万有引力定律章末复习
万有引力定律复习资料
万有引力定律一、开普勒三定律：开普勒第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的长半轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。
即R T K 32=常数（） 二、万有引力定律：1、内容：任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
这就是万有引力定律。
2、公式 F G m m R =122应注意：（1）公式中G 称作万有引力恒量，经测定G N m Kg =⨯-667101122./·。
（2）公式中的R 为质点间的距离。
对于质量分布均匀的球体，可把它看做是质量集中在球心的一个点上。
（3）从G N m Kg =⨯-667101122./·可以看出，万有引力是非常小的，平时很难觉察，所以它的发现经历了对天体（质量特别大）运动的研究过程。
小结：1、万有引力定律的公式：F G m m r=122 只适用于质点间的相互作用。
这里的“质点”要求是质量分布均匀的球体，或是物体间的距离r 远远大于物体的大小d r d ()>>，这两种情况。
2、运用万有引力定律解决具体问题时，要特别注意指数运算。
3、在计算过程中，如果要求精度不高，可取G N m Kg =⨯-203101122·/来运算，这样可使计算简化。
三、公式的转换1、根据环绕天体绕中心天体表面转动时2、根据环绕天体绕中心天体在以某高度转动时3、已知中心天体的半径和表面重力加速度时4、角速度，线速度，周期的关系可得：结论：线速度、角速度、周期都与卫星的质量无关，仅由轨道半径决定。
当卫星环绕地球表面运行时，轨道半径最小为地球半径（r=R ），此时线速度最大，角速度最大，周期最小。
1．火星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为（ ）A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g2、据报道．我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。
万有引力定律 章末复习
可见，这一常量只与中心天体（地球）的质量有关。也适用于绕某一中心天体运动的天体系统。
【章末提升】
1．2006年10月18日，世界首位女“太空游客”安萨里乘坐“联盟号”飞船，成功飞入太空，她在国际空间站逗留了9天，安萨里参与欧洲航天局的多项重要实验，国际空间站是进行各种实验的场所，所用仪器都要经过精选，下列仪器仍然可以在空间站中使用的有( )
12．已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2= ，其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10-11N·m2/kg2，c=3.0×108m/s。根据以上信息，完成下列问题：
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=2.0×1030kg，则它的可能最大半径为______________m（结果保留一位有效数字）
15．2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船。这是继2003年10月15日神舟五号载人飞船成功发射之后，人类探索太空历史上的又一次重要成就。这次执行任务的长二F型运载火箭，全长58. 3 m，起飞质量为479.8 t，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员费俊龙、聂海胜有较强的超重感，仪器显示他们对座舱的最大压力达到他们体重的5倍。飞船入轨之后，在115.5 h内环绕地球飞行77圈，将飞船的轨道简化为圆形，求
A. B. 1:1
C. D.无法确定
10．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T．下列表达式中正确的是（）
万有引力定律章末复习
课题： 万有引力定律全章复习 一、开普勒行星运动定律1、开普勒第一定律：2、开普勒第二定律：3、开普勒第三定律： 练习1：下列关于表达式k T R =23的说法中正确的是：( )A 、k 是一个普适恒量，对于绕行星运动的卫星和绕太阳运动的行星都是相同的B 、k 是一个对于绕太阳运动的不同行星有不同数值的常数C 、k 是一个对于绕太阳运动的不同行星有相同数值的常数，且该常数只跟太阳质量有关D 、对于绕地球运动的不同的卫星，k 的数值也是相同的，但此k 值只跟地球质量有关 二、万有引力定律：1、内容表达式： 。
2、适用条件： 。
练习2：两个质量相等的球形物体，球心相距r ，它们之间的万有引力为1×10-8N ，若它们的质量增加1倍，距离也增加1倍，则它们之间的万有引力为：（ ）A. 4×10-8B. 1×10-8C. 2.5×10-9D. 1×10-4练习3：关于万有引力定律的表达式221r m m G F =，下列说法中正确的是( ) A 、公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B 、当两体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C 、无论m1和m2的质量如何，它们所受的引力大小总是相等的 D 、两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 三、万有引力理论在天文学上应用的两个方面1、若忽略星球的自转，物体在星球表面时，万有引力等于重力，则方程为： ， 所以，求得：星球表面的重力加速度表达式为： ，黄金代换公式为： 。
若忽略星球的自转，物体在距星球表面高度为h 处时，万有引力等于重力，则方程为： ，所以，求得：距星球表面高为h 处的重力加速度表达式为： ，重力加速度随高度的增加而 。
练习4：一个物体在地球表面受的重力为G ，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为（ ）A ．G/2B ．G/3C ．G/4D ．G/9练习5： 火星的质量和半径分别约为地球半径的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为（ ）A 、0.2gB 、0.4gC 、2.5gD 、5g2、行星（或卫星）绕太阳（或行星）的运动看成匀速圆周运动，万有引力等于向心力，则所 列方程为： 。
万有引力定律单元复习总结讲义
