数学阶段试题参考答案.1218．92 19．(1)略 (2)π20．(1)25 (2)3.7分 4分 4分 (3)15人 30人21．(1)m 1=7, m 2=－1； (2)10103 22．(1)略 (2)32 23． 4s 或2s 24．(1)略 (2)①22 ②31 25．(1) 10 (2)略 (3)32030 26．(1)30 (2)2 (3)1120或20。

2014-2015年江苏省泰州市泰兴实验中学初三上学期期末数学试卷及参考答案

2014-2015学年江苏省泰州市泰兴实验中学初三上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a33．（3分）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为（）A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×103 4．（3分）已知一元二次方程的两根分别是3和﹣5，则这个一元二次方程是（）A．x2﹣2x+15=0B．x2+2x﹣15=0C．x2﹣x﹣6=0D．x2﹣2x﹣15=0 5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有实数根，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③m＞﹣2，其中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每题3分）7．（3分）使根式有意义的x的取值范围是．8．（3分）一组数据3、﹣4、1、﹣2的极差为．9．（3分）分解因式：a3﹣a=．10．（3分）一个圆锥的侧面积是6π，母线长为3，则此圆锥的底面半径为．11．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，如果∠AOC+∠ABC=90°，那么∠ADC的度数为．12．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰三角形的概率是．13．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=3，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．14．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9，点G是△ABC的重心，则CG的长为．15．（3分）抛物线y=﹣x2沿y轴向上平移若干个单位长度后，新抛物线与x轴的两个交点和顶点构成等腰直角三角形，则新抛物线的解析式为．16．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△DEC ：S△ADC=1：3，则S△BDE：S△ACD=．三、解答题：17．（12分）计算：（1）﹣4sin60°﹣tan45°（2）﹣﹣|﹣2|．18．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（8分）作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对2014年九月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计九月（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入7650万元，若2014年各月份的租车量与九月份的租车量基本相同，每车次平均收入租车费0.1元，请估计2014年租车费收入占总投入的百分率．20．（8分）（1）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规，按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作∠BAC的平分，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．（2）在你所作的图中，①AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）②若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．21．（10分）在一个不透明的箱子里，装有2个红和2个黄球，它除了颜色外均相同．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去．这个游戏公平吗？请你用树状图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析．22．（10分）我国深潜器目前最大的深潜极限为7062.68m，某天深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．（1）沉船C是否在深潜极限范围内？并说明理由；（2）现要打捞沉船，打涝时沉船竖直上升，上升速度为200米/时，求该沉船从开始上升直至回到海面的时间．（精确到0.1h）（参考数据：≈1.414，≈1.732）23．（10分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O与BC相切于点C，⊙O与AB 相交于点D，E是BC的中点．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为5，，求DE的长．24．（10分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=﹣2x+1000．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？25．（12分）如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是高，点E是AB上一动点，过E作EF∥BC交AC于F，交AD于H，设AE=x，AH=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）如图2，将△AEF沿EF翻，点A落在射线AD上的点A′①是否存在这样的x值，使CA′⊥AB？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．②探索当x为何值时，A′DE为等腰三角形？26．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），直线y=kx+1与抛物线相交于A、C两点（1）求抛物线y=x2+bx+c和直线AC的解析式；（2）以AC为直径的圆与y轴交于两点M、N，求M、N两点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，△ACP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2014-2015学年江苏省泰州市泰兴实验中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a3【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a6÷a3=a3，故本选项正确．故选：D．3．（3分）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为（）A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×103【解答】解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．故选：C．4．（3分）已知一元二次方程的两根分别是3和﹣5，则这个一元二次方程是（）A．x2﹣2x+15=0B．x2+2x﹣15=0C．x2﹣x﹣6=0D．x2﹣2x﹣15=0【解答】解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，∵二次项系数为1，两根分别为﹣5，3，∴p=﹣（﹣5+3）=2，q=（﹣5）×3=﹣15，∴这个方程为：x2+2x﹣15=0．故选：B．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，设a=2m，则c=3m．根据勾股定理可得b=m．根据三角函数的定义可得：tanB==．故选：A．6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有实数根，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③m＞﹣2，其中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线的顶点的纵坐标为﹣2，∴方程ax2+bx+c=﹣2有两个相等的实数解，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有实数根，∴m≥﹣2，所以③错误．故选：C．二、填空题（每题3分）7．（3分）使根式有意义的x的取值范围是x≤3．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．8．（3分）一组数据3、﹣4、1、﹣2的极差为7．【解答】解：极差为：3﹣（﹣4）=7．故答案为：7．9．（3分）分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．10．（3分）一个圆锥的侧面积是6π，母线长为3，则此圆锥的底面半径为2．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，根据题意得•2πr•3=6π，解得r=2，即圆锥的底面半径为2．故答案为2．11．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，如果∠AOC+∠ABC=90°，那么∠ADC的度数为150°．【解答】解：∵∠AOC+∠ABC=90°，∠B=∠AOC，∴设∠B=x，则∠AOC=2x，即x+2x=90，解得：x=30，故∠B+∠ADC=180°，则∠ADC=150°．故答案为：150°．12．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰三角形的概率是．【解答】解：如图所示：所标位置都是符合题意的位置，故使△ABC为等腰三角形的概率是：．故答案为：．13．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=3，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为π（结果保留π）．【解答】解：∵半圆AB绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，∴S半圆AB=S半圆A′B，∠ABA′=45°，∵S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B+S扇形ABA′，∴S阴影部分=S扇形ABA′==π．故答案为π．14．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9，点G是△ABC的重心，则CG的长为3．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AB=9，∴AB边上的中线CD=，∵点G为重心，∴CG=CD=×=3．故答案是：3．15．（3分）抛物线y=﹣x2沿y轴向上平移若干个单位长度后，新抛物线与x轴的两个交点和顶点构成等腰直角三角形，则新抛物线的解析式为y=﹣x2+1．【解答】解：设二次函数向上平移a个单位，由题意可得：图象过（0，a），（a，0），故平移后解析式为：y=﹣x2+a，则0=﹣a2+a，解得；a1=0（舍去），a2=1，故新抛物线的解析式为：y=﹣x2+1．故答案为：y=﹣x2+1．16．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△DEC ：S△ADC=1：3，则S△BDE：S△ACD=1：6．【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F；∵DE∥AC，∴DF为△ADC、△DEC的公共高，∴，∵S△DEC ：S△ADC=1：3，∴DE：AC=1：3；若设S△DEC=λ，则S△ADC=3λ；∵DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴，∴S△ABC=9S△BDE，而S△ABC=4λ+S△BDE，∴S△BDE=0.5λ，∴S△BDE ：S△ACD=1：6，故答案为1：6．三、解答题：17．（12分）计算：（1）﹣4sin60°﹣tan45°（2）﹣﹣|﹣2|．【解答】解：（1）原式=4﹣4×﹣1 =4﹣2﹣1=3﹣2；（2）原式=2﹣（2+2+1）+﹣2=2﹣3﹣2+﹣2=﹣5．18．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=．19．（8分）作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对2014年九月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计九月（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入7650万元，若2014年各月份的租车量与九月份的租车量基本相同，每车次平均收入租车费0.1元，请估计2014年租车费收入占总投入的百分率．【解答】解：（1）众数为8万车次，中位数为8万车次，平均数为（9+8+8+7.5+8+9+10）=8.5（万车次）；（2）8.5×30=255（万车次）；（3）租车费收入是：255×0.1=25.5（万元），则估计2014年租车费收入占总投入的百分率是：×100%=48%．20．（8分）（1）如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规，按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法） ①作∠BAC 的平分，交BC 于点O ；②以O 为圆心，OC 为半径作圆．（2）在你所作的图中，①AB 与⊙O 的位置关系是相切；（直接写出答案）②若AC=6，BC=8，求⊙O 的半径．【解答】解：（1）如图；（2）①作OD ⊥AB 于D ，∵AO 平分∠BAC ，而OD ⊥AB ，OC ⊥AC ，∴OD=OC ，∴AB 为⊙O 的切线；故答案为相切；②设⊙O 的半径为r ，则OC=OD=r ，在Rt △ABC 中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵S △AOB +S △AOC =S △ABC ， ∴•10•r +•6•r=•6•8，解得r=3，即⊙O 的半径为3．21．（10分）在一个不透明的箱子里，装有2个红和2个黄球，它除了颜色外均相同．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去．这个游戏公平吗？请你用树状图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有2个红和2个黄球，它除了颜色外均相同，∴随机地从箱子里取出1个球，取出红球的概率是：=；（2）不公平，如图所示：一共有12中情况，两球颜色相同的有4种情况，故P（小明胜）=，P（小亮胜）=．22．（10分）我国深潜器目前最大的深潜极限为7062.68m，某天深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．（1）沉船C是否在深潜极限范围内？并说明理由；（2）现要打捞沉船，打涝时沉船竖直上升，上升速度为200米/时，求该沉船从开始上升直至回到海面的时间．（精确到0.1h）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）过点C作CD垂直AB延长线于点D，设CD=x米，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴BD=x，∴AB=AD﹣BD=x﹣x=2000，解得：x≈4732，∴船C距离海平面为4732+1800=6532米＜7062.68米，∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内；（2）t=≈32.7（h）．答：该沉船从开始上升直至回到海面的时间为32.7小时．23．（10分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O与BC相切于点C，⊙O与AB 相交于点D，E是BC的中点．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为5，，求DE的长．【解答】（1）证明：连接OD．∵BC是⊙O⊙的切线，AC是直径，，∴∠ACB=90°，∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∴∠CDB=90°，又∵EB=EC∴DE为直角△DCB斜边的中线，∴DE=CE=BC．∴∠DCE=∠CDE，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠ODE=90°∴DE是⊙O的切线．（2）∵，∴设AD=x，CD=2x，∵AC=5，AD2+DC2=AC2，∴x2+（2x）2=52，∴x=，即AD=，CD=2，在Rt△BDC和Rt△ADC中，∠ADC=∠BDC=90°，∠ABC=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∠ABC+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∵△ADC∽△CDB，∴=，即=，∴BC=10．∴DE=BC=5．24．（10分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=﹣2x+1000．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？【解答】解：（1）由题意得：w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1000）=﹣2x2+1400x ﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元．25．（12分）如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是高，点E是AB上一动点，过E作EF∥BC交AC于F，交AD于H，设AE=x，AH=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）如图2，将△AEF沿EF翻，点A落在射线AD上的点A′①是否存在这样的x值，使CA′⊥AB？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．②探索当x为何值时，A′DE为等腰三角形？【解答】解：（1）设∠ABC=α，∵EF∥BC，∴∠AEF=α，∵AB=AC，AD是高，∴BD=CD=BC=3，由勾股定理得：AD===4，∴sinα==，cosα==，在Rt △AHE 中，sinα==，即=， ∴y 与x 的函数关系式为：y=x ；（2）①存在，x=；理由如下：如图1所示：∵CA′⊥AB ，AD ⊥BC ，∴∠BG A′+∠BDA′=90°+90°=180°，∴B 、D 、A′、G 四点共圆，∴∠AA′G=∠ABC=α，BG=BC•cosα=6×=，AG=AB ﹣BG=5﹣=，AA′===，∵△AEF 沿EF 翻，点A 落在射线AD 上的点A′，∴AH=AA′=×=，∴AE===，解得：x=；②分两种情况：当A′在AD 上时，如图2所示：∵∠EA′D=90°+∠A′EF ＞90°，∴△A'DE 为等腰三角形就一种可能，即A′E=A′D ，∵A′是沿EF 翻折的，∴AH=A'H ，H 是EF 的中点，AH ⊥EF ，对角线互相垂直平分，∴四边形AEA'F 是菱形，∴A'D=x ，AH=AE•sinα=x ，∴y与x的关系式为：y=x；∴AD=AA+A′D，∴AD=2AH+A′D，即4=2×x+x，解得：x=；当A'在AD的延长线上时，如图3所示：根据题意得：DE=DA′，∵AD=4，AH=A′H=x，∴DE=DA′=，∵EH=x，在Rt△DEH中，由勾股定理得：EH2+DH2=DE2，即（x）2+（4﹣x）2=（x﹣4）2，解得：x=；综上所述：当x为或时，A′DE为等腰三角形．26．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），直线y=kx+1与抛物线相交于A、C两点（1）求抛物线y=x2+bx+c和直线AC的解析式；（2）以AC为直径的圆与y轴交于两点M、N，求M、N两点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，△ACP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为，∵直线y=kx+1经过点A（﹣1，0），∴﹣k+1=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x+1；（2）解得或，∴A（﹣1，0），C（5，6），∴圆心D的坐标为（2，3），AC==6，作DE⊥y轴于E，则DE=2，连接DM，则DM=3，∴EM==，∴M（0，3+），N（0，3﹣）（3）作CG⊥y轴，交对称轴与G，设对称轴与x轴交于H，由题意可知∠APH=∠CPG，∴△APH∽△CPG，∴=，∵抛物线的解析式为=（x﹣1）2﹣2∴抛物线的对称轴为x=1，设P的坐标为（1，a），∴AH=2，PH=﹣a，CG=4，PG=6﹣a，∴=，解得a=﹣6，∴P（1，﹣6）．。