万有引力定律的复习一、万有引力定律1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：F ＝Ｇ221rm m 其中G ＝６．６７×１０－１１ Ｎ·ｍ２／ｋｇ２，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量.2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀球体可视为质点，r 为两球心间的距离.3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.4、万有引力与重力：万有引力可以分为两个分力：重力和跟随地球自转所需的向心力。
重力的方向在赤道和两极处指向地心，在其它方向并不指向地心。
二、用万有引力定律分析天体的运动1.基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即 Ｇr v m r Mm 22=＝ｍω２ｒ＝ｍr T224π 2.估算天体的质量和密度由G 2rMm ＝ｍr T 224π得：Ｍ＝2324Gt r π．即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由ρ＝V M ，Ｖ＝34πＲ３得：ρ＝3233RGT r π．R 为中心天体的星体半径 当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝23GT π，由此可以测量天体的密度. 3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系(1)由Ｇr v m rMm 22=得:ｖ＝r GM ． 即轨道半径越大，绕行速度越小 (2)由Ｇ2rMm ＝ｍω２ｒ得：ω＝3r GM 即轨道半径越大，绕行角度越小 (3)由G 3r Mm ＝４π２2T mR 得：Ｔ＝２πGMR 3即轨道半径越大，绕行周期越大. 问题：一颗卫星受微薄气体的阻力作用，它的轨道半径怎么变化？线速度怎么变化？4.宇宙速度(1)第一宇宙速度——环绕速度7.9km/s 。
第六章万有引力定律复习
⇒
GM g= 2 ( R0 + h)
2
……………(2)
R0 由(1)、（2）得：g = g 0 R +h 0
式中g 0为地球表面的重力加速度, g为离地面高度为h处的重力加速度。
D、卫星的环绕运动: 卫星的环绕运动所需的向心力是由 、卫星的环绕运动 万有引力提供的
GMm mv 2 a、由 、 = 2 ( R0 + h) R0 + h
Mm F =G 2 r
体球心间的距离
G = 6.67 × 10 ( N .m / kg )
−11 2 2
年利用 c、引力常数G： 由英国物理学家：卡文迪许1798年利用 、引力常数 ： 由英国物理学家：
扭秤实验测出。
d、引力常数G的物理意义： 、引力常数 的物理意义 的物理意义：
表示两个质量均为1kg的物体，相距为 的物体， 表示两个质量均为 的物体 1m时相互作用力为 6.67 × 10−11 ( N ) 时相互作用力为
6、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小 、 经过时间t小球落回原处 小球落回原处； 球，经过时间 小球落回原处；若他在某星球表面 以相同的初速度竖直上抛同一小球， 以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度 ＝ 小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝ 小球落回原处。（取地球表面重力加速度 10 m/s²，空气阻力不计） ，空气阻力不计） 求该星球表面附近的重力加速度g‘； ⑴求该星球表面附近的重力加速度 ； 已知该星球的半径与地球半径之比为R星 地 ⑵已知该星球的半径与地球半径之比为 星:R地＝ 1:4，求该星球的质量与地球质量之比 星:M地。 ，求该星球的质量与地球m = mω r = m( ) r 1.万有引力提供向心力 万有引力提供向心力 2 r r T
万有引力定律复习
万有引力定律复习一、开普勒三定律(1)．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________上．(2)．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的________．(3)．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的_______________的比值都相等，即a 3T 2＝k . 二、万有引力定律(1)．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与__________________成正比，与它们之间____________________成反比．(2)．公式_______________，通常取G ＝____________ N·m 2/kg 2，G 是比例系数，叫引力常量．(3)．适用条件公式适用于________间的相互作用．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r 是__________间的距离；对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用，其中r 为球心到________间的距离．三、宇宙速度宇宙速度数值(km/s) 意义 第一宇宙速度 7.9 卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度．若7.9 km /s≤v <11.2 km/s ，物体绕________运行(环绕速度)第二宇宙速度 11.2 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．若11.2 km /s≤v <16.7 km/s ，物体绕______运行(脱离速度)第三宇宙速度16.7 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．若v ≥16.7 km/s ，物体将脱离__________在宇宙空间运行(逃逸速度)四、人造卫星已知地球的半径为R ，质量为M ，万有引力常量为G ，试求出轨道半径为r 的卫星的加速度、线速度、角速度和周期的表达式．(1)．人造卫星的动力学特征万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝ma =m v 2r ＝mrω2＝m (2πT)2r . (2)．人造卫星的运动学特征(1)线速度v ：v ＝ ____________，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小．(2)角速度ω：ω＝ ____________，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小．(3)周期T ：T ＝ ____________，随着轨道半径的增大，卫星的周期增大．考点一 物理学史的考察1.在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是 。
第七章-万有引力与宇宙航行章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题
第七章：万有引力与宇宙航行 章末复习知识点一：开普勒行星运动定律定律 内容公式或图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等公式：a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量知识点二．万有引力定律一：内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．(2)公式 F ＝G m 1m 2r 2. 3．符号意义(1)G 为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.(2)r 为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离．二．万有引力的四个特性 特性 内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关三．万有引力的效果万有引力F ＝G MmR 2的效果有两个，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转需要的向心力F n ＝mrω2，如图6-2-3所示，重力是万有引力的一个分力．图6-2-31．重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大．(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G MmR 2＝mrω2＋mg ，所以mg ＝G MmR 2－mrω2.(2)地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G MmR 2.(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg ＜G MmR 2，重力的方向偏离地心．2．重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg ＝G Mm R 2，若距离地面的高度为h ，则mg ＝G Mm (R ＋h )2(R 为地球半径，g 为离地面h 高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．知识点三：万有引力理论的成就的应用一：天体质量与天体的密度 1．求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．2．计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即GM 地·m 月r 2＝m 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2.(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r ，解得地球的质量为M 地＝r v 2G .(3)若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月·v ·2πT G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r以上两式消去r ，解得M 地＝v 3T2πG .(4)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg ＝G M 地·m R 2解得地球质量为M地＝R2gG.3．计算天体的密度若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝M 43πR3将M＝4π2r3GT2代入上式得ρ＝3πr3GT2R3.二：天体运动问题1．解决天体运动问题的基本思路一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G MmR2＝ma，式中a是向心加速度．2．四个重要结论设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由G Mmr2＝mv2r得v＝GMr，r越大，天体的v越小．(2)由G Mmr2＝mω2r得ω＝GMr3，r越大，天体的ω越小．(3)由G Mmr2＝m(2πT)2r得T＝2πr3GM，r越大，天体的T越大．(4)由G Mmr2＝ma n得a n＝GMr2，r越大，天体的a n越小．以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”．知识点四：双星问题的分析方法宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动．这种结构叫做双星模型(如图6-4-1所示)．双星的特点1．由于双星和该固定点O 总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必然相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必然相等，因此周期也必然相等．2．由于每颗星球的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，即m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，又r 1＋r 2＝L (L 是双星间的距离)，可得r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，即固定点离质量大的星球较近．知识点五：宇宙航行一：宇宙速度数值意义第一宇宙速度 7.9 km/s卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度1．第一宇宙速度的定义又叫环绕速度，是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v ＝7.9 km/s.2．第一宇宙速度的计算设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星到地心的距离为r ，卫星做匀速圆周运动的线速度为v ：方法一：万有引力提供向心力→G Mmr 2＝m v 2r→v ＝GM r――→r ＝R ＝6.4×106 mM ＝5.98×1024 kg v ＝7.9 km/s方法二：重力提供向心力→mg ＝m v 2r →v ＝gr ――→r ＝R ＝6.4×106 m g ＝9.8 m/s 2v ＝7.9 km/s二：卫星各物理量分析：项目推导式关系式结论v与r的关系GMmr2＝mv2r v＝GMrr越大，v越小ω与r 的关系GMmr2＝mrω2ω＝GMr3r越大，ω越小T与r 的关系GMmr2＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2T＝2πr3GMr越大，T越大a与r的关系GMmr2＝ma a＝GMr2r越大，a越小由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．