江苏省泰兴市济川中学九年级上学期第二次月考模拟数学试题

江苏省泰兴市济川中学九年级上学期第二次月考模拟数学试题一、选择题1．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（）A ．5B ．8C ．3D ．102．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（） A ．45B ．34C ．43D ．353．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.25．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部6．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α7．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位8．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20219．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（）A ．4B ．6C ．8D ．12 10．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（）A ．45B ．60C ．90D ．18011．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（）A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x = D ．245y x =12．方程2x x =的解是（） A ．x=0 B ．x=1 C ．x=0或x=1 D ．x=0或x=-1 13．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A ．12B ．1：2C ．1：3D ．1：414．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 15．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°二、填空题16．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．19．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；20．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．21．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．22．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .23．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．24．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.25．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.26．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．27．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．28．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.29．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．30．已知234x y z x zy+===，则_______ 三、解答题31．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅；（2）若43AB =，8AD =，求DG 的长.32．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是；（3）△A 2B 2C 2的面积是平方单位．33．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？34．如图，点C 在以AB 为直径的圆上，D 在线段AB 的延长线上，且CA=CD ，BC=BD ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．35．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．四、压轴题36．如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上（不与点A ，B 重合）的任一点，点C ，D 为⊙O 上的两点．若∠APD ＝∠BPC ，则称∠DPC 为直径AB 的“回旋角”．（1）若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠DPC 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC 的度数与弧CD 的度数的关系，给出证明（提示：延长CP 交⊙O 于点E ）；（3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为3AP 的长． 37．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为(5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．38．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）；（3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 39．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ．（2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.40．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；△的面积为8时，求点P的坐标．（2）若P点在该抛物线上，求当PAB（3）点G是抛物线上一个动点，点E从点B出发，沿x轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F由点M出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t．①若点G到AE和MF距离相等，直接写出点G的坐标．②点C是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG和FC为边做矩形FGDC，直接写出点E 恰好为矩形FGDC的对角线交点时t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接OA，设圆的半径为r，则OE=r-2，,∵弦AB CD∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-，解得：r=5，故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.2．A解析：A 【解析】【分析】根据勾股定理求出AB 的长，在求出∠ACD 的等角∠B ，即可得到答案. 【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3， ∴2222AB AC BC 345=+=+=, ∵CD ⊥AB, ∴∠ADC=∠C=90°, ∴∠A+∠ACD=∠A+∠B, ∴∠B=∠ACD=α, ∴4cos 5BC cos B AB α===. 故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.3．B解析：B 【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确； ②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0）， ∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确．故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．4．C解析：C 【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=；方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．5．D解析：D 【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系.. 【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根， ∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0，解得d ≤1， ∵⊙O 的半径为r=1, ∴d ≤r∴点P 在圆内或在圆上. 故选：D. 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.6．D解析：D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.7．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.8．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键9．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．【详解】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=5x，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=12×（DE+AC）×DF=12×（a+4a）×4a=10a2=25x2．故选C．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．13．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．15．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°， ∵∠AOB ＝40°，∴∠AOC ＝100°，由圆周角定理得，∠ADC ＝∠AOC ＝50°，故选：A ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．二、填空题16．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长22345()cm =+=∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.17．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18．46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠D CB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)44 2-=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.19．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.20．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.21．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 22．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．23．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．24．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.25．（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．26．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥B M，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．27．﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个解析：﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3．故答案为﹣1＜x＜3．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x轴的另一个交点.28．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 29．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量30．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题31．（1）见解析；（2 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB ∥CD,AB=CD ，通过两角对应相等证明△FCG ∽△FBA ，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE 的长,再由折叠性质求出BF 长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.（2）∵AE BC⊥，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, AB=∴AE=123 2AB ,由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵CG BF CD CF⋅=⋅,∴124CG=,∴ ,∴.【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.32．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）10．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××=10平方单位．故答案为10．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理33．（1）y＝﹣2x+260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【解析】【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）设y ＝kx +b （k ≠0，b 为常数）将点（50，160），（80，100）代入得1605010080k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2260k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣2x +260（2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +260）＝3000化简得：x 2﹣180x +8000＝0解得：x 1＝80，x 2＝100∵x ≤50×（1+90%）＝95∴x 2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得w ＝（x ﹣50）（﹣2x +260）＝﹣2x 2+360x ﹣13000＝﹣2（x ﹣90）2+3200∵a ＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w 有最大值，当x ＝90时， w 最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．34．（1）见解析；（2）83π 【解析】【分析】（1）连接OC ，由圆周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠D=∠BCD ，∠ACO=∠A ，得出∠ACO=∠BCD ，证出∠DCO=90°，则CD ⊥OC ，即可得出结论；（2）证明OB=OC=BC ，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性质得出=△OCD 的面积-扇形OBC 的面积，代入数据计算即可．【详解】证明：连接OC ，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，∵CA=CD，BC=BD，∴∠A=∠D=∠BCD，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCD，∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切；（2）解：∵AB=8，∴OC=OB=4，由（1）得：∠A=∠D=∠BCD，∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D，∵∠BOC=2∠A，∴∠BOC=∠OBC，∴OC=BC，∵OB=OC，∴OB=OC=BC，∴∠BOC=60°，∵∠OCD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴33，∴图中阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形OBC的面积=1232604360π383π．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．35．（1）相切，证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=OB CD EB DE=，∴348CD =，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，22226662AB BC++=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．四、压轴题36．（1）∠DPC是直径AB的回旋角，理由见解析；（2）“回旋角”∠CPD的度数＝CD的度数，证明见解析；（3）3或23．【解析】【分析】。