可以概括为“高轨低速长周期”．三．人造地球卫星的轨道人造卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上．(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．图6-5-4总之，地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，但轨道平面一定过地心．当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图6-5-4所示．2．地球同步卫星(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星．(2)六个“一定”．①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h.③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方．⑤同步卫星的高度固定不变．⑥同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v ，由于G Mm(R ＋h )2＝m v 2R ＋h，所以v ＝GMR ＋h＝gR 2R ＋h四：卫星变轨问题的处理技巧1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr ，由此可见轨道半径r 越大，线速度v 越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v 突然减小，则F ＞m v 2r ，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v 突然增大，则F ＜m v 2r ，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同．[考点题型]考点题型一：开普勒行星运动定律1．（2021·河南·商丘市回民中学高一期末）人类对行星运动的研究漫长而曲折，关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（ ）A ．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据，发现了行星运动的规律B ．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等C ．开普勒行星运动定律适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动D ．行星环绕太阳运动时，线速度大小始终不变2．（2021·山东聊城·高一期末）2021年5月29日，上午10时30分，北斗三号全球卫星导航系统建成暨开通仪式在人民大会堂隆重举行。
高中物理 第三章 万有引力定律 章末总结
GM
2 ________ r 第一宇宙速度： 7.9 km/s
第二宇宙速度： 11.2
第三宇宙速度： 16.7
km/s
km/s
答案
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一、解决天体运动问题的思路
例1
典例精析
我国成功发射的探月卫星 “嫦娥三号”，在环月圆轨道绕行n圈
所用的时间为t，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0. (1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；
3
3π GT ρ＝_______ ——表面测量
2
答案
万 有 引 力 定 人造地 球 卫 星 ：G
Mm r
2
m
4π T v r
2 2 2
2r T GM _ Nhomakorabea______
GM
2π
r
3
m
v
________ r
GM
3 ________ r
m r
ma a
律
及 其 应 用 三个宇 宙速度
) 离小于火星到太阳的距离，那么(
A.地球公转周期大于火星的公转周期
B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度
总结提升
解析答案
三、人造卫星的发射、变轨与对接
例3 2016年中国将发射“天宫二号”空间实验室，并发射“神舟十一
轨道，如图1所示.已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为
t，引力常量为G，地球半径为R.则下列说法正确的是( )
图1 A.“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力 B.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道上B点的 向心加速度 C.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度 D.根据题目所给信息，可以计算出地球质量
第六章 万有引力定律与航天章末复习提纲
第六章 万有引力定律与航天章末复习一 开普勒三大定律开普勒第一定律：行星轨道是椭圆，太阳在椭圆焦点。
开普勒第二定律：连线等时扫等面。
开普勒第三定律：所有行量的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次的比值都相等。
练习1 有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕运转的周期之比为____________二 万有引力定律1.内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
2.公式：F=Gm 1m 2/r 23.引力常量：G=6.67×10－11Nm 2/kg 2，数值上等于两个质量均为1kg 的物体相距1米时它们之间的相互吸引力。
4.注意：公式适用于质点间的相互作用,当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点,质量分布均匀的球体也可适用.r 为两球心间的距离.三 两条基本思路1.“天上”：万有引力提供向心力2.“地上”：万有引力近似等于重力推出：四 万有引力定律的应用1.天体质量的估算和密度的计算(1)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg ＝G M 地·m R 2，解得地球质量为M 地＝R 2g G.（2）质量为m 的卫星绕地球做匀速圆周运动 练习2 若某行星绕太阳公转的运动可以看做是匀速圆周运动，为了估测太阳的质量，在已知引力常量Ｇ的条件下，还需要观察测量的量是（ ）Ａ.行星的球体半径R ，它绕太阳做公转运动的周期Ｔ以及它的质量ｍＢ.只要测出行星运动的轨道半径ｒ，再不需要测量其他量Ｃ.只要测出行星绕太阳做公转运动的周期Ｔ就可以了Ｄ.行星运动的轨道半径ｒ和它绕太阳做公转运动的周期Ｔ练习3 若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常数为G ，那么该行星的平均密度为（ ）A. B. C. D. 练习4 地球表面重力加速度g 地、地球的半径R 地，地球的质量M 地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度g 火、火星的半径R 火、由此可得火星的质量为（ ）A. B. C. D.π32GT 23GT ππ42GT 24GT π地地地火火M R g R g 22地火火地地M R g R g 22地地地火火M R g R g 22地地地火火M R g R g2.环绕天体的绕行参数：速度、角速度、加速度、周期与半径的关系人造地球卫星做匀速圆周运动，其运动遵循的规律是由万有引力提供向心力：G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma .注意规律的灵活运用，分别讨论ω，v ，T ，a 等与轨道半径r 的关系． 练习4 人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运行时有（ ）A 、轨道半径越大，速度越小，周期越长B 、轨道半径越大，速度越大，周期越短C 、轨道半径越大，速度越大，周期越长D 、轨道半径越小，速度越小，周期越长练习5 在圆轨道运动的质量为m 的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R ，已知地面上的重力加速度为g ，则卫星运动的加速度为____________，卫星的动能为____________。
万有引力定律专题复习
万有引力定律专题复习一.开普勒运动定律(1)________：所有的行星绕太阳运动的轨道都是_____，太阳处在所有_________上．(2)________：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线_____________________相等．(3)________：所有行星的轨道的_________________跟__________________的比值都相等．二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝__________,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：G 的物理意义：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点,相距1米时相互的万有引力．三、万有引力和重力的关系四.万有引力应用1.天体质量的计算五、地球的______（ ）不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期见下表： 高度(km)0 300 500 1000 3000 5000 35900（同步轨道） 38000（月球轨道） 环绕速度(km/s)7.91 7 .73 7. 62 7.36 6.53 5.29 2.77 0.97 周期（分） 84.4 90 .5 94.5 105 150 210 23小时56分 28天六、卫星变轨问题七、双星问题天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
训练提高1. 登月火箭关闭发动机在离月球表面h=112 km 的空中沿圆形轨道运动，周期是T=120.5 min,月球的半径是R=1740 km, 试求出：月球的质量和平均密度的表达式．2.在“勇气”号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。
假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v 0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。
万有引力定律期末复习讲义
万有引力定律期末复习讲义第1节 开普勒行星运动定律和万有引力定律【概念·公式·定理】——基础不牢·地动山摇 一、开普勒行星运动定律1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
[注1] 3．第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
二、万有引力定律[注2]1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量，其值为G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。
3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球球心间的距离。
三、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观[注3]空间、时间是独立于物体及其运动而存在的。
2．相对论时空观物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的运动状态有关。
[注解释疑][注1] 面积定律是对同一个行星而言的，不同的行星相等时间内扫过的面积不等。
由面积定律可知，行星在近日点的速度比它在远日点的速度大。
[注2] 万有引力定律的“三性”(1)普遍性：任何有质量的物体间都存在万有引力。
(2)相互性：两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力。
(3)宏观性：只有质量巨大的天体间或天体与其附近物体间的万有引力才有实际的物理意义。
[注3] 经典力学——牛顿运动定律的适用范畴。
[深化理解]1．开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动。
2．不考虑地球自转时，地球表面上的重力加速度g ＝GMR 2。
【高中物理】高一物理期末复习-万有引力定律-38
高中物理单元复习与练习 万有引力定律及其应用 一、知识回顾 1．开普勒定律：所有的行星围绕太阳运动的轨迹都是 ，太阳位于 的一个 上；行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的 ；行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成 。