2024-2025学年江苏省泰兴市实验初级中学数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

2024-2025学年江苏省泰兴市实验初级中学数学九年级第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知x ，y ＝﹣1，则x 2+xy+y 2的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．102、（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A ．B C D ．3、（4分）如图，∠B =∠D =90°，BC =CD ，∠1=40°，则∠2=A ．40°B ．50°C ．60°D ．75°4、（4分）下列代数式属于分式的是()A ．2x B ．3y C ．1xx -D ．2x+y5、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，且AB AE =，延长AB 与DE 的延长线交于点F ，连接AC ，CF ．下列结论：①ABC EAD ∆∆≌；②ABE ∆是等边三角形；③AD BF =；④BEF ACD S S ∆∆=；⑤CEF ABE S S ∆∆=中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、（4分）如图，□ABCD 中，AB =6，E 是BC 边的中点，F 为CD 边上一点，DF =4.8，∠DFA =2∠BAE ，则AF 的长为（）A ．4.8B ．6C ．7.2D ．10.87、（4分）如图，M 是ABC ∆的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN 交AC 于点B ，已知10AB =,15BC =，4MN =，则ABC ∆的周长是（）A ．43B ．42C ．41D ．408、（4分）一个射手连续射靶10次，其中3次射中10环，3次射中9环，4次射中8环．则该射手射中环数的中位数和众数分别为（）A ．8，9B ．9，8C ．8.5，8D ．8.5，9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）写一个无理数，使它与2+的积是有理数：________。

2014年江苏省泰州市中考第二次模拟考试数学试题及答案

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．-2的倒数是（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－122. 下列计算正确的是（ ▲ ）A ．3x 2·4x 2＝12x 2B ．x 3·x 5＝x 15C ．x 4÷x ＝x 3D ．(x 5)2＝x 73. 已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+17by ax by ax 的解，则a b -的值为（ ▲ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．34．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）．5. 为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班45名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额/元5 10 20 50 100 人数/人2 14 15 13 1 关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．众数是100B ．平均数是30C ．极差是20D ．中位数是206. 下列命题是真命题的是（ ▲ ）A. 2323x y z π-的系数23-； B. 若分式方程231a x =-的解为正数，则a 的取值范围是32a >-； C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

2019-2020年江苏省泰州市泰兴实验中学九年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)