2．万有引力定律：宇宙间任意两个有质量的物体间都存在相互 力，其大小与两物体的质量乘积成 ，与它们间距离的平方成 。
其数学表达式为：F= 。
其中G 为 ，G= 。
3．第一宇宙速度：人造卫星在 绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也叫 速度。
V 1= （表达式）= （数值）。
4．第二宇宙速度：人造卫星 地球的引力不再绕地球运行的最小速度，又叫速度。
V 2= 。
5．第三宇宙速度：人造卫星摆脱 的引力，飞出太阳系的最小发射速度，又叫 速度。
V 3= 。
二、巩固练习 选择题 1．一个物体在地球表面所受的重力为G ，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为 A.2G B.3G C.4G D.9G2．由万有引力定律F ＝G221rm m 可知，万有引力常量G 的单位是 A ．kg 2/(N ·m 2) B ．N ·kg 2/m 2C ．N ·m 2/kg 2D ．m 2/(N ·kg)23．地球质量约是月球质量的81倍，登月飞船在从地球向月球飞行途中，当地球对它引力和月球对它引力的大小相等时，登月飞船距地心的距离与距月心的距离之比为 A. 1:9 B. 9:1 C. 1:27 D. 27:14．绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径越大的卫星，它的 A. 线速度越大 B. 向心加速度越大 C. 角速度越大 D. 周期越大5．设两人造地球卫星的质量比为1：2，到地球球心的距离比为1：3，则它们的（ ）A ．周期比为3：1B ．线速度比为1：3C ．向心加速度比为1：9D ．向心力之比为1：186．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运转周期是A ．4年B ．8年C ．12年D ．16年7．甲、乙两卫星分别环绕地球做匀速圆周运动，已知甲、乙的周期比值为T 1:T 2＝8，则两者的速率比值V 1:V 2为A ．1／2B ．1C ． 2D ．48.同步通信卫星相对于地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法中错误的是（ ） A. 各国的同步通信卫星都在同一圆周上运行 B. 同步通信卫星的速率是唯一的 C. 同步通信卫星处于平衡状态 D. 同步通信卫星加速度大小是唯一的 9.对于人造地球卫星，可以判断 （ ） A ．根据，环绕速度随R 的增大而增大 B ．根据ω=υ/r ，当R 增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半 C ．根据，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的1/4 D ．根据，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的1/210.宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站( ) A ．只能从较低轨道上加速 B ．只能从较高轨道上加速 C ．只能从同空间站同一高度轨道上加速 D ．无论在什么轨道上，只要加速都行11．．如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C 某时刻在同一条直线上，则 （ ）A ．经过一段时间，A 回到原位置时，B 、C 也将同时回到原位置 B ．卫星C 受到的向心力最小C ．卫星B 的周期比卫星A 的周期小D ．卫星A 的线速度最小 计算题12．在圆轨道上运动质量为m 的人造地球卫星,与地面的距离等于地球半径R ，地球质量为M ，求：（1）卫星运动速度大小的表达式？ （2）卫星运动的周期是多少？高中物理单元复习与练习（必修2） 第三章《万有引力定律及其应用》参考答案： 一、知识回顾1．椭圆，椭圆，焦点；面积；正比。
万有引力定律(高三总复习精准扫描)
万有引力定律一．知识点梳理一.开普勒行星运动规律：行星轨道视为圆处理则（K只与中心天体质量M有关）理解：（1）k是与太阳质量有关而与行星无关的常量．由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，a可代表轨道半径．(2)开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时 a3 /T2＝k′，比值k′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关．二、万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F＝G,其中211/2G⋅10=-，叫做引力常量。
N⨯67.6kgm(3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离．说明:(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r 的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r 是两个球体球心间的距离．(2)不能将公式中r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为r →0时，引力F →∞，这是错误的，因为当物体间的距离r →0时，物体不可以视为质点，所以公式F ＝Gm 1m 2r 2就不能直接应用计算． (3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．三．万有引力定律的应用（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度a n 卫星运行周期T)解决天体(卫星)运动问题的两种基本思路: 一是把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供;二是在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力.（1）．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星）： ，r 越大，v 越小；，r 越大，ω越小；，r 越大，T 越大；，r 越大，n a 越小。
万有引力期末复习知识点：人教版九年级物理
万有引力期末复习知识点：人教版九年级物理成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的练习中不断积累，小编为大家准备了万有引力期末复习知识点：人教版九年级物理，希望同学们不断取得进步!