2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞13．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁23232424 s2 2.1 1.92 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．42°C．56°D．62°5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．6．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA ＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝2∠B．则sin B•sadA＝（）A．B．1C．D．2二．填空题（共10小题）7．已知x＝2是一元二次方程x2﹣2mx+4＝0的一个解，则m的值为．8．在不透明的袋子中有2个白球，3个红球，除颜色外完全相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是．9．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝．10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．11．如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是℃．12．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝106°，则∠A+∠C＝°．13．如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，则AC的长为．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O 交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在▱ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F．若S△AEF＝1，则S四边形CDEF＝．16．如图，等边三角形ABC中，AB＝4cm，以C为圆心，1cm长为半径画⊙C，点P在⊙C 上运动，连接AP，并将AP绕点A顺时针旋转60°至AP′，点D是边AC的中点，连接DP′．在点P移动的过程中，线段DP′长度的最小值为cm．三．解答题（共10小题）17．计算：（1）×（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣2sin60°|；（2）解方程：（2x﹣1）2＝﹣3 （2x﹣1）18．先化简，再求值：，其中，a满足a2﹣4tan45°＝0．19．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）扇形①的圆心角的大小是；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人．20．“特色泰兴，美好生活”，泰兴举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①小南湖、②古银杏公园、③红枫园．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）明明同学在三个备选景点中选中小南湖的概率是．（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？21．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在正方形的顶点上．（1）在方格图中将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A1B1C1；再将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B2C2；（2）求顶点C在整个运动过程中所经过的路径长．22．某超市经销一种销售成本为每件20元的商品．据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥30），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）该超市想通过销售这种商品一周获得利润8000元，销售单价应定为多少？23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AB：BD＝．（1）求tan∠DAC的值；（2）若BD＝4，求S△ABC．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，BC＝4，OA＝1，求线段DE的长．25．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，AB＝6，DF＝4，将矩形沿直线EF折叠，点D恰好落在BC边上的点G处，连接DG交EF于点H．（1）求DE的长度；（2）求的值；（3）若AB边上有且只存在2个点P，使△APE与△BPG相似，请直接写出边AD的值．26．关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4①和关于x的一元二次方程：（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0②（k、m、n均为实数），方程①的解为非正数．（1）求k的取值范围；（2）如果方程②的解为负整数，k﹣m＝2，2k﹣n＝6且k为整数，求整数m的值；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足（x1+x2）（x1﹣x2）+2m（x1﹣x2+m）＝n+5，且k为正整数，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．2．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞1【分析】直接利用根的判别式进而得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1．故选：B．3．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁23232424 s2 2.1 1.92 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数得到丙组和丁组产量较好，然后比较方差得到丁组的状态稳定．【解答】解：因为甲组、乙组的平均数比丙组、丁组小，而丁组的方差比丙组的小，所以丁组的产量比较稳定，所以产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是丁；故选：D．4．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．42°C．56°D．62°【分析】根据圆周角定理和垂径定理即可求解．【解答】解：∵OC⊥AB交⊙O于点C，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC，∵∠ADC＝28°，∴∠AOC＝2∠ADC＝56°，∴∠BOC的度数为56°．故选：C．5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．6．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA ＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝2∠B．则sin B•sadA＝（）A．B．1C．D．2【分析】证明△ABC是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝2∠B，∴∠B＝∠C＝45°，∠A＝90°，∴BC＝AC，∴sin∠B•sadA＝•＝1，故选：B．二．填空题（共10小题）7．已知x＝2是一元二次方程x2﹣2mx+4＝0的一个解，则m的值为2．【分析】把x＝2代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵x＝2是一元二次方程x2﹣2mx+4＝0的一个解，∴4﹣4m+4＝0，∴m＝2．故答案是：2．8．在不透明的袋子中有2个白球，3个红球，除颜色外完全相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有5个小球，其中红球有3个，∴任意摸出一个球，摸到红球的概率是，故答案为：．9．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝．【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，∴＝＝＝．故答案为：．10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．11．如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是27℃．【分析】先找出这7天的最高气温，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：24，25，26，27，28，28，29，故中位数为27℃，故答案为27．12．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝106°，则∠A+∠C＝217°．【分析】连接AB，根据切线的性质得到P A＝PB，根据等腰三角形的性质得到∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣106°）＝37°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C＝180°，于是得到结论．【解答】解：连接AB，∵P A、PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∵∠P＝106°，∴∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣106°）＝37°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠P AD+∠C＝∠P AB+∠DAB+∠C＝180°+37°＝217°，故答案为：217．13．如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，则AC的长为．【分析】过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可．【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sin B＝，AB＝3，∴AD＝AB•sin B＝1，在Rt△ACD中，tan C＝，∴＝，即CD＝，根据勾股定理得：AC＝＝＝，故答案为．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O 交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接OE，作OF⊥DE，先求出∠COE＝2∠D＝60°、OF＝OD＝1，DF＝OD cos ∠ODF＝，DE＝2DF＝2，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得．【解答】解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，∴∠D＝30°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为：+．15．如图，在▱ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F．若S△AEF＝1，则S四边形CDEF＝11．【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：∵AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∴＝（）2＝，∴S△CBF＝9×1＝9，∵＝，∴S△AFB＝3×1＝3，∴S△ABC＝S△ADC＝3+9＝12，∴S四边形CDEF＝S△ADC﹣S△AEF＝12﹣1＝11，故答案为：11．16．如图，等边三角形ABC中，AB＝4cm，以C为圆心，1cm长为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，并将AP绕点A顺时针旋转60°至AP′，点D是边AC的中点，连接DP′．在点P移动的过程中，线段DP′长度的最小值为（2﹣1）cm．【分析】如图，连接PC，BP'，BD，由旋转的性质可得AP＝AP'，∠P AP'＝60°＝∠BAC，由“SAS”可证△APC≌△AP'B，可得BP'＝CP＝1cm，即点P'在以B为圆心，1cm为半径的圆上，可得当点P在BD上时，P'D有最小值，即可求解．【解答】解：如图，连接PC，BP'，BD，∵将AP绕点A顺时针旋转60°至AP′，∴AP＝AP'，∠P AP'＝60°＝∠BAC，∴∠BAP'＝∠CAP，且AB＝AC，AP＝AP'，∴△APC≌△AP'B（SAS）∴BP'＝CP＝1cm，∴点P'在以B为圆心，1cm为半径的圆上，∴当点P在BD上时，P'D有最小值，∵△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，∴AD＝2cm，BD⊥AC，∠ABD＝30°，∴BD＝AD＝2cm，∴线段DP′长度的最小值为（）cm，故答案为：（）．三．解答题（共10小题）17．计算：（1）×（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣2sin60°|；（2）解方程：（2x﹣1）2＝﹣3 （2x﹣1）【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算；（2）先变形得到（2x﹣1）2+3 （2x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式＝﹣3×1﹣（﹣3）+|1﹣2×|＝﹣3+3+﹣1＝﹣1；（2）（2x﹣1）2+3 （2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（2x﹣1+3）＝0，2x﹣1＝0或2x﹣1+3＝0，所以x1＝，x2＝﹣1．18．先化简，再求值：，其中，a满足a2﹣4tan45°＝0．【分析】直接将括号里面进行加减运算，再利用分式的运算法则化简，再把已知数据代入即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵a2﹣4tan45°＝0，∴a2＝4，解得：a＝±2（负数不合题意舍去），∴原式＝3．19．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）扇形①的圆心角的大小是36°；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人．【分析】（Ⅰ）用360°乘以①所占的百分比，计算即可得解；（Ⅱ）根据平均数的定义；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答；（Ⅲ）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．【解答】解：（Ⅰ）360°×（1﹣15%﹣27.5%﹣30%﹣17.5%）＝360°×10%＝36°；故答案为：36°．（Ⅱ）∵＝＝8.3，∴平均数是8.3；∵9出现了12次，次数最多，∴众数是9；∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，∴中位数是＝8；（Ⅲ）∵320×＝56，∴满分约有56人．20．“特色泰兴，美好生活”，泰兴举行金色秋天旅游活动．明明和华华同学分析网上关于旅游活动的信息，发现最具特色的景点有：①小南湖、②古银杏公园、③红枫园．他们准备周日下午去参观游览，各自在这三中个景点任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）明明同学在三个备选景点中选中小南湖的概率是．（2）用树状图或列表法求出明明和华华他们选中不同景点参观的概率是多少？【分析】（1）直接根据概率公式进行解答即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和明明和华华他们选中不同景点参观的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有3个特色的景点，分别是①小南湖、②古银杏公园、③红枫园，∴明明同学在三个备选景点中选中小南湖的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有9种等可能的结果数，其中明明和华华他们选中不同景点参观的有6种，则明明和华华他们选中不同景点参观的概率是＝．21．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在正方形的顶点上．（1）在方格图中将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A1B1C1；再将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B2C2；（2）求顶点C在整个运动过程中所经过的路径长．【分析】（1）分别根据平移的性质和旋转的性质，找出各个点的对应点，连接即可；（2）根据题意求出点C移动到C1路径长度，而利用弧长公式得出弧C1C2的长，从而得到顶点C所经过的路径长．【解答】解：（1）如图所示：；（2）根据题意可得，点C移动到C1路径长度为7，＝＝π，即顶点C所经过的路径长为7+π．22．某超市经销一种销售成本为每件20元的商品．据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥30），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）该超市想通过销售这种商品一周获得利润8000元，销售单价应定为多少？【分析】（1）设销售单价为x元，售量为y件，求得函数关系式；（2）设销售单价为x元，销售利润为8000元，解方程即可．【解答】解：（1）∵成本为每件20元的商品，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．∴设销售单价为每件x元（x≥30），一周的销售量为y件为：y＝500﹣（x﹣30）×10＝﹣10x+800，∵﹣10x+800≥0，∴x≤80，∴30≤x≤80；（2）设销售单价应定为x元时，可获利8000元，根据题意得出：8000＝（x﹣20）[500﹣（x﹣30）×10]＝﹣10x2+1000x﹣16000即8000＝﹣10x2+1000x﹣16000，整理得出：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝60，x2＝40，答：销售单价应定60元或40元．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AB：BD＝．（1）求tan∠DAC的值；（2）若BD＝4，求S△ABC．【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，得到∠BED＝∠C＝90°，根据角平分线的性质得到DE＝DC，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到∠DAC＝30°，求得∠ADC＝60°，∠BAD＝∠CAD＝30°，求得AD＝BD＝4，解直角三角形得到CD＝AD＝2，AC＝AD＝2，于是得到结论．【解答】解：（1）过D作DE⊥AB于E，∴∠BED＝∠C＝90°，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DC，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∵AB：BD＝，∴tan∠DAC＝＝；（2）∵tan∠DAC＝，∴∠DAC＝30°，∴∠ADC＝60°，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠B＝30°，∴AD＝BD＝4，∴CD＝AD＝2，AC＝AD＝2，∴BC＝6，∴S△ABC＝AC•BC＝6×＝．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，BC＝4，OA＝1，求线段DE的长．【分析】（1）连接OD，如图，根据线段垂直平分线的性质得ED＝EB，则∠EDB＝∠B，再利用等量代换计算出∠ODE＝90°，则OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）作OH⊥AD于H，如图，则AH＝DH，利用∠A的正弦可计算出OH＝，则AH ＝，AD＝2AH＝，所以BF＝，然后利用∠B的余弦计算出EB，从而得到ED的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵EF垂直平分BD，∴ED＝EB，∴∠EDB＝∠B，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠A+∠B＝90°，∴∠ODA+∠EDB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴直线DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，作OH⊥AD于H，如图，则AH＝DH，在Rt△OAB中，sin A＝＝，在Rt△OAH中，sin A＝＝，∴OH＝，∴AH＝＝，∴AD＝2AH＝，∴BD＝5﹣＝，∴BF＝BD＝，在Rt△ABC中，cos B＝，在Rt△BEF中，cos B＝＝，∴BE＝×＝，∴线段DE的长为．25．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，AB＝6，DF＝4，将矩形沿直线EF折叠，点D恰好落在BC边上的点G处，连接DG交EF于点H．（1）求DE的长度；（2）求的值；（3）若AB边上有且只存在2个点P，使△APE与△BPG相似，请直接写出边AD的值．【分析】（1）证明FG＝2CF，推出∠FGC＝30°即可解决问题．（2）设FH＝a．求出DF＝2FH＝2a，EF＝2DF＝4a，根据＝＝＝＝3可得结论．（3）如图3中，作点E关于AB的对称点N，连接GN交AB于P，此时△APE∽△BPG，以EG为直径作圆交AB于P1，P2，此时△EAP1∽△P1BG，△EAP2∽△P2BG．分两种情形分解求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，∠ADC＝∠C＝90°，由翻折可知DF＝FG＝4，CF＝CD＝DF＝6﹣4＝2，∴FG＝2CF，∴∠FGC＝30°，∠CFG＝60°，∴∠EFD＝∠EFG＝60°，∴DE＝DF•tan60°＝4．（2）设FH＝a．∵DG⊥EF，∴∠DHF＝90°，∵∠FDH＝90°﹣∠DFH＝30°，∴DF＝2a，∵∠EDF＝90°，∠FED＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2DF＝4a，∴EH＝EF﹣FH＝3a，∴＝＝＝＝3．（3）如图3中，作点E关于AB的对称点N，连接GN交AB于P，此时△APE∽△BPG，以EG为直径作圆交AB于P1，P2，此时△EAP1∽△P1BG，△EAP2∽△P2BG．①当点P与P1重合时，满足条件，易证AE＝AP，BG＝PB，设BG＝PB＝a，则AE＝AP＝6﹣a，∵AD＝BC，∴6﹣a+4＝a+2，∴a＝3+，∴AD＝3+3②当P1与P2重合时，满足条件，此时以PF为直径的圆与AB相切，设BG＝m，则AD ＝BC＝m+2，AE＝m﹣2，∵OP1＝EG＝（AE+BG），∴4＝m﹣2+m，∴m＝3，∴AD＝BC＝5，综上所述，满足条件的AD的值为或．26．关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4①和关于x的一元二次方程：（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0②（k、m、n均为实数），方程①的解为非正数．（1）求k的取值范围；（2）如果方程②的解为负整数，k﹣m＝2，2k﹣n＝6且k为整数，求整数m的值；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足（x1+x2）（x1﹣x2）+2m（x1﹣x2+m）＝n+5，且k为正整数，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；（2）先把k＝m+2，n＝1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m的值即可．（3）根据（1）中k的取值和k为正整数得出k＝2，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算得出m的等式，并由根的判别式组成两式可做出判断．【解答】解：（1）∵关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4．解得x＝2k﹣4∵关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4的解为非正数．∴2k﹣4≤0，∴解得k≤2，∵由方程②可知k≠1，∴k≤2且k≠1．（2）∵一元二次方程一元二次方程：（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0中k﹣m＝2，2k﹣n ＝6，∴k＝m+2，n＝2k﹣6＝2m+4﹣6＝2m﹣2，∴把k＝m+2，n＝2m﹣2代入原方程得：（m+1）x2+2mx+m﹣1＝0，因式分解得，[（m+1）x+（m﹣1）]（x+1）＝0，∴x1＝﹣，x2＝﹣1，∵方程②的解为负整数，﹣＝﹣1，∴m+1＝﹣1或﹣2，∴m＝﹣2或﹣3．（3）|m|≤2成立，理由是：由（1）知：k≤2且k≠1，∵k是正整数，∴k＝2，（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2＝﹣＝﹣2m，x1x2＝＝1+n，∵（x1+x2）（x1﹣x2）+2m（x1﹣x2+m）＝n+5，∴2m2＝n+5，△＝（2m）2﹣4（k﹣1）[（3﹣k）+n]＝4m2﹣（n+1）≥0②，把①代入②得：2m2﹣（2m2﹣4）≥0，m2≤4，则|m|≤2，∴|m|≤2成立．。