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r
地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地
+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
以上就是查字典物理网为大家整理的万有引力期末复习知
识点：人教版九年级物理，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!。
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课题： 万有引力定律全章复习 一、开普勒行星运动定律1、开普勒第一定律：2、开普勒第二定律：3、开普勒第三定律： 练习1：下列关于表达式k T R =23的说法中正确的是：( )A 、k 是一个普适恒量，对于绕行星运动的卫星和绕太阳运动的行星都是相同的B 、k 是一个对于绕太阳运动的不同行星有不同数值的常数C 、k 是一个对于绕太阳运动的不同行星有相同数值的常数，且该常数只跟太阳质量有关D 、对于绕地球运动的不同的卫星，k 的数值也是相同的，但此k 值只跟地球质量有关 二、万有引力定律：1、内容表达式： 。
2、适用条件： 。
练习2：两个质量相等的球形物体，球心相距r ，它们之间的万有引力为1×10-8N ，若它们的质量增加1倍，距离也增加1倍，则它们之间的万有引力为：（ ）A. 4×10-8B. 1×10-8C. 2.5×10-9D. 1×10-4练习3：关于万有引力定律的表达式221r m m G F =，下列说法中正确的是( ) A 、公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B 、当两体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C 、无论m1和m2的质量如何，它们所受的引力大小总是相等的 D 、两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 三、万有引力理论在天文学上应用的两个方面1、若忽略星球的自转，物体在星球表面时，万有引力等于重力，则方程为： ， 所以，求得：星球表面的重力加速度表达式为： ，黄金代换公式为： 。
若忽略星球的自转，物体在距星球表面高度为h 处时，万有引力等于重力，则方程为： ，所以，求得：距星球表面高为h 处的重力加速度表达式为： ，重力加速度随高度的增加而 。
练习4：一个物体在地球表面受的重力为G ，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为（ ）A ．G/2B ．G/3C ．G/4D ．G/9练习5： 火星的质量和半径分别约为地球半径的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为（ ）A 、0.2gB 、0.4gC 、2.5gD 、5g2、行星（或卫星）绕太阳（或行星）的运动看成匀速圆周运动，万有引力等于向心力，则所 列方程为： 。
根据上述方程，在不同的已知条件下，可求得：（1）、中心天体的质量M 的表达式为： 。
（2）行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动的向心加速度a 、线速度v 、角速度ω、周 期T 的表达式分别为：a ＝ ，v ＝ ，ω＝ ，T ＝ 。
所以，根据上述表达式，可得出这样的定性结论：行星（或卫星）轨道半径越大，向心加速 度越 ，线速度越 ，角速度越 ，周期越 。
（必须记住！）练习6：天文学家发现了某颗恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。
由此可推算出（ ） A 、行星的质量 B 、行星的半径 C 、恒星的质量 D 、恒星的半径练习7：己知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离r 和月球绕地球运行的周期T 。
仅利用这三个数据，可以估算的物理有A.月球的质量B.地球的质量C.地球的半径D.月球绕地球运行速度的大小练习8：人造卫星绕地球做圆周运动，假如卫星线速度减小为原来的1/2，卫星仍做圆周运动，则（ ） A 、卫星的向心加速度减小到原来的1/4 B 、卫星的角速度减小到原来的1/2 C 、卫星的周期增大到原来的8倍 D 、卫星的周期增大原来的2倍练习9：关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ）A. 轨道半径越大，速度越小，周期越长B. 轨道半径越大，速度越大，周期越短C. 轨道半径越大，速度越大，周期越长D. 轨道半径越小，速度越小，周期越长 练习10：已知地球半径为R ，地面重力加速度为g ，一颗离地面高度为R 的人造地球卫星做匀速圆周运动，则可知（ ） A ．卫星的加速度大小为2gB ．卫星的角速度为R g 241C ．卫星的周期为g R 22πD ．卫星的线速度大小为Rg 221四、人造卫星与宇宙航行、同步卫星1、第一宇宙速度是指 。
计算第一宇宙速度的方程为： ，所以第一宇宙速度的表达式为 。
第二种推导；第一宇宙速度是最 发射速度，是最 的环绕速度。
地球的第一宇宙速度的大小为 ；含义： 第二宇宙速度的大小为 ；含义： 第三宇宙速度的大小为 。
含义：练习11：对于人造地球卫星，下列说法中正确的是（ ）A 、卫星上的物体不受重力作用B 、卫星上的物体受重力作用，物体完全失重C 、实际绕行速率大于7.9km/sD 、实际绕行速率介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间练习12、假如一做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍后仍做匀速圆周运动，则：（ ）A 、根据公式r v ω=可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B 、根据公式r mv F 2=可知，卫星所需的向心力将减小到原来的1/2 C 、根据公式2r m GM F =可知，地球提供的向心力将减小到原来的1/4 D 、根据上述B 和C 中给出的公式可知，卫星运动的线速度将减小到原来的22练习13：金星的半径是地球半径的0.95倍，质量为地球质量的0.82倍，那么（g ＝10m/s2），金星的第一宇宙速度是多大？2、地球同步卫星是指相对于地球静止的人造卫星，它有以下特点： （1）同步卫星的运行方向与地球自转方向 。
（2）同步卫星的周期与地球自转周期 ，T ＝ ，则同步卫星的角速度与地球自转的角速度 。
（3）全世界所有同步卫星的轨道都在赤道的 ，且距离地面的高度固定不变。