江苏省泰兴市实验初中教育集团(联盟)九年级上学期第二次月考模拟数学试题

江苏省泰兴市实验初中教育集团（联盟）九年级上学期第二次月考模拟数学试题一、选择题1．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（）A．3 B．6 C．5 D．72．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（）A．5人B．6人C．4人D．8人3．已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x<-2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（）A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-24．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒k cm的速度沿折线BS－SD－DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动．已知点F运动到点B时，点E也恰好运动到点C，此时动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为2ycm．已知y与t的函数图像如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm；③sin∠ABS＝32；④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④6．一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．x＝1B．x＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝－1 7．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A ．8B ．12C ．14D ．16 8．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π9．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断10．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．11．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°13．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2 D ．中位数是3，众数是414．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2 B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +15．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A ．35B ．38C ．58D ．34二、填空题16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．17．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．18．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）19．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．20．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．21．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．22．如图，抛物线2143115y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．23．如图，直线y=12x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为________．24．将抛物线 y＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．25．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝__．26．像23x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，则方程x+5x+＝1的解为_____．27．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．28．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．29．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．30．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°.三、解答题31．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A．足球、B．机器人、C．航模、D．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.32．二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表x…－1013…y…0310…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）．33．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．34．如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为⊙O的切线，若∠C＝20°，求∠A的度数．35．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？四、压轴题36．如图，抛物线y＝ax2－4ax＋b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB＝OC＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP交直线BC于G，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO=？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.37．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似，求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．38．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =，求CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.39．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.40．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．（1）已知A （﹣2，3），B （5，0），C （t ，﹣2）． ①当t ＝2时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为；②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝4x（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，则众数为5．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．B解析：B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.3．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m≥-，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【详解】∵BC的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC⊥AB，∴=AC BC，∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．5．C解析：C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得46a b =⎧⎨=⎩，所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确， 2.5BS k =， 1.5SD k =，∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =， 3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =， 5 2.5k ∴=，2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．6．C解析：C 【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可解答. 【详解】x2－x＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1＝0，x2＝1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答. 9．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键. 11．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．B解析：B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．13．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．14．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3．8故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△ECD ， ∴AB BD EC CD=，即BD EC AB CD ⨯=，解得：AB=1205060⨯ =100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．18．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 19．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.20．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=25510BD AB ==.21．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.22．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y =-，设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（313x ）2-1， =242837533x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.23．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．24．y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5解析：y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5．故答案是：y＝x2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．25．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m＝5，经检验m＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．解：由题意得，10m 3610m 45+=+++解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．26．x ＝﹣1 【解析】【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x 移到等号右边得到：＝1﹣x ，两边平方，得 x+5＝1﹣2x解析：x ＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x 1﹣x ，两边平方，得 x +5＝1﹣2x +x 2，解得x 1＝4，x 2＝﹣1，检验：x ＝4时，＝5，左边≠右边，∴x ＝4不是原方程的解，当x ＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x ＝﹣1是原方程的解， ∴原方程的解是x ＝﹣1，故答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．27．【解析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：1 4【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．28．y＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x+-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=， ∵所得的抛物线经过点（0，﹣3）， ∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

江苏省泰兴市实验初级中学九年级数学上学期阶段考试试题

江苏省泰兴市实验初级中学2016届九年级数学上学期阶段考试试题一、选择题(每题3分)：1．下列图形是中心对称图形的是( )2．关于x 的方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k>－1 B ． k≥－1 C ． k<－1 D ． k≤－1 3．Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=53，AB=10，BC 等于( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．104．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为( )A ．34︒B ．29︒C ． 28︒D ． 15︒5．如图，直线AD//BE//CF ，则下列各等式不一定成立的是( ) A ．EF DE BC AB = B ．CF BE BE AD = C ．EF BC DE AB = D ． DFDEAC AB =6．如图，OD 、OB 是⊙O 的两条半径，以OB 为直径的⊙P 交OD 于点C ，那么对于结论：①BC ⌒和BD ⌒的长相等 ②BC ⌒和BD ⌒的度数相等，则( )A ．①、②都对B ．①、②都错C ．①对②错D ．①错②对二、填空题(每题3分)7．方程x 2=x 的解是_________8．已知⊙O 的直径为4，且OA=2，则点A 与⊙O 的位置关系是 9．一组数据2，－1, 3, 0，－5，－2，他们的极差是．10．一个圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，则该圆锥的侧面积是厘米2(结果保留π)． 11．已知，如图以AB 为直径的⊙O ，BC ⊥AB ，AC 交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上，若∠DEB=25°，则∠C= ．A B C D第4题第5题第6题 C BDO P12．如图，AB 是⊙O 的直径，ED 是⊙O 的弦，AB 、ED 的延长线交于点C ，若 AB=2CD ，∠ACE =28°，则∠CEB 的度数是_______．13．如图，EC 是⊙O 直径，AB 是弦，EC ⊥AB ，垂足为D ，若CD:DE=1:4，AB=8，则⊙O 的半径是．14．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 交x 轴于点B(2，0)和点C(8，0)，且与y 轴相切，则点A 的坐标是．15．如图，平行四边形ABCD ，AB=4，AD=5，∠B=60°，以点B 为圆心AB 长为半径画弧，交BC 于点E ，连接DE ，则图中阴影部分的面积是．16．已知点O 是△ABC 的外心，且 ∠BOA=80°，则∠BCA= ．三、解答题：17．(本题满分10分)(1)解方程：03322=+-x x (2)计算：0)12(60tan 45tan 30cos 2-+-+οοο18．(本题满分8分)已知关于x 的方程03)2(22=--+x m x ，(1)若x=1是此方程的一根，求m 的值及方程的另一根； (2)证明：无论m 取什么实数值，此方程总有实数根．19．(本题满分8分)一条长为64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形(不计接头)，若两个正方形的面积和等于160cm 2，求两个正方形的边长分别是多少？20． (本题满分10分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次平均数中位数甲 87 91 94 90 88 乙9189928692(1)请你计算两组数据的平均数、中位数，并把求得的结果填入表格中； (2)分别计算甲、乙两名工人五次测试成绩的方差；(3)现要从中选派一人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．第11题第12题第13题第14题 E CA DB O EA B C D O DA B C E21．(本题满分10分) 已知，如图，点B 、C 、D 在⊙O 上，四边形OCBD 是平行四边形， (1)求证：BC ⌒=BD ⌒(2)若⊙O 的半径为2，求BD ⌒的长．22．(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线相交于点E ，∠ADC ＝60°． (1)求证：△ADE 是等腰三角形； (2)若AD ＝23，求BE 的长．23．(本题满分10分)(1)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，小明为了求 tan67.5°值，他延长CB 到D ，使BD=BA ，连接AD ，请你根据图形计算tan67.5°；(2)请你仿照小明的方法构造图形求tan 75°．24．(本题满分10分)如图，已知Rt△ABC 和Rt△EBC， ∠B ＝90°，∠E=∠ACB，AD//BC 交EC 于点D ，以边AC 上的点O 为圆心的⊙O 过点D 、A ，(1)用直尺和圆规确定并标出圆心O ；(2)判断⊙O 与EC 的位置关系并说明理由．25． (本题满分12分)已知直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，AB=10，且tan∠BAO=43，以OA 、OB 为边作矩形OACB ，点F 在BC 上，过点F 作AB 的垂线，交AB 于点D ，交OA 于点E ，若⊙P 是 △AOB 的内切圆，切点分别为M 、N 、G ， (1)求证：四边形PMON 是正方形； (2)求⊙P 的半径;(3)求当FE 与⊙P 相交的弦长为2.4时点F 的坐标．26． (本题满分14分)已知，如图，以点P (﹣1，0)为圆心的圆，交x 轴于A 、C 两点(AAC BD D A BCBDCOC D EBAO在C的左侧)，交y轴于B、D两点(B在D的上方)，且∠BAC＝30°，(1)如图①求⊙P的半径及点B的坐标；(2)点Q是⊙P上任意一点，求△ABQ面积S的取值范围；(3)如图②，已知点M(－5，0)，过M作直线y=kx+b交y轴于点N，①若MN//AB，试判断MN与⊙P的位置关系，并说明理由；②在该直线上存在一点G，使以G、A、C为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点G有且只有三个不同位置，求直线MN的函数关系式．图①图②备用图初三数学阶段试题参考答案 1-6 D A B C B C7．x 1=0，x 2=1 8．点A 在⊙O 上9．8 10. 15π11．65° 12．14°13．5 14．(5,4) 15. 3839π-16．40°或140° 17．(1)x 1=x 2=3(2) 218. (4+4 ) (1) m=1，x= -3 (2) 略 19．4或12 20．(4+4+2)平均数中位数方差 90 90 6 90915.2(3)略21．(5+5) (1)略 (2)32π22．(6+4) (1)略 (2) 2 23．(6+4)(1)12+ (2)23+ 24．(6+4)(1)略（2）相切25．(1)略 (2) 2 (3)(7，6)或(3，6)26． (4+4+6) (1)r=2 B(0, 3) (2) 3≤S≤33(3)①相切 ② y=33533+x 或y=33533--x (2+2+2)。

江苏省泰州市泰兴市九年级(上)月考数学试卷(9月份)

九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值为（）A. 1B. 2C. −1D. −22.如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A.B.C.D.3.下列方程没有实数根的是（）A. 3x2−2x=0B. 3x2+2=4xC. (1−2x)2−2=0D. 2x2−3x−3=04.两地的距离是500米，地图上的距离为10厘米，则这张地图的比例尺为（）A. 1：50B. 1：500C. 1：5000D. 1：500005.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为（）A. 12B. 13C. 14D. 246.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒．当S△BCD=254时，t的值为（）A. 2或2+32B. 2或2+33C. 3或3+53D. 3或3+52二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.若3a=2b，则a+bb的值为______．8.已知实数m是关于x的方程2x2-3x-1=0的一根，则代数式m2-32m-2值为______．9.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是______．10.关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是______．11.根据图中的程序，当输入一元二次方程x2-2x=0的解x时，输出结果y=______．12.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D是斜边AB的中点，点G是Rt△ABC的重心，GE⊥AC于点E．若BC=6cm，则GE=______cm．13.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点C的坐标为______．14.如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=13，则cos∠ADC=______．15.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为______．16.如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则BDDC的值为______．（已知sin15°=6−24）三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.（1）计算：-14+12sin60°+（12）-2-（π-tan30°）0；（2）已知α为锐角且cosα是方程2x2-7x+3=0的一个根，求1−2sin30°⋅cosα的值．18.先化简，再求值：(1+1m2−1)÷(m−mm+1)，其中实数m使关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个相等的实数根．19.如图，△ABC中，点D在AB上，AD=1，点E在AC上，满足∠AED=∠B，若S△ADE：S△ABC=4：25，求AC的长．20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sin B=13，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．21.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM=1.2m，落在墙上的影子MN=0.8m，求木竿PQ的长度．22.泰州某地方特产黄桥烧饼专卖店平均每天可卖出400个烧饼，卖出1个烧饼可盈利1.5元．经调查发现，零售单价每降0.1元，该店平均每天可多卖出100个烧饼．为了使每天盈利更多，该店决定把零售单价下降x（0＜x＜1.5）元．求：（1）零售单价下降0.2元后，平均每天盈利多少元？（2）在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该店每天盈利900元？23.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求∠ADE的度数．24.已知：如图，直线y=-x+12分别交x轴、y轴于A、B点，将△AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE．（1）求AE的长及sin∠BEC的值；（2）求△CDE的面积．25.如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，DQ=AP．（2）如图2，当t为何值时，▱AQPD为菱形．（3）若▱AQPD的面积与四边形BCQP的面积之比是6：7时，求t的值．26.阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，∴22+2p-2=0，解得：p=-1．故选C．2.【答案】C【解析】解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，∴∠C=75°，∠A=30°，A选项中三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B选项中三角形各角的度数都是60°，C选项中三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D选项中三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理分别求出各个选项中三角形的每个角的度数，然后与题干中的三角形的度数相比较即可得出答案．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．3.【答案】B【解析】解：A、3x2-2x=0，△=（-2）2-4×3×0=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A 选项不符合题意；B、移项得到：3c2-4x+2=0，△=（-4）2-4×3×2=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项符合题意；C、整理得：4x2-4x-1=0△=（-4）2-4×4×（-1）=32＞0，方程有两个相等的实数根，所以C选项不符合题意；D、△=（-3）2-4××（-）=9+4》0，方程有两个相等的实数根，所以D选项不符合题意．故选：B．分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的值即可判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4.【答案】C【解析】解：∵500米=50000厘米，∴比例尺=10：50000=1：5000．∴这张地图的比例尺为1：5000．故选：C．根据比例尺=图上距离：实际距离，可直接求得这张地图的比例尺．考查了比例线段，理解比例尺的概念，表示比例尺的时候，注意统一单位长度．5.【答案】B【解析】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选：B．过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．6.【答案】D【解析】解：根据题意得：∠BAC=90°，∴∠CAO+∠BAE=90°，∵BE⊥x轴，∴∠AEB=90°=∠AOC，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CAO=∠ABE．∴△CAO∽△ABE．∴=，∵M是AC的中点，AB=AM，∴CA=2AB，∴=，∴BE=t，AE=2．分两种情况：①当0＜t＜8时，如图1所示：S=CD•BD=（2+t）（4-）=解得：t1=t2=3．②当t＞8时，如图2所示，S=CD•BD=（2+t）（-4）=．解得：t1=3+5，t2=3-5（不合题意，舍去）．综上所述：当t=3或3+5时，S=；故选：D．先证明△CAO∽△ABE，得出对应边成比例，得出BE=t，AE=2．分两种情况：①当0＜t＜8时；根据题意得出方程，解方程即可；②当t＞8时；根据题意得出方程，解方程即可．本题是一次函数综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、角的互余关系、三角形面积的计算方法、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．7.【答案】53【解析】解：∵3a=2b，∴a=b，∴==．故答案为：．根据等式用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．8.【答案】-32【解析】解：∵m是关于x的方程2x2-3x-1=0的一根，∴2m2-3m-1=0，∴m2-m=，∴m2-m-2=-2=-．故答案为-．根据一元二次方程的解的定义得到2m2-3m-1=0，两边除以2变形得到m2-m=，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．9.【答案】25%【解析】解：设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=-225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为：25%．设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．本题考查的是一个增长率问题，关键知道4月份的利润为160万元，6月份的利润达到250万元，从而求出每个月的增长率．10.【答案】m≤3且m≠2【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，∴△=22-4×（m-2）×1≥0，且m-2≠0，解得：m≤3且m≠2，故答案为：m≤3且m≠2．若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．11.【答案】-4或2【解析】解：x2-2x=0，解得：x1=0，x2=2，当x=0≤1时，y=x-4=-4；当x=2＞1时，y=-x+4=2；故答案为：-4或2．先求出x的值，再根据程序代入求出即可．本题考查了解一元二次方程和函数值的应用，能求出方程的解和读懂题意是解此题的关键，难度适中．12.【答案】2【解析】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=12cm，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，∴CD=AB=6cm，∵点G是Rt△ABC的重心，∴CG=CD=4cm，∵CD=AD，∴∠DCA=∠A=30°，∴GE=CG=2cm，故答案为：2．根据在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半得到AB=2BC=12cm，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半CD=AB=6cm，根据重心的性质得到CG=CD=4cm，根据30°所对的直角边是斜边的一半得到答案．本题考查的是三角形的重心的性质和直角三角形的性质，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键，注意在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半．13.【答案】（2，2）【解析】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），∴AB=1，∵以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD=2，∴两图形位似比为：1：2，∴点C的坐标为：（2，2）．故答案为：（2，2）．根据点A、B的坐标，得到AB=1，根据CD=2，得到位似比为：1：2，结合图形得出，则点A的对应点C的坐标是A（1，1）的坐标同时乘以2，因而得到的点C的坐标．本题考查了位似变换及坐标与图形性质的知识，关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，-ky）．14.【答案】45【解析】解：∵∠B=90°，sin∠ACB=，∴=，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴AD===10，∴cos∠ADC==．故答案为：．首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长，然后根据余弦定义可算出cos∠ADC．此题主要考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长．15.【答案】2321【解析】解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC==．∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°-∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt△BFC中，BC===．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，AC===．故答案为．过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得=，易证△AEB∽△BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在Rt△BFC 中运用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中运用三角函数就可求出AC的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题的关键．16.【答案】3−12【解析】解：解法一：过O作OM⊥AB于M，∵△AOB是等边三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B关于直线OM对称，∵A、B两点在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，∴直线OM的解析式为：y=x，∴∠BOD=45°-30°=15°，设等边三角形AOB的边长为x，过B作BF⊥x轴于F，过C作CN⊥x轴于N，sin∠BOD=sin15°===，∴BF=∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO是等腰直角三角形，∴CN==，∵BF⊥x轴，CN⊥x轴，∴BF∥CN，∴△BDF∽△CDN，∴==，故答案为：．解法二：如图，过O作OM⊥AB于M，∵△AOB是等边三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B关于直线OM对称，∵A、B两点在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，∴直线OM的解析式为：y=x，∴∠BOD=45°-30°=15°，过B作BF⊥x轴于F，过C作CN⊥x轴于N，sin∠BOD=sin15°==，∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO是等腰直角三角形，∴CN=ON，设CN=x，则OC=x，∴OB=x，∴=，∴BF=，∵BF⊥x轴，CN⊥x轴，∴BF∥CN，∴△BDF∽△CDN，∴==，故答案为：．解法一：设等边三角形AOB的边长为x，由sin∠BOD=sin15°===，得BF=，由△CNO是等腰直角三角形，得CN==，证明△BDF∽△CDN，列比例式可得结论；解法二：作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的对称性可知：直线OM：y=x，求出∠BOF=15°，根据15°的正弦列式可以表示BF的长，证明△BDF∽△CDN，可得结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线y=x对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数x，根据等腰直角三角形斜边是直角边的倍表示斜边的长，从而解决问题．