练习14：同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（ ） A ．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值 B ．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的 C ．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值 D ．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的练习15：已知地球的半径为R ，自转的角速度为ω，地球表面的重力加速度为g ，试求地球同步卫星正常运动时离地面的高度。
五、近地卫星、同步卫星、赤道上随地球自转的物体1、近地卫星卫星和同步卫星遵循的规律相同，都是万有引力等于向心力对于近地卫星，动力学方程为：RT m R m R v m ma RMm G n 22222⎪⎭⎫ ⎝⎛====πω 对于同步卫星，动力学方程为：rT m r m r v m ma r Mm G n 22222⎪⎭⎫⎝⎛====πω 所以，近地卫星和同步卫星的向心加速度之比为 ，线速度之比为 ，角速度之比为 ，周期之比为 。
2、赤道上的物体，遵循的动力学方程为：向心力F mg R MmG+=2，可见，与近地卫星和同步卫星遵循的规律不相同。
但是，赤道上的物体与同步卫星有相同的角速度（或周期），从运动学的角度看，由运动公式r a r v n 2ωω==和可求出赤道上的物体与同步卫星的线速度之比为 ，向心加速度之比为 。
练习16：同步卫星离地心距离为r ，运动速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R ，则以下正确的是：（ ）A 、R r a a =21 B 、221⎪⎭⎫ ⎝⎛=R r a a C 、R r v v =21 D 、⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=2121R r v v练习17：将月球、地球同步卫星及静止在赤道上的物体三者进行比较，下列说法中正确的是（）A、三者都受万有引力的作用，万有引力提供向心力B、月球的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度C、地球同步卫星与静止在赤道上的物体的角速度相同D、地球同步卫星的线速度大于静止在赤道上的物体的线速度六、变轨问题：卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向记力。
或由于某种原因，其速度突然变化，则卫星会做向心运动或离心运动。
在变轨处，运动速度，加速度（填变或不变）。
在变轨处，若速度增大，则做，若速度减小，则做。
练习18：一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是v1，周期是T1，假设在某时刻它向后喷气做加速运动后，进入新轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是v2，周期是T2，则（）A．v1＞v2，T1＞T2 B．v1＞v2，T1＜T2C．v1＜v2，T1＞T2 D．v1＜v2，T1＜T2练习19：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。
轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度七、双星问题：双星问题的特点是：相互的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，且二者有共同的角速度和周期，二者的轨道半径之和是二者之间的距离。
解题时要注意，双星各自的轨道半径与它们之间的距离不相同。
练习20：宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用而吸引到一起。
设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求：（1）双星的轨道半径之比；（2）双星的线速度之比；（3）双星的角速度之比；练习21：某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力常量为G）：（）A、34GπB、43GπC、Gρπ3D、Gρπ练习22：某行星运动一昼夜时间T＝6h，若用弹簧秤在其“赤道”上比“两极”处测量同一物体重力时读数小10％（行星视为球体）。
试求：（1）该行星的平均密度多大？（2）设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，这时的自转周期是多少？练习23：我国航天事业处于世界领先地位。
我国自行研制的风云二号气象卫星和神舟七号飞船都绕地球做匀速圆周运动。
风云二号离地面的高度是36000km同步卫星，神舟七号飞船离地面的高度是340km。
以下说法中正确的是A．它们的线速度都大于第一宇宙速度；B．风云二号的向心加速度小于神舟七号飞船的向心加速度；C．风云二号的线速度大于神舟七号飞船的线速度；D．风云二号的周期大于神舟七号飞船的周期。
练习24：（07天津）我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。
设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为ｖ，对应的环绕周期为Ｔ，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为AＡ．m2R1m1R2v，m1R23m2R13T Ｂ．m1R2m2R1v，m2R13m1R23TＣ．m2R1m1R2v，m2R13m1R23T Ｄ．m1R2m2R1v，m1R23m2R13T练习25：我国于2007年10月24日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图3所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a ，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b ，卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则（ ）A ．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为b aB ．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为3bC ．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的向心加速度之比为2b aD ．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度。