17.【答案】解：（1）原式=-1+23×32+4-1=-1+3+4-1=5；（2）解方程2x2-7x+3=0得x1=3，x2=12，即cosα=12，所以原式=1−2×12×12=22．【解析】（1）根据乘方的意义、零指数幂、负整数幂的意义和特殊角的三角函数直进行计算；（2）先解方程得到cosα=，利用特殊角的三角函数值得到原式=，然后进行二次函数的混合运算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了特殊角的三角函数值．18.【答案】解：原式=m2(m+1)(m−1)•m+1m2=1m−1，∵实数m使关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个相等的实数根，∴△=16+4m=0，∴m=-4，∴原式=1−4−1=-15．【解析】先化简二次根式，再代入m的值进行计算即可．本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解和一元二次方程根的判别式是解题的关键．19.【答案】解：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADES△ACB=（ADAC）2=425，∴AC=52AD=52．【解析】由∠AED=∠B、∠DAE=∠CAB可证出△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质可得出=（）2，代入数值即可求出AC的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，由两角相等证出△ADE∽△ACB是解题的关键．20.【答案】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB中，∵∠ADB=90°，sin B=13，AD=1，∴AB=ADsinB=3，∴BD=AB2−AD2=22，∴BC=BD+DC=22+1；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=12BC=2+12，∴DE=CE-CD=2+12-1=2-12，∴tan∠DAE=DEAD=2−121=2-12．【解析】（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2，然后根据BC=BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE-CD，然后在Rt△ADE 中根据正切函数的定义即可求解．本题考查了解直角三角形，三角形的高、中线的定义，勾股定理，难度中等，分别解Rt△ADC与Rt△ADB，得出DC=1，AB=3是解题的关键．21.【答案】解：过N点作ND⊥PQ于D，∴BCAB=DNQD，又∵AB=2m，BC=1.6m，PM=1.2m，NM=0.8m，∴QD=AB⋅DNBC=1.5m，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m）．答：木竿PQ的长度为2.3米．【解析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即可．本题考查了相似三角形的应用；在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）下降0.2元后，卖出400+200=600（个）烧饼，每个利润为1.5=0.2=1.3（元），则每天利润为600×1.3=780元；（2）由题意得：（1.5-x）（400+1000.1x）=900，化简得：10x2-11x+3=0，解得：x1=0.5，x2=0.6，答：当x定为0.5元或0.6元时，才能使该店每天盈利900元．【解析】（1）求出下降0.2元后，卖出的数量，以及每个利润，得到平均每天得盈利即可；（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．23.【答案】证明：（1）∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠DCE=180°，∠ADF=∠CED，∵∠B=∠AFE，∠AFD+∠AFE=180°，∴∠AFD=∠DCE，∴△ADF∽△DEC；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB，AD∥BC，∴AE⊥AD，∵△ADF∽△DEC，∴AFCD=ADDE，即438=63DE，∴DE=12，∵在Rt△ADE中，AE2=DE2-AD2，∴AE=6，∴∠ADE=30°．【解析】（1）易证∠ADF=∠CED和∠AFD=DCE，即可证明△ADF∽△DEC；（2）根据平行四边形对边相等可求得CD的长，根据△ADF∽△DEC可得，即可求得DE的长，根据勾股定理可以求得AE的长，即可解题．本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，考查了平行四边形对边平行且相等的性质，本题中求证△ADF∽△DEC是解题的关键．24.【答案】解：作CF⊥BE于F点，由函数解析式可得点B（0，12），点A（12，0），∠A=∠B=45°，又∵点C是OB中点，∴OC=BC=6，CF=BF=32，设AE=CE=x，则EF=AB-BF-AE=122-32-x=92-x，在Rt△CEF中，CE2=CF2+EF2，即x2=（92-x）2+（32）2，解得：x=52，故可得sin∠BEC=CFCE=35，AE=52；（2）过点E作EM⊥OA于点M，则S△CDE=S△AED=12AD•EM=12AD×AE sin∠EAM=12AD•AE×sin45°=24AD×AE，设AD=y，则CD=y，OD=12-y，在Rt△OCD中，OC2+OD2=CD2，即62+（12-y）2=y2，解得：y=152，即AD=152，故S△CDE=S△AED=24AD×AE=754．【解析】（1）作CF⊥BE于F点，由函数解析式可得点B（0，12），点A（12，0），∠A=∠B=45°，设AE=CE=x，表示出EF、CF，然后在Rt△CEF中利用勾股定理可求出x，继而可得出答案．（2）过点E作EM⊥OA于点M，设AD=y，则CD=y，OD=12-y，在RT△OCD中，利用勾股定理求出y的值，然后根据S CDE=S AED=AD•EM=AD×AEsin∠EAM=AD•AE×sin45°=AD×AE可得出答案．本题考查了一次函数的综合题，涉及了三角函数、勾股定理、翻折变换的性质及三角形的面积，解答本题的难点在第二问，注意设出未知数后利用未知数表示出其余未知线段，然后利用勾股定理求解，另外掌握三角形的面积可以表示为absin∠C，（其中∠C是边a、b的夹角）．25.【答案】解：（1）∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=AC2+BC2=10（cm），当DQ=AP时，▱AQPD是矩形，则PQ⊥AC，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC∴AQAC=APAB，即2t8=10−2t10，解得，t=209，∴当t=209时，DQ=AP；（2）当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，AE=EP=5-t，则△AQE∽△ABC，∴AQAB=AEAC，即2t10=5−t8，解得，t=2513，∴当t=2513时，AQPD为菱形；（3）如图1，作PH⊥AC于H，则PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴PHBC=APAB，即PH6=10−2t10，解得，PH=6-65t，∴△APQ的面积=12×AQ×PH=6t-65t2，则四边形BCQP的面积=△ABC的面积-△APQ的面积=65t2-6t+24，∵四边形AQPD是平行四边形，∴平行四边形AQPD的面积=（6t-65t2）×2=12t-125t2，由题意得，12t-125t2=67（65t2-6t+24）解得，t1=2，t2=3，则当t=2或3时，▱AQPD的面积与四边形BCQP的面积之比是6：7．【解析】（1）根据勾股定理求出AB，根据矩形的判定定理和性质定理得到PQ⊥AC，根据相似三角形的性质列出比例式计算；（2）根据菱形的性质得到DQ⊥AP，根据相似三角形的性质列出比例式计算；（3）作PH⊥AC于H，根据相似三角形的性质求出PH，根据三角形的面积公式，结合题意列出方程，解方程得到答案，本题考查的是平行四边形的性质，矩形和菱形的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）如图1，作AC⊥x轴于点C，则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P到线段AB的距离PA=PC2+AC2=42+42=42；（2）如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，∴P1C=P1A2−AC2=52−42=3，∴OP1=5，即t=5；②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，∴∠CAP2+∠EAB=90°，∵BD∥x轴、AC⊥x轴，∴CE⊥BD，∴∠ACP2=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠P2AC，在△ACP2和△BEA中，∵∠ACP2=∠BEA=90°AC=BE=4∠P2AC=∠ABE，∴△ACP2≌△BEA（ASA），∴AP2=BA=AE2+BE2=32+42=5，而此时P2C=AE=3，∴OP2=11，即t=11；（3）如图3，①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，则P3C=AP32−AC2=62−42=25，∴OP3=OC-P3C=8-25；②当点P位于AC右侧，且P3′M=6时，过点P2作P2N⊥P3′M于点N，则四边形AP2NM是矩形，∴∠AP2N=90°，∠ACP2=∠P2NP3′=90°，AP2=MN=5，∴△ACP2∽△P2NP3′，且NP3′=1，∴AP2P2P3′=CP2NP3′，即5P2P3′=31，∴P2P3′=53，∴OP3′=OC+CP2+P2P3′=8+3+53=383，∴当8-25≤t≤383时，点P到线段AB的距离不超过6．【解析】（1）作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得；（2）作BD∥x轴，分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；P位于AC右侧时，作AP2⊥AB，交x轴于点P2，证△ACP2≌△BEA得AP2=BA=5，从而知P2C=AE=3，继而可得答案；（3）分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；点P位于AC右侧且P3M=6时，作P2N⊥P3M于点N，知四边形AP2NM是矩形，证△ACP2∽△P2NP3得=，求得P2P3的长即可得出答案．本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学九年级(上)第二次月考数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷 (含答案解析)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列各交通标志中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程3x2+6x−a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为()A. a>−3B. a<3C. a≥−3D. a≤−33.甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则这5次测试成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接CO，AD，若∠BOC=30°，则∠BAD的度数是()A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°5.如图，小正方形的边长均为1，则下面图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()A. B.C. D.6.已知一个等腰三角形的三边之比分别为1:1:√3，则该三角形的顶角为()A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.已知x=1为一元二次方程2x2−ax+1=0的解，则a=______．8.一个不透明的袋子中装有6个大小相同的球，其中3个白色，2个黄色和1个红色，从袋子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是______ ．9.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E=______ ．10.若m，n是一元二次方程x2−2x−8=0的两根，则m+n=______．11.如图，我校初三某班男生期末体考跳远成绩如下折线统计图，则该班男生跳远成绩的中位数是______米．12.如图，AB、AC是⊙O的切线，切点分别为B、C，D是⊙O上一点．已知∠A=80°，则∠D=________．13.如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=√3，AC=2√3，则AB的2长是______．14.如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是______(结果保留π)．15.如图，▱ABCD中，E是BC上一点，BE：EC=2：1，AE交BD于点F，若S△BEF=4，则S△ADF=______．16.如图，点D在等边△ABC内，将线段DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连结AD、AE、DC，若∠EAD=43°，则∠ADC=______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：(13)−2−|−2|+(5+π)0−4sin60°．18.先化简，再求值(2xx−1−2)÷x2+2x+1x2−1，其中x=tan60°．19.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中m的值为；求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只?20.清明小长假，小明和小华准备到泰兴公园(记为A)、黄桥古镇(记为B)、古银杏森林公园(记为C)中的一个景点去游玩，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．(1)小明选择去古银杏森林公园游玩的概率为______；(2)用树状图或列表的方法求小明和小华选择去同一个地方游玩的概率．21.△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．①作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C.②在①的条件下求出点B经过的路径长．22.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=−x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=8，sin A=．(1)求CD的长；(2)求tan∠DBC的值．24.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点D，E是AC的中点．判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．25.如图：矩形ABCD中，AB=3，AD=√3，点P为对角线BD上异于点B、D的一个动点，联结A、P，将△APB沿AP所在的直线翻折，使点B落在点E处．(1)当∠DPA=45°时，求点E到直线AB的距离；(2)联结AE交线段BD与F，求当△EPF和△ABD相似时，线段BP的长度；(3)当∠DPE=30°时，请直接写出此时△ABP的面积．26.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．(1)求k的取值范围；(2)如果x1+x2−x1x2<−1且k为整数，求k的值．。

2024-2025学年江苏省泰州市泰兴实验中学九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

2024-2025学年江苏省泰州市泰兴实验中学九年级数学第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速(km/h)4849505152车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是()A ．50，8B ．49，50C ．50，50D ．49，82、（4分）将一次函数y ＝﹣2x 的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A ．y ＝﹣8x B ．y ＝4x C ．y ＝﹣2x ﹣6D ．y ＝﹣2x +63、（4分）如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 边的中点．如果添加一个条件，使四边形ADEF 是菱形，则添加的条件为（）A ．AB =AC B ．AC =BC C ．∠A =90°D ．∠A =60°4、（4分）如图，函数()()1010x x y x x ⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 5、（4分）一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（）A ．8B ．7C．6D ．56、（4分）均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB =4，则OE 的长是（）A ．2BC ．1D ．128、（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线2y x =向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是()．A ．2(2)y x =+B ．2(2)y x =-C ．22y x =+D ．22y x =-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．10、（4分）如图，ABC ∆，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若10AB =，8BC =，则EF 的长是______．11、（4分）如图，已知矩形ABCD 的面积为1，依次取矩形ABCD 各边中点1A 、1B 、1C 、1D ，顺次连结各中点得到第1个四边形1111D C B A ，再依次取四边形1111D C B A 各边中点2A 、2B 、2C 、2D ，顺次连结各中点得到第2个四边形2222A B C D ,……，按照此方法继续下去，则第n 个四边形n n n n A B C D 的面积为________．12、（4分）如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜2时，x 的取值范围是_____.13、（4分）甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在正方形ABCD 中，已知CE DF ⊥于H ．（1）求证：BCE CDF ≌；（2）若6,2AB BE ==，求HF 的长．15、（8分）(1)已知一个正分数n m (m ＞n ＞0)，将分子、分母同时增加1，得到另一个正分数11n m ++，比较11n m ++和n m 的值的大小，并证明你的结论；(2)若正分数n m (m ＞n ＞0)中分子和分母同时增加k(整数k ＞0)，则n k m k ++_____n m ．(3)请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好．若原来的地板面积和窗户面积分别为x ，y ，同时增加相等的窗户面积和地板面积，则住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．16、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣2x+a 与y 轴交于点C （0，6），与x 轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD 与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A 的坐标为（﹣3，0）．①求n 的值及直线AD 的解析式；②求△ABD 的面积；③点M 是直线y=﹣2x+a 上的一点（不与点B 重合），且点M 的横坐标为m，求△ABM 的面积S 与m 之间的关系式．17、（10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件.（1）写出y 与x 的关系式；（2）要使每星期的利润为1560元，从有利于消费者的角度出发，售价应定为多少？18、（10分）已知BD 平分∠ABF，且交AE 于点D．（1）求作：∠BAE 的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP 交BD 于点O，交BF 于点C，连接CD，当AC⊥BD 时，求证：四边形ABCD 是菱形．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b=a （a ﹣b ）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x ＜13的解集为________.20、（4分）在△ABC 中，∠C =90°，若b =7，c =9，则a =_____．21、（4分）如果关于x 的方程bx 2=2有实数解，那么b 的取值范围是_____．22、（4分）菱形的周长为8cm,一条对角线长2cm,则另一条对角线长为cm.。

泰兴市实验初级中学初三数学第二次模拟试题

A ．B ．泰兴市实验初级中学初三数学第二次模拟试题2012.6(考试时间120分钟满分150分)第一部分选择题(共24分)一、选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1．2012年元月的某一天，我市的最低气温为－3℃，最高气温为4℃，那么这一天我市的日温差是A ． 3℃B ．4℃C ．－7℃D ．7℃ 2．下列运算，结果正确的是A ．422a a a =+B ．()222b a b a -=-C ．()()a ab b a 222=÷ D ．()422263b a ab =3. 图中圆与圆之间不同的位置关系有 A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 4．如图,BC ∥DE,∠1=105°, ∠AED=65°, 则∠A 的大小是A ．25°B ．35°C ．40°D ．60°5．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差s 2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．如右图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的侧面积 (单位：mm 2)是A ．π24B ．π21C ．π20D ．π15 7．反比例函数ky =的图象如左图所示，那么二次函数y = kx 2－k 2x —1图象大致为8．下列说法正确的个数是①“对顶角相等”的逆命题是真命题 ②所有的黄金三角形都相似③若数据1、－2、3、x 的极差为6，则x=4 ④方程x 2－mx －3=0有两个不相等的实数根 ⑤已知关于x 的方程232x mx +=-的解是正数，那么m 的取值范围为6m >- A ．5 B.4 C.3 D.2第二部分选择题(共126分)二、填空题(每小题3分，共30分) 9．在函数x y 32-=中，自变量x 的取值范围是．10．我市今年初中毕业生为12870人，将12870用科学记数法表示为______(保留两个有效数字)． 11．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正九边形每个内角的度数是______．12．如图，直线1l ：11y x =+与直线2l ：2y mx n =+相交于点), 1(b P ．当12y y >时，x 的取值范围为．第4题第5题第3题xAB13．六·一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为100元，经过两次降价，现售价为81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．14．如图所示，在建立平面直角坐标系后，△ABC 顶点A 的坐标为(1,－4) ，若以原点O 为位似中心，在第二象限内画ABC △的位似图形A B C '''△，使ABC △与A B C '''△的位似比等于12，则点A '的坐标为．第11题第12题第14题15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是． 16．定义：如图，若双曲线xky =(0>k )与它的其中一条对称轴y x =相交于两点A ,B ,则线段AB 的长称为双曲线x k y =(0>k )的对径．若某双曲线xky =(0>k )的对径是26，则 k 的值为．17．如图，已知四边形ABCD 是菱形，∠A =70°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3= 度．18．在矩形纸片ABCD 中，AB=8，BC=20，F 为BC 的中点，沿过点F 的直线翻折，使点B 落在边AD 上，折痕交矩形的一边与G ，则折痕FG=_____________三、简答题(共96分)19．(8分)(1)计算：121(2)3-⎛⎫- ⎪⎝⎭－12sin30° (2)解方程：120112x x x x -+=+- 20．(6分)先化简211(111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值． 21．(8分)一个不透明的口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是35．(1)求n 的值；(2)把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，1n -，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率． 22．(10分)典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：第15题第16题第17题AD请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a ＝，b ＝；并补全条形统计图；(2)若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．(3)一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？23．(10分)如图，自来水公司的主管道从A 小区向北偏东 60° 直线延伸，测绘员在A 处测得要安装自来水的M 小区在A 小区北偏东30°方向，测绘员沿主管道测量出AC=200米，小区M 位于C 的北偏西60°方向，(1)请你找出支管道连接点N ，使得N 到该小区铺设的管道最短． (在图中标出点N 的位置) (2)求出AN 的长．24．(10分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，将 A 、D 重合折叠，折痕交AB 于E ，交AC 于F ，连接DE 、DF ， (1)判断四边形AEDF 的形状并说明理由； (2)若AB=6，AC=8，求DF 的长．25．(10分)已知四边形ABCD 的外接圆⊙O 的半径为5，对角线AC 与BD 的交点为E ，且AB 2=AE ·AC ，BD=8， (1)判断△ABD 的形状并说明理由； (2)求△ABD 的面积．26．(10分)某种商品在30天内每件销售价格P (元)与时间t(天)如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t(天) 之间的函数关系是Q=－t+40(0＜t≤30，t 是整数)．(1)求该商品每件的销售价格P 与时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； (2)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)27．(12分)如图，矩形ABCD 中，AD=8，AB=4，点E 沿A→D 方向在线段AD 上运动,点F 沿D→A方向在线段DA 上运动，点E 、F 速度都是每秒2个长度单位，E 、F 两点同时出发，且当E 点运动到D 点时两点都停止运动，设运动时间是t(秒)． (1)当 0<t<2时，判断四边形BCFE 的形状，并说明理由(2)当0<t<2时，射线BF 、CE 相交于点O ，设S △FEO =y ，求y 与t 之间的函数关系式． (3)问射线BF 与射线CE 所成的锐角是否能等于60°？若有可能，请求出t 的值，若不能，请说明理由．28．(12分)如图(1)，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系(O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上).若⊙P 过A 、B 、E 三点(圆心在x轴上)交y 轴于另一点Q ，抛物线c bx x y ++=241经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，B 点坐标为(2，2).(1)求抛物线的函数解析式和点E 的坐标；(2)求证：ME 是⊙P 的切线； (3)如图(2)，点R 从正方形CDEF 的顶点E 出发以1个单位/秒的速度向点F 运动，同时点S 从点Q 出发沿y 轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS ，设运动时间为t 秒(0<t<1)，在运动过程中，正方形CDEF 在直线RS 下方部分的面积是否变化，若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；命题：朱卫国、李娟、鞠毅审核：徐国坚、张玉明 (数二模) (01机 2012春)。